Espesamiento

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CAPTULO 8

ESPESAMIENTO

8.1 INTRODUCCIN 8.1.1 Desde la Edad de la Piedra al siglo XIX La invencin del espesador Dorr en 1905 y su introduccin en las plantas concentradoras de Dakota del Sur en los Estados Unidos de Norteamrica, pueden ser mencionada como el punto de partida de la era moderna de espesamiento en Amrica. Por esta razn la historia del espesamiento se puede ligar estrechamente con el devenir del siglo XX. Pero dejmoslo claro desde el comienzo, el espesamiento no es un proceso moderno y, por cierto, no fue desarrollado en Amrica. Cada vez que una mena es beneficiada para obtener un concentrado, se ha utilizado dos procesos en forma inseparable, la trituracin y lavado. Existe evidencia de beneficio de oro durante la dinasta Egipcia, aproximadamente 2.500 aos AC. Las referencias ms antiguas sobre trituracin y lavado de oro, es la del gegrafo griego Agatharchides referido a Egipto 113 AC y la de Ardaillon (1897), autor del libro Las minas de Laurion en la antigedad, en la que describe el proceso usado extensivamente en las instalaciones griegas entre los aos 500 a 300 AC. A. J. Wilson (1994) describe, la extraccin de oro y cobre en el Mediterrneo, desde la cada de las dinastas egipcias hasta la Edad media y el renacimiento. Agrcola, en su libro "De Re Metallica describe, in 1556, varios mtodos para lavar oro, plata, estao y otras menas metlicas. l describe estanques de sedimentacin usados como clasificadores, como jigs, como espesadores y como estanques de decantacin. Estos aparatos operaban en forma "batch" o semi-continua. Una descripcin tpica, extrada de De Re Metallica es la siguiente: Para concentrar cobre en Neusohl en los Carpatos, la mena se trituraba, se lavaba y se haca pasar por tres estanques agitadores-lavadores. Las partculas finas eran lavadas a travs de harneros en el estanque lleno de agua, donde las partculas finas pasaban por el tamiz y sedimentaban al fondo del estanque. En un cierto estado de llenado del estanque con sedimento, se abra la salida del estanque y se permita que el agua saliera. Posteriormente el sedimento era removido con palas y llevado a un segundo y luego a un tercer estanque donde el proceso completo se repeta. El concentrado de cobre, que sedimentaba en el ltimo estanque se sacaba y funda".

152 Manual de Filtracin & Separacin

Fig.1 Sedimentadores segn Agrcola (1556). El desarrollo del Procesamiento de Minerales desde una actividad primitiva a una calificada se debe, principalmente, a los Sajones en Sachsen, Alemania y a los Cornishmen en Cornwell, Inglaterra, a comienzos del siglo 16. Entre estos dos pases

Captulo 8 Espesamiento 153

se estableci un fructfero intercambio de tecnologa que dur mucho tiempo. Pero fue en Sachsen donde Agrcola escribi su libro De Re Metallica, la primera gran contribucin a la comprensin y desarrollo de la industria minera publicado en 1556 en Latn y muy luego traducido al alemn e italiano. El libro de Agrcola tuvo un tremendo impacto, no solamente en la industria minera, sino que en la sociedad en general y continu por 300 aos siendo un texto para mineros y metalurgistas. Aparte de su inmenso valor como manual, la mayor influencia de "De Re Metllica" fue en preparar el terreno para un sistema de educacin en minera la que, con varias modificaciones, fue adoptada mas tarde internacionalmente. Mientras en Rusia la primera Escuela de Minas se estableci en 1715 en Petrozavodsk, la Academia de Minas de Freiberg, fundada en 1765, fue la ms importante. Veinte aos mas tarde se fund la Escuela de Minas de Pars, la que no adquiri importancia sino muchos aos despus. A pesar de la prolongada e intensa transferencia tecnolgica establecida entre Sachsen y Cornwall, los britnicos estaban atrasados en la educacin en tcnica y, en el siglo 19, no podan ofrecer ninguna escuela para estudiar esta disciplina. La Royal School of Mines fue fundada en Londres en 1851 y la Camborn School of Mines, cuyo prospecto fue presentado en 1829, solamente fue establecida 1859, cuando la produccin minera de Cornwall estaba declinando y los mineros de esa regin estaban emigrando en masa a los Estados Unidos, Australia y Sudafrica. El descubrimiento de oro en California en 1848 y en Nevada algunos aos mas tarde, sorprendi a los norteamericanos mal preparados para labores mineras, en las que trabajaban con palas y platos extrayendo oro en la misma forma que lo haban hecho los egipcios 5.000 aos antes. Los nicos mineros profesionales en el continente Americano en aquella poca eran los que venan de Freiberg o de otras escuelas Europeas. La primera universidad norteamericana en establecer la disciplina de minas y metalurgia fue la de Columbia en Nueva York en 1864. Luego se cre la Colorado School of Mines en Golden, Colorado en 1874. Hoy da mas de 40 Universidades ofrecen cursos en Minas y Metalurgia en los Estados Unidos de Norteamrica. Es evidente de estas referencias que, mediante el uso del lavado y el sorteo, los egipcios y los griegos en la antigedad y los alemanes e ingleses, en la Edad Media usaban el efecto de la diferencia de densidades de los varios componentes de una mena y usaban la sedimentacin en procesos que actualmente denominaramos de clasificacin, sorteo, clarificacin y espesamiento. Sin embargo, no hay evidencia que ellos distinguieran entre estos tres distintos procesos.

8.1.2 La invencin del espesador Dorr y el diseo de espesadores, 1900 a 1940 La clasificacin, la clarificacin y el espesamiento, todos envuelven la sedimentacin de una sustancia slida particulada en una segunda sustancia lquida, pero el desarrollo de cada uno de estos procesos ha seguido pasos diferente. Mientras la clarificacin tiene que ver con suspensiones muy diluidas, la clasificacin y el espesamiento deben usar pulpas ms concentradas. Tal vez por esta razn, la clarificacin fue el primer proceso susceptible a una modelacin matemtica. El


trabajo de Hazen (1904) es el primer anlisis de los factores que afectan la sedimentacin de partculas slidas en una suspensin diluida en agua. El trabajo demuestra que el tiempo no es un factor en el diseo de estanques de sedimentacin, sino que las porciones de slido removidas son proporcionales al rea superficial del estanque, a las propiedades fsicas de las partculas y es inversamente proporcional al flujo volumtrico al estanque. En un comienzo la clasificacin utilizaba equipos que simulaban los estanques de clarificacin, agregando dispositivos para la extraccin del sedimento formado en el fondo de los estanques. Por esta razn los primeros modelos matemticos de la clasificacin se basan en la teora de Hazen de estanques de sedimentacin. La introduccin de los clasificadores hidrulicos, basados en la sedimentacin obstaculizada en campos gravitacionales y, finalmente, la introduccin de la clasificacin centrfuga en hidrociclones, separ las teoras, pero el mecanismo de separacin de las partculas sigue siendo la sedimentacin obstaculizada debido a una fuerza de cuerpo. Es bien sabido que en Procesamiento de Minerales las aplicaciones preceden a la ciencia. Esto, por cierto, es verdadero en el caso del espesamiento, en el que el espesador continuo fue inventado en 1905, mientras que la primera referencia a las variables que afectan la sedimentacin fue hecha en 1908. Como el espesador Dorr fue inventado para realizar la separacin slido-lquido en el proceso de la cianuracin de oro, la sedimentacin de suspensiones conteniendo finas partculas de este metal apareci como interesante. Varios autores Nichols (1908), Ashley (1909), Forbes (1912), Mishler (1912, 1917), Clark (1915), Ralston (1916), Free (1916) y Coe y Clevenger (1916) estudiaron el efecto de la concentracin de slidos y del electrolito, el grado de floculacin y la temperatura en el proceso de sedimentacin. La mayor parte de estos estudios introdujo confusin en la comprensin del fenmeno de asentamiento y fue Mishler (1912), el superintendente de la planta concentradora de la "Tigre Mining Company" en el desierto de Sonora en Mjico, el primero de demostrar mediante experimentos que la velocidad de sedimentacin de la pulpa es diferente para suspensiones diluidas que para las concentradas. Mientras la velocidad de asentamiento de suspensiones diluidas es generalmente independiente de la altura de la columna de sedimentacin, sedimentos densos son gobernados por diferentes leyes y, en este caso, la velocidad de asentamiento incrementa aumentando la altura de la columna. Basado en estas observaciones Mishler propuso una ecuacin mediante la cual se poda obtener la capacidad de un espesador industrial basado en experiencias realizadas en el laboratorio. l tomaba en consideracin solamente las concentraciones de entrada y salida del equipo industrial. En 1916 Coe and Clevenger desarrollaron en forma independiente una ecuacin similar a la de Mishler, pero indicaron que no necesariamente la concentracin de la alimentacin deba aparecer en la frmula, sino que aquella concentracin de valor intermedio entre la alimentacin y descarga que produca la mnima "capacidad de tratamiento", acuando este trmino que sigui utilizndose de aqu en adelante. Ellos recomendaron que se encontrara esta concentracin mediante ensayos batch de laboratorio.


Despus de estas tres importantes contribuciones de comienzos del siglo 20, la invencin del espesador continuo y los mtodos de diseo, la dcada del 30 fue una de expansin de esta tecnologa. Varios autores (Adamson y Glasson 1925, Egolf y McCabe 1937 Ward y Kammermeyer 1940, Work y Kohler 1940), trataron de describir la velocidad de sedimentacin de suspensiones mediante la extensin de la ecuacin de Stokes o mediante ecuaciones empricas pero, en realidad, no se realiz ninguna contribucin importante en esta dcada. Steward y Roberts dan una muy buena idea del estado del arte en el campo del espesamiento en esos das en una revisin realizada en 1933. En ella decan: "La teora bsica es antigua, pero modificaciones a ella y sus limitaciones slo han sido parcialmente realizadas. La compresin de la teora es especialmente incompleta en el caso de suspensiones floculadas. Se dispone de mtodos de diseo de equipos, pero la innovacin y el invento de nuevas mquinas requieren de la investigacin de los interesantes fenmenos que se observan en la prctica y en la medida que nuevos problemas que aparezcan sean resueltos".

