2.1 Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella enroscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x.

SOLUCIÓN

Aplicando ley de cosenos se tiene:

FR=√ (6kN )2+(2kN )2−2 (6 kN ) (2kN ) cos (105 )

FR=6.7979kN

Este valor obtenido, es la magnitud de la fuerza resultante.

Ahora debemos aplicar ley de senos para encontrar la dirección de la fuerza resultante FR .

Llamaremos α al ángulo que forman la fuerza de 2 kN (F2) y la fuerza resultante (FR ). Tendríamos entonces que:

sen (α )6kN

=sen (105 )6.7979kN

∴α=58.49

Por semejanza de ángulosα y β son iguales, ambos con 58.49o de amplitud, entonces solo debemos sumar a β los 45o que hay entre F2 y el eje x para determinar el valor de θ.

Y de esta manera encontramos que el valor de θ es:

θ=β+45o=58.49o+45o=103.49o

2.2 Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine la magnitud de la fuerza resultante.

Determinaremos la fuerza resultante utilizando la ley de cosenos.

FR=√ (500N )2+(200N )2−2 (500N ) (200N )cos (140 )

FR=665.739N

2.3 Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.

Utilizando la ley de cosenos tenemos que:

FR=√ (800N )2+ (600N )2−2 (800N ) (600N ) cos (60 )

FR=721.11N

sen (α )800N

=sen (60 )721.11N

∴α=73.9o

Entonces

θ=α−30=73.9−30=43.9o