[footnoteRef:1]1. INTRODUCCION [1: ]

ROZAMIENTO

Quimbiamba E.*

*Escuela Politcnica Nacional, Facultad de Ingeniera Mecnica, Quito, Ecuador e-mail: exprogresive@gmail.com

Resumen: Las fuerzas de rozamiento estn presentes en la naturaleza en todas partes y existen de manera apreciable en todas las maquinas por elevada que sea la precisin con que se han construido o por muy lubricadas que estn la maquina o el proceso que desprecie el rozamiento se dice que es ideal. Cuando se tiene en cuenta el rozamiento la maquina o proceso se dice que es real. En todos los casos reales en los que haya deslizamiento entre las partes, las fuerzas de rozamiento dan lugar a una prdida de energa por disipacin de esta en forma de calor. Adems la generacin de calor y de la consiguiente prdida de energa, el rozamiento entre las superficies de contacto origina un desgaste que tiene lugar durante el periodo de movimiento relativo entre ellas. Palabras clave: Fenmenos de rozamiento, Rozamiento seco, Rozamiento Fluido, Rozamiento Esttico, Rozamiento cintico Abstract: Frictional forces are present in nature everywhere and there are significant effect on all machines no matter how high the precision with which have been built or that are very lubricated machine or process despise the friction is said which is ideal. When you consider the friction machine or process is said to be real. In all cases in which actual slip between the parts is, the friction forces result in a loss of energy dissipation as heat this. In addition heat generation and the consequent energy loss, the friction between the contact surfaces causes wear that occurs during the relative movement there between.

Keywords: Include a list of 5-10 keywords.El propsito de este artculo es dar a conocer la importancia del rozamiento que existe entre dos o ms elementos mecnicos que estn en contacto para lo cual es necesario recalcar que anteriormente se ha supuesto casi siempre que las fuerzas de accin y reaccin se ejercen normalmente a las superficies. Esta hiptesis caracteriza la interaccin entre las superficies lisas. Aun cuando en muchos casos esta hiptesis Ideal introduce errores muy pequeos, existen muchos problemas en los que debe considerarse tanto la capacidad de las superficies en contacto de poder soportar fuerzas Tangenciales como la de poder soportar fuerzas normales. Las fuerzas tangenciales generadas entre las superficies en contacto se conocen con el nombre de fuerzas de rozamiento y se presentan, en mayor o en menor grado, en todas las interacciones entre las reales. Siempre que exista una tendencia de una superficie a deslizar sobre otra que este en contacto con ella, las fuerzas de rozamiento que se desarrollan resultan tener siempre un sentido que se opone a dicha tendencia.En algunos tipos de mquinas y de ciertos procesos, conviene reducir al mnimo el efecto retardador de las fuerzas de rozamiento. Por ejemplo en los cojinetes de todos los tipos, destornilladores elctricos, engranajes, circulacin de fluidos por tuberas y en propulsin de aviones y cohetes atreves de la atmosfera. En otros casos se procura aprovechar el rozamiento, como ocurre en los frenos, embragues de transmisin y cuas. Los vehculos con ruedas dependen del rozamiento tanto para arrancar como para detenerse y el simple caminar depende del rozamiento entre el zapato y el suelo. Las fuerzas de rozamiento estn presentes en la naturaleza en todas partes existen de manera de apreciable en todas las maquinas por elevada que sea la precisin con que se han construido y por muy lubricadas que estn. La mquina o el proceso en el que se desprecie el rozamiento se dice que es ideal. Cuando se tiene en cuenta el rozamiento la mquina y el proceso se dice que es real .En todos los casos reales en 7los que haya deslizamiento entre las partes, las fuerzas de rozamiento dan lugar a una prdida de energa por disipaciones esta en forma de calor. Adems de la generacin de calor y de la consiguiente prdida de energa, el rozamiento entre las superficies en contacto origina un desgaste que tiene lugar durante el periodo de movimiento relativo entre ellas.2 Fenmeno de rozamiento Existen varios tipos distintos de resistencia por rozamiento y vamos que se deben conocer primero cada uno de ellos:Rozamiento seco. El rozamiento seco se presenta cuando dos superficies lubricadas de dos solidos estn en contacto deslizando o con una tendencia a deslizar. Se desarrolla una fuerza de rozamiento tangente a las superficies de contacto tangente a las superficies de contacto tanto durante el intervalo de tiempo que se lleva al deslizamiento inminente como cuando ya tiene lugar un deslizamiento. El sentido de la fuerza siempre es el opuesto al movimiento inminente. Este tipo de rozamiento se conoce como tambin con el nombre de rozamiento de coulomb. Aun cuando no se dispone de una de una teora extensa del rozamiento seco, puede darse un modelo analtico que es suficiente para tratar la inmensa mayora de problemas acerca del rozamiento seco. 3 Rozamiento FluidoSe presenta el rozamiento fluido cuando se mueven a distinta velocidad capas contiguas de un fluido lquido (lquido o gas). Este movimiento da lugar a fuerzas de rozamiento entre elementos fluidos y dichas fuerzas dependen de la velocidad relativa entre capas. Cuando no existe esta velocidad relativa, no habr rozamiento fluido. Este no solo depende de los gradientes de velocidad en el interior del fluido, sino tambin de la viscosidad del fluido la cual es una medida de su resistencia a la accin cortante entre las capas fluidas. En la figura 1 se ilustran las fuerzas de rozamiento que acompaan a la accin de viscosidad en una circulacin unidimensional, pudindose ver la seccin trasversal AB de una placa que se mueve con velocidad paralelamente a una superficie fija c. las dos superficies estn separadas por un fluido cuyas partculas se mueven en la direccin y sentido de . En este ejemplo cada lamina o capa de fluido paralelas a la superficies que le contienen, desliza sobre su capa adyacente sin mezclarse con las dems. Dicho flujo se llama laminar en. En el fluido se adhiere a la superficie mvil y por tanto la velocidad del fluido es . Entre las dos superficies existe una variacin continua de la velocidad con la distancia .Para una capa de fluido de espesor , se nesesitara un esfuerzo cortante para mantener entre las superficies una diferencia de velocidades Este esfuerzo resulta de ser proporcional al gradiente de velocidad, con lo que podemos escribir la relacin

