ENSAYOS COMPLEMENTARIOS

MANEJO DE DATOS DE LABORATORIO

POBLACIÓN Y MUESTRA. VARIABLES DISCRETAS Y CONTÍNUAS

CIFRAS SIGNIFICATIVAS. REDONDEO DE DATOS

ERORES. TIPOS DE ERRORES. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

PRESENTACIÓN GRÁFICA.

Prof. César A. Miranda Torres Cesar.miranda@unacem.com.pe

MANEJO DE

DATOS

Contenido del tema de hoy: una vez que tenemos unos datos,

“manipularlos”, analizarlos, estudiarlos, “explotarlos”....

Pero lo primero: entender qué son los datos ¿cómo son esos datos?

Según tipo de datos: tipo de análisis

INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA • Observación, por la cual se obtiene el conocimiento de

ciertos hechos • Razonamiento mediante el cual se determina el

significado de esos hechos y su interrelación con otros fenómenos.

• CONDICIONES DE UTILIZACIÓN DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS

• Conocer el objeto de la investigación • Organizar el conjunto de datos para tabularlos

eficientemente y establecer rutinas económicas para el manejo de computación de los datos.

• Manejar medios efectivos de representación de datos en forma gráfica y tabular.

• Conocer la teoría matemática de la estadística para poder verificar si hay una clara correspondencia entre sus datos y la hipótesis en que se basan las fórmulas que emplea.

• Estar familiarizado con las técnicas estadísticas, sus limitaciones y ventajas, las suposiciones en que se basan, el lugar que ocupa cada una de ellas en el análisis lógico de los datos y en la interpretación que pueda hacerse de ellas.

• La estadística implica, entonces obtener resultados numéricos mediante métodos y procesos que también permiten estimar su confiabilidad y extraer inferencias de esos resultados

CONDICIONES DE UTILIZACIÓN MÉTODOS ESTADÍSTICOS

La estadística consiste en la toma, organización, interpretación y representación de datos.

El análisis estadístico sirve para: – Determinar si un número reducido de ensayos es apto para

estimar el valor verdadero de una característica del material o proceso en estudio

– Determinar qué cantidades de ensayo son necesarios para que los datos puedan ser utilizados en la evaluación con un cierto grado de confianza.

– Comparar con valores de especificaciones.

– Comparar diversos diseños experimentales.

– Determinar una relación cuantitativa entre dos o más variables.

Población y Muestra Población o universo, es el conjunto de individuos u

objetos, de características similares, que sirve como base para un análisis estadístico. – Ejemplo 1: Número de cerrojos defectuosos y no

defectuosos producidos por una fábrica en un determinado día.

– Ejemplo 2: Alturas y pesos de los estudiantes de SENCICO. Pero en lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte llamada muestra.

Una población puede ser finita o infinita: – Población finita: Número de cerrojos producidos por la

fábrica. – Población infinita: Todos los posibles sucesos (caras cruces)

en tiradas sucesivas de una moneda.

Cómo se obtienen datos:

“formas de medir”

Tipos de datos tipos de análisis

(a propósito y por error)

VARIABLES, VALORES, ESCALAS

Variable: característica de cada sujeto (cada

caso) de una base de datos

Llamamos “variable” precisamente porque

“varía” de sujeto a sujeto, de muestra en muestra

Cada sujeto tiene un valor para cada variable

Ejemplos: Variable “sexo”; Valores “hombre” y “mujer” Variable “edad en su último cumpleaños”; Valores: 0, 1, 2, 3 Variable “ingresos anuales”; Valores: cualquier número entre 0 y cientos de miles o millones de Soles, dólares, etc. Conjunto de valores que puede tomar una variable se llama la escala de esa variable

VARIABLES, VALORES, ESCALAS

DEFINICIÓN Y MEDIDA DE VARIABLES

El proceso de definir y medir las variables es

crucial

Si hacemos una definición incorrecta o

medimos mal: todo lo que venga detrás, toda la

estadística que podamos hacer estará mal

Algunas variables no hace falta definirlas ni

hay dificultades para medirlas (ejemplo “sexo”)

Otras variables aparentemente “obvias” no lo

son tanto: ejemplo “estado civil”

Otras variables: “arte” muy complejo; prueba y

error, para definir y medir variables que captan

características como “estatus social”, “nivel

educativo”, “ideología política”, “religiosidad”...

