ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL - EPN: Página de...

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE EL ENSAYO DE GATO PLANO EN EL

PLANO HORIZONTAL

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

MENCIÓN ESTRUCTURAS

ELIANA MAGALY BUITRÓN HERNÁNDEZ [email protected]

DIRECTOR: M.Sc. ING. JORGE ENRIQUE VALVERDE BARBA [email protected]

CO-DIRECTOR: ING. MBA. GERMÁN LUNA HERMOSA [email protected]

Quito, Mayo 2017

II

DECLARACIÓN

Yo, Eliana Magaly Buitrón Hernández, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi

autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación

profesional; y que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en

este documento.

La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes

a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad intelectual, por su

Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

______________________________________________________

ELIANA MAGALY BUITRÓN HERNÁNDEZ

III

CERTIFICACIÓN

Certificamos que el presente trabajo fue desarrollado por Eliana Magaly Buitrón

Hernández, bajo nuestra supervisión.

__________________________ ___________________________

M.Sc. ING. JORGE VALVERDE ING. MBA. GERMÁN LUNA

DIRECTOR DEL PROYECTO CO-DIRECTOR DEL PROYECTO

IV

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a Dios por guiar mi camino y darme la fortaleza para luchar por

mis sueños.

A mis padres por brindarme todo su amor y apoyarme en cada decisión que he

tomado a lo largo de toda mi vida, a mi hermano quien ha sido mi segundo padre,

mi ejemplo de superación y fortaleza, a mis hermanas por estar siempre a mi lado

apoyándome y alentándome para no desmayar, y a mi tía Doris por su apoyo.

Un agradecimiento muy especial para mi director de tesis, el Msc. Ing. Jorge

Valverde, por todo el apoyo, dedicación y conocimiento impartido a lo largo de toda

mi carrera y sobretodo en la realización de este proyecto de titulación.

A mi co-director de tesis el Ing. Germán Luna, por su tiempo y conocimientos a lo

largo de toda la carrera, y por brindarme su ayuda para que llegue a buen término

este proyecto.

A todo el personal del Laboratorio de Ensayo de Materiales, Suelos y Rocas

(LEMSUR), Ing. Mercedes Villacís, Ing. Paul Zúñiga, Ing. Liseth Orbe, Ing. Gustavo

Martínez, por toda la información y colaboración facilitada.

A Karina e Iván por su apoyo en la realización de este proyecto de titulación, gracias

a ellos todo fue más fácil y a mis amigas Mercy, Gaby, Taty, Ángeles, Lily y Belén,

por enseñarme que lo más valioso que una persona puede brindar es la amistad

sincera.

A Gabriel quien ha sido un apoyo fundamental a lo largo de toda mi carrera, quien

ha estado conmigo en los buenos y malos momentos, brindándome todo su amor

y compresión.

V

DEDICATORIA

Quiero dedicar uno de los mayores sueños que he tenido, a mis padres Clemente

y Olga, quienes son mis inspiración y sin ellos nada de esto hubiese sido posible.

A mis hermanos, Daniel, Jaqueline y Lisbeth, con los que he compartido los mejores

momentos de mi vida y son quienes logran sacarme una sonrisa con sus

ocurrencias diarias.

A mis sobrinos, Andrey, Camila, Christian y Hazel que a pesar de lo pequeños que

son me brindan su inmenso amor y me dan la fuerza por seguir cumpliendo grandes

sueños en mi vida.

A la persona que ha logrado ganarse mi corazón día a día y ha estado conmigo

cuando más he necesitado a alguien en mi vida, Gabriel.

VI

CONTENIDO

DECLARACIÓN ..................................................................................................... II

CERTIFICACIÓN .................................................................................................. III

AGRADECIMIENTO .............................................................................................. IV

DEDICATORIA ....................................................................................................... V

CONTENIDO ......................................................................................................... VI

ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................... XI

ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................... XIII

ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS ................................................................................. XV

ÍNDICE DE GRÁFICOS ..................................................................................... XVII

RESUMEN ........................................................................................................... XX

ABSTRACT ......................................................................................................... XXI

PRESENTACIÓN ............................................................................................... XXII

CAPÍTULO 1 .......................................................................................................... 1

GENERALIDADES ................................................................................................. 1

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................... 1

1.2 JUSTIFICACIÓN ........................................................................................... 2

1.3 OBJETIVOS .................................................................................................. 4

1.3.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................ 4

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................... 4

1.4 DESCRIPCIÓN GEOLÓGICA DE LA CIUDAD DE QUITO .......................... 4

1.4.1 CANGAHUA ........................................................................................... 5

1.4.1.1 Teodoro Wolf ................................................................................... 5

1.4.1.2 Walter Sauer .................................................................................... 6

1.4.1.3 Clasificación de la Cangahua .......................................................... 7

1.4.1.3.1 Cangahua Primaria ................................................................... 7

VII

1.4.1.3.2 Cangahua Secundaria .............................................................. 7

1.4.2 UBICACIÓN DE LOS SITIOS DE ENSAYO CON GATO PLANO .......... 7

1.4.2.1 SITIO Nº 1 CONTRUIBLEC ........................................................... 10

1.4.2.2 SITIO Nº 2 PEGASSO ................................................................... 10

1.4.2.3 SITIO Nº 3 VIDAL .......................................................................... 11

1.4.2.4 SITIO Nº 4 FREIBURG .................................................................. 12

1.4.2.5 SITIO Nº 5 SANTA LUCÍA ............................................................. 12

1.4.2.6 SITIO Nº 6 FIRENZE ..................................................................... 13

1.4.2.7 SITIO Nº 7 DIVINO NIÑO .............................................................. 14

1.4.2.8 SITIO Nº 8 KIEL ............................................................................. 14

1.4.2.9 SITIO Nº 9 KRUMLOV ................................................................... 15

1.4.2.10 SITIO Nº 10 LA VICTORIA .......................................................... 16

1.4.3 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LA CANGAHUA ........... 16

1.4.3.1 Propiedades físicas ....................................................................... 17

1.4.3.1.1 Granulometría y Clasificación SUCS ...................................... 17

1.4.3.1.2 Contenido de humedad ........................................................... 18

1.4.3.1.3 Peso unitario ........................................................................... 19

1.4.3.1.4 Límites de Atterberg ................................................................ 20

1.4.3.2 Propiedades mecánicas ................................................................ 25

1.4.3.2.1 Cohesión ................................................................................. 25

1.4.3.2.2 Ángulo de fricción interna ........................................................ 26

CAPÍTULO 2 ........................................................................................................ 27

MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 27

2.1 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE ...................................... 27

2.1.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................. 27

2.2.2 MODELO DE WINKLER ................................................................... 27

2.2 ENSAYO DE PLACA DE CARGA ............................................................... 30

VIII

2.2.1 EQUIPO UTILIZADO ........................................................................... 31

2.2.2 PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO (ASTM E2835-11) .......................... 33

2.2.3 DETERMINACIÓN MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE . 35

2.3 CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI ........................................... 36

CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 42

ENSAYO DE GATO PLANO ................................................................................ 42

3.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 42

3.2 GATO PLANO ............................................................................................. 42

3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO ............................................................. 44

3.2.1.1 ENSAYO SIMPLE – ESTIMACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL A

COMPRESIÓN .......................................................................................... 44

3.2.1.2 ENSAYO DOBLE – DETERMINACIÓN DE LAS

CARACTERÍSTICAS DE DEFORMABILIDAD .......................................... 46

3.3 CALIBRACIÓN GATO PLANO.................................................................... 47

3.3.1 COEFICIENTE DEL GATO PLANO DEBIDO A LA PRESIÓN (km) ..... 48

3.3.2 COEFICIENTE DEL GATO PLANO DEBIDO AL ÁREA (ka) ............... 54

3.4 PRUEBA PILOTO ....................................................................................... 56

3.4.1 PUNTOS DE CONTROL ...................................................................... 56

3.4.2 EJECUCIÓN DE LA RANURA Y PRESURIZACIÓN DEL GATO PLANO

....................................................................................................................... 58

3.4.3 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE BALASTO PARA LA

PRUEBA PILOTO .......................................................................................... 58

3.5 METODOLOGÍA DE ENSAYO DE GATO PLANO ..................................... 63

3.5.1 DESBROCE Y LIMPIEZA DEL TERRENO ........................................... 63

3.5.2 REPLANTEO DE PUNTOS DE CONTROL Y NIVELACIÓN ................ 64

3.5.3 COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL ............................................ 65

3.5.4 REGISTRO DE DISTANCIAS INCIALES ............................................. 65

IX

3.5.5 REALIZACIÓN DE LA HENDIDURA .................................................... 67

3.5.6 PURGADO DEL SISTEMA HIDRÁULICO Y COLOCACIÓN DEL GATO

PLANO ........................................................................................................... 68

3.5.7 EJECUCIÓN DEL ENSAYO ................................................................. 69

3.5.8 DESCONEXIÓN DE LOS EQUIPOS .................................................... 71

3.6 ENSAYO TRIAXIAL (ASTM D 2850) .......................................................... 72

3.6.1 ENSAYO TRIAXIAL UU (NO CONSOLIDADO NO DRENADO - ASTM D

2850-15) ........................................................................................................ 73

3.6.2 CORRECCIÓN DE COHESIÓN Y ÁNGULO DE FRICCIÓN PARA

CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA ...................................................... 76

CAPÍTULO 4 ........................................................................................................ 79

ANÁLISIS DE RESULTADOS .............................................................................. 79

4.1 ENSAYO DE GATO PLANO ....................................................................... 79

4.1.1 CONSTRUIBLEC .................................................................................. 79

4.1.2 PEGASSO ............................................................................................ 81

4.1.3 VIDAL ................................................................................................... 82

4.1.4 FREIBURG ........................................................................................... 84

4.1.5 SANTA LUCÍA ...................................................................................... 85

4.1.6 FIRENZE .............................................................................................. 87

4.1.7 DIVINO NIÑO ....................................................................................... 88

4.1.8 KIEL ...................................................................................................... 90

4.1.9 KRUMLOV ............................................................................................ 91

4.1.10 LA VICTORIA...................................................................................... 93

4.2. OBTENCIÓN DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE ....... 94

4.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS ........................................................ 96

4.3.1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA S ................................................... 96

4.3.2 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA 2S ................................................. 99

X

4.3.3 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA 3S ............................................... 102

4.4 CORRELACIONES DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE

OBTENIDO CON GATO PLANO .................................................................... 105

4.4.1 ENSAYO TRIAXIAL UU ...................................................................... 105

4.4.2 CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI .................................. 108

4.4.3 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE LA

FÓRMULA VÉSIC ....................................................................................... 111


FÓRMULA BOWLES ................................................................................... 114

4.4.5 CORRELACIÓN ENTRE kS GATO PLANO Y kS PLACA DE CARGA 116

CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 126

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 126

5.1 CONCLUSIONES ..................................................................................... 126

5.2 RECOMENDACIONES ............................................................................. 129

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 132

ANEXOS ............................................................................................................ 137

ANEXO No 1 ...................................................................................................... 138

INFORMES DE LABORATORIO: CLASIFICACIÓN DE SUELOS, ENSAYO

TRIAXIAL UU ..................................................................................................... 138

ANEXO No 2 ...................................................................................................... 191

TABLAS DE DATOS .......................................................................................... 191

XI

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1.1 PLANO HORIZONTAL Y VERTICAL ................................................. 2

FIGURA 1.2 DISTRITO METROPOLITANO DE QUITO ........................................ 8

FIGURA 1.3 SITIOS PARA EL ENSAYO DE GATO PLANO ................................. 9

FIGURA 1.4 UBICACIÓN DE LAS MUESTRAS ANALIZADAS EN LA CARTA DE

PLASTICIDAD ...................................................................................................... 17

FIGURA 1.5 LÍMITES DE ATTERBERG .............................................................. 21

FIGURA 1.6 DETERMINACIÓN LÍMITE LÍQUIDO ............................................... 22

FIGURA 1.7 REALIZACIÓN DE CILINDROS PARA DETERMINAR LÍMITE

PLÁSTICO............................................................................................................ 23

FIGURA 2.1 MODELO ELÁSTICO DE WINKLER ............................................... 28

FIGURA 2.2 ESQUEMA GENERAL ENSAYO DE PLACA DE CARGA ............... 30

FIGURA 2.3 EQUIPO UTILIZADO PARA ENSAYO DE PLACA DE CARGA ...... 32

FIGURA 2.4 CONJUNTO GATO HIDRÁULICO .................................................. 32

FIGURA 2.5 COLOCACIÓN DE DEFORMÍMETROS .......................................... 33

FIGURA 2.6 DETERMINACIÓN COEFICIENTE DE BALASTO .......................... 35

FIGURA 2.7 MECANISMO DE FALLA PROPUESTO POR TERZAGHI .............. 37

FIGURA 2.8 FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA ...................................... 40

FIGURA 3.1 TIPOS DE GATO PLANO ................................................................ 43

FIGURA 3.2 GATO PLANO.................................................................................. 44

FIGURA 3.3 ESQUEMA ENSAYO DE GATO PLANO ......................................... 45

FIGURA 3.4 COLOCACIÓN PUNTOS DE CONTROL ........................................ 46

FIGURA 3.5 ESQUEMA PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE UN GATO

PLANO ................................................................................................................. 48

FIGURA 3.6 ÁREA TOTAL APROXIMADA DEL GATO PLANO .......................... 54

FIGURA 3.7 ESQUEMA DE LA RANURA EN EL SUELO ................................... 55

FIGURA 3.8 ESQUEMA COLOCACIÓN PINES DE CONTROL PLANO

HORIZONTAL ...................................................................................................... 57

FIGURA 3.9 ESQUEMA DEFORMACIONES RELATIVAS .................................. 59

XII

FIGURA 3.10 ESQUEMA DEFORMACIONES TOTALES EN CADA PUNTO DE

CONTROL ............................................................................................................ 60

FIGURA 3.11 TALADRO MANUAL UTILIZADO PARA LA EJECUCIÓN DE LA

HENDIDURA. ....................................................................................................... 67

FIGURA 3.12 SIGNIFICADO DE LONGITUD DE MEDIDA ................................. 74

FIGURA 3.13 ESFUERZO VS DEFORMACIÓN UNITARIA ................................ 77

FIGURA 3.14 CÍRCULOS DE MOHR Y ENVOLVENTES DE FALLA .................. 78

FIGURA 4.1 SITIOS DE ENSAYO DE PLACA DE CARGA - ING. RODRIGO

VÁSCONEZ ........................................................................................................ 117

FIGURA 4.2 SITIOS DE ENSAYO DE GATO PLANO CERCANOS A SITIOS DE

ENSAYO DE PLACA DE CARGA ...................................................................... 118

FIGURA 5.1 EQUIPO DE MEDICIÓN DE DISTANCIAS TIPO LÁSER .............. 130

XIII

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 1.1 CLASIFICACIÓN SUCS ..................................................................... 18

TABLA 1.2 CONTENIDO DE HUMEDAD DE LOS DISTINTOS SITIOS DE

PRUEBA............................................................................................................... 19

TABLA 1.3 CARACTERIZACIÓN DE SUELOS SEGÚN EL CONTENIDO DE

HUMEDAD ........................................................................................................... 19

TABLA 1.4 PESO ESPECÍFICOS DE DISTINTOS SITIOS DE PRUEBA ............ 20

TABLA 1.5 LÍMITE LÍQUIDO ................................................................................ 22

TABLA 1.6 LÍMITE PLÁSTICO ............................................................................. 23

TABLA 1.7 ÍNDICE PLÁSTICO PARA SITIOS DE PRUEBA ............................... 24

TABLA 1.8 GRADO DE PLASTICIDAD DEL SUELO .......................................... 24

TABLA 1.9 COHESIÓN DEL SUELO ................................................................... 25

TABLA 1.10 ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA DEL SUELO ............................ 26

TABLA 3.1 VALORES DE LA CONSTANTE DE GATO PLANO EN DIFERENTES

CALIBRACIONES ................................................................................................ 53

TABLA 3.2 DEFORMACIONES RELATIVAS PARA CADA INCREMENTO DE

PRESIÓN ............................................................................................................. 59

TABLA 3.3 DEFORMACIONES OBTENIDAS EN CADA PUNTO DE CONTROL 60

TABLA 3.4 COEFICIENTE DE BALASTO (PRUEBA PILOTO) ........................... 63

TABLA 3.5 CARACTERÍSTICAS DEL MICRÓMETRO ........................................ 66

TABLA 3.6 CARACTERÍSTICAS DEL MANÓMETRO ......................................... 70

TABLA 4.1 DEFORMACIONES CONSTRUIBLEC .............................................. 79

TABLA 4.2 DEFORMACIONES PEGASSO ......................................................... 81

TABLA 4.3 DEFORMACIONES VIDAL ................................................................ 82

TABLA 4.4 DEFORMACIONES FREIBURG ........................................................ 84

TABLA 4.5 DEFORMACIONES SANTA LUCÍA ................................................... 85

TABLA 4.6 DEFORMACIONES FIRENZE ........................................................... 87

TABLA 4.7 DEFORMACIONES DIVINO NIÑO .................................................... 88

TABLA 4.8 DEFORMACIONES KIEL ................................................................... 90

TABLA 4.9 DEFORMACIONES KRUMLOV ......................................................... 91

XIV

TABLA 4.10 DEFORMACIONES LA VICTORIA .................................................. 93

TABLA 4.11 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE OBTENIDO CON

EL ENSAYO DE GATO PLANO ........................................................................... 95

TABLA 4.12 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS – ENSAYO DE GATO

PLANO ................................................................................................................. 97

TABLA 4.13 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS ................................. 97


PLANO ............................................................................................................... 100

TABLA 4.15 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS ............................... 100


PLANO ............................................................................................................... 103

TABLA 4.17 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS ............................... 103

TABLA 4.18 CONSTANTES A CONSIDERAR PARA FÓRMULA DE VÉSIC.... 111

TABLA 4.19 SITIOS ENSAYO PLACA DE CARGA CON SITIOS ENSAYO DE

GATO PLANO .................................................................................................... 119

TABLA 4.20 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE

ENSAYO DE PLACA DE CARGA ...................................................................... 119

TABLA 4.21 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE CON PLACA DE

CARGA DE 30 CM Y GATO PLANO ................................................................. 120

TABLA 4.22 COEFICIENTE DE BALASTO ....................................................... 123

XV

ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS

FOTOGRAFÍA 1.1 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO- CONSTRUIBLEC .... 10

FOTOGRAFÍA 1.2 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – PEGASSO ............ 11

FOTOGRAFÍA 1.3 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – RESIDENCIA VIDAL

............................................................................................................................. 11

FOTOGRAFÍA 1.4 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – FREIBURG ........... 12

FOTOGRAFÍA 1.5 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – SANTA LUCÍA ...... 13

FOTOGRAFÍA 1.6 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – FIRENZE .............. 13

FOTOGRAFÍA 1.7 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – DIVINO NIÑO........ 14

FOTOGRAFÍA 1.8 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – KIEL ...................... 15

FOTOGRAFÍA 1.9 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – KRUMLOV ............ 15

FOTOGRAFÍA 1.10 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – LA VICTORIA...... 16

FOTOGRAFÍA 3.1 COLOCACIÓN DE PLACAS DE ACERO PARA

CALIBRACIÓN DEL GATO PLANO ..................................................................... 49

FOTOGRAFÍA 3.2 PROCESO DE CALIBRACIÓN DE GATO PLANO ................ 50

FOTOGRAFÍA 3.3 UBICACIÓN ENSAYO DE GATO PLANO EN LAS

INSTALACIONES DE LA ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ........................ 56

FOTOGRAFÍA 3.4 a) PROCESO DE MEDICIÓN PARA COLOCACIÓN DE PINES

DE CONTROL, b) COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL .............................. 58

FOTOGRAFÍA 3.5 a) ELIMINACIÓN DE VEGETACIÓN, b) LIMPIEZA DEL

TERRENO ............................................................................................................ 64

FOTOGRAFÍA 3.6 MARCADO DE LOS EJES ..................................................... 64

FOTOGRAFÍA 3.7 COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL ............................. 65

FOTOGRAFÍA 3.8 INSTRUMENTO UTILIZADO PARA TOMAR LA MEDIDA

ENTRE PINES ..................................................................................................... 66

FOTOGRAFÍA 3.9 EJECUCIÓN DE LA HENDIDURA ......................................... 67

FOTOGRAFÍA 3.10 COLOCACIÓN DEL GATO PLANO ..................................... 68

FOTOGRAFÍA 3.11 AJUSTE DEL GATO PLANO AL TERRENO ....................... 69

FOTOGRAFÍA 3.12 SISTEMA DE CARGA .......................................................... 70

XVI

FOTOGRAFÍA 3.13 RANURAS DE LOS ENSAYOS DE GATO PLANO PARA

DIFERENTES SITIOS .......................................................................................... 72

XVII

ÍNDICE DE GRÁFICOS

GRÁFICO 3.1 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)

CALIBRACIÓN N° 1 ............................................................................................. 51


CALIBRACIÓN N° 2 ............................................................................................. 52


CALIBRACIÓN N° 3 ............................................................................................. 52

GRÁFICO 3.4 COEFICIENTE DE CALIBRACIÓN VS NÚMERO DE ENSAYOS 53

GRÁFICO 3.5 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL

1-1’ ....................................................................................................................... 61


2- 2’ ...................................................................................................................... 62


3- 3’ ...................................................................................................................... 62

GRÁFICO 3.8 ESFUERZO VS DEFORMACIÓN TOTAL OBTENIDO MEDIANTE

ENSAYO TRIAXIAL ............................................................................................. 75

GRÁFICO 3.9 COEFICIENTE DE BALASTO MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL .. 76

GRÁFICO 4.1 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1

- 1' – CONSTRUIBLEC ........................................................................................ 80


2-2' – CONSTRUIBLEC ....................................................................................... 80


1-1' – PEGASSO .................................................................................................. 81


2-2' – PEGASSO .................................................................................................. 82


1-1' – VIDAL ......................................................................................................... 83


2-2' – VIDAL ......................................................................................................... 83

XVIII


1-1' – FREIBURG ................................................................................................. 84


2-2' – FREIBURG ................................................................................................. 85


1-1' – SANTA LUCÍA ............................................................................................ 86


2- ' – SANTA LUCÍA ............................................................................................. 86


1 - 1' – FIRENZE .................................................................................................. 87


1-1' – DIVINO NIÑO ............................................................................................. 89


2 - 2' – DIVINO NIÑO ........................................................................................... 89


1-1' – KIEL ............................................................................................................ 90


2-2' – KIEL ............................................................................................................ 91


1-1' – KRUMLOV .................................................................................................. 92


2-2' – KRUMLOV .................................................................................................. 92


1-1' – LA VICTORIA ............................................................................................. 93


2-2' – LA VICTORIA ............................................................................................. 94

GRÁFICO 4. 20 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO ......... 98

GRÁFICO 4. 21 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU .......... 99

GRÁFICO 4. 22 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO ....... 101

GRÁFICO 4. 23 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU ........ 102

GRÁFICO 4.24 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO ........ 104

GRÁFICO 4. 25 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU ........ 105

XIX

GRÁFICO 4.26 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL - PUNTO 1

........................................................................................................................... 106

GRÁFICO 4.27 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO 1’

........................................................................................................................... 106

GRÁFICO 4.28 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO 2

........................................................................................................................... 107

GRÁFICO 4.29 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO 2'

........................................................................................................................... 107

GRÁFICO 4.30 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 1 .... 109

GRÁFICO 4.31 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 1’.... 109

GRÁFICO 4.32 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 2 .... 110

GRÁFICO 4.33 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 2’.... 110

GRÁFICO 4.34 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTOS 1 ... 112

GRÁFICO 4.35 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 1' ..... 112

GRÁFICO 4.36 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 2 ..... 113

GRÁFICO 4.37 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 2' ..... 113

GRÁFICO 4.38 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 1........................... 114

GRÁFICO 4.39 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 1' .......................... 115

GRÁFICO 4.40 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 2......................... 115

GRÁFICO 4.41 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 2' ........................ 116

GRÁFICO 4.42 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 1

........................................................................................................................... 121

GRÁFICO 4.43 ks PLACA DE CARGA DE 30cm VS ks GATO PLANO-PUNTO 1'

........................................................................................................................... 121


........................................................................................................................... 122


........................................................................................................................... 122

GRÁFICO 4. 46 ks PLACA DE CARGA VS ks GATO PLANO........................... 123

GRÁFICO 4.47 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE PARA

DIFERENTES ANCHOS DE LA ZAPATA .......................................................... 125

XX

RESUMEN

El presente proyecto de titulación se lo realiza con el objetivo de proponer una

correlación entre el módulo de reacción de la subrasante que se obtiene mediante

el ensayo de Gato Plano y ensayos de laboratorio o de campo existentes.

