ESCUELA POLITÉCNIC NACIONAA L FACULTAD DE …CAPITULO II MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA-2.1, Modelo...

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA TESIS DE GRADO " COMPORTAlMIENTO -DINÁMICO DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA INCLUIDA LA SATURACIÓN . MAGNÉTICA " " TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIZACION DE POTENCIA. LUIS HANDEL SANDOVAL..CASARES QUITO NOVIEMBRE 1981

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

TESIS DE GRADO

" COMPORTAlMIENTO -DINÁMICO DE MAQUINAS DE

CORRIENTE CONTINUA INCLUIDA LA SATURACIÓN

. MAGNÉTICA " "

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DELTITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO ENLA ESPECIALIZACION DE POTENCIA.

LUIS HANDEL SANDOVAL..CASARES

QUITO NOVIEMBRE 1981

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C E R T I F I C A C I Ó N

Certifico que el presente trabajo

fue realizado en su totalidad por

el señor Luis Handel Sandoval Ca-

sares ,

I:\G, ME>ÍTOR POVEDADirector de Tesis

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. A G R A D E C I M I E N T O .

Al Señor Ingeniero Mentor Poveda por su sin-

cera colaboración en el desarrollo del presen^

te trabajo

j• Handel Sandoval Casares

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Í N D I C E

Pag.

Introducción ,.,.,.,. 1

CAPITULO I

MODELO MATEMÁTICO

K1, Modelo fflats&nático Elegido ,..,,,..,,... 4

1.2 Representación de la Máquina Primitiva,, 5

1.3. Parámetros de introducción estacionaria

de la máquina primitiva ,,,..,...,,,.,.. . 7

.,4 Inducciones rotacionales ............... 8

1.5, Ecuaciones de equilibrio eléctrico ..... 9

1.6 Ecuaciones de equilibrio mecánico ,...,, 10

CAPITULO II

MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA-

2.1, Modelo* matemático de las Máquinas D.C. sin

considerar la saturación magnética .».,,. 13

2.2, Introducción do la saturación magnética.t 18

2.3, Determinación de condiciones iniciales... 254 .

2.4, Tipos de Conexión aplicables al modelo de

dos devanados ,..,...,,......,.,,,,.«,... 26

2.5 Interpoles y bobinas de compensación .... 31

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Pag,

CAPITULO III

PROGRAMA. DIGITAL

3.1 . Algoritmo utilizado .. 32

Programa Principal 34

' Subrutina COINI , 34

Sübrutina 'SATüitA ,.... 3tf

Subrutina GEAí;o , _ . , , , , . . . , . , . 59

Suhprograma de función RIT-GIl . , . , , , . . o9

'3.2,c Diagrama de flujo de programa digital. 40

3,3. Restricciones impuestas al modelo .,, 49

CAPITULO IV

APLICACIONES DEL PROGRAMA

4.1. Variación brusca de torque en generador -

con excitación independiente 50

4.2. Cortocircuito en Generador Shunt ..... 64

4.3. Arranque con carga motor Shunt 65

4.4. Variación brusca de carga en motor --

Shunt , ,. - • 77

CAPITULO V

ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS

5,1, Comprobación experimental de las perturba_

ciones analizadas en forma digital..,, 83

- Incremento brusco de .torque en la má-

quina impulsora del generador con exci^

tación independiente 83

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Pag,

- Cortocircuito en Generador Shunt . *., 93

- Arranque con carga en motor Shunt .., 98

- Incremento brusco de carga motor -

shunt ....i,.,.,.,.....,...,,.,...... 105

5.2, Comparación de Resultados obtenidos en

el programa digital con los experimen-

tales .«.,.,..,.,,,,,,,....,.*,. .. 109

CAPITULO VI

CONCLUSIOiCS Y RECOMENDACIONES . . . , , , . 126

APÉNDICE A

Medición de los parámetros eléctricos y

mecánicos de las máquinas de continua,. 131

APÉNDICE B - . . • -

Manual de uso y listado del programa digi

tal ,.,, «. „ 141

APÉNDICE C

Equipo empleado en el laboratorio ,,..., 153

BIBLIOGRAFÍA 155

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I N T R O D U C C I Ó N

En años recientes, 'con el advenimiento de grandes sistemas de

potencia Ínter conectados , y en las industrias el uso extenso -

del cOntrQl automático de los motores y generadores, el con -

portamiento transitorio de las máquinas }>a llegado a ser más -

importante y consecuentemente obligan a desarrollar nuevos mé-

todos de análisis. /

/La máquina de'corriente continua frecuentemente se utiliza;

en sistemas de control. Puede decirse que las-máauinas usa- •

das en aplicaciones de control normalmente no son operadas en

condiciones de estado permanente, sus condiciones de operación

pueden describirse de una manera más conveniente como "dinámi-

cas" o "transitorias" , más aún, todas las máquinas tienen que

ser arrancadas, y el arranque es uno de los casos del comporta-

miento dinámico. /

«„

Todos los estudios recientes han ido directamente al desarro-

llo de circuitos equivalentes lineales y de modelos matemáticos

de los cuales pueden obtenerse las características en estado es-

table y. transitorio.

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- 2 -

En realidad el problema es bien difícil. Las ecuaciones del

movimiento se obtienen fácilmente con la ayuda del modelo,

pero las ecuaciones mismas son .no lineales y no pueden re-

solverse tan fácilmente con las técnicas analíticas disponi-

bles.

Generalmente las ecuaciones diferenciales de las máquinas de

continúa se las aproxima a lineales depreciando la satura -

ción magnética, lamentablemente dichas ecuaciones diferencia-

les, en la mayoría de las conexiones de éstas máquinas no

pueden linealizarse despreciando la saturación ni por otra''

aproximación justificable.

El proposito del presente trabajo es desarrollar un modelo -

matemático en función de concatenaciones de flujo, introdu-

cir la saturación en dichos parámetros y determinar el compor

tamiento dinámico de las máquinas de corriente continua»

El análisis incluye incremento brusco de torque en generador

con excitación independiente, cortocircuito en generador

derivación,, arranque con carga en motor derivación e incre-

mento brusco de carga en igual conexión, siendo tan variadas

las aplicaciones se demuestra el amplísimo campo de aplicación

del modelo.

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- 3 -

El modelo desarrollado es simulado en el computador digital y

sus resultados son comparados con los experimentales, obtenien

dose respuestas satisfactorias comprobando de esta manera la

veracidad del método ideado >.

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- 4 -

C A P I T U L O . I

MODELO M/VEEMATICQ

El desarrollar un modelo matemático tínico para representar las

máquinas giratorias tiene varias ventajas: simplificar las ma-

nipulaciones matemáticas, reducir el tiempo y el trabajo que se

requieren en el estudio de muchas máquinas; y, lo que es más im-

portante aún, sirve para demostrar que muchas máquinas rotatorias

distintas son básicariien.te similares en su naturaleza física" y

que los principios de la conversión de energía sonv en reali-

dad los mismos para todas las máquinas rotatorias,

1.1. Modelo Matemático 'Elegido

El modelo seleccionado para este propósito es un modelo de cir-

cuito eléctrico, denominado frecuentemente " La Máquina Primi-

tiva11 (1).

La máquina primitiva sirve como una herramienta poderosa para

el análisis de las máquinas de corriente continua, contiene un

mecanismo de conmutación llamado conmutador. Igualmente se pue

de analizar las máquinas síncronas y las de inducción de corrien

te alterna, a pesar de que no llevan el mecanismo conmutador.

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- 5 -

Este modelo se usará para máquinas de dos polos, si se quiere

representar polos múltiples, es necesario introducir una cons-

tante en algunas ecuaciones*

La máquina primitiva no corresponde exactamente a ninguna ^

na real, para obtener resultados prácticos útiles, es necesario

hacer algunas consideraciones.

1 . Circuito magnético lineal (se desprecia la saturación y la

histéresis)

2. Entre hierro umforae, no se toma en cuenta las ranuras > Pra£

tacadas envía periferie interior del estator y el rotor es

un cilindro liso»

3. Distribución simétrica de los devanados del estator de tal

forma que se produzca una fuerza magnetoniotriz distribuida

sinusoidalmente en el entr ehierr o .

a.

"1.2. 'Representación "de la Máquina 'Primitiva

La máquina primitiva que se representa en la figura 1.1. tiene

cuatro devanados t dos en estator y dos en el rotor.

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- 6 -

Eje en cuadratura q

Ele directo

Fig, 1.1 Máquina Primitiva completa d-q de cuatro devanados

Los subíndices q, d indican los ejes en cuadratura y directo;

los superíndices r, s indican el rotor y el estator respectiva-

mente, asít VqS será el voltaje del devanado en cuadratura del

estator e i s será la corriente que lo recorre.

La introducción de corriente constante en cualquiera de las bobi

ñas del estator trae como consecuencia la creación de un campo -

magnético que está fijo en el espacio, respecto al rotor. Los

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- 7 -

circuitos de este, en la máquina primitiva, crearán también un

campo análogo, lo cual significa que el campo del devanado del

rotor, excitado con corriente constante, permanecerá fijo en el

espacio respecto al estator, cualquiera que sea la orientación

de la estructura del rotor. A fin. de conseguir este efecto, se

utiliza el dispositivo llamado conmutador. La idea más importan

te que hay que tener presente es la condición de un campo mag-

nético fijo, que depende solamente de -ía corriente que pasa por

el devanado del rotor, pero no de la posición o velocidad de la

estructura de éste.

1,3, Parámetros de Inducción Estacionaria de la Máquina Primitiva

Los acoplos inductivos totales' (concatenaciones de flujo) de los

devanados- vendrán dados en forma matricial según:

Xd

0

0

0 Lqs 0

Ldr 0

0

11.1)

Los coeficientes L son las autoinducciones respectivas de los

cuatro devanados y los M, las inducciones mutuas. El primer con-

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junto de subíndices y superíndices de que van afectados dichos

coeficientes M, designan a los devanados que tienen acoplamien-

tos inductivos, y el segundo conjunto, de subíndices y superín-

dices indica los devanados por los que circula la corriente que

produce dichos acoplamientos,

1.4» Inducciones Rotacionales

Puesto que solamente gira el rotor, las tensiones inducidas se

presentarán en los devanados del mismo.

eqr

y

V

« Tensión inducida'en el devanado de eje- un cuadratura delrotor,

*= Tensión inducida en el devanado de eje directo del rotor.

Los coeficientes G tienen dimensiones en henrios y se llaman ge-

neralmente inducciones rotacionales, donde la tensión inducida

es una función de la velocidad angular del rotor ü5T.

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- 9 -

Obsérvese que las tensiones inducidas por giro, tienen lugar

solamente en los devanados del rotor debidas a corrientes que

circulan por los devanados del rotor o del estator, que están

en cuadratura, mientras que las tensiones creadas por inducción')

mutua, o tensiones de transformador, se producen entre devana-

dos situados en el mismo eje,

1,5, Ecuaciones 'de Equilibrio Eléctrico

Las ecuaciones de malla para cada uno de los cuatro devanados

de la maquina primitiva vienen dadas por:

V

Vdt

dt dt

En forma matricial, tenemos:

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- 10 -

vds"

V

V

y r

V + Ldsp

0 Rqs

dd dq

T* C "T"

0 M5*dd

0 -

Lr + LdrP

rrr rGqd *

0

qqrrr rGdq u

w>_

[v

V

V

L^

0.2)

Operador lineal d/dt.

