ESTAD - msp21.bayamon.inter.edu · Los recintos de Bayamón y San Germán de la Universidad...

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO

Departamento de Educación

Math and Science Partnership for the 21st Century Middle School Teacher

MSP-21

http://bc.inter.edu/msp21

Proyecto sufragado con Fondos Federales del Departamento de Educación bajo el Programa Título II B – Mathematics and Science Partnership de la Ley de Educación Elemental y

Secundaria de 1965, según enmendada por la Ley “No child left behind” LP-107-100.

Este material se distribuye gratituamente. Su venta está estrictamente prohibida.

Primera Edición, 2006 Derechos Proyecto MSP-21 Omar Hernández Rodríguez, MS, Ed D Director Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida ni transmitida por ningún medio, electrónico, mecánico, fotocopiado, grabado u otro, excepto con el previo permiso escrito de MSP-21. Esta obra ha sido subvencionada por el proyecto MSP-21 mediante proyectos del Departamento de Educación de Puerto Rico. Contrato OAF081060070. Universidad Interamericana de Puerto Rico Recinto de Bayamón Carretera Dr. John Will Harris # 500 Bayamón, PR 00959 Tel (787) 279-1912 Fax (787) 279-7028 http://bc.inter.edu/msp21

Universidad Interamericana de Puerto Rico Recinto de Bayamón

Math and Science Partnership for the 21st Century Middle School Teacher

MSP 21

CALCULADORAS GRÁFICAS PARA MAESTROS DE ESCUELA INTERMEDIA

Rafael R. Canales Pastrana Omar Hernández Rodríguez

JUNIO DE 2006

Índice

I. Introducción............................................................................................................................1 II. Uso Básico de la Calculadora ................................................................................................2 III. Orden de Operaciones ...........................................................................................................4 IV. Graficas ................................................................................................................................11 V. Exponentes y Potencias de 10.............................................................................................15 VI. Geomaster............................................................................................................................16 VII. Actividad de Razones...........................................................................................................19 VIII. Transformaciones.................................................................................................................24 IX. Notefolio ...............................................................................................................................30 X. “Science Tools” ....................................................................................................................31 XI. Actividades ...........................................................................................................................45

Transformando la Casa.....................................................................................................46 Interpretación de Información Estadística........................................................................53 Introducción: Obtención de Datos y Modelaje ..................................................................61 Actividad de Plano Inclinado.............................................................................................61 Tomando la Temperatura de la Mano...............................................................................65 Camina en Línea...............................................................................................................69 Reflectividad de la Luz ......................................................................................................74 Mezcla: Combinar Líquidos con Temperaturas Diferentes...............................................78 Transferencia de Calor: ¿Cómo los Objetos Calientes se Enfrían?.................................84 Encontrarnos en la Intersección: Solucionar Un Sistema de Ecuaciones Lineales .........90 "Jugo" de Limón ................................................................................................................97 Curva de Acidez y Lluvia Ácida ......................................................................................101 Ritmo Cardíaco y Posición del Cuerpo ...........................................................................105

XII. Estándares Correspondientes Por Actividad. ....................................................................108 XIII. Referencias. .......................................................................................................................109 XIV. ¿Cómo proceder ante una dificultad? * ..............................................................................111XV. .........................................................................................112Significado del mensaje de ERR:

PROLOGO

Los recintos de Bayamón y San Germán de la Universidad Interamericana de Puerto

Rico y las Regiones Educativas de Bayamón y San Germán, desde hace dos años participan

en el proyecto Math and Science Partnership for the 21st Century Middle School Teacher

(MSP21) que tiene como meta mejorar el rendimiento académico de los estudiantes de escuela

intermedia mediante la capacitación integral de los maestros de ciencias y matemáticas.

Al final de los tres años del proyecto se espera que:

1. el 85% de los maestros participantes demuestre dominio de los conceptos incluidos en

los estándares de matemáticas y ciencias establecidos por el Departamento de

Educación de Puerto Rico.

2. el 85% de los maestros participantes integren a su práctica docente experiencias de

aprendizaje activo fundamentadas en la interconexión de las disciplinas.

3. los estudiantes de las escuelas participantes mejoren en al menos un 3% su ejecutoria

en las pruebas estandarizadas de matemáticas y una prueba correspondiente de

ciencias.

Para el logro de los objetivos se diseñó un Programa de Desarrollo Profesional en el cual

los profesores de la Universidad y los maestros debían explorar y redactar actividades

educativas con énfasis en el desarrollo y la búsqueda de conexiones entre las ciencias y las

matemáticas. Además, las actividades debían estar alineadas con los Marcos Curriculares de

Ciencias y Matemáticas del Departamento de Educación de Puerto Rico y, en específico,

atender la integración por los temas y los procesos correspondientes a los estándares de

conservación y cambio, interacciones, geometría y álgebra.

Durante el segundo año del proyecto se ofrecieron conferencias, talleres y simposios que

tenían como tema central la integración de las ciencias y las matemáticas. Para cada uno de

ellos, se le pidió a los profesores y a los maestros que produjeran un trabajo que evidenciara

su reflexión sobre el tema. Las conclusiones de este proceso indican que para lograr la

integración es necesario que los maestros dominen con profundidad su disciplina y que

posteriormente exploren avenidas que lleven a la integración. Parte del resultado de los

trabajos realizados se presenta en la serie de libros INTEGRACIÓN DE LAS CIENCIAS Y LAS

MATEMÁTICAS A NIVEL INTERMEDIO. Los títulos de los libros que componen la serie son:

• Geometría •

• Taller de Genética•

• Calculadoras Gráficas para Maestros de Escuela Intermedia •

• Matemáticas para Maestros de Escuela Intermedia: Conexiones y Tasas de Cambio •

•El Aprendizaje Basado en Problemas y Proyectos: Una Estrategia de Integración •

• Memorias de los Residenciales Académicos 2006 •

•Actividades Integradoras de Ciencias y Matemáticas para Escuela Intermedia•

Los libros Geometría y Taller de Genética de los profesores Javier O. Sierra y Vilma S.

Martínez, respectivamente, tienen como objetivo fortalecer y ampliar los conocimientos de los

maestros. El profesor Sierra define y explica los conceptos geométricos de una manera

formal a diferencia de los autores tradicionales, que lo hacen de una manera intuitiva. Esta

forma de presentar los conceptos geométricos fortalece el pensamiento deductivo que es

fundamental para el desarrollo de un curso de geometría. Por su parte, la profesora Martínez,

presenta actividades experimentales para reforzar los conceptos de genética y sus aplicaciones

a las ciencias forenses.

En el libro Calculadoras Gráficas para Maestros de Escuela Intermedia, sus autores, el

profesor Rafael Canales y el doctor Omar Hernández exploran la integración de la tecnología

para la enseñanza de las ciencias y las matemáticas. Tiene como objetivo enseñar a los

maestros a utilizar la calculadora gráfica y prepararlos en el uso de sensores para la

recolección de datos del ambiente. La información posteriormente es analizada para descubrir

patrones y crear modelos matemáticos.

En el libro Matemáticas para Maestros de Escuela Intermedia: Conexiones y Tasas de

Cambio, el doctor Ángel Cruz nos presenta una guía para un curso de matemáticas integrada.

El doctor Cruz hace un análisis profundo sobre la integración de los conceptos de matemáticas

de escuela intermedia y los conceptos relacionados a los estándares de las interacciones, la

conservación y el cambio. Además, presenta sugerencias metodológicas y ejemplos para el de

las “assessment” actividades integradoras.

En el libro El Aprendizaje Basado en Problemas y Proyectos: Una Estrategia de

Integración, las autoras, las profesoras Carmen Caiseda y Evelyn Dávila, hacen un análisis

profundo sobre el uso de estas metodologías para la integración de las ciencias y las

matemáticas. Discuten aspectos como la planificación, el diseño, el desarrollo y la evaluación

de actividades fundamentadas en la solución de problemas y el desarrollo de proyectos.

Además de ejemplos y sugerencias para implantar estas estrategias en la sala de clases,

incluyen instrumentos de assessment y una guía para el estudiante.

El libro Memorias de los Residenciales Académicos 2006 incluye las transcripciones de

las conferencias y los talleres ofrecidos, y el resultado de los trabajos en comisiones realizados

durante los simposios Retos, controversias y oportunidades de la enseñanza de las ciencias y

las matemáticas realizados durante agosto y septiembre de 2006. Además, recoge las

reflexiones, opiniones y sugerencias de los maestros sobre los temas trascendentales que se

discutieron.

El aporte de los maestros al proyecto se recoge en el documentos: Actividades

Integradoras de Ciencias y Matemáticas para Escuela Intermedia. Desde la perspectiva de su

salón de clases, los maestros desarrollan actividades integradoras para los estudiantes de

escuelas intermedias. Se integran la biología, la ecología, las ciencias terrestres, la electrónica,

la astronomía, la química y las matemáticas. Algunas de estas actividades se validaron con

estudiantes y mostraron que la integración es una estrategia que motiva a los estudiantes,

requisito indispensable para que se de el aprendizaje.

Ha sido un año muy productivo. El trabajo ha sido arduo pero gratificante. Tenemos

asuntos pendientes: es necesario validar todas las actividades con los estudiantes y mostrar la

efectividad de la integración en el dominio de los conceptos matemáticos y científicos.

Finalmente, quiero agradecer a todas las personas que han colaborado en el proyecto

MSP-21. Ha sido un ejercicio intelectual interesante.

Omar Hernández Rodríguez, MS, EdD

Director, Proyecto MSP-21

I. Introducción En el documento Proyecto de Renovación Curricular, el Departamento de Educación de Puerto Rico estableció, en el 2003, la política educativa con respecto al uso de la tecnología en el proceso enseñanza aprendizaje: “Aspiramos a que los estudiantes y los maestros se apropien de la tecnología, esto es, que sean capaces de trabajar autónomamente, en colaboración y determinando qué tecnología es requerida para la realización de una tarea y cuándo es conveniente integrarla”

El maestro se apropia de la tecnología cuando sabe utilizarla y puede incorporarla para explicar un concepto a los estudiantes. En esta dirección la tecnología puede ser utilizada cuando el concepto que se va a estudiar es difícil o cuando las tareas que hay que realizar para dominar el concepto son complejas e interfieren con el aprendizaje del estudiante.

En el proyecto MSP-21 se seleccionó la calculadora gráfica por ser un instrumento tecnológico versátil que ofrece muchas posibilidades didácticas a los maestros de ciencias y matemáticas de escuela intermedia. Además de las operaciones básicas, la calculadora gráfica ofrece la oportunidad a estudiantes y maestros de trabajar con diferentes representaciones de conceptos de estadística, álgebra y geometría. La facilidad de transitar entre las diferentes representaciones de los conceptos matemáticos permitirá a los estudiantes construir los diferentes conceptos con mayor facilidad.

En las clases de ciencias también se puede hacer un uso creativo de la calculadora gráfica. Con los aditamentos apropiados, las calculadoras se pueden convertir en instrumentos para la recolección de información de fenómenos naturales. Utilizando sensores, los estudiantes pueden recolectar información y someterla a un proceso de análisis que puede ir desde la elaboración de gráficas y tablas hasta la formulación de modelos matemáticos, destrezas fundamentales en la formación de científicos. Utilizados apropiadamente, las calculadoras y los sensores, pueden exponer a los estudiantes a situaciones similares a las que se les presentan a los científicos en los laboratorios.

Reconocemos que el uso de estas tecnologías introducen asuntos que deben atenderse con especial cuidado: la necesidad de aprender nuevas destrezas tecnológicas, las nuevas representaciones matemáticas, la disponibilidad de equipo, el adiestramiento continuo y muchos otros que se presentarán al momento de poner en práctica las actividades que se proponen. Los maestros responsables las enfrentarán con profesionalidad, capacitándose cada día e investigando las posibilidades didácticas de las calculadoras gráficas y los sensores.

En este manual se presentan los elementos básicos para el uso de la calcadora TI-84 Plus Silver Edition. Estos conocimientos, unidos a los equipos que se entregaron a los participantes del proyecto “Math and Science Partnership for the 21st Century Middle School Teacher MSP-21, permitirán a los maestros incorporar la calculadora gráfica y los sensores a sus clases de ciencias y matemáticas. El texto servirá no solo como un documento de referencia, sino que, además, es fuente de ideas para la integración de las ciencias y las matemáticas.

II. Uso Básico de la Calculadora Antes de comenzar con el uso básico de la calculadora debemos familiarizarnos con sus controles y diferentes zonas en el teclado.

Figura 1 Las teclas y/o botones además de estar identificadas por las secciones mencionada anteriormente, también están identificadas por colores característicos los cuales facilitan su localización a la hora de ser utilizadas. Los colores más claros pertenecen a la sección numérica, luego le siguen las operaciones aritméticas más comunes y las de presentación grafica que se localiza en la parte inferior inmediata de la pantalla incluyendo las flechas de navegación. Encontramos como parte del teclado tres botones que resaltan a nuestra vista que son: [2ND], [APPS], [ALPHA] estos los discutiremos a continuación.

• Al pulsar [2ND] accedemos todas las funciones que se encuentran en color azul y

podemos ver un cambio en el cursor de entrada de a indicando que la tecla de segunda función fue activada. Cuando estemos utilizando esta función en la secuencia de instrucciones en este manual se indicará con {}. Ejemplo: Si deseamos insertar algún valor en nuestra expresión, tenemos que colocar el cursor en la posición en la cual deseamos insertar el valor y presionar [2ND] y {DEL} (Note que el cursor cambia de a __ ) luego procedemos a insertar el valor deseado. Lo que significan las llaves es que en realidad estamos accediendo la función INS que se encuentra como segunda función de la tecla [DEL].

• Al pulsar [APPS] accedemos al menú de aplicaciones pre-programadas en su calculadora.

2 Rafael R. Canales Pastrana y Omar Hernández Rodríguez

• Al pulsar [ALPHA] accedemos todas las funciones que se encuentran en color verde, las cuales en su mayoría son letras y/o caracteres para escritura. También podemos observar el cambio del cursor de entrada de a indicando. Cuando se tiene que escribir varios caracteres de forma consecutiva presionamos primero la tecla [2ND] y luego [ALPHA], de esta manera que da fijo el acceso a este menú.

Para hacer un buen uso de la calculadora debemos conocer sus diferentes modos de operación y como poder cambiar entre ellos. Entonces comenzaremos a discutir estos modos, en la figura 2 podemos ver una pantalla característica de la calculadora luego de presionar la tecla [MODE]. Procederemos a discutir la misma por filas.

1. Se ajusta la clase de notación numérica deseada.

Figura 2

• NORMAL: Es la forma habitual en la cual nosotros representamos los números, pero si el resultado no puede mostrarse con 10 cifras el resultado será mostrado en notación científica. Ejemplo: 987654.321

• SCI: Es la notación científica la cual presenta el resultado en dos partes. Muestra solo una cifra antes del punto decimal y luego la potencia adecuada de 10. Ejemplo: 9.87654321E5, que significa 9.87654321x105 = 987654.321

• ENG: Es la notación de ingeniería, la cual es bien parecida a la científica sin embargo, puede tener una, dos, o tres cifras antes del punto decimal para que de esta manera el exponente de la potencia de 10 sea un múltiplo de tres. Ejemplo: 987.654321E3, que significa 987.654321x103 = 987654.321

2. Ajuste de número de cifras decimales. • FLOAT: Es el modo en el cual el punto decimal es flotante (No tiene un número

particular de cifras después del punto decimal). • El otro modo es para seleccionar la cantidad de cifras fijas después del punto

decimal. Esto quiere decir que sin importar el cálculo siempre se le presentará el resultado redondeado a la cantidad de números decimales indicados..

3. Unidad de medida de ángulo. • Esta es para fijar la unidad de ángulo ya bien sea radianes (RADIAN) o grados

(DEGREE). 4. Clase de representación gráfica.

• FUNC: Representación gráfica de funciones cartesianas. • PAR: Representación gráfica de funciones paramétricas. • POL: Representación gráfica de funciones polares. • SEQ: Representación gráfica de funciones de sucesiones.

5. Conexión de puntos. • CONNECTED: Conexión poligonal de puntos en las gráficas seleccionadas. • DOT: Solo presenta los puntos calculados en las gráficas seleccionadas.

6. Representación consecutiva o simultánea. • SEQUENCIAL: Evaluación total de la función en su dominio, para luego

evaluar la siguiente.

Calculadoras Gráficas para Maestros de Escuela Intermedia 3

• SIMUL: Evaluación simultánea en una valor determinado de x para todas las funciones seleccionadas, para luego evaluar el próximo valor de x.

7. Conjunto de números y representación compleja. • REAL: Este modo trabaja con números reales a menos que en la entrada de los

cálculos se le brinde números complejos. • a+bi: Representa los números complejos en forma cartesiana. • re^Өi: Representa los números complejos en forma polar.

8. Clases de pantalla. • FULL: La pantalla se utilizará totalmente para la representación de gráficas o

modo de entrada. • HORIZ: La pantalla se dividirá horizontalmente, en la parte superior se mostrará

la gráfica seleccionada y en la parte inferior se mostrará el modo de entrada. • G-T: La pantalla se dividirá verticalmente, la gráfica seleccionada se mostrará en

la parte izquierda y en la derecha se mostrará el modo de entrada. 9. Reloj y ajuste del mismo. Para el ajuste solo presione [ENTER] y complete el

menú. Para salir de este menú al igual que cualquier otro pulsamos [2ND], {MODE}. Si el contraste de la pantalla no es el adecuado para usted presione [2ND] luego, mantenga presionado ▲ para aumentar el contraste y ▼ para disminuir el contraste, observe que mientras efectúa esa operación en la parte superior derecha de la pantalla en el modo de entrada aumentan o disminuyen dependiendo el caso unos números los cuales representan el nivel de contraste.

III. Orden de Operaciones Conocer el orden el cual nuestras calculadoras realizan operaciones nos puede simplificar la ejecución de diferentes cálculos ya que podríamos suprimir los símbolos de agrupación (),{},[]. Es bien importante reconocer que no todas las calculadoras tienen el mismo orden de operaciones. En la tabla 1 presentaremos el orden de operaciones para nuestro modelo de calculadora.

Tabla 1

Orden en el cual se realiza la operación

Funciones

1 Funciones que preceden al argumento. Ej. SIN(, √( 2 Potencias y raíces. Ej. 2^3 3 Permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr) 4 Multiplicación y división. 5 Suma y resta.


Ejemplo Encuentre el valor numérico de las siguientes expresiones determinando el orden de operaciones; estableciendo 1 como la primera operación que se debe efectuar y continúe su numeración hasta que termine las operaciones en la expresión. Luego verifique el resultado en la calculadora.

