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Errores al realizar una prueba de hipótesis

Al utilizar una muestra para obtener conclusiones sobre una población existe el riesgo de llegar a una conclusión incorrecta. Pueden ocurrir dos errores diferentes:

1. Error tipo I consiste en rechazar Hѻ cuando ésta es verdadera.2. Error tipo II consiste en aceptar Hѻ cuando ésta es falsa

Al probar cualquier hipótesis estadística, existen cuatro posibles situaciones que determinan si la decisión es correcta o equivocada

Hѻ es verdadera Hѻ es falsaSe acepta Hѻ Decisión correcta Error tipo ISe rechaza Hѻ Error tipo I Decisión correcta

La probabilidad de cometer error tipo I, es decir, rechazar Hѻ cuando es verdadera, se denomina nivel de significación y se denota por α .P (error tipo) = αLa probabilidad de no cometer error tipo I, es decir, aceptar Hѻ cuando es verdadera, se denota por 1- α.P (error tipo I) - = 1 - α

La probabilidad de cometer error tipo II, es decir, aceptar Hѻ cuando es falsa, se representa por β .P (error tipo II) = βLa probabilidad de no cometer error tipo II, es decir, rechazar Hѻ cuando es falsa, se denomina potencia de la prueba y se denota por 1- β .P (error tipo II) - = 1- β

El ideal al rechazar una prueba de hipótesis es determinar los procedimientos o reglas que conduzcan a maximizar la potencia de una prueba, para un α fijo. α se suele especificar antes de

tomar una muestra, es frecuente que α = 0.05 o α = 0.01.

Cuando es necesario diseñar un contraste de hipótesis, sería deseable hacerlo de tal manera que las probabilidades de ambos tipos de error fueran tan pequeñas como fuera posible. Sin embargo, con una muestra de tamaño prefijado, disminuir la probabilidad del error de tipo I, α, conduce a incrementar la probabilidad del error de tipo II, β.

Usualmente, se diseñan los contrastes de tal manera que la probabilidad α sea el 5% (0,05), aunque a veces se usan el 10% (0,1) o 1% (0,01) para adoptar condiciones más relajadas o más estrictas. El recurso para aumentar la potencia del contraste, esto es, disminuir β, probabilidad de error de tipo II, es aumentar el tamaño muestral, lo que en la práctica conlleva un incremento de los costes del estudio que se quiere realizar.

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o El α (alpha) o nivel de significación: si se aumenta alpha, también aumenta el valor de la potencia… eso sí, con un mayor riesgo de cometer “falsos positivos”. Por convención, alpha se suele fijar en valores como 0.05 o 0.01, por lo que no vamos a fijarnos ahora en ello, aunque también es un tema que daría para hablar.

o El “tamaño del efecto”, por ejemplo, la magnitud de las diferencias entre grupos, la fuerza de una asociación entre variables, etc. Si mantenemos fijo el nivel de significación y el tamaño de la muestra, a medida que aumenta el tamaño del efecto aumenta también la potencia del contraste. Es decir, que –dicho de forma llana y rápida- los efectos de gran tamaño son más fáciles de detectar que los pequeños.

o El tamaño de la muestra: si quedamos fijos los demás elementos (nivel de significación y tamaño del efecto), al aumentar el tamaño de la muestra aumenta también la potencia de la prueba. Esto es, con una muestra grande es más probable detectar diferencias significativas entre los grupos cuando realmente éstas existen. La imagen siguiente ejemplifica bien este hecho. La zona sombreada en color azul (β) representa la probabilidad de cometer un “falso negativo”, es decir, de mantener que no existen diferencias entre los grupos cuando en realidad sí las hay. La potencia de la prueba viene dada por 1-β. Como puede apreciarse, manteniendo todo lo demás igual, con una muestra de N=20 el “área azul” (β) es considerablemente mayor que con una muestra mucho más grande, de N=200. Esto es, con una muestra pequeña la probabilidad de cometer un “falso negativo” se incrementa, y en correspondencia, será menor la probabilidad de decir que sí hay diferencias significativas entre los grupos cuando realmente sea así.

Los dos últimos elementos señalados tienen una especial relevancia, por sus implicaciones para en el diseño de un estudio y para la interpretación de resultados. Si los tenemos en consideración, la advertencia es clara: cuando los efectos son pequeños y el tamaño muestral es reducido, la potencia del contraste se reduce; es decir, la capacidad para detectar diferencias significativas

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disminuye. Existen otros escenarios igualmente a tener en cuenta. Cuando el tamaño del efecto es grande, incluso con una muestra pequeña puede ser relativamente probable obtener resultados significativos. Y cuando el tamaño del efecto es pequeño, la probabilidad de identificar resultados significativos se incrementa con una muestra grande.En la figura y la tabla que aparecen a continuación se puede ver una representación de estos efectos para el caso de un contraste de medias mediante prueba t para muestras independientes, asumiendo un alpha de 0.05 y grupos de igual tamaño.

Las tres líneas de la gráfica representan un tamaño del efecto pequeño (roja), mediano (azul) y grande (verde). Como se ve en los tres casos, la potencia de la prueba se incrementa a medida que se incrementa el tamaño muestral. Esto es, como decía antes, una muestra grande hará más probable la detección de diferencias significativas cuando éstas realmente existan. Vamos ahora a fijarnos en la influencia del tamaño del efecto. La línea roja representa un tamaño del efecto d=0.2, que según Cohen (1992) sería considerado pequeño. Como puede apreciarse, la potencia de la prueba es baja cuando el tamaño del efecto también lo es.

Bibliografía:

https://psynthesis.wordpress.com/2013/06/09/un-problema-estadistico-tamano-de-la-muestra-y-potencia-de-la-prueba/

https://ad7b8b19-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/zathunaz/Estadistica%20y%20Probabilidad.pdf?

http://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II

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