8.1.3 El descubrimiento de las variables de operacin de un espesador continuo, 1940-1950

En la dcada del 40, la Universidad de Illinois se torn muy activa en investigacin en el campo de espesamiento. Por lo menos 10 tesis fueron realizadas en este perodo. Ejemplos de estos trabajos son: "El espesamiento continuo de pulpas carbonato de calcio; Sedimentacin y espesamiento de pulpas; Espesamiento de pulpas de arcilla; Velocidad limitante en el espesamiento continuo". El mecanismo de sedimentacin continua fue estudiado en el laboratorio para explicar el comportamiento de espesadores industriales. Comings y colaboradores describieron sus descubrimientos en un importante trabajo en 1954. Ellos demuestran la existencia de cuatro zonas en un espesador continuo. Una zona superior de agua clara, una zona de sedimentacin, una zona de compresin y una zona de accin de las rastras. La conclusin ms importante, expresada por primera vez, es que, en un espesador continuo en el estado estacionario, la concentracin de la zona de sedimentacin es constante y depende del flujo y no de la concentracin de alimentacin. Demostraron que a bajos flujos de alimentacin, los slidos sedimentan rpidamente a muy pequea concentracin, independientemente de la concentracin de la alimentacin. Cuando el flujo de alimentacin se aumenta, tambin aumenta la concentracin de la zona de sedimentacin, llegando a un valor definido cuando se obtiene la mayor capacidad posible del espesador. Si, en estas circunstancias, se aumenta el flujo de alimentacin, la concentracin de la zona de sedimentacin permanece constante y el exceso de slidos sale por el rebalse. Se verific que, en la mayora de los casos, la alimentacin se dilua a una concentracin desconocida al entrar al espesador. Otro descubrimiento fue que, para una mismo flujo de alimentacin, la concentracin de descarga se poda controlar aumentando o disminuyendo la altura del sedimento, correspondiendo a un aumento o disminucin del tiempo de residencia del material en el equipo.


Otra contribucin de aquella poca fue el trabajo de Roberts (1949) quien postul la hiptesis emprica de que la velocidad de eliminacin de agua de una pulpa en compresin es, en todo momento, proporcional a la diferencia en la cantidad de agua presente en ese momento en el sedimento y aquella residual al final del proceso. Esta proposicin se utiliza hoy da como un mtodo de determinar la concentracin crtica de una pulpa.

8.1.4 La Era de Kynch, 1950-1970 Desde la invencin del espesador Dorr hasta el establecimiento de las variables que controlan la operacin del equipo, el nico trabajo cuantitativo fue el mtodo de diseo de Mishler/Coe y Clevenger. Este mtodo de diseo se basa en un "balance macroscpico" del slido y fluido en el espesador. No exista una teora de sedimentacin que fundamentara el mtodo. En 1952 Kynch, un matemtico de la Universidad de Birmingham en Gran Bretaa, present su celebrado trabajo Una teora de sedimentacin. En l propone una teora cinemtica de la sedimentacin basada en la propagacin de ondas de concentracin en la suspensin. La suspensin es considerada como un medio continuo y el proceso de sedimentacin es representado por una ecuacin diferencial de derivadas parciales hiperblica de primer orden. Kynch demuestra que, conociendo la concentracin inicial de la suspensin y la densidad de flujo del slido, esto es, el producto de la concentracin y la velocidad de sedimentacin de suspensiones de diversas concentraciones, se puede obtener una solucin de la ecuacin por el mtodo de caractersticas, resultando en zonas en que la concentracin vara en forma continua, denominadas ondas de rarefaccin y en discontinuidades denominadas ondas de choque. El trabajo de Kynch tuvo una tremenda influencia en el desarrollo del espesamiento en adelante. Cuando Comings se traslad a la Universidad de Purdue, la investigacin en espesamiento continu all por otros 10 aos. Tres Tesis de doctorado fueron realizadas por De Haas, Stroupe y Tory, en las que analizaron la teora de Kynch y probaron su validez mediante experimentos con suspensiones de pequeas esferas de vidrio, todas del mismo tamao y densidad, que ellos denominaron "suspensiones ideales". Sus resultados que demostraban la validez de la teora de Kynch para las suspensiones ideales fueron publicados en una serie de artculos conjuntos entre 1963 y 1966. La publicacin de Kynch tambin motiv a la industria a explorar la posibilidad de esta nueva teora en el diseo de espesadores. Nuevamente la empresa Dorr fue un paso adelante en sus contribuciones al espesamiento, al desarrollar un mtodo de diseo de espesadores basado en la teora de Kynch. Este mtodo, que recibi el nombre de "mtodo de diseo de Talmage & Fitch" (1955), consista en realizar un solo ensayo de sedimentacin y, utilizando la teora de Kynch, deducir el rea mnima necesaria de un espesador para tratar la pulpa en cuestin. Experiencias realizadas por varios investigadores, entre ellos, Yoshioka y colaboradores (1957), Hassett (1958, 1961, 1964a, 1964b, 1968), Shannon y colaboradores (1963), Tory (1965), Shannon y Tory (1965, 1966) y Scott (1968),


demostraron que, mientras la teora de Kynch era aplicable exactamente a suspensiones ideales, ese no era el caso para suspensiones floculadas que sufran compresin. Yoshioka y Hassett en sus varios trabajos desarrollaron un mtodo de diseo basado en la curva de densidad de flujo continuo de slidos. Una interesante publicacin que ha sido pasada por alto en la literatura de espesamiento es el trabajo de Behn (1957). Este trabajo, por su naturaleza, estaba adelantado a su tiempo y habra sido bien recibido en los aos 70. Behn fue el primer investigador en relacionar la compresin en el espesamiento con el proceso de consolidacin estudiado en la ingeniera civil con relacin al comportamiento de los suelos. Es interesante indicar que la solucin de la ecuacin de consolidacin de Behn da como resultado la ecuacin formulada empricamente por Roberts en 1949. En 1954 Richardson y Zaki proponen una ecuacin emprica para describir la velocidad de sedimentacin de una suspensin de cualquier concentracin y en 1962 Michaels y Bolgers proponen una generalizacin de esta expresin. Un trabajo que fue escrito en 1975, pero que pertenece a la era de Kynch, es la publicacin de Petty en la que extiende la teora de Kynch a la sedimentacin continua y en la que se propone por primera vez una condicin de contorno adecuada en el fondo del espesador, lo que no es un problema trivial. Muchos aos ms tarde Bustos y Concha, en diversos trabajos que indicaremos mas adelante, formalizaron y completaron la teora de suspensiones ideales.

8.1.5 Teora Fenomenolgica, 1970-1980 An cuando fue Behn quien en 1957 aplic por primera vez la teora de consolidacin a la compresin de pulpas, fue Mompei Shirato y colaboradores (1970) quienes resolvieron por primera vez la ecuacin de sedimentacin-consolidacin usando coordenadas materiales y obteniendo curvas de sedimentacin y perfiles de presiones de poro. Si este trabajo hubiese recibido mayor atencin en su tiempo, el desarrollo de una teora fenomenolgica del espesamiento habra seguido de inmediato. Tom otros cinco aos para que Adorjn (1975, 1976) presentara una teora ad-hoc de sedimentacin-compresin, dando el primer mtodo realmente satisfactorio para el diseo de espesadores y para que Smiles (1976a, 1976b) presentara su enfoque integral. Sin embargo, fue Kos (1975) quien deline la sedimentacin basado en la teora de mezclas de Truesdell (1957), seguido por Thacker y Lavelle (1976), pero quienes le dieron una estructura formal adecuada a la sedimentacin fue un grupo de investigadores brasileos. Ms o menos en la misma poca, Dixon (1977a, 1977b, 1978) public una serie de trabajos y conclusiones errneas. Una investigacin fuerte e importante en sedimentacin, y en el campo de los medios porosos en general, se llevaba a cabo en Brasil en los aos 70. Desgraciadamente sta raramente fue publicada en revistas internacionales, pero est bien documentada en revistas y anales de congresos locales. En COPPE, la Escuela de Graduados de la Universidad Federal de Ro de Janeiro, varios investigadores y estudiantes graduados estaban involucrados en la aplicacin de una herramienta


matemtica nueva, la Teora de Mezclas de la mecnica de medios continuos a los sistemas particulados. Entre ellos y, para mencionar solamente algunos de ellos se encontraban G. Massarani, A Silva Telles, R. Sampaio, I. Liu, J. Freire, S. Tobinaga, L. Kay y J. DAvila (DAvila 1976a,1976b, 1978). Ellos estaban especialmente interesados en la aplicacin en los fundamentos del flujo en lechos poros. Esta teora dio al espesamiento y a la filtracin una estructura cientfica rigurosa. Ms o menos en el mismo tiempo, y con estrechos lazos al grupo brasileo, investigadores de la Universidad de Concepcin, en Chile comenzaron a trabajar en la misma direccin. Sus resultados fueron presentados en las Tesis de Ingeniera de O. Bascur (1976) y de A.Barrientos (1978), y en el XII Congreso Internacional de Procesamiento de Minerales en So Paulo, Brazil en 1977 y en la Engineering Foundation Conference on Particle Technology en New Hampshire, USA, en 1980. Estos trabajos han continuado hasta la actualidad a travs de Tesis de Ingeniera de R. Becker (1982), A. Quiero (1994) y R. Valenzuela (1994) y de doctorado de P. Garrido (2001).

8.1.6 Teora Matemtica, 1980-2000 A fines de la dcada de los 70 y durante los 80, varias publicaciones demostraron que el modelo fenomenolgico del espesamiento, basado en la Teora de Mezclas, haba sido bien aceptado por la comunidad cientfica internacional. Entre ellos se puede citar los trabajos de Concha y Barrientos (1980), Buscall and White (1987), Auzerais y colaboradores (1988), Landman y colaboradores (1988), Bascur (1989), Davies and Russel (1989), Kytmaa (1990). A pesar que la teora de mezclas hizo un buen trabajo en unificar la sedimentacin de suspensiones dispersas con la de las suspensiones floculadas, una vez que se establecieron las ecuaciones constitutivas apropiadas y, en esta forma, cre un modelo robusto mediante el cual se poda simular el asentamiento de cualquier suspensin, el anlisis matemtico de este modelo no exista. Los ingenieros en general estiman que la matemtica es una herramienta til para resolver problemas especficos, pero muchos de ellos creen que los fundamentos de la disciplina de Procesamiento de Minerales son puramente fsicos y que la matemtica corresponde a una etapa posterior en el desarrollo de la teora. Cuando sta finalmente comienza, puede ser rigurosa pero, establecer la teora es una tarea extra-matemtica. Truesdell dijo en 1966 que las caractersticas de una buena teora son que los conceptos fsicos se traducen en matemticos desde el comienzo y que la matemtica se usa tanto para formular la teora como para obtener soluciones. Embebido en las ideas de Truesdell y convencido de que la nica forma de avanzar en el establecimiento de una teora rigurosa y completa del espesamiento era interesar a matemticos en este tema, se inici una fructfera colaboracin entre las Facultades de Ingeniera y de Ciencias Fsicas y Matemticas en la Universidad de Concepcin, la que luego se extendi al Instituto de Matemtica A de la Universidad de Stuttgart en Alemania y al Departamento de Matemtica y Ciencias de la Computacin de la Mount Allison University en Sackville, Canad y recientemente al


Instituto de Matemtica de la Universidad de Bergen en Noruega. Protagonistas de estos trabajos son M.C. Bustos, A Barrientos y F. Concha de Concepcin, W. Wendland, R. Brger y M. Kunik de Stuttgart, E.Tory de Sackville y K. Karlsen de Bergen. El resultado de esta colaboracin de 20 aos es: a) La formulacin rigurosa y el anlisis matemtico de los procesos de sedimentacin de suspensiones ideales en columnas de sedimentacin y espesadores ideales, tema del captulo 5, b) La formulacin rigurosa y el anlisis matemtico de los procesos de sedimentacin de suspensiones floculadas en columnas de sedimentacin y espesadores industriales, tema del presente captulo, c) La extensin de la teora a modelos axi-simtricos, d) El primer modelo de un espesador de alta capacidad, e) La formulacin rigurosa y el anlisis matemtico de los procesos de sedimentacin de suspensiones poli-dispersas y f) La formulacin de ecuaciones constitutivas para la velocidad de sedimentacin de partculas individuales y suspensiones, tema del captulo 4. Los temas indicados por c) a e) se analizan en la seccin 8.7 del presente captulo.

