Estadistica medidas de frecuencia
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MEDIDAS DE
RESUMEN
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Aún con tablas o g!"cos# la con$%nsac&'n $% la&n(o)ac&'n no %s s*"c&%nt% +aa %,+%sa %n
t-)&nos n*)-&cos las caact%st&cas %s%nc&al%s$% los con/*ntos $% $atos 0 %s c*an$o lasmedidas de resumen )an&"%stan s* *t&l&$a$.Las )%$&$as $% %s*)%n s%gún t&+o $% 1a&abl%s
son2 3. c*al&tat&1as# son2 Ra4on%s
Po+oc&on%s
Tasas5 0 +aa# 3. c*ant&tat&1as# son2 M%$&$as $% t%n$%nc&ac%ntal
M%$&$as $% $&s+%s&'n
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6. Razón o relación (ratio)
Facc&'n 7*% &n$&ca la $&)%ns&'n %lat&1a $% $osnú)%os. S& 8a9 %s *n nú)%o 0 8b9 %s oto# la a4'n o%lac&'n %nt% los $os s%!2
E/%)+los2
N: $% 1aon%s ; Ra4'n $% )asc*l&n&$a$.
N: $% )*/%%s
N: $% <ab&tant%s ; <ab=ca)a <os+&tal.
N: $% ca)as <os+&tala&as
• Un $&st&to t&%n% >??? <ab&tant%s 0 %l +ol&cln&co t&%n%
>? ca)as. @alc*la la a4'n <ab=ca)a <os+&tal.
b
aR =
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>. Proporción (proportion)
Una +o+oc&'n t&%n% la (o)a $% *na (acc&'n
$on$% %l n*)%a$o %s %l nú)%o 8a9 $%%1%ntos o %l%)%ntos con la caact%st&ca $%&nt%-s 8t%n% ob%s&$a$ $% *n total $%con$*cto%s $% tans+ot% +úbl&co %1al*a$os9
0 %l $%no)&na$o %s %l total 8n9 $% %l%)%ntos%1al*a$os# 8total $% con$*cto%s9 8a b9# %s$%c&2
La (acc&'n g%n%al)%nt% s% )*lt&+l&ca +o6??B 0 s% obt&%n% %l +oc%nta/%.
n
a pó
ba
a p =
+=
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As2 n ; N: total $% con$*cto%s ; C>
a ; N $% con$*cto%s ob%sos; >b ; N $% con$*cto%s no ob%sos#
Entonc%s la +o+oc&'n $% ob%sos# $%l total $%con$*cto%s# s%!2
+ ; >=C> ;?#C.
E,+%sa$o %n +oc%nta/% &n$&caa 7*%# $%l total$% con$*cto%s %1al*a$os# %l CB t&%n%ob%s&$a$.
@*!nto s%&a la +o+oc&'n $% no ob%sos
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3. Tasa (rate)
La tasa %s *na %,+%s&'n 7*% t&%n% la s&g*&%nt%(o)a2
Don$% J %s %l nú)%o 6 s%g*&$o $% c%os#co)o 6???# 6????# %tc.
A$%)!s +aa %l calc*lo $% *na tasa s%
cons&$%a la 1a&abl% t&%)+o 0 l*ga.As +o %/%)+lo %n %l P%ú# $% ac*%$o a laENDES >??K>?? la tasa $% )otal&$a$&n(ant&l (*% $% 6 )*%t%s , 6??? n.1.
En %s*)%n2
9Jba
a T
+= (
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Está el numerador incluido en el denominador?
FRACCIÓN
SI NO
Está el tiempo incluidoen el denominador?
