ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA INCIDENCIA QUE TIENE LA GEOMETRÍA DE LAS CORRUGAS DEL ACERO DE REFUERZO

EN LA DUCTILIDAD DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL, MENCIÓN ESTRUCTURAS

KEVIN PAÚL PANTOJA SÁNCHEZ kevin_map2@hotmail.com

DIRECTOR: ING. EUGENIA DE LAS MERCEDES VILLACÍS TRONCOSO, Mg mercedes.villacis@epn.edu.ec

Quito, junio 2018

I

DECLARACIÓN

Yo, Kevin Paúl Pantoja Sánchez declaro que el trabajo aquí descrito es de mi

autoría; que no ha sido previamente presentado en ningún grado o calificación

profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en

este documento.

La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes

a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su

Reglamento y por la normativa vigente.

KEVIN PAÚL PANTOJA SÁNCHEZ

II

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Kevin Paúl Pantoja Sánchez,

bajo mi supervisión.

ING. EUGENIA DE LAS MERCEDES VILLACÍS TRONCOSO, Mg

DIRECTOR DEL PROYECTO

III

AGRADECIMIENTO

A la Escuela Politécnica Nacional, por brindar la oportunidad y privilegio del estudio

con excelencia.

A la Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, por colocar al alcance

inconmensurables recursos al servicio de los estudiantes.

A mis profesores, cuyo legado de conocimiento y profesionalismo han brindado la

herramienta más poderosa a sus estudiantes, el ejemplo.

A mi tutora, Ing. Mercedes Villacís, por su confianza y apoyo incondicional.

A mis padres, cuyo amor y esfuerzo por sus hijos se convierte en su legado de vida.

Kevin Paúl Pantoja Sánchez

IV

DEDICATORIA

Aby linda, te amo, gracias por tanta entrega y amor.

Papitosh, tus buenas enseñanzas y forma de razonar me acompañan día a día.

Pequel, gracias por ser mi mejor amigo.

Lobico, eres mi ejemplo que seguir.

Kary, sin ti no sería quien soy, no estaría donde estoy, te amo. ¡Gracias!

Mordelón, mi mascota, la nobleza y cariño tuyo me han impulsado a ser un mejor

ser humano, jamás te olvidaré.

A Peter, un amigo que siempre recuerdo.

Xavi Cadena, gracias por la amistad sincera de tantos años.

Kevin Paúl Pantoja Sánchez

V

ÍNDICE DE CONTENIDO

DECLARACIÓN ...................................................................................................... I

CERTIFICACIÓN ................................................................................................... II

AGRADECIMIENTO .............................................................................................. III

DEDICATORIA ...................................................................................................... IV

ÍNDICE DE CONTENIDO ....................................................................................... V

LISTA DE TABLAS ............................................................................................... VII

LISTA DE GRÁFICOS ......................................................................................... VIII

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................. XI

LISTA DE FOTOGRAFÍAS ................................................................................... XII

RESUMEN .......................................................................................................... XIV

ABSTRACT .......................................................................................................... XV

PRESENTACIÓN ................................................................................................ XVI

CAPÍTULO 1 .......................................................................................................... 1

GENERALIDADES ................................................................................................. 1

1.1 ANTECEDENTES ........................................................................................ 1

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................... 2

1.3 OBJETIVOS ................................................................................................. 3

1.4 ALCANCE .................................................................................................... 3

CAPÍTULO 2 .......................................................................................................... 4

MARCO TEÓRICO ................................................................................................. 4

PRINCIPIO DE LA ADHERENCIA ............................................................... 4

TIPOS DE ADHERENCIA ............................................................................ 5

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ADHERENCIA .................................. 8

PARÁMETROS DE DISEÑO POR ADHERENCIA .................................... 20

TIPOS DE FALLAS POR ADHERENCIA................................................... 22

CRITERIOS DE DISEÑO ........................................................................... 22

RÓTULAS PLÁSTICAS ............................................................................. 30

CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 48

METODOLOGÍA ................................................................................................... 48

VI

3.1. DISEÑO DE LA PROBETA ........................................................................ 48

3.2. CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DEL MIEMBRO ESTRUCTURAL ....... 63

3.3. CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES ........................................... 85

3.4. CONSTRUCCIÓN DE PROBETAS ........................................................... 97

3.5. ENSAYO DE PROBETAS ....................................................................... 106

CAPÍTULO 4 ...................................................................................................... 109

PROCESAMIENTO DE DATOS ......................................................................... 109

DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN ..................................................... 109

DIAGRAMA MOMENTO VS CURVATURA ............................................. 121

DUCTILIDAD ........................................................................................... 134

RASTREO DE GRIETAS ......................................................................... 135

PÉRDIDA DE RIGIDEZ ........................................................................... 149

CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 162

ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 162

5.1. RESULTADOS TEÓRICOS VS EXPERIMENTALES .............................. 162

5.2. ÁREA RELATIVA VS DUCTILIDAD ......................................................... 163

5.3. ESFUERZO DE FLUENCIA VS CARGA DE FLUENCIA .......................... 168

5.4. ESFUERZO ÚLTIMO VS CARGA ÚLTIMA ............................................... 170

5.5. ÁREA RELATIVA VS GRIETAS ................................................................ 171

5.6. DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS ............................. 172

CAPÍTULO 6 ...................................................................................................... 175

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 175

6.1. CONCLUSIONES ...................................................................................... 175

6.2. RECOMENDACIONES ............................................................................. 177

ANEXOS ............................................................................................................ 183

Anexo N° 1 ......................................................................................................... 184

A.1. ENSAYOS DE TRACCIÓN DEL ACERO ................................................. 185

A.2. ENSAYOS DE COMPOSICIÓN QUÍMICA DEL ACERO .......................... 203

A.3. DETERMINACIÓN DEL ÁREA RELATIVA DE CORRUGA (RR) ............. 204

A.4. ENSAYOS DE COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN .................................... 215

A.5. ENSAYOS PARA DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN ............................................................................................. 220

VII

LISTA DE TABLAS

TABLA 2.1 VALORES DE INDICADORES ESTADÍSTICOS SEGÚN DIVERSOS AUTORES ............................................................................................................ 21 TABLA 2.2 VALORES DE COEFICIENTES a, b y c DEL DIAGRAMA MOMENTO-ROTACIÓN PARA ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO TIPO VIGA .......... 38 TABLA 4.1 RESULTADOS DE DUCTILIDAD DE LAS VIGAS ENSAYADAS .... 134 TABLA 4.2 RESUMEN DE GRIETAS DE ACUERDO A LOS TIPOS DE VIGAS148 TABLA 5.1 RELACIÓN PORCENTUAL ENTRE VALORES TEÓRICOS Y EXPERIMENTALES ........................................................................................... 162

VIII

LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 3.1 MOMENTO VS CURVATURA. VIGA TIPO 1 ................................ 72 GRÁFICO 3.2 MOMENTO VS CURVATURA. VIGA TIPO 2 ................................ 75 GRÁFICO 3.3 DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN. VIGA TIPO 1 ................... 81 GRÁFICO 3.4 DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN. VIGA TIPO 2 ................... 83 GRÁFICO 4.1 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #1 TIPO 1 .......................... 109 GRÁFICO 4.2 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #2 TIPO 1 .......................... 110 GRÁFICO 4.3 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #3 TIPO 1 .......................... 110 GRÁFICO 4.4 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #4 TIPO 1 .......................... 111 GRÁFICO 4.5 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #5 TIPO 1 .......................... 111 GRÁFICO 4.6 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #6 TIPO 1 .......................... 112 GRÁFICO 4.7 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #7 TIPO 1 .......................... 112 GRÁFICO 4.8 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #8 TIPO 1 .......................... 113 GRÁFICO 4.9 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #9 TIPO 1 .......................... 113 GRÁFICO 4.10 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #10 TIPO 1 ...................... 114 GRÁFICO 4.11 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #11 TIPO 1 ...................... 114 GRÁFICO 4.12 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #12 TIPO 1 ...................... 115 GRÁFICO 4.13 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #13 TIPO 2 ...................... 115 GRÁFICO 4.14 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #14 TIPO 2 ...................... 116 GRÁFICO 4.15 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #15 TIPO 2 ...................... 116 GRÁFICO 4.16 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #16 TIPO 2 ...................... 117 GRÁFICO 4.17 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #17 TIPO 2 ...................... 117 GRÁFICO 4.18 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #18 TIPO 2 ...................... 118 GRÁFICO 4.19 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #19 TIPO 2 ...................... 118 GRÁFICO 4.20 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #20 TIPO 2 ...................... 119 GRÁFICO 4.21 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #21 TIPO 2 ...................... 119 GRÁFICO 4.22 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #22 TIPO 2 ...................... 120 GRÁFICO 4.23 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #23 TIPO 2 ...................... 120 GRÁFICO 4.24 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #24 TIPO 2 ...................... 121 GRÁFICO 4.25 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #1 TIPO 1 ......... 122 GRÁFICO 4.26 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #2 TIPO 1 ......... 122 GRÁFICO 4.27 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #3 TIPO 1 ......... 123 GRÁFICO 4.28 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #4 TIPO 1 ......... 123 GRÁFICO 4.29 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #5 TIPO 1 ......... 124 GRÁFICO 4.30 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #6 TIPO 1 ......... 124 GRÁFICO 4.31 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #7 TIPO 1 ......... 125 GRÁFICO 4.32 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #8 TIPO 1 ......... 125