Operaciones Expresión Exponente Mult. División Suma Resta

Valor

1) 3 x 2 + 5 2) 6 ÷ 3 x 4 3) 6 ÷ (3 x 4) 4) 23 + 5 x 2 5) 6 24 - 318 ÷÷ 6) 5(2-5) ÷7(3+1) 7) 1000 x 5-3

8) 104612

−+

Solución

realiza el orden de operaciones en la misma forma que se hacen en matemáticas:

primero las operaciones entre paréntesis

posterio siones finalmente las sumas y las restas

er

La calculadora

luego los exponentes rmente las multiplicaciones y divi

Op aciones Expresión Exponente Mult. División Suma Resta

Valor

1) 3 x 2 + 5 1 2 11 2) 6 ÷ 3 x 4 2 1 8 3) 6 ÷ (3 x 4) 1 2 .5 4) 23 + 5 x 2 1 2 3 18 5) 6 24 - 318 ÷÷ 3 (raíz) 1.4142… 1 2 6) 5(2-5) ÷7(3+1) * * * * 571

428.8−

7) 1000 x 5-3 1 2 8

8) 104 −

612 + 2 1 1 -3


La cal ce la opera ebe en mo aparec

Sec Apariencia en la pantalla

culadora hae

ción de una sola vez. Se d trar la expresión tal y co

Expresión uencia de instrucciones

1) 3 x 2 + 5 3 [x] 2 [+] 5 [ENTER] 3*2+5 2) 6 ÷ 3 x 4 6 [÷] 3 [x] 4 [ENTER] 6/3*4 3) 6 ÷ (3 x 4) 6 [÷] [( ] 3 [x] 4 [ )] [ENTER] 6/(3*4) 4) 23 + 5 x 2 2[^]3[+]5[x]2[ENTER] 2^3+5*2 5) 6 24 - 318÷ ÷ [2ND][ 18[÷]3[-]24[÷]6[ )][ENTER] (18/3-24/6) 6) 5(2-5) ÷7(3+1) 5(2-5)/7(3+1) 5[( ] 2 [-] 5[ )] [÷] 7[(] 3 [+] 1[)]

[ENTER] 7) 1 5000 x -3

[(-)] tecla par egativo en la parte inferior derecha de la calculadora

1000[x] 5 [^] [(-)]3 [ENTER] a el signo n

1000*5^-3

8) 104 −612 +

[( ]12 [+] 6[ )] [÷] [( ] 4 [-] 10[ )] [ENTER]

(12+6)/(4-10)

Dos conceptos importantes en las matemáticas de escuela intermedia son el mínimo común

mcm) y el máximo común divisor (MCD). Con la ayuda de la calculadora se ueden calcular fácilmente.

jemplo

alcula el mínimo común múltiplo de 6 y 8.

El mínimo común múl o se ]. Para calcularlo se presiona la siguiente s nci

1) 2)

en

ro, en este caso 6 ra separar los números

6) Se presiona el segundo número, en este caso 8 [)]

8) Se presiona la tecla [ENTER]

múltiplo (p E C Solución

tipl encuentra en el menú de la tecla [MATHecue a de teclas

[MATH] Del menú se selecciona la opción NUM

3) Con la teclas de movimiento hacia abajo ▼se selecciona la opción lcm (por la iniciales de mínimo común múltiploinglés).

4) Se escribe el primer núme5) Se presiona la tecla [,] coma pa

7) Se cierra el paréntesis

La pantalla luce así: lcm(6,8)


Para el cálculo del mínimo común múltiplo se sigue la misma secuencia, excepto que se escoge gcd (por sus iniciales en inglés). Se puede cambiar de fracciones a decimales y de decimales a fracciones. Para cambiar de

acciones a decimales con un determinado número de decimales, primero se indica el número s que se desean y luego se hace la división del numerador entre el denominador.

ambién se puede cambiar de decimal a fracción

jemplos

frde decimaleT E

Expresar 73 como un decimal redondeado a cuatro lugares decimales.

Primero se indica el número de lugares decimales: [MODE], y en la opción FLOAT se indica

contrario, si desea cambiar 0.625 a fracción, se escribe el decimal y luego se

Encuentre el valor numérico de las siguie tes expresiones determinando el orden de operaciones; estableciendo 1 como la primera op debe efectuar y continúe su numeración hasta que termine ne e u ifiq sultado en la calcula

Operaciones

el número de decimales, en este caso 4. Finalmente, se presiona [CLEAR] para volver a la pantalla de operaciones. Luego se presiona la secuencia 3[÷]7 [ENTER] debe aparecer .4286. En el caso presiona la secuencia [MATH], se selecciona la opción MATH y FRAC (número 1). Debe aparecer 5/8. Ejercicio

neración que se

las operacio s en la xpresión. L ego ver ue el redora.

Expresión Exponente M t. Div ión Suma Resta

Valorul is

2 x 8 + 3 18 ÷ 3 – 3 20 – 32 + 1 6-2 x 37 ÷ 9

4 x ( 2 ÷ 66-3) 43 + 35 x 2

4 14 - 215 ÷x 3(2 + 5) ÷ 8(3 + 9)

52 + 6 ÷ 20 · 5 + 2√25 9.85 x 24.51 - 16.7 x 14.8

4.64(12.5 - 13.8) + 7.2 3.65(8.64-2.97)+14.3 / 12.5 4.64(12.54 - 13.8)


Operaciones Expresión Exponente Mult. División Suma Resta

Valor

4.85 2 x 2.1 - 1.7 x 13.5 2 + 66 ÷ 11 · 3 + 2√36 =

(4 – 3 6) + 5(-4) + 3 5[6 – 3(7 – 9)] – 8 =

onvierta las siguientes fracciones a decimal con el número de decimales indicado

1. Dos decimales 20/25 =

2. Dos decimales 1/3 =

3. Tres decimales 4/5 =

4. Tres decimales 5/3 =

ecimales 45.3/ 7 =

ecimales 34/85 =

onvierta los siguientes decimales a fracciones.

1. 2.35 =

2. 5.78 =

3. 4.25 =

5. 1.99 =

6. 5

7. 49.8

C

5. Cuatro decimales 30/2.2 =

6. Cuatro d

7. Cuatro d

C

4. 56.689 =

.37 =

=


Encuentre e o común divisor y el mínimo común mú iplo de los siguientes conjuntos de números

Conjuntos MCD (gdc) MCM (lcm)

l máxim lt

6, 3 11, 33 35, 29 13, 20 15, 50 144, 24 45, 564 324, 56

Si quisieras repetir el calculo anterior con diferentes valores solo tiene que pulsar [2ND] {ENTER} y le aparecerá en la pantalla la misma operación anterior en la cual puede insertar valores y operaciones, navegando a través de ella con los cursores ◄►. V

Figura 3

Figura 4

ariab Esta cacualquiresultadel tecla

de la constante de scribimos en 9.8 y

mandos equivalen a ca G la calculadora

de 9.8 según se muestra en la figura 3.

on el os que queremos aumentar ese valor de T

por uno cada vez que presionemos [ENTER], colocamos los dos puntos ( : ), utilizando la com LPH a indicar que es una instrucción aparte pero que va ha estar en la m serven que en la tabla 3 se describe que sucede c resionamos [ENTER] en el último cálcu

les

lculadora tiene la capacidad de almacenar valores en memoria y luego utilizarlos en er momento. Para esto primero necesita entrar el valor deseado o utilizar el valor del o anterior pulsando [2ND] {(-)}. Luego de tener el valor deseado acciona [STO] y con o de caracteres le asigna una letra. d

Ejemplo: Queremos guardar en memoria el valor aproximado gravedad en el sistema internacional que es 9.8 m/s2. Entonces eaccionamos [STO], luego pulsamos [ALPHA] y {TAN}. Estos coguardar el valor de 9.8 en la letra G, ahora donde quiera que apareze dará el valor l

Si queremos hacer cálculos que incluyan el valor de G solo tenemos que colocar la letra en pantalla y efectuar la operación deseada. Si se escribe 5G se obtiene 49 que es el resultado de multiplicar 5 por 9.8. Por la misma razón G+1 producirá como resultado 10.8 Si queremos hacer varias evaluaciones que estén igualmente espaciadas también lo podemos hacer como se muestra en la igura 4. Fíjense que primero inicializamos la letra T cf

valor 0, luego decim

binación [A A] {·}, par

isma fila. Obada vez que p lo.


Al presionar [ENTER] Valor de T Valor de G GT2

Tabla 2

Una vez 1 9.8 9.8 Segunda vez 2 9.8 39.2 Tercera vez 3 9.8 88.2 Cuarta vez 4 9.8 156.8 Quinta vez

Ejercicio: Utiliza las instrucciones vistas para evaluar la función f(x) = 3x +2 para los valores de x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

s importaE nte que conozcamos las funciones que la calculadora tiene pre-programadas con sus respectivas funciones. Estas funciones se encuentran al pulsar [MATH ece un menú q T e stán d la 2, el l X uales ar se refiere a f c nes de nú (rand) y permutaciones (n

bla 3

], aparue tiene MA H, NUM, CPX, PRB. Los primeros dos m nús e escritos en la tabistado de CP se refiere a números complejos los c no trabaj emos y PBRun io meros aleatorios Pr).

Ta

MATH NUM 1 ►Frac Muestra el resultado como fracción abs( Valor absoluto. 2 ►Dec Muestra el resultado como decimal ( round Redondear 3 3 Calcula el cubo iPart( Parte entera 4 3 Calcula la raíz cúbica fPart( arte fraccionaria P

5 X Calcula la raíz de orden X int( Mayor entero

6 fMin( Calcula el mínimo de una función min( Valor mínimo 7 fMax( Calcula el máximo de una función max( Valor máximo 8 nDeriv( Calcula la derivada numérica lcm( Mínimo común múltiplo 9 fnInt( Calcula el integral de una función gcd( Máximo común divisor 0 Solver( Muestra el editor de solución de

ecuaciones


IV. Gráficas Esta calculadora provee para hacer diferentes tipos de gráficas de las cuales algunas las podemos escoger del menú de [MODE]. De dicho menú solo trabajaremos con las funciones en el plano cartesiano (FUNC). Comenzaremos discutiendo sobre las gráficas de funciones con sus respectivas variantes y luego haremos lo propio con listas de datos.

Figura 5

Gráfica 1

Para hacer la gráfica de una función solo tenemos que presionar [Y=], aparece el menú de entrada de funciones tal como se muestra en la figura 5. En este procedemos a escribir cuantas ecuaciones queramos graficar. Ejemplo: Si queremos graficar la ecuación y = 3x + 7, procedemos a pulsar [3], [X,T,θ,n] o [ALPHA],{STO} esto escribe en la pantalla 3X, luego pulsa [+],[7] para terminar de escribir la ecuación. Tan pronto se comienza a escribir la ecuación el signo de = se obscurece, notificando que dicha función fue seleccionada para ser graficada. Antes de graficar cualquier función debemos observar los parámetros seleccionados para los ejes cartesianos. Para verificar estos parámetros pulsamos [WINDOW] y podemos ajustar los valores máximos y mínimos de X y Y con sus respectivas sub-divisiones o incrementos. Ahora estamos listos para graficar solo nos falta pulsar [GRAPH], el resultado lo podemos observar en la gráfica 1. Si aun deseamos ver una sección en particular de la gráfica tenemos varias opciones de ampliación en la tecla [ZOOM]. En la pantalla [Y=] podemos visualizar la grafica en diferentes estilos, estos son explicados en la tabla 4. Estos modos los accedemos moviéndonos con el cursor en la misma fila, llegando a la extremo izquierdo y los seleccionamos presionando [ENTER]. Tabla 4

Icono Estilo Ejemplos

Línea sólida conectada de puntos. Gráfica 1

Línea sólida gruesa conectada de puntos. Gráfica 2

Sombrea el área encima de la gráfica. Gráfica 3

Sombrea el área debajo de la gráfica. Gráfica 4 Un cursor circular recorre la trayectoria de la gráfica y la dibuja. Un cursor circular recorre la trayectoria de la gráfica sin dibujarla. Solo presenta los puntos calculados.


Gráfica 2 Gráfica 3 Gráfica 4 Para hacer varios gráficos simultáneos solo tenemos que volver a [Y=las flechas de navegación al próximo Y disponible e introducir deseamos graficar. Pulsando [2ND], {ZOOM}, podemos ajustar gráficas. Si deseamos ver la tabla de valores de la función que ha sido gla combinación [2ND], {GRAPH}. Para configurar los parámetropresionamos [2ND], {WINDOW}. Estas son las funciones básicas para la representación de funciones en forma gráfica. Ahora trabajaremos como representar de forma gráfica listas de números, para estos primero tenemos que introducir las listas. Para almacenar la lista de números en una lista en la calculadora pulsamos [STAT] y seleccionas el 1. Aparecerá


Figura 7

] y mover el cursor con la próxima función que otros parámetros de las

raficada, presionamos s de escalas de los ejes

na tabla que te provee 5 columnas que equivalen a listas en las cuale izando los cursores. ColoquemL2 {8, 12, 23cualquier lisSTAT PLOT as. Al seleccionar algunas de ellas spresentaremo rámetros.

A. Deslistas como pares

b. e muestran en el s y se conectan los puntos.

esentación gráfica de la pantalla.

excepto los puntos que están 1.5*rango(Q3-Q1).

te z de la distribución estándar normal. B.

a. ombre de la lista que tiene los datos correspondientes a la

b. List y”): Nombre de la lista que tiene los datos correspondientes a la variable dependiente.

us te puedes mover entre ellas util

os los siguientes valores en las listas correspondientes , 5, 8, 15, 3}, L3 {8, 8, 7, 10, 15, 9, 2}. Para graficar

ta pulsamos [2ND], {Y=} y nos aparece el menú de S, que nos provee para hacer hasta 3 gráficas simultáne

no aparece una pantalla como la representada en la figura 7. En la tabla 4 s las diferentes opciones de gráficos con sus respectivos pa

cripción de tipos de gráficas. a. Dispersión (“Scatter”): Representa los puntos en dos

ordenados (x,y). Línea xy: Es un gráfico de dispersión en el que los puntos sorden que están en las lista

c. Histograma: Representa los datos de una sola variable. Con “ZoomStat” ajusta los parámetros de la repr

d. Gráfica de Caja Modificada: Representa los datos de una sola variable igual que el de caja regular,

e. Gráfica de Caja: Representa los datos de una sola variable. f. Probabilidad Normal: Representa cada observación de x en “Data List” frente

al cuadril correspondienDescripción de parámetros.

Lista X (“List x”): Nvariable independiente. Lista Y (“

c. Marca o Distintivo (“Mark”): Distintivos de la data representada d. Frecuencia (“Freq”): Frecuencia para los elementos en la lista seleccionada; el

valor por omisión es 1. e Datos (“Data ista que contien de l o

de D “ x je se r d lista

Parámetros cesario

e. Lista dprobabi

List”): Nombre de la l e los datosidad na s (

rmal. Da Af. Eje

de datos. to ta is” E): don ed quier repe esent r losa atos en la

Tabla 5

Ne s Tipos de gráficas List x List y M Freq Data List Data Axis ark

Ejemplos

Dispersión ◙ ◙ ◙ Gráfica 5

Línea xy ◙ ◙ ◙ Gráfica 6

Histograma ◙ ◙ Gráfica 7

Gráfica de Caja Modificada

◙ ◙ ◙ Gráfica 8

Gráfica de Caja ◙ ◙ Gráfica 9

Probabilidad Normal

◙ ◙ ◙ Gráfica 10

Gráfica 5 Gráfica 6 Gráfica 7

Gráfica 8

Gráfica 9 Gráfica 10


Ejercicio de práctica Utiliza la instrucción [STAT] para resolver el siguiente ejercicio


V. Exponentes y Potencias de 10 La tecla ^ se utiliza para las potencias. Para calcular 25 se escribe 2^5. Para calcular (-3)3

ebe presionar la secuencias ( [(-)] 3) ^ 3. calcular potencias de 10. Se obtiene al presionar [2ND] log.

Para calcular 105 se presiona [2ND] {log} 5 cierra paréntesis y [ENTER]. La función EE, que se obtiene a ecuencia [2ND] {,}, es . De esta forma 3.14E3 significa 3.14 x 103 que es igual a 3140. Completa la siguiente tabla

Operación Notación Matemática

Resultado ¿Qué significa matemáticamente?

dLa función 10x se utiliza para

l presionar la s s igual a 10x. E2 ignifica 102

Tabla 6

2.35 ^ 3 =

2.35 10^(3) =

2.35 E3 =

1.5 ^ 3 + 5 ^ 2 =

1.5 10^(3) + 5 10^(2) =

1.5 E3 + 5 E2 =

3.4 ^ 3 * 7 ^ 2 =

3.4 10^(3) + 7 10^(2) =

3.4 E3 + 7 E2 =


VI. GeoMaster

ilver Edition, podemos ar con ellos de forma aciones y trazar gráficos

s objetos dibujados.

os ▼ hasta encontrar la

Entre las aplicaciones que se encuentran en la calculadora TI-84 Plus Sencontrar el GeoMaster™. Esta permite dibujar objetos y trabajinteractiva. Además, se puede usar para representar gráficamente ecuestadísticos en la mism alla que contenga loa pant Para poder acceder el GeoMaster, solo pulsamos [APPS], presionamaplicación y presionamos [ENTER], [ENTER]. Inmediatamente veremos una pantalla similar a la mostrada en la Figura 8. Para acceder los recuadros de la pantalla tenemos que presionar las teclas equivalentes como por ejemplo:

[Y=] El modo de dibujo se accede presionando [WINDOW] para obtener la opción . Con esta instrucción se desplegará un menú mostrando las diferentes opciones de dibujo. Seleccione la opción de triángulo moviéndose con el cursor ▼ o presionando el número 5. Le aparecerá una pantalla equivalente a la mostrada en la Figura 9. Se puede mover a través de la pantalla con los cursores ▲,►,▼,◄, para empezar a dibujar el triángulo solo necesita presionar

Figura 8

Figura 9

[ENTER]. Esta instrucción fija el primer vértice del triángulo y al mover el cursor estará dibujando el primer lado de su triangulo, para

se nuevo vértice presione [ENTER] nuevamente. Mueva el para dibujar los dos lados restantes y presione [ENTER],

NTER] al llegar a la posición deseada. Una vez completado el [GRAPH]

Ahora Áre Para

fijar ecursor [Etriángulo, para salir del modo de dibujo presione la tecla .

procederemos a analizar el triángulo creado y a catalogarlo.

a

ca1. Oprima la tecla [ZOOM] para obtener la opción

lcular el área: (medidas). Con esta

instrucción se desplegará un menú mostrando las diferentes opciones de medidas, tales como: “Distance/Length”, “Area”, “Angle” y otras.

2. Mueva el cursor ▼ hasta localizar área y oprima [ENTER]. 3. Coloque el cursor en uno de los vértices y oprima [ENTER]; la aplicación calculará el

área del triángulo. 4. Anote el valor obtenido en la Tabla 7 y oprima [GRAPH], para volver a observar la

pantalla principal.


Tabla 7 - Valores car el triángulo

rística Valor

acterísticos d

CaracteÁrea Perímetro Lado 1 Lado 2 Lado 3 Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3

Períme Para ca

1. seleccionar la primera opción, “Distance/Length”,

2. Mueva el cursor hasta uno de los vértices del triángulo y oprimir [ENTER], entonces enú en el cual se observará dos opciones: en la primera se identifica el

punto del vértice y la siguiente es para seleccionar la figura. Seleccione la opción del

tenido en la Tabla 7 y oprima [GRAPH] para volver a observar la pantalla principal.

Lados Uti ient rímetro, calcule el largo de cad

oprima [ENTER] nuevamente.

3. ión

tro

lcular el perímetro:

Vuelva al menú de medidas yoprimir [ENTER]. Esta opción nos provee la oportunidad de calcular distancia o largo.

aparecerá un m

triángulo y oprima [ENTER]. 3. Anote el valor ob

del Triángulo

lizando el mismo procedim o que utilizó para calcular el pea lado del triángulo.

1. Coloque el cursor en el vértice deseado usando las ▲,►,▼,◄, y oprima [ENTER], esta vez seleccione el punto y NO la figura,

2. Oprima la tecla [Graph]. Seleccione la opc oprimiendo la tecla [ZOOM].

4. Seleccione la opción #1: Distance/Length y oprima [ENTER]. 5. En el punto seleccione la opción 1: <point> y oprima [ENTER]. 6. Mueva el cursor con ▲,►,▼,◄, hasta localizar el otro punto que define el lado

deseado del triángulo y oprima [ENTER]. 7. Anote el valor de la distancia de ese lado en la Tabla y repita este proceso con los

os dos lados. otr


Ángulos Nos resta calcular los ángulos para completar la Tabla. Para esto debemos acceder el menú de

edidas nuevamente, esto es, [Graph] y la tecla [ZOOM]. Para calcular ángulos

ER] luego de colo r l ángulo seleccionado. An Un á a por tres segmentos de recta. Estos se clasifican por s efiniremos las clasificaciones:

0). ngulo: tiene un ángulo recto (un ángulo = 900).

Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso (900< un ángulo < 1800).

• • Escaleno: tiene los tres lados desiguales.

ssessment

1. De acuerdo con las clasificaciones anteriores y los resultados obtenidos en la Tabla 7,

2. ¿Cuál es la suma de los tres lados del triángulo? ¿Coincide el valor calculado con el obtenido en la calculadora?

3. Calcule el área del triángulo en unidades cuadradas por la forma tradicional.

mseleccionamos la tercera opción de este menú: “Angle”. Seleccione los tres puntos que forman el ángulo en el siguiente orden: punto, vértice, punto; oprimiendo [ENT

ca el cursor encima de cada uno. La pantalla mostrará el valor deote los valores en la Tabla.

tri ngulo es una figura cerrada formad su ángulos y por sus lados. A continuación d• Acutángulo: tiene sus tres ángulos agudos (cada ángulo < 90• Rectá•• Equilátero: tiene tres lados iguales.

Isósceles: tiene dos lados iguales.

A

el triángulo que usted dibujó es:____________________________.

( ¡Ayuda! 2

A = , hb ⋅ c2 = a2 + b2)


Figura 10

VII En esta Regulares. Analizaremos razones de algunos parámetros particulares de los mismos, tales como: lado, circunferencia, radio, diagon

A. se m Figura 10. Para construir cada uno de los

1. dibujo oprimiendo [WINDOW]

. Actividad de Razones

actividad trabajaremos con Círculos y Polígonos

al y otros.

Construiremos tres círculos de diferentes tamaños como uestra en la

círculos necesita completar los siguientes pasos.

Active el modo depara obtener la opción . Seleccione la opción “4: Circle” para poder 2. dibujar

la

para dibujar los dos círculos restantes. 6. Para volver al modo principal oprima [GRAPH].

Los círculo unferencia, radio, diámetro, área. La circunferencia es la lo tel borde del círculo, diámetro es un segmento que tiene como extremo los bordes del círculo y pasa po

un círculo.

3. Mueva el cursor con las flechas hasta llegar aposición donde quiere fijar el centro del círculo y oprima [ENTER].

4. Utilice los cursores para establecer el tamaño del círculo. Cuando obtenga el tamaño deseado oprima [ENTER] dos veces.

5. Repita los pasos 3 y 4

s tienen varios parámetros: circngi ud del borde del círculo, radio es un segmento que tiene como extremo el centro y

r el centro del mismo.

1. Oprima la tecla [ZOOM] para obtener la opción (medidas) y seleccione la

3.

8. edidas, seleccionando la

opción “1: Distance/Length”. 2. Coloque el cursor en el borde el círculo y oprima [ENTER], para obtener la

medida. Anote el valor en la Tabla 8. Si desea fijar el valor en pantalla oprima [ENTER], de lo contrario oprima [CLEAR].

4. Repita los pasos 2 y 3 con los otros dos círculos. 5. Regrese a la pantalla principal, oprimiendo [GRAPH].

Active la opción de dibujo y sel6. eccione “1:Point”. 7. Coloque el cursor en el centro del círculo, luego desplácelo horizontalmente hasta

llegar al borde del círculo y oprima [ENTER], ahora desplace el cursor horizontalmente para alcanzar el borde opuesto del círculo y oprima [ENTER]. Repita el paso 7 para los otros dos círculos. Regrese a la panta9. lla principal y acceda al menú de mopción “1: Distance/Length”.

10. Coloque el cursor en uno de los puntos que se encuentra en el borde del círculo y presione [ENTER], luego seleccione la opción del punto y oprima [ENTER].


11. Desplace el cursor hacia el punto que se encuentra en el extremo opuesto en el del círc TER ccione la opción del punto y [EN

12. A ote el va i e13. Repita los pasos 10 y 11 con los otros dos círculos. 14. Halle el cociente entre la circunferencia (c) y el diám c ÷ d.

A te los r ltados en la Tabla 1.

ra erísticos de los círculos

Círculo Medida de la circunferencia (c)

Medida del diámetro (d)

Razón c ÷ d

borde oprima

ulo y oprima [EN ], luego seleTER].

r del diámetro obtenn lo do n la Tabla 8.

etro (d), esto es, no esu

Tabla 8– Valores ca ct

1

2

3

Assessm

1. ¿Qué relación observa entre la circunferencia y el diámetro?

B. o se muestra en la Figura 11. Par ientes pasos.

1. ara obtener la opción

ent

2. ¿Cree que la relación que observa se mantendrá si continúa cambiando el tamaño del círculo? ___ Sí ___ No Explique

Construiremos tres cuadrados de diferentes tamaños coma construir cada uno de los cuadrados necesita completar los sigu

Active el modo de dibujo oprimiendo [WINDOW] p . 2.

3. pantalla que

4. va el cursor un poco,

Seleccione la opción de “7: RegPolygon” para poder dibujar un polígono regular. Coloque el cursor en el lugar de la

rana y Omar Hernández Rodríguez Figura 11

usted desee que esté el centro del primer cuadrado. Oprima [ENTER] y mueobservará que le aparece un número seis, como se muestra en la Figura 12. Este número lo que nos

20 Rafael R. Canales Past

dice es la cantidad de lados que tendrá el polígono. Para alterar ese número

número (4) en la pantalla.

7. Coloque el cursor en el lugar de la pantalla que

hasta tener los tres

8. principal oprima [GRAPH].

Los cuadrados tienen varios parámetros: largo del lado, largo de la diagonal, perímetro y área. En estacuadrado, e stos del cuadrado. Para obtener estas medidas

nemos que seguir los siguientes pasos:

a la tecla obtener la

debemos presionar los signos de suma [+] para aumentar y el de resta [-] para disminuir la cantidad de lados.

5. Oprima el signo de resta [-] hasta observar el

Figura 12

6. Use las flechas ▲,►,▼, ◄ para establecer el tamaño y posición del cuadrado. Cuando obtenga la posición y el tamaño deseado oprima [ENTER] dos veces.

usted desee que este el centro del próximo cuadrado y repita los pasos 4-6 cuadrados dibujados. Para volver al modo

ocasión trabajaremos con el largo de la diagonal y el largo del lado. La diagonal de un s la distancia entre los vértices opue

te

1. Oprim [ZOOM] para opción (medidas) y “1: Dista

2. oloque l curso e del cua ado, opr a [ENTER y seleccione la ión d punto.

3. eva e cursor por el lado del cuadrado asta llegar al próxim a TER .

4. ote e alor en la Tabla 9. Si desea fijar el valor en pantalla presione [ENTER], lo co ario presione [CLEAR].

Tabla 9 – Valores característicos de los cuadrados

Cd ÷ l

seleccione laopción nce/Length”.

r en un vérticC eel

dr im ]opc

uM l ]

h o vértice y oprim[EN

nAd

l vntre

uadrado Medida de la Medida del lado (l) Razón diagonal (d)

1

2

3

5. Coloque el cursor en un vértice del cuadrado, oprima [ENTER] y seleccione la

ión del punto. 6. Mueva el cursor al vértice opuesto y oprima [ENTER].

ma [ENTER], de lo contrario oprima [CLEAR].

8. Repita los pasos 2-7 con los otros dos cuadrados.

opc

7. Anote el valor en la Tabla 9. Si desea fijar el valor en pantalla opri


9. Halle el cociente entre la diagonal (d) y el lado (l) del cuadrado, esto es, d ÷ l, para completar la columna de la derecha en la Tabla 9.

Ass

é observa de la relación entre la diagonal y el lado del cuadrado?

2. ¿Cree que la relación que observa se mantendrá si continúa cambiando el tamaño del cuadrado? ____Sí ____ No Explique

essment

1. ¿Qu


C. Explora: Hemos observado razones características para diferentes figuras. ¿Qué

sucederá si continuamos trabajando con los polígonos regulares y analizamos la razón entre perímetro y diagonales? Complete la Tabla 10.

Tabla 10- Polígonos con lados pares

Polígono (n) lados

Medida del perímetro (p)

Medida de la diagonal (d)

Razón p ÷ d

6 8 10 12

Para calcular las diagonales de los polígonos de lados impares tenemos que calcular el punto medio del lado opuesto del vértice que nos interesa. Después de dibujado el polígono:

1. Active el modo de dibujo oprimiendo [WINDOW] para obtener la opción .

2. Seleccione la opción de “B: Midpoint” para poder dibujar el punto medio de un lado del polígono regular.

3. Seleccione uno de los puntos que forman el lado de interés y luego el otro. 4. Realice el mismo procedimiento anterior para medir la diagonal.

Tabla 11- Polígonos con lados impares

Polígono (n) lados

Medida del perímetro (p)

Medida de la diagonal (d)

Razón p ÷ d

5 7 9 11


Assessment

1. ¿Qué puede decir de los valores obtenidos en la Tabla 10?

2. ¿Qué puede decir de los valores obtenidos en la Tabla 11? 3. ¿Que relación observa en las razones, en función del número de lados del polígono

en cada una de las tablas?

VIII. Transformaciones Realizar una transformación a una figura geométrica es equivalente a trasladar, rotar o girarla. Se llama así porque se ven afectados los puntos de la figura. En esta sección observaremos varias transformaciones que podemos realizar en el GeoMaster.

A. Reflexión: consiste en crear una imagen de espejo de la figura deseada con respecto a un eje. Este eje se conoce como eje de reflexión. Construiremos el eje de reflexión trazando un segmento, luego contruiremos la figura que deseamos reflejar. Recuerde que el segmento será equivalente al espejo y la figura reflejada será equivalente a la imagen en el espejo.


1. Active el modo de dibujo oprimiendo [WINDOW] para obtener la opción . 2. Seleccione la opción “3: Segment” para poder dibujar el segmento que será el eje

de reflexión. 3. Mueva el cursor al extremo derecho de la pantalla hasta las coordenadas (47,0),

presione [ENTER] para fijar el primer extremo del segmento luego mueva el cursor al lado opuesto de la pantalla (-47,0) y presione [ENTER], [ENTER].

4. Para volver al modo principal oprima [GRAPH]. 5. Active el modo de dibujo oprimiendo [WINDOW] para obtener la opción . 6. Seleccione la opción de “5: Triangle” para dibujar el triángulo que reflejaremos. 7. Mueva el cursor hasta la parte central de la parte

inferior de la pantalla para fijar el primer vértice del triángulo, presione [ENTER]. Mueva el cursor a la siguiente posición deseada y oprima [ENTER] para fijar el segundo vértice. Desplace nuevamente el cursor para dibujar el tercer vértice y oprima [ENTER], al llegar a la posición deseada y [ENTER] para terminar la figura. En la figura 13 se muestra como debe quedar la pantalla. Figura 13

8. Para volver al modo principal oprima [GRAPH]. 9. Oprima la tecla [TRACE] para seleccionar la opción y acceder al menú de

trasformaciones. 10. Seleccione la opción “2: Reflection” para poder reflejar el triángulo al otro lado

del eje de reflexión. 11. Coloque el cursor sobre el triángulo y oprima [ENTER]. 12. Coloque el cursor sobre el segmento (que separa la pantalla en dos) y oprima

[ENTER]. 13. Para volver al modo principal oprima [GRAPH].

Assessment

¿Qué relación observa entre las coordenadas de los vértices del triángulo original y el reflejado? Explique B. Rotación: es la transformación que rota o gira la figura geométrica alrededor de un

eje, punto o su centro geométrico. Una figura tiene simetría rotacional, si al realizar una rotación menor de 3600 se obtiene una figura equivalente a la original.


1. Tenemos que dibujar una figura geométrica primero, para optimizar el tiempo trabajaremos con la que ya tenemos creada en la sección I. Recuerde que la figura original es la de la parte inferior y que la de la parte superior es la reflexión.

2. Oprima la tecla [TRACE] y selecione la opción y acceda al menú de trasformaciones.

3. Seleccione la opción “3: Rotation” para poder girar el triángulo. 4. Coloque el cursor sobre el triángulo original y oprima [ENTER]. Nota: Si

selecciona el triángulo reflejado no podrá hacer la operación. 5. Para realizar la rotación con respecto al centro geométrico solo necesita marcar la

cantidad en grados que desea girar la figura. a. Si desea girar la figura en intervalos de 50, presione el signo de resta [-]

para rotarla a favor de las manecillas del reloj y el de suma [+] para rotarla en contra de las manecillas del reloj. Una vez obtenga la rotación deseada oprima [ENTER].

b. Si desea girar la figura con respecto a un punto o eje, primero seleccione la figura y luego el punto o eje deseado. Luego de esto realice el mismo procedimiento para girar la figura los grados deseados.

6. Para volver al modo principal oprima [GRAPH].

Para realizar rotaciones de 1800, también podemos utilizar la opción “5: Symmetry” que se encuentra en el menú de trasformaciones. Esta transformación se efectúa con respecto a un punto, siguiendo el procedimiento 5b. Assessment

1. ¿Qué relación observas entre las coordenadas de los vértices del triángulo original y el reflejado, luego de la rotación?

2. Existe alguna similitud entre las coordenadas encontradas en la parte I y la pregunta anterior. Explique

C. Dilatación (Homotecia): es el nombre que le asigna GeoMaster a la acción de cambiar de tamaño la figura geométrica. Para realizar esta parte primero debemos


borrar la pantalla, oprimiendo [Y=] para usar el menú de y selecciona la opción “5:Clear All”.

1. Active el modo de dibujo oprimiendo [WINDOW] para obtener la opción . 2. Seleccione la opción “7: RegPolygon” para poder dibujar un polígono regular. 3. Coloque el cursor en el lugar de la pantalla que usted desee que esté el centro del

pentágono. 4. Oprima [ENTER] y mueva el cursor un poco, observará que le aparece un número

seis. Este número lo que nos dice es la cantidad de lados que tendrá el polígono regular. Para alterar ese número debemos presionar los signos de suma [+] para aumentar y el de resta [-] para disminuir la cantidad de lados.

5. Oprima el signo de resta [-] hasta observar el número (5) en la pantalla. 6. Use las flechas ▲,►,▼, ◄ para establecer el tamaño y posición del polígono.

Cuando obtenga la posición y el tamaño deseado oprima [ENTER] dos veces. 7. Para volver al modo principal oprima [GRAPH]. 8. Oprima la tecla de [TRACE] para seleccionar la opción de y acceder al

menú de trasformaciones. 9. Seleccione la opción “4: Dilation” para poder cambiar el tamaño del polígono. 10. Coloque el cursor sobre el pentágono y oprima [ENTER]. 11. Para alterar el tamaño debemos presionar los signos de suma [+] para aumentar y

el de resta [-] para disminuir. 12. Para volver al modo principal oprima [GRAPH].

Assessment

1. ¿Qué sucede con el pentágono cuando seguimos disminuyendo su tamaño al mínimo? ¿Se parece a otra figura?

2. ¿Cuál situación de la vida real se podría representar con este efecto de disminución?


D. Traslación: es la transformación que desplaza la figura sin cambiarle el tamaño y la orientación. 1. Tenemos que dibujar una figura geométrica primero, para optimizar el tiempo

trabajaremos con el pentágono que ya creamos en la sección III. 2. Active el modo de dibujo oprimiendo [WINDOW] para obtener la opción . 3. Seleccione la opción “9: Vector” para poder dibujar el vector que determinará la

magnitud y dirección del desplazamiento de la figura. 4. Mueva el cursor hasta la posición inicial deseada para el vector y oprima

[ENTER]. 5. Mueva el cursor hasta la posición final deseada para el vector y oprima [ENTER],

[ENTER]. 6. Para volver al modo principal oprima [GRAPH]. 7. Oprima la tecla de [TRACE] para usar la opción y acceder al menú de

trasformaciones. 8. Seleccione la opción “1: Translation” para poder trasladar el pentágono. 9. Coloque el cursor sobre el pentágono y oprima [ENTER]. 10. Coloque el cursor sobre el vector y oprima [ENTER]. 11. Para volver al modo principal oprima [GRAPH].

Assessment

¿La magnitud (largo) del vector guarda alguna relación con la distancia entre los puntos equivalentes del primer pentágono y el segundo? Explique


E. Explora: Hemos observado las diferentes transformaciones. En particular queremos

investigar el ángulo de simetría que tienen los diferentes polígonos regulares. Dibuje cada uno de los polígonos regulares contenidos en la Tabla 12. Encuentre por tanteo utilizando la calculadora el ángulo de simetría para cada uno de ellos y anótelo en la Tabla 12.

Tabla 12

Polígono (n) lados Ángulo de simetría (grados) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1. ¿Qué puede decir acerca de los valores obtenidos en la Tabla 12? 2. ¿Que relación observa en la medida de los ángulos de simetría en función del

número de lados del polígono?


IX. NoteFolio

Figura 14

Figura 15

NoteFolio es una aplicación disponible en las calculadoras de Texas Instruments que permite la creación y edición de texto, a través del teclado de la calculadora y/o un teclado externo (TI Keyboard). Es un procesador de palabras sencillo que permite:

• Guardar y acceder archivos de texto. • Deshacer la última operación realizada. • Hacer búsqueda de palabras en el mismo archivo.

Para acceder esta aplicación necesitamos pulsar [APPS] y presionar ▼ hasta encontrar NoteFlio y presione [ENTER] dos veces, para acceder la pantalla de edición (figura 14). Pulsando la tecla [GRAPH] accede la función , tal como muestra la figura 15. Cada opción del menú inferior corresponde a una tecla en la calculadora, como por ejemplo: FILE corresponde a [Y=], EDIT a [WINDOW] y así sucesivamente.

Figura 16 Figura 17

Figura 18

En , encontrará las opciones para crear (New), abrir (Open), guardar (Save), guardar con otro nombre (Save as), revisar la estética del documento (Review) y salir de la aplicación (Exit . En ) , encontrará opciones para deshacer (Undo), cortar (Cut), copiar (Copy), pegar (Paste) y búsqueda de palabras o frases en el texto (Find). En , solo tenemos dos alternativas encender (On) y apagar (Off) la opción “wrap”, la cual no permite la división de una palabra a llegar al borde de la pantalla. En las figuras 16 y 17 observamos el efecto de encender y apagar esta opción. En , encontrará las opciones de ayuda (Help) y de

información sobre el programado (About). Al seleccionar ayuda (Help) obtiene un menú de funciones adicionales, según se muestra en la figura 18. En información sobre el programado (About), despliega nuevamente la pantalla principal, mostrada cuando accedió la aplicación.

Seleccionando volverá a la pantalla mostrada en la figura 14, mostrando el nombre del archivo y la opción de menú. Proceda a escribir en la aplicación la primera oración del primer párrafo y guarde el archivo, dándole un nombre característico de la actividad (notefoli). Luego salga de la aplicación.

Para poder transferir este archivo a otra calculadora:

1. Interconectamos las calculadoras, con el cable provisto para esta acción. 2. En la calculadora que va a recibir la información presione [2ND], {LINK} y

presionando el cursor ► seleccione la opción de recibir (“RECEIVE”) y presione [ENTER]. La calculadora mostrará en la pantalla que está esperando (Waiting…).


3. En la calculadora que va a recibir la información presione [2ND], {LINK}, luego presione el cursor ▼ hasta encontrar AppVars y presione [ENTER].

4. Presione el cursor ▼ hasta encontrar el nombre del archivo que usted desea transferir y presione [ENTER].

5. Presionando el cursor ► seleccione la opción de transmitir (“TRANSMIT”) y presione [ENTER].

6. Cuando se termine la transmisión le aparecerá en la pantalla hecho (“DONE”).

Luego de haber realizado la transferencia puede verificar que el archivo fue copiado, activando la aplicación y abriéndolo.

