Estadística

Cuaderno de Aprendizaje 2012

Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproduccin. Derechos reservados AIEP.

CUADERNO DE APRENDIZAJE

ESTADSTICA



Estimado Estudiante de AIEP, en este Cuaderno de Aprendizaje, junto a cada Aprendizaje Esperado que se te presenta y que corresponde al Mdulo que cursas, encontrars Ejercicios Explicativos que reforzarn el aprendizaje que debes lograr. Esperamos que estas Ideas Claves entregadas a modo de sntesis te orienten en el desarrollo del saber, del hacer y del ser. Mucho xito.- Direccin de Desarrollo Curricular y Evaluacin VICERRECTORA ACADMICA AIEP



UNIDAD 1

: Presentacin de datos.

APRENDIZAJE ESPERADO: 1. Identifican y operan con los conceptos bsicos de la Estadstica descriptiva.

EJEMPLOS DE FENMENOS DETERMINSTICOS Ejercicio 1

a) Si lanzamos una moneda, saldr una cara o un sello. b) Si lanzamos un dado de 6 caras, con seguridad saldr un nmero entre 1 y 6. c) Cinco ms siete sern doce.

EJEMPLOS DE FENMENOS NO DETERMINSTICOS Ejercicio 2

a) Mi bus pasar dentro de 5 minutos. b) El prximo nmero de la Lotera terminar en 3. c) Maana llover intensamente.

DADOS LOS FENMENOS SIGUIENTES, INDICA CON UNA D SI ES DETERMINSTICO Y CON UNA

Ejercicio 3

ND

SI NO ES DETERMINSTICO:

a) ____ La suma de 8 ms 2 es 10. b) ____ al apostar 3 fichas en la ruleta ganar $ 150.000. c) ____maana el clima en Chilo estar soleado. d) ____al sacar 4 cartas desde un naipe obtendr 4 ases. e) ____ si lanzo una piedra hacia arriba, caer hacia el suelo. f) ____mi prximo hijo ser un varn.

Solucin:

a) D b) ND c) ND d) ND e) D f) ND

Criterio 1.1. Identifica y caracteriza fenmenos determinsticos y no determinsticos.



La Estadstica tiene su mbito de accin en todas las actividades humanas, por ejemplo: Psicologa

Ejercicio 4

Completa el crucigrama con las siguientes actividades humanas.

Deportes Negocios Medicina Educacin Psicologa Poltica Ciencias Economa

Coloque un 1 si el concepto corresponde a ESTADSTICA DESCRIPTIVA o un 2 si corresponde a ESTADSTICA INFERENCIAL

Ejercicio 5

A) ____TABLAS B) ____PROBABILIDADES C) ____GRFICOS CIRCULARES D) ____MARCA DE CLASE E) ____CURVA DE DISTRIBUCIN NORMAL

Criterio 1.2. Identifica el mbito de accin de la Estadstica, sus aplicaciones y mtodo.



Solucin:

N

D E P O R T E S

G

M E D I C I N A

O

U

C

P S I C O L O G I A

I

O

A

O

L

C I E N C I A S

S

I

I

C

T

O

O

I

N

N

C

O

A

M

I

A

A) 1 TABLAS B) 2 PROBABILIDADES C) 1 GRFICOS CIRCULARES D) 1 MARCA DE CLASE E) 2 CURVA DE DISTRIBUCIN NORMAL



Ejercicio 6

POBLACIN MUESTRA VARIABLE Las edades de los estudiantes de AIEP

Las edades de 35 estudiantes de AIEP

La edad de los estudiantes

Los sueldos de los trabajadores de CODELCO

Los sueldos de los trabajadores de EL TENIENTE

El sueldo de los trabajadores

Los dimetros de los pernos fabricados hoy

Los dimetros de 150 pernos fabricados hoy

El dimetro de los pernos

El color de los automviles importados desde Alemania

El color de 200 automviles importados desde Alemania

El color de los automviles

Ubique las variables siguientes en la tabla adjunta: Ejercicio 7

-Dimetro de perno -Grados militares -peso de un bebe -Cantidad de autos en el estacionamiento -comuna de residencia -Valor de PI -tipos de fumadores -olor de un perfume -nmero de hermanos -nmero de sillas en la sala -color de automvil -estatura de un joven -nmero de salas de estudio -grados eclesisticos -estado civil -nivel de educacin

CUANTITATIVA CUALITATIVA DISCRETA CONTINUA NOMINAL ORDINAL

nmero de hermanos

Dimetro de perno comuna de residencia

tipos de fumadores

nmero de salas de estudio

peso de un bebe color de automvil Grados militares

Cantidad de autos en el estacionamiento

Estatura de un joven

estado civil Nivel de educacin

Nmero de sillas en la sala

Valor de PI Olor de un perfume

Grados eclesisticos

Criterio 1.3. Identifica los conceptos bsicos de: poblacin, muestra y variable.

Criterio 1.4. Identifica los distintos tipos de variable: nominal, ordinal, discreta y continua.



Para realizar un examen de tipos de sangre en un consultorio, las alumnas de AIEP seleccionan 25 pacientes mujeres y les realizan dicho examen. Determine:

Ejercicio 8

a) Cul es la poblacin? b) Cul es la muestra? c) Cul es la variable? d) Qu tipo de variable es?