1.6 Ecuaciones da Equilibrio Mecánico

El p ar que se aplica al eje exteriormente tiene que compensarse

con diversos tipos de pares de la máquina, como son: un efecto de

inercia, un par viscoso o de resistencia del aire, par de elasti-

cidad debido a la torsión del eje y por último un par que se ejer-

ce sobre el rotor, de origen eléctrico; por tanto,

= J d. V +dt

J $dt Te

donde: Tr es el par exterior aplicado -

J momento de-incercia total del rotor.

D Es el coeficiente angular ele fricción viscosa

K Es la deformación del eje del rotor

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- 11 -

Te Es el par de origen eléctrico -

La torsión que sufre el eje es pequeña por lo que se puede con

1 f* rsiderar depreciable, luego L I w dt = 0> y T queda

*•»

TT - J P J * D . J + Te . C 1.3)

Luego de algunas consideraciones (1) se llega a demostrar que

el par de origen eléctrico es ••

Te - -. C 0SJ iqS + i )

7 (1.3) queda: .

Tr - J pü? + D oir -fi3« iqs + G iqr ) idr

(1.2) y (1,5) son un conjunto completo de ecuaciones de equilibrio

que definen el cconportamiento de la máquina primitiva.

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- 12 -

C A P I T U L O II

MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

Los dispositivos de conversión de energía que más se f>arecen a

la máquina primitiva son los que llevan incorporados un conmuta-

dor y escobillas, es decir,, las maquinas de corriente continua

Las ecuaciones de funcionamiento de dichas máquinas se obtienen

con f acuidad, mediante el sencillo método de seleccionar de

entre los devanados de la máquina.primitiva, los que lleve la

que se va a . analizar*

Muchas de las máquinas de corriente continua que se presentan

en la práctica, tanto generadores cono motores poseen un esta-

tor con un solo devanado, 7 un rotor de un solc devanado tam -

bien. Como el devanado del rotor tiene el dispositivo de con-

mutador y escobillas» la máquina de dos devanados, se puede de-

ducir, a partir de la máquina primitiva s sin mas que eliminar

un devanado del rotor y uno del estator.

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2,1. Modelo Matemático de las Máquinas D.C. sin Considerar

La Saturación Magnética.

De la máquina- de dos devanados (Figura 2,1) y del análisis

realizado en "el-capítulo anterior, se puede determinar las"?-e_

jfuscion.es que rigen el comportamiento de las máquinas de co -

rriente continua.

10

Fig, 2,1 Modelo de máquina primitiva d • q correspondiente a

la máquina con dos devanados y conmutador

Puesto que* en un principio, se asume la linealidad del circui-

to magnético t se seguirá aplicando las ecuaciones encontradas

anteriormente.

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- 14 -

Las concatenaciones de flujo obtenidos de (1.1), correspon-

dientes a la máquina de dos devanados serán;

X d s

_ X q r _

=rV °

. ° .L1T_

id5

/qr_Í2.D

Las ecuaciones de equilibrio eléctrico provenientes de (1.2) son:

V

Ldspr

O

• qc

6:

V

VReenrolazando (2,1) en (2.2) ,

O id5

V pCLqr

O

o:s r V

pp

Defino

d0 donde:

(2.3,)id"

(2.2)

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- 15 -

V_v_

« R¿s 0

. ° Y-

"id5"

.. V.i.

r- —

P AdS

P-Aqr

+ A"2X

0

rü)

(2.4)

Si a (2,1) le sumarnos y le restamos Aex, la igualdad no -se al-

tera, por lo tanto:

~*ds~

_Aqr.=

Lds °

0 Lqr

V

y.•f

A ex

0

-

V

0

Por inversión de múrices:

VV

c=

-. . ,r 0 -

^-Gq!

o — !—I^r

A ¿S .' A ex

A q T

(2,5)

Reemplazando (2.5) en (2,4)

d

v.rq

B

r v o iT S-P^1^d qd

0 _5¿L r _

A ds - A ex

r-i

.

4-

p A d s

r" _

-

+ -Á ex

q

O

Reordenando;

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- 16 -

v

V r-q

R s 0

0

-f

p xq

+ A ex(2.6)

- ü)

La última ecuación matricial muestra las relaciones de equilibrio

eléctrico pero en función de concatenaciones de flujo A y veloci_

dad ,.tr.

La ecuación de equilibrio mecánico de (1.3) es:

( Jp -*• D) Te -

Como se eliminó los devanados ~en cuadratura del estator y direc_

to del rotor, sus corrientes serán iguales, a cero (iqS31 o¿ i¿r

luego de (2.4) el torque electromagnético Te serái-

Te iqr ids

con ello, T = ( Jp+D) . Sustituyendo (2-5) cía la ecuación anterior:

'

t2-7'De esta manera la ecuación de equilibrio mecánico estará, al igual

que (2.6) en función de conatGE&ciones de flujo y de la veloci-

dad.

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- 17 -

A (2.6) y (2,7) se las puede descomponer para así obtener

las ecuaciones, teniendo a concatenaciones de flujo y veloci-

dad como variables de estado.

/El modelo basado'en concatenaciones de flujo presenta la venta-

ja de que se requiere menos esfuerzo de confutación • al intro-

ducir lo no linealidad de la curva de saturación magnética^.

Por lo tanto:

s~p A d

pA4r

* "

v

var

0 Ads

0)

P OJ1J

-f - D JqdU d S ~ A e x ) A q r

s .q) L r

H

(2.9)

En las últimas ecuaciones puede observarse que la variable depen-

diente está en función de si mism (ej» p^ds = f (Ads) „ lo que

. a primera vista podría considerarse incorrecto. Sin embargo es

correcto, si se considera que se parte de un punto inicial, de-

terminado por ciertas condiciones iniciales, 'para luego detenni-

ar .un nuevo punto.

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- 1¡

2.2. IntroducciónL de la Saturacioii Magnética

El modelo, cuyas fónnulas se ha implesaentado, se supone cons-

tituíddcpor una estructura de hierro de permeabilidad infinita,

Los campos magnéticos que establecen los diferentes devanados

son,, por tanto, funciones lineales de las corrientes que circu-

lan por ellos.

Tanto el par electromagnético COUK> la tensión inducida dependen

en cualquier máquina, de la variación del flujo concatenado coa

sus devanados. Para una fuerza HBgnstorootriz de los devanados»i

dada, el flujo depende de la reluctancia del hierro del circui-

to magnético y de la de los entrehierros, por lo que la satura-

ción influye apreciablemente en las características de la máqui-

na.

Los princiaples datos del circuito magnético relacionados con la

"saturación se desprenden de las características en vacío y de las

curvas de magnetización o saturación (4). -La figura 2.2 muestra

un ejemplo-

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- 19 -

o•M

-HXIKí

O

UÍ-.-r-íU

\•Hini-*oE-

.. Línea de entrehierro

características envacío

araoerios de excitación

Fig* 2,2 Características en circuito abierto y línea del entre-

hierro.

Básicamente esta característica es la curva de magnetización

-correspondiente a la gecsaetría particular del hierro 7 del entre-

hierro de la máquina en estudio. En las abscisas figura la inten-

sidad de la corriente inductora; en las ordenadas la tensión en el

inducido cuando no circula corriente por el, a una velocidad cons-

tante. .

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- 20 -

Con corrientes de excitación bajas la relación de tensión de

circuito abierto a corriente de -excitación es lineal hasta un

punto límite o valor crítico, después .del cual la curva deja

de ser lineal. En la parte recta, para iguale's variaciones de

corriente se tenía iguales variaciones de tensión; en la par-

te no lineal se observa que es necesario aumentar la variación

de corriente para una misma variación de tensión.

i

Para introducir esta no linealidad, es muy' importante tener en

"chonta que para condiciones *« circuito abierto, el voltaje de

circuito abierto Va en la línea de entrehierro es igual a *

Va - G«

Dividiendo para

Va -— qd03

•Relación muy importante pues en este análisis la saturación no

depende de la velocidad.

Reemplazando (2.3) en la última igualdad

A *

Va = A ex para la parte lineal A ex « A ex

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- 21 -

Si se multiplica a la corriente de excitación por Grf, en ab-

scisas ss tiene también ¿ex, con lo cual la pendiente de la rec-

ta de entrehierro es igual a 1, es decir, forma un ángulo de 45°

con uno de los ejes del sistema de referencia» Realizado esto,

la figura 2,2. se transforma en la figura 2,3,

A ex

Fig. 2,3.-

En la figura 2.3tpara cada valor de corriente y por tanto de Aex

es factible determinar A xif que es la diferencia que existe en

tre la línea de entrehierro y el valor verdadero de la curva de -

magnetización, siempre y cuando se sobrepase el "codo de curva"»

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- 22 -

En. consecuencia:

i*A-ex*s - AXi (2.10}

qd

X ex es el valor de \x introducida la saturación,

ft ello las ecuaciones de corriente quedarán

o

oLqr

(2.11)

Reanplazando i¿s en (2.10) nos da:

A § x = • GO (Ad s - Alx ) - AXi

•Simplificando:

Ad;

Lds

(2.12)

De (2.11) y (2.12) se llegó a demostrar que A ds también es un

valor de concatenación de flujo corregido Ads"

Ads = Lds . i (2.13)

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e . •

Ad K concatenación de flujo de eje directo corregida (satura

da) sustituyendo (2.13) en (2.12) »

Gjl * d5'^ - C JdS " <%% * ' AXi (2.14)

Es necesario Decalcar u® mientras no se sobrepase el limite de

Y-i = O v A ex =T--~ ^ ^ '* — V.T.

La saturación como se puede ver de (2,14), es una función implí-

ita es decir, depende de sí mismo (3). Esta característica dif i

culta el cálculo digitalj pero no irsposibilita su solución, pues

sa -posee la curva de la figura 2,3 y la ecuación (2,10), de donde

se obtiene una nueva curva (figura 2,4) *

Fig. 2,4 AXi en función de > *ex

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- 24 -

La figura 2 A muestra a AX1 = =f ( Aex), conocido ¿CCi la

ecuación (2.14) está determinada y en consecuencia, (2.11)

también.

Por tanto, teniendo en cuenta la saturación del hiérrenlas/ecuaciones fundamentales del modelo matemático quedan defini-

dos cono:

p A q V

uJ

0

o

-Qqd

- D J -J LU-:dS* -A 6QAgr

kf (Lds - GJ|)

El método expuesto para introducir la saturación, por medio de

concatenaciones de flujo es más ventajoso que si se lo hubiera

hecho por corrientes. Al utilizar las ecuaciones diferencia-

les en función de las corrientes, estas deben ser puestas en

función de concatenaciones de flujo para introducir la saturación

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- 25 -

luego, volver a términos de corrientes para resolver las e*

cuaciones diferenciales, lo que aumenta considerablemente el tiem

po de computación. Todo este proceso, no es necesario hacerlo,

al utilizar concatenaciones de flujo, como se ha demostrado.

2,3 Determinación de Condiciones Iniciales

Una vez determinado el modelo, es necesario encontrar las con-

diciones iniciales, para la resolución de las ecuaciones diferen

'cióles; teniendo concatenaciones de flujo y velocidad como va-

riables de estado, es imprescindible determinar las condiciones

iniciales en estos mismos parámetros.

Al imaginar físicamente el funcionamiento de la máquina a sim-

arse en un tiempo inicial ( t = QJ se cae en cuenta de que las

condiciones iniciales deberán obtenerse de los valores que se

puedan medir en el laboratorio, es decir5 voltajes, corrientes,

velocidad y parámetros electromecánicos de la máquina en cuestión,

t O seg, será el inicio de la perturbación.