8.2 EQUIPOS. Los espesadores son equipos tpicos que no han cambiado mucho su apariencia desde la invencin del espesador Dorr en 1905. Se han hecho ms grandes, se han construido de diferentes materiales, tales como madera, acero o cemento y se ha mejorado y modernizado el sistema de traccin de las rastras, pero los elementos esenciales continan siendo los mismos. La figura 8.1 muestra el espesador Dorr. Se puede distinguir el estanque cilndrico correspondiente al cuerpo del espesador, la bandeja de alimentacin (feedwell), la canaleta de rebalse (overflow launder), las rastras (rakes)y la abertura de descarga discharge opening), todos ellos elementos comunes a cualquier espesador.

Fig. 8.1 Espesador Dorr inventado en 1905 (Dorr Oliver).


En general el estanque de un espesador es cilndrico. Las unidades pequeas, de menos de 30 metros, se construyen en acero o madera y las unidades mayores, hasta 120 metros de dimetro, en concreto. La base del estanque se construye del mismo material que el cilindro, excepto en los espesadores grandes, en los cuales algunas veces se usan bases de tierra (Hsia and Reinmiller 1977). La forma de la base es un cono, destinado a permitir una mejor evacuacin del material depositado. La bandeja de alimentacin, o feedwell, es un cilindro concntrico al estanque y de pequeo dimetro, cuyo objetivo principal es permitir una buena distribucin de la alimentacin al espesador, pero tambin sirve para mejorar la mezcla de la pulpa y el floculante y, en muchos casos para diluir la alimentacin. El cilindro puede tener bafles internos y agujeros para la entrada de agua de dilucin (Cross 1963). Ms sobre este tema se discutir en la seccin 8.7.

Fig. 8.2 Esquema de un feedwell con dos tubos tangenciales de alimentacin y bafles internos (Dorr-Oliver).

Fig. 8.3 Feedwell con dos tubos tangenciales de alimentacin (Dorr-Oliver).


Las rastras, que pueden tener una gran variedad de formas, principalmente en la forma de soporte, tienen por objetivo llevar el material depositado en el fondo del espesador hacia la abertura de descarga. Las rastras giran a velocidades del orden de 0.5 rpm. Un resultado secundario de las rastras es la formacin de canales a su paso por el material depositado, por los cuales escurre agua, permitiendo un aumento de la concentracin del sedimento. La traccin de las rastras puede ser a travs de un motor central ubicado en la parte superior del eje o perifrica, con el motor montado sobre rieles en el borde del estanque del espesador. En varios modelos de espesadores existen mecanismos para levantar las rastras cuando el torque en el motor se hace excesivo.

Fig. 8.4 Feedwell de dos entradas y rastra de traccin central (Dorr-Oliver).

Fig. 8.5 Rastra de traccin perifrica (Eimco Process Equipment).


Fig. 8.6 Mecanismo de traccin perifrico para la rastra de la figura 8.5 (Eimco Process Eqiuipment).

Fig. 8.7 Esquema de rastras con tirantes alzadores (Dorr-Oliver).

Fig. 8.8 Rastras con tirantes alzadores (Eimco Process Equipment).

Las canaletas de rebalse en la periferia del espesador tiene por objetivo evacuar el agua recuperada a una velocidad suficientemente baja para evitar el arrastre de partculas finas. Un flujo de aproximado a 0.1 m3/min de agua por metro lineal de canaleta es adecuado. La mayora de las canaletas tienen pequeos vertederos que permiten controlar mejor el flujo de agua.


Fig 8.9 Canaleta de rebalse tpica mostrando los vertederos (Supaflo Technologies).

8.1.7 Espesador convencional. Espesador de alta capacidad y espesador de alta densidad.

Manteniendo la misma forma estructural y los mismos elementos principales, los espesadores pueden ser de tres tipos. (1) espesadores convencionales, (2) espesadores de alta densidad y (3) espesadores de alta capacidad. La figura 8.10 muestra el esquema de estos tres tipos de espesadores.

Alta capacidad Alta densidad Convencional Fig. 8.10 Esquema de espesadores convencionales, de alta densidad y de alta capacidad (Supaflo Technologies).

El espesador convencional se caracteriza porque su bandeja de alimentacin se encuentra en la parte superior del equipo y, al entrar al espesador, el flujo de alimentacin se mezcla con parte del agua recuperada y se diluye a un valor denominado concentracin conjugada. Esta suspensin diluida sedimenta a velocidad


constante formando un manto de altura variable, para transformarse en sedimento en la parte inferior del equipo. La figura 8.11 muestra un espesador convencional.

A

B

C

A

C

F

D

Fig. 8.11 Esquema de un espesador Fig. 8.12 A: agua clara; C:.convencional. A: agua clara; sedimento. B: suspensin; C: sedimento.

El espesador de alta capacidad tiene como parte distintiva una bandeja de alimentacin muy profunda que descarga el flujo de alimentacin bajo el nivel del sedimento. Al mezclarse la alimentacin y sedimento forma una suspensin mayor a la de la alimentacin y mayor o igual que la concentracin crtica. Es por esta razn que en los espesadores de alta capacidad no existe una zona de sedimentacin, la que, como veremos ms adelante es la que restringe la capacidad del espesador. Muchas veces se recicla parte de la descarga del espesador de alta capacidad con el objetivo de aumentar la concentracin de la alimentacin antes de producir la mezcla con el sedimento. El resultado es que, generalmente, estos espesadores tienen mayor capacidad que los convencionales. Sin embargo, se ha demostrado que los espesadores de alta capacidad, cuyo tiempo de residencia est en el orden de minutos, en vez de horas para los convencionales, son intrnsecamente inestables y, por lo tanto, difciles de operar y controlar. Las figuras 8.12 y 8.13 muestran esquemas de un espesador de alta capacidad. El espesador de alta densidad es un espesador convencional o de alta capacidad, pero de mucho mayor altura. Esta altura adicional permite obtener una gran presin sobre el sedimento que descarga del equipo y, por lo tanto, obtener una concentracin de descarga muy grande. En muchos casos, estos espesadores tienen un cono pequeo, de modo de ayudar a evacuar la descarga. La figura 8.14 muestra un de espesador de alta densidad.


Fig. 8.13 Esquemas de un espesador de alta capacidad (Larox).

Fig. 8.13 Esquema de un Espesador de alta densidad (Eimco Process Equipment).


8.3 VARIABLES DE ESPESAMIENTO. El espesamiento consiste en una superposicin de dos fenmenos, la sedimentacin y la consolidacin. Los fenmenos de sedimentacin y consolidacin tienen comportamiento fsico diferente, por lo que es necesario analizarlos por separado.

Sedimentacin La sedimentacin de partculas individuales o suspensiones de partculas fue analizado en los captulos 4 y 5. Ella consiste en el asentamiento de unidades, ya sean partculas individuales o flculos, debido a la fuerza de gravedad. Al sedimentar las diversas partculas de una suspensin interaccionan entre si obstaculizando su trayectoria y disminuyendo la velocidad de asentamiento que tendran cada partcula individualmente. Durante la sedimentacin las partculas estn rodeadas de fluido y la interaccin entre ellas se verifica a travs de ese fluido. Como dos partculas no pueden ocupar el mismo sitio simultneamente, se dice que la interaccin es estrica e hidrodinmica.

Sedimentacin Consolidacin

Fig. 8.13 Modelo fsico de la sedimentacin y consolidacin.

Consolidacin La sedimentacin finaliza cuando las partculas individuales, llegan al fondo de la columna de sedimentacin o del espesador y comienzan a descansar unas sobre otras. Si estas partculas son incompresibles, como sucede por ejemplo con concentrados de cobre cuando no se usa floculante, el proceso de espesamiento termina ah. Sin embargo, si las partculas son compresibles, como es el caso relaves de cobre floculados, el peso de los flculos comienza a afectar a los flculos inferiores comprimindolas y exprimiendo el agua que permanece en el interior de estos. Este fenmeno de eliminacin de agua por compresin se denomina consolidacin.


La consolidacin es un campo muy importante en la Geotcnica, disciplina que estudia el comportamiento de la tierra cuando sobre ella se construyen obras tales y como casas y edificios. En estos casos la fuerza aplicada al material en consolidacin es externa (peso de la obra). Mayores detalles sobre este campo se encuentran en el captulo 7. En sedimentacin, la situacin es diferente, ya que la fuerza que acta sobre el sedimento es el peso del material mismo que constituye el sedimento. La concentracin de la suspensin que separa la sedimentacin y la consolidacin se denomina concentracin crtica y el tiempo cuando sta comienza se llama tiempo crtico. En vista de la descripcin anterior, las principales propiedades de un sedimento son su permeabilidad y su compresibilidad. Se denomina permeabilidad del sedimento la facilidad con que un fluido puede penetrarlo y atravesarlo. La compresibilidad del sedimento mide su facilidad de disminuir en volumen cuando se le aplica una fuerza. Las variables asociadas a estas propiedades son la presin de poros y el esfuerzo efectivo de slidos. Mayor informacin sobre estos conceptos estn descritos en el captulo 3.

