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AERODINAMICA GENERAL I

Estabilidad Estática

Considérese un avión en vuelo recto y nivelado, con el viento (producto del movimiento delavión con respecto al aire) incidiendo frontalmente sobre el avión.. Considérese que en un dado instante ese avión es perturbado en su movimiento de tal formade comenzar por ejemplo una trayectoria ascendente. Por inercia el avión continuará durante un tiempo (normalmente pequeño) con su trayectoriaoriginal, pero debido a la perturbación de cabeceo ya no recibirá el movimiento en formafrontal sino con un ángulo de ataque (impuesto por la perturbación) actuando sobre todo elcuerpo de la aeronave: fuselaje, ala, motores, timones. El análisis de estabilidad estudia la respuesta del avión a esas condiciones producidasprecisamente por una perturbación. Lo mismo ocurre para un guiño o un rolido. Un avión es estable cuando después de haber experimentado una perturbación en sumovimiento retorna por si mismo a su estado original o al menos exhibe una tendencia aretornar por si solo a ese estado de movimiento original previo a la perturbación. Estecomportamiento es el resultado de fuerzas restitutivas debidas a la acción aerodinámica sobreel avión durante los instantes en que se encuentra embestido por un viento oblicuo debido alcambio de actitud producido por la perturbación. La perturbación en el movimiento puededeberse a causas externas como ráfagas y vórtices o a causas propias del avión como laactuación de timones, de alerones, de potencia motriz, súbita pérdida de peso (aviónbombero, bombardero), etc. De aquí puede deducirse que un avión muy estable no solo tratará de oponerse a los cambiosde actitud inducidos por solicitaciones atmosféricas sino también a los cambios que intentaproducir el piloto a través del accionamiento de comandos. Aviones muy estables respondenmucho más lentamente a los comandos. Aviones de combate, y aviones acrobáticos se diseñan con estabilidades mínimas o hasta conciertas inestabilidades (por ejemplo diedro negativo) para asegurar muy rápidas respuestas ala acción de comandos. Lógicamente esto los hace más difíciles de pilotear requiriendocontinuas correcciones. En modernas aplicaciones aeronáuticas militares una parte importantede ese trabajo de pilotear un avión inestable es asumida por pilotos automáticoscomputarizados. Existen aviones que solo son piloteables con este tipo de ayuda.El ingeniero aeronáutico seleccionará el nivel de estabilidad adecuado al tipo de aeroplano yal tipo de misión: un avión particular que puede ser piloteado por personas mayores conreacciones mucho más lentas que un joven deberá ser bastante estable. Un aviónexcesivamente estable puede ser peligroso. Imaginemos un piloto fumigando un campo que por un descuido momentáneo se encuentrasorpresivamente ante una barrera de altos eucaliptos y acciona velozmente el timón deprofundidad para pasar por encima de ellos. Una reacción demasiado lenta podría producir unaccidente. Ahora en lugar de considerar al avión en vuelo recto y nivelado imaginemos dos situacionesdiferentes:

a) El aeroplano está ejecutando un viraje escarpado con velocidad y ángulo deinclinación constante.

b) El avión se encuentra en un tirabuzón a velocidad constante.

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Para esas dos condiciones también podríamos utilizar el concepto de estabilidad citado. Elavión es estable si después de experimentar una perturbación retorna por sí solo al estadooriginal.Si por ejemplo un avión se enrosca en un tirabuzón resulta vital que esta actitud de vuelo nosea tan estable como para que ninguna acción de comando lo pueda sacar de ella. Para vuelorecto y nivelado deseamos frecuentemente un nivel de estabilidad, en plena maniobra oactitud acrobática solemos desear otro nivel de estabilidad. La estabilidad estática describe la tendencia de un avión en vuelo uniforme y estacionario aretornar a una condición previa de trimado después de haber sido perturbado. El concepto de estabilidad estática no considera la naturaleza de los movimientos que el aviónejecuta luego de ser perturbado, sino esencialmente la tendencia inmediata a volver al estadooriginal previo a la perturbación. Resulta muy probable que configuraciones aeronáuticas convencionales estáticamenteestables también demuestren una estabilidad dinámica aceptable para muchas actitudes devuelo, pero es altamente recomendable efectuar los correspondientes estudios y sobre todoensayos en vuelo.

Figura 1

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Es también posible que un avión pueda llegar a tener un movimiento giratorio (de guiño porejemplo) tan intenso que no pueda ser controlado por ningún comando. Ello ocurre en algunosmaniobras extremas de aviones militares durante sus vuelos de prueba; los cuales pararecuperar el control en esas actitudes cuentan con un paracaídas balístico (inmediatamentedesechable) que frena toda la aeronave.La naturaleza y características de los movimientos que el avión ejecuta y las actitudes queadopta luego de ser perturbado son estudiadas por la estabilidad dinámica. La estabilidad dinámica involucra el conocimiento de los estados y actitudes variables en eltiempo por los que pasa un aeroplano luego de ser perturbado.Así cuando las fuerzas restitutivas resultan excesivas el avión sobrepasará la posición corres-pondiente a su estado original, oscilando con una amplitud creciente configurando una actituddifícil y hasta imposible de controlar. En ese caso el avión a pesar de ser estáticamente estable resultará dinámicamente inestable. De aquí puede deducirse que un avión estáticamente estable puede NO ser dinámicamenteestable. Sin embargo un avión estáticamente inestable será asimismo dinámicamente inestable.