Figura1 Representa la relacin de viscosidad y la velocidad del fluido

A la cantidad se le da el nombre de una viscosidad absoluta o coeficiente de viscosidad y representa el esfuerzo cortante por unidad de gradiente de velocidad. La unidad cegesimal de coeficiente de viscosidad es el poise que una (dyna)(s)/(). Mas corriente se emplea el centipoise que es su centsima parte

La fuerza tangencial total que ejerce sobre la superficie de la placa mvil debida al rozamiento fluido es A donde es el esfuerzo cortante en la superficie de la placa y A es el rea de la superficie en contacto con el fluido cortante, si varia sobre la superficie, la fuerza se podra expresar en la forma

Cuando se irregular la circulacin de un fluido y cuando se entremezcle atravesando los limites laminares, se dice que la circulacin que la circulacin es turbulenta y ya no ser vlida esta ecuacin.El rozamiento del fluido desempea un papel importante en el proyecto y funcionamiento de cojinetes de todo tipo.Los cojinetes funcionan frecuentemente con la lubricacin parcial en el cual las superficies no estn separadas por una pelcula completa. Este es el caso que se conoce con el nombre de lubricacin lmite y presenta una condicin intermedia entre la del rozamiento seco y la del cojinete totalmente lubricado. Como es de suponer resulta difcil obtener un modelo analtico fidedigno de este tipo de rozamiento y la informacin para el diseo provendr principalmente de medidas experimentales.El anlisis del rozamiento fluido en gorrones y en los cojinetes totalmente lubricados, tanto con el aceite como con gas, en circulacin en bombas de centrifugas y en aviacin, cohetes y naves espaciales, para mencionar unos pocos ejemplos, resulta fundamental para el diseo de estos elementos y sistemas. El tratamiento completo del rozamiento fluido se sale del mbito de la esttica y es preferible relacionarlo con un mbito directo con la mecnica de fluidos y de la lubricacin FLUIDOTemp CCoeficiente de viscocidad

Aire200,018

Agua201,000

Aceite lubricante

SAE 1015100

SAE 3015400

4 Rozamiento por rodadura

El rozamiento por rodadura es una resistencia a la rodadura de un objeto circular. La rueda de la figura 2 transporta una carga L sobre el eje y se aplica una fuerza Para originar la rodadura. Se han exagerado mucho las deformaciones de la rueda y de la superficie de apoyo. La distribucin de la presin P sobre la zona de contacto es anloga a la indicada y la resultante R de esta distribucin se ejercer sobre un cierto punto A y pasara por el centro de la rueda en el equilibrio. La fuerza P necesaria para iniciar y mantener la rodadura pueden hallarse igualando a cero los momentos de todas las fuerzas respecto de A. Se tiene as

Donde se toma r como el brazo del momento de P y a

Se le llama coeficiente de rozamiento por rodaduras. El coeficiente es el cociente entre la fuerza resistente y la carga normal y en este aspecto es anlogo a los coeficientes de rozamiento esttico y cintico. Por otra parte, en la interpretacin de no interviene ningn deslizamiento.

