Perforración y voladura de rocas

ESFUERZOS ALREDEDOR DE EXCAVACIONES CIRCULARES

Introducción:

A fin de calcular los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos inducidos alrededor de excavaciones en materiales elásticos, es necesario ingresar a lo que se conoce como Teoría Matemática de la elasticidad.

Para ello debemos resolver las ecuaciones de equilibrio y de compatibilidad de dos desplazamientos para condiciones de límites determinadas y ecuaciones constitutivas para el material.

Fue Kirseh en 1898 quien publicó por vez primera una solución para la distribución bidimensional de los esfuerzos alrededor de un orificio en un cuerpo elástico. Esto fue para un circulo (excavación de forma circular).

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r

rr

2a

v = Esfuerzo Vertical

h = kv Esfuerzo

Horizontal

Perforración y voladura de rocas

Esfuerzos principales:

Esfuerzos en la periferie de la excavación:

Es la periferie r=a por lo tanto r y r son iguales a cero.

= v {(1+k) – 2 (1-k) cos2}

En el piso y techo o sea cuando = 0° y = 180° tenemos

= v (3k-1)

En las cajas o sea cuando = 90° y = 270° tenemos

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Perforración y voladura de rocas

= v (3-k)

Esto podemos plotearlo en un gráfico

La premisa que asegura que los únicos esfuerzos que pueden existir en los límites de una excavación es cierto, siempre y cuando no existan campos internos.

Esfuerzos alrededor de la roca que rodea la excavación:

A medida que aumenta la distancia r a partir del orificio; la influencia de la cavidad sobre los esfuerzos de la roca disminuye.

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/

v

3

2

1

0Tension

K=0.33

K = h /

v

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

a

3

2

1

321

r/a

Para k=0

Perforración y voladura de rocas

En la figura se muestra una relación /v vs r a lo largo del eje horizontal de un modelo comprimido se puede apreciar que la influencia de la excavación se desmerece ± para r = 3ª. Significa ello que a una distancia, los esfuerzos en la roca no sufren la influencia de la excavación.

Los esfuerzos son simétricos para excavaciones regulares las ecuaciones muestran que los esfuerzos alrededor de una excavación circular depende de la magnitud de los esfuerzos aplicada y de la geometría o forma del cuerpo. Las constantes y no aparecen, esto se cumple para un material elástico lineal.

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