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AREA DE MATEMATICA - ESTADISTICA

GRADO NOVENO

PERIODO 01

NOMBRE: ____________________________________________________________________

CAPACIDADES DESTREZAS

Solución de Problemas y Comunicación Interpretar, Analizar, Resolver, Plantear, Graficar

EJE UNIDAD TEMATICA

Aleatorio Sistemas de Datos

TEMA SUBTEMA

Conceptos básicos de estadística y Distribución de Frecuencias

Orígenes de la Estadística Ramas y conceptos estadísticos Población, Muestra, Variable, Datos

Distribución de Frecuencias Datos No Agrupados Datos Agrupados

Gráficos estadísticos

INDICADORES DE LOGRO: Recopilo, analizo y represento la información de un estudio estadístico por medio de tablas de distribución de frecuencias y gráficas.

FORMACIÓN ACADÉMICA

PFA-01-R04 Versión 02

TALLER

PRESENTACION Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee. La investigación en Psicología, Sociología, economía, Educación etc. , al igual que ocurre en otras ciencias, en buena medida se basa en el manejo de recursos estadísticos como elementos indispensables para llegar a conclusiones aceptables por el resto de la comunidad científica. Dada la peculiaridad de su objeto de estudio, inabordable en la mayoría de los casos si no es a través de perspectivas complejas de relación entre variables, la atención de los investigadores en las ciencias humanas y sociales se concentra cada vez más en la llamada Estadística Multivariante. Los diseños complejos de investigación y análisis, las aportaciones más recientes de la informática para la aplicación de técnicas avanzadas de manipulación de datos y la discusión de estos aspectos desde perspectivas teóricas y aplicadas, preocupan y concentran a multitud de profesionales cuyo quehacer cotidiano es el estudio de cómo se investiga, haciendo de ello su especialidad.

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Lea con atención:

Algo de Historia… La estadística surgió en épocas muy remotas, así

como todas las ciencias, no surgió de improviso,

sino mediante un proceso largo de desarrollo y

evolución, desde hechos de simple recolección de

datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación

de los datos que se dan hoy en día. Así pues, el

origen de la Estadística se remonta a los

comienzos de la historia y esto se sabe a través

de crónicas, datos escritos, de restos

arqueológicos, etc. Su origen empieza

posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen

monumentos prehistóricos pertenecientes a los

Nuragas, las primeros habitantes de la isla; estos

monumentos constan de bloques de basalto

superpuestos sin mortero y en cuyas paredes se

encontraban grabados toscos signos que han sido

interpretados con mucha verosimilidad como

muescas que servían para llevar la cuenta del

ganado y la caza. Poco a poco conforme fue

evolucionando la sociedad, estos hechos fueron

más frecuentes y menos inciertos.

En los antiguos monumentos egipcios se

encontraron interesantes documentos en que

demuestran la sabia organización y administración

de este pueblo; ellos llevaban cuenta de los

movimientos poblacionales y continuamente

hacían censos. Tal era su dedicación por llevar

siempre una relación de todo que hasta tenían a la

diosa Safnkit, diosa de los libros y las cuentas.

Todo esto era hecho bajo la dirección del Faraón

hacia el año 3050 a.C. Fue Sargón II, rey de Asiria,

quien fundó una biblioteca en Nívine, luego fue

ampliada y organizada bajo el reinado de

Assurbanipal; los "textos" que allí se guardaban

eran tablillas de ladrillo de arcilla cocida de 25 por

16 cm., teniendo sólo en una de sus caras

inscripciones cueniformes. Lo curioso de esta

biblioteca era que no se guardaban poemas u

obras literarias; sino simplemente era una

recopilación de hechos históricos, religiosos,

importantes datos estadísticos sobre producción,

cuentas; así como también datos de medicina,

astronomía, etc.