Estabilidad estática es por lo tanto una condición necesaria pero no suficiente para asegurar laestabilidad dinámica.La Figura 1 describe lo expuesto para un avión que recibió una perturbación en cabeceo.

(a) corresponde a un estado de equilibrio neutral: el avión en vuelo ascendente a un ciertoángulo recibe una perturbación que incrementa su ángulo de ascenso. El avión no retorna alestado previo a la perturbación; simplemente prosigue su movimiento al nuevo ángulo.

(b) corresponde a un avión estáticamente inestable. Las fuerzas y momentos que aparecenluego de una perturbación que incrementa el ángulo de trepada lo incrementan aún más.

(c) corresponde aun avión estáticamente estable con gran amortiguamiento. Luego de laperturbación el avión retorna gradualmente (lentamente) a su estado original sin sobrepasarloni oscilar.

(d) se observa un estado más frecuente de respuesta: el retorno al estado original a través deuna oscilación convergente. Si el tiempo de convergencia es corto tal comportamiento puederesultar aceptable. Es sin embargo preciso tener en cuenta los tiempos de reacción de un serhumano a fin de que no suceda un fenómeno de realimentación positiva a través de la acciónde los comandos que convierta al avión en una aeronave difícil de pilotear.

(e) las fuerzas y momentos restitutivos actúan en la dirección correcta lo que implicaestabilidad estática. Sin embargo las fuerzas y momentos resultan excesivos o bien los efectosamortiguantes son demasiado pequeños por lo que el avión sobrepasa su estado original en unmovimiento progresivamente divergente, que puede resultar extremadamente peligroso.Obviamente el caso expuesto demuestra la existencia de estabilidad estática pero demuestraasimismo la notoria inexistencia de estabilidad dinámica.

Cuanto mayor sea la estabilidad de un avión más tiempo y esfuerzo requerirá sacarlo de unestado dado, por ejemplo vuelo recto y nivelado para comenzar una determinada maniobra:viraje o vuelo ascendente o picada, etc. Por lo expuesto el grado de estabilidad de un avión resulta de asumir un compromiso entrelos diferentes factores de diseño. Es interesante destacar que si una inestabilidad ocurre muy

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lentamente puede resultar aceptable. Resulta inesperado para el estudiante enterarse de que lamayoría de los aviones poseen una inestabilidad dinámica inherente conocida como"divergencia espiral". En vuelo recto uniforme y nivelado, si no se accionan los comandos, la mayoría de losaviones comenzarán lenta y progresivamente a bajar un ala (elevando la otra) comenzando unproceso progresivo de viraje cada vez más cerrado y escarpado. Un piloto sin instrumentos que le indiquen la posición del horizonte, puede entrar en unanube, en un vuelo sin visibilidad. Al sentir aceleraciones actuantes en forma lateral, con la finalidad de limitar el deslizamientoel piloto comenzará a virar sin darse cuenta cada vez más escarpado y cerrado terminando ensituaciones de vuelo acrobático: virajes escarpados que ya no ocurren en planos horizontalessino en planos progresivamente inclinados que culminan en verdaderos loopings. Las elevadas cargas aerodinámicas pueden exceder la capacidad estructural del aviónprovocando su destrucción. Los pilotos noveles generalmente desconocen la existencia de estamuy lenta "divergencia espiral" por cuanto introducen automáticamente las correcciones devuelo correspondientes al mismo tiempo de compensar los desvíos producidos por las ráfagas.

Sistemas de coordenadas.

La Figura 2 ilustra el sistema de coordenadas (directo) solidario al avión y por lo tantomoviéndose con el avión, con origen en su centro de gravedad.

Figura 2

El eje x está dirigido hacía adelante, el eje y ubicado de tal modo que en vuelo nivelado através de una terna directa (al girar el eje "x" en la dirección de un tornillo que se ajusta haciael eje "y" resulta que "z" avanza hacia abajo en vuelo nivelado).

X, Y, Z, seran las fuerzas en la dirección de los respectivos ejes. L, M, N, son habitualmente denominados los momentos con respecto a esos ejes. P, Q, R son habitualmente denominadas las velocidades angulares alrededor de los ejes x, y,z.

El movimiento alrededor del eje x es llamado de rolido (rolling).El movimiento alrededor del eje y es llamado de cabeceo (pitching).El movimiento alrededor del eje z es llamado de guiñada (yawing).La mayoría de los aeroplanos son simétricos con respecto al plano x, z, que resulta entoncesun plano de simetría. Los movimientos en el plano de simetría pueden a veces ser

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desacoplados de los movimientos del plano de simetría. El análisis de los movimientos en elplano de simetría es llamado análisis de estabilidad longitudinal y comprenden los movimien-tos a lo largo de los ejes "x" y "z" además de las rotaciones alrededor del eje "y" (cabeceo). El análisis de los movimientos del plano de simetría es llamado análisis del movimientolateral comprendiendo los movimientos a lo largo del eje "y" y las rotaciones angularesalrededor de los ejes "x" y "z".