Solucin:

a) Todas las pacientes del consultorio. b) Las 25 mujeres seleccionadas. c) El tipo de sangre. d) Cualitativa Nominal

En una institucin educativa se quiere saber sobre las remuneraciones de los egresados de la ltima dcada. Para esto se convoca a una reunin de egresados y de los asistentes, se encuesta a diez egresados de cada ao. Determina:

Ejercicio 9

a) Cul es la poblacin? b) Cul es la muestra? c) Cul es la variable? d) Qu tipo de variable es?

Solucin:

a) Los egresados de la ltima dcada. b) Diez egresados de cada ao. c) Las remuneraciones. d) Cuantitativa Discreta.

Criterio 1.5. Trabaja en forma sistemtica en la solucin de problemas y casos propios del mbito.



En una encuesta de un curso de AIEP se consult sobre la comuna de procedencia de los alumnos y alumnas, encontrndose las siguientes respuestas: Recoleta 3 personas, Maip 5 personas, Santiago 14 personas, Puente Alto 9 personas, uoa 10 personas, Providencia 7 personas. Con estos datos, construya una tabla para datos cualitativos. Determine los porcentajes de cada variable y dibuje un grfico circular.

Ejercicio 10

Soluci

Comuna

n:

ni hi % ngulo Recoleta 3 3/48=0,0625 6,25 22,5 Maip 5 5/48=0,104166 10,4166 37,5 Santiago 14 14/48=0,29166 29,166 105 Puente Alto 9 9/48=0,1875 18,75 67,5 uoa 10 10/48=0,20833 20,833 75 Providencia 7 7/48=0,145833 14,5833 52,5 Total n=48 0,99991 99,99100% 360

Nmero de grados = 360inn

Recoleta

Maip

Santiago

Puente Alto

uoa

Providencia

Recoleta

Maip

Santiago

Puente Alto

uoa

Providencia

Segn los datos tabulados y graficados, se puede afirmar que en este curso la mayor cantidad de alumnos y alumnas proviene de la comuna de Santiago, con un 29,6%, y en segundo lugar la comuna de uoa con un 20,83%.

APRENDIZAJE ESPERADO 2. Organizan datos cualitativos en tablas, graficando e interpretando la informacin segn contexto.



40

30

20

10

0

En una empresa, el departamento de Recursos Humanos ha registrado el estado civil de sus trabajadores, como sigue: Casados 26 personas, Solteros 38 personas, Divorciados 4 personas, Viudos 6 personas. Con estos datos, construya una tabla para datos cualitativos. Determine los porcentajes de cada variable y dibuje un grfico de barras.

Ejercicio 11

Solucin

Estado Civil

:

ni hi % ngulo Casados 26 26/74=0,35135 35,135 126,48 Solteros 38 38/74=0,51351 51,351 184,86

Divorciados 4 4/74=0,054 5,4 19,45 Viudos 6 6/74=0,081 8,1 29,18 Total n=74 0,9991 99,9100 360

El grfico de barras:

Si fuera un pictograma, sera as:

Casados Solteros Divorciados Viudos



En un curso de 30 alumnos y alumnas se consult por el nmero de hermanos de cada uno, encontrndose los siguientes resultados:

Ejercicio 12

Construya una tabla para datos discretos. Determine la frecuencia absoluta, la frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada, la frecuencia relativa porcentual y dibuje un grfico de barras.

Solucin :

Numero de hermanos

xi

ni frecuencia absoluta

Ni Frecuencia

absoluta acumulada

hi frecuencia

relativa

Hi Frecuencia

relativa acumulada

hi% frecuencia

relativa porcentual

0 3 3 0,10 0,10 10 1 7 10 0,2323 0,3323 23,23 2 5 15 0,1667 0,499 16,67 3 8 23 0,2667 0,7657 26,67 4 5 28 0,1667 0,9324 16,67 5 2 30 0,0667 0,9991 6,67

Totales 30 1 100%

El grfico es:

2 3 1 1 1 0 0 4 2 3 3 3 1 1 3 2 4 4 3 5 4 4 5 1 3 2 1 0 2 3

APRENDIZAJE ESPERADO 3. Organizan datos discretos en tablas, graficando e interpretando la informacin segn contexto



Segn la informacin tabulada y graficada, se puede afirmar que lo ms comn es que los alumnos y alumnas tengan 3 hermanos (26,67%), luego estn los que tienen slo un hermano (23,23%).

En un club deportivo se ha medido la estatura de varios jugadores y el resultado ha sido el siguiente:

Ejercicio 13

161-163-161-165-165-163-166-176-165-174-173-174-172-172-170-170-166-166-173-166-166-170-173-163-165-165

Con estos datos, construya una tabla para datos discretos. Determine la frecuencia absoluta, la frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada, la frecuencia relativa porcentual. Dibuje un grfico de lneas o segmentos y uno de tallo y hojas.

Solucin

:

Estatura (cm) Xi


Ni Frecuencia

absoluta acumulada

hi frecuencia

relativa

Hi Frecuencia

relativa acumulada

hi% frecuencia

relativa porcentual

161 2 2 0,0769 0,0769 7,69 163 3 5 0,1153 0,1922 11,53 165 5 10 0,1923 0,3845 19,23 166 5 15 0,1923 0,5768 19,23 170 3 18 0,1153 0,6921 11,53 172 2 20 0,0769 0,769 7,69 173 3 23 0,1153 0,8843 11,53 174 2 25 0,0769 0,9612 7,69 176 1 26 0,0384 0,9996 3,84

Totales 26 1 100



El grfico es:

Y el Diagrama de tallo y hojas

16 1-1-3-3-3-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6 17 0-0-0-2-2-3-3-3-4-4-6

Segn los datos tabulados, los deportistas que miden 165 y 166 cm, son la mayora en este grupo de individuos (19,23%).



