Esfuerzos y Cargas Axiales
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
11
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 5
ESFUERZOS Y CARGAS AXIALESESFUERZOS Y CARGAS AXIALES
CAPTULO
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
RECIPIENTES DE PARED DE PRESIN DE PARED DELGADA
Los recipientes cilndricos o esfricos que sirven como calderas o tanques son deuso comn en la industria.En general, pared delgada se reere a un recipiente con una relacin de radio
interior a espesor de pared de 10 o ms r / t 10 ! "uando la pared es delgada.
La distri#ucin del esfuer$o a travs de su espesor t no variar de manera
signicativa, % por tanto se supondr que es uniforme % constante. "on estasuposicin, se anali$ar a&ora el estado de esfuer$o en recipientes de presincilndricos % esfricos de pared delgada.
RECIPIENTES CILNDRICOS:
"onsidere que el recipiente cilndricotiene un espesor de pared t % un radiointerior r como se muestra en la gura.
'entro del recipiente a causa de un gas o(uido de peso insignicante, se desarrollauna presin manomtrica p. 'e#ido a launiformidad de esta carga, un elementodel recipiente sucientemente ale)ado dele*tremo % orientado como se muestra,est sometido a los esfuer$o normales
1 en la direccin anular o
circunferencial % 2 en la direccin longitudinal o a*ial. Estas dos
componentes de esfuer$o e)ercen tensin so#re el material.
+ara el esfuer$o anular, considere que el recipiente es seccionado por los planosa, # % c. En la gura - 1 # se muestra un diagrama de cuerpo li#re delsegmento posterior )unto con el gas (uido que contiene. En estas cargas se
desarrollan por el esfuer$o circunferencial uniforme 1 , que acta so#re la
cara vertical del gas o (uido seccionado. +ara el equili#rio en la direccin * serequiere.
Fx=02[1( t dy )]p(2 r dy )=01=p r / t
1= Esfuer$o normal en las direcciones
circunferenciales, se supone que es constante a
travs de la pared del cilindro % que someten el
material a tensin.
P= +resin manomtrica interna desarrollada
por el gas o (uido contenido
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
r= adio interior del cilindro
t= Espesor de la pared
+ara o#tener el esfuer$o longitudinal /, consideramos la porcin i$quierdade la seccin # del cilindro, figura a. "omo se muestra en la figura c. / actauniformemente a travs de la pared % p acta so#re la seccin de gas o (uido."omo el radio medio es apro*imadamente igual al radio interior delrecipiente, el equili#rio en la direccin % requiere
Fy=0 2(2 r t) p ( r 2)=0
2=p r /2 t
En las ecuaciones anteriores.
2= esfuer$o normal en la direccin longitudinal, respectivamente. 2e
supone que es constante a travs de la pared del cilindro % que someten elmaterial a tensin.
P= presin manomtrica interna desarrollada por el gas o (uido
contenido r= radio interior del cilindro
t= espesor de la pared
"omparando am#as ecuaciones se ve que el esfuer$o circunferencial oanular es dos veces ms grande que el esfuer$o longitudinal o a*ial. Enconsecuencia, cuando se fa#rican recipientes de presin con placaslaminadas, las )untas longitudinales de#en dise3arse para soportar dosveces ms esfuer$o que las )untas circunferenciales.
Recipientes esfricos
+odemos anali$ar un recipiente esfrico a presin de manera similar. +or e)emplo,considere que el recipiente tiene un espesor de pared t, un radio interno r % queva a estar sometido a una presin manomtrica interna, gura a. 2i el recipientese divide en dos usando la seccin a, el diagrama de cuerpo li#re resultante semuestra en la gura #. 4l igual que el cilindro, el equili#rio en la direccin %requiere
Fy=0 2(2 r t) p ( r 2)=0
2=p r /2 t
En las ecuaciones anteriores.Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 7
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
1,2= esfuer$o normal en la direccin % longitudinal,
respectivamente. 2e supone que es constante a travs de la pared delcilindro % que someten el material a tensin.
+ 5 presin manomtrica interna desarrollada por el gas o (uido contenido r 5 radio interior del cilindro t 5 espesor de la pared
+or comparacin, ste es el mismo resultado que el o#tenido para elesfuer$o longitudinal en el recipiente cilndrico. 4dems, de acuerdo con elanlisis, este esfuer$o ser el mismo sea cul sea la orientacin del diagramade cuerpo li#re &emisfrico. En consecuencia, un elemento de material estsometido al estado de esfuer$o mostrado en la gura a.
6inalmente, tngase en cuenta que las frmulas anteriores son vlidas slopara recipientes sometidos a una presin e*terna, sta puede ocasionar quese vuelva inesta#le % pueda fallar a causa del pandeo.
ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PRESION DE
PARED DELGADA
Los recipientes de pared delgada constituyen una
aplicacin importante del anlisis de esfuerzo plano.Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexin,
puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobreuna parte de la pared son tangentes a la superficie delrecipiente. El anlisis de esfuerzos en recipientes de pareddelgada se limitar a los dos tipos que se encuentran conmayor frecuencia recipientes cil!ndricos y esf"ricos.
Considerando recipiente cil!ndrico de radio interior ry espesor de pared t, que contiene unfluido a presin #e $an a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un peque%o elemento de
pared con lados respecti$amente paralelos y perpendiculares al eje del cilindro. &ebido a lasimetr!a axial del recipiente y de su contenido, no se ejercen esfuerzos cortantes sobre elelemento.
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Los esfuerzos '(y ')mostrados en la figura son por tanto esfuerzos principales. El esfuerzo'(se conoce como esfuerzo de costilla y se presenta en los aros de los barriles de madera. Elesfuerzo ')es el esfuerzo longitudinal.
*ara determinar los esfuerzos de costillase retira una porcin del recipiente y su
contenido limitado por el plano xyy por dosplanos paralelos al plano yz con una distancia
X de separacin entre ellos. #e aclara que p
es la presin manom"trica del fluido.
La resultante de las fuerzas internas es igual al producto de y del rea trans$ersal 2tx .
Con la ecuacin de sumatoria de fuerza en z se concluye que para el esfuerzo de costilla
Con el propsito de determinar el esfuerzo longitudinal 2 , +aremos un corte
perpendicular al eje x y se considerar el cuerpo libre que consta de la parte del recipiente yde su contenido a la izquierda de la seccin. omando en cuenta las frmulas del rea y
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
longitud del cilindro y la sumatoria de fuerzas en z, finalmente se concluir!a que
2=pr /2 t
El esfuerzo en la costilla es el doble del esfuerzo longitudinal. Luego se dibuja el C!rculo de-o+r y se llega a qu"
max (enel plano)= 2=pr /4 t
Este esfuerzo corresponde a los puntos & y E y se ejerce sobre un elemento obtenidomediante la rotacin de /0 del elemento original de dic+a figura, dentro del plano tangente ala superficie del recipiente. EL esfuerzo cortante mximo en la pared del recipiente es mayor.Es igual al radio del c!rculo de dimetro 12 y corresponde a una rotacin de /0 alrededor deun eje longitudinal y fuera del plano del esfuerzo.
max=2=Pr2t
Considerando a+ora un recipiente esf"rico, de radio interior r y espesor de pared t , que
contiene un fluido bajo presin manom"trica p. 3aciendo un corte por el centro del recipientedeterminamos el $alor del esfuerzo.
Concluye que, para un recipiente
1=2=pr /2 t
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
4a que los esfuerzos principales ' (y ')son iguales, el circulo de -o+r para la transformacinde esfuerzos, dentro del plano tangente a la superficie del recipiente, se reduce a un punto. Elesfuerzo normal en el plano es constante y que el esfuerzo mximo en el plano es cero.*odemos concluir
max =1=pr /4 t
TRANSFORMACION DE DEFORMACION PLANA
En este tema se +a de analizar las transformaciones de la deformacin cuando los ejescoordenados giran. Este anlisis se limitar a estados de deformacin plana, es decir, asituaciones en donde las deformaciones del material tienen lugar dentro de planos paralelos y
son las mismas en cada uno de estos planos. #i se escoge el eje z 5$er figura 67 perpendicular alos planos en los cuales la deformacin tiene lugar, tenemos Ez 8 94zx8 94zy8 :, las ;nicascomponentes de deformacin que restan son Ex, Eyy 94xy. al situacin ocurre en una placaResistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 11
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
sometida a cargas uniformemente distribuidas a lo largo de sus bordes y que este impedidapara expandirse o contraerse lateralmente mediante soportes fijos, r!gidos y lisos 5$er figura67. ambi"n se encontraran en una barra de longitud infinita sometida, en sus lados, a cargasuniformemente distribuidas ya que, por razones de simetr!a, los elementos situados en un
plano trans$ersal no pueden salirse de el. Este modelo idealizado muestra que en el caso realde una barra larga sometida a cargas trans$ersales uniformemente distribuidas 5$er figura 667,
existe un estado de esfuerzo plano en cualquier seccin trans$ersal que no est" localizadademasiado cerca de uno de los extremos de la barra.
