Esfuerzos en Una Presa

TRABAJO CALIFICADODETERMINAR:

1) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES VERTICALES2) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CORTANTES3) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES HORIZONTALES4) ESFUERZOS PRINCIPALES Y DIRECCIONES PRINCIPALES DE ESFUERZOSSEGUIR LAS RECOMENDACIONES DE:DESIGN STANDARDS NO.2 GRAVITY DAMS, USBRDESIGN OF GRAVITY DAMS, USBRTEXTO DE VARSHNEY (COPIAS PROPORCIONADAS)PRESENTACION:EL TRABAJO DEBE COMPRENDER LA PRESENTACION DE UNA PLANTILLA GENERICA EN EXCELQUE PERMITA RESOLVER CUALQUIER CASO PRACTICO, CON SOLO MODIFICAR EL AREA DEDATOS. SE HARA USO DE LOS MACROS QUE PUEDAN SER REQUERIDOS.DEBERA PRESENTARSE UNA SALIDA GRAFICA QUE MUESTRE VECTORES A ESCALA CON LOSESFUERZOS PRINCIPALES Y DIRECCIONES PRINCIPALES DE ESFUERZOS.

Datos:

AREA DE DATOS

16 m

10 m

146.7 m

172.7 m

Posición drenes = 21 m (desde extremo izquierdo)

Cota fondo = 630 msnm

Cota sedim = 681 msnm

Cota S.L. = 797 msnm

Cota quiebre arr = 792 msnm

Cota quiebre ab. = 793 msnm

Cota cresta = 802 msnm

0.15 g

0.075 g

1.4

1.92

32.00

T1 =

T2 =

T3 =

T = T1+T2+T3

aSH =

aSV =

glodo (horiz) = t/m3

glodo (verti) = t/m3

sadm (arenisca) = c = kg/cm2

GRAFICO DE FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA PRESA

DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES COTA : 630

Momentos respecto al punto "O"

Descripción Fuerza (t) Distancia (m)

3,110.40 162.03 503,988.48

4,128.00 151.70 626,217.60

28,694.52 97.80 2,806,324.06

x = 5.04 10.96

584.30 170.18 99,436.41

54.81 162.18 8,889.95

608.44 164.01 99,790.15

246.61 171.02 42,176.06

1,169.00 162.20 189,611.80

1,169.00 165.70 193,703.30

4,222.32 101.13 427,016.96

Fuerza del agua:

6,728.00 89.67 603,277.33

5,916.00 25.50 150,858.00

1,820.70 17.00 30,951.90

466.56 54.00 25,194.24

619.20 86.00 53,251.20

4,304.18 54.33 233,860.34

43.82 109.00 4,776.62

4.11 164.50 676.28

45.63 128.33 5,856.28

18.50 34.00 628.86

233.28 162.03 37,799.14

309.60 151.70 46,966.32

2,152.09 97.80 210,474.30

43.82 170.18 7,457.73

4.11 162.18 666.75

45.63 164.01 7,484.26

18.50 171.02 3,163.20

Fx = 2,100.03 68.78 144,436.62

Fy = 207.41 165.91 34,410.91

Suma Momentos 4,221,233.61 2,378,111.43

∑Mo de fuerzas opuestas al volteo

∑Mo de fuerzas activas al volteo

FSV = 1.78

(0.65 < f < 0.75 )

22,066.73

1) Determinar factor de seguridad al volteo (FSV) y factor de deslizamiento ( f ) :

Mo opuestos al volteo Mo activos al volteo

Peso propio (Wi):

W1 =

W2=

W3 =

Peso del agua (Wai):

y = (T1-x) =

Wa1 =

Wa2 =

Wa3 =

Peso del lodo (Ws):

Ws =

Subpresión (Us):

U1 =

U2 =

U3 =

Fa =

Flodo1 =

Flodo2 =

Fuerza de sismo horizontal (FIHi):

FIH(W1) =

FIH(W2) =

FIH(W3) =

FIH(Wa1) =

FIH(Wa2) =

FIH(Wa3) =

FIH(Ws) =

Fuerza de sismo vertical (FIVi):

FIV(W1) =

FIV(W2) =

FIV(W3) =

FIV(Wa1) =

FIV(Wa2) =

FIV(Wa3) =

FIV(Ws) =

Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):

