eso mismo que tu creess que no es

Octubre 2011

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA Y

FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA

SARTENEJAS, OCTUBRE 2011

Octubre 2011


DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA Y

FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA

GUÍA PARA EL LABORATORIO DE:

TF2281

Esta guía fue elaborada por el personal de la Sección de Fenómenos de Transporte.

La actualización y recopilación de esta edición fue realizada por los profesores:

Juan M. Meléndez

Blanca Gutiérrez

Queda terminantemente prohibida la reproducción parcial o total de esta guía sin la

aprobación de la Sección de Fenómenos de Transporte.

Octubre 2011

ÍNDICE Pág.

NORMAS DEL LABORATORIO

1. Normas de las Prácticas 1

2. Normas de Seguridad

2

REDACCIÓN DE UN INFORME TÉCNICO

1. Presentación del Informe 4

2. Contenido del Informe 6

3. Gráficos 12

4. Tablas 13

5. Presentación 13

6. Extensión 13

7. Evaluación

14

PRÁCTICA 1C: PERFILES DE TEMPERATURA

A. Objetivos

B. Fundamentos Teóricos

C. Descripción del Equipo

D. Cálculos

E. Cuestionario

F. Bibliografía

15

15

19

20

21

22

PRÁCTICA 2C: CONDUCCIÓN NO ESTACIONARIA

A. Objetivos



D. Cálculos

E. Cuestionario

F. Bibliografía

23

23

24

25

25

26

Octubre 2011

PRÁCTICA 3C: CALIBRACIÓN DE TERMOPARES

A. Objetivos



D. Cálculos

E. Cuestionario

F. Bibliografía

Pág.

27

27

30

31

31

32

PRÁCTICA 4C: DILATACIÓN TÉRMICA

A. Objetivos



D. Cálculos

E. Cuestionario

F. Bibliografía

33

33

36

38

38

39

PRÁCTICA 5C: SIMULADOR SISTEMA MOTOR–RADIADOR DE VEHÍCULO

A. Objetivos



D. Procedimiento Experimental

E. Cálculos

F. Cuestionario

G. Bibliografía

40

40

46

49

50

50

51

PRÁCTICA 1F: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

A. Objetivos



D. Cálculos

E. Cuestionario

H. Bibliografía

52

52

54

54

55

55

PRÁCTICA 2F: LECHO FIJO Y FLUIDIZADO

A. Objetivos



D. Cálculos

E. Cuestionario

F. Bibliografía

56

56

62

63

64

65

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PRÁCTICA 3F: CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE FLUJO VOLUMÉTRICO

A. Objetivos



D. Cálculos

E. Cuestionario

F. Bibliografía

Pág.

66

66

69

70

70

71

APÉNDICE A. PROCEDIMIENTO BÁSICO PARA UTILIZAR UN EXTINTOR PORTÁTIL 72

Octubre 2011

NORMAS DEL LABORATORIO

1. Normas de las Prácticas

1.1. Las prácticas se llevarán a cabo cada 15 días. La semana anterior a la ejecución de la experiencia se

realizará un pre-laboratorio cuyo objetivo fundamental es que los estudiantes, con la ayuda de una guía preparada

para tal fin, comprendan el funcionamiento del equipo, revisen los fundamentos teóricos en que se basa la

práctica en cuestión y conozcan el procedimiento experimental que llevarán a cabo la semana siguiente.

1.2. La duración máxima de las prácticas (al igual que del pre-laboratorio) es de 3 horas, pues se considera

que si se le ha sacado todo el provecho necesario al pre-laboratorio, el tiempo fijado es suficiente y por tanto no

se dará margen adicional, a menos que problemas ajenos a la práctica (fallas en el equipo, fallas en el suministro

de agua o de electricidad) lo ameriten.

1.3. Se dará un margen de 15 minutos al comienzo de cada práctica o pre-laboratorio para la llegada de los

alumnos, pasado este tiempo se cerrará la puerta del laboratorio y no se podrá efectuar dicha actividad ni

recuperarla en otra ocasión.

1.4. Sólo se podrá recuperar una práctica bajo la condición que el estudiante presente un certificado que

justifique la inasistencia a la misma.

1.5. En caso de que fallas en los equipos o servicios del laboratorio impliquen la imposibilidad de realizar una

práctica, su recuperación se hará cuando el profesor lo considere conveniente.

1.6. El informe deberá ser realizado según las normas señaladas en la sección siguiente y se entregará después

de efectuada la práctica, en caso de retraso se permitirá su entrega después de la fecha prevista con la

penalización que considere el profesor.

Laboratorio de Fenómenos de Transporte I

Octubre 2011

2

1.7. La evaluación del curso se hará estrictamente según el criterio del profesor. La actuación del estudiante

durante la práctica será tomada en cuenta como parte de la evaluación. Esta evaluación incluirá un interrogatorio,

una prueba escrita o ambas.

1.8. Los equipos y/o materiales dañados por los estudiantes, deberán ser repuestos, ya que para la inscripción

en el trimestre siguiente se le exigirá a los alumnos estar solventes con el laboratorio. Al inicio de la práctica

usted deberá realizar un inventario con la ayuda de una planilla (que se encuentra dentro de la gaveta

correspondiente a la práctica) que contiene una lista de los materiales requeridos para la realización de la

práctica, si usted observa alguna anomalía o falta de los equipos a utilizar, este es el momento para informarle a

su profesor con la planilla llena por uno de los integrantes del equipo; al final de la práctica deberá llenar otra

planilla similar y reportar si usted dañó algún material del laboratorio (si esto ocurre usted estará insolvente con

la unidad de laboratorios hasta no reponer lo que averió).

1.9. Los datos experimentales tomados en el laboratorio deberán ser registrados por duplicado, ya que se debe

entregar una copia al profesor al finalizar la experiencia práctica. Se recomienda traer papel carbón.

2. Normas de Seguridad

2.1. El laboratorio NO es un sitio para jugar. Nunca descuide su práctica.

2.2. No realice experimentos para los que no esté autorizado o entre a un sitio prohibido.

2.3. Mantenga su sitio de trabajo limpio en todo momento: un laboratorio limpio es un laboratorio seguro.

2.4. Bote los desperdicios en las papeleras, no en los fregaderos, canales o en el piso.

2.5. No ingiera alimentos o bebidas en el laboratorio.

2.6. Use calzado cerrado y pantalón, pues lo protegerán del contacto directo con líquidos derramados u objetos

que puedan causarle alguna lesión.

2.7. Mantenga su cabello recogido.

2.8. No toque superficies calientes sin la debida protección.

2.9. No fume.

2.10. No trabaje solo, recuerde que forma parte de un equipo: su compañero puede necesitarlo.

Guía TF-2281

Octubre 2011

3

2.11. Si utiliza sustancias químicas:

• Nunca intente saborear y evite respirar los reactivos: considere que todos los reactivos son tóxicos.

• Nunca llene una pipeta con la boca.

• Etiquete todos los frascos que utilice.

• Devuelva los frascos inmediatamente a su estante.

• El material roto y los reactivos sobre la superficie de trabajo deben limpiarse inmediatamente

(consulte antes con el profesor).

• Use bata de Laboratorio.

• Use guantes para manejar reactivos peligrosos.

• Nunca deje de reportar síntomas extraños inmediatamente al profesor (por ejemplo: dolores de cabeza,

vértigos, etc.)

2.12. Ubique los extintores de incendio y conozca su operación (Apéndice A).

2.13. Ubique la salida de emergencia.

2.14. Notifique cualquier imprevisto al profesor.

RECUERDE, ante cualquier emergencia: MANTENGA LA CALMA y busque ayuda.

BOMBEROS USB: ext. 111 ó 3909.

VIGILANCIA: ext. 3009 (las 24 horas)

4000

Octubre 2011

REDACCIÓN DE UN INFORME TÉCNICO

La buena redacción de un informe técnico es muy importante, ya que éste es el medio de comunicación

entre los profesionales de distintas especialidades. Se debe recordar que un informe será leído por otras personas

y por esto debe ser lo más claro y conciso posible, además de objetivo y persuasivo.

Generalmente los informes técnicos están compuestos por: sumario o resumen, introducción,

fundamentos teóricos, resultados, discusión, conclusiones y por último referencias y/o bibliografía. Los informes

de laboratorio además de las partes anteriormente mencionadas, contienen una descripción del equipo a utilizar,

el procedimiento de la práctica, los datos experimentales y los ejemplos de cálculo.

1.- Presentación del Informe

A continuación se describen las condiciones mínimas que debe cumplir el informe de laboratorio:

Se usará papel bond blanco base 20, tamaño carta. Las hojas no deben tener rayas ni perforaciones. La

escritura se hará a espacio y medio, por una sola cara del papel y preferiblemente a computadora. Si el informe

contuviera algún apartado manuscrito éste deberá realizarse en tinta negra. Se usará un solo tipo de letra en todo

el trabajo. El margen de la izquierda será de 3 cm y los otros márgenes de 2,5 cm. Se usará la misma sangría para

todo el texto. El tipo de conjugación más comúnmente utilizado en la redacción de informes técnicos es el

pasivo. Bajo ningún concepto deberá usarse la primera persona del singular o plural. Las cifras enteras deberán

separarse de los decimales por comas y no por puntos. Las páginas previas a la Introducción se numerarán con

cifras romanas minúsculas, comenzando con la primera página del Índice, la cual será la número ―i‖. El número

de cada página se colocará en la esquina superior derecha excepto la primera página de cada capítulo, la cual

deberá contarse pero no llevará explícito el número de paginación.

Guía TF-2281

Octubre 2011

5

Portada: debe incluir centrado en la parte superior el siguiente membrete:


Unidad de Laboratorios - Laboratorio A

Sección Fenómenos de Transporte

Laboratorio de Fenómenos de Transporte I (TF-2281)

Centrado en la mitad de la página, se coloca el título. Este debe ser lo más explícito posible, de manera

que en él se especifique claramente la actividad realizada.

La identificación de los integrantes del grupo de trabajo debe ir en la parte inferior derecha. Cada

miembro del equipo estará identificado con su nombre y número de carnet.

Finalmente, en la parte inferior de la hoja y centrada se coloca la fecha de entrega del informe:

Sartenejas, 30 de Enero de 2004

Los títulos del informe pueden ser de primero, segundo o tercer orden. Todos los títulos indicados como

secciones principales son de primer orden y deben ir en letras mayúsculas, en el tope de la página, por lo general

van centrados y no se numeran.

Los títulos de segundo orden se colocan con el mismo margen con que se viene escribiendo y pueden

numerarse. La primera letra de cada palabra debe ir en mayúscula; por ejemplo: La Ley de Fourier.

Los títulos de tercer orden pueden o no numerarse, van en el mismo margen con que se viene escribiendo

y sólo la primera palabra se comienza con mayúscula. Por ejemplo, bajo el título de segundo orden: La

Conductividad Térmica, puede hacerse referencia a: Efectos de la temperatura (título de tercer orden).


Octubre 2011

6

2.- Contenido del Informe

A continuación se indica el contenido de cada una de las secciones principales:

2.1.- Sumario. No lleva título de segundo ni tercer orden. Es un párrafo corrido (escrito en tiempo pasado) que

resume el informe; debe contemplar los siguientes puntos: objetivo del trabajo, equipo utilizado, procedimiento

empleado para cumplir estos objetivos, resultados, discusión muy breve, conclusiones y recomendaciones (si las

hay). Por ejemplo:

―En esta práctica se estudió la transferencia de masa de sólidos suspendidos en un tanque agitado, con el objetivo

de hallar una correlación para el coeficiente de transferencia de masa con respecto al número de Reynolds. Para

esto se hicieron dos experimentos donde se utilizó un reactor de vidrio con 1 L de agua destilada a una

temperatura de 40ºC, se colocaron 20 pastillas de ácido benzoico en cada caso; el reactor se colocó en una

camisa de calentamiento para mantener la temperatura constante y se agitó con un agitador tipo turbina y en cada

experimento se varió la velocidad del mismo y se tomaron muestras de 10 ml cada 2 min durante 10 min, dichas

muestras se titularon con NaOH de baja concentración. Los resultados que se obtuvieron para el primer y

segundo experimento fueron: área superficial promedio de 2.333,720,08 mm2 y 2.356,920,01 mm2,

respectivamente, y un coeficiente de transferencia de masa de 5,70310,0006 cm/s para el primer caso y

6,77300,0003 cm/s para el segundo, notándose que hubo una mayor transferencia de masa para el segundo

experimento que fue en el que se utilizó una mayor velocidad de agitación. Finalmente se obtuvo la correlación

k=1,8711.10-6Re1,6292 [cm/s]. Del trabajo se concluyó que al aumentar la velocidad del agitador aumenta la

transferencia de masa de las pastillas hacia el agua destilada, producto del aumento del coeficiente de

transferencia de masa con el aumento del número de Reynolds.‖

2.2.- Introducción. Se incluye el objetivo de la experiencia y se introduce el tema que se tratará, comentando

brevemente sus fundamentos, aplicabilidad industrial, etc.