Analicemos algunos ejemplos que en ella se

encontraban: En la Biblia observamos en uno de

los libros del Pentateuco, bajo el nombre de

Números, el censo que realizó Moisés después de

la salida de Egipto. Textualmente dice: "Censo de

las tribus: El día primero del segundo año después

de la salida de Egipto, habló Dios a Moisés en el

desierto de Sinaí en el tabernáculo de la reunión,

diciendo: "Haz un censo general de toda la

asamblea de los hijos de Israel, por familias y por

linajes, describiendo por cabezas los nombres de

todos los varones aptos para el servicio de armas

en Israel.."". Igual tipos de datos en varios libros

que conforman la Biblia; en China Confucio, en

uno de sus clásicos "Shu-King" escrito hacia el año

550 a.C., nos narra cómo el Rey Yao en el año

2238 mandó hacer una estadística agrícola,

industrial y comercial; Grecia también tuvo

importantes observaciones estadísticas en lo que

refiere a distribución de terreno, servicio militar,

etc; también cabe citar entre los griegos

principalmente a Sócrates, Herodoto y Aristóteles,

quienes a través de sus escritos incentivaron la

estadística por su importancia para el Estado; en

Roma, con su perfecta organización político,

jurídica y administrativa; favoreció para el

desarrollo de la Estadística; bajo el mandato de

Servio Tulio, una muestra es el censo que se

realizaba cada 5 años y que tenía por objeto no

sólo saber el número de habitantes, sino también

su cantidad de bienes, éstos pasaron a ser base

constitucional del gobierno. También en un inicio

se llevaba un registro de nacimientos y de

fallecimientos; pero fue bajo Antoninos que la

declaración de nacimientos adquirió una verdadera

institución legal que era necesaria hacerla ante el

"prefecto del Erario" en el templo de Saturno y no

después de 30 días de nacimiento. Con la caída

del Imperio Romano las estadísticas se pierden en

Europa, floreciendo más bajo la civilización árabe;

con Carlo Magno, en Francia regresaron las

estadísticas a Europa, teniendo un carácter

netamente financiero y administrativo. En

Inglaterra Guillermo el Conquistador mandó a

realizar una especie de catastro, que constituye un

documento estadístico administrativo. La Iglesia,

viendo la importancia de la estadística, estableció

la obligación de la inscripción de nacimientos,

matrimonio y defunciones.

A mediados del siglo XVII, gracias a Vito

Seckendorff, y Germán perfeccionaron y

mejoraron notablemente la tendencia nueva,

sistematizando los conocimientos y los datos. El

mejor de sus seguidores fue GODOFREDO

ACHENWALL, quien fundó y consolidó

definitivamente los postulados de esta nueva

ciencia y también de haberle dado el nombre de

"Estadística"; palabra que etimológicamente deriva

de la palabra "status", que significa estado o

situación; este nombre ya antes había sido usado

en Italia, pero su definición todavía no estaba bien

dada.

SUBTEMA No 1: Orígenes de la Estadística

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1. RAMAS DE LA ESTADISTICA

ESTADÍSTICA: Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

ACTIVIDAD No. 1 1. Escoja 5 palabras que sean desconocidas para usted y busque su significado 2. En el siguiente crucigrama encontrará, palabras, nombres y ciudades relacionadas con la anterior

lectura. HORIZONTALES

1. Posiblemente el origen de la estadística empieza en una isla llamada? 2. Los primeros habitantes de la isla Cerdeña se llamaban? 3. Diosa de los libros y de las cuentas 4. La biblioteca de Nivine guardaba textos de arcilla llamados? 5. Ciudad en que se hacían censos cada 5 años bajo el mandato de Servio Tulio 6. Rey que mando hacer estadística agrícola, industrial y comercial 7. En Inglaterra se realizó una especie de catastro bajo el mandato de? 8. Conque personaje en Francia regresaron las estadísticas a Europa? 9. Institución del estado que viendo la importancia de la estadística estableció la obligación de hacer

uso de ella. 10. Griego que incentivo en sus escritos la importancia de la estadística para el estado.

VERTICALES 1. Antiguamente se usaban para hacer cuentas del ganado y la caza 2. Los egipcios llevaban cuentas de los movimientos poblacionales hoy en día denominado? 3. Rey de Asiria 4. Bajo el mandato de que personaje se obligaba a hacer una declaración antes de 30 días de

nacimiento 5. País con importantes observaciones estadísticas de terreno y servicio militar 6. Texto religioso donde en uno de sus libros se resalta el censo de la asamblea de los hijos de Israel 7. Significa estado o situación 8. Carácter de las nuevas estadísticas en Europa 9. Uno de los personajes que sistematizó los conocimientos y los datos en Europa. 10. Personaje que le dio el nombre de estadística al sistema de datos.