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
#upngase que existe un estado de esfuerzo plano en el punto < 5z 8 94zx 8 94z8 :7, definidopor las Componentes de deformacin Ez, Eyy 94xyasociadas Con los ejes x y y. Esto significaque un elemento cuadrado de centro Ex7 y =s 5(
>Ey7, formando ngulos de =?) @94xyy f > 94xyentre si5$ea figura 6677.Como resultado de lasdeformaciones de los otros elementos localizados en el plano xy, el elemento consideradotambi"n puede experimentar un mo$imiento de cuerpo r!gido, pero tal mo$imiento esinsignificante en lo referente a la determinacin de las deformaciones en el punto < y no setendr en cuenta en este anlisis.
El propsito es determinar en t"rminos de Ex,Ey, 94xyy : las Componentes de deformacinEx, Ey. y94x9y9 asociadas con el marco de referencia x9 y 9 obtenido mediante la rotacin de losejes xyy u n ngulo. Como se muestra en la figura 6A, estas nue$as componentes de la
deformacin definen el paralelogramo en que se transforma un cuadrado con ladosrespecti$amente paralelos a los ejes x9yy9.
PROBLEMA N1 :
Calcular el descenso $ertical del punto B.
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
#1LC6D
(7 &iagrama del cuerpo libre
Fy=0
CB sen4=0
CB sen=4
CB= 4
sen=
4
3
5
CB=6.66 Tn(Traccion )
Fx=0
AB+ CB cos=0
AB=CB cos
AB=6.66(45 ) AB=5.328 Tn (Compresi n )
)7 2nlisis del descenso $ertical en FBG.
B= B B2+ B1 B!" " # ($)
%en= &CB
B B2
B B2=
&CB
%en Tan=
&ABB1
B! B
1B
!= &AB
Tan
Heemplazando en 567
B= &CB
%en+
&AB
Tan
B=6660 Kg x 500 cm2x10
6Kg /cm2 x 4 cm2 x0.6
+5328 Kg x 400 cm2x10
6Kg /cm2 X 4 cm2 x0.75
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
B=0.6937+0.7104
B=1.4041 cm
PROBLEMA N2:
Calcular el descenso $ertical del punto B
#1LC6D
(7 &iagrama del cuerpo libre 5 2@B7
Fx=0
AB+sen37 ' CB=0
AB=sen37 ' CB
Fy=0
4+ CB cos37'=0
CB= 4
cos37' CB=
4
3
5
AB=6.66(
4
5
)
AB=5.328 Tn (Compresi n )
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Fx=0
AB+ CB cos53'=0
CBcos 53(= AB AB=(5 )(35 ) AB=3Tn(Tracci n)
Fy=0
4+ CB sen53'=0 CB=4
4
5
CB=5Tn(Compresi n)
)7 2nalisis de las deformaciones
B= BB1+ B2 B!" "# ($)
= &CB
BB1 BB1=
&CB
%en
)Tan= &AB
B2 B! B2 B
!= &AB
Tansen
B= &CB
%en+
&AB
Tan%i =53 '
B= 5000*+ x 500 cm
2x 106*+ /cm2x 4 cm2x 0.79
+ 3000*+ x 300 cm
2x 106*+/cm2x 2 cm2x 1.327
B=0.39556+0.1695
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
B=0.5651cm
PROBLEMA N 3:
Calcular el descenso $ertical de B.
#1LC61
(7 &iagrama del cuerpo libre 5B7
FX=0
AB cos60'+ CB cos30 '=0
CB= ABcos60 '
cos30 ' CB= AB
5.196
63
5.196
6
CB=(33) AB "($)
Fy=0
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axialesAB %en 60'+ CB %en30 '=4
AB %en60' + AB(33)%en30 '=4
AB [ 963
+ 33]=4 AB=2.772Tn(tracci n)
CB=2.772(33) CB=1.6 Tn(compresi n)
)7 2nalisis de las deformaciones
B= B B1+ B2 B
%en60 '=B B1
&AB B B1=%en60 ' &AB
cos60'= B2 B&CB B
2B=cos60' &CB
B=%en60 ' &AB+cos60 ' &CB
B=( 963 )(2.772,+ - 63- 100cm
1.1 -105
,+ /cm2 -3 cm2 )+(3
6 )[ 1.600 ,+ - 200 cm1 -106 ,+ /cm2 -2 cm2+ 1.600 -100cm
1- 106
,+ /cm2 - 4 cm2 ]
B=0.756+0.5 (0.2772+0.16 )
B=0.9746 cm
PROBLEMA N 4:
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
El bastidor que se muestra cuyos miembros 2CE y BC& estn conectados por un perno FCG y por elmiembro &E, con la carga que se muestra determine la fuerza en el miembro &E y las componentes dela fuerza ejercida en FCG sobre el miembro BC&.
ota todas las medidas estn dadas en mm.
#1LC6D
(7 B2#6&1H C1-*LE1 &iagrama del cuerpo libre de todo sistema por solo in$olucrar Iincgnitas.
Fy=0
Ay480.(/ )=0
Ay=480.(/)
+0A=0
480 (100 )Bx (160)=0
480 (100)=Bx (160)
Bx=300.
Fx=0
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Ax+Bx=0
Ax+300=0Ax=300.
&esarticulando los miembros y +aciendo &.C.L.
)7 &iagrama del cuerpo libre. 5BC&7
tan= 80
150
Fx=0
CxF12 cos+300=0
Cx(561cos 28.072 )=300
Cx+ (561cos28.072)=300
Cx=300495
Cx=795.00.
Fy=0
+0C=0
(F12 %en)(250)+300 (60 )+480 (100)=0
F12 %en28.072 (250)+F12(0.47058) (250 )=
F12=66.00117.645
F12=561.00.
=28.072
Fy=0
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Cy480F12 %en=0
Cy480(561 %en28.072 )=0
Cy480+(561 %en28.072 )=0
Cy=480263.995
Cy=216.00.
+0A=0
Cx (220 )F12 %en(100 )F12 cos(300)=0
(795 ) (220 )3561 %en28.072 (100 )(561cos28.072) (300 )=0
174900+26399.57932+148500.6731=0
00
ota la comprobacin se +ace con cantidades anteriores con sus signos.
PROBLEMA N :
&eterm!nese las componentes de las fuerzas que act;an sobre cada miembro del bastidor que semuestra.
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
#1LC6D
(7 &.C.L. de todo el bastidor por que tiene solo tres incgnitas.
+02=0
2400 (4.8 )Fy(4.8 )=0
Fy=2400.
+02=0
2400 (3.6)Fy ( 4.8 )=0
Fy=
2400 (3.6 )4.8
Fy=1800.
)7
Fy=0
2y+Fy2400=0
2y+18002400=02y=600.
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Fx=0
2x=0
5.4
4.8
=2.7
x
x=2.40 m
C1=3.602.40=1.20 m
I7 &.C.L. 5BC&7
+0B=0
Cy(2.4)+2400 (3.6)=0Cy=3600.
+0C=0
2400 (1.2 )By (2.4 )=0By=1200.
Fx=0
Bx+Cx=0"($)
4.82.4=2.4
7 &.C.L. 52BE7
+0A=0
Bx (2.9 )=0Bx=0" ($$)
Fx=0
Ax+Bx=0Ax+0=0
Ax=0
Fy=0
Ay+By+600=0
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Ay+1200+600=0Ay=1800.
($$) en($)
0+Cx=0Cx=0
/7 &.C.L. 52CJ7
Comprobacin para que en miembro este en equilibrio
+0C=0
Ax (2.2 )+Ay(2.4)1800 (2.40 )=0
0+1800 (2.4 )1800 (2.40 )=0
0=0
PROBLEMA N!:
na fuerza +orizontal de K:: lb se aplica al nodo 2 del bastidor que se muestra. &etermine las fuerzasque act;an en los dos miembros $erticales del mismo.