SI NO
TASA PROPORCION RAZON Tasa de Prevalencia ortalidad materna
Incidencia
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1. MEDIDAS DE TEDE!IA !ETRA" Los 1alo%s $% la )a0oa $% las 1a&abl%sc*ant&tat&1as %n )%$&c&na# )*%stan *na t%n$%nc&anat*al $% ag*+as% al%$%$o $% *n +*nto. Esta
t%n$%nc&a $a o&g%n a *n +&co 8%n %l +olgono $%(%c*%nc&as s&)+l%s s% +*%$% obs%1a *na s*b&$aga$*al <asta alcan4a *n )!,&)o 0 l*%go *n$%sc%nso ta)b&-n ga$*al9 7*% s% %nc*%nta %n las$&st&b*c&on%s $% (%c*%nc&as. La local&4ac&'n $%l +&co
o +*nto $% t%n$%nc&a c%ntal# %s *na caact%st&ca7*% s% +*%$% )%$& a ta1-s $% la )%$&$a $%t%n$%nc&a c%ntal co%s+on$&%nt%. L*%go# *na )%$&$a$% t%n$%nc&a c%ntal %s *n &n$&ca$o $%l c%nto $% la
$&st&b*c&'n.
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No to$as las $&st&b*c&on%s $% 1a&abl%sc*ant&tat&1as t&%n$%n a la s&)%ta# %,&st%n
$&st&b*c&on%s as&)-t&cas 0 ta)b&-n$&c<as 1a&abl%s s% )&$%n %n $&1%sas%scalas $% )%$&c&'n# +o c*0o )ot&1o%,&st%n $&(%%nt%s )%$&$as $% t%n$%nc&a
c%ntal. Las )!s *t&l&4a$as son2
Mo$a 8Mo9 M%$&ana 8M%9
M%$&a a&t)-t&ca 8 ,9
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1.1 MEDIDAS DE TEDE!IA !ETRA" E
DAT#S # A$R%PAD#S A .Moda (mode)
La )o$a %n *n con/*nto $% n $atos %s %l 1alo )!s
(%c*%nt%.E/%)+lo D*ac&'n $% *na %n(%)%$a$ %n c&nco
+ac&%nt%s %,+%sa$a %n $as2 6># 6# 6# 6 0 6Mo$a ; 6 $as. Est% %s %l 1alo 7*% )!s 1%c%s s%
%+&t%.S& los $atos (*%an2 # C# ># # C# 0 Mo$a ; .......
Y s& (*%an2 6# ># # # C 0 Mo$a ; .......
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&. Mediana (median)
La )%$&ana $% *n con/*nto $% n $atos $&s+*%stos %no$%n asc%n$%nt% o $%sc%n$%nt%# %s %l 1alo 7*% $&1&$%%l con/*nto $% obs%1ac&on%s %n $os +at%s &g*al%s s& n %s impar # 0 s& n %s par %s la s%)&s*)a $% los 1alo%sc%ntal%s.
E/%)+lo @alc*la la )%$&ana $%2 6# 6# 6# 6 0 6> $as.O$%nan$o2 6># 6# 6# 6 0 6# l*%go la )%$&ana %s2 6$as. Es $%c&# +o $%ba/o $% 6 %,&st% *n C?B $%obs%1ac&on%s.La )%$&ana $% la s%&%2 6# ># # # 0 %s2 .......
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!. Media aritm'tica (mean)
La )%$&a a&t)-t&ca $% *na )*%sta $% n $atos ,6# ,
># ,
#
... ,n s% $%"n% co)o2
E/%)+lo Los s&g*&%nt%s $atos son %$a$%s 8aos9 $% *na)*%sta $% 6? n&os 7*% ac*$&%on al cons*lto&o $%+%$&ata %n *na s%)ana. # C# C# # # C# # # 0 > Q
, ;?=6? ; aos.
L*%go# los 6? n&os t&%n%n %n +o)%$&o aos $% %$a$.
n
,,
&∑=
−
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1. MEDIAA * PER!ETI"ES E DAT#SA$R%PAD#S
En $atos ag*+a$os %n &nt%1alos $% clas%# las)%$&ana 0 $%)!s +%c%nt&l%s s% calc*lan $% las&g*&%nt% )an%a.E/%)+lo S% t&%n% la $&st&b*c&'n $% las %$a$%s $% *na)*%sta $% ? g%stant%s.
E$a$8aos9
+ + ii ,,ii
6CK66CK6
>?K>>?K> 66 >>
>CK>>CK> >> C?C??K?K 66
CKCK ??
Total Total ??