2.3.- Fundamentos Teóricos. Se exponen las bases fundamentales para estudiar y comprender la experiencia en

cuestión. Las ecuaciones no se deducen, pero hay que especificar claramente la referencia, los nombres y

Guía TF-2281

Octubre 2011

7

unidades de las variables que aparecen en ellas. Por ejemplo, si se tiene el siguiente párrafo:

Si se mide el flujo de calor transmitido en el material, su espesor y la diferencia de temperaturas, entonces la

conductividad térmica puede calcularse a partir de (3) ó (Bird et al., 1976):

)2T1T(A

XΔQk

(1)

donde: Q : flujo de calor [W]

A : área a través de la cual se transfiere el calor [m2]

X : espesor del material [m]

T1 : temperatura en el lado anterior de la placa [°C]

T2 : temperatura en el lado posterior de la placa [°C]

El (3) ó (Bird et al., 1976) sirve para indicar la fuente bibliográfica de la cual se obtuvo la ecuación. El (1)

colocado al lado derecho de la ecuación indica el número que corresponde a cada ecuación y facilita el trabajo

posterior en el informe, ya que en cualquier momento es posible referirse a ella utilizando sólo el número

asignado.

2.4.- Descripción del Equipo. Es la descripción precisa de los aparatos e instrumentos utilizados en la

realización de la práctica. Se debe indicar la apreciación y el intervalo de medición, la marca del fabricante y las

características específicas de cada uno. Por ejemplo, si en el equipo a utilizar hay un termómetro de mercurio, se

debe indicar: termómetro de mercurio con apreciación de ± 0,2 °C y un intervalo entre -10 °C y 150 °C.

2.5.- Método Experimental. En esta sección se indican en forma breve todos los pasos a seguir en la realización

de la experiencia. Por ejemplo:

1.- Abrir la llave de paso del agua.

2.- Encender la bomba con el interruptor número 3 del tablero principal.

En esta parte se debe cuidar que todos los puntos estén en el mismo tiempo verbal (infinitivo o tercera persona).


Octubre 2011

8

2.6.- Datos Experimentales. Aquí se incluyen, en forma tabulada, los valores obtenidos en las mediciones de la

experiencia. Cada tabla del informe debe ir centrada en la hoja y llevar su número y nombre en la parte superior.

Se debe incluir el error correspondiente a cada medición.

2.7.- Resultados Experimentales. En esta sección se dan los resultados finales, en forma tabulada y/o gráfica,

incluyendo la incertidumbre en el resultado y el porcentaje de desviación con respecto al valor teórico. No se

incluyen los cálculos ya que éstos van en los apéndices.

En las dos secciones anteriores se debe hacer una breve introducción de los datos y resultados contenidos en las

tablas.

2.8.- Discusión de Resultados. Aquí se comentan los resultados obtenidos, las diferentes fuentes de error y el

porqué de la magnitud de ellos. Además, se debe exponer la razón de la divergencia entre los resultados

experimentales y los valores teóricos reportados en la literatura y cualquier otra observación interesante que se

haya observado en el desarrollo de las experiencias.

2.9.- Conclusiones. Son la consecuencia de la discusión de resultados, y sirven como cierre del trabajo, por lo

tanto deben ser redactadas en forma concisa y no deben incluir datos, ni resultados, ni puntos que no fueron

discutidos anteriormente de forma explícita.

2.10.- Recomendaciones. Se dan las sugerencias para posibles mejoras en la realización de la práctica: mejoras

de los equipos, cambios en las técnicas de trabajo, etc.

2.11.- Referencias. Incluye todas las referencias o fuentes consultadas por los estudiantes para apoyarse en la

elaboración de su informe, siempre que exista en el texto una llamada de las mismas. Se admiten dos posibles

sistemas de anotación.

Guía TF-2281

Octubre 2011

9

(m.1.) Cita en el texto por apellido de los autores y año de aparición, por ejemplo:

(Modell y Reid, 1974)

(Bird et al., 1976)

La lista de referencias se hace en este caso por orden alfabético. La frase et al. (que significa ―y colaboradores‖)

se utiliza cuando el número de autores es superior a dos. Diferentes obras de un mismo autor o grupo de autores

se listan en orden cronológico, si hay más de una para un mismo año se distinguen, por ejemplo como: 1975 a,

1975 b, etc.

(m.2.) Llamada en el texto por un número entre paréntesis, asignado en estricta secuencia de cita. La lista de

referencias se hace en este caso por orden numérico.

Las referencias deben detallarse de forma que otra persona pueda localizarlas fácilmente. Deben incluirse los

apellidos e iniciales de los nombres de todos los autores. Para los libros debe indicarse el título, número de la

edición, editorial, lugar (en castellano), año de la publicación y página(s) consultada(s), por ejemplo:

(1) Welty, J. R., R. E. Wilson y E. C. Wicks , "Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer", 3 ra

edición, Wiley International Edition, John Wiley & Sons, Nueva York, 1960, p. 84.

Para artículos en publicaciones periódicas debe indicarse, además de los apellidos e iniciales de los nombres de

todos los autores, el título, nombre de la revista (en la abreviatura estándar), volumen (en negrita o subrayado),

número (entre paréntesis), páginas que abarca y año de la publicación, por ejemplo:

(2) Fredenslund, A., R. L. Jones y J. M. Prausnitz, "Group contribution estimation of activity coefficients in non

ideal liquid mixtures", AIChE J., 21 (6), 1086-1099 (1975).

Para mayor información pueden acceder a la dirección web: www.citationmachine.com.

2.12.- Bibliografía. Es una lista en orden alfabético de todos aquellos libros o revistas (citados y no citados en el

informe) que se han consultado para informarse sobre el tema.

2.13.- Apéndices. Se citan en orden de aparición y deben ir numerados en orden alfabético. Incluye una

http://www.citationmachine.com/


Octubre 2011

10

explicación detallada del procedimiento a seguir para obtener los resultados, es decir a partir de las ecuaciones

mencionadas en los fundamentos teóricos se despejan las variables a calcular y en el caso que se necesiten

propiedades de algún material se dice a qué temperatura se van a evaluar. Además se debe explicar el

procedimiento que se va a emplear para calcular la incertidumbre en el resultado y el porcentaje de desviación

con respecto a los valores teóricos.

Para realizar el análisis de incertidumbre en el resultado se va a emplear el método propuesto por Kline y

McClintock (1), el que expresa que si para un conjunto dado de mediciones se conoce la incertidumbre de cada

una se puede estimar la incertidumbre del resultado calculado.

(1) Holman J. P., "Experimental Methods of Engineers", 2da edición, McGraw-Hill Book Company, Nueva

York, 1971.

Si el resultado T es función de n variables independientes, es decir:

T = f(X1, X2,…,Xn) (2)

la incertidumbre del resultado, T, será:

21

........

2

2X

2X

T2

1X

1X

TTΔ

(3)

donde, X1, X2,…, Xn son las incertidumbres con que se miden experimentalmente las variables

independientes X1, X2,…, Xn. Es decir que pueden tomarse como la apreciación de las escalas de los

instrumentos utilizados.

En este caso del cálculo del calor se tiene:

IVQ (4)

212

II

Q2

VV

QQ

(5)

Guía TF-2281

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11

donde:

V

QI

V

Q

(6)

I

QV

I

Q

(7)

Reemplazando en (5):

212

II

Q2

VV

QQ

(8)

Finalmente se obtiene:

212

I

I2

V

V

Q

Q

(9)

La ecuación (8) representa el error absoluto y la ecuación (9) el error relativo del calor calculado. Por ejemplo si

se mide un voltaje de 10 V con un voltímetro con precisión en su escala de ±2 V (V = ± 2 V) y una intensidad

de corriente de 2 A con precisión de ±0,05 A (I = ± 0,05 A) los errores serán:

Error Absoluto: Q = ± 4 W

Error Relativo: Q/Q = ± 0,2

Como puede observarse, la magnitud del error de una variable puede ser función de las variables experimentales.

Para un conjunto de mediciones se calcula el error de la variable para cada una de las experiencias y se toma el

mayor de los valores calculados en el caso de que los valores del error no sean constantes.

También se incluye un ejemplo numérico de los cálculos realizados para obtener los resultados requeridos, en

caso de un cálculo repetitivo sólo se muestra uno. Se pueden agregar resultados de hojas de cálculo o de

plataforma de cálculo matemático como MATHCAD, MATLAB, etc.


Octubre 2011

12

A continuación se aclaran algunos puntos a objeto de completar la descripción de la buena elaboración de un

informe técnico:

3.- Gráficos. Si entre los objetivos de la práctica está el de realizar un gráfico, esto se considera un resultado

experimental y por lo tanto, va en la sección de resultados. Si el gráfico se usa para obtener un dato o un

resultado entonces se coloca en el apéndice.

A los gráficos se les debe colocar un nombre representativo, además, los símbolos y unidades de las variables

representadas en cada eje. El nombre debe ir debajo del gráfico y debe llevar un número que lo identifique.

En el caso de una familia de curvas, se distinguen usando puntos diferentes (triángulos, cuadrados, etc.) o

trazándolas con líneas también diferentes (continuas, punteadas, etc.), pero todo de un solo color (negro). En

estas circunstancias se incluye en el gráfico una leyenda que explique la simbología utilizada. Los valores

experimentales se colocan como puntos y no como líneas continuas, estas últimas se reservan para relaciones

teóricas.

30

50

70

90

110

130

0 5 10 15 20 25 30

Posición de los termopares (cm)

Tem

per

atura

(oC

)

Barra 1

Barra 2

Figura 1. Variación de la temperatura en función de la posición de los termopares.

Guía TF-2281

Octubre 2011

13

Los puntos usados en los gráficos deberían indicar la apreciación del instrumento con que se realizó la lectura y

el error cometido en el cálculo de la variable dependiente, por ejemplo: si la apreciación de un rotámetro es de

±0,2 L/min y en el cálculo del flujo volumétrico para la calibración se comete un error de ±0,15 L/min, el punto

debe ser un rectángulo cuyo centro esté en el par (x,y) que se tiene, de base igual a dos veces 0,2 L/min y altura

dos veces 0,15 L/min.

La escala de cada eje debe hacerse de tal forma que entre cada división haya un espacio conveniente para una

buena visualización de la lectura.

4.- Tablas. Las tablas deben ir centradas en la hoja y llevar un número y nombre que las identifique. También se

deben especificar las unidades de las diferentes variables tabuladas, así como la apreciación de la medida. Por

ejemplo:

Tabla 1.- Temperatura en la barra cilíndrica para diferentes flujos de calor

Flujo de calor Temperatura (T 1) ºC

(Q 25) W Tx1 Tx

2 Tx

3 Tx

4 Tx

5

100 60 55 51 45 39

200 90 92 70 69 50

300 110 95 78 65 49

5.- Presentación. La presentación debe ser tal que el trabajo se vea bien distribuido y bien hecho.

6.- Extensión. En lo posible, el informe debe ser breve, eliminando todo aquello que sólo tienda a aumentarlo

sin necesidad. Lo importante es la claridad en la exposición, la objetividad y la creatividad. Por último, se debe

recordar que el informe se escribe no para el que lo hace sino para el lector en general.


Octubre 2011

14

7.- Evaluación. El laboratorio consta de cuatro (4) a cinco (5) prácticas, evaluadas de la siguiente forma:

Un interrogatorio con un valor de 10% que se realizará en la semana que corresponde al pre-laboratorio.

Una evaluación escrita con un valor de 40% que se realizará en la semana correspondiente al pre-

laboratorio.