8.3.1 Proceso dinmico de sedimentacin Se puede decir que las propiedades principales de una suspensin en sedimentacin son (1) la resistencia que el fluido opone a la sedimentacin de las partculas, (2) la permeabilidad del sedimento y (3) la compresibilidad del sedimento. Estas propiedades tienen asociadas las siguientes variables de campo:

Concentracin, como fraccin volumtrica de slidos ( )z, t Densidad de flujo de slido ( )f , t Velocidad volumtrica de la suspensin q(t) Presin de poros en exceso ( )ep z, t Esfuerzo efectivo del slido ( )e

Las variables que describen la sedimentacin constituyen un proceso dinmico de sedimentacin si, en las regiones donde las variables son continuas, cumplen: Las ecuaciones locales de campo: Equation Section 8

+

=t z vs1 6

0 (8.1)

( )s rq 0 , con q v 1 vz

= =

(8.2)


e dz

mgz 1

= + (8.3)

e ez

p gz z

+ =

(8.4)

En las discontinuidades cumplen las condiciones de salto:

= v es I (8.5)

v v v e es s s I e f z e Ip g L z= + +( ) ( ( ) ); @ (8.6) Se establecen ecuaciones constitutivas para e y md:

d d rm m ( ,v )= (8.7) e e r( , v ) = (8.8) donde vr es la velocidad relativa slido-fluido.

8.3.2 Ecuaciones constitutivas El movimiento de los flculos a travs del fluido involucran fuerzas dinmicas de interaccin que dependen de las variables expresadas en la ecuacin (8.7). Como las partculas son pequeas, el movimiento es lento y se puede suponer una relacin funcional lineal entre la fuerza hidrodinmica y la velocidad relativa slido-fluido:

( )d rm v= (8.9) Por otra parte, la experiencia ha demostrado que el esfuerzo efectivo del slido se puede expresar como una funcin de la concentracin solamente:

( )e e = (8.10) con la propiedad:

( ) c'ec

constante es el caudal o flujo volumtrico, F la concentracin y Ff la densidad de flujo de slidos de la alimentacin (flujo volumtrico de slidos por unidad de tiempo y unidad de rea del espesador) y S es el rea del espesador, entonces se cumple que:

F FF

Qf 0S

= <

El flujo de alimentacin entra al espesador se mezcla y diluye con el flujo de agua clara producida. Por esta razn la concentracin de la suspensin, inmediatamente bajo la interface agua-suspensin es distinta y menor que la concentracin de la alimentacin ( )L FL = < . Sin embargo, la nica fuente de slidos es la alimentacin, por lo que la densidad de flujo de slidos debe ser continua en la alimentacin:

F FFz L

Qf f 0S=

= = <

La densidad de flujo de slidos en la alimentacin puede ser controlada externamente a travs de QF y F


(2) Descarga La descarga del EIC se realiza a travs de un sumidero superficial. Si DQ 0> es el caudal o flujo volumtrico, D la concentracin y Df la densidad de flujo de slidos de la descarga, resulta:

D DD

Qf 0S

= <

El sedimento sale por la descarga en z=0 sin mezclarse con otra fuente, por lo que all tanto la densidad de flujo de slidos ( )( )f 0 como la concentracin ( )0 son iguales a las del flujo de descarga:

( )D DD Dz 0 Qf f , con 0S=

= = =

Si la concentracin de la descarga es menor que la de alimentacin, se dice que el EIC se vaca.

La velocidad volumtrica en la descarga es:

DD

QqS

=

por lo que tambin podemos escribir:

( )D D D Dz 0f f q , con 0= = = =

(3) Rebalse En una operacin normal, el rebalse no contiene partculas slidas. Esto significa que el slido est restringido a la zona de sedimentacin 0


( )D DD D D Dz 0 Qf f q , con 0S=

= = = (8.28)

La solucin en el estado estacionarios ser, entonces:

( ) F Df z f f= = (8.29)

FD

D

fq(z) q= =

(8.30)

Si la concentracin de alimentacin es menor que la crtica F c , al entrar al espesador la suspensin floculada se diluir a la concentracin ( )L para la cual

( )( ) ( )( )kf L f L y, por lo tanto la suspensin floculada a concentraciones menores a la crtica se comporta exactamente igual a una suspensin ideal y la concentracin en

( )L se puede obtener de la ecuacin implcita de Kynch (5.58): ( ) ( )D bk L Fq L f f + = (8.31) El espesador tendr una zona superior (zona II en figura 8.23) con la concentracin constante L . Dependiendo del tipo de Modo de Sedimentacin Continua existirn un gradientes de concentracin (zona III en la figura 8.23) o saltos desde L a la concentracin crtica c , que ser la parte superior del sedimento. Por su parte el sedimento tendr un gradiente de concentraciones (zona IV en figura 8.23) desde la concentracin crtica c en la interfaz suspensin-sedimento y D justo en la descarga. Este gradiente de concentraciones se puede obtener de la ecuacin (8.23) con

F D Df f q= = :

( ) ( ) ( )( )z D bk F'e bkgd q f f

dz f

= +

(8.32)

Integrando con la condicin de borde ( ) D F D0 f q = se obtiene el perfil de concentracin:

( ) ( )z D bk F'

0 e bk

g q f ( ) fz d( )f ( )

+ =

(8.33) La figura 8.24 b) muestra tres estados estacionarios calculados mediante la ecuacin (8.33).

Existencia de un estado estacionario Para que se produzca sedimentacin en un espesador, la concentracin de la suspensin debe aumentar hacia abajo, esto es, el gradiente de concentracin debe ser negativo d dz 0 < . De la ecuacin (8.32) se observa que:


( ) ( ) ( )( )z D bk F'e bkgd q f f 0

dz f

= +

y como, se debe cumplir que:

( )D bk Fq f f + Si denominamos funcin densidad de flujo de slidos extendida de Kynch a la funcin dada por:

( ) ( )k D bk L Df q f , para + (8.34) ( )k F L Df f , para (8.35) La figura 8.23 muestra tres estados estacionarios vlidos para un flujo volumtrico de descarga constante, en los que la recta que representa f=fF est por sobre la curva

( )kf entre la concentracin crtica y la concentracin de descarga.

-2.0E-05

-1.5E-05

-1.0E-05

-5.0E-06

0.0E+000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Fraccin volumtrica de slidos

Dens

idad

de

flujo

de s

lidos

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Fraccin volumtrica de slidos

Dens

idad

de

flujo

de s

lidos

m/s

a) Densidad de flujo de slidos b) Perfil de concentraciones Fig. 8.23 Tres estados estacionarios para una velocidad volumtrica q (flujo volumtrico de descarga por unidad de rea) y tres flujos de alimentacin fF .

Estas figuras confirman que, en el estado estacionario, se establece una concentracin constante igual a L y un salto desde esta concentracin a la concentracin crtica, para luego aumentar gradualmente hasta la concentracin de descarga. La concentracin de descarga queda establecida por la interseccin de las rectas Ff f= y Df q= . Se observa, tambin, que a medida que la recta Ff f= se acerca a la curva ( )kf f= en la figura a), el nivel de sedimento aumenta en la figura b) La figura 8.24 muestra tres estados estacionarios vlidos y uno invlido para un espesador controlado para mantener una concentracin de descarga constante. La figura 8.25 muestra los perfiles de concentracin correspondientes. El perfil para el


flujo de 2.42 m/s tiende a infinito, por lo que no hay espesador que pueda tratar esta capacidad.

-2.70E-05

-2.20E-05

-1.70E-05

-1.20E-05

-7.00E-06

-2.00E-06 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6


Dens

idad

de

flujo

de s

lidos

en m

/s

Fig. 8.24 Dos estados estacionarios vlidos y uno invlido para tres flujos volumtricos de descarga y la misma concentracin de descarga.

0

1

2

3

4

5

6

0 0.1 0.2 0.3 0.4Fraccin volumtrica de slidos

Altu

ra e

n m

fF=-1.00E-5 m/s fF=-1.50E-5 m/s

fF=-2.42E-5 m/s

Fig. 8.25 Perfil de concentraciones para los estados estacionarios de la figura 8.24.


8.4 MEDICIN DE LOS PARMETROS DE ESPESAMIENTO 8.4.1 Parmetros de sedimentacin La cuantificacin de la sedimentacin se hace a travs de la concentracin de la suspensin, medida como fraccin volumtrica de slidos, y por la densidad de flujo de slidos, definida como el producto de la concentracin y la velocidad de la suspensin. Se realiza pruebas de sedimentacin batch a distintas concentraciones, midiendo la velocidad de asentamiento de la interface agua-suspensin con el tiempo. La tabla N 8.1 muestra un ejemplo de datos de suspensiones de carbonato de calcio. Para estos datos las curvas de sedimentacin se muestran en la figura 8.26. Tabla N 8.1 Datos de velocidad de sedimentacin de carbonato de calcio

Tiempo en s Altura en m Tiempo en s Altura en m Tiempo en s Altura en m Tiempo en s Altura en m

0 0,338 0 0,338 0 0,338 0 0,3381692 0,336 1080 0,292 1080 0,210 468 0,1282304 0,335 1368 0,284 1332 0,186 720 0,0763204 0,331 1692 0,274 1620 0,162 1008 0,0516804 0,329 1980 0,265 1908 0,144 1908 0,04410404 0,326 2556 0,247 2520 0,112 2520 0,04115804 0,319 3132 0,230 3096 0,096 5508 0,03723004 0,312 6120 0,172 6120 0,079 9108 0,03037404 0,301 9720 0,162 9720 0,073 14508 0,02951804 0,291 15120 0,150 15120 0,064 21708 0,02966204 0,277 22320 0,139 22320 0,061 36108 0,02880604 0,274 36720 0,127 36720 0,057 50508 0,02895004 0,264 51120 0,122 51120 0,056 64908 0,027

109404 0,257 65520 0,118 65520 0,056 79308 0,027123804 0,252 79920 0,117 79920 0,054 93708 0,027138204 0,247 94320 0,115 94320 0,054 108108 0,026152604 0,243 108720 0,115 108720 0,054 122508 0,026167004 0,238 123120 0,115 123120 0,054 136908 0,025181404 0,235 137520 0,113 137520 0,054 151308 0,025195804 0,232 151920 0,113 151920 0,054 165708 0,025210204 0,230 166320 0,113 166320 0,054 180108 0,025

vs= -0,00000144= 0,265fk= -3,816E-07 -3,1621E-06 -3,5068E-06 -0,000002431

-0,0000307 -0,0000797 0,0001430,103 0,044 0,017

FI=0,265 FI=0,103 FI=0,044 FI=0,017

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 50000 100000 150000 200000 250000