Estabilidad Estática Longitudinal con mandos bloqueados.

Mandos bloqueados implica mantener el bastón de mando y los pedales fijos, impidiendo elmovimiento de las correspondientes superficies de control. En realidad estas superficies:alerones, partes móviles del timón de profundidad y de dirección pueden moverse algo, aúncon mandos bloqueados, debido a la elasticidad de las componentes del sistema detransmisión de movimiento. Hay casos en que resulta necesario introducir en las ecuacionesde estabilidad términos que consideren precisamente esos movimientos.Las fuerzas y momentos actuantes en este caso están ilustrados en la Figura 3.

Figura 3

Se asume que el ala y su estabilizador se representan por sus cuerdas aerodinámicas medias,sobre las que se encuentran el centro aerodinámico con respecto al cual el coeficiente demomento de cabeceo del ala no varía con la variación de ángulos de ataque y el centro depresión en donde están ubicadas las fuerzas de sustentación y la resistencia. La sustentación positiva o negativa del estabilizador (timón de profundidad) actuando a unaapreciable distancia del centro de gravedad del avión genera los momentos para equilibrar ycontrolar las rotaciones (cabeceos) alrededor del eje y, contrarrestando el momento decabeceo del ala, del fuselaje, de los motores, del tren de aterrizaje, etc.El fuselaje y las nacellas de los motores producen momentos de cabeceo difíciles de estimarteóricamente sin adecuados (e imprescindibles) datos experimentales de vuelo y túnel. El aporte de todos estos momentos al momento total actuante en el centro de gravedad delavión será:

TFNMw CGCGCGCGCG M+M +M +M =M

en donde:MCGw : Momento respecto del CG del avión producido por la acción aerodinámica del ala.

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MCGFN :Momento respecto del CG del avión producido por la acción aerodinámica delfuselaje y nacellas.

MCGM : Momento respecto del CG del avión producido por la acción aerodinámica depropulsión de los motores.

MCGT : Momento respecto del CG del avión producido por la acción aerodinámica delempenaje horizontal (timón de profundidad).

Esta sumatoria debe ser cero para el estado de equilibrio estático. Resulta convenienteadimensionalizar estas ecuaciones y trabajar en función de los correspondientes coeficientes.

Dividiendo la ecuación por cSq w

en donde: q: es la presión dinámica sobre el ala. Sw: superficie alar.

c: cuerda media Definiendo:

CSqM =C

wM

Se obtiene

TMMMMM C +C +C +C =C MFNwCG

El avión estará en equilibrio estático longitudinal cuando la pendiente de la derivada de CMCG

sea negativa.

Figura 4

La Figura 4 indica dos posibles comportamientos radicalmente diferentes para la variación delcoeficiente de momento de cabeceo en función del ángulo de ataque.

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Figura 5

Supongamos que un aeroplano está trimado (en equilibrio) en el punto A de la curva de laFigura 5 cuando bruscamente es perturbado, por ejemplo por una ráfaga, de tal manera que suángulo de ataque aumenta hasta el punto A'. Si la pendiente de la curva fuese positiva puede observarse que A' corresponde al punto Bsobre la curva que implica un coeficiente de momento positivo que tiende a levantar la narizdel avión, aumentando aún más el ángulo de ataque. Esto configura obviamente una situacióninestable. Si la pendiente de la curva fuese negativa el incremento de ángulo de ataqueproducido por la perturbación A' se corresponde con el punto C que a través de un coeficientede momentos de cabeceo negativo tiende a bajar la nariz, reduciendo el ángulo de ataque,mostrando una tendencia de retorno al estado original A.Se aprecia por lo tanto que el requerimiento de estabilidad impone una pendiente negativa.Pero, ¿cuán grande? ¿un pequeño valor negativo o un gran valor negativo? (Recuérdese loexpresado respecto a aviones demasiado estables que respondían muy lentamente a la acciónde los comandos y aviones poco estables que resultan muy fatigosos de pilotear, sin auxilio desistemas electrónicos de piloteado automático).Estos momentos están influenciados por la conformación aerodinámica alrededor del ala (enespecial el upwash y el downwash) alteradas por la presencia del fuselaje, cargas externas,etc. De acuerdo a su ubicación y orientación los motores pueden asimismo contribuir almomento de cabeceo.

Consideraciones acerca del posicionamiento del empenaje vertical.

La configuración de la aeronave puede ser de diferentes tipos, como ser ala alta, ala baja, alamedia ó ala delta, y los empenajes de cola pueden ser del tipo en T, convencionales,cruzados, en V, canard, etc.El empenaje vertical resulta fundamental para poder salir de un tirabuzón. Una aeronave enactitud de tirabuzón está realizando un movimiento de rotación alrededor de un eje verticalcon fuertes deslizamientos laterales, mientras cae verticalmente, en condiciones de flujototalmente separado sobre el ala. Una salida del tirabuzón implica lograr nuevamente una condición de flujo adherido en el ala.Para ello resulta en primer término reducir la rotación y el deslizamiento lateral del aeroplano.Ello requiere que el timón de dirección sea efectivo aún durante los grandes ángulos de ataquevigentes en un tirabuzón.