Apreciación con un valor de 10%, ésta incluye desempeño en el laboratorio y cumplimiento de las normas

del mismo: comportamiento, puntualidad, el uso de ropa adecuada para la realización de prácticas de

laboratorio, etc.

Un informe con un valor de 40%, donde el valor que tiene cada sección se indica a continuación:

Sumario 5

Introducción 2

Fundamentos Teóricos 2

Descripción del Equipo 1

Método Experimental 2

Datos Experimentales 0

Resultados 2

Discusión de Resultados 15

Conclusiones 5

Recomendaciones 2

Referencias 0

Apéndices 4

Octubre 2011

PRÁCTICA 1C: PERFILES DE TEMPERATURA

A.- Objetivos

- Estudiar los perfiles de temperatura en barras sólidas calentadas en un extremo, tanto en estado

transitorio como en estado estacionario.

- Determinar la conductividad térmica del acero conociendo la del aluminio.

- Determinar los coeficientes de transferencia de calor por convección para cada una de las barras en

estudio utilizando modelos de aletas y correlaciones para convección libre.

B.- Fundamentos Teóricos

La distribución de temperatura en un sistema se puede predecir por ser una función del mecanismo de

transferencia de calor y de la geometría del mismo.

Considerando que el sistema es una barra sólida de área transversal constante, calentada en un extremo,

que se encuentra en condiciones estacionarias (Fig. 1C.1), se puede establecer la ecuación diferencial que

gobierna la distribución de temperaturas, haciendo un balance de energía en el volumen de control mostrado en la

Fig. 1C.2, se obtiene:

Q1 = Q2 + Q3 (1)

T, h

Fig.1C.1. Barra de área de sección constante.

x Fig.1C.2. Volumen de control.

R

A

Q1 Q2

Q3

T

dx

L

x


Octubre 2011

16

Q2 se puede aproximar por series de Taylor a:

xdx

dQQQ 1

12 (2)

Sustituyendo (2) en (1):

31

11 Qxdx

dQQQ (3)

Simplificando la ecuación (3):

0Qxdx

dQ3

1 (4)

Se sabe que la transferencia de calor a través de sólidos se realiza mediante el mecanismo de conducción.

Así Q1 se puede expresar por la Ley de Fourier, como:

dx

dT.A.kQ1 (5)

donde:

k: conductividad térmica [W/m.K].

A: área transversal [m2].

El calor, Q3, que aparece en la ecuación (4) es el calor cedido por convección, suponiendo que la barra

está más caliente que el ambiente se tiene que:

)TT'.(A.hQ3 (6)

donde:

h : coeficiente convectivo de transferencia de calor [W/m2.K].

A’: área superficial [m2].

T: temperatura del fluido [K].

Guía TF-2281

Octubre 2011

17

Sustituyendo (5) y (6) en (4) se tiene:

0)TT('hAxdx

dTkA

dx

d

(7)

0)Tt(xhPxdx

dTkA

dx

d

(8)

donde P es el perímetro 2R.

Reagrupando y simplificando la ecuación (8):

0)TT(kA

hP

dx

Td2

2

(9)

A partir de la ecuación (6) se han hecho algunas suposiciones que no se han mencionado.

La ecuación (9) se puede reescribir de la siguiente manera:

0)TT(mdx

Td 2

2

2

(10)

donde:

m2 = hP / kA

Si se define:

TT (11)

Sustituyendo esta variable en la ecuación diferencial (10) se obtiene:

0mdx

d 2

2

2

(12)


Octubre 2011

18

La solución general de la ecuación (12) es del tipo:

mxmx BeAe)x( (13)

Son necesarias dos condiciones de borde para conocer las constantes A y B de la ecuación (13). Para

determinar estas condiciones de borde se deben estudiar los siguientes modelos: barras infinitas, barras finitas

aisladas en un extremo y barras finitas con convección en el extremo.

Barras infinitas

En una barra suficientemente larga se puede suponer que la temperatura en el extremo es

aproximadamente igual a la temperatura T, además se considera que se conoce la temperatura To de la base.

Las condiciones de borde serían:

OO TT en x = 0

0)x( cuando x

Barras finitas aisladas en el extremo

Cuando las barras tienen diámetros pequeños en comparación con la longitud de las mismas, el calor

transferido por el extremo de la barra es despreciable con respecto al transferido por la superficie. Las

condiciones de borde serían:

OO TT en x = 0

0dx

)x(d

en x = L

Barras con convección en el extremo

Cuando por el extremo de la barra se transfiere calor por convección al ambiente, las condiciones de borde

son las siguientes:

OO TT en x = 0

Guía TF-2281

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19

0)x(hdx

)x(dk

en x = L

En el modelo de barras finitas aisladas en el extremo se puede introducir una mejora con respecto a la

longitud que se utiliza en la expresión de (x). Para compensar el error cometido al no evaluar el calor liberado

por el extremo de la barra, se utiliza en lugar de la longitud real de la barra, L, una longitud equivalente, Le, que

considera el área transversal y el perímetro.

Una vez conocidas las expresiones de (x) para cada modelo es sencillo determinar el flujo de calor en la

superficie y en la base de la barra.

C.- Descripción del equipo

El equipo está constituido por (Fig. 1C.3):

- Una cámara de vapor cilíndrica con un manómetro y drenaje de condensado.

- Tres barras metálicas sólidas, dos de aluminio (D=1‖ y D=½‖) y una de acero (D=1‖), con uno de sus

extremos empotrados en la cámara de vapor. La conductividad térmica del aluminio es de

132 BTU/h.ft.oF.

- Tres selectores de posición de termopares localizados en la otra punta de la barra y un selector de

termopares que miden la temperatura ambiente.

- El aparato está montado sobre una plancha de fibra de vidrio y recubierto de una estructura de

plexiglas.

Cada barra tiene diez (10) termopares de tipo cobre-constantán, los cuales están colocados en el centro de

las mismas y distribuidos no uniformemente, como se describe a continuación:


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Tabla 1C.1. Posiciones de las termocuplas.

Termocupla No. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Distancia entre los

termopares (ft)*

0 0,1 0,3 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

* Referido a la termocupla 10.

Observe el equipo anexo y trate de identificar cada uno de los elementos que se ha mencionado

anteriormente.

Figura 1C.3. Diagrama del equipo.

D.- Cálculos

a.- Graficar el perfil de temperaturas en función de la posición para cada barra según las sugerencias dadas

por el profesor.

b.- Determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección (h) por dos métodos diferentes: modelo

de aletas y por correlaciones de convección libre.

c.- Calcular la conductividad térmica (k) del acero conociendo la del aluminio.

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E.- Cuestionario

1. ¿Qué suposición se está haciendo al colocar la expresión del gradiente en la ecuación (5) en una sola

dirección?

2. ¿Cuáles son las suposiciones hechas a partir de la ecuación (6)?

3. Con las condiciones de borde del modelo de barras infinitas evalúe las constantes A y B de la ecuación

(13) y escriba la solución general en la forma más simplificada posible.

4. Construya el perfil de temperatura que espera obtener si aplica este modelo.

5. Con las condiciones de borde del modelo de barras finitas aisladas en el extremo evalúe las constantes A

y B de la ecuación (13) y escriba la solución general en la forma más simplificada posible.

6. Construya el perfil de temperatura que espera obtener en este caso.

7. ¿Qué significa la segunda condición de borde del modelo de barras con convección en el extremo?

8. Con las condiciones de borde del modelo de barras con convección en el extremo evalúe las constantes A

y B de la ecuación (13) y escriba la solución general en la forma más simplificada posible.

9. Construya el perfil de temperatura que espera obtener si aplica el modelo de barras con convección en el

extremo.

10. Escriba la expresión de la longitud equivalente para el modelo de barras finitas aisladas en el extremo.

11. ¿Cómo puede determinar el flujo de calor en la base de la barra?

12. ¿Cómo puede determinar el flujo de calor a través de la superficie de la barra?

13. Para el modelo de la barra finita aislada en el extremo, ¿cómo deberían ser esos flujos de calor? ¿Por qué?

14. ¿Cuál es la función de la estructura de plexiglas del equipo?

15. ¿Por qué cree Ud. que el equipo tiene tres barras: dos de igual diámetro pero diferente material y otra de

un mismo material pero de diferente diámetro?

16. ¿Cuál es la condición indispensable que deben cumplir las barras antes de tomar cualquier medida

definitiva? ¿Por qué?

17. ¿Cómo verificaría esta condición? ¿Qué variable constataría frecuentemente?

18. ¿Cómo va a escoger el modelo que se ajusta a cada barra una vez obtenidos los perfiles de temperatura?

19. ¿Cómo haría Ud. para determinar la conductividad térmica del acero conociendo la del aluminio? Anote

todas las ecuaciones, pasos intermedios, suposiciones y datos que necesite.


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20. ¿De cuántas formas podría calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección (h)? Explique

detalladamente cada una.

F.- Bibliografía

1.- Bird, R. B., W. E. Stewart y E. N. Lightfoot, "Fenómenos de Transporte", Editorial Reverté S.A.,

Barcelona, 1975.

2.- Incropera F. y D. De Witt, ―Introduction to Heat Transfer‖, John Wiley & Sons Inc., Nueva York, 1985.

3.- Kern, D. Q., "Process Heat Transfer", 1ra edición, International Student Edition, McGraw-Hil Book

Company, Nueva York,1950.

4.- Kreith, F., "Principios de Transferencia de Calor", 1ra edición, Editorial Herrero Hermanos Sucesores S.

A., México, 1970.

5.- Kreith, F. y W. Z. Black, "Basic Heat Transfer", Harper & Row Publishers, Nueva York, 1980.

6.- Ozisik, M. N., "Transferencia de Calor", 1ra edición, McGraw-Hill Latinoamericana S. A., Bogotá, 1979.

7.- Welty, J. R., R. E. Wilson y C. E. Wicks, "Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa",

1ra edición, Editorial Limusa S. A., México, 1984.

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PRÁCTICA 2C: CONDUCCIÓN NO ESTACIONARIA

A.- Objetivos

- Determinar la conductividad térmica y el coeficiente convectivo de transferencia de calor de una

muestra de material desconocido.

- Determinar la conductividad térmica y el coeficiente convectivo de transferencia de calor para muestras

de diferentes geometrías.


Se habla de conducción no estacionaria en un cuerpo sólido cuando la temperatura del mismo varía con

respecto al tiempo.

La conducción no estacionaria en un sólido isotrópico y homogéneo está representada por la siguiente

ecuación:

Tt

T 2

(1)

Para resolver la ec. (1) se necesitan condiciones de borde y condiciones iniciales, como la temperatura del

medio que rodea al sólido en estudio, la temperatura en el centro del cuerpo y su temperatura inicial.

La solución de la ecuación (1) en coordenadas rectangulares es:

2 *

n n n

n 1i

T TC exp .Fo cos x

T T

(2)

donde:

x*: relación x/L, donde L es la mitad del espesor de la placa

ξn: raíces positivas de la ecuación trascendente:

n ntan Bi (3)

n

n

n n

4.senC

2. sen 2.

(4)


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La solución de la ecuación (1) en coordenadas cilíndricas es:

2 *

n n n

n 1i

T-TC .exp .Fo .Jo .r

T -T

(5)

donde:

ξn: raíces positivas de la ecuación trascendente:

1 nn

0 n

J ( )Bi

J ( )

(6)

1 n

n 2 2

n 0 n 1 n

J2C .

J J

(7)

C.- Descripción del Equipo

El equipo (Fig. 2C.1) consta de:

a.- Un baño termostático con un agitador, donde se sumergen las muestras de diferentes materiales y

geometrías, marca Masterline Forma Scientific, modelo 2095 Bath & Circulator.

b.- Un cilindro y un cubo de polivinilcloruro (PVC) con las siguientes propiedades:

= 1,3743 g/cm3 Cp = 0,934 kJ/kg K

c.- Un cilindro de material desconocido con las siguientes propiedades:

= 0,942 g/cm3 Cp =1,918 kJ/kg K.

Cada muestra posee un termopar tipo cobre-constantán colocado en el centro de la misma.

Figura 2C.1. Diagrama del equipo

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D- Cálculos

a.- Determinar la conductividad térmica (k) y el coeficiente convectivo de transferencia de calor (h) de dos

muestras de geometría y material conocidos.

b.- Determinar la conductividad térmica (k) y el coeficiente convectivo de transferencia de calor (h) de una

muestra de material desconocido.

