ESCUELA POLITÉCNIC NACIONAA L PROGRAMA …bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/6951/1/T849.pdf ·...

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

PROGRAMA DIGITAL PARA CALCULO DE FLUJO

DE CARGA EN FORMA TRIFÁSICA EN UN

SISTEMA DESBALANCEADO

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE

INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIZACION

DE POTENCIA

ALFONSO EDUARDO MEJIA HOSCOSO

Quito, Abril de 1980

I

CERTIFICO QUE EL PRESENTE TRABAJO FUE

REALIZADO POR EL SEÑOR ALFONSO MEJIA

HOSCOSO BAJO MI DIRECCIÓN.

ING. JOSC BARRAGAN R

DEDICO A MIS PADRES Y HERMANAS

QUIENES SIEMPRE ME HAN APOYADO

AGRADECIMIENTO

Mi más sincero agradecimiento al Ing. José Barragan R.

por su invalorable ayuda prestada a lo largo del desa-

rrollo de este trabajo.

Quiero también dejar constancia de mi agradecimiento -

al Sr. Marcelo Ramírez del I.I.C. de la Escuela Poli -

técnica Nacional, a la Srta. María Cecilia Miño, y a -

todas las personas que en una u otra forma me han brin

dado su colaboración.

PROLOGO

El objeto de la presente Tesis es el elaborar un -

programa digital para calcular el flujo de carga en forma trifásica en

sistemas eléctricos de potencia desbalanceados. El método iterativo —

Gauss-Seidel, empleando la matriz Impedancia de Barra Trifásica, en —

componentes de secuencia,forma la base para la solución del problema.

La forma de preparación de los datos de entrada, y

la interpretación de los resultados se salida, se explican de una mane_

ra detallada para una fácil utilización del programa.

Previo al desarrollo del programa digital, se rea-

liza un estudio teórico referente a la modelación de cada uno de los e

lementos que constituyen un sistema eléctrico de potencia, con el uso-

en la mayoría de ellos, de las tradicionales componentes simétricas.

Í N D I C E

C A P I T U L O I.- INTRODUCCIÓN

1.1. Generalidades

1.2. Objetivos del calculo de flujo de carga

1.3. Alcance del programa a desarrollar

PAGINA-

CAPITULO II.- MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SISTEMA DE

POTENCIA DESBALANCEADO

11.1. Líneas de transmisión 6

11.1.1. Impedancia de línea en forma trifásica 6

11.1.2. Transposición de los conductores de una línea 8

11.1.2.1. Líneas completamente transpuestas 12

11.1.2.2. Desbalanceamiento debido a transposición incompleta 15

11.1.3 Impedancia serie de secuencia en líneas con dos hilos

de guardia 16

11.1.4 Capacitancia de la línea trifásica 18

11.1.4.1 Capacitancia de secuencia de una línea transpuesta,

sin hilos de guardia 18

11.1.4.2 Capacitancias de las líneas trifásicas con hilos de

guardia 20

11.2. Generadores Sincrónicos 21

11.2.1. Máquina de rotor cilindrico 21

11.2.2. Máquina de polos salientes 24

Í N D I C E

CAPITULO II.- CONTINUACIÓN ...

II.3. Transformadores Trifásicos

11.3.1. Parámetros de los transformadores trifásicos

11.3.2. Componentes simétricas de los transformadores trifá-

sicos

II.A. Cargas Trifásicas

P A G I N A

26

26

30

31

C A P I T U L O III.- ASPECTOS TEÓRICOS PARA EL ESTUDIO DE FLUJO

DE CARGA

111.1. Método iterativo Gauss-Seidel para calcular flujo de

carga 33

111.2. Ecuaciones para formar la matriz impedancia de barra

trifásica 35

111.3. Estudio de Flujo de Carga 38

111.3.1. Aspectos y Ecuaciones Generales 38

111.3.2. Especificaciones de las barras del sistema 40

111.3.3. Cálculo de los voltajes de las barras mediante el me

todo iterativo Gauss-Seidel empleando la matriz Z-BARRA 40

111.3.3.1. Sistema sin barras de voltaje controlado 42

111.3.3.2. Sistema con barras de voltaje controlado 43

111.3.4. Calculo del flujo de carga 44

CAPITULO IV.- PROGRAMA FORTRAN

IV. 1. Introducción 46

Í N D I C E

PAGINA

CAPITULO

IV. 2.

IV. 2.1

IV. 2. 2

IV. 3.

IV. 3-1

IV. 3. 2

IV. 4.

IV. 5.

CAPITULO

V.l.

V.l.l

V.l. 2

V.l. 3

V.l. 4

V.l. 5

V.2

V.3

IV.- CONTINUACIÓN ...

Descripción del programa y digramas de flujo

Descripción del programa

Diagramas de flujo

Variables del programa y arreglos de almacenamiento

Variables del programa

Arreglos de almacenamiento

Entrada de datos

Salida de resultados

V.- APLICACIONES Y CONCLUSIONES

Descripción de los ejemplos

Completamente balanceado

Líneas 'lesbalanceadas y cargas balanceadas

Líneas y cargas desbalanceadas

Cargas desbalanceadas y líneas balanceadas

Sistema desbalanceado debido a falta de transposi-

ción de las líneas de transmisión.

Solución del problema

Conclusiones

54

54

58

65

65

68

70

76

77

79

88

96

102

ioa

133

13$

ANEXO 1 : Manual de uso del programa : "Calculo de la matriz

Impedancia de Barra Trifásica." 140

Í N D I C E

ANEXO 2 : Manual de uso del programa: Cálculo de Flujo de

Carga en forma trifásica

APÉNDICE : Listado del programa

BIBLIOGRAFÍA

PAGINA

156

169

1.

C A P I T U L O I

INTRODUCCIÓN

1.1. GENERALIDADES

El marcado progreso industrial adquirido en los ul.

timos tiempos, se debe en gran parte al aprovechamiento de las diferen

tes fuentes de energía, su transporte en variadas formas y la conver -

sion a otras más utilizables.

Un sistema de potencia , que es la interconexión -

de centrales generadoras, subestaciones, líneas de transmisión y redes

de distribución, se constituye un instrumento valioso para la transfoj:

macion y el transporte de energía eléctrica.

El continuo incremento del consumo y la necesidad

de abastecerlos satisfactoriamente, obliga una planificación eficaz pa.

ra expander los sistemas de potencia.

Actualmente, no existe limitación técnica en cuan-

to se refiere al proceso de producción y entrega de energía eléctrica;

la ciencia ha superado todos los obstáculos, la única limitación que -

en ocasiones es difícil superar, es la económica.

De ahí, que existe la tendencia a la integración -

e interconexión de sistemas , trayendo consigo ventajas y economías e-

videntes en el suministro de energía, a más de brindar mayor confiabi-

lidad y un mejor aprovechamiento de todos los recursos disponibles.

La programación del funcionamiento, perfecciona —

miento y expansión de los sistemas de potencia, requiere estudios de -

flujo de carga, cálculos de cortocircuitos y análisis de estabilidad y

despacho económico de carga. Dada la complejidad de estos problemas

resulta bastante útil el uso de computadoras para resolver los mismos.

Generalmente, se realizan los estudios de flujo de

carga, considerando los sistemas trifásicos como balanceados o equili-

brados y con cargas trifásicas también balanceadas. Un sistema balan. -

ceado se puede obtener medíante la transposición de las líneas de trans_

misión . Esto hace factible la resolución de problemas trifásicos, con

la modelación unifilar y empleando componentes simétricas.

La falta de transposición de las líneas produce un

desbalanceamiento del sistema. Si se considera el incremento de las lí

neas de Extra Alto Voltaje, los efectos de desbalance de estas líneas-

sin transposición, deben ser cuidadosamente analizados.

Cuando el valor de las corrientes que circulan en-

líneas paralelas sin transposición, es relativamente alto, produciran-

pérdidas bastante significativas desde el punto de vista económico. En

consecuencia, deben ser estudiadas y analizar además su influencia den

tro de la selección de relés de protección.

En sistemas eléctricamente largos, las secciones -

transpuestas pueden originar todavía desbalance en el sistema. El que-

a una línea se le considere larga no depende únicamente de su longitud

física, sino de las frecuencias de interés.

3.

-Se debe considerar además, el desbalanceamiento —

trifásico que se produce en las redes de bajo voltaje, cuando se em —

plean diferentes tamaños de conductores en cada una de las fases.

En sistemas desbalanceados, la representación me -

diante componentes simétricas, no genera valores de secuencia desaco -

piados.

Por todas estas razones, resulta importante el ana

lisis de sistemas de potencia, considerando todas las tres fases en lu

gar de sistemas más simplificados o asumidos como balanceados.

En el presente trabajo, se elaborará un programa -

digital para la computadora IBM 370/125 , como instrumento de cálculo-

para realizar estudios de flujo de carga en forma trifásica .

1.2. OBJETIVOS DEL CALCULO DE FLUJO DE CARGA

Calcular el flujo de carga, consiste básicamente -

el determinar las tensiones en cada barra del sistema y el flujo de pc>

tencia activa y reactiva en cada elemento del mismo, para condiciones-

de operación pre-establecidas.

El cálculo del flujo de carga nos permite:

- Programar ampliaciones del sistema y determinar su operación

óptima.

- Estudiar efectos sobre la distribución de potencia cuando se

producen perdidas en los sistemas de generación o transmisión.

Determinar la localización óptima de nuevas centrales de gene

ración y nuevas líneas de transmisión.

Determinar programas de despacho económico de carga, conside-

rando las variaciones de la misma, durante el día y de un día

para otro.

1.3. ALCANCE DEL PROGRAMA A DESARROLLAR

El programa a desarrollarse, calcula los voltajes

de las barras, flujo de corrientes y flujo de potencias en los elemen

tos del sistema, para las siguientes condiciones:

a) Sistema balanceado y cargas balanceadas

b) Sistema balanceado y cargas desbalanceadas

c) Sistema desbalanceado y cargas balanceadas

d) Sistema desbalanceado y cargas desbalanceadas

Los voltajes de las barras se calculan mediante el

método iterativo GAUSS-SEIDEL, empleando la Matriz Impedancia de Barra

Trifásica en componentes de secuencia (0,1,2).

Para calcular la Matriz Impedancia de Barra Trifji

sica en componentes de secuencia, empleamos el programa Z-BARRA (REF.

17), el mismo que considera acoplamientos mutuos entre las líneas. En

consecuencia, el programa que calcula el flujo de carga tendrá limita,

ciones impuestas por el programa Z-BARRA, como también limitaciones -

propias.

5.

La matriz Impedancia de Barra Trifásica, se genera.

con respecto a una barra del sistema y los elementos shunts, tales co-

mo capacitores estáticos, inductores,etc. , no son considerados dentro

de la formación de la matriz Z-BARRA, sino transmitidos al programa —

que calcula el flujo de carga, el mismo que los procesa como fuentes -

de corriente.

El programa a elaborarse, no considera para los —

transformadores, relaciones de taps fuera del nominal, ni tampoco cam-

bios de taps bajo carga, por cuanto implicaría una modificación comple_

ta de los términos de la matriz Z-BARRA.

6.

C A P I T U L O II

MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SISTEMA DE POTENCIA DESBALANCEADO

II.1. LINEAS DE TRANSMISIÓN

II.1.1. IMFEDANCIA DE LINEA EN FORMA TRIFÁSICA (1)

Considerando el circuito de la FIG. II.1, las e

cuaciones de caída de voltaje vienen.dadas por:

\

R

Vaa'

Vbb'

Vcc'

Vdd'

1

TA Vb

V

T—

Va ~ Va'

Vb - V

Vc - V

Vd - Vd'

i b ^ Zbb

i c Zcc

c

1£=0

¿

Z Z , Z Z , Iaa ab ac ad a

ba bb be bd bV/u.l . (2.1)

Z Z . Z Z , Ica cb ce cd c

Z , Z , , Z , Z , , I ,da db de dd d

A'

Zab b >.

Zbc Zac ,\ '» L \ 1

í í i — -unidad de lonoitud , , Jr.

FIG. II.1. LINEA TRIFÁSICA CON RETORNO POR TIERRA

Resolviendo la ecuación (2.1), para los voltajes

Va, Vb y Ve, considerando que:

se obtiene:

!, = -(! + I, + I )d x fl h r- J

v d= o

Fa- - V Vb- -Vd' ' V

Va

vbV

c

=

z z . zaa ab ac

Z Z Zba bb be

Z Z , Zca cb ce

a

\c

(2.2)

- o

V/u.l. (2.3)

Realizando algunas aproximaciones para mayor sim —

plicídad y asumiendo que se utiliza el mismo conductor en las tres fji

ses, los términos de la ecuación anterior pueden calcularse de la si -

guiente manera:

Z = (r + r.) + j w k In Dea d 155

Z, , = (r, + r,) + j w k In Debb b d RMG

Z = (r + r,) + j w k In Dec d

Z . = r, -f j w k l n Deao d „

'be

ab

r , + j w k In De

be

n /u.i.

n /u.i.

íí /u.l. (2.4)

fl /u.l.

« /u.l.

8.

ca rd + j v k In DeDca

En las ecuaciones anteriores:

r » *L » r' b ' c : Resistencias de los conducto-a ' D ' c - d

res a, b, c y tierra respectivamente.

D , = D , , = D , = /De : Distancias entre los conductoad bd cd —

res a, b, c y el conductor ficticio de retorno por tierra respectiva-

mente.

, , D, , Dab ' be * ca

: Distancias entre los conductjo

res (a-b), (b-c), y (c-a)f respectivamente.

RMG : Radio medio geométrico del —

conductor

w = 2 TT f f : frecuencia en Hz.

La constante k depende del tipo de unidad de longi-

tud.

II.1.2. TRANSPOSICIÓN DE LOS CONDUCTORES DE UNA LINEA (1)

Considerando, la FIG. II.2 , en la Sección N° 1, -

la posición (1-2-3), corresponde a las fases (a - b - c), la ecua-

ción de voltaje para esta sección es:

V = V.a 1

V = VVb V2

V = V,c 3

7 7 711-1 12-1 13-1

7 7 721-1 22-1 23-1

7 7 731-1 32-1 ¿33-l

1 = 1 .a 1

(2 .5 )

la

~FPOSICIÓN 3 . c f

SECCIÓN 1

* s i -.

e

X a\

SECCIÓN

*- 5 2

_ 55

b

Y cX ,

2 1 SECCIÓN 3

-*(«- S 3 -.

FIG. II.2 LINEA COMPLETAMENTE TRANSPUESTA

En la ecuación (2.5), se emplea la siguiente notación;

2.. . = f. Z..ij-k k ij

Siendo :

(2.6)

fk - Sk /S

i , j * 1, 2, 3

k = 1, 2, 3

S,

: Fracción de la longitud total de la

línea, en sección " k ".

: Indicador de posición

: Identifica la sección de la línea.

: Longitud de la sección "k" de la lí-

nea.

: Longitud total de la línea.

: Irapedancia total de la línea corres-

pondiente a la posición "i", "j".

La ecuación (2.5), puede escribirse en forma abreviada como:

123 (2.7)

Para la Sección N° 2, las fases (c - a - b), co —

rresponden a la posición (1-2-3), la ecuación de voltaje respecti-

va es:

o cambien:

V.

V

Z22-2 Z23-2 Z2l-2

Z32-2 Z33-2 Z31-2

V U =f Zoil"U uabe [ 231j abe

10.

(2.8)

(2.9)

Para la Sección N° 3, las fases (b - c - a), co —

rresponden a la posición (1-2-3), luego :

6 también:

V

V.

V

7 7 733-3 31-3 32-3

7 7 7*13-3 11-3 12-3

7 7 723-3 21-3 22-3

Vabc L "abe

(2.10)

(2.11)

La caída de voltaje en toda la línea, viene dada -

por la suma de las caídas de voltaje en cada sección, así:

(Zll-l+Z22-2+Z33-3) (Z12-l+Z23-2+Z31-3) (Z13-l+Z21-2+Z32-3)

IV

'21-1 32-2"l3-3/ 22-1 33-2 11-3' v 23-1 31-2 12-3'

'31-1 12-2T¿'23-3'' V¿Í32-T "'13-2 21-3'' 33-1 11-: -3'

(2.12)

Escribiendo la ecuación anterior, en términos de la impedancia total de

línea, por la fracción apropiada " f, ", definida en (2.6),tenemos:

11.

E V

I V

(f Z +f9Z +f Z )JL J. J. ^ £ £ J <J -J

<flZ21+f2Z32+f3Z13>

3 31

'33 L 3 (f.Z-.+f-Z-.+f.Z.-)1"23 3 12'

(£lZ31+f2Z12+f3Z23> (flZ32+f2Z13+f3Z21) <flZ33+f2Zll+f3Z22>

(2.13)

Los elementos de la ecuación anterior, pueden calcularse como se indica

a continuación, para una longitud total " S ", de la línea:

Z. . = (r. + r ) S + j w k S l n D e Í2 para11 1 Q TT

Z. . = r, S + j w k S l n p _ e npara

(2.14)

Siendo : D£J = (RMG RMG }l/3a b e

a, b, c

Si se emplean conductores idénticos:

n11 22 33 sA A ¿*¿. J J O

Además, para redes pasivas, lineales y bilaterales, se cumple

Z.. = Z.. f¡

(2.15)

En consecuencia, se puede definir tres términos de impedancias mutuas:

'kl

Jk2

fl Z12

fl Z13

fl Z23

f2 Z23

f2 Z12

f2 Z13

f3 Z13

f3 Z23

12

(2.16)

Luego la ecuación (2.13), puede escribirse de la siguiente manera:

12.

£ Va

E vbj-v

c

=

7 7 71 1 L. O

S Kr * (V¿

z. . z z. „kl s k3

Z. _ Z. _ ZK¿ KJ S

Ia

'bIc

(2.17)

En términos de la geometría de la línea, las irape-

dancias mutuas de la ecuación anterior, pueden calcularse así:

Jkl

Jk2

'k3

r , S + j w k S (f. In De + f9 In De + f In De ) íí

D12 D23 °13

r, S + j w k S (f. In De + f. In De + f In De ) O

D23

r, S + j w k S (f. In De + f0 In De + f. In De ) n

23 13 D12

(2.18)

II.1.2.1 LINEAS COMPLETAMENTE TRANSPUESTAS (1,6)

En algunas ocasiones las líneas de transmisión es-

tán completamente transpuestas, en otras se las asume transpuestas pa.*

ra simplificar los cálculos.