Para t <o estaremos trabajando con la máquina desenergizada o

en estado estable, dependiendo del tipo de perturbación.

' 001956

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- 26 -

Con el objeto de concordar con la teoría desarrollada, se

prefirió, trabajar en la parte no lineal de la curva de sa-

turación j luego las concatenaciones de'ílujo qae deberán entrar

cono condiciones iniciales, necesariamente serán saturadas. Pa-

ra cumplir con esta afirmación, se implemento un proceso iterá-is

tivo de aproximaciones en la obtención de X ex yAXi inicia-

les; conocido AXi se puede determinar la concatenación de £tLu_

jo eje directo corregido Ads , por medio de (Z.13), Este pro_

ceso se explicará posteriormente,

2.4 Tipos de -Conexión aplicables al Modelo de dos Payanados

El modelo de la'máquina primitiva, al ser una teoría generaliza-

da nos garantiza, una variedad de conexiones en las maquinas de

continua»

Las notables ventajas de las máquinas de continua son consecuen-

cia de la variedad de condiciones operativas que se pueden con-

seguir seleccionando adecuadamente la forma de excitar el deva-

nado inductor. Si el inductor está excitado por una fuente inde-

pendiente, se tiene la conexión con excitación independiente.

Cuando el devanado inductor se conecta en paralelo o en serie se

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- 27 -

tienen las conexiones en derivación • (shunt) y serie respectiva-

mente; si la energía necesaria para excitar el devanado inductor

es tomada de la propia máquina, esta trabaja como generador y si

la energía es tomada de una fuente externa, la máquina trabaja

como motor.

En la figura 2,5 se da una descripción del esquema y del modelo

del circuito de estas conexiones:

a)

Generador o motor

con excitación independiente.

ESQUEMA MODELO DEL CIRCUITO

d

b)

'Generador o motor

en derivación(shunt).

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c)

Generador o motorí serie,

d

Fig, 2.5 Conexiones del circuito de excitación aplicables a

las máquinas de continua de dos devanados, (a)

Excitación independiente (V) en derivación; (c) en

serie,

Eü las máquinas de continua el devanado inductor se encuentra

en el estator y en el modelo se lo representa por el devanado

de eje directo del estator con subíndice d*. y superÍndice s; el

devanado inducido o armadura se encuentra en el rotor, en el ino

-délo, es el devanado de eje en cuadratura en el rotor con subín-

dice q y superíndice r.

La figura 2,5 a.corresponde al caso de excitación independiente,

La corriente de excitación i s que se requiere es una fracción

muy pequeña; un pequeño incremento de potencia en el inductor

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- 29 -

puede regular una potencia relativamente grande en el induci-

do; desde este punto de vista el generador es un amplificador

de potencia.

La figura 2.5 b muestra la conexión en derivación (shunt) en

ella se ha conectado el devanado inductor en paralelo al indu-

cido, cuando la máquina opera ceso motor y se- aplica un volta-

je en terminales, la corriente de campo i s y el voltaje de la

armadura quedan determinados, y así la velocidad en vacío es fi-

ja. En el caso de que la máquina trabaje como generador en deri-

vación, es necesario que la estructura del campo magnético haya

almacenado algún magnetismo residual. Si existe un magnetismo

residual, la rotación de la armadura genera un pequeño voltaje,

suponiendo que el circuito de campo se ha conectado para auto-

excitación, es decir, con la polaridad correcta; el pequeño volt<a

3© envía una corriente a través del circuito de campo, lo. que

cambia la intensidad del campo magnético. Si la conección selec

cionada se opone al magnetismo residual entonces el voltaje per_

manece muy cercano a cero, pero si se agrega o refuerza a es-

te voltaje restdaailcentonces el voltaje inducido aumenta. Fácil-

mente puede verse que el proceso de desarrollo es acumulativo

'esto es, un mayor voltaje incrementa la corriente de campo, la

cual a su vez, aumenta el voltaje^etc. El hecho de que este

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- 30 -

proceso acumulativo termine en un valor finito se debe a la natu-

r aleza no lineal del circuito magnético (2).

Por lo expuesto anteriormente se. cree que una acertada conpro-

JCbadfia- del buen funcionamiento del modelo desarrollado en este

trabajo,- es la simulación de la conexión en derivación, en dife-

rentes casos, tanto como generador o como motor, aun más, con di-

ferentes tipos de perturbación.

La figura 2.5 c. corresponde a la conexión serie, en la cual el

devanado inductor se conecta en serie con el devanado de armadu-

ra. El devanado inductor deberá ser diseñado de manera que pue-

da llevar la intensa corriente de armadura. Esta conexión no se

la simula en este trabajo para no hacerlo más extenso, pero se

aclara que comprobado el buen funcionamiento del modelo, la re-

presentación de este caso no trae ninguna dificultad, solamente

hay que tomar en cuenta algunas consideraciones (1), que depen-

«derán de la forma de conectar las bobinas (fíg. 2.5 c) y el mo-

delo responderá acertadamente.

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2,5 Interpolos y Bobinas de Compensación

Las máquinas D.C. modernas tienen bobinas de interpoles y algu-

nas tienen bobinas de coropeiisaclón, conectadas en serie con la

armadura, estableciendo fuerzas magnetanotrices en el eje en

cuadratura en oposición a la bobina de la armadura.

Para propósitos de simulación; en el modelo, la~~-combinacicn de.

las bobinas de armadura, de interpoles y de compensación pueden

ser tratados cono una simple bobina, en la cual, la resistencia*

es la suma de las resistencias individuales t mientras que la cení

binación de las inductancias depende de como las bobinas están\e afectada Normalmente una bobina de interpoles

incrementa el valor efectivo de la inductancia de armadura, míen-\s que la bobina- de compensación la reduce (5). Si estos valores

revisados de resistencia e inductancia son usados, el modelo desa_

rrollado aquí es aún aplicable.

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- 32 -

C A P I T U L O III

PROGRAMA DIGITAL

3.1, Algoritmo Utilizado

El algoritmo de solución. seguido por el programa digital es

el siguiente:

a) Suministro de parámetros de la máquina D.C,

b) Determinación de las condiciones iniciales, según el tipo

de perturbación.

c) Solución de las ecuaciones diferenciales, por medio del mé-

todo de Runge- Kutta de cuarto ordena

d) Introducir la saturación (si se sobrepasa la parte lineal) ->

e) Efectuar perturbaciones correspondientes o

f) Calcular variables involucradas en elc-cornportamiento dinámico «

g) Graficar resultados.»

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- 33 -

Un diagrama de flujo simplificado es demostrado en rtla figura 3,1

INICIO

LECTURA DE PARÁMETROS DE LA MAQUINAf DEMÁS DATOS PARA EVALUAR CONDICIO-

NES INICIALES

CALCULAR CONDICIONES INICIALESt ~ to

RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALESPOR EL MÉTODO DE' RUNGE-KUTTA DE OTARTO ORDEN, lOTRODUCIEiMOO LA SATURACIOfCUANDO SEA NEGE&ARIO. -

'CALCULAR Y AUvlACüf&R VAJOXBEEBCORRESPONDIENTES A GRAFICARSE

-EFEC1UAK PCORRESPONDIENTES

NO

GRAFICAR RESULTADOS

F I N

Fig. 3.1 Método de solución seguido por el programa digital

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- 34 -

El programa digital está formado del programa principal, tres

subrutinas y un subprograma de función»

~ Programa Principal

Lee los parámetros:: de la máquina, llama a la subrutina COINI,

imprime títulos, resuelve las jecüaciorres diferenciales intro-

duciendo la saturación en cada subpaso de integración. Reali-

za la perturbación correspondiente, calcula variables >almacena

resultados y llama a la subrutina GRAFO para graficación.

- Subrutina COINI

Determina las condiciones iniciales para la integración. En

tres de los cuatro casos de perturbación, se parte del estado

estable; en el arranque, la máquina está desenergizada para un

tiempo anterior a la perturbación.

, Se prefirió trabajar en la parte no lineal de la curva de satura•f * *fion; mas en principio no se tiene /ex, -SCi, A¿s iniciales.

Para resolver este problema es necesario usar un proceso de a-

pr reclinaciones que iterativamente determine los verdaderos va-

lores de las variables citadas.

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- 35 -

La corriente de eje directo i¿s entra cono dato, obtenido del

estado estable. Se tiene la curva AXi * f (Aex), a esta cur-

va se la aproxima a tres segmentos de recta, de la fonaa:

*AXi « a X ex - b

Con estas condiciones, el diseño dsl algorilsao para determinars

A ¿x y AXi es cono sigue:

1. Dar un valor estimado de A ex, el escogido es el valor no

saturado de A ex, por lo tanto

ids

Este valor estira&do siempre será mayor que el real. El va-

lor real es igual al valor estimado menos ¿Xi por (2 JO)

* *2. ConX ex extijnado y por intensedio de la curva AXi = fQpx)

Se determina A Xie En un principio A X-i no será el valor ver-

dadero, será mayor. Por medio de aproximaciones consecutivas >

en la curva, bajaremos desde un, punto mayor hasta coincidir

con el verdadero. En la fig. 3.2 se aprecia más fácilmente

este criterio*

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-36-

estimado

verdadero

es ti-laclo

Punto verdadero

estimado *X ex

REALES

3. De (2,10) >.ex es:

Aex =

* O

Ccoio no -son valores verdaderos, la Igualdad anterior no se

cumplirá, por ello, se define:

FAD

4. Si FAD <e, el problema está resuelto, _sino,

nuevo A ex:.

A ex (nuevo) » A ex (anterior) - h , FAD

Este nuevo valor regresa a 2«

Para asegurar la convergencia, h es un valor pequeño h - 0,01,

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- 37 -

y 10" > con lo cual se tiene gran exactitud

JT5, Obtenido ¿Xi se puede calcular ya, A ds con ia ecuación

(2.13).

Ads* = ds i s . Axi

. Añora se pasará • 3 encontrar las demás condiciones ini-

ciales, según el caso de perturbación.

Caso 1: Variación brusca de torque en generador con excitación

Independiente s

Debido' a que en. el laboratorio se usa una resistencia de campo

RF, en el programa también hay que incluirla. Las demás condi-

ciones iniciales serán consecuencia del estado estable, es decir,

utilizando las mismas ecuaciones ya deducidas haciendo las de-

rivadas iguales a cero encontramos: Anr, wr> Te y Tr inicial;

»• el Tr final entra como dato y es obtenido de las mediciones en

el laboratorio.

Caso 2: Cortocircuito en generador Shunt (derivación)

Calcula iguales variables que en el caso 1, hay .que incluir.- 1a

resistencia cié campo RF,

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- 38 -

Caso 3: Arranque con carga en motor Shunt.

En este caso, inicialmente la máquina está desenergizada,

luego, todos los datos iniciales son. iguales a cero.

Es necesario, introducir una resistencia de arranque RX, y una

resistencia de campo RF.

La simulación de la carga se lo hace en el programa principal.

<

Caso 4: Variación brusca de carga en motor Shunt

Se calcula iqr, xqr>

tenido del laboratorio,

inicial y Tr final es dato cb-

- Subrutina "

Esta subrutina se encarga de encontrar A Xi para el programa prin

cipalf específicamente en las ecuaciones diferenciales. Utiliza

iguales ecuaciones para ¿Xi, que la de s"ubrutina COINI. Se es-

tablece un valor de Aex crítico, sobre el cual se procede a en-

contrar AXi¿ dato que pasará al programa principal en donde se

evalúa

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- 39 -

Si aún se conservan las relaciones lineales # Xi es igual a cero.

