ESPECTROS SÍSMICOS DE RIESGO UNIFORME PARA VERIFICAR

DESEMPEÑO ESTRUCTURAL EN PAISES SUDAMERICANOS.

Se presenta una propuesta para encontrar formas espectrales para los sismos,

como frecuente, ocasional, raro y muy raro, para Venezuela, Colombia,

Ecuador, Perú, Chile y Argentina. Las normativas sísmicas vigentes al 2003 en

los países mencionados establecen el espectro de diseño para el sismo raro

que tiene 10% de probabilidad de excedencia en 50 años. En la Norma de

Colombia también se ha definido el espectro para el umbral de daño que tiene

una probabilidad del 80% de ser excedido en 15 años. En base al espectro

para el sismo raro se propone obtener formas espectrales para los tres

restantes niveles de diseño sísmico: frecuente, 50% de probabilidad de

excedencia en 30 años; ocasional, 50% de probabilidad de excedencia en 50

años; y muy raro, 10% de probabilidad de excedencia en 100 años.

1. INTRODUCCIÓN

Los Estados Unidos de Norte América es uno de los países con mayor

conocimiento es construcciones sismo resistentes; sin embargo, dos sismos

recientes de magnitud moderada, como el de Loma Prieta de 1989, con una

magnitud de 7.1, y el de Northridge de 1994, con una magnitud de 6.7, dejaron

ocho mil millones y cuarenta mil millones de dólares en pérdida,

respectivamente. El número de muertos en el sismo de Loma Prieta fue de 63 y

51 en el sismo de Northridge.

En la nueva filosofía se da mayor importancia al diseño por desempeño que al

diseño por resistencia, ya que este último por sí solo no garantiza un adecuado

comportamiento de la edificación ante sismos menores. En la forma de diseño

tradicional se garantiza que el edificio no va a colapsar ante un sismo mayor y

se entiende que ante sismos menores la estructura va a responder en el rango

elástico o con ligero daño ante sismos moderados. Todos los controles que se

realizan en el diseño están orientados exclusivamente al sismo mayor.

En el diseño sísmico por desempeño lo que se desea es conocer los

desplazamientos laterales, derivas de piso y el comportamiento de cada uno de

los elementos, ante sismos de pequeña magnitud que se van a repetir varias

veces durante la vida de la estructura, sismos de mayor magnitud y sismos

más fuertes en los cuales la probabilidad de ocurrencia es menor. Es necesario

conocer su desempeño en términos de índices de daño a nivel local y global de

la edificación, conocer las pérdidas económicas que se van a generar tanto a

nivel estructural como no estructural y ver si son tolerables. En definitiva se

pretende optimizar el diseño estructural, se pretende conocer más sobre el

comportamiento de la estructura ante diferentes acciones sísmicas, lo que no

está suficientemente claro es la variable que mejor define el nivel de

desempeño, como el desplazamiento lateral máximo en el tope del edificio, la

ductilidad, la deriva de piso, la energía disipada, los índices de daño, etc.

TABLA 1. Sismos recomendados.

Sismo Vida

Útil T

Probabilidad

de Excedencia

P*

Período

medio de

Retorno, tr

Tasa Anual de

excedencia, p1

Frecuente 30

años

50% 43 años 0.02310

Ocasional 50

años

50% 72 años 0.01386

Raro 50

años

10% 475 años 0.00211

Muy raro 100

años

10% 970 años 0.00105

En Ecuador, se han generado sismos de mayor magnitud y formas espectrales;

las mismas que constan en el Código Ecuatoriano de la Construcción, CEC-

2000. Se sabe que conforme se tenga una mayor información sísmica se

actualizarán los mapas de peligro sísmico y la forma de los espectros, pero

esto demanda su tiempo. 

En la tabla 1, la tasa anual de excedencia p1 se obtiene en función de la

probabilidad de excedencia P*, durante la vida útil t, mediante la ecuación del

modelo de Poisson, que se indica a continuación

p1 = 1-(1-P*)1/t

El período medio de retorno tr, se determina mediante la inversa de p1. Ante el

sismo frecuente, la estructura debe comportarse elásticamente, en

consecuencia el coeficiente de amortiguamiento referido al crítico para

estructuras de hormigón armado será del 2%. Este coeficiente para el sismo

ocasional, en que se espera daño en los elementos no estructurales estará

alrededor del 3%. Para el sismo raro, todas las normativas sísmicas presentan

el espectro elástico asociado a un 5%; finalmente para el sismo muy raro el

coeficiente de amortiguamiento es mayor, dependiendo de la demanda de

ductilidad de la estructura y de la energía disipada, fundamentalmente.