Para estos casos, en la ecuación (2.13), tendremos

f, = f. = f. 1/3

Sustituyendo estos valores, en la ecuación (2.16), se obtiene:

Zkl " Zk2 ~ Zk3 1 <Z12 + Z23(2.19)

13.

En donde se define:

Siendo:

Z =

Deq -

r S + j w k S In DeDeq

1/3

La ecuación de voltaje correspondiente, puede escribirse como

V,

V

Z Z. Z.s k k

Z. Z Z.k s k

Z. Z. Zk k. s

(2.20)

(2.21)

Para transformar los valores en componentes de fase (a,b,c), de las im-

pedancias de ecuación (2.21), a valores en componentes de secuencia (O,

1,2), se emplea la matriz T de transformación.

(2.22)[T]- 1

/3

1

1

1

1

2a

a

1

a

2a

Esta matriz T tiene las siguientes características:

Es simétrica

Es unitaria

Su inversa es igual a su conjugada.

2a = 1 120' = 1 -120'

La transformación de componentes en su forma general

se describe por las siguientes ecuaciones:

14.

abe

"abe

,abe

'012

W

v « f xT vvnn LAJ v012

012

Z012 T-1

abe

abe

r'abe

(2.23)

En donde:Vn, V-, y V« : Son voltajes de secuencia cero,positiva y ne_

gativa respectivamente.

IQ, I, y I,, : Son corrientes de secuencia cero,positiva y

negativa respectivamente.

Z_, Z. y Z_ : Son ímpedancias de secuencia cero, positiva

y negativa, respectivamente.

Escribiendo la ecuación (2.21), en función de los

valores de secuencia, se tiene:

Vao

Val

Va2

-

Z O Oo

0 Z 0

o o z2

Iao

Xal

Xa2

(2.24)

finen como;

Cuyos términos , para la unidad de longitud, se d

Z = (r + 3rJ) + j 3 w k In De íí (2.25)o a d ——

Daa

Z0 = r + j w k In De¿. a - —

DsSI (2.26)

Siendo:Daa = (Ds) (Deq)

15,

'Se observa, cuando la línea es completamente trans_

puesta la matriz de impedancia de la ecuación (2.24) es diagonal y no

existe acoplamiento entre los circuitos de secuencia. Ademas los valo-

res de las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales.

II.1.2.2 DESBALANCEAMIENTO DEBIDO A TRANSPOSICIÓN INCOMPLETA (1)

Partiendo de la ecuación (2.17), que define la caí

da de tensión en una línea de transmisión, en su forma mas general, —

los valores de impedancias propias y.mutuas, por unidad de longitud se

calcula de la siguiente manera:

- Impedancias propias

- Impedancias mutuas

Z = (r + r ) + j w k In Des a a

Ds(2.27)

zklZk2

Zk3

_

rd

rd

rd

+ j w k

fl f2 f3

f2 f3 £1

f3 fl f2

In De

In De

D23In De

D13

(2.28)

n/u.l.

para, f # f # fX ¿ J

Transformando a componentes de secuencia la ecua -

cion (2.17), y escribiendo en forma abreviada, se tiene:

V/u.l.

en donde se define:

V =s f 7 i TV012 I 012 J A012

7 7 700 01 02

7 7. 710 11 12

7 7 7¿20 21 ¿22

(2.29)

íí/u.l. (2.30)

16

Cuyos elementos pueden calcularse de la siguiente

manera:

'00Z + 2 ( Z, . + Z. , + Z )s - kl k2 k3

7 = 7Ln i

'01

Z02 ~ Z

12

10

'01

Z21 " - 2 Z 02

= Z22

Zkl + a Zk2 Zk3>

íí/u.l

ÍI/u.l

íí/u.l

(2.31)

II.1.3 IMFEDANCIA SERIE DE SECUENCIA EN LINEAS CON HILOS DE GUARDIA

(1,4)

El circuito de la Fig. II.3, muestra una línea

fásica, con dos hilos de guardia, en la cual se considera solamente

las impedancias serie de la línea.

-.u

b _

Ve fcWMIWIIMttWIIWI

I n r í a* Ib*Ic*I u*Iv

FIG. II.3 CIRCUITO DE TRANSMISIÓN TRIFÁSICO CON DOS HILOS

DE GUARDIA.

Para la fase "a", la ecuación de voltaje es:

17.

V = Z I + Z , I t + z I + Z I+Z I + V ,a aa-g a ab-g b ac-g c au-g u av-g v a

(2.32)

Ecuaciones similares pueden escribirse, para las -

fases b y c, y los hilos de guardia u y v. Las mismas que escritas en-

forma matricial son:

A Va

A VA Vb

A V c

A Vu

A Vv

=

Z Z , Z Z Zaa-g ab-g ac-g au-g av-g

Z Z Z Z Zba-g bb-g bc-g bu-g bv-g

Z Z , Z Z Zca-g cb-g cc-g cu-g cv-g

Z Z . Z Z Zua-g ub-g uc-g uu-g uv-g

Z Z L Z Z Zva-g vb-g vc-g vu-g w-g

Ia

-j.

b

Ic

Iu

IV

(2.33)

El subíndice "g", indica retorno por tierra.

Expresando la última ecuación en notación dividida

se obtiene:

abe

A Vuv—

7 ' Z¿i . B "ti

|

Z ' ZC j D

abe

Iuv

(2.34)

Expandiendo la ecuación anterior y admitiendo que-

los voltajes en los hilos de guardia son cero, se tiene:

A Vabe

O

Z. I , + Z« IA abe B uv(2.35)

n ,C abe

nD uv

Resolviendo el sistema de ecuaciones (2.35), resul

ta:

18.

" abe

En donde se define:

= ( ZA - ZD Z ~A Z

- Z-1

B ZC>

abe

Z Z Zaa'-g abf-g ac'-g

ba'-g bb'-g bc?-g

Z , Z , , Z ,ca -g cb -g ce -g

(2.36)

(2.37)

La configuración del circuito compuesto por cinco

conductores, ha sido reducido a un circuito equivalente de tres con -

ductores, empleando la técnica de reducción de Kron. La misma que es-

aplicable a cualquier numero de circuitos, con cualquier numero de ca_

bles de guardia, y también para conductores en bundled.

Los valores de la impedancia serie de la línea en

componentes de secuencia, se obtienen aplicando transformaciones

nidas en la ecuación (2.23).

II. 1.4 CAPACITANCIA DE LA LINEA TRIFÁSICA

II. 1. 4. 1 CAPACITANCIA DE SECUENCIA DE UNA LINEA TRANSPUESTA SIN HILO

DE GUARDIA (1,4)

Puesto que la conductancia de la trayectoria del ai_

re es despreciable, la admitancia en derivación de la línea, carece -

de parte real, siendo puramente capacitiva. En consecuencia se tiene :

I . = j wfc . 1 Vabe J L abcj abe

(2.38)

Transformando a componentes de secuencia, se obtie

ne:

19.

012

En donde se puede definir:

f>2]

(2.39)

(C - 2C ) (C 0+ C -) (C .+ C .)so mo s2 m2 si mi

(C .+ C . ) (C + C ) (C .- C 0)si mi so rao s2 m2

(C - + C .) (C .- C .) (C + C )s2 m2 si mi so rao

(2.40)

Los elementos de la matriz Capacitancia, en compo-

nentes de secuencia, se pueden calcular como se indica a continuación:

: = i ( c , + c, + c )mo •=• ab be ac

; = 1 ( C + C,, + C )so — aa bb ce

' i ASi -r-

1 ( C + aC, , + a C )»• aa bb ce

• n — 1s2 —1 ( C + a C, , + aC )— aa bb ce

•> i ~ *•mi —1 ( C, + aC + a C , )r- be ac ab

1 ( C + a C + aC , )- ac ab'

F/m

F/m

F/m

F/m

F/m

F/m

(2.41)

En una línea completamente transpuesta, no existe

acoplamiento mutuo entre secuencias debido a que cada fase ocupa cada

posición, para una distancia igual. Consecuentemente la ecuación (2.40)

se reduce a:

20,

cso - 2Cmo

0

0

0

c + cso mo

0

0

0

c +so Cmo

(2.42)

II.1.4.2 CAPACITANCIAS DE LAS LINEAS TRIFÁSICAS CON HILOS DE GUARDIA (1)

Si se considera, el circuito de la Fig. II.4, y se a

sume que la línea es transpuesta, la ecuación de voltajes en función dé-

los coeficientes de potencial, si se nota con "n" al hilo de guardia es:

Vá

vbVc

Vn

P P . P i Paa ab ac i an

iP P P ' Pab bb be | bn

IiP P . P 1 Pca cb ce | en

P P . P ,' Pna nb nc ' nn

qa

qb

qc

qn

(2.43)

b

c

3=

i

CCCg

le 1

T1*

Va V

1- J

j_ye be

'

*b >

L s

1 '"

^rr".. í/c Vn . 0

i- J

FIG. II.4 LINEA TRIFÁSICA CON UN HILO DE GUARDIA

21

La ecuación (2.43), puede ser escrita, en base a

la partición de matrices de la siguiente manera:

abe

0

P ' P*i ; 2p ! P3 : r4

qabc

qn(2.44)

Resolviendo el sistema anterior, se obtiene

Vabc - P abc

En donde la matriz de Potenciales se define como:

[Pabc]= (2.46)

La matriz Capacitancia se obtiene, mediante la inversión de la matriz

definida por (2.46)

C K 1 =abcj

Cuando se tiene dos cables de guardia, el proceso

para calcular la matriz Capacitancia, es exactamente el mismo. Las ca

pacitancías de secuencia, se pueden obtener aplicando la matriz de —

transformación , así:

[C012]= '"'["abe] (2-*8>

II.2 GENERADORES SINCRÓNICOS

II.2.1 MAQUINA DE ROTOR CILINDRICO (4)

Si se asume condiciones estables y la corriente de

22.

campo constante, las ecuaciones de voltaje del circuito de la Fig. II.5

se definen como:

d x;V

V,

V

~j—- — i r + Vdt a a n

-—• - i. r, + Vdt b b n

__ - i r + Vdt c e n

(2.49)

WsJ— fWW»-

E ~*

)n TfWT fo

¿ In £ 'i b —

1 ^^

— »

_»

Ve

i Va

FIG. II. 5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA .MAQUINA DE ROTOR CILINDRICO

Las concatenaciones de flujo magnético X es fun -

cion de las inductc-ncias propias de los devanados de cada fase , de -

las inductancias mutuas entre los devanados de las fases y el devanado

de campo, y de la posición del rotor.

Para una máquina de rotor cilindrico, se cumple :

aa U1,bb ce

r = r, = ra b e

L . = Lab ac

V - - I Zn n n

= L

= R

= - Lf

(I + I, + I ) 2a b e n

23,

En consecuencia, las ecuaciones (2.46), pueden es-

cribirse de la siguiente manera:

Va

Vb

Vc

=

Ea

%

Ec

- j w

L -L' -L1

-L' L -L1

-L1 -Lf L

Ia

TbIc

-

R O O

O R O

0 0 R

Ia

TbIc

- Zn

In

In

In

(2.47)

En donde;w Laf If

0

Eb 0 - 120'

0 - 240'

Siendo,

w Laf If

/T

w Laf If/T

e + 90°

9 = wt + 9 : Es el ángulo entre el eje del de va

nado de campo y el eje del devanado de la fase "a", del inducido, w, -

es la velocidad sincrónica.

Transformando a componentes de secuencia, y expre-

sando en función de las impedancias tenemos:

(2.48)

vo

vlV2

=

E0

El

E2

-

ZQ 0 0

o ZL o

o o z2

xo

xlX2

-

3 Z Inn 0

0

0

En donde: = O y E = w Laf If i 07=2= ' —

24.

ZQ- - R + j w LQ R + j w ( L - 2L1 )

2. » R + j w L . = R + j w ( L + L ' ) = Z

La ecuación (2.48) puede también escribirse de la

siguiente manera:

vo

vlV

=

0

El0

-

Zn + 32 0 00 n

0 21 0

0 0 2

T0

Jl

X2

(2.49)

Cuyos términos, 2_, Z , y Z. son las impedancias de secuencia cero, po_

sitiva y negativa respectivamente.

Realmente el análisis anterior, debe realizarse en

base a considerar dos componentes, uno en el eje directo "d" y otro en

el eje en cuadratura "q", empleando en cada caso, sus reactancias pro-

pias correspondientes. Sin embargo, en una máquina de rotor cilindrico

el valor de la reactancia de eje directo es muy cercano al valor de la

reactancia de eje en cuadratura, y generalmente se asume que son igua-

les, lo que hace factible la representación mediante el modelo descri-

to anteriormente.

II.2.2 MAQUINA DE POLOS SALIENTES (10,16)

En una máquina de Polos Salientes, el valor de la

reactancia de eje directo es muy diferente al de eje en cuadratura, lo

que complica su representación. En éstos casos, se prefiere emplear -

25,

otro tipo de transformaciones, tales como las componentes de Park (d,q,

0), o las componentes de Clarke (a,6,0), en lugar de las tradicionales

componentes simétricas.

Considerando una maquina trifásica de polos saliejn

tes (Fig. II.6), sin devanados de amortiguamiento» si se desprecia el-

efecto de saturación y las pérdidas en el hierro, las ecuaciones que -

determinan el voltaje son:

v = r í + d ijí / dta a a a

d V dt

v = r i + d i | í / d tc c e c

(2.50)

En donde:

(2.51)

L i + L , i, -f- L i +L..Í-aa a ab b ac c af f

L, i + L, i, + L, i + L, iba a bb b be c bf f

L i + L , i -f L i + L - i,,ca a cb c ce c cf t

L_ i + L i + L- i + L,.- i-fa a fb b fe c ff f

Empleando las componentes de Park (d,q,0), las e -

cuaciones de flujo magnético, pueden escribirse en función de las induc_

tancias propias y mutuas de la siguiente manera:

= ( L + M + ~ L ) i, + M-s s 2 m d f

-s 2 m q (2.52)

*n = ( L - 2 M

26,

eje directo

27T

2TTe j e fase c

eje fase/É> /

/eje en cuadratura

FIG. II.6 MAQUINA DE POLOS SALIENTES

Los nuevos términos introducidos dependen de la

posición del rotor, y los asumiremos para definir:

- Inductancia sincrónica de eje directo : L. = L +M + -r Ld s s ¿ m

- Inductancia sincrónica de eíe en cuadratura :L =L +M - -r- Lq s s 2 r

- Inductancia de secuencia cero : L = L - 2 Mo s s

- La inductancia de secuencia negativa, puede calcularse en función de

valores subtransitorios asumiendo condiciones estables, con el circui-

to de campo cerrado y rotando a velocidad sincrónica,así:L2=(L,"+L ")/2

II.3 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

II.3.1 PARÁMETROS DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS (4,17)

La modelación de todas las conexiones de los trans_

formadores trifásicos, se realiza en base a la formación de la matriz-

Admitancia de Nodo Trifásica, mediante submatrices básicas definidas.

La matriz Admitancia de nodo se define como: Y , =|_N J Y I N I (2.53)

27.

En donde: [N] : Es la matriz de conexión de Kron

: Es la matriz de Admitancia primitiva

: Es la transpuesta de la matriz N

El circuito de la Fig. TI.7, muestra un transforma.

dor de tres brazos, en donde no se considera el devanado terciario pa-

ra mayor simplicidad. Si se asume una simetría de flujo magnético y se

considera las bobinas 1, 3 y 5 como bobinas primarias , y las 2, 4 y 6

como secundarias, la matriz Admitancia primitiva viene dada por:

*1*2*3Í4

*5

Í6

y —y y f y " y * y "p m m m m m

V V V " y " ' V " y II 1'm ys ym ym m 7m

Y i v " y —y y ' y "•'m m ^p m m J m

V " v " ' —V V V " y 'i i•^m ^m ^m y s 'm Jm

y I y " y r y " y _y

y l l y l l l V " y " ' _y yJm Jm •'m 7m 'm J s

viV2

V3

V4

V5

V6

(2.54)

FIG. II.7 CIRCUITO PRIMITIVO

28.

Analizaremos la conexión estrella-tierra/delta por

ser la más común. Considerando la Fig. II.8 , la relación entre los

voltajes primitivos de rama y voltajes de nodo, viene dada por la sí -

guiente matriz de conexión:

V-1

V2

v3

v

^V5

V6

_

1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 - 1 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 - 1

0 0 1 0 0 0

0 0 0 - 1 0 1

Va

vbVc

V.A

VB

Vc

(2.55)

Realizando el producto notado en la ecuación (2.53)

obtendremos la matriz de Admitancia de Nodo siguiente:

"NODO

m

ra

m m

~(ym + V0 (ym + ym } °

O - (y 4- y ") (y +

y (y ~f" y ") O - (y +

(y + y ") 2(y + y'") -(y - y1") -(y - y1")'m 'm J a Jm J s m " 3 Jm

(y + y ») -(y + y ")J w Jm

(y + y ") -(y + y ") -(y - y'") -(y•' -' v-' 7 •' 7 J) 2(y - y1")w •'

(2.56)

Esta matriz deberá ser ajustada de acuerdo a la rela-

ción de espiras. Normalmente los valores de y ' y de y " , son muy

29

ños, que se los puede despreciar. Ademas y , y , y y , son aproxi-

madamente iguales, por lo que se hará referencia a ellos, mediante la-

notacion Y , siendo la admitancia de dispersión en por unidad, obteni-

da de la prueba de cortocircuito.

. * ii ¡ 2

VC

Í3

¡5

VS

*V2

¡4

V

16

4

• »V6_

> ,. VB

*vc

FIG. .11.8 TRANSFORMADOR CONECTADO EN ESTRELLA-TIERRA/DELTA

La siguiente tabla, contiene las submatrices básicas

para formar la matriz Admitancia de Nodo, para el resto de conexiones.

TABLA II.1 SUBMATRICES BÁSICAS PARA FORMAR LA MATRIZ ADMITANCIA DE NODO

CONEXIÓN DEL

TRANSFORMADOR

Barra P - Barra Q

Y+ Y>

Y*

Y

Y

Y

A

Y

A

Y

A

A

SUBMATRICES DE

ADMITANCIAS PROPIAS

Barra P - Barra Q

II

'II

'II

II

'II

'II

"II

II

II

SUBMATRICES DE

ADMITANCIAS MUTUAS

- YII

III

- YII

Til

— YII

En donde las submatrices se definen de la siguiente manera:

30.