SUBTEMA No 2: Ramas y Conceptos Básicos de Estadística

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ESTADÍSTICA DEDUCTIVA O DESCRIPTIVA:

La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los siguientes pasos:

Selección de caracteres dignos de ser estudiados. Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres

seleccionados. Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro de

cada carácter. Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficas estadísticas). Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una

distribución estadística.

ESTADÍSTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL:

La estadística descriptiva trabaja con todos los individuos de la población. La estadística inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

2. CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA

POBLACIÓN (N): Se define como el conjunto de todas las mediciones que es posible obtener a partir de observar una cierta característica en cada uno de los elementos de la población de estudio; es decir el lugar donde se aplica la encuesta. La población puede ser según su tamaño de dos tipos: a. población finita: cuando el número de elementos es finito, por ejemplo el número de estudiantes

de la Universidad de Panamá, o de una facultad o especialidad.

b. Población infinita: cuando el número de elementos es infinito, o tan grande que pudiese considerarse infinitos. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos disponibles en el mercado, hay tantos y de tantas cualidades y precios que esta población podría considerarse infinita.

MUESTRA (n): Es cualquier subconjunto no vacío de la población. Una muestra básica, es la llamada muestra aleatoria, la cual se selecciona al azar, partiendo de una población. Cuando la muestra es tomada de una población que cumple con ciertas características especiales (por ejemplo ser mujer o ser mayor de 30 años, entre otras) recibe el nombre de muestra sesgada.

VARIABLE ESTADISTICA: Es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población; se conoce también como el atributo observable - en los elementos de la muestra o de una población de estudio -, que no asume el mismo valor para todos los elementos, es decir, toma dos o más valores. Los valores que utiliza la estadística son de cualquiera de estos tres tipos:

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo, color de ojos, estado civil, entre otras).

Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales) y pueden ser: Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de

hermanos (puede ser 1, 2, 3...., entre otras, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45). Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad

de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...entre otras. Las variables también se pueden clasificar en:

Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase).

Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

Variables categóricas: Si sus posibles valores son categorías (colores, partidos políticos entre otras).

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CARÁCTERES O DATOS: Son las respuestas obtenidas al aplicar una encuesta y son la base para elaborar tablas de frecuencias y gráficas estadísticas. Los datos pueden ser: No Numéricos: Es decir, datos por atributos o cualitativos, estos datos se expresan mediante

características o palabras por ejemplo: el estado civil de las personas, la profesión, la ocupación, color de los ojos, equipo de fútbol preferido, asignatura de preferencia.

Numéricos: En este caso los llamaremos datos por variables o datos cuantitativos, estos se expresan por medio de números, por ejemplo: la edad, la estatura, el sueldo, número de hijos… a su vez los datos variables o cuantitativos pueden ser:

Discretos: estos datos únicamente toman valores enteros como por ejemplo: el número de

personas que asisten a un concierto (5000 personas).

Continuos: son datos continuos cuando toma valores decimales, por ejemplo: la estatura de una persona (1,72 cm).

Datos no Agrupados: Es cuando se hace el conteo de las personas que dieron una misma

respuesta, también se conoce como frecuencia.

Datos Agrupados: Se fija un intervalo y dentro de éste se ubican varios de los datos obtenidos. Ejemplo: En la Institución educativa Ricaurte se encuestan 120 estudiantes para determinar su equipo de fútbol favorito, obteniendo los siguientes resultados: 50 millitos, 40 Nacional y 30 Santa fé.