La cantidad a depender de muchos factores que son difciles de cuantificar, por lo que no se dispone de una teora extensa de la resistencia a ala rodadura. Esta distancia a esa funcin de las propiedades elsticas y plsticas de los materiales en presencia del radio de la rueda, de la velocidad de marca y de la rugosidad de las superficies. Algunas pruebas indican que vara muy poco con el radio de la rueda y a menudo se toma a como independiente del radio de la rodadura.

5 Rozamiento Interno.

El rozamiento interno se encuentra en todos los materiales sometidos a carga cclica. En los materiales muy elsticos la recuperacin de forma tiene lugar con muy poca prdida de energa debido al rozamiento interno. Para materiales que tienen bajos lmites de elasticidad y sufren deformaciones plsticas apreciables durante el durante el proceso de carga, la cantidad de rozamiento interno que acompaa a dicha deformacin puede ser considerable. En la figura 3 podemos observar el diagrama Esfuerzo Deformacin de un elemento material que sufre una deformacin plstica durante un ciclo completo. El retraso de la recuperacin de las deformaciones tensoras y compresoras da lugar al llamado lazo de histresis. La magnitud del rea encerrada en el lazo es una medida directa de la perdida de energa por el ciclo yb por la unidad de volumen debido al rozamiento interno. Este rozamiento se lo puede interpretar analticamente en el estudio de vibraciones amortiguadas. En mecanismos de rozamiento interno est asociado con la accin de a deformacin por deslizamiento (cizalladura).

Figura 2 Representa una resistencia a la rodadura

Figura3 La deformacin en la longitud dividida por la longitud inicial

6 Rozamiento seco

Explicaremos con cierto detalle el mecanismo del rozamiento seco ayudndonos de un experimento muy sencillo consideremos un bloque solido de peso P que repose sobre una superficie horizontal en la forma indicada en las figura 4. Las superficies en contacto presentan una cierta rugosidad. El experimento consistir en la aplicacin de una fuerza horizontal T de traccin que variara con la continuidad desde 0 hasta un valor suficiente para poner el bloque en movimiento y comunicarle una velocidad apreciable. El diagrama para el slido libre se muestra en la figura 5 y la fuerza tangencial de rozamiento que el plano ejerce sobre el bloque se seala con la letra F. Esta fuerza de rozamiento tendr siempre la direccin del movimiento y sentido contrario a l o a la tendencia al movimiento del cuerpo sobre el cual acta. Tambin existe una fuerza normal N que en este caso es igual a P, y la fuerza resultante R que la superficie soporte ejerce sobre el bloque es la resultante de N y F. En la figura 73 c puede verse una aplicacin de irregularidades de las superficies speras que ayudaran a comprender la accin mecnica del rozamiento. El soporte es, necesariamente, intermitente y se produce en las cretas sin pulimento. Las direcciones de las reacciones que acten sobre el bloque R1,R2 y R3 etc., dependern no solamente de las irregularidades del perfil sino tambin la extensin de la soldadura local en cada punto de contacto, la fuerza normal total N no es ms que la suma de las componentes normales de las reacciones y la fuerza total N no es ms que la suma de las componentes normales de as reacciones y la fuerza total de tocamiento F es la suma de las componentes tangenciales de las reacciones. Cuando las superficies sern menores que cuando las superficies se hallan en reposo una respecto a otra.Esta consideracin explica el conocido hecho de que la fuerza T necesaria para mantener el movimiento es menor que la requerida para poner en movimiento al bloque cuando las irregularidades casi estn encajadas.Supongamos que ahora que se realiza el experimento mencionado y que se mide la fuerza de rozamiento F en funcin de T , figura 4 en la figura la relacin experimental que se obtiene. Cuando T es nula, el equilibrio exige que no haya fuerza de rozamiento. Al crecer T, la fuerza de rozamiento deber igualarse con t mientras que en el bloque no se deslice. Durante este periodo el bloque esta en equilibrio y todas las fuerzas que actan sobre el bloque debern satisfacer las ecuaciones del equilibrio. Por ltimo se alcanza un valor de T que hace que el bloque se deslice en la direccin y sentido de la fuerza aplicada. En este mismo instante la fuerza de rozamiento disminuye brusca y ligeramente a un valor algo inferior. Se mantiene entonces esencialmente constante durante un cierto periodo y luego disminuye an ms al aumentar la velocidad.La zona hasta el punto de deslizamiento recibe el nombre de dominio de rozamiento esttico, y el valor de la fuerza de rozamiento queda determinado por las ecuaciones del equilibrio. Esta fuerza puede tener un valor cualquiera entre cero y el valor mximo en el lmite, inclusive. Para un par dado de superficies no pulidas, este valor mximo del rozamiento esttico resulta ser proporcional a la fuerza normal N as,