IX

GRÁFICO 4.33 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #9 TIPO 1 ......... 126 GRÁFICO 4.34 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #10 TIPO 1 ....... 126 GRÁFICO 4.35 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #11 TIPO 1 ....... 127 GRÁFICO 4.36 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #12 TIPO 1 ....... 127 GRÁFICO 4.37 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #13 TIPO 2 ....... 128 GRÁFICO 4.38 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #14 TIPO 2 ....... 128 GRÁFICO 4.39 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #15 TIPO 2 ....... 129 GRÁFICO 4.40 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #16 TIPO 2 ....... 129 GRÁFICO 4.41 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #17 TIPO 2 ....... 130 GRÁFICO 4.42 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #18 TIPO 2 ....... 130 GRÁFICO 4.43 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #19 TIPO 2 ....... 131 GRÁFICO 4.44 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #20 TIPO 2 ....... 131 GRÁFICO 4.45 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #21 TIPO 2 ....... 132 GRÁFICO 4.46 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #22 TIPO 2 ....... 132 GRÁFICO 4.47 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #23 TIPO 2 ....... 133 GRÁFICO 4.48 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #24 TIPO 2 ....... 133 GRÁFICO 4.49 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #1 TIPO 1 ................. 149 GRÁFICO 4.50 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #2 TIPO 1 ................. 150 GRÁFICO 4.51 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #3 TIPO 1 ................. 150 GRÁFICO 4.52 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #4 TIPO 1 ................. 151 GRÁFICO 4.53 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #5 TIPO 1 ................. 151 GRÁFICO 4.54 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #6 TIPO 1 ................. 152 GRÁFICO 4.55 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #7 TIPO 1 ................. 152 GRÁFICO 4.56 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #8 TIPO 1 ................. 153 GRÁFICO 4.57 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #9 TIPO 1 ................. 153 GRÁFICO 4.58 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #10 TIPO 1 ............... 154 GRÁFICO 4.59 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #11 TIPO 1 ............... 154 GRÁFICO 4.60 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #12 TIPO 1 ............... 155 GRÁFICO 4.61 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #13 TIPO 2 ............... 155 GRÁFICO 4.62 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #14 TIPO 2 ............... 156 GRÁFICO 4.63 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #15 TIPO 2 ............... 156 GRÁFICO 4.64 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #16 TIPO 2 ............... 157 GRÁFICO 4.65 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #17 TIPO 2 ............... 157 GRÁFICO 4.66 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #18 TIPO 2 ............... 158 GRÁFICO 4.67 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #19 TIPO 2 ............... 158 GRÁFICO 4.68 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #20 TIPO 2 ............... 159 GRÁFICO 4.69 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #21 TIPO 2 ............... 159 GRÁFICO 4.70 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #22 TIPO 2 ............... 160 GRÁFICO 4.71 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #23 TIPO 2 ............... 160 GRÁFICO 4.72 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #24 TIPO 2 ............... 161 GRÁFICO 5.1 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGAS TIPO 1 ............................ 164

X

GRÁFICO 5.2 DUCTILIDAD VS ÁREA RELATIVA. VIGAS TIPO 1 ................... 165 GRÁFICO 5.3 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGAS TIPO 2 ............................ 166 GRÁFICO 5.4 DUCTILIDAD VS ÁREA RELATIVA. VIGAS TIPO 2 ................... 167 GRÁFICO 5.5 CARGA DE FLUENCIA VS ESFUERZO DE FLUENCIA. VIGAS TIPO 1 ................................................................................................................ 168 GRÁFICO 5.6 CARGA DE FLUENCIA VS ESFUERZO DE FLUENCIA. VIGAS TIPO 2 ................................................................................................................ 169 GRÁFICO 5.7 CARGA ÚLTIMA VS ESFUERZO ÚLTIMO. VIGAS TIPO 1 ....... 170 GRÁFICO 5.8 CARGA ÚLTIMA VS ESFUERZO ÚLTIMO. VIGAS TIPO 2 ....... 170 GRÁFICO 5.9 ÁREA RELATIVA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 1 171 GRÁFICO 5.10 ÁREA RELATIVA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 2 ........................................................................................................................... 172 GRÁFICO 5.11 DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 1 ......................................................................................................................... 173 GRÁFICO 5.12 DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 2 ......................................................................................................................... 173

XI

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2.1 DIRECCIÓN DE FUERZAS DE COMPRESIÓN Y TENSIÓN ........... 5 FIGURA 2.2 FUERZAS DE ADHERENCIA QUÍMICA Y DE FRICCIÓN ................ 6 FIGURA 2.3 FUERZAS DE ADHERENCIA MECÁNICA ........................................ 7 FIGURA 2.4 SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGAS MOSTRANDO LA DEFINICIÓN DE Cb, Cso,Csi ............................................................................... 12 FIGURA 2.5 FUNCIONES DE PREDICCIÓN DEL EXPONENTE DE F’c CONTRA F’c ........................................................................................................................ 19 FIGURA 2.6 CONCEPTUALIZACIÓN DEL SISTEMA DE APOYO CON MOMENTOS INTERNOS ASOCIADOS .............................................................. 26 FIGURA 2.7 COMPORTAMIENTO CONSTITUTIVO DE LOS MATERIALES QUE CONFORMAN EL HORMIGÓN ARMADO ........................................................... 31 FIGURA 2.8 GRÁFICA ESFUERZO DE ADHERENCIA CONTRA DESLIZAMIENTO PARA UNA VARILLA DE REFUERZO ................................... 31 FIGURA 2.9 DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA ........................................... 33 FIGURA 2.10 FENÓMENO DE PLASTIFICACIÓN PARA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL .................................................................... 39 FIGURA 2.11 DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL .................................................................... 43 FIGURA 2.12 DIAGRAMA DE MOMENTOS UNITARIOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL ......................................... 43 FIGURA 2.13 DIAGRAMA DE CORTE PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL .................................................................... 44 FIGURA 2.14 DIAGRAMA DE CORTES UNITARIOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL ......................................... 45 ................................................................................................................................. FIGURA 3.1 VIGA TIPO 1 .................................................................................... 60 FIGURA 3.2 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA TIPO 1 ............................ 61 FIGURA 3.3 VIGA TIPO 2 .................................................................................... 62 FIGURA 3.4 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA TIPO 2 ............................ 63 FIGURA 3.5 VARILLAS CON RESALTES TRANSVERSALES PERPENDICULARES .......................................................................................... 88 FIGURA 3.6 VARILLAS CON RESALTES TRANSVERSALES INCLINADOS .... 88 FIGURA 3.7 VARILLAS CON RANURAS LONGITUDINALES ............................ 89 FIGURA 3.8 POSICIÓN DE MEDICIÓN DE LA ALTURA DE CORRUGA ........... 92

XII

LISTA DE FOTOGRAFÍAS

FOTOGRAFÍA 3.1 SISTEMA DE CARGA Y APOYO DE LAS VIGAS DE ESTUDIO ............................................................................................................................. 48 FOTOGRAFÍA 3.2 ENSAYO DE TRACCIÓN DE UNA PROBETA DE ACERO .. 86 FOTOGRAFÍA 3.3 ESPECTRÓMETRO DE CHISPA .......................................... 87 FOTOGRAFÍA 3.4 MEDICIÓN CON FLEXÓMETRO DE LA LONGITUD PARA DETERMINAR ESPACIAMIENTO DE RESALTES .............................................. 90 FOTOGRAFÍA 3.5 MEDICIÓN DEL ESPACIAMIENTO DE LOS RESALTES TRANSVERSALES CON CALIBRADOR DIGITAL .............................................. 90 FOTOGRAFÍA 3.6 MEDICIÓN DE LA ALTURA DE LOS RESALTES TRANSVERSALES .............................................................................................. 92 FOTOGRAFÍA 3.7 MEDICIÓN DEL ANCHO DE LOS RESALTES LONGITUDINALES .............................................................................................. 93 FOTOGRAFÍA 3.8 MEDICIÓN DEL ANCHO DE LOS RESALTES TRANSVERSALES .............................................................................................. 94 FOTOGRAFÍA 3.9 ENSAYO DE COMPRESIÓN DE CILINDROS DE HORMIGÓN ............................................................................................................................. 96 FOTOGRAFÍA 3.10 ENSAYO DE COMPRESIÓN MONOAXIAL ......................... 97 FOTOGRAFÍA 3.11 EJEMPLO DE MEMBRETADO DE VARILLA PARA FABRICACIÓN DE PROBETA Y ENSAYOS DE CONTROL DE CALIDAD ........ 98 FOTOGRAFÍA 3.12 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIDA EXTERNA EN ALTURA Y DOBLEZ EN NERVIO ....................................................................................... 99 FOTOGRAFÍA 3.13 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIDA EXTERNA EN ANCHO Y DOBLEZ EN NERVIO ....................................................................................... 99 FOTOGRAFÍA 3.14 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIAS DE GANCHO Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN .............................................................................. 100 FOTOGRAFÍA 3.15 EJEMPLO DE CONTROL ESCUADRA ENTRE RAMALES Y RADIO DE CURVATURA PARA VARILLA DIÁMETRO 10 MILÍMETROS ........ 100 FOTOGRAFÍA 3.16 EJEMPLO DE CASTILLOS REALIZADOS ........................ 101 FOTOGRAFÍA 3.17 EJEMPLO DE CONTROL DE ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ......................................................................................................... 102 FOTOGRAFÍA 3.18 EJEMPLO DE CONTROL DE RECUBRIMIENTO ............. 102 FOTOGRAFÍA 3.19 MEMBRETADO DE MARCAS DE VIGAS ......................... 103 FOTOGRAFÍA 3.20 CONTROL DE REVENIMIENTO DEL HORMIGÓN .......... 103 FOTOGRAFÍA 3.21 CILINDROS PARA ENSAYO DE COMPRESIÓN Y MÓDULO DE ELASTICIDAD .............................................................................................. 104 FOTOGRAFÍA 3.22 EJEMPLO DE VIBRADO VERTICAL EN VIGAS ............... 104