Un curso de enseanza bsica ha obtenido las siguientes notas en una prueba. Ejercicio 14

6,5 6,7 3,9 7 2,7 2,5 5,3 5,7 4,5 4,8 2,6 2,7 4,9 5,6 4,4 5,3 5,3 3 6,8 5,3 6,2 5,7 4,7 3,1 7 4,5 7 3,1 4,8 4,9

Construya una tabla para datos continuos, luego grafique un histograma.

Solucin :

Notas ni

frecuencia absoluta

Ni Frecuencia

absoluta acumulada

Marca de

clase

hi frecuencia

relativa

Hi Frecuencia

relativa acumulada

hi% frecuencia

relativa porcentual

2,1-3,0 5 5 2,55 0,1666 0,1666 16,66 3,1-4,0 3 8 3,55 0,1 0,2666 10 4,1-5,0 8 16 4,55 0,2666 0,5332 26,66 5,1-6,0 7 23 5,55 0,2333 0,7665 23,33 6,1-7,0 7 30 6,55 0,2333 0,9998 23,33 Totales 30 1 100

APRENDIZAJE ESPERADO 4. Organizan datos continuos en tablas, graficando e interpretando la informacin segn contexto



El peso de un grupo de nios al nacer, est resumido en la siguiente tabla: Ejercicio 15

3,35 3,16 3,35 3,18 3,98 3,90 2,40 2,85 2,5 3,00 3,25 2,89 2,90 2,6 4,1 3,45 3,88 2,95 3,87 3,95 3,70 3,48 3,10 3,66 3,77

Construya una tabla para datos continuos.

Solucin :

peso(kg) Xi


Ni Frecuencia

absoluta acumulada

hi frecuencia

relativa

Hi Frecuencia

relativa acumulada

hi% frecuencia

relativa porcentual

2,40-2,68 3 3 0,12 0,12 12 2,69-2,97 4 7 0,16 0,28 16 2,98-3,26 5 12 0,2 0,48 20 3,27-3,55 4 16 0,16 0,64 16 3,56-3,84 3 19 0,12 0,76 12 3,85-4,13 6 25 0,24 1 24 Totales 25 100



En una oficina se desea comprar una cafetera, para ello consultan a todas las personas si beben caf o no. El resumen de esta encuesta, se encuentra en la tabla de datos bivariados siguiente:

Ejercicio 16

Toma caf sexo

Si No Totales

Hombre 12 5 17 Mujer 6 8 14 Total 18 13 31

Con respecto a la tabla:

De los que toman caf Qu porcentaje son mujeres?

Respuesta : 6 100 33,3%19

=

Del total de personas Qu porcentaje toma caf?

Respuesta :

18 100 58,06%31

=

De los que no toman caf Qu porcentaje son hombres?

Respuesta : 5 100 38,46%13

=

La prctica de un deporte implica, a veces, lesiones. En la tabla siguiente se resumen lesiones sufridas por 45 deportistas en dos disciplinas, ftbol y basquetbol.

Ejercicio 17

lesin deporte

Si No Total

Basquetbol 12 5 17 Ftbol 18 10 28 Total 30 15 45

Con respecto a la tabla:

Del total de deportistas,Cuntos se han lesionado?

Respuesta: 30 100 66,6%45

=

De los deportistas que se han lesionado,Cuntos son futbolistas?

Respuesta: 18 100 60%30

=

APRENDIZAJE ESPERADO 5. Organizan datos bivariados en tablas de contingencia, interpretando la informacin segn contexto



Del total de deportistas, Cuntos practican basquetbol?

Respuesta: 17 100 37,7%45

=



UNIDAD 2

: Estadsticos bsicos

Los buses que pasan por un paradero han demorado los siguientes minutos: Ejercicio 18

12 8 10 8 9 11 8 12 15 16 8 10 9 11 8

Como la Moda, es el dato con mayor frecuencia, encontramos para estos datos que la Moda es 8 minutos.

Clculo de la Moda para datos no agrupados:

Usando la funcion estadstica de la calculadora (Mode SD) ingresamos los datos uno a uno con ayuda de la tecla M+. luego, con la tecla Shift 2 determinamos la Media Aritmtica con la tecla 1 y el signo igual, en este caso

Clculo de la Media Aritmtica para datos no agrupados.

10,33=x

Ordenamos los datos de menor a mayor, como sigue: Clculo de la Mediana, para datos no agrupados.

8 8 8 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 15 16

El valor que queda en el centro de esta distribucin, es la Mediana, en este caso, Me= 10

En el caso de que los datos fueran un nmero par, la mediana ser el promedio de las dos cifras centrales de la distribucin.

Ejemplo: 523 527 531 532 535 540 543 545 547 550

Me= 535 5402+ = 537,5

Los sueldos de un grupo de empleados de un negocio, son (en miles de pesos): Ejercicio 19

350 450 225 350 500 400 450 225 350 225 350 550 225 350

Como la Moda es el dato con mayor frecuencia, encontramos para estos datos que la Moda es $ 350.000.

Clculo de la Moda para datos no agrupados:

En ocasiones, no existe solo una moda, sino que hay dos o mas modas, ejemplo:

2,5 3,1 3,1 3,1 4,0 4,0 4,0 4,8 5,2 5,4 5,7 5,9

APRENDIZAJE ESPERADO 6. Calculan e interpretan estadsticos de tendencia central, con ayuda de calculadora.



