Estimacio´n de la probabilidad de fallo de las placas de ...

Estimacion de la probabilidad de fallo de lasplacas de vidrio sometidas a impacto humano

incorporando el efecto de la velocidad deaplicacion de la carga

Moises Gonzalez Guembe, Numero de matrıcula 13189

Trabajo de Fin de Grado

para la obtencion del tıtulo academicoGrado en Ingenierıa en Tecnologıas Industriales

en laUniversidad Politecnica de Madrid

SupervisorM. Consuelo Huerta Gomez de Merodio

Jesus Alonso Alvarez

Departamento de Estructuras

Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales

Madrid, Febrero 2019

Estimacion de la probabilidad de fallo de las placas de vidrio sometidas a impactohumano incorporando el efecto de la velocidad de aplicacion de la carga

“La ciencia no es sino una perversion de sımisma, a menos que tenga como objetivofinal el mejoramiento de la humanidad.”

Nikola Tesla

Moises Gonzalez Guembe 3

Agradecimientos

A Consuelo, por su dedicacion y su paciencia, y por preocuparse de que aprendierapor encima de todo con la realizacion de este trabajo.

A mi familia, por apoyarme en todo momento.

A mis amigos de la universidad, sin los cuales no habrıa llegado hasta aquı.

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RESUMEN

Este trabajo forma parte de un proyecto llevado a cabo desde el ano 2005 por el de-partamento de estructuras de la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales dela Universidad Politecnica de Madrid, cuyo proposito es el estudio y la modelizacion delfenomeno del impacto humano en vidrios de seguridad para edificacion.

Dicho proyecto consta de dos partes: una experimental, para la que se diseno y cons-truyo un banco de ensayos con un pendulo capaz de realizar impactos controlados sobredistintos tipos de placas de vidrio de caracterısticas similares a las utilizadas habitu-almente en edificacion; y una teorica, con la que se trata de validar los resultados delos ensayos a partir de modelos desarrollados con el metodo de elementos finitos (MEF)y modelos lineales simplificados. Mediante ambas, se pretende comprender mejor elfenomeno del impacto y optimizar el diseno de las placas de vidrio, cada vez mas em-pleadas en construccion.

El presente trabajo se enmarca en la parte teorica, ya que su objetivo principal esobtener un metodo de estimacion de la probabilidad de fallo de las placas impactadas,aplicable al modelo de elementos finitos ya existente. Sin embargo, para alcanzar esteobjetivo, habra que realizar primero ciertos estudios y ajustes sobre dicho modelo, paragarantizar que los resultados son precisos antes de proceder a realizar calculos propia-mente de probabilidad de fallo. El programa elegido para el desarrollo de esta tarease trata de ANSYS, un software potente y de uso ampliamente extendido en el ambitoprofesional para el calculo estructural.

De cara a la comprension del trabajo, en primer lugar se define el sistema a estudiar,cuyo diseno esta basado en la Norma UNE-EN 12600:2003, titulada: “Vidrio para laedificacion. Ensayo pendular. Metodo de ensayo al impacto y clasificacion para vidrioplano”. De acuerdo a esta norma, se coloca una placa de vidrio sujeta por un marco enposicion vertical, y se impacta desde diferentes alturas con un pendulo. Dicho penduloconsta de dos neumaticos en su extremo que actuan como cuerpo de impacto, simulandoel choque de una persona contra el vidrio. En funcion de los resultados obtenidos, lasplacas se pueden clasificar en diferentes categorıas segun su resistencia y modo de roturafrente a impactos [9].

Para cada caso ensayado se mide y se registra la evolucion temporal de una serie deparametros: aceleracion del pendulo, aceleracion en el banco de ensayos, aceleracion enla placa de vidrio, deformacion vertical y horizontal en el centro de la placa, altura derecuperacion del pendulo tras el impacto y huella de contacto maxima; de modo que trascada ensayo tengamos unos datos de referencia que utilizaremos mas adelante para con-

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RESUMEN

trastar con los resultados teoricos. Esto, unido a la cantidad de variables que permitendistinguir un impacto de otro: altura de caıda del pendulo (entre 25 y 1200 mm), con-diciones de sujecion (apoyado en dos lados, apoyado en todo el contorno o abotonado),espesor de la placa (entre 5 y 10 mm) y tipologıa del vidrio (templado, termoendurecidoo recocido); da lugar a un enorme volumen de datos con los que trabajar.