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La Figura 6 ilustra el efecto de diversas disposiciones de la cola sobre el control del timón dedirección a grandes ángulos de ataque.

Figura 6

A grandes ángulos de ataque el estabilizador horizontal presenta un flujo totalmente separadocuya estela se extiende hacia arriba en un ángulo de aproximadamente 45º.La primera imagen de la Figura 6 muestra que el empenaje vertical está casi totalmente en laestela de flujo separado del estabilizador horizontal. El resultado será una apreciable falta decontrol de dirección. La segunda imagen muestra el efecto de mover hacia la proa elestabilizador con respecto al empenaje vertical. Una pequeña parte del timón de direcciónqueda fuera de la estela permitiendo un mínimo control. La próxima imagen ilustra resultadossimilares para un corrimiento hacia popa del estabilizador. Las siguientes dos imágenesilustran el efecto de elevar el sitio de implantación del estabilizador horizontal. La cola en Tlibera totalmente al empenaje de la estela pero puede causar indeseables y peligrosos efectosde cabeceo ascendente (nariz arriba).La última imagen muestra los efectos de aletas ventrales y dorsales. La aleta dorsal superiorprovoca durante el deslizamiento lateral un vórtice en la región de succión, el cual alproyectarse sobre el timón de dirección energiza la capa límite readhiriendo parte del flujo ylogrando cierto nivel de control. La aleta ventral contribuye de igual modo con la ventajaadicional de no encontrarse sumergida en estela alguna.

Consideraciones acerca de la geometría de la cola.

La superficie de cola de todos los aviones resulta proporcional a las respectivas superficiesalares.Los alargamientos y ahusamientos normalmente empleados varían poco para tipos muydiferentes de aeronaves. La tabla ilustrada puede tomarse como guía orientadora para trabajosde diseño.

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Tabla de valores para elAlargamiento y ahusamiento de la cola

-------------------------------------------------------------------------------------------------- Estabilizador Deriva Vertical

-------------------------------------------------------------------------------------------------- λ A λ A

--------------------------------------------------------------------------------------------------Avión de caza 3-4 0,2-0,4 0,6-1,4 0,2-0,4

Planeador 6-10 0,3-0,5 1,5-2 0,4-0,6

Otros 3-5 0,3-0,6 1,3-2 0,3-0,6

Cola en T - - 0,7-1,2 0,6-1

Las colas en T presentan menores alargamientos en el empenaje vertical a fin de disminuir elmayor peso estructural debido a la ubicación del estabilizador horizontal. Muchos aviones deuso general utilizan estabilizadores horizontales rectangulares (sin ahusamiento) para reducircostos de fabricación.La flecha de los bordes de ataque de los estabilizadores horizontales es usualmente 5º mayorque la del ala a fin de asegurar que el estabilizador entre en pérdida después del ala y lograrun mayor Mach crítico para la cola.La flecha de los empenajes verticales varía entre 35º y 55º.Para aeronaves lentas no existen razones aerodinámicas para utilizar en el empenaje verticalflechas mayores de 20º.

Figura 7La relación de espesor de la cola suele ser similar a la del ala. Para aviones veloces se suelepreferir un empenaje vertical con una relación de espesores 10º menor que la del ala paraasegurar un mayor Mach crítico para la cola.El empenaje vertical normalmente no es diseñado sobre la base de meras condiciones deestabilidad estática direccional. El mínimo tamaño admisible para el empenaje vertical surge a través de condicionamientosde control como por ejemplo la parada de un motor en una configuración bimotor y/o

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condicionamientos tales como la obtención de aceptables niveles de control bajo extremosángulos de ataque, o para "sacar" la aeronave de una condición de vuelo particular: tirabuzón,viraje escarpado con pérdida asociada, etc.

Figura 8

La Estabilidad estará íntimamente ligada a la configuración que tenga la aeronave. Estasconfiguraciones pueden ser: alas delta, configuraciones canard, configuraciones standard alasbajas, alas altas, estabilizadores en T, convencionales, etc. (Figura 9)

Figura 9

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Estabilidad Estática Longitudinal a comandos bloqueadosConsideraciones para el Anteproyecto

La estabilidad estática del avión establece si los momentos y fuerzas que genera laconfiguración del mismo, son los adecuados para producir la recuperación ante unaperturbación cualquiera que lo desplace de su posición de equilibrio, respecto del baricentrodel mismo. Solo importan la dirección y sentido de dichas fuerzas y momentos, pero no su magnitud,puesto que esto implicaría un análisis dinámico del problema. No nos interesa en este análisiscomo se comporta ante una perturbación cualquiera, sino si estos momentos son losadecuados para diferenciar lo que es la estabilidad estática de la dinámica.Haremos hincapié en la estabilidad estática longitudinal, puesto que en una primera etapa deanálisis, es la más importante en el diseño, y su estudio implica el establecimiento de losparámetros y elementos más importantes de la aeronave.En lo que sigue consideraremos las distintas configuraciones posibles a analizar.Lo que se busca, principalmente, es encontrar y diseñar los elementos necesarios para poderrealizar la compensación adecuada de los momentos que genera el ala respecto de C.G. delavión para lograr mantener la condición de equilibrio en las distintas situaciones de vuelo.Aparecen, por lo tanto, diferentes configuraciones posibles para salvar estos efectos a saber:

• Ala – estabilizador posterior (configuración convencional)• Ala en delta• Ala – estabilizador anterior (configuración Canard)

Estas son las principales; existirán además de estas, variantes sobre las mismas (3 planos, 4planos, etc.)

