Estad ís t ica

Def in ic ión de Es tad ís t ica

La Estad ís t ica t r a ta de l r ecuen to , o rdenac ión y c l as i f i cac ión d e l os da tos ob ten idos po r l a s obse rvac ion es , pa ra pode r hace r co mparac iones y saca r conc lus iones .

Conceptos de Es tad ís t ica

Pob lac iónUna poblac ión es e l co n jun to de todos l os e le men tos o i nd i v i duos (pe rsonas , ob je tos , an ima les , e t c . ) que pueden apo r ta r i n fo rmac ión sob re e l f enómeno que se es tud ia ( va r i ab le es tad ís t i ca ) .

Ind iv iduoUn ind iv iduo o unidad es tad ís t ica es cada uno de l os e lemen tos que componen l a po b lac ión y que poseen i n fo rmac ión sob re e l f enó meno que se es tud ia . .

Muest raUna muest ra es un con jun to re p resen ta t i vo de l a pob lac ión de re fe renc ia , sob re qu ien se va a rea l i za r e l es tud io . E l núme ro de i nd i v i duos de un a mues t ra es menor qu e e l de l a pob lac ión .

Muest reoEl muest reo es l a re un ión de da tos que se desea es tud ia r , ob ten idos de u na p ropo rc ión redu c ida y rep resen ta t i va de l a pob lac ión .

ValorUn va lor es cada uno de l os d i s t i n tos resu l t ados que se pueden ob tene r en un es tud io es tad ís t i co . S i l a nzamos una moneda a l a i re 5 veces ob tenemos d os va lo res : ca ra y c ruz .

DatoUn dato es cada uno de l os va lo res qu e se ha ob ten ido a l r ea l i za r un es tu d io es tad ís t i co . S i l anzamos una moneda a l a i re 5 ve ces ob tene mos 5 da tos : ca ra , ca ra , c ruz , ca ra , c ruz .

Def in ic ión de var iab leUna var iab le es tad ís t ica es l o q ue se qu ie re es tud ia r . Es cada una d e l as carac ter ís t icas o cua l idades que poseen l o s i ndiv iduos de una pob lac ión .

Tipos de var ia b le es tad ís t icas

Var iab le cua l i ta t iva

Las var iab les cua l i ta t iv as se re f i e ren a carac ter ís t icas o cua l idades que no pueden se r med idas con números . Podemos d i s t i ngu i r d os t i pos :

Var iab le cua l i ta t iva nomina lUna var iab le cua l i ta t iva nomina l p resen ta modal idades no numér icas que no admi ten un cr i te r io de orden . Po r e jemp lo : E l es tado c i v i l , con l as s i gu ien tes moda l i dades : so l t e ro , casado , sepa rado , d i vo rc iado y v i udo .

Var iab le cua l i ta t iva ord ina l o var iab le cuas i cuant i ta t ivaUna var iab le cua l i ta t iva ord ina l p resen ta modal idades no numér icas , en l as que ex i s te un orden . Po r e jemp lo :La no ta en un examen : suspenso , ap ro bado , no tab le , sob re sa l i en te .Pues to consegu id o en una p rueba d epor t i va : 1 º , 2 º , 3 º , . . .Meda l l as de una p rueba depo r t i va : o ro , p la ta , b ronce .

Var iab le cuant i ta t iva

Una var iab le cuant i ta t iva es l a q ue se exp resa med ian te un número , po r t an to se pueden rea l i za r o perac iones a r i tmét ica s con e l l a . Podemos d i s t i ngu i r dos t i pos :

Var iab le d iscre taUna var iab le d iscre ta es aque l l a que toma va lores a is lados , es dec i r no admi te va lores in te rmed ios en t re dos va lo res e spec í f i cos . Po r e jemp lo :E l número de he rma nos de 5 am igos : 2 , 1 , 0 , 1 , 3 .

Var iab le cont inuaUna var iab le cont inua es aque l l a que puede tomar va lores comprend idos en t re dos números . Po r e jemp lo : La a l t u ra de l os 5 am igos : 1 .73 , 1 .82 , 1 .77 , 1 .69 , 1 .75 . En l a p rác t i ca med imos l a a l t u ra con d os dec ima les , pe ro t amb ién se pod r ía da r con t res o cua t ro dec ima les .