XIII

FOTOGRAFÍA 3.23 DISPOSICIÓN FINAL DE PROBETAS .............................. 105 FOTOGRAFÍA 3.24 PINTURA BLANCA DE VIGAS .......................................... 105 FOTOGRAFÍA 3.25 SISTEMA DE APOYO Y CARGA ....................................... 106 FOTOGRAFÍA 3.26 CARGA DE PROBETA ...................................................... 107 FOTOGRAFÍA 3.27 EJEMPLO DE RASTREO DE GRIETAS ............................ 107 FOTOGRAFÍA 3.28 EJEMPLO DE REVISIÓN DE ESCANEO DE APLASTAMIENTO DE HORMIGÓN EN CORRUGA ......................................... 108 FOTOGRAFÍA 4.1 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 1 ....................... 135 FOTOGRAFÍA 4.2 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 2 ....................... 136 FOTOGRAFÍA 4.3 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 3 ....................... 136 FOTOGRAFÍA 4.4 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 4 ....................... 137 FOTOGRAFÍA 4.5 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 5 ....................... 137 FOTOGRAFÍA 4.6 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 6 ....................... 138 FOTOGRAFÍA 4.7 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 7 ....................... 138 FOTOGRAFÍA 4.8 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 8 ....................... 139 FOTOGRAFÍA 4.9 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 9 ....................... 139 FOTOGRAFÍA 4.10 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 10 ................... 140 FOTOGRAFÍA 4.11 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 11 ................... 140 FOTOGRAFÍA 4.12 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 12 ................... 141 FOTOGRAFÍA 4.13 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 13 ................... 141 FOTOGRAFÍA 4.14 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 14 ................... 142 FOTOGRAFÍA 4.15 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 15 ................... 142 FOTOGRAFÍA 4.16 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 16 ................... 143 FOTOGRAFÍA 4.17 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 17 ................... 143 FOTOGRAFÍA 4.18 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 18 ................... 144 FOTOGRAFÍA 4.19 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 19 ................... 144 FOTOGRAFÍA 4.20 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 20 ................... 145 FOTOGRAFÍA 4.21 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 21 ................... 145 FOTOGRAFÍA 4.22 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 22 ................... 146 FOTOGRAFÍA 4.23 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 23 ................... 146 FOTOGRAFÍA 4.24 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 24 ................... 147

XIV

RESUMEN

La demanda del hormigón armado como material de construcción guió a la

comunidad científica en la investigación y desarrollo de la tecnología de este

material compuesto. La interacción fundamental entre el acero y el hormigón para

la transferencia de tensiones internas se denomina adherencia, esta tiene distintas

naturalezas de origen, las mismas que se rigen a una jerarquía, siendo la más

representativa la adherencia mecánica brindada por la corruga del acero de

refuerzo y motivo de este estudio.

La geometría de la corruga puede resumirse a través del área relativa de corruga,

cambios en esta modificará la respuesta de los miembros de hormigón armado por

su funcionamiento como celosía.

Los elementos reticulares de hormigón enfrentan las mayores solicitaciones debido

a la flexión, los mismos que, según su rol en la estructura, estarán pensados en

agotarse o no, una suposición incorrecta en la capacidad del miembro estructural

comprometería la integridad de la estructura.

El objeto de este estudio es investigar la influencia del área relativa de corruga de

las varillas de refuerzo en la ductilidad de las vigas de hormigón armado.

La adherencia es un manifiesto de múltiples variables actuando conjuntamente,

comprender el comportamiento de la adherencia frente a los distintos factores

permitirá aislar al máximo la variable de geometría de corruga.

Se propone realizar ensayos de dos tipos de vigas de hormigón armado

simplemente apoyadas solicitadas a carga puntual central y se obtendrá como

resultados la deflexión en el centro de la luz y la carga aplicada. A través de la

rigidez en función de la solicitud, se encontrará los tramos de las curvas carga

contra deformación y momento contra curvatura.

Para validar los resultados se realizará el control de calidad de los materiales

utilizados en las probetas.

XV

ABSTRACT

The demand for reinforced concrete as a construction material guided the scientific

community in the research and development of the technology of this composite

material. The fundamental interaction between steel and concrete for the transfer of

internal tensions is called bond, this has different natures of origin, which are

governed by a hierarchy, the most representative being the mechanical adhesion

provided by the rib of the steel rebar and reason for this study.

The geometry of the rib can be summarized through the relative rib area, changes

in this will modify the response of reinforced concrete members for its operation as

a lattice.

The reticular concrete elements face the greatest demands due to bending, the

same ones that, according to their role in the structure, will be thought to be

exhausted or not, an incorrect assumption in the capacity of the structural member

would compromise the integrity of the structure.

The object of this study is to investigate the influence of the relative rib area of

reinforcing rebar in the ductility of reinforced concrete beams.

Bond stress depends of many factors acting together, understanding the behavior

of the adhesion against the different factors will allow maximum isolation of the

variable of corrugation geometry.

It´s proposed to carry out tests of two types of reinforced concrete beams simply

supported, requested at center point load, and as a result the deflection in the center

of the beam and the applied load will be obtained. Through the rigidity depending

on the request, find the sections of the curves load vs deformation and moment vs

curvature.

To validate the results, the quality control of the materials used in the test pieces will

be carried out.

XVI

PRESENTACIÓN

El presente proyecto consta de seis capítulos descritos a continuación:

Capítulo 1 Generalidades: Se presenta un breve antecedente de la tecnología del

hormigón armado y la justificación de su estudio, así como los objetivos, el

planteamiento del problema y el alcance.

Capítulo 2 Marco Teórico: Se describe la importancia del estudio de la corruga en

el hormigón armado, el principio de la adherencia, sus tipos, los factores que

influyen, así como los parámetros de diseño de las probetas de estudio y teoría

sobre rótulas plásticas.

Capítulo 3 Metodología del ensayo: Presenta la descripción del diseño de las

probetas, la caracterización de los materiales a emplearse, la caracterización

mecánica del miembro estructural en estudio y los procedimientos de construcción

y ensayo de las vigas.

Capítulo 4 Procesamiento de Datos: Se muestran los diagramas experimentales

de carga-deflexión, momento-curvatura, momento-rigidez, cálculos de ductilidad y

el rastreo de grietas de los dos tipos de viga en estudio.

Capítulo 5 Análisis de Resultados: Se realizan el análisis de los datos obtenidos

y una comparación de los resultados experimentales con los valores teóricos.

Capítulo 6 Conclusiones y Recomendaciones: Se exponen las conclusiones

obtenidas durante el estudio y las recomendaciones respecto a criterios del ensayo

y parámetros para futuras investigaciones.

1

CAPÍTULO 1

GENERALIDADES

1.1 ANTECEDENTES

El hormigón armado llega a trascender como material de la construcción debido a

la versatilidad de formas que puede adoptar, alta resistencia y relativo bajo costo;

por lo que a finales del siglo XIX investigadores se embarcaron en el desarrollo de

la tecnología del mismo.

Este material de construcción toma como hipótesis una perfecta adherencia entre

el acero de refuerzo y el hormigón por lo que sus deformaciones para una misma

fibra, en el rango elástico suponen ser iguales. La acción conjunta de los dos

materiales se garantiza si se impide su deslizamiento relativo, lo que se logra

mediante la utilización de barras corrugadas con su alta resistencia por adherencia

en la inter fase acero-concreto (rigidez a tensión) (Lutz & Gergely , Mechanics of

Bond and Slip of Deformed Bars in Concrete, 1967)

Con el ánimo de mejorar la tecnología de este material compuesto, se ha atendido

la investigación multidimensional de los parámetros que influyen en la transmisión

de esfuerzos entre el hormigón y el acero, de manera práctica y teórica.

Generalmente las investigaciones fueron enfocadas desde el fenómeno de anclaje

y longitud de desarrollo. Para los fines de diseño de los miembros estructurales se

plantea que la variación de los parámetros geométricos que componen el patrón de

corrugación de las varillas de refuerzo cambia la interacción entre el hormigón y el

acero (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing Bars,

1998)

2

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El estado de tensiones del miembro estructural cambiará entre un patrón de

corrugado y otro, lo que connota incertidumbre en la ductilidad. Es imperante

conocer si un cambio drástico en las características geométricas de las varillas de

refuerzo longitudinal y transversal pueden mejorar o empeorar la capacidad del

miembro estructural, atenúan las deformaciones y si son más propensas a

concentrar esfuerzos.

La filosofía sismoresistente considera la disipación de energía a través de la

formación de rótulas plásticas en los extremos de las vigas y pies de columnas, de

ser el caso. Las condiciones que se den a las secciones transversales de los

elementos de hormigón armado deben garantizar la suficiente ductilidad para que

se dé lo idealizado (Piqué del Pozo, 1995), una rigidez a tensión alta de las varillas

de refuerzo podría cambiar el estado de falla de dúctil, reducir la disipación de

energía y la longitud de la rótula plástica (Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and

Static Analysis, 1993).

Se han realizado ejercicios numéricos que sustentan la importancia de la rigidez a

tensión del acero de refuerzo en el estado de la formación de rotulas plásticas

mediante la solución de la ecuación diferencial del deslizamiento (Eligehausen &

Langer, The Rotation Capacity of Plastic Hinges in Reinforced Concrete Beams and

Slabs, 1986), o su vez ensayos tipo arranque, los cuales no son homologables a un

miembro estructural real (Tepfers & Olsson, Ring Test for Evaluation of Bond

Properties of Reinforcing Bars, 1992). David Darwin, (Zuo & Darwin , Bond Strenght

of High Relative Rib Area Reinforcing Bars, 1998) realizó experimentación con 4

vigas limitando la variable solo al factor de adherencia de las varillas longitudinales

con la medición de pocas corrugas y un solo refuerzo transversal en todo el

elemento, por lo que cantidad de muestras y la medición de las corrugas no se

considera estadísticamente aceptable.