El ensayo de Gato Plano o Flat Jack Test, es un ensayo que fue desarrollado para

determinar niveles de esfuerzo y deformabilidad en el campo de mecánica de rocas,

dicho método posteriormente fue adaptado y normado en la American Society for

Testing and Materials (ASTM C 1196-14) para aplicarse en la mampostería y se ha

utilizado, en este trabajo de titulación, para el análisis del módulo de reacción de la

subrasante en distintos sitios de la ciudad de Quito.

Los ensayos de Gato Plano permiten obtener la información necesaria para

determinar un valor estimado de módulo de reacción de la subrasante de Gato

Plano, dicho valor se ha relacionado con la capacidad de carga y con el módulo de

reacción de la subrasante obtenidos del ensayo triaxial UU, fórmula de Vésic,

fórmula de Bowles, y del ensayo de placa de carga; éste último, en base a los

valores de módulo de reacción de la subrasante obtenidos por el Ing. Rodrigo

Vásconez en su tesis de posgrado. [Vásconez R, 1997].

Finalmente, de la correlación alcanzada entre el módulo de reacción de la

subrasante obtenida mediante ensayo de Gato Plano y de placa de carga (30 cm),

se propone una expresión que permite determinar el módulo de reacción de la

subrasante, para una zapata de ancho B, utilizando los datos resultantes del ensayo

de Gato Plano.

XXI

ABSTRACT

This research has been made to propose a correlation for the reaction modules of

the subgrade obtained by the Flatjack test and laboratory or field test.

The Flatjack test was developed to define stress levels and deformability in the field

of rock mechanics, then the method was adapted and regulated in the American

Society for Testing and Materials (ASTM C 1196 -14) for being applied to the

masonry and in this research has been used to analyze the reaction modules of the

subgrade at different locations in Quito city.

The Flatjack test provides the necessary information to get an estimated value for

the reaction modules of the subgrade, then this value has been related to the

reaction modules of the subgrade obtained from the triaxial test UU, Vésic equation,

Bowles equation, and the static load test which was reached in the Rodrigo

Vásconez postgraduate thesis. [Vásconez R, 1997].

Finally, from the correlation achieved between the reaction module of the subgrade

obtained by Flatjack test and static load test (30 cm), an expression is proposed to

determine the reaction module of the subgrade, for a foundation of width B, using

the data resulting from the Flatjack test.

XXII

PRESENTACIÓN

El presente proyecto de titulación se desarrolla en cinco capítulos descritos de la

manera siguiente:

CAPÍTULO 1: GENERALIDADES

Presenta planteamiento del problema, justificación, objetivos, y una descripción

geológica de la ciudad de Quito, así también los sitios de realización del ensayo.

CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO

En este capítulo se presentan los fundamentos teóricos en lo que se refiere a

módulo de reacción de la subrasante, métodos para determinar dicho módulo, y

capacidad de carga.

CAPÍTULO 3: ENSAYO DE GATO PLANO

Presenta lo relacionado con el ensayo de Gato Plano: Introducción, descripción del

ensayo, calibración de Gato Plano, metodología del ensayo y ensayos de

laboratorio.

CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE RESULTADOS

En el presente capítulo se describen las correlaciones entre módulo de reacción de

la subrasante mediante ensayo de Gato Plano y mediante: Ensayo Triaxial UU,

Capacidad de carga, Fórmula de Vésic, Fórmula de Bowles y Ensayo de Placa de

Carga.

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se muestran las conclusiones obtenidas después de realizado el proyecto de

titulación, y la recomendaciones para futuras investigaciones.

Además se presentan todos los anexos de los ensayos de laboratorio realizados en

el Laboratorio de Ensayo de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas (LEMSUR).

1

CAPÍTULO 1

GENERALIDADES

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Ecuador es un país con riesgo sísmico elevado ya que se encuentra sobre fallas

geológicas, que provocan movimientos telúricos que se han venido presentando en

los últimos tiempos; el correcto análisis de la interacción suelo-estructura es

primordial al momento de diseñar cualquier edificación, los suelos de la ciudad de

Quito son de origen volcánico y presentan características, tanto de suelos

granulares como cohesivos, en su mayoría Cangahua caracterizada por la

presencia de arenas, arcilla, material volcánico y limos. [Mario Castillo, 1982].

La determinación del módulo de reacción de la subrasante o también conocido

como coeficiente de balasto, es un parámetro muy importante al momento de

diseñar una estructura ya que define el comportamiento del terreno, y determina la

relación que existe entre una carga aplicada en un punto y la deformación que

produce dicha carga en ese instante.

Uno de los métodos para determinar el coeficiente de reacción o balasto es

mediante ensayos “in situ” de placa de carga, el cual es un ensayo bastante costoso

por lo que en el país no lo realizan con frecuencia, es por eso que se ve la necesidad

de buscar nuevas alternativas que permitan determinar este coeficiente de manera

más económica y que implique menor tiempo de ejecución.

2

1.2 JUSTIFICACIÓN

Parte del proceso de la construcción de cualquier estructura es el análisis del suelos

donde se va a asentar dicha estructura, por lo que es necesario conocer las

propiedades físicas y mecánicas de los suelos, y en la ciudad de Quito se tiene un

tipo de suelo en particular que es la Cangahua.

La técnica de Gato Plano es un método directo y realizado “in situ” en el que se

trata de obtener información estimativa de niveles de esfuerzo y deformabilidad,

esta técnica está dividida en dos fases, la primera denominada Gato Plano Simple

en el cual se emplea un solo Gato Plano para estimar niveles de esfuerzo, y la

segunda denominada Gato Plano Doble, donde se emplean dos Gato s Planos para

estimar características de deformabilidad del material.

El proyecto en general consiste en la determinación del módulo de reacción de la

subrasante tanto en el Plano vertical; direcciones (y-z) y (x-z), como en el Plano

horizontal; dirección (x-y). Para el caso de este proyecto de investigación

experimental se lo realizará en el Plano horizontal (x-y) como se muestra en la

Figura 1.1, y estará basado en el procedimiento de ensayo del Gato Plano simple

para la determinación del módulo de reacción de la subrasante.

FIGURA 1.1 PLANO HORIZONTAL Y VERTICAL

ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.

3

Con la finalidad de obtener un valor más certero del coeficiente de balasto para la

Cangahua, que es el tipo de suelo en su mayoría de la ciudad de Quito, la presente

investigación tratará de proponer correlaciones, entre los resultados obtenidos de

los Ensayos de Gato Plano, ensayos de campo y laboratorio, para así obtener el

módulo de reacción de la subrasante con un método más económico y de fácil

ejecución.

4

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 OBJETIVO GENERAL

· Proponer una correlación del coeficiente de balasto entre ensayos de la

Técnica de Gato Plano frente a Ensayo Triaxial, así como con datos

obtenidos con ensayo de placa de carga.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

· Recopilar información técnica y experimental acerca del tipo de suelo que se

presenta en la ciudad de Quito.

· Conocer varios métodos para la obtención del módulo de reacción de la

subrasante o de balasto

· Definir una metodología práctica para realizar el ensayo de Gato Plano

· Seleccionar sitios representativos de la ciudad de Quito para obtener las

muestras de Cangahua y realizar ensayos de campo.

· Obtener las muestras de Cangahua y analizarlas en laboratorio.

· Analizar los resultados obtenidos en campo y en laboratorio.

· Correlacionar los resultados

1.4 DESCRIPCIÓN GEOLÓGICA DE LA CIUDAD DE QUITO

La ciudad de Quito se encuentra sobre una cuenca alargada, al Oeste limita con el

complejo volcánico Pichincha, al Este existe un conjunto de elevaciones con

dirección aproximada Norte-Sur. El drenaje principal del Sur está sobre el río

Machángara que va de Sur a Norte formando una quebrada profunda al desaguar

hacia el valle de Los Chillos, para el Norte las quebradas El Colegio y el Batán

drenan este sector. [A. Alvarado, C. Hibsch, y V. H. Pérez].

Los distintos cortes de terreno que se han realizado con el pasar de los años, éstos

sean por la construcción de obras viales o por formaciones de quebradas, han

5

podido ayudar para observar el tipo de suelo que se encuentra cerca de la

superficie, por lo que se puede decir que la cangahua se encuentra a un nivel de

profundidad que varía entre 1 a 5 metros. [Custode, De Noni, Trujillo, Viennot,

1992].

1.4.1 CANGAHUA

La palabra Cangahua viene del quichua que significa “Tierra dura” formada por

cenizas y tobas color café amarillento.

En la era cuaternaria, cuando predominan las erupciones volcánicas, producto de

esta actividad volcánica determina la caída en gran volumen de piroclastos como:

cenizas, lapilli y pómez, por lo tanto la cangahua es el resultado de la actividad

eruptiva cuaternaria, que resulta del depósito, removilización, meteorización y

endurecimiento de diferentes materiales lanzados por las erupciones de los

volcanes presentes en la Cordillera Occidental.

En el área Metropolitana de Quito se encuentran rocas volcánico-sedimentarias,

como producto de la actividad volcánica, depósitos superficiales caracterizados por

la presencia de formación de Cangahua, depósitos lacustres, terrazas, coluviales,

conos de deyección, dunas de deslizamiento y glaciares.[ Ing. Juan Torres, 1990].

La literatura técnica presenta distintas descripciones geológicas de la cangahua de

acuerdo a diferentes autores, a continuación se detalla lo que dice cada uno de los

más relevantes.

1.4.1.1 Teodoro Wolf

El autor divide en dos tipos de terrenos volcánicos:

a) Terrenos primitivos: Son terrenos compactos que se encuentran en el

mismo sitio donde se formaron por grandes volúmenes de magma

semilíquido que fue expulsado a la superficie desde el interior de los

6

volcanes y a su vez se fue endureciendo mientras éste se enfriaba, en este

grupo se tiene rocas macizas andesitas1 y lavas que llegan a formar masas

continuas.

b) Terrenos Fragmentarios o clásicos: Terrenos formados por pedazos de

material del terreno primitivo que fueron fracturados y a su vez trasladados

a diferentes lugares desde su lugar de origen, en este grupo se tiene

fragmentos de lava y andesita, ceniza, piedra pómez y arena volcánica.

En este grupo se puede identificar a la cangahua, definida como toba fina de color

blanco amarillento, la cual cubre las faldas de las montañas. [Mario Castillo, 1982].

1.4.1.2 Walter Sauer

La cangahua es un depósito formado por arena y toba, la cual cubre varias zonas

del callejón interandino, la cangahua está formada por cenizas y tobas de color café

amarillento con capas de arena mediana y gruesa, estratos de lapilli pumítico de

color blanco. Walter Sauer las clasifica según el período de deposición:

· Cangahua antigua: Aquella cangahua lacustre producto de la primera

glaciación.

· Cangahua eólica antigua: Producida en el segundo interglaciar

· Cangahua eólica moderna: Aparece en el tercer interglaciar por la

acumulación de productos piroclásticos finos.

· Cangahua eólica moderna endurecida: Producida por el deslizamiento de

grandes glaciares sobre la cangahua eólica moderna, en la cuarta

glaciación.

· Cangahua eólica discontinua o reciente: Se forma sobre el cuarto glacial

en el período post glacial. [Vera R, 1986].

1 Rocas expulsadas del interior de los volcanes

7

1.4.1.3 Clasificación de la Cangahua

La cangahua se divide en cangahua primaria y secundaria, a continuación se

describe cada una [Vera R, 1986].

1.4.1.3.1 Cangahua Primaria

· Caída de ceniza: Ceniza gradada, color café, con material orgánico <1%, se

puede decir que este tipo de cangahua es la eólica debido a que su nombre

se relaciona con la acción del viento.

· Flujo de Lodo: Ceniza con líticos diversos y desordenados, color café,

material orgánico >1%, depósitos primarios de flujos de ceniza.

· Flujo piroclástico: Ceniza con estructura de ondulaciones, color crema y

naranja, son depósitos que se encuentran en pendientes, no es un material

consolidado.

1.4.1.3.2 Cangahua Secundaria

Cangahua retrabajada que es una mezcla de arena, limo, pómez y líticos de

diferentes tamaños, es de color café medio a oscuro. Es arenosa y presenta menos

consolidación. Sus productos secundarios son producto de flujos de lodo y el

proceso de pedogénesis.

1.4.2 UBICACIÓN DE LOS SITIOS DE ENSAYO CON GATO PLANO

Los sitios para la realización del ensayo de Gato Plano fueron proporcionados por

JVB SUELOS Y MUROS, debido a la posibilidad de acceso que se tiene en cada

uno de ellos, en la Figura 1.2 se encuentra toda el área que cubre el Distrito

Metropolitano de Quito y en la Figura 1.3 se muestra los sitios designados para la

realización de la prueba.

8

FIGURA 1.2 DISTRITO METROPOLITANO DE QUITO

FUENTE: Google maps

N

9

FIGURA 1.3 SITIOS PARA EL ENSAYO DE GATO PLANO


10

1.4.2.1 SITIO Nº 1 CONTRUIBLEC

Ubicado al norte de la ciudad de Quito en la AV. República E1-67 Y Atahualpa, a

300 metros del parque La Carolina, diagonal al parque El Florón, en la Fotografía

1.1 se muestra el sitio donde se va a realizar el ensayo de Gato Plano y de donde

se obtendrán las muestras para pruebas de laboratorio.

FOTOGRAFÍA 1.1 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO- CONSTRUIBLEC


El ensayo de Gato Plano se lo realizó a 5 metros aproximadamente debajo del nivel

de la calzada, la topografía del sector es plana.

1.4.2.2 SITIO Nº 2 PEGASSO

Sitio ubicado en el sur de la ciudad de Quito, en la Avenida Maldonado S8-89 y

Pedro de Alfaro. Entre las paradas Villa Flora y Chimbacalle del Trolebús, sector La

Villaflora, en la Fotografía 1.2 se muestra la ubicación del sitio de prueba.

11

FOTOGRAFÍA 1.2 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – PEGASSO

ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, Google maps

1.4.2.3 SITIO Nº 3 VIDAL

Ubicado al norte de la ciudad de Quito, en la urbanización El Arquitecto, por la

autopista Manuel Córdova Galarza, sector Pusuquí. En la Fotografía 1.3 se muestra

el sitio de prueba y de donde se obtendrán las muestras para los ensayos de

laboratorio.

FOTOGRAFÍA 1.3 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – RESIDENCIA VIDAL

ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, google maps.

12

1.4.2.4 SITIO Nº 4 FREIBURG

Sitio ubicado en el norte de la ciudad de Quito, en la Avenida Eloy Alfaro y Alemania.

En la Fotografía 1.4 muestra el sitio donde se realizó el ensayo.

FOTOGRAFÍA 1.4 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – FREIBURG


1.4.2.5 SITIO Nº 5 SANTA LUCÍA El sitio se localiza en la Calle de Los Helechos, en la Av. Galo Plaza Laso y Av. 6

de Diciembre, en el sector de Santa Lucía Alta, al norte de la ciudad de Quito.

13

FOTOGRAFÍA 1.5 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – SANTA LUCÍA


1.4.2.6 SITIO Nº 6 FIRENZE El sitio se localiza en la Av. Antonio Granda Centeno y calle Francisco Cruz

Miranda, en el sector norte de la ciudad de Quito.

FOTOGRAFÍA 1.6 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – FIRENZE


14

1.4.2.7 SITIO Nº 7 DIVINO NIÑO Este sitio se localiza al sur de la ciudad de Quito, sector El Troje, en la Fotografía

1.7 se muestra el lugar del ensayo de Gato Plano.

FOTOGRAFÍA 1.7 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – DIVINO NIÑO


1.4.2.8 SITIO Nº 8 KIEL Sitio ubicado en el centro norte de la ciudad de Quito, Pasaje Los Obrajes N33-42

y Quiteño Libre, Sector Bellavista.

15

FOTOGRAFÍA 1.8 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – KIEL


1.4.2.9 SITIO Nº 9 KRUMLOV Sitio localizado en el centro norte de la ciudad de Quito, en la Av. 12 de Octubre y

Lizardo García.

FOTOGRAFÍA 1.9 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – KRUMLOV


16

1.4.2.10 SITIO Nº 10 LA VICTORIA Sitio localizado la calle Ricardo Chiriboga y Juan Montalvo, junto al Colegio Menor

San Francisco de Quito, sector Cumbayá.

FOTOGRAFÍA 1.10 SITIO DE ENSAYO DE GATO PLANO – LA VICTORIA

ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, http://www.lavictoriacumbaya.com/ubicacion.

1.4.3 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LA CANGAHUA

La cangahua es un suelo que se ha ido formando con el pasar del tiempo debido a

flujos piroclásticos de origen volcánico, las características que presenta este tipo

de suelo depende de su contenido de humedad, ya que si está en estado seco

puede ser reducida a polvo fino, mientras que si la cangahua se encuentra húmeda

se vuelve muy tenaz.

Los ensayos de las propiedades físicas y mecánicas de la cangahua, se los

presenta en el Anexo 1.1, algunas de las propiedades físicas y mecánicas de

algunos sitios fueron proporcionadas por cortesía de JVB SUELOS Y MUROS y

otros fueron realizados en el Laboratorio de Ensayo de Materiales, Mecánica de

Suelos y Rocas (LEMSUR) de la Escuela Politécnica Nacional con los que se

pretende caracterizar a este material.

17

1.4.3.1 Propiedades físicas

1.4.3.1.1 Granulometría y Clasificación SUCS

“La composición granulométrica media de la cangahua es arena gruesa (Φ 2.5 a 5

mm) en porcentaje menor al 10%, arena media (Φ 1 a 2.5 mm) aproximadamente

el 35%, arena fina (Φ 0.25 a 1 mm) aproximadamente el 30% y el 25% restante la

componen limos y arcillas” [Mario Castillo, 1982].

En la Figura 1.4 se muestra, para el caso de este proyecto de titulación, la carta de

plasticidad con los diferentes sitios de prueba realizados en la ciudad de Quito.

FIGURA 1.4 UBICACIÓN DE LAS MUESTRAS ANALIZADAS EN LA CARTA DE

PLASTICIDAD


En la Tabla 1.1 se muestra la clasificación SUCS para los diferentes sitios de prueba

del ensayo de Gato Plano.

2 3

45 7

8

90

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70

IND

IDE

DE

PLA

ST

ICID

AD

[%

]

LIMITE LIQUIDO [%]

Línea B

ML

CL

Línea A

CH

MH

18

TABLA 1.1 CLASIFICACIÓN SUCS

N°

SITIOS Clasificación SUCS

1 CONSTRUIBLEC ML 2 PEGASSO ML 3 VIDAL ML 4 FREIBURG ML 5 SANTA LUCIA ML-CL 6 FIRENZE SM 7 DIVINO NIÑO ML 8 KIEL SM-SC 9 KRUMLOV ML 10 LA VICTORIA SM


Como se puede aprecian en la tabla anterior, la mayoría de suelos son limos de

baja plasticidad, y tres sitios son arenas limosas.