- Subrutina GRAFÜ

Grafiza los resultados, cada variable puede tener hasta 100

puntos, puede graHcar hasta cinco variables en forma simul-

tánea, pero se prefirió graficar solo una cada vez,

- Subprograma de función RUNGE

Tiene implementado el método de RLJNGE" KUTIA de cuarto orden

para la resolución de ecuaciones diferenciales, Se-.-calcula

cuatro puntos, de los cuales' se obtiene un promedio ponderado

(8).

En cada uno de los subpasos vuelve al programa principal para

calcular 1&5 derivadas e introducir la saturación, utilizando

para ello a la subrutina SATURA, luego de esto se realiza un

nuevo subpasor hasta completar un p<rso de integración con

cuyos resultados procederá a evaluar las~Variables a graficarse.

Hedió lo anterior se vuelve a un nuevo paso de integración.

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5.2. Diagrama de Flujo del Programa Digital

- Programa Principal

I INICIO

LECTURA E IMPRESIÓNDE PARÁMETROS

CALL COINItALCULO DE CONDICIONES

INICIALES

IMPRIMIR TÍTULOS DEACUERDO A LA PERTURBA-CIÓN CORRESPONDIENTE

N= N-M

K= RUNGE (3, i, ptui, íí,p tí, th) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCÍALES MÉTODO RUNGE-KUTTA

Lds

CALL SATURADETERMINACIÓN DE /

^ SI

NO;•;

u -\ c- r _ ( " ¿^ - XSXl

CL<IS - c£d)

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TÍ r

r= -i (Tr-DU 1 L ..

qrfM5- Aexj

SI

SI

Lqr

ICONT=ICONT+1

SI

SIMULACIÓN DE CARGA RESISTIVAEN GENERADOR CON EXCIT. INDEP. -

sr

SIMULACIÓN DE CARGA MECÁNICAPARA EL ARRANQUE EN MOTOR SHUNT

NO

•dLds -

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- 42 -

PRODUCIR PERTURBA-CIÓN CORRESPOND.

ALMACENAR RESULTEN ARREGLO FIG

CALL GRAFOIMPRESIÓN DE RESUL

TADOS

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- 43 -

- SUBRUTINA COINI

I N I C I

ILECTURA DE DATOS .ADI-CIONALES PARA CALCULARCOND. INICIALES

SI

SI

AXi=2.133Uéx-ü.624ó

=3.S;iS2xex-1.3155

4X5=11.7895xex-5.8989

NO

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- 44 -

(1,2,3,4) ,J

CONDICIONES INIGVILES ADICIONALES PA-RA VARIACIÓN BRUSCA DE TORQUE EN GENERADOR CON EXCITACIÓN INDEPENDIENTE

RETURN

CONDICIONES INICIALES ADICIONALES

SHUNT

RETURN

CONDICIONES INICIALES ADICIONALESPARA ARRANQUE EN VOTOR SHUNT

RETÍAN

CONDICIONES INICIALES ADICIONALESPARA VARIACIÓN BRUSCA DE CARGA E\

MOTOR SHUNT

RETURN

F I N

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45 -

- SUBRUTINA SATURA

INICIO

Xa= Xex

Se introduce/Maturación

11-7895 xa-58989

_REHIBlí

F I N

_£L

=2.1351 Xa -0.6246

SI

= 3.8182 Xa- 1.3155

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- 46 -

- SUBPROGRAMA DE FUNCIÓN RUNGE

Y,-=S-+0.5hxpY.J i J i

t=t+0.5h

RUNGE=1

P.¡ =

RTJNGF. =

>j = P i - + 2 . 0 p Y j

Y pY

RBTURN

RETURN

RHTITRN

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2

00

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- SUBRUTINA GRAFO- 43 -

N= N+1

NO

INICIO1 i

N =0

GRAFICACION Y ES-CRITURA DE ESCALADE ORDENADAS

NOFORMA LINEA DE

ORDENADAS

SI

FORMA SOLOLINEA DE ABSC.

<>

\BUSCA LA POSI-CIÓN DE CADA

VARIABLE

ESCRIBE TIBIPO=0Y ARREGLO

ESCRIBEARREGLO'

BORRA LO AL_MACENADO ENEL ARREGLO

ESCRIBE TIEMPC

Y ARREGLO

RETURN

F I N

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- 4J -

3.3, Restricciones Impuestas Al Modelo

En el modelo matemático desarrollado y por tanto en el programa

digital descrito se impuso las siguientes restricciones:

- No se toma en cuenta los efectos de la Mstéresis*

- La curva de saturación parte del origen, es decir, se

deprecia el magnetismo remanente.

- Se desprecia la reacción de armadura en cuanto a sus efectos

no lineales.- Los devanados de interpoles y compensación como se dijo an-

teriormente están conectados en serie al devanado de armadura

sus efectos no se incluye en oí modelo desarrollado.

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- 50 -

C A P I T U L O IV

APLICACIONES DEL PROGRAMA

El efecto de la saturación magnética, se introduce por medio

de la curva de magnetización de la figura 2,2. ( perteneciente

a la máquina en estudio, obtenüa. • a partir de datos experi-

entaies, esta se encuentra en la figura 4.1.

Psra la utilización en el modelo matemático , la curva de mag-

netización fue ajustada, teniendo en cuenta la condición de

circuito abierto:

*ex

Para tal efecto, en ordenadas • se dividió. para J* , velocidad

angular a la cual se obtuvo la-~ curva de magnetización.

Por tanto en ordenadas se tendrá: X ex= Va* para la parte li-• "T ^

neal sin sobrepasar el codo de la curva A ex = A ex

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vi ga Koiovziiaawí aa VAWD

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- 52 -

En abscis 'se tenía corriente de excitación i s, a "ésta se lo

multiplica por G$ >" se tíene:

Gqd = * e*

Llegando a obtener la curva de la figura 4,2,

G£Í se lo encuentra de la parte lineal de la curva de magne-

tización de la figura 4»u

De la curva de la figura 4,2 se obtiene la curva de la figura

4,3, AXi cono función de A ex, 13 que fue linealizada e introdu-

cida corno tres segmentos de recta que se indicad a -continuación.?

- Recta No. 1 - Para valores laayores o iguales a A ex .crítico*

y menores a A ex = 0,4T la recta se expresa por;

AXi » 2.1331 A ex.- 0.6246

- Recta No. 2 - Para valores de A ex en el intervalo de

0.41 y 0.578>t la ecuación de la recta es:

i = 3.8182 A ex - 1,3155

^Recta No. 3 - Para valores dé A ex mayores que 0.578 la.ecuación es:

AXi « 11,7895 Aex - 5,8989

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h- O tfl o> eo

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-35-

Estas ecuaciones de recia son utilizadas tanto en las condicionesi

iniciales como en la subrutina Datura.

Para la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales se

ha creído conveniente utilizar un intervalo de tiempo de 0.001

seg, para valores más pequeños se corre el riesgo de introducir

ruido en las operaciones y obtener resultados enor¿eos.

El programa digital fue usado en cuatro perturbaciones en co-

exiones diferentes: Variación brusca de torque en generador

con excitación independiente, cortocircuito en generador Shunt3

•arranque con carga en motor Shunt y variación brusca de carga

en motor shunt. " * -

4 J, Variación 'Brusca de Torque en Generador con Excitación In-

dependiente.

Físicamente se tiene un generador de continua excitado indepen-

dientemente, entregando energía a una carga resistiva y absor-

viendo energía de la máquina impulsora a una velocidad constante.

Repentinamente se produce incremento de torque de la máquina im-

pulsora,, motivo por el cual se produce un conjunto de transforma-

ciones en el sistema electromecánico hasta encontrar nuevamente

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el equilibrio.

En este estudio se va a centrar la atención en vairacicnes que se

producen en lo corriente de excitación y de armadura, velocidad,

torque electromagnético y voltaje terminal, es decir, el progra-

ma entregará y grafizará estos resultados» Es necesario indicar

que si se requieren otras varialbes para ser .analizadas, no exis-

te ningún problema-"-.en su obtención.

Anteriormente habíamos notado que el generador entrega energía

a una carga resistiva. La simulación de esta carga resistiva

se la hace de acuerdo a la ley de Ohm > es decir:

V = iqr

Re es la resistencia de la carga y que se la puede medir en

el laboratorio, para luego entregarla cerno dato al computador.

Los resultados obtenidos en la simulación digital son los in

dicados en las figuras 4,4, 4.5, 4.6, 4.7, 4,8.

La figura 4.4, muestra la corriente de excitación en función

del tiempo, como era de esperarse la corriente no sufre ningu-

na alteración, pues su circuito está alimentado por una fuente

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- b7 -

independiente y está en un eje en cuadratura de aquel que se

produce la perturbación que no experimenta variación alguna

en el proceso simulado.

La figura 4.5 muestra la corriente de armadura en función del

tiempo, se observa claramente cono la corriente aumenta en

comparación con el valor original de estado estable.

La figura 4.6 indica el incremento de la velocidad angular, por

efecto de alimentar el torque impulsor.

La figura 4.7 nuestra el incremento en el torque electronagnéti-

co, resultado lógico, pues si aumenta la corriente de armadura,

aumentará el torque electromagnético también.

Finalmente, el aumento del voltaje terminal es mostrado en la

figura 4.8, si la corriente de armadura aumenta V r aumentará

también.

De los gráficos expuestos se puede observar que no se logra apre_

ciar la estabilización a la que deberá llegar la máquina luego de

la perturbación, la respuesta a esta inquietud se la encuentra al

hacer las pruebas en el laboratorio. Los resultados de los os-

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- 58 -

cilogramas (que se,, incluirán en el próximo capítulo) nos in-j

dican como la máquina demora varios segundos (aprox, 6 segundos)

en alcanzar un nuevo punto de funcionamiento, mientras que el

programa muestra solamente 1 segundo de este comportamiento

dinámico. La razón para haber simulado solamente; un segundo

es debido a que el tiempo de computación aumenta considerable -

mente. Ademas IQ experiencia indica que,.un tiempo-de un se-

gundo de comportamiento dinámico que se simule en el computador

es más que suficiente para valorar el buen funcionamiento del

modelo propuesto.

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- 59 -

FIG 4.4 CORRIENTE DE EXCITACIÓN id'

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FIG.4.S, CORRIENTE--. .DE ARMADURA.- 60 -

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- 61 -

FIG. 4,6 VELOCIDAD rtu

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62 -

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FIG. 4.3 VOLTAJE TERMINAL

-63 -

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-64-

4.2 Cortocircuito en Generador Shunt

Esta aplicación del' programa es muy representativa dados las

características de la conexión y dado que el generador autoexci-

t ado es inherentemente no lineal (2),

Físicamente el generador se encuentra operando en vacío, luego

súbitamente se.produce un cortocircuito en los terminales del-iais_

zoo, lo cual origina un conjunto de transformaciones como se ve-

rá?, en los gráficos

En el programa hay que modificar Ms, puesto oue es necesario

incluir una resistencia de campo RF, luego la resistencia total

de eje directo será - R s + RF,

En el computador, luego.de trabajar un peaueño tiempo en es-

tado estable se efectuó la perturbación cumpliendo la con-

- dición de que V^r = V^s =* O en el cortocircuito.

En las figuras 4,9, 4JO, 4.11 y 4.12 se muestran los tran-

sitorios en corriente de excitación, corriente de armadura,\d angular, y torque electromagnético respectivamente.

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La corriente de excitación decrece en forma exponencial hasta

llegar a cero, en un tiempo relativamente corto.

