Escuela secundaria gral.111 Elias Nandino Vallarta
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Una expresión algebraica es una combinación de números , variables , y operaciones de sumas división etc.
Términos : Son las partes de las cuales consta una expresión algebraica y están separados por signos ( el de suma y resta)
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Factorización.1. Procedimientos sencillos de
factorización. Definición. Dados dos o más factores, se
obtiene su producto multiplicándolos. Inversamente, dado un producto, se pueden obtener sus factores; a esta operación se le llama factorización.
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es
igual a la expresión propuesta.
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Factorizar un polinomio cuyos términos tienen un factor común. Por la ley distributiva de la multiplicación, se tiene:
m( x - y + z ) = mx - my + mz.Para Factorizar este último polinomio basta, pues, proceder a la inversa y escribir:
mx - my + mz. = m( x - y + z ).
De esto se deduce que. Para Factorizar un polinomio, cuyos términos tienen un monomio factor común, se divide el polinomio entre ese factor común, y se indica el producto del divisor por el cociente obtenido.
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Ejemplo: Factorizar el binomio 3a2 - 6ab y el trinomio 5a2bx4 - 15ab2x3 -
20ab3x4.Poniendo "3a" en factor común en la
primera expresión se tiene: 3a2 - 6ab = 3a(a - 2b).
Poniendo "5abx3" en factor común en el trinomio resulta:
5a2bx4 - 15ab2x3 - 20ab3x4 = 5abx3(ax - 3b - 4b2x).
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Factorizar un trinomio cuadrado perfecto. Por multiplicación se obtiene:(a b)2 = a2 2ab + b2.
Luego, se tendrá inversamente:a2 2ab + b2=(a b)2.
Por tanto: Para Factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se extrae la raíz cuadrada de los términos cuadráticos y se indica la elevación al cuadrado del binomio formado por esas raíces, separadas por el signo del término que es su doble producto.
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Factorizar un polinomio cubo
perfecto. Procedimiento de una
manera análoga a la que se ha
seguido, en la factorización de un
trinomio cuadrado perfecto, se
obtiene:
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3.
a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3.
Ejemplo: Factorizar las expresiones
siguientes:
9a2 - 24ab + 16b2 = (3a)2 - 2(3a ·
4b) + (4b)2 = (3a + 4b)2.
27c3 - 54c2d + 36cd2 - 8d3 =
(3c)3 - 3(3c)22d + 3·3c(2d)2 -
(2d)3= (3c - 2d)3.