Las modas serian 3,1 y 4,0 (Bimodal)

Calcule la edad media para los datos agrupados en la siguiente tabla, que representa la edad de un grupo de trabajadores de una empresa:

Ejercicio 20

Edad (aos)

Xi Frecuencia

absoluta ni

Marca de Clase MC

ni*MC

20-25 5 22,5 112,5 25-30 8 27,5 220 30-35 12 32,5 390 35-40 7 37,5 262,5 40-45 6 42,5 255

Totales 38 1240

La media sera: 1240 32,6338

= =x

La edad promedio, para este grupo de trabajadores es de 32,63 aos (32 aos, 7 meses, 17 dias)

Los datos siguientes, corresponden al gasto mensual en combustible destinado a calefaccin expresado en miles de pesos, de una muestra aleatoria de hogares de un sector de la ciudad, en los meses de Invierno. Calcule el gasto promedio.

Ejercicio 21

Gasto

($miles) Xi

Frecuencia absoluta

ni

Marca de Clase MC

ni*MC

4-6 17 5 85 6-8 26 7 182 8-10 14 9 126

10-12 9 11 99 12-14 11 13 143

Totales 77 735

La media sera: 735 9,54577

= =x

El gasto promedio mensual de los hogares, para estos datos agrupados, es de $ 9.545.

APRENDIZAJE ESPERADO 7. Calculan media aritmtica y media ponderada, con ayuda de calculadora



En AIEP una alumna tiene las siguientes notas: 4,8 5,6 4,2 6,2. Para calcular su promedio, debe sumar sus notas y dividirlas por el total de ellas:

Ejercicio 22

4,8 5,6 4,2 6,2 5,24

+ + += =x

Pero, estas notas vienen ponderadas por coeficientes expresados en porcentajes, as, la primera nota vale 20%, la segunda 35%, la tercera 15% y la ultima 30%. Entonces, su nuevo promedio es:

4,8 20 5,6 35 4,2 15 6,2 30 5,41100

+ + += =

x

Este promedio se denomina media ponderada ya que todas las notas no valen lo mismo.



De la siguiente tabla (del gasto mensual en combustible), determine la Mediana para datos agrupados en intervalos.

Ejercicio 23

Gasto

($miles) Xi

Frecuencia absoluta

ni

Marca de Clase MC

Frecuencia acumulada

Ni 4-6 17 5 17 6-8 26 7 43

8-10 14 9 57 10-12 9 11 66 12-14 11 13 77

Totales 77

SolucinPrimero, determinamos el intervalo que tiene la Mediana, dividiendo el total de la frecuencia absoluta ni por 2

:

Nk = 772

= 38,5 buscamos este valor en la columna de la frecuencia acumulada, est

dentro del intervalo 6-8 porque 38,5 esta dentro de 43.

Usaremos la siguiente frmula para calcular la mediana:

Me = Li + C12

k

k

n N

n

Donde Li= Limite inferior de la clase mediana C = amplitud del intervalo de la clase mediana Nk-1 = frecuencia acumulada anterior a la del intervalo mediano. nk= frecuencia de la clase mediana.

Me = 6+2 38,5 17 7,65

26 =

La Mediana para estos datos agrupados es 7,65. Esto significa que el 50% del gasto en combustibles esta bajo los $7.650 y el otro 50% est sobre los $7.650.

APRENDIZAJE ESPERADO 8. Calculan e interpretan mediana, cuartiles y percentiles, con ayuda de calculadora, y los interpretan en el contexto de casos reales.



Ejercicio 24

Clculo de percentiles

Los percentiles son valores tpicos que dividen a un conjunto de datos numricos en cien partes iguales. Por ejemplo, el percentil 45 indica que el 45% de los datos estn bajo este nmero y el 55% estn sobre este nmero.

Calcule el percentil 35 de la tabla siguiente, la cual muestra las horas de trabajo transcurridas hasta que un trabajador sufre un accidente de trabajo.

Tiempo (horas)

xi Frecuencia

absoluta ni


Ni 0-2 6 6 2-4 11 17 4-6 5 22 6-8 2 24 8-10 3 27

Totales 27

Para identificar el intervalo que contiene al percentil buscado, en este caso, el percentil 35, se utiliza la formula

100nPi

45,9100

2735=

El intervalo que contiene a 9,45 en la columna de la frecuencia acumulada es 2-4. Luego, aplicamos la frmula para calcular percentiles:

359,45 62 217 6

P = +

P35= 2,62

Esto significa que el 35% de los accidentes ocurren bajo las 2,62 horas.

Los cuartiles dividen la distribucin de datos numricos en 4 partes, por lo tanto, el primer cuartil es igual al percentil 25, el segundo cuartil es igual al percentil 50 y el tercer cuartil es igual al percentil 75.

Cuartiles



Determine el tercer cuartil de los datos de la siguiente tabla correspondientes a la recaudacin de impuestos de 40 contribuyentes:

Ejercicio 25

Impuestos (en

miles de $) Frecuencia

absoluta ni


Ni 50-70 2 2 70-90 15 17

90-110 8 25 110-130 12 37

130 3 40 Totales 40

El tercer cuartil es igual al percentil 75, as que calculamos este valor:

75 40 30100

=

Este valor est en el intervalo 110-130 Calculamos el percentil 75 usando la formula percentil

33,11825372530*20110 =

+=P

Esto indica que el 75% de los contribuyentes paga a lo menos $118.333 en impuestos

Es una representacin de una distribucin de datos para mostrar sus caractersticas ms importantes. Se calculan los tres cuartiles, se ordenan los datos identificando el valor mnimo y el valor mximo obtenindose el recorrido.