Donde fe es la constante de proporcionalidad que recibe el nombre de coeficiente de rozamiento esttico. Tngase bien en cuenta que esta ecuacin solo describe el valor mximo o lmite de la fuerza de rozamiento esttico, pero no un valor inferior. Luego esta ecuacin se aplicar solamente a casos en que se sepa que el movimientos inminente.Una vez que se produce el deslizamiento nos hallamos ante unas condiciones de rozamiento cintico. El rozamiento cintico (tambin llamado dinmico) entraa una fuerza algo menor que la fuerza mxima de rozamiento esttico. La fuerza Fr de rozamiento cintico tambin resulta se proporcional a la fuerza normal. As

Donde fc es el coeficiente de rozamiento cintico. Se deduce que fe es algo menor fe. Al aumentar la velocidad del bloque, el coeficiente de rozamiento cintico disminuye algo y al alcanzar y al alcanzar velocidades elevadas, pueden hacerse apreciable el efecto lubricante de la capa de aire existente entre las superficies. Los coeficientes de rozamiento dependen en gran parte de la condicin exacta de las superficies, as como de la velocidad y se hallan sujetos a un gran margen de incertidumbre. Las dos ecuaciones para la fuerzas de rozamiento suelen escribirse simplemente, en la forma

F=fNSe tendr conocimiento del problema cuando vayan implcitos o el rozamiento esttico, o el cintico con su correspondiente coeficiente esttico o cintico. En muchos problemas llevan consigo una fuerza de rozamiento esttico menor que la del valor mximo para movimiento inminente y, por tanto en tal caso la ecuacin del rozamiento no puede utilizarse El la figura 4c puede observarse que en el caso de la superficie rugosas son ms posibles ngulos grandes formados por las reacciones con la direccin de la normal que en el caso de superficies ms lisas. As pues, el coeficiente de rozamiento mide la rugosidad de un par de superficies en contacto e incorporan una propiedad geomtrica de estos contornos speros. Carece de sentido hablar de coeficiente de rozamiento de una sola superficie La direccin de la resultante R medida, en la figura 4b, a partir de la direccin N, viene determinada por la . Cuando la fuerza de rozamiento alcanza su valor esttico mximo, el ngulo alcanza su valor mximo as:

Al producirse el deslizamiento, el ngulo tomar un valor , correspondiente a la fuerza de rozamiento cintico. En forma anloga,

Es costumbre escribir, simplemente,

Figura 4 Diagramas de cuerpo libre

En donde la aplicacin al caso esttico lmite o al caso cintico se infiere del problema que se deba resolver. Al ngulo se le llama ngulo de rozamiento esttico, y el ngulo , ngulo de rozamiento cintico. Est ngulo define claramente, para cada caso, la posicin lmite de la reaccin total R entre las dos superficies en contacto. Si el movimiento es inminente, R debe ser una generatriz de un cono recto de revolucin de semingulo en el vrtice , segn se indica en la figura 5. Si el movimiento no es inminente R ser interior al cono. Este cono de semingulo recibe el nombre de cono de rozamiento esttico y representa el lugar geomtrico de las posiciones posibles de la reaccin R para el movimiento inminente. Si se produce el movimiento, se aplica el ngulo de rozamiento cintico y la reaccin deber encontrarse sobre la superficie de un cono algo menor de semingulo Este cono es de rozamiento cintico.

