Esfuerzosinsitu
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Universidad de Santiago de ChileDepartamento de Ingeniería en Minas
Geomecánica Aplicada
Daniela Villegas MuñozAyudante
Mayo 2007
“Esfuerzos In situ e
Inducidos”
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
Ejemplo:
En un macizo rocoso de muy buena calidad, existe una caverna de techo y piso horizontales y paredes verticales. El ancho de esta caverna es de 12m, su altura es de 6m y su largo es de 80m, en dirección N 45º E. La caverna se ubica a una profundidad de 800m; los resultados de una serie de mediciones de esfuerzos han permitido determinar el estado tensional in situ:
σ1= 39 MPa, horizontal en dirección E-W.σ2= 30 MPa, horizontal en dirección N-S.σ3= 22 MPa, vertical.
Determinar la condición de borde de esfuerzos actuantes sobre las paredes de la caverna.
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
Esfuerzos In situEsfuerzos In situ
ZZ
XX
YY
X’X’
Z’Z’
Y’Y’
ZZ
XX
YY
βα
Eje X: l = cosα · cosβEje Y: m = cosα · senβEje Z: n = senα
lxlx mxmx nxnx
lyly mymy nyny
lzlz mzmz nznz
L =L =
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
II11 = = σσxx + + σσyy + + σσzz
II22 = (= (σσxxσσyy –– ττxyxy22) + () + (σσyyσσzz –– ττyzyz
22) + () + (σσzzσσxx –– ττzxzx22) )
I3 = I3 = σσxx ((σσyyσσzz –– ττyzyz22) ) -- ττxyxy ((ττxyxyσσzz –– ττyzyzττzxzx) + ) + ττxzxz ((ττxyxyττyzyz –– σσyyττxyxy))
InvariantesInvariantes
σσ123123 = L = L ·· σσxyzxyz ·· LLTT
σσxyzxyz = L= LT T · · σσ123123· · LL
σσx’y’z’x’y’z’ = L = L · · σσxyzxyz · · LLTT
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
DesarrolloDesarrollo
σ1= 39 MPa, horizontal en dirección E-W.σ2= 30 MPa, horizontal en dirección N-S.σ3= 22 MPa, vertical.
39 0 039 0 0
0 30 00 30 0
0 0 22 0 0 22
σxyz ==
ZZ
X X (E)(E)
Y (N)Y (N)
X’X’Y’Y’
GaleríaGalería
0,707 0,707 --0,707 00,707 0
0,707 0,707 00,707 0,707 0
0 1 10 1 1
L =L =900z'
045y'
0-45x'
αβ
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
σσ123123 = L = L ·· σσxyzxyz ·· LLTT
σσxyzxyz = L= LT T · · σσ123123· · LL
σσx’y’z’x’y’z’ = L = L · · σσxyzxyz · · LLTT
34,4 4,49 034,4 4,49 0
4,49 34,48 04,49 34,48 0
0 0 220 0 22
σσx’y’z’x’y’z’ ==
ZZ
X X (E)(E)
Y (N)Y (N)
X’X’
GaleríaGalería
ZZ
X’X’
2222
34,434,4
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
Ejercicio:
Considere un cruzado de producción que se excavará en una andesita secundaria de regular calidad geomecánica (RMRB = 45), y suponiendo que la sección transversal del mismo será circular, con un radio de 2m, se pide lo siguiente: Indicar si se producirá falla del macizo rocoso en entorno del cruzado, haciendo un esquema de la zona de falla.
Datos:Considere σz = 8 MPaAsumiendo para andesita mi = 17 Considere un σci = 100 MPaAsumir un valor de K=2
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Geomecánica Aplicada “Esfuerzos insitu e inducidos”
”Universidad de Santiago de Chile”
K=2K=2
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Gracias por su atención