1.4.3.1.2 Contenido de humedad

El contenido de humedad es la relación entre el peso del agua contenida en el suelo

y el peso del suelo seco y se expresa generalmente en porcentaje.

w %= Ww

Ws *100 (1. 1)

Para poder determinar el contenido de humedad de los suelos en estudio se lo hace

según la Norma NTE INEN 690.

19

TABLA 1.2 CONTENIDO DE HUMEDAD DE LOS DISTINTOS SITIOS DE

PRUEBA

N°

SITIOS Contenido de Humedad [%]

1 CONSTRUIBLEC 12 2 PEGASSO 21 3 VIDAL 28 4 FREIBURG 25 5 SANTA LUCIA 15 6 FIRENZE 23 7 DIVINO NIÑO 26 8 KIEL 14 9 KRUMLOV 20 10 LA VICTORIA 23


TABLA 1.3 CARACTERIZACIÓN DE SUELOS SEGÚN EL CONTENIDO DE

HUMEDAD

% W

DESCRIPCIÓN

0-10 Poco Húmedo 10-30 Húmedo 30-40 Muy húmedo >40 Saturado

FUENTE: Ing. Jorge Valverde

El contenido de humedad en las muestras ensayadas se encuentra entre 12% y

28% por lo que puede decir que en los sitios y a la profundidad donde se tomaron

las muestras se tienen suelos húmedos.

1.4.3.1.3 Peso unitario

“El peso específico de los suelos de Quito varían entre 1.33 g/cm3 y 1.88 g/cm3,

estos valores son los que presentan menor dispersión, lo que quiere decir que

presentan similar mineralogía. [Mario Castillo, 1982].

20

Para poder determinar el peso unitario de los suelos analizados se utilizó el

procedimiento según la Norma NTE INEN 856.

Para el caso de este proyecto de titulación se tiene los distintos pesos unitarios de

cada sitio (Ver Tabla 1.4), teniendo un promedio de 1.69 g/cm3.

TABLA 1.4 PESO ESPECÍFICOS DE DISTINTOS SITIOS DE PRUEBA

N°

SITIOS

PESO ESPECÍFICO

[g/cm3] 1 CONSTRUIBLEC 1.67 2 PEGASSO 1.61 3 VIDAL 1.55 4 FREIBURG 1.75 5 SANTA LUCIA 1.77 6 FIRENZE 1.89 7 DIVINO NIÑO 1.69 8 KIEL 1.60 9 KRUMLOV 1.68

10 LA VICTORIA 1.74


1.4.3.1.4 Límites de Atterberg

Los límites de Atterberg o también conocidos como límites de consistencia son

utilizados para caracterizar el suelo; dependiendo del estado en el que se

encuentren, éstos pueden ser: estado sólido, semi-sólido, plástico, o líquido; a

continuación se define cada uno de los estados mencionados:

v Estado Sólido: En este estado el suelo no varía su volumen con los cambios

de humedad por lo que se dice que el suelo alcanza la estabilidad.

v Estado semi-sólido: El suelo presenta ciertas resquebrajaduras antes de

cambiar de forma, este suelo va disminuyendo su volumen a medida que

pierde agua.

21

v Estado plástico: El suelo presenta grandes deformaciones si se aplica

esfuerzos pequeños, y no regresa a su estado inicial luego de retirar el

esfuerzo aplicado.

v Estado líquido: Las fuerzas de atracción intermolecular que tienen los suelos

para permanecer unidas a las partículas son anuladas por la excesiva

presencia de agua, lo que hace que el suelo no tenga capacidad resistente.

En la Figura 1.5 se muestra se muestra el cambio de estado de los suelos y los

límites de Atterberg.

FIGURA 1.5 LÍMITES DE ATTERBERG

FUENTE: Guerrón A, Tacuri L.

Límite líquido: Contenido de humedad del suelo que marca cómo el suelo cambia

del estado plástico al líquido, se lo determina mediante la utilización de la Copa de

Casagrande que consiste en colocar el suelo remoldeado en la copa y realizar una

ranura en el centro de la masa, la humedad del suelo correspondiente al límite

líquido será la que, al dar 25 golpes se cierre la ranura hecha en la mitad de la masa

en una longitud de 13mm. La determinación del límite líquido se utilizó el

procedimiento según la Norma NTE INEN 691.

22

FIGURA 1.6 DETERMINACIÓN LÍMITE LÍQUIDO

FUENTE: https://www.google.com.ec/search?q=limite+liquido1

En la Tabla 1.5 se muestra los valores obtenidos de límite líquido para los distintos

sitios de prueba, teniendo valores de límite líquido entre 26% y 34%.

TABLA 1.5 LÍMITE LÍQUIDO

N° SITIOS Límite Líquido [%]

1 CONSTRUIBLEC NP

2 PEGASSO 28

3 VIDAL 32

4 FREIBURG 27

5 SANTA LUCIA 23

6 FIRENZE NP

7 DIVINO NIÑO 34

8 KIEL 30

9 KRUMLOV 26

10 LA VICTORIA NP


· Límite plástico: Contenido de humedad del suelo en el que, al realizar

cilindros de 3mm de diámetro empieza a desmoronarse como se observa

con en la Figura 1.7, se utilizó el procedimiento según la Norma NTE INEN

692.

23

FIGURA 1.7 REALIZACIÓN DE CILINDROS PARA DETERMINAR LÍMITE

PLÁSTICO

FUENTE: http://www.lms.uni.edu.pe

En la Tabla 1.6 se muestra los valores de límite plástico para cada sitio de prueba,

se tiene valores de límite plástico entre 18% y 29%.

TABLA 1.6 LÍMITE PLÁSTICO

N° SITIOS Límite Plástico [%]

1 CONSTRUIBLEC NP 2 PEGASSO 25 3 VIDAL 29 4 FREIBURG 23 5 SANTA LUCIA 18 6 FIRENZE NP 7 DIVINO NIÑO 29 8 KIEL 23 9 KRUMLOV 24

10 LA VICTORIA NP


· Índice plástico: Es la diferencia entre el límite líquido y el límite plástico.

IP=LL-LP (1. 2)

24

Este valor suministra el rango de humedad en el que el suelo presenta un

comportamiento plástico, a continuación en la Tabla 1.7 se muestran los valores

de índice plástico para los sitios ensayados, el índice plástico para los sitios de

prueba se encuentran entre 2.0 % y 7.0 %.

TABLA 1.7 ÍNDICE PLÁSTICO PARA SITIOS DE PRUEBA

N° SITIOS Índice de Plasticidad

1 CONSTRUIBLEC NP 2 PEGASSO 3 3 VIDAL 3 4 FREIBURG 3 5 SANTA LUCIA 5 6 FIRENZE NP 7 DIVINO NIÑO 5 8 KIEL 7 9 KRUMLOV 2 10 LA VICTORIA NP


A continuación se muestra una tabla donde se puede evaluar el grado de plasticidad

del suelo (ver Tabla 1.8). [Sowers, 1979]

TABLA 1.8 GRADO DE PLASTICIDAD DEL SUELO

IP DESCRIPCIÓN

0-3 No plástico

3-15 Ligeramente Plástico

15-20 Baja Plasticidad

>30 Alta Plasticidad

FUENTE: SOWERS, 1979

Para el caso de los sitios de prueba se tiene que son suelos no plásticos y

ligeramente plásticos, esto que se tienen limos y arcillas ligeramente plásticos.

25

1.4.3.2 Propiedades mecánicas

El ángulo de fricción y cohesión son los parámetros que miden la resistencia al corte

del suelo, los cuales son determinados mediante el ensayo triaxial realizado en el

Laboratorio de Ensayo de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas (LEMSUR) (Ver

Anexo 1.2).

1.4.3.2.1 Cohesión

La cohesión es la atracción entre partículas originadas por fuerzas intermoleculares

y las películas de agua, este parámetro es utilizado para representar la resistencia

al esfuerzo cortante producido por la adherencia.

Para suelos arcillosos la cohesión es alta, mientras que para suelos limosos se

tiene cohesión baja, y para arenas es nula; en la Tabla 1.9 se puede observar los

distintos valores de cohesión que poseen los sitios de prueba que fueron ensayados

en el laboratorio.

TABLA 1.9 COHESIÓN DEL SUELO

N° SITIOS COHESIÓN (c) (kg/cm2)

1 CONSTRUIBLEC 0.07 2 PEGASSO 0.37 3 VIDAL 0.30 4 FREIBURG 0.14 5 SANTA LUCIA 1.60 6 FIRENZE 0.31 7 DIVINO NIÑO 0.59 8 KIEL 0.60 9 KRUMLOV 0.11 10 LA VICTORIA 0.90


26

1.4.3.2.2 Ángulo de fricción interna

Es la resistencia al deslizamiento que tienen las partículas con las superficies de

contacto y su densidad, en suelos granulares las superficies de contacto son

mayores y sus partículas presentan mayor trabazón, entonces tendrán fricciones

internas altas, mientras que en suelos finos tendrán fricciones internas bajas.

El ángulo de fricción interna depende del tamaño de las partículas y de la densidad

o peso específico del suelo.

En la Tabla 1.10 se presentan los valores del ángulo de fricción interna que se

obtuvieron para las distintas zonas estudiadas.

TABLA 1.10 ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA DEL SUELO

N° SITIOS ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA (Φ)

1 CONSTRUIBLEC 21.50 2 PEGASSO 28.00 3 VIDAL 32.42 4 FREIBURG 25.03 5 SANTA LUCIA 31.00 6 FIRENZE 16.70 7 DIVINO NIÑO 28.60 8 KIEL 30.71 9 KRUMLOV 37.31 10 LA VICTORIA 28.59


Los valores que se obtuvieron de cohesión y ángulo de fricción en laboratorio

resultan ser bastante altos por lo que se podría tener una sobre estimación al

obtener la capacidad de carga; por lo tanto se ve necesario corregir estos valores

para efectos prácticos, en el Capítulo 3 se describe la corrección que se hace a

dichos parámetros.

En el anexo 2.1 se muestra un resumen de las propiedades físicas y mecánicas de

las muestras de suelos ensayadas.

27

CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO

2.1 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE

2.1.1 INTRODUCCIÓN

El proceso de análisis de una estructura supone que dicha estructura se encuentra

empotrada en su cimentación; luego, dependiendo de las acciones que la

edificación transmiten a la cimentación, se comienza con el diseño de ésta

comprobando que las cargas transmitidas por la cimentación sean admisibles para

el suelo que la soporta.

En la actualidad existen distintos métodos de análisis tensión-deformación

utilizando métodos analíticos, métodos numéricos con diferencias finitas, método

de elementos finitos, método de elementos de contorno, los cuales se los puede

aplicar con ayuda de herramientas computacionales avanzadas.

El modelo de Winkler tiene como hipótesis que la interacción suelo-estructura se lo

puede modelar a través de resortes que están distribuidos a lo largo de la superficie

en contacto con el terreno.

2.2.2 MODELO DE WINKLER

La teoría del módulo de reacción de la subrasante se basa en las suposiciones que

tal módulo obedece la Ley de Hooke, lo que quiere decir que la reacción en la base

de una placa rígida con una carga axial que descansa sobre una superficie

horizontal de la subrasante tiene el mismo valor en cualquier punto de toda la base.

El Método de Winkler, también conocido como método del coeficiente de balasto o

de viga sobre apoyos elásticos, es uno de los métodos más utilizados para modelar

la interacción entre el suelo y la estructura de cimentación, el cual determina la

28

relación que existe entre una carga aplicada y la deformación que produce dicha

carga (Ver Figura 2.1), bajo el supuesto de que las presiones de contacto sean

proporcionales a las deformaciones, lo que está representado en la ecuación 2.1.

k!= p ó q

y

(2. 1)

donde:

p ó q: Representa la presión transmitida al terreno en (kg/cm2)

y: El asentamiento experimentado en (cm)

k: módulo de reacción de la subrasante o coeficiente de balasto en (kg/cm3).

FIGURA 2.1 MODELO ELÁSTICO DE WINKLER

FUENTE: Ing. Jorge Valverde (1997), cimentaciones, Quito, EPN.

El modelo de Winkler fue utilizado por primera vez en el diseño de las vías férreas

y adoptó el nombre de coeficiente de balasto ya que los durmientes de madera

estaban asentados en una capa de grava denominada balasto, este modelo

considera que solamente se desplaza el área que está debajo de la carga, mientras

que la superficie adyacente permanece inalterada.

El suelo de fundación no es un material elástico, ni isotrópico ni homogéneo, por lo

que resulta muy complicado el análisis de este tipo de medio, por tanto se considera

suponer a la subrasante o suelo de cimentación como alguna clase de medio

29

continuo; aun considerando esto, resulta complicado la solución matemática del

problema.

El método comúnmente empleado para determinar el coeficiente de balasto es

mediante una prueba de placa de carga que a continuación será descrita.

El coeficiente de balasto depende de las dimensiones de la zapata y de la

profundidad a la que se encuentre la cimentación, a continuación se presenta la

siguiente clasificación [Terzaghi 1955]:

· Cimentación cuadrada BxB

v Suelos granulares

K= K0.3 "B +0.3048

2B#2

(2.2)

v Suelos cohesivos

$ = !$%.& "%.&%'() # (2.3)

donde:

K0.3: Coeficiente de balasto para una placa de 0.30m x 0.30m

K: Coeficiente de balasto para una zapata de B x B

· Cimentaciones rectangulares

$).* =!$).) "+!,!-/#+.0 (2.4)

Si L >>B

$ = !1.67$).) (2.5)

30

donde:

KB.B: Coeficiente de balasto para una zapata de B x B m

KB.L: Coeficiente de balasto para una zapata de B x L m

v Corrección por la profundidad

$2 = !$ "3 4 5 89) # (2.6)

$2 < 5!$ (2.7)

donde:

K: Coeficiente de balasto en la superficie

K’: Coeficiente de balasto a una profundidad Df

2.2 ENSAYO DE PLACA DE CARGA

El ensayo de placa de carga permite determinar las características resistencia-

deformación del terreno, consiste en colocar una placa rígida de determinadas

dimensiones en la superficie del terreno (Ver Figura 2.2), para luego aplicar cargas

y seguidamente medir las deformaciones producidas.

FIGURA 2.2 ESQUEMA GENERAL ENSAYO DE PLACA DE CARGA

FUENTE: https://www.google.com.ec/search?q=ensayo+de+placa+de+carga

31

Con este ensayo se pueden obtener los siguientes datos del terreno:

· Capacidad de carga del suelo para un asentamiento determinado.

· Determinación del módulo de reacción de la subrasante.

· Obtención del módulo de elasticidad del suelo.

· Características de la curva carga-deformación del suelo.

La placa que más se utiliza es la placa circular con dimensiones de 76.20 cm (30

plg) de diámetro de acero dulce y 4 cm (1.5 plg) de espesor, para obtener la rigidez

necesaria se colocan placas más pequeñas una sobre la otra.

Debido a la dificultad en conseguir grandes cargas, como una alternativa aceptable

se puede utilizar placas de diámetros más pequeños como:

· 50.80 cm (20plg)

· 30.50 cm (12 plg)

· 20.30 cm (8 plg)

2.2.1 EQUIPO UTILIZADO

· Dispositivo de reacción: Para la aplicación de la carga se utiliza comúnmente

un camión o remolques cargados o una combinación de ambos como se

muestra en la Figura 2.3, un marco de anclaje u otra estructura cargada con

peso suficiente para proporcionar la reacción que se desea sobre la

superficie donde se realiza el ensayo.

32

FIGURA 2.3 EQUIPO UTILIZADO PARA ENSAYO DE PLACA DE CARGA

FUENTE:https://www.google.com.ec/search?q=ensayo+de+placa+de+carga&esp

· Dispositivo de carga: es un conjunto de Gato hidráulico con un accesorio

esférico de soporte, capaz de aplicar y disminuir la carga en incrementos. El

Gato hidráulico deberá tener la capacidad de soportar la carga máxima

requerida y debe estar equipado de un manómetro calibrado con precisión

suficiente que indique la magnitud de la presión transmitida (Ver Figura 2.4).

FIGURA 2.4 CONJUNTO GATO HIDRÁULICO

FUENTE:https://www.google.com.ec/search?q=ensayo+de+placa+de+cargadeformimetro

33

· Diales indicadores: Se deberán utilizar deformímetros de cuadrante de por

lo menos 0.1 mm de precisión para medir la deformación del suelo,

dispuestos a la periferia de la placa (ver Figura 2.5), con sujeción o fijación

fuera de su área de influencia.

FIGURA 2.5 COLOCACIÓN DE DEFORMÍMETROS

FUENTE:https://www.google.com.ec/search?q=ensayo+de+placa+de+cargadeformimetro

· Herramientas y accesorios: Un nivel de burbuja será necesario para nivelar

la superficie en donde se va a realizar el ensayo, debido a que las placas

deben ser asentadas horizontalmente en dicha superficie, y toda el área de

la placa esté en contacto con el suelo, colocar una cama de arena seca y

fina de 0.5 cm de espesor dado el caso de que la superficie presente

dificultades para ser nivelada.

2.2.2 PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO (ASTM E2835-11)

· Preparación del área del ensayo: Si el ensayo se lo va a realizar

directamente sobre la superficie natural de subrasante se debe limpiar y

despejar el área de cualquier material suelto, el área de ensayo debe ser al

menos dos veces el diámetro de la placa para evitar posibles sobrecargas.

34

· Colocación de las placas y deformímetros: Las placas deben ser colocadas

cuidadosamente bajo el dispositivo de reacción, sobre ella deben ser

colocadas las placas de menor dimensión y en la última placa debe ser

colocado el gato hidráulico, los deformímetros que generalmente son tres,

deben ser colocados en la periferia de la placa, cuya lectura promedio será

el asentamiento del suelo.

· Carga Inicial: Se proporciona una carga inicial de 70 a 350 g/cm2 con el fin

de que la placa se asiente y haga contacto completo con el suelo,

seguidamente se retira la carga y nuevamente se ajustan los diales.

· Inicio del ensayo: Para dar inicio con el ensayo se debe decidir cuál es el

medida que se va a intervenir: ya sea carga o deformación; para el caso de

que se vaya a medir la carga, lo que se hace es aplicar cargas con

incrementos de 350 g/cm2 hasta que se haya producido la mayoría del

asentamiento tomando lectura de deformación para cada incremento.

Para el caso que el parámetro a controlar sea deformación, se debe aplicar

una carga, tal que ocasione un asentamiento de 0.025 mm, al momento en

que el asentamiento se alcance se toman las lectura correspondientes de

carga.

· Carga: Se debe continuar cargando el suelo, hasta el límite elástico del

material o hasta que se alcance una carga aproximadamente igual a vez y

media la presión de contacto del vehículo más pesado, o con una viga I de

acero, dependiendo de las condiciones en las que se vaya a realizar el

ensayo.

· Deformación: Para medir la deformación de la subrasante se lo hace por

medio de varios deformímetros de cuadrante que fueron colocados

estratégicamente en el perímetro de la placa y cuya lectura promedio es el

asentamiento del suelo.

35

2.2.3 DETERMINACIÓN MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE

Para el cálculo del módulo de reacción de la subrasante o coeficiente de balasto,

se genera una la curva presión vs deformación como se observa en la Figura 2.6,

donde el coeficiente de balasto k0 se determina adquiriendo la pendiente de la recta

que pasa por el origen y el punto que corta la recta en un asentamiento de 1.25mm.

FIGURA 2.6 DETERMINACIÓN COEFICIENTE DE BALASTO

FUENTE: Ing. Rodrigo Vásconez

Se puede determinar el coeficiente de balasto, mediante la determinación del

módulo de elasticidad del suelo, o mediante el uso del esfuerzo admisible del suelo,

etc., a continuación se presentan las ecuaciones que permiten determinar dicho

coeficiente.

· La fórmula de Vésic: La cual está en función del módulo de elasticidad (Es)

y el coeficiente de Poisson (μ) del terreno [Vésic 1971].

!!!!:; = 1.6>! ? @A!)B@C!.!!DE

FG !× ! @AH×I+J!KGL (2.8)

donde:

36

ke: Módulo de reacción de la subrasante mediante ecuación de Vésic

[kg/cm3].

Es: Módulo de elasticidad del suelo [kg/cm2].

Eh: Módulo de elasticidad de la cimentación [2.2x105 kg/cm2].

B: Ancho de la cimentación [cm].

μ: Módulo de Poisson.

I: Inercia de la cimentación [cm4].

· La fórmula de Bowles: está basada en la capacidad admisible de la

cimentación [Bowles 1982].

: = @AHI+JMGL!×!D (2.9)

donde:

k: Módulo de reacción de la subrasante mediante fórmula de Bowles

[kg/cm3].

Es: Módulo de elasticidad del suelo [kg/cm2].

μ: Módulo de Poisson.

b: Ancho de la cimentación [cm].

I: Factor de corrección que depende de la forma y flexibilidad de la

cimentación.

2.3 CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI

La función de una cimentación es transmitir de una forma segura las cargas a lo

largo del suelo sin provocar sobrecargas en el mismo, por lo contrario si se

sobreesforzar el suelo puede provocar deformaciones excesivas o falla de corte del

mismo, y así mismo provocando daños a la estructura, es por eso que se debe

evaluar la capacidad de carga de los suelos, a continuación se describen algunas

teorías que sirven para calcular la capacidad de carga del suelo.

Terzaghi fue el primero en presentar una teoría que implique determinar la

capacidad de carga última de cimentaciones superficiales, siendo una cimentación

37

superficial aquella en la que la profundidad de la base de la zapata (D) es menor o

igual a la dimensión más pequeña de la cimentación (B); también se puede decir

que una cimentación es superficial cuando se tiene contacto directo con el suelo,

mientras que para otros autores, una cimentación es superficial cuando D ≤ 3 a 4B.

Terzaghi asume que el mecanismo de falla está conformado por bloques que fallan

con diferentes movimientos como cuerpos rígidos, en la figura 2.7 se puede

observar el mecanismo de falla propuesto por Terzaghi. [Juárez Badillo, Tomo II

1998].

