Estatica equilibrio y condicion de equilibrio

UNIVERSIDAD CATÓLICA “LOS ANGELES” DE CHIMBOTE FÍSICA II

Mg. G. Alfredo Medina Corcuera 1

SEMANA 01

FÍSICA – Estática I ESTÁTICA: LA ESTÁTICA ESTUDIA A LAS LEYES Y CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS

FUERZAS (F) QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO QUE ESTÁ EN EQUILIBRIO.

1.- Fuerza: Es el resultado de toda interacción manifestada entre dos cuerpos.

1.1. Medición Estática de la Fuerza: (Ley de Hooke) F = Kx, Hooke, fue el primero

que estableció esta relación mediante el invento de un resorte comprensor para un

reloj. F: fuerza; k: constante; x: elongación.

1.2. Naturaleza de las Fuerzas:

*. Fuerza Gravitacional: Es la fuerza de Atracción entre dos cuerpos debido a sus

respectivas masas, estas fuerzas son muy débiles.

**. Peso: El peso de los cuerpos (W) es una fuerza gravitacional y se debe a que la

masa de la tierra (M) atrae a la masa (m) de los cuerpos. W = mg

W: peso; m = masa ; g = aceleración de la gravedad. El peso es un vector que

apunta al centro de la tierra y puede variar de un lugar a otro ya que depende de la

aceleración de la gravedad.

*. FUERZAS ELECTRO MAGNÉTICAS:

*. Fuerza Eléctrica: Es la fuerza de atracción o reacción de dos cuerpos cargados

de electricidad.

*. Fuerzas Magnéticas: Es una fuerza adicional a la eléctrica se da cuando las

cargas están en movimiento.

*. Fuerzas Nucleares: Son fuerzas que se manifiestan cuando las distancias entre

los cuerpos son menores a 10-15m, son fuerzas de corto rango. ( se manifiesta

dentro de los átomos)

2.- Tensión (T) en una Cuerda: Debido a una fuerza(F), jalamos una cuerda fija en un

punto, las moléculas del cuerpo se separan, sin embargo para contrarrestar esta fuerza aparece

una fuerza de restitución llamada Tensión(T), la cual se opone a la fuerza exterior F., dando

origen a una separación imaginaria.

B M A

0 0 0 F



M A

T 0 0 CORTE

IMAGINARIO

3.- Comprensión ( C ) en una Barra: Tomemos una apoyada en el punto B y en el otro

extremo A aplicamos una fuerza F que comprime la barra; debido a la fuerza F las moléculas de la

barra se acercan y para contrarrestar este acercamiento aparece una fuerza de resistencia,

llamada comprensión ( C ) la cual se opone a la fuerza exterior.

B M A

0 0 0 F

M A

C 0 0 F CORTE

IMAGINARIO

4.- fuerza normal: consideramos un cuerpo pesado sobre una superficie plana; debido al

contacto de las moléculas inferiores se comprimen, producto del contacto aparece una fuerza

llamada normal(n) para contrarrestar el acercamiento molecular, generando una fuerza

perpendicular al contacto.

N

5.- Diagrama de Cuerpo Libre (DCL): Es el aislamiento imaginario de un cuerpo de

todas las fuerzas externas que actúan sobre el.

*. El Peso (W), verticalmente hacia abajo ( hacia el centro de la tierra)

*. Tensión (T) que siempre sale del DCL, siguiendo la dirección de la cuerda.

*. A lo largo de una misma cuerda de poco peso actúa la misma fuerza de tensión. (T).

*. (N) La Normal aparece del contacto entre dos superficies sólidas.

T plano inclinado

W N

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.).- Es el gráfico de todas las fuerzas actuantes en un

cuerpo en forma aislada.

6.-Ley de Inercia - Primera Ley de Newton: Si las fuerzas resultantes sobre un

cuerpo es nula, entonces dicho está en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme.(MRU).



*. Inercia: Propiedad Inherente a los cuerpos y que les permite conservar su estado de

reposos o de movimiento.

7.-Ley de la Acción y Reacción – tercera ley de Newton. Si un cuerpo actúa

contra otro con una fuerza llamada acción, el segundo actuará contra el primero con una fuerza de

igual intensidad llamada reacción, esta se dará en la misma recta pero en dirección contraria.