La corriente de armadura^ueg© de la perturbación amienta hasta, un

valor máximo'para después de crecer exponencialmente hasta ce-

ro, el tiempo en que se produce este proceso es un tanto mayor

que el de la corriente de excitación.

La velocidad angular disminuye ligeramente en el memento del

cortocircuito para luego aumentar hasta encontrar un nuevo pun-

to de equilibrio.

La figura 4,12 muestra el torque electromagnético, cano es una .ifunción directa de las corrientes de armadura y. excitación, era

de esperarse que aumente hasta un cierto valor y decrezca en

forma exponencial hasta -un valor mínimo que es r.ero*

4,3, Arranque con carga motor Shunt

Otro de las más importantes aplicaciones del programa es el a-

rranque y más aún si es con carga. Al incluir carga, es nece-

sario simularla en el programa digital.

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FIG. 4,10 C¿RPIE>IIE DE ARMADURA

- 67 -

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- 68 -

. FIG. 4.11 VELOCIDAD ANGULAR ü)

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- 69 -

FIG. 4.12 TORQUE ELECTRCM^GNETICO Te

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- 79 -

De mediciones realizadas en el' laboratorio, haciendo trabajar

a la misma máquina como motor, teniendo acoplado a su eje una

carga mecánica, se puede obtener una curva de torque :..&! <ÍJf •

en función de la velocidad.

Esta curva fue aproxijnada a dos segmentos de recta y sus e-

cuaciones introducidas en el programa, estas son:

Para valores de wr menores que 60, la ecuación de Tr = f ( r) es

Tr = 0,011167 . wr "

Para'valores de wr mayores de 60, la ecuación es:

T*" = 0.00429 wr+. 0.41253

La curva de Tr = f ( r) se encuentra en la figura 4.13, An-co

tes de arrancar la máquina esta se encuentra desenergizada físl-

cainente el arranque se lo hace conectando la máquina a un vol-

taje en los terminales de ella, el mismo procedimiento se siguió

en el programa, es decir mediante una función paso el voltaje su-

be desde cero hasta un valor constante.

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FIG. 4. 33 Tr Ei FUNCIÓN DErw

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- 72 - «

En los motores de continua es necesario introducir una

resistencia en el circuito de armadura, para limitar esta co-

rriente ya que adquiere valores nuy altos en el arranque.

En el programa se siguió, la misma secuencia, es decir, se in-

cluyo la resistencia de arranque KX, y también una resisten-

cia en el circuito de campo RF,

Los resultados obtenidos son indicados en las figuras 4.14, 4,15,

4.16, 4.17 y muestra-u corriente de excitación > corriente de ar

madura, velocidad angular y torque electromagnético.

La corriente de excitación sube rápidamente desde cero hasta un va-

lor" en el cual queda constante.

La corriente de armadura aumenta aceleradamente hasta un valor

ximo/ para decrecer luego en forma lenta,.

' La velocidad angular-cano es lógico en el arranque desde cero su

be hasta lograr un punto de equilibrio.

El torque electromagnético tiene una forma similiar a la de la

corriente de armadura.

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FIG. 4.1 4 CORRIENTE DE EXCITACIÓN id"

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FIG. 4.16 VELOCIDAD ANGULAR rtu

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0 .39SH 00

Q . « A 5 U 0 0

A H C U L A W1 R A D / S T G ) •líli. O I f i O . O

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FIG, 4.17 TORQUE ELECmQMAGXETICO Te

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- 77 -

Es menester recalcar que en el programa no se logra apreciar

el nuevo punto de funcionamiento que deben adquirir las va-

riables graficadas, como ya se dijo, se debe a la máquina ne-

cesita mucho más tiempo para estabilizarse, que el simulado en el com

putador. Pero los valores ya obtenidos son suficientes para

realizar una buena comparación» que se la hará en el pfoxijno

capítulo,

4,4. Variación brusca de car á en motor Shunt

En principio, la máquina se encuentra funcionando como motor

en derivación, trabajando en estado estable. El computador

gráfica una pequeña porción de este estado. Súbitamente au=

menta el torque de la carga mecánica acoplado al motor. En el

programa este efecto se consigue mediante una función paso,

Se produce vea conjunto de transformaciones electromecánicas

que inciden en el comportamiento de la máquina, hasta alean -

.zar un nuevo punto de equilibrio y de esta manera conseguir

nuevamente el estado estable aunque con condiciones diferentes

a las iniciales.

Estas transformaciones se muestran en las figuras 4.18,4,19,4.20 y

4,21

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"7 "- /O -

FIG. 4.18 CORRIENTE DE EXCITACIÓN V

C O R R I E N T E DE

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0.2280 00

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FIG 4.19 CORRIENTE DE ARMADURA

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- .80 -

FIG 4,, 20 VELOCIDAD ANGULAR

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•81 -

FIG. 4.21 TORQUE ELECTROMAGNÉTICO Te

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- 82 -

C A P I T U L O V

ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS

El programa digital desarrollado se aplico al estudio de la

máquina generalizada marca IVestinghouse de dos polos existen-

te en el laboratorio de máquinas eléctricas de la Escuela Po-

litécnica Nacional, k cual tiene las siguientes limitaciones

de carga:

Máquina Generalizada

Enrollad'es del rotor: 230 Voltios, 8 Amperios AC o DC.

Enrollados del estator: 230 Voltios, 3,6 Amperios AC o DC *(serie)

115 Voltios, 7.2 Amperios AC o DC(paralelo)

Motor de Accionamiento

Armadura: 240 Voltios, 10.8 Ajaperios DC .

Campo: 240 Voltios 0.562 Amperios DC •

Velocidad

La unidad no debe sobrepasar 4000 rpru >.

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- 83 -

El motor de accionamiento tiene acoplado un tacómetro DC para

dar referencia de velocidad, el motor puede ser usado cerno ge-

nerador cuando la máquina generalizada opera como motor.

Una mención particular de la máquina generalizada Westighouse

es que, puede ser' operada en todos los modos básicos de maqui-

naria eléctrica.

Si se desea mayor información acerca de la raáquina usada buscar

en la referencia (12).

5* 1 * Comprobación experimental de las perturbaciones analizadas

en forma digital

En esta sección se indica la manera como se llevaron a cabo ex-

perimentalmente las pruebas usadas en la aplicación del progra-

ma,

*.- Incremento brusco de torque en la máquina impulsora del Gene-

rador con excitación independiente

El procedimiento seguido en la experimentación fue el siguiente:

1, Hacer las conexiones eléctricas, para que la máquina generali

zada' funcione cono generador con excitación independiente „

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- 84 -

2, Conectar el circuito de campo del generador a una fuente

variable D.C y conseguir una corriente de excitación de

2 amperios , Hay que destacar que la no linealidad de la cur

va de saturación comienza en 1,4 Amp., luego las pruebas se

realizarán en una parte afectada por la saturación *

3, Conectar una resistencia de 1 5 p. en los terminales del

generador; con ello se tiene la carga resistiva que fue

simulada en el programa.

4, Arrancar el motor de accionamiento, obtener una velocidad

de 1300 rpra „

5, Enviar señales de corriente, voltaje y velocidad ial osci-

loscopiOo

6t Incrementar bruscamente el torque en la máquina impulsora,

7, Conseguir todos los datos1 para calcular el torque antes y

después de la perturbación»

8, Para reducir l s-v componentes de alta frecuencia del tacóme

tro de velocidad se construyó un filtro (ver figura 5.1. )

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-85-

En la figura 5,1 aparecen los esquemas de conexión hechos en el

laboratorio.

El aumento brusco de torque en el motor de accionamiento se

consiguió conectando previamente a la perturbación una resis-

tencia de 5^ al circuito de armadura de esta máquina. Para que

se incremente el torque y por tanto la velocidad, es necesa-'

rio cortocircuitar a la resistencia de 5 & lo más brusca-

mente posible, lo cual se consigue mediante un contactor,. El

contactor además envía ',1a señal al osciloscópio.

Para calcular el torque antes y después de la perturbación

en el motor de accionamiento, se hicieron las siguientes me-

diciones-y cálculos:

•s,

Dado que la resistencia de armadura varía en forma no lineal

con la corriente de armadura debido a que la resistencia de

contactos de las escobillas es variable; se consiguió una -

curva de resistencia de armadura incluida escobillas en fun-

ción de la corriente de armadura, todo esto en el motor de

accionamiento, dicha curva es & de la fig. 5.2.

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-86-

FIG. 5.1 ESQUEMAS DE CONEXIÓN EMPLEADOS EN EL INCREMENTO DE TORQUE

a) Maq, generalizada como generador conexcitación independiente y osciloscopió.

A LA.

R-O

b) :conexiones en el motor de accionamiento'

c.-tC r

c) Circuito de control '

¿oo je. .akajY\ — i

ri MF

d) .Filtro para el tacóme tro

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«87 -

Figo 5.2 Resistencia de armadura incluida contactos de esco-

billas en la función de I ".a

Conocida la resistencia de armadura es posible determinar la

potencia electromagnética ya que:

Pe - Va la - Ra la2 (5.1)

Siendo Va la tensión en bornes del inducido e Ia 1a corriente

que la atravie* a „

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Luego en un motor;

Peje - Pe - Pérdidas debidas al movimiento ' [5.2)

Las pérdidas debidas al movimiento las podemos considerar cons-

tantes y se las puede calcular de los datos proporcionados por el

fabricante 02).

Pentrada = I.f . Rf + Eekd escobillas + la Ra + Pépt. deb. al

movira, + Peje

Las p?r' escobillas + I-a2 Ra por razones expuestas anterioimenteo

serín una sola (XarRa) .

Por lo tanto ,

F erd deb al raov. = Pentrada ^ í2 f Rf - Xa2 Ra - Peje

)

Dé datos del fabricante (nominales)

Peje nominal = 3 H,P..

I f - n - 0.562 A

10,8 A Curva fis' S'2, Ra = 2 ñ

Vnom » 240 V

Rf

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- 39 -

de donde:

Pérd. debido al mov. « 240 x 10,8 -(01S62)2 x 338 - (10.8)2 x 2

- 3 x 746 = 13.96

Pérd deb al mov. « 14 WATT

Por lo tanto el torque en el eje será.

Teje = Pe¿e (5.3)

En el laboratorio se obtuvo los siguientes datos

Antes de la perturbación

Motor de accionamiento;

la = 5.2 A curva fig» |.2 ^ = 2.4>tt

Va » 57 Volt

n » 1800 rpm

Pe - 57 x 5.2 - (5.2)^ 2,4 » 231.904 WATT

Peje = 217.904 * 14 * 217,904 WATT

TT= 217,9_0£ » 1.387 N-m

60

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- 90 -

Generador excit. indep

vqr - 46,5 V.

iq r = . 3 A • ' .

ids = 2.A

Después de la perturbación

Motor

¿.a = 6,2 A curva £ÍS* 5*¿ Ra =

Va = 78 V

n - 2.154 rpra

Pe » 78x 6,2 -(6.2)2x 2.1 = 402.876

Peje =• 402.876 - 14 =388.876 TCA3T

Tr = 588.876 « 1,724 N - m2 TT 2154

60

Este último valor de torque entra como dato al programa digi-

tal.

Generador Excit indep,

Vr - 62 V

/qr « 4 A

¡ s « 2 A

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- 91 -

El fenómeno transitorio se ha captado en las fotos 1,2, y ~3

Poto 1, Corriente de excitación, de armadura y velocidad

Foto 2 Voltaje y corriente de armadura

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- 92 -

Foto 3 Velocidad con un tiempo/div. menor en escalas horizontales

De los oscilogramas se puede, concluir que:

1. La corriente de excitación permanece constante

2. La corriente de armadura experimienta un incremento hasta

adquirir un nuevo valor de estado estable

3. El voltaje terminal se incrementa un tanto, hasta obtener

el nuevo equilibrio,

4. La velocida aumenta en cierto grado para luego del fenáneno

quedar constante.

