Estadística y Probabilidadespara Profesores de Matemáticas

Ediciones Universitarias de ValparaísoPontificia Universidad Católica de Valparaíso

Felipe Ruz ÁngelUniversidad de Granada, España

Carolina Olivares Valencia

Elisabeth Ramos RodríguezPontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile

© Felipe Ruz Ángel, Carolina Olivares Valencia y Elisabeth Ramos Rodríguez, 2018Registro de Propiedad Intelectual Nº 293.368

ISBN: 978-956-17-0784-9

Derechos ReservadosTirada: 500 ejemplares

Ediciones Universitarias de ValparaísoPontificia Universidad Católica de Valparaíso

Calle Doce de Febrero 21, ValparaísoMail: euvsa@pucv.cl

www.euv.cl

Impresión Salesianos S.A.

IMPRESO EN CHILE

Este libro ha sido revisado por uncomité de expertos internacionales:

José Miguel Contreras GarcíaUniversidad de Granada (UGR), España. Doctor en Didáctica

de la Matemática (Universidad de Granada, España), Doctor en Matemática y Estadística (Universidad de Granada, España)

Jorge González GuzmánPontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV), Chile. Doctor en Matemática (Universidad Eötvös Lorand, Hungría), Licenciado en

Matemática y Estadística (Universidad de Chile)

Ángel LópezUniversidad de Carabobo (UC), Venezuela. Doctor en Ciencias de la Educación (Universidad de Granada, España), Máster en Didáctica

de la Matemática (Universidad de Granada, España)

Ernesto Sánchez SánchezInvestigador en Centro de Investigación y de Estudios Avanzados

(CINVESTAV) Instituto Politécnico Nacional (IPN), México. Doctor y Máster en Ciencias, especialidad Matemática Educativa

(CINVESTAV-IPN, México)

5

Felipe Ruz, Carolina Olivares, Elisabeth Ramos6

7

Felipe Ruz, Carolina Olivares, Elisabeth Ramos8

Estadística y Probabilidades para profesores de Matemáticas 9

11

Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1. Estadística descriptiva univariada y bivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.1. Conceptos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.2. Organización y Presentación de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.3. Medidas de Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.3.1. Medidas de Tendencia Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.3.2. Medidas de Posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

1.3.3. Medidas de Dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

1.4. Estadística Bivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

2. Teoría de Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

2.1. Enfoques de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

2.1.1. Enfoque Clasico o a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

2.1.2. Enfoque Frecuentista o a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

2.1.3. Enfoque Axiomático de la Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

2.1.4. Propiedades de una medida de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

Índice general

Felipe Ruz, Carolina Olivares, Elisabeth Ramos12

2.2. Probabilidad Condicional y Eventos Independientes . . . . . . . . . . . . . . . . .53

3. Variables Aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

3.1. Función de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

3.1.1. Caso Discreto: Función de Cuantía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

3.1.2. Caso Continuo: Función de Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

3.2. Función de Distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

3.2.1. Caso Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

3.2.2. Caso Continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

3.3. Momentos de interés de una Variable Aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

3.3.1. Esperanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

3.3.2. Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.4. Modelos de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.4.1. Distribución Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

3.4.2. Distribución Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

4. Técnicas de Inferencia Estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

4.1. Distribuciones Muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

4.2. Resultados Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

4.3. Estimación por Intervalos de Confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.3.1. Intervalo para la media poblacional µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

13

Felipe Ruz, Carolina Olivares, Elisabeth Ramos14

Estadística y Probabilidades para profesores de Matemáticas 15

Felipe Ruz, Carolina Olivares, Elisabeth Ramos16

Estadística y Probabilidades para profesores de Matemáticas 17

Felipe Ruz, Carolina Olivares, Elisabeth Ramos18