DEFINICIÓN Y MEDIDA DE VARIABLES

TIPOS DE VARIABLES

Según el tipo de valores que toman las variables, distinguimos diferentes tipos de variables

El tipo de variable es importante: afecta a lo

que podemos hacer con ella, al tipo de análisis

que podemos hacer

Los métodos estadísticos que usamos

dependen del tipo de variable

Variables cualitativas La escala de valores es nominal Los valores son “categorías” Las categorías son valores diferentes por una cualidad, no por una cantidad Ningún “valor” se puede decir que sea mayor o menor que otro Ejemplos: partido político al que votó; región en que vive; sexo; estado civil; marca de coche que conduce...

TIPOS DE VARIABLES

Variables cuantitativas: Los valores de la variable son “números” = cada valor posible es menor o mayor que otro valor Ejemplos: edad, ingresos, nota en un examen, número de años de educación, kilómetros de distancia entre trabajo y residencia... OJO: hay “números” que son “etiquetas”; por ejemplo: el código postal; el número de teléfono; el código de una asignatura

TIPOS DE VARIABLES

Variables cuantitativas:

El conjunto de valores forman una escala de

intervalo

“Intervalo”: distancia entre valores

En las variables cuantitativas podemos calcular

la distancia o intervalo entre cualquier par de

valores de la variable

Ejemplo: ingresos. 1.000, 3.000, 4.000 nuevos soles

TIPOS DE VARIABLES

Variables con escala ordinal Sus valores son “categorías” como variables cualitativas Pero cada valor es “mayor que” o “menor que” los demás valores, como variables cuantitativas Ejemplos: clase social (baja, media, alta) ideología política (extrema izquierda, izquierda, centroizquierda, centro, centro-derecha, derecha, extrema derecha) Opinión sobre una propuesta política: muy en contra, más bien en contra, indiferente, más bien a favor, muy a favor

TIPOS DE VARIABLES

Variables con escala ordinal Un “grupo intermedio” Categorías, no números, que tienen un orden, pero no existe una distancia o intervalo definido entre los valores

Tratamiento estadístico: A veces, como variables cualitativas A veces, como variables cuantitativas: “cambiando” las etiquetas por números y “transformando” la variable en cuantitativa Con cuidado: los resultados del análisis pueden variar según qué números asignemos a los valores Algunos métodos específicos para escalas ordinales

TIPOS DE VARIABLES

TIPOS DE VARIABLES Y TIPOS DE ANÁLISIS

¿Por qué es importante el tipo de variable?

Según tipo de variable: método estadístico

diferente

“Progresión”: de menos a más “complejo” o

“completo”:

Cualitativo (escala nominal)

Escala ordinal

Cuantitativo (escala de intervalo)

Variable cualitativa: no podemos aplicar métodos para variables cuantitativas Ejemplo: “media” de estado civil; o de partido político Al revés, sí. Variable cuantitativa la podemos “transformar” en escala ordinal, o en cualitativa. Ejemplo: edad. Niños-jóvenes-adultos-ancianos Normalmente: método estadístico que aprovecha lo máximo las características de la variable Ejemplo: edad Con números: podemos calcular media Con “categorías” como “joven”, “adulto”, “viejo”: no podemos calcular media, o será mucho menos preciso el cálculo

TIPOS DE VARIABLES Y TIPOS DE ANÁLISIS

VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS

Forma diferente de clasificar las variables Según el número de valores que tengan en la escala Hay una definición teórica y una definición “práctica” Definición teórica: Estrictamente sólo se aplica a variables cuantitativas (escala de intervalo)

Discretas: el número de valores posibles entre dos valores dados es finito Los valores son números enteros Son el resultado de contar, valores son números enteros (cantidad de probetas, número de ensayos, personas en el laboratorio, ingresos)

Continuas: el número de valores posibles entre dos valores es infinito (números con infinitos decimales) Son el resultado de medir (ejemplos: altura, peso, tamaño, temperatura)

• Una variable es un símbolo, tal como x, h o b, que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio de las variables.

• Si la variable que teóricamente puede tomar cualquier valor entre dos valores dados se llama variable continua, si no es así, se llama variable discreta.

– Ejemplo: En una familia el número N de hijos puede tomar cualquiera de los valores 0; 1; 2; 3; ...; pero no puede ser 2,5 ó 3,84; por lo tanto N es una variable de tipo discreta.