FIGURA 2.7 MECANISMO DE FALLA PROPUESTO POR TERZAGHI

FUENTE: Juárez Badillo, Tomo II, 1998

El mecanismo de falla se compone de tres zonas que se describen a continuación:

Zona I: Es una cuña que se mueve verticalmente hacia abajo como un cuerpo

rígido.

Zona II: Zona de falla y grandes deformaciones, presenta deformación tangencial

radial, empuja a la zona III y trata de levantarla.

Zona III: Zona de estado plástico pasivo de Rankine, esta zona trata de resistir al

levantamiento producido por la zona II.

38

El trabajo original planteado por Terzaghi, haciendo un análisis de equilibrio de

fuerzas verticales, se presenta en la siguiente ecuación:

NO =! +) "5PQ 4 5R!STU!V W!+' XYZ tanV# (2.10)

donde:

qc: Carga de falla del cimiento, por unidad de longitud

Pp: Empuje pasivo actuante en la superficie AC

C: Fuerza de cohesión actuante en la superficie AC

Terzaghi simplifica la ecuación 2.10 desechando el peso de la cuña bajo el cimiento

quedando la siguiente ecuación:

NO =! +) I5PQ 4 5R!STU!VL (2.11)

Reemplazando el valor de [ = O)Z!O\]!V se tiene;

NO =! +) I5PQ 4 [!Y!^_U!VL (2.12)

La fuerza Pp se descompone en tres partes: Ppc representa la componente de Pp

debido a la cohesión que actúa en la superficie CDE, Ppq es la componente de Pp

debido a la sobrecarga donde q = γDf que actúa sobre la superficie AE, y Ppγ es la

componente de Pp debido a los efectos normales y fricción a lo largo de la superficie

CDE causados por efecto del peso de la masa de suelo en las zonas II y III.

Reemplazando lo antes descrito en la ecuación 2.12 se tiene:

NO =! Z) "PQO 4 PQ` 4 PQb 4 +Z [!Y!^_U!V# (2.13)

Terzaghi logró transformar la ecuación 2.13 calculando algebraicamente los valores

de Ppc, Ppq y Ppγ, obteniendo la siguiente ecuación:

39

NO = ![cO 4 !Xde!c` 4!+Z !X!Y!cb! (2.14)

Donde qc representa la capacidad de carga última del cimiento y se expresa en

unidades de presión; Nc, Nq, y Nγ, son factores adimensionales que sólo dependen

del ángulo de fricción interna del suelo (Φ) y se los denomina factores de capacidad

de carga.

A continuación se describen los factores de capacidad de carga

· Factor debido a la cohesión

cO =! ZQfg)!O 4 tanV (2.15)

· Factor debido a la sobrecarga

c` =! ZQfh)i!89 (2.16)

· Factor debido al peso del suelo

cb =! 'Qfi)G!b (2.17)

De la Figura 2.8 se puede obtener los valores de los factores de capacidad de carga

Nc, Nq, y Nγ en función del ángulo de fricción.

40

FIGURA 2.8 FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA

FUENTE: Juárez Badillo, Tomo II, 1998

Como se puede observar en la figura anterior existen tres curvas con línea continua

con las que se puede obtener los valores de Nc, Nq, y Nγ en función del ángulo de

fricción interna, estos valores representan la falla por corte general, pero también

hay tres líneas discontinuas que son los valores de N'c, N'q, y N'γ, y representan la

falla por corte local.

Terzaghi corrigió su teoría con el fin de obtener la capacidad de carga última con

respecto a la falla local introduciendo nuevos valores de cohesión “c” y ángulo de

fricción interna “Φ”, quedando la siguiente ecuación.

NO = ![cjO 4 !Xde!cj` 4!+Z !X!Y!cjb! (2.18)

donde:

[2 =!5k [ (2.19)

tanVj =!5k tanV (2.20)

41

Terzaghi le asigna al suelo las dos terceras partes de la resistencia real, teniendo

en cuenta todo lo antes expuesto la ecuación para determinar la capacidad de carga

última respecto a falla local se presenta en la siguiente ecuación:

NO = Z& ![cjO 4 !Xde!cj` 4!+Z !X!Y!cjb! (2.21)

Todo lo antes expuesto se ajusta únicamente a cimientos de longitud infinita, por lo

que para cimientos cuadrados o circulares se detalla a continuación las ecuaciones

que propone Terzaghi basadas en resultados experimentales.

· Zapata cuadrada

NO = 3.k![cO 4 !Xde!c` 4 !1.l!X!Y!cb! (2.22)

· Zapata circular

NO = 3.k![cO 4 !Xde!c` 4 !1.6!X!m!cb! (2.23)

Para obtener los valores de Nq y Nc, Reissner y Prandtl presentan las siguientes

expresiones respectivamente;

c` = ^_UZ "l>! 4!VZ#!To pqrV! (2.24)

cO = sc`! W 3u![v^!V! (2.25)

Mientras que para Nγ Caquot, Kerisel y Vésic presentan la siguiente expresión;

cb = 5!sc`! 4 !3u!^_U!V! (2.26)

42

CAPÍTULO 3

ENSAYO DE GATO PLANO

3.1 INTRODUCCIÓN

El ensayo de Gato Plano o Flat Jack test, es un método que se utilizaba para el

campo de la mecánica de rocas y que posteriormente fue adaptado para ser

utilizado en la mampostería. [Lombillo I., Villegas I., Silió D., Hoppe H., GTED-UC,

2008].

La técnica de Gato Plano tiene como objetivo la estimación del estado tensional de

compresión y características de deformabilidad de los materiales. El ensayo de

Gato Plano está dividido en dos fases; la primera consiste en la utilización de un

solo Gato Plano para estimar el estado tensional de compresión de un punto y la

segunda fase en la que se emplean dos Gatos Planos paralelos para estimar las

características de deformabilidad del material.

3.2 GATO PLANO

El ensayo de Gato Plano fue inventado por el ingeniero francés Eugene Freyssinet

en el año 1934, utilizado previamente en mecánica de rocas, luego a principios de

los años 80’s el investigador italiano Paolo Rossi adoptó el método para emplearlo

en la mampostería. [Lombillo I., Villegas I., Silió D., Hoppe H., GTED-UC, 2008].

El Gato Plano consiste de dos placas de acero inoxidable soldadas a lo largo del

contorno formando una almohadilla rectangular o semicircular con uno puerto de

entrada y uno de salida, que sirven para proporcionarle presión interna al ser

conectadas con una bomba hidráulica.

Como ya se expuso, la técnica de Gato Plano fue creada con fines de valoración

de macizos rocosos, siendo luego adaptada para determinar el estado tensional y

43

las características mecánicas de las estructuras de mampostería, se considera que

esta técnica es ligeramente destructiva por realizar una daño temporal a la zona

ensayada, sin embargo es fácilmente reparable luego de terminado el ensayo.

Existen varias normativas vigentes para la realización del ensayo de Gato Plano,

en Estados Unidos fue desarrollada por el ASTM (American Society for Testing and

Materials) aprobada en 1991, mientras que en Europa se utiliza la normativa RILEM

aprobada en 1990.

Se tiene distintas formas y dimensiones de Gato Plano, que dependen del propósito

para el cual va a ser empleado, por la técnica utilizada para la realización de la

ranura, y por las propiedades de obra de fábrica, en la figura 3.1 se muestras las

formas más utilizadas:

FIGURA 3.1 TIPOS DE GATO PLANO

FUENTE: ASTM C1196, 1991

Puerto de entrada

Puerto de salida

44

Si bien, un Gato Plano puede tener distintas formas y dimensiones dependiendo de

la funcionalidad de éste, en el Laboratorio de Ensayos de Materiales, Mecánica de

Suelos y Rocas (LEMSUR) de la Escuela Politécnica Nacional, se dispone de un

Gato Plano de las siguientes dimensiones; 55cm de largo, 20cm de ancho y 3cm

de espesor aproximadamente, como se muestra en la Figura 3.2.

FIGURA 3.2 GATO PLANO

FUENTE: Laboratorio de Ensayos de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas (LEMSUR).

3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO

En esta sección se detallará cada una de las dos fases del ensayo de Gato Plano,

tal cual se indicó en la introducción del presente capítulo.

3.2.1.1 ENSAYO SIMPLE – ESTIMACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL A

COMPRESIÓN

Con el ensayo simple es posible determinar en una zona local de la mampostería

el estado de tensiones de compresión, se comienza el ensayo colocando dos clavos

o puntos de control y se mide la distancia entre ellos (d), luego se practica una

ranura entre los dos puntos de referencia perpendicular a la línea que los une,

después de realizada la ranura se mide la deformación, debido al reajuste tensional

que presenta el macizo, la ranura tiende a cerrarse; por lo tanto, la distancia d

existente entre los dos puntos de referencia va a ser menor que distancia inicial.

Luego se debe introducir el Gato Plano en la hendidura para comenzar a dar presión

gradualmente con la ayuda de una bomba hidráulica hasta que los puntos de control

45

recobren su posición original, el esquema del ensayo de Gato Plano simple se

muestra en la Figura 3.3.

Una vez terminada la medición se desmonta y se finaliza rellenando la ranura donde

se realizó el ensayo.

FIGURA 3.3 ESQUEMA ENSAYO DE GATO PLANO

FUENTE: Gonzales de Vallejo, 2004.

El esfuerzo de compresión en la mampostería se calcula con la siguiente expresión:

w = x y!:z y !:{ (3.1)

donde:

p: presión interna del Gato Plano comunicada por la bomba hidráulica (kg/cm2)

km: Constante adimensional de cada Gato Plano (constante debido a la presión

transmitida del Gato Plano al suelo)

ka: Relación entre el área del Gato Plano y el área de la ranura.

46

En la sección 3.3 se detalla la determinación de las dos constantes del Gato Plano.

3.2.1.2 ENSAYO DOBLE – DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE

DEFORMABILIDAD

El ensayo doble consiste en la utilización de dos Gatos Planos ubicados

paralelamente el uno del otro, se comienza realizando dos ranuras normales a la

superficie de la mampostería de estudio, con una distancia entre los dos Gatos

Planos de 40 a 50 cm.

Los puntos de referencia deben estar instalados simétricamente entre las dos

ranuras como se evidencia en la Figura 3.4; luego se realizan las dos ranuras para

insertar los Gatos Planos, una vez colocados los dos Gatos Planos en sus

respectivas ranuras se los conecta en serie con la bomba hidráulica, garantizando

que a los dos Gatos Planos se les proporcione el mismo nivel de presión, la misma

que debe ir aumentando gradualmente, se deben registrar las distancias entre los

puntos de control para cada aumento de presión.

FIGURA 3.4 COLOCACIÓN PUNTOS DE CONTROL

FUENTE: Ing. Ignacio Lombillo, Tesis doctoral, 2010.

47

La deformación para cada aumento de presión se calcula mediante la siguiente

expresión:

|} = ~J~�~ y !:; (3.2)

donde:

εi: Deformación correspondiente al i-ésimo aumento de presión.

d: Distancia inicial entre los dos puntos de control.

di: Distancia entre los dos puntos después del i-ésimo aumento de presión.

ke: Constante de deformación del extensómetro

Para el caso de este proyecto de titulación se va a utilizar y adaptar el procedimiento

de ensayo de Gato Plano simple, ya que este ensayo va a ser ejecutado en suelo,

con el fin de determinar el módulo de reacción, en la Sección 3.5 se detalla la

metodología de ensayo que fue utilizada para el ensayo de Gato Plano aplicado a

un estrato o macizo de suelo.

3.3 CALIBRACIÓN GATO PLANO El Gato Plano tiene una rigidez propia, debido al material de su constitución, que

resiste la expansión cuando se le aplica una presión interna a éste, esto hace que

la presión del fluido dentro del Gato Plano sea mayor que la que es transmitida al

suelo, por lo que es necesario realizar la calibración del Gato Plano, que consiste

en determinar un coeficiente “km” que establezca una relación entre la presión del

fluido que está en el interior del Gato y la tensión que transmite al ser colocado en

la ranura hecha en el suelo. A continuación se detalla el procedimiento para obtener

el coeficiente “km”, y “ka” realizado en las instalaciones del Laboratorio de Ensayos

de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas (LEMSUR) de la Escuela Politécnica

Nacional.

48

3.3.1 COEFICIENTE DEL GATO PLANO DEBIDO A LA PRESIÓN (km)

El procedimiento de calibración del Gato Plano está descrito en la normativa ASTM

(1196-94) y en la normativa europea RILEM LUM.D.2. La Figura 3.5 muestra el

esquema del procedimiento de calibración de un Gato Plano.

FIGURA 3.5 ESQUEMA PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE UN GATO

PLANO

FUENTE: Ing. Ignacio Lombillo. Tesis doctoral, 2010

Se coloca una placa de acero de 50mm de espesor en la base inferior de la máquina

de compresión, en seguida se ubica el Gato Plano sobre dicha placa, luego se ubica

una segunda placa de acero, de las mismas características indicadas inicialmente,

49

en la parte superior del equipo como se muestra en la Fotografía 3.1, finalmente se

verifica que el Gato Plano se encuentren totalmente cubierto con las placas y se

baja la platina móvil para que el conjunto de equipos estén alineados con el eje de

empuje de la máquina de compresión.

FOTOGRAFÍA 3.1 COLOCACIÓN DE PLACAS DE ACERO PARA

CALIBRACIÓN DEL GATO PLANO

ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H, Karina Campiño, Iván Lituma

Luego de que se ha ubicado adecuadamente los equipos se aplica una precarga

cercana a 0.5 Ton, misma que permite alcanzar un contacto completo del conjunto

Gato Plano y placas de apoyo. Durante todo el proceso de calibración se debe

controlar que la distancia entre placas se mantenga constante mediante el uso de

un deformímetro.

Se aplica presión al Gato Plano con la ayuda de la bomba hidráulica la cual debe

ser controlada mediante un manómetro y con la máquina de compresión se

proporciona carga al Gato Plano, controlando que éste no sobrepase la presión

máxima a la que puede llegar. Mientras la distancia entre placas sea constante se

aumenta la presión en el Gato Plano en incrementos iguales, por lo menos 10

incrementos entre 0 psi hasta la presión de trabajo del Gato Plano, la cual es de 60

psi aproximadamente, en cada incremento se debe registrar tanto la presión de la

50

máquina de compresión como la presión en el Gato Plano. En la Fotografía 3.2 se

muestra el proceso de calibración del equipo.

FOTOGRAFÍA 3.2 PROCESO DE CALIBRACIÓN DE GATO PLANO


La pendiente de la curva que se obtiene al graficar la presión de la máquina de

compresión vs la presión generada por el Gato Plano representa la constante de

calibración km, y se la puede determinar con la ecuación 3.2.

�� =! �!�á��rq�!�qp�!��qr� (3.3)

En el Gráfico 3.1 se presenta la curva de la primera calibración que se realizó al

Gato Plano.

51


CALIBRACIÓN N° 1


Al determinar la pendiente de la curva en la gráfica P de la máquinas vs P Gato

Plano se obtiene que km= 0.778, siendo la constante del Gato Plano debido a la

presión.

Según recomendación de la ASTM C1196 se debe realizar la calibración del equipo

cada 4 o 5 ensayos o cada vez que se pueda observar deformaciones excesivas

en el Gato Plano, para el caso de este proyecto de titulación se realizaron tres

calibraciones. En los Gráficos 3.2 y 3.3 se muestran los resultados de las siguientes

calibraciones, realizadas cada tres ensayos de Gato Plano en distintos lugares de

la ciudad de Quito.

y = 0.7034x - 45.264

R² = 0.999

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

P m

aq

uin

a [

kg]

P Gato Plano [kg]

CONSTANTE DEL GATO PLANO (km)

52


CALIBRACIÓN N° 2


Determinando la pendiente de la curva en la gráfica anterior se obtiene el valor de

km= 0.756.


CALIBRACIÓN N° 3


y = 0.7562x + 66.666

R² = 0.9971

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

P m

aq

uin

a [

kg]

P Gato Plano [kg]


y = 0.7779x - 150.71

R² = 0.9987

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

P m

aq

uin

a

P Gato-plano


53

En la tabla 3.1 se genera un resumen de los valores de la constante de Gato Plano

(km) debido a la presión para las diferentes calibraciones. A su vez, utilizando estos

datos se ha realizado el Gráfico 3.4, mismo que indica cómo varía el coeficiente km

para los distintos ensayos realizados.

TABLA 3.1 VALORES DE LA CONSTANTE DE GATO PLANO EN DIFERENTES

CALIBRACIONES

Calibración Km

1 0.703

2 0.756

3 0.778


GRÁFICO 3.4 COEFICIENTE DE CALIBRACIÓN VS NÚMERO DE ENSAYOS


El Gráfico 3.4 muestra que el coeficiente de Gato Plano km aumenta con el número

de ensayos realizados, esto se debe a que el equipo va perdiendo la rigidez

intrínseca debida al uso.

0.703 0.703 0.703 0.703

0.756 0.756 0.7560.778 0.778 0.778 0.778

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

km

Nº Ensayos

Coefieciente de calibración vs Número de Ensayos

54

3.3.2 COEFICIENTE DEL GATO PLANO DEBIDO AL ÁREA (ka)

El hecho de realizar la ranura en el suelo, con la ayuda de un taladro manual, no

asegura que el área donde va a ser colocado el Gato Plano sea exactamente la

misma que posee el equipo, entonces se debe correlacionar el área del Gato Plano

con el área de la ranura para tener un coeficiente de corrección por área de

aplicación denominado ka.

Para calcular el coeficiente ka, es necesario conocer un esquema con las

dimensiones y área aproximadas del Gato Plano, tal como lo muestra el ejemplo de

la Figura 3.6.

FIGURA 3.6 ÁREA TOTAL APROXIMADA DEL GATO PLANO


Luego, para determinar el área aproximada que posee la ranura del suelo, se

tomaron distintas medidas de l1, l2, l3, etc., mismas que se observan en la Figura

3.7 y las cuales se miden con la ayuda de un flexómetro para determinar el área

aproximada de la ranura de prueba.

55

FIGURA 3.7 ESQUEMA DE LA RANURA EN EL SUELO


Una vez que se dispone de los valores del área de Gato Plano y del área de la

ranura, se calcula el coeficiente de Gato Plano, debido al área, ka, utilizando la

ecuación 3.4.

�a = ! Á��q!�qp�!��qr�Á��q!��!�q!�qr��q (3.4)

Por ejemplo, tomando los datos del ensayo realizado en las instalaciones de la

EPN, se tiene:

Área Gato Plano = 902.05 cm2

Área de la ranura = 991.32 cm2

Utilizando estos valores particulares, al calcular la constante de Gato Plano debido

al área se obtiene el valor de ka= 0.91.

56

3.4 PRUEBA PILOTO

Como se detalla en el Capítulo 1, los suelos de la ciudad de Quito son de origen

volcánico y presentan características tanto de suelos granulares como cohesivos,

en su mayoría son Cangahuas caracterizadas por la presencia de arenas, arcilla,

material volcánico y limos.

Con el fin calibrar todos los equipos se preparó un primer ensayo como prueba

piloto en el campus de la Escuela Politécnica Nacional, en un sitio ubicado en el

lado oeste del Edificio de Aulas y Relación con el Medio Externo (EARME) como se

muestra en la Fotografía 3.3.

FOTOGRAFÍA 3.3 UBICACIÓN ENSAYO DE GATO PLANO EN LAS

INSTALACIONES DE LA ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL


3.4.1 PUNTOS DE CONTROL

Se decide colocar tres pines de control a cada lado de la ranura con el fin de obtener

una mayor cantidad de mediciones de deformación; el primer pin de control se lo

57

ubica a 10 cm de distancia desde el eje central, el segundo pin a 20 cm, y el tercero

a 30 cm. Además un punto de control fuera de la zona de influencia de la

descompresión del suelo, la misma que se estableció a una distancia 50 cm del eje

donde se va a realizar la ranura para la colocación del Gato Plano, en la Figura 3.8

se encuentra un esquema con las distancias a las que se colocaron los pines de

control para tomar las deformaciones del suelo.

FIGURA 3.8 ESQUEMA COLOCACIÓN PINES DE CONTROL PLANO

HORIZONTAL


En las Fotografías 3.4 (a) y (b) se muestra una serie de ilustraciones en las que se

puede observar el proceso de medición y colocación de los pines de control para la

realización del ensayo de Gato Plano.

58

FOTOGRAFÍA 3.4 a) PROCESO DE MEDICIÓN PARA COLOCACIÓN DE PINES

DE CONTROL, b) COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL

(a) (b)


3.4.2 EJECUCIÓN DE LA RANURA Y PRESURIZACIÓN DEL GATO PLANO

Con la ayuda de un taladro manual se genera la ranura comprobando que ésta se

vaya ajustando a las medidas que tiene el Gato Plano, una vez realizada la

hendidura se coloca el Gato Plano y se le aplica presión con la ayuda de una bomba

hidráulica; al mismo tiempo se van registrando lecturas de deformación cada 10

PSI, esto se lo realiza utilizando un manómetro de 160 PSI.

Durante la prueba piloto se verificó visualmente que al superar una presión aplicada

de 40 PSI el suelo presentaba excesivas fisuras y el Gato Plano mostraba grandes

deformaciones; de esta manera se definió el valor de 40 PSI como la máxima

presión a aplicarse para los siguientes ensayos.

3.4.3 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE BALASTO PARA LA PRUEBA

PILOTO

Se tomaron lecturas desde el punto fijo hasta los diferentes puntos de control para

luego poder determinar las deformaciones relativas y totales de cada punto, en la

Figura 3.9 se muestra un esquema de las deformaciones relativas en cada punto.

59

FIGURA 3.9 ESQUEMA DEFORMACIONES RELATIVAS


Las deformaciones relativas para cada incremento de presión a razón de 10 PSI se

muestran en la Tabla 3.2.