Tipos de Perfil.

Si analizamos en una primera etapa la configuración de un ala sola, deberemos considerar quetipo de perfil emplearemos en ella para obtener la sustentación necesaria para soportar el pesoque consideramos en cada caso.Respecto de los perfiles a emplear, sabemos que podremos clasificarlos según la curvatura dela línea media:

1)_ Con curvatura2)_ Sin curvatura3)_ Con doble curvatura

Consideraciones acerca de la estabilidad estática para perfiles

El avión o aeronave en cuestión puede volar si en su trayectoria puede proveer un elementosustentador que por lo menos equilibre el peso del mismo. Contando como elementosustentador al ala, esta estará provista de un perfil. Los perfiles por sus configuraciones, ensus líneas medias, pueden dividirse en tres. Las de una curvatura, sin curvatura y de doscurvaturas en sus líneas medias. Este tipo de configuración cambia en forma notoria suscaracterísticas. Analizando cada uno de ellos se observa:

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Para el perfil de una curvatura en su línea media:

1)_ Valores de Cl aceptables2)_ Valores de Cd bajos3)_ Valores de CmC/4 que deberán compensarse

Debe proveerse un momento adicional ya que el perfil “buscará” por si sólo llegar al valor desu α0.

Para el perfil sin curvatura (simétrico) en su línea media:

1)_ Valores de Cl aceptables2)_ Valores de Cd altos3)_ CmC/4= 0 para 0º de incidencia. Debe proveerse algún momento adicional para que existasustentación. El perfil “buscara” siempre el α0= 0

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Para el perfil con doble curvatura en su línea media:

1)_ Valores aceptables de Cl2)_ Valores de Cd algo mayores a los del perfil asimétrico3)_ CmC/4 nulos en la zona de vuelo

No necesita adicionar otro elemento que anula el momento en el CmC/4

Por lo expuesto puede expresarse que:• El perfil asimétrico es “inestable”• El perfil simétrico es “indiferente”• El perfil con doble curvatura es “estable” ó “autoestable”

Estabilidad estática Longitudinal para el Ala Sola.

Un primer análisis que se puede realizar es el de estudiar el comportamiento del ala sinningún otro elemento.Para ello debemos realizar las siguientes consideraciones iniciales:

Todo ello le

por consigu

Se asume p

negativo

∂

.G.C MM =

Como D <

.G.CM =⇒ Considera

2 C.S.V.2

1ρ

L = W (Sustentación = Peso)D = T (Resistencia = Tracción / Empuje)

L = Cte. ⇒ Cl = Cte.⇒ α = Cte.

=0�&

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va a que:

0.IM..

.G.C.G.C =α=

iente CMC.G. = 0 es la condición de equilibrio.

or convención que la variación del momento respecto del ángulo de ataque α sea

⟨α∂

0Cm .G.C , como condición de estabilidad. Esto surge del siguiente análisis:

( ) ****.A.C

*.G.C.A.C Z.TZ.DXX.L ++−+

< L ⇒ D ≅ 0. Además T ≅ 1/10 L

( )*.A.C

*.G.C.A.C XX.LM −+

ndo los coeficientes de sustentación y momentos nos queda:

( )*.A.C

*.G.C

2.A.C

2.G.C XX.CL.SV.

2

1Cm.C.S.V.

2

1Cm. −ρ+ρ=

=0�&&

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Dividiendo por C.S.V.2

1 2ρ nos queda:

( )........ . ACGCACGC XXCLCmCm −+= donde

=

=

C

XX

C

XX

*.A.C

.A.C

*.G.C

.G.C

Considerando que CL.CL

=αα∂

∂

( ).A.C.G.C.A.C.G.C XX..CL

CmCm −αα∂

∂+=⇒

Si derivamos respecto de α, nos queda:

( ).A.C.G.C.A.C.G.C XX

CLCmCm−

α∂∂

+α∂

∂=

α∂∂

0Cm .A.C =α∂

∂ (el momento respecto del C.A. es independiente del ángulo de ataque)

( ).A.C.G.C.G.C XX

CLCm−

α∂∂

=α∂

∂⇒

Como sabemos que la condición de equilibrio estático implica que la α∂

∂ .G.CCm sea negativa,

entonces resulta que como α∂

∂CL es positiva, deberá ser XC.G.- XC.A. < 0

∴ Si XC.G.- XC.A. < 0 ⇒ XC.G.< XC.A.

Esta será la condición de equilibrio estático para el ala sola.

Es decir que para el equilibrio en esta condición se deberá dar la situación en la cual el C.G.se encuentra delante del C.A.

