Estadística descriptiva bidimensional: cuestiones tipo test

01

Dada la distribución bidimensional de las variables "Numero de desplazamientos diarios" y "Medio de transporte utilizado" es cierto que: 

De los alumnos que utilizan el metro el 50% realizan entre 2 y 3 viajes

De los alumnos que realizan 3 viajes el 50% utilizan cualquier medio excepto el metro

De los alumnos que realizan 3 viajes sólo el 10% utilizan el transporte público

El porcentaje de alumnos que utiliza el transporte privado es superior al que utiliza el público.

02.

Dada la distribución bidimensional de las variables "Numero de desplazamientos diarios" y "Medio de transporte utilizado". 

Es cierto que de los alumnos que realizan 4 viajes:

El porcentaje de alumnos que utiliza el coche es inferior al que utiliza el metro.

El 8,3% utiliza el autobus.

La mayoría utiliza transporte público.

El 73% utiliza cualquier medio excepto el metro.

03.

Se ha observado conjuntamente "la edad" y "la antigüedad" de los trabajadores de una empresa. De los datos resulta que el 18% de los trabajadores tienen menos de 30 años y 2 años de antigüedad. Este 18% es:

Una frecuencia relativa de la variable antigüedad condicionada a la variable edad

Una frecuencia relativa conjunta de las variables edad y antigüedad.

Una frecuencia relativa de la variable edad condicionada a la variable antigüedad.

Una frecuencia relativa marginal de la variable edad

04.

Dada la siguiente distribución bidimensional de las variables X (medio de transporte) e Y (tiempo en minutos del recorrido), 

es FALSO que:

El 25% utilizan el autobus y tardan entre 20 y 40 minutos.

El 8% de los que tardan entre 10 y 20 minutos utilizan el autobus.

El 27,5% de los usuarios de autobus tardan entre 30 y 40 minutos.

El 50% de los que tardan entre 20 y 40 minutos utilizan el metro.

05.

Dada la siguiente distribución bidimensional de las variables X (sexo) e Y (nivel educativo), 

El porcentaje de hombres con nivel educativo 16 es:

35%

13,56%

59,3%

40,7%

06.

Dada la siguiente distribución bidimensional de frecuencias,

la media y la varianza de la distribución de X condicionada a Y= 3 son, respectivamente:

290 y 113,6

290 y 12900

7,5 y 12,9

La media y la varianza de X condicionada a Y= 3 coinciden con la media y la varianza de Y condicionada a X=300.

07.

Dada la siguiente distribución bidimensional de las variables X (sexo) e Y (nivel educativo), 

es falso que:

El porcentaje de mujeres es del 45,57% y el de hombres del 54,43%.

Del total de hombres, los que tienen un nivel educativo superior a 16 representan un porcentaje del 18,99%.

El porcentaje de individuos que tienen un nivel educativo de 12 es del 40,08%.

De los individuos que tienen un nivel educativo de 15,el 32,17% son hombres.

08.

Dada la siguiente distribución bidimensional de frecuencias:

Es CIERTO que:

Estas variables NO son independientes

La media y la varianza de Y condicionada a X=400 es, respectivamente, 3,6 y 44,64 y NO coincide con la media y la varianza de Y.

La media y la varianza de Y condicionada a X=400 coincide con la media y la varianza de Y.

La media y la varianza de Y condicionada a X=400 coincide con la media y la varianza de X condicionada a Y=4.

09.

Sea una variable bidimensional, gasto en transporte y tipo de transporte utilizado, con la siguiente distribución de frecuencias conjuntas. 

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

Las dos variables, gasto y tipo de transporte utilizado, no son independientes.

El 72,5% del colectivo observado utiliza transporte público

El 37,5% de los que como máximo gastan 80 se desplazan en bus

El 45,5% de los que utilizan bus gastan como máximo 40

10.

El siguiente cuadro recoge las distribuciones marginales de dos variables independientes. 

La frecuencia relativa conjunta de X=3 e Y=40 es :

0,6

8

0,06

3

11.

El siguiente cuadro recoge las distribuciones marginales de dos variables independientes. 

Es cierto que:

La frecuencia relativa conjunta de X=3 e Y=40 es 3.

La frecuencia absoluta conjunta de X=2 e Y=30 es 0,8.

La frecuencia absoluta conjunta de X=4 e Y=30 es 8.

La frecuencia relativa conjunta de X=1 e Y=40 es 0,02.

12.

Indique la afirmación que es compatible con la siguiente distribución conjunta de las variables X e Y:

 Como X e Y son independientes la covarianza entre estas variables es 0.

Entre estas variable hay un grado de asociación lineal muy elevado ya que la covarianza es 675

La covarianza entre estas variables es negativa luego existe asociación lineal negativa.

Si los valores de X de todas las observaciones se doblan, la covarianza no se modifica.

13.

Del análisis bidimensional de las variables X e Y observadas en una muestra de tamaño 100, se han obtenido los siguientes resultados. 

La covarianza y el coeficiente de correlación entre X e Y son:

Positivos y próximos a 0.

Negativos y próximos a 0.

La covarianza positiva e igual a 16 y el coeficiente de correlación lineal negativo e igual a -1.

La covarianza igual a -16 y el coeficiente de correlación igual a -0,956

14.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

El coeficiente de correlación lineal rXY y las varianzas de las variables siempre tienen el mismo signo.

La covarianza, al igual que el coeficiente de correlación lineal rXY, toma valores entre -1 y +1.

Al coeficiente de correlación lineal rXY no le afectan los cambios de origen

El coeficiente de correlación lineal simple de Pearson rXY y el coeficiente de variación siempre tienen el mismo signo.

15.

De la distribución conjunta de los salarios (X en miles de u.m.) y de la antigüedad (Y en años) de 50 trabajadores de una empresa de informática se sabe que la covarianza entre X e Y y el coeficiente de correlación lineal son 65297,222 y 0,397, respectivamente. Si se incrementan los salarios en un 4% más 10.000 u.m., la covarianza y el coeficiente de correlación de la nueva distribución conjunta es:

67909,11 y 0,397

67909,11 y 0,1588

65297,222 y 0,1588

No se modifican.

16.

Se quiere cuantificar la relación entre las variables coste unitario (Y) y  producción ( X). De una muestra aleatoria ha resultado que SX = 2, SY= 3 SXY = -5,4 y que la media muestral de X es 3 veces la de Y. El coeficiente de correlación rXY es igual a:

0,9

-0,9

0,81

-0,81

17.

El coeficiente de correlación lineal correspondiente a las variables X e Y, cuya distribución conjunta se recoge en el siguiente diagrama de dispersión, podría ser: 

0,62

1

-0,77

-0,004

18.

El coeficiente de correlación lineal correspondiente a las variables X e Y cuya distribución conjunta se representa en el siguiente diagrama de dispersión

podría ser: 

0,74

-0,82

-0,37

0,004

19.

En una muestra de tamaño 100 se han observado simultáneamente X e Y obteniendo los siguientes resultados. 

La recta de regresión de Y sobre X ajustada por MCO es:

Y*=4,5+1,08·X

Y*=2,67+0,63·X

Y*=8,05+0,63·X

Y*=1353+13,57·X

20.

De dos variables X e Y relacionadas entre sí se sabe que: las varianzas son iguales, su covarianza es 3,6, el coeficiente de correlación lineal entre ambas es 0,9 y la recta de regresión (Y sobre X) pasa por el punto (8; 21). Entonces la recta de regresión de Y sobre X es:

Y* = 13,8 + 0,9X

Y* = 8 +21X

Y* = 8 + 4X

Y* = - 10,9 + 0,9X

21.

La recta de regresión ajustada a las 40 observaciones con las que se han calculado los siguientes resultados es:

Yi*=-57,1+0,55Xi

Yi*=-217,8-1,18Xi

Yi*=-1,78+0,55Xi

Yi*= 57,1-1,18Xi

22.

Si la recta de regresión ajustada a partir de una muestra es la siguiente es cierto que:

El coeficiente de correlación lineal entre X e Y es 1

El ajuste es perfecto con lo que la variable X explica completamente la variación de Y

En este caso el coeficiente de determinación no indica la variación explicada por la rectas

La covarianza entre X e Y es -1

23.

En una muestra de tamaño 100 se han observado simultáneamente X e Y obteniendo los siguientes resultados. 

La recta de regresión de Y sobre X ajustada por MCO es:

Y*=6,86+17,14 X

Y*=6,86+0,57 X

Y*=17,14-0,57 X

Y*=4,4+0,844 X

24.

La siguiente nube de puntos corresponde a la distribución conjunta de Y="Número de respuestas correctas en un test" y X="Total de horas de asistencia a clase". 