Y 0 0t

O Y Ó

0 0 Yt

•

Y - ±

*y v v — vt ~ t ~ t-Y 2Y -Yfc

t t t

-Y, -Y 2Ytt t t

YIII = I

-Y Y 0t t

0 -Y Y

Y, ° Y.t t

II.3.2 COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS (4,17)

Aplicando transformaciones a componentes simétricas

a cada una de las submatrices que conforman la matriz Admitancia de Mo-

do, para la conexión estrella-tierra/delta tenemos:

- Admitancias propias de secuencia en el lado estrella-tierra:

012-1 _P J

y -»• 2y' 0 0p TU

0 y - y ' o'p Jm

0 0 'y - y

(2

Admitancias propias de secuencia en el lado Delta

q°12] =q

0 0 0

0 y - y1" os m

0 0 y - y"1s m

- Admitancias mutuas de secuencia:

0121

pq

0

0 -(y

0

0 0

0 -(y + y") 1-30°

31.

En forma similar se puede obtener, las componentes

simétric?<í para el resto de las conexiones de un transformador trifas^i

co, a fin de conseguir un modelo más simplificado y de fácil aplicación

en el análisis de sistemas de potencia.

II.4 CARGAS TRIFÁSICAS (4,12)

En la mayoría de los casos es muy limitada la ín -

formación sobre las características de las cargas, sin embargo, es po^

sible recurrir a las leyes de la estadística para establecer algunos -

aspectos fundamentales.

Aunque las cargas individuales pueden ser de un ca

rácter totalmente errático, las cargas concentradas o compuestas en el

nivel de transmisión, son de un carácter altamente predecible.

Para nuestro estudio, se considera una impedancia

constante, para modelar el consumo de potencia activa y reactiva de u-

na carga concentrada , en el circuito de secuencia positiva. Existe —

mayor incertidumbre, al modelar las cargas en los circuitos de secuen-

cia negativa y cero.

La Fig. II.9 , muestra una carga trifásica repre—

sentada por una impedancia balanceada, conectada en estrella. La ecua-

ción de voltajes respectiva, viene dada por:

(2.60)

Va

vb

Vc

=

Z O O

0 Z 0

0 0 Z

Ia

Ik

Ic

+ Zn

In

In

In

32

FIG. II.9 CARGA TRIFÁSICA CONO IMPEDANCIA BALANCEADA

Transformando a componentes simétricas, la ecuación definida en (2.60)

se tiene:

vo

V.1

V2

Z + 3 Z 0 0n

0 Z 0

0 0 Z

+

xoJ1

I2

(2.61)

En donde, los valores de impedancia de secuencia son:

- Impedancia de secuencia positiva y negativa:

Zl " Z2 - Z

- Impedancia de secuencia cero:

n = Z + 3 ZO n

(2.62)

(2.63)

33,

C A P I T U L O III

ASPECTOS TEÓRICOS PARA EL ESTUDIO DE FLUJO DE CARGA

III.1. MÉTODO ITERATIVO GAUSS-SEIDEL PARA CALCULAR FLUJO DE CARGA

(7,13)

La formulación matemática del problema de flujo -

de carga, da lugar a un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales

cuya solución puede encontrarse, aplicando métodos iterativos, como -

el de GAUSS-SEIDEL, el mismo que opera de la siguiente manera:

Si se considera el sistema de ecuaciones en (3.1)

X

A21 Xl

A12 X2

A22 X2

A31X1 + A32X2

A13 X3

A23 X3

A33X3

(3.1)

B.

Si se despeja X. , X? , y X« , de la primera, s¿

gunda y tercera ecuaciones respectivamente, se tiene:

* /«

All l

Í(B2ir**A33 J

A12 X2

A21 Xl

A31 Xl

A13 V

A23 X3) (3.2)

34.

Se asume valores iniciales, para comenzar el proce

so iterativo. Se debe notar que, en una iteración cualquiera no se caj

culan todos los valores de las incógnitas, para luego emplearlas en la

siguiente, sino que el valor calculado de una incógnita se la utilxza-

inmediatamente, para calcular el valor de las restantes dentro de la -

misma iteración, como se puede observar en las siguientes ecuaciones :

X. (l) -_L- (R A y (0) A y <°>^1 A12 A2 - A13 A3

11

X (1) - - (B - A X (1) - A X (0)X2 A^^ IB2 A21 Xl A23 X3

X3 ~ A^^ (B3 " A31 Xl A32 X2

(3.3)

Generalizando, para un sistema de " n " ecuacio-

nes, para una " k " iteración, se tiene:

X.(k)1

í-l

Aix( B. -

1, 2,

J-i

» n

A.. X.!J J

(3.4)

El proceso iterativo concluye cuando se satisface

el criterio de convergencia impuesto, definido de la siguiente forma:

X.x(k)

X.x(k-1)

•í e (3.5)

Donde, e es la tolerancia impuesta

35.

Para encontrar la solución mas rápidamente y dismi

muir el numero de iteraciones necesarias, se aplican "factores de ace-

leración", al valor calculado luego de cada iteración, como se indica

a continuación:

(3.6)v '

. . . - X.(k)+ a (X.(k+1)- X.(k))i(acelerado) i i i

Siendo a el factor de aceleración,

III. 2. ECUACIONES PARA FORMAR LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRA TRIFÁSICA

(12,13)

Para formar la matriz Impedancía de Barra Trifás_i

ca se emplea un algoritmo basado en la adición sucesiva de elementos ,

como RAMAS o ENLACES, considerando que, si el elemento añadido es rama

la matriz aumenta de dimensión en una fila y en una columna» y si el j¡

lemento añadido es enlace, la matriz no cambia de dimensión pero debe

ser modificada completamente.

dimensio'n (3x3), Z.,

Las ecuaciones para calcular las submatrices de -

(a,b,c) (a,b,c)ij '

* , que con-

forman la matriz Impedancia de Barra trifásica, se detallan en los cují

dros N° III.1 y N° III.2

Se debe notar ademas, que en sistemas desbalancejí

dos se cumple la siguiente relación:

(a,b,c) , (a,b,c)

n

TABLA III.1

SUMARIO DE ECUACIONES PARA FORMAR LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRA TRIFÁSICA

AD

ICIÓ

N

P -

Q

CO

N

AC

OP

LA

MI

EN

TO

M

UT

UO

P N

O E

S BA

RRA

DE

REF

EREN

CIA

P

ES

BA

RR

A D

E R

EFER

ENC

IA

RA

MA

Z

<

f)q

iZ

<f>

+

(y

(f) r1

y

(f)

(Z <

f>-

Z <

f))

pi

wp

q,p

q

7p

q,r

s n

si

Z

= (

y )

y

(Z

- Z

(f

))

qi

x/p

q,p

q 'p

q.r

s ri

si

Z.(

f)=

iq. ip

..

ir

is(y

rsjp

q

'pq

.pq

Z.(

f>=

(Z

<f>

- Z

<f)

)y

(yiq

ir

is

rs

,pq

Jp

q,p

q

' * '

=

7

*'qq

"

pq(y

x '

)pq

.pq

ip

q,r

s rq

sq

qq=

(y.

(f)

(Z

(f

)-Z

(f

)))

rq

sq

i =

1

,2,

i *

ENLA

CEZ

<f>

liZ

(f)-

Z<

f>+

(y

)p

i qi

pq

,pq'1

(f>

- Z

(f>

) £

<?

ri

si '

liZ

(f)+

(y

(f)

)'1y

(f)

(Z(f)-

Z(P

)q

i 'p

q,p

q

Jp

q,r

sv ri

si

z ilip

iq

ir

is

iil

(f)

iq

ir)y

(y

is

yjr

s,p

qv

jpq

,pq

liJp

l "q

l '

yp

q,p

qp

q,r

s'q

ip

q,r

s rl

si

TABLA III.2

SUMARIO DE ECUACIONES PARA FORMAR LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRA TRIFÁSICA

ADICIÓN

P - Q

RAMA

ENLACE

SIN

ACOPLAMIENTO

MUTUO

P NO ES BARRA DE REFERENCIA

iq

(f)

qq

pl z.<f

)a.p pq

i= 1,2,. . . . , m

i q

i= 1,2, ---- , m

i q

pq»p

q

. zpl

ql

pq,pq

P ES BARRA DE REFERENCIA

: = O

i = 1,2,

, m

i 1 q

Z <f) = 0;

i = 1,2,...., m

i 4 q

(f)

qqpq

»pq

Z

(f)

\ /

T ,

il

(f)

(f)

_

\ x

n

\ /

¿t

™

¿A

z (f

) -

z (f

)ip

iq

1=1

i=l

,2,. . . . ,

m

i^l

2 ...

m

11

, ¿. ,

.«

..,

ui

J-T

-i.

Z, .

= -

Z

z =

- z

11

(f) qi (f)

iq

i=l

i=l

,2 i 2 » *•

n qipq,pq

>m

i*l

,m

il

MODIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS POR ELIMINACIÓN DEL NODO " Ith

U

T *U II

(f) _ „ (f)

ij (antes de eliminar)

(f) ,z (f),"

„ (f)

il

11

Ij

38,

III.3. ESTUDIO DE FLUJO DE CARGA

III.3.1 ASPECTOS Y ECUACIONES GENERALES (7,12)

Sean "P" y "Q", dos barras trifásicas cualesquie-

ra, unidas por una línea de transmisión trifásica representada por su

equivalente pi, como muestra la Fig.III.l, las ecuaciones que definen

el flujo de corriente en las líneas son:

- Para la fase (a) :

pq . (E - E (a)) Y (a) + E (a) Y (a)q pq p sh (3.7)

Ecuaciones similares pueden escribirse, para las fases (b) y (c)

Ipq

©b

Ipq

c[pq

I qp

Iqp

[pqc'

c'

_L 1 I

b' ©

J i _L

FIG.III.l FLUJO DE CORRIENTE ATRAVEZ DE UN ELEMENTO TRIFÁSICO

Si se nota con "f", los valores de fase, el flujo

de corriente en la línea trifásica, desde la barra "P" hacia la barra

39

Q ", expresando en forma abreviada, es:

pq(£) . i (a.b.c) M g (f)_ s <f> (f)

pq pq^ (f) (f)

sh

(£>Donde: Y es la matriz de admitancia de la lineapq

Y , es la matriz de admitancia shunt de la líneash

I es el vector de corrientes que fluye de " P " a " Q "

E es el vector de voltajes de la barra " P "

E es el vector de voltajes de la barra " Q "

El flujo de potencia real viene dada por:

(opq pq

jqJxpq

= s (f)(IP

(3.9)

Sustituyendo la ecuación (3.8), en la ecuación anterior, se tiene:

,,., - (f) - (f) * - (f} * (f) * - (f)* (f)*S vt' = E *• ' (E U; - E U; )Y U' + E U; Y > 'pq p p q pq p sh

(3.10)

Esta ultima expresión, indica la potencia que fluye desde la barra "P",

hacia la barra "Q".

Análogamente se puede obtener, la potencia que flij

ye desde "Q" hacia "P", luego:

íf) - (f) - (f)* - (f)* (f)* - (f)* (f)*S *• J = E ^ ;(E V * - E VI; ) Y k ; + E k ' Y > ;qp q q P PQ q sh

(3.11)

40,

III.3.2 ESPECIFICACIONES DE LAS BARRAS DEL SISTEMA (12)

Se han definido tres tipos de barras, para reala

zar estudios de flujo de carga, que son las siguientes:

BARRA DE CARGA

En este tipo de barras se especifica la potencia

activa y reactiva neta (P y Q ), por este motivo suelen llamarse-

barras (P-Q).

BARRA DE VOLTAJE CONTROLADO

En estas barras se especifica V y P . Debe -P P

existir una fuente regulable de potencia reactiva, en este tipo de -

barras, a fin de controlar el valor del voltaje en el punto especifi

cado. Son llamadas también barras (P-V).

BARRA OSCILANTE

Este tipo de barra constituye un caso especial -

de las barras de voltaje controlado, en la que debe existir por lo -

menos un generador, para poder suplir la diferencia entre la poten -

cia inyectada al sistema por las demás barras y la carga total más -

las perdidas del sistema. Se especifica V y ¿ •

III.3.3 CALCULO DE LOS VOLTAJES DE LAS BARRAS MEDIANTE EL MÉTODO

ITERATIVO GAUSS-SEIDEL EMPLEANDO LA MATRIZ Z-BARRA (2,3,13)

Según las ecuaciones (3.10) y (3.11), para cal-

cular el flujo de potencia, se debe conocer previamente los valores-

41

reales de los voltajes de las barras.

Si los elementos shunts, no son considerados den-

tro de la formación de la matriz Impedancia de barra, la corriente in

yectada en una barra "p" del sistema,viene dada por:

- JQP)( f ) *V }>

V ,(f> E <f>sh p

(3.12)

La ecuación que describe el comportamiento del —

sistema, en su forma mas general viene dada por la siguiente expre -

sion matricial:

barra(f) _ r7 (f)-i - (f) - (f)

— ¿ J-i + hra L barraj barra r (3.13)

Donde: E es el vector de voltaies de referenciar J

É, es el vector de voltaies de las barrasbarra J

I, es el vector de corrientes inyectadas en las barras

Z. ] es la matriz impedancía de barrabarraj

(f) = (a,b,c) , valores por fase

Aplicando el método iterativo Gauss-Seidel, para

resolver el sistema de ecuaciones definido por (3.13), se tendrá para

una barra "p" cualquiera, en la "k" iteración la siguiente expresión:

(É <f))k = ÉP r

p-l(f)d (f)(í

P= 1.2 P Í (3.14)

42,

Expresando la ultima ecuación, en función de los

valores de secuencia se tiene:

(É <SV= É <s> + y z <s>(i 'p r ¿-f pq q

P = n

q-p

, (s) f (s) k-1'pq q

(3.15)

III. 3. 3.1 SISTEMA SIN BARRAS DE VOLTAJE CONTROLADO (8,13)

El proceso general de calculo de los voltajes de

las barras cuando no existen barras de voltaje controlado, es el si-

guiente:

- Se asume valores iniciales de voltajes en todas las barras, exepto

la barra oscilante.

- Se calcula la inyección de corrientes en las barras, con la ecua -

cion (3.12), en base a la sustitución de los valores de voltaje asu-

midos .

- Se sustituyen los valores de corrientes calculados y los de la ma -

triz impedancia de barra , en la formula iterativa (3.15), para cal -

cular nuevos valores de voltajes de las barras, que reemplazan a los

iniciales asumidos anteriormente. El proceso continua hasta satisfa -

cer el criterio de convergencia impuesto.

- Para acelerar la convergencia, se puede aplicar factores aceleran -

tes a los voltajes calculados luego de cada iteración, en forma simi-

lat a la expresada en la ecuación (3.6).

43,

III.3.3.2 SISTEMA CON BARRAS DE VOLTAJE CONTROLADO (2,3,13)

Den tro del proceso de cálculo descrito en la sec-

ción anterior, se debe realizar ciertos ajustes, cuando existen barras

de voltaje controlado, a fin de mantener el voltaje especificado en -

ellas.

Sea " p ", la barra en donde se ¿esea fijar el voj

taje en un valor I E I, dentro del siguiente rango de generación de po-

tencia reactiva:

, - -(mínimo Q , . . v (3.16)xp (máximo)

La expiesion para calcular los voltajes de las ba-

rras exepto para la oscilante, en forma polar, es la siguiente :

= Z . I, + Z . I0pl 1 p2 2

+ Z I + ...pp p (3.17)

Si el valor calculado de voltaje en la barra "p"»

no corresponde al valor del voltaje especificado, se lo puede ajustar

mediante una inyección de corriente A l , en dicha barra, mantenien-

do constante las demás corrientes inyectadas en las otras barras, asi:

O = Z , I. + Z , I. +P pl 1 p2 2

-f- Z (I + A I ) +.•...PP P P

(3.18)

Restando las dos ultimas ecuaciones y despejando el incremento de co-

rriente AI , se tiene:

-L. ((E I 10 - |E 1.0 )Z P P P UPPP

(3.19)

44

Puesto que la corrección de potencia reactiva, se

refleja principalmente en un cambio en la magnitud del voltaje, los -

ángulos pueden asumirse iguales, en consecuencia el incremento de co-

rriente vendría dado por:

I I® / |Érv ^—rt i ' TAi =P

i (3.20)

PP

Se debe notar que el análisis anterior, se reali-

za en forma trifásica y luego de cada iteración, sin embargo se han c

mitido los respectivos índices, para mayor simplicidad en la escritu-

ra.

En consecuencia, la correspondiente corrección de

potencia reactiva vendría dada por:

1,_l_1 * 1-

(3.21)A^ fv * ._ kAO = - Im (E ) AIP P P

La nueva potencia reactiva será:

Qk+1 = Q k + AQP P P

(3.22)

Este valor de potencia reactiva, es chequeado si

está dentro del rango de generación impuesto, según la ecuación (3.16)

si lo está, es empleado para calcular la nueva corriente en la barra,

caso contrario, el límite más próximo ocupa su lugar.

III.3.4 CALCULO DEL FLUJO DE CARGA (12,13)

Luego de concluido el proceso iterativo y se ha •

encontrado los valores de los voltajes de las barras, se puede calcu-

45.

lar el flujo de potencia activa y reactiva en los elementos del siste

ma, la potencia de generación de la barra oscilante y las pérdidas en

el sistema.

(P +pq(f) _= { E (f ) > } Y (f) + |E(f>p pq P

(3.23)

Esta ecuación expresa el flujo de potencia desde-

la barra "p" hacia la barra "q". En forma análoga se puede calcular -

el flujo de potencia desde "q" hacia "p", de la siguiente manera:

£- y í- v _•_ / r- \ <~ \. ** -- 2

(P + JQ )qp qp(f) _= {¡E (f ) (f)

pq < Y s h >

(3.24)

La potencia que debe suministrar la barra oscilan-

te es. la suma de las potencias que fluyen por los elementos conectados

a esa barra más la potencia de una posible carga conectada a ella.

Las pérdidas de potencia en un elemento trifásico

que esta conectado entre las barras "p" y "q" son:

(f) = (P(perdida) pq qp pq qp

(3.25)

46

C A P I T U L O I V

PROGRAMA FORTRAN

IV. 1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se describirá en detalle el pro-

grama en lenguaje FORTRAN IV, que ha sido elaborado y grabado en la -

computadora existente en la Escuela Politécnica Nacional.