3

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 OBJETIVO GENERAL

Establecer la correlación entre área relativa de corruga y ductilidad en vigas de

hormigón armado.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

· Calificar la calidad de los materiales utilizados en las probetas

· Analizar la variación de los diagramas momento-curvatura y carga-deflexión

tomando en cuenta el área relativa de corruga de las varillas longitudinales

de refuerzo positivo, negativo y estribo

· Rastrear y calificar las grietas formadas en el miembro estructural

· Contrastar el mecanismo de falla esperado contra el presentado en el

ensayo.

1.4 ALCANCE

El presente trabajo analizará mediante un ensayo a flexión de vigas simplemente

apoyadas y con carga puntual monotónica, si la geometría del patrón de corruga de

las varillas de refuerzo longitudinal tiene incidencia en la ductilidad de un miembro

armado de acuerdo a las especificaciones de análisis y diseño de la Norma

Ecuatoriana de la Construcción (NEC, 2015) bajo condiciones controladas de las

variables que afectan en la transmisión de esfuerzos entre el acero de refuerzo y el

hormigón, dejando como variable única el patrón de corruga.

4

CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO

PRINCIPIO DE LA ADHERENCIA

La adherencia es el fenómeno que se manifiesta manteniendo una resistencia al

deslizamiento relativo entre dos superficies en contacto, para el hormigón armado

se señala el movimiento de las varillas de refuerzo de acero contra el hormigón.

La naturaleza de la adherencia en el hormigón armado generalmente tiene tres

fases, las cuales se presentan una vez acabada la anterior: Química, Física y

Mecánica. Todas están relacionando las tensiones internas del elemento y un nivel

asociado de deslizamiento.

El equilibrio de las fuerzas en la superficie de la varilla se da por fuerzas cortantes

y por puntales de compresión en el hormigón, dependiendo de la geometría de la

corruga, los puntales tomarán una dirección (Tepfers, A Theory of Bond Applied to

Overlapped Tensile Reinforcement Splices for Deformed Bars, 1973) como se

muestra en la Figura 2.1

5

FIGURA 2.1 DIRECCIÓN DE FUERZAS DE COMPRESIÓN Y TENSIÓN

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in

Tension

Según se desarrollen las tensiones internas, aparecerán fisuras en las

proximidades del hormigón alrededor de las varillas de refuerzo en sentido

longitudinal y perpendicular. La propagación de las grietas que dan a lugar a la

deterioración de la adherencia y tipo de falla dependen de diversos aspectos.

TIPOS DE ADHERENCIA

La adherencia se origina en tres distintas naturalezas: La Química, física y

Mecánica

2.2.1. QUÍMICA

Refiere a la interconexión que existe a nivel de moléculas de la pasta de cemento

que se incrusta en las imperfecciones de la superficie de la varilla de refuerzo (Lutz

& Gergely , Mechanics of Bond and Slip of Deformed Bars in Concrete, 1967).

Generalmente el aporte de la adherencia química en el total del fenómeno es muy

bajo, no representa más del 5% para varillas corrugadas. La adherencia química

6

depende del estado de las superficies de los materiales en contacto, explicando así

la correcta practica de mejorar las superficies de hormigón antiguo con material

epóxico o de no permitir el uso de refuerzo oxidado. Las fuerzas por adherencia

química se desarrollan paralelamente a la varilla, Figura 2.2.

FIGURA 2.2 FUERZAS DE ADHERENCIA QUÍMICA Y DE FRICCIÓN

Elaborado por: Kevin Pantoja

2.2.2. FRICCIONAL

Para dos superficies en contacto, la oposición al cambio de estado de movimiento

relativo se puede describir como la intensidad de contacto y por un coeficiente de

rozamiento estático que depende del acabado de las superficies y del tipo de

materiales en contacto. Para un elemento de hormigón armado, la fricción entre las

varillas de refuerzo y el hormigón depende del esfuerzo cortante de la sección

transversal en análisis, sin embargo, la adherencia por fricción no varía

monotónicamente (ACI 408R-03). La etapa de adherencia por fricción no ocurre

sino antes de que se haya perdido toda la adherencia química y de que la varilla

comience a deslizarse, Figura 2.2

Las varillas sin corrugación dependen solo de la adherencia Química y por fricción,

pues no poseen el mecanismo de trabazón mecánico que se oponga al

7

deslizamiento como es la corrugación (Lutz & Gergely , Mechanics of Bond and Slip

of Deformed Bars in Concrete, 1967).

2.2.3. MECÁNICA

Cuando el estado de movimiento inminente entre el acero de refuerzo y el hormigón

se ha superado se manifiesta la adherencia mecánica a razón que el deslizamiento

ocurre, el impedimento al movimiento debido a tensión o flexión se da gracias al

desarrollo de puntales de compresión desde la cara de la corruga. Figura 2.3

FIGURA 2.3 FUERZAS DE ADHERENCIA MECÁNICA

Elaborado por: Kevin Pantoja

Cuanto más hormigón pueda resistir el corte por deslizamiento que las varillas

aplican sobre él, más adherencia mecánica tendrá (Lutz & Gergely , Mechanics of

Bond and Slip of Deformed Bars in Concrete, 1967). Un parámetro que describe

esta afirmación es conocido como área relativa de corruga “RR”.

8

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ADHERENCIA

La adherencia es de naturaleza compleja en el hormigón armado, depende de

aspectos de los materiales que lo conforman, del detalle del miembro estructural,

así como del servicio del mismo.

2.3.1. DETALLAMIENTO DEL MIEMBRO ESTRUCTURAL

El detallamiento estructural hace referencia a la disposición final y bajo qué

condiciones se encuentran los elementos en el miembro estructural, esta condición

modifica el estado de transferencia de tensiones entre el hormigón y el acero

longitudinal y transversal, por tanto, el mismo condiciona el estado de falla.

2.3.1.1.Recubrimiento

En general, cuando el recubrimiento es mayor el grado de anclaje es mayor, debido

a que el puntal de compresión tiene mayor capacidad adherente. (Tepfers, A Theory

of Bond Applied to Overlapped Tensile Reinforcement Splices for Deformed Bars,

1973). El recubrimiento de las varillas embebidas en el hormigón determina el modo

de falla que el miembro estructural tenga según su posición, para varillas no

confinadas, tendrá influencia: La distancia del centro de la varilla a la cara del

elemento, la distancia entre las caras de dos varillas de refuerzo continuas y el valor

de resistencia a la tracción del hormigón. Un recubrimiento bajo no podrá

desarrollar un puntal de compresión suficiente para que acompañe a las tensiones

de la varilla generando que se genere un deslizamiento relativo entre hormigón y

acero.

Para varillas embebidas con refuerzo transversal, se podría desarrollar un estado

de falla de arrancamiento, no solo porque el confinamiento de las varillas

transversal entregaría mayor recubrimiento sino también porque el acero

transversal mejoraría la capacidad del puntal de compresión.

9

2.3.1.2.Dirección de la fundición

La fuerza de adherencia que el hormigón pueda desarrollar depende del nivel de

trabazón y resistencia que los agregados pueden desarrollar en compresión, los

mismos se decantan y se depositan al fondo de la sección transversal en distintas

medidas según el nivel de fluidez que tenga la mezcla de hormigón por lo que las

varillas con menor presencia de agregados gruesos tienen menor capacidad

adherente (Clark, 1946). El efecto también variará en función del tamaño de la

varilla.

2.3.1.3.Espaciamiento entre barras

Para varillas longitudinales que se traslapan una a otra, la respuesta de la rigidez a

tensión varía levemente si estas están en contacto o si están, la práctica ingenieril

aún dispone entre varillas una distancia al menos del tamaño máximo del agregado

grueso. Ensayos demostraron que las barras que cuentan con un espaciamiento

presentan una leve disminución en la deflexión frente a las no espaciadas.

2.3.1.4.Desarrollo y Empalme

A mayor longitud de empalme el hormigón está en capacidad de desarrollar mayor

adherencia, las fuerzas de adherencia entre el hormigón y el acero no son lineales.

Para el empalme, el deslizamiento comienza por los extremos hacia el centro,

generalmente acompañado de pulverización del hormigón en las proximidades de

las corrugaciones de la varilla. En general, a mayor longitud de adherencia hay

mayor longitud de falla, este criterio no es necesariamente conservador. (ACI 408R-

03)

10

2.3.1.5.Refuerzo Transversal

Varios autores analizando distintas variables del fenómeno de adherencia entre el

hormigón y el acero han concluido que el refuerzo transversal definitivamente

modifica considerablemente el comportamiento el miembro (Tepfers, A Theory of

Bond Applied to Overlapped Tensile Reinforcement Splices for Deformed Bars,

1973). El refuerzo transversal limita la progresión de grietas a través del hormigón

bajo la transferencia de tensiones con el acero (Zuo & Darwin 1998, 2000). En

general se tiene que a mayor cuantía transversal se obtiene mayor adherencia, pero

disminuyendo su eficacia en función que la cuantía aumenta. (Orangun, Jirsa, &

Breen, 1977)

La fuerza de adherencia tiene dos componentes modulares, los aportes son del

hormigón (Tc) y del acero (Ts), de este razonamiento se plantea la siguiente

ecuación:

T!=!T"!+!!T# (2.1)

Donde: T!: Fuerza de adherencia T": Aporte de fuerza a la adherencia por el hormigón T#: Aporte de fuerza a la adherencia por el acero

Las componentes del hormigón y el acero dependen mutuamente de las

características mecánicas del otro material. Tc es afectado despreciablemente por

el acero de refuerzo.