#1LC61
(7 &.C.L. de todo el bastidor
+02=0
600 (10 )Fy (6 )=0Fy =1000l4
Fy=0
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo #%
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2y+Fy=02y=1000 l4
)7
&.CL. 52CE7
Fy=0
513
FAB+5
13FC11000=0"($)
+02=0
600 (10)(1213 FAB) (10 )(12
13FC1) (2.5 )=0 "($$)
Hesol$iendo 567 en 5667
FAB=1040 l4)FC1=1560 l4
Fx=0
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo #5
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
600+12
13(1040 )+
12
13(1560 )+2x =0
2x=1080 l4
&el &.C.L. del bastidor completo
Fx=0
600+2x+Fx=0
6001080+Fx=0
Fx=480 l4
I7 &.C.L. 5B&J7 Comprobacin para que este en equilibrio
+0B=0
1213
FC1 (2.5)+Fx(7.5 )=0
12
13
(1560 ) (2.5)+ (480 ) (7.5 )=0
0=0
PROBLEMA N":
#e quiere punzonar una placa, tal como se indica en la fig. que tiene un esfuerzo cortante que tiene unesfuerzo ;ltimo de gm*a. 5a7 si el esfuerzo de compresin admisible en el punzn es (m*a, determineel mximo espesor de la placa para poder punzonar un orificio de (:: mm de dimetro. 5b7 #i la placatiene un espesor de (: mm, calcule el mximo dimetro que puede punzonarse.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo #6
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
#i 8 (m*o el)
.)
)ba = dt
m
Nd
m
NM
.L.
..(
)
)
L =
A
P=
d 8 .
)
) .( =
M
m
NM mmtmmt (,((
L
(::==
a7 #i 8 (: mm ,Calcular el mximo dimetro
Llegamos a la ecuacin
d 8 t
d 8 (: mm
d 8 : mm0AX 8 : mm
PROBLEMA N#:
La figura muestra la unin de un tirante y la base de una armadura de madera. &espreciando elrozamiento, 5a7 determine la distancia b si el esfuerzo cortante admisible es de :: M*a 5b7 Calculetambi"n la dimensin c si el esfuerzo de contacto no debe de exceder de N -*a.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo #7
7 5 8m+o
4cordado
dtTd
=)
.)
7.L 5 7
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
S$%&'()*:
La fuerza que desplace el tirante
* 8 /: cos I:O P
* 8 I.I P
5a7 #6 el esfuerzo cortante es
promedio 8 *?2 armadura
2 armadura 8 *? promedio
2 armadura 8 I.I P ? :: P?m)
2 armadura 8 :.:Q m)
2 armadura 8 (/: x (:@Im x b 8 :.:/ m)
b 8 I): mm
5b7 #i el esfuerzo de contacto es
8 *?2 contacto
2 contacto 8 *?
2 contacto 8 I.I x (:I?N mm)
2 contacto 8 K(Q/.N mm)
2 contacto 8 K(Q/.N mm)8 (/: mm x c
c 8 (.)I mm
PROBLEMA N+:
En el dispositi$o del tren de aterrizaje descrito, los pernos 2 y B trabajan a cortante simple y el pernoen C a cortante doble. &etermine los dimetros necesarios si el esfuerzo cortante admisible es de /:-?m).
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo #
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2+ora
0oP=092n x (0.65)=By(0.45)9x 0.65x *.=By By=13 ,n
B x % e n(53.1)=13 B=13 / %en(50.1)=16.25*n
Entonces
Fy=0913 Cy=0 Cy=4
Fx=0Bx=Cx5 peroBx=16,25*n x cos (53.1)=9.75*n=Cx
2+ora calculando para B2
P/A=50x 106=16.25*. a=16.25x 103=16.25 m2=3.25x 104 m 2
mmdmdd
IN.)::):IN.:
(:)/.I)
===
Entonces )N?QG
2+ora para C
C2=Cx2+Cy 2C=10,54 ,.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo #!
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
8 /: x (:K
)
) (:/.(:/.(:/,(: === mKnaKn
m
N
)) (:: x (:Q?m)
(.:/ x (:@8
)d
d 8 (.(/Q x (:@)m
d 8 ((./Q mm
(((?IQG
PROBLEMA N1,:
na palea de N/: mm sometido a la reaccin de las fuerzas que indica la figura est montada medianteuna cu%a en un eje de /: mm de dimetro. Calcule el anc+o b de la cu%a si tiene N/ mm de longitud y
el esfuerzo cortante admisible es de m*a.
&atos
Lp 8 /: mm
3allar FbG
8 mB
EntoncesT
ht=
*ero el rea cortada 8 N/ mm.b
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $"
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
omando momento
0o=6
(: M.IN/ mm R KPn .IN/ R p.)/ mm
I/: Mn R ))/: Mn 8 )/ *
(/:: Mm 8 )/:
8 K: Mn
Entonces
)L
K:
h
NM
kNA=
8S *ero 2 8 N/ mmL
b 8 K:.(II.m)
g.(:KN/.(:@Im
b 8 :.:QQ m
b 8 QQ.Q mm
PROBLEMA N11:
La palanca acodada que representa la figura est en equilibrio 5a7 &etermine dimetro de la barra 2Bsi el esfuerzo normal est imitado a (:: -?m ), 5b7 &etermine el esfuerzo cortante en el pasador
situado en &, de ): mm de dimetro.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $1
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
#olucin
Ecuacin de equilibrio en &
-28 :
200mm(P)30sen60 7(240)=0
* 8 I(.(Q P
Fy=0
1y 30 sen607=0
1y=15*.
Fx=031.18*.+1x 30cos60 7=0
1x=46.18*.
1=48.56*.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $#
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
5a7 %i=1000./m2=31.18x 10./A
A=311.8mm2=d 2/4
1=19.92 mm
5b7 Como es un corte doble
d /2/A=24.28x 103./(20)2 mm2/4
762.780Pa
PROBLEMA N12:
La masa de la barra +omog"nea 2B mostrada en al figura es ::: Mg la barra est apoyada medianteun perno en B y mediante una superficie $ertical lisa en 2. &etermine dimetro del perno ms peque%oque pueda usarse en B. #i el esfuerzo cortante est limitado a K:-*b. El detalle del apoyo en B es unpasador.
0=9000*a
8=88,29*9
Fy=0:y=88,29 ,9
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $$
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Fx=0:x :eac=0:=:eac #
%iendo :
>:senx=:y :sen=88,29*n
KwKnKn
R )L.LQ
NI)L.QQ
NI?Q
)L.QQ: =
=
Entonces analizando
8Sa
a
m
N
)
(:)L.L(:K:
I
)
K =
)(:Q/N.N(:K:)
)L,Lma =
=
mdd
:I(KIK.:(:
Q/N.N )
==
d 8 I(.KI mm
PROBLEMA N13:
Las piezas de madera de /: mm de anc+o y ): mm de espesor, estn pegados como indica la figura.5a7 &eterminar la fuerza cortante y el esfuerzo cortante en la unin si * 8 ::: 5b7 Teneralice el
procedimiento para demostrar que el esfuerzo cortante en una sesin inclinada un ngulo respecto a
una seccin trans$ersal del rea 2, tiene un $alor dado por 8 5*?)275#en)7
Entonces analizando el grfico para las fuerzas
2nlisis del rea en el grfico.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $%
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Entonces reemplazando para
T=Pc/Ac Tomando 607 como
T=P #cos 607/ entonces
T= >Para el caso 4
omando para el caso FaG
Heemplazando Entonces
P=9000. T=7.79106Pa
60 7 T=7.794.2*Po
;=50mm#20mm
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $5
4nlisis del rea en el grcoEntonces el rea donde recaen 6 cortante % 6
traccin es 49
49 2en:0; 5 4
OK:9 Sen
A
A=
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
O():.(::
):::) Sen
mm
NT=
PROBLEMA N14:
n cuerpo rectangular de madera trans$ersal de /: mm x (:: mm, se usa como elemento decomprensin, seg;n se muestra en la figura. &etermine la fuerza axial mxima * que pueda aplicarsecon confianza al cuerpo si el esfuerzo de comprensin en la madera est limitado a ): -?m )y elesfuerzo cortante paralelo a las $etas o est a / -?m ). Las $entas forman ngulos de ):O con la+orizontal, seg;n se muestra.
&ibujando
La fuerza que desliza es de *sen):O
#i el esfuerzo comprensin limitado a ): -?m)
c 8 *Cos):O *cos):O
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $6
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2 comp.. (:: x /: mm) U
)):mn
N
Cos):
* (:: P
2+ora el esfuerzo cortante est limitado a /-?m)
Psen20 75./mm2
)/:
):
(::mm
Cos
Psen40 75.