El método iterativo Gauss-Seidel, empleando la Ma-

triz Impedancia de Barra Trifásica en componentes de secuencia, forma

la base de solución del problema de flujo de carga.

La representación de la matriz Z-BARRA, difiere

considerablemente de aquel que se empleó para el calculo de cortocir -

cuítos. Esto se debe en parte, a que en el estudio de flujo de carga ,

las barras de voltaje controlado y la barra oscilante juegan un papel-

importante dentro del proceso iterativo que calcula los voltajes de las

barras.

La barra de referencia , suministrará la potencia-

necesaria para equilibrar el sistema entre carga, generación y perdí—

das. Cuando la matriz Z-BARRA se emplea para calculo de flujo de carga

esta barra constituye la referencia para las impedancias y los volta -

jes.

47,

La representación gráfica de las barras de voltaje

controlado y la barra de referencia, dentro del sistema se muestra a -

partir de las figuras IV.1 a IV.5. Las figuras IV.1 y IV.2 detallan-

el diagrama del generador de referencia con su respectivo transformador

elevador de potencial. La Fig. IV.5 muestra las conexiones de las impe_

dancías de secuencia en la barra de referencia para una regulación pej:

fecta en las barras de Alto Voltaje.

Los siguientes procedimientos resultan útiles para

ingresar la matriz Z-BARRA en estudios de flujo de carga:

La representación de las líneas de transmisión y -

de los transformadores (H.V.estrella-tierra/estrella-tierra L.V.) se -

realiza mediante sus respectivas'impedancias de secuencia.

Si existen transformadores de tres devanados den -

tro del sistema en estudio (H.V.estrella-tierra/M.V.estrella-tierra/L.

V.delta), se emplea el equivalente estrella, como se indica en la Fig.

IV.3, en donde la trayectoria en derivación se halla conectada a la ba_

rra de referencia.

Cuando la barra de referencia se encuentra conecta.

da a la barra de Alto Voltaje, atravéz de un transformador (H.V.estre-

lla-tierra/L.V.delta), se representa como lo indica la Fig. IV.5. Se -

nota que existe conexión de secuencia cero, debido a que el transforma^

dor se halla conectado directamente a tierra en su lado do Alto Volta-

je. La barra positiva de referencia se encuentra sólidamente conectada

48.

a la barra correspondiente en el lado de Alto Voltaje, debido a que es_

ta encaminada a mantener constante su voltaje tanto en magnitud como —

en. ángulo. Esto significa que la barra de referencia es esencialmente-

una barra ficticia detras de la reactancia sincrónica del generador, -

cuya barra de Alto Voltaje es la barra Oscilante (según la nomenclatu-

ra usual de flujo de carga).

Las barras de voltaje controlado son aquellas ba -

rras en donde la magnitud del voltaje de barra se mantiene constante -

por parte de los generadores conectados en dichas barras. Su represen-

tación dependerá si se desea regular el voltaje en los terminales del

generador o en las barras de Alto Voltaje.

Si la regulación se realiza en los terminales del

generador, la representación será como se indica en la Fig. IV.4, en -

donde la barra de referencia se halla conectada a la barra terminal -

del generador, por las impedancias de secuencia cero y negativa. La C£

nexión de secuencia positiva se mantiene abierta. La representación eri

tre el voltaje terminal del generador y la barra de Alto Voltaje, se -

realiza mediante los circuitos de secuencia positiva y negativa, si el

transformador es H.V. estrella-tierra/L.V.delta. El efecto de la co —

nexión a tierra del lado de Alto Voltaje del transformador, se indica

por la conexión de la impedancia de secuencia cero del transformador

entre la barra de referencia y la barra de alto voltaje, en sus respec_

tivos nodos de secuencia cero.

Si la regulación es en la barra de Alto Voltaje, -

TRANSFORMADOR DE POTENCIA

GENERADOR DEREFERENCIA A -z±r

-»• AL SISTEMA

BARRA DEBAJO VOLTAJE

BARRA DE

ALTO VOLTAJE

FIG. IV.1 GENERADOR DE REFERENCIA Y SU TRANSFORMADORELEVADOR DE POTENCIAL.

(0) (1) (2) (2) (1) (0)

BARRA DEBAJO VOLTAJE

BARRA DEALTO VOLTAJE

TIEKKA

FIg. IV.2 COMPONENTES SIMÉTRICAS DE REPRESENTACIÓN DEL TRANSFOJ*

MADOR ELEVADOR CONÉCTALO AL GENERADOR DE REFERENCIA.

50.

M.V

TRANSFORMADOR DE TRES DEVANADOS

O 1 2

BARRA DE REFERENCIA

FIG. IV.3 REPRESENTACIÓN DEL TRANSFORMADOR EN ESTRELLA-TIERRA H.V/

ESTRELLA-TIERRA M.V/ DELTA L.V.

Si.

IMPEÍ

NULAÍ

TADAÍ

RRA.

(

(

(

S I S

BARRA DE RE

(0) (2

)ANCIAS

3 CONEC

3 L TIE

i

. ^ __

t. ...i

l-> •

°1 A; w

01 A

T E M A

FERENCIA

) (1)

• M

Ci—

CONEXIONES DE LAS

IMPEDANCIAS DE SIS

CUENCIAS DEL TRANSA

FORMADOR

(1)

(.•í-J

(Oj

CUEN

DOR.

DANCU

CÍA CI

VA DEI

i

:RO Y NE- (

i

-^VOLTAJE DE SEC.(+)

) DE REFERENCIA

i.— . — —, — , — — , — , — , — . ..-., . — , — , — - - — , — — , — -

BARRA TER

MINAL DEL

GENERADOR

_ + VOLTAJE DI

) SEC.(+) RE

- GULADO

TIERRA

ÍTG.IV.4 REPRESENTACIÓN DE LA RED DE SECUENCIA EN LAS BARRAS DE

VOLTAJE REGULADO.

52,

(1) (2) (0)

BARRA DE ALTO VOLTAJE

S I S T E M A

BARRA DE REFERENCIA

Barra de voltaje internodel generador de .referencia

CONEXIONES DE IMPEDAN-

CIAS NULAS

(0) (2) (1)

Conexioi

de impe-

dancia

nula.

VOLTAJE DE SEC.(+)

- DE REFERENCIA

tierra

FIG. IV.5 CONEXIONES DE SECUENCIA EN LA BARRA DE REFERENCIA PARA

UNA PERFECTA REGULACIÓN EN LA BARRA DE VOLTAJE ALTO

53.

la representación sería como el de la Fig. IV,5. En este caso la barra

terminal del generador se puede omitir. La barra de secuencia positiva

de la barra de referencia está sólidamente conectada a su respectiva -

barra de Alto Voltaje. La conexión de secuencia negativa comprende la

suma de las itnpedancías de secuencia negativa del generador y del trans_

formador. En lo que respecta a la conexión de secuencia cero, se repre

senta solamente por la impedancia de secuencia cero del transformador,

estando conectada en la barra de secuencia cero de la barra de referen,

cia.

54,

IV.2 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA Y DIAGRAMAS DE FLUJO

IV.2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA

El programa elaborado para calcular flujo de carga

en forma trifásica, consta de una rutina principal y de 23 subrutinas.

Las características generales de cada una de ellas citaremos a conti -

nuacion:

RUTINA PRINCIPAL

Lee las tarjetas índice, titulo y fecha de ejecu -

cion. Llama en orden secuencial a las subrutinas y cuando se detecta -

un error en cualquiera de ellas, transfiere el control a la subrutina

ERROR.

SUBRUTINA SELEC

Analiza la cinta generada por el programa que cal-

cula la matriz Z-BARRA, lee la información deseada y retorna al progra

ma principal.

SUBRUTINA LINEA

Lee los datos de las admitancias en derivación dé-

las lineas de transmisión, almacena esta información temporalmente en-

un área de disco. Agrupa además todas las admitancias correspondientes

a una misma barra, para efectuar cálculos posteriores.

SUBRUTINA ENTRA

Lee los datos de las cargas de las barras. Lee ade

55

mas el segundo bloque de información de la cinta magnética. Analiza to

dos los datos y todas las variables a fin de que todas las subrutinas-

inferiores tengan la información correcta.

SUBRUTINA TRANS

Genera las matrices de transformación T y TC

[i] De componentes de fase a secuencia

[TC] De componentes de secuencia a fase

SUBRUTINA AREGLO

Agrupa todos los elementos shunts (banco de capaci_

tores, inductores, etc.)- Arregla los mismos en un orden que concuerde

con el orden en que son tomadas las barras dentro del proceso iterati-

vo.

SUBRUTINA DERIVA

Almacena los elementos shunts, transmitidos del -

programa que calcula la matriz Z-BARRA; transforma ademas los mismos -

al marco de referencia en componentes simétricas, si así se especifica.

Si los elementos shunts, no están con respecto a tierra, transfiere el

control a la subrutina YBARRA.

SUBRUTINA YBARRA

Convierte las matrices de admitancias de los ele -

mentos shunts (3 x 3), no referenciadas a tierra, en matrices de admi-

tancias con respecto a tierra.

SUBRUTINA ORDEN

Arregla los datos de las cargas de las barras, de

56.

modo que concuerde con el orden de las barras dentro del proceso itera^

tivo.

SUBRUTINA PUNID

Convierte los datos de cargas y generación a valo-

res en por unidad, si así lo determina la tarjeta índice del archivo -

de datos.

SUBRUTINA INICIA

Inicializa los voltaj es de las barras , para comen-

zar el lazo iterativo.

SUERUTINA ITERA ,

Controla el flujo lógico entre las subrutinas que

conforman el lazo iterativo para el calculo, de los voltajes de las ba_

rras. Aplica ademas factores de aceleración y chequea convergencia.

SUBRUTINA CONBUS

Calcula la potencia reactiva necesaria para mante-

ner el voltaje especificado en las barras de voltaje controlado.

SUBRUTINA NCURR

Calcula las corrientes inyectadas en las barras ,

empleando las siguientes ecuaciones:

- Para barras de carga : n._ m „(I 1 * rf 1 - CTUp ; UGC ) ''shunt

- Para barras de voltaje controlado:

(I °12) = (P-JV.evq) total— ¡T¡ '

c (especificado)

57.

SUBRUTINA NVOLT

Calcula el voltaje de la barra especificada por la

sub rutina ITERA, empleando la siguiente ecuación:

(1012)k . ^012 + |z012, (T012)k +|Z012, 012,

SUBRUTINA SALIDA

Controla el flujo lógico entre las subrutinas que

calculan el flujo de potencias en los elementos del sistema. Lee un -

tercer bloque de información de la cinta magnética y también las admá

tancias de línea almacenadas en disco. Imprime ademas los resultados.

SUBRUTINA FLUJO

Calcula el flujo de corriente y de potencias en -

los elementos del sistema, especificados por la subrutina SALIDA.

SUBRUTINA POLAR

Convierte cantidades complejas en forma rectangu-

lar a cantidades en forma polar.

SUBRUTINA MATINV

SUBRUTINA MATMAT

Invierte una matriz compleja (3 x 3)

Multiplica dos matrices complejas (3 x 3)

SUBRUTINA I1ATVEC

Multiplica un vector complejo (3 x 1), por una ma

triz compleja (3x3), empleando Doble Precisión.

58.

SUBRUTINA VECVEC

Multiplica un vector complejo (3 x 1) por una matriz

compleja (3 x 3), en tres opciones diferentes, aplicadas a la matriz diji

gonal.

Opción N° 1 : [A¡ x B = C

Opción N° 2 : [Aj x B = C

Opción N° 3 : [AJ -1 x 5 = (T

A -1En donde: A , es la matriz inversa de la conjugada de A

SUBRUTINA ERROR

Esta subrutina es común para todos los subprogramas

y cuando se detecta una situación errónea en alguna de ellos , el con -

trol pasa al programa principal, la misma que llama a esta subrutina

que imprime un mensaje apropiado al error detectado.

IV.2.2 DIAGRAMAS PE FLUJO

A continuación se presenta los diagramas de flujo ,

en forma de bloques, de las subrutinas mas importantes y del programa -

principal.

ÍSCRIBIR UN

MENSAJE

SI

C INICIO

LECTURA DE TARJETASÍNDICE,FECHA Y TI-TULO.

ILECTURA DE PARÁMETROSALMACENADOS EN CINTA/

LECTURA DE ADMITANCIASSHUNTS DE LAS LINEAS,AGRUPAR Y ALMACENAR.

ORDENAR DATOS Y ANALI-

ZAR VARIABLES.

IExiste erroren los datos

i ND

INICIALICE VOLTAJES

CALCULO DE VOLTAJES DELAS BARRAS CON EL METODO GAUSS-SEIDEL.

CONVERGENCIA> N0

< ' S I

CALCULO DE FLUJO DE CORRIENTES Y DE POTENCIAESCRIBA RESULTADOS

PARADA.

59,

MENSAJE

DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA PRINCIPAL EN FORMA DE BLOQUES

60,

SUBRUTINA LINEA

iLECTURA DE LAS ADMI-TANCIAS DE LAS LI-JNEAS.

ESCRITURA DE DATOS

LEÍDOS

SISTEMA ES BALANCEADO

NO

DIAGONALIZAR LAMATRIZ DE ADMITAN-CIAS DE LINEAS.

AGRUPAR LAS ADMI-TANCIAS EN CADABARRA.

C RETORNE

61,

SUBRUTINA ENTRA ( , L™1£? rMAL DE V\ , '" .

GENERE LAS MATRICES DETRANSFORMACIÓN

t\LECTURA DE LA LISTA /\)E BARRAS DE CINTA /

NO /^^ EX1STE1*

<ESTÁN TODCREPRESEN!

\S

SI

S LOS SHUNTS » »innc -X ^FK=S_ADOS y

<ÍT

<ÍSTAN LOS SHUNTS CON Íl* REFERENCIAR AREFERENCIA A TIERRA/ TIERRA

•

<EXISTEN ADMITANCÍAS DE LINEA >

i si

NO /ESTÁN REPRESEN-~^TADAS TODAS LAS

\ADMTTANCIAS /SU

ORDENE DATOS DEDO QUE CONCUERDE

EL LAZO ITERATIV

SI,

/ESTÁN BIEN\CADOS LOS

1

^ 1

r r

SI Mn

AqTAN TOS qMMMTS FN\"~ TRANSFORMAR A/ESTÁN LOS SHUNTS EN \ COMPONENTES DF"v X rnMPnNFWTpc; fn 1 91 S ^ frui.ME.iNiiia u&\wn \COMPONENiLb {,U,I,/J/ ^^^ .T,,, T 4

AGRUPAR LO

7 CONCUEBDE C/ BARRAS ITER

"'-'VJl- """*-"•

S SHUNTS YDE MODO QUEUN EL UE LAi *ATIVAS .

MC 1 A\ LECTURA DE\ A '\ _

0

LAS BARRAEXEDEN D

\S DE /

BARRAS /

S LEÍDAS \I | 1F. -10 / _TFR=4 ]

„..„. . ., , / — 'no

/LAS BARRAS LEÍDAS \O

1 *j IFR-10 |

< SON IGUALE\LA M/.TRIZ

.

<SE ESPECIDAS LAS B

J

X-BARRA /

-.SÍ .,,. . .._.— -v ^ ) - - -F I CARÓN TO-V

S L

REARREGLE TODC'S LOS DA-TOS PARA TENER LA IN -.FORMACIÓN CORRECTA

{

ESCRIBA L\S DATOS /

RETORNE

LECTURA DE Z-BARRADE CINTA MAGNÉTICA,

SJ = 1,MAXIT*

INICIALIZAR CAMBIOS DE VOLTAJE

= 1,NB

SI

CALCULO DEL VOLTAJE ENLA BARRA (J) Y LOS MAXIMOS CAMBIOS DE VOLTAJES

<ES BARRA DE VOL-TAJE CONTROLADO

- \ YSI

NO

CALCULAR LA INYECCIÓNDE CORRIENTE EN LA BA-RRA (J)

NO

EL SISTEMA ESBALANCEADO

HAY CONVERGENCIA DELVOLTAJE DE SEC.(+)

62,SIMUTINA ITERA

CALCULAR LA CORRECCION DE POTENCIA

REACTIVA

SI

HAY CONVERGENCIA DEVOLTAJES DE SECUENCIANEGATIVA Y CERO.

ESCRIBIR LOS MÁXIMOSCAMBIOS DE VOLTAJES DESECUENCIA Y EL NUMERODE ITERACIONES.

63.SUERUTINA SALIDA

ESCRIBA NOMBREiDEL ESTUDIO Y\I A /

\EA[Y] DE LINEA /DE DISCO /

-NO /EXISTE LU

\SICAS PAR;.

,JEAS TRIFA\S /

SI

\A MATRICES Y Z /PRIMITIVAS r

•ORDENAR LOS DATOS

LEÍDOS

CALCULAR FLUJO DECORRIENTES Y DE PCTENCIAS.

i

\R LOS /RESULTADOS /

/EXISTEN MA\A

V°

BIRLOS S

,/KyTRTF.M OTPO9 FT FMFM-Sfc\,TOS

CALCULAR

TENCIAS

, S I

FLUJO DES Y DE PO

,

\R LOS /RESULTADOS /

iNO S vy ES El, ULTIMO ELEMEN\0 A CONSIDERARSE /

,s i

CALCULO DEL APORTE

DE LA BARRA SLACK

i\A DEL /RESULTADO /

4c RETORNE

64,

SUBRUTINA ERROR

Escribe los siguientes mensajes

SI

EL ELEMENTO SHUNT(MU) ES INCORREC-TO

EL NUMERO DE BA-RRAS NO CORRESPON-DE AL DE LA MATRI2Z-BARRA TRIFÁSICA

EXISTE UNA MATRIZ!INVERSA NO DEFINÍDA.

DIMENSIONAMIENTOEXEDIDO. LOS ELE-MENTOS TOTALESSON MAS DE 70

NO EXISTE CONVER-GENCIA EN (I) ITERACIONES.

EL NUMERO DE BA-RRAS EXEDE EL AL-MACENAMIENTO.

LA BARRA (NNN) NO

ESTA REPRESENTADA

EXISTE UN ELEMEN-TO (NNN) NO REPRESENTADO.

EXISTE UNA ADMI -TANGÍA SHUNT DE U-NA LINEA NO REPRE-SENTADA.

65.