X. “Science Tools” La aplicación “Science Tools” consta de cuatro funciones:

1. Cálculo de cifras significativas • Calcula las cifras significativas de los valores suministrados. • Efectúa operaciones matemáticas con números escritos en modo normal

(decimal) o en notación científica, y muestra el resultado con el número correcto de cifras significativas.

• Convierte los números de entrada de modo normal a notación científica y viceversa.

2. Conversor (convertidor) de unidades • Convierte cualquier valor numérico de una unidad métrica a otra equivalente. • Exporta los valores calculados o convertidos a la pantalla de inicio de la

calculadora. • Muestra valores numéricos y unidades de constantes predefinidas.

3. Asistente de datos y gráficas • Permite introducir, ver o editar datos. • Traza gráficos de diferentes estilos. • Encuentra la función de mejor ajuste a los datos. • Realiza el análisis estadístico básico.

4. Cálculo de vectores • Construye vectores. • Permite efectuar operaciones básicas con los vectores.

A. Cifras significativas

La aplicación utiliza las reglas definidas en la Tabla 13, para calcular el número correcto de cifras significativas en notación normal. Cuando uno escribe un número en notación científica, solo se incluyen las cifras significativas. Por ejemplo: 1.54 x 102 g contiene tres cifras significativas; 1.5 x 102 g contiene dos cifras significativas. Cuando se realizan operaciones en las cuales se usan medidas, el resultado tiene que ser expresado con la misma precisión que la medida de menor precisión. Para poder


expresar los resultados correctamente, estos se deben redondear al número de cifras significativas correcto. En los valores constantes o exactos para realizar cálculos, el número de cifras significativas del resultado sólo depende de la cantidad de cifras significativas que tenga la medida. Los valores exactos NO limitan el valor de cifras significativas.

Tabla 13

Regla Valor Número de cifras

significativas

24 2 1. Los números diferentes de cero son siempre significativos. 67.893 5

90.073 5 2. Los ceros entre dígitos diferentes de ceros son significativos. 3006 4

0.02 1 3. Los ceros situados delante de los dígitos distintos de cero NO son significativos. 0.0205 3

54 2 4. Los ceros que se encuentran al final de un número que esta situado a la derecha del punto decimal son significativos.

54.00 54.0

4 3

32 000 2 5. Los ceros que se encuentran al final de un número son significativos sólo si muestran el punto decimal.

32 000. 5

Ejercicio 1. Complete la columna de número de cifras significativas estimadas de la Tabla 14,

sin utilizar la calculadora. Identifique la regla que aplica a cada caso y anótela en la columna correspondiente.

2. Complete la columna de número de cifras significativas calculadas de la Tabla 14, utilizando la calculadora.

a. Active la aplicación de “Science Tools” oprimiendo la tecla [APPS], moviendo el cursor ▼ hasta encontrar “:ScToolsEs”. Una vez identificado oprima [ENTER]. También podemos oprimir la tecla [ALPHA] y {S} primero para ir directo a las aplicaciones que comienzan con S.

b. Oprima [ENTER] nuevamente para llegar al menú principal (Figura 19). c. Seleccione “1:CÁLCULO DE CIF-SIG”. d. Entre el primer valor que se encuentra en la Tabla 14 y oprima [ENTER]. e. El número de cifras significativas se le mostrará en la pantalla de la

calculadora entre corchetes, como lo muestra la Figura 20. f. Anote el valor en la columna número de cifras significativas calculada. g. Repita los pasos hasta completar la Tabla 14. h. Para regresar al menú principal oprima [2ND], {QUIT}.


Figura 19 Figura 20

Tabla 14

Valor

Número de cifras significativas estimadas

Regla que aplica

Número de cifras significativas

calculadas 0.0984 3 000 100.0

0.0203 10.20 80.03 33.0

6.1096 5.830

15.651 60

3. Compare los resultados de las dos columnas de la Tabla 14. En caso de que haya

discrepancia verifique la regla que seleccionó y corrija. De no poder identificar la regla que aplique pregunte a su instructor.


Assessment La maestra de ciencias de séptimo grado dividió su grupo en dos. Les asignó a sus estudiantes que estudiaran el efecto de la temperatura ambiental en la temperatura corporal de un insecto durante cinco días. Al cabo de los cinco días los grupos le entregan a la maestra las siguientes tablas.

Tabla 15 Tabla 16

Insecto A

Temperatura ambiental

(0C)

Temperatura corporal

(0C) 30.32 28.15 29.6 27.8 27.2 26.6 27.73 26.85 35.34 30.65

Insecto B


(0F)


(0F) 86.54 85.09

85.275 82.534 80.959 74.241 81.857 75.912

95.5429 105.1354

1. Seleccione la cantidad de cifras significativas con las que desea trabajar y reescriba los datos con el número de cifras significativas correspondientes.

Tabla 17 Tabla 18

Insecto A


(0C)


(0C)

Insecto B


(0F)


(0F)

2. Justifique la selección de la cantidad de cifras significativas al reescribir cada uno de las tablas.


B. Conversor (convertidor) de unidades Necesitamos convertir todas las temperaturas tomadas para el Insecto B de 0F a 0C; para esto utilizaremos el Conversor (convertidor) de unidades. 1. Convierta la temperatura de 0F a 0C, utilizando la ecuación de conversión

8.1/)32(00 −= FC y anote

lo valores en la Tabla 19-1.

Figura 21

s2. Convierta la temperatura de 0F a 0C, utilizando el Conversor (convertidor) de unidades y

anote los valores en la Tabla 19-2. a. Para acceder al Conversor (convertidor) de

unidades, luego de estar en el menú principal, seleccione “2:CONVERSOR DE UNIDADES”. De esta manera podremos observar las diferentes opciones de conversión (Figura 21).

b. Seleccione la opción “5:TEMP” y oprima [ENTER].

c. Introduzca el primer valor de la temperatura ambiental de la Tabla 18.

d. Mueva con los cursores el recuadro negro hasta llegar a 0F y oprima [ENTER]. e. Mueva nuevamente el recuadro negro con los cursores hasta llegar a 0C y oprima

[ENTER]. f. Inmediatamente observará el valor de la temperatura en grados 0C escrito en

notación científica. Anote este valor en la Tabla 19-2. g. Repita los pasos hasta completar la Tabla 19-2. h. Oprima [2ND], {QUIT} para llegar al menú principal.

Tabla 19-1 Tabla 19-2

Insecto B


(0C)


(0C)

Insecto B


(0C)


(0C)

3. Compare los resultados de las Tablas 19-1 y 19-2. Explique.


Figura 22

En el menú de Conversor (convertidor) de unidades nos podemos dar cuenta que hay una opción adicional en la parte inferior izquierda, que es . Para accederla tenemos que oprimir [Y=] o [WINDOW] y accedemos al menú de constantes (Figura 22) en el cual se puede mover con los cursores para obtener los nombres de las constantes con sus valores numéricos y unidades. También podemos observar tres funciones adicionales en la parte inferior de la pantalla .

, es para trasladar el valor numérico de la constante a la pantalla principal de la calculadora, luego de haber cerrado la aplicación. , copia el valor para trabajar con él e ma aplicación.

n la mis es para salir de estas pantallas o también

puede oprimir [2ND], {QUIT}. Assessment: ¿Qué puede decir:

1. de la temperatura ambiental medida para el insecto A y B?

2. de la temperatura corporal medida para el insecto A y B?

3. del efecto de la temperatura corporal de cada insecto en función de la temperatura ambiental?


IX. Asistente de datos y gráficas La herramienta de asistente de datos y gráficas es una aplicación que permite un acceso rápido a las tareas de uso frecuente en el análisis de datos. Esta nos facilita la introducción, presentación, edición, representación gráfica, búsqueda de la función de mejor ajuste y análisis estadístico de los datos. Para explorar esta función utilizaremos la información del ejercicio anterior.

La maestra de ciencias de séptimo grado dividió su grupo en dos. Les asignó a sus estudiantes que estudiaran el efecto de la temperatura ambiental en la temperatura corporal de un insecto durante cinco días. Al cabo de los cinco días los grupos le entregan a la maestra sus resultados. Luego de las correcciones en términos de cifras significativas y congruencia de sistema de unidades, la información de los experimentos se muestra en las Tablas 20-1 y 20-2.

Tabla 20-1 Tabla 20-2

Insecto A


(0C)


(0C) 30.3 28.2 29.6 27.8 27.2 26.6 27.7 26.9 35.3 30.7

Insecto B


(0C)


(0C) 30.3 29.5 29.6 28.1 27.2 23.4 27.7 24.4 35.3 40.6

Ejercicio

1. Introducción de datos en “Science Tools” a. Active la aplicación de “Science Tools” oprimiendo la tecla [APPS], moviendo el

cursor ▼ hasta encontrar “:ScToolsEs”. Una vez identificado oprima [ENTER]. También podemos oprimir la tecla [ALPHA] y {S} primero para ir directo a las aplicaciones que comienzan con S.

b. Oprima [ENTER] nuevamente para llegar al menú principal. c. Seleccione “3: ASISTENTE DATOS/GRÁF” y

oprima [ENTER]. En la figura 11 observará la pantalla del asistente de datos y gráficas.

Figura 23

d. Presione [Y=], que corresponde a seleccionar . Observará que la calculadora cambia al

modo de edición de listas. e. Entre los valores mostrados en las Tablas 20-1 y

20-2. En L1 entrará los valores correspondientes a temperatura ambiental en 0C. En L2 entrará


los valores correspondientes a temperatura corporal 0C del insecto A. En L3 entrará los valores correspondientes a temperatura corporal 0C del insecto B.

f. Para regresar al menú principal oprima [2ND], {QUIT}.

2. Gráfica de datos en “Science Tools”

Figura 24

a. Oprima la tecla [WINDOW], que corresponde a seleccionar . Observará que la calculadora cambia al modo para graficar. En la Figura 24 está la pantalla de edición de listas. Oprima [Y=], que corresponde a seleccionar , para hacer un gráfico de dispersión. Oprima [WINDOW], que corresponde a seleccionar

, para hacer una gráfica de línea. Oprima [ZOOM], que corresponde a seleccionar , para hacer un gráfica de caja modificada. Oprima [TRACE], que corresponde a seleccionar , para hacer un histograma.

b. Oprima [Y=], que corresponde a seleccionar , para hacer un gráfico de dispersión.

c. Seleccione L1 para su variable independiente. Recuerde que en esta lista se encuentra el valor de la temperatura ambiental para ambos experimentos.

d. Seleccione L2 para su variable dependiente. Recuerde que en esta lista se encuentra el valor de la temperatura corporal para el insecto A. Una vez seleccionada esta variable se creará la gráfica de dispersión (Figura 25).

Figura 25

e. Oprima [2ND], {QUIT} para ir al modo selección de ajuste.

f. Utilice la Tabla 21 para seleccionar el modelo de ajuste que usted entiende que corresponde a la distribución de sus datos.

g. Seleccione el modo de ajuste. h. Verifique el comportamiento del ajuste, utilizando la función “Zoom Out”. Oprima

[ZOOM] y seleccione “3:Zoom Out” y [ENTER], hasta observar el origen del plano cartesiano.

i. Presione [Y=] para observar la ecuación de ajuste. Escriba la ecuación de ajuste en la Tabla 22. Recuerde que los coeficientes del ajuste tienen que tener tres cifras significativas.

j. Repita los pasos de la b a la i recordando que ahora L1 es su variable independiente y L3 es su variable dependiente.

k. Para regresar al menú principal oprima [2ND], {QUIT}.


Tabla 21

Método de ajuste Ecuación Gráfico

Lineal (REC LIN)

bmxy +=

Exponencial (REG EXP)

xbay *=

Logarítmica (REG LN)

)ln(xbay +=

Potencial

(REG POT)

bxay *=

Cuadrática (REG CUÁD)

= 2 cbxaxy ++

Cúbica

(REG CÚBIC)

dcxbxaxy +++= 23

Cuártica (REG CUÁRT)

dcxbxaxy +++= 23

MED-MED Crea un ajuste bmxy += ,

utilizando los puntos de media y mediana.

LOGÍ(LOGÍ

STICA STICA) bxea

cy −+=

*1

T

Experimento Ecuación del modelo de ajuste

abla 22

Insecto A Insecto B

Assesment

. ¿Qué representa cada uno de los coeficientes de la ecuación de modelo de juste para el experimento del insecto A?

1a


2. ¿Qué representa cada uno de los coeficientes de la ecuación de modelo de juste para el experimento del insecto B?

. Luego de analizar los coeficientes de los modelos de ajuste, entiende que leccionó el modelo más adecuado para sus datos. ¿Por qué? Explique

3. An

onar

a 3se

álisis estadístico de datos en “Science Tools”

a. Oprima [ZOOM], que corresponde a selecci .

la temperatura ambiental, L2 la temperatura corporal del insecto A y en

d. Oprima [2ND], {QUIT} para regresar al menú principal del asistente de datos y gráficas.

asos de la a la c, hasta completar la Tabla 23. Para regresar al menú principal oprima [2ND], {QUIT}

Assessment

. ¿Qué puede decir de los valores obtenidos por el análisis estadístico de

b. Seleccione la lista que desea analizar estadísticamente. Recuerde que en L1 se encuentraL3 la temperatura corporal del insecto B.

c. Anote los valores obtenidos en la Tabla 23.

e. Repita los pf.

1la temperatura ambiental?


2. ¿Qué puede decir de los valores obtenidos por el análisis estadístico de

temperatura corporal del insecto A?

3. ¿Qué puede decir de los valores obtenidos por el análisis estadístico de la temperatura corporal del insecto B?

Tabla 23

Símbolo

emperatura Ambiental

emperatura Corporal Insecto A

emperatura Corporal Insecto B

la

Descripción

T T T

x Media ∑ x Suma de los valores

∑ 2x Suma del cuadrado de los valores

Sx Desviación estándar de la muestra

xσ Desviación estándar ación de la pobl

n Número de datos Xmin Valor mínimo

1Q Primer cuartíl Med Mediana

3Q Tercer cuartíl maxX Valor máximo


Explora El Dr. Armando Rodríguez-Durán le interesa investigar con sus estudiantes la preferencia

temperatura de las hembras en una población de murciélagos de cuevas calientes. Se una cámara termal. Los datos

obtenidos se muestran en la Tabla 24. Tabla 24

1. ¿Cómo agruparía los datos para ser analizados? ¿Por qué?

decapturan varios especimenes y estudia su comportamiento en

Número de

individuo Masa

Temperatura seleccionada

(0C)

Intervalo del día donde se realizó la

medida

Lado de la cámara termal donde se libero el individuo

(C = Caliente, F= Frío)

1 16g 18º 7:45-9:00am F 2 18g 19º 8:30-9:45am C 3 15g 20º 7:45-9:00am C 5 14g 20º 9:15-10:30am F 6 12g 20º 10:15-11:30am F

7 15g 21º 8:45-10:00am F 8 15g 21º 12:00-1:45pm. C 9 13g 21º 2:20-3:45pm F

10 15g 22º 10:30-11:45am F 12 12g 22º 9:15-10:30am F 13 15g 23º 9:50-11:20am C 14 16g 23º 7:25-9:00am F 15 14g 23º 11:00-12:30md C 16 13g 23º 12:40-2:00pm F 17 15g 24º 12:00-1:20pm C 18 16g 24º 3:30-4:50pm F 19 16g 24º 2:00-3:20pm C 20 15g 24º 10:30-11:50am F 21 13g 24º 11:00-12:20md F 22 14g 25º 11:00-12:20md F 23 15g 25º 1:30-2:50pm C 24 13g 25º 9:30-10:50am C 25 13g 26º 12:10-1:30pm C


2. ¿La masa del espécimen tendrá alguna relación con la temperatura de selección? ¿Cuál es si la tiene?

3. ¿El intervalo del día donde se realizó el experimento tendrá alguna relación con la temperatura de selección del espécimen? ¿Cuál es si la tiene?

4. ¿El lado en el cuál se libera el espécimen en la cámara termal tendrá alguna relación con la temperatura de selección? ¿Cuál es si la tiene?


XI. ACTIVIDADES


Transformando La Casa Introducción En esta actividad se presenta una aplicación de la calculadora gráfica TI 84 Plus a la enseñanza de las transformaciones geométricas. Se tomó como base la actividad presentada en el artículo de Phillips-Bey (1994) y se le hicieron algunos cambios en la metodología. Los maestros indicarán las coordenadas de los puntos que forman el dibujo de una casa, los entrarán en la calculadora, la dibujarán y explorarán por medio de preguntas las transformaciones en el plano cartesiano. En esta primera actividad se utilizará como centro de las dilataciones y contracciones el origen del plano. Las reflexiones se harán respecto al eje horizontal y vertical. Los maestros adaptarán la actividad para dilataciones y contracciones con centro fuera del origen y reflexiones con respecto a líneas verticales y horizontales diferentes a los ejes del sistema de coordenadas. Nivel Intermedio

Grado 8 – Transformaciones en el plano cartesiano Estándares

Contenido - Geometría El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. (Programa de Matemáticas, 2000)

Proceso - Comunicación El estudiante es capaz de organizar, analizar y evaluar e integrar ideas, usando el lenguaje matemático para expresarse con precisión, coherencia y claridad en forma oral y escrita. (Programa de Matemáticas, 2000)

Objetivo Descubrir y describir cómo las figuras del plano cartesiano pueden ser trasladadas, rotadas, reflejadas, dilatadas o comprimidas. Conocimiento previo Los estudiantes deben saber:

o ubicar puntos en el plano cartesiano, o identificar la abscisa y la ordenada de un punto del plano cartesiano, o identificar los componentes del plano (origen, eje horizontal, eje vertical y

cuadrantes), e o identificar los elementos de los conjuntos numéricos (enteros y enteros positivos)

Vocabulario Abscisa – coordenada horizontal o coordenada x en un sistema de coordenadas cartesianas XY de dos dimensiones. (Grupo Editorial Norma, 1999) Ordenada – coordenada vertical o coordenada y en un sistema bidimensional de coordenadas cartesianas rectangulares XY. (Grupo Editorial Norma, 1999)


Extensiones La actividad se puede extender para investigar el efecto que tiene en el área las diferentes transformaciones. Instrucciones 1. Escribe las parejas ordenadas de la casa que se presenta en el plano cartesiano.

A ( , )

B ( , )

C ( , )

D ( , )

E ( , )

F ( , )

G ( , )

H ( , )

I ( , )

A ( , ) 2. Entra las parejas ordenadas en la calculadora. Para ello, presiona la tecla [STAT] y

luego selecciona la opción EDIT. Las abscisas (componente horizontal) deben quedar en la columna L1 y las correspondientes ordenadas (componente vertical) deben quedar en la columna L2. Después de entrar cada número presiona la tecla [ENTER].

3. Grafica la casa. Selecciona la opción {Stat Plot} presionando las teclas [2ND] y [Y=].

Selecciona la primera gráfica identificada como Plot 1 presiona la tecla [ENTER] y cambia las opciones a:

Plot 1 On Type: Gráfica de líneas Xlist : L1 Ylist: L2 Mark: ⋅

Luego presiona la tecla [GRAPH]. Debe aparecer la gráfica de la casa.