Por motivos de optimizacion y aprovechando la simetrıa del problema, en el modelode elementos finitos solo se considerara 1/4 de la placa (el cuadrante inferior izquierdo),realizandose posteriormente los ajustes necesarios para que los calculos sean aplicablesa la totalidad de la misma. De esta manera, se obtiene un modelo de placa compuestopor 475 nodos y 432 elementos de tipo SHELL (ver Fig. 0.1), al que posteriormente sele anade la huella del cuerpo de impacto.

Fig. 0.1: Vista general del modelo MEF con detalle del centro de la placa

Una vez comprendido el modelo, se lleva a cabo el primero de los trabajos previos deeste proyecto, que consiste en el estudio de las microdeformaciones de la placa durante el

8 Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)


impacto. Hasta este momento, se habıa utilizado principalmente la historia temporal dela aceleracion para evaluar la similitud de los ensayos con el modelo de elementos finitos,pero analizando diferentes casos se demuestra que las microdeformaciones horizontalesy verticales en el centro de la placa son un indicador igual de preciso o superior a laaceleracion a la hora de comparar impactos. Para llegar a esta conclusion se realizan unaserie de simulaciones estaticas con distintos casos de carga y se determina en cada unode ellos en que lugar del modelo se aproximan mejor los resultados a los de los ensayos.

Los casos de carga a estudiar son tres: una carga puntual en el nodo central de laplaca, cuatro cargas puntuales en los nodos del elemento central de la placa y una cargarepartida en el area de la huella del impactador. A traves de ellos se pone de manifies-to que el mejor lugar del modelo para aproximar los datos de las deformaciones es elelemento esquina, coincidente con el centro geometrico de la placa. Este resultado esespecialmente importante de cara a las fases posteriores del trabajo, pues se compararanlas microdeformaciones del modelo MEF con las de ensayos y se utilizara el resultadocomo uno de varios indicadores de la robustez general del modelo. Ademas, de man-era secundaria, esta fase refleja la importancia de incluir la huella del impactador en elmodelo, ya que en los dos primeros casos simulados, en los que esta no se utiliza, losresultados se alejan notablemente de la referencia.

El siguiente apartado es el que mas tiempo consume, y consiste en ajustar de maneraprecisa las caracterısticas dinamicas del modelo para cada tipo de placa simulada, paraası garantizar la fiabilidad de los resultados de los calculos de probabilidad de fallo quehagamos mas adelante. Debido a que en los ensayos aparecen fenomenos de disipacion dela energıa en el impacto, el primer paso de este proceso consiste en ajustar las condicionesde amortiguamiento del modelo de ANSYS para cada placa de vidrio. A continuacionse realiza un analisis modal de cada caso, que nos proporciona las frecuencias naturalesy la rigidez de nuestro modelo MEF, y a traves de un proceso de optimizacion iterativo,se aproximan lo maximo posible estos valores a los de la campana de ensayos. Esteproceso, como se explicara en profundidad mas adelante, se complica en gran medidapara las tipologıas de placa en las que hay un fuerte comportamiento no lineal, como esel caso del T05. El procedimiento a seguir en estos casos consistira en probar distintasmetodologıas y funciones de optimizacion hasta dar con la mas adecuada.

Una vez ajustadas ambas placas, ya se puede proceder a estimar la probabilidadde fallo del vidrio sin temor a que una posible imprecision en los resultados afectase alestudio. Partiendo de una distribucion de probabilidad de Weibull, cuyos parametros hansido ajustados con los resultados de una campana de ensayos paralela a la mencionadaanteriormente, se desarrolla un modelo de calculo por elementos finitos capaz de estimarla probabilidad de fallo en base a la tension aplicada y a las caracterısticas de la placaensayada. Este modelo consta de tres variantes:

1. Una variante para casos estaticos. Se trata de la mas sencilla de las tres, y seutiliza solo como primera aproximacion. Basandose en el calculo de tensiones de


RESUMEN

ANSYS para el modelo de la placa sometido a una fuerza equivalente al impactodel pendulo, se determina la probabilidad de fallo en cada elemento y se refleja enun grafico de curvas de nivel.

