ESTADSTICA

CONTENIDOSDefinicin de estadstica.Conceptos bsicos.Organizacin de datos: tablas y frecuencias.

Medidas de centralizacinMedia AritmticaModaMediana

Medidas de DispersinRango o recorrido

GrficosDiagrama de barras.Polgono de frecuencias.Diagrama de sectores.

La estadstica es la ciencia que tiene por objeto la recogida, recopilacin y organizacin de datos su representacin en tablas y grficos y el clculo de unos valores que representan al conjunto de datos y posteriormente se establecen unas conclusiones basndonos en los resultados obtenidos en una muestra.

Conceptos bsico que vamos a tratar:Llamamos variables estadsticas a cada una de las cualidades que sen va a estudiar en una poblacinDecimos que una variable es cuantitativa cuando sta tiene valores numricos y cualitativa si los valores son de otro tipo (no numricos).Poblacin es el colectivos de individuos sobre el que vamos a realizar el estudio.Pero como realizar el estudio sobre toda la poblacin es casi imposible se toma una muestra representativa de sta. Su tamao es el nmero de individuos que la forman.

1- Organizacin de datos: tablas y frecuencia.Cuando recogemos los datos en un estudio estadstico nos encontramos con una gran cantidad , resultando difcil interpretarlos; por ello es imprescindible organizarlos para lo cual utilizamos una serie de tablas llamadas tablas de frecuencias en las que se plasman los datos recogidos de forma clara y precisa adems en ella se representa el nmero de veces que se repite cada valor (frecuencia absoluta).Dividiendo las frecuencias absolutas por el nmero total de datos que tenemos obtenemos la frecuencia relativa.Si calculamos el valor decimal de las frecuencias relativas y lo multiplicamos por 100 obtendremos los porcentajes de cada valor. La suma de todos los porcentajes ha de darnos 100% o un valor aproximado ( ej. 99,98 %)

2- Medidas de centralizacin

Media Aritmtica.Es el cociente entre la suma de todos los datos y el nmero de estos.Cuando tenemos una serie de valores y unas frecuencias absolutas asociadas a esos valores, multiplicaremos cada uno de esos valores por su frecuencia absoluta; sumamos los resultados obtenidos y despus dividiremos dicha suma entre el total de todas las frecuencias absolutas.

Ejemplo:Calcula la media aritmtica de las siguientes notas obtenidas por un alumno de 6 de E.P. En Matemticas en el tercer trimestre:7, 8, 5, 8, 10, 7, 5

_ 5x2 + 7x2 + 8 + 9 + 10 51X =----------------------------- = -------- = 7,28

7 7

Moda.

Es el dato que tiene mayor frecuencia absolutas, es decir el dato que ms se repite.Ejemplo:La moda del ejemplo anterior seran dos notas el 5 y el 7, as que se trata de un estudio bimodal.

Mediana

Para hallar la mediana en un conjunto de dato, primero hemos de ordenar los datos y buscaremos los datos que ocupen el valor central.Por ello decimos que la mediana es el valor que ocupa la posicin central en un conjunto ordenado de datos, de forma que el nmero de datos mayores que l sera igual al nmero de datos menores que l.

Para calcular la mediana se procede del siguiente modo:Se ordenan los datos de menor a mayor.

Si el n de datos es impar, la mediana es el valor central.

Si el n de datos es par, la mediana es la media aritmtica de los valores centrales.

Ejemplo:Hallar la mediana de los datos del ejercicio anterior.

Primero ordenamos os datos de menor a mayor: 5, 5, 7, 7, 8, 9, 10

Como el n 7 se encuentra en la posicin central respecto a los datos diremos que

la mediana ser 7.

Si por el contrario el nmero de datos fuese un n par procederemos del siguiente modo:

La notas ahora son las siguientes: 5, 5, 7, 7, 8. 9. 9, 10 Como los valores centrales los ocupan los nmeros 7 y 8. Calculamos la media de estos dos valores

7 + 8 15------- = ----- = 7,5 Lo que nos lleva a decir que la mediana de este conjunto de notas ser 7,5.2 2Ahora vamos a plantear varios ejemplos:

1- Se ha lanzado 20 veces un dado con las caras numeradas del 1 al 6 y se han obtenido los siguientes resultados:6,3,3,1,4,6,6,2,1,2,2,3,5,6,3,1,2,1,1,4Efecta el recuento y forma una tabla con los datos en la que aparezca la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa.Calcula la media aritmtica, la moda y la mediana.Representa estos datos en un diagrama de barras.Como es muy difcil manejar esa cantidad de datos recogidos procedemos a colocarlos en una tabla organizada en la que expresaremos las frecuencia en las que aparecen dichos datos.

Las temperaturas mnimas de Mlaga durante un mes del invierno fueron:12, 11, 10, 11, 9, 12 ,11 ,10 ,7, 7, 9, 10, 11, 12, 11, 12, 11, 7, 9, 9 ,11 ,12 ,10. 11, 10, 10 ,9, 11, 11, 12a- Efecta el recuento.b- Forma la tabla de frecuencias y porcentajes.

c- Calcula la temperatura media en ese mes.d- Los picos trmicos.e- Representa los datos en un diagrama de barras.

En una granja se ha pesado cada huevo. Los pesos expresado en gramos son:51, 65, 52, 51, 64, 65, 60,64, 52, 53, 60,61,54,61,62, 54, 64, 65, 52, 53, 54, 54, 61, 62, 54, 54, 51.

a- Efecta el recuento y forma la tabla estadstica.b- Calcula el peso medio de los huevos.c- Calcula la moda.d- Representa los datos en un diagrama de barras.