2012

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PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA

ALUMNOS:

o KATAYAMA ITO JORGEo MENDOZA VARGAS DIAN WARMERo PILLACA GUERRA GUILLERMOo HUAYTAN ESPINOZA HANS

13.

Como los tipos de interés bajaron al principio de 1993, una muestra de los tipos de interés en las hipotecas a 15 años de las instituciones prestatarias locales de Peoria, Illinois, arrojó los siguientes datos:

7.10% 7.30% 7.00% 6.90% 6.60% 6.90% 6.50% 7.30% 6.85%

a) Calcular e interpretar la media aritmética, la mediana y la modab) Calcular e interpretar la varianza y la desviación típica

MEDIA ARITMÉTICA

∑i=1

9

xi = 62.45% = 6.94%

9 9

MEDIANA

(N+1)/2 = (9+1)/2 = 5

Después de ordenar los datos

LA MEDIANA ES 6.9%

FIIS Página 2

1 6.50%2 6.60%3 6.85%4 6.90%5 6.90%6 7.00%7 7.10%8 7.30%9 7.30%

MODA

LA MODA ES 6.90%

c) VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA

1 6.50% (6.5%-6.94%)² 19.36%2 6.60% (6.6%-6.94%)² 11.56%3 6.85% (6.85%-6.94%)² 0.81%4 6.90% (6.9%-6.94%)² 0.16%5 6.90% (6.9%-6.94%)² 0.16%6 7.00% (7%-6.94%)² 0.36%7 7.10% (7.1%-6.94%)² 2.56%8 7.30% (7.3%-6.94%)² 12.96%9 7.30% (7.3%-6.94%)² 12.96%

6.94% 60.89%

∑i=1

9

xi = 60.89% = 6.765556%

9 9

FIIS Página 3

1 6.50%2 6.60%3 6.85%4 6.90%5 6.90%6 7.00%7 7.10%8 7.30%9 7.30%

20.

Una reciente información de las oportunidades de inversión estudiadas por la revista fortune reveló las inversiones típicas en valores producían un 7.2% de rendimiento, el dinero invertido en los bonos de 8.1% los fondos colocados en terrenos un 3.7% y los activos a la vista 5.5% en una cuenta de ahorro o del mercado monetario. Jhon Wise, de acuerdo con fortune, tiene el 40% de su fortuna, el 40% en bonos y el resto a la vista.

Lars Holton mantiene una cartera que consta del 34% en valores, el 10% en terrenos, el 16% a la vista y el 40% en bonos. ¿Qué inversor tiene mayor tasa de rendimiento?

VALORES 7.2% BONOS 8.1% TERRENOS 3.7% ACTIVOS A LA VISTA 5.5%

JHON WISE 40% 40%

20%

LARS HOLTON 34% 40% 10% 16%

Para ver quien tiene mayor rendimiento se emplea la media geométrica

Para Jhon Wise:3√ (40∗0.072 )∗(40∗0.081 )∗(20∗0.055 )

= 2.173251865

Para Lars Holton:4√ (34∗0.072 )∗(40∗0.081 )∗(10∗0.037 )∗(16∗0.055)

= 1.267681653

El que tiene una mejor tasa de rendimiento es Jhon Wise.

FIIS Página 4

28.

Janna Vice utiliza 2 máquinas diferentes para fabricar conductos de salida de papel destinados a copiadoras Kodak. Los conductos de una muestra de la primera máquina median en pulgadas. Los conductos hechos con la segunda máquina median en pulgadas.

1° máquina 2°máquina

12.2 12.211.9 11.911.8 11.512.1 12.111.9 12.212.4 11.911.3 11.812.3

Janna tiene que utilizar la máquina que produzca conductos de tamaños mas uniformes. ¿Qué máquina deberá utilizar?