Figura 5

J.l Merian , Estatica de J.L Merian Segunda Edicin Pag 269

7 Rozamiento en las maquinas En el diseo y funcionamiento de diversas maquinas interviene algunas aplicaciones interesantes del rozamiento seco. En los aparatos siguientes se estudian varias de dichas aplicaciones.

7.1 Cuas Las cuas son simples que se utilizan para levantar grandes bloques de piedra y otras cargas pesadas. Estas cargas se pueden levantar aplicndole a la cua una fuerza que es menor que el peso de la carga. Adems, debido a la friccin entre las superficies en contacto, una cua con una forma apropiada permanecer en su lugar despus que ha sido forzada bajo la cargo. Por tanto, las cuas se pueden utilizar para hacer pequeos ajustes en la posicin de las piezas pesadas de maquinaria.Consideramos el bloque A mostrado en la figura 6 dicho bloque descansa sobre una pared vertical B y debe levantarse un poco forzando una cua C entre el bloque A y una segunda cua D. Se desea encontrar el valor mnimo de la fuerza P que se debe aplicarse a la cua C para mover el bloque. Se supondr que el peso W del bloque es conocido, ya sea en libras o determinando en newton a partir de la masa del bloque expresada en kilmetros.Los diagramas de cuerpo libre del bloque A y la cua C se han dibujado en la figura 6by 6c. Las fuerzas que actan sobre el bloque incluyen su peso y las fuerzas normales y de friccin en las superficies de contacto con la pared B y con la cua C. Las magnitudes de las fuerzas de friccin F1 y F2 son iguales, respectivamente, a N1 ejercida por la pared sobre el bloque Debe estar dirigida hacia abajo. Por otra parte, como la cua c se mueve hacia la derecha, el movimiento relativo de A con respecto a C es hacia la izquierda y a fuerza F2 ejercida por C sobre A debe estar dirigida hacia la derecha.Ahora, considerando al cuerpo libre C en la figura 6c, se observa que las fuerzas normales y de friccin en la superficies de contacto con la pared B y la cua C. Las magnitudes de las fuerzas de friccin F1 y F son iguales, respectivamente a sN1 y sN2 puesto que se debe iniciar el movimiento del bloque. Es importante mostrar las fuerzas de friccin con su sentido correcto. Puesto que el bloque se mover hacia arriba, la fuerza F1 ejercida por la pared sobre el bloque se mueve hacia la derecha, el movimiento relativo de A con respecto a C es hacia la izquierda y la fuerza F2 ejercida por C sobre A debe estar dirigida hacia la derecha.Ahora, considerando al cuerpo libre C en la figura 6c, se observa que las fuerzas que actan sobre c incluyen la fuerza aplicada P y a las fuerzas normales y de friccin en las superficies de contacto con A y con D. El peso de la cua es pequeo en comparacin con las otras fuerzas que estaba involucradas y, por tanto, puede no tomarse en cuenta. Las fuerzas ejercidas por A sobre C son iguales y opuestas a las fuerzas N y F ejercidas por C sobre A y representan, respectivamente, por N2 y F2; por tanto, la fuerza de friccin F2 debe estar dirigida hacia la izquierda. Se puede comprobar que las fuerzas F3 ejercida por D tambin estn dirigida hacia la izquierda.El nmero total de incgnitas involucradas en los dos diagramas de cuerpo libre pueden reducirse a cuatro si las fuerzas de friccin se expresan en trminos de las fuerzas normales. Expresar que el bloque A y la cua C estn en equilibrio, proporcionara cuatro ecuaciones que pueden resolverse para obtener la magnitud de P. Se debe sealar que en este ejemplo es ms conveniente reemplazar cada para de fuerzas normales y de friccin por su resultante. Entonces, cada cuerpo libre est sometido a tres fuerzas y el problema se puede resolver dibujando los tringulos de las fuerzas correspondientes

Figura 6: Diagramas de cuerpo libre para aplicar el mtodo de solucin graficaBeer Jhonston-Mazurek-Eisenberg Mecnica vectorial para ingenieros Novena Edicin pag 465

7.2 RoscasLas roscas son muy utilizadas en tornillos para madera, en tornillos de madera y en otros elementos de mquinas.La distancia axial p de una rosca a la siguiente se llama paso de rosca, y el ngulo alfa es su pendiente. Se considera solo el caso en que el eje tiene una sola rosca continua, donde la relacin entre paso y la pendiente es:

Donde r es el radio medio de la rosca.

