ESTADO DEL ARTE EN LA VERIFICACIÓN DE UN DISEÑO SÍSMICO BASADO EN LA PERFORMANCE

Bertero, Agustín; Bertero, Raul Domingo

Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

abertero@fi.uba.ar

RESUMEN

En este trabajo se introducen los conceptos de (i) análisis probabilístico de la amenaza sísmica (PSHA), (ii) evaluación de demanda basada en la intensidad (IBA) y (iii) análisis probabilístico de la demanda sísmica (PSDA). A partir de estas definiciones se describe el estado de implementación de estos análisis en los Reglamentos Sísmicos de Estados Unidos y de Argentina. En particular, en particular se discute el rol de la selección de los registros sísmicos y el análisis dinámico no lineal en la verificación del Diseño Sísmico Basado en la Performance. Un ejemplo de aplicación de estos conceptos para un edificio en Berkeley, California, acompaña la presentación de los distintos temas.

ABSTRACT

This paper discusses the concepts of: (i) Probabilistic Seismic Hazard Analysis (PSHA), (ii) Intensity-Based Assessment (IBA) and (iii) Probabilistic Seismic Demand Analysis (PSDA). After introducing these definitions, we present a state-of-the-art review on the implementation of these concepts in Seismic Codes of the United States and Argentina. In particular, we discuss the role of the selection of seismic records and non-linear dynamic analysis in the verification of Performance-Based Seismic Design. An application example for a building located in Berkeley, California, illustrates the different topics discussed in this paper.

1. INTRODUCCIÓN

Para comprender el estado actual de la verificación del diseño sísmico en base a la performance debemos aclarar previamente algunas definiciones.

Vamos a llamar amenaza (o peligro) sísmica (“seismic hazard”) a la probabilidad 𝜆 de superar en un año un cierto nivel de movimientos sísmico del terreno. Esta amenaza depende de las fallas cuya ruptura inciden sobre la edificación, la distancia de la edificación a las mismas, el tipo de terreno y el contenido de frecuencias del movimiento esperado, pero no dependen de las particularidades de la edificación misma. La amenaza sísmica en un sitio se describe por medidas de intensidad, 𝐼𝑀𝑠 (“Intensity Measure”). Por ejemplo, en los reglamentos de diseño sísmico, las 𝐼𝑀 más

utilizadas son las pseudo-aceleraciones correspondientes a los períodos de 0.2 𝑠 y 1 𝑠. A partir de esas dos medidas de intensidad se construyen los espectros de diseño sísmico que describen la respuesta elástica lineal de un sistema de un grado de libertad. Este espectro constituye actualmente la forma de expresar la amenaza sísmica en un sitio a los efectos del diseño estructural.

Por lo tanto, para determinar la amenaza sísmica en un sitio es necesario considerar todos los movimientos sísmicos que podrían ocurrir en el futuro en ese sitio. Si bien conocer los registros futuros es imposible y, en la práctica, el análisis de la amenaza sísmica se realiza con otros procedimientos que se describen en este trabajo, conceptualmente lo que debería hacerse es aproximar los registros sísmicos esperados en el sitio de emplazamiento de la estructura. En esta introducción vamos a indicar conceptualmente el proceso mientras que en el resto del trabajo describiremos la forma en que dichos análisis son realizados por los autores de los reglamentos.

Actualmente existen bases de datos con decenas de miles de registros sísmicos que permitirían considerar los movimientos reales esperados en el sitio de emplazamiento. Los pasos serían los siguientes:

• Seleccionar de esa base de datos, centenas de registros sísmicos que tengan magnitudes y distancias a la falla similares a las correspondientes al sitio de emplazamiento.

• Calcular la respuesta de sistemas de un grado de libertad de distintos periodos ante ese conjunto de movimientos sísmicos.

• Teniendo en cuenta la probabilidad de ocurrencia de cada registro sísmico y la respuesta del sistema de un grado de libertad, determinar las probabilidades 𝜆𝐼𝑀 de superar distintos niveles de pseudo-aceleraciones.

Este procedimiento (o procedimientos alternativos que produzcan el mismo resultado) se conoce como Análisis Probabilístico de la Amenaza Sísmica (PSHA, “Probabilistic Seismic Hazard Analysis”). El espectro de diseño construido eligiendo para cada período el mismo valor de probabilidad 𝜆𝐼𝑀 se llama espectro de amenaza uniforme (UHS, “Uniform Hazard Spectrum”). Este es el que actualmente utilizan los reglamentos de diseño.

El análisis de la performance de la estructura se realiza en la actualidad mediante una evaluación basada en la Intensidad (IBA, por “intensity-based assessment”). En

este tipo de análisis, como su nombre lo indica, los objetivos de performance y los correspondientes criterios de aceptación se expresan en términos de la respuesta condicionada a la ocurrencia de un movimiento sísmico de determinada intensidad. En el INPRES-CIRSOC actualmente vigente la evaluación de la respuesta ante ese nivel de intensidad se realiza en régimen lineal, introduciendo factores de modificación a los resultados obtenidos según sea la tipología estructural.

Este tipo de evaluación tiene varios inconvenientes, los cuales describiremos en este trabajo. Una muy clara deriva del hecho de que la amenaza sísmica está basada en un espectro elástico lineal, en tanto el comportamiento que se espera para bajas probabilidades de ocurrencia es fuertemente no lineal. Por otra parte, en el diseño basado en la performance lo que se debe determinar no es la probabilidad de superar un nivel de intensidad sino la probabilidad de superar un determinado estado límite de comportamiento, es decir el riesgo sísmico.

Vamos a llamar riesgo sísmico (“seismic risk”) a la probabilidad 𝜆 de superar en un año un cierto nivel de respuesta de la edificación. El riesgo sísmico depende de la amenaza sísmica en el sitio y de las características del diseño estructural incluyendo no solo la tipología estructural sino también los detalles del diseño definitivo. Las medidas que describen el comportamiento de la edificación y, por lo tanto, el riesgo sísmico, se denominan parámetros de demanda ingenieril, 𝐸𝐷𝑃 (“Engineering Demand Parameters”). Por ejemplo, los más utilizados en los reglamentos sísmicos son las rotaciones plásticas, las distorsiones de entrepiso y las aceleraciones. Estas se relacionan mayoritariamente con el nivel de daño a la estructura, los cerramientos y los contenidos, respectivamente.

Por lo tanto, para verificar un diseño nuestro problema sería determinar, considerando a todos los movimientos sísmicos que podrían ocurrir en el futuro en el sitio de emplazamiento de la estructura, la probabilidad 𝜆𝐸𝐷𝑃 de superar los niveles admisibles de los parámetros de diseño que describen el comportamiento esperado de la estructura.

De forma análoga que lo comentado para un PSHA, en este caso el proceso sería el siguiente:

• Seleccionar de esa base de datos, centenas de registros sísmicos que tengan magnitudes y distancias a la falla similares a las correspondientes al sitio de emplazamiento.

• Someter el mejor modelo posible del comportamiento del edificio a ese conjunto de movimientos sísmicos. Ese modelo debería contemplar el carácter 3-D de la edificación y el comportamiento no lineal de todos los elementos considerando los detalles de diseño estructural.

• Teniendo en cuenta la probabilidad de ocurrencia de cada registro sísmico y la respuesta del modelo sofisticado, calcular las probabilidades 𝜆𝐸𝐷𝑃 de superar los niveles admisibles de los parámetros ingenieriles.

Este procedimiento ideal se conoce como Análisis Probabilístico de la Demanda Sísmica (PSDA, “Probabilistic Seismic Demand Analysis”). Sin embargo, correr cientos de registros sísmicos de un modelo 3-D sofisticado de edificio capaz de capturar el comportamiento no lineal (inclusive de los detalles estructurales) sería no solo computacionalmente muy caro, sino que dificultaría el análisis por parte del

diseñador de los aspectos y detalles del diseño que deberían ser modificados.

Los reglamentos requieren actualmente correr el modelo sofisticado del edificio para 11 registros sísmicos. La condición solicitada es que las máximas rotaciones plásticas, distorsiones y aceleraciones (𝐸𝐷𝑃𝑠) obtenidas en por lo menos 10 de los 11 registros no supere los valores admisibles. Se considera que si eso se cumple es posible concluir que las probabilidades 𝜆𝐸𝐷𝑃 son satisfactorias. El problema entonces recae en como seleccionar esos 11 registros de manera que se cumpla lo anterior.

Actualmente el procedimiento más utilizado para realizar esa selección es determinar, entre las centenas de registros empleados para la elaboración del PSHA, los 11 registros que mejor ajusten el espectro de amenaza uniforme, UHS. Este procedimiento también tiene debilidades y alternativas que son analizadas en este trabajo. A continuación, se presentan también las ecuaciones y procedimientos necesarios para materializar los análisis mencionados en esta introducción y que constituyen, en conjunto, el estado del arte en la verificación de un diseño sísmico basado en la performance.

2. ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE LA AMENAZA SÍSMICA (PSHA)

Definido el sitio de emplazamiento de una estructura, existe una enorme incertidumbre respecto a la ubicación y magnitud de los eventos sísmicos que pudieran ocurrir durante su vida útil, como así también de las aceleraciones que se producirán en el suelo. El análisis probabilístico de la amenaza sísmica tiene por objeto cuantificar y combinar esas incertezas, de manera de poder describir en forma explícita la distribución de probabilidad de intensidades sísmicas en el lugar.

El marco teórico para el PSHA fue establecido por (Cornell, 1968). El objetivo es describir la tasa anual de excedencia con la que una medida de intensidad 𝐼𝑀 supera distintos niveles de intensidad. Para ello, integra la contribución de todas las fuentes sísmicas identificadas en la región, considerando para cada una de ellas la distribución de probabilidad de magnitudes 𝑀 y de distancias 𝑅. Así, por el Teorema de Probabilidad Total se tiene

𝜆𝐼𝑀(𝑖𝑚) = ∑ 𝜆𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑖

𝑁𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑖=1

∬ 𝐺𝐼𝑀|𝑀𝑖,𝑅𝑖(𝑖𝑚|𝑚, 𝑟) 𝑓𝑀𝑖

(𝑚) 𝑓𝑅𝑖(𝑟)𝑑𝑚 𝑑𝑟 (1)

donde 𝑁𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 es el número total de fuentes sísmicas, y 𝜆𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 es la tasa anual de

ocurrencia de eventos sísmicos en la fuente 𝑖; las funciones 𝑓𝑀𝑖(𝑚) y 𝑓𝑅𝑖

(𝑟),

representan, respectivamente, la densidades de probabilidad de magnitudes y distancias dada un ruptura en la fuente 𝑖; finalmente, 𝐺𝐼𝑀|𝑀𝑖,𝑅𝑖

(𝑖𝑚/𝑚, 𝑟) es la

distribución de probabilidad acumulada complementaria de 𝐼𝑀 condicionada a un evento con determinada magnitud y distancia. Bajo el modelo de Poisson, el nivel de amenaza puede expresarse también en términos del período de retorno, 1/𝜆𝐼𝑀, o de la probabilidad de excedencia en 50 años, 1 − exp(50𝑎ñ𝑜𝑠 𝜆𝐼𝑀).

Habitualmente, la ecuación anterior se evalúa en forma discreta, describiendo a los

distintos eventos que puede producir una fuente a partir de un número finito de rupturas 𝑅𝑢𝑝. De este modo, el cálculo de la amenaza sísmica se reduce a

𝜆𝐼𝑀(𝑖𝑚) = ∑ 𝜆𝑟𝑢𝑝𝑗

𝑁𝑟𝑢𝑝

𝑗=1

𝐺𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝(𝑖𝑚|𝑟𝑢𝑝𝑗) (2)

donde 𝑁𝑟𝑢𝑝 es el número de rupturas considerando todas las fuentes, y donde cada

evento 𝑅𝑢𝑝 = 𝑟𝑢𝑝𝑗 se define (como mínimo) en términos de su magnitud 𝑀 = 𝑚𝑗,

distancia 𝑅 = 𝑟𝑗 y tasa de ocurrencia 𝜆𝑟𝑢𝑝𝑗. Es decir que, en este caso, en cada ruptura

la magnitud y la distancia son determinísticos.

Expresado de esta manera, el PSHA se apoya sobre dos componentes fundamentales. El primero es el Pronóstico de Rupturas (“Earthquake Rupture Forecast”), el cual establece el listado completo de eventos 𝑅𝑢𝑝 en la región que rodea al sitio de emplazamiento. Estos pronósticos se construyen a partir del análisis de catálogos de sismicidad histórica y de la caracterización geológica de fallas, tareas que suelen estar a cargo de sismólogos y geólogos. El segundo componente consiste en la ecuación de predicción del movimiento de suelo (GMPE, por “Ground Motion Prediction Equation”, la cual describe la distribución de probabilidad de la medida de intensidad 𝐼𝑀 dado un escenario de ruptura 𝑅𝑢𝑝 (Antiguamente denominadas “leyes de atenuación''). Este paso es trascendental para el diseño y verificación de estructuras sismorresistentes, pues establece el puente entre la descripción sismólogica de los terremotos y la descripción ingenieril del movimiento sísmico para el posterior análisis de la respuesta estructural.

2.1 Medidas de intensidad y ecuaciones de predicción

Teniendo en cuenta que la historia de aceleraciones que produce un evento sísmico es un proceso aleatorio, la descripción del movimiento de suelo provista por una única variable aleatoria 𝐼𝑀 siempre será insuficiente. Naturalmente, una descripción más completa de ese movimiento puede lograrse a partir de un vector que agrupe múltiples medidas de intensidad, 𝑰𝑴 = [𝐼𝑀1, 𝐼𝑀2, … ]. Si bien el marco teórico del PSHA vectorial fue establecido hace muchos años, la práctica actual de la ingeniería sísmica continúa apoyándose en medidas de intensidad escalares para el cálculo de la amenaza, incorporando a los efectos de las restantes características del movimiento sísmico de forma indirecta durante el proceso de análisis de demanda.