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MedianaLa )%$&ana o +%c%nt&l C? 8P
C?9 s% calc*la con la
s&g*&%nt% %c*ac&'n 7*% %s ta)b&-n +aa %l c!lc*lo $%c*al7*&% +%c%nt&l.
Don$%2+ ; +oc%nta/% $%s%a$o $% la $&st&b*c&'nL
& ; L)&t% %al &n(%&o $%l &nt%1alo 7*% cont&%n% %l
+%c%nt&l
Fo ; F& $%l &nt%1alo ant%&o al 7*% cont&%n% %l+%c%nt&l( + ; ( & $%l &nt%1alo 7*% cont&%n% %l +%c%nt&l
@ ; a)+l&t*$ $%l &nt%1alo 7*% cont&%n% %l +%c%nt&l
n ; nú)%o $% $atos ; ( &
+
?&+
(
9@F8+n=6??LP
−+=
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Pasos para calcular la mediana en datos a-rupados
Obt%n% las F& 81% tabla9
@alc*la +n=6?? ; C D%t%)&na)os %l &nt%1alo 7*% cont&%n% la )%$&ana#
%s+on$&%n$o a la +%g*nta# c*!l %s %l +&)%
&nt%1alo c*0a F& %,c%$% a C En %st% caso la%s+*%sta %s2 8>C >9. R%%)+la4an$o los $a$os %n la%c*ac&'n.
8C >9C
PC?
; M% ; >#C KKKKKKKKKK ; >#> aos.
> El C?B $% las g%stant%s t&%n% )%nos $% >#> aos
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Los $%)!s +%c%nt&l%s s% $%no)&nan )%$&$as $% +os&c&'n8no $% t%n$%nc&a c%ntal9# as2S&g*&%n$o los )&s)os +asos calc*l%)os %l P>C 0 %l PC2
86#C 9C
P>C
; 6 ; 6#C KKKKKKKKKKK ; >>#? aos.
6
8C>#C C?9CP
C ;
; >#C KKKKKKKKKKK ; ?# aos.
6 Int%+%ta P
>C 0 P
C
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@UARTILES
Mn&)
o
M!,&)o
@*at&l
6 /1
@*at&l
/3
M%$&ana@*at&
l > /
>CB >CB >CB>CB
>CB CB
>CBCB
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ASIMETRIAASIMETRIA
E,&st%n )%$&$as $% as&)%ta $% las $&st&b*c&on%s co)oE,&st%n )%$&$as $% as&)%ta $% las $&st&b*c&on%s co)o%l co%"c&%nt% $% as&)%ta $% P%ason 8A9%l co%"c&%nt% $% as&)%ta $% P%ason 8A9
s ; $%s1&ac&'n %st!n$a $% la $&st&b*c&'n.s ; $%s1&ac&'n %st!n$a $% la $&st&b*c&'n.
S& A ; ?# %s $%c&# s& ; M%# la $&st&b*c&'n %s s&)-t&caS& A ; ?# %s $%c&# s& ; M%# la $&st&b*c&'n %s s&)-t&caS& A %s Vla $&st&b*c&'n %st! s%sga$a a la $%%c<aS& A %s Vla $&st&b*c&'n %st! s%sga$a a la $%%c<aS& A %s K Vla $&st&b*c&'n %st! s%sga$a a la &47*&%$aS& A %s K Vla $&st&b*c&'n %st! s%sga$a a la &47*&%$a
s
)Mx(3
A
e
_
−
=
Q
,
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%S# DE "AS MEDIDAS DE TEDE!IA !ETRA"
Moda P*%$% *sas% %n 1a&abl%s c*al&tat&1as. S% *sa +o s* a+&$%4 0 s%nc&ll%4 %n $atosc*ant&tat&1osMediana Paa 1a&abl%s )%$&$as %n %scala o$&nal o $%
&nt%1alo. Paa 1a&abl%s )%$&$as %n %scala $% a4'n# +%o
con $&st&b*c&on%s as&)-t&cas. No %s a(%cta$a +o 1a&ac&on%s %,t%)as S&%)+% %st! %n %l c%nto $% la $&st&b*c&'n Es )*0 1a&abl% $% )*%sta a )*%sta
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Media aritm'tica. Paa 1a&abl%s )%$&$as %n %scala $% a4'n#
+%o con $&st&b*c&on%s s&)-t&cas o cont%n$%nc&a a la s&)%ta
Es la )!s %+%s%ntat&1a S% *sa %n &n(%%nc&a %sta$st&ca Es a(%cta$a o s%ns&bl% a 1a&ac&on%s
%,t%)as
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. MEDIDAS DE DISPERSI0
Las 1a&abl%s c*ant&tat&1as as*)%n 1alo%s 7*%nat*al)%nt% )*%stan $&(%%nt%s ga$os $%
$&s+%s&'n o 1a&ab&l&$a$.Una )%$&$a $% $&s+%s&'n cuantica el -radode 2ariailidad o dispersión de los datosrespecto a la medida de tendencia centralcorrespondiente. Una )%$&$a $% t%n$%nc&ac%ntal s&%)+% $%b% %sta aco)+aa$a +o la)%$&$a $% $&s+%s&'n co%s+on$&%nt%.