)(:: x /:
* NN.NQ , es el * mximo
PROBLEMA N1:
En la figura (@(( se supone que el remac+e tiene ): mm de dimetro y une placas de (::mm de
anc+o. 5a7 #i los esfuerzos admisibles son de : -?m)para el aplastamiento y /: -n?m)para el
esfuerzo cortante, determinar el m!nimo espesor de cada placa. 5b7 #eg;n las condiciones
especificadas en la parte a, VCul ser el mximo esfuerzo medio de tensin en las placasW
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $7
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
&atos
2 8 ): mm *ara b
*ara FaG Esfuerzo mximo de tensin
b8 : -?m) en las placas.
&eterminar 3allando t 8 d. -?m)
Xrea de aplastamiento dit. * 8 ): mmQ.)KK.Q:-?m)
Xrea de corte
Wd
Xrea de tensin N.(::
*b 8 2b. b 8 (/N:/.QK
*b 8 .2c Q.N)KK.(:I mm)
8 (Q -?m)
d : -?m)8 /: -?m
Wed
8 /:): mm
.Q:
8 Q.N)KK mm
PROBLEMA N1!:
&emuestre que el esfuerzo en un cascarn esf"rico de pared delgada, de dimetro & y espesor t, sujeto
a una presin interna *, est dado por t 8 p x &?t
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
ApFA
Fp ==
, 2 8 & x L #i & 8 )H
2+ora J 8 )*
))
LDpPPLDp
==
* por unida de consumo
)
DpP
=
8S Esfuerzo unitariot
Dp
A
PT
)
==
Esfuerzo longitudinal
J(8 p x 2 8 px x
)D
J(8 JY
(8AF(
J(8 (x 2 8 (x x & x t (8t
Dp
PROBLEMA N1":
3allar la $elocidad perif"rica l!mite de un anillo giratorio de acero si el esfuerzo normal admisible esde (: -?m)y la densidad del acero, NQ/: Mg?mI. #i el radio medio es de )/: mm. V2 qu" $elocidadangular se alcanzar un esfuerzo de ):: -?m)WResistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $!
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
#e tiene J 8 )p.2.$)
2dems 8 $).p
#i el esfuerzo es admisible entonces
p$)(: -?m)
))
K)
I .
.(:(:NQ/:
m
mkgv
m
kg
$ (II.K m?s
*or lo tanto La $elocidad perif"rica (I m?s
2dems t 8 p$)
)
I)
K .(Q/:(:):: vm
kg
m
N=
)
)
)K .(Q/
.(:):: vkg
mkg=
mV
J
m)//(:)/.: I ==
A 8 re.Z
wmxm
.(:)/:)// I=
Z 8 (:I@(
PROBLEMA N1#:
&emuestre que el esfuerzo en un cascarn esf"rico de pared delgada, de dimetro & y espesor t, sujeto
a una presin interna *, est dado por t 8 p x &?t
ApFA
Fp ==
, 2 8 & x L #i & 8 )H
2+ora J 8 )*
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %"
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
))
LDpPPLDp
==
* por unidad de longitud
)
DpP
=
8S Esfuerzo unitariot
Dp
A
PT
)
==
Esfuerzo longitudinal
J(8 p x 2 8 p x x
)D
J(8 JY
(8A
F(
J(8 (x 2 8 (x & x
x t
tDTD
p = ()
t
DpT
(
=
PROBLEMA N1+:
n depsito cil!ndrico de agua de eje $ertical tiene Q de dimetro y () m de altura. #i +a de $enderse+asta el total determinado el m!nimo respecto de las blancas que le corresponde si el esfuerzo estlimitado a : -*a.
#olucin
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %1
2a#emos que
tDpTT
)=
Esfuer$o transversal!
t
DpTT
=
Esfuer$o longitudinal!
4&ora
p 5 p. g. &
t espesor del tanque.
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Entonces
t
Dhgp
t
DpMPaTt
)
..
):
=
==
*or lo tanto
t
x
m )
Q()Q(.L(::
I =
mtt
:((NN),:(::
QQ,N:QL.N:(::
)
) =
==
t 8 :,:((NN) m pero tm8 (:Imm
t 8 ((,NN) mm
PROBLEMA N2,:
Calcule el m!nimo espesor de la placa que forma el depsito del producto anterior, si el esfuerzoadmisible es de : -?m) y la presin interior $ale (./ -?m)
#olucin
*iden tmin
)
K
)
K (::(:/.(m
NT
m
Np r ==
2+ora calculando
t
drpV
)
7)5 +=
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %#
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
t
mmm
m
N
)
7K::::5((
(:/.(
(::)
K
)
K
+=
si (::: mm 8 ( m
)t 8 (./ ? : R t 8 5(./ x Q:7m
t 8 :,:(N/ m tmin8 (Q,N/ m
PROBLEMA N21:
Las barras r!gidas 2B y C& mostradas en la figura estn apoyadas mediante pernos en & y C mediante
las ranllas mostradas. &etermine la mxima pieza * que pueda aplicarse como se muestra si el
mo$imiento $ertical de las barras est limitadas a / mm. &esprecie los pesos de todos los miembros.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %$
4cero
L 5 m
4 5 00mm
E 5 10=+a
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
&e la barra B&
-B8 :
@I* > H&5K7 8 :
H&8 :./ *
&e la barra 2C
-&8 :
5I7 R H&5K7 8 :
8 )H&8 *
#i el desplazamiento de las deformaciones es
#al > Ka / mm
mm
mm
Nmm
mmP
mmmm
N
mmPT a /
(:)::I::
(:).
/::(:N:
(:).
)
I)
I
)
)
I
I
+
NPP
/
I::::
/.:
(N/::
+
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %%
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
* :.N x (:/
* N: P
PROBLEMA N22:
&os $arillas de aluminio 2B y BC articuladas en 2 y C a soportes r!gidos, como dice en la figura,estn unidas en B mediante un pasador y soportan la carga * 8 . #i las $arillas tiene una seccin de:: mm)y E 8 N: x (:I?mm), determine las deformaciones totales de cada una y el desplazamiento
+orizontal y $ertical del punto B.
&el conjunto
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %5
6* 5 0 -?@" cos
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Clculo de las deformaciones
mm
mmNmm
mmNSA
I
)I)
I
(:K.L
(:N:::
(:II.QQ =
=
5se alarga7
mm
mm
Nmm
mmSC
I
)
I)
)
(:I(.K
(:N:::
(:)I.:Q =
=
5se acorta7
Clculo de los desplazamientos
PROBLEMA N23:
n pilar de concreto de poca altura se refleja axialmente con seis barras de K:: mm ) de seccincolocada sim"tricamente en c!rculo alrededor del eje del pilar. #e aplica una carga de P.&eterminar los esfuerzos en el concreto y en el acero teniendo en cuenta los mdulos elsticos
2 a=200.109./m 2#
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %6
8.C: * 10-! B 40.8!
:..FF * 10- * 10-
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
*a x *c 8 Pn tipo a 8 K5K::7mm)
!"A"
P"L
!aAa
PaL=
)L
I
?(:.(
?)::(:
K
K:
mN
mn
"=
)Q/N,(K
K:=
"
Entonces utilizando en la ecuacin 5(7
(.)Q/N x K.K:: mc > QK::(:
@K
m8 Pc 8 K/.) M*a
a 8 (.)Q/N c
a 8 I).I() M*a
Entonces
Hpta concreto8 K/.)Q M*a
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %7
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2cero8 I).I M*a
PROBLEMA N24:
En el problema anterior y suponiendo que las esferas admisibles son (): -?m ) en el acero yK-?m)en el +ormign. &eterminar la mxima carga axial * que se puede aplicar.
Las deformaciones son iguales
Aar 8 $-
Aac 8#
#
AC !
L
!
L=
#V!
!V M
#
AC
AC (
(::==
2C8 (): -?m)-8 Q. -?m)
38 K -?m)2C8 Q./-?m)
Clculo de las deformaciones
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %
44l5:00mm
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
K *2C> *-8 *
K2. 2C > 2 3 8 *
K.K:: mm)x Q/.
Pmm
N
mm
N=+
)) K77.K::5KI::I::5
* 8 Q)N)Q:
* 8 Q)N.I P
PROBLEMA N2:
na barra +orizontal de peso despreciable y que se supone absolutamente r!gido, est articulado en 2
como indica la figura y cuelga de una $arilla de bronce de ) m y otra de acero de ( m de longitud. #i
los mdulos elsticos son de QI y )::.K ?m)para el bronce y el acero respecti$amente y los l!mites
de proporcionalidad son de ): -n?m)para el acero y (: -n?m)para el bronce, determinar los
esfuerzos en cada $arilla.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %!