El valor de Ts se puede estimar según la siguiente ecuación (Zuo & Darwin , Bond

Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing Bars, 1998)

11

Ts = K$T%T& NA'%n (F´c) (2.2)

Donde: K$: Constante T%: Factor que depende del área relativa de corruga T&: Factor que depende del diámetro de la varilla F´c: Resistencia a la compresión del hormigón

N: Número de ramales del estribo o de la bincha A'%: Área de todos los ramales de estribo n: número de barras que el acero transversal confina o sujeta (individuales o

paquete)

p: cociente de rango entre 0.75 a 1

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in Tension.

El valor de p igual o menor a 0.5 es sobreestimado, si para un miembro estructural,

el recubrimiento en sentido de la altura del miembro (Cb) es menor que el

recubrimiento en el sentido de la base (Cso) o a su vez, que el menor espaciamiento

entre las barras longitudinales (Csi) entonces, *+, considerará que solo confina a una barra y que el área total del estribo o bincha es la de un ramal. (Ver Figura 2.4)

(Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing Bars, 1998)

12

FIGURA 2.4 SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGAS MOSTRANDO LA DEFINICIÓN DE Cb, Cso,Csi

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in Tension

Los valores de -, y -. son funciones lineales representadas por las siguientes expresiones: T% = 9/6(RR 0 1/28 (2.3)

Donde: RR: Área relativa de corruga para valores menores a 0,14 de RR Y T& = 1/78(db 0 1/22 (2.4)

Donde: db: Diámetro de la varilla Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in Tension.

Generalmente el acero de refuerzo transversal no fluye, por lo que, en las

ecuaciones 2.3 y 2.4 un aumento en área relativa de corruga y de diámetro generan

mayor tensión en los estribos que genera a su vez aumento en la fuerza de

confinamiento. El grado de fluencia del acero de refuerzo en estribos no cumple rol

alguno en el aporte a la fuerza que puede desarrollar el estribo a tensión.

13

2.3.2. MATERIALES

2.3.2.1.Acero

2.3.2.1.1. Diámetro de la varilla:

Entre más grande es el diámetro de la varilla estará en capacidad de desarrollar

más esfuerzo de adherencia tanto para varillas longitudinales como transversales

(Orangun, Jirsa, & Breen, 1977), sin embargo, el esfuerzo de adherencia aumenta

más lentamente que el aumento del diámetro debido a que barras más grandes

necesita mayor longitud de anclaje. Al ser directamente proporcional el tamaño de

la barra con el esfuerzo de adherencia, las barras más pequeñas pueden

desarrollar menor concentración de esfuerzo para un conjunto de varillas que su

área sea equivalente a la de una mayor, pero, la separación entre las mismas puede

llegar a ser contraproducente. (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib

Area Reinforcing Bars, 1998)

2.3.2.1.2. Esfuerzo de fluencia del acero:

En función de la cuantía de refuerzo transversal del miembro estructural se puede

esperar una diferencia en los esfuerzos de adherencia entre el 2% para bajas

cuantías de refuerzo transversal y 10% para bien confinadas para distintos

esfuerzos de fluencia de las varillas (Darwin, Zuo, Tholen , & Idun, 1996) (Darwin,

Idun, Zuo, & Tholen, 1998). Las recomendaciones del código pueden no ser

necesariamente conservativas, si el acero de refuerzo tiene un esfuerzo de fluencia

bajo (Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993). En

definitiva, una barra con mayor esfuerzo de fluencia absorberá más las tensiones

producidas en el miembro estructural por lo que la demanda en el hormigón será

menor por adherencia.

14

2.3.2.1.3. Patrón de corruga:

Diversos estudios se contradicen mutuamente en el alto o bajo impacto de la

adherencia del patrón de corruga. Se conoce como patrón de corruga a la

geometría que tiene las nervaduras o sobresaltes de la varilla, sus características

geométricas son: Alto, Ancho, espesor, ángulo de inclinación respecto al eje de la

varilla y ángulo de inclinación respecto al eje normal de la varilla. Los primeros

estudios en ensayos tipo arrancamiento y tipo viga realizados por Abrams (Abrams,

1913) encontraron que el deslizamiento de las varillas corrugadas y lisas tenían el

mismo desempeño hasta cierto nivel de deslizamiento. La proyección del área de

la nervadura en el hormigón era representante de la siguiente fase del fenómeno

de adherencia dando lugar al concepto del área relativa de corruga “RR”, la cual

expresa la relación entre el área de la corruga proyectada sobre el hormigón y el

área a corte entre dos nervaduras continuas.

RR 3 4%5% (2.5)

Donde:

RR: Área relativa de corruga

Hr: Altura de la corruga

Sr: Separación entre corrugas

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in

Tension.

La ecuación 2.5, es una expresión resumida del factor de adherencia, según el

código se ha modificado su expresión, sin embargo, la dispersión no es amplia.

En general, indistinto de la combinación de los parámetros geométricos del patrón

de corruga mientras se presente la misma proyección de área sobre el hormigón

generará la misma adherencia mecánica (figura 2.3) (Clark, 1946)

15

Clark (Clark, 1946) ensayó 17 tipos de corrugaciones comerciales tomando como

variables de estudio el esfuerzo de adherencia y el deslizamiento, para una correcta

interfaz mecánica se permitió dar especificaciones geométricas mínimas que

debería cumplir un patrón de corruga:

· Distancia entre corrugas: 70% del diámetro nominal

· Altura de la corruga: 4% del diámetro, si el diámetro es menor o igual a 13

mm; 4,5% del diámetro, si el diámetro es entre 13 y 16 mm y, 5% del

diámetro si el diámetro es mayor a 16mm.

Estas recomendaciones fueron apropiadas por la normativa ASTM A 305-47T

durante varios años, varias décadas atrás Abrams proponía que la relación no

debía ser menor a 0.2.

Varios estudios asociaron el tipo de falla con el factor de adherencia: (Rehm, 1961)

· Si RR≤0.1 y el ángulo de inclinación respecto al eje de la varilla ≥40°,

entonces la falla será por deslizamiento

· Si RR≥0.14 y el ángulo de inclinación respecto al eje de la varilla ≥40°,

entonces la falla será por arrancamiento

La manifestación de la relevancia del patrón de corrugado depende también del tipo

de solicitación a la que el miembro estructural está sujeto, Losberg and Olsson en

1979 (Losberg & Olsson, 1979) realizaron ensayos de distintos patrones de

corrugado con distintos valores de área relativa bajo distintos tipos de ensayos,

encontrando que para ensayos tipo arrancamiento se manifestaba notablemente

que las probetas con varillas con mayor área relativa desarrollaban mayor

adherencia mecánica mientras que en ensayos tipo arrancamiento con camisón de

acero y tipo viga no se presentaron diferencia, Losberg and Olsson también

concluyeron que el ensayo tipo arrancamiento no está calificado para estudiar el

fenómeno de adherencia, conclusión que Tepfers ratifica (Tepfers & Olsson, Ring

Test for Evaluation of Bond Properties of Reinforcing Bars, 1992).

16

Los ensayos demuestran que se mejora la adherencia mecánica con menor

espaciamiento y con mayor altura de corruga (Tepfers, A Theory of Bond Applied

to Overlapped Tensile Reinforcement Splices for Deformed Bars, 1973), sin

embargo, se podría pensar que para mejorar la adherencia solo haría falta disminuir

el espaciamiento entre corrugas, pero ensayos demuestran que el resultado se

asemeja al de una varilla lisa con un diámetro igual al nominal aumentado el alto

de la corruga (Clark, 1946)

La inclinación de la corruga respecto al eje longitudinal de la varilla es de

importancia, pues este determina la propagación de las tensiones entre el hormigón

y el acero, para ángulos menores a los 45° la concentración de esfuerzos tipo puntal

hará que la varilla tienda a deslizarse más. Lutz, Gergely, y Winter (Lutz, Gergely,

& Winter, The Mechanics of Bond and Slip of Deformed Reinforncing Bars in

Concrete, 1966) confirmaron que la influencia del ángulo respecto al eje de la varilla

para valores 57.8° no permite falla por arrancamiento. Por otro lado, una mejor

distribución de las tensiones dado por el ángulo de la varilla generará que estas

pretendan migrar hasta el refuerzo transversal logrando así una mejor adherencia.

Las corrugaciones con un ángulo de inclinación de 90° son ligeramente superiores

a los otros posibles ángulos.

La influencia del patrón de corruga depende íntimamente del nivel de confinamiento

dado por el recubrimiento del hormigón y el acero transversal, para niveles bajos

de confinamiento, la falla será por deslizamiento (Darwin & Graham, Effect of

Deformation Height and Spacing on Bond Strenght of Reinforcing Bars, 1993).

2.3.2.1.4. Estado de la superficie de la varilla:

La condición de la superficie de contacto entre el acero y el hormigón prima la

adherencia química y friccional, la química por el tipo de partículas que entre

enlazan el hormigón y el acero a través del material cementante y la friccional por

facultar la tendencia al deslizamiento relativo o no, para grados de oxidación de

hasta del 7% se nota un incremento en la adherencia sin embargo este resultado

17

no es lineal según el diámetro de la varilla. El ACI 318 (American Concrete Institute,

2014) recomienda que el acero de refuerzo debe estar sin impurezas, aceites y

cualquier otro recubrimiento no metálico.

El recubrimiento con material epóxico mejora la resistencia a la corrosión de la

varilla, sin embargo, diversos autores afirman que existe disminución en la

capacidad adherente tanto en la fase química como en el mecánico, por perdida de

la altura de la corruga y de la condición de la superficie.

2.3.2.2.Hormigón

Varias propiedades mecánicas del hormigón hacen manifiesto en el fenómeno de

adherencia, las cuales a su vez dependen en su mayoría del detallamiento del

miembro estructural.

