República Bolivariana de VenezuelaInstituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”Extensión Maturín

Escuela de Ingeniería Eléctrica

Tutor: Autora:

Mariangela Pollonais Laura Brito C.I: 19.257.973

Maturín, Agosto del 2.014

ERROR Y ESTABILIDAD

Error de Estado Estacionario

El error de estado estacionario se define como la diferencia entre la entrada y la salida de un sistema en el límite cuando el tiempo tiende a infinito (e.d. cuando la respuesta ha alcanzado el estado estacionario). El error de estado estacionario dependerá del tipo de entrada (escalón, rampa, etc.) y de (tipo del sistema) que el sistema sea del tipo 0, I, II,....

Nota: el análisis del error de estado estacionario sólo es útil para sistemas estables. Es responsabilidad suya verificar que el sistema sea estable antes de desarrollar un análisis del error de estado estacionario. Muchas de las técnicas que se presentan devolverán una respuesta aun cuando el sistema es inestable; obviamente esta respuesta carece de sentido para un sistema inestable.

Cálculo de errores de estado estacionario

Antes de exponer acerca de las relaciones entre error de estado estacionario y tipo del sistema, se mostrará cómo calcular el error sin importar el tipo del sistema o la entrada empleada. Entonces, derivaremos las fórmulas a aplicar en el análisis de error de estado estacionario. El error de estado estacionario puede calcularse de la función de transferencia a lazo cerrado o abierto para sistemas con realimentación unitaria. Por ejemplo, digamos que tenemos el siguiente sistema:

El cual es equivalente al siguiente sistema:

Podemos calcular el error de estado estacionario para este sistema ya sea de la función de transferencia a lazo cerrado o abierto mediante el teorema del valor final (recuerde que este teorema solo puede aplicarse si el denominador no tiene polos en el semiplano derecho):

Ahora, introduzcamos las transformadas de Laplace de las diferentes entradas para hallar las ecuaciones que nos permitan calcular los errores de estado estacionario a partir de las funciones de transferencia a lazo abierto frente a diferentes entradas:

Entrada Escalón (R(s) = 1/s):

Entrada Rampa (R(s) = 1/s^2):

Entrada Parabólica (R(s) = 1/s^3):

Cuando se diseña un controlador, normalmente se quiere compensar el sistema frente a perturbaciones. Digamos que tenemos el siguiente sistema con una perturbación:

Podemos encontrar el error de estado estacionario para una entrada perturbación de un escalón con la siguiente ecuación:

Finalmente, podemos calcular el error de estado estacionario para sistemas con realimentación no unitaria:

Manipulando los bloques, podemos modelar el sistema como sigue:

Ahora, simplemente aplique las ecuaciones que mencionáramos arriba.

Estabilidad de los sistemas dinámicos