E- Cuestionario

1) La solución (2) está en función de dos números adimensionales como lo son el de Biot y el de Fourier.

Escriba las expresiones de cada uno y explique su significado físico.

2) ¿Qué suposición fue hecha para obtener la solución (2)?

3) ¿Qué suposición fue hecha para obtener la solución (4)?

4) Es posible expresar un problema no estacionario de n dimensiones como el producto de n problemas no

estacionarios de una dimensión. ¿Cómo haría para obtener la solución para un cilindro de radio k y

longitud L? (Suponga que =0).

5) ¿Y para un cubo de arista r? (Suponga que =0).

6) ¿Para qué se necesita el agitador?

7) ¿Qué requisitos debe cumplir el baño y las piezas antes de comenzar el experimento?

8) Si graficara la temperatura en el centro de los sólidos contra el tiempo. ¿Cómo esperaría que fueran los

perfiles? ¿Cuál geometría llegará más rápidamente al estado estacionario?

9) ¿Por qué no se usa una sola geometría? ¿Qué se pretende al trabajar con geometrías diferentes?

10) ¿Qué sucedería si el constructor de la pieza no hubiera colocado al termopar en el centro de la misma?

11) Si el constructor le dice exactamente dónde ubicó el termopar, ¿qué podría hacer Ud. para realizar los

cálculos?

12) Sabiendo la definición del número de Biot, del número de Fourier y la de alfa (), ¿cómo haría Ud. para

calcular la conductividad del PVC y el coeficiente de transferencia de calor por convección? Explique el

procedimiento de cálculo para cada geometría en particular (cubo, esfera y cilindro).

13) ¿Qué propiedades térmicas del PVC necesita conocer para la práctica?

14) ¿Cuántos valores de k y de h piensa que va a obtener? Explique.


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15) ¿Sería conveniente utilizar cobre en vez de PVC para fabricar las piezas? Explique.

16) ¿Cuándo piensa Ud. que debe terminar de tomar los datos en una pieza dada?

F.- Bibliografía

1.- Bird, R. B., W. E. Stewart y E. N. Lightfoot, "Fenómenos de Transporte", Editorial Reverté S. A.,

Barcelona, 1975.

2.- Kreith F., "Principios de Transferencia de Calor", 1ra edición, Editorial Herrero Hermanos Sucesores S.

A., México, 1970.

3.- Ozisik, M. N., "Transferencia de Calor", 1ra edición, McGraw-Hill, Latinoamericana S.A. Bogotá, 1979.

4.- Welty, J. R., "Transferencia de Calor Aplicada a la Ingeniería", 1ra edición, Editorial Limusa S. A.,

México, 1978.

5.- López A., Palmisano E., Pimentel J., Fayés D. y González D., ―Propiedades térmicas de frutas y

hortalizas tropicales’’, Rev. Esp. Cienc. Tecnol. Aliment, 33 (3), 271-283, 1993.

6.- Pimentel J., Fayés D., López A. y González D., ―A Non-Steady Method for Determination of Thermal

Diffusivity and Thermal Conductivity of Poorly onductive Solids‖, Chem. Eng. Comm., 103, 131-149,

1991.

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PRÁCTICA 3C. CALIBRACIÓN DE TERMOPARES

A.- Objetivos

Calibrar un termopar.

Estudiar el efecto de la temperatura de referencia en la teoría de termopares.

Estudiar la influencia de un tercer metal en el funcionamiento de los termopares: Ley de los Metales

Intermedios.

Comprobar la Ley de las Temperaturas Sucesivas.


Los elementos primarios de medición de temperatura utilizan diferentes fenómenos que se ven

modificados gracias a las variaciones de temperatura. Los más comúnmente utilizados en procesos industriales

son los siguientes:

a) Variaciones en el volumen o estado de los cuerpos (sólidos, líquidos o gases): entre los instrumentos que

utilizan este principio de medición se encuentran los termómetros de vidrio, bimetálicos, de bulbo, y

capilar.

b) Variación de resistencia de un conductor eléctrico: los sensores que utilizan este tipo de fenómeno, se

denominan detectores de temperatura basados en resistencia o RTD´s (Resistance Temperature

Detectors).

c) Variación de resistencia de un semiconductor: los sensores que utilizan este principio de medición se

denominan Termistores.

d) Fuerza electromotriz creada por la unión de dos metales distintos: este fenómeno está basado en las leyes

de la termoelectricidad, y el sensor que utiliza este principio, se denomina Termopar.

e) Intensidad de radiación emitida por un cuerpo: los pirómetros de radiación son instrumentos basados en

este principio de medición.


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28

Los termopares son sensores que suministran una salida en forma de señal eléctrica, de muy baja

potencia, al someterse a una diferencia de temperatura. Así, ellos generan una fuerza electromotriz. El termopar

se basa en el efecto descubierto por Seebeck en 1821.

Según dicho efecto, si dos materiales (usualmente cables conductores metálicos) diferentes, están unidos

en un extremo, y están sometidos a un gradiente de temperatura entre el extremo unido y los extremos libres, se

generará un voltaje termoeléctrico o fuerza electromotriz (fem) entre los extremos libres. El voltaje producido es

directamente el producto del coeficiente Seebeck de los cables (una propiedad intrínseca del material de los

cables) y del gradiente de temperatura a lo largo de los cables entre el extremo unido y los extremos libres.

El efecto Seebeck obedece a dos efectos termoeléctricos combinados, el efecto Peltier que provoca la

liberación o absorción de calor en la unión de dos metales distintos cuando una corriente circula a través de la

unión; y el efecto Thomson que consiste en la liberación o absorción de calor cuando una corriente circula a

través de un metal homogéneo en el que existe un gradiente de temperaturas.

El circuito básico que explica el funcionamiento de un termopar se muestra en la siguiente figura.

Figura 3C.1. Circuito básico de un termopar.

Estudios realizados sobre el comportamiento de los termopares han permitido establecer las siguientes

leyes fundamentales:

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29

a) Ley de los metales homogéneos

―En un conductor metálico homogéneo, no puede sostenerse la circulación de una corriente eléctrica por

la aplicación exclusiva de calor, a menos que su sección no sea constante’’

Este hecho permite decir que la fuerza electromotriz no se verá afectada por las temperaturas existentes en

otras partes del circuito que no sean junturas.

―La fuerza electromotriz de un termopar con uniones a T1 y a T2, no varía aunque el circuito se encuentre

a diferentes temperaturas, si los materiales son homogéneos‖

b) Ley de los metales intermedios

“La suma algebraica de las fuerzas termoeléctricas, en un circuito compuesto por cualquier número de

materiales diferentes, es cero, si todo el circuito se encuentra a temperatura uniforme”

c) Ley de las temperaturas sucesivas

“ Si un termopar genera una fem 1 cuando sus junturas están sometidas a las temperaturas T1 y T2, y una

fem 2 cuando sus junturas están a T2 y T3, la fem generada por el mismo termopar cuando sus junturas

estén a T1 y T3, será la suma algebraica de fem1 + fem2”

Figura 6F.2 : Ley de las temperaturas sucesivas.


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a.- Plancha calentadora–agitadora. Marca Corning.

b.- Pastilla magnética agitadora

c.- Termómetro (escala hasta 100 ºC). Apreciación 0.1 °C

d.- Tres beaker PYREX (250, 600 y 1000 ml)

e.- Soporte Universal y su gancho

f.- Termopares:

f.1) Tipo J: Hierro (+) vs. Constantán (-)

f.2) Tipo T: Cobre (+) vs. Constantán (-)

g.- Multímetro. Marca FLUKE. Apreciación: 0.1 mV

Figura 3C. 3: Calibración de un Termopar

Guía TF-2281

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Figura 3C. 4: Ley de los Metales Intermedios

D.- Cálculos

a.- Graficar la curva de calibración del termopar tipo J (temperatura en función de la fem registrada en el

multímetro) y obtener una correlación lineal.

b.- Comparar las curvas de calibración, obtenidas a diferentes temperaturas de referencia.

c.- Comparar la curva de calibración de termopar tipo J con la obtenida al utilizar un metal intermedio.

E.- Cuestionario

1) De los principios de medición y sensores indicados anteriormente, diga cuáles son los más utilizados en la

industria.

2) Describa las características físicas de un termopar. Explique criterios para la selección de los alambres.

3) ¿Cómo se denomina el punto donde se unen los dos materiales?

4) ¿Cómo se le llama a los extremos libres?


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5) ¿Qué es necesario para que se genere una fem en un termopar?

6) ¿Cuáles son las 3 condiciones necesarias para que la fem generada por el termopar sea la correcta?

7) ¿Qué condición debe tener un metal intermedio en un circuito de termopares?

8) ¿Qué ocurriría si dicha condición no se cumple?

9) ¿Cuál es la aplicación práctica de la ley de los metales intermedios?

10) ¿En qué consiste la calibración de un instrumento?

11) ¿Es válida la ecuación de calibración de un termopar para cualquier temperatura de referencia?

12) ¿Qué sugiere en el caso de utilizar un termopar previamente calibrado con otra temperatura de referencia?

13) ¿Cuál es el voltaje generado por un termopar, con temperatura de referencia igual a T1, si fue calibrado a

una temperatura Tref=T2 (T1 > T2). Sugerencia: se dispone de la fem generada entre T1 y T2.

14) Diga qué ley aplicaría en el caso anterior.

15) ¿De qué dependen los límites de exactitud de un termopar?

16) Consideraría usted un error experimental el hecho de que la lectura del multímetro sea negativa. Explique.

17) ¿Qué utilizaría como temperatura de referencia: hielo, o agua con hielo? Justifique.

18) Mencione las ventajas y desventajas del uso de termopares en la medición de temperatura.

F. Bibliografía

1.- Holman, J. P., ―Métodos Experimentales para Ingenieros‖, Mc Graw Hill de México, 2° edición, México,

1977.

2.- Creus, A., Instrumentación Industrial, Boixaren Editores, España, 1979.

3.- Calderón, J., ―Curso de Mediciones e Instrumentación Industrial‖, U.S.B. Caracas, 1995.

4.- Corral, F.J. ―Fundamentos de Instrumentación y Medición‖, Valencia, 1993,

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PRÁCTICA 4C: DILATACIÓN TÉRMICA

A. Objetivos

- Analizar el fenómeno de dilatación térmica en tuberías de diferentes materiales y diámetros.

- Determinar el coeficiente de dilatación térmica lineal (α) de cada tubería.

- Describir el comportamiento de un compensador de dilatación térmica en una tubería horizontal.

- Determinar la fuerza que se origina debido a la expansión térmica de una tubería de PVC.


Uno de los cambios más conocidos que ocurren en la mayoría de los metales, y en algunos materiales, es

el incremento de su volumen conforme aumenta su temperatura. Este fenómeno es conocido como dilatación

térmica, y ocurre como consecuencia del cambio de la separación promedio entre los átomos o moléculas

constituyentes del material.

A temperaturas ordinarias, los átomos vibran en torno a sus posiciones de equilibrio a una determinada

frecuencia y amplitud; a medida que la temperatura en el sólido aumenta, la energía interna aumenta y los átomos

vibran con amplitudes mayores, incrementándose la separación promedio entre ellos, y por ende aumentan las

dimensiones del sólido.

En el ámbito de la ingeniería, la expansión térmica es un factor a considerar en el diseño y construcción

de sistemas que estén sometidos a cambios de temperatura; por esta razón, los puentes de hormigón, así como

también los rieles del ferrocarril, poseen un espacio vacío entre cada tramo del material que conforma la

estructura.

Sí la expansión del sólido es lo suficientemente pequeña en comparación con las dimensiones iniciales,

entonces el cambio en cualquier dimensión es proporcional al cambio de temperatura, a la longitud inicial y a una

constante de proporcionalidad llamada coeficiente de expansión lineal, y viene dado por la siguiente expresión:

O OL .L . T T (1)


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donde:

ΔL: Variación de longitud [mm].

α: coeficiente de expansión lineal [°C-1

].

L0: Longitud de la tubería a T0 [mm].

T: Temperatura del fluido [°C].

T0: Temperatura inicial [°C].