4. Cambia la ventana de los ejes. Presiona la tecla [WINDOW] y cambia los números a Xmin = -15 Xmax = 15 Xscl = 1 Ymin = -15 Ymax = 15 Yscl = 1 Xres = 1

5. Investiga una transformación. Contesta la siguiente pregunta: ¿Qué sucederá si se multiplica por un número entero positivo a la abscisa de todas las

parejas y luego se grafica de nuevo?

a) Escribe una predicción de lo que esperas que suceda. b) Trata con varios ejemplos, escribe los número(s) con que trataste

Presiona la tecla [STAT], selecciona la opción EDIT. Ubica el cursor en la columna L3 sobre el título L3 y escribe 2*L1 utilizando la secuencia [2] [x] {L1}. Esto lo que hace es colocar en la columna L3 el resultado de multiplicar por dos los números de la columna L1 (abscisas). Luego dibuja la gráfica. Para ello presiona {STAT PLOT} selecciona el número 2 (Plot 2) y cambia los números pre-establecidos a

Plot 2 On Type: Gráfica de líneas Xlist : L3 Ylist: L2 Mark: ⋅

c) grafica otras transformaciones. Por ejemplo, multiplica por 3 o 5 las abscisas

repitiendo los pasos descritos en b). Posiblemente sea necesario cambiar la ventana de visualización (paso 4).

d) describe lo que realmente pasó


6. Investiga otras transformaciones. Contesta las preguntas de las siguientes actividades. A. ¿Qué sucederá si sumas un número entero positivo a la abscisa de todas las coordenadas y

graficas de nuevo?

1) Escribe una predicción de lo que esperas que suceda 2) Trata con varios números. Escribe los número(s) con que trataste 3) Describe lo que realmente pasó.

B. ¿Qué sucederá si se restas un número entero positivo a la abscisa de todas las coordenadas

y graficas de nuevo?

1) Escribe una predicción de lo que esperas que suceda. 2) Trata con varios números. Escribe los número(s) con que trataste. 3) Describe lo que realmente pasó.

C. ¿Qué sucederá si sumas un número entero positivo a la ordenada de todas las coordenadas

y graficas de nuevo?



D. ¿Qué sucederá si restas un número entero positivo a la ordenada de todas las coordenadas y graficas de nuevo?


E. ¿Qué sucederá si multiplicas por -1 a la ordenada de todas las coordenadas y graficas de

nuevo?


F. ¿Qué sucederá si multiplicas por -2 a la abscisa de todas las coordenadas y graficas de

nuevo?



G. ¿Qué sucederá si multiplicas por un número entero cualquiera a la ordenada de todas las coordenadas y graficas de nuevo?


H. ¿Qué sucederá si divides por un número entero positivo a la abscisa de todas las

coordenadas y graficas de nuevo?


J. ¿Qué sucederá si divides por un número positivo a la ordenada de todas las coordenadas y

graficas de nuevo?

1) Escribe una predicción de lo que esperas que suceda 2) Trata con varios números. Escribe los número(s) con que trataste 3) Describe lo que realmente pasó.


K. ¿Qué tienes que hacer para que la casa sea más alta y más angosta a la vez? L. ¿Qué tienes que hacer para que la casa sea más baja y más ancha a la vez? M. ¿Qué tienes que hacer para que la casa quede igual de alta, sea más ancha pero quede lo

de la izquierda a la derecha? N. Escribe un reporte sobre lo que aprendiste en esta actividad.


Interpretación de Información Estadística Introducción Los avances tecnológicos permiten que se realicen operaciones con una rapidez extraordinaria. Esto permite al maestro y al estudiante enfocarse en otros aspectos, como por ejemplo, la interpretación de la información. Anteriormente en las clases de estadística el enfoque era conseguir algoritmos que permitieran calcular rápidamente algunos valores. Hoy día, las calculadoras pueden hacer los cálculos y el énfasis debe ser la interpretación de los resultados obtenidos (Kader y Perry, 1994). Al liberar a los estudiantes de las operaciones necesarias para calcular las medidas de tendencia central, las medidas de dispersión y las medidas de posición de un conjunto de datos, tendrán más tiempo para el análisis. La sociedad actual se fundamente en la información y el análisis estadístico le puede proveer herramientas útiles a los estudiantes para comprender y utilizar apropiadamente la información que recibe. Con esto en mente, es necesario exponer a los estudiantes a situaciones en donde tenga que trabajar con diferentes representaciones de la información: tablas, gráficas y diagramas (McClain, 1999). También es importante que reflexione sobre los datos que proveen los análisis estadísticos y que comunique sus conclusiones. En esta actividad se explica cómo se debe hacer la interpretación de la información que le provee la calculadora gráfica al hacer un análisis estadístico. Se hace un “assessment” del conocimiento previo, luego se hace un ejercicio y posteriormente el “assessment” de logros. Los maestros podrán adaptar la actividad para que los estudiantes recolecten y analicen sus propios datos. Varios autores han reportado los beneficios pedagógicos al hacer que los problemas que los resultados sean pertinentes a los estudiantes (Kader y Perry, 1994; Schcoaff, 2004). Objetivos

1. Entrar los datos de una muestra a la calculadora gráfica TI-84 Silver Edtion Plus. 2. Efectuar el análisis estadístico correspondiente para una sola variable. 3. Interpretar correctamente la información que le provee la calculadora.

Conocimiento Previo Los estudiantes deben conocer los pasos para hacer un estudio estadístico:

Recolección de los datos Representación gráfica de los datos Distribución uniforme y normal Medidas de tendencia central Medidas de dispersión Medidas de posición

Para más información sobre estos conceptos puede visitar la página del Dr. Omar Hernández sobre el tema http://ciencias.bc.inter.edu/ohernand/internet/mate1350/mate1350.html


ASSESSMENT DE CONOCIMIENTO PREVIO DE ESTADÍSTICA Nombre: ____________________________________________ Fecha: _______________ Se le hizo la siguiente pregunta a una muestra de 400 estudiantes del Recinto de Bayamón de la UIPR: ¿Cuántas horas estudia a la semana fuera de sus horas de clase? Los datos se entraron a una calculadora y produjo lo siguiente q1 significa el primer cuartil y q3 significa el tercer cuartil

media 7.482278mediana 8.5 moda 7 d.e 3.367837q1 4 q3 12 Min 2 Max 16

a) Interpreta la media, la mediana, la moda b) Si la distribución es normal, ¿qué significa la desviacón estándar? Si la distribución es

uniforme, ¿qué significan los cuartiles? c) Dibuja un diagrama de caja y bigotes para representar el resumen de las cinco medidas

(mínimo, máximo, q1, mediana y q3). d) Halla e interpreta la puntuación z de una persona que estudió 5 horas. e) Halla e interpreta la puntuación z de una persona que estudió 10 horas.


EJERCICIO PARA LA CALCULADORA Los siguientes datos representan la cantidad de dinero que gastaron en diversión el fin de semana pasado una muestra de estudiantes del Recinto Recinto de Bayamón de la Universidad Interamericana de Puerto Rico. 18 15 5 0 12 20 13 0 6 6 10 12 12 5 10 13 10 15 5 5 10 25 16 10 4 4 12 28 12 10 a) Halla e interpreta la media b) Halla e interpreta la mediana c) Halla e interpreta la moda d) Halla e interpreta la desviación estándar

e) Halla e interpreta la puntuación z de una persona que gastó $ 5

f) Halla e interpreta la puntuación z de una persona que gastó $ 15

g) Halla e interpreta el primer y el tercer cuartil

h) Dibuja un diagrama de caja y bigotes


SOLUCIÓN DEL EJERCICIO PARA LA CALCULADORA Los siguientes datos representan la cantidad de dinero que gastaron en diversión el fin de semana pasado una muestra de estudiantes del Recinto de Bayamón de la Universidad Interamericana de Puerto Rico. 18 15 5 0 12 20 13 0 6 6 10 12 12 5 10 13 10 15 5 5 10 25 16 10 4 4 12 28 12 10 Utiliza el diagrama para entrar y analizar los datos en la calculadora TI-84.

STAT

STAT

EDIT

Escribir datos en columna L1 (+Enter)

CALC

ENTER

ENTER

1: 1-Var Stats

ENTER

Tomado del artículo Método Científico y Estadística de la Dra. Ángela González, publicado en las Memorias de los Residenciales 2006, proyecto MSP-21.


La calculadora provee la siguiente información

media 10.76666667d.e 6.4950025 n 30 Min 0 Q1 5 mediana 10 Q3 13 Max 28

La interpretación de los datos es diferente cuando distribución es uniforme a cuando es normal. Se proveen las dos interpretaciones. El maestro debe enfatizar a los estudiantes la importancia de determinar qué tipo de distribución tienen los datos. a) Halla e interpreta la media Esta medida representa el comportamiento de los miembros de la muestra. La

interpretación se puede hacer con respecto al sujeto individual o al promedio de todos. En este caso la media es $10.77. Se puede concluir que: los estudiantes gastaron en promedio $10.77 durante el fin de semana. También se puede decir que el estudiante promedio gastó $10.77 en el fin de semana.

b) Halla e interpreta la mediana Esta medida se utiliza cuando en los datos se presentan valores extremos que afecten la

media. Por ejemplo, si en los datos tenemos un estudiante que haya gastado $100. El 50% de los datos son menores que la mediana.

En este caso la mediana es $10. El 50% de los estudiantes gastaron $10 o menos durante el fin de semana.

c) Halla e interpreta la moda La moda es el dato que más se repite. Esta calculadora no provee la moda. Así que se

deben observar los datos y determinar la moda. Una forma de hacerlo con la ayuda de la calculadora es ordenar los datos. Para ello, presione [STAT] y en el menú EDIT seleccione la opción SortA (ordenar en forma ascendente) o la opción SortD (ordenar en forma descendente). Luego indica la columna en donde se encuentran los datos con la secuencia [2nd] y 1. Observe los datos presionando la combinación [STAT] EDIT. Fácilmente determinará que el 10 se repite 6 veces.

En este caso la moda es $10 y esto significa que la cantidad de dinero que gastaron los estudiantes con más frecuencia fue de $10.

d) Halla e interpreta la desviación estándar En el caso de que la distribución sea normal, se tiene que el 68% de los datos se

encuentran a una desviación estándar de la media, es decir, el 68% de los datos está entre sx − y s+x .


En este caso, 68% de los estudiantes gastaron entre $4.32 (10.77-6.45) y 17.22 (10.77+6.45).

e) Halla e interpreta la puntuación z de una persona que gastó $ 5 La puntuación z es una medida de posición que indica en que lugar está un dato con

respecto a la media. La unidad de medida es la desviación estándar. Es importante recordar que si un dato está a más de 2 desviaciones estándar se puede considera un dato extremo ya que el 95% de los datos están a 2 desviaciones estándar de la media.

Para calcular la puntuación z se utiliza la fórmula

sxxz −

=

En donde x representa el dato, x la media de los datos y s la desviación estándar. Para una persona que gastó $5 se tiene que

45.677.105 −

=z = -0.89

El signo negativo significa que el dato se encuentra a la izquierda de la media, es decir, el valor $5 se encuentra a .89 desviaciones estándar a la izquierda de la media.

f) Halla e interpreta la puntuación z de una persona que gastó $ 15 Para una persona que gastó $15 se tiene que

45.615 77.10−

=z = 0.66

Esto signif ica que el dato $15 se encuentra a .66 desviaciones estándar a la derecha de

) Hal

el tercer cuartel, el 50% s.

En e

astaron entre $5 y $13.

Dib

cuencia [2ND] {1}. Finalmente, presiona la tecla [GRAPH]. Debe obtener la gráfica.

la media. g la e interpreta el primer y el tercer cuartil

Los cuartiles se pueden interpretar de varias formas: El 25% de los datos son menores los datos son menores queque el primer cuartel, el 75% de

está entre el primer cuartel y el segundo cuartel, entre otraest caso se puede decir que:

El 25% de los estudiantes gastaron menos de $5. El 75% de los estudiantes gastaron menos de $13. El 50% de los estudiantes g

h) uja un diagrama de caja y bigotes

El diagrama de caja y bigotes se hace siguiendo la secuencia: [2ND] {STAT PLOT};. Selecciona la opción Plot 1 y [ENTER]. En el menú para hacer la gráfica escoge On para activarla, en Type escoge el icono correspondiente a la gráfica de caja y bigotes y en Xlist selecciona L1 utilizando la se


Es posible que no aparezca la gráfica como se ilustra. En ese caso debe ajustar la

ventana presionando [WINDOW] y cambiando los valores a los indicados.

WINDOW Xmin = 0 Xmax = 30 Xscl = 1 Ymin = 0 Ymax = 10 Yscl = 1 Xres = 1

Presionando la tecla [TRACE] y las teclas a la derecha y a la izquierda puede obtener los

valores de los datos utilizados para hacer la gráfica. La figura muestra la diagrama de caja y bigotes con la mediana.

Puede encontrar un análisis más completo sobre el diagrama de caja y bigotes en el artículo Estadística Descriptiva con la TI-84 PLUS del profesor Hernando Valero en las Memorias de los Residenciales 2006 del proyecto MSP-21.


ASSESSMENT DE LOGROS Nombre: ____________________________________________ Fecha: _______________ Los siguientes datos representan las velocidades a que viajaba una muestra de automóviles en un sector del expreso Luis A. Ferré. 68 54 55 62 59 50 63 61 46 66 79 76 73 65 53 68 62 56 50 55 71 57 50 65 64 44 58 55 62 60 a) Halla e interpreta la media b) Halla e interpreta la mediana c) Halla e interpreta la moda d) Halla e interpreta la desviación estándar

e) Halla e interpreta la puntuación z de una persona que vijaba a 50 millas por hora

f) Halla e interpreta la puntuación z de una persona que viajaba a 65 millas por hora

g) Halla e interpreta el primer y el tercer cuartil

h) Dibuja un diagrama de caja y bigotes


Introducción: Obtención de Datos y Modelaje

Para poder utilizar la interfase y los sensores creados por la compañía Vernier tenemos que cargar algunos programados a nuestra calculadora. Primero debemos conectar la interfase de LabPro a la calculadora utilizando el cable apropiado en el puerto I/O de la parte superior de la calculadora y la parte inferior del LabPro. Luego se presiona [2ND], {X,T,Ө,n}, lo que activa la función LINK y luego presionamos ► para que de esta manera accedamos al menú de “Receive” y presionamos [ENTER] en la calculadora y “TRANSFER” en la interfase (Tiene que esperar hasta que en la pantalla de la calculadora aparezca “Done”. Estas instrucciones cargarán en su calculadora el programado de “DataMate”. Con este podemos controlar diferentes medidores, para acceder al mismo solo tenemos que pulsar [APPS] y movernos hacia abajo con la flecha; una vez encontrado presionamos [ENTER].

ACTIVIDAD DE PLANO INCLINADO Queremos saber como se afecta el trabajo requerido para subir un objeto a una altura determinada en dependencia del desplazamiento del objeto y como afecta el ángulo de inclinación de la rampa. Para hacer esta actividad debemos haber instalado el programado de “DataMate” y hacer un montaje como el que se muestra en la figura 26. En este montaje fijamos la altura de la pista a 18 cm e iremos variando el largo de la pista para llegar a esa altura. Los largos serán de 90 cm, 70 cm, 50 cm respectivamente. Utilizaremos el sensor de fuerza para medir la fuerza promedio requerida en las diferentes configuraciones para subir el bloque a una altura de 18 cm, teniendo como punto de partida el escritorio. 18 cm Ө

Figura 26 Una vez conectada nuestra calculadora a la interfase LabPro, accedemos al programa “DataMate”, presionado la siguiente configuración de teclas [APPS], nos movemos con el cursor hasta encontrar “DataMate” y presionamos [ENTER]. Automáticamente el programado reconoce la interfase y el sensor que esté conectado. En la misma pantalla aparece un menú en el cuál podemos configurar el sensor, empezar a tomar datos, analizar las gráficas obtenidas, analizar la información obtenida y exportación de la información. Configuraremos el sensor para que de cada segundo tome una medida y que tome 15 medidas.


Luego haremos un análisis estadístico de los datos y obtendremos la regresión lineal para cada caso. La regresión es para ajustar nuestros datos discretos al modelo lineal, construyendo la ecuación de la línea recta, la cual seria la línea de mejor ajuste a los datos. Podríamos ver el resultado de este análisis si graficamos a la misma vez los datos y el modelo como se muestra en la figura 27 para la configuración 1. Antes de proceder a realizar los cálculos haremos una demostración de la adquisición de los datos y de su análisis.

Figura 27

Introduzca los datos mostrados en la tabla 24 para las diferentes configuraciones en su calculadora en las listas correspondientes, para hacer diferentes clases de análisis Tabla 24

Configuración 1 Configuración 2 Configuración 3 L1

[Tiempo (s)] L2

[Fuerza (N)] L3

[Tiempo (s)]L4

[Fuerza (N)]L5

[Tiempo (s)] L6

[Fuerza (N)]2 0.796 2 0.828 2 0.924 3 0.764 3 0.732 3 0.860 4 0.701 4 0.732 4 0.860 5 0.732 5 0.796 5 0.828 6 0.764 6 0.828 6 0.892 7 0.732 7 0.796 7 0.892 8 0.796 8 0.796 8 0.955 9 0.764 9 0.828 9 0.955 10 0.828 10 0.860 10 1.019 11 0.764 11 0.828 11 1.019 12 0.764 12 1.019 13 0.796 13 1.019 14 0.764 14 0.955 15 0.924

Para introducir estos datos en las listas correspondientes tenemos que pulsar [STAT], [1], [ENTER] y comenzar a escribir los datos. Observe que al presionar [ENTER] baja a la siguiente línea. Debemos asegurarnos que los pares de listas tengan la misma cantidad de valores. Luego de tener los valores presionamos [2ND], {MODE}, para salir de la tabla de edición. Ahora calcularemos el máximo, el mínimo, promedio y la desviación estándar de una lista. Debemos primero acceder al menú de listas pulsando [STAT] y nos movemos con la flecha ►hasta llegar al menú de “CALC” y de este menú seleccionamos “1-Var Stats”, y le brindamos la lista que deseamos analizar. Ejemplo: Si deseo analizar la lista L2 tengo que realizar todas las instrucciones anteriormente descritas y

Figura 28


presionar [2ND], {2} y luego, [ENTER]. El resultado en la pantalla de su calculadora está mostrado en la figura 28. Complete la tabla 25. Tabla 25

Configuración 1 Configuración 2 Configuración 3 max X= 0.828 N max X= max X= min X= 0.701 N min X= min X= x = 0.766 N x = x = Sx = 0.033 Sx = Sx =

Figura 29

Para hacer el análisis de regresión lineal presionamos [STAT] y nos movemos con la flecha ►hasta llegar al menú de “CALC”, luego nos movemos en este menú con ▼hasta encontrar la prueba llamada “LinReg(ax+b)” y presionamos [ENTER], colocamos las listas que queremos analizar separadas por coma, como escribiríamos pares ordenados x,y. Después de esto presionamos [ENTER]. En la pantalla nos aparecerá el siguiente resultado, como muestra la figura 29, al analizar L1 y L2. De esta pantalla obtendremos la información para completar la tabla 26, donde b es el intercepto en y, a la pendiente. Tabla 26

Configuración 1 Configuración 2 Configuración 3 a = 0.003 N/s a = a = b = 0.746 N b = b =

Necesitamos contestar nuestras preguntas iniciales: ¿El trabajo requerido es dependiente del desplazamiento? y ¿Cómo afecta el ángulo de inclinación de la rampa? Para contestar estas preguntas primero debemos recordar que el trabajo esta definido por el producto de la fuerza por el desplazamiento, si ambos están en la misma dirección. Asumiendo que la fuerza que aplicamos para subir el objeto fue constante, entonces podemos tomar el promedio de la misma para hacer el cálculo. Recuerde que la unidad del trabajo es el Julio que es igual a N*m, por lo tanto antes de realizar el calculo del trabajo tenemos que convertir los centímetros a metros, dividiendo por 100 los centímetros. Complete la tabla 27. Tabla 27

Configuración 1 Configuración 2 Configuración 3 W = F*d = 0.766 N*0.90 m = 0.69 J

W = F*d = =

W = F*d = =


Preguntas:

1. Compare la fuerza requerida en las tres configuraciones para subir el objeto a la altura de 18 cm.

2. Compare el trabajo requerido en las tres configuraciones para subir el objeto a la altura de 18 cm.

3. Calcule el trabajo requerido para subir el objeto verticalmente, si la fuerza requerida es de 1.5 N.

4. Compare la fuerza requerida en las tres configuraciones para subir el objeto a la altura de 18 cm, con la requerida para subirlo verticalmente.