– Ejemplo: La altura H de un individuo puede ser 1,50 m, 1,52 m ó 1,483 m; dependiendo de la exactitud de la medida, en este caso H es una variable continua.

VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS

En la práctica, la diferencia está difuminada Variables que son resultado de “medir” (continuas), pero redondeamos y convertimos en número finito de valores enteros (edad) Variables que son resultado de contar (discretas), pero que tienen muchísimos valores diferentes: población de un salón, empresas constructoras.

VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS

PRÁCTICA 1: Grupos de 4 personas

1. 10 ejemplos de variables ordinales

2. 10 ejemplos de variables cualitativas

3. 10 ejemplos de variables cuantitativas discretas

4. 10 ejemplos de variables cuantitativas continuas

Colocar el nombre de los integrantes del grupo y entre paréntesis anotar quien no ha venido

En la práctica de la estadística: Variables “discretas”: las cuantitativas que tienen pocos valores distintos (ejemplo: escala ideológica). Por analogía, también las variables cualitativas, y de escala ordinal Variables “continuas”: las cuantitativas que tienen muchos valores distintos (ejemplo: ingresos) Resumen clasificación variables:

VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS

RESUMEN: CONCEPTOS PRINCIPALES

Variable, valor, escala

Importancia correcta definición y medición

Variables cualitativas y cuantitativas

Escalas nominales, ordinales y de intervalo

Variables discretas y continuas

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

• El eslabón más débil en la cadena de cualquier análisis está determinado por la medición que se efectúe con la menor exactitud.

• No vale la pena esforzarse en efectuar otras mediciones del análisis con mayor exactitud que esta medición limitante.

• El número de cifras significativas puede definirse como el número de dígitos necesarios para explicar los resultados de una medición conforme a la precisión medida.

• El número de cifras significativas en una medición es independiente del lugar que ocupa el punto decimal.

• Por ejemplo, considérese el número 92.067. – Este número tiene cinco cifras significativas, sin importar el sitio en que

se coloque el punto decimal;

• por ejemplo 92.067 micrómetros, 9.2067 cm., 0.92067 decímetros y 0.092067 metros tienen todos el mismo número de cifras significativas.

• Representan simplemente las distintas maneras (unidades) de expresar una medición.

• En el último número, el cero entre el punto decimal y el 9, se emplean tan sólo para indicar el lugar del punto decimal.

• No existe duda con respecto a que cualquier cero que se encuentre después del punto decimal es significativo, o que se usa para indicar el lugar del punto decimal.

• En el número 727.0 el cero no se emplea para indicar el lugar del punto decimal, pero forma parte significativa del número.

• Puede haber ambigüedad cuando el cero se encuentra entre otros dos números enteros distintos de cero; por ejemplo en el caso de 92.067.

• El número 936.600; es imposible determinar si uno, ambos o ninguno de los ceros se emplean para indicar el lugar del punto decimal o si son parte de la medición. (falta alguna referencia)

• En estos casos es mejor escribir únicamente las cifras significativas de las cuales se tiene certeza y después localizar el punto decimal por una expresión de 10 elevado a la potencia correspondiente.

– Ejemplo:

65,4 tiene 3 cifras significativas

4,5300 tiene 5 cifras significativas

0,00018 = 1,8 x 10-3 tiene 2 cifras significativas

6,02 x 1023 tiene 3 cifras significativas

Cálculos con cifras significativas

• Multiplicación y división – En la respuesta de una multiplicación o división habrá el mismo número

de cifras signficativas que en el operador que tiene menor número de cifras significativas.

– Esto siempre se cumple, por lo cual se puede decir de inmediato cuántas cifras significativas habrá en la respuesta.

– Este número limitante se llama número clave.

– Si hay más de un operador con el mismo número inferior de cifras significativas, entonces el número clave será el que tenga la magnitud absoluta menor sin tomar en cuenta el punto decimal.

• Ejemplo:

35.63 x 0.5481 x 0.05300x100%=88.5470578%

1.1689

• El número clave es 35.63. La respuesta será por consiguiente 88.55% y carece de significado obtener más de cinco cifras en la operación (la quinta cifra se emplea para redondear la cuarta)

• Resolver la operación siguiente con el número máximo de cifras significativas e indicar el número clave.