Al momento de elegir la medida de intensidad es importante recordar que la misma es simplemente una variable intermedia. El propósito final de conducir un PSHA es obtener los datos de entrada para analizar una estructura, ya sea para obtener las fuerzas sísmicas equivalentes y los desplazamientos al inicio del proceso de diseño, o bien para seleccionar registros de aceleración con los cuales evaluar la performance de una estructura ya diseñada. En este último caso, la 𝐼𝑀 más conveniente es aquella que presente mayor correlación con los 𝐸𝐷𝑃𝑠 de interés, lo que permite reducir el número de análisis dinámicos necesarios para caracterizar la distribución 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀. A

esta propiedad de las 𝐼𝑀𝑠 se la define como eficiencia (Luco & Cornell, 2007). Naturalmente, 𝐼𝑀𝑠 que contengan algún tipo de información sobre las características

de la estructura serán más eficientes que aquellas definidas únicamente a partir del movimiento de suelo, por lo que la denominación “medida de intensidad'' puede resultar confusa. Nótese que, en un extremo, la 𝐼𝑀 perfecta es en realidad el mismo 𝐸𝐷𝑃. En términos prácticos, sin embargo, la elección de la 𝐼𝑀 queda restringida a aquellas para las cuales se dispone una GMPE capaz de describir la relación 𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝, de manera de poder calcular la ecuación (2). Por esta razón, actualmente los PSHA se conducen casi con exclusividad para aceleraciones espectrales 𝑆𝑎. Definidas en función de la máxima respuesta de un sistema de un grado de libertad elástico lineal de período 𝑇 (habitualmente para un coeficiente de amortiguamiento igual a 5%), las

aceleraciones espectrales tienden a ser medidas más eficientes que otras 𝐼𝑀𝑠 comúnmente utilizadas años atrás como la máxima aceleración o la máxima velocidad del suelo.

En general, se asume que una 𝐼𝑀 condicionada a un determinado escenario de ruptura sigue una distribución lognormal, es decir, la distribución de su logaritmo natural es normal. Esto es,

ln 𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝 ~ 𝒩(𝜇ln 𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝,𝜎ln 𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝2 ) (3)

donde 𝒩(𝜇𝑥, 𝜎𝑥2), simboliza que la variable 𝑋 es gaussiana con media 𝜇𝑋 y varianza

𝜎𝑋2. Por lo tanto, las GMPEs buscan caracterizar solo dos parámetros: la media

𝜇ln 𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝, y el desvío estándar 𝜎ln 𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝. Con ese propósito, primero se establecen las

relaciones matemáticas entre ellos y 𝑅𝑢𝑝 de manera que reflejen la mecánica del problema físico de la mejor manera posible. Luego, los coeficientes que afectan a las distintas variables involucradas se definen a partir de análisis de regresión utilizando datos empíricos.

El crecimiento exponencial de las bases de datos de registros sísmicos producido en los últimos años trajo consigo una enorme sofisticación de las ecuaciones de predicción. Esto ha permitido que la definición de los escenarios 𝑅𝑢𝑝 involucre otros parámetros además de la magnitud y la distancia, de manera de incorporar efectos tales como la directividad, características de la falla y los efectos de sitio en el lugar de emplazamiento. Por esta razón, el desarrollo de las más recientes GMPEs es consecuencia del esfuerzo realizado por equipos de investigadores provenientes de múltiples disciplinas. Los equipos de trabajo conformados bajo el marco del proyecto “Next Generation Attenuation Models” del PEER son un claro ejemplo de ello: NGA-West1 y NGA-West2 para sismos de corteza superficial en regiones activas, NGA-East para regiones continentales estables y NGA-Subduction para sismos de subducción.

2.3 Espectro de amenaza uniforme (UHS)

Determinadas las curvas de amenaza sísmica para múltiples aceleraciones espectrales, los resultados del PSHA suelen expresarse a través del espectro de amenaza uniforme UHS, por “Uniform Hazard Spectrum”. Como su nombre lo indica, el UHS es un espectro que resume los niveles de intensidad de 𝑆𝑎(𝑇) para un mismo nivel de amenaza. Por lo tanto, este espectro no está asociado a un evento en particular, sino que es una envolvente de las intensidades correspondientes a los

distintos períodos 𝑇. Muchos reglamentos y guías de diseño definen las acciones sísmicas a considerar para diseño y/o verificación en términos del UHS. Por ejemplo, el INPRES-CIRSOC 103 (INPRES-CIRSOC, 2018) lo hace considerando un período de retorno de 500 años, lo que corresponde aproximadamente a una probabilidad de excedencia de 10% en 50 años.

2.4 Desagregado

La principal ventaja del PSHA radica en el hecho de que incorpora la contribución de todos los escenarios de ruptura que pueden afectar a un determinado sitio. En muchos casos, sin embargo, puede resultar importante discriminar cuál es el aporte de cada uno de estos eventos a que la medida de intensidad 𝐼𝑀 alcance un nivel de intensidad específico. Este proceso se conoce como desagregado y se basa en el Teorema de Bayes, por el cual se tiene

𝑃𝑅𝑢𝑝|𝐼𝑀(𝑟𝑢𝑝𝑗|𝑖𝑚) =𝑓𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝(𝑖𝑚|𝑟𝑢𝑝𝑗)𝑃𝑅𝑢𝑝(𝑟𝑢𝑝𝑗)

𝑓𝐼𝑀(𝑖𝑚) (4)

donde 𝑃𝑋(𝑥) y 𝑓𝑋(𝑥) representan, respectivamente, a las distribuciones de probabilidad de variables discretas y continuas. Teniendo en cuenta que la distribución de eventos dados por el Pronóstico de Rupturas es

𝑃𝑅𝑢𝑝(𝑟𝑢𝑝𝑗) =𝜆𝑟𝑢𝑝𝑗

∑ 𝜆𝑟𝑢𝑝𝑘

𝑁𝑟𝑢𝑝

𝑘=1

(5)

y que la densidad de probabilidad de 𝐼𝑀 es, por definición, la derivada de la tasa de excedencia normalizada por la tasa de ocurrencia de rupturas, luego de diferenciar la ecuación (2), la expresión (4) puede reescribirse como

𝑃𝑅𝑢𝑝|𝐼𝑀(𝑟𝑢𝑝𝑗|𝑖𝑚) =𝑓𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝(𝑖𝑚|𝑟𝑢𝑝𝑗) 𝜆𝑟𝑢𝑝𝑗

∑ 𝑓𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝(𝑖𝑚|𝑟𝑢𝑝𝑘) 𝜆𝑟𝑢𝑝𝑘

𝑁𝑟𝑢𝑝

𝑘=1

(6)

Como se verá más adelante, el desagregado es una herramienta fundamental en el proceso de selección de registros sísmicos para conducir ADNLs (Análisis dinámicos no lineales).

Ejemplo 1: Ejemplo de PSHA y desagregado. Con el propósito de ilustrar los conceptos comentados hasta aquí, se conduce un PSHA en términos de 𝐼𝑀 ≡ 𝑆𝑎(𝑇) para un sitio ubicado en la ciudad de Berkeley, CA (Se trabaja con un sitio en los Estados Unidos dado que los datos de amenaza en ese país son de libre acceso). El listado completo de eventos se obtiene en OpenSHA (Field et al., 2003) utilizando el pronóstico de rupturas “USGS/CGS 2002 Adj. Cal. ERF”. Se tienen así un total 𝑁𝑟𝑢𝑝 =

5715 eventos en un radio de 340 km alrededor del sitio, con magnitudes que oscilan entre 5.8 y 8.2. Para cada uno de estos, las distribuciones de probabilidad 𝑆𝑎(𝑇)|𝑅𝑢𝑝 se computan a partir de la GMPE desarrollada por (Campbell & Bozorgnia, 2008). Esta

ecuación considera los efectos de sitio a partir de la velocidad de propagación de ondas de corte en los primeros 30 m de suelo, la cual se establece como 600 m/s. Para ilustrar los resultados producidos por la GMPE, la Figura 1a presenta la densidad de probabilidad de las aceleraciones espectrales condicionada a una ruptura de magnitud 𝑀 = 7 y distancia 𝑅 = 21 km.