2. Una variante para casos transitorios estandar. En ella la probabilidad de fallo dela placa se calcula para cada instante de tiempo a partir de la probabilidad de fallode cada uno de los elementos que la forman (supuesta constante), por lo que sepuede representar su evolucion temporal.

3. Una ultima variante para casos transitorios que incorpora el efecto de la velocidadde aplicacion de la carga y ciertas nociones de mecanica de fractura. En estavariante, aproximando la tension observada durante la duracion del impacto conuna tension cuasi-estatica equivalente, la probabilidad de fallo se calcula como unaintegral definida para toda la placa durante el fenomeno del impacto completo.De esta manera, para cada calculo se obtiene como resultado un unico valor querepresenta la probabilidad de rotura global de la placa. Esta es con diferencia lavariante mas compleja de las tres.

Por ultimo, aplicando los conocimientos obtenidos en las fases anteriores, se procede arealizar un analisis global del modelo creado hasta la fecha, con el objetivo de determinarsu efectividad real a la hora de simular impactos normalizados y de cara a su posibleutilizacion en el Eurocodigo de Vidrio. Para ello se elabora una tabla comparativa entrevarios impactos de ensayos y sus equivalentes simulados, en la que se estudian graficas dehistorias temporales de aceleracion y deformaciones, probabilidades de fallo, velocidadesefectivas. . . , y en definitiva todo parametro que se pueda considerar relevante (ver figura0.2). Es importante destacar en este apartado el uso de los ındices de similitud, unosindicadores matematicos que nos permiten evaluar el parecido entre los datos maneja-dos con una precision muy superior a la que se puede llegar a alcanzar con la simpleinspeccion visual.

En vista de los resultados se concluye que el modelo ha mejorado notablemente, arro-jando resultados mucho mas precisos que antes para los impactos de alta energıa, en losque el comportamiento es fuertemente no lineal; y que se ha conseguido implementarcon exito la estimacion de la probabilidad de fallo de la placa por los tres metodospropuestos.

Palabras clave

Vidrio, impacto, ensayo, placa, pendulo, modelo, metodo de elementos finitos (MEF),microdeformaciones, probabilidad de fallo, ANSYS, analisis estatico/modal/transitorio.

Codigos UNESCO

120308 - Codigo y Sistemas de Codificacion120309 - Diseno Con Ayuda del Ordenador120605 - Ecuaciones Integrales



120803 - Aplicacion de la Probabilidad120804 - Fundamentos de la Probabilidad220501 - Mecanica Analıtica330532 - Ingenierıa de Estructuras330533 - Resistencia de Estructuras331206 - Vidrio331209 - Resistencia de Materiales

Fig. 0.2: Tabla resumen de resultados del T10


Indice

1 INTRODUCCION 141.1 El vidrio como material constructivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.1 Caracterısticas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.1.2 Composicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1.3 Proceso de fabricacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1.4 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 Antecedentes y trabajos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3 Objetivos del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 PUNTO DE PARTIDA 212.1 Normativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 Norma UNE-EN 12600:2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Campanas de ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.1 Impacto con pendulo en placas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.2 Tension de rotura: Anillos concentricos . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Modelo de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.1 Descripcion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.2 Comportamiento durante el impacto: analisis transitorio . . . . . . 37

3 BASES TEORICAS 403.1 Estimacion de la probabilidad de fallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.1 Estimacion con teorıa del eslabon mas debil . . . . . . . . . . . . . 403.1.2 Modelo de Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.3 Efecto de la velocidad en la tension de rotura . . . . . . . . . . . . 42

3.2 Indice de similitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4 ESTUDIO DE LA PLACA DE REFERENCIA: T10 464.1 Estudio de las microdeformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2 Ajuste de las caracterısticas dinamicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.3 Efecto de la concentracion de la carga. Distribucion de tensiones . . . . . 514.4 Comportamiento de la placa durante el impacto: aceleraciones y micro

deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5 Estimacion de la probabilidad de fallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5 APLICACION A UNA PLACA FLEXIBLE: T05 585.1 Ajuste de las caracterısticas dinamicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.2 Efecto de la concentracion de la carga. Distribucion de tensiones . . . . . 615.3 Comportamiento de la placa durante el impacto: aceleraciones y micro

deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

12


5.4 Estimacion de la probabilidad de fallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6 RESUMEN DE RESULTADOS COMPARATIVOS DE ENSAYOSY MODELOS 66