Se debe considerar que los períodos de retorno son para edificios, para otro

tipo de estructuras como presas no son aplicables, estos períodos fueron

obtenidos en base a la sismicidad de los U.S.A., es muy probable que los

períodos de retorno para los Países Latinoamericanos sean diferentes, en que

se presentan formas espectrales para varios países de Sur América

considerando los períodos medios de retorno.

2. ZONIFICACIÓN SÍSMICA Y ESPECTRO ELÁSTICO

En la figura 1 se indica el mapa de zonificación sísmica de Venezuela,

Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina, que ha sido obtenido para el sismo

raro.

Nótese que a nivel de fronteras la aceleración varía de un país a otro. Esto

amerita que a futuro se piense en tener un solo mapa de zonificación sísmica

de América Latina y  una sola normativa sísmica.

Se define el espectro de aceleraciones de amenaza uniforme como la curva

que une las  aceleraciones espectrales asociadas independientemente a cada

período estructural con una probabilidad de excedencia dada en un tiempo

determinado y para un cierto factor de amortiguamiento con respecto al crítico.

Actualmente existen varios métodos para encontrar el desempeño estructural

de una edificación ante una acción sísmica, uno de ellos es el Método del

Espectro de Capacidad.

2.1  Normativa de Venezuela

En Venezuela se han determinado ocho zonas sísmicas que van desde la zona

0, hasta la zona 7, que está caracterizada por una aceleración máxima del

terreno Ao, igual a 0.4 g.; siendo g, la aceleración de la gravedad. Las

ecuaciones que definen las tres ramas del espectro elástico son las siguientes:

Figura 2. Espectro

donde α  es el coeficiente de importancia de la estructura; φ es el factor de

corrección del coeficiente de la aceleración horizontal del suelo, por efecto de

las condiciones locales de suelo; β es el factor de magnificación promedio,

indicado en la tabla 2; Ao es la aceleración máxima del suelo, indicado en el

mapa de zonificación de la figura 1. Los períodos To, T* se indican en la tabla 2,

para diferentes perfiles de suelo. Finalmente, T y Ad son el período y la

aceleración espectral, que posteriormente se va a denominar Sa.

Parámetros que definen el espectro elástico de Venezuela, Colombia,

Ecuador, Perú, Chile y Argentina.

PERFIL

DE SUELOPAIS

To

seg.

T*

seg.

T+

seg.β S p

S1 Venezuela -01 0.1 0.40 2.4 1.0

Colombia-98 0.3 0.52 2.40 2.5 1.0

Ecuador-00 0.1 0.50 2.50 2.5 1.0

Perú-97 0.40 2.5 1.0

Chile-96 0.15 0.20 0.9 2.0

Argentina 0.20 0.35-0.60 3.0

S2 Venezuela-01 0.175 0.70 2.6 1.0

Colombia-98 0.3 0.62 2.88 2.5 1.2

Ecuador-00 0.1 0.52 3.11 3.0 1.2

Perú-97 0.60 2.5 1.2

Chile-96 0.30 0.35 1.0 1.5

Argentina 0.30 0.60-0.80 3.0

S3 Venezuela-01 0.25 1.00 2.8 1.0

Colombia-98 0.3 0.78 3.60 2.5 1.5

Ecuador-00 0.16 0.82 4.59 2.8 1.5

Perú-97 0.90 2.5 1.5

Chile-96 0.75 0.85 1.2 1.0

Argentina 0.40 1.00-1.20 3.0

S4 Venezuela-01 0.325 1.30 3.0 0.8

Colombia-98 0.3 1.04 5.08 2.5 2.0

Ecuador-00 0.4 2.00 10.00 2.5 2.0

Perú-97 2.5 2.0

Chile-96 1.20 1.35 1.3 1.0

Normativa de Colombia

La norma NSR-98 de Colombia contempla nueve zonas sísmicas; la de mayor

peligrosidad es la nueve, con un valor Ao=0.4g., y la de menor peligrosidad, la

uno con un Ao=0.05g Las ecuaciones del espectro elástico que se indican son:

Figura 3. Espectro Elástico de la norma de Colombia de 1998

La variable todavía no definida es S, que es el factor de amplificación del suelo.

