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AUDITORA Y GESTIN DE LOS FONDOS PBLICOS

23Auditora Pblica n 42 (2007) p.p. 23-32

Francisco Julin Chico i Martnez

Auditor

Sindicatura de Comptes de Catalunya

Muestreo aleatorio en Auditorao cmo la estadstica se puedeutilizar para probarlo todo,

incluso la verdad

INTRODUCCINLa importancia de la aplicacin de las tcnicas de muestreo en auditora

queda patente en los principios y normas de auditora del sector pblico(PNASP)1 cuando hacen referencia directa al muestreo en la fiscalizacin en tresapartados:a) El apartado2.2.1.3. Actualizacin que establece la responsabilidad del OCEX

de establecer y ejecutar un programa (de formacin) que garantice el conoci-miento, entre otros del muestreo estadstico.

b) El apartado 3.2.4. Evidencia que determina que el soporte documental de laspruebas materiales se realizar, entre otras, en forma de muestras reales.

c) El apartado 4.2.1.6 Adecuado fundamento o soporte que sugiere la convenienciade que en el propio informe se indique la magnitud de las muestras utiliza-das y los criterios de seleccin de las mismas.A continuacin se expondrn las diferentes fases que, habitualmente, se

siguen a la hora de obtener evidencia mediante las pruebas sustantivas y, enconcreto, mediante el muestreo en auditora. (Vase Ilustracin 1)

DEFINIR EL UNIVERSO A FISCALIZARUniverso o poblacin es sobre aquello que se quiere obtener conclusiones

bien sea mediante el anlisis de su totalidad o de una parte significativa. Ununiverso en una fiscalizacin podra ser el total de subvenciones corrientes con-cedidas por un organismo en un determinado ejercicio, el total de contratos for-malizado en un perodo determinado, etc.

Los requisitos bsicos, a efectos de auditora, que ha de cumplir un universoson dos:a) Integridad.- Por ejemplo no sera un universo si queremos analizar los con-

tratos de obras sobre un listado proporcionado por el ente fiscalizado si ste

no est completo. En este ejemplo convendra compararlo y conciliarlo conlas variaciones en el captulo seis del presupuesto.

1 Comisin de Coordinacin de los rganos de Control Externo del Estado Espaol.


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SELECCIN DE LOS ELEMENTOS A FISCALIZAREn la fase de planificacin y realizacin del traba-

jo de campo de una fiscalizacin se ha de determi-nar el procedimiento de seleccin de los elementosa fiscalizar. Esta seleccin se puede realizar de algu-na de las siguientes formas:a) Seleccionar toda la poblacin.- Este procedi-

miento vendr condicionado por la disponibili-dad de medios humanos y materiales disponi-bles as como de la magnitud del universo a fis-c a l i z a r. Slo ser viable cuando sea un universoa fiscalizar pequeo y dispongamos de personalsuficiente, de acuerdo con el plan de auditoraa p r o b a d o .

b) Seleccionar elementos especficos de la pobla-c i n.- Por ejemplo seleccionar los elementos quetengan un importe elevado, aquellos que creamoscon ms riesgo de auditora, etc. Este procedi-miento se sustenta en el criterio del auditor.

c) Realizar un muestreo de auditora. Que con-sistir en la seleccin de un nmero determinadode tems, intentando que sean lo ms representa-tivos posibles.

d) Una combinacin de los procedimientos b y c.Es decir, por ejemplo, seleccionar los tems demayor tamao y realizar un muestreo de audito-ra para el resto.

MUESTREOLa ISA 530 define el muestreo como la tcnica de

aplicar procedimientos de auditora a menos del100% de los tems de una cuenta o transaccin, detal manera que todas las unidades tengan igualoportunidad de ser seleccionadas. Esto hace posibleque el auditor obtenga y evale la evidencia deauditora sobre determinados tems a fin de alcan-zar una conclusin sobre toda la poblacin (lo queen estadstica se llama extrapolacin).

De manera mimtica se expresa, para el sector

privado espaol, la Norma tcnica de auditora

sobre utilizacin de tcnicas de muestreo y de otrosprocedimientos de comprobacin selectiva3.

Para que un muestreo sea considerado estadsticose han de dar, necesariamente, las dos caractersticassiguientes:- Que la seleccin de las muestras se haga de una

manera aleatoria y

- Que se utilice la teora de las probabilidades.La aleatoriedad y el soporte en la teora de las

probabilidades determinaran que puedan constar enlos papeles de trabajo que se ha utilizado procedi-mientos de muestreo estadstico.

SELECCIN DEL PROCEDIMIENTO DE MUESTREODependiendo de las caractersticas del universo

ser conveniente la utilizacin de un procedimien-to4 de muestreo u otro.

Casi todos los manuales coinciden en enumerar

los siguientes procedimientos de muestreo:a) Muestreo aleatorio simple.- Este procedimien-to consiste en la seleccin de la muestra mediantetablas de nmeros aleatorios o bien mediante genera-cin de stos mediante un programa informticoespecfico (hoja de clculo o aplicacin concreta).

b) Muestreo aleatorio estratificado.- La estra-tificacin consiste en dividir el universo, agrupn-dolos por caractersticas ms o menos homogneas.La agrupacin se podr realizar en funcin deimportes, fechas u otra caracterstica definitoria.Cada estrato puede ser considerado como un subu-niverso y por tanto se les pueden aplicar a cada unopruebas sustantivas diferentes.

c) Muestreo sistemtico.- La base de este proce-dimiento es la determinacin de un intervalo demuestreo y un punto de partida aleatorio. El inter-valo se calcula dividiendo el importe total del uni-verso (si la seleccin se realiza por importes) o elnmero de tems (si la seccin se hace, por ejemplopor nmero de expedientes) entre la amplitud de la

muestra a seleccionar.

Muestreo aleatorio en Auditorao cmo la estadstica se puede utilizarpara probarlo todo, incluso la verdad


3 Publicada mediante la Resolucin de 21 de diciembre de 2004 del Instituto de Contabilidad y Auditora de Cuentas.4 Algunos manuales denominan tcnica de muestreo en vez de procedimiento de muestreo. En este artculo las tcnicas se con-sideran la utilizacin de las herramientas para poder realizar el procedimiento.


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d) Muestreo de unidad monetaria (MUM).Este procedimiento emplea la teora del muestreopor atributos para expresar la conclusin en unacantidad monetaria. Las unidades de seleccin son,por tanto, las unidades monetarias5.

DETERMINAR LOS RIESGOS DE AUDITORIA YEL TAMAO DE LA MUESTRA

Segn los PNASP la consideracin del riesgo enauditora supone la valoracin del error que puedecometerse por falta de evidencia respecto a unadeterminada partida, o por obtencin de una evi-dencia deficiente o incompleta de la misma.

El riesgo vendr determinado por la asuncin,por parte del auditor, de cuatro elementos:a) El nivel de confianza. Es el porcentaje de fia-

bilidad requerido por el auditor en los sistemascontables y de control interno del ente a fiscali-

z a r.b) La importancia relativa o error tolerable.- Esel lmite de error que puede existir en un univer-

so para que cuando los errores lo superen sepueda concluir que los estados auditados sonmaterialmente incorrectos.

c) El error esperado.- Que se puede definir comola estimacin que el auditor realiza del error totalde la poblacin. Este error se basa en el criterio yla experiencia del auditor.

d) El tamao del universo. Si bien cuando sonuniversos inferiores a tres o cuatro mil temstiene mucha relevancia a la hora de determinar laamplitud de la muestra, a partir de estos impor-tes tienen poco o ningn efecto sobre sta.Tanto las variaciones del nivel de confianza como

las del error esperado tendrn un sentido contrarioa las del tamao de la muestra. Es decir, a mayornivel de confianza requerido o de error esperado,mayor ser el tamao de la muestra. (Vase la

Ilustracin 2 y la Tabla 1). En cambio las variacio-nes en la importancia relativa tendrn un sentidocontrario a la amplitud de la muestra.


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5 Manel Cases y Rafael Morales: La extensin de las pruebas sustantivas. Auditora Pblica nmero 10. Junio de 1997.

Ilustracin 2. TAMAO DE LA MUESTRA EN FUNCIN DEL NIVEL DE CONFIANZA Y DEL ERROR ESPERADO(para una importancia relativa del 5%)


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Una vez determinado el riesgo de auditora asu-mible se aplicar la teora de la probabilidad (utili-zacin de tablas estadsticas) para obtener el tama-o de la muestra (vase ilustracin 3). Dependiendo

de si consideramos que el universo a fiscalizar espequeo o grande se podrn utilizar, entre otras, lastablas de distribucin Poisson o la de distribucinnormal, respectivamente.



6 Cashin, J.A.; Newirth, PD. y Levy, J.F. (coordinadores):Manual de Auditora. En concreto el Captulo 19: Muestreo estads-tico pginas 445 a 458. Editorial Centrum. ISBN 84-86590-46-9.

Importancia relativa 5%6 Nivel de confianza

Error esperado 80% 90% 95% 99%

0% 32 45 59 90

0,50% 59 77 93 1301% 59 77 93 165

2% 85 132 181 288

Tabla 1

Ilustracin 3. DETERMINACIN DEL TAMAO DE LA MUESTRA

UTILIZACINDE LATEORADE LA

PROBABILIDAD

NIVEL DECONFIANZA

ERRORTOLERABLE

ERRORESPERADO

TAMAO DELA MUESTRA

TAMAO DELA POBLACIN


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SELECCIN DE LA MUESTRA

La aleatoriedad requerida para que estemoshablando de muestra aleatoria vendr definidacomo la igualdad de oportunidad de ser selecciona-do un tem sin tener en cuenta factores subjetivos.

Un elemento esencial en las auditoras es sopor-tar en los papeles de trabajo que la seleccin de lamuestra se ha hecho de una manera aleatoria.

Entre los diferentes mtodos para seleccionar unamuestra aleatoria podemos destacar:a) Mediante una tabla de nmeros aleatorios.-

Se trata de una tabla impresa con una serie de

nmeros aleatorios en la que se seleccionan, encualquier direccin y empezando por cualquierade ellos, los nmeros aleatorios que se necesiten.En los papeles de trabajo se puede soportar que seha realizado una seleccin de una muestramediante la lista impresa de nmeros aleatorios yque se ha comenzado por un nmero en concreto.No obstante sera difcil de soportar el porqu sehan escogido precisamente esos nmeros o por-qu, dentro de la lista de nmeros, se ha empeza-

do por uno determinado. En determinados casos

puede tomar sentido la frase de Gregg EasterbrookTortura a los nmeros y confesaran cualquiercosa.

b) Utilizacin de un programa informtico parala asignacin de nmeros aleatorios8 a un lis-

tado de expedientes.- Las actuales hojas de cl-culo permiten generar una lista de nmeros alea-torios mediante una simple funcin (en Excel estan sencillo como utilizar la frmula =aleato-rio()). El problema de estas listas es que se pue-den regenerar, modificando as todo el listado de

nmeros generados y variando totalmente lamuestra.Por ejemplo en un universo de 9 expedienteshemos de seleccionar 4 expedientes. Para elloasignamos a cada uno de los nueve expedientesun nmero aleatorio, entre 0 y 1, mediante la fr-mula nmero aleatorio. Para seleccionar la mues-tra escogemos los 4 con nmero aleatorio mselevado, sta se compondra de los expedientes g,i, d y e (vase Tabla 3).


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Universo Tamao muestral para aceptar al 95% para unerroresperado < 5%

Tamao muestral para aceptar al 95% para unerroresperado < 1%

3000 28 572500 28 56

2000 28 56

1500 28 56

1000 28 55

900 28 55

500 27 54

100 25 44

7 Carrizosa Priego, Emilio:Manual de procedimiento de muestreo. Cmara de Cuentas de Andaluca. Sevilla, septiembre de 2006.Tabla para un tamao de muestra sin reposicin.8 En realidad los programas informticos nicamente pueden generar nmeros cuasialeatorios. Es decir,son el resultado de unaoperacin compleja. En este artculo se interpretar que cuando se dice aleatorio respecto un programa informtico, en reali-dad se refiere a nmeros cuasialeatorios.