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Estabilidad estática longitudinal para el sistema ala-estabilizador

Obs. Zo = Z2

( ) d.LZ.DZ.TXX.LMM C01AP*

.A.C*

.G.C.A.C.G.C AP−−±−+=

( ) +±ρ−+ρ=ρ 12*

.A.C*

.G.C2

.A.C2

.G.C Z.TS.V..XX.CL2

1C.S.V.CM

2

1C.S.V.CM

2

1

d.S.V..Cl2

1Z.S.V..CD

2

1C

2c0

2 ρ−ρ−

( ){

C

C

V

.C

A

2

C

2

c0

2

1*

.A.C*

.G.C.A.C.G.C C.S

dS.

V.2

1

V.2

1

ClC

ZCD

C.S.V.2

1Z.T

C

XX.CLCMCM

43421η

ρ

ρ

−−ρ

±−

+=

( ) CCc0

2

1.A.C.G.C.A.C.G.C V..Cl

C

ZCD

C.S.V.2

1Z.T

XX.CLCMCM η−−ρ

±−+=⇒

Sí Z1 ≅ 0 y Z0 ≅ 0 ��

.AP

LL

CC∂∂

= cc

LL

c

c

CC �

�.

∂

∂= cc i−−= ���

( ) ( ) CCC

C

C.A.C.G.C

AP.A.C.G.C V.i..

CLXX..

CLCMCM −ε−αη

α∂

∂−−α

α∂∂

+=

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Donde: αα∂ε∂

+ε=∂ε∂

+ε=ε 00 CLCL

( ) CC0C

C

C.A.C.G.C

AP.A.C.G.C V.i...

CLXX..

CLCMCM

−α

α∂ε∂

−ε−αη

α∂∂

−−α

α∂∂

+=⇒

Derivando respecto de α:

( ) CC

C

C.A.C.G.C

AP

.G.C V.1..CL

XX.CLCM

α∂ε∂

−η

α∂∂

−−

α∂∂

=α∂

∂

02,0CM

01,0 .G.C ⟨−α∂

∂⟨− (rango de valores considerado estable, con condiciones de

estabilidad dinámica aceptable)

2,5 C ≤ d ≤ 3,5 C (3 a 3,5)

0,2 < XCG < 0,4 (rango de valores convencionales para la posición del CG)

VC de 0,5 a 1,1 entre (0,45 y 0,55)

λC = 3 a 4 ηC = 0,9 a 1,1

Punto neutro : (equilibrio indiferente)

0CM .G.C =

α∂∂

valores aceptables del punto neutro N0 > 0,4

CC

AP

C.A.C0Lím.G.C V..1.

CL

CL

XNX η

α∂ε∂

−

α∂∂

α∂∂

+==⇒

S.V.21

L

S.V.21

L

S.V.21

LLLL

2

C

2

AP

2CAPρ

+ρ

=ρ

⇒+=

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SSiCLCLCLCLCL C

CCCAP

CAP

C

..... 0

444 3444 21�

��

����

��

�

−

∂∂

−−

∂∂

+

∂∂

=+=⇒

Sistema:

(1)

( ) CC0CC

.A.C.G.CAP

AP.A.C.G.C V.i...CL

XX..CL

CMCM

−α

α∂ε∂

−ε−αη

α∂∂

−−α

α∂∂

+=

(2) S

S.i...

CL.

CLCL C

C0CCAP

−α

α∂ε∂

−ε−αη

α∂∂

+α

α∂∂

=

Cálculo de los parámetros:

(1)

( ) CCC

0AP.A.CCCC

CCCC

.A.C.G.CAP

V..CL

CMV..CL

i.V.1..CL

XXCL

η

α∂∂

ε−−=

η

α∂∂

+α

α∂ε∂

−η

α∂∂

−−

α∂∂

(2) S

S..

CLC.

S

S.

CL.i.1.

S

S.

CLCL CC

C0LC

C

CCC

C

CAP

η

α∂∂

ε+=η

α∂∂

−α

α∂ε∂

−η

α∂∂

+

α∂∂

a) AP

CLCL

α∂∂

≅

α∂∂

b) .A.CX

b1)- Comenzar utilizando el XC.A. del perfil.

b2)- Si el fuselaje se prolonga en forma considerable sobre el ala se puede tomar uncorrimiento del XC.A. de un 4 a 6 % de C. Para góndolas motrices se considera de igual forma.

b3)- La variación del momento estará dada por:

αα∂

∂+= .

CMCMCM .A.C

.A.C.A.C ALAAP

Como

α∂∂

=α⇒αα∂

∂=

ClCl

.Cl

Cl

α∂∂α∂

∂+=⇒

ClCl

.CM

CMCM .A.C.A.C.A.C ALAAP

α∂∂α∂

∂=∆

ClCl

.CM

CM .A.C.A.C y .A.C.A.C X.ClCM ∆=∆

Cl

CMCl

CM

Cl

CMX .A.C

.A.C

.A.C.A.C ∂

∂=

α∂∂α∂

∂

=∆

=∆⇒

b4)- Otra forma:

Estimación del XC.A. :

A.C2.A.C1ala.A.CAP.A.C X.X.XX ∆+∆+=

CShfbf

ClX

ap

AC.

..8,1.

adelante fuselaje del máximos altoy ancho

..1

876

�∂∂

−=∆

( )2..215,2.(

.(.

1

273,0.

+

−+

=∆bC

bbCbfA

X AC

C) C

Cl

α∂∂

(Por considerar nula la sustentación del fuselaje ogóndolas motrices)

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.

l fn

4/1tg.).

)Λ

bf

f (Para

b

bf< 0,2)

(lfn: Distancia desde nariz a B.A. de raíz, opunto de contacto con el fuselaje)

C1)_ ..2

...2

���

���� +=Cl

C2)_ De valores empíricos (NACA 0009)C3)_ Report NACA 721 C4)_ Multhopp

D) - ε0 : Corresponde a lde la interferencia ala-fu

E) - α∂ε∂

Downwash

E1)- Método expuesto en

b = envergadurabt = envergadura del plan

De los gráficos:

Como el valor de α∂ε∂

v

siguiente gráfica:

λ = alargamientoη = rendimiento del perfil0,9<η<1(Placa plana η ≅ 0,96)

2M1−=β

20

a presencia del ala en el fluido con incidencia nula (sin sustentación),selaje, etc.

-2º ≤ ε0 ≤ 2º

el “Perkins- Hage”

o horizontal

aria a lo largo de la envergadura del plano horizontal se utiliza la

(Cálculo de la variación del flujo sobre el plano horizontal de cola alvariar la incidencia)

2bm

m

2b

rr

*

*

=

=

RR : (ahusamiento)

21

VC : Volumen de colaC.D

d.SC VC ≅ 0,5

d : C5,3dC5,2 ≤≤0,4 ≤ VC ≤ 1ηC : Rendimiento de cola 0,9 ≤ ηC ≤ 1,1

22

( ) 0V..1.Cl

XXCl

CCC

.cap.G.CAP

=η

α∂ε∂

−

α∂∂

−−

α∂∂

( ) CC

AP

C.cap.G.C V..1.

Cl

Cl

XX η

α∂ε∂

−

α∂∂

α∂∂

=−

CC

AP

C.cap.G.C V..1.

Cl

Cl

XXlim

η

α∂ε∂

−

α∂∂

α∂∂

+=

Para interferencia ala-fuselaje, ver apéndice E Pág.. 477.- TOREMBEEK –

De la siguiente ecuación tenemos dos contribuciones:

( ) CC

C

C.A.C.G.C

apoqueadosComandosBl.etoAvionCompl

.G.C V.).1.(Cl

XX.ClCM

ηα∂ε∂

−

α∂

∂−−

α∂

∂=

α∂∂

Donde por el signo negativo es estabilizante. No depende de la incidencia, no depende delángulo de incidencia del plano horizontal. Es más negativo cuanto mayor es el valor de

C

CCl

α∂

∂. O sea, cuanto más grande es el desplazamiento del plano horizontal (los valores de α

de cola ≅ 3-4).De este modo cuando la estabilidad del avión se establece para una determinada condición,principalmente lo fija la posición de baricentro, la estabilidad se asegura para otros valores deα y de iC en otras condiciones de vuelo, dentro de limites lógicos. Esto ocurre porque en losperfiles, los cambios de línea media no son tan perjudiciales en lo que se refiere al CMC.A. yno producen efectos notables sobre la relación volumétrica de la cola.

En el punto “A” Cm = 0

La 0Cm

=α∂

∂será el punto

“neutro”o de equilibrioindiferente.

23

( ) CCC0

C

C.A.C.G.C

ap.A.C.G.C V.).i..(

ClXX..

ClCMCM η−α

α∂ε∂

−ε−α

α∂

∂−−α

α∂

∂+=

Los valores aceptables de iC son ± 3º. Por lo tanto una vez asegurado el centrado para el Clconsiderado, se necesita una segunda relación de iC y α.La sustentación de la aeronave estará dada por:

S

S.i...

Cl.

ClCLCLCL C

C0CCAP

CAP

−α

α∂ε∂

−ε−αη

α∂∂

+α

α∂∂

=+= (2)

−α

α∂ε∂

−ε−αα∂

∂=

ρ=

C0C

C

CCC

2C

i..Cl

Cl

CL.S.V.2

1L

Cuando se divide por S y por 2V.2

1ρ aparece SC/S y ηC. Tomando las ecuaciones tenemos

dos incógnitas (iC y α)

( )

−∂∂

−−

∂∂

−−

∂∂

+=

−∂∂

−−

∂∂

+

∂∂

=

CCCC

CACGC

apACGC

CCC

C

C

ap

ViClXXClCMCM

iSSClClCL

.)...(..

)...(

0........

0

���

���

��

�

���

���

��

�

( ) 0......

0

.......).1.(..

......).1.(..

���

��

��

�

���

���

��

��

�

���

CCC

ACCCC

CCCC

C

CACGC

ap

CC

CC

C

C

CCC

C

C

C

ap

VClCMVCliVClXXCl

SSClCl

SSCli

SSClCl

∂∂

−−=

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

−−

∂∂

∂∂

+=

∂∂

−

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

Resolviendo el sistema de 2 × 2 se obtendrán iC y α:

[ ] [ ][ ] [ ]

=−α=+α

**C

*

C

CBiA

CBiA)5(

24

**

**

BA

BA

BC

BC

=α

**

**

C

BA

BA

CA

CA

i =

αα∂

∂+= .

