estadistica 2 muestreo

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVAFACULTAD DE INGENIERIA EN INFORMATICA Y SISTEMAS

Curso : ESTADISTICA 2

Docente : MSC. CÉSAR LINDO PIZARRO

Integrantes :

BRANCACHO ASENCIOS, Jeniffer

MELGAREJO RENGIFO, Gianella

RUIZ BALCAZAR, Daniel Erick

SOTO PEÑAHERRERA, Kenin

Tingo María, 26 de julio del 2013

“TRABAJO ENCARGADO”

TAMAÑO DE LA MUESTRA (MUESTREO ALEATORIO SIMPLE)

1. De una población, N=10000 personas nos proponemos obtener una muestra, para estimar el ingreso promedio por persona. Se requiere que la estimación muestral no se aparte en más de $500 del promedio verdadero y que esto se cumpla en 95 de cada 100 casos. La desviación típica es de $3000. ¿Cuál será el tamaño óptimo?

N=10000σ =3000α=0.05e=500z=1.96

n= 1.962∗30002∗10000(10000−1 ) ¿5002+1.962∗30002

n=3457440000002534324400

n= 136.42n=136 personas

2. supongamos que en un área dada, la proporción de explotaciones agropecuarias que poseen energía es de 0.36. ¿Cuál será el error de muestreo de la estimación, utilizando una muestra al azar de 300 explotaciones, con una confianza del 95% y un total de 8 000 explotaciones?

N=8 000σ =0.36α=0.05e=?z=1.96

n=3003008000

=0.0375<0.1

300= 8000∗0.362∗1.962

(8000−1 ) ¿e2+1.962∗0.362

e=4.995

3. ¿Qué tamaño deberá tener una muestra para estimar dentro del 3%, la proporción de mujeres casadas que van periódicamente a consulta ginecológica, en una población de 5000 mujeres y una seguridad del 95%?

222

22

)1(

ZN

NZn

222

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)1(

ZN

NZn

N=5 000P=0.5Q=0.5α=0.05e=0.03z=1.96

n= 5000∗0.5∗0.5∗1.962

(5000−1 ) ¿0.032+1.962∗0.5∗0.5

n= 48025.4595

=879.568

n=879mujeres

4. Se desea estimar el costo promedio de matrícula de los estudiantes universitarios de la ciudad. Por estudios anteriores y a precios actuales se sabe que la desviación típica es de $1800 a) Calcular el tamaño muestral fijando para ello un error de +- 300 y una confianza del 99% b) Si se considera que la población estudiantil que se desea investigar es de 12000 ¿Cuál sería el valor de “n”? ; c) Calcular el valor de n si se desea estimar el valor total de la matricula cancelada por los 12 000 estudiantes.

N=12000σ =1800α=0.01e=-300 y 300z=2.97

n= 2.972∗18002∗12000(12000−1 ) ¿3002+2.972∗18002

n=34295659200028579716

n= 309.390864930677n=309 estudiantes

5. En un barrio residencial se espera que el 60% de las familias tengan vehículo propio. Se desea hacer una investigación para estimar la proporción de familias propietarias de vehículo, en un intervalo de confianza cuya amplitud no sea mayor de 0.03 y un coeficiente de confianza del 95.5%

222

22

)1(

ZN

NZn

n= Z2PQN(N−1 )δ2+Z2PQ

a) Determinar el tamaño de la muestra.

e=-0.03z=-2.01α=0.05P=0.6Q=0.4

n=−2.012∗0.6∗0.40.032

n=0.969340.0009

n=1077.36=1077 familias

b) ¿Qué sucedería si P=0.50?; ¿si es igual a 0.90?

e=-0.03z=-2.01α=0.045P=0.5Q=0.5

n=−2.012∗0.5∗0.50.032

n=1.0100250.0009

n=1122.25=1122 familias

e=-0.03z=-2.01α=0.045P=0.9Q=0.1

n=−2.012∗0.9∗0.10.032

n=0.3636090.0009

n=404.01=404 familias

n=Z2PQδ2

n=Z2PQδ2

n=Z2PQδ2

c) En el caso del aparte a), si se conoce el número de familias en el barrio (N=10 000), ¿Cuál sería el tamaño de la muestra?

N=10 000P=0.6Q=0.4α=0.045e=0.03z=-2.01

n= 10000∗0.5∗0.5∗−2.012

(10000−1 ) ¿0.032+−2.012∗0.5∗0.5

n= 10100.2510.009125

=1009.104

n=1009 familias

n= 100910000

=0.1009>0.1

n= n

1+nN

=916.52=916 familias

6. Un estimativo de la proporción de artículos alterados de un inventario de depósito, baja condiciones desfavorables, es obtenido de un error máximo de 0.03 y un coeficiente de confianza del 97.5%. el muestreo total consta de 20 000 artículos y se


estima por anticipado que la proporción de artículos no alterados es del 85% ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para asegurar un estimativo dentro de la precisión deseada?