Tabla 2

Como ejemplo, la Cmara de Cuentas deAndaluca en suManual de procedimiento de muestreo7

establece la siguiente tabla:


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Tabla 3

Cambiar la seleccin sera tan fcil como actuali-zar la tabla mediante la tecla F9. Despus de estaactualizacin la tabla nos cambia tal y como se

muestra en la Tabla 4. La seleccin de los cuatroms grandes sern, en este caso, para los expedien-tes: i, d, a y b. Como vemos una seleccin totalmen-te diferente a la anterior.

Tabla 4

La facilidad como se puede cambiar la muestrahacen que la objetividad de esta tcnica sea cuestio-nable.

c) Utilizacin del programa informtico conuna semilla para la seleccin de la muestra.

Un paso ms sofisticado que el anterior y queevita la subjetividad, es la introduccin del con-cepto de semilla en la seleccin de las muestras.

Qu es la semilla? La semilla es un nmero que elauditor introduce en la hoja de clculo o programaespecfico, para que ste nos d un nmero o unaserie de nmeros aleatorios. Para una misma semi-

lla habr siempre un mismo nmero o listado denmeros aleatorios. Es decir se produce una relacinunvoca entre la semilla y la muestra obtenida.Con la introduccin de la semilla garantizamos latotal objetividad en la seleccin de la muestra.Evidentemente la semilla tiene que estar predeter-minada con anterioridad a la realizacin de la pla-nificacin de la fiscalizacin. Una posible semillapodra ser la raz cuadrada del ejercicio a fiscalizaro una operacin matemtica que tuviera en cuenta

factores totalmente objetivos (por ejemplo, elcdigo del informe, la fecha de aprobacin delpleno del OCEX del plan de auditora, etc.).Con el mismo programa Excel, la asignacin deuna serie de nmeros aleatorios se realizamediante el men Herramientas Anlisis dedatos Generacin de nmeros aleatorios9.La inclusin de la semilla se realiza introducien-

do el nmero predeterminado en el recuadroIniciar con (vase Ilustracin 4).

Ilustracin 4



9 Para poder utilizar esta utilidad en el programa Excel de Microsoft hay que activarla mediante: HerramientasComplementos Herramientas de anlisis.


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Para esta semilla (se ha utilizado el ejercicio af i s c a l i z a r, 2006), el resultado no se puede cambiarni actualizar, es ms si se hace desde cualquier otroordenador nos dara el mismo resultado, por lo quenos garantiza la objetividad y la posibilidad decomprobacin o supervisin posterior por un ter-c e r o .

d) Seleccin mediante la hoja de clculo y la uti-lidad muestra.- Otra utilidad incorporada en lahoja de clculo Excel es Muestra del submenAnlisis de datos (vase Ilustracin 5).

Ilustracin 5

En este caso Excel nos extrae una muestra con lacondicin que los datos iniciales sean numricos.Esta herramienta no contempla la introduccin desemilla (Vase Ilustracin 6).

Ilustracin 6

e) La utilizacin de las tcnicas CAAT(Computer Assisted Audit Te c h n i q u e s). -Mediante un paquete informtico especfico serealizan anlisis estadsticos asistidos por el orde-nador10. Esta herramienta simplifica el proceso deseleccin y verificacin de muestras y no requie-re ms que un mnimo de formacin para poder-

se llevar a cabo.FISCALIZACIN Y EVALUACIN DE LOS RESULTADOS

La implementacin de las pruebas sustantivassobre la muestra seleccionada permitir obtenerunas conclusiones sobre sta. Para poder proyectarestas conclusiones a la totalidad del universo seaplicar sobre el error detectado la frmula conteni-da en la Ilustracin 7.

Ilustracin 7

Se ha de tener en cuenta que para calcular eltamao de la muestra se parte de una hiptesis esta-dstica, si el error detectado es superior al error tole-rable la hiptesis no se ha cumplido y por tanto setendr que recalcular el riesgo de auditora y, lgi-camente, ampliar la muestra.

