RESUMEN:

En esta práctica de estática tratamos un cuerpo rígido, el cual debe estar en equilibrio para poder realizar bien la práctica.Formamos un cuerpo de forma triangular al cual le dibujamos su respectivo diagrama de cuerpo libre mediante el cual pudimos calcular las fuerzas ejercidas en los vértices del triangulo, así como en los dinamómetros de dial.Para la práctica ejercimos una fuerza en un vértice del triangulo e íbamos tomando los valores marcados en los dinamómetros, con estos valores hicimos la dos graficas correspondientes la primera fue de la fuerza versus la lectura uno y la segunda es de la fuerza versus la lectura dos, en estas dos graficas obtendremos las pendientes correspondientes y a través de estas comprobamos que la práctica estuvo bien realizada, la primera pendiente debe salirnos 1/cos(ϴ) y la segunda grafica debe mostrar la tan(ϴ), porque estos son los factores de conversión entre estas fuerzas.

Objetivos:

Estudiar las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido

INTRODUCCION:

EstáticaLa Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas.Estática es la rama de la mecánica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. Por la primera ley de Newton, esta situación implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de la fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación, las cantidades como la carga o la presión pueden ser derivadas. La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio

Condiciones de equilibrioLa estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo.2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones; la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.

Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

FuerzaEn física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).

Armadura

Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a lo soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. En la práctica, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las juntas y de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas; generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos. El triangulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es una forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie la longitud de sus lados aun cuando las juntas estén articuladas. Todos los otros polígonos articulados son inestables.

Cuerpo rígidoUn cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

MATERIARES A UTILIZARSE:

o Varillas de diversos tamaños

o Nodoso Elementos de unióno Apoyoso Dinamómetros de dial

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El cuerpo rígido que se someterá a diversas condiciones de fuerzas, es una armadura plana desmontable, los estados de tensión o compresión de las varillas, pueden ser medidos con dinamómetros de dial, estas mediciones sirven de base para las comprobaciones de las condiciones de equilibrio.El elemento básico de una armadura simple lo constituyan la unión de tres miembros unidos por juntas.Este elemento triangular se lo puede considerar rígido, en el sentido de que su colapso solamente puede realizarse por la deformación de unos de sus miembros y no por desplazamientos relativos entre ellos. Siendo el estado de equilibrio, el estado de movimiento a velocidad constante; de las leyes de Newton se desprende que las condicione para este estado son:

∑ F=ma→∑ F=0∑M=0

La ecuación uno es conocido, refleja la ausencia de aceleración esto es, v = constante. La ecuación dos se puede interpretar como la ausencia de la tendencia a girar del cuerpo rígido, en condición de equilibrio. Estas ecuaciones son las que permitirán resolver una armadura.

Para resolver una armadura establecemos los estados de tensión o compresión de sus miembros, la magnitud de las cargas que soporta, y las reacciones en los apoyos.

Solución de la armadura

Diagrama de cuerpo libre de la armadura.- Se considera a toda la armadura como un solo cuerpo rígido en equilibrio; por lo tanto las condiciones de equilibrio son:

∑ F x=F−R x=0⇒R x=F

∑ F y=N−Ry=0⇒R y=N

∑M c=N .s−F . s=0⟹N=F

Es decir las reacciones R x=R y=F y la norma N=F son iguales a la carga externa(Los diagramas de cuerpo libre se encuentran en el diseño).

Calculo de las tensiones en la barra

Cada junta o unión puede considerarse como una partícula en equilibrio si sus fuerzas son concurrentes; por lo tanto se puede escribir las condiciones de equilibrio de cada junta comenzando por aquellas que presente un máximo de los fuerzas desconocidas(Los diagramas de cuerpo libre de estos cuerpos se encuentran en la parte de diseño)

En la junta B las ecuaciones quedan

∑ F x=−f 3+ f 1 cos (θ )=0∑ F y=N−f 1cos (θ)=0

f 1=1

cos (θ)F f 3=tan (θ ) F

En la junta A las ecuaciones son:

∑ F x=F−f 1 cos (θ )=0∑ F y=f 1 sen (θ )−f 2=0

f 1=1

cos (θ)F f 2=tan (θ ) F

Entonces las lecturas de los dinamómetros de dial serán:

L1= f 1=1

cos (θ )F compresion

L2=f 2=tan (θ )F traccion

Una recomendación necesaria es que se debe mantener el apoyo B sin la prensa para tener solamente una reacción normal a la superficie.