5. Compare el trabajo requerido en las tres configuraciones para subir el objeto a la altura de 18 cm, con la requerida para subirlo verticalmente.

6. ¿Qué podemos concluir de estos resultados?


TOMANDO LA TEMPERATURA DE LA MANO

Usted medirá la temperatura de la palma de su mano y la temperatura de la palma de la mano de sus compañeros en este experimento. En el proceso, usted aprenderá cómo utilizar “DATAMATE”, un programa de calculadora que usted utilizará para el manejo de diferentes medidores.

OBJETIVOS

En este experimento, usted: • utilizará los medidores de temperatura. • calculará los promedios de la temperatura. • comparará los resultados.

MATERIALES

Interfase de LabPro vaso Calculadora TI-84 Silver Plus agua Programa de “DataMate” papel toalla Medidores de temperatura

Figura 30


PROCEDIMIENTO

1. Conectar el medidor de temperatura en el CH 1 (canal 1) de la interfase de LabPro. Utilizar el cable del acoplamiento para conectar la calculadora con la interfase.

2. Encender la calculadora y seguir estos pasos para comenzar el programa de “DATAMATE”. Presionar APPS , después presionar hasta encontrar el programa de “DATAMATE” y presione ENTER . Usted ahora está en la pantalla principal del programa.

3. Verificar que la calculadora ha seleccionado el medidor correcto: a. Presionar [1] para verificar el instrumento seleccionado. b. Si la calculadora exhibe “CH 1: STAINLESS TEMP(C)”, de ser así puede

proceder directamente al paso 4. Si no lo hace, continuar con este paso instalando su sensor manualmente.

c. Presionar ENTER para seleccionar CH 1. d. Seleccionar la TEMPERATURE. e. Seleccionar el medidor “STAINLESS TEMP(C)”.

4. Seleccionar el modo de colección de datos: a. Utilizar para moverse hasta “MODE” y presionar ENTER . b. Seleccionar “TIME GRAPH”. c. Seleccionar “CHANGE TIME SETTINGS”. d. Introducir "1 " como el tiempo entre las muestras en segundos y presionar

ENTER . e. Introducir "60 " como el número de muestras y presionar ENTER . La colección

de datos durará 60 segundos. f. Seleccionar “OK” para retornar. g. Seleccionar “OK” para retornar a la pantalla principal.

5. Medir la temperatura de la palma de su mano: a. Seleccionar “START” para comenzar la colección de datos. b. Tomar la punta de prueba de la temperatura y colocarla en la palma de su mano

según muestra en la figura 30. La colección de datos terminará luego de 60 segundos.

6. Registrar su temperatura más alta:

a. Cuando la colección de datos se completa después de 60 segundos, un gráfico de la temperatura contra tiempo será exhibido. Uso de examinar puntos a lo largo de la curva. Usted mueve el cursor derecho o izquierdo, el tiempo (x) y los valores de la temperatura (y) de cada punto de referencias se exhiben debajo del gráfico.

b. Registrar su temperatura más alta (al 0.1 °C más cercano) en la Tabla1. c. Presionar ENTER para volver a la pantalla principal.

7. Preparar la punta de prueba de la temperatura para el funcionamiento siguiente: a. Refrescar medidor de temperatura poniéndola en un vaso con agua hasta que su

temperatura alcanza la temperatura del agua. La temperatura del medidor se exhibe en la pantalla principal.


b. Utilizar una toalla de papel para secar la punta de prueba. Tener cuidado de no calentar medidor de temperatura.

8. Repetir los pasos 5-7 para cada persona en su equipo.


COLECCIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS

Nombre _________________________

Fecha _________________________

TABLA 27

Nombre del estudiante Temperatura

(°C)

Promedio de la temperatura del grupo

PROCESO DE LOS DATOS

1. Calcular el promedio de la temperatura del grupo. Registrar el resultado en la TABLA 27.

2. ¿Cómo comparan las temperaturas de sus compañeros de grupo? 3. ¿Quién tenía la mano con la temperatura más alta? EXTENSIÓN

1. Determinar el promedio de la clase para la temperatura más alta.


CAMINA EN LÍNEA: LA LÍNEA RECTA ESTUDIADA EN GRÁFICOS DE DISTANCIA

Cuando una cantidad cambia en una razón constante con respecto a otra, decimos que están relacionadas linealmente. Matemáticamente, describimos esta relación definiendo una ecuación lineal. En el mundo real, existen algunas cantidades se relacionan de esta manera y pueden ser representadas usando el modelo de la línea recta.

En esta actividad observaremos un gráfico de distancia contra tiempo, la información del mismo fue adquirida utilizando el detector de movimiento. Luego desarrollará ecuaciones lineales para describir este grafico matemáticamente.

OBJETIVOS

• Registrar distancia recorrida en función del tiempo de una persona que camina uniformemente.

• Comparar los datos con el modelo lineal y obtener la pendiente e intercepto que mejor ajuste.

• Interpretar el significado físico de la pendiente e intercepto. MATERIALES

Interfase de LabPro Detector de movimiento Calculadora TI-84 Silver Plus

PROCEDIMIENTO

1. Colocar el detector del movimiento en una tabla o una silla de modo que el disco esté señalando horizontalmente hacia fuera en un área abierta donde usted puede caminar. No debe haber sillas cerca.


2. Conectar el detector del movimiento en el puerto DIG/SONIC 1 del dispositivo de la colección de datos de LabPro. Utilizar el cable del acoplamiento para conectar la calculadora con la interfase.

3. Encender la calculadora y seguir estos pasos para comenzar el programa de “DATAMATE”. Presionar APPS , después presionar hasta encontrar el programa de “DATAMATE” y presione ENTER . Usted ahora está en la pantalla principal del programa sionar . Pre CLEAR para reajustar el software.

4. Estar parado alrededor de un metro del detector del movimiento. Cuando usted es listo tomar los datos, seleccione “START”. Caminar alejándose del detector del movimiento en un paso lento y constante. Tendrá cinco segundos para tomar los datos.

5. La pantalla de selección del gráfico aparecerá; presionar ENT R para exhibir la distancia contra gráfico del tiempo.

E

6. Examine el gráfico. Debe demostrar una función casi lineal de aumento sin regiones planas. Si usted necesita repetir la colección de datos, presionar ENTER y [1] seleccionar la “MAIN SCREEN”. Volver al paso 4.

7. Una vez que usted esté satisfecho con el gráfico, presionar ENTE . En la pantalla principal seleccionar “QUIT” para dejar “DATAMATE”.

R

ANÁLISIS

1. Para ver el gráfico fuera de “DATAMATE”.

a. Presionar. ZOOM b. Presionar hasta que se destaca “ZoomStat”. c. Presionar TRACE para determinar las coordenadas de un punto en el gráfico

usando los cursores. 2. La forma de una ecuación lineal es y = mx + b, donde m es la pendiente de la

línea y b es el intercepto. La variable independiente es x, que representa tiempo, y es la variable dependiente, que representa distancia en esta actividad. Mueva el cursor hasta el primer valor de y de izquierda a derecha, este es el valor de b en la TABLA 1.

3. Una forma para determinar la pendiente de la gráfica de distancia contra tiempo es adivinar un valor y después comprobarlo observando un gráfico de la línea con sus datos. Para hacer esto, debes incorporar una ecuación en la calculadora, con el valor estimado de m y el valor de b.

a. Presionar. Y= b. Presionar CLEAR para borrar cualquier ecuación existente. c. Incorporar la ecuación M * X + B en Y1. d. Presionar 2nd “MODE” para volver a la pantalla principal. e. Incorporar su valor para el intercepto, luego presionar STO B ENTE para

almacenar el valor en el B variable. R

4. Ahora fijar un valor para la pendiente m, y después mirar el gráfico que resulta.

Para obtener un buen ajuste, usted necesitará intentar varios valores para la


pendiente. Utilizar los pasos abajo para almacenar diversos valores al m variable. Comenzar con m = 1. Experimentar hasta que encuentre uno que proporcione un buen ajuste para los datos.

a. Incorporar un valor para la pendiente m, luego presionar STO M ENTER para almacenar el valor en el M variable.

b. Presionar GRAPH para ver los datos con el gráfico modelo sobrepuesto. c. Presionar 2nd “MODE” para volver a la pantalla principal. d. Cambiar los valores de m hasta que entienda que es el óptimo.

5. Anotar el valor optimizado para la pendiente en la TABLA 28. Utilizar los valores de la pendiente e intercepto para escribir la ecuación de la línea que mejor ajusta los datos de distancia contra tiempo.

6. Otra manera de determinar la pendiente de una línea es utilizando dos puntos de referencias bien separados. Utilice el cursor para moverse a lo largo de los puntos de referencias. Elegir dos puntos (x 1, y1) y (x 2, y2) que no estén cerca de uno del otro y anótelos en la TABLA 28.

7. Utilizar los puntos en la tabla para computar la pendiente, m, de la gráfica de distancia contra tiempo.

=

−−

=12

12

xxyym

⇒ Calcular la pendiente y contestar a la pregunta 1.

8. Usted puede también utilizar la calculadora para determinar automáticamente los valores optimizados de la pendiente y el intercepto.

a. Presionar STAT y utilizar los cursores para llegar a CALC. b. Presionar el número adyacente a LinReg(ax+b). c. Presionar 2nd { L1 },[,], { L6 } para incorporar las listas que contienen

sus datos. Luego presione [,]. d. Presionar VARS y utilizar las llaves de cursor para destacar Y-vars. e. Seleccionar la FUNCTION presionando. ENTER f. Moverse hasta Y2 y presionar ENTER para copiar en Y2 a la expresión. En la pantalla principal, usted ahora verá la entrada LinReg(ax+b) L1, L6,

Y2. Este comando realizará una regresión lineal usando el valor de x en L1 y como valor de y los valores en L6. La línea de regresión que resulta será almacenada en la ecuación Y variable 2.

g. Presionar ENTER para realizar la regresión lineal. Utilizar los parámetros a y b para escribir la ecuación de mejor ajuste realizada por la calculadora y regístrela en la TABLA 28.

h. Presionar GRAPH para ver el gráfico.

⇒ Contestar a las preguntas 2-5.



Nombre ________________________

Fecha _________________________

TABLA 28

Intercepto en y b

Pendiente optimizada m

línea optimizada ecuación

x 1, y 1

x 2, y 2

línea de regresión ecuación

PREGUNTAS

1. ¿Cómo este valor compara con la pendiente que usted encontró por tanteo?

2. ¿Cómo los valores de la pendiente y del intercepto determinados por la calculadora comparan con sus valores anteriores? ¿Usted esperaría que fueran exactamente igual?

3. La pendiente se define como cambio en los valores de y dividido por el cambio en los valores de x. Complete la siguiente oración.

En esta actividad, la pendiente representa un cambio en dividido por un cambio en ______________________________.


4. ¿De acuerdo con la declaración anterior, cuáles son las unidades de medida para la pendiente en esta actividad?

5. El intercepto en y se puede interpretar como la posición de salida o la distancia que comienza del detector del movimiento a tomar la medida. ¿Qué representa la pendiente físicamente?

Nota: Considerar las unidades de la pendiente que usted describió en la pregunta anterior.


REFLECTIVIDAD DE LA LUZ La luz se refleja de varias maneras dependiendo de la composición de la superficie y de su color. En este experimento, usted analizará el por ciento de reflectividad relativa de varios colores. Usted medirá los valores de la reflexión de papel de los varios colores usando un sensor de luz y después comparará estos valores al valor de la reflexión del papel de aluminio. Usted entonces calculará el por ciento de reflectividad relativa usando la relación:

ioAludelvalor

PapeldealorPor ciento de reflectividad relativa = % RR = lv

minX 100

OBJ

En

• calculará el por ciento de reflectividad relativa de varios colores. clusiones usando los resultados del experimento.

MA

ETIVOS

este experimento, usted • utilizará un sensor de luz para medir la luz reflejada.

• realizará con

TERIALES

Interfase de LabPro papel blanco Calculadora TI-84 Silver Plus papel negro Programa “DataMate” pedazos de papel coloreado Sensor de luz soporte del anillo papel de aluminio abrazadera para uso general

Figura 31

PROCEDIMIENTO


1. era y del anillo para sujetar el ostrado en la

deben estar encendidas.

de

a conectar la calculadora con la interfase.

Utilizar un soporte para uso general de la abrazadsensor de luz, 5 centímetros sobre el pedazo de papel según lo demfigura 31. Las luces de la sala de clase

Nota: Si usted está utilizando un sensor de luz vernier, debe fijarlo a la posición l lux 0-6000.

2. Conectar sensor luz en el CH 1 (canal 1) de la interfase LabPro. Utilizar el cable del acoplamiento par


. Si la calculadora reconoce el sensor de luz en el CH 1, proceder directamente al paso 5. Si no lo hace, continuar con este paso para instalarlo manualmente.

a. Seleccionar “SETUP” de la pantalla principal. b. Presionar

4

ENTER para seleccionar CH 1. c. Seleccionar “LIGHT” del menú. d. Seleccionar “LIGHT 6000 (LX)” del menú. e. Seleccionar “OK” para volver a la pantalla principal. Observará en la pantalla

principal la lectura actual del sensor de luz.

5. Cuando la lectura se estabiliza, registrar el color y el valor que observa en la pantalla principal.

. Hacer y registrar en la TABLA 29 las lecturas para el aluminio, el negro, el blanco, y dos otros colores.

6



Nombre _________________________

Fecha _________________________

ABLA 29

Color Aluminio

Negro

Blanco

__________

__________

T

Valor de la reflexión (LX)

Por ciento de Reflectividad Relativa

100% % % % %


1. Calcular el por ciento de reflectividad relativa de cada color usando el fórmula

. ¿Qué color, con excepción del aluminio, tiene la reflectividad relativa más alta?

. ¿Qué color tiene la reflectividad relativa más baja?

dada en la introducción y complete la TABLA 29.

2 3


4. ¿Qué superficie de nuestro planeta pueden dar una alta reflectividad? Explique.

XTENSIÓN

. Diseñar un experimento para medir la reflectividad relativa de la arena, del suelo, del agua y de otros materiales. Realizar el experimento que usted diseñó.

5. ¿El planeta Tierra tiene alta reflectividad? Explique.

E

1


MEZCLA: COMBINAR LÍQUIDOS CON TEMPERATURAS DIFERENTES

Suponer que una bebida caliente y una bebida fría van a ser mezcladas y usted quisiera predecir la temperatura de la mezcla. Para hacer esto, usted necesita saber las temperaturas de las bebidas antes de que se mezclen, T 1 y T 2, y los volúmenes de cada una de la mezcla, V 1 y V 2. Una representación visual del proble a se muestra a continuación, donde T m representa la temperatura de la mezcla:

m

bolos matemáticos, tenemos Traduciendo a sím

( )21 VVm2211 TVTVT +=+

En nceptos d decir la t uando dos cant isma solución a diferentes tem s datos nece a realizar estos cálculos serán

edidores de temperatura y un cilindro graduado.

BJETIVOS

• Comparar las temperaturas que se mezclan con la predicción lineal. MATERIALES

Interfase de LabPro Cilindro graduado (en ml)

esta actividad se utilizará los co escritos en la parte de arriba para preemperatura que resulta c idades de la mperaturas se mezclan. Lo sarios par

recogidos usando un par de m

O

Calculadora TI-84 Silver Plus Tazas de styrofoam o tazas de café Programa “DataMate” agua caliente 2 sensores de temperatura agua fría

Tm T2 T1

V V1 + V2 V2 1


PROCEDIMIENTO

1. Conectar un medidor de temperatura en el CH 1 y otro en el CH 2 de la interfase LabPro. Utilizar el cable del acoplamiento para conectar la calculadora con la interfase.


3. Preparar “DATAMATE” para medir temperaturas con los siguientes pasos:

a. Seleccionar “SETUP” de la pantalla principal. Si en el CH 1 y en el CH 2 cada uno exhibe un medidor de temperatura en unidades de 0C, pase al paso 4. Si no, instalar “DATAMATE” para las puntas de prueba manualmente.

b. Presionar ENTER para seleccionar CH 1. c. Elegir TEMPERATURE. d. Seleccionar el medidor “STAINLESS TEMP(C)”. e. Presionar para mover el cursor a CH 2. Presionar ENTER para

seleccionarlo. f. Repetir paso c y d. Configurar “DATAMATE” para registrar datos de la temperatura promedio. En este m

4. odo “DATAMATE” divulgará el promedio de las medidas tomadas durante

10 s.

a. Presionar hasta la opción del “MODE”. b. Presionar ENTER para entrar en la pantalla del “SELECT MODE”. c. Seleccionar el “SINGLE POINT”. d. Seleccionar “OK”, hasta retornar a la pantalla principal.


5. Para probar la expresión ( )212211 VVTVTVT m +=+ , usted registrará la temperatura del agua en dos tazas y después encontrará la temperatura cuando el contenido de

tra como "taza 2."

cturas de temperatura promedio. Re

las tazas se mezcla. Etiquetar una taza como "taza 1" y la o

6. Llenar la taza 1 con aproximadamente 100 ml de agua fría (cerca de 10 ºC) y la taza 2 con aproximadamente 150 ml de agua caliente (cerca de 50 ºC).

NOTA: No poner ningún hielo en la taza del agua fría.

7. Poner la punta de prueba del CH 1 en la taza 1, y la punta de prueba del CH 2 en la taza 2. Observar las lecturas de la temperatura en la pantalla principal. Cuando las lecturas son estables (las fluctuaciones de 0.1 son aceptables) seleccionan “START”.

8. Después de diez segundos se exhibirán las legistrar en la TABLA 30 las lecturas. Presionar ENTER para ncipal.

volver a la pantalla pri

9. Tra

a.

dida. Registrar el valor en la TABLA 30.

ba tes pasos:

Quitar la punta de prueba de la temperatura de la taza 1. Mezclar rápidamente el con

jar rápidamente con los siguien

b. tenido de la taza 1 en la taza 2, manteniendo la punta de prueba en la taza 2. Mirar la lectura de la tempc. eratura en CH 2 en la pantalla principal. Cuando cambia rápidamente, seleccionar “START” para hacer la me

d. Presionar ENTER para volver a la pantalla principal, y seleccionar “QUIT” para salir de “DATAMATE”.

e. Quitar los medidores del agua, secarlos, y desechar el agua.

⇒ Contestar a las preguntas 1-7 en la hoja de la colección y del análisis de datos.




Nombre_________________________

Fecha _________________________TABLA 30

Volúmenes usados (en ml) Temperaturas medidas (en o C)

Taza 1 (V1) Taza 1 (T1)

Taza 2 (V2) Taza 2 (T2)

Mezcla (Tm)

PREGUNTAS

1. Solucione algebraicamente la ecuación ( )212211T VVTVTV m +=+ , para la temperatura de la mezcla T m. (Sin colocar valores numéricos)

2. Utiliza el resultado anterior, con los valores de temperatura y volumen de las muestras de agua, para predecir la temperatura de la mezcla.

3. ¿Cómo compara el valor calculado de Tm con el medido? ¿Qué pudo haber causado la diferencia entre los valores calculados y medidos en la temperatura de la mezcla?