Como todas las dimensiones lineales de un objeto cambian con la temperatura, se deduce que el área y el

volumen también lo hacen. Suponiendo que el volumen de un cuerpo a temperatura inicial viene dado por la

siguiente expresión:

O O O OV L .h .w (2)

donde:

V0: volumen del cuerpo [ml].

L0: longitud del cuerpo [mm].

h0: altura del cuerpo [mm].

w0: ancho del cuerpo [mm].

Si la temperatura cambia, el volumen del cuerpo también, y cada dimensión cambia de acuerdo a la

ecuación (1), por lo tanto queda que:

3

O O O OV V L .h .w . 1 . T (3)

donde:

ΔV: Variación de volumen [ml].

ΔT: Variación de la temperatura [°C].

Si se divide ambos lados entre le volumen inicial del sólido, se tiene que el cambio fraccionario en el

volumen es:

2 3

O

V3. . T 3. . T 3. . T

V

(4)

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Despreciando los dos últimos términos de la ecuación nos queda que el cambio de volumen a presión

constante de un sólido viene dado por:

OV 3. .V . T (5)

Finalmente tenemos que para un sólido, el coeficiente de expansión volumétrica es aproximadamente

tres veces el coeficiente de expansión lineal, por lo tanto el cambio de volumen de un sólido viene dado por la

expresión:

O OV .V . T T (6)

donde:

β: coeficiente de dilatación volumétrica [°C-1

].

En el campo de instalación de tuberías; si las líneas de distribución transportan fluidos calientes o se

encuentran en ambientes de alta temperatura; la expansión es un factor a considerar ya que toda tubería sujeta a

cambios térmicos sufre contracciones y dilataciones que pueden dañar el sistema al que está conectadas, ya que

los movimientos que se producen originan fuerzas en varias direcciones que tensan el sistema, lo cual a largo

plazo puede ocasionar rupturas y fugas.

Para medir las fuerzas de expansión ocasionadas por las tuberías se utilizará un dispositivo constituido

por dos resortes, el cual creará una fuerza para contrarrestar a aquella producida por el aumento de temperatura.

La fuerza de un resorte viene dada por la Ley de Hooke:

F K. X (7)

donde:

F: Fuerza longitudinal [N].

K: Constante del resorte [N/mm].

ΔX: Variación de posición [mm].

Los compensadores de dilatación ofrecen una muy buena solución al problema ocasionado por las

fuerzas de expansión; ya que son dispositivos que absorben los movimientos causados por este fenómeno


Octubre 2011

36

térmico, requieren poco espacio para su instalación, no necesitan mantenimiento y tienen mínimas perdidas de

carga y temperatura. También hay maneras más económicas de afrontar el problema, y consisten en instalar

secciones de tubería en forma de U, en puntos estratégicos de los sistemas de distribución.


El equipo consta de.

- Un tablero de pruebas constituido por los siguientes elementos:

o 5 válvulas de paso para los flujos de entrada de cada línea.

o 5 medidores de dilatación térmica (±1 mm).

o Un medidor de temperatura digital (±0,1 °C).

o Un mezclador termostático.

o Un dispositivo para medir la fuerza de expansión, constituido por dos resortes: Kresorte= 78

N/mm; Ktotal=156 N/mm

o Y las siguientes tuberías:

Una PVC con DN (Diámetro Nominal) 15 mm, posee una sección de tubería regular

que puede ser reemplazada por un compensador de dilatación hecho de acero

inoxidable.

Una de polietileno (PE) con un DN 15 mm.

Una de Acero galvanizado con un diámetro de ½‖.

Dos de cobre una con un DN de 15mm y otra de DN 8 mm.

- Una bomba para transportar fluidos caliente (motor eléctrico 1/6 hp).

- Un intercambiador de calor tipo serpentín.

- Un manómetro en la línea de vapor que alimenta al serpentín del intercambiador.

- Una válvula de diafragma para regular la presión del vapor.

- Dos válvulas globo, una para regular la entrada de agua al intercambiador, y otra para la entrada de agua fría

al equipo.

- Una llave de paso para el desagüe del tanque.

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A continuación se presenta el diagrama del equipo con los elementos señalados anteriormente:

Figura 4C.1. Diagrama del equipo de dilatación térmica.

1.- Tubería de PVC DN 15mm. 8.- Medidor de expansión (mm).

2.- Compensador de Acero inoxidable. 9.- Medidor de temperatura.

3.- Tubería de PE, DN 15 mm. 10.- Mezclador termostático.

4.- Tubería de acero galvanizado ½‖. 11.- Bomba.

5.- Tubería de cobre, DN 8mm. 12.- Trampa de vapor.

6.- Tubería de cobre DN 15mm. 13.- Manómetro (psi).

7.- Válvula de entrada. 14.- Dispositivo para medir la Fexpansión

2 1

13

3

4

5

6

7

12

8

14

9

10

11


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D.- Cálculos

- Graficar el cambio de longitud en la tubería en función de la variación de temperatura.

- Determinar el coeficiente de expansión térmica lineal para cada tubería.

- Comparar las propiedades dilatantes de las tuberías.

- Determinar como influye el diámetro en el fenómeno de dilatación en tuberías del mismo material.

- Calcular la fuerza de expansión que se produce en la tubería de PVC para cada cambio de temperatura.

E.- Cuestionario

1. ¿Qué es la dilatación térmica?

2. Explique qué sucede dentro de un material para que se dé este fenómeno.

3. ¿En que tipos de materiales se cumple que el cambio de longitud en cualquier dimensión, es proporcional al

cambio de temperatura, y en cuáles no? Mencione algunos ejemplos.

4. Demuestre que la expansión volumétrica de un cuerpo se puede relacionar con la expansión lineal del

mismo.

5. Mencione algunas aplicaciones de la expansión térmica en ingeniería.

6. ¿Por qué cuando se construyen puentes con pavimento de hormigón, se dejan huecos entre tramos?

7. ¿Qué otros efectos produce un aumento de temperatura en las propiedades de los materiales?

8. ¿Qué es un termostato y explique su funcionamiento?

9. ¿Dónde se utilizan los termostatos?

10. ¿Cómo controlaría usted el fenómeno de dilatación térmica en un sistema de tuberías que transporten fluidos

calientes?

11. ¿Qué es un compensador de dilatación térmica?

12. ¿Existen otros métodos para controlar la dilatación térmica que ocurre en una línea de servicio de fluidos

calientes? ¿Cuáles son y cómo funcionan?

13. Diga cuáles son las temperaturas máximas que pueden soportar cada una de las tuberías que posee el equipo.

14. Si usted fuese ha construir un sistema de distribución de agua caliente para su ducha, que material utilizaría

para las tuberías y por qué. Razone su respuesta.

15. ¿Por qué el compensador de dilatación esta colocado en la tubería de PVC?

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F.- Bibliografía

1. Bird, R. B., W. E. Stewart y E. N. Lightfoot, ―Fenómenos de Transporte‖, Editorial Reverté S. A.,

Barcelona, 1975.

2. Incropera, F. P. y D. P. DeWitt. ―Fundamentos de Transferencia de Calor‖, 4ta edición, Prentice Hall

Hispanoamericana, S.A., México, 1999.

3. Kern, D. Q. ―Process Heat Transfer‖, 1ra edición, International Student Edition, McGraw-Hill Book

Company, Nueva York, 1950.

4. Serway, Raymond A. ―Física. Tomo I‖. 4ta edición. Editorial McGraw-Hill S.A. México, 1999.

Octubre 2011

PRÁCTICA 5C: SIMULADOR SISTEMA MOTOR–RADIADOR DE VEHÍCULO

A.- Objetivos

- Evaluar y comparar comportamiento de un radiador de vehículo (banco de tubos con aletas) a distintas

velocidades de aire.

- Evaluar y comparar la eficiencia en intercambio de calor del ―motor de vehículo‖ (sistema tanque de

agua con serpentín de vapor) en operación co-corriente y contra-corriente.

- Determinar la transferencia de calor dentro de los equipos radiador y ―motor‖.


En un motor de combustión interna de un vehículo se quema combustible para generar potencia, sin

embargo, una parte de la energía liberada por el combustible es transformada en calor, el cual debe ser retirado

del motor para evitar que éste se funda. Para retirar la mayor parte del calor se utiliza un sistema de refrigeración,

el cual consta de: un radiador, un ventilador, un termostato, mangueras y el fluido refrigerante, el cual puede ser

agua o una mezcla especial de etilenglicol y otros componentes. El fluido refrigerante circula por el motor

absorbiendo el calor para luego disiparlo al aire en el radiador.

Fig.5C.1. Diagrama de sistema refrigeración (Samarins.com,2010)

Guía TF-2281

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Intercambiadores de calor

En la transferencia de calor entre fluidos en intercambiadores, así como la geometría de éstos (tubos

concéntricos, tubo-coraza, serpentín sumergido, etc.), también es importante la forma en que los fluidos entran en

contacto entre sí (flujo paralelo, flujo cruzado, contra flujo), ya que de esto dependerá la variación de

temperaturas de los fluidos a la salida del equipo.

La ecuación general de transferencia de calor para intercambiadores es:

mlQ UA T (1)

Donde:

U: Coeficiente Global de transferencia [W/ m2.K].

A: Área superficial [m2].

Tml: Diferencia de Temperatura media logarítmica [K].

Q: Calor transferido [W].

La diferencia de temperatura media logarítmica (ΔTml), se puede calcular haciendo uso de la siguiente

ecuación, pero la definición de ΔT1 y ΔT2 depende de la configuración del equipo (Fig 5C.2 y Fig 5C.3). La

ecuación de Tml es:

2 1ml

2

1

T TT

Tln

T

(2)

Fig.5C.2. Flujo en co-corriente Fig. 5C.3. Flujo en contra-corriente


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42

El parámetro U es el coeficiente global de transferencia de calor, el cual representa la resistencia del

sistema a la transferencia de calor desde el cuerpo caliente hacia el cuerpo frío.

Para una tubería expuesta a un líquido en el interior y aire en el exterior sin (Fig 5C.4), se define como:

i i e e

f ie i

i i c e e i

1U A U A UA

Rln r r1 1

h A 2 k L h A A

(3)

Fig.5C.4. Tubería expuesta a fluidos interno y externo

Donde:

kc: Conductividad térmica del material [W/m.K].

A i,e: Área de transferencia de calor interna y externa[m2].

h : Coeficiente convectivo de transferencia de calor [W/m2.K].

r i,e: Radios interno y externo de tubería [m].

U: Coeficiente global de transferencia de calor [W/K].

R"f i : Factor de ensuciamiento del fluido interno [K. m2/W].

Un sistema simple utilizado para calentar fluidos es un tanque con un serpentín sumergido, el cual consta

en un recipiente que contiene el fluido a calentar y un tubo entorchado o curvado, que está sumergido dentro del

fluido a calentar. En la parte interna del tubo entorchado se hace pasar vapor vivo, el cual trasferirá parte de su

energía al fluido en el exterior. Esta configuración particular del sistema se usa así por medidas de seguridad, ya

que se desea evitar que la superficie exterior del tanque esté muy caliente. (Fig 5C.5)

Guía TF-2281

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43

Fig.5C.5. Tanque con serpentín

Intercambiadores de flujo cruzado

Este tipo de intercambiadores circula un líquido por dentro de los tubos y por fuera circula aire, el cual es

impulsado por medio de un ventilador. Dependiendo de la posición del ventilador, el efecto conseguido en el

flujo del aire es diferente:

Tiro Inducido: El aire es atraído (aspirado) por el ventilador tras el radiador, induciendo a que el aire

pase por el banco de tubos (llamado también efecto Venturi) (Fig 5C.6).

Tiro Forzado: El aire es impulsado por un ventilador, el ventilador extrae el aire del ambiente y lo

proyecta hacia el banco de tubos. (Fig 5C.7). El Tiro Forzado suele consumir más energía que el Tiro

Inducido, aunque logra desarrollar velocidades de flujo superiores a las que genera Tiro Inducido.