Para la toma de datos utilizamos los siguientes procedimientos siguientes:

Utilizando un dinamómetro aplicamos una pequeña fuerza horizontal F en la junta superior del triangulo formado por la Armadura 1. Aumentamos lentamente la fuerza F anotando los valores de la fuerza F y también los valores marcados en los dinamómetros L1 y L2. Completamos la tabla de datos con las seis lecturas tomadas.

Con estos datos construimos dos graficas L1 vs F y L2 vs F. Verificamos los valores de la pendiente usando las ecuaciones anteriormente encontradas.

Usando la teoría de los errores comprobamos la calidad de las mediciones.

Diseños

RESULTADOS:

F (N) L2 (N) *10 L1 (N) *105 ± 1 0.5 1.0

10 ± 1 1.0 2.015 ± 1 2.0 3.0

20 ± 1 2.5 3.825 ± 1 3.0 4.2530 ± 1 3.5 5.0

Nota: los valores de las pendientes se encuentran calculadas detrás de su respectiva grafica.

Como:

f 1=1

cos (θ)F Entonces 1

cos (45) = √2

f 2=tan (θ )F Entonces tan ( 45 ) = 1

Y si θ = 45

Las pendientes encontradas fueron

m1 = 1.68

m2 = 1.19

Entonces los porcentajes de error son:

%=|valor real−valor teoricovalor real |∗100

m1

%=|√2−1.68√2 |∗100

% = 18.8%

m2

%=|1−1.191 |∗100

% = 19%

Discusión:

En la práctica de estática tratamos un cuerpo rígido que se encuentra en equilibrio el cual llevaba entre sus varillas unos dinamómetros de dial que captaban las fuerzas que se ejercían en los extremos separados de las varillas. Con el dinamómetro aumentamos la fuerza de 5 en cinco y captamos los datos señalados por estos.

Con estos datos hicimos las graficas correspondientes; la primera grafica era de la lectura de dinamómetro uno versus la fuerza ejercida por nosotros, en esta grafica obtuvimos la relación f 1=

1cos (θ)

F donde el angulo era de cuarenta y cinco grados. Los datos obtenidos hicimos la grafica y encontramos la pendiente que tuvo un valor parecido al que encontramos en la relación anterior (√2); con el valor real y experimental encontramos el error, obtuvimos un valor un poco elevado 18.8%, el cual se debió a un pequeño desperfecto en el instrumento que no aseguraba bien y se movía un poco.En la segunda grafica graficamos la lectura del dinamómetro dos versus la fuerza ejercida por nosotros, en esta grafica tenemos la relación f 2=tan (θ )F donde el angulo era de cuarenta y cinco grados. Con los datos obtenidos realizamos la grafica en donde el valor de la pendiente encontrada tuvo un parecido al valor que teníamos que obtener (1) con el valor real y experimental encontramos el error, obtuvimos un valor un poco elevado 19% y esto también se debió al defecto anteriormente mencionado.

Conclusiones:

Comprobamos las condiciones existentes de equilibrio de cuerpos rígidos al someter a un cuerpo a diferentes condiciones de fuerzas en una armadura simple en cual encontramos relaciones directa con las fuerzas marcadas por los dinamómetros de dial, en donde se demuestra que no existe aceleración. Y se compruebe que :

∑ F=ma→∑ F=0∑M=0

Bibliografía:

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http://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica_%28mec%C3%A1nica%29 http://www.monografias.com/trabajos14/equilibriocuerp/equilibriocuerp.shtml http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_r%C3%ADgido http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza http://www.arqhys.com/contenidos/armaduras.html Guía de laboratorio de Física A