Figura: 7a) Eje con Rosca cuadrada b) El eje dentro del manguito con ranura correspondiente. La direccin de M puede ocasionar que el eje comience a moverse en la direccin axial opuesta a Fc) Elemento diferencial de la rosca cuando el deslizamiento es inminente.

Suponiendo que el eje roscado est dentro de un maguito fijo con una ranura correspondiente y se somete a una fuerza axial. La aplicacin de un par M en la direccin mostrada ocasionara que el eje empiece a girar y se mueva en la direccin axial opuesta a F. El objetivo aqu consiste en determinar el par M necesario para que el eje empiece a girar.

En la figura tornillo podemos observar el diagrama de cuerpo libre de un elemento diferencial de rosca de longitud dL, representado con la fuerza dR la reaccin ejercida por la ranura correspondiente. Si el eje est a punto de girar, dR resiste el movimiento inminente y el ngulo de friccin es el ngulo de friccin esttico . La componente vertical de la reaccin sobre el elemento es dR . Para determinar la fuerza vertical total sobre la rosca, se debe integrar esta expresin sobre la longitud L de la rosca. Por equilibrio, el resultado debe ser igual a la fuerza axial F que acta sobre el eje.

(a)El momento respecto al centro del eje debido a la reaccin sobre el eje: (b)

Dividiendo esta ecuacin entre la ecuacin a se obtiene el par M necesario para que eje est a punto de girar y moverse en la direccin axial opuesta a F:

(c)Sustituyendo el ngulo de friccin esttica por el angulo de friccion cinetica se obtiene el par requerido para que el eje gire con velocidad constante.Si el par M se aplica en la direccin opuesta, el eje tiende a girar y moverse en la direccin axial de la carga F . Se muestra la reaccin sobre el elemento diferencial de la rosca de longitud dL cuando el deslizamiento es inminente. La direccin de la reaccin se opone al giro del eje aqu, la componente vertical de la reaccin sobre el elemento es por equilibrio se requiere que

. (d)

El momento respecto al centro del eje debido a la reaccin es rdR por lo que.

Dividiendo esta ecuacin entre la ecuacin (d) se obtiene el par M necesario para que el eje este a punto de girar y moverse en la direccin de la fuerza F:

Sustituyendo por en esta expresin, se obtiene el par necesario para que el eje gire con velocidad constante.

Figura:8 Direccin de M que puede causar que el eje se mueva en la direccin axial F

La pendiente de la rosca se relaciona con su paso p y radio r por:

7,3 Tornillo de rosca cuadrada

Los tornillos de rosca cuadrada se utilizan en gatos, prensas y otros mecanismos. Su estudio es similar al anlisis de un bloque que se desliza a lo largo de un plano inclinado.En el gato mostrado en la figura 9 el tornillo soporta una carga W y est apoyado en la base del gato. El contacto entre el tornillo y la base ocurre a lo largo de una porcin de sus roscas. Si se aplica una fuerza P sobre el mango, se puede hacer que el tornillo gire y levante a la carga W.La rosca de la base ha sido desenvuelta y se muestra como una lnea recta en la figura figura 10. La pendiente correcta de la lnea recta se obtuvo al representar de manera horizontal e producto 2r, donde r es el radio promedio de la rosca y verticalmente el avance L del tornillo, esto es, la distancia a travs de la cual avanza el tornillo en una vuelta. El ngulo que est en la lnea forma con la horizontal es el ngulo de avance. Como la fuerza de friccin entre dos superficies en contacto no dependen del rea de contacto, se puede suponer que el rea de contacto entre las dos roscas es menor que su valor real y, por tanto , puede representarse al tornillo por medio del bloque que se muestra en la figura 10 . Sin embargo, es necesario sealar que en este anlisis del gato no se toma en cuenta la friccin entre la corona y el tornilloEl diagrama de cuerpo libre del bloque debe incluir la carga w, la reaccin R de la rosca de la base y fuerza horizontal Q que tiene el mismo efecto que la fuerza P ejercida sobre el mango. La fuerza Q debe tener el mismo momento que P alrededor del eje del tornillo. Por tanto su magnitud debe ser Q = Pa/r de esta forma, se puede obtener la fuerza Q, por consiguiente, la fuerza p requerida para levantar la carga W, a partir del diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura 8a, El Angulo de friccin se toma igual a puesto que se presume que la carga ser levantada a travs de una serie de golpes pequeos sucesivos. En los mecanismos que proporcionan una rotacin continua de un tornillo, puede ser deseable distinguir entre la fuerza requerida para comenzar el movimiento (utilice s) y la fuerza requerida para mantener el movimiento (utilice k)