Población: Institución Educativa Ricaurte Muestra: 120 Estudiantes Clase de muestra: Aleatoria Variable: ¿Cuál es su equipo de fútbol favorito? Clase de variable: Categórica y cuantitativa discreta Datos: 50 millitos, 40 Nacional y 30 Santa fé. Clase de datos: No agrupados

ACTIVIDAD No.2 1. Organice la información anterior en un Mapa Conceptual 2. Complete que tipo de variable es:

a. El número de clientes por día: __________________. b. La velocidad del aire__________________

c. El tiempo de reacción: __________________

d. El número de importaciones y exportaciones: __________________

e. Las calificaciones de Excelente, Bueno, Regular, Malo: __________________

f. El número de litros de gasolina empleados por ir de Bogotá a Cali: __________________

g. La cantidad de café que se vende por día: __________________

h. Número de acciones de una compañía: __________________

i. Seleccionar a la señorita Colombia: __________________

j. Seleccionar los mejores platillos de acuerdo a su sabor y presentación: __________________

k. La cantidad de basura orgánica que produce tu familia: __________________

l. Tú gasto semanal en tu celular: __________________

m. Los segundos que aguantas sin respirar: __________________

3. Complete si es población y muestra:

a. Seleccionar al azar a 5 estudiantes de un grupo de 50 estudiantes: _______________ b. La producción total de tela de una fábrica textil: _______________ c. Los alumnos de 2° y 5° de primaria del colegio: _______________ d. Un camión repartidor de refrescos: _______________

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TIPOS DE FRECUENCIAS Una distribución de frecuencias es una forma de tabular en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases. La distribución de frecuencias pueden ser de dos tipos: Para Datos No Agrupados y para Datos Agrupados.

1. DISTRIBUCION DE FRECUENCIA EN DATOS NO AGRUPADOS En la distribución para datos no agrupados se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su Frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada, para ello se escriben los datos en una tabla de frecuencias.

TABLA DE FRECUENCIAS La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico, es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. La tabla de frecuencias puede representarse gráficamente en un histograma(Diagrama De Barras). Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.

Frecuencia Absoluta La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por ni o fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por n. La suma de todas las frecuencias absolutas debe ser igual al número de datos de la muestra o de la población, Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

∑ fi = n Frecuencia Relativa La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fr o hi. Se obtiene dividiendo cada frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra, La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

hi = (fi /n) Frecuencia Acumulada La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fa o Fi. La representación gráfica de la distribución de frecuencias acumuladas se denomina ojiva. En ella el eje de las abscisas corresponde a los límites de clase y el de las ordenadas a los porcentajes acumulados.

Fi = ∑ fi Frecuencia Relativa Acumulada La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se representa Far o Hi.

Hi = ∑ hi

e. El número de llamadas que entran a un conmutador entre las 11:00am y las 13:00hrs: __________

f. El número total de llamadas al día en un conmutador: _______________ g. personal de una fabrica: _______________ h. seleccionar a 25 personas de 1000 en una fábrica para preguntar por la comida que se da

diariamente: _______________ i. Poco más de 100 mil turistas ocuparon 80% de los 28 mil cuartos de hotel, con motivo del

“puente” de primavera quienes dejaron importantes ganancias a todos los prestadores de servicios, afirmo el secretario de turismo. Suponiendo que esos 22,400 cuartos de hotel son representativos del grupo de vacacionistas: ¿Cuál es la población? _____________________________ ¿Cuál es la muestra? ______________________________

j. Al realizar un estudio entre los 9,000,000 de jóvenes entre los 15 y los 19 años (2.012) Al realizar un estudio en 225,000 jóvenes del área metropolitana se encontró que un 95% de ellos desean seguir estudiando la universidad ¿Cuál es la población? _______________ ¿Cuál es la muestra? _______________

SUBTEMA No 3: Distribución de Frecuencias – Datos No Agrupados

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Frecuencia Porcentual Se denomina frecuencia porcentual al c cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos, el resultado obtenido se multiplica por 100 para ser expresado en porcentaje. La suma de estas frecuencias debe ser el 100% o aproximado a él. Se representa f%

f% = (fi /n) (100) Ejemplo: Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DATOS AGRUPADOS Intervalo: Es una agrupación de datos para tener un grupo homogéneo. Se localizan los valores

menor y mayor de la distribución. Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos que se quieran establecer. Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