IV. 3VARIABLES DEL PROGRAMA Y ARREGLOS DE ALMACENAMIENTO

IV.3.1 VARIABLES DEL PROGRAMA

VARIABLES DIMENSIONADAS

ABSV

ANGL

BLOAD

DISVOL

EBUS

EFVP

EFVQ

EREF

ID

IB

IBUS

LtN

LNC

LOB

LOM

LOP

Valor absoluto de una cantidad compleja

Ángulo entre el valor absoluto y referencia

Generación o carga de barra. Para la de referencia represen,

ta la impedancia del transformador elevador de potencial cp_

nectado directamente al generador de referencia.

Voltaje de suministro para barras de voltaje controlado y -

la barra de referencia.

Voltajes de barras

Voltaje de la barra (P) de partida

Voltaje de la barra (Q) receptora

Voltaje de la barra de referencia

Fecha de ejecución

Título y características del sistema

Corrientes inyectadas en las barras

Numero de línea del elemento (P - Q) usado en la salida

Numero de línea de un elemento con admitancia en derivación

Lista de barras de la matriz Impedancia de Barra Trifásica

Arreglo para almacenar los indicadores de rama, para clasi-

ficar los elementos de la matriz de Admitancias (YZ)

Barra de partida del elemento (P - Q)

66,

LOQ Barra receptora del elemento (P - Q)

LOYP Barra de partida (P) de un elemento (P- Q) usada en la saljL

da.

LOYQ Barra receptora (Q) de un elemento (P - Q) usada en la sali^

da.

LOPC Barra de partida de un elemento con admitancia en derivación

LOQC Barra receptora de un elemento con admitancia en derivación

MU Numero de acoplamiento mutuo de un elemento (P - Q). Indica

ademas el marco de referencia de los elementos shunts.

NTYPE Tipo de barra (carga>voltaje controlado,etc.)

PG Potencia de generación en las barras de voltaje controlado

T Matriz de transformación a componentes de secuencia

TC Matriz de transformación a componentes de fase

TI Almacenamiento temporal del vector de corrientes debido a _e_

t lementos shunts.

TL Almacenamiento temporal del vector corriente debido a carga

y generación.

VARMIN Potencia reactiva mínima para barras de voltaje controlado

VARMAX Potencia reactiva máxima para barras de voltaje controlado

VOLTS Almacenamiento temporal de las componentes de secuencia de

los voltajes de las barras.

VOLTP Almacenamiento temporal de las componentes de fase de los

voltajes de barra.

YZ Componentes simétricas de la matriz Admitancia de elementos

(P - Q) y elementos acoplados (R - S).

67.

ZBUS

ZTEMP

ZLC

Componentes de secuencia de los elementos de la matriz Ira

pedancia de barra trifásica.

Impedancias o Admitancias de los elementos, en componentes

de secuencia.

Matriz de almacenamiento temporal

Componentes de secuencia de las admitancias en derivación

de las lineas de transmisión.

VARIABLES NO DIMENSIONADAS

AGP Factor de aceleración para el voltaje de secuencia positiva

ACN Factor de aceleración para el voltaje de secuencia negativa

ACÓ Factor de aceleración para el voltaje de secuencia cero

BKV Voltaje base en kílovoltios

BMVA Potencia base en Megawatts 6 Megavoltampers

C1VO Máximo cambio del voltaje de secuencia cero

CIVP Máximo cambio del voltaje de secuencia positiva

CIVN Máximo cambio del voltaje de secuencia negativa

ICOM Tamaño de un elemento específico en la matriz de admitancia

(YZ).

IFR índice usada para identificar un error

IPROG índice que señala el marco de referencia de los shunts

IPU Indicador de cantidades en por unidad

IY Numero de un elemento de la matriz de admitancia desarrolla

da.

INDEX Opción de considerar el defasamiento de los transformadores.

68.

LNC Numero de-línea paralela, que contiene admitancias en deriva

cion

LCN Numero de elementos con admitancias en derivación

MAXIT Numero máximo de iteraciones

NB Numero de barras

NL Numero de elementos, sin incluir los shunts

NS Numero de shunts

NREF Barra de referencia

VIOLO Tolerancia de voltaje de secuencia cero

VTOLP Tolerancia de voltaje de secuencia positiva

VTOLN Tolerancia de voltaje de secuencia negativa

IV.3.2 ARREGLOS DE ALMACENAMIENTO

1. Matriz Impedancia de Barra Trifásica ZBUS(I,J,K), y la Ma

tri?, de Admitancias de elementos YZ(I,J,K)

Los índices (I) y (J) señalan la localizacion de la matriz

del elemento. En cambio (K) localiza los elementos de esa -

matriz, cuya posición se determina por medio del siguiente

arreglo de números de una matriz (m x n).

69,

K = 3 ( m - l ) + n

m , n : 1,2, y 3

Impedancia trifásica de elementos Z(I,J,K)

4-

1VX:

Los índices (I) y (K) localizan las componentes de secuencia

mientras (I) localiza los valores correspondientes de un e-

lemento específico del sistema.

Vector de voltajes de barras EBUS(I,J) y vector de corrien -

tes de barras IBUS(I,J)

El índice (J), indica los voltajes o corrientes en un marco

de referencia, mientras (I) localiza la posición correspon-

diente de la barra.

Otras variables dimensionadas como matrices cuadradas o vec-

tores , son almacenadas como tales.

70,

IV. 4 ENTRADA DE DATOS

La entrada de datos para la correcta ejecución del pro-

grama se realiza medíante los siguientes grupos de tarjetas:

1. TARJETA ÍNDICE

2. TARJETA DE FECHA

3. TARJETA DE TITULO

4. TARJETAS DE ADMITANCIAS DE LINEA

5. TARJETAS DE CARGAS DE LAS BARRAS

1. TARJETA ÍNDICE

CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO

1 1 - 2 12 INDEX, opción de considerar defasaraiento

de los transformadores.

Ingrese 1, si se consideran ,caso contrario

un cero.

MAXIT, numero máximo de iteraciones

VTOLO,tolerancia de voltaje de sec.(O)

VTOLP, tolerancia de voltaje de sec.(+)

VTOLN, tolerancia de voltaje de sec.(-)

ACÓ, factor acelerante de voltaje de sec.

(0).Ingrese 0.0 para casos balanceados y

un numero mayor que cero para desbalanceado

37 - 39 F6.1 ACP, factor acelerante de voltaje de sec.(+)

41 - 43 F6.1 ACN, factor acelerante de voltaje de sec.(-)

2

3

4

5

6

5 —

9 -

17 -

25 -

33 -

6

14

22

30

35

12

F6.1

F6.1

F6.1

F6.1

71.

CAMPO COLUMNAS

45 - 46

10

11

49

57

54

62

FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO

12 IPU, ingrese un entero positivo si los

datos de cargas o generación están en P.U.

caso contrario ingrese un cero.

F6.1 BMVA, ingrese la potencia base en MVA 6 MW

F6.1 BKV, ingrese el voltaje base en KV.

2. TARJETA DE FECHA


1 1 - 2 0 5A4 ID, ingrese la fecha de ejecución en ca-

racteres alfanuméricos.

3. TARJETA DE TITULO


1 1-80 20A4 IB, ingrese las características del sis

tema en caracteres alfanuméricos.

4. TARJETAS DE ADMITANCIAS DE LINEA

Este grupo de datos contiene las componentes de -

secuencia de las admitancias en derivación de las líneas de transmi -

sion, para su representación nominal o equivalente pi.

Cada admitancia en derivación es representada por

matrices (3 x 3), en consecuencia la entrada de cada derivación se la

realiza en tres tarjetas. La primera contiene las conexiones del ele-

mento aociado con la derivación, y las admitancias de la matriz repre

72.

sentada por su primera fila. La segunda y tercera tarjetas contiene -

la segunda y tercera filas respectivamente, de la matriz de admitancias

representada.

TARJETA N° 1


1 - 6 16 LOPC, barra de partida de la línea . Para

la ultima tarjeta ingrese tres nueves y <±

gregue dos tarjetas en blanco.

8 - 1 3 16 LOQC, barra receptora de la línea

15 - 17 A3 LNC, ingrese un entero positivo para iden_

tificar líneas paralelas.

21 - 30 F10.1 ZLC(I,1,1) Admitancia de sec.(0),(Y°°)

Ingrese la parte real .

31 - 40 F10.1 ZLC(I,1,1) Admitancia de sec.(0),(Y°°)

Ingrese la parte imaginaria.

41 - 50 F10.1 ZLC(I,1,2), admitancia mutua de secuencia

(Y ), ingrese la parte real.


(Y ),ingrese la parte imaginaria.


02(Y ), ingrese la parte real.

71 - 80 FiO.l ZLC(I,1,3), admitancia mutua de secuencia

02(Y ), ingrese la parte imaginaria.

73.

TARJETA N° 2


21 - 30 F10.1 ZLC(I,2,1) Admitancia mutua de secuencia.

(Y ), ingrese la parte real.

31 - 40 F10.1 ZLC(I,2,1) Admitancia mutua de secuencia

(Y ), ingrese la parte imaginaria.

NOTA: - Los campos restantes de esta tarjeta, son exactamente iguales

a los campos de la tarjeta N° 1. En los cuales se debe ingre-

11 12sar los valores de las admitancias de secuencia (Y ) y (Y ),

tanto en su parte real como imaginaria.

- Los campos de la tarjeta N° 3, son iguales a los de la tarje-

ta N° 2. Se ingresan los valores de admitancias de secuencia -

20 21 22(Y ) , (Y ), y (Y ) respectivamente.

- Los índices O, 1, y 2f señalan los valores de secuencia cero ,

positiva y negativa respectivamente.

5. TARJETAS DE CARGAS DE LAS BARRAS.


1 - 6 16 LEBUS, barra del sistema. Ingrese las ba -

rras para estudio de flujo de carga. Para

indicar la última tarjeta ingrese tres nue_

ves.

12 NTYPE, tipo de barra. Para barras do carga

74,CAMPO COLUMNAS FORMATO VARIABLE - PROCEDIMIENTO

ingrese un dos, para barras de voltaje -

controlado ingrese un uno,para la barra-

de referencia ingrese cero y para barras

conectadas directamente a referencia in-

grese un cinco.

3 10-15 F6.1 BLOAD(I,1).Ingrese la potencia de genera.

ción o de carga de la fase (a), en su par_

te real.

¿4 16-21 F6.1 BLOAD(I,1). Ingrese la potencia de gene -

ración o de carga de la fase (a), en su -

parte imaginaria.

5 23-28 F6.1 BLOAD(I,2). Ingrese la parte real de la -

potencia de generación o de carga de la -

fase (b),

6 29 - 34 F6.1 BLOAD(I,2). Ingrese la parte imaginaria -

de la potencia de generación o de carga -

de la fase (b).

7 36 - Al F6.1 3LOAD(I,3). Ingrese la parte real de la -

potencia de generación o de carga, de la-

fase (c).

8 42-47 F6.1 BLOAD(I,3). Ingrese la parte imaginaria -

de la potencia de generación o de carga -

de la fase (c) de la barra.

9 49-54 F6.1 PG. Ingrese la potencia trifásica de gene_

ración de las barras de voltaje controla-

do.

75,


10 56- 61 F6.1 DISVOL. Ingrese el voltaje línea-línea 6,

línea-neutro especificado en las barras -

de voltaje controlado y referencia.

11 63 - 68 F6.1 VARMAX. Ingrese el límite máximo de gene-

ración de potencia reactiva de las barras

de voltaje controlado.

12 70 - 75 F6.1 VARMIN. Ingrese el límite mínimo de gene-

ración de potencia reactiva de las barras


NOTA: - Las potencias activas y reactivas son positivas, cuando salen

de las barras.

- La potencia reactiva es inductiva cuando su dirección es igual

a la de la potencia activa.

- Para la barra de referencia, se debe ingresar en los campos N°3

y N° 4, el valor de la impedancia de secuencia positiva del -

transformador elevador de potencial, conectado al generador de

referencia.

- En los datos anteriores, ios valores de voltajes, generación y

cargas, pueden estar en cantidades absolutas o en por unidad,

pero no en ambas.

76,

VI. SALIDA DE RESULTADOS

Una vez concluida la ejecución del programa, se im

primen los resultados de salida, en la siguiente manera:

1. Características del sistema en estudio

2. Datos generales

3. Numero de iteraciones realizadas

4. Nombre del estudio

5. Fecha de ej ecucion

6. Circulación de corriente en cada uno de los elementos del sistema.

7. Voltajes de barras.

8. Flujo de potencia activa y reactiva en los elementos del sistema.

Los resultados se escriben en forma polar, tanto

en componentes de fase (A,B,C) , como de secuencia (0,1,2).

Los valores de las voltajes de las barras y el flu

jo de corrientes en los elementos están en cantidades en por unidad,en

cambio el flujo de potencias viene dado en cantidades reales.

77,

C A P I T U L O V

A P L I C A C I O N E S Y C O N C L U S I O N E S

V . 1 . D E S C R I P C I Ó N D E L O S E J E M P L O S

Los-problemas serán estudiados en todas las -

condiciones posibles de desbalance.

Como ejemplo de aplicación, se analizará un -

sistema descrito en la referencia (1), el mismo que se muestra en la-

Fig. V.l

0

0

FIG. V.l Sistema a estudiar

Los datos del sistema en la referencia son da_

dos considerándolo como balanceado. Para desbalancear el sistema se

ha realizado algunas consideraciones:

- Las cargas se han desequilibrado en un 10%

- Se adopta líneas de doble circuito sin transposición, con conducto-

res 477MCM, ACSR.

78,

DATOS DEL SISTEMA BALANCEADO

DATOS DE IMPEDANCIAS DE SECUENCIA

P - Q IMPEDANCIAS PROPIAS R - S IMPEDANCIAS MUTUAS

1 -

2 -

2 -

1 -

Z = Z11 22

2 0 + jO.08

3(1) 0 + J0.06

3(2) 0 + jO .06

3 0 + jO.13

Z00

0 + JO, 14

0 + JO. 10 2 - 3(2)

0 + JO. 12 2 - 3(1)

0 + J0.17

Z°

0 + jO.05

0 + JO. 05

CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS

BARRA GENERACIÓN CARGA

N° MW MVAR MW MVAR

1 0.0 0.0 0.0

2 0.0 0.0 50. 20.0

3 100. 0.0 80. 40.0

ESPECIFICACIÓN QMIN.

DE VOLTAJES PU MVAR

1.03 0° 0.0

1.0 0.0

1,02 0.0

QMAX.

MVAR

0.0

0.0

70.

TIPO

SLACK

CARGA

B.V.C

El sistema descrito anteriormente se analizará

en los siguientes casos:

1. COMPLETAMENTE BALANCEADO

2. LINEAS DESBALANCEADAS Y CARGAS BALANCEADAS

3. LINEAS Y CARGAS DESBALANCEADAS

4. CARGAS DESBALANCEADAS Y LINEAS BALANCEADAS

La entrada de datos, para cada uno de los casos

citados anteriormente, se detallan en los hojas de codificación N°l.

a la N° 9 .

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ARCHIVO DE DATOS PARA EL PROGRAMA QUE CALCULA LA MATRIZ

Z-BARRA

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2.- TARJETAS DE ELEMENTOS: Seis tarjetas por elemento

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TARJETA EN BLANCO

TARJETA EN BLANCO

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13

TARJETAS DE ACOPLAMIENTOS MUTUOS

TARJETA EN BLANCO

TARJETA EN BLANCO

TARJETA EN BLANCO

Cuatro

tarjetas por acoplamiento

mutuo

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1980

ARCHIVO DE DATOS PARA EL PROGRAMA QUE CALCULA FLUJO DE CARGA

1.- TARJETA ÍNDICE

INDEX MAXIT

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VTOLP

VTOLN

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ACN

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BMVA

BKV

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TARJETA EN BLANCO

TARJETA EN BLANCO

5.-

TARJETAS DE CARGAS DE LAS BARRAS

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CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA

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108.

V.1.5 SISTEMA DESBALANCEADO DEBIDO A FALTA DE TRANSPOSICIÓN DE LAS LINEAS

Se analizara el sistema de la Fig. V.2, que ha sido -

tomado de la referencia (15), el mismo que tiene las siguientes caracte -

rísticas:

TRANSFORMADORES

Localizacion Número

4 - 5

3 - 5

2 - 6

1 - 6

5 - 6

Voltaje Nominal MVA Nominal

11KV-A/400KV-Y tierra 175




400KV-Y-t./220KV-Y-t./(H.V) (M.V)

11KV-A 200/200/30(L.V) H.V M.V L.V

Reactancia %

5.71

5.71

5.71

5.71

ZHV-MV : 5'°

ZHV-LV : 8*8

ZLV-MV : 2°*

10 - 11

GENERADORES

Localizacion Numero KV MV

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NOTA: La barra N°ll, está ínterconectada con ctro sistema, y se asume que

tiene un equivalente : X ' =-• X = X = 0.05 p.u.eq eq eq r

LINEAS

DE

TRANSMISIÓN

LINEA

5-10

LONGITUD

VOLTAJE

millas

KV

6-7

(doble circuito)176

40

7-8

120

(doble circuito)

8-11

30

(doble circuito)

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Mutua

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NOTA:

Todos los valores de los elementos están referidos a la base de 100 MVA.

CONDICIONES DE OPERACIÓN DEL SISTEMA

BARRA

1 2 3 A 5 6 7 8 9 10 11 12

VOLTAJE INICIAL

Magnitud (P.U)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

DE SEC.(+)

Ángulo (°)

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TRIFÁSICA TOTAL

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AO

OS

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OS

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/ 1

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AD

OS

0.0

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7.0

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AD

OS

1.0

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AD

OS

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OS

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DO

S

I.7

78

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G

RA

DO

S

1.3

37

/-1

16

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G

PA

DO

S

50

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-1

4.3

4

MV

AR

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/ 1

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G

RA

DO

S

1.4

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/ 1

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AD

OS

0.0

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/ 1

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G

RA

DO

S

1.0

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/ 1

22

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G

PA

DO

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48

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M

W

-10

.49

M

VA

R

9A

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AD

OS

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G

RA

DO

S

7.8

5

GR

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0S

1.0

27

/-1

12

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G

RA

DO

S

FL

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2.0

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M*

24

.04

M

VA

R5

1.1

02

5.5

4

MV

AR

AK'GULO

0.078/

17.04 GRADOS

1.621X 103.60 GRADOS

0.017X 113.20 GRADOS

1.008/ 127.48 GRADOS

.84 MN

22.07 MVAR

FL

UJ

O

OE

C

OR

RIE

NT

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.1,2

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,1.2

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.B.O

o.o

o7

/-is

«.6

i G

RA

DO

S

1.697/ -16.46 GRADOS

0.002/ -70,36 GRADOS

0.9-M/

3.S2 GPADOS

2.R79/ -17.24 GRADOS

I.670/-138.03 GRADOS

1.704/

3.46 GRADOS

0.992/-1I6.S6 GRADOS

0.07S/

17.04 GRADOS

1.621/ 103.60 GRADOS

O.OI3/ 115.06 GRADOS

O.?7fl/ 123.13 GRADOS

FLUJO OE POTENCIA lA.B.C]

52.07 M

«í

19.24 M

51.10 MW

20.93 MVAR

49.84 MW

17.68 MVAR

RA

RP

A..