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
7(...5N.:K.:
a
=que en (./ m 8 *2:.K > *B8 :.N
N.:K,: !A
LP
!R
PL =
N.:?QIQ
)
?)::K
(.))
mN
m
mN
m A =
LN.QI
)LK.):: =
A
$
$
I.=
A
$
$
(I./ 8 5.(I B7 5K::mm)
7:.K @ B.I::mm)
5:.N7
(I./P8 (QK.Q(:@Km B> I::,N(:@KmNB
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 5"
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
(I./P 8 (NQN./(:@Km)B
N.//-?m)B
*ara
2 8 .(I x N.// -?m)
2 8 I( -n?m)
PROBLEMA N2!:
na barra de acero de /: mm de dimetro y ) m de longitud se en$uel$e con un cascarn de +ierrofundido de / mm de espesor. Calcular la pieza de comprensin que es preciso aplicar para producir unacotamiento de ( mm en la longitud de ) m de la barra compuesta. *ara el acero, E 8 ):: x (: ?m)ypara el +ierro fundido. E 8 (:: x (:?m).
Como el +ierro fundido est en$uelto en la barra
) *re > *2C8 *
2fe 8 5)./7)8 K)/ mm)
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 51
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2al 8 5I:7)@ 5)/7)
8 ::@ K)/8 )N/
2dems Afe8 Aal 8 ( mm
Afe8 ( mm 8 *re x ( 8 *fe x )::: mm
E x 2 (:: x (:I?mm)x K)/mm)
K)/::: 8 *Je
Aal8 ( mm 8 *22x L *2Cx )::: mm
E x 2 ):: x (:I x )N/ mm)
)N/::: 8 *2l
*or lo tanto )*Jex *2B8 *
PROBLEMA N2":
na columna de madera de seccin ):: 8 ):: min se refuerza mediante placas de acero de )/: mm deanc+o y espesor > en sus cuatro caras laterales. &eterminar el espesor de las placas de manera que enconjunto pueda soportar una carga axial de ():: P si que excedan los esfuerzos admisibles de Q-?m)en la madera y de (: -?m)en el acero. Los mdulos elsticos son Em8 (:.(:I-?m)y Ea8 )::.(:I-?m).
*m > *a 8 ()::P -Q-?m)
2-8 K./.(:@Im) -(:-?m)
2a8 N.)/: mm
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 5#
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Entonces
-8 a
!aAa
PaL
A!
LP
MM
M =
omando es - Q-?m)
*-8 /:: P
*a 8 N:: P
I)II (:.)::/(:.K)(:.(:
/:: am
CN =
(K: -?m) 8
#obrepasa
Enlace acero 8 (: m?m)
I
I)
(:.)::
(:.(:.?(: mMNM=
)?N mMNM =dentro del rango
Entonces a 8 ( -?m)
-8 N-?m)
*-8 N-?m).K)./.(:@Im)
*-8 I.N./ P
*-8 K)./ P
Entonces
)?(:
/.NK)
mMN
KNA=
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 5$
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2 8 /,K (:@Im)
N.)/:(:@Im 8 /.K(:@Im)
8 /. mm
Hpta 8 /. mm
PROBLEMA N2#:
n bloque completamente r!gido de masa - se apoya en tres $arillas situadas en un mismo plano,como indca la figura. Las $arillas de acero tiene una seccin de ::mm ), E 8 (): T*a, y esfuerzoadmisible de ):3*a. La $arilla de acero tiene seccin de ():: mm ), E 8 (:: T*a y el esfuerzoadmisible es (: -*a. Calcular el mximo $alor de -.
Como el bloque es r!gido, significa que est en equilibrio, por lo tanto
en 8 2C
!
L
!
LACC% .. =
$Pa
mm
$Pa
mmACC%
)::
(:.
():
(K:. =
C8 :. 2C
#i C8 N: -*a 2C8NN.Q -*a
2C8 (: -*a C8()K -*a
&iagrama de cuerpo libre del conjunto
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 5%
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
*ero
kgMm
NmM& I
)
) (:.))
Q.L
)(LIK:Q.L ===
PROBLEMA N2+:
Los extremos inferiores de las partes de la figura estn en el mismo ni$el antes de colgar de ellos unbloque r!gido de masa (Q -g. Los bonos de acero tienen una seccin e K:: mm).
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 55
+"GA +"GA +4"5 H
+HA +4"5 H
4"G5 4"5 H
&mm
Nmmmm
Nmm =+ )
)
)
)
Q.NN()::N:L::)
18
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2cero Bronce
2 8 K::.(:@Km) 2 8 ::(:@Km)
E 8 ):: K?m) E 8 QIK ?m)
L 8 (: m E 8 (.K m
Entonces asumimos entonces +allando los esfuerzos
acero8 bronce a8
)K(:.K::
L.NI
m
KN
N(N
K,(
K::.)::
(. mPmPa =
a8 ()I,( -?m)
N(N(L):
PPa =
b8
)K(:.L::
N.)Q
m
KN
*a8 (): B8 I(.Q -?m)
*B8 )Q,N P
PROBLEMA N3,:
La plataforma r!gida de la figura tiene masa despreciable y descansa sobre ) barras de aluminio, cadauna de )/:.:: mm de longitud. La barra central es de acero y tiene una longitud de ).: mm.Calcule el esfuerzo en la barra de acero una $ez que la carga central * se +aya aplicado. Cada barra dealuminio tiene un rea de (): mm)y un mdulo E de N:: x (:)-*a. La barra de acero tiene un reade ):: mm)y un mdulo E de ):: T*a.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 56
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Cuando se descarga, ocurre el equilibrio.
En las deformaciones
*a 8 )N. mm
):: mm)8 ):: x (:I?mm)
*al x )/: mm
():: mm)x (: x (:I ?mm)> :.( mm
/.)( x (:@N*a? 8 ).Q x (:@K*or? > :.(
K.Q x (:@)R (:.Q x (:@N8 *or? 8 ).Q x(:@K *a? > :.(
)
I
)::
(:N(K
mm
Na
=
8 )Q.I -*a
PROBLEMA N31:
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 57
+or A +a 5 8G 5 0
+or B +a 5 800 I?
+a 5 -800 I? A +ar.
Da 5 Da A #
+a. La 5 +ar .La A 0.1 mm
E. 4a 5 E. 4a
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
54/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
El conjunto de la figura consiste de una barra r!gida 2B, de masa despreciable articulada en 1mediante un perro y fija a las $arillas de aluminio y de acero. E la configuracin mostrada, la barra 2Eest en posicin +orizontal y +ay en claro 28 mm entre la punta inferior de la $arilla de aluminio y suarticulacin en &. calcule el esfuerzo en la $arilla de acero cuando la punta inferior de la $arilla dealuminio se articula en el apoyo 2.
*ara la articulacin en 2, la de formacin de aluminio es de traccin
&iagrama de cuerpo libre de la barra
Entonces
2C8 *2C (./ x (:Imm 8 :.)/ x
(:@2C
I:: mm) > ):: x (:I
?mm)
2C8 *2L (.K x (:Imm 8 :.:/ x (:@I*2L
:: mm)x (: x (:I?mm)
)2C> 2C8 :.: mm
:./ x (:@*2C > :.:/ x (:@I*2L 8 :: mm
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 5
).(K.:
ACAC =
ACAC /.:=
'JK5 0
-+4"5 0.: * 10< mm! A +@'1. * 10
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
55/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
:./ x (:@*2C > :.) x (:@*2C8 :: mm
:.N/ x (:@*2C 8 :.:
*2C 8 :.:/I x (:
)
I::
(::(I.:
mm
NAC
=
8 (.NN *a
PROBLEMA N32:
na barra +omog"nea se empotra, determinar el esfuerzo en el segmento BC.
3allar *BC
N.)
.(.) (PmRA=
KNRA )/N.)
(.)=
KNRA .(L=
Healizando cortes en la barra
*BC8 *(R H2
*BC8 )/ P R (, P
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 5!
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
56/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
*BC8 @/,// P
*or lo tanto
8 @/.// Mn
/::.(:@Km)
8 ((,( -*a
Hpta ((,( -*a
PROBLEMA N33:
La barra representada en la figura est firmemente empotrada en sus extremos. &eterminar los
esfuerzos en cada material se aplica la fuerza axial * 8 .