TABLA 3.2 DEFORMACIONES RELATIVAS PARA CADA INCREMENTO DE

PRESIÓN

DEFORMACIONES RELATIVAS PRESIÓN

(PSI) Δ X-1 (cm) Δ X-2 (cm) Δ X-3 (cm) Δ X-1' (cm)

Δ X-2' (cm)

Δ X-3' (cm)

10 0.042 0.024 0.000 0.031 0.029 0.000 20 0.034 0.029 0.011 0.037 0.028 0.016 30 0.047 0.033 0.012 0.047 0.031 0.018 40 0.028 0.019 0.011 0.039 0.027 0.012

Δ TOTAL 0.151 0.106 0.034 0.154 0.114 0.046


Como se puede apreciar en la Tabla 3.2 las deformaciones relativas del pin número

tres no son significativas puesto que están a razón de 0.011 cm aproximadamente;

en este sentido se toma la decisión de utilizar solamente dos pines de control para

los siguientes ensayos a realizarse.

60

Luego de analizar los valores de deformaciones relativas se calculan las

deformaciones totales para determinar el coeficiente de balasto, en la Figura 3.10

se presenta un esquema que representa las deformaciones totales en cada punto

de control.

FIGURA 3.10 ESQUEMA DEFORMACIONES TOTALES EN CADA PUNTO DE

CONTROL


En la Tabla 3.3 se muestran las deformaciones totales obtenidas con el ensayo de

Gato Plano a distintas presiones.

TABLA 3.3 DEFORMACIONES OBTENIDAS EN CADA PUNTO DE CONTROL

DEFORMACIONES TOTALES DESDE EL CENTRO AL PUNTO DE CONTROL

PRESIÓN (PSI)

PRESIÓN (kg/cm2)

Δ X1 (cm)

ΔX2 (cm)

ΔX3 (cm)

ΔX1' (cm)

ΔX2' (cm)

ΔX3' (cm)

0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.042 0.024 0.000 0.031 0.029 0.000 20.0 1.406 0.076 0.053 0.012 0.068 0.056 0.016 30.0 2.109 0.124 0.086 0.024 0.115 0.087 0.034 40.0 2.812 0.151 0.106 0.035 0.154 0.114 0.046


61

Una vez determinadas las deformaciones totales de cada punto de control se

procede a preparar gráficos de deformación vs presión que permitirán obtener el

coeficiente de balasto, eso se logra sacando la pendiente de la curva presión vs

deformación.

En los Gráficos 3.5, 3.6, y 3.7 se muestra el valor del coeficiente de balasto para

los puntos de control 1-1’, 2-2’, 3-3’, respectivamente, utilizando los datos del

ensayo de Gato Plano ejecutado en la Escuela Politécnica Nacional (prueba piloto).

GRÁFICO 3.5 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1-

1’


y = 18.23x - 0.0264R² = 0.9949

y = 17.857x + 0.0933R² = 0.9951

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]

ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALCAMPUS ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

PRESIÓN vs. DEFORMACIÓNPUNTOS DE CONTROL 1 - 1'

Δ X1 (cm) ΔX1' (cm)

62


2’



3’


y = 25.606x + 0.0254R² = 0.9947 y = 24.5x + 0.0028

R² = 0.9998

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]

ENSAYO DE GATO PLANO PLANO HORIZONTALCAMPUS ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL


ΔX2 (cm) ΔX2' (cm)

y = 61.426x - 0.0265R² = 0.9995

y = 44.923x - 0.0382R² = 0.9936

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]

ENSAYO DE GATO PLANO PLANO HORIZONTALCAMPUS ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL



63

En los gráficos anteriores se puede apreciar, en la ecuación de la recta de

tendencia, que el coeficiente de balasto está representado por el valor de la

pendiente. Finalmente, para determinar el coeficiente de balasto en cada punto de

control se ha tomado el valor promedio de ks a cada lado del eje de la ranura. A

continuación, en la Tabla 3.4 se muestran los valores calculados.

TABLA 3.4 COEFICIENTE DE BALASTO (PRUEBA PILOTO)

PRUEBA PILOTO ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

Puntos de control

Coeficiente de balasto (kg/cm3)

1-1’ 18.05 2-2’ 25.05 3-3’ 53.17


3.5 METODOLOGÍA DE ENSAYO DE GATO PLANO

El ensayo de Gato Plano, para el caso de este proyecto de titulación, se lo realiza

únicamente en la dirección (x, y) a fin de analizar el comportamiento del suelo en el

plano horizontal. A continuación se describe el procedimiento propuesto para el

ensayo.

3.5.1 DESBROCE Y LIMPIEZA DEL TERRENO

Como primer paso para iniciar con el ensayo de Gato Plano en cada uno de los

sitios se debe preparar el terreno, que en algunos casos consiste en desbrozar y

limpiar el terreno natural en el área elegida para realizar el ensayo, se requiere de

aproximadamente 1 m2, como se muestra en las Fotografías 3.5 (a) y (b).

64

FOTOGRAFÍA 3.5 a) ELIMINACIÓN DE VEGETACIÓN, b) LIMPIEZA DEL

TERRENO

(a) (b)


3.5.2 REPLANTEO DE PUNTOS DE CONTROL Y NIVELACIÓN

Una vez acondicionado el lugar donde se va a realizar el ensayo de Gato Plano es

necesario ubicar y marcar en el terreno o la superficie los ejes donde estarán

ubicados los pines o puntos de control y el eje donde se realizará la hendidura,

como se muestra en las Fotografías 3.6. Para asegurar que los puntos de control

se encuentren horizontales se debe utilizar un nivel de burbuja o digital.

FOTOGRAFÍA 3.6 MARCADO DE LOS EJES


65

3.5.3 COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL

Sobre el eje perpendicular al eje de la hendidura, marcado en el punto anterior, se

colocan 3 pares de pines de control; los 2 primeros pines permiten medir distancias

iniciales respecto al tercer pin, mismo que es considerado como punto fijo. Los

pines 1, 2 y 3 se ubican a 10 cm, 20 cm y 50 cm del eje de la hendidura

respectivamente. Para el ensayo los pines utilizados fueron clavos de acero de 13

cm de largo.

FOTOGRAFÍA 3.7 COLOCACIÓN DE PINES DE CONTROL


3.5.4 REGISTRO DE DISTANCIAS INCIALES

Luego de colocar los puntos de control es necesario registrar las condiciones

iniciales del ensayo, en lo que refiere a distancias, para ello se utiliza un micrómetro

de interiores con el cual se mide la distancia desde los pines 1 y 2 respecto al pin

3; el equipo utilizado se observa en la Fotografía 3.8 y sus características se

detallan en la Tabla 3.5.

66

FOTOGRAFÍA 3.8 INSTRUMENTO UTILIZADO PARA TOMAR LA MEDIDA

ENTRE PINES


TABLA 3.5 CARACTERÍSTICAS DEL MICRÓMETRO

FUENTE: http://www.mitutoyosudamerica.com/imagens/catalogos/micrometros.pdf. ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.

Nº Peso g

337-201 780

337-202 780

Precisión: Norma de fábrica Nº 937387 Cable de señales (1 m)Límite de error: (3+V+L/50) μm;L en mm, V = número de alargaderas Nº 965013 Cable de señales (2 m)

Graduación de cifras: 0,001 mm, indicación LCD

Escalas: Tambor y casquillo con escala Nº 938832 Batería SR-44cromado mate, Φ 18 mm

Husillo: Paso de rosca 0,5 mm

Contactos: Templeados

Alargadera: Φ 12,5 mm

Consumibles

Accesor: Micrómetros de interiores Nº 337-001 (estándar en juego)

Capacidad mm

200-1000

200-1500

Número y longitud de las varillas

6 (25,50, 100,100,200,300 mm)

7 (25,50, 100,200,300,300. 300 mm)

Accesorios opcionalesDatos Técnicos

SERIE 337Modelo "DIGIMATIC", con salida de datos

con varillas conectables (combinables)

67

3.5.5 REALIZACIÓN DE LA HENDIDURA

Para la ejecución de la hendidura se utilizó un taladro manual con una broca de Φ

3/4 pulg como se observa en la Figura 3.11, por su fácil manejo; se comienza a

hacer la hendidura ejecutando pequeñas perforaciones continuas a lo largo de todo

el eje antes marcado como se muestra en la Fotografía 3.9, con las dimensiones y

forma en que se disponga el Gato Plano.

FIGURA 3.11 TALADRO MANUAL UTILIZADO PARA LA EJECUCIÓN DE LA

HENDIDURA.

FUENTE: https://www.google.com.ec/search?q=taladro

FOTOGRAFÍA 3.9 EJECUCIÓN DE LA HENDIDURA


Una vez realizada la hendidura se debe probar que el área de la hendidura sea la

adecuada para que ingrese el Gato Plano, como se dijo en la sección 3.3.2;

68

comprobado esto se procede a tomar las medidas de los pines de control para

conocer la deformación que tiene el suelo después de realizada la hendidura.

3.5.6 PURGADO DEL SISTEMA HIDRÁULICO Y COLOCACIÓN DEL GATO

PLANO

Previo a la colocación del equipo de prueba es necesario purgar el sistema

hidráulico, mismo que está conformado por una bomba hidráulica, una manguera

de conexión y el Gato Plano. El purgado del sistema tiene como objetivo eliminar

por completo el aire existente en los equipos e inicia con la inyección de aceite en

el conjunto bomba-manguera, cuando los equipos mencionados están llenos del

líquido se presiona la válvula de acople rápido de la manguera y se aplica presión

en la bomba hasta verificar que por la manguera drene un fluido continuo de aceite.

Luego, se introduce líquido hidráulico al Gato Plano y simultáneamente se dan

pulsos de presión en las caras del equipo hasta verificar visualmente que por su

puerto de entrada fluya aceite hacia el exterior.

Finalmente, cuando se dispone de todos los equipos purgados se conecta el

conjunto bomba-manguera con el Gato Plano y éste último se coloca en la

hendidura previamente realizada como se observa al Fotografía 3.10 y con lo cual

se da inicio al ensayo.

FOTOGRAFÍA 3.10 COLOCACIÓN DEL GATO PLANO


69

Previo al inicio del ensayo se debe comprobar que el Gato Plano tenga contacto

con las dos caras de la hendidura, para esto se utilizan placas de acero

semicirculares de aproximadamente 60 cm de largo, 25 cm de ancho y 0.01 cm de

espesor y se las introduce dentro de la ranura, tantas como sean necesarias como

se muestra en la Fotografía 3.11. La utilización de éstas láminas de acero no afecta

a los resultados obtenidos del ensayo puesto que su espesor es de 1 mm, y dado

que, como se detalló en el Capítulo 3, se aplica un coeficiente km que permite

corregir la presión que el Gato Plano transmite al suelo.

FOTOGRAFÍA 3.11 AJUSTE DEL GATO PLANO AL TERRENO


3.5.7 EJECUCIÓN DEL ENSAYO

La ejecución del ensayo inicia verificando que la presión del Gato Plano sea 0 PSI,

esto se lo realiza con la ayuda de un manómetro de 160 PSI, el cual se puede

visualizar en la Fotografía 3.12 y cuyas especificaciones técnicas se detallan en la

Tabla 3.6.

70

FOTOGRAFÍA 3.12 SISTEMA DE CARGA


TABLA 3.6 CARACTERÍSTICAS DEL MANÓMETRO

FUENTE: http://www.wika.us/upload/DS_PM_21X_53_en_us_15145.pdf. ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H.

Aplicaciones Carga de presión máxima

Destinado a condiciones de servicio adversas en las 2 & 2½ ": Constante: ¾ valor de escala completa

que existe pulsación o vibración (con llenado de líquido) Fluctuación: 2/ 3 valor completo

Hidráulica y compresores Tiempo corto: valor a escala completa

Adecuado para medios gaseosos o líquidos 4 ": Constante: valor de escala completa

que no obstruyan el sistema de presión Fluctuación: 0.9 x valor de escala completa

Tiempo corto: 1.3 x valor de escala completa

Características Temperatura admisibleResistente a vibraciones y golpes (con relleno líquido)

Caja de acero inoxidable Ambiente: -40 ° F a + 140 ° F (-40 ° C a + 60 ° C) - seco

Presión de hasta 15.000 psi (1000 bar) -4 ° F a + 140 ° F (-20 ° C a +60 ° C) - llenado con glicerina

-40 ° C a + 60 ° C -40 ° F a + 140 ° F - relleno de silicona

Descripción Medio: + 140 ° F (+ 60 ° C) máximo

Diseño Influencia de temperaturaASME B40.100 y EN 837-1 Error adicional cuando la temperatura cambia de referencia

Temperatura de 68 ° F (20 ° C) ± 0,4% de span para cada 18 ° F

Diámetros (10 ° K) subiendo o bajando.

2 ", 2½" y 4 "(50, 63 y 100 mm)

Tipo de protecciónClase de exactitud A prueba de intemperie (NEMA 4X / IP 66)

2 "y 2½": ± 2/1/2% del span (ASME B40.100 Grado A)

4 ": ± 1% del span (ASME B40.100 Grado 1A) Conexión a proceso

Rangos de indicación Material: aleación de cobre

Vacío / Compuesto a 200 psi (16 bar) Montaje inferior (LM) o montaje posterior central (CBM) - 2 "y 2½"

Presión de 15 psi (1 bar) a 15,000 psi (1000 bar) Montaje inferior (LM) o soporte inferior posterior (LBM) - 4 "

Presión de 15 psi (1 bar) a 10,000 psi (690 bar) - tamaño 2 " ⅛ "NPT, ¼" NPT o ½ "NPT limitado para llenar el área plana ABS (2"

U otras unidades equivalentes de presión o vacío Y 2½ ") y aluminio blanco (4")

Manómetro con muelle tubularModelo 212.53

Caja de acero inoxidable

71

Cuando se han cumplido con todas las condiciones y procedimientos previos al

ensayo se aplica presión al Gato Plano con la bomba hidráulica y se registran los

valores de deformación de los puntos de control 1, 1’, 2 y 2’, en intervalos

consecutivos de 10 PSI hasta llegar a una presión máxima de 40 PSI conforme lo

indicado en la sección 3.4.2.

3.5.8 DESCONEXIÓN DE LOS EQUIPOS

Una vez concluido el ensayo de Gato Plano y antes de proceder con la desconexión

de los equipos es necesario eliminar por completo la presión remanente en el

sistema; para ello se abre la válvula de paso de la bomba hidráulica a fin de reducir

progresivamente la presión de los equipos hasta lograr que el manómetro marque

0 PSI; bajo esta condición se desconecta la manguera que une la bomba hidráulica

con el Gato Plano y seguidamente se retiran las láminas de acero que permitieron

un adecuado ajuste con el suelo. Finalmente, se extrae el Gato Plano de la ranura

cuidadosamente y evitando provocarle daños mecánicos.

En las Fotografía 3.13 se puede observar cómo se ve la ranura después de

realizado el ensayo, en algunos casos la excesiva deformación provocó rajaduras

en el suelo adyacente.

72

FOTOGRAFÍA 3.13 RANURAS DE LOS ENSAYOS DE GATO PLANO PARA

DIFERENTES SITIOS


3.6 ENSAYO TRIAXIAL (ASTM D 2850)

Para poder establecer una posible correlación del coeficiente de balasto con otras

características mecánicas del suelo obtenidas en laboratorio se lleva a cabo el

Ensayo Triaxial UU, debido que es el más rápido y fácil de ejecutar, el mismo que

se detalla a continuación.

El ensayo Triaxial es uno de los métodos más confiables para determinar el

esfuerzo cortante del suelo y la relación esfuerzo-deformación, tiene como finalidad

determinar parámetros del suelo como cohesión y ángulo de fricción, los cuales

permiten valorar la capacidad de soporte de las cimentaciones, ayuda en el diseño

73

de muros y estabilidad de taludes, así como también la determinación del esfuerzo

cortante.

Para realizar el ensayo se comienza tallando una muestra de suelo en forma

cilíndrica la cual es colocada en una delgada membrana de caucho o goma para

luego introducirla en una cámara a presión o celda triaxial que seguidamente se

llena de agua.

Se deben realizar tres pruebas con diferentes presiones laterales para obtener el

ángulo de fricción y la cohesión del suelo una vez graficado los tres círculos de

Mohr y trazando la tangente o envolvente de éstos.

El ensayo triaxial se divide en dos etapas, la primera etapa es la consolidación,

donde la muestra de suelo es sometida a una presión lateral de confinamiento PC,

que ejerce el agua, la cual actúa horizontalmente y simula la condición natural de

la muestra y una presión vertical la cual se obtiene a través del casquete rígido

superior, con esto alcanza su estado de equilibrio; y la segunda etapa es la de

ruptura, donde se aplica una carga desviadora q, la cual es axial o normal, y puede

ser incrementada hasta que se produzca la falla del espécimen.

3.6.1 ENSAYO TRIAXIAL UU (NO CONSOLIDADO NO DRENADO - ASTM D

2850-15)

Conocido también como ensayo rápido ya que se impide el drenaje de la muestra

durante las dos etapas del ensayo, esto se consigue cerrando la válvula de drenaje.

En la primera etapa interviene la presión hidrostática del suelo, y en la segunda

etapa se aplica rápidamente una carga axial conocida como esfuerzo desviador q,

hasta que el suelo llegue a la falla. El esfuerzo de falla del suelo es determinado en

términos de esfuerzos totales.

Si las tres muestras que van a ser ensayadas tengan las similares características

como: humedad y relación de vacíos y además estén saturadas al 100%, al

74

momento en que la presión de confinamiento sea aplicada no puede ocurrir la

consolidación ya que en ésta etapa el drenaje no es permitido y lo mismo ocurre

durante el corte, por lo tanto éstas tres muestras tendrán aproximadamente el

mismo esfuerzo de corte por consiguiente la envolvente de Mohr será una línea

recta horizontal; en el caso en que las muestras no tengan el 100% de saturación,

la consolidación puede ocurrir al momento de aplicar la presión de confinamiento y

durante el corte, aunque en las dos etapas el drenaje no es permitido, por lo tanto

se tendrán diferentes presiones de confinamiento y distinto esfuerzo de corte por lo

que la envolvente de Mohr no será una línea horizontal.

Para poder correlacionar los resultados de módulo de reacción de la subrasante o

coeficiente de balasto obtenidos con el ensayo de Gato Plano y ensayo triaxial UU,

es necesario conocer la longitud de medida (z), y así poder determinar la

deformación total al ser sometida una carga en el ensayo triaxial UU como se

observa en la Figura 3.12.

FIGURA 3.12 SIGNIFICADO DE LONGITUD DE MEDIDA

FUENTE: Ing. Rodrigo Vásconez (1997)

75

Seguidamente se debe calcular las deformaciones totales a partir de las

deformaciones unitarias en el ensayo triaxial UU y la altura de la muestra de suelo

ensayada. En el Gráfico 3.8 se muestra la curva Esfuerzo Desviador vs.

Deformación Total que se obtiene mediante el ensayo triaxial para luego poder

determinar el coeficiente de balasto.

GRÁFICO 3.8 ESFUERZO VS DEFORMACIÓN TOTAL OBTENIDO MEDIANTE

ENSAYO TRIAXIAL


Para poder determinar el coeficiente de balasto mediante ensayo triaxial UU y poder

compararlo con el coeficiente obtenido mediante el ensayo de Gato Plano se toma

el rango elástico de la curva y la presión que se alcanzó con el ensayo de Gato

Plano. En el Gráfico 3.9 se muestra el coeficiente de balasto con ensayo triaxial.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Δσ

[kg

/cm

2]

Deformación Total [cm]

ESFUERZO vs. DEFORMACIÓN TOTALEnsayo Triaxial UU

σ3 1 = 0.5 kg/cm2

σ3 2 = 1 kg/cm2

σ3 3 = 2 kg/cm2

76

GRÁFICO 3.9 COEFICIENTE DE BALASTO MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL


Se tiene tres módulos de reacción debido a los tres esfuerzos de confinamiento que

se da en el ensayo, para el caso de este proyecto de titulación, el coeficiente de

balasto que se obtiene en el ensayo triaxial UU se toma el promedio de los tres

valores obtenidos, debido a que se debe seleccionar solamente un solo valor de ks

y estos valores son muy cercanos.

!

:S!TUS�_�v!^��_��_� = ! ��+,��Z,��&& !!!� ��Oz��! (3.5)

3.6.2 CORRECCIÓN DE COHESIÓN Y ÁNGULO DE FRICCIÓN PARA

CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA

Como se describe en el Capítulo 2, Terzagui desarrolla ecuaciones para determinar

la capacidad de carga, las cuales proporcionan resultados de cohesión (c) y ángulo

de fricción (Φ) sobreestimados, debido a que las ecuaciones planteadas se han

desarrollado para asentamientos de 1 plg y la zona de influencia z = 2B, esto no es

ks1

ks2

ks3

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

Δσ

[kg

/cm

2]

Deformación Total [cm]

ESFUERZO vs. DEFORMACION TOTAL Ensayo Triaxial UU

77

precisamente aplicable para los suelos de Quito, entonces para este tipo de suelos

se tiene que z = 0.8 B y el asentamiento es de 5 mm aproximadamente [Vásconez

R. 1997], para el caso de este proyecto de titulación el rango elástico del suelo no

sobrepasa el 1% como se muestra en la Figura 3.13.

FIGURA 3.13 ESFUERZO VS DEFORMACIÓN UNITARIA


Considerando la deformación al 1% se obtiene nuevos valores de cohesión y

ángulos de fricción, como se puede observar en la Figura 3.14.