8.- Primera Condición de Equilibrio: Un cuerpo está en equilibrio de traslación si la

suma de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo es cero. Digamos un cuerpo está en equilibrio

cuando no acelera, esto indica que no debe cambiar de módulo ni la dirección de la velocidad. F

= 0.

El sistema de fuerzas, que actúan sobre el cuerpo en equilibrio de traslación, deben formar un

polígono cerrado.

F1

F2

F3

F1 + F2 +F3 = 0

TEOREMA DE LAMY.- “Si tres fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en equilibrio,

éstas necesariamente son concurrentes. El módulo de cada fuerza es directamente proporcional al

seno del ángulo opuesto”.

F3

θSen

F

βSen

F

αSen

F 321 ==

F2

F1



EJERCICIOS PARA PRACTICAR:

DESARROLLADOS:

1. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que: WA = WC = 20N y WB = 30N, determinar la tensión en la cuerda vertical. No hay rozamiento.

( 1 ) ( 2 ) T ( 3 ) HA RA RC HC WA RA WB RC WC

De la figura (1): sen

WR A

A

De la figura (3): sen

WR c

c

De la figura ( 2 ): 0 VF

BCA WsenRsenRT

BCA WWWT

NT 70

A)40N B) 50N C) 60N D)70N E) 80N



2. La figura muestra un rodillo de peso W en equilibrio. Determinar la tensión T en la cuerda AB. No hay rozamiento. Indique la afirmación correcta. R T W

0 VF

cosRTsenW 0 xF

RsenT cos

Combinando ambas ecuaciones:

WsenT

A)

cosWT

B) secWT C)

WtgT D)

WsenT E) T = W

3. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 40N. Hallar el peso del bloque R. No hay rozamiento. N P W R

0 TF

030.RsenPW

030sen

WPR

NR 40

A) 20N B) 30N C) 40N D) 50N E) 60N

senTTsenW

2cos



4. La figura muestra un sistema mecánico en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 50N, determinar el peso de la polea móvil.

W w T1 W PP T1 W W P ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) De la figura (1): PP= 2W – T1 = 40N – T1 De la figura (3): T1 = P – W = 30N En la ecuación anterior: PP= 40N – 30N = 10N A) 5N B) 8N C) 10N D) 9N E) 12N 5.- La figura muestra una esfera de peso W = 50N en equilibrio. Sabiendo que la tensión en la cuerda oblicua (2) es 150N, determinar el peso del bloque.

T2

T1



W P De la figura:

PsenTW 372 NP 40505

3.150

A) 30N B) 40N C) 45N D) 35N E) 50N 6.- Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura.

En el cual A pesa 100 kg, Q pesa 10 kg. El plano y las poleas son lisas. La cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es paralela al plano. Calcular también la reacción del plano sobre el cuerpo A.

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo A son: el peso 100 kp, la reacción del plano inclinado N, la fuerza que ejerce la cuerda horizontal que es igual al valor del peso Q=10 kp, la fuerza que ejerce la cuerda paralela al plano inclinado que es igual al peso P.

Se establece un sistema de referencia cuyos ejes son paralelo al plano inclinado y perpendicular al mismo, respectivamente. Se sustituye las fuerzas cuyas direcciones no coinciden con las de los ejes por la acción simultánea de sus componentes rectangulares.



En el equilibrio la resultante de las fuerzas debe ser cero: la fuerza resultante a lo largo del eje X debe ser cero, y la fuerza resultante a lo largo del eje Y debe ser cero.

Tenemos así, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas N y P

P=100 sen 30º+10 cos 30º

N+10 sen30º=100 cos30º

El resultado es: P=58.66 kp

7.- La pluma de 4 m de la grúa de la figura pesa 200 kg y está sosteniendo una carga de 1000 kg. Calcular: La tensión del cable AB y las componentes de la fuerza que ejerce la articulación C

Una articulación ejerce una fuerza cuyo módulo es desconocido y cuya dirección también lo es. De forma equivalente, podemos decir que las componentes rectangulares Fx y Fy de dicha fuerza son desconocidas.