La recta de regresión y el coeficiente de determinación R2 compatible con esta nube de puntos es:

Yi = 0,02 - 0,47Xi y R2 = - 0,75

Yi = 0,02 + 0,52Xi y R2 = 0,75

Yi = 5 + 0,74Xi y R2 = 1,75

Yi = 5 - 0,04Xi y R2 = 0,75

25.

A efectos de analizar el rendimiento en la asignatura de Estadística (Y) en función de las calificaciones obtenidas en la Selectividad (X) se han observado estas variables en 100 alumnos. La pendiente de la recta de regresión de Y sobre X obtenida por MCO ha sido 1,33. La interpretación de este resultado es:

La calificación media de la selectividad se incrementa en 1,33 puntos por cada punto adicional obtenido en Estadística.

La calificación media en Estadística se incrementa en un 33% por cada punto adicional obtenido en la selectividad.

La calificación media en Estadística se incrementa en un 1,33 puntos por cada punto adicional obtenido en la selectividad.

La calificación media de la selectividad se incrementa un 33% por cada punto adicional obtenido en Estadística.

26.

Se han recogido 10 observaciones conjuntas de las variables Y= Puntuación final en Estadística y X = Puntuación en la prueba de acceso a la Universidad. 

Bajo el supuesto de que es adecuado un modelo lineal de la forma Yi = a + b Xi , el coeficiente de determinación es:

0,82

0,33

0,99

0,67

27.

Del análisis bidimensional de las variables X (salario inicial) e Y (salario actual), en el estudio de 100 trabajadores, se han obtenido los siguientes resultados. 

La ordenada en el origen (a) y la pendiente (b) de la recta de regresión de Y respecto a X son:

a=467,6 b=0,8236

a=79,5 b=0,8236

a=79,5 b=-0,8236

a=-467,6 b=-0,8236

28.

El diagrama de dispersión y la recta de regresión obtenidos de una muestra bidimensional de 60 observaciones son las que recoge el siguiente gráfico. 

El coeficiente de determinación correspondiente a este ajuste podría ser:

1,15

0,15

0,78

-0,67

29.

Es falso que:

El coeficiente de determinación es adecuado para constatar en qué medida queda explicada la variable dependiente (Y) en el modelo de regresión lineal.

El coeficiente de determinación es la proporción de la variación total de Y que aparece explicada por la regresión.

El coeficiente de determinación toma valores entre -1 y 1.

El coeficiente de determinación toma valores positivos

30.

El diagrama de dispersión y la recta de regresión obtenidos de una muestra bidimensional de 60 observaciones son las que recoge el siguiente gráfico. 

El coeficiente de determinación correspondiente a este ajuste podría ser:

0,87

-0,87

0,15

1,15

31.

El coeficiente de correlación lineal correspondiente a las variables X e Y cuya distribución conjunta se recoge en el siguiente diagrama de dispersión podría

ser:

0,98

-0,78

0,23

-1,2

32.

Una empresa desea comprobar si es efectivo el gasto efectuado en publicidad. Para ello obtiene información sobre el gasto en publicidad (X) y los beneficios netos (Y), en miles de Euros. 

Con un gasto en publicidad de 20 (miles de Euros), el beneficio neto esperado, en base al modelo estimado, es:

36,7

22,5

13,88

29,15

33.

El diagrama de dispersión obtenido de una muestra bidimensional de 60 observaciones se recoge en el siguiente gráfico. 

El coeficiente de determinación correspondiente a este ajuste podría ser:

-1,15

0,15

-0,82

0,86

34.

A partir de una muestra de tamaño 100 se han obtenido los siguientes resultados y se ha ajustado la recta de regresión por MCO:

La recta explica el 89,2% de la variación total de Y observada en la muestra

La recta explica el 89,2% de la variación total de Y en la población

La recta explica el 79,6% de la variación total de Y observada en la muestra

La recta explica el 79,6%% de la variación total de Y en la población

35.

De una muestra de 50 observaciones conjuntas de las variables X e Y se han obtenido los siguientes resultados. 

La pendiente de la recta de regresión de Y sobre X ajustada por MCO es:

0,625

0,75

2,25

0,25

36.

Con los datos correspondientes a la evolución de las separaciones matrimoniales con acuerdo (en miles) de 1981 a 2000 se han obtenido los siguientes resultados.

La tendencia ajustada por MCO de esta serie (t=1 en 1981) es:

Xt= -21,38-133,17 t

Xt= 1,02+1,7 t

Xt= -238,73-13,317 t

Xt= 21,38-1,33 t

37.