Tiempo s

Altu

ra m

FI=0,265

FI=0,103

FI=0.044

FI=0,017

Fig. 8.26 Curva de sedimentacin de carbonato de calcio a diferentes concentraciones (datos de la tabla 8.1).


y = -1.43E-04x + 1.89E-01R2 = 9.45E-01

0.000

0.050

0.100

0.150

0 500 1000 1500Tiempo en segundos

Altu

ra e

n m

etro

s Serie1 =0.017

y = -3.07E-05x + 3.26E-01R2 = 1.00E+00

0.190

0.210

0.230

0.250

0.270

0.290

0.310

0.330

0 1000 2000 3000 4000Tiempo en segundos

Altu

ra e

n m

etro

s

Serie1FI=0.103

=0.20

Fig. 8.27 Velocidades iniciales de sedimentacin, a) y b) (datos de la tabla 8.1)

y = -7.97E-05x + 2.94E-01R2 = 9.93E-01

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0 500 1000 1500 2000 2500Tiempo en segundos

Altu

ra e

n m

etro

s

Serie1 =0.044

y = -1.44E-06x + 3.38E-01R2 = 9.01E-01

0.300

0.310

0.320

0.330

0.340

0.350

0 2000 4000 6000 8000 10000Tiempo en segundos

Altu

ra e

n m

etro

s

Serie1

=0.265

Fig. 8.27 Velocidades iniciales de sedimentacin, c) y d) (datos de la tabla 8.1).

y = 1.72E-04x1.56E+01

R2 = 9.99E-01

0.00E+00

5.00E-05

1.00E-04

1.50E-04

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1Porosidad

Velo

cidad

*(-1)

-4.50E-06

-4.00E-06

-3.50E-06

-3.00E-06

-2.50E-06

-2.00E-06

-1.50E-06

-1.00E-06

-5.00E-07

0.00E+000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7


Den

sidad

de

flujo

de s

lidos

m/s

a) Correlacin de Richardson y Zaki. b) Curva de densidad de flujo. Fig. 8.28 Parmetros de sedimentacin: Velocidad de sedimentacin versus porosidad y densidad de flujo de slidos versus concentracin (datos de la tabla 8.1).


El asentamiento inicial de las suspensiones permite calcular la velocidad inicial de sedimentacin como la pendiente inicial de las curva de sedimentacin de cada concentracin, como aparece en detalle en las figuras 8.27. Graficando las velocidades iniciales de sedimentacin en funcin de la porosidad se puede obtener los parmetros de la ecuacin de Richardson y Zaki y de la densidad de flujo de slidos. Para el ejemplo resulta (Fig. 8.28):

4 15.6sv ( ) 1.72*10 (1 ) = 4 15.6kf ( ) 1.72*10 (1 ) =

8.4.2 Parmetros de consolidacin La consolidacin se produce debido al peso que soportan las capas de sedimento. Por una parte los efectos de la consolidacin se observan en la presin en exceso de poros y por la otra, en el perfil de concentraciones. Por ello, la ecuacin constitutiva del esfuerzo efectivo del slido se puede calcular midiendo estas dos variables. La Tabla N 2 muestra el perfil de la presin en exceso de poros y el perfil de concentracin en la consolidacin de un sedimento de carbonato de calcio.

Tabla N8.2 Presin de poros en exceso y concentracin Altura m Presin pe Pa Concentracin

0.000 1775 0.3250.075 1773 0.3000.110 1750 0.2750.150 1700 0.2500.190 1640 0.2000.250 1500 0.1500.450 1000 0.1000.650 500 0.0500.850 0.000 0.000

La figura 8.29 muestran los perfiles de la tabla N 8.2. De esta informacin el gradiente del esfuerzo efectivo de slidos se obtiene en la forma:

( )e

'

e

t constante

dp gdz

ddz

=

+ = (8.36)

El resultado obtenido de la correlacin es:


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Presin de poros en exceso en Pa

Altu

ra e

n m

Tiempo 9000 s

y = -56.206x3 + 10.788x2 - 0.5786x + 0.9502R2 = 0.9947

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Altu

ra e

n m

etro

s

Tiempo 9000 sTiempo 9000 s

a) Presin de poros en exceso b) Perfil de concentraciones Fig. 8.29 Perfiles de presin de poros en exceso y de concentracin (datos de la tabla 8.2).

y = 4.40E+01e2.20E+01x

0.000E+00

5.000E+04

1.000E+05

1.500E+05

2.000E+05

2.500E+05

3.000E+05

3.500E+05

0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500Fraccin volumtrica de slidos

d e/d

Fig. 8.30 Esfuerzo efectivo del slido en funcin de la concentracin (datos de la tabla 8.2).

( ) ( )'e 44exp 22 = (8.37) y, por lo tanto el esfuerzo efectivo de slidos para este caso ser:

( ) ( )e 2exp 22 = (8.38) Una alternativa es integrar la ecuacin:

( )e ep z gz z

=


integrando para un tiempo t constante se obtiene:

( ) ( ) ( )e ec

z p z z

0 0 zd d g d

=

como ( )e cz 0 = y ( )e cp z 0= , integrando resulta: ( )( ) ( ) ( )

c

z

e ez

z p z g d , para t=constante = (8.39) Finalmente si se aplica la expresin (8.39) para un tiempo muy largo, cuando la consolidacin haya terminado, ( )ep z, 0 = y la expresin se reduce a: ( )( ) ( )

c

z

ez

z g d , para t= = (8.40) Talvez el mtodo ms cmodo para determinar el esfuerzo efectivo del slido sea el basado en la medicin del perfil de concentracin final de un sedimento y utilizar la ecuacin (8.40). La ventaja es que no es necesario medir las presiones de poros. Sin embargo, el mtodo tiene la desventaja de que se debe esperar hasta que la consolidacin termine completamente y la percolacin de fluido cese por completo. Por otra parte, con este mtodo se obtiene una sola curva de e versus , mientras que utilizando la informacin adicional del perfil de presin de poros se puede obtener una curva de e versus para cada tiempo de medicin y, por lo tanto, una mucho mejor estimacin de la funcionalidad de ( )e .

8.5 CAPACIDAD Y DISEO DE ESPESADORES El diseo de un nuevo espesador o la capacidad de un espesador existente se calcula para el funcionamiento en el estado estacionario. Desde 1912 a la fecha se ha desarrollado numerosos mtodos de diseo de espesadores, los que pueden ser clasificados dependiendo de los fundamentos utilizados para su desarrollo. Podemos distinguir mtodos basados en balances macroscpicos, en el proceso batch de Kynch, en el proceso continuo de Kynch y en el mtodo fenomenolgico. Cada uno de estos mtodos tiene las limitaciones impuestas por la teora que le sirvi de base. En esta seccin analizaremos estos mtodos de diseo.

8.5.1 Mtodos de diseo basados en balances macroscpicos Los primeros mtodos propuestos para calcular la capacidad de un espesador continuo estn basados en un balance macroscpico alrededor del equipo. a) Mtodo de Mishler Consideremos un espesador en el estado estacionario con un flujo msico de slidos en la alimentacin dado por F [MT-1], una concentracin de alimentacin de

F$ [-] expresada como dilucin, esto es, la razn de masa de lquido a masa de slido,


un flujo msico de descarga D [MT-1], una concentracin de descarga de D$ [-] y un flujo msico de rebalse de O [MT-1]. Un balance de slidos y agua da: Slido: F D= (8.41) Agua: F DF D O$ $ (8.42) Despejando el flujo msico de agua O y transformndolo en flujo volumtrico QO se obtiene:

( )F DO

f

FQ =$ $

(8.43)

Segn Mishler (1912) el caudal de agua QO en un espesador continuo debe ser igual al producto de la velocidad de agua formada en una columna de sedimentacin por su rea S, para una suspensin de la misma concentracin que la alimentacin. Como la velocidad de aparicin de agua en la columna es igual a la velocidad de descenso de la interface agua-suspensin, R, la expresin (8.43) se puede escribir en la forma:

( )F Df

FS

R

=

$ $

(8.44)

F DF

vs

D

O

vs vs

DD

Fig. 8.31 Balance macroscpico de masa segn Mishler (1912) y Coe and Clevenger (1916).

Mishler us las unidades de toneladas cortas/da para F, pies/min para R y lb/pie3 para f, y escribi la expresin (8.44) en la forma:

( )F D 2f

FS 0.0222 , en pie

R

=

$ $

(8.45)

El mtodo de diseo de Mishler consiste en medir en el laboratorio la velocidad de asentamiento ( )FR $ de la interface agua-suspensin en una pulpa de la misma concentracin que la alimentacin al espesador y usar la ecuacin (8.45).


Este balance tiene implcita la suposicin que la concentracin en la zona II es la de la alimentacin. sta es la falla del mtodo, ya que la concentracin de la suspensin en sedimentacin en el espesador no es la de la alimentacin, por lo que la velocidad R estara mal calculada.

Ejemplo 1 Disear con el mtodo de Mishler un espesador para procesar 1200 tpd de carbonato de calcio de densidad 2.5 t/m3 con una concentracin de alimentacin de 49.3 % de slidos en peso. Se desea una concentracin de descarga de 52.4% de slidos en peso. La velocidad de sedimentacin del material de alimentacin es de 1.22X10-6 m/s y la densidad del agua es 1 t/m3.

La relacin entre dilucin y concentracin est dada por: f sD (1 )= .

( )F D 26

f

(1.0286 0.9158)AU 1.0700 m tpdR 1.22 10 3600 24

= = =

$ $

2S 1.0700 1200 1283.9 m= =

La tabla que sigue muestra los resultados usando el mtodo de Mishler.