7 CONCLUSIONES 687.1 Trabajos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.2 Conclusiones del estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.3 Lıneas futuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8 PLANIFICACION TEMPORAL 70

9 PRESUPUESTO 71

BIBLIOGRAFIA 71

INDICE DE FIGURAS 72

INDICE DE TABLAS 74

ANEXO I: CODIGO DE PROGRAMACION EN ANSYS 76


1 INTRODUCCION

En este primer capıtulo del Trabajo de Fin de Grado se comentaran aspectos relev-antes del vidrio como material de construccion, como son sus propiedades, tipologıas,composicion, fabricacion y uso historico. Ası mismo, se explicara el contexto en el quese enmarca este proyecto, su importancia de cara a la seguridad en edificacion y losobjetivos perseguidos con la realizacion de este trabajo en concreto.

1.1 El vidrio como material constructivo

1.1.1 Caracterısticas generales

El vidrio es un producto inorganico duro, fragil, transparente y amorfo formado a partirde arena de sılice (SiO2), carbonato de sodio (Na2CO3) y caliza (CaCO3) fusionados aaltas temperaturas [8]. Se clasifica como un material ceramico, y su origen puede sernatural o artificial, a traves de tratamientos termicos.

Su uso en construccion se remonta a la epoca romana, en torno al siglo I d.C., en laque se utilizaba el vidrio como cerramiento de ventanas en los hogares mas ricos. Sinembargo, su uso no se generalizo hasta siglos mas tarde, con la aparicion de las vidrieras.Estas vivieron su epoca de maximo esplendor con la arquitectura gotica (s. XIII-XV),aunque continuaron fabricandose con las siguientes tendencias artısticas. Pero el puntode inflexion lo marco la revolucion industrial, la cual trajo grandes avances tecnicos quehicieron posible la fabricacion en masa de laminas de vidrio de grandes dimensiones,abaratando mucho los costes de produccion. A partir de este momento, los arquitectossupieron valorar las propiedades de transparencia y aislamiento termico y acustico delmaterial, y lo fueron integrando de manera cada vez mas habitual en sus proyectos.

Actualmente, el uso del vidrio en fachadas de edificios esta muy extendido por razones

(a) Vidriera gotica (b) The crystal palace (c) Edificio Gherkin

Fig. 1.1: Distintos usos historicos del vidrio en construccion

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esteticas y economicas, y poco a poco se va generalizando tambien en interiores. Al-gunos disenadores lo estan probando incluso con fines estructurales, empleando para ellovariedades de fibra de vidrio muy resistentes.

1.1.2 Composicion

Las materias primas empleadas en el proceso de fabricacion del vidrio condicionan laestructura final que tendra el material y por tanto las propiedades del mismo. De estamanera, alterando la composicion quımica del producto final se puede influir en suscaracterısticas mecanicas, adecuandolas al uso que le vayamos a dar. Estas materiasprimas se pueden clasificar segun el papel que desempenan en la fase de fusion en:

- Vitrificantes: Constituyen gran parte de la masa total del vidrio (en torno al 70%). Son los oxidos formadores de la red. El mas comun con diferencia es el sılice(SiO2), pero tambien se utilizan el trioxido de boro (B2O3) y el pentoxido defosforo (P2O5).

- Fundentes: Oxidos que actuan como modificadores de la red, disminuyendo latemperatura de fusion y favoreciendo la formacion de vidrio. Los mas habitualesson el oxido de sodio (Na2O), con un porcentaje en torno al 15 % y el oxido depotasio, con una presencia cercana al 1 %. Ocasionalmente se emplea el oxido delitio (Li2O)

- Estabilizadores: Muestran un comportamiento intermedio entre los vitrificantesy los fundentes. Pertenecen a este grupo el oxido de calcio (CaO), el oxido demagnesio (MgO), el oxido de bario (BaO), la alumina (Al2O3), el oxido de plomo(PbO), el oxido de zinc (ZnO) y el oxido de hierro (FeO).