Fig.5C.6. Tiro Inducido Fig.5C.7. Tiro Forzado

Eficiencia de un Sistema de Aletas

Un sistema de aletas, como el de un radiador opera con una eficiencia que indica qué tan bueno es


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transfiriendo el calor al exterior. Se define la resistencia por convección de un sistema de aletas como:

ConvAletas

e Global TSe

1R

h A

(4)

Donde el Área Total de la Superficie externa del sistema de aletas se define como:

TSe Base Aleta AletasSinAletas

A A A Nº (5)

Coeficientes de transferencia de calor por convección

Para calcular los coeficientes de transferencia de calor por convección se hace uso de correlaciones, la

cuales dependen de la configuración del sistema, como por ejemplo, flujo dentro de tuberías horizontales, flujo de

aire sobre banco de tuberías y condensación de vapor dentro de una tubería, entre otras. A continuación se listan

las correlaciones más comunes utilizadas con el sistema de Radiador y ―Motor de vehículo‖:

Correlación de Hausen para flujo de líquido no desarrollado en tuberías horizontales:

ii i

23

fi

0,065 D L Re Prh DNu 3,66

k 1 0,04 D L Re Pr

(6)

Correlación de Chaco para condensación de vapor dentro de una tubería horizontal:

143

l l g l

i fg l sat S

l sat S

g k 3h 0,555 h Cp T T

T T 8

(7)

Correlación de Churchill y Chu en convección natural alrededor de un cilindro horizontal:

1 612e e D

D D8 279 16

f

2

h D 0,387RaNu 0,60 ; Ra 10

k 1 0,559 Pr

(8)

Donde:

3

S e

D 2

g T T DRa Gr Pr Gr

(9)

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Correlación de Zukauskas para flujo cruzado externo a través de un banco de tubos sin aletas:

0,25m 0,36e e

2 Dmax S

f

h DNu C C Re Pr Pr Pr

k (10)

Donde:

max eDmax

u DRe

(11)

TD e T e

T e

max

T

D e

Su si 2 S D S D

S Du

Su si NO

2 S D

(12)

Figura 5C.8. Arreglo triangular de banco de tubos [Cengel, 1999]

Los parámetros C y m son variables que dependen del régimen que desarrolle el fluido y la

configuración o arreglo del sistema. Los valores se encuentran en la Tabla 7.7 de Incropera (1999). La constante

C2 es una corrección en función del número de filas verticales de tubos que tenga el banco (Tabla 7.8). El rango

de aplicabilidad de esta correlación está entre Pr con valores de 0,7 a 500 y de ReDmax de 1 a 2×106 , tomando

como laminar Re < 103.

Balances de Energía

Para hacer balance de energía en los tramos del sistema donde el líquido no cambie de fase y se conoce

su flujo másico y el diferencial de temperaturas, se podrá calcular de la siguiente forma aproximada:

Q m Cp T (13)


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46

Para calcular el calor cedido por una masa de vapor saturado que se condensa completamente se tiene:

vap fgQ m h (14)


El equipo está constituido por (Fig.5C.9 y Fig.5C.10):

1. Un cilindro metálico con un serpentín de cobre dentro (motor del vehículo).

2. Trampa de vapor en la salida del vapor.

3. Válvula principal de vapor.

4. Válvula reguladora de vapor

5. Electro ventilador.

6. Intercambiador de flujo cruzado (Radiador)

7. Manómetro de vapor

8. Filtro de agua

9. Bomba agua

10. Termopares (Siete en total. Véanse en Fig.5C.10)

11. Válvulas de direccionamiento de flujo

12. Panel de Control

Figura 5C.9. Fotos del equipo

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Figura 5C.10. Diagrama del Sistema Motor–Radiador Vehículo

Panel de control

Desde el panel se controla el encendido y apagado de las distintas partes del equipo, así como la

visualización de las temperaturas. Se muestra en la Fig. 5C.11 y se compone de:

1. Interruptor principal.

2. Interruptor de la bomba.

3. Interruptor del ventilador.

4. Regulador de velocidad del ventilador.

5. Selector de los termopares (posiciones 1 a 7).

6. Flujómetro de agua (GPH).

7. Indicador de temperaturas (ºC).


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Figura 5C.11. Panel de Control

Configuraciones de flujo del equipo.

Para operar el equipo en cualquiera de las configuraciones, se deben abrir o cerrar las válvulas de flujo

de acuerdo con la Fig.5C.12:

Figura 5C.12. Configuraciones de flujos

(A: Abierto ; C: Cerrado)

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Tabla 5C.1 Dimensiones del equipo.

Radiador Serpentín

Nº Tubos 18 Longitud 1 m

Longitud de Tubos 23 cm Diámetro nominal 1/4‖

Diámetro nominal 3/8‖ Diámetro Externo 6,46 mm

Diámetro Externo 9,90 mm Espesor Tubo 1,07 mm

Espesor Tubo 0,8 mm Material Tubo Cobre

Nº Aletas 78 —

Espesor Aleta 0,2 mm —

Largo 23 cm —

Alto 23 cm —

Ancho 4,2 cm —

Material Tubo Cobre —

Material Aleta Aluminio —

Sd 23,1 mm

St 35,6 mm

D.-Procedimiento experimental.

Encendido del equipo

Para el encendido del equipo se deben seguir el siguiente procedimiento:

1. Configurar el equipo co-corriente o contra-corriente

2. Encender el interruptor Principal del Equipo.

3. Fijar la velocidad del Ventilador (Dimmer) al máximo.

4. Encender el interruptor del ventilador.

5. Verificar que el flujómetro este abierto.

6. Encender el interruptor de la bomba de agua.

7. Abrir la válvula principal de entrada de Vapor (CUIDADO: debe usar guantes).

8. Regular el flujo de vapor en la válvula (CUIDADO: debe usar guantes).

9. Ajustar velocidad del aire y flujo a las condiciones requeridas de la medición.

Apagado del equipo

Para el apagado del equipo se deben seguir el siguiente procedimiento:

1. Cerrar válvula de regulación del vapor. (CUIDADO: debe usar guantes).

2. Cerrar válvula principal de vapor.

3. Colocar la velocidad del ventilador al máximo y el caudal de agua también.

(Aproximadamente 10 minutos, para enfriar el equipo).

4. Apagar interruptor de la bomba de agua.

5. Apagar interruptor del ventilador.


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6. Apagar interruptor principal del equipo.

E.- Cálculos

a.- Calcular del coeficiente de convección para:

-Vapor dentro del serpentín.

-Agua en el tanque.

-Aire de refrigeración del radiador.

-Agua dentro del radiador.

b.- Calcular flujo másico de vapor de calentamiento. Ec. 12.

c.- Calcular balance de energía para el agua tanto en el Radiador. Ec.11.

d.- Despejar la Eficiencia Global del Sistema de Aletas del Radiador de las Ec. 3, 4 y 5.

e.- Reportar todos los resultados y comparar los calores transferidos para las condiciones probadas.

F.- Cuestionario

1. ¿Cuál es el objetivo principal de un radiador en un vehículo?

2. ¿Cuál es la función del termostato en el sistema de refrigeración de un vehículo?¿Qué cree usted que ocurriría

si éste falla?

3. ¿Que considera usted que es más eficiente en la trasferencia de calor, operación en co-corriente o en contra-

corriente?.

4. ¿Cuál es la función del vapor en el equipo de simulación?

5. ¿Cuál es la función de la trampa de vapor en el equipo?

6. ¿Cuál es la función del ventilador en el sistema de refrigeración de un carro?

¿Qué cree usted que ocurría si éste falla?

7. ¿Considera usted que la selección del fluido refrigerante puede afectar el desempeño del sistema?

8. ¿Qué suposiciones se están haciendo en los cálculos preliminares de calor?

9. ¿Cuáles son las suposiciones hechas en la selección de cada una las correlaciones utilizadas para cada equipo?

10. ¿Cuál es la diferencia entre tiro forzado y tiro inducido? ¿Cuál es la configuración usada en los vehículos?

11. ¿Qué ocurriría si la bomba de agua falla?

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G.- Bibliografía

1. Incropera FP, De Witt DP. ―Fundamentos de Transferencia de Calor‖. Editorial

Prentice Hall. México. 1999. Págs 439, 440, 501, 502, 582-589, 590.

2. Cengel, Yunus. ―Heat Transfer‖. Editorial McGraw-Hill. USA. 2002. Págs 420-

550 Cengel transferencia de calor

3. Ofria, C. ―A short course on cooling systems‖,2006,

http://www.familycar.com/Classroom/CoolingSystem.htm, 29/03/2011

4. Plantasquimicas.com, Diseño de Plantas Químicas,

http://www.plantasquimicas.com/Intercambiadores/i13.htm,30/03/2011.

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PRACTICA 1F: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.

A.- Objetivos

Determinar la densidad y a partir de ella, el peso específico de los líquidos suministrados.

Determinar la viscosidad dinámica y a partir de ella la viscosidad cinemática de los mismos líquidos.

Determinar la esfera adecuada para obtener un valor más exacto de viscosidad.


La densidad de cualquier sustancia se define como la masa por unidad de volumen. Su expresión

matemática es:

Volumen

Masa

V

m (1)

La viscosidad es la propiedad de los fluidos que expresa la resistencia al movimiento que éstos ofrecen

ante un esfuerzo cortante ejercido sobre ellos. La viscosidad depende de:

- La temperatura:

Para los gases a mayor temperatura mayor viscosidad.

Para los líquidos a mayor temperatura menor viscosidad.

- Fuerza de cohesión.

- Rapidez de transferencia de cantidad de movimiento.

- Depende de la presión, si se trabaja a altas presiones

Para obtener una medida de viscosidad se analizará la caída libre de una esfera sumergida dentro de un

líquido cuya viscosidad se quiere medir. Es importante tomar en cuenta que se debe formar una película delgada

o capa límite alrededor del cuerpo y una estela viscosa de pequeño espesor en la parte posterior. Esta teoría es

aplicable si Re 1.

Guía TF-2281

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Observando el siguiente esquema se puede notar que cuando la esfera está moviéndose en un líquido con

una velocidad uniforme u, hay fuerzas que actúan sobre ella.

Figura 1F.1. Balance de fuerzas en la esfera

Las fuerzas que actúan sobre la esfera son:

- Fuerza del peso de la esfera o gravitatorias (F1):

F1 = gm = gr3

4 3

esf (2)

- Fuerzas de flotación (F2), en otras palabras el peso del líquido desplazado por la esfera:

F2 = gr3

4gm 3

LoLdesplazad (3)

- Fuerzas viscosas o de arrastre (F3). Las fuerzas viscosas se pueden definir utilizando la Ley de

Stokes, en términos del diámetro de la partícula, se obtiene la siguiente ecuación:

F3 'rV6 (4)

donde:

V’: velocidad de la esfera [m/s]

: viscosidad del líquido [Pa.s]

Para que la Ley de Stokes sea aplicable se deben verificar las siguientes suposiciones:

° El cuerpo libre se mueve con una velocidad uniforme.

° La suma de todas las componentes de las fuerzas que actúan sobre él deben ser cero.

° La esfera posee un diámetro uniforme.

° Número de Reynolds menor que 1.


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Cualquier partícula que se encuentra bajo el efecto de la fuerza de gravedad se acelera hasta que la fuerza

de arrastre se equilibra con la gravitacional después de lo cual sigue cayendo a una velocidad constante conocida

como velocidad terminal o de asentamiento libre.


El equipo consta de:

a. Cilindros graduados PYREX (250 ml y 500 ml).

b. Un embudo de vidrio PYREX.

c. Termómetro (escala hasta 100 ºC). Apreciación: 0,1 ºC.

d. Cronómetro.

e. Esferas metálicas de diferentes diámetros ( = 8230 kg/m3)

f. Esferas de vidrio de diferentes diámetros ( = 2646 kg/m3)

g. Hidrómetros, hechos en U.S.A.:

g.1. Gravedad específica para líquidos pesados. Apreciación: 0,002

g.2. Gravedad específica para líquidos livianos. Apreciación: 0,001

h. Picnómetro de 25 ml.

i. Balanza OHAUS. Capacidad de 200 g. Apreciación: 0,1 g

D.- Cálculos

a.- Determinar la densidad y el peso específico de la glicerina y el aceite mediante el uso del hidrómetro y el

picnómetro, compararlas con los valores reportados en la literatura y establecer cuál de los dos instrumentos

es el más eficiente. Valor teórico para el aceite: =903,2 kg/m3.

b.- Determinar la viscosidad dinámica, y a partir de ella la viscosidad cinemática de los líquidos anteriores, y

compararlas con los valores reportados en la literatura. Valor teórico para el aceite: =80 cP.

c.- Determinar la esfera a utilizar para obtener los valores esperados de viscosidad.