42.68 x 891= 546.57

132.6 x 0.5247

• El número clave es 891. Como la magnitud absoluta de la respuesta es menor que el número clave, se expresa como 546.6 El último 6 se escribe como subíndice para indicar que es más dudoso.

• Suma y resta – Para las sumas y las restas las reglas son un poco distintas. En este caso

no se tiene número clave, y es importante determinar el punto decimal para determinar cuántas cifras serán significativas. Supóngase que se desea calcular el peso fórmula de Ag2MoO4 mediante los pesos atómicos individuales

Ag 107.87 0

Ag 107.87 0

Mo 95.94

O 15.99 94

O 15.99 94

O 15.99 94

O 15.99 94

375.67 76

• El peso atómico del molibdeno se conoce con exactitud de 0.01 unidades atómicas.

• Como esta unidad tiene un elemento de incertidumbre en ella, no es justificable decir que el peso fórmula de un compuesto que contiene molibdeno se conoce con exactitud mayor de 0.01 unidades atómicas.

• Por lo tanto el valor que se conoce con más exactitud para peso el peso atómico de Ag2MoO4 es 375.68

• Todos los números que se añaden o restan pueden redondearse hasta la unidad significativa menor antes de efectuar la suma o la resta

• Para que la respuesta seas consistente, deberá añadirse una cifra original y después redondear la respuesta con una cifra de menos.

PRÁCTICA 2: Grupos de 4 personas 1. Determinar el número de cifras significativas:

2. Escribir las cifras significativas de los siguientes números y después localizar el punto decimal para una expresión de 10 elevado a la potencia correspondiente.

3. Determinar el númwero de cifras significativas de las siguientes operaciones. Subrayarar con lapicero rojo el número clave o limitante.

Una hoja con sus nombres, el del curso y fecha

REDONDEO DE DATOS

• Es una técnica que permite, ver o manejar una cifra con una determinada cantidad de números diferentes de cero.

72,8 redondeo al entero más próximo es 73

72,8146 redondeando a dos decimales será 72,81

72,465 redondeando a dos decimales será 72,46

183,575 se redondea a 183,58

• 116500000 redondeando con aproximación a millones será de 116000000

• Esta práctica es especialmente útil al minimizar la acumulación de errores de redondeo cuando se abarca un número grande de operaciones.

• Si el dígito siguiente a la última cifra significativa es mayor de 5, el número se redondea al siguiente dígito mayor. Cuando es menor de 5 el número se redondea al valor real de la última cifra significativa.

9,47= 9.5

9.43= 9.4

• Si el último dígito es 5, el número se redondea al dígito par o impar más cercano.

8.65= 8,6

8.75= 8.8

8.55= 8.6

Funciones • Si cada valor que la variable x pueda tomar le corresponde un

único valor de la otra variable y, decimos que y es función de x y escribimos y=f(x), y se lee: y es igual a f de x. – X es la variable independiente

– Y es la variable dependiente

• Ejemplo: La población total P del Perú es una función del tiempo t, y escribimos p=f(t).

• La tensión s de un muelle es función del peso w colocado al final del muelle, así: s=f(w).

• Si y=f(x), se acostumbra por ejemplo, a colocar f(3), cuando para calcular y, la variable x toma el valor 3.

• Si y = f(x) = x2 y f(3), luego y = 32 = 9

VERACIDAD Y PRECISIÓN

• Veracidad es el grado de concordancia entre el valor medido y el valor real.

• Casi nunca se conoce el valor absoluto verdadero.

• Una definición más realista de la exactitud, entonces, asumirá que es la concordancia entre el valor medido y el valor real aceptado.

• Es posible lograr, empleando técnicas analíticas correctas – Como la de efectuar comparaciones con una muestra estándar conocida

de composición semejante

– La veracidad con que se conoce el valor de la muestra estándar depende en último de alguna medición que tenga algún límite de certidumbre en sí misma.

• La precisión se define como el grado de concordancia entre réplicas de mediciones de la misma cantidad.

• Es decir, es la repetibilidad de un resultado. La buena precisión no asegura que haya buena exactitud.

• Es posible que al medir ciertas muestras, una de las pesas sea incorrecta.

• Este error no afecta a la precisión, pero si a la exactitud.

• Por otra parte, la precisión puede ser relativamente mala y la exactitud, más o menos por coincidencia, podría ser buena.