En la tabla 2 se indican los respectivos valores.

Código de Ecuador

El CEC-2000 considera cuatro zonas sísmicas que van desde 0.15g., en la

región oriental, hasta la zona cuatro que tiene un valor Ao=0.4g, en parte de la

costa y de la sierra. Con relación al espectro elástico, se debe indicar que para

períodos menores a To, es opcional considerar la recta que va desde α

Ao hasta βαAo, o se puede trabajar con el valor constante βαAo. Las ecuaciones

que definen el espectro son:

Figura 4. Espectro Elástico del Código Ecuatoriano de la Construcción

CEC-2000

Norma de Perú

En el Perú, la Norma Técnica de Edificaciones E30 de 1997 considera 3 zonas

sísmicas, la zona 1 que tiene un valor de 0.15g., la dos es la más extensa con

un valor Ao=0.20g., y la de mayor peligrosidad es la 3 con 0.4g, cuyas

ecuaciones son:

Figura 5. Espectro Elástico de la Norma Técnica de Edificaciones de Perú

de 1997

Norma de Chile

La Norma NCh 433.Of 96 contempla tres zonas sísmicas, la de mayor

peligrosidad es la tres con Ao=0.4g., y la menor es la uno con Ao=0.20g. El

espectro elástico de Chile es diferente al de los otros países de Latinoamérica y

está gobernado por una sola ecuación.

donde To, p son parámetros relativos al tipo de suelo de fundación que se

determinan en la tabla 2, de acuerdo al perfil de suelo.

Norma de Argentina

En Argentina, se tienen 5 zonas sísmicas que van desde la zona 0, que

corresponde a la mayor parte del territorio y está caracterizado por un

valor Ao=0.04g., hasta la zona 4, con Ao=0.35g. En las zonas sísmicas 1 y 2, el

valor de Ao varía de acuerdo al perfil de suelo. Las ecuaciones de las ramas,

son:

Figura 6. Espectro Elástico del reglamento argentino de 1982

Para la zona 0, se tiene que el valor de To=0.10s., y el valor de T* vale 1.20

para el perfil de suelo S1, 1.40 para S2 y 1.60 para S3. Solo se tienen tres

perfiles de suelo en el Reglamento Argentino para Construcciones

Sismorresistentes INPRES-CIRSOC de 1982.

ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN COLOMBIA

La NSR-98 de Colombia a más de definir el espectro de diseño para el sismo

raro, también lo hace para el sismo denominado Umbral de Daño, el mismo

que se lo obtiene para una probabilidad de excedencia del 80%, en un lapso de

quince años; es decir, está asociado a un período medio de retorno de 9.32

años.

Al comparar el período medio de retorno del sismo umbral de daño de la NSR-

98 con el sismo frecuente de VISION 2000, se observa que es 4.61 veces

menor.

Aceleraciones (g) para sismo raro y umbral de daño de NSR-98 de

Colombia

Zonas

Sismo

Raro

Zona

Umbral de

Daño

Valor Ao

Sismo

Raro

Valor Ao

Umbral de Daño

Ao RaroA oUmbral

1 1 0.05 0.005 10.0

2 y 3 2 0.10 0.01 10.0

3 y 4 3 0.15 0.02 7.50

5, 6 y 7 4 0.30 0.03 10.0

5, 6, 7 y 8 5 0.35 0.04 8.75

5, 6 y 8 y

9

6 0.40 0.05 8.00

9 7 0.40 0.06 6.67

Promedio 8.7

ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN ECUADOR

Mera et al, 2000, 2002, han realizado estudios de peligrosidad sísmica en

Esmeraldas, Machala, Salinas y Manta, siguiendo los lineamientos de VISION

2000. Por otro lado, Aguiar 2000, 2001 ha realizado igual trabajo en el Tena,

Pujilí y Santo Domingo, de tal manera que se tienen resultados de ciudades

ubicadas en las tres regiones de la geografía ecuatoriana.