La línea llena representa a la mediana, exp(𝜇ln 𝑆𝑎(𝑇)|𝑅𝑢𝑝), y las líneas punteadas los

percentiles 16 y 84%, exp(𝜇ln 𝑆𝑎(𝑇)|𝑅𝑢𝑝 ± 𝜎ln 𝑆𝑎(𝑇)|𝑅𝑢𝑝). Las curvas de amenaza sísmica

se obtienen considerando las distribuciones para los 𝑁𝑟𝑢𝑝 eventos con sus respectivas

tasas de ocurrencia. A modo de ejemplo, en la Figura 1b se muestran las curvas de amenaza correspondientes a períodos de 1s y 4s.

Figura 1. Ejemplo de PSHA en Berkeley, CA

Una vez completado el PSHA, el UHS asociado a un determinado nivel de amenaza se obtiene extrayendo de cada una de las curvas los correspondientes niveles de intensidad. En la Figura 1a se presenta en línea roja el UHS asociado a una tasa de excedencia de 0.001 𝑎ñ𝑜𝑠−1, identificando los valores que surgen de las curvas de amenaza sísmica de la Figura 1b: 𝑆𝑎(1𝑠) = 0.84𝑔 y 𝑆𝑎(4𝑠) = 0.17𝑔.

Por último, se conduce el desagregado para identificar la probabilidad que tiene cada evento de producir estos niveles de intensidad. Los resultados se presentan agrupados en intervalos de 𝛥𝑅 = 5 𝑘𝑚 x 𝛥𝑀 = 0.5 en la Figuras 1c y 1d. De la comparación de ambos gráficos se desprende que las ordenadas del UHS provienen

de distintos eventos. Mientras que para T=1s la amenaza está totalmente controlada por eventos cercanos de magnitudes entre 6 y 7 correspondientes a la falla de Hayward, en periodos más largos se observa una contribución significativa de sismos de magnitud 8 a 30 km provenientes de la falla de San Andreas (ver Figura 1e). Esta observación tiene consecuencias importantes en el proceso de selección de registros sísmicos para el análisis dinámico de modelos estructurales, los cuales se comentarán más adelante.

3. EVALUACIÓN DE DEMANDA BASADA EN LA INTENSIDAD (IBA)

El contexto más habitual en el que se realiza una evaluación de performance de una estructura es el que se conoce como evaluación basada en la intensidad (IBA, por “Intensity-Based Assessment”). En este tipo de análisis, como su nombre lo indica, los objetivos de performance y los correspondientes criterios de aceptación se expresan en términos de la respuesta condicionada a la ocurrencia de un movimiento sísmico de determinada intensidad, generalmente definida en términos de alguna 𝐼𝑀 escalar, es decir, 𝐼𝑀 = 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴. El propósito de un IBA, por lo tanto, consiste en caracterizar la distribución 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀 = 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴. Independientemente de cuál sea la 𝐼𝑀 utilizada para tal fin, la distribución de respuesta condicionada suele caracterizarse como lognormal,

ln 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀 ~ 𝒩(𝜇ln 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀,𝜎ln 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀2 ) (7)

A diferencia de lo que ocurre para las distribuciones 𝐼𝑀|𝑅𝑢𝑝, en este caso no es posible desarrollar ecuaciones de predicción que describan en forma analítica la respuesta condicionada, ya que eso implicaría considerar todas las configuraciones estructurales posibles. Por esta razón, la caracterización 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀 = 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴 se apoya en los resultados obtenidos a partir de ADNLs de un modelo numérico de la estructura bajo estudio ante registros sísmicos que posean el nivel de intensidad condicionante. A continuación, se resumen las condiciones que deben cumplir estas dos componentes del ADNL (registros sísmicos y modelo estructural) para lograr estimaciones insesgadas de la respuesta condicionada.

3.1 Selección de registros consistente con la amenaza sísmica condicionada.

Espectro Condicionado (CS)

Recordando que cualquier 𝐼𝑀 escalar es necesariamente una descripción insuficiente de un movimiento sísmico, el conjunto de registros utilizado para caracterizar la ecuación (7) debe ser consistente con el resto de las características que presenta movimiento de suelo cuando se alcanza el nivel de intensidad preestablecido. Distinguiendo a la medida de intensidad condicionante como 𝐼𝑀∗, la condición de consistencia con la amenaza sísmica implica que las intensidades de los registros utilizados para conducir ADNLs debe reproducir la distribución condicionada teórica de otras 𝐼𝑀𝑠, es decir, 𝑰𝑴|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴.

Para describir en forma exacta la amenaza condicionada a 𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴 es necesario incorporar la contribución de todos los eventos (Bradley, 2010). Para ello,

se calculan primero las distribuciones de IM condicionadas al nivel de intensidad de interés para cada uno de las 𝑁𝑟𝑢𝑝 rupturas, y luego se ponderan las distribuciones de

acuerdo a los resultados del desagregado. De esta manera, la densidad de probabilidad de 𝑰𝑴|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴 resulta

𝑓𝑰𝑴|𝐼𝑀∗(𝒊𝒎∗|𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴) = ∑ 𝑓𝑰𝑴|𝑅𝑢𝑝,𝐼𝑀∗(𝒊𝒎∗|𝑟𝑢𝑝, 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴) 𝑃𝑅𝑢𝑝|𝐼𝑀∗(𝑟𝑢𝑝𝑗|𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴)

𝑁𝑟𝑢𝑝

𝑗=1

(8)

Una forma más sencilla de describir la amenaza sísmica condicionada a un determinado nivel de intensidad consiste en aproximar a la distribución exacta 𝑰𝑴|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴 utilizando un único escenario de ruptura promedio. En general, a ese escenario se lo define como la ruptura media 𝑅𝑢𝑝 = 𝑟𝑢𝑝̅̅ ̅̅ ̅ que surge del desagregado para el nivel de intensidad de interés. En el caso habitual en que 𝑰𝑴 describe un espectro de aceleraciones espectrales, esto es, 𝐼𝑀𝑖 = 𝑆𝑎(𝑇𝑖) y 𝐼𝑀∗ = 𝑆𝑎(𝑇∗) a la distribución de probabilidad de espectros resultante se la conoce popularmente como espectro condicionado (CS, por “Conditional Spectra”) (Baker, 2011; Baker & Cornell, 2006). De acuerdo a (Lin et al., 2013), el CS aproxima muy bien la media de la distribución en la ecuación (8) pero tiende a subestimar la varianza.

3.2 Espectro medio condicionado (CMS, “Conditional Mean Spectra”)

Muchas veces, los criterios de aceptación de un IBA no se expresan en términos de la distribución de respuesta completa, sino de la media de la respuesta condicionada. En caso de que únicamente interese calcular 𝜇ln 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀∗, el uso de un set de registros

que ajuste la media y el desvío de 𝑰𝑴|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝐼𝐵𝐴 puede resultar ineficiente. Si se acepta que la media de la distribución de respuesta es aproximadamente igual a la respuesta correspondiente a las intensidades medias, resulta más conveniente conducir ADNLs ante registros sísmicos que ajusten los valores medios del CS con la menor variabilidad posible. De este modo, se reduce la dispersión de resultados, permitiendo así obtener una estimación de la respuesta media igual de precisa con un menor número de ADNLs. Los valores medios del CS, 𝜇ln 𝐼𝑀𝑖|𝑅𝑢𝑝,𝐼𝑀∗ consisten en el

conjunto de aceleraciones espectrales más probable dada la ocurrencia del nivel de intensidad preestablecido, y definen lo que se conoce como espectro medio condicionado (CMS, por “Conditional Mean Spectrum”). El CMS resulta igual a la mediana de la distribución condicionada de aceleraciones espectrales.

Definidas las intensidades del CMS, el proceso de selección de un conjunto de registros que ajuste a este espectro es mucho más sencillo que en el caso del CS, ya que consiste simplemente en identificar aquellos registros cuyos espectros más se asemejan al CMS. El criterio sobre el cual se evalúa esta semejanza es la suma de los errores al cuadrado (SSE, por “Sum of Squared Errors”) entre el logaritmo de las aceleraciones espectrales, es decir,

𝑆𝑆𝐸 = ∑[ln 𝑆𝑎(𝑇𝑖)𝑟𝑒𝑔 − ln 𝑆𝑎(𝑇𝑖)𝐶𝑀𝑆]2

𝑁𝑇

𝑖=1

(9)

donde 𝑆𝑎(𝑇)𝑟𝑒𝑔 y 𝑆𝑎(𝑇)𝐶𝑀𝑆 definen los espectros de un registro y del CMS,

respectivamente, y 𝑁𝑇 es el número de períodos considerados para describir en forma discreta de estos espectros en el rango de interés (Baker, 2011).

Ejemplo 2: Selección de registros a partir del CS y del CMS. Partiendo de los resultados del PSHA conducido en el Ejemplo 1, se procede a seleccionar registros que sean consistentes con la amenaza sísmica condicionada a 𝑆𝑎(1𝑠) = 0.84𝑔. Se consideran dos conjuntos de registros distintos. Uno que refleje de la distribución de probabilidad de espectros dado ese valor (es decir, el CS), y otro que represente únicamente al espectro más probable (el CMS).

De los resultados del desagregado de la Figura 1c se desprende que el escenario de ruptura medio 𝑟𝑢𝑝̅̅ ̅̅ ̅ está definido por magnitud media de 6.8 y distancia media de 2.3 km. La distribución de probabilidad de espectros condicionada a este escenario se presenta en la Figura 2a. La mediana de la distribución correspondiente al período

condicionante resulta exp(𝜇ln 𝑆𝑎(1𝑠)|𝑅𝑢𝑝) = 0.38𝑔 mientras que el desvío estándar es

𝜎ln 𝑆𝑎(1𝑠)|𝑅𝑢𝑝 = 0.66. Considerando 1.2 desvíos por sobre la media para el nivel de

intensidad de interés y los coeficientes de correlación definidos por (Baker & Jayaram, 2008), se obtiene la distribución de espectros condicionada a 𝑅𝑢𝑝 = 𝑟𝑢𝑝̅̅ ̅̅ ̅ y 𝑆𝑎(1𝑠) =

0.84𝑔 graficada en la Figura 2b.

Figura 2. Ejemplo de selección de registros consistente con la amenaza

Definida la amenaza condicionada, el primer set de registros se selecciona de modo

que ajuste al CS en el rango de períodos entre 0.1 y 5 segundos. Recordando que un espectro sigue siendo una descripción insuficiente de un movimiento sísmico, resulta conveniente que los registros considerados presenten condiciones sismológicas relativamente similares a las del escenario medio 𝑟𝑢𝑝̅̅ ̅̅ ̅. En este caso, solo se consideran como registros candidatos aquellos en la base de datos del NGA-West1 correspondientes a magnitudes de entre 5.8 y 7.8, distancias menores a 50 km y un suelo con velocidad de propagación de ondas de corte en el rango 300-900 m/s. A su vez, se descartan registros que requieran un factor de escala mayor a 10 para alcanzar el nivel de intensidad de interés. Con estas condiciones, se tiene un total de 847 registros candidatos. Finalmente, se seleccionan 30 historias de aceleración utilizando el algoritmo desarrollado por (Baker & Lee, 2018). Los espectros correspondientes se presentan en la Figura 2c, demostrando que este grupo de registros describe a la media y al desvío del CS con gran exactitud.

En segundo lugar, se procede a seleccionar un set de registros que represente al CMS (esto es, a la línea llena en la Figura 2b. Si bien, a fines prácticos, el número de registros utilizados para representar un CMS suele ser menor que los necesarios para un CS, en este ejemplo se consideran también 30 registros para facilitar la comparación entre los conjuntos resultantes en un caso y otro. Los correspondientes espectros de respuesta se presentan en la Figura 2d. Si bien la dispersión de aceleraciones espectrales no puede suprimirse del todo, la reducción es significativa en comparación al set anterior. Como consecuencia, la distribución de demanda de un modelo estructural ante este conjunto será menor, lo que se traducirá en una estimación más precisa (aunque probablemente menos exacta con relación al valor real) del valor medio de la respuesta condicionada a 𝑆𝑎(1𝑠) = 0.84𝑔.

4. IBA EN REGLAMENTOS Y GUÍAS DE DISEÑO: ESTADO DEL ARTE

4.1 Definición del nivel de intensidad condicionante

La mayoría de los reglamentos de diseño sismorresistentes tienen el propósito principal de minimizar el riesgo de colapso y de pérdidas de vida. Una evaluación explícita de objetivos expresados en términos de riesgo requiere considerar todas las intensidades sísmicas que pudieran ocurrir en el sitio con sus correspondientes tasas de excedencia. El análisis del comportamiento estructural condicionado a un único nivel de intensidad, por lo tanto, solo permite llevar adelante una verificación indirecta y aproximada de esos objetivos. A continuación, se comparan las prescripciones establecidas en reglamentos y guías de Argentina y Estados Unidos en lo que refiere a la definición del nivel de intensidad ante el cual evaluar el diseño estructural.

INPRES-CIRSOC 103 - El Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes establece los criterios de aceptación a partir de la respuesta esperada ante el “sismo de diseño” (DBE, por “Design Basis Earthquake”}, al cual define en términos del UHS asociado a un período de retorno de 500 años (lo que equivale aproximadamente a una probabilidad de excedencia de 10% en 50 años). Es decir, la medida de intensidad condicionante es una aceleración espectral, esto es, 𝐼𝑀∗ ≡ 𝑆𝑎(𝑇) y el nivel de intensidad correspondiente es 𝑖𝑚𝐷𝐵𝐸 tal que 𝜆𝐼𝑀∗(𝑖𝑚𝐷𝐵𝐸) =10% en 50 años. Este enfoque se fundamenta sobre la idea de que una respuesta adecuada ante el DBE garantiza un margen de seguridad suficiente para resistir, con

baja probabilidad de colapso, eventos aún más intensos e infrecuentes, asegurando así el propósito de minimizar riesgos. Si bien se espera que esas acciones de diseño produzcan daños estructurales y no estructurales, el reglamento no contempla el uso de ADNLs para caracterizar 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝐷𝐵𝐸. Por el contrario, la evaluación de respuesta condicionada al DBE se realiza de forma indirecta, introduciendo factores de modificación de respuesta y amplificación de deformaciones a los resultados que surgen de conducir análisis lineales ante ese nivel de intensidad.

