1. Objetivos. Conocer el concepto de error asociado a una medida. Aprender a estimar el error accidental. Conocer el concepto de error sistemtico y su correccin mediante curvas de calibrado. Saber cuantificar los errores cometidos en las medidas indirectas. Conocer la notacin correcta de los resultados de las magnitudes medidas.2. Introduccin. Valor estimado y error asociado en medidas directas.Medir es comparar con un patrn. Por ejemplo, si medimos la anchura del laboratorio poniendo un pie delante de otro, podemos decir que la anchura del laboratorio es 18 pies, siendo nuestro patrn un pie. Ahora bien, una medida nunca puede ser exacta, es decir, siempre cometemos un error, por lo que nuestra medida no ser completa sin la estimacin del error cometido. Unas veces ese error ser debido a los instrumentos de medida, otras a nuestra propia percepcin, etc. Los errores al medir son inevitables.

En funcin de la naturaleza del error podemos definir dos tipos de error: Errores sistemticos: Son debidos a problemas en el funcionamiento de los aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de medida en el sistema, ste se altera y se modifica, por lo tanto, la magnitud que deseamos medir cambia su valor.Normalmente actan en el mismo sentido. Errores accidentales: Son debidos a causas imponderables que alteranaleatoriamentelas medidas. Al producirse aleatoriamente las medidas se distribuyen alrededor del valor real, por lo que un tratamiento estadstico permite estimar su valor.Debido a la existencia de errores es imposible conocer el valor real de la magnitud a medir. Si somos cuidadosos podemos controlar los errores sistemticos, en cuanto a los errores accidentales podemos reducirlos si tomamos un conjunto de medidas y calculamos su valor medio.Tomaremos como valor estimado de la medida el valor medio de las distintas medidas realizadas.

Supongamos que se pretende medir la longitudLde una barra y se obtienen dos conjuntos de medidas:

Grupo a : 146 cm, 146 cm, 146 cmGrupo b : 140 cm, 152 cm, 146 cm

En ambos casos el valor estimado es el mismo (146 cm). Sin embargo, la precisin de las medidas no es la misma. Cmo podemos diferenciar la precisin de dos medidas? Mediante el concepto de error o incertidumbre que definiremos ms adelante.

A la hora de expresar una medida siempre se ha de indicar el valor observado junto con su error y la/s unidad/es correspondiente/s. Podemos decir que el valor verdadero de la medida se encuentra con una alta probabilidad en un intervalo cuyos lmites son la estimacin de la medida ms/menos el error estimado.

Medida = Valor observado Error Unidad

En el ejemplo anterior, una vez estimado el error se escribira:L= 146 4 cm

3. Notacin: cifras significativas.A la hora de expresar el resultado de una medida junto con su error asociado se han de observar ciertas consideraciones:

1. En primer lugar se ha de escribir correctamente el error. Dado que su valor es aproximado, no tiene sentido dar ms all de una cifra significativa excepto en el caso en que al quitar la segunda cifra significativa se modifique de forma considerable su valor. Por ello se establece la norma en que el error se expresa con una cifra significativa, excepto cuando esa cifra sea un 1 o cuando sea un 2 seguida de un nmero menor que 5, en este caso se puede expresar con dos cifras significativas.

Error de VError de VError deL

BIEN0,12 V0,08 V30 cm

MAL0,1203 V0,078 V35 cm

2.En segundo lugar se ha de escribir correctamente el valor de la medida. Tampoco tiene sentido que la precisin del valor medido sea mayor que la precisin de su error. El orden decimal de la ltima cifra significativa de la medida y de la ltima cifra significativa del error deben coincidir. Para ello se redondea el valor de la medida, si hace falta.

Medida de VMedida de VMedida deL

BIEN48,72 0,12 V4,678 0,012 V560 10 cm

MAL48,721 0,12 V4,6 0,012 V563 10 cm

Tambin hay que tener en cuenta cuando se trabaja con nmero grandes o pequeos utilizando la notacin cientfica de potencias de 10, que conviene escribir valor y error acompaados de la misma potencia de 10.

BIEN8,7210-4 0,1210-4 N(4,678 0,012) 10-8A

MAL87210-6 0,1210-4 N4,67810-8 1,210-10A

4. Error absoluto y relativo.Elerror absolutoes la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. Por eso, utilizaremos una estimacin del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. A esta estimacin se la denominaerroroincertidumbre, y en este libro la llamaremos simplemente error y se denotar mediante el smbolo .

Por ejemplo, tenemos una regla y medimos la anchura de un papel, la medida es 22,5 cm. Cul es el error absoluto cometido? Hay que estimarlo. Si la regla est dividida en intervalos de un milmetro, sta puede ser una cota superior aceptable del error absoluto. De esta forma, el valor real debera estar comprendido en un intervalo entre 22,4 y 22,6 cm. La medida se denota entonces como 22,5 0,1 cm, donde 0,1 cm es el error de la medida.

Elerror relativores el cociente entre el error y el valor medido. Se suele expresar en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es til a la hora de comparar la calidad de dos medidas.

Por ejemplo, medimos la distancia que separa Valencia de Castelln y el resultado es 75 2 Km. Despus, medimos la longitud del aula resultando 8 2 m. Qu medida es mejor? El error relativo de la primera es r1= 2/75*100 = 2,7 % y el de la segunda es r2= 2/8*100 = 25 %. Por lo tanto, la primera medida es mejor, a pesar de que el error de la segunda medida es menor.5. Errores Accidentales.Como se ha dicho, estos errores son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas, tanto al alza como a la baja. Son de difcil evaluacin, sta se consigue a partir de las caractersticas del sistema de medida y realizando medidas repetitivas junto con un posterior tratamiento estadstico. De esta forma, a partir de las medidas repetitivas se debe calcular la desviacin tpica s, y a partir de las caractersticas del aparato de medida se evaluar el error debido al aparato, D. El error de la medida se tomar como el mximo de estas dos cantidades = mx{s, D}Cuando la repeticin de las medidas da prcticamente el mismo resultado, como ocurre normalmente con los aparatos de medida utilizados en el laboratorio de FFI, slo se evaluar el error D debido al aparato, pues es despreciable frente a D.5.1. Desviacin tpica.Para obtener un buen resultado de una medida, minimizando el efecto de los errores accidentales, es conveniente repetir la medida varias veces. El valor medio ser el que tomaremos como resultado de la medida, ya que probablemente se acerque ms al valor real. Cuantas ms repeticiones de la medida se efecten, mejor ser en general el valor medio obtenido, pero ms tiempo y esfuerzo se habr dedicado a la medida. Normalmente a partir de un cierto nmero de repeticiones no vale la pena continuar. Cul es el nmero ptimo de repeticiones? Para decidirlo hay que realizar tres medidas iniciales. A partir de estas medidas se calcula la dispersinD. La dispersin de una medida es la diferencia entre el valor mximo y el mnimo obtenidos, dividido entre el valor medio, expresado en tanto por cien:

Si el valor de la dispersin es mayor del 2% es necesario realizar ms medidas, segn la tabla siguiente

D< 2 %con tres medidas es suficiente

2 %