4ºESO MATEM. ACADÉMICAS.TRABAJO REPASO 1º EVALUACIÓN SOLUCIONESEjercicio nº 1.-

Aproxima hasta las décimas cada uno de los siguientes números:

1,84 B 39,174

Halla el error absoluto y el error relativo que se cometen al tomar esas aproximaciones.

Solución:

1,84 -- 1,8

Error absoluto Valor real − Valor aproximado 1,84 − 1,8 0,04

39,174 39,2

Error absoluto 39,174 − 39,2 −0,026

Ejercicio nº 2.-

Si calculamos 2− con la calculadora, obtenemos en pantalla:

9. 536743164−

Expresa el número anterior en notación científica y en forma decimal.

Aproxima el resultado anterior dando dos cifras significativas. Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al hacer la aproximación.

Solución:

9,536743164 · 10−→ Notación científica

0,0000009536743164 → Notación decimal

Aproximación → 9,5 · 10−

|Error absoluto 5 · 10−

Ejercicio nº 3.-

Indica cuáles de los siguientes números son naturales, cuáles son enteros, cuáles racionales y cuáles irracionales:

Solución:

Ejercicio nº 4.-

Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:

Números menores que −

Números mayores que 3 y el propio 3.

Números comprendidos entre 1 y 2, incluido el 1, pero no el 2.

Solución:

Ejercicio nº 5.-

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Utiliza la calculadora para hallar el resultado de estas operaciones:

2,54 · 10− 3,45 · 10− · 3,5 · 10

Solución:

Por tanto:

(2,54 · 10− 3,45 · 10− · 3,5 10 1,01 · 10

Luego:

Ejercicio nº 7.-

Calcula usando la definición de logaritmo:

Solución:

Ejercicio nº 8.-

Desarrolla y simplifica:

Halla el cociente y el resto de la división:

Solución:

Cociente −

Resto −

Ejercicio nº 9.-

Descompón en factores el siguiente polinomio: X3-9X2+15X-7

Solución:

Probando por Ruffini se obtiene la raíz x=1, después e polinomio de segundo grado se descompone resultando (x – 1)(x – 1)(x – 7)

Ejercicio nº 10.-

Opera y simplifica:

Solución:

Ejercicio nº 11.-

Resuelve las ecuaciones:

log 100

Solución:

Aplicamos la definición de logaritmo:

Comprobación de las soluciones

1 →log25 100log 125 log 3 → válida

−→log625 500log 125 3 → válida

Las soluciones son: 1, −

Ejercicio nº 12.-

Resuelve el siguiente sistema:

Solución:

Despejamos de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

Ejercicio nº 13.-

Carlos y Elvira tienen, entre los dos, 108 €. Si Elvira le diera a Carlos 7 €, entonces Carlos tendrá la mitad del dinero que tendría Elvira. Averigua cuánto dinero tiene cada uno.

Solución:

El sistema a resolver será:

Despejamos de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

Luego, 108 − 29 79.

Carlos tiene 29 €, y Elvira, 79 €.

Ejercicio nº 14.-

Resuelve y representa gráficamente las soluciones:

Solución:

Resolvemos la ecuación −− 3 0.

Estudiamos el signo de −− 3 en cada intervalo:

(−∞, − (−1, 3 (3, +∞)

Signo de

−−

−

La solución de la inecuación es (−∞− [3, +∞∪

La solución del sistema es [7, ∞)

Ejercicio nº 15.-

Resuelve el sistema:

Solución:

Resolvemos el sistema formado por las ecuaciones 1ª y 3ª :

La solución del sistema es 3, 0, −

Ejercicio nº 16.-

Expresa con un número razonable de cifras significativas cada una de las siguientes cantidades:

842ejemplares vendidos de un libro. Hemos gastado 1212,82 € en nuestras vacaciones.

¿Qué error absoluto estamos cometiendo al considerar 29 miles de habitantes como aproximación de 29238? ¿Y error relativo?

Solución:

842 ejemplares 8 cientos de ejemplares

212,82 € 2 cientos de €

Error absoluto Valor real − Valor aproximado 29238 − 29000 238 habitantes

Ejercicio nº 17-

Expresa en notación científica cada una de estas cantidades:

0,000000035126 N 2836 · 10

Escribe en forma decimal los siguientes números dados en notación científica:

3,87 · 10 B 2,3 · 10−

Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo que cometemos al hacer la siguiente aproximación:

9,2834576 · 10 9,28 · 10

Solución:

M 3,5126 · 10− N 2,836 · 10

A 870000000 0,0000023

Error absoluto 5 · 10

Ejercicio nº 18.-

Sitúa cada número en su casilla correspondiente recuerda que puede ir en más de una

Solución:

Ejercicio nº 19.-

Escribe en forma de intervalo y representa:

Escribe en forma de desigualdad y representa:

Solución:

−∞−

2, 3

Ejercicio nº 20.-

Solución:

Ejercicio nº 21.-

Utiliza la calculadora para obtener el resultado de estas operaciones:

Solución:

Por tanto:

Por tanto:

Ejercicio nº 22.-

Calcula usando la definición de logaritmo:

Solución:

Ejercicio nº 23.-

Calcula y simplifica:

Obtén el cociente y el resto de la siguiente división:

Solución:

Cociente

Resto −−

Ejercicio nº 24.-

Factoriza el siguiente polinomio: x4-13x2+36

Solución:

Probando por Ruffini se obtienen x=2 y x= -- 2 . El polinomio de segundo grado resultante tiene como soluciones 3 y – 3. Por lo tanto la descomposición es:

(x –2(x+2)(x –3)(x+3)

Ejercicio nº 25.-

Calcula y simplifica:

Solución:

Ejercicio nº 26.-

Resuelve:

Solución:

Expresamos el primer miembro como potencia de 5:

Igualamos exponentes:

Las soluciones son: 1, −

Aplicamos la definición de logaritmo:

Comprobación de la solución

Ejercicio nº 27.-

Resuelve este sistema de ecuaciones:

Solución:

Despejamos en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

Elevamos al cuadrado y operamos:

Ejercicio nº 28.-

Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que tiene 48 cm de área y que su diagonal mide 10 cm.

Solución:

Llamamos a la base e a la altura del rectángulo.

Por tanto, tenemos que:

Despejamos en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

Hacemos el cambio: →

Así obtenemos:

(Observa que las soluciones negativas no son válidas, pues representa una longitud

El rectángulo es, por tanto, de 8 cm x 6 cm.

Ejercicio nº 29.-

Resuelve y representa gráficamente las soluciones:

Solución:

Hallamos las raíces de resolviendo la ecuación:

Estudiamos el signo de en cada intervalo:

(−∞, − (−4, 0 (0, +∞)

Signo de −

La solución de la inecuación es [−4, 0

Ejercicio nº 30.-

Dos motos, y , toman la salida en una carrera de 90 km. La moto realiza el recorrido con una velocidad media inferior en 20 km/h a la de la moto con lo que llega a la meta 3 minutos después que . Calcula la velocidad de cada moto.

Solución:

Hacemos una tabla para organizar los datos del problema: