OPERACIONES CON VECTORES.-

1) Sean dos fuerza F1 = 80 N y F2 = 60 N, hallar la suma de ambas si sus direcciones forman los siguientes ángulos: a- 0ª; b- 180º; c- 60º y d- 90º.

2) Una fuerza de 450 N forma un ángulo de 60º con el eje X en sentido positivo. Hallar las componentes de

dicha fuerza gráficamente y analíticamente.

3) Hallar la resultante entre dos fuerzas de 400 N y 700 N que forman entre sí un ángulo de 30º, hacerlo gráficamente y analiticlamente.

ESTÁTICA.-

1) Imagínese un automóvil desplazándose en una carretera horizontal, con MRU. El motor proporciona al auto una fuerza de propulsión F = 1500 N.

a- ¿Cuál es el valor de la resultante de las fuerzas que actúan sobre el automóvil? b- ¿Cuál es el valor total de las fuerzas de retardación que tienden a actuar en sentido contrario al

movimiento del auto? 2) Una esfera de hierro, cuyo peso es P = 500 N está suspendida de una cuerda atada a un poste. Una persona, al ejercer sobre la esfera una fuerza F horizon- 60º T tal, la desplaza lateralmente, manteniéndola en equilibrio en la posición que se F muestra en la figura. a- Calcular el valor de la tensión T en la cuerda. P b- ¿Cuál es el valor de la fuerza F que la persona está ejerciendo? R: a- T = 1000 N y b- F = 866 N 3) Sobre un bloque colocado en una mesa lisa, actúan 2 N las fuerzas mostradas en la figura. 4 N a- ¿Cuál es el valor de la resultante de tales fuerzas? 2 N b- ¿El bloque está en equilibrio?

c- ¿El cuerpo puede estar en movimiento? ¿De qué tipo?

4) F1 Un arado se desplaza con MRU, tirado por dos caballos que ejercen sobre él las fuerzas F1 y F2 que se indican en la figura. Cada una de

estas fuerzas vale 100 N y f es la fuerza total de resistencia que tiende F 90º a impedir el movimiento del arado. a- ¿El arado se halla en equilibrio? b- ¿Cuál es el valor de la resultante de la fuerzas que actúan sobre él? F2 c- Calcule la resultante de F1 y F2.

d- ¿Cuál es el valor de la fuerza f? R: a- si, b- cero, c- 141 N y d- 141 N 5) Un bloque, cuyo peso es de 500 N está sostenido por dos cuerdas verticales. Cada una de esas cuerdas es capaz de soportar una tensión hasta de 600 N, sin que se rompa. T T a- ¿Cuál es el valor de la tensión T en cada cuerda? b- ¿Se podría usar una de ellas sin que se rompa, para sostener la esfera de 500 N del problema 2? ¿Podría ser empleada por la persona para tirar lateralmente de la esfera? R: a- T = 250 N y b- no, se rompería en ambos casos 500 N 6) Suponga que el bloque de la figura pesa 200 N. Los coefi-

cientes de fricción entre él y la superficie valen µe = 0,40 FR F y µc = 0,20.

a- Ejerciendo sobre el bloque una fuerza F = 50 N, comprobamos que permanece en reposo. ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción estática, que actúa en el bloque?

b- ¿Cuál debe ser el mínimo valor de F para que el bloque se ponga en movimiento?

c- Una vez que se inicie el movimiento, ¿cuál debe ser el valor de F para mantener al cuerpo en movimiento uniforme?