Diagrama de cajas



La tabla muestra los aos de experiencia de un grupo de trabajadores. Construya un diagrama de cajas.

Ejercicio 26

Solucin

Experiencia (aos)

: Calculamos los tres cuartiles desde la tabla.

Frecuencia absoluta

ni


Ni 0-3 12 12 3-6 37 49 6-9 22 71 9-12 8 79

12-15 5 84 Totales 84

25 84 21100

=

1 2521 123 3 3,7249 12

= = + = Q P

50 84 42100

=

2 5041 123 3 5,4349 12

= = + = Q P

75 84 63100

=

3 7563 496 3 7,971 49

= = + = Q P

Q1 Q2 Q3 ______________________________________________ 0 2 4 6 8 10 12 14 15

Tamao muestra

Mediana Cuartiles Valor minimo

Valor maximo

Rango

84 5,43 Q1=3,72 Q2=5,43 Q3=7,9

0 15 15



El diagrama nos indica que Q1=3,72 por lo tanto, el 25% de las personas tiene una experiencia de 3,72 aos; Q2=5,43 indica que el 50% de los trabajadores tiene al menos 5,43 aos de experiencia y Q3=7,9 seala que el 75% tiene menos de 7,9 aos de experiencia.

En la tabla siguiente, se resumen los ingresos mensuales de un grupo de trabajadores de una empresa( en miles de pesos). Calcule la Varianza.

Ejercicio 27

Ingresos frecuencia absoluta ni

marca de clase MC MC*ni (MC-x)2 (MC-x)2*ni

500-600 5 550 2750 15855,8464 79279,232 600-700 12 650 7800 671,8464 8062,1568 700-800 8 750 6000 5487,8464 43902,7712 800-900 2 850 1700 30303,8464 60607,6928 Totales 27 18250 52319,3856 191851,853

Media= 18250 675,9227

=

Varianza=191851,853/27 Varianza=7105,62

En este caso, la varianza es:

V= 7105,62 Ejericio 28

Desviacion estandar

Su frmula es = V siendo V la Varianza.

Para este ejercicio, la desviacin estandar es:

= 7105,62 =84,29 =84,29

APRENDIZAJE ESPERADO 9. Calculan los estadgrafos de dispersin: Rango, varianza, desviacin estndar y coeficiente de variacin, con uso de la funcin estadstica de la calculadora.



Ejercicio 29

Coeficiente de variacin

su frmula es:

CV= x

En este ejercicio, el Coeficiente de Variacin es:

CV= 84,29675,92

= 0,124

El Rango, en este ejercicio, es:

R=900-500 = 400

Ejercicio 30

Datos no agrupados

Se encuest a 20 familias sobre un producto en lata consultndoles cuntas unidades de este producto consume mensualmente su grupo familiar?

Las respuestas estn en la siguiente tabla. Calcule la media aritmtica, la Varianza y la Desviacin tpica.

1 2 2 4 1 0 3 0 5 4 2 2 2 1 0 1 5 3 3 5

Tabulando la informacin, tenemos:

Consumo xi frecuencia absoluta ni xi*ni (xi-x)2

0 3 0 5,29 1 4 4 1,69 2 5 10 0,09 3 3 9 0,49 4 2 8 2,89 5 3 15 7,29

Totales 20 46 17,74 Media= 46/20=2,3

Varianza=17,74/20=0,887



La varianza es V= 0,887

Por lo tanto, la desviacin estandar es: = 0,887 = 0,941

el Coeficiente de Variacin es:

CV= 0,9812,3

= 0,426

el Rango, en este caso, ser:

R=5 0 = 5



UNIDAD 3

: Informes estadsticos El informe estadstico es una herramienta a travs del cual un investigador comunica a la comunidad los resultados de una investigacin. Debido a la importancia de este instrumento, para su construccin, la comunidad cientfica se ajusta a un formato ms o menos estndar, cuya estructura general es la siguiente: 1. TTULO 2. RESUMEN 3. INTRODUCCIN 4. OBJETIVOS 5. MTODO 6. RESULTADOS 7. CONCLUSIN A continuacin se desarrolla uno a uno estos puntos, con ejemplos y links hacia informes de investigacin en diversos campos del saber. 1. TTULO El ttulo de una investigacin debe dar una idea clara de su contenido. Su lenguaje debe ser descriptivo, directo y preciso, evitando la ambigedad, los juicios de valor y la generalizacin. Aunque no hay reglas rgidas al respecto, se recomienda una extensin de no ms de 20 25 palabras. EjemploDeficiente: El almuerzo y los estudiantes

:

Mejor: Los hbitos alimenticios del almuerzo en los estudiantes Mejor an: Aspectos cualitativos de los hbitos alimenticios del almuerzo en los estudiantes de educacin superior de AIEP en las regiones urbanas 2. RESUMEN El resumen de una investigacin expresa abreviadamente, en forma precisa y exacta, todo el contexto de una investigacin, sus propsitos, objetivos, mtodos, resultados y conclusiones. La funcin que cumple el resumen es orientar al lector acerca de todo el contenido de la investigacin. De este modo, a travs de la lectura de los aspectos claves de sta, el lector puede decidir si leer todo el informe o no.

APRENDIZAJE ESPERADO 10. Delinean una investigacin estadstica de corte descriptivo.