2.3.2.2.1. Calidad del agregado

En miembros estructurales de igual capacidad a flexión, pero distinta composición

de agregado grueso se determinó que la capacidad del hormigón a desarrollar

fuerza de adherencia aumentó hasta un 13% entre un basalto y una piedra caliza,

esto en varillas no confinadas. En elementos confinados el aumento de la

capacidad del hormigón a adherencia mejoró hasta un 45% la fuerza de adherencia

desarrollada por el acero (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area

Reinforcing Bars, 1998)

Para hormigones livianos, confinado o no, se ha encontrado un sin número de

resultados por distintos autores que facultan y rechazan la hipótesis que utilizar

hormigones livianos tiene efecto sobre la adherencia.

18

2.3.2.2.2. Resistencia a la compresión (F´c)

Generalmente el aporte a la adherencia de la resistencia a la compresión del

hormigón se evalúa como su valor elevado a un exponente menor a uno, el mismo

varía en función del módulo de la resistencia a la compresión y del grado de

confinamiento que tenga el miembro estructural. En general una mayor capacidad

a compresión aumentará el módulo del puntal de compresión que nace desde la

corruga hacia las caras externas del elemento, reduciendo así el esfuerzo y el

deslizamiento local (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area

Reinforcing Bars, 1998)

El valor por tradición utilizado para el esfuerzo a compresión del hormigón es ½, sin

embargo, (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing

Bars, 1998) a través de un extenso análisis de los datos propios y de otras autorías

establecieron que para hormigones confinados la potencia de F´c que mejor se

ajusta es ¾ y para no confinados ¼. En el siguiente gráfico se muestra la relación

de la predicción teórica y los ensayos contra el valor nominal de la resistencia a la

compresión del hormigón (Figura 2.5). El exponente ¾ es el que menos varía con

el cambio de valor de F´c.

Re examinando los resultados investigadores proponen que no existe variación a

considerar.

19

FIGURA 2.5 FUNCIONES DE PREDICCIÓN DEL EXPONENTE DE F’c CONTRA F’c

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in Tension.

La Energía de fractura del hormigón y resistencia a la tracción están relacionadas

con la adherencia sin embargo no hay una relación clara que permita establecer su

participación, se entiende que si la resistencia a la compresión aumenta la energía

de fractura disminuye, por lo que este comportamiento ayuda a explicar porque el

factor de ½ no representa completamente bien el esfuerzo de adherencia del

hormigón.

2.3.2.2.3. Vibración y consolidación

Consolidando el hormigón a través de la vibración se logra una mayor densidad y

uniformidad de la mezcla, además, se reduce el nivel de aire en la muestra. Este

tratamiento mejora la adherencia de la armadura porque el material cementante

tiende a distribuirse mejor y a ocupar mayor espacio mediante la reducción de la

tensión superficial entre partículas.

20

Varios autores sostienen que existe una considerable mejora en adherencia por un

vibrado temprano o tardío, pero no por un re vibrado.

PARÁMETROS DE DISEÑO POR ADHERENCIA

Las ecuaciones que describen la interacción de los fenómenos de adherencia han

cambiado en el tiempo según la integración de nuevos resultado e investigadores

se han sumado al análisis de los fenómenos. Aunque se comparte el fenómeno

central en el tiempo, cuanto más se ha discernido estadísticamente los coeficientes

de afectación de cada parámetro influyente en la adherencia menor ha sido la

dispersión en los resultados.

La ecuación 2.6 propuesta por Zuo y Darwin para varillas confinadas bajo refuerzo

transversal (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing

Bars, 1998) presenta la menor desviación estándar y menor coeficiente de variación

entre las ecuaciones propuestas por distintos autores para los mismos fenómenos

(Tabla 2.1). La ecuación tiene una componente correspondiente al hormigón y otra

correspondiente al acero que se añade cuando existe acero de refuerzo transversal.

Entre las incorporaciones y cambios más importantes que ha tenido esta ecuación

son: La valoración de la influencia del área relativa de corruga y el exponente de

3/4 para F´c cuando las varillas se encuentran confinadas.

T!(F´c$: =T" 0(T#F´c$: =(

A!(F#F´c$: = [;9C?@B 0 1

21

C?@B: Valor más pequeño entre el recubrimiento y la mitad del espaciamiento entre varillas longitudinales d!: Diámetro de la varilla longitudinal A!: Área de las varillas longitudinales C?IJ: Valor más grande entre el recubrimiento y la mitad del espaciamiento entre varillas longitudinales F´"S Resistencia a la compresión del hormigón N: Número de ramales del estribo o de la bincha A'%: Área de todos los ramales de estribo n: número de barras que el acero transversal confina o sujeta (individuales o

paquete) t%: Factor que depende área relativa de corruga del acero longitudinal t&: Factor que depende del diámetro de la varilla longitudinal

Fuente: (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing Bars, 1998)

TABLA 2.1 VALORES DE INDICADORES ESTADÍSTICOS SEGÚN DIVERSOS AUTORES

OJB* DZTI* Z & D* ACI 408R Maximum 1.902 1.479 1.309 1.333 Minimum 0.595 0.776 0.739 0.755 Average 1.074 1.052 0.989 1.002 Standard deviation 0.255 0.132 0.119 0.121

Coefficient of variation 0.238 0.125 0.121 0.120

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in Tension.

22

TIPOS DE FALLAS POR ADHERENCIA

Las fallas por adherencia se clasifican en dos: Arrancamiento y deslizamiento,

ambas supeditadas por el detallamiento estructural y calidad de los materiales que

componen el miembro estructural.

En general, un recubrimiento deficiente y/o bajo nivel de confinamiento a las varillas

de refuerzo longitudinales generará un puntal de compresión insuficiente para

acompañar a las tensiones del acero que generará una falla por deslizamiento al

igual que una longitud de empalme o de anclaje insuficiente.

Bajo condiciones de correcto anclaje de la varilla al hormigón, pero condiciones de

detallamiento pobres, es factible una falla por arrancamiento.

Sí el detallamiento estructural del acero longitudinal y transversal es de calidad,

generará un estado de tensiones internas adecuadas para que la falla del elemento

sea manteniendo la uniformidad de la trasmisión de esfuerzos para un determinado

rango del estado de servicio.

CRITERIOS DE DISEÑO

Es indispensable establecer una probeta que aísle las variables de estudio de este

proyecto de las distintas variables que intervienen en el fenómeno de la adherencia

y, que además se inserte en la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC, 2015)

en lo máximo posible según la factibilidad constructiva y económica que el proyecto

lo permita. Según la variabilidad del acabado del miembro estructural debido a la

calidad de los materiales, mano de obra, condiciones ambientales, entre otras, se

debe elegir una cantidad de probetas estadísticamente factible que permita

proyectar los datos con un nivel de incertidumbre aceptable y que sea

representación de la industria de la construcción en general.

23

2.6.1 TIPO DE PROBETA Y DIMENSIONES

El fenómeno de adherencia en el hormigón armado depende tanto del acero de

refuerzo como del hormigón y del detallamiento estructural. Al depender también

del tipo de solicitación que se aplique al miembro y debido a que en otros ensayos

tipo arranque o vigas cortas no generan un estado de tensiones internas reales

para estudiar la adherencia, se optará por realizar vigas de longitud y refuerzo aptas

para un servicio real en edificación. (Tepfers & Olsson, Ring Test for Evaluation of

Bond Properties of Reinforcing Bars, 1992)

La Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC, 2015) pide que las dimensiones

de las vigas cumplan con:

· Factor de forma 1:4, es decir, que la longitud libre de la viga debe tener al

menos 4 veces la del brazo de palanca de la sección transversal.

· La base de la viga sea al menos 25 cm o 0.3H, H: altura del elemento

· El alto de la viga cumpla con el control de deflexiones

2.6.2 TIPO DE SOLICITACIÓN

Las vigas son elementos que generalmente enfrentan las solicitaciones externas

por flexión y depende de que si pertenecen a un sistema resistente a cargas

laterales o no y de cómo se agotarán. Según el marco de carga a disposición habrá

de evaluarse las condiciones del mismo.

2.6.3 REFUERZO LONGITUDINAL POSITIVO

La ductilidad es función del tipo de detallamiento que el miembro estructural tenga

por lo que se propone dos tipos de armados para las mismas dimensiones de las

vigas donde se espera a través de dos ductilidades distintas corroborar los

resultados. La variación del armado de las vigas será tanto longitudinalmente como

24

transversalmente, según lo provisto por la NEC, el acero mínimo longitudinal a

tracción debe cumplir con la ecuación 2.7 y ser distribuido mínimo en 2 varillas:

A#(?@B = max UHOFV (bWdXYF´"OFV bWdZ (2.7)

Donde: A#(?@BS Área mínima de acero longitudinal a tracción FVS Esfuerzo de fluencia del acero bWS Base del miembro estructural d: Peralte efectivo F´"S Resistencia a la compresión del hormigón Fuente: (NEC, 2015)

2.6.4 REFUERZO LONGITUDINAL NEGATIVO

Por criterios de ductilidad, se debe colocar acero que acompañe al bloque de

compresión, se recomienda que sea como mínimo 2 varillas y que tenga como

máximo el 2.5% del área neta de la sección (ecuación 2.8). Para el sector donde se

espera la generación de la rótula plástica debe cumplirse que cualquier capacidad

negativa debe ser al menos 50% de la capacidad positiva (NEC, 2015), Estos

criterios aplican a vigas doblemente armada de edificaciones donde las

solicitaciones varían en el tiempo de servicio del miembro estructural, el diseño de

las probetas de este estudio se apegará a estas directrices a pesar de la naturaleza

de la solicitación del ensayo.