Aceleraciones (g) para ciudades ubicadas en Zona IV del CEC-2000

Sismo Esmeraldas Salinas Manta Pujilí Promedio

Frecuente 0.07 0.072 0.07 0.12 0.083

Ocasional 0.10 0.091 0.10 0.14 0.108

Raro 0.37 0.212 0.32 0.23 0.283

Muy Raro 0.60 0.313 0.51 0.27 0.423

Ocas/Frec. 1.429 1.264 1.429 1.167 1.322

M

Raro/Raro

1.622 1.476 1.594 1.174 1.467

Aceleraciones (g) para ciudades ubicadas en Zona III del CEC-2000

Sismo Machala Tena Santo Domingo Promedio

Frecuente 0.077 0.114 0.150 0.114

Ocasional 0.098 0.130 0.180 0.136

Raro 0.229 0.213 0.330 0.257

Muy Raro 0.313 0.255 0.410 0.326

Ocas/Frec. 1.272 1.140 1.200 1.204

M Raro/Raro 1.367 1.197 1.242 1.269

La zona IV contempla que Ao= 0.4g, y en la zona III se tiene Ao= 0.3g, para el

sismo raro. Se aprecia que  el promedio del valor de Ao es mayor que el

respectivo promedio indicado, como era de esperarse.

La relación de la aceleración especificada en el CEC-2000 con respecto a las

obtenidas para el sismo frecuente en las tablas, son: 4.82 y 2.63,

respectivamente. En consecuencia la aceleración del sismo frecuente se

obtendrá dividiendo la aceleración del CEC-2000 para un valor que está entre

2.5 y 5.

ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN PERÚ

Investigadores como Muñoz 2002, Silva 2002 y Zegarra 2002, han presentado

trabajos de reforzamiento de construcciones, para la zona de mayor

peligrosidad sísmica del Perú, para determinar los sismos de análisis de

acuerdo a VISION 2000 y verificar el desempeño de las edificaciones.

Aceleraciones (g) utilizadas para la zona III de Perú

Sismo AoAoOcasA oUmbral

A oM RaroA oRaro

A o NormaA o Frec

Frecuent

e

0.20 1.25 1.25 2

Ocasional 0.25

Raro 0.40

Muy Raro 0.45

7. ESTUDIOS REALIZADOS EN CHILE

Guendelman 2002  realiza una proposición para modificar la Norma NCh 433

Of 96, con la cual se determina los sismos de análisis de acuerdo a VISION

2000.

Proposición para NCh 433 futura, realizada por Guendelman

SismoNivel de

Demanda

Frecuente Sa1= f min SaeR∗¿¿

Ocasional Sa2 = 1.4 Sa1

Raro Sa3 = Sae

Muy Raro Sa4 = 1.5 Sae

donde Sae es el espectro elástico, fmin es un factor de corrección que garantiza

el mínimo cortante basal y R* es el factor de reducción de la aceleración

espectral.

Por otra parte en ACHISINA (2001) se obtiene el espectro para el sismo muy

raro, que lo denominan Sismo Máximo Posible, multiplicando el espectro del

sismo raro por 1.2

Parámetros encontrados

País A oOcasionalAo Frecuente

A oMuyRaroA o Raro

A o NormaA o Frecuente

Ao NormaA oUmbral

Venezuela 1.235 (Tabla 4)

1.284 (Tabla 5)

1.190 (Tabla 3)

1.243 (Tabla 4)

1.288 (Tabla 5)

3.37 (Tabla 4)

4.44 (Tabla 5)

 

Colombia       8.70 (Tabla 6)

4.06 (Jaramillo)

Ecuador 1.322 (Tabla 7)

1.204 (Tabla 8)

1.467 (Tabla 7)

1.269 (Tabla 8)

4.82 (Tabla 7)

2.63 (Tabla 8)

 

Perú 1.250 (Tabla 9) 1.250 (Tabla 9) 2.00 (Tabla 9)  