R: a- Fe = 50 N, b- F = 80 N y c- F = 40 N 7) Un bloque, cuyo peso es P = 1000 N, se encuentra en reposo sobre un plano inclinado, siendo el ángulo 30º.

a- ¿Cuál es el valor de la componente Py del peso del bloque? b- ¿Cuál es el valor de la reacción normal N del plano sobre el bloque? c- ¿Cuál es el valor de la componente Px del peso del bloque en la dirección paralela al plano? d- ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción estática que el plano ejerce sobre el bloque? e- Si se conociera el valor de µe entre el bloque y el plano, ¿el valor de la fuerza Fe se podría calcular por

la relación: Fe = µeN? R: a- Py = 870 N, b- N = 870 N, c- Px = 500 N, d- Fe = 500 N y e- No 8) Una mesa es empujada por una persona con una fuerza F horizontal. Suponiendo que F = 35 N y que la mesa no se mueve. a- Trace la fuerza de fricción estática Fe que actúa sobre la mesa. b- ¿Cuál es en tales condiciones el valor de Fe? c- Si el valor de F aumenta sea F = 70 N y la mesa todavía estuviera inmóvil, ¿cuál sería entonces el

valor de Fe? R: b- Fe = 35 N y c- Fe = 70 N 9) Considere que la mesa del ejercicio anterior tiene un peso P = 150 N, entonces: a- ¿Cuánto vale la reacción normal N que el suelo ejerce sobre la mesa? b- Si sabemos que la mesa empieza a moverse cuando el valor de F se vuelve ligeramente superior a 90

N, ¿cuál es el valor de la máxima fuerza de fricción estática? c- ¿Cuál es el valor del coeficiente de fricción estática µe entre la mesa y el suelo? R: a- N = 150 N, b- Fe = 90 N y c- µe = 0,60 10) Considere la mesa mencionada en los ejercicios 8 y 9, ahora en movimiento, que la persona aún empuja en dirección horizontal. a- Si el coeficiente de fricción cinética entre la mesa y el suelo es µc = 0,40, ¿cuál es el valor de la fuerza

de rozamiento cinético que actúa sobre la mesa? b- Para que el cuerpo se desplace con MRU, ¿la fuerza F ejercida por la persona debe ser mayor, menor

o igual a 60 N? R: a- Fc = 60 N y b- igual 11) Un bloque, cuyo peso es P = 200 N, se encuentra en reposo sobre un plano inclinado. a- Trazar todas las fuerzas que actúan sobre el bloque. b- ¿Cuál es el valor del ángulo α? α c- Calcular los valores de Px y Py? 60º R: b- α = 60º y b- Px = 173 N y Py = 100 N 12) Un semáforo está formado por un sistema que consta de un

brazo horizontal y un cable inclinado, según muestra la figura. T En el punto A actúan las siguientes fuerzas: el peso del semá-

30º A F foro, cuyo valor es P = 200 N, la tensión T del cable y la fuerza F de reacción del brazo sobre el cable. Determine los valores De T y F.

R: T = 400 N y F = 345 N 13) F F1 F = 400 N F P = 400 N (a) P = 400 N (b) (c) P = 400 N La figura (a) de este problema muestra un cuerpo de peso P = 400 N, colgado de una polea fija y sostenido por una persona. La polea fija facilita la tara de sostener (o levantar) el cuerpo. Pero como podrá comprobar fácilmente , la persona deberá ejercer, para equilibrarlo, una fuerza F igual al peso del cuerpo suspendido. La figura (b) muestra el mismo cuerpo atado al eje de una polea móvil, o sea, una polea que se puede desplazar hacia arriba o hacia abajo. Observe que esta está suspendida por una fuerza F que la persona ejerce, y por otra, también igual a F, que ejerce un apoyo fijo.

a- ¿Qué valor de la fuerza F debe ejercer la persona para sostener el peso suspendido del eje de la polea móvil? (Desprecie el peso de la polea).

b- Para facilitar la elevación de cuerpos pesados es común combinar una polea fija y una móvil, como en la figura ©. En este caso, ¿cuál debe ser el valor de F para sostener el cuerpo suspendido? Entonces, ¿cuál es la ventaja de emplear este sistema?

R: a- F1 = 200 N, b- F = 200 N; mayor comodidad en la aplicación de la fuerza. 14) Fe Un hombre empuja un bloque contra una pared. Si F = 10 N y la masa del bloque m = 0,500 kg, determinar: a- la fuerza normal N. N F b- el coeficiente de rozamiento (el bloque está en equilibrio). R: a- N = 10,0 N y b- µ = 0,50 P