Guía TF-2281

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E.- Cuestionario

1) ¿De qué factores depende la densidad?

2) ¿Cómo se define el peso específico de una sustancia? ¿De qué depende?

3) ¿Cómo se define la gravedad específica relativa? ¿Que unidades tiene?

4) ¿Cómo se define la viscosidad cinemática?

5) A partir de las expresiones de fuerzas obtenidas deduzca la expresión del coeficiente de viscosidad () y

diga el significado de sus términos.

6) ¿Qué importancia tiene el hecho de que la esfera alcance una velocidad terminal?

7) ¿Piensa Ud. que se vería afectada la velocidad terminal de la esfera, si ésta toca las paredes del cilindro?

8) ¿Sería válida la Ley de Stokes en este caso? ¿Por qué?

9) ¿Cómo determinaría Ud. el nivel donde debe comenzar la medición de tiempo de caída de la esfera?

10) ¿Qué es un hidrómetro y en qué se basa su funcionamiento?

11) ¿Qué es un picnómetro?

12) ¿Qué es un viscosímetro?

13) Si se calienta un líquido, la velocidad de caída de la esfera ¿aumenta o disminuye? ¿Por qué?

F.- Bibliografía

1.- Bird, R. B., W. E. Stewart y E. N. Lighfoot, ―Fenómenos de Transporte‖, Editorial Reverté S. A.,

Barcelona, 1975.

2.- Kreith F., ―Principios de Transferencia de Calor‖, 1° edición, Editorial Herrero Hermanos Sucesores S. A.,

México, 1970.

3.- Welty, J. R., ―Transferencia de Calor Aplicada a la Ingeniería‖, 1° edición, Editorial Limusa S. A., México,

1978.

4.- Streeter, V. L. y Wylie, B., ―Mecánica de los Fluidos‖, 8º edición, Editorial Mc Graw Hill, México, 1987.

Octubre 2011

PRÁCTICA 2F: LECHO FIJO Y FLUIDIZADO

A.- Objetivos

- Observar el comportamiento del lecho fijo y fluidizado para los sistemas gas-sólido y líquido-sólido.

- Determinar los principales parámetros que influyen en dicho comportamiento.


El flujo de fluidos a través de lechos de partículas sólidas, es un proceso encontrado en la naturaleza como

se puede ver en los siguientes ejemplos: reservorios naturales de crudo (Fig. 2F.1), filtración de la sangre,

absorción de CO2 en las plantas; también son ampliamente utilizados en operaciones industriales tales como:

filtración, intercambio iónico, extracción de solventes, absorción y reactores catalíticos.

Figura 2F.1: Reservorio natural de crudo

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Se da el nombre de fluidización al proceso de contacto que ocurre entre un sólido y un fluido (gas o

líquido) en el cual el lecho formado por partículas sólidas finamente divididas se levanta y se agita por medio de

una corriente ascendente de fluido.

Se ha propuesto un mecanismo para describir el comportamiento de los lechos fluidizados. En este tipo de

proceso se observan varias etapas como consecuencia del aumento de la velocidad del fluido (Fig.2F.2):

Figura 2F.2. Caída de presión en lechos fijos y fluidizados

a.- En un lecho fijo las partículas están en reposo soportadas por el contacto de unas con las otras, hasta que

el fluido llega a una velocidad en donde las partículas sólidas se separan sin haber agitación.

Partículas en contacto,

porosidad inicial

Figura 2F.3: Lecho fijo

b.- Llega un momento en que la caída de presión es igual al efecto de la gravedad sobre las partículas y los

granos comienzan a moverse. Este estado se llama lecho prefluidizado o fluidización incipiente, y es un

estado de transición inestable de lecho fijo a fluidizado. Al principio el lecho se expande lentamente

manteniendo los granos todavía en contacto, la porosidad aumenta y la caída de presión aumenta ahora


Octubre 2011

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más lentamente. La velocidad del fluido en esas condiciones se denomina "velocidad mínima de

fluidización".

Partículas juntas pero no

en contacto

Figura 2F.4: Lecho Prefluidizado.

c.- El movimiento de las partículas es cada vez más intenso, formándose torbellinos y desplazándose al azar.

La velocidad lineal del fluido entre las partículas es mucho mayor que la velocidad por encima del lecho,

por lo que casi todas las partículas caen al lecho una vez que el fluido lo abandona.

Un aumento posterior de la velocidad del fluido resulta en una expansión continua del lecho hasta que las

partículas se separan unas de las otras, moviéndose libremente dentro del fluido, con una velocidad

llamada "velocidad terminal". La fluidización sin arrastre de sólidos se denomina "fluidización

discontinua" o en "fase densa".

c.1.- Particulada: Generalmente se manifiesta en sistemas sólido-líquido, para partículas muy finas y

un rango limitado de velocidad. Aparece en forma de una expansión suave, con ligera separación

entre las partículas.

En un lecho completamente fluidizado, las partículas se mueven al azar por el seno del líquido.

Existen intensas corrientes de transición dentro del lecho, trasladándose las partículas

temporalmente en la misma dirección, aunque generalmente se mueven individualmente.

Liquido-sólido

Figura 2F.5: Fluidización discontinua particulada.

Guía TF-2281

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59

c.2.- Agregativa: Cuando el fluido es un gas, el fluido se comporta de forma diferente y está

influenciado fuertemente por el tamaño de las partículas. Parte del gas circula por el lecho entre

las partículas individuales, pero en la mayor parte circula en burbujas que prácticamente no

contienen sólidos. En la superficie del lecho las burbujas se rompen formando aglomerados en la

parte superior. Dentro del lecho las partículas se mueven en agregados diferentes que son elevados

por las burbujas o que se deshacen para permitir el paso de las mismas.

Gas-sólido

Burbujas

Partículas

Figura 2F.6: Fluidización discontinua agregativa.

d.- Todas las partículas han sido arrastradas por el fluido, la porosidad tiende a la unidad y el lecho deja de

existir como tal, correspondiendo a un flujo simultáneo de dos fases (fluido y sólido). Cuando el arrastre

de sólidos es completo la fluidización se denomina de fase dispersa diluida o fluidización continua.

Figura 2F.7: Fluidización continua

La porosidad se define como la fracción de vacío en el lecho de partículas sólidas.

t

ot

total

vacío

V

VV

V

Vε

(1)

donde:

: Porosidad [adimensional]

0: Porosidad inicial [adimensional]

Vo : Volumen ocupado por todas las partículas [m3]


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60

Vt : Volumen del lecho en un instante dado [m3]

Si la sección transversal del recipiente es constante la porosidad solamente es función de la altura del

lecho. Para determinar el volumen ocupado por las partículas del lecho, se utiliza la definición mostrada en la

ecuación (1) colocando como valores conocidos el volumen total del lecho, que corresponde al del lecho fijo y la

porosidad del lecho fijo determinada por las características del relleno, de allí despejando el valor del volumen de

las partículas queda la siguiente expresión:

0 Lechofijo lecho fijoV V 1 (2)

Uno de los números adimensionales que permite estudiar la fluidización es el número de Froude (Fr) (3):

p

2

Dg

vFr

(3)

donde:

v : velocidad media del flujo [m2/s

2]

Dp : diámetro de la partícula [m]

g : aceleración de la gravedad [m/s2]

Sí Fr 1 Fluidización agregativa

Sí Fr 1 Fluidización particulada

Wilhelm y Kwauk relacionan los parámetros principales que influyen en las características de los lechos

fluidizados en cuatro grupos adimensionales (4):

f

pf DvRe

(4)

o2

f

cf3

p

pL

p

2

gDK (5)

fp2f

cf3

p

2

gDK

(6)

Guía TF-2281

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61

donde:

Re : Número de Reynolds [adimensional].

f : Densidad del fluido [kg/m3].

f : Viscosidad del fluido [Pa.s].

Kp y K : Parámetros de correlación de Wilhelm y Kwauk. Se puede demostrar que tanto en la

fluidización incipiente como en fase densa, Kp es igual a K.

p : Caída de presión en el lecho [Pa].

Lo : Altura inicial del lecho [m].

gc : Factor de conversión gravitacional [1 (kg.m/s2)/N].

Hay muchas ecuaciones que permiten evaluar la caída de presión de los lechos fijos empacados, la más

conocida es la de Ergun (7):

3

p

2of

32p

2of

D

1v75,1

D

1v150

L

P (6)

(a) (b)

donde:

L : Longitud del lecho [m].

vo : Velocidad superficial de fluidización [m/s].

La ecuación (7) está formada por dos expresiones, el término (a) es conocido como la ecuación de

Koseny-Carman y es aplicable cuando las fuerzas viscosas son controlantes y las fuerzas de inercia no son

importantes. El término (b) fue obtenido por Blake y Plumer, en este caso las fuerzas viscosas carecen de

importancia y las controlantes son las fuerzas de inercia.

La caída de presión en un lecho fluidizado se calcula a partir de la siguiente expresión:

g)(1L

Pfp

(8)


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62


El equipo consta de (Fig. 2F.8):

a.- Soporte del equipo principal donde se encuentran ubicado los interruptores de la bomba y el compresor.

Elaborado por la empresa Engsu Industries.

b.- Dos columnas (área transversal = 150 mm x 20 mm) de plexiglás rellenas con esferas de vidrio de

diámetro 3,75 mm y densidad 2900 kg/m3. La porosidad inicial del lecho es 0,38. Escala para la altura de

los lechos 13-597 mm. Apreciación 1 mm.

c.- Manómetro inclinado con apreciación 0,5 mm H2O con escala 0-75 mm H2O. Fabricado por la empresa

Air Flow Developments L.T.D.

d.- Manómetro con escala 0-500 mm H2O. Apreciación 0,1 mm H2O.

e.- Manómetro con escala 0-90 mm H2O. Apreciación 2 mm H2O.

f.- Un compresor sin especificaciones.

g.- Una placa orificio de diámetro de garganta igual a 6 mm (diámetro de la tubería = 31,8 mm).

h.- Una bomba de potencia 180 W; Voltaje 230-250 V; Amperaje 2,2 A; R.P.M. 4300.

i.- Un rotámetro con apreciación 0,1 G.P.M. de agua, con escala 0,9-10 G.P.M.

j.- Un tanque de almacenamiento de agua.

Guía TF-2281

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Figura 2F.8. Diagrama del equipo.

D.- Cálculos

a.- Determinar, a partir de los datos experimentales, el número de Reynolds (Re), la fracción de vacío () y el

parámetro de correlación de Wilhem y Kwauk (Kp).

b.- Graficar Kp en función del número de Reynolds.

c.- Graficar fracción de vacío en función del número de Reynolds.

d.- Representar gráficamente log(p) en función log(Re).

e.- Calcular la caída de presión en el lecho por la ecuación de Ergun y compararla con la obtenida

experimentalmente.

f.- Calcular la velocidad mínima de fluidización.

Todos los cálculos se realizarán para el sistema gas-sólido y líquido-sólido.


Octubre 2011

64

E.- Cuestionario

1) ¿Cuál es la interpretación física del número de Reynolds?

2) El número de Reynolds indica qué tipo de flujo pasa a través del lecho. Describa las etapas de

fluidización que se pueden presentar.

3) ¿Cuál es la interpretación física del número de Froude?

4) Escriba la relación entre la porosidad y la altura del lecho.

5) ¿Cuáles son las fuerzas viscosas y las fuerzas de inercia que actúan en un lecho? Haga un balance de

fuerzas sobre las partículas.

6) ¿Cómo podría obtener la expresión para calcular la velocidad mínima de fluidización a partir de las

ecuaciones (7) y (8)?

7) ¿Qué se debe cumplir para que ocurra la fluidización continua?

8) ¿De qué dependen las constantes de la ecuación de Ergun?

9) ¿Qué es un rotámetro y cómo funciona?

10) Describa una placa orificio y exprese la ecuación para obtener el caudal a través de ella ¿Cómo va a

evaluar la constante de calibración de la placa, de qué depende?

11) Antes de encender la bomba ¿qué debe verificar?

12) ¿Cómo se lee la diferencia de presión con un manómetro inclinado? ¿Es más o menos preciso que un

manómetro vertical?