La extensin recomendada del resumen de una investigacin es de unas 250 palabras, lo que equivale, ms o menos, a unas 20 lneas. Como el resumen sintetiza toda la investigacin, se redacta al final de todo el proceso investigativo. Ejemplo

:

Caracterizacin del tipo de almuerzo que consumen estudiantes de educacin superior de AIEP en las regiones urbanas. Resumen: Evaluaciones previas sobre una poblacin de estudiantes demostraron que un porcentaje importante de estudiantes de educacin superior de AIEP no consumen una alimentacin caracterizada como sana, observndose tasas en el aumento de peso, corroborando conclusiones del MINSAL y las sealadas en la literatura. Con el objetivo de conocer mejor el comportamiento de los hbitos alimenticios de los estudiantes en sus almuerzos, se encuesto a 8 cursos de distintas sedes de las regiones urbanas, ubicadas en la ciudad de Santiago. La poblacin se obtuvo en 4 sedes de Aiep, inicindose su estudio en Agosto del 2012, durante este perodo se les encuest con formularios elaborados por estudiantes de Estadstica; se realizaron 246 encuestas annimas. Se encontr que el 56% almuerza de manera sana, un 23% consume comida chatarra y el resto no almuerza. Se advierte en este resumen de investigacin, lo siguiente: Est redactado en un lenguaje descriptivo, directo y preciso. Es breve, conteniendo 11 renglones. Resume el objetivo y mtodo empleado. Resume los resultados ms relevantes de la investigacin. Menciona las conclusiones del estudio. Solo con leerlo, es posible ubicar el contenido toda la investigacin. 3. INTRODUCCIN Corresponde a la presentacin de la naturaleza y alcance del problema de investigacin y del propsito que se persigue. Se plantea y fundamenta el problema a investigar. La importancia de la Introduccin en un informe de investigacin es que contextualiza, sita al lector, lo ubica en el contexto de lo que se va a investigar. En la funcin orientadora de la Introduccin, esta seccin aporta informacin de lo que se sabe acerca del tema investigado, de la teora que lo sustenta y de datos relevantes que han aportados distintos autores e investigaciones. A este conjunto de aspectos, en el mbito acadmico y de la investigacin suele denominarse estado del arte.



En resumen, una introduccin debe expresar con claridad, al menos lo siguiente: Fundamento: por qu se investiga el tema, por qu es importante de investigar ese tema, qu espera aportar la investigacin acerca del tema. Propsito: para qu se investiga, qu se har con los resultados de la investigacin. Objetivos: qu se investigar dentro del tema propuesto. Antecedentes: qu es y qu se sabe actualmente del tema a investigar (estado del arte). EjemploVer informe de investigacin:

:

Informe estadstico de Aduanas Chilenas, Agosto 2012. Ver en: http://www.aduana.cl/prontus_aduana/site/artic/20070228/pags/20070228174902.html 4. OBJETIVOS Los objetivos responden a la pregunta: Qu se va a investigar? Es, por lo tanto, el enunciado de los aspectos concretos a investigar dentro del tema ya planteado en el ttulo. De ah su importancia. Una investigacin, por simple que sea, debe plantear un objetivo general, seguido de dos o ms objetivos especficos. Estos ltimos corresponden a los aspectos especficos a investigar dentro del tema. Entre el objetivo general y los especficos debe existir una estrecha relacin, ya que estos ltimos se derivan del primero. Ejemplo

:

Tema: Estudio sobre determinados hbitos alimenticios de una poblacin de estudiantes de educacin superior. Objetivo general: Describir los hbitos alimenticios de una poblacin de estudiantes de educacin superior. Objetivos especficos: 1. Determinar qu tipo de alimentacin consumen los estudiantes de educacin superior 2. Cuantificar el tipo de alimentos que consumen y su calidad alimenticia 3. Investigar los horarios en que los estudiantes de educacin superior consumen sus alimentos. 4. Investigar los mecanismos que el estado tiene para apoyar la alimentacin de los estudiantes de educacin superior a travs de becas de alimentacin.



5. MTODO El mtodo corresponde a la descripcin, en tiempo pasado, de cmo se realiz la investigacin. Relata, entre otros, quienes fueron los sujetos investigados, cmo se seleccionaron, cmo se entrevistaron o se les aplic el cuestionario, cmo se recopilaron los datos y cmo se manipularon. En general, el mtodo responde a la pregunta: cmo se realiz la investigacin? EjemploVer informe de investigacin:

:

Estudio sobre determinados hbitos alimenticios de una poblacin de estudiantes. Ver en: http://www.efdeportes.com/efd84/aliment.htm 6. RESULTADOS Es la presentacin clara y sinttica de los datos recolectados. Los resultados se muestran mediante: tablas, grficos, dibujos, esquemas, etc., con ttulos claros y breves, acompaados en cada caso por una descripcin analtica. Junto con la presentacin de datos, en esta seccin se presentan los estadgrafos de las variables en estudio, tales como media, mediana, desviacin estndar, etc. En esta parte es muy importante el uso de un lenguaje descriptivo preciso, entendible, que ayude al lector a comprender el contenido de tablas y grficos.

Detalle del informe del trabajo: EVALUACIN DE IMPACTO PROGRAMAS DE BECAS DE ALIMENTACION PARA EDUCACIN SUPERIOR

Ejemplo 1

Se desprende, que se ha producido un gran aumento del porcentaje de estudiantes de educacin superior que estn recibiendo el beneficio de una beca de alimentacin, principalmente aquellos estudiantes provenientes de los quintiles de menor ingreso. En Chile, en el ao 2012 existir un 50% de estudiantes beneficiados con esta beca. Ver en: http://www.dipres.gob.cl/572/articles-70699_doc_pdf3.pdf 7. CONCLUSIN Es el sumario o resumen de los resultados obtenidos, presentando los aportes de la investigacin. Se trata de enunciados o afirmaciones concretas y especficas, que relacionan el problema y objetivos planteados con los resultados obtenidos.