0.5A# \ A´# \( 2.5%AB((( (2.8)

Donde: ABS Área neta de la sección transversal del miembro estructural A´#: Área de acero a compresión

25

A#: Área de acero a tensión Fuente: (NEC, 2015)

2.6.5 REFUERZO TRANSVERSAL

El refuerzo transversal de la viga de hormigón armado debe cumplir con las

consideraciones de diseño de refuerzo por corte y por confinamiento. Como el fin

de la viga es incursionar en el rango plástico en las zonas de máximo momento

(para el caso de estudio es el centro de la luz libre) deberá entonces garantizarse

que se cumple con el confinamiento adecuado, además de que la falla sea por

flexión y no por corte. El refuerzo por confinamiento deberá cumplir con que el

espaciamiento sea el menor de las siguientes condiciones (NEC, 2015):

· .:

· 6Φ (del menor de los refuerzos longitudinales)

· 200mm

Por tanto, se puede expresar como se detalla en la ecuación 2.9

^ = min _dO X 6`X 211(mme (2.9)

Donde:

S: Espaciamiento del acero de refuerzo transversal f: Peralte efectivo Fuente: (NEC, 2015)

También se solicita que el diámetro de estribo más pequeño sea 10mm. Para

encontrar la solicitación máxima a cortante se debe conocer la máxima carga

probable de plastificación del elemento, por lo que, valiéndose de las restricciones

26

de apoyo y carga y de la ecuación de momento plástico probable de la NEC, se

deduce la carga de plastificación y a su vez el cortante máximo.

La conceptualización de la fotografía 3.1 se presenta en la figura 2.6 con la gráfica

de cortantes y momentos internos asociados.

FIGURA 2.6 CONCEPTUALIZACIÓN DEL SISTEMA DE APOYO CON MOMENTOS INTERNOS ASOCIADOS

Elaborado por: Kevin Pantoja

La ecuación 2.10 presenta el momento interno para la condición de carga y apoyo

presentado.

g@ =(h@(LO ((( (2.10) Donde: g@S Momento interno h@S Carga aplicada LS Longitud de la viga

El máximo momento probable tiene la siguiente expresión:

g) = (j(A#FV kd l a2o (2.11)

Donde:

27

pqS Momento probable máximo rS Factor mínimo de sobre resistencia ≈ 1.25 *u: Área de acero a tensión vwS Esfuerzo de fluencia del acero f: Brazo de palanca de la sección transversal del miembro estructural y: Alto del bloque de compresión Fuente: (NEC, 2015)

Se plantea el equilibrio de una sección transversal donde el bloque de compresión

es igual a la tensión, por lo tanto, el valor de “a” se expresa en la ecuación 2.12.

a = ( j(A#FV11

28

A#: Área de acero a tensión FVS Esfuerzo de fluencia del acero F´": Resistencia a la compresión del hormigón b: Ancho del miembro estructural d: Peralte efectivo a: Alto del bloque de compresión Fuente: Kevin Pantoja

El cortante de una sección transversal de hormigón armado es resistido tanto por

el hormigón como por el acero de refuerzo (ecuación 2.14) zB =(z" 0(z#(( (2.14)

Donde: zBS Resistencia nominal a cortante z"S Resistencia nominal a cortante del hormigón ≈ 0.53 YF´{ [|}~"?](≤ 84.6 [|}~"?] z#S Resistencia nominal a cortante del acero de refuerzo Fuente: (NEC, 2015)

El método de diseño LRFD propone que el cortante nominal amplificado será

resistido por el valor nominal de resistencia modificado por un factor de reducción

de resistencia (Φ). `zB z (2.15)

Donde: zBS Resistencia nominal a cortante zS Solicitud de cortante último `S Factor de reducción de resistencia por cortante = 0.75 Fuente: ACI 318S-14: Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural

El sistema estructural en este caso de estudio es isostático por lo que no existe una

componente hiperestática de corte probable.

29

La ecuación 2.16 detalla la resistencia nominal del acero de refuerzo a tensión.

z# =(AFVds (2.16)

Donde: z#S Resistencia nominal a cortante del acero de refuerzo AS Área de acero de refuerzo transversal FVS Esfuerzo de fluencia del acero d: Peralte efectivo S: Espaciamiento del acero de refuerzo transversal

Fuente: (NEC, 2015)

Reemplazando las ecuaciones 2.15 y 2.16 en la ecuación 2.14 y, despejando el

área de acero de refuerzo transversal se tiene:

A =( s( z̀ l z"dFV ((( (2.17)

Donde: AS Área de acero de refuerzo transversal zS Solicitud de cortante último `S Factor de reducción de resistencia por cortante = 0.75 z"S Resistencia nominal a cortante del hormigón ≈ 0.54 YF´{ [|}~"?](≤ 84.6 [|}~"?] FVS Esfuerzo de fluencia del acero d: Peralte efectivo S: Espaciamiento del acero de refuerzo transversal

Fuente: (NEC, 2015)

El acero mínimo de refuerzo por corte es:

30

A(?@B =(1

31

FIGURA 2.7 COMPORTAMIENTO CONSTITUTIVO DE LOS MATERIALES QUE CONFORMAN EL HORMIGÓN ARMADO

Fuente: (Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993)

Una rótula plástica dependerá además del material, de las características que como

material compuesto tenga. El agrietamiento depende de las características

mecánicas del hormigón y del acero así como del armado de la sección transversal,

por otro lado; la transferencia de tensiones entre el hormigón y el acero depende

del nivel de adherencia que pueda tener el refuerzo longitudinal al hormigón por lo

que el diagrama de momento curvatura tendrá a afectarse por la naturaleza del

deslizamiento del refuerzo dentro del miembro estructural (Figura 2.8) (Eligehausen

& Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993)

FIGURA 2.8 GRÁFICA ESFUERZO DE ADHERENCIA CONTRA DESLIZAMIENTO PARA UNA VARILLA DE REFUERZO

Fuente: (Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993)

32

2.7.1 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA

La curvatura se puede definir como el cambio de giro de un miembro estructural

sometido a flexión.

El diagrama momento-curvatura se constituye por el momento interno que se

produce por causa de una deformación angular en el miembro estructural, la

curvatura está en la variable independiente del diagrama, es necesaria esta gráfica

para el estudio del rango plástico de los elementos de hormigón armado. (Aguiar,

Mora, & Rodriguez , 2015)

También se puede armar la curva a través de la rigidez del material compuesto y la

inercia de la sección transversal bajo una solicitación externa, pero con las

consideraciones necesarias de acuerdo con el rango en que esté trabajando el

miembro estructural.

El diagrama de momento curvatura consta de 3 tramos: Tramo elástico; donde el

elemento no ha presentado deformaciones permanentes, tramo de post fluencia;

donde el material se ha plastificado, pero aún puede resistir solicitaciones con

grandes deformaciones y finalmente el tramo residual donde el miembro estructural

ha alcanzado la solicitación última y es incapaz de desarrollar más esfuerzos

internos. En la figura 2.9 se aprecia el diagrama momento curvatura de un miembro

estructural donde las propiedades a tensión varían en función del armado de la

sección transversal.

En el rango plástico el hormigón armado tiene las siguientes características:

(Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993)

· El elemento se ha deformado permanentemente

· El hormigón se agrieta

· Existe deslizamiento del acero de refuerzo longitudinal

33

FIGURA 2.9 DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

Fuente: (Aguiar, Mora, & Rodriguez , 2015)

El diagrama posee un tramo donde el hormigón aún no ha perdido su capacidad a

tensión y, por ende, toda la sección de hormigón está trabajando sin agrietamiento.

Se estima que la capacidad a tensión del hormigón es aproximadamente el 10% de

la capacidad a compresión (F´c).

Planteando el esfuerzo para una fibra de un miembro estructural sometido a flexión

se tiene:

= (g

Despejando el momento y remplazando el esfuerzo a tensión posible del hormigón:

g = 1

34

gI = F´"(b(Q61 (( (2.19)

Donde:

Ma: Momento de agrietamiento

F’c: Resistencia a la compresión del hormigón

b: ancho del miembro estructural

h: altura del miembro estructural

A su vez, la curvatura será:

`I = F´"(b(Q61( ((( (2.20)

Donde: `I: Curvatura F’c: Resistencia a la compresión del hormigón

b: ancho del miembro estructural

h: altura del miembro estructural

E: Módulo de elasticidad del material

I: Momento de Inercia de la sección transversal

El procedimiento de la figura 2.9 desprecia la capacidad a tensión del hormigón. En

el eje vertical se muestra la relación entre la carga aplicada y la carga de fluencia

que para el caso de flexión será entonces el momento aplicado sobre el momento

de fluencia, en el eje horizontal se presenta la curvatura. La gráfica detalla distintos

puntos donde cambia la pendiente de la curva según el rango de trabajo del

elemento. El tramo AB es el tramo elástico, CB es el tramo plástico, CD es el tramo

después del tramo del momento último y DE es el tramo residual.

ASCE 41 (ASCE/SEI 41, 2013) propone que los valores de las ordenadas estén

en relación del momento o carga de fluencia, por lo que, el punto “B” es unitario. A

partir del valor del punto “B” a través del factor “a” se encuentra el punto “C” y de

35

igual manera con el tramo residual hacia el punto “D” y “E”. (Aguiar, Mora, &

Rodriguez , 2015)

Para encontrar el punto de fluencia se utilizará la ecuación propuesta de Y. Park

(Park, 1985) (Ecuación 2.21) que cuenta con una amplia experiencia de 400

elementos entre vigas y elementos de respaldo experimental y teórico.