![Page 23: Estadistica medidas de frecuencia](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022021303/56d6c05a1a28ab30169a08d1/html5/thumbnails/23.jpg)
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La )%$&$as $% $&s+%s&'n 7*% %st*$&a%)osson2
6. Rango total2 R.>. D%s1&ac&'n c*at&l2 .. D%s1&ac&'n %st!n$a2 s 8)*%stal9 '
8+oblac&onal9.. @o%"c&%nt% $% 1a&ac&'n2 @3.
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1.4RA$# (ran-e) # RA$# T#TA" R
Rango# %co&$o o a)+l&t*$ total %s &g*al a2
R ; X)a,
K X)&n.
En la +act&ca s% %co)&%n$a %s+%c&"ca %l1alo )!s alto 0 %l )!s ba/o s&n obt%n% la$&(%%nc&a.El ango $% K?#> # ?# # ?# 0 6# %s#R ; 6# 8K?#>9 ; 6#.
![Page 25: Estadistica medidas de frecuencia](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022021303/56d6c05a1a28ab30169a08d1/html5/thumbnails/25.jpg)
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.4DES5IA!I0 !%ARTI" / La $%s1&ac&'n c*at&l o angos%)&&nt%c*atl&co %s la )%$&$a $%$&s+%s&'n %s+%cto a la )%$&ana o
+%c%nt&l C? 8PC?9. La $&stanc&a %nt% %lt%c% c*at&l o +%c%nt&l C 8P
C9 0 %l +&)%
c*at&l o +%c%nt&l >C 8P>C
9 o s%a 8PC
K P>C
9 s%
lla)a ango &nt%c*atl&co# RI@8&nt%7*at&l% ang%9# l*%go2
RI@ ; PC P>C ; 6
![Page 26: Estadistica medidas de frecuencia](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022021303/56d6c05a1a28ab30169a08d1/html5/thumbnails/26.jpg)
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L*%go2
; PC P>C
>
%s *na )%$&$a $% 1a&ab&l&$a$ út&l 0 s*c!lc*lo %s s&)+l%. Paa +o+'s&tos$%sc&+t&1os %s $%"n&t&1a)%nt% s*+%&o a
R# %,c%+to %n c*anto a la s&)+l&c&$a$ $%c!lc*los
![Page 27: Estadistica medidas de frecuencia](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022021303/56d6c05a1a28ab30169a08d1/html5/thumbnails/27.jpg)
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Ent% 8M% ± 9 <a0 a+o,&)a$a)%nt% C?B $%obs%1ac&on%s s& la $&st&b*c&'n %s )!s o
)%nos s&)-t&ca5 +%o5 s& %s )*0 as&)-t&ca%s+%cto a la )%$&ana# +o$a $as% 7*% <asta*n ?B $% las obs%1ac&on%s s% %nc*%nt%$%nto $%l ango 8M% 9 a 8M% 9
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3.4 DES5IA!I# ESTADAR (standardde2iation) s.