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- 23

- Cortocircuito en Generador Shunt

En la misma máquina generalizada del caso anterior, pero

con conexión en derivación, se procede de las siguiente ma-

nera;

1, Realizar la conexión del generador derivación en vacío

2. Hacer funcionar el motor de accionamiento hasta una ve-

locidad de 1800 rpm ,

3* Variar la resistencia de campo hasta obtener una corrien

te de campo de 2 Amp. Como el generador está en vacío

i-j5 = iqr. Mantener la velocidad en 1800 rpm.

4. Enviar señales de corriente de excitación, de armadura y

velocidad

5. Efectuar el cortocircuito sostenido, en terminales del ge-

nerador por intermedio de un contactor.

-Los' circuitos del laboratorio están en la Fig. 5.3,

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- 94

tf

^Máquina generalizada conectada cono generadorShunt

o -tt-

>o A

fcf-SPAfcO

PIG. 5.3 EN EL LABORATORIO PARA CCC. EN GENERADOR SíUNT

En el generador, antes de la perturbación se obtuvo los siguientes

datos :

V r = 58 V

= 58 V

s » 2. A

n = 1800 rrra

r =*

Después de la perturbación

Vqr = vds

iqr (pico) « 10 A i^r (estable) O.A

i¿s (estable) = O.A

n » 2080 rpm

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Los resultados transitorios se muestran en las fotos 4,5,6, 7

Foto 4. Corriente de excitación, armadura y velocidad

Foto 5 Corriente de armadura

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- 96 -

Foto 6. Corriente de excitación.

i f f o o

¿050

Poto 7» Velocidad con un tiempo/div mayor en -escala horizontal

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- 97 -

fíe los oscilogramas se puede observar:

1. La corriente decrece en forma exponencial, hasta cero en un

tiempo relativamente corto aprox OÍ

2 , La corriente de armadura se incrementa hasta 1 0A y decrece

en forma exponencial en un tiempo mayor que el de la co -

-..rriente de excitación (aprox 12 seg),

3» La velocidad decrece muy ligeramente en el moaento del C.C

para luego aumentar a un valor mayor al anterior- -

4, En la foto 4 'casi no se puede apreciar el aumento de la

velocidad, no así en la foto 7 que tiene mayor tiempo/div.

que la 4,

».5, La velocidad sigue auuentando aúa después de haber realiza-

do el cortocircuito y de que las corrientes llegaran a cero,

El tiempo que demora en estabilizarse es aproximadamente llseg.

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- 98 -

con carga en Motor Shunt

Los pasos seguidos en el laboratorio son;

1, Hacer las conexiones necesarias para que la máquina generali-

zada trabaje como motor en derivación

2, Conectar la máquina ijapulsora de los casos anteriores cono

' generador con excitación independiente.

3, En los terminales del generador ubicar una resistencia varia-

ble de 20 ñ

4, Cbtener señales de corriente de excitación de armadura y velo-

cidad en el motor Shunt, y enviar al osciloscopio»

5, Mediante un cortactor conectar la alimentación, en termina-

les del motor, con lo cual se efectuó el arranque»

Las conexiones mencionadas están en la figura 5*4

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- 99 -

FIGURA 5.4 ESQÜMAS DE CONEXIÓN DEL ARRANQUE CON CARGA

a) Máquinas generalizada como motorShunt, lista para el arranque

b) máquina iinpulsora de los casos anteriores, conectada comogenerador con excitación independiente.

NOTA; El circuito de control es igual.

Previamente al arranque se realiz5 todas las mediciones necesa-

rias para, obtener una curva de torque aleje en función de la

velocidad, para ello se consiguió una curva de resistencia de

armadura en función de la corriente de armadura (como la fig. 5.2)

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- 10Ü -

pero en la máquina generalizada,

FIG. 5.5 'RESISTENCIA DE ARMAUJRA Y ESCOBILLAS EN FUNCIÓN DE LA

CORRIENTE DE ARMADURA, EN LA MAQUINA GENERALIZADA

Se tañan datos de corriente de armadura y voltaje a -. ¡terminales

de la misma9 haciendo correr al motor Shunt a diferentes veloci-

dades. De esta manera es factible deternmar la Potencia electro_

magnética luego el torque electromagnético y como el fabrican-

te incluye un torque de pérdidas (que se la puede asumir constante) ;

se puede conocer el torqusal eje y por consiguiente la curva de -

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Tr = f [ r), de la figura 4*13 del capítulo anterior.

Ra = - 0.35 Ia + 3.25

La potencia electromagnética era ...

Pe = Va la - la2 Ra

El torque electromagnético

Te = Pe_

oF

El dato de torque de ¿.pérdidas dado por el fabricante es:

T perd, = 0.19 New - m

En un motor

Tr = Te - T pérd.

En la tabla No, 1 se iacluyen todos los datos medidos y calcula-

dos para determinar la fig. 4» 13

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- 102 -

TABLA. 1

Va

(V)

7.4

16

29.7

48.9

99.4

la

(A)

2.95

3.2

3.5

3.68

3.8

Ra

( A )

2,22

2.13

2.025

1.96

1.92

Pe

(W)

2,5

29.150

79.2

153.43

349.72

cor

(rad/seg)

25.05

60,73

109.96

168.6

253.42

Tr

(N-m)

0.29

0.67

0.91

1.1

1.57

La figura de Tr K £ ( wr) es incluido en el programa digi-

tal para simular la carga mecánica aplicado al eje del motor

Shunt.

Antes del arranque todas las variables del motor son iguales a

cero.

*.

El voltaje de alimentación que arrancará la máquina es:

Vr » vds » H8V

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- 103 -

La resistencia de arranque colocado en la armadura es;

Rx = 17.55£"3

La de campo es:

Rf »' 61.55 íí

Después de la perturbación

Iqr (pico) * 6.5 A Iqr (estable) = 3,2 A

Jds (estable) » 2,2 A

n = 1800 rpm

Los resultados del transotiorio se imiestran en las fotos 8,9,y 10

^ ^ Nl ^ V ^ H ^ ni ^ ™ ^ N ^^^K^^M^Bmwmmm^^MWf

—H >-o-i

Foto 8 Corriente de excitación de armadura y velocidad

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,.. .'i 04 -

Foto 9 Corrientes de excitación y de armadura ampliado escala

vertical

^W^n M H T V f _ *-rfr* ^^^n 1 ^ H W ^ n ^^^n

Foto 10. Velocidad con tiempo/div» mayor en escala horizontal

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-105-

En los oscilogramas se concluye que:

1, La corriente de excitación se eleva rápidamente hasta un

valor en el cual queda constante.

2. La corriente de armadura sube hasta un valor máximo y decre-

ce lentamente,

3. La Velocidad "crece aceleradamente

4, La velocidad y la corriente de armadura se demoran un tiem-

po relativamente largo en alcanzar el estado estable (aprox.ó

segundos) .

- Incremento brusco de carga en motor Shunt

En el laboratorio se prosiguió de la siguiente manera:

1. Dejar la máquina generalizada con la conexión motor Shunt,

moviéndose a una velocidad de 2050 rpm ,

2, Incluir dos resistencias de 10.a en los terminales del gene-

rador.

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- 106 -

3. Mantener cortocircuitado la resistencia de 10 n. por medio

de un contacto N.C, del contactor de control

4. Enviar señales de corriente de excitación de armadura y ve-

locidad al oscilospopio.

5. Energizar al contactor, con ello, el contacto N,C, se abre y

se incrementa la carga en el .generador y por consiguiente el

torque al eje del motor Shunt,

Los diagramas usados en el laboratorio están en la figura 5.6

Las condiciones antes de la perturbación eran:

Vqr - Vds = 140 V

)qr - 3,5 A

¿ás - 2.19

II » 5,69

n = 2050 rpm

II = corriente de línea

*«Después de la perturbación:

Vqr „ yds = 140 V

•iqr « 4.5 A -

¿ds'= 2,19 A• i

I 1 - 7 A

n « 1500 rpm

Tr«_l,78

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-107-

FIG. 5.6 CONEXIONES DEL INCREMENTO BRUSCO DE CARGA A UN MOTOR

SHUNT

a) Máquina generalizada con motor Shunt

b) Generador con "excitación independiente

NOTA: El circuito de control es igual

Los resultados^ de^ _la perturbación_£ueron captados_en_¿as fotos 11,12 y 13

Foto 11: Corriente de excitación de armadura y velocidad.

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-103-

Foto 12. Corriente de airiadura

¿oso r v\o 13, Velocidad

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- '109 -

De los oscilogramas se concluye:

1 , La corriente de excitación permanece constante *•

2, La corriente de armadura se incrementa en aproximadamente 1

3, La velocidad disminuye?

4, El tiempo que la máquina demora en alcanzar el nuevo equili-

brio es 5 seg.

5,2. " Comprar ación de Resultados Obtenidos en el Programa Digital

con los experimentales

En la simulación digital existe bastante flexibilidad para ob-

tener resultados ante cualquier tipo de perturbación^ no así en

el laboratorio. La falta de dispositivos para detectar en el la-

boratorio transitorios ' de torque, obligó a no comparar este

parámetro.

Los resultados motivo de comparación serán: corriente de exci-

ttación^ de armadura^ voltajes (para el primer caso de perturba -

ción) y velocidad,

El voltaje solamente se compara en el caso de generador con exci-

tación independiente, en los • Qtros casos el voltaje varía brus-

camente a cero (ce. Shunt) o se mantiene constante'.- .

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- 110 -

La falta de un grafizador en el computador, hace que se utilice

el impresor de línea para el gráfico. Esta particularidad hace

que los puntos obtenidos en el computador no muestren una con-

tinuidad adecuada, para salvar este problema se trazó una cur-

va continua manualmente.

a) Incremento brusco de torque en Generador con excitación in-

dependiente. Habiéndose explicado convenientemente la simu-

lación1 y la experimentación en las secciones precedentes, a-

quí se presentan los resultados del computador y los expe-

- • rimentales.

m.

Espacio simulado en

46.5 V.

FIG. a 1. VOLTAJE

1.2 seg,

TERMIMAL

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- 111 -

- El tiempo que demora el voltaje en estabilizarse experimentalmen=

te es aprox. 6 seg, razón por la cual no se lo aprecia en las fi-

gura a. 1,

- En el computador se simula 1.2 seg. del comportamiento dinámico

- Para el espacio comparado de 1.2 seg, el osciloscopio da 53.9 V

y el computador 52.9 V.

- i i í ' F

FIG. a. 2. CORRIENTE DE EXCITACIÓN

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- 112 -

- Las dos curvas son similares y poseen igual valor de corrien-

te 2. A,

Esta corriente se mantiene constante debido a que el flujo

de eje directo no sufre ninguna alteración en todo el proce-^>

so, es decir, el devanado de campo es excitado independien-

temente y como el flujo del eje directo ésta perpendicular

al flujo de cuadratura, no es afectado. La alteración se pro

duce en el torque al eje, esto afecta a la velocidad, y la

variación de velocidad afecta al flujo de cuadratura solamen

te.

Espacio simulado

3 A.

.1 i

i .-

V r-'J

1.2 scg.