FSV = ( f > 1.5), para el caso de

combinaciones usual e inusual

f = ∑FH

∑FV

f =

33,820.31

f = 0.65

EFECTO HIDRODINAMICO DEL AGUA Coef. hid: SEGÚN ZANGAR

0.15

5.64 º

0.69

CE = Cm = 0.69

17.41

Fuerza Horiz. Hidrodinamica

de la presion a la profundidad Y

F = 0.726*Pey = 2,110.25 t

Momento de volteo por encima

de dicha elevacion

145,139.37 t-m

d (linea de accion) 68.78 m

f =

PE = CEfHgwH ……..(a)

fH= aSH/g =

Angulo (q) =

Cm = g(q) = 0.0193(90°-q)0.808

Reemplazando en (a) PE = t/m2

M = 0.299*PEy2

2) Cálculo de los esfuerzos s max y s mín en la base de la presa:

Momentos respecto al punto medio de la base de la presa :

CE=Cm2 [ yH (2− y

H )+√ yH (2− yH )]

Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Momento (t.m) Sentido

3,110.40 75.68 235,405.44 antihorario

4,128.00 65.35 269,764.80 antihorario

28,694.52 11.45 328,552.25 antihorario

x = 5.04 m 10.96

584.30 83.83 48,982.42 antihorario

54.81 75.83 4,156.69 antihorario

608.44 77.66 47,250.97 antihorario

246.61 84.67 20,880.99 antihorario

1,169.00 75.85 -88,668.65 horario

1,169.00 79.35 -92,760.15 horario

4,222.32 14.78 -62,419.91 horario

Fuerza del agua:

6,728.00 89.67 -603,277.33 horario

5,916.00 25.50 -150,858.00 horario

1,820.70 17.00 -30,951.90 horario

466.56 54.00 -25,194.24 horario

619.20 86.00 -53,251.20 horario

4,304.18 54.33 -233,860.34 horario

43.82 109.00 -4,776.62 horario

4.11 164.50 -676.28 horario

45.63 128.33 -5,856.28 horario

18.50 34.00 -628.86 horario

233.28 75.68 17,655.41 antihorario

309.60 65.35 20,232.36 antihorario

2,152.09 11.45 24,641.42 antihorario

43.82 83.83 3,673.68 antihorario

4.11 75.83 311.75 antihorario

45.63 77.66 3,543.82 antihorario

18.50 84.67 1,566.07 antihorario


Fx = 2,100.03 68.78 -144,436.62 horario

Fy = 207.41 79.56 16,500.99 antihorario

Suma Momentos -470,998.30

Peso propio (Wi):

W1 =

W2=

W3 =


y = (T1-x) =

Wa1 =

Wa2 =

Wa3 =

Peso del lodo (Ws):

Ws =

Subpresión (Us):

U1 =

U2 =

U3 =

Fa =

Flodo1 =

Flodo2 =


FIH(W1) =

FIH(W2) =

FIH(W3) =

FIH(Wa1) =

FIH(Wa2) =

FIH(Wa3) =

FIH(Ws) =


FIV(W1) =

FIV(W2) =

FIV(W3) =

FIV(Wa1) =

FIV(Wa2) =

FIV(Wa3) =

FIV(Ws) =

-150 -100 -50 0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

1; -291.02; -258.0

3; -209.24; -187.5

5; -162.86; -137.67; -126.68; -118.9

9; -101.3f(x) = − 1.09793 x − 290.958

Distribución de Esfuerzos

Normales Verticales en la base (sz):

Distancia hor-izontal (m)

(/

szTon

2)m

Donde:

Base de la presa = T 172.7 m

33,820.31 t

22,066.73 t

-470,998.30 t-m

Inercia I = 429,235.63

101.08 OK

290.58 29.06

32.00

=32.00

29.06

1.10

290.58

101.08

-1.09730

290.58 + -1.09730 y

De acuerdo a la notación: Factor de fricción por corte (SSF):

101.08

290.58

M = -470,998.30 t-m

W =∑V = 33,820.31 t 0.7

H = ∑H = -22,066.73 t SFF = 0.75

Base de la presa T= 172.70 m

0.10

0.90

P = 187.40

17.41

204.81

P' = 0.00

0.00

0.00

10.24

261.53

W =∑FV =

H = ∑FH =

M = ∑FMo =

m4

smin = ton/m2

smax = ton/m2 kg/cm2


FSesf =sadm(material)

(smax)

FSesf =

3) Distribución de Esfuerzos Normales Verticales (s z):

sz = a + by

a = szD = SW/T - 6SM/T2 t/m2

szU = SW/T + 6SM/T2 t/m2

b = 12SM/T3 =

sz =

szU = t/m2

szD = t/m2

tanf =

tan fU =

tan fD =

t/m2

PE = t/m2

PU = t/m2

P'E =

PD = t/m2

tyzU = -(szU - PU)*tanfU t/m2

tyzD = (szD - PD)*tanfD t/m2

SFF=cA+ΣV tan φ

ΣH

σmax/min=ΣFVB

±6MB2

261.53

-1.74

0.00163

Por lo tanto:

261.53 + -1.74 y + 0.00163

Para: y = T = 172.70 m

10.24

235.37

235.37

Igualando : (a) = (b)

-1.563

k = -0.36

2.4

1.6508

Remplazando en (c):

1.4857

Remplazando en (a):

-0.43740

-266.977

0

entonces

w = 1

0 cuando : z = h

Reemplazando valores en (h):

1.36

1.00

-3.26539

Reemplazando valores en (f):

0.46

1.48571

Deribando la ec.: con respecto a Z se tiene

-0.00162

0.000657

0.0000047

4) Distribución de Esfuerzos Cortantes (t yz): tyz = a1 + b1y + c1y2

a1 = tyzD t/m2

b1 =-(2/T)*[ 3H/T + tyzU + 2tyzD ] t/m2

c1 = (3/T2)*[ 2H/T + tyzU + tyzD ] t/m2

tyz = y2

tyz = t/m2

5) Distribución de Esfuerzos Normales Horizontales (s y): sy = a2 + b2y + c2y2 + d2y3

syD = szDtanfD t/m2

a2 = syD = t/m2

b2 = ¶a1/¶z + b1tanfD + k -------- (a)

b2 = tanfD(¶szD/¶z) + b1tanfD + k -------- (b)

¶a1/¶z = tanfD(¶zD/¶z) -------- (c)

b1tanfD =

¶szD/¶z = wc + tanfU[ 12M/T3 + 2W/T2 - 2PU/T ] + tanfD[ 12M/T3 - 4W/T2 + 4PD/T ] - 6H/T2

wc = t/m3

¶szD/¶z =

¶a1/¶z =

b2 =

c2 = 1/2(¶b1/¶z + 2c1tanfD) -------- (d)

¶H/¶z = ( PD - PU ) + kT -------- (e)

¶H/¶z =

¶tyzU/¶z = -(szU - PU)*¶tanfU/¶z - tanfU(¶szU/¶z - ¶PU/¶z) ; ¶tanfU/¶z =

¶tyzU/¶z = - tanfU(¶szU/¶z - ¶PU/¶z) -------- (f)

tanfU = constante

¶PU/¶z = w - k - ¶cawh/¶z ------- (g) t/m2

¶cawh/¶z =

¶PU/¶z =

¶szU/¶z = ¶szD/¶z + (12/T2)¶M/¶z - (24/T3M)*¶T/¶z

¶szU/¶z = ¶szD/¶z + (12/T2)[ H + (T/2)*(PUtanfU - PDtanfD)] + (W/2)*(-tanfU + tanfD)] + (24/T3M)¶T/¶z -------- (h)

¶T/¶z = tanfU+tanfD

¶szU/¶z =

¶tyzU/¶z =

¶tyzD/¶z = tanfD*¶szD/¶z -------- (i)

¶tyzD/¶z =

b1 =-(2/T)*[ 3H/T + tyzU + 2tyzD ]

¶b1/¶z = -(6/T2)¶H/¶z + (12H/T3)¶T/¶z - (2/T)¶tyzU/¶z + (2/T2)tyzU¶T/¶z - (4/T)¶tyzD/¶z + (4/T2)tyzD¶T/¶z

¶b1/¶z =

Calculamos "c2" de la ecuación (d):

c2 =

d2 = (1/T3)*[2¶H/¶z - ¶T/¶z(2tyzU+2tyzD + 6H/T)] + (1/T2)*[¶tyzU/¶z + ¶tyzD/¶z]

d2 = -280.00

-200.00

-120.00

-40.00

1; -261.53

2; -210.89

3; -163.194; -141.19

5; -112.406; -81.06

7; -50.748; -38.099; -29.4310; -10.24f(x) = − 0.00163152 x² − 1.73678 x − 261.526

Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):


(/

tzTon

2)m

235.37 + -0.43740 y + 0.000657 y2 + 0.0000047 y3

Para: y = T = 172.70 m

203.79

También, se puede determinar con:

203.79

Cálculo de los esfuerzos cortantes en diferentes puntos y secciones horizontales de la sección de desdoblamiento