4. ¿Cuál es el promedio de las temperaturas del agua, T 1 y T2?

5. Suponer que usted desean repetir esta actividad, pero esta vez tiene que agregar exactamente la cantidad de agua caliente en la taza 1, para que la temperatura de la mezcla, Tm, sea igual al valor promedio de la temperatura, registrado en la contestación anterior. ¿Se debe agregar más o menos agua caliente a la taza 1 comparado con la cantidad que usted utilizó originalmente? ¿Por qué?

6. ¿Exactamente qué volumen de agua caliente, V2, se debe agregar a la taza 1 de modo

que la temperatura de la mezcla iguale el promedio de T1 y de T2? NOTA: Para hacer esto, usted necesitará solucionar la ecuación de la mezcla para

V2. 7. ¿Cómo el valor de V 2, encontrado en la pregunta 6 compara al volumen del agua de

la taza 1, V 1? ¿Por qué con volúmenes iguales de agua se asegura de la temperatura de la mezcla

será el promedio de las temperaturas de agua fría y caliente? Justificar su respuesta algebraicamente. NOTA: Dejar V 1 = V 2.


USOS

1. Las direcciones en una caja de chocolate instantáneo le dicen: agregue 150 ml de agua caliente al contenido del paquete. ¿Qué cantidad de agua fría (8 ºC) y de agua hirviendo (100 ºC) se debe combinar para obtener 150 ml de agua a 68 ºC para la mezcla del chocolate?

2. Suponer el termóstato de la piscina de su casa esta funcionando mal, haciendo subir la temperatura del agua a 34 ºC. La temperatura recomendada para la competencia de natación es de 25 ºC. ¿Si la piscina contiene 750 000 litros de agua, cuántos litros se deben agregar con agua 6 ºC para poder hacer la competencia?

3. Algunos tipos de problemas de mezcla implican el combinar las soluciones compuestas a diversos porcentajes de una sustancia para conseguir una mezcla con el porcentaje deseado. (El método es igual al usado en esta actividad.) Solucionar el siguiente problema de mezcla.

La solución A es ácido al 5%. La solución B es ácido al 17%. Un químico desea mezclar los dos ácidos para conseguir 500 ml de una solución al 12%. ¿Cuánto ácido de cada uno debe ser utilizado?

TRANSFERENCIA DE CALOR: ¿CÓMO LOS OBJETOS CALIENTES SE ENFRÍAN?

Cuando usted tiene una bebida caliente, usted sabe que se enfría gradualmente. La ley de enfriamiento de Newton nos provee un modelo para esta situación. Esta establece que la diferencia de temperatura Tdif entre un objeto caliente y sus alrededores disminuye exponencialmente con el tiempo.

Tdif = T 0 e – kt

En el modelo T 0 es la temperatura inicial, y k es una constante positiva.

En esta actividad usted utilizará un medidor de temperatura para recopilar los datos mientras se enfría.


BJE

rmación de temperatura contra tiempo a medida que un objeto se

O TIVOS

• Recolectar infoenfría.

• Utilizar varios procesos matemáticos para modelar los datos obtenidos, de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton.

MATERIALES

Interfase de LabPro vaso Calculadora TI-84 Silver Plus agua caliente Programa de “DataMate” papel toalla Medidores de temperatura

PROC

1. Co LabPro. Utilizar el cable del acoplam adora con la interfase.

EDIMIENTO

ctar el medidor de temperatura en el CH 1 de la interfase de neiento para conectar la calcul


2. E omenzar el programa de “D

ncender la calculadora y seguir estos pasos para cATAMATE”. Presionar APPS , después presionar hasta encontrar el

ama de “DATAMATE” y presione progr ENTER . Usted hoa ra está en la pantalla pri

3. Verificar q caa. Presi [1 onado.

proceder directamente al paso 4. Si no lo hace, ente.

. Presionar

ncipal del programa.

ue la lculadora ha seleccionado el medidor correcto: onar ] para verificar el instrumento selecci

b. Si la calculadora exhibe “CH 1: STAINLESS TEMP(C)” y “MODE: TIME GRAPH-180”, de ser así puede continuar con este paso instalando su sensor manualm

c para seleccionar CH 1. ENTER

d. Seleccionar la TEMPERATURA. e. Seleccionar el medidor “STAINLESS TEMP(C)”. f. Verificar que en “MODE” tiene seleccionado “TIME GRAPH”-180. Si no

moverse hasta “MODE” presionando y luego ENTER . g. Seleccionar “TIME GRAPH” y verificar que los parámetros sean como a

continuación. i. “TIME INTERVAL”: 1 ii. “NUMBER OF SAMPLES”: 180

SETTINGS” y ajústelos. i. Seleccione “OK” hasta llegar a la pantalla principal.

4.

resque sta que es

Quen

5. po temperatura contra tiempo se mostrará.

eratura.

e ursores

iii. “EXPERIMENT LENGTH”: 180 h. Si los parámetros no están como en la parte superior, seleccione “CHANGE

TIME

Obtener una taza de agua caliente entre 45 a 55 ºC. Poner medidor de temperatura en el agua, y esperar cerca de 20 segundos para que la punta de prueba alcance la temperatura del agua. (Recuerde que es más bien esperar que el agua se reftransfiriéndole energía al medidor de temperatura ha te alcance la temperatura del agua; para entonces observar enfriarse el medidor por sí mismo.)

itar la punta de prueba del agua y reclinarla en el borde de una mesa o mantenerla algún lugar donde el medidor NO este en contacto con otro objeto.

Seleccionar el “START” en la pantalla principal. La colección de datos funcionará r tres minutos, después de lo cual un gráfico de la

6. La ley de enfriamiento de Newton modela el enfriamiento de un objeto de acuerdo a la diferencia de la temperatura entre el objeto caliente y sus alrededores. Podemos considerar como un estimado de la temperatura ambiente, la temperatura mínima del gráfico. Examine el gráfico para determinar la lectura mínima de temp

a. Para mov rse en el gráfico utilice los c y determine la mítemperatura nima que alcanzó. Anote solamente la parte entera de la

temperatura (como en 24.54 24) y registra el valor en la TABLA 31. b. Presionar ENTER para volver a la pantalla principal. c. Seleccionar “QUIT” en pantalla inicial. Seguir cualquier instrucción en la pantalla

de volver a la pantalla principal de la calculadora.

ISIS ANÁL

1. odelo la ley de enfriamiento de Newton utiliza la diferencia entre la to caliente y sus alrededores, hay que restar la temperatura

mínima a la temperatura medida antes de comparar datos al modelo.

Dado que el mtemperatura del obje

a. Presione 2nd [ 2 ], para acceder la lista 2. Presionarb. — (signo negativo) entonces entre la parte entera de la temperatura mínima. Presionar c.


STO , y presionar 2nd [ 2 ] una segunda vez, para que aparezca

temperatura mínima (Recuerde que 24 es la temperatura mínima del ejemplo y no nuevamente L2. Su expresión deberá ser L2 – 24 L2, dependiendo de su

necesariamente la de su actividad). Presionar ENTER para realizar el cálculo. Ver nuevamente su gráfico de la diferencia de la temperatura contra tiempo:

a. Presionar

2.

ZOOM . b. Presio hasta que se destaca “ZoomStat”; presionar ENTER para mostrar la nar

gráfica. c. Presionar TRACE para determinar las coordenadas de un punto en la gráfica usando

las llaves de cursor. ar a l pregunta 1 sobre la hoja de la colección y del análisis de datos.

3.

da

. ed puede intentar

⇒ Contest a

Trazar un modelo exponencial de y = Te a los datos. Utilizar estos nuevos nombres variables para modificarlos a nombres que pueda utilizar la calculadora.

eterm

–KX

Usted puede d inar el valor para T (T 0 es la temperatura inicial) mover el cursor hasta el punto x = 0. Registrar el valor de y como el parámetro T en la tabla de los

tos.

4 Puesto que usted tiene valores para el parámetro T del modelo, usttrazar el modelo usando un valor estimado para el parámetro k. Primero, incorporar la ecuación para representar el modelo gráficamente.

a. Presionar. Y= b. Presionar CLEAR para quitar cualquier ecuación existente (DE SER

etro ió

NECESARIO). c. Entrar el modelo exponencial utilizando el valor del parám T. Por ejemplo, si

–es la ecuac n y = 25 e KX, debe escribir 25 * e^(–K * x) en la línea Y1. d. Presionar hasta que el icono a la izquierda de Y1 este m

intermitente sionar arcado de forma

. Pre ENTER hasta que se muestre una línea diagonal en negrilla, lo que indica que la gráfica será línea gruesa.

e. Presionar 2nd [ “QUIT” ] para volver a la pantalla principal. 5.

descom

Fijar un valor para el parámetro k, y después mirar el gráfico que resulta. Para obtener un buen ajuste, usted necesitará ajustar el valor de k. Utilizar los pasos

critos a continuación para almacenar los diversos valores del parámetro k, enzando con k = 0.01.

a. Incorporar un valor para el parámetro k. Presionar STO K ENTER para almacenar el valor en la K variable.

b. Presionar GRAPH para ver los datos con gráficos. La línea en negrilla es el modelo. c. Presionar 2nd [ “QUIT” ] para volver a la pantalla principal.

one a un buen ajuste para

ó anteriormente, anó la en la pregunta 2 en la hoja de la

Experimentar hasta que usted encuentra uno que se proporcilos datos. Registrar el valor de k.

⇒ Usando este valor de k y el valor de T que usted determincomplete la ecuación del modelo y tecolección y del análisis de datos.


6. dadifun

Usted puede también utilizar la calculadora para hacer un ajuste exponencial a los tos. La calculadora utiliza la forma exponencial de y = ab x. Esto es levemente erente de la forma que usted utilizó en modelar del paso anterior, pero sigue siendo exponencial.

a. Presionar STAT y utilizar los cursores para resaltar CALC. b. Utilizar los cursores para buscar ExpReg, luego presione ENTER . c. Presionar [ L1 ], [,], [ L2 ], [,] para incorporar las listas que contienen los datos. d. Presionar VARS y utilizar las llaves de cursor para resaltar Y-vars. e. Seleccionar la función presionando. ENTER f. Mover el cursor hasta Y2 y presionar ENTER para copiar Y2 a la expresión. En la pantalla principal, usted ahora verá ExpReg L1, L2, Y2. Este comando

realizará una regresión exponencial con L1 como los valores de x y L2, como los valores de y. La ecuación de la regresión que resulta será almacenada en la ecuación Y2. Presionar ENTER para realizar la regresión. Copie los parámetros a y b que aparecerán en la pantalla de la calculadora a la tabla de los datos.

g. Presionar GRAPH para ver su gráfico. ⇒ Contestar a las preguntas 3-9 en la hoja de la colección y del análisis de datos.



Nombre _________________________

Fecha __________________________

TABLA 31

Temperatura mínima (°C)

y = Te –KX T k

y = ab x a b

PREGUNTAS

1. ¿Es el gráfico consistente con el modelo de un decaimiento exponencial? Explique

2. Registre la ecuación modelo del paso 5 de la sección de análisis.

3. ¿Cómo compara la regresión con el modelo? ¿Cómo pueden ambos modelos ajustan bien a los datos cuando los parámetros de ajuste son diferentes?

4. ¿Por qué los valores para a y T son similares, mientras que b y k son absolutamente diferentes? Utilizar las ecuaciones modelo para encontrar la relación entre k y b.


5. ¿Cuándo t = 0, cuál es el valor de e –kt?

6. ¿Cuándo t es muy grande, cuál es el valor de la temperatura Tdif?

7. ¿Qué podría usted hacer al sistema experimental para disminuir el valor de k en otra corrida? ¿Qué cantidad representa la medida de k?

8. Utilice el modelo o la regresión para predecir el tiempo que toma el sensor para alcanzar una temperatura de 1ºC sobre la temperatura ambiente.

ENCONTRARNOS EN LA INTERSECCIÓN: SOLUCIONAR UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Muchas veces, la solución a un problema de la vida real implica el solucionar más de una ecuación matemática. La situación más simple de este tipo implica un par de ecuaciones con dos cantidades desconocidas, esto se conoce como un sistema lineal. Gráficamente, la solución a esta clase de sistema, es el punto donde los gráficos de estas dos líneas se intersecan.

Por ejemplo, dos personas están en puestos de vigilancia caminando paralelamente. Esta clase de movimiento puede ser modelado trazando una grafica de distancia contra el tiempo. Los gráficos del movimiento son lineales, si cada persona se está moviendo a una velocidad constante. Si los diagramas se hacen en el mismo sistema de ejes cartesianos, el punto donde las dos líneas se cruzan representa la localización física en donde los dos vigilantes se encuentran.

Es posible modelar esta clase de situaciones en la sala de clase usando dos detectores de movimiento. En esta actividad usted adquirirá y analizará datos del movimiento de dos personas caminando paralelamente en direcciones opuestas, para determinar la solución del sistema de ecuaciones.

OBJETIVOS

• Adquirirá la información del movimiento para ambos caminantes. • Representará ambos movimientos gráficamente en un eje cartesiano. • Encontrar las ecuaciones lineales para modelar los movimientos. • Solucionar el sistema de dos ecuaciones lineales para determinar la intersección. • Comparar la solución algebraica a la solución gráfica.



MATERIALES

Calculadora TI-84 Silver Plus 2 Detectores de movimiento Interfase de LabPro

PROCEDIMIENTO

1. Colocar los detectores de movimiento en una mesa o un escritorio. Los detectores deben tener aproximadamente dos metros de separación entre si y estar dirigidos en direcciones paralelas.

2. Realizar el siguiente procedimiento en ambos sistemas. Conectar el detector del movimiento en el puerto DIG/SONIC 1 del dispositivo de la colección de datos de LabPro. Utilizar el cable del acoplamiento para conectar la calculadora con la interfase.

3. Encender la calculadora y seguir estos pasos para comenzar el programa de “DATAMATE”. Presionar APPS , después presionar , hasta encontrar el programa de “DATAMATE” y presione ENTER . Usted ahora está en la pantalla principal del programa. Presionar CLEAR para reajustar el software.

4. Ajustar el tiempo de la colección de datos para que usted tenga diez segundos para caminar.

a. Seleccionar “SETUP” en la pantalla principal. b. Presionar hasta seleccionar “MODE”. c. Presionar ENTER para cambiar el modo de la colección de datos. d. Seleccionar “TIME GRAPH” en la pantalla del “SELECTED MODE”. e. Seleccionar “CHANGE TIME SETTINGS”. f. Marcar 0.2 como el tiempo entre las medidas en segundos y presionar ENTER . g. Marcar 50 como el número de medidas y presionar ENTER . h. Seleccionar “OK” dos veces para volver a la pantalla principal.

5. Usted necesitará dos personas para que caminen, y un tercero para hacer funcionar las calculadoras.

Practique la caminata de la siguiente manera: • El caminante uno deberá estar parado cerca de dos metros de distancia del primer

detector, y se prepara para caminar directamente hacia este detector. • El caminante dos deberá estar a una distancia NO menor de 0.60 m del segundo

detector, y se prepara a caminar alejándose de este detector. • En el momento que los dos caminantes comienzan su movimiento se deberá

comenzar la toma de datos. Los caminantes deberán desplazarse a un paso lento pero uniforme hasta que se termine la colección de datos. Los caminantes nunca deben de estar más cerca de 0.5 m al detector del movimiento.

6. Comience la caminata como práctico y seleccionar “START” (en ambas calculadoras

simultáneamente) para comenzar la colección de datos. Usted oirá que el detector de movimiento emite un ruido el cual indicará que comenzó a tomar medidas. La colección de datos será por diez segundos.

7. Presionar ENTER para ver la gráfica.

8. Examinar los gráficos de distancia contra tiempo. Cada gráfico debe ser una función casi lineal. Comprobar con el profesor, si usted no esta seguro, si necesita repetir la colección de datos. Para repetir la colección de datos, presionar ENTER para volver a la pantalla de la selección de gráfico, y seleccione “MAIN SCREEN”. Seleccionar “START” para comenzar la colección de datos nuevamente.

Una vez que usted esté satisfecho con el gráfico, presionar ENTER una vez para volver a la pantalla de la selección del gráfico, y seleccione “MAIN SCREEN”. Seleccionar “QUIT” para abandonar el programa de “DATAMATE”.

ANÁLISIS

1. Organice sus datos a. Desconecte las calculadoras de los dispositivos de colección de datos y conectar

directamente las dos calculadoras con el cable de acoplamiento. Verifique que el cable este firmemente en ambos extremos del cable.

b. En la calculadora que envía, tiene que copiar los datos de la distancia a un nuevo nombre de lista. Para hacer esto, presionar 2nd [ L6 ]


STO 2nd [ L2 ]. c. Usted ahora tendrá la expresión L6 L2 en la pantalla de su calculadora. Presionar

ENTER para copiar los datos de la distancia en L6 a L2. d. Presionar 2nd [ LINK] e. Presionar el número adyacente a “LIST…” para seleccionar las listas de los datos

que queremos copiar. f. Presionar hasta que se destaca L2. Presionar ENTER para seleccionarlo. g. Presionar a destacar “TRANSMITE”. h. En la calculadora que recibirá la lista, presionar 2nd [ LINK ]. i. Presionar hasta destacar “RECEIVE”, y presionar ENT . La calculadora de

recepción mostrará “Waiting…” ER

j. En la calculadora que envía, presionar ENTER para transmitir la lista. k. La calculadora de recepción puede exhibir un mensaje “Duplicate Name”. Si esto

ocurre presione el número adyacente a “Overwrite”. La calculadora de recepción demostrará “Done”.

2. Exhibir los dos gráficos de la distancia juntos.

a. Presionar 2nd [ STAT PLOT ] y presionar ENTER para seleccionar el “PLOT 1”.

b. Cambiar los ajustes de Plot1 de tal manera que sea igual al diagrama del Plot1 mostrado.

c. Presionar 2nd [ STAT PLOT] y presionar ENTER para seleccionar el “PLOT 2”.

d. Cambiar los ajustes de Plot2 de tal manera que sea igual al diagrama del Plot2 mostrado.

e. Presione ZOOM y utilice los cursores para seleccionar “ZoomStat”, presione ENTER .

f. Presionar TRACE para determinar las coordenadas de un punto en el gráfico usando los cursores.

⇒ Contestar a la pregunta 1 sobre la hoja de la colección y del análisis de datos.


3. Registre en la hoja de colección y análisis de datos las coordenadas en la cual las dos líneas se cruzan.

4. Moverse en cada una de las líneas y anotar en la tabla de la hoja de colección y análisis de datos, dos puntos bien separados de cada una de las líneas

5. Encontrar la pendiente de cada una de las líneas usando la fórmula estándar de la

pendiente, e incorporar las pendientes a la tabla de los datos.

12 xx −

Utilizar la ecuación de la línea de la forma punto-pendiente y –y

12 yym

−=

6.

oara y es el intercepto en el eje de y. Anotar ambas intersecciones en la tabla

7. a , usted debe: Pensionar

0 = m (x –x0), para determinar el intercepto de cada una de las líneas. Deberá resolver la ecuación para y0 y sustituir en (x, y) cualquiera de los valores determinado anteriormente y x = 0. El valor calculado p 0de datos.

Para represent r los modelos de las dos líneas gráficamente Y=

a. Presionar CLEAR para quitar cualquier ecuación existente. b. Incorporar la ecuación para la primera línea que usted determinó en el campo de Y1.

Por ejemplo, si es la expresión y = 4 x + 3, debe introducir 4 * x+3. c. Presionar ENTER para moverse a Y2. Presionar CLEAR para quitar cualquier ecuación

la ecexistente.

d. ncorporar uación para la segunda línea en el campo de Y2. Ie. Presionar GRAPH para ver los datos con el gráfico modelo sobrepuesto.