1

2B

AP

3A

..

11

LIN

EA

..

O

MODULO

ÁNGULO

12

F

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JO

D

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/ 0

.0

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.R

.O

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15

2.2

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GR

AD

OS

VO

LT

AJ

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AR

RA

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,2

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. O

/ 0

.0

GR

AD

OS

IA,R

,C)

....

0.9

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1 .8

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GR

AD

OS

FLU

JO

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TE

NC

IA

ÍA.B

.C)

-20

.01

1.44

M

VAR

MODULO

ÁNGULO

1.127/ 141.75 GRADOS

0.774/ 21.27 GRAOOS

1.725/ -31.85 GRAOOS

0.996/-151.84 GRAOOS

-25.52 HW -3.08 MVAR

MODULO

ÁNGULO

0.214/-101.28 GRADOS

' 0.592/-108.24 GRAOOS

O.OOO/ 151.38 GRADOS

0.996/ 88.14 GRADOS

-18.85 MW -5.58 MVAR

11

F

LU

JO

D

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/

0.0

G

RA

DO

S

0.7

25

/ 1

79

.98

G

RA

OO

S

0.001/ -42.47 GRADOS

0.996/

0.21 GRADOS

1.1

27

/ 1

71

.75

G

RA

OO

S

0.7

15

/ 4

2.8

8

GR

AD

OS

1.7

32

/ 0

.0

GR

AD

OS

1.0

06

/-1

19

.84

G

RA

OO

S

0.2I4/-131.28 GRADOS

0.527/ -67.53 CPAOOS

O.Olí/ 138.10 GRADOS

119.63 GRADOS

FLU

JO

D

E

PO

TE

NC

IA

(A

.B.C

) -2

4.0

8

MW

-0.1

0

MV

AR

-2

2.^

1

MW

-7.1

3

MV

AR

-1

7.3

9

MW

-2

.18

K

VA

R

133

V.2.- SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Analizando los resultados de los ejemplos anteráo

res, se puede observar lo siguiente:

- Para el primer sistema estudiado :

En el caso completamente balanceado, los resulta

dos obtenidos son prácticamente similares a los obtenidos en la refe-

rencia, como se puede observar en los esquemas unifilares representa-

dos en las figuras. V.3, y V.4. En el caso balanceado, se puede notar

que no existe circulación de corrientes de secuencia negativa y cero,

como era obvio. Los voltajes de cada fase, y las corrientes que flu -

yen por ellas, son iguales en magnitud y defasadas 120° por cuanto el

sistema se encuentra en equilibrio, en consecuencia el flujo de poteri

cias se repartirá en igual forma para cada fase.

En lo que respecta a los casos de desbalance, ya

sea por desequilibrio en las cargas o en las líneas, existe circula -

cion de corrientes de las tres secuencias. Los resultados que se ob -

tienen difieren tanto en magnitud como en fase a los del caso balan -

ceado, notándose así, la influencia del acoplamiento mutuo existente

entre secuencias.

El caso mas crítico es el completamente desbalan^

ceado, en donde existe una mayor circulación de corrientes de secuen-

cia negativa y cero, ademas el desequilibrio entre los voltajes de fa

se es bastante notorio. En general, en los casos de desbalance el flu

jo de potencias no es igual en cada fase de los elementos del sistema.

: Potencia activa

: Potencia reactiva

T5.0 To.

i . o a r o *

\.

/ UTl

H f

2 2 . 5 3 22.53

15.16 fíT

1 O.lEUll

1*3*774

2.7

13.74

Tr?

7.47

7796

r3*7~4

2.81

13.74

2.81

j"t~*y

7.81

1.02 LO,

Too. jtt

8*bT40.

FIG. V.3 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA REFERENCIA

0I.OSLQ:

) 3 o! 0*923.37

) _50.1

20,2

22*59 22"5Í

15.36 14.7

TU"

1.0 1 81-0.99'

Í*Ü8 nTs

2.8 2T"

13,8 1 3,8

"2T8~ "2 ,"é'"

sToT 7,T6

100.

38.0

8*0".

4?.

FIG. V.4 RESULTADOS OBTENIDOS POR EL PROGRAMA DIGITAL

135.

- En el segundo sistema estudiado, existe cierta diferencia en algu-

nos elementos, si se compara los resultados de la referencia y los -

del programa, detallados en las figuras V.5, y V.6; esto se debe a -

que se realizaron ciertos ajustes en la entrada de datos, tales como

el cambio del valor de la reactancia sincrónica del generador conec-

tado a la barra (3), las cargas conectadas a la barra (7) se consid^e

ran equilibradas, y se asume valores iguales para las admitancias en

derivación de las líneas de transmisión, de secuencia positiva y ne-

gativa, por cuanto en la referencia difieren consider¿ib lómente.

Se puede observar, en los resultados obtenidos -

la influencia de la falta de transposición de las líneas de transmi-

sión, reflejada en el acoplamiento mutuo entre secuencias. Se nota a_

demás el defasamiento de 30°, existente en los transformadores Delta

-Estrella , conectados a los generadores.

En lo que respecta al numero de iteraciones nece_

sarias para llegar a la convergencia, es evidente qua en un sistema-

desbalanceado, es mayor, por cuanto se debe chequear convergencia en

todas las tres secuencias, por cuanto la circulación de corriente ne_

gativa y cero no son nulas como ocurre en casos balanceados. El nume

ro de iteraciones depende también de los factores de aceleración que

se usen, considerando además que dichos factores dependen del siste-

ma en estudio.

En lo referente al tiempo de ej ccucion, depende

fundamentalmente del sistema en consideración. Para nuestro caso, -

en el primer sistema analizado, se obtuvo 23 seg. corno e L máximo ticm

[U)

FIG. V.5 RESULTADOS DE LA REFERENCIA

1.73

-2

4.5

'

LO ro £*

Os

Of

íoT

Os

I.

T

r^|

- U5

1

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1.70

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1,64

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1.64

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LO

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1.73

-1

7.3

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1.77

3,

1.73

2 O1

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1.73

21-2

4^

FIG

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00

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7.3

2'

1.76

L7.

86

1.7

78

13

^2

2'

1.73

210°

po solamente de ejecución , para todos los casos estudiados. Pitra el

segundo sistema se obtuvo un tiempo de 71 seg.

V.3.- CONCLUSIONES

Por los resultados analizados anteriormente» es e_

t

vidente la importancia de considerar las corrientes circulantes desba_

lanceadas, especialmente en la selectividad de los roles de protección

para evitar disparos en falso.

El método Gauss-Seidel empleando la matriz Impe -

dancia de Barra , requiere un proceso relativamente simple de solu —

cion, sin embargo el tiempo por iteración es un poco alto, y varía a-

proximadamente con el cuadrado del numero de barras, puesto que la ma_

triz Z-BARRA, es una matriz llena. Ademas, cuando existen barras de -

voltaje controlado, se requiere generalmente de unas cuantas iteraci£

nes adicionales para llegar a la solución.

El programa elaborado aprovecha la opción de su -

perposicion, a fin de ahorrar memoria. Tiene un tiempo de 285 seg. en

los procesos previos a la ejecución (compilación - linkedicion).

139,

MANUALES DE UTILIZACIÓN

DE LOS PROGRAMAS


FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO DE POTENCIA

A N E X O 1

MANUAL DE USO DEL PROGRAMA: CALCULO DE LA MATRIZ

IMPEDANCIA DE BARRA TRIFÁSICA.

I.- ALGORITMO DE SOLUCIÓN

El algoritmo en el que se basa el programa que -

calcula la matriz Impedancia de Barra Trifásica, es mediante la adi -

cion de elementos en forma sucesiva, considerando que:

- Si el elemento añadido es RAMA, la matriz aumenta en dimensión.

Los elementos de la matriz, en su forma mas general, cuando la barra

"p" no es referencia y se tiene acoplamiento mutuo, se calculan así:

qi pi 'pq,pq pq,rs ri si

i = 1,2,...., m i ^ q

(Zpq,rsv rq7. ^ Z + (yqq pq pq,pq

f = a,btc

Si el elemento añadido es ENLACE, la matriz no cambia de dimensión,

pero sus términos deben ser modificados completamente.

Z <f>- Z <f>pi qi (ypq,pq

<f> (Z <«- Z <«)pq.rs n si

i = 1,2, , m

'11 pq,pq' pq,rs rl

La modificación de los elementos, por eliminación del "Ith" nodo,es

7 ," • •

(f) (f) (f)• • . . - ' l . - A

J (modificado) (antes de eliminar)- .

m f = a,b,c

II. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA

El programa consta de una rutina principal y de 16

subrutinas, las mismas que describiremos brevemente:

SUBRUTINA INPUT : Lee los datos del sistema y chequea errores en los

mismos.

SUBRUTINA INVERT : Invierte una matriz real (3x3).

SUBRUTINA ERROR : Si se detecta un error en aJgun subprograma, escrjl

be un mensaje apropiado.

SUBRUTINA OUTPU : Ejecuta las opciones de salida requeridas.

SUBRUTINA CVERT : Evalúa (A + jB)~l (C + jD). Siendo A, B, C, y D ,

matrices reales (3x3).

142

SUBRUTINA DET : Calcula el determinante de una matriz real (3 x 3)

SUBRUTINA MUL : Realiza el producto de dos matrices reales (3 x 3)

SUBRUTINA ZEL : Calcula la matriz impedancia equivalente del sis te

ma, sin considerar acoplamientos mutuos.

SUBRUTINA INVRT : Calcula la inversa de (A + jB), en donde A, B, son

matrices reales (3 x 3)

SUBRUTINA EDIT : Almacena en cinta magnética o en disco, según las

tarjetas de control, la matriz Impedancia de Barra

Trifásica para estudios de flujo de carga.

SUBRUTINAS ZB3PM1, ZB3PM2, ZB3PM4, ZB3PM5, ZB3PM6 : Todas éstas subru

tinas son llamadas en forma secuencial por el pro-

grama principal, de acuerdo al valor de transfereti

cia que adopte la variable LINK, para formar la ma

triz Impedancia de Barra trifásica.

III. DIAGRAMAS DE FLUJO

A continuación presentamos los diagramas de flujo

del programa, en forma de bloques.

143,

PARTIDA

ENTRADA DE 7

DATOS /

FORMACIÓN DEZ - BARRA

\A 7DE DATOS /

SI <SE DESEA SALIDA\DE Z - BARRA /

NO

SI / SE DESEA SALIDA \_NO_DE Z-BARRA TOTAL

SALIDA /DE /Z-BARRj/

)

SE DESEA ESTUDI

E FLUJO DE CARG

Almaceae Z-BÁRen cinta

SALIDA DEV ZEO

'SE DESEA SALIDADE YEQ y de ZEL

NO

DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL DEL PROGRAMA QUE CALCULA LA MATRIZ Z-BARRA

ADICIÓN DELPRIMER ELEMENTO

144,

TIENE ACOPLE MU -

TUO EL PRÓXIMO ELEMEN

TO A CONSIDERAR

NO

ESTA EL ELEMENTOR-S EN EL SISTEMAPARCIAL FORMADO

SI

FORMACIÓN DE Z y

Y PRIMITIVAS

CALCULO DE FACTO-'

RES DE CORRECCIÓN

POR ACOPLE MUTUO

0/TIENE ACOPLE/ MUTUO EL PRÓXIMO\O A CONSI\E

NO

SI

ADICIÓN DE

RAMA

ES EL ULTIMO E-LEMENTO A CONSI-DERARSE

ADICIÓN DE

ENLACE

ES EL ULTIMO ELE -MENTÓ A CONSIDERARSE

DIAGRAMA DE FLUJO DEL FLUJO QUE CALCULA LA MATRIZ IMPEDANCTA DE BARRA

145,

IV. VARIABLES DEL PROGRAMA

IV.1. VARIABLES DE ENTRADA

BBB Susceptancia del elemento (P - Q)

BBG Conductancia del elemento (P - Q)

ID Fecha de ej ecucion

IEQB Lista de barras equivalentes

IG Opción para considerar las admitancias de líneas

INDB Variable para salida opcional

IPROG Variable que controla el marco de referencia de salida

LMN Numero de la línea (R - S)

LN Número de la línea (P - Q)

LOR Barra de partida de una línea acoplada con MO - MP (R)

LOS Barra receptora de una línea acoplada con MP - MQ (S)

LPMN Numero de la línea acoplada (MP - MQ)

LOMP Barra de partida de una línea acoplada (MP)

LOMQ Barra receptora de una línea acoplada (MQ")

LOP Barra de partida del elemento del sistema (P).

LOQ Barra receptora (Q) del elemento del sistema.

MU Numero de acoplamiento mutuo de la línea (P - 0)

NB Número de barras, sin contar tierra

NL Numero de elementos

NS Numero de shunts

NM Numero de acoplamientos mutuos

NREF Barra de referencia

146,

NEQB numero de barras equivalentes

R Resistencia del elemento (P - Q)

X Reactancia del elemento (P - Q)

IV.2. VARIABLES DE SALIDA

ICOM Indicador de columnas de la matriz de elementos ensamblada

IY Contador de líneas paralelas

LCN Variable auxiliar de salida

LNI índice para identificar líneas paralelas

LOM Arreglo para almacenar ramas en la matriz de elementos ensaoi

blada.

LOB Lista de barras de la matriz Impedancia de barra.

LOPI Barra de partida del elemento

LOQI Barra receptora del elemento

MUÍ Numero de acoplamientos mutuos

YZ Matriz de admitancia primitiva

ZI Matriz de impedancia primitiva

ZBUS Matriz Impedancia de barra trifásica.

V. ENTRADA DE DATOS

La entrada de datos se realiza de la siguiente ma-

nera:

1. TARJETA ÍNDICE

2. TARJETA DE ELEMENTOS

147,

3. TARJETAS DE SHUNTS

4. TARJETAS DE ACOPLAMIENTOS MUTUOS

5. TARJETA DE BARRAS DESEADAS

6. TARJETA DE FECHA DE EJECUCIÓN

Las siguientes indicaciones son importantes para la

correcta ejecución del programa:

1. TARJETA ÍNDICE

IG : Ingrese un entero positivo si se desea considerar las admitan

cias de línea. Si tierra no es Referencia ingrese un cero.

NM : Ingrese los acoples mutuos en forma doble.

NEQB : Se ingresan las barras que se desean estudiar. Si se desean

todas las barras ingrese un cero.

IPROG: Ingrese un cero si se desea la salida de las matrices : Z-B¿V

RRA, ZEQ, YEQ, y ZEL. Ingrese un cuatro si se desea almacenar

en cinta para realizar estudios de flujo de carga.

2- TARJETAS DE ELEMENTOS

Se necesitan seis tarjetas por cada elemento del -

sistema. Si no se consideran las admitancias de la línea, las tres ul-

timas tarjetas deben ir en blanco.

3. TARJETAS DE SHUNTS

LOP : Ingrese un cero si los elementos shunts están con referencia

148,

MU

a tierra y la variable IPROG es 3 6 4. Ingrese tres nueves si

las admitancias shunts, están con referencia al neutro.

Ingrese un tres para componentes de fase (a,b,c), y un cuatro

para componentes de secuencia (0,1,2)

Para ingresar los elementos shunts se necesitan tres

tarjetas. Cuando la variable. IPROG es 3 5 A, los elementos shunts deben

ser ingresados en forma de admitancias, en cualquier marco de referen -

cía y tierra no necesariamente debe ser la barra de referencia.

4. TARJETAS DE ACOPLAMIENTOS MUTUOS

Se necesitan cuatro tarjetas por cada acoplamien-

to mutuo. Los acoples se ingresan en forma doble, es decir, si la lí-

nea (A - B) tiene acoplamiento con la línea (C - D) , se debe ingresar

dos acoplamientos mutuos: El acople de (A - B) con (C - D) y el acó -

pie de (C - D) con (A - B) .

LPMN y LMN : Se ingresa un entero para identificar las líneas

ralelas.

pa-

5. TARJETA DE BARRAS DESEADAS

Esta tarjeta existirá solamente cuando la varia -

ble IPROG sea cero. Para estudios de flujo de carga esta tarjeta debe

omitirse.

6. TARJETA DE FECHA DE EJECUCIÓN

Se ingresa la fecha en caracteres alfanumericos.

149,

El numero 100 provee una buena aproximación para

representar valores de infinito, si los datos están en por unidad y -

requiere ingresar impedancias infinitas.

Los datos de entrada y los resultados de salida

estaran compuestos por matrices (3 x 3) , en cualquier marco de refe-

rencia:

a

a, a

b,a

c,a

b

a,b

b,b

c,b

c

a,c

b,c

c,c

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2,0

1

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1,1

2,1

2

0,2

1,2

2,2

COMPONENTES DE FASE COMPONENTES DE SECUENCIA

Debe anotarse además, que todos los datos de en-

trada deben estar en las mismas unidades y en el mismo marco de refe_

rencía.

La forma de ingresar las variables de entrada y

los formatos respectivos, se describirán en las hojas de codificación

N° 1 y N°2.

VI. FORMA DE UTILIZAR EL PROGRAMA GRABADO EN PISCO Y EN CINTA

El programa se encuentra grabado en las unidades

de disco y de cinta del sistema IBM 370/125, existente en la Escuela

Politécnica Nacional. Las instrucciones necesarias se detallan en la

hoja de codificación N° 3 y N° 4.

HOJA

DE

CODI

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2.- TARJETAS DE ELEMENTOS

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3.- TARJETAS DE ELEMENTOS

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DEPARTAMENTO DE

POTENCIA _——

PROGRAMADO POR ,. ALFONSO MEJIA HOSCOSO

VERIFICADO POR

.... _

PAGINA

2

DE

FECHA

Marzo - 1980

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'4.- TARJETAS DE ACOPLAMIENTOS MUTUOS

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F10.1

5.- TARJETA

DE BARRAS DESEADAS

Esta tarjeta se omite cuando se requiere

estudio

de carga o salida

de Z-BARRA total.