Límites de la clase: Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

La amplitud de la clase: Es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

La marca de clase Ci: Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el

intervalo para el cálculo de algunos parámetros. Ci =

n fi Fa fr Far f%

27 1 1 0.032 0.032 3.2

28 2 3 0.065 0.097 6.5

29 6 9 0.194 0.290 19.4

30 7 16 0.226 0.516 22.6

31 8 24 0.258 0.774 25.8

32 3 27 0.097 0.871 9.7

33 3 30 0.097 0.968 9.7

34 1 31 0.032 1 3.2

∑ 31 1.00 100%

ACTIVIDAD No.3

1. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

a. Construir la tabla de distribución de frecuencias

2. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

a. Construir la tabla de distribución de frecuencias

3. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

a. Construir la tabla de distribución de frecuencias

SUBTEMA No 4: Distribución de Frecuencias – Datos Agrupados

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Ejemplo: Construcción de una tabla de datos agrupados: Se tiene los siguientes datos: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1. Intervalos: En este caso dato mayor: 48 y el dato menor 3 por lo tanto: 48 - 3 = 45, se incrementa el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

2. Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

3. Amplitud: Ci = = = 2.5

4. Tabla de datos agrupados

Intervalo Ci fi fa fr far

[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025

[15, 20) 7.5 1 2 0.025 0.050

[5, 10) 12.5 3 5 0.075 0.125

[10, 15) 17.5 3 8 0.075 0.200

[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775

[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425

[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600

[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850

[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950

[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1

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GRÁFICOS ESTADÍSTICOS SOBRE DATOS NO AGRUPADOS La observación visual de los datos estadísticos es más clara cuando se presenta en forma de gráficos. Dentro de ellos se encuentra los circulares, diagrama de barras, grafico lineal, pictogramas entre otros.

Gráficos de sectores Circulares: También conocidos como diagramas de "tartas", se divide un círculo en tantas porciones como clases tenga la variable, de modo que a cada clase le corresponde un arco de círculo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa. Como se puede observar, la información que se debe mostrar en cada sector hace referencia al número de casos dentro de cada

ACTIVIDAD No.4

1. Los pesos de los 65 empleados de una fabrica vienen dados por la siguiente tabla:

peso [50,60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100)

[100, 110)

[110, 120)

f i 8 10 16 14 10 5 2

a. Construya la tabla de Frecuencias

2. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre 50 en un examen de algebra.: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

a. Construya la tabla de Frecuencias.

3. A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de horas que habrían dedicado a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella), obteniéndose los siguientes resultados: 36, 54, 32, 58, 58, 30, 35, 35, 50, 50, 47, 45, 56, 65, 47, 60, 52, 48, 35, 58, 32, 48, 30, 56, 55, 35, 58, 55, 47, 39, 40, 60, 49, 37, 58, 50, 38, 39, 56, 45.

a. Construya la tabla de Frecuencias

SUBTEMA No 5: Gráficos estadísticos en Datos No Agrupados

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categoría y al porcentaje del total que estos representan. Si el número de categorías es excesivamente grande, la imagen proporcionada por el gráfico de sectores no es lo suficientemente clara y por lo tanto la situación ideal es cuando hay alrededor de tres categorías.

Construcción de gráficos Circulares

Diagramas de barras: Son similares a los gráficos de sectores. Se representan tantas barras como categorías tiene la variable, de modo que la altura de cada una de ellas sea proporcional a la frecuencia o porcentaje de casos en cada clase . Estos mismos gráficos pueden utilizarse también para describir variables numéricas discretas que toman pocos valores. Existen en forma vertical y horizontal

Grafico Lineal: Gráfico lineal o de segmentos: Se usa especialmente para representar datos numéricos de situaciones que ocurren en períodos sucesivos. Además permite visualizar rápidamente una situación determinada. Para construir este tipo de gráfico es necesario de que existan dos tipos de variables: Dependiente e independiente. En la mayoría de los casos: las variables se representan en el eje de las "x" y las frecuencias en el eje de las "y".

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Pictogramas: Son gráficos similares a los gráficos de barras pero emplean un dibujo alusivo que represente al carácter que se está y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representa. Los dibujos están determinados en una escala para expresar la unidad de medida.