Clculo de los esfuerzos
@H2> * R HC8 :
* 8 H2> HC
H2> HC8
Clculo de las deformaciones
Como no se alarga no se acorta.
2L8 2C
)
)
I)
)
I ()::(:)::
I::7.L5
L::(:(:
)::.
mmmm
N
mmNRA
mmmm
N
mmRA
+=
(K:
7L5KI NRARA
+=
@H28 @:.I H2> I./
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 6"
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
@:.K( H28 I./
H28 /.Q
Entonces
H2> * R HC8 :
/.Q 2 > 8 HC
(.Q 8 HC
PROBLEMA N34:
na $arilla est formada de tres partes distintos como indica la figura y soporta unas fuerzas axiales * (8 (): P y *)8 /: P. &eterminar los esfuerzos en cada material si los extremos estn firmementeempotrados en muros r!gidos e indeformables.
Entonces
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 61
"ompresin
+@5 4
"ompresin
+4l5 +1B 4
7raccin
+ac5 +1A +B 4
-
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58/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
bronce@ alum> acer8 :
Aa!a
La"PPP
A!
RP
A!
LR
A'A'
A
A
++
=
+ 75
.
75
.
. )((
I::.)::.K::
(N:
()::.N:
::7():5
)::.QI
K::.: AR RRKNR =
+
I()::
7(N:5
().N:
7():5
QI)
K.: A RPkR =
+
&espejando :.:::N/ *B8 @:.(K
H28 @(/.(K
kPam
N I(.Q(
)::(:
(K.(L/)K ==
kPam
NAL KI.)K)
()::(/
(K.I(:)K ==
kPam
Na K.K:Q
K::(/
(K.IK/)K ==
PROBLEMA N3:
Hesol$er el problema anterior si los muros ceden, separndose :.K: mm al aplicar las fuerzas dadas * (
8 P(y *)8 (
Clculo de los esfuerzos
H2R *(R *)> H2:
H2> H&8 (: P
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 6#
-
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59/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Clculo de las deformaciones
2B> BC> C&8 :
:
K::(:)::
I::7.(:5
()::(:N:K
::7.L5
)::(:QI
K::.
)
)
I)
)
I)
)
I
=
+
+
mmmm
N
mmKNR
mmmm
N
mmKNR
mmmm
N
mmR AAA
:::
(:
)((Q
L
II)=
+
+
KNRKNRR AAA
I.:( x (:@IH2> :.N x (:@IH2R .)/ x (:@I>)./ x (:@IH2R:.:)/8:
/.Q x (:@IH28 :.:)/ P
H28 .(Q P
Entonces
H2> H28 (: P
H&8 (: P R .(Q P
H&8 /.Q) P
PROBLEMA N3! :
na $iga r!gida de masa despreciable est articulada en un extremo y sus p"rdidas de dos $arillas.Calcular el mo$imiento $ertical de * 8 (): P.
mm
a AL
KI
=
&e la relacin se obtiene
//
)( PP =
*(8 / M *) 8(:M
*(8 /: P *)8 N: P
mm$Pa
mKNa
K::.)::
/:
=
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 6$
4cero 4luminio
4 5 :00 mm 4 5 800 mm
E 5 00 =+a E 5 F0.: +a
L 5 C m L 5
-
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60/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
a8 (.KK mm
&el grfico
PROBLEMA N3"
na barra r!gida de masa despreciable est articulada en sus extremos y suspendida de una $arilla deacero y una de bronce, seg;n se muestra en la figura. Cunto $ale la mxima carga * que puedeaplicarse sin exceder un esfuerzo en el acero de (): -?m)ni uno de bronce de N:-?m).
Clculo de los esfuerzos
Clculo de las deformaciones
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 6%
Entonces
/I
ALa=
4L 5 .FC mm
2e movi una longitud de .CC mm
4 5 00 mm
E 5
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
/)
RAC =
!
L
!
LRAC .
/
) ==
QI
).
/
)
)::
IRAC ==
RAC K.:=
#i
(::(): == RAC
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KNPmm
P
mm
NR
RR /K
Q::
.N:)) ===
KNPmm
C
mm
NAC(C IN
L::
(:)
)) ===
*or lo tanto )5IN P7 > /5/KP7 8 T*
* 8 / P
PROBLEMA N3#:
res $arillas situados en un piano, se forman conjuntamente una fuerza de (: P como se indica en la
figura, determinar las tensiones que aparecen en cada una.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 65
-
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62/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
*or estad!stica obtenemos
Entonces las tensiones
*a 8 :: M
*a 8 /K
*b 8 ()N,/ P
*b 8 (QN
PROBLEMA N3+:
res barras 2B, BC y 2& se articulan en 2 para soportar juntas una carga * 8 como se indica en lafigura. El desplazamiento +orizontal del punto 2 est impedido por una corta $arilla +orizontal 2E quese supone infinitamente r!gida. &eterminar los esfuerzos en cada barra y lo pesa total en 2E. *ara labarra de acero, 2 8 ):: mm)y E 8 ):: T*a y para cada una de las barras de aluminio, 2 8 :: mm)yE 8 N:T*a.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 66
a. "os
6% 5 0
+a A +# . 2en:0 5 In
C00 0,< I 5 8 In
I 5 1C,C ?
Entonces
Las tensiones son
+a 5 >F8: ?
+# 5 1C,FC ?
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
&iagrama de cuerpo libre
Clculo de los esfuerzos
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 67
6* 5 0 -?a2en; - ?de 5 0
?al2enC>; 5 ?'EB ?al2en B 8? 5 0
?a1A ?a1"os
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
ACAD
ACA PPPP
I/.:).)::)::
).).
N:::
)).=
=
:.) *2C> :.K( *2C> *2C8 *2C8 .QK , *2&8 (N, *2B8I.
Entonces
1E 8 (.N#en/ > I. #enI:O
8 (.) > (.N
1E 8 ). 57
Clculo de los esfuerzos
)::
.I
mm
N
A
NAA ==
8 :.:Q/ *a
))::
QK.
mm
N
A
NACAC ==
8 :.:) *a
)::
N.(
mm
N
A
NADAD ==
8 :.:: *a
PROBLEMA N4,:
na $arilla de acerote )./ m de longitud est firmemente sujeta entre dos muros. #i el esfuerzo en la$arilla es nula a ):OC, determinar el esfuerzo que aparecer al descender la temperatura +asta @):OC, la
seccin es de ():: mm), 8 ((,N um 5mOC7 y E 8 ):: K?m). Hesol$er el problema en los casossiguientes
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 6
-
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
a7 -uros completamente r!gidos e indeformables. # 8 L527
Entonces
#p 8 #t 8 : * 8 2 . E2
#p 8 # # 8 2 . E
LAT
!A
PL=
# 8
)
K)::.O:.
O
N,((
m
NC
Cm
)m
# 8 IK::.P*a
b7 -uros que seden ligeramente, acordndose su distancia en :,/ mm al descender la temperature dela barra.
Entonces
Hpta a7 IK: P*a
b7 8 /I,K -?m
PROBLEMA N41:
n bloque que tiene una carga de -apendiente de tres $arillas sim"tricamente colocadas, como se indica en la figura. 2ntes de colgar elbloque, los extremos inferiores estaban al mismo ni$el. &eterminar la tensin en cada $arilla, despu"s
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 6!
47 5 C0;"
4 5 100 mm
5 11,F umMm;"
275 2p A 0,> m
L47 -
/,:=tA
PL
$Pa
mmmCm
Cm
m
K::
/,).K/,:O:.)/.
ON(:.(( K
11F00.10-:m B 0.>.10-
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
66/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
de suspender el bloque y de una ele$acin detemperatura de :OC emplear lo siguiente
Entonces
#*2C> #2C8 #*B> #B
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 7"
27 5 L47
47 5 C0;"
Aarilla 2cero Bronce
Xrea 5mm)7
E 5?m)7
5um?mOC7
/::
):: x (:
((.N
::
QI x (:
(Q.