⇒ Contestar a la pregunta 2 sobre la hoja de la colección y del análisis de datos.

8. minar el punto de la intersección de las dos líneas: La calculadora puede deter

a. Presionar 2nd [ Calc ]. b. Presionar el número adyacente a INTERSECT, la calculadora comenzará la búsqueda de

la intersección. c. Usted verá los gráficos otra vez, con la primer curva pronto. El cursor que desa tella

estará en la función de Y1. Presionar ENTER para seleccionar la línea. d. El cursor saltará a la función de Y2. Presionar ENTER para seleccionar esa función.

La calculadora indicara si tiene alguna conjetura previa. Puesto que hay solamente una e. a. Presionar intersección, la calculadora no tendrá ningún problema en encontrarl

para hacer que la calculadora localice el punto de la intersección. ENTER

f. Registrar las coordenadas del punto de la intersección tabla de los datos.

Finalmente, usted puede encontrar la intersección de las dos líneas algebraicamente. Con la pendiente y la intercepción de las líneas del caminante uno y del caminante dos, anotar dos ecuaciones lineares en la forma y = MX + b. Es decir, usted tendrá un

9.

a ecuación para

dará el tiempo y la localización que ambos caminantes tenían cuando se

cada línea, cada uno en términos de su propia intercepción y pendiente.

Usted tiene ahora un sistema de ecuaciones. Hay dos ecuaciones, cada uno con dos desconocidos, x y y. Generalmente (pero no siempre), cuando usted tiene dos ecuaciones y dos desconocido, usted puede solucionar el sistema para encontrar los valores específicos para x y y que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. En este caso, esa solucióncruzaron.

tema de la ecuación del solucionar en la tabla de los datos.

a las preguntas 3-5 en la hoja de la colección y del análisis de datos.

as gráficas de distancia contra tiempo no serán lineales, de modo que usted no pueda utilizar el modelo lineal. ¿Qué tipo de función se puede utilizar para modelar este movimiento?

Solucionar el sistema de ecuaciones, y escribir la solución como la respuesta del sis

⇒ Contestar

EXTENSIÓN

Repetir la actividad, pero que el movimiento de los caminantes sea cada vez más rápido (acelerando). L



Nombre ______________________

Fecha________________________

TABLA DE LOS DATOS

Búsqueda de la intercepción

(utilizando las gráficas)

Búsqueda de la intercepción (utilizando la calculadora)

Búsqueda de la intercepción

(resolviendo el sistema de ecuaciones)

Tiempo de la intersección

Posición de la intersección

x 1, y 1 x 2, y 2 Pendiente Intersección

Caminante uno

Caminante dos

PREGUNTAS

1. ¿Cómo son las gráficas de los caminantes? Descríbalas.

2. ¿Cómo las líneas del modelo se ajustan a los datos de los caminantes?


3. Comparar los valores obtenidos para la intersección por los diferentas métodos. ¿Son los valores consistentes?

4. Es posible que los caminantes se muevan delante de los detectores del movimiento de modo que los diagramas que resultan no se intersecaran. Si es así, dar un ejemplo; si no, explicar por qué.

5. ¿Podrían los caminantes moverse de modo que sus diagramas se intercepten más de una vez? Si es así ¿Cómo?


"JUGO" DE LIMÓN El "jugo" es un término del argot cotidiano utilizado por los electricistas, para la electricidad. Las baterías se componen de unas o más celdas. Las celdas consisten de dos materiales sumergidos en una solución que provea el paso de electrones. En este experimento, usted estudiará algunos principios básicos de celdas usando el jugo de un limón como la solución de la celda. Usted pondrá los pedazos pequeños de dos diversos materiales en el limón, y utilizará la calculadora para medir los voltajes producidos.

OBJETIVOS

En este experimento: • construirá varias celdas. • medirá los voltajes de la celda. • descubrirá qué combinaciones producen el voltaje más alto. • decidirá qué combinación es "mejor" para hacer una batería.

MATERIALES

Interfase LabPro tira de Zinc (Zn) Calculadora TI-84 Silver Plus tira de Aluminio (Al)

Programa de “DataMate” tira de Plomo (Pb) Punta de prueba del voltaje (medidor de voltaje)

tira de Cobre (Cu)

Un limón toalla de papel

Figura 32


PROCEDIMIENTO

1. Utilizar un marcador o bolígrafo para hacer dos marcas paralelas, 1 centímetro largo y 2 centímetros separadas una de la otra en el limón.

2. Conectar el medidor de voltaje en el puerto CH 1 del dispositivo de la colección de datos de LabPro. Utilizar el cable del acoplamiento para conectar la calculadora con la interfase.

3. Encender la calculadora y seguir estos pasos para comenzar el programa de “DATAMATE”. Presionar APPS , después presionar hasta encontrar el programa de “DATAMATE” y presione ENTER . Usted ahora está en la pantalla principal del programa. Presionar CLEAR para reajustar el software.

4. Insertar el pedazo de cobre (Cu) en una de las marcas realizadas en el limón, en la otra colocar el pedazo de aluminio (Al). Enganchar la punta de prueba roja en el Cu. Enganchar la punta de prueba negra en el Al.

5. Registrar la lectura del voltaje. Observar si el voltaje es constante, sube, o baja. Registrar sus observaciones.

6. Cambiar las posiciones de la punta de prueba. Registrar la lectura del voltaje y sus observaciones.

7. Repetir los pasos 4-6 para las otras combinaciones enumeradas en la tabla de los datos. Secar los materiales después de cada uso.



Nombre ________________________

Fecha _________________________

Punta de prueba

Punta de prueba

Rojo Negro

Voltaje

(v)

Observaciones

Rojo Negro

Voltaje

(v)

Observaciones

Cu Al Pb Al

Al Cu Al Pb

Cu Zn Pb Zn

Zn Cu Zn Pb

Cu Pb Zn Al

Pb Cu Al Zn

ANÁLISIS DE LOS DATOS

1. ¿Qué sucede a la lectura del voltaje al intercambiar el enganche de las puntas de pruebas?

2. ¿Qué combinación da el voltaje más alto? 3. ¿Qué combinación(es) da el voltaje más constante?


¿Qué combinación sería la mejor para hacer una batería? Explicar.

EXTENSIONES

1. Medir el voltaje de las "celdas de limón" conectadas en serie y en paralelo.

2. Intentar el experimento usando otras frutas.

3. Hacer el experimento usando otros metales.

4. Medir la actividad química de los metales sustituyendo uno de los extremos por grafito.


CURVA DE ACIDEZ Y LLUVIA ÁCIDA La lluvia ácida puede ser muy dañina al ambiente. Puede matar a peces bajando el pH de los lagos y de los ríos. Puede quemar las hojas de las plantas y árboles privándolas de alimentos. Puede dañar edificios y monumentos de piedra. ¿Por qué es más severo este problema en algunos lugares?

Para contestar a esta pregunta, tenemos que primero conocer cómo la lluvia llega a ser ácida. El bióxido de carbono, CO 2, es un gas encontrado naturalmente en el aire. Cuando el CO 2 se disuelve en las gotas de la lluvia, produce un ácido débil llamado el ácido carbónico, H 2 CO 3. Esto hace la lluvia levemente ácida naturalmente. La lluvia común tiene un pH 5 a 6, este generalmente no causa problemas. Cuando se queman los combustibles fósiles, sin embargo, los gases tales como dióxido de sulfuro, SO2, se liberan en el aire. Cuando el dióxido de sulfuro se disuelve en las gotas de lluvia, se forma el ácido sulfúrico, H 2 SO 4. Esta lluvia puede ser tan ácida como pH 4. En la figura 1 se muestra la tendencia de pH en la lluvia en los Estados Unidos. Note que la lluvia más ácida ocurre en lugares altamente poblados e industrializados.

a Maestros de Escuela Intermedia 101

Figura 33: pH en la lluvia en los Estados Unidos No en todas las localidades que se recibe la lluvia ácida existen problemas. Algunos suelos de estas localidades contienen sustancias que ayudan a neutralizar la lluvia ácida. Estas sustancias, llamadas amortiguadores, se componen comúnmente de la piedra caliza, del carbonato de calcio, o del bicarbonato del calcio. También ayudan a estabilizar el pH para protegerlo contra las fluctuaciones futuras del pH. Los granjeros aumentan la capacidad de amortiguamiento, agregando piedra caliza al suelo. El abonar con cal no solamente proporciona los alimentos necesarios a las plantas, también aumenta la capacidad de suelos para reducir el daño de la lluvia ácida.

En este experimento, usted utilizará un sensor del pH para medir el pH del agua y luego mediremos los cambios a medida que le añadimos otra sustancia.

Calculadoras Gráficas par

OBJETIVOS

En este experimento, usted • Utilizará el sensor del pH para medir el pH del agua. • Utilizará el sensor para medir el cambio en el pH del agua. • Realizará una gráfica con los datos. • Interpretar sus resultados.

MATERIALES

Interfase de LabPro 2 vasos de foam Calculadora TI-84 Silver Plus agua

Programa de “DataMate” jugo de limón o de china sensor del pH gotero Papel toalla

PROCEDIMIENTO

1. Conectar el medidor de pH en el puerto CH 1 del dispositivo de la colección de datos de LabPro. Utilizar el cable del acoplamiento para conectar la calculadora con la interfase.


3. Verificar la instalación de la calculadora y la interfase para el sensor del pH. a. Seleccionar “SETUP” en la pantalla principal. b. Verificar que aparezca en el CH 1 PH. De lo contrario presionar ENTER para

el CH 1 y seleccionar PH. c. Moverse con el cursor hasta seleccionar “MODE” y presionar ENTER .

En la pantalla “SELECTED MODE” seleccionar “SINGLE POINT”. d. Seleccionar “OK” para volver a la pantalla principal.

4. Echar agua en un vaso de foam hasta que cubra el bulbo del medidor de pH.

Dejar el medidor de pH en el vaso.

5. Medir el pH del agua, seleccionando “START”. La adquisición de la lectura tomará 10 segundos. Anote la medida en la TABLA 31.

6. Añadir un gotero del jugo a la muestra de agua y muévalo con el medidor de pH.

7. Repita los pasos 5 y 6 hasta completar la TABLA 31. 8. Luego de completar la tabla grafique sus datos.



Nombre ________________________

Fecha _________________________

TABLA 31 Cantidad de

Goteros Medida de pH Cantidad de

Goteros Medida de pH

0 6 1 7 2 8 3 9 4 10 5

GRÁFICA


ANÁLISIS DE LOS DATOS

1. ¿Qué sucede con el pH del agua a medida que se le añade el jugo?

2. ¿El jugo es un ácido o una base?

3. ¿Cuál es el comportamiento de la gráfica? ¿Por qué?

EXTENSIONES

1. Realizar la práctica con diferentes sustancias.

2. Realizar la práctica con una sustancia ácida inicialmente y añadirle un anti-ácido.


RITMO CARDÍACO Y POSICIÓN DEL CUERPO ¿Cómo afecta la posición de su cuerpo al ritmo cardíaco? En este experimento, usted utilizará un monitor del ritmo cardíaco para medir su ritmo cardíaco mientras que esta sentado y cuando esta de pie. Usted utilizará sus resultados para contestar a la pregunta.

OBJETIVOS

En este experimento, usted: • utilizará un monitor del ritmo cardíaco para medir su ritmo cardíaco mientras

está sentado y mientras está de pie. • analizará los resultados de su experimento. • comparará sus resultados con los resultados de los otros grupos. • contestará a la pregunta planteada en la introducción.

MATERIALES

Interfase de LabPro Monitor del ritmo cardíaco Calculadora TI-84 Silver Plus

Programa de “DataMate”

PROCEDIMIENTO

1. Conectar el monitor de ritmo cardíaco en el puerto CH 1 del dispositivo de la colección de datos de LabPro. Utilizar el cable del acoplamiento para conectar la calculadora con la interfase.


3. Verificar la instalación del monitor de ritmo cardíaco. a. Seleccionar la “SETUP” en la pantalla principal. b. Si la calculadora exhibe “HEART RATE (BPM)” en CH 1, proceder

directamente al paso 4. Si no, continuar con este paso instalando su sensor manualmente.

c. Presionar ENTER para seleccionar CH 1. d. Seleccionar el “HEART RATE” del menú “SELECT SENSOR”. e. Seleccionar el “HEART RATE (BMP)” del menú “HEART RATE”.

4. Seleccionar el método de colección de datos.

a. Utilizar el cursor para llegar a “MODE” y presionar ENTER . b. Seleccionar “TIME GRAPH” del menú del “SELECT MODE”. c. Seleccionar “CHANGE TIME SETTINGS” del menú “TIME GRAPH

SETTINGS”. d. Introducir "5 " como el tiempo entre las muestras en segundos.


e. Introducir "30" como el número de muestras. La colección de datos durará 150 segundos (2.5 minutos).

f. Seleccionar “OK” hasta volver a la pantalla principal.

5. Verifique que las flechas de ambas secciones del medidor coincidan, según se muestra en la figura 34. De ser necesario fije la extremidad con cinta adhesiva.

Figura 34

6. Coloque sus manos en el monitor de ritmo cardíaco, según están marcadas en el mismo y siéntese.

7. Una vez haya comenzado a reflejarse la medida en la pantalla principal, uno de sus compañeros presione “START” para comenzar a supervisar su ritmo cardíaco.

8. Una vez haya terminado y se muestre la gráfica presione ENTE . Después, en la

pantalla principal seleccione “ANALYZE”. R

9. En la pantalla de “ANALYZE OPTIONS” seleccione “STATISTICS” y escoja el límite izquierdo presionando E , después mueva con NTER el cursor hasta la extrema derecha y presione ENTER .

10. Anote los valores obtenidos en la TABLA 32. 11. Repita los pasos del 6 al 10 ahora de pie, con la misma persona. 14. Repita los pasos del 6 al 11 ahora con otro integrante del grupo.


TABLA 32

Nombre sujeto

Promedio del ritmo cardíaco sentado (beats/min)

Promedio del ritmo cardíaco en pie (beats/min)

Diferencia entre los ritmos cardíacos que sentado y en pie (beats/min)


1. En el espacio proporcionado en la tabla de datos, restar para calcular la diferencia entre los ritmos cardíacos.

2. ¿La posición de su cuerpo afecta su ritmo cardíaco?

3. Comparar sus resultados con los de otros estudiantes. EXTENSIÓN

1. Medir su ritmo cardíaco mientras que está haciendo ejercicio. Comparar los resultados con sus otros resultados.


XII. ESTÁNDARES CORRESPONDIENTES POR ACTIVIDAD.

2.1 Geometría

2.1.1 La materia puede representarse con modelos basados en átomos y en moléculas.

III, VII, VIII, IX

2. Los sistemas y los modelos

2.4 Medición

2.4.1 La atmósfera es un sistema dinámico, en el

cual ocurren transformaciones de energía continuamente.

2.4.2 Las células, los tejidos y los órganos forman sistemas que funcionan en forma coordinada para llevar a cabo funciones vitales.

2.4.4 La materia puede representarse con modelos basados en átomos y en moléculas.

2.4.5 Se pueden usar diferentes modelos para representar una misma cosa. El tipo de modelo y la complejidad de éste dependen del propósito.

III, IV, V,

VI, VII, VIII, IX, X

3.1 Geometría

3.1.1 Existen tres posibles mecanismos para la

transferencia de calor entre un cuerpo y su ambiente: la conducción, la radiación y la convección.

II, IV, V, VI

3. La energía

3.3 Medición

3.3.1 Los materiales tienen la capacidad de

absorber y liberar el calor. 3.3.3 Existen tres posibles mecanismos para la

transferencia de calor entre un cuerpo y su ambiente: la conducción, la radiación y la convención.

3.3.7 En ocasiones, se libera calor al transformar la energía de una forma en otra.

II, IV, V, VI


XIII. REFERENCIAS. Las actividades en este manual han sido tomadas de las referencias marcadas con asteriscos (*). Las mismas han sido modificadas para satisfacer los objetivos de la propuesta Math and Science Partnership for the 21st Century Middle School Teacher MSP-21.

1) Aldridge, et. , Ciencias Interactivas, McGraw Hill, 1999. 2) Arroyo, Luz; et al; “Descubrimiento 8: Ciencia Integrada”, Ediciones

Santillana; 1997.

3) Bolster, L.C.; Charles, Randall; et al; “Matemáticas Intermedias, Curso 1”,Scott Foresman- Addison Wesley; 1999.

4) Bolster, L.C.; Charles, Randall; et al; “Matemáticas Intermedias, Curso

2”,Scott Foresman- Addison Wesley; 1999.

5) Bolster, L.C.; Charles, Randall; et al; “Matemáticas Intermedias, Curso 3”,Scott Foresman- Addison Wesley; 1999.

6) *Brueningsen, Chris; Bower, Bill; Antinone, Linda; Kerner, Elisa; “Real-

World Math with the CBL2TM and LabPro”, Texas Instruments; 2003.

7) Foresman S., Matemáticas Intermedias curso 2, Addison Wesley, 1999.

8) González, A. (2006). Método Científico y Estadística. En Memorias de los Residenciales Académicos 2006: Retos, controversias y oportunidades de la enseñanza de las ciencias y las matemáticas a nivel intermedio. Proyecto MSP-21: Bayamón.

9) Grupo Editorial Norma Educativa. (1999). Diccionario de Matemáticas.

Santa Fe de Bogotá, Colombia: Autor.

10) J. Tobey, J. Slater, “Intermediate algebra”, 4ta edicion, 2002. 11) *Johnson, Robyn L.; Stahmer DeMoss, Gretchen; Sorensen, Ricard; “Earth

Science with Calculators”, First Edition, Vernier Software & Technology; 2002.

12) Kader, G., and Perry, M. (1994). Learning Statistics With Technology.

Mathematics Teaching in the Middle School, 1(2), 134-136.


13) Maldonado, Elena; et al; “Descubrimiento 7: Ciencia Integrada”, Ediciones Santillana; 1997.

14) McClain, K. (1999). Reflecting on students’ understanding of data.

Mathematics Teaching in the Middle School, 4(6), 374-380.

15) Phillips-Bey, C. K. (2004). TI-73 calculator activities. Mathematics Teaching in the Middle School, 9(9), 500-504.

16) Programa de Matemáticas. (2000). Estándares de Excelencia. Hato Rey:

Departamento de Educación de Puerto Rico.

17) Schcoaff, E. (2004). Using graphing calculators to model real-world data. Mathematics Teacher, 97(5). 328-342.

18) Texas Instruments, Manual TI-84,TI – 84 Silver Plus, 2004. *

19) Toro N., Actividades con la calculadora, Publicaciones Yuqyuiyu, 1994.

.

20) Valero, H. (2006). Estadística Descriptiva con la TI-84 PLUS. En Memorias de los Residenciales Académicos 2006: Retos, controversias y oportunidades de la enseñanza de las ciencias y las matemáticas a nivel intermedio. Proyecto MSP-21: Bayamón.

21) Vázquez, Oscar; et al; “Descubrimiento 9: Ciencia Integrada”, Ediciones

Santillana; 1997.

22) *Volz, Donald L.; Sapatka, Sandy; “Middle School Science with Calculators”, First Edition, Vernier Software & Technology; 2000.

ENLACES EN LA INTERNET http://ciencias.bc.inter.edu/NTORO/index.htm http://ciencias.bc.inter.edu/ohernand/Index.html http://education.ti.com


XIV. Cómo proceder ante una dificultad. *


Significado del mensaje de ERR:


ESTAD - msp21.bayamon.inter.edu · Los recintos de Bayamón y San Germán de la Universidad...

Documents

Transcript of ESTAD - msp21.bayamon.inter.edu · Los recintos de Bayamón y San Germán de la Universidad...