Condición = F.R.L. + sismo

261.53 + -1.74 y + 0.00163

Sección

1 2 3 4 5 6 7 8

0.0 261.53 0.00 0.00 261.53

30.0 261.53 -52.10 1.47 210.89

60.0 261.53 -104.21 5.87 163.19

74.5 261.53 -129.39 9.06 141.19

R.L. 630.00 94.2 261.53 -1.74 -163.60 0.00163 14.48 112.40

116.7 261.53 -202.68 22.22 81.06

139.7 261.53 -242.63 31.84 50.74

149.7 261.53 -260.00 36.56 38.09

156.7 261.53 -272.15 40.06 29.43

172.7 261.53 -299.94 48.66 10.24

Remplazando los valores de a2, b2, c2 y d2 en: sy = a2 + b2y + c2y2 + d2y3

sy =

syU = t/m2

syU = (szU - PU)*tan2fU + PU

syU = t/m2

6) Determinación de los Esfuerzos Cortantes (t yz) en la base:

tyz = y2

Distancia (m) desde el origen = y a1 b1 b1y c1 c1y2 tyz= a1+b1y+c1y2

-280.00

-200.00

-120.00

-40.00

1; -261.53

2; -210.89

3; -163.194; -141.19

5; -112.406; -81.06

7; -50.748; -38.099; -29.4310; -10.24f(x) = − 0.00163152 x² − 1.73678 x − 261.526



(/

tzTon

2)m

Cálculo de los esfuerzos Normales Horizontales en diferentes puntos y planos verticales en la sección de desdoblamiento


235.37 + -0.43740 y + 0.000657 y2 + 0.0000047 y3

constantes

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 235.37

30.0 235.37 -13.12 900.00 0.59 27,000.00 0.13 222.97

74.5 -32.59 5550.25 3.65 413,493.63 1.96 208.39

R.L. 630.00 94.2 -0.43740 -41.20 8873.64 5.83 835,896.89 3.95 203.96

116.7 -51.04 13618.89 8.95 1,589,324.46 7.52 200.80

139.7 0.000657 -61.10 19516.09 12.83 2,726,397.77 12.89 199.99

149.7 -65.48 22410.09 14.73 3,354,790.47 15.86 200.49

156.7 0.00000473 -68.54 24554.89 16.14 3,847,751.26 18.19 201.17

172.7 -75.54 29825.29 19.60 5,150,827.58 24.36 203.79

7) Determinación de los Esfuerzos Normales Verticales (s y) en la base:

sy =

Localizac. de sección Horiz.

Distancia (m) desde el origen = y b2y y2 c2y2 y3 d2y3 sy=a2+b2y+c2y2+d2y3

a2 =

b2 =

c2 =

d2 =


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.00 290.58 235.37 55.21 525.96 262.98 27.61 762.06 261.53 68,395.72

30.00 257.67 222.97 34.69 480.64 240.32 17.35 300.93 210.89 44,474.89

74.50 208.84 208.39 0.45 417.23 208.61 0.22 0.05 141.19 19,934.89

R.L. 630.00 94.20 187.22 203.96 -16.74 391.17 195.59 -8.37 70.03 112.40 12,633.44

116.70 162.53 200.80 -38.27 363.33 181.66 -19.13 366.06 81.06 6,571.21

139.70 137.29 199.99 -62.70 337.28 168.64 -31.35 982.69 50.74 2,574.39

149.70 126.32 200.49 -74.17 326.81 163.40 -37.08 1,375.24 38.09 1,451.02

156.70 118.64 201.17 -82.53 319.80 159.90 -41.26 1,702.73 29.43 866.36

172.70 101.08 203.79 -102.71 304.87 152.44 -51.36 2,637.45 10.24 104.95

8) Determinación de la Magnitud (s P1 y s P2) y direccón de los Esfuerzos (f) en la base:

Elevac. Horiz. de sección

Distancia (m) desde el origen = y sz sy sz - sy sz + sy (sz + sy)/2 (sz - sy)/2 (sz - sy)2/4 tyz tyz

2

Variables reales Para graficar

y y

0 290.6 0 -291.0

30 257.7 -30 -258.0

74.5 208.8 -74.5 -209.2

94.2 187.2 -94.2 -187.5

116.7 162.5 -116.7 -162.8

139.7 137.3 -139.7 -137.6

sz = a + by sz = a + by

-150 -100 -50 0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

1; -291.02; -258.0

3; -209.24; -187.5

5; -162.86; -137.67; -126.68; -118.9

9; -101.3f(x) = − 1.09793 x − 290.958

Distribución de Esfuerzos

Normales Verticales en la base (sz):