• Como todos los análisis reales son desconocidos, mientras mayor sea el grado de precisión, mayores probabilidades habrá de obtener el valor verdadero.

• Sería lógico esperar que un valor sea exacto cuando la precisión es mala y el analista debe esforzarse por obtener resultados repetibles y asegurar así el mayor grado posible de exactitud.

• Mientras más mediciones se efectúen, más confiable será la medición de precisión.

• El número de mediciones necesarias dependerá de la exactitud necesaria y de la reproductibilidad conocida del método.

METODOS PROPUESTOS PARA EVALUAR LA PRECISIÓN Y EXACTITUD DE LOS ANALISIS QUIMICOS Y FÍSICOS

• Al recibir los resultados analíticos emitidos por un laboratorio cualquiera, la duda sobre la confiabilidad de los mismos es un sentimiento muy común

• Especialmente cuando hay diferencias entre lo esperado por el usuario y lo reportado por el laboratorio

• O diferencias entre lo reportado y un análisis previo emitido por el mismo laboratorio.

• Mas aún, si el resultado previo fue emitido por un laboratorio extranjero.

• En estas condiciones, es normal que el usuario dude de la veracidad de los resultados

• Incluso cuando no tiene la certeza de que la muestra recién analizada sea equivalente a la anterior

• Ya sea porque tenga una composición química diferente a pesar de ser de un área cercana o porque la toma o partición de la muestra no fue representativa.

• Para definir la calidad de un laboratorio es necesario tomar en cuenta las características o propiedades de los resultados analíticos.

Relación que existe entre las características o propiedades

básicas en un laboratorio:

PRÁCTICA 3: Grupos de 4 personas

1. Redondear las siguientes expresiones numéricas

Una hoja con sus nombres, el del curso y fecha

53

ERRORES

DETERMINADOS O

SISTEMÁTICOS O

DETERMINÍSTICOS

ALEATORIOS O

CASUÍSTICOS O

INDETERMINADOS

54

ERRORES

ERRORES DETERMINADOS O SISTEMATICOS

• La exactitud o precisión de una cantidad que se

mide puede ser afectada por dos tipos principales de errores:

– Errores determinados son aquellos que, como implica el nombre, pueden determinarse y probablemente evitarse o corregirse.

» Pueden ser constantes, como en el caso de una pesa sin calibrar que se emplea en todas las pesadas.

» También pueden ser variables, pero de

naturaleza tal que puedan tenerse en cuenta y corregirse, por ejemplo una bureta cuyas lecturas de volúmenes sean erróneas debido a

que contienen distintas cantidades en los volúmenes.

• El error puede ser proporcional al tamaño de la muestra y puede cambiar de manera más compleja.

• Casi siempre la variación es unidireccional, como en los casos de las pérdidas de un precipitado por

solubilidad (error negativo).

• No obstante, también puede tener signo aleatorio.

– Un ejemplo de este caso es la variación del volumen de la solución y la concentración producida por cambios de

temperatura.

– Esto puede corregirse midiendo la temperatura de la solución.

– Los errores determinados que pueden medirse se denominan errores sistemáticos.

• Algunos errores determinados comunes son:

• Errores instrumentales.

– Equipo defectuoso, pesas sin calibrar, material de vidrio sin calibrar.

• Impurezas en los reactivos.

– La cantidad de reactivo empleado y por tanto la cantidad de impurezas añadidas suelen ser proporcionales al tamaño de la muestra que se toma para el análisis.

• Errores de operación.

– Estos incluyen los errores personales y pueden reducirse por la experiencia y cuidado del analista en las manipulaciones físicas que efectúa.

– Las operaciones en que presenta dichos errores incluyen la transferencia de soluciones, efervescencia durante la distribución de muestra, muestras que no están bien secas, etc. son difíciles de corregir.

– Otros errores personales son los errores matemáticos en los cálculos y los prejuicios al estimar mediciones.

• Errores de método.

– Estos son los errores más graves de un análisis.

– La mayoría de los errores anteriores pueden reducirse al mínimo o corregirse, pero los errores inherentes al método no pueden cambiarse a menos

que se modifiquen las condiciones de la determinación.

– Algunas fuentes de errores metódicos son las

coprecipitaciones de impurezas, la ligera solubilidad del precipitado, las reacciones secundarias, las reacciones incompletas, las impurezas de los reactivos, etc.