Las conclusiones deben apuntar, por tanto, a los objetivos especficos y al objetivo general.

Ejemplo

Obesidad en prescolares de la Regin Metropolitana de Chile Conclusiones: 1. En el anlisis de corte transversal, los principales resultados mostraron que, en promedio, los prescolares entre 2 y 4 aos estaban excedidos de peso. Se observa un incremento significativo en la obesidad entre los 2 y 3 aos de edad y prevalencias altas a los 3 y 4 aos. Es necesario aclarar que, parte de los nios evaluados en noviembre de cada ao ya haban sido medidos en marzo de ese ao, dado la naturaleza transversal de esta evaluacin. 2. Los nmeros de noviembre son ms bajos, debido a la desercin que ocurre dentro de cada ao y por la posibilidad de que los nios no estuvieran presentes el da que se efectuaron las mediciones 3. Vale la pena destacar que la prevalencia de obesidad infantil vara en las distintas regiones del pas y que estos preescolares son en la regin Metropolitana, donde la prevalencia de obesidad corresponde a, aproximadamente, el promedio del pas. 4. En algunas zonas, como por ejemplo Punta Arenas, la prevalencia de obesidad es 20% mayor que el promedio nacional. 5. El aumento de peso queda mejor evidenciado en el seguimiento longitudinal de nios y nias; stas se mantuvieron en el mismo nivel los dos ltimos aos. Es necesario sealar que las conclusiones que resultan del anlisis de los datos longitudinales, tienen limitaciones. Estas son la desercin y recambio de sujetos dentro del programa, al igual que la prdida que se produjo al considerar slo a los nios que contaban con las 6 mediciones, lo que deriv que la muestra inicial de 5.824 nios en marzo de 2002 se redujera a un tercio. Los resultados mostraron que los nios mayores de 3 aos presentan un mayor peso que lo esperado para la edad, siendo especialmente notorio este aumento en las nias. Este fenmeno sugiere que la edad del rebote adiposo (es decir la edad en que se observa el ascenso del IMC, luego de haber descendido en forma continua despus de los 2 aos), ha ocurrido tempranamente. Lo esperado normalmente es que ocurra entre los 4 y 6 aos, sin embargo, estos datos sugieren que un grupo importante de nios, en especial nias, tiene su rebote adiposo alrededor de los 3 aos. Ver informe completo en: http://www.scielo.cl/pdf/rmc/v135n1/art09.pdf



Sitios WEB: Biblioteca cientfica - SciELO Chile: biblioteca electrnica que incluye una coleccin seleccionada de revistas cientficas chilenas. http://www.scielo.cl/ Biblioteca Digital SID: Incluye los informes de avance o finales de los proyectos de investigacin de la Secyt-UNCuyo, o avalados por la Secretara de Investigacin de alguna unidad acadmica. http://bdigital.uncu.edu.ar/



Recolectar datos

:

Implica elaborar un plan detallado de procedimientos que nos conduzcan a reunir datos con un propsito especfico. Este plan incluye determinar: Cules son las fuentes de donde vamos a obtener los datos? Es decir, los datos van a ser proporcionados por personas, se producirn de observaciones o se encuentran en documentos, archivos, bases de datos etc. Por ejemplo: La informacin se obtendr de supermercados En dnde se localizan tales fuentes? Regularmente en la muestra seleccionada, pero es importante definir con precisin. Por ejemplo: en la ciudad de Santiago, Concepcin, Rancagua, etc. A travs de qu medio o mtodo vamos a recolectar datos? Esta fase implica elegir uno o varios medios y definir los procedimientos que utilizaremos en la recoleccin de los datos. El mtodo o mtodos deben ser confiables, vlidos y objetivos. Por ejemplo: Para la recoleccin de datos, se utilizarn entrevistas, utilizando un cuestionario Una vez recolectados los datos, de qu forma vamos a prepararlos para que puedan analizarse y respondamos al planteamiento del problema? Ejemplo: Los datos sern ordenados en tablas de distribucin de frecuencias.

Recordemos que una distribucin de frecuencias es un conjunto de puntuaciones ordenadas en sus respectivas categoras, a veces las categoras de las distribuciones de frecuencias son tantas que es necesario resumirlas, utilizando intervalos. Las distribuciones de frecuencias pueden completarse agregando los porcentajes de casos en cada categora y los porcentajes acumulados. Las distribuciones de frecuencias, especialmente cuando utilizamos los porcentajes, pueden presentarse en forma de histogramas, grficas circulares o de otro tipo.

APRENDIZAJE ESPERADO 11. Organizan y presentan datos segn plan de investigacin.



Una vez que los datos han sido ordenados en tablas de distribucin de frecuencias y graficados, se procede a su anlisis. Calcule los estadgrafos de posicin y dispersin, estudiados anteriormente, recuerde que las medidas de posicin y de variabilidad se interpretan en conjunto, no aisladamente. Analice e interprete la informacin, con ayuda de grficos, estadgrafos de posicin y dispersin Parte de este paso final se utiliza en el resumen que antecede al informe, pero aqu el estudiante explica el cmo y el porqu de las conclusiones. Si hay un buen nmero de pruebas o procedimientos en el trabajo quiz sea conveniente combinar: Resultados, Anlisis y Conclusiones. Esto permitira una mejor continuidad en la lectura.