(/

szTon

2)m

149.7 126.3 -149.7 -126.6

156.7 118.6 -156.7 -118.9

172.7 101.1 -172.7 -101.3

-280.00

-200.00

-120.00

-40.00

1; -261.53

2; -210.89

3; -163.194; -141.19

5; -112.406; -81.06

7; -50.748; -38.099; -29.4310; -10.24f(x) = − 0.00163152 x² − 1.73678 x − 261.526



(/

tzTon

2)m

Valres reales Para graficar

y y

0.0 261.53 0.0 -261.53

30.0 210.89 -30.0 -210.89

60.0 163.19 -60.0 -163.19

74.5 141.19 -74.5 -141.19

94.2 112.40 -94.2 -112.40

116.7 81.06 -116.7 -81.06

139.7 50.74 -139.7 -50.74

149.7 38.09 -149.7 -38.09

156.7 29.43 -156.7 -29.43

172.7 10.24 -172.7 -10.24

tzy = 261.86 - 1.74y + 0.00166y2

tzy tzy

-280.00

-200.00

-120.00

-40.00

1; -261.53

2; -210.89

3; -163.194; -141.19

5; -112.406; -81.06

7; -50.748; -38.099; -29.4310; -10.24f(x) = − 0.00163152 x² − 1.73678 x − 261.526



(/

tzTon

2)m

(9) + (11) f

12 13 14 15 16 17 18 19

69,157.78 262.98 525.96 0.00 523.05 -9.47 -83.97 -41.99

44,775.82 211.60 451.92 28.71 421.78 -12.16 -85.30 -42.65

19,934.94 141.19 349.80 67.42 282.38 -634.17 -89.91 -44.95

12,703.46 112.71 308.30 82.88 224.80 13.43 85.74 42.87

6,937.27 83.29 264.95 98.37 162.13 4.24 76.72 38.36

3,557.08 59.64 228.28 109.00 101.48 1.62 58.29 29.15

2,826.25 53.16 216.57 110.24 76.18 1.03 45.77 22.88

2,569.09 50.69 210.59 109.22 58.87 0.71 35.50 17.75

2,742.40 52.37 204.81 100.07 20.49 0.20 11.28 5.64

(12)1/2 sP1 = (7)+(13)

sP2 = (7) - (13)

2tyztan2f =

-(16)/(5)2f

AREA DE DATOS

12.60 m

10 m

115.74 m

138.34 m

Posición drenes = 17.60 m (desde extremo izquierdo)

Cota fondo = 664.4 msnm

Cota sedim = 681 msnm

Cota S.L. = 797 msnm

Cota quiebre arr = 792 msnm

Cota quiebre ab. = 793 msnm

Cota cresta = 802 msnm

0.15 g

0.075 g

1.4

1.92

32

DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES COTA : 630

T1 =

T2 =

T3 =

T = T1+T2+T3

aSH =

aSV =

glodo (horiz) = t/m3

glodo (verti) = t/m3


GRAFICO DE FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA PRESA

Momentos respecto al punto "O"

Descripción Fuerza (t) Distancia (m)

1,929.69 129.94 250,745.52

3,302.40 120.74 398,731.78

17,861.00 77.16 1,378,154.51

x = 1.64 10.96

190.18 137.52 26,154.44

54.81 131.22 7,192.88

608.44 133.05 80,952.71

26.13 137.80 3,600.22

778.03 129.54 100,786.85

778.03 132.47 103,069.39

2,668.35 80.49 214,784.71

Fuerza del agua:

6,728.00 55.27 371,834.13

1,925.60 8.30 15,982.48

192.89 5.53 1,067.34

289.45 42.53 12,311.42

495.36 68.80 34,080.77

2,679.15 42.87 114,846.21

14.26 74.60 1,064.07

4.11 130.10 534.86

45.63 93.93 4,286.49

1.96 11.07 21.69

144.73 129.94 18,805.91

247.68 120.74 29,904.88

1,339.57 77.16 103,361.59

14.26 137.52 1,961.58

4.11 131.22 539.47

45.63 133.05 6,071.45

1.96 137.80 270.02

Fx = 1,323.98 54.61 72,303.36

Fy = 130.76 132.95 17,384.80

Suma Momentos 2,162,916.86 1,207,888.67

∑Mo de fuerzas opuestas al volteo

∑Mo de fuerzas activas al volteo

FSV = 1.79

(0.65 < f < 0.75 )

13,700.40

21,709.23

f = 0.63

1) Determinar factor de seguridad al volteo (FSV) y factor de deslizamiento ( f ) :

Mo opuestos al volteo Mo activos al volteo

Peso propio (Wi):

W1 =

W2=

W3 =


y = (T1-x) =

Wa1 =

Wa2 =

Wa3 =

Peso del lodo (Ws):