FIG. a, 3; CORRIENTE DE ARMADORA

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- 113 -

Después de 1.2 seg, la corriente de armadura en el oscilograma

es 3.47 A, en el computador da 3.4-14

1500 rpm.

rpm

-1.2 seg. Espacio simulado

1.2 seg.

FIG. a.4. VELOCIDAD

- A 1.2 seg el oscilograma da 1725 rpra el- computador da 1670 rpm

b) Cortocircuito en Generador Shunt

Esta perturbación es más representativa, pues el fenómeno transi-

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- 114 -

torio y sis efectos en corrientes son rápidos, razón por la

cual se puede observar en forma eficiente y completa las

transformaciones que sufren estas variables, tanto en el com-

putador como en el laboratorio.

2 A. ..-

0.2 seg-

FIG. b.1. CORRIENTE DE EXCITACIÓN

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- 115 -

Las figuras coinciden en forma magnitud y tiempo (antes de

la perturbación la corriente es de 2.A en los dos gráficos).

En la foto, hasta que la corriente llegue a cero, trancurre

un tiempo de 0.1 seg, en el computador demora 0.11 seg.

10.9 AV

1 . i

0.2 SB/2T

FIG. b .2 . CORRIENTE DE ARMADURA

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- 116 -

El oscilograma muestra una corriente de pico de 10 A, el compu-

tador da 10,9 A .

El tiempo en el cual la corriente se hace cero es: para el os-

cilograma 0.2 seg.> en el computador 0.23 seg.

1800 rpm.

1757 rpm

i I

k 0,3 seg-

FIG. b.3. VELOCIDAD

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- 117 -

- Después de 0.3 seg. qué es el espacio simulado, el oscilogra-

ma da 1903 rpm, el computador 1926 rpoi»,-

c) Arranque con carga en motor Shunt,«

La gran mayoría de efectos experimentales han sido captados en la

simulación como aprecia en los gráficos.

2.2 A.

2.32 A,

I í t 1

I I •

1 I

FIG. c.1. CORRIENTE DE EXCITACIÓN

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El pequeño rizado que se observa en .la foto no aparece en

el resultado simulado- ( -en la sijnulación se hicieron algunas

restricciones)

En el oscilograma la corriente se estabiliza en 2.2. A, en el

computador en 2,32 A,

6.5 A.

0.5 seg—»-| Espacio simulado

0.5 seg.

FIG, c.2. CORRIENTE DE ARMADURA

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- 119 -

La corriente de pico en el oscilograma es de 6,5 A, en el

computador da 7.7A,

Después de 0.5 seg el oscilograma da 5.5 A y el computador

5.74 A

1500'rpnTTI986.3

Espacio simularlo

1058 rpm

FIG. C.3 VELOCIDAD

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- '(20 -

En 0."5 seg. la velocidad en el oscilograma es de 986.3 rpm,

el computador da 1058 rpra .

d) Incremento de carga en motor shunt

Esta perturbación experimental, también dura un-- mayor tiempo

que el simulado, pero las comparaciones para el espacio de

tiempo son muy convenientes y aproximadj%»

2.19 A. ;

FIG. d.1 CORRIENTE DE EXCITACIÓN

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- 121 -

La corriente permanece constante en 2.19 A tanto para el osci-

lograma como para el canputador.

sé$ Espacio simulado

3-5 A.

i i

"I- 1,2 seg,

FIG. d.2. CORRIENTE DE ARMADURA

- Después de 1.2 seg. la corriente llega en el oscilograma a

3.92 A en el computador a 4.1. A t

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2050 rpro.

FIG. d. 3. VELOCIDAD1.2 seg.

- En 1.2 seg, la velocidad en el oscilograma ha decaído a 1808 rpra

en el computador es de 1711 rpra ,.

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123 -

3 A.

La última inquietud que se presentó fue determinar cono se

comportaría la simulación digital para tiempos mayores a los

utilizados. Con esta finalidad, se realizo el incremento del

torque en generador con. excitación independiente, pero con

' un tienroo de 4 seg. A continuación aparecen algunos de los re

sultados.

3.65

seg.

d.4, CORRIENTE DE ARMADURA

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V.

56.6

FIG. d.5, VOLTAJE TERMINALseg.

Los gráficos snuestran como los valores adquieren un incremento

mas lento cada vez, es decir la máquina se acerca a un nuevo pun-

to de funcionamiento. A pesar del tiempo relativamente grande para

comportamiento dinámico, (4 seg) usado en este caso, aún no se lle_

ga al estado estable, lo que concuerda con la experimentación pues

en el laboratorio la máquina demora aproximadamente 6 seg, en esta-

bilizarse.

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- 125 -

' Los gráficos cerno hemos visto tienen una similitud bastante

aproximada, la mayoría de efectos que produce el funcionamien-

to transitorio han sido captados en la simulación digital,

Los resultados del computador en su totalidad, se acercan en

magnitud a los valores reales, lo cual nos demuestra que aú*n

los parámetros eléctricos y mecánicos (apéndice A) oue fueron

medidos para la máquina generalizada son confiables.

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- 126 -

C A P I T U L O VI

. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La simulación presentada predice en forma satisfactoria el

comportamiento dinámico de la maquina de corriente continua

/El introducir la saturación magnética ayuda poderosamente

a la buena respuesta del modelo, pues cono se ha discutido,

las máquinas de corriente continua están afectadas fuer temen

te por la no linealidad de la saturación.

El desarrollo del modelo matemático en función-., de concatena-

ciones de flujo, presento la ventaja de introducir con facili

dad la saturación magnética, es decir al utilizar concatena-

ciones de flujo, el esfuerzo matemático para encontrar fór- •

muías y métodos de resolverlas es mayor, pero es compensado

con la disminución'del tiempo de computación.

Sin una representación acertada de la saturación, no es posi-/

ble obtener respuestas adecuadas en la conexión Shunt, por

sus características inherentemente no lineales.

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127 -

El modelo que utiliza la "máquina primitiva" CODO base, in-

cluida la saturación, asegura la aplicación de cualquier ti_

po de conexión en las..:máquinas de continua; con solo va -

riar las condiciones operacionales, cualquier combinación de

3os devanados de las máquinas de continua es factible, sea

esta excitación independiente derivación o serie, 'tanto pa

ra generador como para motor.

Aunque el tema desarrollado se refiere al comportamiento dina

mico, el programa no tiene ninguna dificultad en represen -

tar el estado estable, más aun, la mayoría de gráficos pre -

sentados incluyen una cierta proción del esxado estable,

Los métodos utilizados para la medición de parámetros eléctrí

coi-mecánicos son muy confiables y tienen la característica de

dar valores para fenómenos transitorios.

El hecho de haber experimentado las perturbaciones en regio->,nes no lineales de la curva de saturación y de haber conse- .

guido respuestas similares en el computador, cumpliendo las

mismas condiciones, comprueban la veracidad del método desa-

rrollado en esta tesis.

En estudios recientes, concretamente del mes de mayo de 1981,

apareció un artículo (10), en i el cual se hace un análisis del

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- 128

comportamiento transitorio del motor serie, para ello efec-

túan una comparación entre el modelo lineal y el no lineal.

El modelo no lineal incluye la saturación y reacción de

armadura; los resultados muestran una gran diferencia en la

respuesta transitoria para los dos modelos e indica1 la nece_

sidad de usar el modelo no lineal si se desea dar una simu-

lación aproximada de este motor.

Este artículo verifica la importancia que tiene el introducir

la saturación magnética en la' simulación de las máquinas de con

tínua, a pesar de que solamente trata la conexión serie y es-

pecíficamente como motor.

Debido a; que la revista en la cual se incluye dicho artículo

llego cuando se concluía la presente tesis, no se efectuaron

comparaciones con los resultados de tal artículo. Pero como

se indico* anteriormente el modeló incluido la saturación, expues

t£>, en esta tesis es muy general, en el, la conexión serie es

solamente una aplicación. Además los resultados de este tra-

bajo son comparados con los experimentales, mientras los del

artículo no.

Con el presente tema se podrá similar reguladores de ve-

locidad y de voltaje que den respuestas acertadas y de esta

manera incluir en la modelación de las máquinas sincrónicas

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- 129 -

con lo cual, se irá concatenando el conjunto de proyectos la-

pulsados por el departamento de Potencia de la Facultan1 de In

geniería Eléctrica.

RECOMENDACIÓN ' '

1« Incluir los efectos no lineales de la reacción de armadura *

2. Introducir devanados de compensación e interpoles.

3. Incluyendo un mayor número de devanados en el modelo, se

puede representar con bastante acierto la amplidina, con

ello se entrará directamente a la simulación del sistema de

control, que utiliza a la smplidina cerno amplificador de

' error. "

4. .Últimamente ha aparecido un nuevo método de integración nu-

mérica, "Algoritmo de Linealización Local", es comparado con

el método de Runge-ICutta de cuarto orden y se concluye el>.

que es más rápido y fácil. Se recomienda revisar, y si es

posible, aplicarlo en la simulación de las máquinas eléctri-

cas, con este fin se lo incluye en la referencia bibliográ-

fica 13.

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130 -

5. Finalmente se recomienda adquirir dispositivos que faciliten

la medición de torque para estados transitorios, de esta ma-

nera se podrá comparar resultados referentes a este paráme-

tro. /

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131 -

A P É N D I C E A

MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y MECÁNICOS

DE LAS MAQUINAS DE CONTINUA

Los diferentes parámetros fueron determinados en la máquina

generalizada Westinghouse del laboratorio de máquinas, de la

Escuela Politécnica.Nacional»

MEDICIdN DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS

- Resistencia de armadura.^

La resistencia de armadura puede ser obtenida por medio de

las pruebas de cortocircuito y de circuito abierto en un gene-

rador D.C.;(9)

La fig. A.1. muestra la manera de conducir estaü prueba

FIG. AJ, LA CORRIEvTTE 11 ES VARIAD' Y DIFERENTES VALORES DEE la SON LEÍDOS PARA DIFERENTES VELOCIDADES -, Y

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132 -

Las curvas de voltaje en circuito abierto y de corriente de

cortocircuito en función de la corriente de campo a dos dife-

rentes velocidades ' y son .encontrados y graficados en(Ú^ U)£

la figura A.2,

n

FIG. A.2. CURVAS RESULTANTES DE LOS DATOS CONSEGUIDOS DEL CIRCUITODE LA FIGURA. A. 1.

Esta prueba debe ser limitada para la porción baja de la curva

de saturación donde la reacción de armadura no introduce ningu-*

na desmagnetización en los polos»

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-133 -

Sí se cumple esto, las curvas serán necesariamente líneas.rec-

tas en la porción baja, En la figura A.2, a la corriente de cam-

po 111 y a la velocidad U- .

A lo: mismo corriente de campo, pero a diferente velocidad

Ea2 = Ra + Ka

Ia2

De donde:

Ra =_L c -u a1 - o) -, Ea2 j2 "u 1 T -,!a1 . Ia2

KB. 1 r EOO

En la máquina generalizada, luego de cumplir con lo anterior,

-se consiguieron los siguientes datos:

IT-! « 0.41 A • ~~

n'i « 1800 rpn

Ea1 » 15.8 V

I - 6.A

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In » 0.41 Á

n2a = 1500 rpra.

ft-2 = 13.4 V

Ia2 « 5,5 .