-
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67/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Cm
mmm
N
mPCmC
mm
N
mP AC O:(.L(:.(Q
L::.(:.QI
(O:./.:.?ON(:.((
/::(:.(:.)::
/.:. K
)
)
L
K
)K
)
L
+=+
K
K
K
K (:.N/K
N(:.N
(:.)I
(:.)::
+=+
N
P
N
PAC
KK
KK (:.)I(:.N/K
N(:.N(:.)::
+N
P
N
P AC
7(.....5/))N.N)::
AC PP
N.N *2CR ):: *B 8 NNQ,KQ P
)*2C > *B 8 ,:/: P
Entonces
*ac 8 I,K P
*B8 @)/,(IQN P
a 8 I,:Q P 8 N,:-?m)5tensin7
b 8 @)/,(IQN P 8 )N,Q ?m)5compresin7
::.(:@Q
PROBLEMA N42:
. n bloque r!gido que tiene una carga de -g pende de I $arillas sim"tricamente colocadas, como se
indica en la figura. 2ntes de colgar el bloque, los extremos inferiores de las $arillas estaban al mismo
ni$el. &eterminar la tensin en cada $arilla despu"s de suspender el bloque y de una ele$acin de
temperatura de :OC. Emplear los datos de la tabla siguiente
-.r(%%. /0 .'0r$ .r(%%. /0 r$*'0
Xrea 5mm)7E 5?m)75um?mOC7
/::):: x (:
((.N
::QI x (:
(Q.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 71
-
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68/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2nalizando
(Q. x (:Kx : x (:Imm >L::(:QI
(:I
I
N
mmP
)/ x (:@Imm > :.:I x (:@I *2L8 N/K x (:@Imm> :.:( x (:@I*E
:.:I *2LR :.:( *B8 /))
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 7#
274LA 24@L5 27@A 2+@
.47.L A..
..
..
.
A!
LPLAT
A!
LP AL +=
11.F * 10-:M;" . 0.> * 10
-
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69/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
I*2HR *B8 /)) x (:)
) *2C> *B8 I):
/*2C8 (: R *2C8 (Q)QQ *B8 )KK
PROBLEMA N43:
Con los mismos datos del problema )/ determinar la ele$acin de temperatura necesaria para que lacarga aplicada sea soportada ;nicamente por las $arillas de acero.
#i m 8 -g peso 8 x .Q( 7 QQ.) P
&atos
A'0r$ Br$*'0
Xrea 5mm)7
E 5?m)
75u?OC7
/::
):: x (:
((.N
::
QI x (:
(Q.
#olucin
#i (8 )
) )8 QQ.) P (8 ) 8 .(/ P
b 8 a > *a
Entonces
5. 2. Lo7b 8 5. 2. Lo7 ac >
A!
LP
.
..
7(:)::75(:/::5
7/.:5(:(/.
)
((:N.((7(5(:L.(Q LK
IKK
+=
ATAT
)(:):
(/.Q/./L.(Q
+= ATAT
(I.:/ 2 8 )):.N/
2 8 (K.(0C
PROBLEMA N44:
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 7$
-
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70/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
na $arilla de acero de (/: mm)de seccin est sujeto en ss extremos a dos puntos 5(/:7 estandoestirada con una fuerza total de /:: o ):0C, calcular el esfuerzo de la $arilla a @):0C V2 qu"temperatura se anular el esfuerzoW
Entonces
*8 (::.::: > /:::
*8 (::
8 (::
(/:.(/Km) # 8 ()N - ?m)
Entonces +allando en el caso 5b7 2
oda la deformacin producto ser igual a la deformacin producida por la .
> *8 requerida
AT!A
PLLAT =+.
)I.(:@K> (KK.(:@K8 ((.N(:.(:@K2
::.(:@K8 ((.N.(:@KL(
2 8 I.(Q
PROBLEMA N4:
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 7%
4 5 1> mm E 5 00 * 108?Mm
0N" 5 7o
"alcular el esfuer$o
765 -0N"
47 5 C0N"
Entonces se deduce que
LAT!A
PL.=
+ 5 E4 . . 47
Cmmm
NP = :.(:.N.((.(/:.(:.):: K)
)
L
+ 5 1C0C0.000 ?
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
71/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
na $arilla de acero anclado cubre ) muros r!gidos queda sometida a una tensin de a ):0C. si elesfuerzo admisible es de (I: -?m), +allar el dimetro m!nimo de la $arilla para que no se sobrepaseaquel al descender la temperatura +asta ):0C suponga 8((.N um?m0C y E 8 )::K*a.
2nalizando
2C 8 *2C
.L.2 8..
..
!A
LP
.L.2 8.
..!
LAC
2C 8 .2.E
2C 8 ((.N x (:@K?0C 5:0C7.):: x (:I-?mm)
2C 8 I.K -?m)
)?K.LI mMNA
PACAC =
A
mm
N
N
)LIK
L
(.:
)) DAmm
)).: Dmm
:.IK mm U &
Es el dimetro m!nimo :.IK mm
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 75
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
72/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
PROBLEMA N4!:
Los rieles de una $!a f"rrea de (: m de longitud, se colocan a una temperatura de (/0C con una+olgura de I mm Va qu" temperatura quedarn al topeW Calcular el esfuerzo que adquirir!an unatemperatura si no existiera la +olgura se%alada 8 ((.N[?0C y E 8 )::T*a.
#olucin
Espacio 8 (./ x (:@Ipara cada riel
Entonces
(./ x (:@Im 8 . 2 x Lo
(./ x (:@Im 8
(:(:(:N.(((:/.((:(:
N.(( IIIK
=
ATmATC
CATAT ==
Q).()N.((
(:/.( )
J8 (/0C > ().Q/: 8 )N.Q):
*ara el segundo caso
8 )* 8 ((.N x (:@Kx ().Q) x ):: (:
* 8 ((.N x ().Q) x (:/
* 8 (. x (:K*a
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 76
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
73/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
* 8 (. -*a
PROBLEMA N4":
2 una temperatura de :0 se coloca una planc+a r!gida que tiene una masa de -g sobre dos $arillasde bronce y una de acero, como se indica en la figura V2 qu" temperatura quedar descargada de la$arilla de aceroW &atos 2 8 K::: mm), E 8 ):: x (:?m), 8 ((.N um?5m.0C7. Bronce 2 8 K:::
mm)
, E 8 QI x (:
?m)
, 8 (.: um?5m0C7.
2+ora
5acero78 5bronce7 @ *5bronce7
KILK
IK
(:(:)/:(/.(:)/:(:
(L(:I::(:
N.((
=
ATC
ATC
QI x (:Ix K x (:@I
((.N x 2 x I:: 8 ( x 2 x )/: R .(/ x )/: x (:Ix QI xK
I/( 12 8 N/: 2 R )(K(.(
(): 2 8 ))(K(.(0C
2 8 (N.QN0C
8 ):0C > (N.QN 8 IN.QN0C
PROBLEMA N4#:
2lta temperatura de ):OC +ay un claro 2 8 :.) mm entre el extremo inferior de la barra de bronce,determinar el esfuerzo en cada barra cuando la temperatura del conjunto se ele$a a (::OC.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 77
705 0N"
+ 5 8 * 10- I?
-
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74/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
8 L2
Helacionando
B@ b@ a@ a8 :.) mm
(Q..(:@KRNQm?nQ:OC@
mm
mmn
M
mmPaCmm
mmmN
mmPb).:
::.(:.)::
Q::.OQ:.Q::.N(:.((
::.?(:.QI
NLLQ
)L
L
)L =
():)N.K(:@KR (K.:K *b? R NQQ::.(:@KR (:*a? 8 :.Q
:.K: R (K.:K *b? R (:*a? 8 :.Q
(K.:K *b > (:*a 8 :.)K
@ *B> )*a 8 :
Entonces del siguiente sistema de ecuaciones. 1btenemos
*b 8 :.:()I
*a 8 :.::K)
PROBLEMA N4+:
n cilindro de aluminio y otro de bronce, perfectamente centrados se aseguran entre dos placas r!gidasque se aseguran entre dos placas r!gidas que se pueden apretar mediante dos tornillos de acero, comose obser$a en la figura. 2 (:OC no existen fuerzas axiales en conjunto del dispositi$o. &eterminar las
tensiones en cada material a :OC con los siguientes datos
2luminio, 2 8 ():: mm), E 8 N: x (:?m), 8 )I unm?mOC
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 7
47 5 0;"
@ronce 4 5 :00mm
t 5
-
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75/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Bronce, 2 8 (Q:: mm), E 8 QI x (:?m), 8 ( unm?mOC
Caja tornillo, 2 8 /:: mm), E 8 ):: x (:?m), 8 ((.N unm?mOC
Como el acerop comprime a los cilindros de 2l y Bronce, estos producen una carga
)*ac 8 *
*al 8 * *ac 8 *?)
*br 8 *
2dems
2t.L *2L.L > .2.L R *B.L 8 2.L > *2L.L
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 7!
4LalB DalA 4L@rB D@r5 4LacA Dal
4dems 7i 5 10;"
7f 5 80;" 7f B 7i 5 0;"
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
76/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
E.2. E.2. E.2.