- Componentes secundarios: No afectan a la estructura, pero condicionan el aspectoy la textura del vidrio. Estos son los afinantes, colorantes, fluidificantes, etc. . .

Los vidrios que se emplean para acristalamientos en construccion son de silicatosodocalcico (soda lime glass). Estos vidrios se caracterizan por su elevada resistenciamecanica, por ser inertes a los agentes quımicos a temperatura ambiente (especialmenteal agua) manteniendo un alto grado de transparencia y por precio moderado.

1.1.3 Proceso de fabricacion

El proceso general de fabricacion del vidrio responde al diagrama de la Figura 1.2.


1 INTRODUCCION

Fig. 1.2: Diagrama del proceso de fabricacion del vidrio

Como podemos ver, existen cuatro partes bien diferenciadas en el proceso: admisiony mezcla de materias primas, fusion, conformado y enfriamiento.

En la etapa de admision y mezcla se preparan las materias primas necesarias parala formacion del vidrio en unas proporciones especıficas en funcion de las propiedadesmecanicas que se deseen obtener. Estas materias primas, que deben haber pasado previa-mente un control de calidad, son pesadas y transportadas mediante cintas hasta grandesmaquinas mezcladoras, que se encargan de remover bien los componentes para evitar laformacion de heterogeneidades en las siguientes fases de fabricacion.

La fundicion se realiza en hornos, donde la temperatura se eleva progresivamentehasta alcanzar el punto de fusion de las materias primas (variable segun la composicion,aunque en ningun caso superior a los 1550 ❽).

Las tranformaciones que tienen lugar durante esta etapa son las siguientes:

- 130 ❽: Se elimina el agua del conjunto.

- 400-600 ❽: Comienzan las reacciones quımicas entre los componentes, todavıa enestado solido.

- 700-900 ❽: Primer fenomeno de fusion (reacciona la mezcla carbonato sodico-caliza).

- 900-1500 ❽: Funden el resto de componentes hasta formar una unica fase lıquida.Se han completado todas las reacciones quımicas.



Tras la fundicion se realiza un tratamiento de afinado para eliminar las burbujas ygases encerrados en la masa del vidrio, ya que estos pueden causar la aparicion de de-fectos irreparables durante la fase de conformado.

Seguidamente tiene lugar el proceso de acondicionamiento termico, cuyo propositoes homogeneizar la temperatura de la masa fundida con el fin de conseguir un repartoequitativo de la materia y unos resultados finales mas uniformes.

El conformado se puede realizar por distintos procedimientos (soplado, estirado,colado, laminado. . . ), sin embargo, de cara a la fabricacion de vidrios planos para con-struccion, el mas utilizado actualmente es el de flotado. Este metodo, concebido en elano 1959 por la empresa britanica Pilkington Brothers, tiene la ventaja de que la laminade vidrio ya sale pulida, eliminando la necesidad de realizar ningun proceso de desbaste ypulido posterior. La tecnica consiste en aprovechar la alta tension superficial del estanofundido para crear un bano de superficie lisa y sin irregularidades sobre el que verter elvidrio fundido, de manera que este adquiera sus caracterısticas de planicidad y suavidadpor contacto directo.

El enfriamiento es un proceso bastante delicado, ya que si se produce demasiadorapido, puede provocar la aparicion de tensiones en el material por la diferencia de tem-peraturas que tiene lugar entre la capa exterior y el interior de la placa. Estas tensionessolo pueden ser eliminadas por un tratamiento de recocido posterior, que eleva mucholos costes de fabricacion. Por ello en la practica industrial se busca utilizar siempre elenfriamiento que, en el menor intervalo de tiempo, permita reducir las tensiones a unvalor admisible.

El ultimo paso consiste en cortar el vidrio mediante maquinaria especializada a lasdimensiones especificadas y pulir ligeramente los cantos, lugares de gran importancia anivel estructural por ser fuertes concentradores de tensiones.