Δσ

[kg

/cm

2]

DEFORMACIÓN UNITARIA %

ESFUERZO vs. DEFORMACIÓN UNITARIA

σ 3 = 2 kg/cm2

σ 3 = 1 kg/cm2

σ3 = 0.5 kg/cm2

ε=1%

78

FIGURA 3.14 CÍRCULOS DE MOHR Y ENVOLVENTES DE FALLA


Los parámetros mecánicos del suelo obtenidos mediante el Ensayo Triaxial

responden generalmente a un esfuerzo desviador máximo sin tomar en cuenta la

deformación unitaria ε, en los suelos de la ciudad de Quito dicha deformación

unitaria no corresponde generalmente a un esfuerzo desviador máximo por lo que

al limitar la deformación unitaria a ε ≈ 1% se obtienen valores más pequeños tanto

para el ángulo de fricción como el de cohesión.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5 6

Δσ

[kg

/cm

2]

σ[kg/cm2]

CÍRCULOS DE MOHR Y ENVOLVENTE DE FALLA

Envolvente Δσ máx

Envolvente ε = 1%

79

CAPÍTULO 4

ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 ENSAYO DE GATO PLANO

En el presente Capítulo se analizarán los datos obtenidos del ensayo de Gato Plano

y la correlación encontrada para cada uno de los sitios de análisis.

4.1.1 CONSTRUIBLEC

Para el sitio N°1 Construiblec se obtiene las siguientes deformaciones para cada

pin de control a distintas presiones, las cuales se muestran en la Tabla 4.1.

TABLA 4.1 DEFORMACIONES CONSTRUIBLEC

DEFORMACIONES EN CADA PIN DE CONTROL A DISTINTAS PRESIONES

PRESIÓN (PSI)

PRESIÓN (kg/cm2) Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)

0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10.0 0.703 0.015 0.013 0.012 0.013

20.0 1.406 0.046 0.028 0.035 0.028

30.0 2.109 0.068 0.044 0.060 0.043

40.0 2.812 0.087 0.059 0.086 0.062


80

GRÁFICO 4.1 PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 1

- 1' – CONSTRUIBLEC



2' – CONSTRUIBLEC


y = 30.597x + 0.0801R² = 0.9901

y = 31.66x + 0.1841R² = 0.9857

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]

ENSAYO DE GATO PLANO - PLANO HORIZONTALPRESIÓN vs. DEFORMACIÓN

Sitio Nº 1 - ConstruiblecPuntos de control 1 - 1'


y = 47.16x + 0.0451R² = 0.9988

y = 45.397x + 0.0833R² = 0.995

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 1 - ConstruiblecPuntos de control 2 - 2'


81

4.1.2 PEGASSO

Para el caso del segundo sitio, Pegasso se tiene las siguientes deformaciones en

cada pin de control a diferentes presiones, mostrado en la Tabla 4.2.

TABLA 4.2 DEFORMACIONES PEGASSO


PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2)

Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)

0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.020 0.029 0.029 0.026 20.0 1.406 0.051 0.048 0.060 0.048 30.0 2.109 0.070 0.068 0.087 0.069 40.0 2.812 0.102 0.081 0.107 0.085



1' – PEGASSO


y = 27.54x + 0.0672R² = 0.9938

y = 25.64x - 0.0477R² = 0.9938

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 2 - PegassoPuntos de control 1 - 1'


82


2' – PEGASSO


4.1.3 VIDAL

En Vidal se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y diferentes

presiones, mostrado en la Tabla 4.3.

TABLA 4.3 DEFORMACIONES VIDAL


PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2)


0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10.0 0.703 0.011 0.008 0.010 0.006

20.0 1.406 0.036 0.020 0.029 0.018

30.0 2.109 0.058 0.035 0.052 0.031

40.0 2.812 0.071 0.046 0.070 0.041


y = 34.201x - 0.1459R² = 0.9821

y = 32.833x - 0.0864R² = 0.9928

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Pre

sión

[kg

/cm

2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 2 - PegassoPuntos de control 2 - 2'


83


1' – VIDAL



2' – VIDAL


y = 36.617x + 0.1114R² = 0.9849

y = 38.386x + 0.167R² = 0.9877

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 3 - VidalPuntos de control 1 - 1'


y = 58.314x + 0.1326R² = 0.9912

y = 64.959x + 0.1641R² = 0.9868

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 3 - VidalPuntos de control 2 - 2'


84

4.1.4 FREIBURG

En Freiburg se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y

diferentes presiones, mostrado en la Tabla 4.4.

TABLA 4.4 DEFORMACIONES FREIBURG


PRESIÓN (PSI) PRESIÓN (kg/cm2) Δ X1 (cm) ΔX2 (cm) ΔX1' (cm) ΔX2' (cm)

0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10.0 0.703 0.028 0.016 0.033 0.014

20.0 1.406 0.057 0.026 0.069 0.023

30.0 2.109 0.094 0.039 0.107 0.036

40.0 2.812 0.138 0.053 0.139 0.050



1' – FREIBURG


y = 20.369x + 0.1143R² = 0.9902

y = 19.945x + 0.0152R² = 0.9994

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 4 - FreiburgPuntos de control 1 - 1'


85


2' – FREIBURG


4.1.5 SANTA LUCÍA

Para Santa Lucía se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y


TABLA 4.5 DEFORMACIONES SANTA LUCÍA



0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10.0 0.703 0.016 0.011 0.019 0.009

20.0 1.406 0.029 0.018 0.032 0.016

30.0 2.109 0.038 0.026 0.040 0.023

40.0 2.812 0.047 0.034 0.050 0.032


y = 54.348x - 0.0428R² = 0.9956

y = 57.637x - 0.0002R² = 0.9952

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 4 - FreiburgPuntos de control 2 - 2'


86


1' – SANTA LUCÍA



2- ' – SANTA LUCÍA


y = 59.711x - 0.1416R² = 0.9826

y = 56.268x - 0.1829R² = 0.9716

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 5 - Santa LucíaPuntos de control 1 - 1'


y = 84.611x - 0.0949R² = 0.9928

y = 90.914x - 0.0448R² = 0.9957

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 5 - Santa LucíaPuntos de control 2 - 2'


87

4.1.6 FIRENZE

En Firenze se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y diferentes


TABLA 4.6 DEFORMACIONES FIRENZE



0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.003 0.002 0.003 0.003 20.0 1.406 0.008 0.005 0.007 0.006 30.0 2.109 0.013 0.009 0.011 0.010 40.0 2.812 0.017 0.013 0.016 0.014



1 - 1' – FIRENZE


y = 161.39x + 0.0795R² = 0.9962

y = 173.49x + 0.1362R² = 0.992

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 6 - FirenzePuntos de control 1 - 1'


88

GRÁFICO 4. PRESIÓN VS DEFORMACIÓN EN LOS PUNTOS DE CONTROL 2-

2' – FIRENZE


4.1.7 DIVINO NIÑO

Para Divino Niño se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y


TABLA 4.7 DEFORMACIONES DIVINO NIÑO


PRESIÓN (PSI)

PRESIÓN (kg/cm2)


0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.004 0.003 0.007 0.003 20.0 1.406 0.009 0.007 0.012 0.007 30.0 2.109 0.013 0.009 0.016 0.009 40.0 2.812 0.017 0.013 0.020 0.012


y = 207.7x + 0.1599R² = 0.9867

y = 203.16x + 0.0775R² = 0.9969

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 6 - FirenzePuntos de control 2 - 2'


89


1-1' – DIVINO NIÑO



2 - 2' – DIVINO NIÑO


y = 161.43x + 0.034R² = 0.9988

y = 139.36x - 0.1269R² = 0.9891

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 7 - Divino NiñoPuntos de control 1 - 1'


y = 213.93x - 0.0229R² = 0.995

y = 229.36x - 0.0205R² = 0.9917

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 7 - Divino NiñoPuntos de control 2 - 2'


90

4.1.8 KIEL

En Kiel se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y diferentes


TABLA 4.8 DEFORMACIONES KIEL


PRESIÓN (PSI)

PRESIÓN (kg/cm2)


0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10.0 0.703 0.005 0.008 0.004 0.003

20.0 1.406 0.021 0.015 0.015 0.008

30.0 2.109 0.034 0.023 0.028 0.014

40.0 2.812 0.047 0.029 0.045 0.021



1-1' – KIEL


y = 55.57x + 0.2214R² = 0.9793

y = 59.442x + 0.3089R² = 0.9596

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 8 - KielPuntos de control 1 - 1'


91


2-2' – KIEL


4.1.9 KRUMLOV

En Krumlov se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y


TABLA 4.9 DEFORMACIONES KRUMLOV


PRESIÓN (PSI)

PRESIÓN (kg/cm2)


0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10.0 0.703 0.026 0.022 0.025 0.021 20.0 1.406 0.035 0.029 0.041 0.031 30.0 2.109 0.047 0.038 0.054 0.041 40.0 2.812 0.064 0.047 0.068 0.049


y = 96.328x - 0.0207R² = 0.9985

y = 130.97x + 0.1933R² = 0.9836

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 8 - KielPuntos de control 2 - 2'


92


1-1' – KRUMLOV



2-2' – KRUMLOV


y = 45.898x - 0.1682R² = 0.9694

y = 41.89x - 0.1723R² = 0.9777

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 9 - KrumlovPuntos de control 1 - 1'


y = 60.305x - 0.2462R² = 0.9409

y = 57.362x - 0.2195R² = 0.9587

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060

Pre

sión

[kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 9 - KrumlovPuntos de control 2 - 2'


93

4.1.10 LA VICTORIA

En La Victoria se tiene las siguientes deformaciones en cada pin de control y


TABLA 4.10 DEFORMACIONES LA VICTORIA



0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10.0 0.703 0.002 0.001 0.003 0.001

20.0 1.406 0.007 0.003 0.007 0.002

30.0 2.109 0.010 0.005 0.010 0.005 40.0 2.812 0.015 0.007 0.014 0.007



1-1' – LA VICTORIA


y = 185.47x + 0.1561R² = 0.9893

y = 193.42x + 0.0948R² = 0.9959

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 10 - La VictoriaPuntos de control 1 - 1'


94


2-2' – LA VICTORIA


4.2. OBTENCIÓN DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA

SUBRASANTE

Como se detalló en el Capítulo 3, para determinar ks es necesario realizar el

producto entre el valor que se obtuvo con la pendiente de la curva presión –

deformación en el ensayo de Gato Plano, y la constante debido a la presión (km) y

al área (ka). En la Tabla 4.11 se muestra el valor de ks.

y = 374.4x + 0.1407R² = 0.9905

y = 389.61x + 0.1983R² = 0.9753

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008

Pre

sió

n [

kg/c

m2]

Deformación [cm]


Sitio Nº 10 - La VictoriaPuntos de control 2 - 2'


95

TA

BL

A 4

.11

MÓ

DU

LO

DE

RE

AC

CIÓ

N D

E L

A S

UB

RA

SA

NT

E O

BT

EN

IDO

CO

N E

L E

NS

AY

O D

E G

AT

O P

LA

NO

N°

SIT

IO

Pen

die

nte

de

la c

urv

a P

resi

ón

vs

Def

orm

ació

n [

kg/c

m3 ]

C

on

stan

te d

e G

ato

Pla

no

ks

[kg

/cm

3 ]

1 1'

2

2'

km

ka

km*k

a 1

1'

2 2'

0

EP

N

17.

857

18.

230

25.

606

24.

500

0.7

03

0.9

10

0.6

40

11.

424

11.

662

16.

381

15.6

73

1

CO

NS

TR

UIB

LE

C

30.

597

31.

660

47.

160

45.

397

0.7

03

0.9

15

0.6

43

19.

673

20.

356

30.

322

29.

188

2

PE

GA

SS

O

27.

540

25.

640

34.

201

32.

833

0.7

03

0.9

20

0.6

47

17.

814

16.

585

22.

123

21.

238

3

VID

AL

36.

617

38.

386

58.

314

64.

959

0.7

03

0.9

28

0.6

52

23.

881

25.

035

38.

032

42.

366

4

FR

EIB

UR

G

20.

369

19.

945

54.

348

57.

637

0.7

56

0.9

19

0.6

95

14.

156

13.

861

37.

771

40.

057

5

SA

NT

A L

UC

IA

59.

711

56.

268

84.

611

90.

914

0.7

56

0.9

23

0.6

98

41.

679

39.

276

59.

060

63.

460

6

FIR

EN

ZE

161

.390

173

.490

207

.700

203

.160

0.7

56

0.9

15

0.6

91

111

.597

119

.963

143

.619

140

.479

7

DIV

INO

NIÑ

O

161

.430

139

.360

213

.930

229

.360

0.7

78

0.9

18

0.7

14

115

.236

99.

481

152

.713

163

.727

8

KIE

L

55.

570

59.

442

96.

328

130

.970

0.7

78

0.9

14

0.7

11

39.

494

42.

246

68.

462

93.

082

9

KR

UM

LO

V

45.

898

41.

890

60.

305

57.

362

0.7

78

0.9

24

0.7

19

32.9

92

30.

111

43.

348

41.

233

10

LA

VIC

TO

RIA

185

.470

193

.420

374

.400

350

.690

0.7

78

0.9

18

0.7

14

132

.430

138

.107

267

.331

250

.402

ELA

BO

RA

CIÓ

N: E

liana

Buitr

ón

H.

96

4.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS

Para analizar los de datos de una muestra es necesario caracterizarla

estadísticamente mediante el uso de los parámetros propios de la muestra y de

algunos estimadores puntuales, tales como: el número de elementos de la muestra

(N), la media aritmética (��), la varianza (�Z) y la desviación estándar (S).

Para representar el comportamiento de los datos mediante la función de distribución

normal o t-student, dependiendo del número de datos que posee la muestra,

usualmente se definen niveles de confianza (1-�) y niveles de significación (�) que

permiten conocer qué tan confiables son los datos.

Finalmente, con el objetivo de verificar la confiabilidad de los resultados obtenidos

de los ensayos, se ha calculado los intervalos de confianza para distintos valores

de desviación estándar típica (S, 2S, 3S) utilizando la función de distribución t-

student.

4.3.1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA S

Si se considera que el universo de datos cumple con una función de distribución

normal, se puede calcular el intervalo de confianza para un rango de valores que

se encuentre dentro del valor de desviación estándar típica 1S. Una de las

propiedades de la función de distribución normal es que existe un 68,27 % de

probabilidad de que los datos en análisis se encuentren dentro del rango S y dicho

porcentaje permite definir el nivel de confianza (68,27 %) y el nivel de significación

(31,7 %) que se utiliza para el cálculo del intervalo de confianza [Murray R. Spiegel,

1991].

El análisis estadístico de los resultados obtenidos de los ensayos se muestra en las

Tablas 4.12 y 4.13, en las cuales se puede observar el intervalo de confianza

calculado para este caso (Desviación estándar 1S); adicionalmente en color verde

y rojo se observan aquellos resultados que se encuentran por fuera de los límites

máximo y mínimo del intervalo de confianza respectivamente.

97


PLANO

N° SITIOS MODULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE ks

[ kg/cm]

1 1' 2 2' 1:1' 2:2'

1 CONSTRUIBLEC 19.68 20.37 30.34 29.20 20.02 29.77 2 PEGASSO 17.81 16.58 22.12 21.24 17.20 21.68 3 VIDAL 23.89 25.04 38.04 42.38 24.47 40.21 4 FREIBURG 14.15 13.86 37.76 40.04 14.00 38.90 5 SANTA LUCIA 41.67 39.26 59.04 63.44 40.46 61.24 6 FIRENZE 111.64 120.01 143.67 140.53 115.82 142.10 7 DIVINO NIÑO 115.29 99.53 152.79 163.81 107.41 158.30 8 KIEL 39.52 42.27 68.50 93.13 40.89 80.81 9 KRUMLOV 32.99 30.11 43.35 41.24 31.55 42.29

10 LA VICTORIA 132.46 138.14 267.40 250.46 135.30 258.93

Muestra (N) 10 10 10 10 10 10

Media aritmética (X ̅) 54.91 54.52 86.30 88.55 54.71 87.42 Desviación estádar (s) 45.96 46.44 78.42 74.54 46.09 76.32

Varianza (s²) 2112.52 2157.14 6149.98 5556.78 2124.43 5824.92

Nivel de significación (α) : 0.317

Intervalo de confianza t-

student 15.39 15.55 26.26 24.96 15.43 25.55


TABLA 4.13 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS

N° SITIOS ks triaxial [kg/cm3]

qa [kg/cm2]

kc Vésic [kg/cm3]

k Bowles [kg/cm3]

1 CONSTRUIBLEC 2 PEGASSO 17.39 4.06 0.56 0.69 3 VIDAL 19.64 4.03 0.81 0.98 4 FREIBURG 17.71 2.25 0.61 0.76 5 SANTA LUCIA 56.24 12.13 1.85 2.10 6 FIRENZE 10.08 1.23 0.29 0.38 7 DIVINO NIÑO 26.11 5.80 0.90 1.08 8 KIEL 25.25 4.73 0.85 1.03 9 KRUMLOV 35.03 7.39 1.20 1.41

10 LA VICTORIA 24.38 5.98 0.82 0.99

98

Muestra (N) 9 9 9 9 Media aritmética (X ̅) 25.76 5.29 0.88 1.05

Desviación estádar (s) 13.40 3.18 0.44 0.49 Varianza (s²) 179.43 10.13 0.20 0.24


Intervalo de confianza t-student 4.76 1.13 0.16 0.17


Del análisis estadístico previamente realizado se pueden graficar los intervalos de

confianza para cada ensayo; a continuación, a manera de ejemplo, se presentan

los resultados para los ensayos de Gato Plano y Triaxial UU en las Gráficos 4.20 y

4.21.

GRÁFICO 4. 20 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO


CONSTRUIBLECPEGASSO

VIDAL FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZEDIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 16.189xR² = 0.4668

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ks E

nsa

yo d

e G

ato

Pla

no

[kg

/cm

3]

Número de Ensayo

INTERVALO DE CONFIANZA- ENSAYO GATO PLANO

99

GRÁFICO 4. 21 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO TRIAXIAL UU


4.3.2 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA 2S








1991].






PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑOKIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 4.2745xR² = -0.533

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ks E

nsa

yo tr

iaxi

al U

U [

kg/c

m3]

Número de Ensayo

INTERVALO DE CONFIANZA- ENSAYO TRIAXIAL UU

100


PLANO


[ kg/cm]

1 1' 2 2' 1:1' 2:2'

1 CONSTRUIBLEC 19.68 20.37 30.34 29.20 20.02 29.77 2 PEGASSO 17.81 16.58 22.12 21.24 17.20 21.68 3 VIDAL 23.89 25.04 38.04 42.38 24.47 40.21 4 FREIBURG 14.15 13.86 37.76 40.04 14.00 38.90 5 SANTA LUCIA 41.67 39.26 59.04 63.44 40.46 61.24 6 FIRENZE 111.64 120.01 143.67 140.53 115.82 142.10 7 DIVINO NIÑO 115.29 99.53 152.79 163.81 107.41 158.30 8 KIEL 39.52 42.27 68.50 93.13 40.89 80.81 9 KRUMLOV 32.99 30.11 43.35 41.24 31.55 42.29 10 LA VICTORIA 132.46 138.14 267.40 250.46 135.30 258.93

Muestra (N) 10 10 10 10 10 10


Varianza (s²) 2112.52 2157.14 6149.98 5556.78 2124.43 5824.92


Intervalo de confianza t-student 33.72 34.07 57.53 54.68 33.81 55.99




qa [kg/cm2]

kc Vésic [kg/cm3]

k Bowles [kg/cm3]

1 CONSTRUIBLEC 2 PEGASSO 17.39 4.06 0.56 0.69 3 VIDAL 19.64 4.03 0.81 0.98 4 FREIBURG 17.71 2.25 0.61 0.76 5 SANTA LUCIA 56.24 12.13 1.85 2.10 6 FIRENZE 10.08 1.23 0.29 0.38 7 DIVINO NIÑO 26.11 5.80 0.90 1.08

101


qa [kg/cm2]

kc Vésic [kg/cm3]

k Bowles [kg/cm3]

8 KIEL 25.25 4.73 0.85 1.03 9 KRUMLOV 35.03 7.39 1.20 1.41 10 LA VICTORIA 24.38 5.98 0.82 0.99

Muestra (N) 9 9 9 9

Media aritmética (X ̅) 25.76 5.29 0.88 1.05 Desviación estádar (s) 13.40 3.18 0.44 0.49

Varianza (s²) 179.43 10.13 0.20 0.24







4.23.

GRÁFICO 4. 22 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO


CONSTRUIBLECPEGASSO

VIDAL FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZEDIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIAy = 16.189xR² = 0.4668

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ks E

nsa

yo G

ato

Pla

no

[kg

/cm

3]

Número de Ensayo


102



4.3.3 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TÍPICA 3S








1991].






PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑOKIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 4.2745xR² = -0.533

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ks E

nsa

yo tr

iaxi

al U

U [

kg/c

m3]

Número de Ensayo


103


PLANO


[ kg/cm]

1 1' 2 2' 1:1' 2:2'

1 CONSTRUIBLEC 19.68 20.37 30.34 29.20 20.02 29.77 2 PEGASSO 17.81 16.58 22.12 21.24 17.20 21.68 3 VIDAL 23.89 25.04 38.04 42.38 24.47 40.21 4 FREIBURG 14.15 13.86 37.76 40.04 14.00 38.90 5 SANTA LUCIA 41.67 39.26 59.04 63.44 40.46 61.24 6 FIRENZE 111.64 120.01 143.67 140.53 115.82 142.10 7 DIVINO NIÑO 115.29 99.53 152.79 163.81 107.41 158.30 8 KIEL 39.52 42.27 68.50 93.13 40.89 80.81 9 KRUMLOV 32.99 30.11 43.35 41.24 31.55 42.29 10 LA VICTORIA 132.46 138.14 267.40 250.46 135.30 258.93

Muestra (N) 10 10 10 10 10 10


Varianza (s²) 2112.52 2157.14 6149.98 5556.78 2124.43 5824.92


Intervalo de confianza t-student 59.51 60.13 101.53 96.51 59.67 98.81




qa [kg/cm2]

kc Vésic [kg/cm3]

k Bowles [kg/cm3]

1 CONSTRUIBLEC 2 PEGASSO 17.39 4.06 0.56 0.69 3 VIDAL 19.64 4.03 0.81 0.98 4 FREIBURG 17.71 2.25 0.61 0.76 5 SANTA LUCIA 56.24 12.13 1.85 2.10 6 FIRENZE 10.08 1.23 0.29 0.38 7 DIVINO NIÑO 26.11 5.80 0.90 1.08 8 KIEL 25.25 4.73 0.85 1.03

104


qa [kg/cm2]

kc Vésic [kg/cm3]

k Bowles [kg/cm3]

9 KRUMLOV 35.03 7.39 1.20 1.41 10 LA VICTORIA 24.38 5.98 0.82 0.99

Muestra (N) 9 9 9 9

Media aritmética (X ̅) 25.76 5.29 0.88 1.05 Desviación estádar (s) 13.40 3.18 0.44 0.49

Varianza (s²) 179.43 10.13 0.20 0.24







4.25.