N=20 000P=0.85Q=0.15α=0.025e=0.03z=-2.24

n= 20000∗0.85∗0.15∗−2.242

(20000−1 ) ¿0.032+−2.242∗0.85∗0.15

n=10100.259.9595

=1014.13

n=1014 familias7. Una oficina de investigación sobre salud considera que el 20% de las personas

adultas de una región, padecen cierta enfermedad parasitaria. ¿Cuántas personas tendrán que seleccionar de la muestra al azar para que el error de estimador de la proporción sea del 7% y una confianza del 99%?

n=Z ²PQδ ²

n=(2.57 )2(0.2)(0.8)

(0.07) ²n=215.67≅ 216 personas

8. Interesa estimar el número promedio de accidentes de tránsito en una ciudad cualquiera. Durante un año (365 días) se determina una desviación típica de 12 accidentes diarios. ¿Cuántos días (tamaño de muestra) se requiera para no errar, en más de 2 accidentes, con un 90% de confianza?

N=365σ =12α=0.1e=12z=1.69

n= 1.692∗122∗365(365−1 ) ¿122+1.692∗122

n=150116.61652827.2784

222

22

)1(

ZN

NZn


n= 2.84n=3 días

n=3365

=0.008<0.1

9. Se selecciona una muestra aleatoria simple de familias de clase media en un barrio de la ciudad, con el fin de estimar el ingreso promedio mensual. El error debe estar en el rango de $500 con un riesgo de 0.045. ¿De qué tamaño debe ser seleccionada la muestra, si la desviación normal ha sido calculada en $2800?

σ=2800α=0.045e=500z=-2

n=¿¿

n=31360000250000

n=129.44

n=129 familias

10. Entre los estudiantes de cierta universidad privada, se toma una muestra aleatoria para estimar la proporción de alumnos que utilizan la biblioteca. El error debe conservarse en un 4%, con un riesgo del 0.045. ¿Cuál es el tamaño de la muestra, si la universidad tiene 3200 alumnos matriculados?

e= 0.04z= -2α= 0.045P= 0.5Q= 0.5N=3200

n= 3200∗0.5∗0.5∗−22

(3200−1 ) ¿0.042+−22∗0.5∗0.5

n=32006.12

n=522.88n=523alumnos

n= 5233200

=0.16> 0.10


n= n

1+nN

=450.86=451alumnos

11. Determine el tamaño máximo de una muestra para estimar proporciones, con una confianza del 99%, sin que el error en la estimación exceda del 2% para un población de 10000.

n= Z2 PQN(N−1 ) δ ²+Z2PQ

n=(2.57 )2 (0.5 ) (0.5 )(10000)

(10000−1 )(0.02) ²+(2.57 )2(0.5)(0.5)

n=16512.255.650825

n=2922.0954≅ 2922

Pero: nN

= 292210000

=0.2922>0.10

Entonces:

nc=n

1+nN

→nc=2922

1+292210000

nc=2261.2599≅ 2261

12. Se desea hacer una investigación sobre un ingreso familiar promedio de los 12 500 hogares en una ciudad intermedia. Por investigaciones anteriores se considera que la desviación típica de los ingresos es de $3000. ¿Qué tamaño debe tener la muestra, si se desea hacer una estimación de la media que se encuentra a $300 de la media verdadera con un nivel de confianza del 95.5%?

N=12 500σ=3000α=0.045e=300z=-2

222

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)1(

ZN

NZn

n= −22∗30002∗12500(12500−1 ) ¿3002+22∗30002

n=4500000000001160910000

=387.63

n= 387 familias

n=38712500

=0.031< 0.10

13. Una trabajadora social que presta sus servicios en el Departamento de Acción Comunal desea hacer un estudio para determinar las actitudes de la comunidad frente a los programas que se desea emprender. Se debe determinar el tamaño de la muestra para hacer una estimación de la proporción de ciudadanos que están de acuerdo con los programas. Investigaciones realizadas anteriormente en zonas similares, demuestran que el 72% de las personas entrevistadas contestaron afirmativamente. Además, se desea que el valor de la estimación este de 0.12 del valor verdadero, con un 95% de confianza.

n=Z2PQδ ²

n=(1.96 )2(0.72)(0.28)

(0.12) ²

n=53.7824≅ 54 ciudadanos

14. Un veterinario quiere hacer una estimación, en una población de ganado vacuno, sobre la proporción de reses infectadas por un parasito intestinal, a) ¿Qué tamaño de muestra se debe obtener si se quiere que su estimación este a 0.05 de la proporción real, con un 95% de confianza? No se tiene conocimiento de P, ni se puede obtener una encuesta preliminar, b) Hallar el tamaño de la muestra, suponiendo que un estudio anterior encontró que el 28% del ganado estaba contaminado, c) Si el veterinario quiere que su estimación este a 0.02 de la proporción real y la población es de 2000 animales. ¿cuál es el valor de n? (considere que P=0.5 y luego para P=0.28).

a).

n=Z2PQδ ²

n=(1.96 )2(0.5)(0.5)

(0.05) ²

n=384.16≅ 384 resesb).

n=Z2PQδ ²

n=(1.96 )2(0.28)(0.72)

(0.05) ²

n=309.7866≅ 310 resesc.1).