PROPUESTA DE FORMAS ESPECTRALES

Para el Sismo Frecuente, se propone obtener espectros para un factor de

amortiguamiento ξ del 2%, empleando la misma forma del espectro elástico

que consta en las respectivas normativas sísmicas, pero con un valor

de Ao igual al que está en la norma para el sismo raro divido para tres. Se

recomienda usar las ecuaciones de Newmark y Hall para encontrar espectros

con cualquier amortiguamiento, estas son:

α a= 3.21 - 0.68lnξ                    (19)

α v= 2.31 - 0.41lnξ                    (20)

α d= 1.82 - 0.27lnξ                    (21)

Las ecuaciones (19) a (21) tienen un 50% de probabilidad de excedencia. Por

otra parte, en estas ecuacionesα a, αb, α c, son los factores de amplificación para

la aceleración, velocidad y desplazamiento. Existen otras ecuaciones más

sencillas para encontrar un factor de ajuste fa del espectro ha cualquier valor

de ξ, una de ellas es la siguiente:

La ecuación (22) es adecuada utilizarla en espectros que están formulados por

una sola ecuación, como es el caso de Chile. En cambio, con las ecuaciones

(19) a (21) se modifica la posición de los puntos de quiebre del espectro.

Para el Sismo Ocasional, es muy adecuado multiplicar el espectro del sismo

frecuente por 1.4, se puede pensar en un factor ligeramente menor pero

conservadoramente queda el valor anotado por los valores encontrados.

Finalmente para el Sismo Muy Raro se propone multiplicar el espectro elástico

por 1.3 y considerando que al multiplicar el espectro elástico de las normativas

por 1.3 la probabilidad de excedencia se reduce al 5% en un tiempo de 100

años, esto para un valor Ao= 0.4g, Aguiar y Haro (2000), pero como se esperan

sismos más fuertes la probabilidad de excedencia va a subir al orden del 10%.

Figura 7. Espectros para un perfil S3 en zona 7 de Venezuela

Figura 8. Espectros para un perfil S3 en zona 3 de Chile

9. ESPECTROS DE DEMANDA

Los espectros de demanda, relacionan el desplazamiento espectral Sd, con la

aceleración espectral Sa, y se los obtiene a partir de los espectros indicados en

el apartado anterior. La ecuación que se utiliza para el cambio, en el rango

elástico, es la siguiente:

En la ecuación (23), Sde, Sae, corresponden al desplazamiento y aceleración

espectral, para el rango elástico.  Sean Sd y Sa, el desplazamiento y la

aceleración espectral para el rango inelástico y considerando que el espectro

inelástico se obtiene dividiendo el espectro elástico para el factor de reducción

de las fuerzas sísmicasR, de tal forma que:

donde μ, es la demanda de ductilidad. En el presente artículo, únicamente se

trabaja con la ecuación (23), pero para encontrar el punto de demanda y el

desempeño que va a tener una estructura en el rango inelástico se utiliza

la ecuación (25).

Espectros de Demanda para Venezuela en Zona 7 y en suelo S3

Espectros de Demanda para Chile en Zona 7 y en suelo S3

En las figuras, se presentan, a la izquierda, los espectros clásicos en el formato

aceleración – período y, a la derecha, los espectros de demanda en el formato

aceleración – desplazamiento, para las zonas de mayor peligrosidad sísmica

de Colombia, Ecuador, Perú y Argentina, en un perfil de suelo S3 y para un

coeficiente de importancia igual a uno.

Espectros para Colombia en zona de mayor peligrosidad sísmica y en

suelo S3

Espectros para Ecuador en zona de mayor peligrosidad sísmica y en

suelo S3

Espectros para Perú en zona de mayor peligrosidad sísmica y en suelo S3

Espectros para Argentina en zona de mayor peligrosidad sísmica y en

suelo III

Para Colombia, la forma del espectro del sismo frecuente se ha considerado

igual a la estipulada en NSR-98 para el sismo denominado umbral de daño.

CONCLUSIONES

Se ha presentado una propuesta para obtener formas espectrales para cuatro

niveles de diseño sísmico, denominados por VISION 2000 como: frecuente,

ocasional, raro y muy raro, para Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú,

Venezuela y Argentina, las mismas que se derivan a partir del espectro elástico

definido para el sismo raro en las normativas sísmicas vigentes al 2003 en los

países mencionados.