=
+
)
)
I
K
)
)
I
K
(Q::(:QI
(::.(::.
O
(:(L
()::.(:N:
N/.N/.OQ:.
O
(:)I
mmmm
N
mmPmm
Cmm
mm
N
mmPmmC
C
)
)
I
K
/::(:)::
)(/.())(/.OQ:.
O
(:N.((
mmmm
N
mmPmmC
C
N
P
N
P
N
P K(K
(K
( (::Q.((::(.)(:KN.:
(:/).((:QL.:
(:IQ.(
=
+
:.Q x (:@ 8 :.Q x (:@K*
(.Q/ x (:/ 8 *
(Q/::: 8 *
*ara determinar las tensiones o esfuerzos
*al8 (Q/:::
*Br8 (Q/:::
*a8 )/::
MPamm
NA' ).(/
():
(Q/:::) ==
MPamm
Nr Q.(:)
(Q::
(Q/:::)==
MPamm
NAC (Q/
/::
L)/::)==
PROBLEMA N,:
n cilindro de acero est dentro de un mangilo de bronce, ambos de la misma longitud y los dos juntossoportan una fuerza $ertical de compresin de )/: P que se aplica por intermedio de una placa deapoyo +orizontal. &eterminar 5a7 la $ariacin de temperatura con lo que el acero queda totalmente
cargado. 5b7 La que descarga por completo el bronce.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo "
-
7/26/2019 Esfuerzos y Cargas Axiales
77/84
Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
2cero 2 8 N):: mm)
E 8 ):: T*a
8 ((.N um?m.OC
5b7 2nalizando para el caso FbG
B8 a@*a
2 8 2 @!A
PL
(Q.(:@K2 8 ((.N(:@K2 R )/: P
)::T*a N):: mm)
N.I 2 (:@K8 :.:::(NIK
2 8 )I.NQ).::
Entonces
Hpta a7 2 8 I.IQ b7 2 8 @)I.NQ)
PROBLEMA N1:
n manguito de bronc ese monta sobre un tornillo y se sujeta mediante una tuerca. Calcule el cambiode temperature que causara que el esfuerzo en el bronce sea de ): 3*a. *ara el tornillo de acero. 2 8/: mm), 2 8 /: mm), E 8 ):: T*a y 8 ((.N um?mOC para el manguito de bronce. 2 8 :: mm ), E8 QI T*a y 8 (.: um?mOC.
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo 1
@ronce 4 5 1.10
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
LATLAT A ..,.. )( ==
!A
LP
!A
LP A
.
.,
.
.I ==
8 (@ I8 )> 5ecuacin de compatibilidad7
!A
LPLAT
!
LLAT AA
.
...... +=
*or ecuacin de equilibrio *b 8 *a
)I
)
)/
)K
?(:)::
?:.?OK(:N.((
?(:QI
?):.(:(L
mmN
mmNATC
mmN
mmNAT
+=
2b. 28 2a. a
:: mm)x ):
)
)
) :./:
mm
Nmm
mm
Naa ==
2. N.I x (:@I?OC 8
)K.:QI
):
(:
(=+
2 8 I/.KOC
PROBLEMA N2:
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo #
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
En el problema anterior Va que temperatura alcanzar el esfuerzo en el aluminio y el acero el mismo$alor num"ricoW
2luminio 2cero
E 8 N: x (:?m E 8 ):: x (:/?m
2 8 :: mm) 2 8 ():: mm)
8 )I: m?mOC 8 ((.N m?mOL
*or el m"todo de superposicin
tilizando las secciones
(8 >H(.L( 5acortamiento7
2(. E(
)8 5@H(>7.L) 5alargamiento7
2). E)
)
)
I
(
)
)
I
(
))
)(
((
((
()::(:)::
I::7.L5
L::(:N:
)::.
.
.L
.
.
mmmm
N
mmNR
mmmm
N
mmR
!A
LNR
!A
LR
+=
+=
Q:: H(8 (Q: 5@H( > 7 KK: H(8 (N:(:
H(8 )./
H)8 K.K
Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo $
15 porque no se acorta ni se alarga!
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
&el sistema
2l 8 (.L(.2 > ).L).2
+
=+=
N
mmmmFATCmmATCL T II
KK
(:)::.()::
I::
(:N:.L::
)::?O(:N.(()::..?O(:)I
2.x(:@).Q(.(?OC 8 :.:I/ J
J 8 ).I/ 2 ?OC
PROBLEMA N3:
*ara el conjunto mostrado en la figura, determine el esfuerzo en cada una de las dos $arillas $erticalessi la temperatura se ele$a :OC despu"s que se aplica la carga * 8 /: P-. &esprecie la deformacin yla masa de la barra +orizontal.
&atos.
2luminio 2cero
2 8 :: mm) 2 8 K:: mm)
E 8 N::?m) E 8 )::x (:?m
8 )I um?mOC 8 ((.N um?mOC
2 8 :O
3allando la (era ecuacin
*or esttico momento
I*(> K*e 8 Q* 8 : ... 5(7Resistencia de Materiales Dr. Gerardo Mendoza Delgadillo %
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
Entonces por proporcionalidades
KI
( pTFT +=
+
((
)
((
( .)
..)A!
LPLAT
A!
LPATLA'A' +=+
m
Pm
N
Pm
K::.)::
:..(:.N.((
L::.N:
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K(K +=+
:./)I *(R :.III*)8 @IKQ
*(> )*)8 ).)/
*(8 @I.))N
*)8 (.N)K
2 8 *BR *2
((.N x (:)OC
2dems
*2R *B> *CR 8 :
*CR 8 *BR *2
2 8 *C R
((.N x (:
)
?OC
AT
NPC
C
N L
O(:N.(( )
=
HB8 H2
2)8 2(
)
(
( A
FR
A
FR' +=
@
=
()::
K.K FN
L::
FRJ*N+
(.IK R IJ 8 (:.(K > J
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
.) 8 NJ
(I( 8 J
Entonces
(.I( 8 H.I/ 2 (0 C
:./K0C 8 2
2dems
8 (: > &
8 ):0 C > :,/K0 C
8 ):./K0C
PROBLEMA N4:
La barra r!gida 2B est articulada mediante un perno en 1 y conectada a dos $arillas seg;n se muestraen la figura. #i la barra 2B se mantiene en posicin +orizontal a determinada temperatura, calcule larelacin de reas de las $arillas para la barra 2B se mantenga +orizontal a cualquier temperatura.&esprecie la masa de la barra 2B.
2luminio 2cero
E 8 N: T*a E 8 ):: T*a
8 )I mm 8 ((.N um?mOC
L 8 Q m L 8 Q m
Equilibrio de la barra.
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
En un aumento de temperatura, se dilata
1 318 :
@*2L5Im7> *2C5 m7 8 :
*2C8 :.N/ *2L
*ara que la barra permanezca r!gida
2l8 *al ac8 *ac
Aa'a'!
LPa'LaAT
..
... =
Aaa'!
LPa'LAT a"
..
... =
Aa'
mm
N
Pa'AT
C.
(:(:
.O
(:)I
)
I
K
=
Aa
mm
N
PaAT
C.
(:)::
.O
(:N.((
)
I
K
=
Pa'mm
NAa'AT == ...(:(K(
)
) PaCmm
NAaAT = ...(:.)I
)
(
6gualando
Cmm
NAa'AT
Cmm
NAaAT
O.
(::
N/.():
O.
(:
.)I))
=
.)I
:N/.()=
a')m
a"ero
A
A
8 :./)
PROBLEMA N:
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Capitulo 1: Esfuerzos y cargas axiales
n eje macizo de aluminio de Q: mm de dimetro se introduce concentradamente dentro de un tubo deacero. &eterminar el dimetro interior del tubo de manera que no exista presin alguna de contactoentre eje y tubo, aunque el aluminio soporta una fuerza axial de compresin de Mn. *ara el aluminio 8 (?I y Eq 8 N: x (:?m)
S$%&'()*:
8 Q: mm
Jaxial5:7 8 P \
)?(IN:/
(mx% ==
#i
7(:,K5
L:::
7:Q,:5
(:L
I)
I
===
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NxTx
A
FTx
x 8 @(.N -?m)
2+ora
IL
K
)L
)K
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NL.(
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I
(
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I
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mN
!
Tx)!,
Ey8 Q./) x (:@K
Entonces
x E x L y 8 Q./) x (:@K5Q:7
8 K,:(K x (:@
8 :,:::K mm