Dk DD vs AU F S- - - m/s m2/tpd tpd m2

0.280 1.0286 0.9158 -1.22E-06 1.070 1200 1283.9

b) Mtodo de Coe y Clevenger Coe y Clevenger (1916) realizan el mismo balance de masa que Mishler, figura 8.31 pero indican que la concentracin dentro del espesador no es la de la alimentacin. Ellos argumentan que dentro del espesador hay diferentes concentraciones y que, en la zona de sedimentacin II se establecer una suspensin de tal concentracin que tenga la mnima velocidad de sedimentacin. Todas las otras concentraciones desaparecern a medida que se establece el estado estacionario. Es as como la suspensin de alimentacin de concentracin F$ [-] pasa por diferentes concentraciones k$ [-] antes de salir del espesador a concentracin D$ , por lo tanto el balance de Coe y Clevenger ser: Slido: F D= (8.46) Agua: k DF D O$ $ (8.47) Despejando el flujo msico de agua O y transformndolo en flujo volumtrico QO se obtiene:


( )k DO

f

FQ =$ $

(8.48)

( )k Df

FS

R

=

$ $

(8.49)

Como la concentracin de la zona II no se conoce de antemano, es necesario realizar ensayos de sedimentacin batch a distintas concentraciones, calcular el rea con la ecuacin (8.49) y elegir la mxima rea encontrada. Coe y Clevenger usaron las unidades de lb/pie3 para la densidad del lquido f , pie para la velocidad R y la capacidad F por rea S, resulta en lb/h-pie2. Con estas unidades escribieron:

( )k

2

k D

RFmin 62.35 , en lb hora pie

S

= $$

$ $

(8.50)

Definiendo el rea Unitaria (AUo) como el recproco del flujo por unidad de rea, tenemos:

( )k2k D

o

k

AU max 0.01604 en pie lb / horaR

= $$ $

$

(8.51)

Taggart (1927) y Dalstrohm y Fitch (1985) usaron 3f 62.4l lb pie = , la velocidad R en pie/h, dando el rea unitaria en pie2 por toneladas cortas por da:

( )k2k D

o

k

AU max 1.33 en pie ton corta / dia-R

= $$ $

$

(8.52)

Ejemplo 2 Disear con el mtodo de Coe y Clevenger un espesador para procesar 1200 tpd de carbonato de calcio. Se desea una concentracin de descarga de 52.4% de slidos en peso. La tabla 8.1 de este Manual da los resultados de pruebas de sedimentacin.

Concentracin % slidos en peso

Velocidad de sedimentacin vs m/s

49.3 -1.22E-6 47.4 -1.44E-6 22.3 -3.07E-5 10.3 -7.97E-5 4.1 -1.43E-4


La relacin entre dilucin y concentracin P en % de slidos en peso est dada por: D (1 P) P=

Dk DD vs AU F S- - - m/s m2/tpd tpd m2

0.280 1.0286 0.9158 -1.22E-06 1.070 1200 1283.90.265 1.1094 0.9158 -1.44E-06 1.556 1200 1867.70.103 3.4835 0.9158 -3.07E-06 0.968 1200 1161.60.044 8.6909 0.9158 -7.97E-05 1.129 1200 1354.90.017 23.1294 0.9158 -1.43E-04 1.798 1200 2157.5

( ) ( )( )k D 2

k 6f k

(23,1294 0.9158)AU D 1.798 m tpdR D 1.22 10 3600 24

= = =

$ $

De acuerdo al mtodo de Coe y Clevenger, se debe elegir el rea mayor encontrada, que para este caso es S=2157.5 m2. Con el objetivo de tener una referencia futura expresaremos la capacidad y el rea Unitaria, segn Coe y Clevenger, con las variables utilizadas en el modelo fenomenolgico, s en kg/m3 y I en m/s, y la denominaremos rea Unitaria Bsica AUo :

( )k

s I k 2

k D

Fmin 86.4 en TPD m1 1S

=

(8.53)

( )k2 2

o

s I k k D

1 1 1AU max 1.1574*10 en m TPD

= (8.54)

Para Coe y Clevenger (1912) la altura del espesador no tiene importancia si la descarga tiene una concentracin menor que la crtica, excepto para permitir una amplia profundidad de agua limpia. Por otra parte, cuando la descarga es ms concentrada es necesario disponer en el espesador una capacidad suficiente de sedimento para que el tiempo de residencia de sta sea suficiente para permitir llegar a la concentracin de descarga deseada. Para calcular la altura de la zona de compresin denominemos t* el tiempo para llegar a la concentracin de descarga deseada en una prueba batch. Dividamos el intervalo de tiempo [0,t*] en n intervalos i 1 1t t t = . La altura zi de cada intervalo se puede calcular de i iz V S= con i=1,2,...n, donde Vi es el volumen de sedimento de densidad promedio i y S es el rea de la columna de sedimentacin. El volumen i i i iV F t= , donde F es el flujo msico de slidos al espesador. Entonces:


Fig. 8.32 Clculo de la altura de un espesador segn Coe y Clevenger (1914) (Concha y Barrientos 1993).

( )

ii

i i

i

o i i f

F tz , i 1,2...,n

S

t1AU

= =

= +

La altura total ser:

ic iz z=

( )i

io i i f

t1, i 1,2...,n

AU

= = + (8.55) En estas expresiones i i 1 i = . A esta altura zc Coe y Clevenger recomiendan agregarle 0.50 a 1 m para acomodar la alimentacin y la zona I de agua clara.

Ejemplo 3 Para los datos del problema 2, calcular la altura del espesador necesaria.

El rea Unitaria encontrada es de 2oAU 1.80 m tpd= para una descarga de 52.4 % de slidos en peso. En trminos de fraccin en volumen tenemos:


0.300

0.310

0.320

0.330

0.340

0.350

0 4000 8000 12000 16000 20000 24000 28000 32000 36000 40000

Tiempo s

Altu

ra m

=0,103

52.4 0.2972.6 (100 52.4) 52.4 = = +

Aplicando la ecuacin (8.55) obtenemos: Zi cm i ti s zi m0.338 0.103 0 00.331 0.105 4000 0.2110.328 0.106 8000 0.2090.324 0.107 12000 0.2060.319 0.109 16000 0.2030.315 0.111 20000 0.2000.311 0.112 24000 0.1970.308 0.113 28000 0.1950.305 0.114 32000 0.1920.302 0.115 36000 0.1900.300 0.116 39000 0.142

Hc (m)= 1.944

La altura del sedimento debe ser de 1.94 m. Si se le agrega 1.5 m para la alimentacin y agua clara, resulta una altura total del espesador de 3.5 m.


8.5.2 Mtodos de diseo basados en el proceso de sedimentacin de Kynch El establecimiento de la teora de Kynch en 1952 indujo a varios investigadores, tales como W.P. Talmage, B. Fitch, J.H. Wilhelm, Y. Naide, H. Oltmann, N.J. Hassett y N. Yoshioka (Bustos et al 1999) a usar esta teora como base para el diseo de espesadores. El mtodo utilizado universalmente hasta entonces era el mtodo de Coe y Clevenger (1916) y ellos consideraba que requera muchas pruebas de laboratorio y demasiado tiempo. Se buscaba algn otro mtodo ms rpido y la teora de Kynch daba esta oportunidad. Para describir los mtodos de diseo que surgieron de este grupo de investigadores, separmoslos en aquellos basados en la sedimentacin batch y aquellos basados en la sedimentacin continua. Para estudiar la teora de Kynch en detalle ver el captulo 5. a) Mtodos de diseo basados en el proceso batch de Kynch Consideremos una suspensin ideal sometida a sedimentacin batch. La teora de Kynch dice que la concentracin de la suspensin ( )z, t se puede predecir desde la ecuacin diferencial hiperblica en las regiones en donde ella es continua:

( )f 0t z

+ =

(8.56)

y de la condicin de salto correspondiente:

( ) [ ][ ] [ ] ( ) ( )f

, , con + + = =

< <

(8.88)

Adorjan relacion el factor de carga al factor de seguridad empleado por otros investigadores. Nosotros preferimos asociar el factor a la altura adecuada en el espesador para proveer un rango de capacidades en torno a la nominal.

Ejemplo 7 Usando el modelo fenomenolgico, disear un espesador para procesar 1200 tpd de carbonato de calcio, de densidad 2.5 t/m3 con una concentracin de alimentacin de 49.3% de slidos en peso. Se desea una concentracin de descarga de 52.4% de slidos en peso. Se dispone de la curva de densidad de flujo del material. Las concentraciones de alimentacin y descarga son F D0.280 y 0.306 = = . En la seccin 8.4 de este Manual se determin los parmetros de espesamiento del carbonato de calcio, dando como resultado:

4 15.6bkf ( ) 1.72 10 (1 ) m s =

( ) ( )e 2.0exp 22 Pa = Reemplazando la densidad del slido, la concentracin de descarga y la funcin densidad de flujo de slidos en (8.84) y pasando de m/s a m/d se obtiene:

( ) ( )0 D L D4 15.61AU ; 1 ; con

0.3062.5 3600 24 1.72x10 (1 ) =

Graficando el rea unitaria bsica AU0 y la densidad de flujo de slidos de alimentacin fF en funcin de la concentracin se obtiene las curvas que siguen. El mximo valor del rea Unitaria obtenida entre las concentracin conjugada y la de descarga es de 1.75 m2/tpd correspondiente a la fraccin volumtrica de slidos de 0.25 = . A este valor corresponde 6Ff 2.65 10 m / s

= . El rea total de espesador es de 2S 1.75 1200 2100m= = .

Debemos comprobar dos hechos para concluir que el espesador est bien diseado. En primer lugar debemos chequear que se puede obtener un estado estacionario con el espesador diseado y el flujo y concentracin de descarga deseados. En segundo lugar, debemos establecer si se puede manejar el flujo en un espesador de 6 m de altura, dejando 1 metro para el agua clara y la alimentacin.


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,1 0,2 0,3 0,4


Area

Uni

taria

Bs

ica m

2/tp

d

AU0=1.75 m2/tpd

AU0=1.26m2/tpd

L=0.301

rea Unitaria Bsica versus concentracin.

-8,00E-06

-7,00E-06

-6,00E-06

-5,00E-06

-4,00E-06

-3,00E-06

-2,00E-06

-1,00E-06

0,00E+000 0,1 0,2 0,3 0,4


Dens

idad

de

flujo

de s

lidos

m/s

fF=-2,65E-6 m/s

fF=-3.73E-6 m/s

L=0,0301

Densidad de flujo de slidos versus concentracin.


-5,00E-06

-4,00E-06

-3,00E-06

-2,00E-06

-1,00E-06

0,00E+000 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6


Dens

idad

de

flujo

de s

lidos Serie1

Serie5

fF=-2.65E-6

D=0.306

q=-8,66E-6 m/s

Capacidad mxima segn el mtodo fenomenolgico

0

1

2

3

4

5

6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35


Altu

ra e

n m

fF=-2.65E-6 m/s; q=-8.66E-6 m/s

Perfil de concentraciones para el espesador diseado.

Las figuras anteriores muestran que el estado estacionario es posible ya que la densidad de flujo de alimentacin est por sobre la curva de flujo.


En la tabla que sigue se hace una comparacin de todos los mtodos de diseo analizados en este Manual.