Para determinar cual máquina produce resultados más uniformes se emplea la varianza

En la máquina 1

∑i=1

8

xi = 0.10609375

8

∑i=1

8

xi = 11.9875

FIIS Página 5

12.2 (12.2-11.9875)² 0.0451562511.9 (11.9-11.9875)² 0.0076562511.8 (11.8-11.9875)² 0.0351562512.1 (12.1-11.9875)² 0.0126562511.9 (11.9-11.9875)² 0.0076562512.4 (12.4-11.9875)² 0.1701562511.3 (11.3-11.9875)² 0.4726562512.3 (12.3-11.9875)² 0.09765625

8

Varianza de la máquina 1 es 0.10609375

En la máquina 2

∑i=1

7

xi = 0.05387

7

∑i=1

7

xi = 11.94285714

7

La varianza de la máquina 2 es 0.10609

En la máquina 2 la varianza es menor, por ende sus resultados son mas uniformes, Janna debería usar la máquina 2.

FIIS Página 6

12.2 (12.2-11.94285714)² 0.06612245 11.9 (11.9-11.94285714)² 0.00183673411.5 (11.5-11.94285714)² 0.19612244612.1 (12.1-11.94285714)² 0.02469387812.2 (12.2-11.94285714)² 0.0661224511.9 (11.9-11.94285714)² 0.00183673411.8 (11.8-11.94285714)² 0.020408162

35.

Dada la siguiente muestra de 24 observaciones diarias del número de millas redondeadas a la décima más próxima que recorrió Ronnie Roadrunner en su trabajo como viajante de comercio.

100.3 122.7 93.4 112 129.7 101.3117.7 98.9 127.3 119.1 120.1 97.3121.9 130.7 115.3 105.5 99.4 109.1101.1 125.7 122.3 98.1 97.2 95.3

Construir una tabla de frecuencia con seis clases y calcular la:

a. Media aritméticab. Medianac. Varianza y desviación típica.

TABLA DE FRECUENCIA

CLASE FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA

93- 99.9 7 7 / 24 = 0.2916666100- 106.9 4 4 / 24 = 0.1666667107- 113.9 2 2 / 24 = 0.0833333114- 120.9 4 4 / 24 = 0.1666667121- 127.9 5 5 / 24 = 0.2083333128- 134.9 2 2 / 24 = 0.0833333

24 / 24 = 1

FIIS Página 7

a. MEDIA ARITMETICA

∑i=1

24

xi = 2660.4 = 110.85

24 24b. MEDIANA

(N+1)/2= 25/2= 12.5

(Posiciones 12 y 13)

Después de ordenar los datos

Las medianas son 109.1 y 112

FIIS Página 8

1 92.42 95.33 97.24 97.35 98.16 98.97 99.48 100.39 101.1

10 101.311 105.512 109.113 11214 115.315 117.716 119.117 120.118 121.919 122.320 122.721 125.722 127.323 129.724 130.7

c. VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA

VARIANZA:

FIIS Página 9

1 92.4 (92.4-110.85)² 340.40252 95.3 (95.3-110.85)² 241.80253 97.2 (97.2-110.85)² 186.32254 97.3 (97.3-110.85)² 183.60255 98.1 (98.1-110.85)² 162.56256 98.9 (98.9-110.85)² 142.80257 99.4 (99.4-110.85)² 131.10258 100.3 (100.3-110.85)² 111.30259 101.1 (101.1-110.85)² 95.062510 101.3 (101.3-110.85) 91.202511 105.5 (105.5-110.85)² 28.622512 109.1 (109.1-110.85)² 3.062513 112 (112-110.85)² 1.322514 115.3 (115.3-110.85)² 19.802515 117.7 (117.7-110.85)² 46.922516 119.1 (119.1-110.85)² 68.062517 120.1 (120.1-110.85)² 85.562518 121.9 (121.9-110.85)² 122.102519 122.3 (122.3-110.85)² 131.102520 122.7 (122.7-110.85)² 140.422521 125.7 (125.7-110.85)² 220.522522 127.3 (127.3-110.85)² 270.602523 129.7 (129.7-110.85)² 355.322524 130.7 (130.7-110.85)² 394.0225

110.85

∑i=1

24

xi= 3573.62

3573.62 = 148.9

24

DEVIACIÓN:

√148.9 = 12.20

FIIS Página 10