GRÁFICO 4.24 INTERVALO DE CONFIANZA - ENSAYO GATO PLANO


CONSTRUIBLECPEGASSO

VIDAL FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZEDIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 16.189xR² = 0.4668

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ks E

nsa

yo d

e G

ato

Pla

no

[kg

/cm

3]

Número de Ensayo


105



En base a la determinación de los intervalos de confianza para el coeficiente de

balasto obtenido mediante los distintos ensayos, se puede indicar que no es posible

eliminar la información de alguno de los diez sitios analizados; por ejemplo, para el

caso en el que se considera un intervalo de confianza con desviación estándar 3S

se puede verificar en la gráfica 4.24 que el sitio Krumlov debería ser eliminado

puesto que su valor de coeficiente de balasto se encuentra fuera del intervalo de

confianza calculado; sin embargo al analizar el mismo sitio, para los resultados

obtenidos del ensayo Triaxial UU, se puede verificar en la gráfica 4.25 que el sitio

Krumlov sí cumple con el intervalo de confianza calculado y por lo tanto para los

cálculos de correlación se trabajará con la información de todos los sitios

ensayados.

4.4 CORRELACIONES DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA

SUBRASANTE OBTENIDO CON GATO PLANO

4.4.1 ENSAYO TRIAXIAL UU

En el Anexo 2.2 se detalla la tabla de datos del módulo de reacción de la subrasante

obtenido con ensayo triaxial UU y ensayo de Gato Plano.

PEGASSOVIDAL FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑOKIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 4.2745xR² = -0.533

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ks E

nsa

yo tr

iaxi

al U

U [

kg/c

m3

]

Número de Ensayos


106

En los gráficos 4.26, 4.27, 4.28, 4.29, se muestra la relación entre el módulo de

reacción de la subrasante mediante ensayo de Gato Plano y ensayo triaxial UU en

todos los sitios de ensayo, aplicando una línea de tendencia que más se ajuste a la

serie de datos.

GRÁFICO 4.26 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL - PUNTO

1


GRÁFICO 4.27 ks ENSAYO GATO PLANO VS ks ENSAYO TRIAXIAL- PUNTO

1’


PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE DIVINO NIÑO

KIELKRUMLOV

LA VICTORIA

y = 1.7404xR² = -0.494

0

50

100

150

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

ks G

ato

Pla

no

[kg

/cm

3]

ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]

ks Ensayo Triaxial vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 1

PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 1.6919xR² = -0.519

0

50

100

150

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ks

Gat

o P

lan

o [

kg/c

m3]


ks Ensayo Triaxial vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 1'

ks Gato Plano = 1.74 ks Ensayo Triaxial [kg/cm3]


107


2



2'


PEGASSO

VIDALFREIBURG

SANTA LUCIA


KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 2.7441xR² = -0.41

0

50

100

150

200

250

300

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

ks G

ato

Pla

no

[kg

/cm

3]


ks Ensayo Triaxial vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 2

PEGASSO

VIDALFREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 2.8452xR² = -0.467

0

50

100

150

200

250

300

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

ks G

ato

Pla

no

[kg

/cm

3]


ks Ensayo Triaxial vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 2'



108

Como se puede evidenciar en las gráficas anteriores, los datos se encuentran muy

dispersos, por lo que no existe buena correlación entre en módulo de reacción de

la subrasante que se obtiene mediante el Ensayo de Gato Plano y Ensayo triaxial

UU.

4.4.2 CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI

Para la relación entre el módulo de reacción de la subrasante y la capacidad de

carga, la cimentación escogida tiene las siguientes características: Ancho de la

zapata (B) = 1.5 m, Profundidad de la cimentación (Df) = 1 m y el factor de seguridad

para la capacidad de carga última será FS = 1.

Debido a que la zapata cuadrada es la más comúnmente utilizada y la más

frecuente en la práctica se emplea la ecuación 2.22.

NO = 3.k![cO 4 !Xde!c` 4 !1.l!X!Y!cb! (2.22)

En el anexo 2.3 se muestra la tabla de datos realizada para la relación entre

coeficiente de balasto y la capacidad de carga según Terzaghi.

En los siguientes gráficos se muestra la relación entre módulo de reacción de la

subrasante en cada sitio de ensayo y capacidad de carga, de la misma manera

como se realiza las anteriores relaciones, se aplica una línea de tendencia que más

se ajuste con los datos.

109

GRÁFICO 4.30 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 1

ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H. GRÁFICO 4.31 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 1’


PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA


KIELKRUMLOV

LA VICTORIAy = 8.2175xR² = -0.492

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

ks [

kg/c

mᶟ]

Capacidad de carga admisible qa [ kg/cm²]

ks Gato Plano vs Capacidad de carga Plano Horizontal - Punto 1

PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 7.9604xR² = -0.525

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

k s[k

g/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs Capacidad de carga Plano Horizontal - Punto 1'

ks Gato Plano = 8.22 qa [kg/cm3]


110

GRÁFICO 4.32 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 2


GRÁFICO 4.33 ks GATO PLANO VS CAPACIDAD DE CARGA - PUNTO 2’


PEGASSOVIDALFREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZEDIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 13.073xR² = -0.389

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

ks [

kg/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs Capacidad de carga Plano Horizontal - Punto 2

PEGASSO

VIDALFREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 13.47xR² = -0.457

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

ks [

kg/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs Capacidad de carga Plano Horizontal - Punto 2'



111

Con respecto a los gráficos mostrados anteriormente se puede observar que los

datos se encentran muy dispersos, lo que hace que las ecuaciones obtenidas con

el gráfico ks Gato Plano vs capacidad no representen el comportamiento de las

variables analizadas.


FÓRMULA VÉSIC

La fórmula de Vésic está en función del módulo de elasticidad (Es) y el coeficiente

de Poisson (μ) del terreno.

!!!!:� = 1.6>! ? @A!)B@C!.!!DE

FG !× ! @AH×I+J!KGL (2.8)

TABLA 4.18 CONSTANTES A CONSIDERAR PARA FÓRMULA DE VÉSIC.

B [cm] Base de la cimentación 150

e [cm] Espesor de la cimentación 50

I [cm4] Inercia de la cimentación 1562500

E hormigón [kg/cm2]

Módulo de elasticidad de la cimentación

220000

μ (cangahua) Relación de Poisson del suelo

0.33

ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H FUENTE: Vásconez R. [1999]

En los gráficos 4.34, 4.35, 4.36, 4.37, muestra la relación entre el módulo de

reacción de la subrasante mediante ensayo de Gato Plano y fórmula de Vésic, en

todos los puntos de control, aplicando una línea de tendencia que más se ajuste

con los datos analizados.

112

GRÁFICO 4.34 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTOS 1

ELABORACIÓN: Eliana Buitrón H. GRÁFICO 4.35 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 1'


PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA


KIELKRUMLOV

LA VICTORIAy = 50.934xR² = -0.519

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

ks [

kg/c

mᶟ]

kc Vésic[ kg/cmᶟ]

ks Gato Plano vs kc VésicPlano Horizontal - Punto 1

PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 49.452xR² = -0.545

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

ks [

kg/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs kc VésicPlano Horizontal - Punto 1'

ks Gato Plano = 50.93 kc Vésic [kg/cm3]


113

GRÁFICO 4.36 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 2


GRÁFICO 4.37 ks GATO PLANO VS kc FÓRMULA DE VÉSIC – PUNTO 2'


PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZEDIVINO NINO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 80.493xR² = -0.426

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

ks [

kg/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs kc VésicPlano Horizontal - Punto 2

PEGASSO

VIDALFREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NINO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 83.585xR² = -0.482

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

ks [

kg/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs ke VésicPlano Horizontal - Punto 2'



114


FÓRMULA BOWLES

En el Anexo 2.4 se muestra la tabla de datos con los que se determina el módulo

de reacción de la subrasante mediante la fórmula de Bowles.

: = @AHI+JMGL!×!D (2.9)

A continuación se muestran los gráficos 4.38, 4.39, 4.40, 4.41, donde determinan

de la relación entre módulo de reacción de la subrasante mediante ensayo de Gato

Plano y la fórmula de Bowles.

GRÁFICO 4.38 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 1


PEGASSOVIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZEDIVINO NIÑO

KIELKRUMLOV

LA VICTORIA

y = 44.061xR² = -0.47

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

ks [

kg/c

mᶟ]

k Bowles [ kg/cmᶟ]

ks Gato Plano vs k BowlesPlano Horizontal - Punto 1

ks Gato Plano = 44.06 k Bowles [kg/cm3]

115

GRÁFICO 4.39 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 1'


GRÁFICO 4.40 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 2


PEGASSO VIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NIÑO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 42.835xR² = -0.497

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

ks [

kg/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs k BowlesPlano Horizontal - Punto 1'

PEGASSOVIDAL

FREIBURG SANTA LUCIA

FIRENZEDIVINO NINO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 69.691xR² = -0.383

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

ks [

kg/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs k BowlesPlano Horizontal - Punto 2



116

GRÁFICO 4.41 ks GATO PLANO VS k BOWLES – PUNTO 2'


4.4.5 CORRELACIÓN ENTRE kS GATO PLANO Y kS PLACA DE CARGA

Para correlacionar los valores de coeficiente de balasto que se obtuvo con el

ensayo de Gato Plano con los valores que obtuvo el Ing. Rodrigo Vásconez en su

tesis de posgrado con el ensayo de placa de carga, es necesario ubicar los sitios

donde el Ing. Vásconez realizó sus ensayos, como se muestra en la Figura 4.1.

El Ing. Vásconez realizó 5 ensayos de placa de carga en distintos lugares de la

ciudad de Quito, el primer ensayo lo realizó en las instalaciones de la Escuela

Politécnica Nacional, el segundo en el Parque Julio Andrade, el tercero en el

hospital Vozandes, el cuarto en el sector de Monteserrín, y el quinto en el hotel

Marriot.

PEGASSO

VIDAL

FREIBURG

SANTA LUCIA

FIRENZE

DIVINO NINO

KIEL

KRUMLOV

LA VICTORIA

y = 72.324xR² = -0.431

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

ks [

kg/c

mᶟ]


ks Gato Plano vs k BowlesPlano Horizontal - Punto 2'


117

FIGURA 4.1 SITIOS DE ENSAYO DE PLACA DE CARGA - ING. RODRIGO

VÁSCONEZ


118

Se escogieron 5 sitios donde se realizaron los ensayos de Gato Plano que se

encuentren cercanos a los ensayos de placa de carga, que realizó el Ing. Rodrigo

Vásconez, en la Figura 4.2 se puede apreciar la ubicación de los ensayos de Gato

Plano y de placa de carga.

FIGURA 4.2 SITIOS DE ENSAYO DE GATO PLANO CERCANOS A SITIOS DE

ENSAYO DE PLACA DE CARGA


119

En la Tabla 4.19 se puede apreciar los sitios escogidos de ensayo de Gato Plano

para poder hacer la correlación con los sitios de ensayo de placa de carga.

TABLA 4.19 SITIOS ENSAYO PLACA DE CARGA CON SITIOS ENSAYO DE

GATO PLANO

SITIOS

LOCALIZACIÓN ENSAYO PLACA DE CARGA

LOCALIZACIÓN ENSAYO GATO PLANO

A Escuela Politécnica Nacional Escuela Politécnica Nacional

B Parque Julio Andrade Krumlov

C Hospital Vozandes Firenze

D Sector de Monteserrín Santa Lucía

E Hotel Marriot Freiburg


En la Tabla 4.20 se muestra el módulo de reacción de la subrasante obtenido

mediante el ensayo de placa de carga para distintas placas, según el ing. Rodrigo

Vásconez.

TABLA 4.20 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE MEDIANTE

ENSAYO DE PLACA DE CARGA

POZO LOCALIZACIÓN SUCS ks (kg/cm3) ks (kg/cm3) Placa 60cm Placa 30cm

1 Escuela Politécnica Nacional ML-CL 17.40 24.00 2 Parque Julio Andrade ML-SM 4.80 4.80 3 Hospital Vozandes SM 10.80 9.60 4 Sector de Monteserrín SC 20.40 40.00 5 Hotel Marriot SM 11.20 22.00

FUENTE: Ing. Rodrigo Vásconez

El Ing. Rodrigo Vásconez en su tesis de posgrado determina dos módulos de

reacción de la subrasante, para una placa de 30 cm y una placa de 60cm, la

segunda para fines comparativos, para el caso de este proyecto de titulación se

tomarán los valores de módulo de reacción de la subrasante que obtuvo el Ing.

120

Vásconez con una placa de 30cm, debido a que son los valores reales de

coeficiente de balasto.

En la Tabla 4.21 se muestra los valores de módulo de reacción de la subrasante

mediante ensayo de placa de carga (30cm) y ensayo de Gato Plano.

TABLA 4.21 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE CON PLACA DE

CARGA DE 30 CM Y GATO PLANO

SITIOS ks (kg/cm3) Ensayo placa de carga 30cm

ks (kg/cm3) Ensayo Gato Plano

1 1' 2 2' A 24.00 11.42 11.66 16.38 15.67

B 4.80 32.99 30.11 43.35 41.24

C 9.60 111.64 120.01 143.67 140.53

D 40.00 41.67 39.26 59.04 63.44

E 22.00 14.15 13.86 37.76 40.04


Para determinar la relación existente entre el coeficiente de balasto obtenido

mediante ensayo de placa de carga y ensayo de Gato Plano, se ha elaborado la

gráfica ks placa de carga vs ks Gato Plano para cada sitio en análisis. De la gráfica

resultante se ha obtenido la línea de tendencia de tipo lineal, con la cual se ha

logrado determinar la constante de proporcionalidad que relaciona el ks de Gato

Plano con respecto al ks de placa de carga (Ing. Rodrigo Vásconez). A

continuación, los gráficos 4.42, 4.43, 4.44, 4.45, muestran los diferentes resultados

para cada uno de los puntos de control del ensayo.

121





A

B

C

D

E

y = 1.2548xR² = -0.694

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

ks

Gat

o P

lan

o [

kg/c

mᶟ]

ks Placa de carga [ kg/cmᶟ]

ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 1

A

B

C

D

E

y = 1.2438xR² = -0.622

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

ks

Gat

o P

lan

o [

kg/c

mᶟ]


ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 1'

ks Gato Plano = 1.25 ks30 Placa de carga [kg/cm3]


122





A

B

C

D

E

y = 1.8639xR² = -0.866

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

ks

Gat

o P

lan

o [

kg/c

mᶟ]


ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 2

A

B

C

D

E

y = 1.9248xR² = -0.85

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

ks

Gat

o P

lan

o [

kg/c

mᶟ]


ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Punto 2'



123

Para determinar la mejor correlación entre los cuatro puntos de control que se

manejaron en los ensayos de Gato Plano (1, 1’, 2, 2’), se inicia descartando los

puntos más cercanos de la ranura de prueba (1, 1’); los cuales no representan la

deformación total del suelo al ser aplicada una carga, entonces se toma el promedio

entre los valores de ks más alejados de la ranura, que para este caso son los puntos

(2, 2’), como se detalla en la Tabla 4.22, graficando estos resultados se genera el

Gráfico 4.46.

TABLA 4.22 COEFICIENTE DE BALASTO

SITIOS

Promedio ks GP [kg/cm3] Puntos 2:2

EPN 16.03 KRUMLOV 42.29 FIRENZE 142.10

SANTA LUCIA 61.24 FREIBURG 38.90


GRÁFICO 4. 46 ks PLACA DE CARGA VS ks GATO PLANO


A

B

C

D

E

y = 1.8944xR² = -0.859

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

ks

Gat

o P

lan

o [

kg/c

mᶟ]


ks Placa de carga vs ks Gato PlanoPlano Horizontal - Puntos 2:2'

124

A continuación, la ecuación (4.1) muestra la correlación obtenida mediante ensayo

de Gato Plano respecto al ensayo de placa de carga.

:S�Q = 3.� y :S&%!! !� :¡[¢k� (4.1)

donde:

ksGP: Módulo de reacción de la subrasante mediante ensayo de Gato Plano [kg/cm3]

ks30: Módulo de reacción de la subrasante para una placa de 30x30 cm [kg/cm3]

Despejando el módulo de reacción de la subrasante en función del ensayo de Gato

Plano se tiene la siguiente expresión:

:S&%! = 1.>k y :S!�Q !!� ��Oz�� (4.2)

Finalmente se puede obtener el módulo de reacción de la subrasante de diseño

para una zapata de ancho B con la siguiente ecuación:

Ø Suelos granulares

:S£ = 1.>k y :S!�Q! y !"),%.&%'(Z) #Z !� ��Oz�� (4.3)

donde:

ksz: Módulo de reacción de la subrasante de diseño de una zapata [kg/cm3].

KsGP: Módulo de reacción de la subrasante obtenido mediante ensayo de Gato

Plano [kg/cm3].

B: Ancho de la zapata [m].

Tomando como ejemplo el sitio de ensayo en las instalaciones de la Escuela

Politécnica Nacional se tiene un ksGP = 16.03 [kg/cm3], con el que se ha elaborado

125

el Gráfico 4.47, el cual muestra la variación del módulo de reacción de la subrasante

para diferentes anchos de la zapata.

GRÁFICO 4.47 MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE PARA

DIFERENTES ANCHOS DE LA ZAPATA


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

ksz

[kg

/cm

3]

Ancho de zapata [m]

ksz diseño vs Ancho de la zapata

126

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

v Las muestras de suelos analizados presentan características de arenas finas

con limos y arcillas de baja plasticidad, las mismas que pueden clasificarse

como ML-CL, ML, también como arenas limosas como SM-SC, el contenido

de humedad de las misma varía entre el 12% y 28%, por lo que puede decir

que en los sitios y a la profundidad donde se tomaron las muestras se tienen

suelos húmedos, el peso específico de las diferentes muestras analizadas

tiene un promedio de 1.69 g/cm3.

v La relación encontrada para el módulo de reacción de la subrasante obtenida

mediante los ensayos de Gato Plano y triaxial UU, presentan las siguiente

expresiones matemáticas para cada punto de control:

Punto 1: ks Gato Plano = 1.74 ks Ensayo triaxial [kg/cm3] (5.1)

Punto 1’: ks Gato Plano = 1.69 ks Ensayo triaxial [kg/cm3] (5.2)

Punto 2: ks Gato Plano = 2.74 ks Ensayo triaxial [kg/cm3] (5.3)

Punto 2’: ks Gato Plano = 2.85 ks Ensayo triaxial [kg/cm3] (5.4)

A pesar de que el ensayo triaxial es el más confiable para cualquier tipo de

suelo, no se logró determinar una adecuada correlación para el cálculo del

ks de Gato Plano puesto que el coeficiente promedio de correlación (R2)

encontrado fue de 0.47 y con lo cual se verifica estadísticamente que las

ecuaciones de correlación no representan el verdadero comportamiento de

las variables en comparación.

127

v La relación entre módulo de reacción de la subrasante obtenido mediante

ensayo de Gato Plano y capacidad de carga admisible según Terzaghi, se

muestra en las siguientes expresiones matemáticas.

Punto 1: ks Gato Plano = 8.22 qa [kg/cm3] (5.5)

Punto 1’: ks Gato Plano = 7.96 qa [kg/cm3] (5.6)

Punto 2: ks Gato Plano = 13.07 qa [kg/cm3] (5.7)

Punto 2’: ks Gato Plano = 13.47 qa [kg/cm3] (5.8)

Mediante la obtención de la capacidad de carga con la teoría de Terzaghi no

se logró determinar una adecuada correlación para el cálculo del ks de Gato

Plano puesto que el coeficiente promedio de correlación (R2) encontrado fue

de 0.47 y con lo cual se verifica estadísticamente que las ecuaciones de

correlación no representan el verdadero comportamiento de las variables en

comparación.

v La relación entre ks obtenido mediante ensayo de Gato Plano y mediante la

fórmula de Vésic, se muestra en en las siguientes expresiones matemáticas.