No hay que olvidar que el vidrio es un material 100 % reciclable y que no hay lımiteen la cantidad de veces que puede ser reprocesado. El metodo de reciclaje consiste enclasificar las piezas segun el tipo de vidrio del que estan hechas, triturarlas hasta untamano adecuado y volverlas a fundir, anadiendo si es preciso mas materia prima.

1.1.4 Propiedades

Las propiedades de los vidrios no son faciles de caracterizar debido a las grandes variacionesque puede sufrir su composicion en funcion del uso que se les vaya a dar. Sin embargo,existen una serie de valores teoricos de referencia que se utilizan de manera habitualpara hacer calculos y aproximaciones. La tabla 1.1 refleja estos valores para el vidrioflotado generico [4].


1 INTRODUCCION

Tabla 1.1: Propiedades del vidrio

Densidad 2500 kg/m3

Dureza 470 HK

Modulo de elasticidad 70000 MPa

Coeficiente de Poisson 0.23

Resistencia a la compresion 800-1000 MPa

Resistencia a la flexion 45 MPa

Coeficiente de dilatacion termica 9 · 10−6 ❽−1

Calor especıfico 0.8 J/g/K

Conductividad termica 0.8 W/mK

1.2 Antecedentes y trabajos previos

Como se ha comentado en el apartado anterior, el vidrio es uno de los materiales masvalorados en el ambito de la construccion debido a su combinacion de excelentes presta-ciones y atractivo estetico. Es por ello que en las ultimas decadas este material haexperimentado un crecimiento exponencial en edificacion y ha visto incrementados sususos en multitud de estructuras diferentes, cada vez mas innovadoras. Sin embargo, nohay que olvidar que el vidrio es un material fragil, y que como tal, su rotura puedeprovocar situaciones de peligro.

De acuerdo al Reglamento Europeo de Productos de Construccion (UE) N➸ 305/2011,que deroga la Directiva 89/196/CEE del Consejo, uno de los requisitos fundamentales deseguridad que debe cumplir cualquier producto de construccion para obtener el marcadoCE es el siguiente: “. . . Los elementos fragiles con los que los usuarios puedan impactarocasionandose lesiones deberan disenarse y construirse de tal forma que se reduzca alımites admisibles el riesgo de que se produzca el impacto, que resistan el impacto sinromper, en caso de producirse este, y que, en caso de rotura, esta no produzca danos”[12].

Aunque actualmente los vidrios de edificacion se dimensionan bien para resistir cargasestaticas y cargas dinamicas habituales como el viento, cuando se producen impactoshumanos o impactos blandos sobre los mismos, se alcanzan picos de tensiones para loscuales la mayorıa de los vidrios no estan preparados, pudiendose generar situaciones depeligro. Por ello surge la necesidad de encontrar nuevas soluciones de dimensionamientoque contemplen estos sucesos, ası como metodos de verificacion alternativos a los clasicosensayos experimentales que aceleren el proceso. No obstante, el primer paso a dar enesta direccion es el de definir que es realmente un vidrio de seguridad, en que areasdebe aplicarse y como ha de ensayarse. Mientras que para las dos primeras preguntasexiste un consenso basado en estudios de accidentes, poblacion afectada, lesiones pro-ducidas, etc. . . la cuestion de los ensayos continua generando controversia. Son muchaslas variables que afectan al comportamiento frente a impactos de un vidrio de seguridad:



tratamiento termico, espesor, tamano de la placa, condiciones de sujecion. . . , y exigirun standard de resistencia elevado para todos ellos encarecerıa el mercado sin garantizarun aumento de la fiabilidad. Por lo tanto, la unica solucion factible en este momentopasa por ensayar la respuesta ante impactos blandos de cada nuevo tipo de vidrio quevaya surgiendo en su disposicion de montaje.

Los grandes fabricantes de vidrio han desempenado un papel fundamental en esteaspecto, con el fin de promover sus productos ante los organismos de control acredit-ados. No obstante, la realidad es que apenas existen ensayos de impacto homogeneosque permitan comparar las caracterısticas de los vidrios y que cumplan con la norma dereferencia UNE-EN 12600.