– En algunos casos las correcciones serán relativamente sencillas, por ejemplo corriendo un “blanco” de reactivo.

– La determinación de un blanco es un análisis que se hace únicamente a los reactivos obtenidos a los de la muestra.

– Cuando estos errores se hacen intolerables, el análisis deberá enfocarse de distinta manera.

– No obstante, en ciertos casos es necesario aceptar un método determinado por carecer de otro mejor.

Errores sistemáticos:

– Los errores sistemáticos son los que en principio se

pueden evitar, corregir o compensar.

– Estos alteran la medida porque no toman en cuenta alguna circunstancia que afecta al resultado siempre igual, dando lugar a un alejamiento hacia un sentido del valor verdadero.

– Se les llama sistemáticos porque son consistentes pues cuando están presentes se obtienen valores que son más altos o más bajos que el valor verdadero.

– Se debe observar que los errores sistemáticos y

accidentales se diferencian en que los primeros producen efectos sistemáticos y los segundos efectos aleatorios.

– Las fuentes de error pueden originar tanto efectos sistemático como aleatorios:

• Por ejemplo, al operar un cronómetro no solo se podrá

ponerlo en marcha y detenerlo en forma irregular al medir el periodo de un péndulo, introduciendo un error

aleatorio.

Sino que se podrá tener la tendencia a ponerlo en marcha después de detenerlo antes lo que conducirá a un error sistemático.

• En una serie de casos se puede excluir total o parcialmente, bien sea eliminando la fuente que lo provoca, o introduciendo la corrección.

• Es conveniente señalar que la eliminación de los errores sistemáticos en los resultados experimentales se logra en

forma eficiente se se toma en cuenta lo siguiente:

• El experimentador debe esperar y descubrir la existencia de errores sistemáticos.

• Una vez detectado el error se estimará su influencia en el resultado.

• La importancia del error se valorará en función de la exactitud total que se desea y del costo y dificultad de las posibles alternativas para evitarlo.

Los errores sistemáticos se pueden originar por: – Defectos o falta de calibración de los instrumentos

de medición.

– El estado del medio ambiente en que realizan los experimentos.

– Malos hábitos y forma peculiar de realizar las observaciones por parte del experimentador.

– La limitada precisión de las constantes universales de las ecuaciones que se usan en el diseño y calibración de los instrumentos.

– Impurezas en los reactivos. La cantidad de reactivo empleado y por tanto la cantidad de impurezas añadidas suelen ser proporcionales al tamaño de la muestra que se toma para el análisis.

– Errores de operación. Estos incluyen:

• Errores personales, y pueden reducirse por la experiencia y cuidado del analista en las manipulaciones físicas que efectúe

• ERRORES INDETERMINADOS O ALEATORIOS

– En la segunda clase de errores se incluyen los errores indeterminados, que se llaman a menudo errores incidentales o aleatorios.

– Se revelan por las pequeñas diferencias en mediciones

sucesivas efectuadas por el mismo analista en condiciones prácticamente idénticas y es imposible

predecirlos o estimarlos.

– Estos errores accidentales siguen una distribución

aleatoria; por lo tanto, es posible aplicar leyes matemáticas de probabilidad para llegar a alguna conclusión con respecto al resultado más probable de

una serie de mediciones.

– Los errores indeterminados se originan en realidad por la capacidad limitada del analista para controlar o hacer correcciones en las condiciones externas, o por su incapacidad para reconocer la aparición de factores que provocarán errores.

– Estos errores siempre están presentes en la mediciones y en ausencia de errores sistemáticos son causas de

lecturas sucesivas que se dispersan alrededor del valor verdadero de la magnitud de la medida.

– Por ejemplo, al medir varias veces el periódo de un péndulo con la ayuda de un cronómetro se obtienen

resultados ligeramente diferentes debido a la presencia de errores aleatorios.

– Estos errores pueden ser originados:

• Por el observador al leer la escala,

• Por las pequeñas irregularidades del movimiento del péndulo, etc.

– Algunos errores aleatorios surgen por la naturaleza estadística de las cosas; por ejemplo:

• En algunos casos, al cambiar las condiciones, desaparecen errores desconocidos.

• Por supuesto, será imposible eliminar todos los errores

desconocidos.

• Por supuesto, será imposible eliminar todos los errores

aleatorios del experimento.

• El analista deberá contentarse con reducirlos al mínimo y

a un nivel tolerable o insignificante.