Punto 1: ks Gato Plano = 50.93 kc Vésic [kg/cm3] (5.9)

Punto 1’: ks Gato Plano = 49.45 kc Vésic [kg/cm3] (5.10)

Punto 2: ks Gato Plano = 80.49 kc Vésic [kg/cm3] (5.11)

Punto 2’: ks Gato Plano = 83.58 kc Vésic [kg/cm3] (5.12)

Utilizando la ecuación de Vésic no se logró determinar una adecuada

correlación para el cálculo del ks de Gato Plano puesto que el coeficiente

promedio de correlación (R2) encontrado fue de 0.49 y con lo cual se verifica

estadísticamente que las ecuaciones de correlación no representan el

verdadero comportamiento de las variables en comparación.

v La relación entre ks obtenido mediante ensayo de Gato Plano y mediante la

fórmula de Bowles, se muestra en las ecuaciones siguientes:

128

Punto 1: ks Gato Plano = 44.06 k Bowles [kg/cm3] (5.13)

Punto 1’: ks Gato Plano = 42.84 k Bowles [kg/cm3] (5.14)

Punto 2: ks Gato Plano = 69.69 k Bowles [kg/cm3] (5.15)

Punto 2’: ks Gato Plano = 72.32 k Bowles [kg/cm3] (5.16)

Utilizando la ecuación de Bowles no se logró determinar una adecuada

correlación para el cálculo del ks de Gato Plano puesto que el coeficiente

promedio de correlación (R2) encontrado fue de 0.45 y con lo cual se verifica

estadísticamente que las ecuaciones de correlación no representan el

verdadero comportamiento de las variables en comparación.

v La correlación encontrada entre los ensayos de Gato Plano y triaxial UU no

presentan adecuados resultados si se los realiza según lo establecido por

norma ASTM 2850-15, por tanto se recomienda realizar ensayos triaxiales

experimentales en los que se modifique la metodología y los criterios de

decisión como por ejemplo se podría escoger para la determinación del

módulo de reacción de la subrasante.

v Con los datos de módulo de reacción de la subrasante mediante ensayo de

Gato Plano y ensayo de placa de carga de 30 cm, el coeficiente promedio

de correlación (R2) encontrado fue de 0.86 y con lo cual se verifica

estadísticamente que las ecuaciones de correlación representan el

comportamiento entre las variables en comparación, debido a que los datos

presentaron una dispersión más acertada, y se ajustan a la línea de

tendencia aplicada, en la ecuación (5.17) se muestra dicha correlación.

:S&% = 1.>k y :S!�Q!¤�¥¦§�k¨!! (5.17)

v La propuesta para determinar el módulo de reacción de la subrasante de

diseño para una zapata de ancho B se plantea en la siguiente expresión.

129

:S£ = 1.>k y :S!�Q! y !"),%.&%'(Z) #Z ! ¤�¥¦§�k¨!! (5.18)

v El análisis estadístico de datos ha permitido definir intervalos de confianza

para los valores de coeficiente de balasto obtenidos de los ensayos de Gato

Plano, Triaxial UU y placa de carga, fórmula de Bowles y Vésic; en este

sentido se concluye que la información de alguno de los sitios se puede

descartar únicamente cuando el valor de coeficiente de balasto se encuentra

fuera de todos los intervalos de confianza de cada tipo de ensayo.

5.2 RECOMENDACIONES

v Un análisis económico simple permite recomendar la aplicación del ensayo

de Gato Plano para la determinación del módulo de reacción de la

subrasante debido a su bajo costo y a la simplicidad de su ejecución, puesto

que se conoce que el método de placa de carga actualmente normado es

muy costoso y difícil de aplicar.

v Con el fin de obtener mejores resultados al momento de tomar lecturas de

deformación en el ensayo de Gato Plano, se recomienda utilizar un equipo

de medición de distancias de tipo láser, por ejemplo un micrómetro Láser

Bitmaker como se muestra en la Figura 5.1, es un micrómetro láser CCD de

propósito general con diferentes modos de configuración que facilitan la

resolución de múltiples aplicaciones, como la medición de diámetros

interiores y exteriores, con una alta precisión de 5 micras y un error de

linealidad de +/- 0,1%.

130

FIGURA 5.1 EQUIPO DE MEDICIÓN DE DISTANCIAS TIPO LÁSER

FUENTE: https://www.bitmakers.com/Micrometro/Micrometro-Laser.html

v La mejor correlación para el módulo de reacción de la subrasante fue la

obtenida entre el ensayo de Gato Plano y el de placa de carga; sin embargo,

dicha correlación se determinó únicamente con los datos disponibles de

cinco sitios de análisis, por tanto, debido a la falta de información, se

recomienda realizar una mayor cantidad de ensayos de placa de carga, los

cuales permitan disponer de una muestra representativa para los suelos de

Quito.

v Se recomienda proponer una normativa nacional para la determinación del

coeficiente de balasto en función de los resultados demostrados en el

presente trabajo de titulación, sin embargo para poder generalizar la

metodología habría que afinar los coeficientes ya encontrados utilizando una

mayor cantidad de sitios de análisis.

v Las expresiones alcanzadas para la relación entre el módulo de reacción de

la subrasante calculadas de los ensayos de Gato Plano vs triaxial UU y

capacidad de carga, fórmula de Bowles, fórmula de Vésic, son una primera

aproximación de los resultados que luego serán calibrados, dichas

expresiones se pueden ajustar a través de futuras investigaciones, por lo

131

cual se recomienda realizar una mayor cantidad de ensayos de Gato Plano

que permitan asegurar expresiones mucho más confiables.

v En el proceso de calibración de equipos se intentó utilizar una sierra de disco

manual, sin embargo en el proceso se pudo evidenciar que no era factible

realizar la hendidura con dicho instrumento ya que el suelo tendía a

resquebrajarse debido a la velocidad con la que trabaja este instrumento y

debido a motivos de seguridad se descarta la posibilidad de utilizar este

instrumento para la ejecución de la ranura.

132

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. American Society for Testing and Materials (2014). Standard Test Method for

In situ Compressive Stress Within Solid Unit Masonry Estimated Using

Flatjack Measurements. (ASTM C 1196-14a). Philadelphia: ASTM.


In situ Measurement of Masonry Deformability Properties Using the Flatjack

Method. (ASTM C 1197-14a). Philadelphia: ASTM.


Standard Penetration Test (SPT) and Split-Barrel Sampling of Soils. (ASTM

D 1586-11). Philadelphia: ASTM.


Unconsolidated-Undrained Triaxial Compression Test on Cohesive Soils.

(ASTM D 2850-15). Philadelphia: ASTM.


Consolidated Undrained Triaxial Compression Test on Cohesive Soils.

(ASTM D 4767-11). Philadelphia: ASTM.


Consolidated Drained Triaxial Compression Test for Soils. (ASTM D 7181-

11). Philadelphia: ASTM.

7. A. Alvarado, C. Hibsch, y V. H. Pérez. Nuevos aportes para la geología del

área de Quito y análisis de la paleosismicidad. Departamento de geología

EPN. Instituto Francés de estudios andinos Quito. Instituto geofísico, EPN.

Quito.

133

8. Avilés L. (2013). Caracterización geológica-geotécnica del sur de la ciudad

de Quito. Tesis UCE. Quito.

9. Bonifáz H. (1993). Contribución al estudio de los principales parámetros

dinámicos de la cangahua en el sector nor-occidental de Quito. Tesis EPN.

Quito.

10. Castillo M. (1982). Estudio geotécnico de la cangahua en los alrededores de

Quito. Tesis EPN. Quito.

11. Custode E., De Noni G., Trujillo G. y Viennot M. (1992). La cangahua en el

Ecuador: Caracterización morfo-edafológica y comportamiento frente a la

erosión. Quito.

12. Freire M. (2001). Interacción del suelo, cimiento y estructura en el caso de

las zapatas (1a parte). Universidad de A. Coruña. España. Disponible en:

http://digital.csic.es/bitstream/10261/97119/1/23-mayo-2014.pdf.

13. Figueiredo B., Lamas L., Muralha J. (2010). Determination of in situ stresses

using large flat jack test. National Laboratory for Civil Enegineering-LNEC.

Portugal. Disponible en: https://www.onepetro.org/download/conference-

paper/ISRM-ARMS6-2010-017?id=conference-paper%2FISRM-ARMS6-

2010-017

14. Figueiredo B., Bernardo F., Lamas L., Muralha J. (2010). Interpretation of

rock mass deformability measurements using large flat jack test. National

Laboratory for Civil Enegineering-LNEC. Portugal. Disponible en:

https://www.onepetro.org/download/conference-paper/ISRM-12CONGRES

S-2011-170?id=conference-paper%2FISRM-12CONGRESS-2011-170

15. Freire M. (1999). Precisión para el empleo del método de módulo de balasto

en edificación. Universidad de A. Coruña. España.

134

16. Gaibor A, Guano M. (2012). Resistencia de la cangahua en función de su

composición mineralógica y contenido de humedad en dos sectores de

Quito: sur y norte. Tesis UPS. Quito. Disponible en:

http://dspace.ups.edu.ec/handle/123456789/3981.

17. Gonzales A. (1993). Módulo de reacción de subrasante en cimentaciones

superficiales. Escuela de ingeniería-Bogotá. Colombia. Disponible en:

http://www.scg.org.co/wp-content/uploads/MODULO-DE-REACCION-DE-

SUBRASANTE-K.pdf

18. Guerrón A, Tacuri L. (2012). Análisis de la influencia del porcentaje de finos

en la capacidad de carga admisible de la cangahua en la ciudad de Quito,

Ecuador. Tesis EPN. Quito.

19. Juárez E. (1998). Mecánica de suelos. Tomo II. Libro de texto. México.

20. León C, Narváez W. (2010). Estudio experimental de la cadena de amarre.

Tesis EPN. Quito.

21. Lombillo I. (2010). Investigación teórico-experimental sobre ensayos

ligeramente destructivos (MTD) utilizados para la caracterización mecánica

in situ de estructuras de fábrica del patrimonio construido. Tesis Universidad

de Cantabria. España. Disponible en:

http://www.tesisenred.net/bitstream/handle/10803/10680/3de7.ILVcap3.pdf

?sequence=4

22. Murray R. (1991). Estadística. Segunda edición. McGRAW-

HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.U.

23. Otálvaro I, Nanclares F. (2008). Elementos para obtener el módulo de

reacción de subrasante. Universidad nacional de Colombia. Colombia.

Disponible es:

http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/9555/11480.

135

24. Pachacama N. (2015). Caracterización de cangahuas mediante ensayos

triaxiales no consolidados-no drenados (UU) y consolidados no drenado

(CU), aplicación a la estabilidad de taludes. Tesis ESPE. Quito. Disponible

en: http://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/10939

25. Pérez J. Conceptos generales de la mecánica de suelos. E.T.S.A. de la

Coruña. España. Disponible en:

http://www.udc.es/dep/dtcon/estructuras/ETSAC/Profesores/valcarcel/Mater

MRHE-0809/1a-Mecanica%20Suelo.pdf

26. Salas O. (2011). Ensayos triaxiales para suelos. LenammmeUCR. Costa

Rica. Disponible en:

http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/materiales/article/viewFile/8391/7925.

27. Servicio Ecuatoriano de Normalización. (1982). Mecánica de suelos.

Determinación del contenido de agua. Método de secado al horno. (NTE

INEN 690:1982-05). Quito: INEN.

28. Shuan L. (2006). Taller básico de mecánica de suelos. Universidad Nacional

de ingeniería. Perú. Disponible en:

http://www.lms.uni.edu.pe/EXPOSICIONES/Limite%20liquido%20%20y%2

0plastico_ppt.pdf.

29. Servicio Ecuatoriano de Normalización. (2010). Áridos. Determinación de la

densidad, densidad relativa (gravedad específica) y absorción del árido fino.

(NTE INEN 856:2010). Quito: INEN.


Determinación del límite líquido método de casa grande. (NTE INEN

691:1982). Quito: INEN.


Determinación del límite plástico. (NTE INEN 692:1982). Quito: INEN.

136

32. Simões A., Gago A., Lopes M., Bento R. (2012). Characterization of Old

Masonry Walls: Flat-Jack Method. Portugal. Disponible en:

http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/WCEE2012_2438.pdf

33. Suelos: Ensayo triaxial no consolidado no drenado (UU). Disponible en:

http://www.ingenierocivilinfo.com/2011/03/suelos-ensayo-triaxial-no-

consolidado.html

34. Torres J. (1990). Estudio de la Respuesta dinámica de un Perfil de subsuelo

de la ciudad de Quito. Tesis EPN. Quito.

35. Valverde J, Fernández J, Jiménez E, Vaca T, Alarcón F. Microzonificación

sísmica de los suelos del Distrito metropolitano de la ciudad de Quito.

Disponible en: http://www.flacsoandes.edu.ec/libros/digital/51553.pdf.

36. Vásconez R. (1997). Determinación cuantitativa del módulo de reacción de

la subrasante. Tesis EPN. Quito.

37. Gonzales de Vallejo. L. (2002). Ingeniería Geológica. Libro de texto. Madrid.

Disponible en: https://ebooksfia.wordpress.com/2014/12/21/libro-ingenieria-

geologica-gonzales-de-vallejo/

137

ANEXOS

138

ANEXO No 1

INFORMES DE LABORATORIO: CLASIFICACIÓN DE SUELOS, ENSAYO TRIAXIAL UU

139

Anexo No 1.1 CLASIFICACIÓN DE SUELOS

145

Anexo No 1.2.1 ENSAYO TRIAXIAL UU: Pegasso

151

Anexo No 1.2.2 ENSAYO TRIAXIAL UU: Vidal

157

Anexo No 1.2.3 ENSAYO TRIAXIAL UU: Freiburg

163

Anexo No 1.2.4 ENSAYO TRIAXIAL UU: Divino Niño

169

Anexo No 1.2.5 ENSAYO TRIAXIAL UU: Kiel

175

Anexo No 1.2.6 ENSAYO TRIAXIAL UU: Krumlov

181

Anexo No 1.2.7 ENSAYO TRIAXIAL UU: La Victoria

187

Anexo No 1.2.8 ENSAYO TRIAXIAL UU: Firenze

189

Anexo No 1.2.9 ENSAYO TRIAXIAL UU: Santa Lucía

191

ANEXO No 2

TABLAS DE DATOS

19

2 A

NE

XO

2.1

RE

SU

ME

N C

AR

AC

TE

RÍS

TIC

AS

FÍS

ICA

S Y

ME

CÁ

NIC

AS

DE

LO

S S

UE

LO

S

N°

SIT

IOS

C

on

ten

ido

d

e H

um

edad

[%

]

Lím

ite

Líq

uid

o [

%]

Lím

ite

Plá

stic

o

[%]

Índ

ice

de

Pla

stic

idad

C

lasi

fic

ació

n

SU

CS

P

eso

E

spe

cífi

co

[g/c

m3]

Co

hes

ión

[k

g/c

m2]

Á

ng

ulo

de

fr

icci

ón

(Φ

)

1

CO

NS

TR

UIB

LE

C

12

.16

NP

N

P

NP

M

L

1.6

7

0.0

7 2

1.5

0 2

P

EG

AS

SO

2

1.0

0

28

25

3

ML

1

.61

0

.37

28

.00

3

VID

AL

28

.00

32

29

3

ML

1

.55

0

.30

32

.42

4

FR

EIB

UR

G

25

.00

27

23

4

ML

1

.75

0

.14

25

.03

5

SA

NT

A L

UC

IA

15

.00

23

18

5

ML

-CL

1

.77

1

.60

31

.00

6

FIR

EN

ZE

2

3.0

0

NP

N

P

NP

S

M

1.8

9

0.3

1 1

6.7

0 7

D

IVIN

O N

IÑO

2

6.0

0

34

29

5

ML

1

.69

0

.59

28

.60

8

KIE

L

14

.00

30

23

7

SM

-SC

1

.60

0

.60

30

.71

9

KR

UM

LO

V

20

.00

26

24

2

ML

1

.68

0

.11

37

.31

10

LA

VIC

TO

RIA

2

3.0

0

NP

N

P

NP

S

M

1.7

4

0.9

0 2

8.5

9 E

LA

BO

RA

CIÓ

N: E

liana

Buitr

ón

H

19

3 A

NE

XO

2.2

TA

BL

A D

E D

AT

OS

ks

OB

TE

NID

O C

ON

EN

SA

YO

TR

IAX

IAL

UU

Y E

NS

AY

O D

E G

AT

O P

LA

NO

CO

RR

EL

AC

IÓN

MÓ

DU

LO

DE

RE

AC

CIÓ

N D

E L

A S

UB

RA

SA

NT

E E

NT

RE

EN

SA

YO

GA

TO

PL

AN

O Y

EN

SA

YO

T

RIA

XIA

L U

U

N°

SIT

IOS

k

s e

ns

ayo

tr

iax

ial

[kg

/cm

3]

ks

EN

SA

YO

DE

GA

TO

PL

AN

O [

kg/c

m3

]

1

1'

2

2'

1

CO

NS

TR

UIB

LEC

-

19

.68

20

.37

30

.34

29

.20

2

PE

GA

SS

O

17

.39

0

17

.81

16

.58

22

.12

21

.24

3

VID

AL

19

.64

0

23

.89

25

.04

38

.04

42

.38

4

FR

EIB

UR

G

17

.71

0

14

.15

13

.86

37

.76

40

.04

5

SA

NT

A L

UC

IA

56

.24

0

41

.67

39

.26

59

.04

63

.44

6

FIR

EN

ZE

1

0.0

80

11

1.6

4

12

0.0

1

14

3.6

7

14

0.5

3

7

DIV

INO

NIÑ

O

26

.11

0

11

5.2

9

99

.53

15

2.7

9

16

3.8

1

8

KIE

L 2

5.2

50

39

.52

42

.27

68

.50

93

.13

9

KR

UM

LO

V

35

.03

0

32

.99

30

.11

43

.35

41

.24

10

LA

VIC

TO

RIA

2

4.3

80

13

2.4

6

13

8.1

4

26

7.4

0

25

0.4

6

ELA

BO

RA

CIÓ

N: E

liana

Buitr

ón

H

19

4 A

NE

XO

2.3

TA

BL

A D

E D

AT

OS

CA

PA

CID

AD

DE

CA

RG

A C

ON

TE

OR

ÍA D

E T

ER

ZA

GH

I Y k

s O

BT

EN

IDO

ME

DIA

NT

E E

NS

AY

O

DE

GA

TO

PL

AN

O

N°

SIT

IOS

S

UC

S

γ

[g/c

m3

]

CA

PA

CID

AD

DE

CA

RG

A T

ER

ZA

GU

I C

ON

ε 1

%

q

a [k

g/c

m2

]

MO

DU

LO

DE

RE

AC

CIÓ

N D

E L

A

SU

BR

AS

AN

TE

ks

[ kg

/cm

3 ]

Φ

An

gu

lo

de

Fri

cció

n

c

coh

esió

n

[kg

/cm

2 ]

Nq

N

c N

y

1 1'

2

2'

1 C

ON

ST

RU

IBL

EC

M

L

1.6

7 21.

50

0.0

7 7.4

4 16.

34

6.6

5 3.3

9 19.

68

20.

37

30.

34

29.

20

2 P

EG

AS

SO

M

L

1.6

1 11.

20

0.3

0 2.7

6 8.8

9 1.4

9 4.0

6 17.

81

16.

58

22.

12

21.

24

3 V

IDA

L

ML

1.5

5 14.

10

0.2

4 3.6

2 10.

43

2.3

2 4.0

3 23.

89

25.

04

38.

04

42.

38

4 F

RE

IBU

RG

M

L

1.7

5 15.

00

0.0

9 3.9

4 10.

98

2.6

5 2.2

5 14.

15

13.

86

37.

76

40.

04

5 S

AN

TA

LU

CIA

M

L-C

L

1.7

7 21.

40

0.4

8 7.3

6 16.

23

6.5

5 12.

13

41.

67

39.

26

59.

04

63.

44

6 F

IRE

NZ

E

SM

1.8

9 6.5

0 0.0

9 1.8

0 6.9

8 0.6

4 1.2

3 111

.64

120

.01

143

.67

140

.53

7 D

IVIN

O N

IÑO

M

L

1.6

9 17.

35

0.2

8 4.9

4 12.

60

3.7

1 5.8

0 115

.29

99.

53

152

.79

163

.81

8 K

IEL

S

M-S

C

1.6

0 23.

00

0.1

1 8.6

6 18.

05

8.2

0 4.7

3 39.

52

42.

27

68.

50

93.

13

9 K

RU

ML

OV

M

L

1.6

8 30.

10

0.0

5 18.

61

30.

38

22.

74

7.3

9 32.

99

30.

11

43.

35

41.

24

10

LA

VIC

TO

RIA

S

M

1.7

4 16.

55

0.3

1 4.5

7 12.

01

3.3

1 5.9

8 132

.46

138

.14

267

.40

250

.46

ELA

BO

RA

CIÓ

N: E

liana

Buitr

ón

H

19

5 A

NE

XO

2.4

TA

BL

A D

E D

AT

OS

ks

GA

TO

PL

AN

O Y

kc

VÉ

SIC

Y k

BO

WL

ES

SIT

IO

ks

En

sa

yo d

e G

ato

Pla

no

E

s

Tri

ax

ial

[kg

/cm

2]

kc

Vé

sic

[k

g/c

m3

] k

B

ow

les

[k

g/c

m3

] 1

1

' 2

2

CO

NS

TR

UIB

LE

C

19

.68

20

.37

30

.34

29

.20

PE

GA

SS

O

17

.81

16

.58

22

.12

21

.24

13

1.1

8

0.5

6

0.6

9

VID

AL

2

3.8

9 2

5.0

4 3

8.0

4

42

.38

18

5.6

7

0.8

1

0.9

8 F

RE

IBU

RG

1

4.1

5 1

3.8

6 3

7.7

6

40

.04

14

3.7

6

0.6

1

0.7

6 S

AN

TA

LU

CIA

4

1.6

7 3

9.2

6 5

9.0

4

63

.44

39

7.8

2

1.8

5

2.1

0 F

IRE

NZ

E

11

1.6

4

12

0.0

1

14

3.6

7

14

0.5

3

71

.31

0.2

9

0.3

8 D

IVIN

O N

INO

1

15

.29

99

.53

15

2.7

9

16

3.8

1

20

3.9

4

0.9

0

1.0

8 K

IEL

3

9.5

2 4

2.2

7 6

8.5

0

93

.13

19

4.8

2

0.8

5

1.0

3 K

RU

ML

OV

3

2.9

9 3

0.1

1 4

3.3

5

41

.24

26

5.8

9

1.2

0

1.4

1 L

A V

ICT

OR

IA

13

2.4

6

13

8.1

4

26

7.4

0

25

0.4

6

18

6.9

5

0.8

2

0.9

9 E

LA

BO

RA

CIÓ

N: E

liana

Buitr

ón

H

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL - EPN: Página de...

Documents

Transcript of ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL - EPN: Página de...