CMCMCM .A.C

)AlaSola.(A.C)Parcial.Av.(A.C (Por considerar nula la sustentación

del fuselaje o góndola motriz)

α∂∂α∂

∂+=

ClCl

.CM

CMCM .A.C)AlaSola.(A.C)Parcial.Av.(A.C

α∂∂ClCl

(un solo valor de α). El ultimo valor se mantiene solo para un valor de Cl y por

consiguiente de α.

.A.C.A.C.A.C

.A.C X.ClCM;ClCl

.CM

CM ∆=∆

α∂∂α∂

∂=∆

Cl

CMCl

CM

Cl

CMX .A.C

.A.C

.A.C.A.C ∂

∂=

α∂∂α∂

∂

=∆

=∆

Al ser α∂

∂ .A.CCM positiva, se verifica una variación que hace cabrear al avión.

C

Cl

α∂∂

-Con la teoría linealizada de Glauert, no se obtienen resultados satisfactorios para las

pendientes, por lo que en alargamientos menores de “6” , hay que buscar otrosmétodos.a) Gráfico . Válido para el perfil NACA0009, en función del alargamiento.

Mejor condición de crucero. Cl dediseño. Sobre esta base se puedentrazar los diagramas para distintosángulos de incidencia iC y valepara un valor asignado de XC.G.

b) Mediante el Método de Multhopp.

Gráfico CMC.G.-

Obtenidos los valores α - iC para un dado valor de Cl se pueden trazar estos diagramas paradistinto iC y para un valor dado de XC.G.:

( ) BACViCCCXXCCCGCACG MCCC

C

LM

C

LCACG

ap

LM +=∴

∂∂

++

∂∂

−

∂∂

−−

∂∂

= ���

��

�

�� 1

Dete

(Shek

Posic

25

rminación del CMCA (AP)

el, “Stability and Control of Airplanes and Helicopters” Academic Press 1968)

ión del BA de la CMA respecto al BA en la raíz:

El incr puedeexpres

2S

dY).Y(C).Y(X

X

2b

0

a.b

a.b CMA

∫=

emento del momento longitudinal causado por el fuselaje o góndolas motrices se

26

ar:

CMA.S.5,36

dx.).x(WfCM

;CMA.S.q

MCM

L

0

2

1

α∂β∂

=α∂

∂=

∫

Este gráfico es para un valor de dogra

108,0

Cl

ala

=α∂

∂.

Para otros valores la α∂β∂

varia proporcionalmente y es función lineal de X/Cma

dx.).x(Wf5,36

q

d

dM.M

L

0

211 α∂

β∂=

α ∫

27

)W.3W.2W(290

)CMA(q

d

dMb2/CMAba

22 −+=

α

S.290

)W.3W.2W.(CMACM b2/CMAba

2

−+=

α∂∂

���

.

fuselaje del ancho elPor

2

fuselaje del largo elPor

1

∂∂

+

∂∂

+=4342143421

CMCMCMCM alaAP

Estabilidad longitudinal ala-estabilizador con tracción

La incorporación de la tracción se puede considerar en la ecuación del momento:

( ) d.LZ.TXX.LMM C***

.A.C*

.G.C.A.C.G.C)AlaFuselaje(

alAviónParci)AlaFuselaje(

alAviónParci−±−+=

++

28

Aquí hay que estimar una distancia Z** al C.G.:

Donde Z1 = Z**

CL.S.V.2

1L 2

ρ=

( )C.S.V.

2

1d.L

C.S.V.2

1Z.T

XXC.S.V.

2

1L

C.S.V.2

1M

C.S.V.2

1M

2

C

2

***

.A.C*

.G.C22

.A.C

2

.G.C

ρ−

ρ±−

ρ+

ρ=

ρ

( )CSV

dSVCl

CSV

ZTXXCLCMCMCCC

ACGCACGC

...2

1

..).2

1.(

...2

1.

.2

2

2

**

........

�

�

�

−±−+=

( ) ( )CCCC

ACGCACGC iVCl

CSV

ZTXXClCMCM −−

∂∂

−±−∂∂

+= ����

�

��

.....

2

1.

.2

**

........

Para vuelo recto y nivelado T = D = 1/2.ρ.V2.S. CD

( ) ( )CCCC

DACGCACGC iVCl

CSV

ZCSVXXClCMCM −−

∂∂

−±−∂∂

+= ����

�

�

��

.....

2

1

....2

1

..2

**2

........

29

En el sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas, se incorpora:

( )

321diseño de eCoeficient

**

0..

....

...

....).1.(..

CZCVClCM

VCliVClXXCl

DCCC

AC

CCC

CCCC

C

CACGC

ap

±

∂∂

−−=

=

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

−−

∂∂

���

��

��

�

���

43421 vorticosoflujo al debido Termino

0 . MaxMax

CL CLCL

CLMax

����

∆++= Ref. 3

Bibliografía

1- Airplane Performance Stability and Control - C.D. Perkins, R.E. Hage. - 1949.

2- Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics - B.W. McCormick John Wiley & Sons,Inc. - 1979.

3- Aircraft Design: A Conceptual Approach - D.P. Raymer - AIAA (American Institute ofAeronautics and Astronautics) Education Series - 1999.