De la observación conjunta de dos variables X e Y relacionadas entre sí se ha obtenido los siguientes resultados. 

Entonces, la recta de regresión de Y sobre X y el coeficiente de determinación son:

Y* = -52,39 + 0,89X y R2=0,95

Y* = 99 - 0,89X y R2=0,91

Y* = 103,14 + 1,02X y R2=0,95

Y* = 103,14 - 1,02X y R2=0,91

38.

La siguiente serie trimestral recoge la evolución de una variable desde 1998 a 2001. 

Indique las componentes que se identifican en la serie:

Tendencia, estacionalidad y componente irregular.

Sólo componente irregular.

Ciclo

Sólo tendencia.

39.

Indique que variable (X1, X2, X3) seleccionaría como variable explicativa del comportamiento de Y en base a la información recogida en la siguiente matriz de varianzas y covarianzas:

X1

X2

X3

Y

40.

¿A cuál de las siguientes variables cree que puede corresponder la siguiente serie mensual?

Divorcios

Ventas de libros de texto

Paro registrado

Entrada de turistas

41.

La tendencia de las separaciones matrimoniales sin acuerdo ajustada por MCO con t = 1 en 1981 es: Xt=10302+828 t. Entonces la predicción para los años 2002, 2003 y 2004 es:

X(2002)=28518, X(2003)=29346 y X(2004)=30174

X(2002)=12786, X(2003)=13614 y X(2004)=14442

X(2002)=25206, X(2003)=26034 y X(2004)=26862

X(2002)=1668786, X(2003)=1669614 y X(2004)=1670442

42.

La tendencia de las ventas de un determinado producto (en miles de Euros) ajustada por MCO, con t = 1 en 1990 es: Yt=305+28,2 t. Entonces la predicción para los años 2008, 2009 y 2010 es:

Y(2008)=784,4, Y(2009)=812,6 e Y(2010)=840,8

Y(2008)=840,8 Y(2009)=869 e Y(2010)=897,2

Y(2008)=56846 Y(2009)=56874,2 e Y(2010)=56902,4

Y(2008)=812,6, Y(2009)=840,8 e Y(2010)=869

43.

La evolución del nº de establecimientos de turismo rural en Cataluña es la siguiente. 

La pendiente de la tendencia ajustada por MCO es:

1,336

133,6

-13,23

1320

44.

Se han observado conjuntamente las variables X= "Bibliotecas Públicas" e Y = "Plazas en residencias públicas" en 10 comarcas seleccionadas al azar. 

El coeficiente de correlación lineal de X e Y es aproximadamente:

0,82

0,905

0,335

0,128

45.

Una empresa de equipos de alta fidelidad tiene establecimientos en ocho países distintos. El cuadro adjunto recoge el número de unidades vendidas y los precios correspondientes (en miles de u.m). 

Bajo la consideración de que la variable Precio explica de forma lineal el comportamiento de la variable Ventas, es FALSO:

La recta de regresión por MCO es Y*= 644,52-42,58 X

El efecto esperado en las ventas si se produjera un incremento de 1000 u.m. en el precio es una reducción de, aproximadamente, 43 unidades.

El 93,7% de la variación observada en las ventas viene explica por su asociación lineal con el precio.

El 12,18% de la variación observada en las ventas no viene explicada por su asociación lineal con el precio.

46.

Si la evolución del valor total de compra de alimentos desde 1990 a 2000 es la siguiente, la pendiente de la tendencia ajustada por MCO es: 

1,23

-1,03

-1,23

1,03

47.

De una empresa de hilados se dispone de la evolución de su producción (en Tm.). Se quiere predecir la producción de los 2 períodos siguientes. 

En base a la representación gráfica, ¿cuál de los siguientes períodos cree más

adecuado para estimar la tendencia y realizar esta predicción? y ¿qué resultado es el correcto?

Toda la serie y fijando t=1 en 1993 la predicción es X(2006)=36,97 y X(2007)=38,99

Del año 1999 a 2005 y fijando t=1 en 1999 la predicción es X(2006)=33,47 y X(2007)=34,28

Toda la serie y fijando t=1 en 1993 la predicción es X(2006)=34,95 y X(2007)=36,97

Del año 1999 a 2005 y fijando t=1 en 1999 la predicción es X(2006)=32,65 y X(2007)=33,47

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