ASCE 7-05 y anteriores - Estas ediciones del reglamento norteamericano también verifican el objetivo general de minimizar riesgos sobre la base de la demanda condicionada a las intensidades de diseño. Sin embargo, el procedimiento difiere del comentado anteriormente en dos aspectos fundamentales: la forma en la que se define el DBE y la posibilidad de utilizar ADNLs en el proceso de evaluación de respuesta ante ese nivel de intensidad sísmica. El ASCE 7 dejó de establecer al sismo de diseño sobre la base de un criterio de amenaza uniforme para todo el país al detectar que esto se traducía en riesgos de colapso admisibles en el oeste de los Estados Unidos pero no así en el resto del país. Para corregir este problema, desde la edición de 1998 el reglamento define primero al máximo movimiento de suelo considerado para prevención del colapso (MCE, por “Maximum Considered Earthquake”). El nivel de intensidad correspondiente al MCE sí surge de un criterio de amenaza uniforme, fijado en términos de un período de retorno de 2475 años (es decir, 𝜆𝐼𝑀∗(𝑖𝑚𝑀𝐶𝐸) = 2% en 50 años. Luego, asumiendo que las prescripciones reglamentarias garantizan un margen de seguridad ante el colapso de 1.5 (como mínimo), las intensidades del sismo de diseño resultan 𝑖𝑚𝐷𝐵𝐸 = 2/3 𝑖𝑚𝑀𝐶𝐸

(Leyendecker et al., 2000). En lo que refiere al proceso de verificación de respuesta, estas ediciones del reglamento permiten realizar la evaluación de performance ante el DBE mediante ADNLs. Sin embargo, es importante destacar que los criterios de aceptación impuestos sobre 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝐷𝐵𝐸 tienen, indirectamente, el propósito de asegurar una respuesta estable y predecible ante el MCE.

ASCE 7-10 - En esta edición se explicitó, por primera vez, qué se entiende por “minimizar” riesgos: lograr un 1% de probabilidad de colapso durante la vida útil de la estructura, asumida en 50 años. El objetivo de uniformizar la tasa de colapso, 𝜆𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜,

en todo el país requirió modificar el criterio utilizado para definir al sismo máximo, actualizando el concepto de MCE por el de sismo máximo orientado al riesgo (MCER, por “Risk-targeted Maximum Considered Earthquake”). Las intensidades de este nuevo sismo máximo se definen como el percentil 10 que debe tener la distribución probabilidad de colapso condicionada a la intensidad requerida para lograr el objetivo buscado. Esto es, 𝑖𝑚𝑀𝐶𝐸𝑅

se calibra de forma tal que

𝑃(𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝑀𝐶𝑅𝑅) = 10%

𝜆𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 = ∫ 𝑃(𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚)|𝑑𝜆𝐼𝑀∗(𝑖𝑚)| = 1% 𝑒𝑛 50 𝑎ñ𝑜𝑠 (10)

donde 𝐶𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜|𝐼𝑀∗ se aproxima como lognormal con un desvío logarítmico igual a 0.6 (Luco et al., 2007). Si bien la ecuación (10) implica la incorporación de un objetivo de

performance explícito condicionado al MCER, las prescripciones relacionadas al uso de ADNLs son idénticas a las de la edición 2005, es decir, el IBA se conduce condicionado al DBE.

ASCE 7-16 - En la versión vigente del ASCE 7 (ASCE, 2017) se redefinieron por completo las prescripciones relacionadas al uso de ADNLs. El cambio más significativo consiste en la adopción del MCER como el nivel de intensidad condicionante para conducir el IBA, lo cual se justifica en la intención de llevar adelante una evaluación más directa del objetivo de prevención del colapso indicado en la ecuación (10). No obstante, reconociendo que una determinación explícita y precisa de la probabilidad de colapso requiere conducir muchos (tal vez cientos) ADNLs con un modelo numérico capaz de simular adecuadamente ese comportamiento, el reglamento establece prescripciones que intentan verificar de forma implícita que la estructura tenga una performance adecuada ante el MCER. En este sentido, los resultados del IBA deben demostrar que la respuesta es predecible y estable, que las demandas de deformación y resistencia están dentro de rangos aceptables y que el modelo sea capaz de representarlas adecuadamente, y que las distorsiones no superen, los límites establecidos. De cumplir con esos criterios, se asume que la probabilidad de colapso condicionada al MCER se encuentra debajo del 10% (Haselton et al., 2017).

TBI Guidelines - Las “Guidelines for Performance-Based Seismic Design of Tall Buildings” (PEER, 2017), a las que se refiere habitualmente como TBI Guidelines, presentan procedimientos alternativos de diseño y verificación con la intención de lograr niveles de performance que igualen o incluso superen a los que resultan de aplicar las prescripciones del ASCE 7. Este documento especifica la conducción de dos IBAs. El primero condicionado a intensidades sísmicas de servicio, las cuales se definen sobre la base de un período de retorno de 43 años (50% de probabilidad de excedencia en 30 años). El propósito de este IBA es demostrar que el edificio respondería con daños muy limitados a eventos frecuentes con intensidad moderada. El segundo IBA se establece en términos del MCER y, al igual que en el ASCE 7-16, tiene por objeto de verificar de forma implícita el objetivo de prevención del colapso de la ecuación (10). Los criterios de aceptación son en general muy similares, pero se incluyen algunos requisitos adicionales para mejorar la resiliencia del edificio, como límites a las distorsiones residuales y a la pérdida de resistencia a cargas laterales.

4.2 Espectro objetivo y selección de registros para ADNLs

Todos los documentos citados en la sección anterior se limitan a describir las acciones sísmicas en términos del espectro de pseudo-aceleraciones, esto es, a través de un vector 𝑰𝑴 = [𝐼𝑀1, 𝐼𝑀2, … ] tal que 𝐼𝑀𝑖 ≡ 𝑆𝑎(𝑇𝑖). Por lo tanto, para seleccionar registros es necesario primero definir el espectro objetivo (“target spectrum”) al cual deberán asemejarse. En líneas generales, hay dos formas de definir ese espectro, las cuales se comentan a continuación.

Método 1: Espectro de amenaza o riesgo uniforme

Desde hace más de dos décadas, la forma más utilizada para definir el espectro

objetivo consiste en asumir que no una, sino todas las aceleraciones espectrales alcanzan simultáneamente el nivel de intensidad establecido según los criterios comentados en la sección anterior. Nótese que si esos valores se definen sobre la base de un criterio de amenaza (𝐼𝑀𝑠), el espectro objetivo es un UHS; por el contrario, si se calibran orientados a un objetivo de riesgo (colapso), entonces se tratará de un espectro de riesgo uniforme. En cualquier caso, lo que distingue al método es que cada una de las ordenadas espectrales se obtiene de manera independiente. Como se comentó en el Ejemplo 1, los espectros que surgen de este proceso no están asociados a un escenario en particular sino que son una envolvente que tiene en cuenta la contribución de todos los sismos posibles. Resulta muy poco probable, entonces, que un movimiento sísmico individual alcance niveles de intensidad tan altos en todo el rango de períodos, por lo que esta forma de definir el espectro objetivo puede resultar en estimaciones de demanda muy conservadoras. (Baker, 2011) ilustra esta idea comparando el uso de este tipo de espectros para selección de registros con la adopción de una combinación de cargas en la que se asigna a todos los factores de mayoración el máximo valor posible.

Método 2: Espectro (medio) condicionado (CS y CMS)

Los primeros documentos en reconocer que los espectros uniformes son inadecuados para seleccionar historias de aceleración fueron las TBI Guidelines y el ASCE 7-16. Estos contemplan entonces, como alternativa a los espectros uniformes, la posibilidad de asumir que solo una de las aceleraciones espectrales, 𝐼𝑀∗ ≡ 𝑆𝑎(𝑇∗), alcanza el nivel de intensidad especificado, para luego definir el espectro objetivo de forma que sea consistente con la amenaza, tal como se mencionó anteriormente. Una forma de hacerlo es a través del CS, que describe la media y la variabilidad condicionada de aceleraciones espectrales.