• 3a&an4a $% la +oblac&'n2 σ>. 3a&an4a $% la )*%sta2 s>. D%s1&ac&'n %st!n$a $% la +oblac&'n2 σ. • D%s1&ac&'n %st!n$a $% la +oblac&'n2 s.
La 1a&an4a co)o )%$&$a $% 1a&ab&l&$a$ cas& no%s *sa$a# %nt% otos +o7*% s% %,+%sa %n*n&$a$%s c*a$a$as# as s& %l 1alo $% +lo)o %n
sang% $% *n s*/%to s% %,+%sa %n µg=$l# s&%l%1a)os al c*a$a$o %sta *n&$a$# s* s&gn&"ca$o %
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"a des2iación est6ndar o des2iación t7pica
es una medida de 2ariailidad de los datosrespecto a la media aritm'tica.
As# s& t%n%)os N $atos +oblac&onal%s# 0$%s%a)os $&s+on% $% *na )%$&$a $%$&s+%s&'n %s+%cto a la )%$&a a&t)-t&ca
+oblac&onal 8µ9# t%n$a)os2
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xxii (x(x
ii-- µµ)) (x(x
ii-- µµ))22
xx11 (x(x
11 -- µµ)) (x(x
11 -- µµ))22
xx22 (x(x
22 -- µµ)) (x(x
22 -- µµ))22
..
..
..
..
..
..
..
..
..
xx N N (x(x N N -- µµ)) (x(x
N N -- µµ))22
TotalTotal ∑∑ (x(xii-- µµ) = 0) = 0 ∑∑ (x(x
ii-- µµ))22
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L*%go2
>; Z 8,& K µ9> 83a&an4a +oblac&onal9
N
s>; Z 8,& K ,9> 83a&an4a )*%stal91n
)x(xs
2 _
i
−
−∑=
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F')*la +!ct&ca +aa calc*la la $%s1&ac&'n%st!n$a $% *na )*%sta $% $atos no
ag*+a$os2
"a des2iación est6ndar mide la2ariailidad promedio de los datosrespecto a la media aritm'tica
1nn
)x(x
S
2
i2
i
∑
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8.-!#E,I!IETE DE 5ARIA!I0 !5
!5 %lac&ona la $%s1&ac&'n %st!n$a con la )%$&aa&t)-t&ca. E,+%sa 7*- tanto +o c&%nto# %s la$%s1&ac&'n %st!n$a $% la )%$&a a&t)-t&ca.
El @3 %s út&l +aa co)+aa la 1a&ab&l&$a$ %lat&1a $%$atos $% $os o )!s $&st&b*c&on%s $% 1a&abl%s
$&(%%nt%s. As# s& s% 1a co)+aa la 1a&ab&l&$a$ $%los +%sos 8Jg9# 0 talla 8c)9 $% %c&-n nac&$os5 s%calc*la# +aa ca$a 1a&abl%# %l @3 0 la 7*% +%s%nt%)%no @3 %s la )!s <o)og-n%a.
%100 _
x
sCV =
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E9emplos
6. Los s&g*&%nt%s son t&%)+os $% <os+&tal&4ac&'n%n $as $% *na )*%sta $% 6? +ac&%nt%s.C# # # # C# # # C# # C
@alc*la % &nt%+%ta las )%$&$as $% $&s+%s&'n.
a9 Rango total 8R9
X)a, ; X)&n ;
R; C $as
La $&(%%nc&a %nt% los 1alo%s %,t%)os %s C
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b9 Desviación estándar 8S9 S&%n$o Z, ; CC# ZX> ; ># n ; 6?5 s% t&%n%2
S ; 6#C $as.
La )%$&a a&t)-t&ca %s2 C#C $as.La &nt%+%tac&'n $% S ; 6#C $as# %s2 %n +o)%$&o# los
$&%4 $atos 1aan %s+%cto a la )%$&a a&t)-t&ca %n 6#C$as.