134 -

Ra =1500 - 1800

.15.8 x 1500 - 13.4 x 1800)

~6 5.5

Ra « 1.452 « Rqr " '

-/ - Resistencia del devanado de campo

La resistencia del devanado de campo puede.ser- isedida por ei

—1> método voltímetro amperímetro

Los datos obtenidos son:

V

C . V D

2.5

I

. ( A )

1

R

C )

2.5

R - 2.5

- Método transitorio para determinar inductancias

Este método lleva su nombre, porque en la medición de las

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constantes de tiempo usa los oscilogramas que son obtenidos

cuando voltajes de paso son aplicados a elementos de circuito

La "figura A, 3 maestra el circuito necesario para obtener la in-

ductancia de armadura La:

FIG. A. 5 MÉTODO TRANSITORIO PARA DETERMINAR IA INDÜCTANCIA DE

ARMADORA

Manteniendo el rotor bloqueado y cerrando el interruptor se

puede conseguir la curva de corriente de la figura A.4

FIG, Á.4. OSCILOGRAMA DE LA CORRIENTE DE ARMADORA

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. - 136 -

La ecuación que rige el comportamiento de la corriente en el

cierre del interruptor, para un circuito serie R-L, cuando se le

le aplica un voltaje constante V es:

,, -ffta/Lj t-ii - I ( 1-e v a ')

R

La constante de tiempo de una función como la anterior es

el tiempo para el cual el exponente de e es igual a la unidad

Así para el circuito Rt de la armadura, t = 2. segundos.

Ra

Con 1 T la cantidad dentro del paréntesis es 0,63, es decir

alcanza el 63 \e su valor final»

Por lo tanto si t-j es el tiempo para el cual la corriente de

armadura alcanza el 63$ , T = t-j , entonces

Ra * Rx

Siendo Rx 1a pequeña resistencia que se incluye para enviar

la señal de corriente al osciloscopio -*

De datos del laboratorio:

t-¡ » 19,5 x 103 seg.

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137 -

La » 19,5 x 10"3 (1.452 +1) = 0.043 -%, 0.5 henrios

La « 0.05 = Lq?

- Inductancia de Campo

Siguiendo igual procedimiento, pero cumpliendo el circuito de

la Figura A.5 se tienen los siguientes resultados.

Rai—VV^

L1

L_

FIG. A. 5 CIRCUITO PARA DETERMINACIÓN DE LA CORRIERE DE CAMPO

3

LILI

110 10'° seg

R

(2.5 + 1) 110 x 1(T3= 0.385 «ÍJ3.4 henrios

= 0.4 =* Lds

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* 138 -

í- -

Parámetros Mecánicos

o Coeficiente de roce viscoso

Si se hace trabajar la maquina primitiva como motor Shunt,

teniendo acoplado el rotor del motor impulsor y del tacóme-

tro, es posible determinar la potencia mecánica separando

la pérdida ya que *

Pm " V-a ' Ra la2 .

Como Ra varía en forma no lineal con Iai .es necesaria la

curva ée la figura 5,-S

Va.es la tensión en b.ornes del inducido e la es la corriente

que lo atraviera

Como Pm = Im wr

"Se -puede calcular Tm. si se varía la velocidad se tendrá Im * -f ( r]^ u

esta .característica será igual a:

^ ( J) = ».Wr + Tf

T£ torque de fricción de Coulomb ^

Graf icad¿ la función Tm ( r) obtenida experimentalmente se

la puede aproximar a una recta.

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- 139 -

Tomando cono untos de la recta los 2 más extraños .

(Tml, ¿1) = (0-48, 104.72)

Aplicando la ecuación de la recta:

X

_ r2üJ

De donde:

•Da * 0.001 J + 0,37

Luego

D = 0.001 N - mradseg

Tf = 0,37 N-m -

- Constante de inercia J del conjunto máouina generalizada rotor

del motor y'taccmetro (13),

Para determinar J se realiza la llamada prueba de desacelera -ción, que consiste en registrar la variación de Uir = £ 00 en

el osciloscopio con retención de imagen, al interrumpir .el sumi-

nistro de energía a la máquina cuando está girando a una velocidadT>»'.o. La ecuación que rige el movimiento en estas condiciones es:

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140 -

< * + Ddt

Cono D, Tf y .o son ya conocidos

Se prosigue a resolver la ecuación diferencial, y

J » D x t 'I» Tf/D + ufo*f*

T£/ D

t es el tiempo de detención, es decir el tiempo que demora en

llegar a cero la velocidad de la máquina, luego de haberla de-

senergizado. Este tiempo se obtiene con facilidad en el osci-

loscopio de la curva £ =* f . ( t 3.

Para la máquina generalizada se obtuvo los siguientes da-

tos:

t. « 8 seg.

a.

n> • "2 1j_'x 2500 « 261,799 rad/seg

60

Con lo cual J da un valor de:

J « 0.014 kg. m2

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- 141 -

A P É N D I C E B

MANUAL DE USO Y LISTADO DEL PROGRAMA DIGITAL

A continuación se describe la simbología y descripción de los

principales parámetros y variables qué utiliza-el progrma di-

gital .

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN

H

TMAX

IFREC

AJ

D

J

RQ

RD

RF

RX

RC

ALQ

ALD

GQD

Tamaño del paso de integración

Límite superior de tiempo

Contador que indica la frecuencia con que se

imprimen los resultados

Constante de inercia J

Coeficiente de roce viscoso

Selector del tipo de perturbación a realizarse.,

J = 1 hace incremento brusco de torque en genera-

dor con E.I.

J = 2 i ace cortocircuito

J = 3 hiace arranque

J = 4 hace incremento brusco de carga en motor

shunt

Resistencia del devanado de eje en cuadratura r

Resistencia del devanado de eje directo del esta-

tor RjS

Resistencia de campo

Resistencia de arranque

Resistencia para simular carga resistiva

Inductancia L r

Inductanc ia L¿s

Inductancia rotacional Grs

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- 142 -

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN

YC

AID

AIQ

AIL

VQ

VD

VQ1-

IMF

YMIN

FIG

DA

E

Y(L).

Y(2)

TE

TM.

YEX

F O

Valor crítico de ex, sobre"el cual se introduce

la saturación

Corriente de campo i¿s

Corriente armadura í-,rHCorriente de línea

Voltaje terminal Vqr

Voltaje del circuito de campo V¿s

Voltaje "necesario para el arranque de la máquina

Torque final, valor del torque para producir el

incremento brusco de torque y de carga en genera-

dor y motor respectivamente

Límite superior de ordenadas en el gráfico

Límite inferior de ordenadas

Arreglo en el cual se guardan resultados

Coeficiente de aproximación

'Grado de aproximación

Concatenación de ej e directo A ds

Conestenación de eje en cuadratura Aqr

Velocidad r.

electromagnético

exterior aplicado

Variable utilizada para introducir la saturación Xex

Diferencial de la concatenación de eje directo

'F(3)

DXI

atDiferencial de la concatenación de eje en cuadratura d

Diferencial de la velocidad ü)

dt

Diferencia entre la recta de entrehierro y

¿t*

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- 143 -

FORMA DE PROPORCIONAR DATOS AL PROGRAMA

Incremento brusco de tonque en generador . excitación

independiente,

Los datos necesarios parar reproducir esta perturbación

son:

Corriente de excitación i¿s, corriente de armadura i r?

Voltaje terminal Vq^ ( el funcionamiento cosió generador

se as. .egura incluyendo el signo negativo en este volta-

je), resistencia de campo RF, resistencia para simular car_

ga resistiva RC y torque exterior aplicado al eje para

producir la perturbación Tr (final)*

Cortocircuito en Generador Shunt

Los datos que deben entrar son:

Corriente de excitación, voltaje terminal y resistencia de

campo.

Arranque con carga en motor Shunt:

Hay que especificar:

Voltaje terminal que arrancará a la maquina VQ1 .. (como la

conexión es en derivación VQT es igual a VD1), resistencia

de campo y resistencia limitadora de corriente RX,

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. 144 -

Incremento brusco de carga en motor Skmt

Los datos necesarios son:

Corrientes de excitación y de línea, voltaje terminal, re-

sistencia de campo, resistencia limitadora de corriente RX,

y torque exterior aplicado Tr (final) para producir la per_

turbación ,

La manera de introducir estos datos se i-Eiestra -3n las hojas

de codificación. Los demás datos que aparecen en cada ca-

so son para dimensionamiento de la escala de ordenadas, en

los resultados gráficos que da el programa*

Todos los datos citados fueron determinados en el laboratorio.

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- 153 -

A P É N D I C E C

EQUIPO EMPLEADO EN EL LABORATORIO

1 Máquina generalizada Vfestinghouse que incluye

un promotor D.C. y un tacogenerador D.C.

1 Osciloscopio

Marca: TEKTRQNIX

TYPE: 5649 Storage Osciloscope vith auto erase 4

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1 Cámara fotográfica para osciloscopio

Marca: TE.CiRDNIX

Rollo ASA 3000

1 Estroboscopio A.C, AEG LBS 141

1 Tranfoimador de relación 1/1 para aislamiento

2 Voltímetro D.C. 65-r130-260 V.- clase 0.5

1 Voltímetro D.C. 10-30 V. - clase 0.5

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2 Amperímetros D.C. 1,2, 2.4,6, 12,24 A clase 0.5

1 Amperímetro D.C. 1 A

4 Reóstatos 10X1 5A

1

1 Reostato para campo óó TZ 3,1 A .

1 Reóstato 20/1 , 5.9 A

.1 Reostato 296/1 , 1,4 A

1 Reostato para disparo 2870 £i , 0.37

2 Reóstatos 3,3 £1, 9A para señal del osciloscopio

1 Contactor 220 V AC

2 Pulsantes

1 Circuito filtrador, para el tacogenerador D.C,

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- 155 -

L I O G R A F I A

1. Meisel Jerome, "Principios de Conversión de Energía Electro-

mecánica"., Me Graw - Hill, Madrird, 1966.

2. Thaler G.J. y Wilcox M.L, "Máquinas Eléctricas", Limusa,

México, 1974

3. Anderson and Fci#d, "Power System Control and Stability",

lowa State University, 1973

4. Fitzgerald A.E, Kingsley C. Jr, Kusko A., "Electric Machinery"

Me Graw-Hill, Third Edition, New York, 1-971

5. Adkins Bernard, "Electrical Machines", Chapman and Hall Ltd.

Third Edition, London 1962

6. Rúales Luis, "Simulación de Transformadores", Tesis de

Grado, Escuela Politécnica Nacional , Quito, 197S.

7. Nuñez Galo, "Simulación Digital de la Máquina Sincrónica Para

Comportamiento Dinámico", Tesis de Grado, Escuela Politécnica

Nacional, Quito, 1981

8. Carnahan B., Luther N. A., V/ilkes J.O., "Applied Xumerical

Methods", John Wiley and Sons, Inc., New York, 1969

9. Saunders Robert, "Measurement of D.C. Machine Parameters",

AIEE Trans. on Power Apparatus and System, Vol.70,pp 700-706,1951

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- 156 -

10. Tablón A. And Appelbaum J., "Transient Analysis of a'D.C,

Series Motor (Linear Versus Nonlinear Models)", IEEE Trans

on Industrial Electronics and'Coitrol Instrumentation, Vol

IECI - 28, pp 120-125, May 1981

11. McCraken D.D., Dorn IV.S., "Métodos Numéricos y Programación

Fortran", Limusa, México 1977.

12. Westinghouse Electric Corporation, "Generalized Machine", -

Motor and Control División, New York, 1958

13. Cook G. and Lin Ch. F., "Comparison of a local Linearization

Algorithm with Stander Numerical Integration Methods £or Real

Time Simulation", IEEE Trans on Industrial Electronics and

Control Instrumentation, Vol. IECI -27, pp 129,-132, Aug.1980