Sin embargo, considerando que los criterios de aceptación establecidos en los documentos citados anteriormente se expresan en términos de la respuesta media, el CMS resulta un espectro objetivo más eficiente. En cualquier caso, es importante considerar que los resultados de un IBA dependen fuertemente del período condicionante. Idealmente, para estar del lado de la seguridad sería conveniente adoptar como 𝑇∗ al período que resulte en los mayores niveles de demanda. Sin embargo, ese período crítico no solo no puede conocerse de antemano, sino que además depende de cuál sea el 𝐸𝐷𝑃 considerado para describir la respuesta (Bradley, 2013). Por esta razón, en caso de adoptar este método, el ASCE 7 y las TBI Guidelines requieren considerar al menos dos períodos condicionantes 𝑇∗: uno mayor o igual al período fundamental del edificio y otro cercano al segundo período natural. Se supone que de esta manera se evita subestimar los niveles demanda de los 𝐸𝐷𝑃𝑠 considerados en las verificaciones de diseño.

Independientemente del método considerado, los registros utilizados para conducir los ADNLs serán aquellos cuyos espectros minimicen la suma de los errores cuadráticos con respecto al espectro objetivo. Para evaluar este error por medio de la ecuación (10), es necesario primero definir cuál es el rango de períodos en el cual se buscará garantizar el ajuste, esto es, se debe definir cuáles son los períodos 𝑇𝑖 considerados en el vector 𝑰𝑴. Este rango debiera incluir a todos aquellas aceleraciones espectrales que tengan una influencia significativa en la respuesta. El

ASCE 7-16 lo define en el rango que va de 0.2𝑇1 a 2𝑇1, donde 𝑇1 es el período fundamental de la estructura. El límite inferior tiene por objeto asegurar que se exciten adecuadamente los modos superiores relevantes para las aceleraciones, mientras que el superior tiene en cuenta que, cuando se supera el límite de fluencia, algunos 𝐸𝐷𝑃𝑠 correlacionan mejor con las pseudo-aceleraciones correspondientes a períodos mayores al fundamental.

Cómo ya se mencionó, el número de registros necesarios para conducir un IBA depende de la dispersión de resultados esperada y del grado de precisión que se quiere alcanzar. Las versiones vigentes del ASCE 7 y las TBI Guidelines requieren la adopción de un mínimo de 11 registros para cada espectro objetivo considerado. Este requisito busca lograr un balance entre confiabilidad de resultados y costo computacional, de manera de no desincentivar el uso de ADNLs en la práctica profesional.

Ejemplo 3: Espectros objetivos alternativos según ASCE 7-16. En este ejemplo se considera una estructura perteneciente a la Categoría de Riesgo II ubicada en el mismo sitio que el considerado en los ejemplos anteriores. El espectro uniforme correspondiente al MCER se presenta en la Figura 3a. En caso de adoptar el Método 1, este mismo sería el espectro objetivo para la selección de los registros sísmicos con los cuales conducir ADNLs. Nótese que, de acuerdo a este método, la selección de registros depende únicamente del sitio de emplazamiento y es independiente de la estructura a ser evaluada.

Figura 3. Diferentes espectros objetivos según ASCE 7-16 en Berkeley, CA

En cambio, para aplicar el Método 2 es necesario considerar las características dinámicas del sistema. A efectos de este ejemplo, se supone que los períodos asociados a los dos primeros modos de vibración de la estructura analizada son 𝑇1 =1.5𝑠 y 𝑇2 = 0.5𝑠, respectivamente. Siguiendo las recomendaciones del ASCE 7-16, se adoptan los períodos condicionantes 𝑇𝑎

∗ = 2𝑠 y 𝑇𝑏∗ = 0.5 𝑠. Los niveles de intensidad

del sismo máximo MCER para estos períodos resultan 𝑆𝑎(2𝑠) = 0.61𝑔 y 𝑆𝑎(0.5𝑠) =2.46𝑔. Los CMS correspondientes a estos valores se presentan en la Figura 3b. Recordando que los CMS son los espectros más probables condicionados al nivel de

intensidad preestablecido, es evidente que el espectro uniforme es una realización muchísimo menos probable. Por lo tanto, el Método 1 puede resultar muy conservador en comparación al Método 2.

5. ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE LA DEMANDA SÍSMICA (PSDA)

De forma análoga al PSHA, el análisis probabilístico de la demanda sísmica (PSDA por “Probabilistic Seismic Demand Analysis”) tiene por objeto describir la tasa anual de excedencia con la que un 𝐸𝐷𝑃 supera los distintos niveles de demanda.

La Figura 4 resume en forma esquemática el proceso para determinar la amenaza de demanda sísmica 𝜆𝐸𝐷𝑃. Se considera el caso habitual en el que la medida de

intensidad condicionante es una aceleración espectral, es decir, 𝐼𝑀∗ ≡ 𝑆𝑎(𝑇∗). Los pasos para completar un PSDA pueden resumirse de la siguiente manera:

a) Conocida la curva de amenaza sísmica 𝜆𝑆𝑎(𝑇∗)(𝑠), se extraen los 𝑁𝑖𝑚 niveles de

intensidad 𝑆𝑎(𝑇∗) = 𝑠𝑛 (Figura 4a). En general, se recomienda usar alrededor de 10 niveles de intensidad para tal fin.

b) Para cada uno de estos niveles de intensidad, se selecciona un set de 𝑁𝑟𝑒𝑔

registros sísmicos que sean consistente con la amenaza condicionada expresada en términos de 𝐼𝑀|𝑆𝑎(𝑇∗). A modo de ejemplo, la Figura 4b ilustra los espectros de 𝑁𝑖𝑚 x 𝑁𝑟𝑒𝑔 registros seleccionados de este modo.

c) Se conducen 𝑁𝑖𝑚 x 𝑁𝑟𝑒𝑔 ADNLs para determinar el nivel de 𝐸𝐷𝑃 que

corresponde a cada uno de estos registros sísmicos. La estadística de resultados en función de la intensidad condicionante se presenta en la Figura 4c.

d) A partir de los resultados numéricos se caracterizan por inferencia estadística las distribuciones de probabilidad 𝐸𝐷𝑃|𝑆𝑎(𝑇∗) = 𝑠𝑛. Finalmente, se obtiene como resultado la curva de amenaza de demanda sísmica 𝜆𝐸𝐷𝑃(𝑒𝑑𝑝) ilustrada en la Figura 4d.

Es importante recordar que la medida de intensidad condicionante 𝐼𝑀∗ ≡ 𝑆𝑎(𝑇∗) es simplemente una variable intermedia. La amenaza de demanda sísmica 𝜆𝐸𝐷𝑃 depende de la estructura y el sitio de emplazamiento y, por lo tanto, el resultado de un PSDA debiera ser independiente de la medida de intensidad adoptada para su cálculo. Sin embargo, debe reconocerse también que el cálculo de 𝜆𝐸𝐷𝑃 está sujeto a una serie de fuentes de error, dentro de las que se destacan (i) el uso de un número discreto de niveles de intensidad 𝑁𝑖𝑚, y (ii) el uso de un número finito de registros sísmicos 𝑁𝑟𝑒𝑔

para caracterizar la respuesta condicionada ante cada uno de esos niveles. Esto implica que, a efectos prácticos, la elección de la medida de intensidad condicionante no es trivial. Tal como se comentó anteriormente, la 𝐼𝑀 más conveniente será entonces la más eficiente, esto es, aquella que minimice la variabilidad de la distribución de respuesta condicionada. De este modo, se logra aumentar la precisión en la estimación de las distribuciones 𝐸𝐷𝑃|𝐼𝑀∗ = 𝑖𝑚𝑛. manteniendo constante el número de registros considerado.