IEQB

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1616

6.- TARJETA DE FECHA DE EJECUCIÓN

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154.

VII. SALIDA DE RESULTADOS

El programa a mas de calcular la matriz Impedancia

de Barra Trifásica, puede calcular la matriz de Impedancia Equivalente

de un determinado numero de barras (ZEQ), su inversa (YEQ), y la ma —

triz Tmpedancia equivalente en donde no se consideran acoplamientos -

mutuos (ZEL).

ingreso de datos.

SALIDA

Z-BARRA

ZEQ

ZEQ,ZEL, y YEQ

Estudio de Flujo

de carga

El marco de referencia es igual al adoptado en el

Las diversas opciones de salida son las siguientes

IPROG

O

O

O

INDB

O

O

1

O

Numero de barras deseadas

Numero de barras deseadas

Se tiene como salida adicional, la fecha de ejecu-

cion, datos generales del sistema en estudio y el nombre de la opción

requerida.

VIII.- RESTRICCIONES DEL PROGRAMA

El sistema a ser estudiado debe cumplir con las

siguientes limitaciones:

70 Numero máximo de elementos

155.

29 Máximo "numero de barras, sin contar cierra

30 Máximo número de acoplamientos mutuos

8 Máximo numero de acoples mutuos de elementos en grupo

60 Máximo numero de elementos , si se consideran las admitan,

cías de línea.

- Los elementos shunts, para estudios de flujo de carga pueden

ir en cualquier marco de referencia, pero en forma de admi -

tancia.

- La matriz Z-BARRA, para estudios de flujo de carga debe es -

tar únicamente en componentes de secuencia (0,1,2).



DEPARTAMENTO DE POTENCIA

156.

A N E X O 2

MANUAL DE USO DEL PROGRAMA : CALCULO DE FLUJO DE

CARGA EN FORMA TRIFÁSICA

I.- ALGORITMO DE SOLUCIÓN

El algoritmo de solución del programa que calcula

flujo de carga en forma trifásica, se basa en el método iterativo de-

GAUSS-SEIDEL, empleando la matriz Impedancia de Barra trifásica.

El proceso general de cálculo es el siguiente:

1. Lectura del archivo de datos para estudios de flujo de carga y lec_

tura de los parámetros almacenados en cinta magnética, por el pro-

grama que calcula la matriz Impedancia de Barra Trifásica.

2. Se transforma a un mismo marco de referencia y a cantidades en por

unidad, todos los datos.

3. Se arreglan los datos y variables de modo que concuerdc con el or-

den en el cuál son tomadas las barras dentro del proceso iterativo

y garantizar además que todas las subrutinas tengan la información

correcta.

157.

4. Se escriben todos los datos del sistema, referentes al estudio de

flujo de carga.

5. Se inicialíza los voltajes de las barras, para comenzar el proceso

iterativo.

6. Se calcula los voltajes de las barras empleando el inctodo GAUSS-SEI

DEL, mediante la siguiente ecuación:

CE (s))k= ED(S)P R

y z (i.00)*-11 X

(s) = (0,1,2)

7. Se calcula el flujo de corriente en los elementos del sistema, así

como el flujo de potencia activa y reactiva en cada uno de ellos,

de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

- - _ v11 = (E - E ) y + E *pqpq p q 'pq p -

P + JO = E (i )pq pq P pq

8. Se imprimen todos los resultados.

II.- DESCRIPCIÓN DET. PROGRAMA

El programa consta de una rutina principal y de -

23 subrutínas, las mismas que describiremos a continuación :

RUTÍNA PRINCIPAL : Lee las tarjetas índice, fecha y título. Llama

a las demás subrutinas en orden secuencial.

158,

SUBRUTINA SELEC : Lee los parámetros almacenados en cinta magnética,

SUBRUTINA LINEA

SUBRUTINA ENTRA

SUBRUTINA TRANS

SUBRUTINA AREGLO

SUBRUTINA ORDEN

SUBRUTINA PUNID

SUBRUTINA INICIA

SUBRUTINA ITERA

SUBRUTINA NCURR

SUBRUTINA NVOLT

SUBRUTINA CONBUS

SUBRUTINA FLUJO

Lee los datos de las admitancias en derivación de

las lineas de transmisión, los almacena temporal-

mente en disco y agrupa en cada barra.

Lee datos de las cargas de las barras, lee parame

tros de cinta magnética, arregla datos y variables,

Genera las matrices de transformación T y T

Arregla los elementos shunts, con el orden en que

son tomadas las barras en lazo iterativo.

Arregla los datos de carga de las barras.

Convierte los datos de las cargas de las barras a

cantidades en por unidad.

Inicializa los voltajes de las barras.

Controla el flujo lógico de los subprogramas que

conforman el lazo iterativo. .Aplica factores de-

aceleracion y chequea convergencia.

Calcula las corrientes inyectadas en las barras.

Calcula los voltajes de las barras

Calcula la potencia reactiva necesaria a fin de -

mantener el voltaje especificado -en las barras -


Calcula el flujo de corrientes y de potencias en

los elementos del sistema.

159.

SUBRUTINA SALIDA

SUBRUTINA ERROR

Lee la matriz de admitancias primitivas de cinta

magnética y las admitancias en derivación de las

líneas almacenadas temporalmente en disco. Contro

la el flujo lógico de las subrutinas inferiores y

imprime los resultados.

Cuando se detecta un error en algún subprograma,

se transfiere el control al programa principal ,

el mismo que llama a esta subrutina, para que ím

prima un mensaje apropiado.

III.- DIAGRAMAS DE FLUJO

A continuación se presenta los diagramas de flujo

en forma de bloques, del programa que calcula el flujo de carga trífa.

sico.

160.

( PARTIDA.

PROGRAMA PRINCIPAL

(1) (3)

SUBRUTINA

TRANS

(A) (2)

SUBRUTIN/

INICIE

ARCHIVO DE DATOSPARA ESTUDIO DEFLUJO DE CARGA.

SUBRUTINA

LINEA

SUBRUTINA

DERIVA

SUBRUTINA

AREGLO

SUBRUTINA

ORDEN

SUBRUTINA

PUNID

NOTA: El numero entre paréntesis,

indica el orden en que son

llamadas las subrutinas.

DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL DEL PROGRAMA QUE CALCULA FLUJO DE CARGA.

Parte 1.

161,

PROGRAMA PRINCIPAL

WY] almálI benada//en dis-/ ro.

L. _

(6)

SUBRUTINA

SALIDA

Z-BARI'almacenada)en cintalagnética

SUBRUTINA

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(5)

SURRUTINA

ERROR

SUBRUTINA ITERA

(1)

SUBRUTINANVOLT

(2) (3)

SUBRUTINACONBUS

SUBRUTINANCURR

NOTA: El numero entre paréntesis indica el orden en que son llamadas

las subrutinas.

( * ) La subrutina ERROR es común para todas las subrutinas

pero solamente es llamada por el programa principal.

DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL DEL PROGRAMA OUE CALCULA FLUJO DE CARGA

Parte. 2

IV.- VARIABLES DEL PROGRAMA

162.

IV.1. VARIABLES DE ENTRADA

ACÓ Factor de aceleración de voltajes de secuencia cero.

AGP Factor de aceleración de voltajes de secuencia positiva.

ACN Factor de aceleración de voltajes de secuencia negativa.

BKV Voltaje base.

BMVA Potencia base.

BLOAD Carga o generación de la barra. Para la barra de referencia reí

presenta la impedancia de secuencia positiva del transformador

conectado directamente al generador de referencia.

DISVOL Voltaje de despecho especificado, en las barras de voltaje con.

trolado.

ID Fecha de ejecución

IB Título o características del sistema en estudio

IPU Indicador de cantidades en por unidad.

LOPC Barra de partida de la línea de transmisión con admitancia en

derivación.

LOQC Barra receptora de la línea de transmsión con admitancia en de_

rivacíon.

LNC Numero de líneas, con admitancias en derivación.

NTYPE Tipo de barra.

MAXIT Máximo numero de iteraciones.

PG Potencia trifásica de generación en las barras de voltaje con-

trolado.

INDEX Opción de considerar el defasaraiento de los transformadores.

163,

VARMIN Potencia reactiva mínima de generación en las barras de

taje controlado.

VARMAX Potencia reactiva máxima de generación en las barras de vol

taje controlado.

VTOLO Tolerancia de voltaje de secuencia cero.

VTOLP Tolerancia de voltaje de secuencia positiva.

VTOLN Tolerancia de voltaje de secuencia negativa.

ZLC Matriz de admitancias de línea, en componentes de secuencia.

IV. 2. VARIABLES PF. SALIDA

LOYP Barra de partida de un elemento (P - Q)

LOYQ Barra receptora de un elemento (P - Q)

LLN Número del elemento (P - Q)

CVS Vector de flujo de corriente en componentes de secuencia

CVP Vector de flujo de corriente en componentes de fase.

EVS Vector de voltajes de barra en componentes de secuencia.

EVP Vector de voltajes de barras en componentes de fase.

ABS Flujo de potencia activa en cantidades absolutas.

ANG Flujo de potencia reactiva en cantidades absolutas.

V.- ENTRADA DE DATOS

La forma de ingresar los cinco grupos de tarjetas

que conforman el archivo de datos para calculo de flujo de carga, se-

detallan en la hoja de codificación N° 5.

164,

VI. FORMA DE UTILIZAR El, PROGRAMA GRABADO EN DISCO Y EN CINTA

El programa se encuentra grabado en las unidades

de disco y cinta del sistema IBM 370/125, existente en la Escuela -

Politécnica Nacional. Las instrucciones necesarias para tener acceso-

al programa se detallan en la hoja de codificación N°.6 y N°7

VII.- SALIDA DE RESULTADOS

El programa tiene como salida los voltajes de las

barras, el flujo de corriente en los elementos, y el flujo de potencia

activa y reactiva en los mismos.

Los resultados se escriben en forma trifásica, en

componentes de secuencia y de fase. Los valores de voltajes y corrien-

tes están en valores en por unidad, mientras los de potencias están en

valores reales.

Se tiene como salida adicional, el nombre del es-

tudio, las características y datos generales del sistema, número de i-

teraciones realizadas y la fecha de ejecución.

VIH.- RESTRICCIONES DEL PROGRAMA

Debido a que la formación de la matriz Impedancia

de Barra Trifásica, se realiza mediante el programa elaborado en la re

ferencia (17), el presente programa que calcula el flujo de carga en -

forma trifásica, estará sujeto a limitaciones impuestas por el progra-

ma que calcula 2-BARRA, como también limitaciones propias.

165,

Ademas de las limitaciones citadas en el manual de

uso del ANEXO 1, se debe considerar

- Los elementos shunts, son considerados como fuentes de corriente,por

cuanto no son considerados dentro de la formación de la matriz Z-BARRA

- No se considera en los transformadores relaciones de taps fuera del

nominal, ni tampoco cambio de taps bajo carga.

- El numero máximo de iteraciones permisibles es 99

- A mas de ingresar la matriz Impedancia de Barra Trifásica por medio

de cinta magnética, existe la opción de ingresarla mediante un almacji

namiento temporal en áreas de trabajo de disco, cuando la unidad de -

cinta no se encuentra disponible. Para esto se debe modificar las tar

jetas de control de la siguiente manera:

En lugar de las tarjetas:

// ASSGN SYS007,X'28r

// PAUSE C0L0CAR CINTA DE TRABAJ0 EN ÁREA 281

Colocar las siguientes :

// ASSGN SYS007,(161'

// DLBL IJSYS07,'N0 B0RRE ESTE ARCH1V0'

// EXTENT SYS007,,,,2700,200

N°

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2.- TARJETA DE FECHA DE EJECUCIÓN

__

ID

5A¿

3.- TARJETA DE TITULO

IB20A4

4.- TARJETAS DE ADMITANCIAS DE LINEA

ADMITANCIA DE SECUENCIA CERO

ADMITANCIA DE SECUENCIA POSITIVA

ADMITANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA

LOPC

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Imaginaria

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Imaginaria

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16

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I 5.- TARJETAS DE CARGAS DE LAS BARRAS

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(P) BLOAD

(Q)BLOAD

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1 , 6 X , ' F A S E C« ,7X, 'POTENC IA O E ' . S X . ' M V A R M AX . • . 2 X * • M V A R MIN.'»//

3X.»ww'..>X,'MVAR«,6X,»MV(» . 4X,'MVAR*. EX.4N' ,/X » — -------ENO -

4X, 'WVAR'.ÓX. • GEN ER AGIO

cc ***ccc

TRANSÍT.TCI

FN^CA LAS M A T R I C E S ngTC(0 , I ,? ) . .. . (A.Ü.C)Tí A . H . C » (O, I ,2)

TRANSFORMACIÓN A COMPONENTES SIMÉTRICAS T Y TC,

D! Tí 3,3).TCÍ3.3IC')M»LFX T.TC.AF = •= C íí T f 3 . O 1A= í t . ,0 .

C=.5O (1 8 r = l . 3

a re: i . i )=ATCÍ e. i i =ATCf 3. I )=A

4 TC ; : . i) ícw"TT f J,?J =TC(2,3>n n 6 1=1,3n n f, j i, .3

6 T( I,J ) = CONJGÍTC( 1.J) )

EN O

SURROUTINE OeRIVAÍNl.NZ.LEñUS. IN. INN.L.NNN IcC *** ALMACENA LA-S DERIVACIONES PASADAS DEL PROGRAMA Z-8ARRA TR IF AS IC A. ADEMASC *** TRANSFORMA LAS MISMAS AL CUADRO DE REFERENCIA DE COMPONENTES SIMÉTRICAS

174

c *** ; o • t . 2 1 . s rC »+* L L A M A A LAC

ni

'S NECESARIO. Si LOS SHUNTS NO ESTÁN REFERENCIAOGS A T I E R R A SEÍURRUT IN4

RUTAD: 31 .3 ) .«el 31 ) . N T V P r í 3 1 1 , n i S V O L Í 3 1 > . V A R M I N : 3 1 I .( , ?( 70. 3. 31 . '•'Uí 70 l .Z^USÍ 3'). 30. II . E t l U S ( ^ 3 . 3 I . I » U S ( 3 0 »l.-ll, V f ' L T S Í 1 ) . VCLTP( 3 | .Tí 3.;n f TCÍ 3. 3» .ERE(: (3) .LOE<

C.r>M-j.-iN | i- u, ] . C I V O . C T V N ,C IVP .C IVC. , H M V A , T X V , I Pl . IP3. IP3C fl M v r s L Tí * 1 . '1 P . L C O , L N -(-n«nrN MAX I r . VTCI . l , v rnLN.vrOLP.LCN. f lCP.ACO. ACNCHM WON NH. NL . NS.Niít í*1 , IPROG. 1YCT/M-:N /nus, ÍPUS. I fli;Sr.TJWflN /TFf 'J ' 1 . VTL T-; ,VdL TP, T. TC.FOFFCT'.">L'=< f't.TAO .nG,7 ,7 tíiJS. FOUS. I BUS. ZTEMP, VOLTS. VOLTP.T .TC,EREFD A T A |.STnr>/-)í)9/01 4 K t = N I . N 2nn ? K?= i , N«I - • • - ..... -IFÍLO-l f K? I ,EQ.LOO<KI ) ) CO TO 4

NNN=LOQ;K 1 1

4 CONTINUÉ

.L F f U S Í L J -LOQ( I tM I = W U ; I »on q 10=1 .3nn *í iT= i *3 -- — -------- -

8 ?T^vr>( IP, í T) = 2Í I , IP, 1T )I^í Lnn; i ) .NT .LSTOP)GO TO 10CAUL y p A R P A < Z T G M P I

10 IF( 1- I I [ ) ta. 1 4. 12I 2 NN*J= I-NU

',„. -\4 C A L L M A T M A r , ' T , Z T E M P , 7 T E M P l 1

CALL1 6 DO la I [=L. INP

IU¿ I I * I KDO I 8 J= I .3

18

fF f I .GE .N2 l GO TO 201 = 1*1no rn 6

2O IN=2RETURNENO

CC ***c * * * o- r~C *** REFERFNCIAC

YBARRAÍZTEMP»

LAS M A T R I C E S DS A D V I T ANC r A ; j x 3 ) OR LO-; ELEMENTOS FN D E R I V A C I Ó NP S T A N CTJ PCFERHMCIA A T IERRA, EN M A T R I C E S ce A D M I T A N C I A CCN

A T I E R R A .

Í 1. 3) . YTÍ 3 I

SU^=( O . ,0 . í01 í 1 = 1.3YT ; i ) =~ZTF:M"Í r

2 SUM=S-.JM-YTÍ 1 1nn fi [=i , 3on « J=i.i

i )

IT I I .^O. J) C.Q TQ 47 T ^ M r 5 C J . I I

4 CONTINUÉ

_ Y T ; I ) *YT ¡J ) /SUM

175

6 CONTINUSRF.TURNE NO)

SU<3ROUT INE AREGLO IL .LEflCS >Cc *** cnMniNA Tonno LOS POSIBLES SHUNTS FM LAS OARHAS.ARPFGLA ADEMAS LOS MISMOSC *** FN UN (TÍOFN OUE CONCUERDE CON EL DE LAS B4RTAS DEL S I S T E M A T O M A D A S EN ELC **«• PiíOCCSO I T E R A T I V O .

iN FJLO A O ; 3i ,.i) ,PG: 3i > .NTYPF :3i í , OISVOLÍ 3 1-U ) . ^[7.1,1,3).t'U( 70 ) ,ZPUS{ 30.^0.1ltGr]USÍ3['( 3 . 3 J , VOL T S ( 3 ) .VCLTPÍ 3Í . T < 2.3) , T C t 3 , 3 )( 70) . I_nr)( 71 ) .LNI70 tnN L^-iu-s; 3i >'II rjAO-Pi".. NfYPf: .O I SVOL, VARMIN. V A R V A X , Z ,MUI F < í , t , C f V n . C I V N . C I V P , C I V G , f » M V A , B K V . I P l , I P 2 . I P 3

L Ot ' tL ' lPfLi ia ,LN« / A X I T . v r r L O í V T O L N , VTOLP»LCN, ACP, ACÓ. ACNN'Í.NL . NS.NRrr . IPROG. IY - -

>

,LHO(

8101 2

1 4

RUÓ A O, PC,, Z .ZOU5 .EDUS. IHUS.ZTFMP , VOL T5 , VOLTP , T . TC . EREF

,: I NN1 =NRF.F

I X = * 1 , . ,,IN=40tLCNOH .3.7 I = t * INNIF;LCN.^C.O > GOno 2 1LC=!K . INIFÍLTOÍ I l.EQ.I.OOÍ ILC) I GO

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TO 6

IFIN3.FT.O > GO TO 10DT R t SH=I,L,3IF (LHHÍ I> ,EQ.LEBUS( ISH» I GO TO 12CONTINUÉI S H = OtF (LCN. " IE ,O) GO TO 2OÍ F < t S H . E O .0> GO TQ 18 -nn i ft j -¿ i , 3

16,

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22

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303?