Resumen de los resultados de los diferentes mtodos de diseo

Mtodo de diseo rea Unitaria rea en m2 Mishler 1.070 1284 Coe y Clevenger 1.798 2158 Kynch 2.032 2439 Talmage y Fitch - - Yoshioka y Hasset 1.787 2140 Wilhelm y Nadie 1.815 2180 Fenomenolgico bsico 1.750 2100

Es interesante comparar los resultados de los diversos mtodos de diseo de espesadores. Exceptuando el mtodo de Mishler, todos los otros mtodos dan valores de rea Unitaria similares. Sin embargo, no hay que engaarse, ya que los mtodos basados en la teora de Kynch son muy dependientes del resultado de la prueba especfica con la que se hizo el clculo. Si este ensayo experimental no fue bien realizado, o si la concentracin de la suspensin con que se hizo la prueba no fue bien elegida, el resultado va a ser malo. El mtodo de Coe y Clevenger tiene la ventaja de que son varios los ensayos realizados, de modo que se puede observar la tendencia de los ensayos individuales y detectar una falla experimental. El mtodo fenomenolgico tiene la ventaja adicional, que los posibles errores experimentales de los ensayos no se transmiten al diseo, ya que se ajusta la mejor curva de densidad de flujo a los datos experimentales y con este modelo se realiza el clculo del rea Unitaria. Con la posibilidad de calcular la altura del espesador mediante los datos de compresibilidad se completa este mtodo.

8.6 ESTRATEGIAS DE OPERACIN 8.6.1 Estado estacionario En la seccin 8.3 indicamos las condiciones que se deben cumplir para que un determinado espesador llegue a un estado estacionario, esto es, que la densidad de flujo de slido cumpla la condicin k Ff ( ) f para la concentracin comprendida entre la concentracin de descarga y la concentracin conjugada L D . En el estado estacionario se cumple:

F Df q= (8.89)


donde F F Ff Q S= es la densidad de flujo de alimentacin, definida como el flujo de slidos en la alimentacin por unidad de rea del espesador y q es la velocidad volumtrica Dq Q S= , definida como el flujo volumtrico de pulpa en la descarga por unidad de rea del espesador. El perfil de concentracin, segn la expresin (8.33), queda expresado por:

( )D'

e bk

D bk

( )f ( )dz( )

g q q f ( )

= (8.90)

8.6.2 Concentracin de la descarga: efecto del flujo de alimentacin y de la altura del sedimento

Si suponemos que las condiciones de operacin se encuentran dentro de los lmites en los que puede existir un estado estacionario, de (8.89) se puede observar que la concentracin de la descarga depende de las variables fF y q. Si mantenemos constante la densidad de flujo de alimentacin fF, la concentracin de descarga se puede variar manipulando q, esto es, variando el flujo volumtrico de la descarga. En los espesadores que descargan por gravedad esto se consigue cambiando los anillos de la descarga y en aquellos que disponen de bombas de velocidad variable, ajustando la velocidad al valor requerido. La figura 8.39 muestra el rango de concentraciones de descarga admisibles para un valor determinado de la velocidad volumtrica q.

Si, estando en un estado estacionario con F Df q= , disminuimos q a 1q , habr un desbalance entre el slido que entra y el que sale del espesador. Por ello se acumular slido en el equipo y aumentar el nivel del sedimento. El mayor peso acumulado har que la pulpa en el fondo del espesador se comprima ms y aumente la concentracin de descarga. Ahora, el nuevo y menor caudal de descarga D 1Q q S= llevar ms slido por lo que ste llegar a igualar a la masa de slido de alimentacin, establecindose un nuevo estado estacionario

1F 1 Df q= con un mayor nivel de

sedimento y una mayor concentracin de descarga.

Si, por el contrario, aumentamos q a un valor 2q , saldr ms slido del espesador del que entra, por lo que el inventario de slidos disminuir junto con el nivel de sedimento. La menor carga de slidos har que la concentracin de descarga disminuya hasta llegar al nuevo estado estacionario dado por

2F 2 Df q= con un menor

nivel de sedimento y una menor concentracin de descarga. Un efecto similar tiene el cambio de caudal o concentracin de la alimentacin manteniendo el caudal volumtrico de la descarga constante. En ambos casos es necesario restringir los cambios dentro de aquellos que llevan a un estado estacionario.


Fig. 8.42 Rango admisible de concentraciones de descarga para una velocidad volumtrica determinada igual a q=-1.5x10-5 m/s, c=0.23, fbk=-6.05x10-4(1-)11.59m/s, (Brger et al 1999).

Ejemplo 8. Supongamos que tenemos una pulpa cuyos parmetros de espesamiento son:

4 12.59bkf ( ) 6.05 10 (1 ) m / s =

y ( )c

e 2c

0 para =0.23 ( )5.35 exp 17.9 N / m para 0.23

=

> =

Alimentemos un espesador de 60 m de dimetro y 6 m de altura con los siguientes flujos msicos de slidos, en tph, de FF=152.5, 178.1 y 203.5 a una concentracin de PF=21.7 % de slidos en peso. Calcular para los correspondientes estados estacionarios, la concentracin de descarga y sus respectivos nivel de sedimento, manteniendo el flujo volumtrico de descarga constante en 203.54 m3/h. La densidad del slido es de 2.5 t/m3.

3 2F s FF (tph) 3600 (ton / m ) f (m / s) S(m )=

3 2DQ (m / h) 3600 S(m ) q(m / s)=

( )f s fP / ( (100 P) P = + F Df q=

2S D 4= pi

El nivel del sedimento se obtiene resolviendo la ecuacin (8.90):

( )( )D

0.23 4 11.59

c 4 11.59D

96.123exp 17.9 6.05 10 (1 ) dz

1.5 g q q 6.05 10 (1 )

=

+


-2.00E-05

-1.00E-05

0.00E+000.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5


Dens

idad

de

flujo

de s

lidos

Efecto del flujo de alimentacin en la concentracin de descarga para un mismo valor del flujo volumtrico de descarga.

0

1

2

3

4

5

6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Fraccin volumtrica de slidos

Altu

ra e

n m

Perfil de concentraciones para los datos de la figura anterior.


La tabla y figuras muestran los resultados obtenidos utilizando las ecuaciones anteriores. Con la mayor alimentacin el espesador se rebalsa y slo se obtiene estados estacionarios con 178.1 y 152.7 tph.

F tph fF m/s QD m3/h q m/s % sol peso zc

203.5 -8.0E-06 203.54 -2.0E-05 0.40 6.3E+01 oo178.1 -7.0E-06 203.54 -2.0E-05 0.35 5.7E+01 0.93152.7 6.0E-06 203.54 -2.0E-05 0.30 5.2E+01 0.35

8.6.3 Dilucin de la alimentacin. En todo espesador convencional la alimentacin se diluye al entrar al espesador, como hemos demostrado en la seccin 8.3.6. Consideremos un espesador alimentado con un flujo volumtrico QF , una concentracin F y un flujo volumtrico de descarga QD. La densidad de flujo de alimentacin ser F F Ff Q S= y la velocidad volumtrica Dq Q S= . Para obtener un estado estacionario se debe regular QD de modo que F Dq f= , esto es D F DQ Sf= . Si la concentracin de alimentacin es menor que la crtica, en la zona de alimentacin regir la ecuacin de Kynch para el espesamiento continuo, entonces para z=L:

( )L bk L Fq f f + = (8.91) Como se puede observar en la figura 8.42, la concentracin en z=L, denominada concentracin conjugada, no es la de alimentacin y tampoco es arbitraria y depende de la densidad de flujo de alimentacin fF y de la velocidad volumtrica q. El valor de L se obtiene resolviendo la ecuacin implcita (8.91).

Ejemplo 9 Consideremos una suspensin de partculas de densidad 2.5 g/cm3 caracterizada por la siguiente funcin densidad de flujo batch 4 12.59bkf ( ) 6.05 10 (1 ) = . Calcular la concentracin conjugada L para la operacin de un espesador de 60 m de dimetro alimentado con una pulpa de concentracin PF=27.1% de slidos en peso, para FF=183 tph y caudal de descarga QD=203.5 m3/h. La ecuacin a resolver es:

( )L bk L Fq f f + =

4 11.59L L L Fq 6.05 10 (1 ) f =

6FF

s

F 183f 7.2*10 m / s3600* *S 3600*2.5*2827

= = =


5DQ 203.5q 2.0*10 m / s3600*S 3600*2827

= = =

El resultado es: L 0.01709 = , esto es: 4.17% de slidos en peso. Ver figuras siguientes.

-2.00E-05

-1.50E-05

-1.00E-05

-5.00E-06

0.00E+000.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6


Dens

idad

de

flujo

de s

lidos

m/s

F

LD

Dilucin de la alimentacin.

0

1

2

3

4

5

6


Altu

ra e

n m

L=0.01709

Dilucin de la alimentacin.


Como en la mayora de los casos la pulpa que entra a un espesador se diluye, cabe la pregunta si tuviese alguna ventaja el diluir la pulpa antes de alimentarla al espesador. Efectivamente podemos indicar dos ventajas. En primer lugar, una pulpa concentrada que entra a una zona diluida, lo hace como una corriente de densidad, de modo que su distribucin para formar una zona homognea en el espesador tomar un cierto tiempo. Esto puede evitarse si la concentracin de la alimentacin es similar a la reinante en la zona superior del espesador. En segundo lugar, el floculante se introduce en la alimentacin al espesador, por lo que si la pulpa sufre una dilucin, el agua contenida en sta se mezclar con agua del espesador, y su contenido de floculante deber diluirse nuevamente, lo que podra causar problemas en su distribucin. Por otro lado, la dilucin de la alimentacin requiere agua, la que generalmente es escasa en las plantas de procesamiento de minerales y, por lo dems, los espesadores estn destinados a concentrar las suspensiones y no diluirlas. Estas dos necesidades contrapuestas se solucionan si se introducen mecanismos en la alimentacin a espesadores que permitan una autodilucin de la pulpa de entrada. Para ello se utiliza el agua de rebalse del propio espesador. Los mecanismos ms utilizados para diluir la alimentacin se muestran a continuacin.

Dilucin por Rebalse Debido a la mayor densidad de la pulpa de la alimentacin con respecto al agua, el nivel del agua de rebalse es siempre mayor que el nivel de la pulpa en el feedwell, como se indica en la figura.

1 1 2 2 3 3 3 1 2z z z ,con z z z = + > >

1 agua 2z (z z )< +

Fig. 8.43 Dilucin de la alimentacin por rebalse del agua de rebalse, (Supaflo Technologies).


donde representa la densidad. Esto permite derivar parte del agua de rebalse a la pulpa de alimentacin a travs de aberturas en el feedwell. La cantidad de agua traspasada al feedwell ser constante e independiente de las condiciones de alimentacin. La figura que se muestra a continuacin es un feedwell con agujeros para dilucin de la alimentacin.

Fig. 8.44 Diseo de ventanas en el feedwell para diluir la alimentacin, (Supaflo Technologies).