`V = kHCQ l H2 0 (D' 0 > l 2"Dj"´']( (2.22)

k= [>' 0 ´'DQ ( $: 0(>' 0 c(´'D( $]$PQ l(>' 0 (´'D( $Q

CQ = H 0 11

36

j" = >H l c )( l ≤ 1

" =(`V(d-V ≤

Donde: F´": Resistencia a la compresión del hormigón b: Ancho del miembro estructural d: Peralte efectivo d´: Recubrimiento de la armadura FVS Esfuerzo de fluencia del acero VS(Deformación de fluencia del acero S(Deformación asociada máxima del hormigón h(Carga axial sobre el miembro estructural "S Deformación del acero a compresión ≤ S(Deformación última del acero a compresión [0.003; 0.004] A#: Área de acero a tensión A´#: Área de acero a compresión gVS(Momento de fluencia del miembro estructural `VS(Curvatura en el punto del miembro en la fluencia. Fuente: (Park, 1985)

Para poder conseguir los coeficientes a, b y c (Figura 2.9) deben definirse las

siguientes características del miembro estructural: Cuantías de acero transversal

(Ecuación 2.23, 2.24, 2.25), grado de confinamiento y cortante actuante. En la tabla

2.2 se detallan los valores de los coeficientes según el ASCE (ASCE/SEI 41, 2013)

de acuerdo a las características antes mencionadas.

= ( Asbd((((( (2.23)

37

´ = (A´sbd ((( (2.24)

! =(1

38

£uS Capacidad a cortante del acero de refuerzo transversal V: Cortante actuante d: Peralte efectivo FVS Esfuerzo de fluencia del acero

TABLA 2.2 VALORES DE COEFICIENTES a, b y c DEL DIAGRAMA MOMENTO-ROTACIÓN PARA ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO TIPO VIGA

Fuente: (Aguiar, Mora, & Rodriguez , 2015)

Los valores a, b y c indican la rotación usual para las condiciones del miembro

estructural ya detallados, para conseguir la curvatura se divide para la longitud

plástica (Aguiar, Mora, & Rodriguez , 2015).

El hormigón armado presenta fisuración en función del estado de servicio en el que

esté incursionando. En el tramo plástico los elementos siguen las leyes de la

plasticidad, donde se aprecia grandes deformaciones para pequeños incrementos

de carga (Cabrera Exeni, 2011), motivo por el que el principio de superposición de

efecto no es válido.

La sección del elemento con mayor solicitación y menor rigidez a flexión será la

primera en plastificarse alcanzando el momento plástico, mientras que el resto de

39

los tramos de las vigas podrán incursionar en otros rangos de servicio (Figura 2.10

a) para este caso de estudio, será en la mitad de la viga, generándose una longitud

de plastificación y de deformación excesiva en el mecanismo de la rotulas plástica

(Figura 2.10 b).

FIGURA 2.10 FENÓMENO DE PLASTIFICACIÓN PARA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL

Elaborado por: Kevin Pantoja

En la figura (Figura 2.10 a) se muestra como longitud plástica (Lp), el tramo del

miembro estructural cuyas secciones transversales han plastificado parcial o

completamente. Debido a la naturaleza de la carga, por medio de relación de

triángulos, se define por la ecuación 2.28

L = g lg¤g L((( (2.28)

Donde: LS Longitud plástica gS Momento plástico

40

Mf: Momento de fluencia

L: Longitud de la viga

A través de la rotación y la longitud plástica se encuentra la curvatura. Finalmente,

para encontrar las relaciones momento curvatura se utilizan las siguientes

expresiones.

La ecuación 2.29 expresa cómo encontrar la curvatura última (`¥D(en función de la curvatura de fluencia (`wD(y el coeficiente del ASCE 41 (ASCE/SEI 41, 2013)

` =(`V 0 aL(((( (2.29)

Donde: `¥S(Curvatura última del miembro estructural `wS(Curvatura de fluencia del miembro estructural a: coeficiente de aumento de rotación de fluencia a última según ASCE 41

(ASCE/SEI 41, 2013) LS Longitud plástica

La ecuación 2.30 detalla el momento último (Mu) en función de la curvatura última

(`¥D, la curvatura de fluencia (`wD, la rigidez del elemento a flexión (EI) y el momento de fluencia (pw). Esta ecuación tiene base en el análisis de estructuras donde M= Mi+Φk. g =(gV 0 b>` l `VD((( (2.30)

Donde: `¥S(Curvatura última del miembro estructural `wS(Curvatura de fluencia del miembro estructural b: coeficiente de aumento de rotación de fluencia a residual según ASCE 411

(ASCE/SEI 41, 2013) p¥S(Momento último del miembro estructural

41

pwS(Momento de fluencia del miembro estructural La curvatura residual (`,), similar a la curvatura última, se puede obtener sumando el coeficiente de aumento de giro dividido para la longitud plástica más la curvatura

de fluencia (Ecuación 2.31)

`% =(`V 0 bL((((( (2.31) Donde: `,S(Curvatura residual del miembro estructural `wS(Curvatura de fluencia del miembro estructural b: coeficiente de aumento de rotación de fluencia a residual según ASCE 41

(ASCE/SEI 41, 2013) LS Longitud plástica

El momento residual (p,(D(según ASCE 41 (ASCE/SEI 41, 2013) se puede obtener de la siguiente forma (Ecuación 2.32): g% = (cgV(( (2.32)

Donde: g%S(Momento residual del miembro estructural gVS(Momento de fluencia del miembro estructural c: coeficiente de momento residual.

2.7.2 DIAGRAMA CARGA-DEFLEXIÓN

El diagrama carga contra deformación precisa de la deformación que se genera en

el elemento estructural por una solicitud externa para una determinada sección

transversal. La naturaleza del comportamiento del miembro estructural consiste en

tres tramos: Tramo sin agrietar, tramo con agrietamiento y comportamiento elástico

de los materiales y tramo plástico.

42

En el tramo elástico, donde la ley de Hooke funciona como idealización del

fenómeno, las deformaciones son directamente proporcionales a las solicitaciones

debido a que las propiedades mecánicas de los materiales no varían, sin embargo,

para sistemas de hormigón armado el agrietamiento y la forma de carga determinan

la rigidez del miembro y a su vez, las deflexiones y curvaturas.

Utilizando el método de la carga unitaria, en el rango lineal (Derivado del teorema

de Castigliano), se puede encontrar la deformación de cualquier punto de la viga,

para fines de este estudio se considerarán las deflexiones por momentos y

cortantes actuantes.

Para la deflexión por los efectos del momento interno, el área del diagrama de

momentos real entre dos puntos que la pendiente iguala su valor, multiplicado por

el valor del momento virtual en el centro de gravedad del área real dividido para la

rigidez a flexión es igual a la deformada. Para una viga simplemente apoyada con

carga puntual en el centro de la luz tiene el siguiente valor: (Ecuación 2.33).

¦(= (gI§! ((( (2.33)

Donde: ¦S Deflexión elástica gIS Área del diagrama de momentos reales entre dos sitios que la pendiente tenga el mimo valor §!S Valor del momento virtual en el centro de gravedad del área real. E: Módulo de elasticidad del material

I: Momento de Inercia de la sección transversal

43

FIGURA 2.11 DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL

Elaborado por: Kevin Pantoja

p¨ = 2_h©O e _©2e _H2e = h©Q8 ((ª/

FIGURA 2.12 DIAGRAMA DE MOMENTOS UNITARIOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL

Elaborado por: Kevin Pantoja

§! = 2E _LOe = L(6

Por tanto:

¦(= (hLQ8 _ L(6e ¦(= ( hLO8((((( (2.33)

44

Donde: ¦S Deflexión elástica hS Carga aplicada LS Longitud de la viga E: Módulo de elasticidad del material

I: Momento de Inercia de la sección transversal

Para la deflexión por los efectos de corte, el área del diagrama de corte real entre

dos puntos que la pendiente iguala su valor, multiplicado por el valor del corte virtual

en el centro de gravedad del área real dividido para la rigidez a corte es igual a la

deformada. Para una viga simplemente apoyada con carga puntual en el centro de

la luz tiene el siguiente valor (Ecuación 2.34).

¦(= (¤ zI«!A¬ ((( (2.34) Donde: ¦S Deflexión elástica zIS Área del diagrama de cortante real entre dos sitios que la pendiente tenga el mimo valor «!S Valor del cortante virtual en el centro de gravedad del área virtual unitario. G: Módulo de elasticidad transversal

A: Área de la sección transversal ¤: Factor de forma de la sección transversal

FIGURA 2.13 DIAGRAMA DE CORTE PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL

Elaborado por: Kevin Pantoja

45

zI = 2_h2e _L2e = hL2 ((/

FIGURA 2.14 DIAGRAMA DE CORTES UNITARIOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL

Elaborado por: Kevin Pantoja

«! = HA¬(2 Por tanto:

¦(= ( _hL2 e _ HA¬(2e ¦(= (¤ hLO(A¬((( (2.34)

Donde: ¦S Deflexión elástica hS Carga aplicada LS Longitud de la viga G: Módulo de elasticidad transversal

A: Área de la sección transversal ¤: Factor de forma de la sección transversal

Las variables de un material elástico se relacionan de la siguiente forma:

¬ = 2>H 0 D

46

Donde: ®S Módulo de elasticidad del material G: Módulo de elasticidad transversal ¯: Coeficiente de Poisson

La teoría de la plasticidad es elevadamente compleja en su desarrollo matemático

innecesariamente tratado en sistemas isostáticos debido a que no existe migración

de momentos para revisar la estabilidad global de la estructura. La naturaleza de

las solicitaciones no cambia con el estado del miembro estructural, por lo tanto,

para considerar las deflexiones y rotaciones se cambia la rigidez a flexión (EI), y a

corte (AG), estas consideraciones sirven como aproximación de la respuesta.

En el hormigón armado la inercia está en función de la solicitación y de la capacidad

del miembro estructural, para encontrar la inercia en una determinada situación de

carga se utilizará la ecuación 2.35 (Celi Sánchez,