Concepto de variable aleatoria

Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral ( ) de un experimento, un número real. 

Es una función cuy dominio es el espacio muestral y el rango es el conjunto de los números reales.

Variable discreta y continua:

Una variable discreta  es una variable cuantitativa que toma valores aislados , es

decir no  admite valores intermedios  entre dos valores específicos.

Las variables discretas  son aquellas cuyas observaciones se agrupan

‘inherentemente’ o ‘naturalmente’ en categorías, porque dichas variable por su

naturaleza sólo pueden tomar ciertos valores muy específic

Una variable continua puede tomar un valor cualquiera dentro de un intervalo

predeterminado.

Una variable continua  es una variable cuantitativa que puede tomar valores

comprendidos entre dos números .

2) análisis de distribución de probabil idades:

Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado. Esto se fundamenta en el estudio de experimentos, es decir, es situaciones reales en las cuales existe incertidumbre y variabilidad sobre lo que pueda ocurrir, aun si esta situación se repite muchas veces en situaciones similares.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar).

3) nombre y explique las distribuciones de probabilidades.

Función de Probababilidad Acumulada

La función distribución acumulada de la variable aleatoria discreta , cuya distribución

de probabilidad es , es la probabilidad de que la variable sea menor o igual al valor Esto es,

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL: Es el conjunto de individuos o elementos (Personas, Fabricas, Familias, etc.) que poseen características en común que se desean investigar.

Distribución muestral de la proporción

Existen ocasiones en las cuales no se está interesado en la media de la muestra, sino que se

quiere investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos aprobados

en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta

a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral

de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula en vez de la

media muestral, el estadístico proporción el cual está dado por:

P =X/n

Donde X es el número de ´éxitos u observaciones de interés y n el tamaño de la muestra

Distribución muestral de la media

Para hallar la distribución muestral de la media se procede de la siguiente manera:

1. Se seleccionan desde la población todas las muestras posibles de tamaño n,

2. En cada muestra se calcula la media muestral.

3. A partir de dicha información se construye la distribución de frecuencias relativas de

las medias muéstrales, la cual se define como su distribución muestral.

6) Estimación es puntual: cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.

La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:

La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción de la muestra:

La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores:

Las distribuciones de muestreo: constituyen una pieza importante de estudio por varias razones. En la mayoría de los casos, la viabilidad de un experimento dicta el tamaño de la muestra. La distribución de muestreo es la distribución de probabilidad de una muestra de una población en lugar de toda la población.

En palabras más simples, supongamos que de una determinada población tomas todas las muestras posibles de tamaño n y calculas una estadística (por ejemplo, media) de todas las muestras. Si luego preparas una distribución de probabilidad de esta estadística, obtendrás una distribución de muestreo.

Características de la Distribución de Poisson

Un modelo de probabilidad de Poisson tiene las siguientes características:

1. El espacio muestral se genera por un número muy grande (puede considerarse infinito) de repeticiones de un experimento cuyo modelo de probabilidad es el de Bernoulli, con probabilidad de éxito muy pequeña. Por esta razón, a la distribución de Poisson suele llamársele de eventos raros. Las repeticiones del experimento de Bernoulli se realizan en cada uno de los puntos de un intervalo de tiempo o espacio.

2. El número de éxitos en el intervalo li es ajeno al número de éxitos en el intervalo lk, por lo que li Ç lk = f

3. La probabilidad de que se tengan dos o más éxitos en el mismo punto del intervalo es cero.

4. El número promedio de éxitos en un intervalo es una constante l, que no cambia de intervalo a intervalo.

 Distribución Normal

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…

Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.

Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio…… Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media. Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales…

Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS:

La teoría clásica de la Inferencia Estadística trata de los métodos por los cuales se selecciona una muestra de una población y, basándose en las pruebas de las muestras, se trata de:

* Estimar el valor de un parámetro desconocido, por ejemplo q .

* Verificar si q es o no igual a cierto valor predeterminado, por ejemplo q 0.

El primero de estos dos procedimientos, de inferir de una muestra a una población, se llama estimación de un parámetro; el segundo, prueba de una hipótesis acerca de un parámetro.

Dentro del primer procedimiento, la estimación de un parámetro puede tener por resultado un solo punto (estimación puntual), o un intervalo dentro del cual exista cierta probabilidad de encontrarlo (estimación por intervalos).

Un estimador puntual es un único punto o valor, el cual se considera va a estimar a un parámetro. La expresión E() = m sugiere que el único valor de es un estimador puntual insesgado o no viciado de m .

Un estimador por intervalo se construye sobre el concepto de un estimador puntual, pero además, proporciona algún grado de exactitud del estimador. Como el término lo sugiere, un estimador por intervalo es un rango o banda dentro de la cual el parámetro se supone va a caer.