MUC I +4-1 1 =0LOO: T LC > =NTYPF; i )IK= tK *•! ......IF[ r r .H. 'EQ.O I GO TO 32no jo j= i ,3í O = J - I M 5 HDH 30 K - I . 3 —7( I * í » O . J , < l = Z ( I * - 4 0 . j . K l t - Z e U S (TONT ( NU^«FTUfíMEND . .

176

ORDEN (J.UGBUS»

C *** aFAOpgGLA LOS DATOS OF LAS CARGAS O£ BAORA, DE MOOD CUf: CONCUEPOC CON CLC *** OnOEN OE LAS B A R R A S HEL SISTFHA T O M A D A S EN EL PROCESO I T E R A T I V O .

O [ MTNS t ON OI_O*DÍ3I . Jl I ."Cf 3t ) .NTVDFt ?!) .DtSVHLÍ 31 ) . V A K * M N f 3 l I •i V A R M A K ; 11 i, r; /o, it i», ^u: 7 o í , ZHUS;30 ,30 .01 .pytjs! 3 0 . 3 ) t i f i us rao» -••- --23 i .7r=^-»; i, íi.VCLTS;:n ,vcLrn:3>.T:3.3i , TC; 3,3) .EníF(33.10 I . LT( 70 I , L r n ( 7 0 ) ,LN(7ÜI

D I vpN'; I.TN L K ' I U S C 3 1 >CT4W TJ ' iL .DAO.Pr , . ^ r Y n r . n f . V G L . V A H W f N . V A ' J M A X t í . M UC'i "TN E''P. I .C 1 V O . C 1VN.C I V » .C IVG . B W v A . F i K V . I Pl . I P2 . IP3c'i"^')N untí.L'in .una ,LNC 1MU.-N - J A X 1 T . V r C L O . VTHLN, VTHUP.LCN .ACF> .ACÓ, ACNC¡ |VMON N'l . tJL. NS.N.íl.P, [ P W C G . r YcnMv-'w 7cus .rF'us . inuscT-wns ?r •;••; >. VOLTS .VHL FP.T.TC.FOEF

T TGO rn 2

K-l 3t .< »

I .<)-«I .OAOÍJ.K)FÍLHAD t J. K ) = TTOT=n I SVHL ( I )D I S V O L Í I > = O r S V O L Í J »n i ^vnLÍ J ) =0fT r=pc;( i i - - ...... -PG( I I -"1( JlPG; j ) =r rO T = V AR^1 AX ( I )

xí or1 1

1NÍ J I =Of-N T Y P F ; t í

( I I =NTYPEÍ J IN T Y P f t ( J } =NMLF-TUS t j i-i.e jus: i >LH'3'JS: I )=0RF TUÍÍNENT

sunRouriNE M A T M A T ÍA .O .C)cC *** MULTIPLICA OOS MATRICES COMPLEJAS' { 3 X 3 ).

orM^-NSIO-l A t 3 . 3 ) , f 3 í 3 . 3 I . C Í 3 , 3 )CO^PL^X A .0 .Con ? t= l t3on 2 j= i , 3c: i . j ) = * o.,o, lnn 2 K= i .3

ENO

E PUNÍO C K K Ic - - - - .c *** coNvrFRrp LIS n*TO-s ne CARGA PE LAS BARRAS A VALORES POR UNIDAD, si LAC »** TA'ÍJFTA OE CONTROL ASI LC INDICA.C

DIMENSIÓN f lLOAO(H,3».POÍ3t I .NTVPEf 311 . O f S V O L ( 3 1 l ,VAf tM[N(3 l )

117

?i»XCM | . 7«T0 .3 , 2 Í .MUI 70 > . Z8US í 3 O. 30 . 9 í . EBUSt 30 .3 I, I PUS (30.FMP: 3. 1 1 . V O L T S ; i » .VCLTP; 3 > . T ¡ 3, 3) . TC; J .3» ,eREFí3> tt.no ¡

N, V A R * * A X . Z.MU ' ,. L "1° í 70 1 .LOO: 70 i .L N; 70 i

r'iuwnvi t ; t_nAr>.PG,NTYr>(- ,D t S VC1L¿nMw-N if-r?, j , ci V T . C IVN ,c iv^.C I V U T N LCn. l -1P.LCO.LNCH "tu TÍ M A X I r, V T f i L C J , V T 3LM» V TOLP .L CN . í CP .ACÓ. ACNCDM-jnN NH,NI_ » *S .N3f..r- , i PRCG. I y " ""rnMMn-j znus.EP us . in'j-í

N Zr^'"'. VOL TS • Vílt_ TP «T .TC ,EPET':* :IL'IA:>*PG.Z.ZUUS.ERUS. IDUS. ZTFWP. VOLTS. VOLTP.T»TC.EREF

F L r=npO 4V A n u A

- 1 , KK

i =ni SVCLÍN I/RKV«i co ro *

oont.narx N. M)=HLDAD;N.

2 CONT [NiftXEL l

ENO

SU3POUTINE INICIE

C *** I N I C I A L IZA LOS VOLTAJES DE T O D A S L A S P A R R A S , PA«A COMENZAR EL PROCESOC *** I T ^ O A T I V O SEGÚN FU MCrODC DE GAUSS-SEI DEL.C

3! I ,NTYPFÍ 31 ) . O I S V O L Í 3 I !

: 3, T ) ,VQL.TS: 3 ) .VCLTP; 3)7 0 » . L N ( 7 0 1

T: 3. i) . TC; í .3» .EREF; 3 > ,LCBÍ?3) .3101.1

CTV'PN LHT.LHP .LCQ.LNC O w v - i - 4 M A X I T, VTüLf!. vrr iLN* VTQLP.LCN. ACP. ACÓ. ACNCiT^'n-j N-S.NL. NS,Mr í f -F . I P W C G » IV •C'l'J'-'-lN ZHUS , '^«US. I HU5 .CrV'vnN ?TfMC' , V O L T S , VCL TP, T, TC.fc'PFFC 'IMt^EX E L O ^ D . P G . Z . Z n U S . E P U S , inUS,ZTf:MP.VGLT5,VOLTP,T,TC,eReF

Í T. )Y = H « T I SV '1L ( N i} H IDfl ? 1^1 .NOFfV;s t T , l l = < 3. .0. »F(J(JS: I . •> 1 =C MDLX.'P

2 E'» 'JS( I , T I =( O . .O. )EwftFf 1 ) =( O . .0 * IE'TF I ?_ I =CMPLXÍ Y , AFH^F { 1) ' (O . ,0 . IR f- r U R ' JE NO

Al

L FLUJO LT^ tCO PNTRF; LAS SUBRUTINAS QUE CCNTORMAN EL PROCESOA»LICA FACrn«ES OE ACELERACIÓN r CHEQUEA ADEMAS CONVERGENCIA,

C

C ***C *** ITERA T [C

D [*"=N-5 IHN BLHAn : 3 I , ,'í 1 . PG ( 3 1 ) . N TYPEÍ 3! I «n iSVOLt 3 1 Í . V A R M Í N Í 3 I I .I V A = ! " A X ( 11 ) . ? ( 70 . 3* 2 ( . M U t 7 0 l . Z F 1 U S { 3 0 . 3 0 . q | . f - H U S Í 3 0 . 3 ) . I HUS( 3O*2 3 > . 7 T C M - > { 3 , - t | . V O L T ' J Í 31 . V C L T P ( 3 ) . T ; 3 . 3 ) * I C t 3 , 3 ) .EPEFÍSl ,LCBÍ3 1 0 » . L n p ; 7 0 ) . L O 3 ; 7 0 ) . L N : 7 0 »

DI ^FN :;iHN [ FQF>( 10 1

Cq- j - jT i I ^ ^ i I , r i V n , C I V N , C I V n » C I V G , H W V A . í 3 K V » I P l . I P 2 . I P 3C'V-T'-J L C i - ) i t _ n u , i. n i - ) , [_f-j(-OWVDN -J*>< t r , V T ¡ : L ' l . v r n L N , V T O L P . L C N , A C P . A C Q , A C Nrn'-t^n-j N -i .NL . N<; .N'(!->", i PWCG * (YCT-»MTM z».-us , FF'US , ñus

,VÜL T5.VULTP.T, rC,EHEF .

178

CT'PL^X BLOAO.OG.Z.ZBUS, 6 BUS. I RUS . ZTEMP . VOLTS . VOLTP. T . TCn**°L!í x A . a . cFQUI V ¿LENCE ( IEORÍ 1 I • IBUSt 1 * 1 1 1ALL= .Oí ' ....... ~ *™ ..... ""I r x = 2«rAD ( 101 « t ZPUSt t I -JJ ,KKl ,11 = 1 ,30) ,JJ=1 ,30) iKK^l .O)H ^ A O Í 10 I ( ieOF3 < I I I. I 1=1 ,3CIl " i = n[ p .? = ÍJIP 1 = 0IPD=0

m t 4 c = i . M 4 x i r -- - ....... ----------- - ------- - ..... - — -C I vn^o. • 'CIVP=0.C IVN = 0 .O'l 6 J=l.Nf) - • ---- - .-,___ -------------- - --------- - - - - - -IFH=NT Y°E ( J )I F( IP'> .FÍO .0 > CO TO 2CALL NV1L T ( J . I FH I*=v IL T S I 1 1 -treusí J. i » - - - - - - - - - - --------- ------------- ..... ----- _

.' A ) ,CI VQÍ(Fi i ,r t VP>

F « u s ; ) . i > = r- "n i *^ ; J 1 1 i + AC a * AF p ' i s ; j . :* i = F r* ) s í J » .? * * A r o * nr-nu'-.f j, 1 1 =P»UM j . .1 1 f ACN*C -- .....IF( NT Y^:; ( J J .re. 1 JCALL CON BUS( J t I TX )

CALL (ie:o.j)

ir i tn.i .i-n.o > co TO nrf1: c i vo.r.r . S L L > co TO aIF?(ACG.?v ' ) .0 . .ANO.ACN.£Q.0 .1 GO TO 8*or; = i .o .....

a ir ( IPP.EQ .o » no TO 12 „ 'Ifr( C I VU.UE -VTOUP í GO TO 1 O ' -yC,r] TO 1* • - . ........ - ''•-:./

t O I i' I = I o i *. |IF lCIvn .L . f f .VTOLn.ANn.CIVN.LE.VTOLN)GO TO 16

13 IPP=114 CflNT [NU6 . . _ - - -

r P R = i ^ '.

1 6 .1 r x = sW 5 t T FW H I T F

!6?o

24ENO

; / / .4X, -MÁXIMO CAMHIO OF VOLTAJES DE SECU^NC I A • . I {. X * * CERO • . 6

»X , 'NUMERO DE ITERACIONES REAL IZAOAS: ' » I 6 . / / Í

SURROUTINE NVOLT ÍJ . IEG)CC *** CALCULA CL VOLTAJE DE LA B A R R A ESPECIFICADA POR LA SUORUTINA ITERA,C

i »z : 70 .3 . .i > . vut ?o » .znus: ; io , ; io , <3) ,E ius(3n.3) . ieus(3o¡,V f )LTP( 31 ,T( 3 .3J , TC( 3.3) ,fREF(3) ,LOB(

10 )O I v

"( 7Qt , L O O < 70 J ,UN( 7 Oi n N ¿F- í 3 , J ) . T I V í 3 ) . P Ví 3 )

tFR, I , r tVU.CIVN,CIVP.CÍV<i .R^VA,OKV,IP! .IP2.IP3LQH.L'IP .LOO ,[_N

M A X i r . v r t i L a , v T n L N , v r o i _ p , L C N . A C P . A c a . A C NM-I.NI. . N S . N - J K F * IPRCG . iv

T':M 3

«i.O *V'lL. l'G

* VC>L TP , T ,TC ., ¿MUS VOLTS tVOLTP ,T ,TC .ERCF

OO 4 <= 1 . 34 VÜUTS ;K) -E«F.F;K i

17!

nn.12 N;!í'Nf| 12 'DO'6 K=I .3 . _ _DO ft L= 1 • 3 "~ ""~ ""IL= ;K- I ) * i *L

e 7.r't K ,L 1 =Zf lUS: J .N. IDOH 1 LL = l * 3

f * T I V < L L > - = I í H J S { N , L D - - - - - -CML M A r v ^ C : Z F , T I V , F . V )m 10 LLM • 1

t O Vl l .TStLL ) = V . J U T S C L L J *EV(LL)_ ___ _ ______

P H T UH MENf>

sueno u r IMG CONÜUS ( j. ITX) — -•• - - •-cC *** CALCULA t, A PATENCIA R E A C T I V A NHCESAQIA PAPA MANTENER ÉL VOLTAJE QUE SEC *** E S P E C I F I C A EN L A S G A R P A S OC V O L T A J E C C N T R O L A O O .C

n!M=NS tnn RLTAO : 31, 3 i. PGÍ 3t i ,NTYPF: 31 í .oisvat.;3i ).vARMiwt3i ) •

?ll ,7TF'-^( it i) .Vm.TSt *M . V O L T P f 3 ) .T ( 3 , 3 ) . T C ( - 3 . J) ,Ert í£F( 3) » L O Q (3 1 0 ) ,LO^( 7 0 1 ,l.nO{ 70 » ,LN( 70 ) —

iTn.Lnf ,Lon,LN . . . -w - \ i r. v rn.n, VTOLN, VTOLP ,LCN .ACP. ACO.ACN /,'•; ,N 1 ,NL. NS.NlífF. I PIÍCG . I Y •//¿MUS . f íRUS . írius7 r P M - > . V U L T S . V í ) L T P . T , T C , E R E F A

: ' ILOAn.PG, ¿ , ZtliJS.EBUS» IHUS . Z TEMP . VC1L TS . VCUTP . T,TCDI , P Q I . G . Q O . Ü N , C

00 2 K = l . 32 V O L T S Í K ) = I : T U S < J . K I

c= ; Y * O i SV.ÍL: .»11ni =V( )L rr,;? ) * í v *o ISVHL: j ) - A > / í A * z o u s ( j , j , 5 )

on=c M^LX ; T. A f MAG CG t )ON-C '-<nt_x; T . A I M A C , (Ptl (M*QO[p( A f M.\r,( ON ) .G^ . -VABV' IN( J) ) GO TO 4ir [ A I M . > G < Q M » . L £ . - V \ ¡ ) M A X ( J M GO TO 6F.PUS; j t 1? )^cPG( J ) = G - a O t Q N ---------GO TO flPGÍ J I =G-QC + CMPLX(e.-VARMIN( J I)GO TO 6

«ETURNEND

SUOROIJTIN6 NCURR J »

O

C *** CALCULA LAS CORRIENTES I N Y E C T A D A S EN LAS BARRAS.C

OIMENSION HLOAD:3 i . i ) ,PGÍ 3 i ) .NTYPEÍ 3t > , o í S V D L : 3 i i| V A R W A X ( 3 1 l , Z { 7 0 . 3 . 3 ) * w U ( 7 0 ) . ? R U < ; ( 3 0 . 3 0 » < 3 ) , f : [ 3 U S ( 3 0 . 3 )23 t , 7 T F ' ^ í > { ;j, 3 | , V O L T S f .11 , VHL TP( 3 J . H 3. 3 J , TCÍ 3 , 31 ,EwKF;3 ) ,310 ) . L -.i p r 7 0 » . L r o : 7 o > . L N ; 7 o )

CH ••• -JO 'I MI.T A O , PG. NT Y f ' : ! . D I 5 VHL , V AR '•*! W , V A R M AX » 7. ,MUC-TMM -JN ir-7. i ,r lvn,C t V M ,C I V P , C ( V G . r í V V A . Í 3 K V , IP l» IP2. IP3

CTJ'-HN M % X t T, V T P L - ] . /r l t_N . v rOLP.LCN , ACP, ACÓ. ACNCrV-"-'í'^ N í . '-11. , N'i , N;( FF , IPRHG , I YC O M M C N ¿1 JUS . - MUS . I ;1USCnM'-TiN ? rf: w>, VQL TS .v r i LTP , ! , TC.EDFFCOMPLEX 1LO AO . P G . Z . i'MUS, EOUS, I nU"5, Z tEMP.VOL TS . VOLTP ,T , TC .

181

PÂÍ t )12 r( I 1 = ( I,0/CT4JG(EI 1*81 I I

P.ETENO

SU3ROUTINE ERROR (NNN)

c *** UN\N EHRONFA EN ALGÚN SURPROGRAMA. SL. CONTROL es TRANSFFrroo AC *** F S T A SU-VIU TIN A ES CTMUN PAH A TODOS LOS SUÍIPRO1"," AM A S. CUANDO SF. O E T F C T AC * • * fL P^C^RAM A ^ R I N C I » A L . EL MISÔ OUF LLAÂ A ESTA SUCRUTINA. QUE IVPRINEC *** UN M F ' J S A J E A P K Ü P I A O O AL ERílTP ENCONTRADO»C

ni-^NsnN m •! AD( 3i. 3 ). PC, c ">i >, N TYPF (.?i > »nISVILÍ 31 > .VAHVINÍ 31 ) *t v.-V^^M X ( U ) . ' t 70 . J1. 7) . "Ut 70 ) . 7PU« f 30 , 30 , 9 ) ,ECVJS( JO , 31 . I OU3 f 30 »? J ) . 2T <-*."! ; 3, 1) .VnLTS Í í Í . V C L T P Í 3 ) , r ¡ 3 , 3 > , T C Í 3 . 3 ) , G R E F I 3 ) .LOOÍ

, c i vn, c i.c i v-1 ,c i ve,

M A x i r » v r c L n . v r n L N , v TOLP ,LCN,I Y

HKV, i PI . t P2, [P3

. ACÓ . ACN

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