Un extracto de papel de trabajo con la informa-cin bsica en una seleccin de una muestra aleato-ria podra ser el siguiente:


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10 Entre estos paquetes informticos cabe destacar elAudit Command Language (ACL) y el Interactive Data Extraction and Analysis(IDEA).

Errorextrapolado

ImportedelUniverso

Error detectado

Importe de la muestra

= x


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CONCLUSIONES

A modo de conclusin se podran relacionar lassiguientes ideas: Este artculo no pretende ser un estudio detallado

del muestreo en auditora ni una referencia esta-dstica para soportar un determinado tipo demuestreo. Para ello tenemos estupendos manua-les al respecto. En la bibliografa se citan algu-nos, a modo de ejemplo.

La importancia de la aplicacin del muestreo enauditora se pone en evidencia en PNASP donde

se establece la obligatoriedad de estar al da, porparte del auditor pblico, en los conocimientosde muestreo estadstico.

El muestreo estadstico es parte fundamental en elsoporte documental de las pruebas materialesrealizadas en nuestras fiscalizaciones y lasPNASP recomiendan indicar en el informe lamagnitud de las muestras estudiadas y los crite-rios de seleccin de las mismas.

Se ha de soportar convenientemente en los papelesde trabajo la utilizacin del muestreo estadstico



CDIGO INFORME: Ref:

ENTIDAD:

EJERCICIO:DESCRIPCIN DEL PAPEL DE TRABAJO:

Hecho por:Fecha:Supervisado por:Fecha:

Explicacin Hecho por Refer.

1. Descripcin del universo a fiscalizar:

2. Determinacin del riesgo de auditora:

2.1. Nivel de confianza:

2.2. Importancia relativa:

2.3. Error esperado:

2.4. Tamao del universo

3. Muestra:

3.1. Amplitud

3.2. Procedimiento de muestreo

3.3. Herramienta de seleccin

3.4. Importe de la semilla

4. Conclusiones

4.1. Error detectado

4.2. Error extrapolado

4.3. Hay que recalcular la muestra?

4.5. Ajustes o reclasificaciones

4.6. Narrativa


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en nuestras fiscalizaciones. No obstante no pode-mos olvidar lo que realmente es, un instrumento yno un fin, y por tanto no ha de primar primar estoltimo sobre lo primero. No hay que caer en loque dijo Andrew Lang He uses statistics as adrunken man uses lampposts for support ratherthan for illumination, algo as como utilizar la

estadstica ms para soportar nuestro trabajo quecomo el instrumento de ayuda que es.

A falta de norma pblica especfica de los OCEXconsidero totalmente aplicable, con algunas

matizaciones, la ISA 530 de Muestreo en audito-ra y otros procedimientos selectivos de pruebasy, equivalentemente, por ser una trascripcin casiliteral, la norma tcnica de auditora de muestreodictada por el ICAC.

Y, por ltimo un consejo de William W. Watt,rompiendo una lanza por el criterio del auditor,

No pongas fe en lo que la estadstica dice hastaque hayas considerado cuidadosamente lo que nodice.


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BIBLIOGRAFA

ISA 530Audit sampling and other selective testing procedures

Resolucin de 21 de diciembre de 2004 del ICAC por la que se publica la Norna Tcnica de auditoras o b re utilizacin de tcnicas de muestreo y de otros procedimientos de comprobacin selectiva .

Escuder Valls, Roberto y Mndez Martnez, Salvador: Mtodos de muestreo estadstico aplicadosa la auditora. Editorial Tirant lo Blanch. ISBN 84-8442-526.6.

Cashin, J.A. ; Newirth, P.D. y Levy, JF (coordinadores): Manual de Auditora. Editorial Centrum. ISBN84-86590-46-9.

Carrizosa, Emilio: Manual de procedimiento de muestreo. Cmara de Cuentas de Andaluca. Sevilla,septiembre de 2006.

Escuder Valls, Roberto y Mndez Martnez, Salvador: La metodologa estadstica aplicada a laauditora: Pasado, presente y futuro. Partida Doble 139. Diciembre de 2002.

Manel Cases y Rafael Morales: La extensin de las pruebas sustantivas.Auditora Pblica nme-ro 10. Junio de 1997.

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