13) ¿Cómo piensa calcular la velocidad del agua? ¿Y la del gas? (La densidad del gas varía de un punto a otro

de la columna).

14) ¿Cómo va a medir la caída de presión en el lecho fijo y fluidizado?

15) La porosidad del lecho varía con el número de Reynolds. ¿Cómo espera Ud. que sea el gráfico en

función de Re?

16) Si Ud. tiene dos lechos fluidizados de partículas y simetría iguales y le suministra un flujo de aire a uno y

de agua a otro ¿Los dos lechos tendrán la misma caída de presión? Explique detalladamente.

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F.- Bibliografía

1.- Davison, J.F. y D. Harrison, "Fluidization", Editorial Adlord & Sons Limited, Gran Bretaña, 1971.

2.- Kunii, D. y O. Levenspiel, "Fluidization Engineering", Editorial John Wiley & Sons, Nueva York, 1969.

3.- Mc Cabe, W. L. y J. C. Smith, ―Operaciones Básicas de Ingeniería Química‖, Tomo I, Editorial Reverté

S.A., Barcelona, 1975.

4.- Perry, R. H. y D. Green, "Perry's Chemical Engineers' Handbook", 6ta edición, McGraw-Hill Book

Company, Nueva York, 1984.

5.- Streeter, V. L. y E. B. Wylie, "Mecánica de los Fluidos", 6ta edición, McGraw-Hill Latinoamericana S. A.,

Bogotá, 1981.

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PRÁCTICA 3F. CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE FLUJO VOLUMÉTRICO

A.- Objetivo

Calibrar los siguientes medidores de flujo volumétrico: placa orificio, tobera y venturi, mediante el

cálculo de los coeficientes de descarga.


Un medidor de flujo es un dispositivo que permite cuantificar la cantidad de masa o el volumen, que por

unidad de tiempo, pasa a través de determinada sección transversal.

Los medidores de flujo pueden clasificarse en dos tipos:

a) Medidores de flujo volumétrico: cantidad de volumen de fluido por unidad de tiempo.

b) Medidores de flujo másico: cantidad de masa que fluye por unidad de tiempo.

Los sistemas de medición de flujo se utilizan en el conteo, la evaluación del funcionamiento, la

investigación y el control de procesos. La elección del tipo básico de medidor de flujo y sus sistemas de

indicación depende de varios factores, algunos de los cuales son: el rango de medición, la exactitud requerida, el

sistema de presión, el tipo de fluido, el tamaño físico del medidor y el costo.

Los medidores de flujo volumétrico determinan el valor del caudal ya sea directamente (desplazamiento)

o indirectamente por deducción (la indicación puede ser una presión, un nivel de líquido, un contador mecánico,

una señal eléctrica o una serie de pulsos eléctricos).

Los medidores de flujo volumétrico de presión diferencial consisten en dispositivos colocados en una

sección de la línea de corriente que disminuye el diámetro de la tubería, aumentando la velocidad del fluido

permitiendo así medir la caída de presión producida por él. En la práctica se consideran factores de corrección

que tienen en cuenta el reparto desigual de velocidades, la contracción de la vena del fluido, las rugosidades de la

tubería, etc.

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Entre los instrumentos de medición basados en presión diferencial más comunes se encuentran: la placa

orificio, la tobera y el tubo venturi.

La ecuación que permite calcular el caudal que pasa a través de estos instrumentos, bajo ciertas

condiciones, es la siguiente:

p.2

.

A

A1

A.CdCd.QQ

2

1

2

2IR (1)

donde:

QR: caudal real [m3/s].

QI: caudal ideal [m3/s].

Cd: coeficiente de descarga [adimensional].

A1: área de la tubería [m2].

A2: área de la garganta (tubo venturi), área de contracción (tobera) o área del orificio (placa orificio) [m2].

p: caída de presión [Pa].

: densidad del fluido [kg/m3].

Placa orifico: consiste en un disco de metal perforado e instalado entre dos bridas de la línea de corriente (Fig.

3F.1). El orificio de la placa puede ser concéntrico, excéntrico o segmental. Posee dos tomas conectadas en la

parte anterior y posterior de la placa.

Figura 3F.1: Placa orificio.


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Al instalar una placa orificio se debe considerar que el perfil de velocidades del fluido sea lo más

homogéneo posible y que el flujo no se vea afectado por restricciones, codos, conexiones, etc. El número de

Reynolds debe ser mayor de 20000, lo que asegura que el flujo sea turbulento.

La rangoabilidad de la placa orificio debe ser igual o menor a tres veces el caudal mínimo (Qmáx 3Qmín)

para que la medida sea confiable. No se recomienda la utilización de la placa orificio si el flujo presenta

pulsaciones o variaciones bruscas, por ejemplo salidas de bombas.

Tobera: es un dispositivo de medición colocado en una tubería con una entrada perfilada por una garganta

cilíndrica corta cuya curvatura en la superficie convergente crea una zona de alta y baja presión. La tobera está

situada en la tubería con dos tomas, una anterior y la otra en el centro de la sección más pequeña (Fig. 3F.2). Este

instrumento permite medir caudales 60% superiores a los de la placa orificio en las mismas condiciones de

servicio. Su pérdida de carga es de 30% a 80% de la presión diferencial.

Figura 3F.2: Tobera.

Tubo venturi: consiste en un cono de convergencia cuya entrada conduce a una sección recta o garganta que se

comunica con el cono de divergencia, con el objeto de minimizar las pérdidas de carga (Fig. 3F.3).

Las tomas de presión en el tubo venturi están colocadas antes de la sección convergente y en la sección

convergente y en la sección recta. Este instrumento permite la medición de caudales 60% superiores a los de la

placa orificio en las mismas condiciones de servicio con una pérdida de carga de sólo 10 a 20% de la presión

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diferencial. El costo del tubo venturi es elevado, del orden de 20 veces el de una placa orificio.

Figura 3F.3: Tubo venturi.


El equipo como se muestra en la figura 3F.4, consta de un circuito hidráulico cerrado. A continuación se

describe cada una de las partes que lo conforman:

a.- Tan que de medición de nivel (1), con las siguientes dimensiones: 0.3 m de largo, 0.3 m de ancho y 0.55 m de

altura. Este tanque posee un indicador de nivel de vidrio con escala de 0-0.520 m y apreciación 0.001 m.

b.- Tanque de almacenamiento (2) con las siguientes dimensiones: 0.95 m de largo, 0.53 m de ancho y 0.32 m de

altura.

c.- Tanque de reciclo (3) con as siguientes dimensiones: 0.3 m de largo, 0.23 m de ancho y 0.55 m de altura.

d.- Una válvula de compuerta (4) con diámetro de 1½ ‖.

e.- Un tubo venturi (5) de diámetro nominal: 0.035 m y diámetro de contracción: 0.0175 m.

f.- Una tobera (6) de diámetro nominal: 0.035 m y diámetro de contracción: 0.0175 m.

g.- Una placa orificio (7) de diámetro nominal: 0.035 m y diámetro de contracción: 0.0175 m.

h.- Una bomba centrífuga (9) con un motor de inducción de ½ HP y 3450 rpm.

i.- Un banco de tres manómetros en U (11)

i.1) Manómetro A con escala de 0-1010 mmHg y apreciación 1 mm Hg. Este manómetro reporta la caída de

presión en el primer medidor de arriba hacia abajo.

i.2) Manómetro B con escala de 0-1010 mmHg y apreciación 1 mm Hg. Este manómetro reporta la caída de

presión en en el medidor central.


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i.3) Manómetro C con escala de 0-1010 mmHg y apreciación 1 mm Hg. Este manómetro reporta la caída de

presión en el tercer medidor de arriba hacia abajo.

j.- Un soporte donde se encuentran ubicados todos los componentes del equipo.

Figura 3F.4: Equipo de medidores de flujo.

D.- Cálculos

a.- Calcular el caudal ideal de cada medidor de flujo a partir de la diferencia de presión leída en los manómetros.

b.- Graficar la caída de presión en los medidores de flujo en función del caudal real.

c.- Graficar los coeficientes de descarga en función del número de Reynolds.

E.- Cuestionario

1) ¿En qué consiste un medidor de flujo?

2) Mencione las ventajas y desventajas del uso del tubo venturi, la tobera y la placa orificio.

3) ¿Cuál es el objetivo de calibrar un medidor de flujo?

4) ¿Cuál es el significado físico del número de Reynolds? ¿Cómo se calcula? ¿A partir de qué valor de

Reynolds, los medidores de flujo volumétrico, placa orificio, tobera y tubo venturi, reportan resultados

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confiables?

5) Mediante la ecuación (1) se puede calcular el caudal real de los tres medidores de flujo estudiados. ¿Cuáles

son las suposiciones que se deben realizar para la deducción de esta ecuación?

F.- Bibliografía

1- Perry, R. H. y D. Green, "Perry's Chemical Engineers' Handbook", 6ta edición, McGraw-Hill Book Company,

Nueva York, 1984.

2- Streeter, V. L. y E. B. Wylie, "Mecánica de los Fluidos", 6ta edición, McGraw-Hill Latinoamericana S. A.,

Bogotá, 1981.

3- Fox, R. y A.T. McDonald, ―Introducción a la mecánica de fluidos‖, 4ta edición, McGraw-Hill Book

Company, 1995.

.

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APENDICE A

PROCEDIMIENTO BÁSICO PARA UTILIZAR UN EXTINTOR PÓRTATIL

(Tomado de la guía “Agentes Extinguidores y Extintores Portátiles”,

realizada por el Lic. C/1º Guillermo García, miembro del

Cuerpo de Bomberos Voluntarios de la USB)

El procedimiento básico en el uso de los extintores portátiles es el siguiente:

1.- Asegúrese que el extintor se encuentra en buenas condiciones, el precinto no está roto y la presión es la

apropiada. Para los extintores de CO2, el peso es un indicador de que el mismo está lleno.

2.- Rompa el precinto y quite el anillo de seguridad. Si el extintor es de presión indirecta, percuta el cilindro de

gas, empujando la palanca hacia abajo.

3.- Realice una pequeña descarga del extintor frente a Ud., a fin de verificar si no tiene problemas el aparato.

4.- Dirija la boquilla del extintor hacia la base de la llama, y con el viento a su favor, dispare repetidas veces y

de forma que cubra la mayor área del incendio, hasta que controle el mismo.

5.- Luego de terminar y verificar que no existen más focos, ventile el área y recargue los extintores utilizados.

6.- Recuerde que el uso de extintores portátiles es sólo para conatos de incendio.

Es importante acotar que para utilizar correctamente el extintor además del procedimiento Ud. debe saber

que tipo de material se incendia y si el agente extinguidor que está usando está diseñado para combatir este tipo

de fuego. En la tabla A.1 se muestra de manera resumida los tipos de fuego, y en la tabla A.2 las características

de los extintores.

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Tabla A.1. Tipos de Fuego

TIPO DE FUEGO DEFINICIÓN EJEMPLOS

A Es una combustión viva con llamas o una

combustión lenta con brasas. Son fuegos de

materiales combustibles sólidos.

Madera, textiles, papel, caucho y

plásticos termoestables (se deforman

por la acción de la temperatura)

B Son los fuegos de líquidos inflamables y/o

combustibles, gases o grasa y plásticos

termoplásticos (se licúan por la acción de la

temperatura).

Gasolina

C Son los fuegos de origen eléctrico o donde estén

involucrados aparatos eléctricos energizados y/o

instalaciones eléctricas energizadas.

Una computadora encendida, una

bomba enchufada.

D Son los fuegos de metales combustibles Sodio, magnesio, potasio, titanio,

circonio, aluminio.

Tabla A.2. Características de los extintores portátiles.

AGENTE

EXTINGUIDOR

TIPO DE

FUEGO

COLOR DEL

ENVASE

PRESIÓN (PSI) OBSERVACIONES

Agua A Plateado 100-150 Boca de descarga fina (boquilla).

CO2 B-C Rojo 800-900 Boca de descarga gruesa (tobera).

Sin manómetro.

PQS (polvo

químico seco)

A-B-C Rojo 150-195 Dos tipos: presión directa o

indirecta.

HALON A-B-C Rojo 150-195 Luego de su uso, convertir a PQS

eso mismo que tu creess que no es

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