Ws =

Subpresión (Us):

U1 =

U2 =

U3 =

Fa =

Flodo1 =

Flodo2 =


FIH(W1) =

FIH(W2) =

FIH(W3) =

FIH(Wa1) =

FIH(Wa2) =

FIH(Wa3) =

FIH(Ws) =


FIV(W1) =

FIV(W2) =

FIV(W3) =

FIV(Wa1) =

FIV(Wa2) =

FIV(Wa3) =

FIV(Ws) =


FSV = ( f > 1.5), para el caso de

combinaciones usual e inusual

f = ∑FH

∑FV

f =

EFECTO HIDRODINAMICO DEL AGUA

0.15

5.64 º

0.69

CE = Cm = 0.69

13.82

Fuerza Horiz. Hidrodinamica

de la presion a la profundidad Y

F = 0.726*Pey = 1,330.42 t

Momento de volteo por encima

de dicha elevacion

72,655.15 t-m

d (linea de accion) 54.61 m

Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Momento (t.m) Sentido

1,929.69 60.77 117,266.47 antihorario

3,302.40 51.57 170,300.69 antihorario

17,861.00 7.99 142,687.31 antihorario

x = 1.64 m 10.96

190.18 68.35 12,999.27 antihorario

54.81 62.05 3,401.27 antihorario

608.44 63.88 38,865.85 antihorario

26.13 68.62 1,792.97 antihorario

778.03 60.37 -46,969.62 horario

778.03 63.30 -49,252.16 horario

2,668.35 11.32 -30,211.37 horario

Fuerza del agua:

6,728.00 55.27 -371,834.13 horario

1,925.60 8.30 -15,982.48 horario

192.89 5.53 -1,067.34 horario

289.45 42.53 -12,311.42 horario

495.36 68.80 -34,080.77 horario

2,679.15 42.87 -114,846.21 horario

14.26 74.60 -1,064.07 horario

4.11 130.10 -534.86 horario

45.63 93.93 -4,286.49 horario

1.96 11.07 -21.69 horario

144.73 60.77 8,794.99 antihorario

247.68 51.5687654321 12,772.55 antihorario

1,339.57 7.9887654321 10,701.55 antihorario

14.26 68.35 974.95 antihorario

PE = CEfHgwH ……..(a)

fH= aSH/g =

Angulo (q) =

Cm = g(q) = 0.0193(90°-q)0.808

Reemplazando en (a) PE = t/m2

M = 0.299*PEy2

2) Cálculo de los esfuerzos s max y s mín en la base de la presa:

Momentos respecto al punto medio de la base de la presa :

Peso propio (Wi):

W1 =

W2=

W3 =


y = (T1-x) =

Wa1 =

Wa2 =

Wa3 =

Peso del lodo (Ws):

Ws =

Subpresión (Us):

U1 =

U2 =

U3 =

Fa =

Flodo1 =

Flodo2 =


FIH(W1) =

FIH(W2) =

FIH(W3) =

FIH(Wa1) =

FIH(Wa2) =

FIH(Wa3) =

FIH(Ws) =


FIV(W1) =

FIV(W2) =

FIV(W3) =

FIV(Wa1) =

-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

1; -291.0

2; -258.0

3; -209.2

4; -187.5

5; -162.8

6; -137.67; -126.6

8; -118.9

9; -101.3f(x) = − 1.09793233159831 x − 290.958081306842

Distribución de Esfuerzos Nor-males Verticales en la base (sz):

Distancia horizontal (m)

(/

2)sz

Ton

m

4.11 62.05 255.10 antihorario

45.63 63.88 2,914.94 antihorario

1.96 68.62 134.47 antihorario


Fx = 1,323.98 54.61 -72,303.36 horario

Fy = 130.76 63.78 8,339.76 antihorario

Suma Momentos -230,903.57

Donde:

Base de la presa = T 138.34246914 m

21,709.23 t

13,700.40 t

-230,903.57 t-m

Inercia I = 220,640.55

84.54 OK

229.31 22.93

32.00

=32.00

22.93

1.40

229.31

84.54

-1.04651

229.31 + -1.04651 y

De acuerdo a la notación: Factor de fricción por corte (SSF):

84.54

229.31

M = -230,903.57 t-m

W =∑V = 21,709.23 t 0.7

H = ∑H = -13,700.40 t SFF = 0.75

Base de la presa T= 138.34 m

0.10

0.90

P = 139.24

13.82

153.06

P' = 0.00

0.00

0.00

6.77

206.38

206.38

-1.77

0.00236

FIV(Wa2) =

FIV(Wa3) =

FIV(Ws) =

W =∑FV =

H = ∑FH =

M = ∑FMo =

m4

smin = ton/m2

smax = ton/m2 kg/cm2


FSesf =sadm(material)