Figura 4. Pasos para conducir un PSDA. Nota: esc. log. indica escala logarítmica

De lo anterior, se desprende que conducir un PSDA conlleva un costo computacional que equivale, como mínimo, al de 𝑁𝑖𝑚 evaluaciones basadas en la intensidad. Comparado contra IBAs en los cuales el propósito es solamente estimar la media respuesta, esa diferencia es aún mayor. Por ejemplo, suponiendo que se considera un total de 𝑁𝑖𝑚 = 10 niveles de intensidad, adoptando entre 25 y 30 registros en cada uno de estos niveles, el número de ADNLs a conducir estará en el orden de los 250-300. La diferencia es muy significativa si se la compara contra los 11 ADNLs requeridos por el ASCE 7-16 para estudiar la respuesta ante el sismo máximo MCER. Esto explica por qué, a pesar de sus beneficios conceptuales, la evaluación de performance en términos probabilísticos es aún muy incipiente en la práctica actual de la ingeniería sísmica.

6. CONCLUSIONES

En este trabajo se introdujeron los conceptos de (i) Análisis Probabilístico de la Amenaza Sísmica (PSHA), (ii) Evaluación de demanda basada en la intensidad (IBA) y (iii) Análisis Probabilístico de la Demanda Sísmica (PSDA). También se aclaró la diferencia entre las medidas de intensidad, IMs, en general las pseudo-aceleraciones

que definen la amenaza sísmica y no dependen del edificio bajo análisis y los parámetros de demanda ingenieril, EDPs, sobre la base de las cuales se define la performance estructural y el riesgo sísmico.

La verificación de un diseño basado en la performance requeriría poder construir la curva de la Figura 4d para los distintos parámetros que caracterizan la respuesta de la estructura (rotaciones plásticas, distorsiones de entrepiso, aceleraciones en los distintos niveles) ante los movimientos del terreno que se esperan en el sitio de emplazamiento del edificio. La imposibilidad práctica e inconveniencia de correr un sofisticado modelo 3-D no lineal de la estructura para centenas de registros sísmicos hace necesario verificar la misma para un número reducido de registros (11 registros es el número actualmente utilizado por la mayoría de los reglamentos).

El problema entonces radica en cómo seleccionar esos 11 registros de modo tal que la satisfacción de los límites sobre los parámetros de la respuesta estructural garantice que la instalación satisface los requisitos de performance. En general, será necesario considerar distintos grupos de 11 registros asociados a distintos parámetros de la respuesta estructural según se requiera, por ejemplo, controlar rotaciones plásticas o aceleraciones que podrían definir los estados límite de performance estructural.

La selección de 11 registros en base al espectro de amenaza uniforme (UHS), un procedimiento todavía muy utilizado en la práctica, tiene serios inconvenientes ya que registros sísmicos que al mismo tiempo cumplan con la envolvente de amenazas sísmicas para todos los períodos de la edificación no son realistas y obligarían a distorsionar registros reales (Figura 3a). Por ello se recomienda actualmente seleccionar cada grupo de 11 registros de tal manera que sus espectros de respuesta se parezcan a los Espectros Medios Condicionados (CMS) como se muestra en la Figura 3b.

Finalmente, la selección de los registros se realiza identificando aquellos registros cuyos espectros más se asemejan al CMS. El criterio sobre el cual se evalúa esta semejanza es la suma de los errores al cuadrado (SSE, por “Sum of Squared Errors”) entre el logaritmo de las aceleraciones espectrales como se indica en la ecuación (9) y Figura 2d.

7. REFERENCIAS

ASCE. (2017). Minimum design loads and associated criteria for buildings and other structures (ASCE/SEI No 7–16; p. 822). American Society of Civil Engineers; /z-wcorg/.

Baker, J. W. (2011). Conditional Mean Spectrum: Tool for Ground-Motion Selection. Journal of Structural Engineering, 137(3), 322–331. https://doi.org/10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000215

Baker, J. W., & Cornell, C. A. (2006). Spectral shape, epsilon and record selection. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 35(9), 1077–1095. https://doi.org/10.1002/eqe.571

Baker, J. W., & Jayaram, N. (2008). Correlation of Spectral Acceleration Values from NGA Ground Motion Models. Earthquake Spectra, 24(1), 299–317. https://doi.org/10.1193/1.2857544

Baker, J. W., & Lee, C. (2018). An improved algorithm for selecting ground motions to match

a conditional spectrum. Journal of Earthquake Engineering, 22(4), 708–723.

Bradley, B. A. (2010). A generalized conditional intensity measure approach and holistic ground-motion selection. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 39(12), 1321–1342. https://doi.org/10.1002/eqe.995

Bradley, B. A. (2013). A comparison of intensity-based demand distributions and the seismic demand hazard for seismic performance assessment. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 42(15), 2235–2253. https://doi.org/10.1002/eqe.2322

Campbell, K. W., & Bozorgnia, Y. (2008). NGA Ground Motion Model for the Geometric Mean Horizontal Component of PGA, PGV, PGD and 5% Damped Linear Elastic Response Spectra for Periods Ranging from 0.01 to 10 s. Earthquake Spectra, 24(1), 139–171. https://doi.org/10.1193/1.2857546

Cornell, C. A. (1968). Engineering seismic risk analysis. Bulletin of the Seismological Society of America, 58(5), 1583–1606.

Field, E. H., Jordan, T. H., & Cornell, C. A. (2003). OpenSHA: A developing community-modeling environment for seismic hazard analysis. Seismological Research Letters, 74(4), 406–419.

Haselton, C. B., Charney, F. A., Hamburger, R. O., Baker, J. W., Hooper, J. D., Luco, N., Pekelnicky, R. G., Zimmerman, R. B., Stewart, J. P., Whittaker, A. S., & Fry, A. (2017). Response History Analysis for the Design of New Buildings in the NEHRP Provisions and ASCE/SEI 7 Standard: Part I - Overview and Specification of Ground Motions. Earthquake Spectra, 33(2), 373–395.

INPRES-CIRSOC. (2018). Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes: INPRES-CIRSOC 103. Parte 1: Construcciones en general. Instituto Nacional de Tecnología Industrial.

Leyendecker, E. V., Hunt, R. J., Frankel, A. D., & Rukstales, K. S. (2000). Development of Maximum Considered Earthquake Ground Motion Maps. Earthquake Spectra, 16(1), 21–40. https://doi.org/10.1193/1.1586081

Lin, T., Harmsen, S. C., Baker, J. W., & Luco, N. (2013). Conditional spectrum computation incorporating multiple causal earthquakes and ground-motion prediction models. Bulletin of the Seismological Society of America, 103(2A), 1103–1116.

Luco, N., & Cornell, C. A. (2007). Structure-Specific Scalar Intensity Measures for Near-Source and Ordinary Earthquake Ground Motions. Earthquake Spectra, 23(2), 357–392. https://doi.org/10.1193/1.2723158

Luco, N., Ellingwood, B. R., Hamburger, R. O., Gumpertz, S., Francisco, S., Hooper, J. D., Associates, M. K., Kimball, J. K., & Kircher, C. A. (2007). Risk-Targeted versus Current Seismic Design Maps for the Conterminous United States. Proceedings of the Structural Engineers Association of California 76th Annual Convention, 13.

PEER. (2017). Guidelines for Performance-Based Seismic Design of Tall Buildings (PEER Report No 2017/06). Prepared by the TBI Guidelines Working Group.