9
10
323
2
−
=S
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a9 Rango total 8R9 R ; > ? ; > aosEl %co&$o total $% los $atos %s > aos b9 Desviación cuartil 89
S&%n$o2 P>C ; #C PC? ; 6>#?? 0 PC ; 6C#C? aos L*%go2 ; 6C#C? #C ; # aos
>La %,+%s&'n a$%c*a$a %s2
86>#? [ # 9 aosA+o,&)a$a)%nt%# %l C?B $% los )&gant%s %s&$% %n L&)a %nt% # 0 6C# aos
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G!"co $% ca/a 0 b&got%s.
P%)&t% %st*$&a la s&)%ta $% los $atos 0
$%t%cta 1alo%s at+&cos 8o*tl&%s9. Est% g!"co$&1&$% los $atos %n c*ato !%as $% &g*al(%c*%nc&a. La ca/a c%ntal 8$on$% s% %nc*%nta%l C?B c%ntal $% los $atos9 t&%n% *na ln%a1%t&cal 8* <o&4ontal9 %n %l &nt%&o $% la ca/a7*% &n$&ca la )%$&ana 8s& %sta ln%a %st! %n %lc%nto $% la ca/a <a0 s&)%ta9. Pat&%n$o $%lc%nto $% ca$a la$o 1%t&cal 8* <o&4ontal9 $% laca/a s% $&b*/an los b&got%s. El b&got% $% la
&47*&%$a 8 o &n(%&o9 t&%n% s* %,t%)o %n %l1alo )!s c%ca $% 86 6#CRI9# )&%ntas 7*% %lb&got% $% la $%%c<a 8 o s*+%&o9 t&%n% s*%,t%)o %n %l 1alo )!s c%ca $%
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8 6#CRI@9. S% cons&$%an at+&cos 8o*tl&%s9 los1alo%s )a0o%s a 8 6#CRI@9 0 )%no%s a 86
6#CRI@9. Estos at+&cos s% clas&"can %n at+&coslos 7*% %st!n %nt% las ban$as 8 6#CRI@ 0 RI@9 o 86 6#CRI@ 0 6 RI@9 0 at+&cos%,t%)os los )a0o%s a 8 RI@9 o )%no%s a86 RI@9 8 %n SPSS s% %+%s%ntan +o o 0 ,#%s+%ct&1a)%nt%9
R%co$a 7*%.
6; c*at&l *no o +%c%nt&l >C.
; c*at&l t%s o +%c%nt&l C. RI@ ; ango &nt%c*atl&co ; 8 K 69.
3%a)os los %/%)+los 7*% s&g*%n2
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D&aga)a $% @a/a 0 \&got%s
&s'ala
Q1 Q3mediana
MaxMin
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Tabla I. Distribución de frecuencias Tabla I. Distribución de frecuencias
de la edad en 100 pacientes.de la edad en 100 pacientes.
EdadEdad Nº de pacientesNº de pacientes
1818 11
1919 33
2020 44
2121 77
2222 55
2323 88
2424 1010
2525 88
2626 99
2727 66
2828 66
2929 44
3030 33
3131 44
3232 55
3333 33
3434 22
3535 33
3636 11
3737 22
3838 33
3939 11
4141 11
4242 11
EdadEdad Nº de pacientesNº de pacientes
Diagramas de caja ybigotes
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Los 1alo%s n%c%sa&os +aa obt%n% %l $&aga)a2
M&n. ; 6
M!,. ; >M%$&ana ; >
6 ; >
; 6
RI ;
@alc*lan$o los %,t%)os $% los b&got%s2
E,t%)o &n(%&o ; 86 6#CRI9 ; > K 6#C89 ; 66
E,t%)o s*+%&o;8 6#CRI9; 6 6#C89 ; @o)o los 1alo%s )!,&)o 0 )n&)o s%%nc*%ntan %nt% %stos %,t%)os# los b&got%s s%ga"ca!n <asta 6 0 ># no %,&st&%n$o n&ngún
1alo at+&co 8o*tl&%9
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Fi!ura "# E$emplo de un dia!rama de ca$a % &i!otesFi!ura "# E$emplo de un dia!rama de ca$a % &i!otescorrespondiente a lo datos en la Ta&la I#correspondiente a lo datos en la Ta&la I#
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