Si el Angulo de friccin s es mayo que el Angulo de avance teta, se dice que el tornillo es auto bloqueante; el tornillo permanecer en su lugar bajo la accin de la carga. Entonces, para bajar la carga, se debe aplicar la fuerza mostrada en la figura 8b. Si s es menor que , el tornillo descender bajo la accin de la carga; entonces es necesario aplicar la fuerza mostrada en la figura 8c para mantener el equilibrio.

El avance del tornillo no se debe confundir con su paso. El alcance se defini como la distancia atraves de la cual avanza el tornillo en una vuelta; el paso es la distancia medida entre dos roscas mltiple, esto es, tornillos que tienen varias roscas independientes. Se puede comprobar fcilmente que para tornillos de rosca doble el avance es el doble del paso; para tornillos de rosca triple, el avance es el triple del paso y as de manera sucesiva

Figura 9: Tornillo de rosca cuadrada

Figura 10: Anlisis de un tornillo como un bloque y un plano inclinado

7.4 Cojinetes

Un cojinete es un soporte. Este trmino se refiere generalmente a soportes diseados para permitir que el objeto soportado se mueva. Por ejemplo, en la figura11a una fecha horizontal Est soportada por dos cojinetes especiales llamados chumaceras que permiten que la flecha gire. La flecha puede entonces soportar una carga perpendicular a su eje, como en el caso de una carga sujeta por una polea (figura 11b).

Aqu se analizarn chumaceras que consisten en mnsulas con agujeros a travs de los cuales pasa la flecha. El radio de la flecha es ligeramente menor que el de los agujeros de las chumaceras. El objetivo es determinar el par que se debe aplicar a la flecha para que gire en las chumaceras. Sea F la carga total soportada por la flecha, incluido el peso de sta. Cuando no se aplica ningn par sobre la flecha, la fuerza F presiona las chumaceras como muestra la figura 11c. Cuando se ejerce un par M sobre la flecha, sta rueda sobre las superficies de las chumaceras (figura 11d). El trmino a es el ngulo entre el punto original de contacto de la flecha y su punto de contacto cuando se aplica M.

En la figura 11e se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la flecha cuando M es lo bastante grande para que el deslizamiento sea inminente. La fuerza R es la reaccin total ejercida por las dos chumaceras. Como R y F son las nicas fuerzas que actan sobre la flecha, el equilibrio requiere que a (figura 11f). La reaccin ejercida sobre la flecha por las chumaceras se desplaza una distancia rsen, desde la lnea vertical que pasa por el centro de la flecha. Al sumar momentos respecto al centro de la flecha, se obtiene el par M que hace que la flecha est a punto de deslizarse:

ste es el mximo par que puede ejercerse sobre la flecha sin que sta empiece a girar. Al reemplazar s en esta expresin por el ngulo de friccin cintica , se obtiene el par necesario para que la flecha gire con velocidad constante. El tipo de chumacera que se ha descrito es muy primitiva para la mayora de las aplicaciones. Las superficies donde la flecha y la chumacera estn en contacto se desgastaran rpidamente. Por lo general, los diseadores incorporan baleros o rodillos en las chumaceras para minimizar la friccin (figura 12)

Figura 11 a) Flecha soportada por chumacerasb) Polea soportada por la flechac) La flecha y la chumacera cuando no se aplica ningn para sobre la flecha d) Un par ocasionan que la flecha ruede dentro de la chumacerae) Diagrama de cuerpo libre de la flecha f) Las dos fuerzas sobre la flecha deben ser iguales y opuestas

Figura12 (a) Chumacera con una hilera de baleros. (b) Ensamble de la chumacera de la rueda de un automvil. Hay dos hileras de baleros entre la rueda giratoria y el cilindro interior fijo.Bedford Fowler Mecnica para Ingeniera Esttica -Quinta Edicion pag 459