Podemos ponerlas en principio con cualquier orientación, Fx hacia la izquierda o hacia la derecha, Fy hacia arriba o hacia abajo. Ahora bien, la disposición de las demás fuerzas nos sugiere en la mayor parte de los casos, el sentido correcto de dichas componentes.

La resultante de las fuerzas es cero



Fy=T sen30º+200+1000

Fx=T cos 30º

La suma de los momentos respecto de la articulación es cero

-200 (2cos60º-1000) 4cos60º + T(4sen30º) = 0

De la última ecuación obtenemos T=1100 kp

8.- En el problema esquematizado en la figura, la barra tiene una longitud de 5 m y pesa 20 kg, el

cilindro tiene un peso de 30 kg y un radio de 0.5 m. Suponer que no hay rozamiento entre la barra y el cilindro, y que el coeficiente est tico de rozamiento entre el extremo derecho de la barra y el plano horizontal es 0.3. La esfera está sujeta, a su vez, por una cuerda de 1.3 m de longitud.

Calcular la fuerza de rozamiento y la tensión de la cuerda cuando el ángulo entre la barra y el plano horizontal es de 15º.

¿Deslizará o no la barra?, razonar la respuesta.

I En este problema hemos de tener en cuenta que la fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo

apoyado en un plano es en general, una magnitud desconocida. Solamente podemos expresarla

mediante una fórmula cuando el cuerpo está a punto de deslizar o está deslizando.

Cuando el cuerpo está a punto de deslizar, la fuerza de rozamiento tiene el valor máximo Fr=eN,

donde N es la reacción del plano a lo largo del que desliza el cuerpo, y e es el coeficiente estático

de rozamiento.

Equilibrio de la barra



La resultante de las fuerzas es cero

F cos15º+N=20

F sen15º=Fr

La suma de los momentos respecto al extremo derecho de la barra es cero

N(0)+Fr(0) - Fx+20(2.5)cos15 =0

El valor de x (brazo de F) y el ángulo q se obtienen de la figura

De la ecuación de los momentos obtenemos el valor de F, fuerza que ejerce el cilindro sobre la barra F=12.7 kp.

Y de las dos primeras ecuaciones despejamos Fr=3.3 kp y N=7.7 kp.

Equilibrio del cilindro



Todas las fuerzas que actúan sobre el cilindro pasan por su centro. La resultante es cero.

N'=T sen+F cos15º+30

F sen15º=T cos

Se obtiene: T=3.6 kp y N'=43.6 kp

El máximo valor de la fuerza de rozamiento es 0.3 N=2.31 kp. El valor calculado es Fr=3.3 kp.

Luego la barra NO puede estar en equilibrio en esta posición.

CA I

AUTO-EVALUACIÓN

1. Una barra ingrávida se encuentra en equilibrio. hallar la deformación que experimenta el resorte de K = 30 N/cm, debido al peso del cuerpo de 300N.

a) 5 cm. b) 10cm. c) 20cm. d) 25 cm. e) 30cm.

30º

K

2. Una esfera homogénea de 40 kg se mantiene en equilibrio. Determine la deformación del resorte ideal de K = 250 N/cm. (g= 10m/s2, superficie lisa).

a) 2cm b) 3cm c) 4cm d) 5cm e) 6cm

37º



3. Una barra homogénea de 16Kg se encuentra en reposo tal como se muestra. Si el módulo de

la reacción en "A" es de 100N. Determine el módulo de la reacción "B" (g=10m/s2) a) 80N b) 160N c) 180N d) 100N e) 120N

A

B

37º

4. Si el bloque de 2Kg está en equilibrio bajo la acción de la cuerda AB y de la fuerza 5i10jF , determinar la fuerza de tensión en la cuerda AB. (g = 10m/s2)

a) 4 i + 5 j b) –4 i + 5 k c) -5 i + 10 j -20 k d) -5 i - 10 j +20 k e) 5 i +10 j +20 k