(smax)

FSesf =

3) Distribución de Esfuerzos Normales Verticales (s z):

sz = a + by

a = szD = SW/T - 6SM/T2 t/m2

szU = SW/T + 6SM/T2 t/m2

b = 12SM/T3 =

sz =

szU = t/m2

szD = t/m2

tanf =

tan fU =

tan fD =

t/m2

PE = t/m2

PU = t/m2

P'E =

PD = t/m2

tyzU = t/m2

tyzD = t/m2

4) Distribución de Esfuerzos Cortantes (t yz): tyz = a1 + b1y + c1y2

a1 = tyzD t/m2

b1 = t/m2

c1 = t/m2

HtanVcA

SFFS

fS+=

σmax/min=ΣFVB

±6MB2

Por lo tanto:

206.38 + -1.77 y + 0.00236

Para: y = T = 138.34 m

6.77

185.74

185.74

-1.593

k = -0.36

2.4

1.5719

1.4147

-0.53832

-202.863

w = 1

0 cuando : z = h

1.36

1.00

-3.00004

0.43

1.41468

-0.00176

0.001247

0.0000065

185.74 + -0.53832 y + 0.001247 y2 + 0.0000065 y3

Para: y = T = 138.34 m

152.39

También, se puede determinar con:

152.39

Cálculo de los esfuerzos cortantes en diferentes puntos y secciones horizontales de la sección de desdoblamiento


206.38 + -1.77 y + 0.00236

Sección

1 2 3 4 5 6 7 8

0.0 206.38 0.00 0.00 206.38

30.0 206.38 -53.10 2.13 155.41

60.0 206.38 -106.20 8.51 108.69

74.5 206.38 -131.86 13.12 87.64

R.L. 94.2 206.38 -1.77 -166.73 0.00236 20.98 60.63

664.4 116.7 206.38 -206.56 32.20 32.02

138.3 206.38 -244.86 45.25 6.77

0.0 206.38 0.00 0.00 206.38

0.0 206.38 0.00 0.00 206.38

0.0 206.38 0.00 0.00 206.38

tyz = y2

tyz = t/m2

5) Distribución de Esfuerzos Normales Horizontales (s y): sy = a2 + b2y + c2y2 + d2y3

syD = szDtanfD t/m2

a2 = syD = t/m2

b1tanfD =

wc = t/m3

¶szD/¶z =

¶a1/¶z =

b2 =

¶H/¶z =

t/m2

¶cawh/¶z =

¶PU/¶z =

¶T/¶z = tanfU+tanfD

¶szU/¶z =

¶tyzU/¶z =

¶tyzD/¶z =

¶b1/¶z =

c2 =

d2 =

Remplazando los valores de a2, b2, c2 y d2 en: sy = a2 + b2y + c2y2 + d2y3

sy =

syU = t/m2

syU = (szU - PU)*tan2fU + PU

syU = t/m2

6) Determinación de los Esfuerzos Cortantes (t yz) en la base:

tyz = y2

Distancia (m) desde el origen = y a1 b1 b1y c1 c1y2 tyz= a1+b1y+c1y2

-180.0 -160.0 -140.0 -120.0 -100.0 -80.0 -60.0 -40.0 -20.0 0.0

-280.00

-240.00

-200.00

-160.00

-120.00

-80.00

-40.00

0.00

1; -261.53

2; -210.89

3; -163.19

4; -141.19

5; -112.40

6; -81.06

7; -50.748; -38.099; -29.43

10; -10.24

f(x) = − 0.00163152052501998 x² − 1.73678037434986 x − 261.525747535285

Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):Distancia horizontal (m)

(/

2)tz

Ton

m

Cálculo de los esfuerzos Normales Horizontales en diferentes puntos y planos verticales en la sección de desdoblamiento


185.74 + -0.53832 y + 0.001247 y2 + 0.0000065 y3

constantes

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 185.74

30.0 185.74 -16.15 900.00 1.12 27,000.00 0.18 170.89

74.5 -40.10 5550.25 6.92 413,493.63 2.69 155.26

R.L. 94.2 -0.53832 -50.71 8873.64 11.07 835,896.89 5.44 151.55

664.4 116.7 -62.82 13618.89 16.99 1,589,324.46 10.35 150.26

138.3 0.001247 -74.47 19137.96 23.87 2,647,544.78 17.24 152.39

0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 185.74

0.0 0.00000651 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 185.74

0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 185.74


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.00 229.31 185.74 43.57 415.06 207.53 21.78 474.57 206.38 42,593.25