7.5 Cojinetes de empuje axial y embragues Un cojinete de empuje axial soporta un eje giratorio sometido a una carga axial. En el tipo mostrados en la figura 13a y el b, el extremo cnico de la flecha es presionado contra la cavidad cnica correspondiente por una carga axial F. A continuacin se determina el par M necesario para hacer girar la flecha.El elemento diferencial de rea dA de la figura 13c es

Integrando esta expresin de r=r se obtiene el rea de contacto:

A=Si se supone que la superficie correspondiente ejerce una presin p uniforme, la componente axial de la fuerza total debida a p debe ser igual a Por lo tanto la presin es

Conforme el eje gira alrededor de su eje, el momento respecto al eje debido a la fuerza de friccin sobre el elemento dA es

Integrando, se obtiene el par de M necesario para hacer girar la flecha a velocidad constante:

M=

Figura 13 a,b) Un cojinete de empuje axial soporta a un eje sometido a una carga axialc) El elemento diferencial dA y la presin uniforme p ejercida por l cavidad

Bedford Fowler Mecnica para Ingeniera Esttica -Quinta Edicion pag 464

7.6 Friccin de bandas

Si una cuerda se enrolla alrededor de un poste fijo como muestra la figura 14, una gran fuerza T2 ejercida en un extremo de la cuerda puede ser soportada por una fuerza T1 relativamente pequea en el otro extremo. En esta seccin se analiza este fenmeno comn, conocido como friccin en bandas porque se puede usar un procedimiento similar para analizar las bandas utilizadas en maquinarias, como las que impulsan los alternadores y otros dispositivos de un automvil. Considere una cuerda enrollada alrededor de un cilindro fijo en un ngulo b (figura 15) Se supondr que la tensin T1 se conoce. El objetivo aqu es determinar la mxima fuerza T2 que se puede aplicar al otro extremo de la cuerda sin que sta se deslice. Se inicia dibujando el diagrama de cuerpo libre de un elemento de la cuerda cuyos lmites son los ngulos y a, desde el punto en que la cuerda entra en contacto con el cilindro (figuras 915b y c). La fuerza T es la tensin en la cuerda en la posicin definida por el ngulo . Se sabe que la tensin en la cuerda vara con la posicin, porque crece de T1 en a =0 a T2 en =. Por lo tanto, se escribe la tensin en la cuerda en la posicin a como T + T. La fuerza N es la fuerza normal ejercida por el cilindro sobre el elemento. Como se desea determinar el valor mximo de T2 que no ocasionar que la cuerda se deslice, se supone que la fuerza de friccin es igual a su valor mximo posible donde ms es el coeficiente de friccin esttica entre la cuerda y el cilindro. Las ecuaciones de equilibrio en las direcciones tangencial y normal a la lnea central de la cuerda son

Al eliminar , es posible escribir la ecuacin resultante como

Figura14 a) Cuerda enrollada alrededor de un cilindro fijo b) Elemento diferencial con lmites en los ngulos c) Diagrama de cuerpo libre del elemento

Al evaluar el lmite de esta ecuacin cuando . 0,y observando que 1Se obtiene

Esta ecuacin diferencial rige la variacin de la tensin de la cuerda. Separando variables

Ahora se puede integrar para determinar la tensin T en funcin de la tensin T1 y en ngulo

As se obtiene la mxima Fuera T2 que puede aplicarse sin que la cuerda se deslice cuando la fuerza en el otro extremo es T1:T2=T1Bedford Fowler Mecnica para Ingeniera Esttica -Quinta Edicion pag 471

8 ConclusinEs necesario tomar en cuenta todos los casos de rozamiento en diferentes elementos mecnicos, maquinas al poner dos o ms superficies en contacto, mediante el cual podemos sacar beneficio de esta fuerza de friccin.

El rozamiento es una fuerza que se encuentra presente en todas la superficies de contacto sea cual sea el acabado superficial, la lubricacin de las superficies en contacto.

La energa producida por la fuerza de rozamiento entre 2 superficies de contacto se disipa como calor

REFERENCIAS

Bedford Fowler Mecnica para Ingeniera Esttica -Quinta Edicion Beer Jhonston-Mazurek-Eisenberg Mecnica vectorial para ingenieros Novena Edicin

Ferdinad P .Beer Estatica Para ingenieros Octava edicin

J.l Merian , Estatica de J.L Merian Segunda Edicin ,

R.C Hibbeler , Ingeniera mecnica esttica Decimo segunda edicin