En vista de esta situacion, el Departamento de Estructuras de la Universidad Politecnicade Madrid decidio iniciar un proyecto de estudio del fenomeno del impacto humano sobrevidrios de edificacion, con el fin de arrojar algo mas de luz sobre este tema. Esta in-vestigacion se ataco desde dos puntos de vista: uno practico, mediante campanas deensayo y el desarrollo de una maquina denominada ”impactador”, capaz de reproducirlos resultados de los ensayos tradicionales de una forma innovadora; y otro teorico, atraves de el metodos de los elementos finitos (MEF) y un modelo simplificado de dosgrados de libertad.

Este trabajo es la continuacion del estudio del fenomeno mediante el metodos de loselementos finitos que se inicio en aquel momento, y en el que han trabajado de formaconjunta diversos alumnos de esta universidad hasta llegar al modelo actual.

La necesidad de continuar con el desarrollo de este modelo radica en que, aunque engeneral proporciona resultados coherentes y similares a los registrados en la campanade ensayos, aun se observan ciertas anomalıas en su comportamiento, sobre todo paralos casos con fuertes comportamientos no lineales, que precisan de la introduccion deimportantes cambios para ser corregidas.

1.3 Objetivos del trabajo

El objetivo principal de este trabajo es obtener un metodo de estimacion de la proba-bilidad de fallo de las placas impactadas, aplicable al modelo de elementos finitos yaexistente. Este metodo debera proporcionar unos resultados coherentes con los de en-sayos, y tendra distintas variantes, una de ellas incorporando el efecto de la velocidadde aplicacion de la carga.

Para la consecucion de este objetivo, que constituye la parte mas experimental de lalınea de investigacion de los vidrios, sera necesario primero afianzar todos los conoci-mientos anteriores y garantizar que no existen errores en el punto de partida. Por ello,antes de proceder al estudio de la probabilidad de fallo, habra que realizar ciertos tra-bajos previos, que supondran objetivos secundarios del proyecto. Estos iran enfocados


1 INTRODUCCION

a actualizar y mejorar el modelo de elementos finitos existente de manera que permitasimular con un alto grado de fiabilidad ensayos de impacto sobre vidrios estructuralesde diferentes dimensiones y condiciones de sujecion. En particular se busca mejorar larespuesta del sistema ante impactos de alta energıa sobre placas de baja resistencia, puesson los que presentan los comportamientos mas fuertemente no lineales y por tanto losmas difıciles de calcular.

A lo largo de todo el trabajo, se trabajara fundamentalmente con dos variedades deplaca de vidrio, ambas de cristal monolıtico templado y apoyadas en todo su contorno.La primera de ellas, denominada T10-4L, tiene un espesor de 10 mm que le confiere unaelevada rigidez y un comportamiento practicamente lineal frente a impactos. La otra, denombre T05-4L, tiene un espesor de 5 mm, y muestra un comportamiento marcadamenteno lineal. Mediante el estudio de ambas, al presentar respuestas tan dispares, se buscacomprender mejor el fenomeno del impacto y poder comprobar la versatilidad del modelopropuesto.


2 PUNTO DE PARTIDA

2.1 Normativa

Como no puede ser de otra manera, el uso del vidrio como material de construccion estamuy regulado por diversas normativas a nivel europeo. La principal, y la mas general detodas, es el Reglamento Europeo de Productos de Construccion (UE) N➸ 305/2011, queaplica a “cualquier producto o kit fabricado e introducido en el mercado para su incor-poracion con caracter permanente en las obras de construccion o partes de las mismas ycuyas prestaciones influyan en las prestaciones de las obras de construccion en cuantoa los requisitos basicos de tales obras” [12].

Por debajo de esta existen otras normas, de caracter mas especıfico, que hacen refer-encia a usos concretos del vidrio o a su composicion, como son:

- UNE-EN 1288:2000. Vidrio para la edificacion. Determinacion de la resistencia aflexion del vidrio.

- UNE-EN 572:2012. Vidrio para la edificacion. Productos basicos de vidrio desilicato sodocalcico.

- UNE-EN 410:2011. Vidrio para la edificacion. Determinacion de las caracterısticasluminosas y solares de los acristalamientos.

- UNE-EN ISO 12543:2011. Vidrio para la edificacion. Vidrio laminado y vidriolaminado de seguridad.