ERROR ABSOLUTO – La diferencia entre el valor verdadero y el valor

medido, con respecto al signo, es el error absoluto y se expresa en las mismas unidades que la medición.

– Si se analiza una muestra de 2,62 g. considerando un peso de 2,52 g., el error absoluto es –0,10g. cuando el

valor medido es el promedio de varias mediciones, el error se llama error medio.

– El error medio también puede calcularse tomando el

promedio de la diferencia, con respecto al signo, de los resultados individuales de las pruebas, con respecto al valor verdadero.

ERROR RELATIVO – El error absoluto o medio expresado como porcentaje

del valor verdadero es el error relativo.

– El análisis anterior tiene un error relativo de (-0,10 / 2,62) x 100% = -3.8%, es necesario insistir en que ninguno de los números es realmente “verdadero” y el error relativo o exactitud se basa en la media de dos conjuntos de mediciones.

– El error relativo puede expresarse en unidades distintas al porcentaje.

– En investigaciones muy exactas, generalmente los errores relativos son menores de 1% y es conveniente emplear unidades más pequeñas.

– Un error de 1% es equivalente a una parte de 100. También equivale a 10 partes de 1000.

– Esta última unidad se emplea comúnmente para expresar incertidumbres pequeñas.

– Es decir la incertidumbre se expresa en partes por millar, se abrevia ppm.

– El número 23 expresado en partes por millar del número 6725, será 23 partes por 6725 ó 3,4 ppm. Las

partes por millar se emplean a menudo para expresar la precisión de mediciones.

– Ejemplo: los resultados de un análisis son 36,97%, en comparación con el valor aceptado de 37,06%. ¿Cuál

es el valor error relativo en partes por millar?

– Error absoluto = 39,97% - 37,06% = -0,09%

– Error relativo = ppm4,2%100006,37

09,0

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

Organización y presentación de datos – Una vez recopilada la muestra se debe describir la

naturaleza de los datos organizándolos, presentándolos en tablas de frecuencias o gráficos y evaluando medidas de resumen que permitan describir apropiadamente sus características en cuanto a posición y dispersión.

– Para organizar los datos en tablas de frecuencia se debe tener en cuenta si los datos son cualitativos o cuantitativos.

– Si los datos son cualitativos se debe codificar las categorías, asignándole un número que servirá de identificación, por ejemplo:

(1) Elaborar la tabla respectiva de valores, el gráfico en barras de las

frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas:

Resultados de un ensayo de resistencias a la compresión en probetas de

concreto:

385 – 385 -387 – 389 – 387 – 385 – 388 – 387 – 387 – 389 – 387 – 388 -

387 – 389

(2) Elaborar la tabla respectiva de valores, el gráfico en barras de las

frecuencias relativas y de las frecuencias relativas acumuladas, así como

el recorrido o rango, la amplitud de los intervalos, el número de intervalos

según Sturges:

Resultados de un ensayo de densidad del cemento Portland tipo I:

3.14 – 3.14 – 3.13 -3.13 – 3.12 -3.12 – 3.12 – 3.13 – 3.13 – 3.12 – 3.14

3.12 – 3.13 – 3.12 – 3.14 – 3.14 – 3.14 - 3.12 – 3.15 – 3.15

PRÁCTICA 4: Personal

PREPARACIÓN DE MATERIALES - Todos los grupos deberán traer aprox. 100 Kg. de arena seca de playa.

- Se tamizará en las mallas:

- Se separarán los respectivos retenidos en cada intermalla, luego se lavará la arena y se procederá al secado. Tratar de no mezclar ni contaminar.

Ejemplo:

Podría separarse solamente el pasante de la M30 y retenido en la M40, de la cual usaremos

un 74% de 1500 g de arena en total a usar, o sea 1110 g de esta

Asimismo se podría separar también pasante de la M40 y retenido de la malla 50 y emplear

24% de 1500 g, o sea 390 g; donde sumada a la anterior nos da los 1500 g de Arena Ottawa

gradada.

Granulometría anterior de una arena Ottawa Fina

Granulometría anterior de una arena Ottawa Gruesa

Ejemplo:

Podría separarse solamente el pasante de la M16 y retenido en la M20, de la cual usaremos un 100% de

1375 g de arena en total a usar, o sea 1375 g de esta en el ensayo de contenido de aire