EQUIVALENCIAS

Construcción de un triángulo equivalente a otro dado. Construcción de un triángulo equivalente con una condición de un ángulo.

Tomemos como dato un triángulo dado ABC

•El área de un triángulo S = Base x altura/2.•Un triángulo cualquiera que mantenga las magnitudes de la base y la altura anteriores será equivalente al dado..•Por el vértice A opuesto a la base BC de ese triángulo trazamos una paralela a la base •Tomando un punto cualquiera de la paralela E, tenemos un triángulo EBC equivalente al anterior.

Si nos piden que el triángulo equivalente debe tener una condición de ángulo:•Podremos colocar el ángulo desde el extremo de la base hasta que corte a la paralela a la distancia h.•O bien podremos hallar el arco capaz de ese ángulo para el segmento base; donde se corte el arco capaz con la paralela a la distancia h tendremos los vértices opuestos de otros triángulos solución.

DIBUJO TÉCNICO

A

h

E

O

F G

CB

EQUIVALENCIAS

Construcción de un rectángulo equivalente a un triángulo dado. Construcción de un rectángulo equivalente a otro con una condición de un lado (d).

Tomemos como dato un triángulo dado ABC

•El área de un triángulo S = Base x altura/2.•Un RECTÁNGULO equivalente al anterior podrá tener un lado a igual a la base BC y un lado b de longitud la mitad de la altura del triángulo.(A. RECTÁNGULO) a . b = a . h/2 (A.TRIÁNGULO)

Si nos piden hallar otro rectángulo equivalente al anterior pero con la condición de tener un lado de una magnitud determinada d, el otro lado de este segundo rectángulo vendrá determinado por la relación: a .b = d. x (Siendo x el lado que nos falta) Pasos:Prolongamos un lado (a) del rectángulo original en la medida del lado que nos piden (d). F•Desde F unimos con D y prolongamos hasta G, donde se prolonga BE. •Para hallarla establecemos la siguiente semejanza entre los triángulos CDF y EGD. Sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.b/d = x/aDe donde: a .b = d. x .Es decir el área del rectángulo EBCD y el área del rectángulo HIJD.El rectángulo pedido es el HIJD.

DIBUJO TÉCNICO

h

B

DE

G H I

J

a

b

a

b

x x

d

FC

A

EQUIVALENCIAS

Construcción de un polígono de n-1 lados equivalente a otro dado de n lados.

Tomemos como dato el pentágono dado ABCDE•Trazamos una diagonal al polígono de tal manera que se forme un triángulo exterior.•Hallaremos un triángulo equivalente al anterior tomando como base la diagonal trazada.•Por el vértice A opuesto a la base de ese triángulo trazamos una paralela a la diagonal.•Prolongamos uno de los lados adyacentes (BC o DE) hasta la paralela (punto F) para así hallar el triángulo EFB equivalente al ABE (misma base , misma altura).•Ahora tenemos un polígono de 4 lados FCDE.

•Hacemos lo mismo con el triángulo CDE; hallamos su equivalente ECG; obtenemos el triángulo EFG equivalente al cuadrilátero anterior.

E

A

B

C

D

F

G

DIBUJO TÉCNICO