ACTIVIDAD No.5 1. En una ciudad cuya población económicamente activa es de 15.000 habitantes, se realizó

uncenso para averiguar la cantidad de personas que trabajan en cada sector. Los resultados se registraron en una tabla como la siguiente:

Sector Cantidad de personas

Obtención de recursos 3.000

Industrial 5.000

Comercio – Servicios 7.000

Confeccione un gráfico circular con los datos de la tabla.

2. En un colegio encuestaron unos niños cual era su deporte favorito y contestaron lo siguiente.

Deporte No. de niños

Baloncesto 15

Voleibol 10

Fútbol 18

Tenis 8

golf 12

3. Los siguientes datos numéricos corresponden a las temperaturas máximas registradas durante una

semana del mes de octubre; estos datos son números que se obtuvieron en forma sucesiva, día tras día.

Día Temperatura

Lunes 25°

Martes 28°

Miercoles 30°

Jueves 26°

Viernes 24°

Sábado 15°

Domingo 20°

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DATOS: Son los valores cualitativos o cuantitativos mediante los cuales se miden las características de los objetos, sucesos o fenómenos a estudiar.

ENCUESTA: Son métodos de recolección de datos, la entrevista es una serie de preguntas realizadas personalmente y la encuesta es llevada a cabo generalmente a través de algún formulario que la persona debe llenar.

ESTADÍSTICA: Rama de la matemáticas que se ocupa e reunir, organizar, y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Rama de la estadística que proporciona a los investigadores las mediciones resumidas para los datos en las muestras.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Rama de la estadística que proporciona a los investigadores hacer juicios de la población con base en los resultados generados por las muestras.

ESTADÍSTICO: Unidad de medida referente a la muestra. Se le llama estadístico también a la persona que trabaja con la estadística.

HISTOGRAMA: Es una serie de rectángulos con bases iguales al rango de los intervalos y con área proporcional a sus frecuencias.

INFERIR: Es emitir juicios o conclusiones basados en algún conocimiento o experiencia sobre un evento o suceso.

INFERENCIA ESTADÍSTICA: Es aplicar resultados de estudios de una muestra a la poblaciones y emitir juicios o conclusiones sobre esa población en general. (Estadística)

MUESTRA: colección de algunos elementos pero no de todos de la población bajo estudio

POBLACIÓN Y MUESTRA: Grupo entero al cual se le recogen datos,

TAMAÑO DE LA MUESTRA: Es la cantidad de datos que serán extraídos de la población para formar parte de la muestra.

VARIABLE: es la cualidad o cantidad medible que se estudia de las unidades de análisis y que varían de una unidad a otra. Por ejemplo: edad, ingreso de un individuo, sexo, cantidad de lluvia caída, entre otras.

DATOS AGRUPADOS: Se fija un intervalo y allí se incluyen varios datos obtenidos en una encuesta

4. Observe el siguiente pictograma y responda ¿En qué mes se plantaron menos árboles?, ¿y en cuál se hicieron más plantaciones?

5. L a siguiente tabla representa la producción de trigo en Colombia los últimos seis años, represente

a través de pictograma

Trigo ha Año

5.500 2.007

7.389 2.008

9.836 2.009

12.162 2.010

18.400 2.011

21.645 2.012

GLOSARIO

12

http://www.disfrutalasmatematicas.

es.wikipedia.org/wiki

www.vitutor.com/di/re/r1.html

www.monografias.com › Matemáticas.

NUEVO PENSAMIENTO MATEMATICO. Ed. Libros & Libros S.A.

Grado 9

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DIMENSION MATEMATICA. Ed. NORMA. Grado 9

BIBLIOGRAFIA

ELABORADA REVISADA VALIDADA

Lic. ANDREA BELTRAN B.

DOCENTE

Lic. YASMIN HERNANDEZ

JEFE DE ÁREA

Lic. LEONOR TERESA BEJARANO

DE RODRÍGUEZ RECTORA

Fecha: 15 - ENERO - 2013 (Fecha envió)

Fecha: 23 - ENERO - 2013 (Fecha de revisado)

Fecha: 28 - ENERO - 2013 (Fecha de validación)