Elaboracin del informe estadstico, de acuerdo a lo sealado en el aprendizaje 10.

La siguiente tabla de frecuencias nos muestra un resumen de los medios de transporte utilizados por un grupo de personas para llegar a su trabajo:

Medio de transporte xi

Frecuencia absoluta ni

Automvil particular 10 Bus 25

Metro 35 Bicicleta 8 Caminar 4

Total 82 1. Complete la columna de frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada Medio de transporte

xi Frecuencia

absoluta ni

Frecuencia relativa %

Frecuencia absoluta

acumulada

Frecuencia relativa

acumulada Automvil particular 10 12,195 10 12,195

Bus 25 30,487 35 42,682 Metro 35 42,682 70 85,364

Bicicleta 8 9,756 78 95,12 Caminar 4 4,878 82 99,998

Total 82 2. Qu tanto por ciento de los encuestados prefieren viajar en Bus o Metro? Respuesta( )25 35

100 0,7317 100 73,17%82+

= =

:

APRENDIZAJE ESPERADO 12. Elaboran informe estadstico de acuerdo a estructura dada.



Se tom una muestra en relacin al nmero de minutos de atrasos en una empresa, encontrndose la informacin siguiente:

3 0 0 5 1 1 5 6 5 4 3 6 4 3 5 3 5 5 5 4 3 2 5 4 5 5 4 1 6 2

3. Construir tabla de distribucin de frecuencias. Respuesta

xi

:

fi hi % Fi Hi

0 2 6,67 2 6,67

1 3 10 5 16,67

2 2 6,67 7 23,34

3 5 16,66 12 40

4 5 16,66 17 56,66

5 10 33,33 27 89,99

6 3 10 30 100

Totales 30

4. i) Qu tanto por ciento de los trabajadores no ha llegado atrasado?

Respuesta 2 100 6,67%

30=

ii) Cuntos trabajadores han llegado 5 minutos atrasados? Respuesta 10 trabajadores (33,33%)

:



La tabla de distribucin de frecuencias adjunta, muestra los puntajes estandarizados de una prueba internacional.

Puntajes Frecuencia absoluta ni

100-150 15

150-200 40

200-250 25

250-300 10

300-350 3

Totales 93

5. Graficar mediante Histograma

6. i) Qu tanto por ciento de alumnos tienen 250 puntos o ms? Respuesta13 100 13,97%93

=

:

ii) Cuntos estudiantes tienen menos de 150 puntos? Respuesta15 100 16,12%93

=

:



Una agencia de turismo registra los destinos de vacaciones extrayendo una muestra aleatoria de clientes, segn grupo de edad, pudiendo construirse la siguiente tabla de frecuencias, en nmero de casos:

Lugar de vacaciones

Edades (aos) Total

18 a 29 30 a 49 50 a 70

Campo 18 60 32 110

Playa 65 26 12 103

Montaa 31 11 6 48

Extranjero 8 33 24 65

Totales 122 130 74 326

De acuerdo a la tabla. 7. i) Del total de la muestra qu tanto por ciento viaja al extranjero? Respuesta65/326 = 0,1993 * 100 = 19,93%

:

ii) De los que van a la montaa. Qu tanto por ciento tiene menos de 29 aos? Respuesta31/48 = 0,6458 * 100 = 64,58%

:

8. En el siguiente caso calcule la media aritmtica, la mediana y la moda. En los casos que alguna de estas medidas no sea posible de calcular, explique por qu. Los datos corresponden a la medida de la acidez de una serie de mediciones de aguas lluvias: pH = 3,7 3,8 3,8 4,0 4,2 4,8 5,1 5,4 Media Aritmtica: 4,35 Mediana: 4,1 Moda: 4 3,8



9. La distribucin de estaturas de un grupo de postulantes a Carabineros

(En centmetros) viene dada por:

Estaturas (cm) Frecuencia absoluta ni

Ni

160-165 4 4

165-170 6 10

170-175 9 19

175-180 6 25

180-185 7 32

185-190 4 36

190-195 4 40

Totales 40

Bajo qu estatura estn el 42% de las estaturas menores? RespuestaEl 42% de las estaturas menores est bajo 173 cm

:



10. La tabla de distribucin de frecuencias adjunta, muestra las precipitaciones cadas en varias comunas de Santiago.

Litros por m2 Frecuencia absoluta ni

10-20 5

20-30 3

30-40 4

40-50 2

50-60 3

60-70 1

Totales 18

i) La Varianza de las precipitaciones es RespuestaV (x) = 254,32

:

ii) La desviacin tpica de las precipitaciones es Respuestas(x)= 15,94

:

iii) El coeficiente de variacin de las precipitaciones es RespuestaCv(x)= 47,05%

:



11. Establezca, con base estadstica, en cul de los siguientes grupos de animales el peso est repartido en forma ms homognea:

Elefantes Ratones

Peso (kg) Numero de elefantes

Peso (gr) Numero de ratones

7350 2 30 8

7550 3 33 2

7850 5 34 1

8000 6 36 9

8200 5 40 7

El coeficiente de Variacion para los Elefantes es de:

CV(x)= 266,43 100 3,37%7885,71

=

El coeficiente de variacion para los ratones es de:

CV(x) = 3,81 100 10,89%34,96

=

RespuestaEl peso est repartido en forma ms homognea en los Elefantes.

:

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