A

B

x

y

z

F

g

5.- En el sistema mecánico mostrado el bloque de 8kg se encuentra en equilibrio bajo la acción de

la fuerza F=50N y de las cuerdas AB y BC, que lo sostienen. Si la fuerza de tensión en la

cuerda AB es (-50 i +60 j -30 k ) N, determinar la fuerza de tensión en la cuerda BC. (g = 10m/s2)

a) 10 i - 20 j +20 k b) -15 i -20 j +30 k c) 50 i +20 j -20 k d) 50 i -20 j e) 20 i -30 k

z

x

y

A C

B

F

6. Determinar el momento de la fuerza F = 50N, paralela al eje "Y", respecto al origen de

coordenadas.

a) 100 k - 150 i b) -200 k +150 i c) 200 k -150 i d) 200 i -150 k e) 200 j +150 i



1m3m

x

y

z

F o

3m

7.- Se muestra el D.C.L. de un tronco que realiza un M.R.U. Determine la masa de dicho tronco

(g=10m/s2) a) 10kg b) 12kg c) 18kg d) 128kg e) 12,8kg

128N

V

mg

30º

128N

8.- Una barra OA de 30 kg de peso y 2 m de longitud, articulada en O, se apoya sobre una caja rectangular de 10 kg de peso y de dimensiones 0.75 y 0.5 m. La caja puede deslizar sobre el plano horizontal. Sabiendo que el ángulo entre la barra y el plano horizontal es de 30º, calcular:

La fuerza sobre la articulación O La fuerza que ejerce plano horizontal sobre la caja y su punto de aplicación.

¿Deslizará o no la caja?. Razona la respuesta.

Dato: el coeficiente estático de rozamiento entre la caja y el plano horizontal vale 0.5



9.- Calcular el peso máximo del disco de la figura, sabiendo que la tensión máxima que puede soportar la cuerda es de 15 kg.

Calcular también la reacción en la articulación A

Datos: peso de la barra 6 kg, longitud 40 cm; radio del disco 20 cm.

10.- Se levanta un cuerpo de 200 kgf mediante un plano inclinado de 2,8 m de largo y 1,5 m de altura. El extremo de la cuerda que sube el cuerpo, se adapta a un torno, cuya manivela es de 0,8 m y el radio del torno es de 0,2 m. ¿Cuál es la potencia aplicada al torno, para mantener el sistema en equilibrio?

Respuesta: 26,75 kgf

11.- En un taller mecánico, se levanta el motor de un automóvil, cuyo peso es de 350 kgf, por medio de un aparejo diferencial. Si los radios de las poleas son R = 15 cm y r = 12 cm, ¿cuál es la fuerza que equilibra ese peso?

Respuesta: 35 kgf

12.- Los radios de un aparejo diferencial son R = 20 cm y r = 15 cm. Si se aplica una fuerza de 80 kgf, ¿cuál es el peso del cuerpo que la equilibra?

Respuesta: 640 kgf

13.- Calcular a que distancia de una potencia de 60 kgf estará apoyada una barra rígida de hierro, para equilibrar un cajón de 300 kgf que está a 0,75 m del apoyo.

Respuesta: 3,75 m

14.- Calcular la potencia que es necesario aplicar a una polea fija, para levantar un peso de 80 kgf.

Respuesta: 80 kgf

15.- Sobre un cilindro de 30 cm de diámetro (que puede girar en torno a un eje), está arrollada una soga. Si se le aplica una fuerza de 1,8 kgf, ¿cuál es el valor del momento que hace girar el cilindro?

Respuesta: 0,27 kgf



SABÍAS QUÉ...

ALBERT EINSTEIN (1879 – 1955)

La obra del matemático y físico alemán Albert Einstein le ha convertido en uno de los científicos

más famosos de la historia. Sus teorías acerca de la relatividad introdujeron un nuevo y revolucionario

modo de pensar en el espacio, el tiempo y el Universo. También estableció la relación entre masa y

energía con la famosa ecuación E=mc2.

Einstein adquirió la ciudadanía estadounidense en 1940. Se opuso a la guerra a pesar de que,

paradójicamente, sus teorías fueron utilizadas para fabricar bombas nucleares, las armas más

destructivas que han existido jamás. Einstein vio muchas de sus teorías confirmadas

experimentalmente mientras vivió.

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