Dilucin por Jet Cuando se inyecta un flujo a alta velocidad en un flujo estanco, el chorro succiona agua del medio y lo incorpora a su flujo. La cantidad de agua succionada depende del dimetro del chorro y de su velocidad. Este hecho se aprovecha para diluir el flujo de alimentacin a un espesador, como se muestra en la figura siguiente. La altura del cajn de alimentacin de la pulpa permite regular la velocidad del chorro y. Por lo tanto, la cantidad de dilucin agua succionada. La figura subsiguiente muestra la forma de implementar este mecanismo por una empresa manufacturera. En el captulo 14 se muestra un ejemplo de cmo se puede calcular el dimetro de los tubos y la mejor posicin para inyectar el floculante mediante CFD.


Fig. 8.45 Dilucin mediante jet Eductor, (Supaflo Technologies).

Fig. 8.49 Diseo de un sistema de dilucin mediante Jet, E-Duc (EIMCO Process Equipment).

8.6.4 Inventario de material en el espesador Se denomina inventario del espesador el tonelaje de pulpa almacenado en su interior. Este inventario consiste en una suspensin de concentracin conjugada L y un sedimento de concentracin variable entre c D . Entonces el inventario est dado por:

( )cL z

E c L0 0

M gS (z)dz gS L z (z)dz = = + (8.92)


Ejemplo 10 Supongamos que tenemos una pulpa cuyos parmetros de espesamiento son:

4 12.59bkf ( ) 6.05 10 (1 ) m / s =

y ( )c

e

c

0 para = 0.23 ( ) 5.35 exp 17.9 m / s para = 0.23

= >

Alimentemos un espesador de 60 m de dimetro y 6 m de altura con un flujo msico de slidos, en tph, de FF=178.1 y 152.7 a una concentracin de PF=21.7 % de slidos en peso, obtenindose concentraciones de descarga de 57.4 y 61.0 % de slidos en peso. La densidad material del slido es de 2.5 t/m3. Calcular el inventario de slidos en el espesador en los dos estados estacionarios indicados y graficar las curvas de flujo y perfiles de concentracin.

6F F F

6F F F

F (tph) 178.1 3600 2.5 f 2827 f 7.0 10 m / sF (tph) 196.0 3600 2.5 f 2827 f 7.7 10 m / s

= = =

= = =

( )( )

D

D

1 57.4 / (2.5 (100 57.4) 1 57.4 0.3501 61.0 / (2.5 (100 61.0) 1 61.0 0.390

= + = = + =

6 65F

D

f 7.0 10 7.7 10q 2.0 10 m / s0.350 0.39

= = = =

-2.0E-05

-1.0E-05

0.0E+000.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6


Den

sida

d de

flujo

de s

lidos

m/s

Densidad de flujo versus concentracin


0

1

2

3

4

5

6

7


Altu

ra e

n m

Perfil de concentraciones

Las concentraciones conjugadas resultan ser: L 0.01316 y 0.01476 = .

( )cz

E c L0

M gS L z (z)dz = + El resultado se muestra en la tabla y figura que sigue:

F tph fF m/s QD m3/h q m/s zc Inventario t

178.1 -7.00E-06 203.54 -2.00E-05 0.35 0.93 2437.4196.0 -7.70E-06 203.54 2.00E-05 0.39 3.91 9175.4

8.6.5 Capacidad mxima De acuerdo a la seccin 8.5.3, el rea unitaria bsica de un espesador se puede obtener de la funcin ( )DG , , para L D , definida en la forma:

( )Ds bk D

1G , 1f ( )

= Si s se mide en kg/m3 y bkf en m/s, la funcin G queda expresada en m2/kg/s. Denominando Tonelaje Unitario TU la inversa de G expresndola en t/h, obtenemos:

( ) s bkDD

3600 f ( )TU ,1

=

(8.93)


El tonelaje unitario mximo que puede ser tratado por un espesador se obtiene del valor mnimo de la funcin ( )DTU , para valores de L D : ( )max min D L DF S TU , ;= (8.94)

Ejemplo 11 Para los datos de los ejemplos anteriores, determinar la capacidad mxima maxF , en tph, del espesador de 60 m de dimetro para las concentraciones de descarga de 57.4 y 61% de slidos en peso.

D57.4 0.350

2.5 (100 57.4) 57.4 = = +

D61.0 0.385

2.5 (100 61.0) 61.0 = = +

( ) 4 12.59 2

D

3600 2.5 6.05 10 (1 )TU ,0.350 tph m1

=

Usando esta expresin podemos construir las curvas de la figura siguiente:

0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

2.50E-01

3.00E-01

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4Fraccin volumtrica de slidos

Tone

laje

Unita

rio TU

tph/m

2

L

D=0.3.85Tumin=7.0E-2 tph/m2

D=0.3.5

Tonelaje Unitaria TU mximo capaz de ser procesado. La figura muestra funciones ( )D L DTU , para , para las concentraciones de descarga de D 0.35 = y D 0.385 = , dando un valor nico de 0.07 tph/m2. Como el rea del


espesador es de 2827 m2, el tonelaje mximo capaz de ser procesado es de 197.9 tph. Sin embargo, del problema anterior observamos que con 196 tph se tiene una altura de 4 metros de sedimento, lo que parece razonable como mximo.

8.6.6 Estados estacionarios posibles Hemos visto que la alimentacin generalmente se diluye a la concentracin conjugada al entrar al espesador. Por otra parte, un espesador queda muchas veces limitado por la velocidad de sedimentacin de la suspensin existente inmediatamente bajo el nivel del agua de rebalse, esto es, por la concentracin conjugada como se ve en la figura 8.41. Finalmente, un estado estacionario slo se obtendr si la densidad de flujo de alimentacin fF est por sobre la curva de flujo fk().

Ejemplo 12 Considere un espesador cuyos parmetros de espesamiento son los dados en el ejemplo 10. Para una alimentacin de concentracin 21.7%, y una descarga deseada de 60.5% de slidos, ambos expresados en peso, establezca cual de los siguientes flujos de descarga 50.9, 152.6 y 305.2 m3/h resultan en estados estacionarios. Las concentraciones de alimentacin y descarga deben ser expresadas como fracciones volumtricas mediante la ecuacin: ( )f s fP / ( (100 P) P = + , resultando F=0.10 y D=0.38. Las velocidades volumtricas son q=QD/S, dando q1=5*10-6, q2=1.5*10-5y q3=3*10-5m/s. La figura muestra dos estados estacionarios posibles y uno cuya densidad de flujo de alimentacin es demasiado alto.

-2,50E-05

-2,00E-05

-1,50E-05

-1,00E-05

-5,00E-06

0,00E+000,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700


Dens

idad

de

flujo

de s

lidos

f k

q1=5E-6

q2=1.5E-5

q3=3E-5

D=0.38F=0.1

Dos estados estacionarios posibles con q1 y q2 y uno imposible con q3 .

Los dos estados estacionarios posibles se obtienen con fF1=-1.90*10-6 y fF2=-5.70*10-6 m/s, correspondiente a 48.3 y 145.0 tph de slidos de alimentacin. La densidad de flujo de


fF3=-1.14*10-5 m/s, correspondiente a 289.9 tph, es imposible porque corta la curva de flujo. La figura siguiente muestra los perfiles de concentracin para estos tres casos.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4Fraccin volumtrica de slidos

Altu

ra m

F1=48.3 tph

F1=145.0 tph

F1=289.9 tph

Perfiles de concentracin para los dos estados estacionarios con capacidades de 48.3 t/h y 145/t/h y para el tonelaje de 281.9 t/h en que el espesador se rebalsa.

8.6.7 Efecto del floculante sobre la capacidad de un espesador Consideremos un caso en que se realizan pruebas de sedimentacin de caliza, de densidad =2.5 g/cm3, molida a 58% -200 mallas, con dosis de 3, 4.5, 6, 9 y 12 g/t de poliacrilamida como floculante y concentraciones de 2.5, 6.0, 11.6 y 30.6 % de slidos en peso. Calculando las velocidades iniciales de sedimentacin y las densidades de flujo de slido, se obtiene los resultados de la figura de la pgina siguiente (Garrido y Concha 1999). Correlaciondo la informacin se obtiene: ( )6 4 2 3 4u 9.60 10 1.19 10 x 3.76 10 x 5.73 10 = + + Con estas correlaciones se puede estimar la capacidad de un espesador continuo para obtener una descarga con la concentracin 37% de slidos en peso (=0.190), a las tres siguientes dosificaciones de floculante 0, 3 y 9 g/t. Para cada uno de ellas la densidad de flujo de Kynch es 31bkf u (x)* *(1 )= .

Dosis gr/t u m/s q m/s fF m/s F/S tph/m2

0 5.73*10-4 -5.89E-5 1.12E-5 0.101 3 1.43*10-3 -1.12E-4 2.12E-5 0.191 9 2.10*10-2 -1.80E-5 3.42E-5 0.308


donde F sF /S f 3600= en tph/m2.

-2,50E-04

-2,00E-04

-1,50E-04

-1,00E-04

-5,00E-05

0,00E+000 0,1 0,2 0,3

Fraccin volumtica de slidos

Den

sida

d de

flujo

de s

lidos

m/s 0 gr/ton

3 gr/ton

4.5 gr/ton

6 gr/ton

9 gr/ton

12 gr/ton

fbk()=uoo(x)**(1-)31

Fig. 8.50 Densidad de flujo de slidos versus fraccin volumtrica de slidos, representando el efecto de la concentracin de slidos y la dosificacin de floculante sobre mineral de carbonato de calcio.

La figura 8.51 muestra la capacidad mxima de espesamiento para tres de las dosificaciones de floculante (0, 3 y 9 g/t) de la figura anterior.

-5,00E-05

-4,50E-05

-4,00E-05

-3,50E-05

-3,00E-05

-2,50E-05

-2,00E-05

-1,50E-05

-1,00E-05

-5,00E-06

0,00E+000 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3


Den

sidad

de

flujo

de s

lidos

Serie1Serie2Serie3 0 gr/ton

3 gr/ton9 gr/ton

fF=3.42E-05

fF=2.12E-05

fF=1.12E-05

Fig8.51 Capacidad de espesamiento para una descarga con =0.190 y dosis de 0, 3 y 9 g/t.


El hecho que un cambio de dosificacin de floculante cambie significativamente la capacidad del espesador, como es el caso mostrado anteriormente en que la capacidad se duplic y triplic al pasar de 0 a 3 y 9 g/t respectivamente, muestra que la adicin de floculante es una variable de suma importancia que no puede ser dejada sin control.

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