EQUIVALENTES DISCRETOS

EQUIVALENTES DISCRETOSDISCRETIZACIONINTRODUCCINPara los sistemas en tiempo continuo, existen diversos mtodos para disearcompensadores de manera que permitan mejorar las condiciones de respuesta ya sea en:Estado estacionario oEstado transitorio (respuesta impulso,escaln, nmero de polos y ceros)Usando la respuesta de frecuencia ( Mf, Mg)Para el control desistemas discretos o digitales, se pueden determinar dos alternativas: La primera es modelar el sistema en continuo y basados en losmtodos de diseoexistentes, disear un compensador apropiado para mejorar la respuesta dinmica del sistema y por ltimo transformar la funcin resultante al dominio de ZLa segunda alternativa es encontrar una funcin discreta que pueda tener aproximadamente las mismas caractersticas (en el rango de frecuencias especfico) que unafuncin de transferencia H(s) dada

Mtodos para la DiscretizacinExisten tres mtodos para hallar el equivalente discreto de un controlador o funcin de trasferencia.Simulaciones invariantes, o equivalentes a la retencinMapeamiento de polos y ceros o Asignacion de polos entre los dominios de s y z.Integracin numrica o Discretizacin por aproximacin Simulaciones invariantes, o equivalentes a la retencin

Estemtodo se basa en la toma de muestras de una seal de entrada, la extrapolacin entre muestras para formar una aproximacin a dicha seal y el pasar esta aproximacin a travs de la funcin de transferencia del filtro dada.Los mtodos dentro de esta alternativa son:Respuesta invariante al impulso o Discretizacin Directa.Respuesta invariante a la paso o Retenedor de orden cero.Respuesta invariante a la rampa o Retenedor triangular Retenedor de primer orden

Respuesta invariante al impulso o Discretizacin DirectaSe trata de preservar la respuesta al impulso, para este mtodo el retenedor es unitario, o sea la funcin de trasferencia es muestreada directamente por un tren de impulso del muestreador, en este caso la respuesta al impulso permanece invariante.Tambin se puede considerar como discretizar la funcin de trasferencia con la Trasformada z de forma directa Si se esta definiendo las respuestas impulso continua y discreta

Respuesta invariante al impulso o Discretizacin DirectaRespuesta invariante a la paso o Retenedor de orden cero (ZOH)

Respuesta invariante a la paso o Retenedor de orden cero (ZOH)ZOHG(s)x(t)u(t)u*(t)Respuesta invariante a la paso o Retenedor de orden cero (ZOH)Respuesta invariante a la rampa o Retenedor triangular

En este mtodo el retenedor usado es el triangular, este permite conservar la respuesta invariante a la rampa del sistema analgico con el discreto.

Respuesta invariante a la rampa o Retenedor triangularRespuesta invariante a la rampa o Retenedor triangularMapeamiento de polos y ceros o Asignacin de polos entre los dominios de s y z.Mapeamiento de polos y ceros o Asignacin de polos entre los dominios de s y z.Mapeamiento de polos y ceros o Asignacin de polos entre los dominios de s y z.Mapeamiento de polos y ceros o Asignacin de polos entre los dominios de s y z.Resumen del procedimiento

Integracin numrica o Discretizacin por aproximacin

Regla rectangular en AdelantoEsta primera aproximacin ,tambin conocida como la Regla de Euler, en donde se aproxima el rea teniendo en cuenta el rectngulo visto por delante de(k-1)T(ver figura ), el cual tiene ancho T y toma la amplitud del rectngulo como el valor del integrando en (k-1)T dando como resultado:

Regla rectangular en Adelanto

Regla rectagular en atraso o integracin hacia atrasUna segunda regla se desprende de tomar la amplitud del rectngulo de aproximacin como el valor visto hacia atrs desde kT hasta (k-1)T . La ecuacin resultante es:

Regla rectangular en Atraso o Integracin hacia atras