30.00 197.92 170.89 27.02 368.81 184.40 13.51 182.59 155.41 24,152.07

74.50 151.35 155.26 -3.91 306.60 153.30 -1.95 3.82 87.64 7,680.72

R.L. 664,40 94.20 130.73 151.55 -20.82 282.28 141.14 -10.41 108.34 60.63 3,675.85

116.70 107.18 150.26 -43.08 257.45 128.72 -21.54 463.94 32.02 1,025.52

138.34 84.54 152.39 -67.85 236.93 118.46 -33.93 1,151.02 6.77 45.84

0.00 229.31 185.74 43.57 415.06 207.53 21.78 474.57 206.38 42,593.25

0.00 229.31 185.74 43.57 415.06 207.53 21.78 474.57 206.38 42,593.25

0.00 229.31 185.74 43.57 415.06 207.53 21.78 474.57 206.38 42,593.25

7) Determinación de los Esfuerzos Normales Verticales (s y) en la base:

sy = Localizac. de sección Horiz.

Distancia (m) desde el origen = y b2y y2 c2y2 y3 d2y3 sy=a2+b2y+c2y2+d2y3

a2 =

b2 =

c2 =

d2 =

8) Determinación de la Magnitud (s P1 y s P2) y direccón de los Esfuerzos (f) en la base:

Elevac. Horiz. de sección

Distancia (m) desde el origen = y sz sy sz - sy sz + sy (sz + sy)/2 (sz - sy)/2 (sz - sy)2/4 tyz tyz

2

Variables reales Para graficar

-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

1; -291.0

2; -258.0

3; -209.2

4; -187.5

5; -162.8

6; -137.67; -126.6

8; -118.9

9; -101.3f(x) = − 1.09793233159831 x − 290.958081306842

Distribución de Esfuerzos Nor-males Verticales en la base (sz):

Distancia horizontal (m)(

/2)

szTon

m

y y

0 229.3 0 -291.0

30 197.9 -30 -258.0

74.5 151.3 -74.5 -209.2

94.2 130.7 -94.2 -187.5

116.7 107.2 -116.7 -162.8

139.7 83.1 -139.7 -137.6

149.7 72.6 -149.7 -126.6

156.7 65.3 -156.7 -118.9

172.7 48.6 -172.7 -101.3

sz = a + by sz = a + by

Valres reales Para graficar

y y

0.0 261.53 0.0 -261.53

30.0 210.89 -30.0 -210.89

60.0 163.19 -60.0 -163.19

74.5 141.19 -74.5 -141.19

94.2 112.40 -94.2 -112.40

116.7 81.06 -116.7 -81.06

139.7 50.74 -139.7 -50.74

149.7 38.09 -149.7 -38.09

156.7 29.43 -156.7 -29.43

172.7 10.24 -172.7 -10.24

tzy = 261.86 - 1.74y + 0.00166y2

tzy tzy

-180.0 -160.0 -140.0 -120.0 -100.0 -80.0 -60.0 -40.0 -20.0 0.0

-280.00

-240.00

-200.00

-160.00

-120.00

-80.00

-40.00

0.00

1; -261.53

2; -210.89

3; -163.19

4; -141.19

5; -112.40

6; -81.06

7; -50.748; -38.099; -29.43

10; -10.24

f(x) = − 0.00163152052501998 x² − 1.73678037434986 x − 261.525747535285

Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):Distancia horizontal (m)

(/

2)tz

Ton

m

(9) + (11) f12 13 14 15 16 17 18 19

43,067.82 207.53 415.06 0.00 412.76 -9.47 -83.97 -41.99

24,334.65 156.00 340.40 28.41 310.82 -11.50 -85.03 -42.52

7,684.54 87.66 240.96 65.64 175.28 44.85 88.72 44.36

3,784.19 61.52 202.66 79.62 121.26 5.82 80.26 40.13

1,489.46 38.59 167.32 90.13 64.05 1.49 56.08 28.04

1,196.86 34.60 153.06 83.87 13.54 0.20 11.29 5.64

43,067.82 207.53 415.06 0.00 412.76 -9.47 -83.97 -41.99

43,067.82 207.53 415.06 0.00 412.76 -9.47 -83.97 -41.99

43,067.82 207.53 415.06 0.00 412.76 -9.47 -83.97 -41.99

(12)1/2 sP1 = (7)+(13)

sP2 = (7) - (13)

2tyztan2f =

-(16)/(5)2f

Esfuerzos en Una Presa

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