n=(1.96 )2(0.5)(0.5)(2000)

(2000−1 )(0.02) ²+(1.96 )2(0.5)(0.5)

n=1920.81.76

n=1091.36≅ 1091 resesPero:

nN

=10912000

=0.5455>0.10

Entonces:

nc=n

1+nN

→nc=1091

1+10912000

nc=705.92≅ 706mujeresc.2)


n=(1.96 )2(0.28)(0.72)(2000)

(2000−1 )(0.02) ²+(1.96 )2(0.28)(0.72)

n=1548.933121.57406656

n=879.567726≅ 880mujeresPero:

nN

= 8805000

=0.176>0.10

Entonces:

nc=n

1+nN

→nc=880

1+8805000

nc=748.299≅ 748mujeres

15. Un especialista en publicidad desea calcular el tamaño de la muestra de hogares en un barrio de la ciudad, para determinar en qué proporción por lo menos uno de sus miembros ve el programa musical X. se desea que la estimación este a 0.04 de la proporción verdadera, con un 90% de confianza. En una encuesta preliminar a 30 hogares, el 30% de los entrevistados indico que alguien veía regularmente dicho programa.


n=(1.64 )2(0.3)(0.7)(30)

(30−1 )(0.04) ²+ (1.64 )2(0.3)(0.7)

n=16.944480.611216

n=27.7226≅ 28hogaresPero:

nN

=2830

=0.933>0.10

Entonces:

nc=n

1+nN

→nc=28

1+2830

nc=14.483≅ 14hogares

16. Una universidad desea ofrecer una nueva carrera profesional; para ello debe calcular la proporción de alumnos de último año de secundaria que piensa estudiar dicha carrera. ¿Qué tamaño, bebe tener la muestra si su estimación debe estar a 0.03 del valor verdadero, con un 95% de confianza? A) el año anterior el 20% de los alumnos encuestados se inclinaba por una carrera similar. B) el número de alumnos que cursan el último semestre en la ciudad donde se realiza la investigación, es de 6000.A).

n=Z2PQδ ²

n=(1.96 )2(0.2)(0.8)

(0.03) ²

n=682.951≅ 683alumnosB).


n=(1.96 )2(0.5)(0.5)(6000)

(6000−1 )(0.03) ²+(1.96 )2(0.5)(0.5)

n=5762.46.3595

n=906.109≅ 906 alumnosPero:

nN

= 9066000

=0.151>0.10

Entonces:

nc=n

1+nN

→nc=906

1+9066000

nc=787.142≅ 787 alumnos

17. Un analista de departamento quiere estimar el número medio de las horas de entretenimiento anuales para los supervisores de una división de la compañía, con u factor de error de +- 3 horas y con un 95% de confiabilidad. Toma información de otras divisiones para calcular la desviación típica de horas de capacitación anual

en S=20 horas. ¿Cuál es el tamaño mínimo requerido, si la compañía tiene 200 supervisores?

N=200σ =20α=0.05e=-3 y 3z=1.96

n= 1.962∗202∗200(200−1 ) ¿32+1.962∗202

n=3073283327.64

n= 92.36=92

n=92200

=0.46> 0.10

n= n

1+nN

=63.01=63 supervisores

18. Un contador desea hacer un estudio sobre los profesores universitarios en la ciudad de Bogotá, para saber la cantidad de dinero por mes que cada profesor dedica la alimentación de la familia. Realiza un inventario del número de profesores vinculados a las diferentes universidades y obtiene un listado de 2000. El contador dice que el promedio de gastos mensualmente en alimentación que a él interesa debe encontrarse alrededor de $10000, ya que la mayoría son casados, entre 30 y 50 años de edad y el nivel de sueldos es aceptable. Estima una desviación estándar de $980, error del 3% y una confianza del 99%. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra?

N=2000σ=980α=0.01e=0.03z=2.57

n=2.572∗9802∗2000

(2000−1 ) ¿0.032+2.572∗9802

n=126866919206343347.759

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)1(

ZN

NZn

222

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)1(

ZN

NZn

n= 199.99=199 profesores universitarios

n=1992000

=0.0995<0.10

19. Se selecciona una muestra aleatoria de familias para estimar el ingreso promedio mensual. El error debe estar en el rango de $200 con un riesgo de 0.045. ¿de qué tamaño debe ser seleccionada la muestra? La desviación normal ha sido calculada en $800.

Solución:

n=Z2σ2

δ ²

n=22 x8002

200²

n=64 familias

20. Supóngase que una compañía desea estimar la proporción de cuentas que incluyen gastos por trabajo y monto total del año anterior. Suponga que se ha fijado una confianza de 95% y un error del 5% ¿Qué tamaño de muestra se debe seleccionar, si una encuesta preliminar de 30 cuentas dio como resultado, 12 tarjetas que incluyen gastos por trabajo y el total fue de $ 540 000 dólares con una desviación típica $ 2000?

Solución:


n=(1.96 )2(0.4)(0.6)(30)

(30−1 )(0.05) ²+(1.96 )2(0.4)(0.6)

n= 23049615380920

n=29.97$

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