Proceso para rea l i za r un e s tud io es tad ís t ico

1 . De te rm ina r l a va r i ab le es tad ís t i ca y l a pob lac ión a es tud ia r. Saber qué e s l o que se qu ie re e s tud ia r ( va r i ab le es tad ís t i ca : e s ta tu ra , peso , co lo r ) y sob re q u ien se va a rea l i za r e l es tu d io (pob lac ión : es tud ia n tes , au tomóv i l es , e t c . )2 . Se lecc iona r t amañ o de l a mues t ra : S i e l t amaño de l a pob lac ión es g ra nde hace r una co r rec ta se lecc ión de l t amaño de l a mues t ra sob re l a que se va a hace r e l es tud io .3 . Recog ida de d a tos : Med ian te a lgún i n s t rumen to , como una encu es ta se recogen l os da tos de l a va r i a b le que se es tud ia .4 . O rgan i zac ión y rep resen tac ión de l os da to s : Med ian te t ab las de f recu enc ias y g rá f i cos se o rgan i za n l os da tos recog idos .5 . Aná l i s i s y conc lus ione s .

Organ izac ión representac ión de da tos

Dis t r ibuc ión de f recuenc ias

La dis t r ibuc ión de f recuenc ias o tab la de f recuenc ias es una ordenac ión en f o rma d e tab la de l os datos e s tad ís t icos , as ign ando a cada dato su f recuenc ia cor respond ie nte .

Tipos de f recuenc ias

Frecuenc ia abso lu taLa f recuenc ia abso lu ta es e l número de veces que apa rece un de te rm inado va lor en un es tud io e s tad ís t i co (o número de vece s que se rep i t e c i e r to da to ) Se rep resen ta po r f i . La suma de las f recuenc ias abso lu tas es i gua l a l número to ta l de da tos , que se rep resen ta po r N .

Pa ra i n d i ca r resumida men te es tas sumas se u t i l i za l a l e t ra g r i ega Σ ( s i gma mayúscu la ) que se l e e suma o sumato r i a .

Frecuenc ia re la t ivaLa f recuenc ia re la t iva es e l coc ien te en t re l a f recuenc ia abso lu ta de un de te rm inado va lo r y e l número to ta l de da tos . Se puede exp re sa r como f racc ión , dec ima l , o po rcen ta je y se rep resen ta p o r n i .

La suma de l as f r ecu enc ias re la t i vas es i gua l a 1 .

Frecuenc ia acumuladaLa f recuenc ia acumulada es l a suma de las f recuenc ias abso lu tas de t odos l os va lores in fe r io res o igua le s a l va lor cons ide rado . Se rep resen ta po r F i .

Frecuenc ia re la t iva acumuladaLa f recuenc ia re la t iva acumulada es e l coc ien te en t re l a f recuenc ia acumulada de un de te rm inado va lor y e l número to ta l de da tos . Se puede exp resa r en tan to s po r c i en to .

Ejemplo

Duran te e l mes de e ne ro , en una c iudad se han reg i s t rado l as s i gu ien tes t empera tu ras máx imas :

32 , 3 1 , 28 , 29 , 3 3 , 32 , 31 , 3 0 , 31 , 31 , 2 7 , 28 , 29 , 3 0 , 32 , 31 , 3 1 , 30 , 30 , 2 9 , 29 , 30 , 30 , 31 , 3 0 , 31 , 34 , 33 , 33 , 29 , 2 9 .

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

x i f i F i n i N i

Fracc ión Dec imal Porcenta je Fracc ión Dec imal Porcenta je

27 1 1 1 /31 0 .0323 3 .23% 1/31 0 .0323 3 .23%

28 2 3 2 /31 0 .0645 6 .45% 3/31 0 .0968 9 .68%

29 6 9 6 /31 0 .1935 19 .35% 9/31 0 .2903 29 .03%

30 7 16 7 /31 0 .2258 22 .58% 16 /31 0 .5161 51 .61%

31 8 24 8 /31 0 .2581 25 .81% 24 /31 0 .7742 77 .42%

32 3 27 3 /31 0 .0968 9 .68% 27 /31 0 .8710 87 .10%

33 3 30 3 /31 0 .0968 9 .68% 30 /31 0 .9677 96 .77%

34 1 31 1 /31 0 .0323 3 .23% 31 /31 1 100%

31 1

Es te t i po de tab las de f recuenc ia s se u t i l i za con var iab les d iscre ta s .