- UNE-EN 673:2011. Vidrio en la construccion. Determinacion del coeficiente detransmision termica (valor U). Metodo de calculo.

- UNE-EN 1279:2006. Vidrio para la edificacion. Unidades de vidrio aislante.

Y ası un largo etcetera.

2.1.1 Norma UNE-EN 12600:2003

Titulada “Vidrio para la edificacion. Ensayo pendular. Metodo de ensayo al impacto yclasificacion para vidrio plano” [9], esta es, sin duda, la norma de mayor utilidad paraeste proyecto. En ella se especifica un metodo de ensayo por impacto de un pendulopara los paneles de vidrio plano sencillo utilizado en edificacion, que es el que se trato dereproducir con la campana de ensayos de la Escuela. A traves de este ensayo se pretendeclasificar los productos de vidrio en tres clases principales por sus prestaciones bajo el

21

2 PUNTO DE PARTIDA

impacto y por el modo de rotura.

Repasando el contenido de esta norma, se observa en primer lugar que en los requisitosde ensayo se menciona que cada pieza ensayada no debe romperse o debe hacerlo de lasiguiente manera:

a) Formandose grietas, pero sin que llegue a haber cizallamiento o abertura dentrode la muestra de ensayo a traves de la cual puede pasar una esfera de 76 mm dediametro bajo una fuerza de 25 N. Adicionalmente, si se separan partıculas de lapieza de ensayo, estas no pueden pesar en total mas que una masa equivalente a10000 mm2 de la probeta inicial, debiendo pesar la partıcula individual de menortamano menos que la masa equivalente de 4400 mm2 de la probeta original.

b) Produciendose desintegracion. En este caso el peso total de las 10 partıculas demayores libres de fisuras no debe ser superior a la masa equivalente a 6500 mm2

de la probeta inicial.

En cuanto al aparato de ensayo, este debe incluir:

- Un marco principal estable fijado al suelo. Sus dimensiones deben ser:

❼ anchura interna: (847± 5) mm

❼ altura interna: (847± 5) mm

- Un marco de sujecion que se acopla al principal y que por tanto tendra lasmismas dimensiones que este. Su funcion es mantener la probeta en posiciondurante el ensayo.

- Un impactador de doble neumatico con sistema de suspension y mecanismo deliberacion. Su masa total debe ser de (50± 0.1) kg.

Las probetas deben incluir un panel sencillo de vidrio y tienen que ser representativasde la produccion normal del tipo de producto que esta siendo ensayado. Sus dimensioneshan de ser las siguientes:

- anchura: (876± 2) mm

- altura: (1938± 2) mm

Los resultados que se obtienen para estas dimensiones de probeta son validos para laclasificacion del vidrio sean cuales sean sus dimensiones en servicio. Para garantizarla fiabilidad de los resultados, el ensayo debe ser realizado en cada altura sobre cuatroprobetas identicas a temperaturas de (20± 5) ❽.

El ensayo debe transcurrir de esta manera: Se eleva el impactador hasta la altura decaıda (ver tabla 2.1), y se deja caer con un movimiento pendular sin velocidad inicialde manera que golpee una unica vez en el centro de la probeta y de forma normal a susuperficie. Tras esto, se comprueba el estado de la probeta y se anota el resultado, quepuede ser:



Clasificacion Altura de caıda (mm)

3 190

2 450

1 1200

Tabla 2.1: Niveles de impacto

- No ha roto.

- Ha roto de acuerdo con los requisitos a) o b) mencionados anteriormente.

- Ha roto sin conformidad con los requisitos a) o b).

En funcion de estos resultados se realiza la siguiente clasificacion.

Clase 3 - Material que cumple con los requisitos a) y b) anteriormente mencionadosal ensayarse a una altura de caıda de 190 mm.

Clase 2 - Material que cumple con los requisitos a) y b) al ensayarse a una alturade caıda de 450 mm.

Clase 1 - Material que cumple con los requisitos a) y b) al ensayarse a una alturade caıda de 1200 mm.

(a) Vista en perspectiva (b) Vista lateral

Fig. 2.1: Esquema del aparato de ensayo


2 PUNTO DE PARTIDA

2.2 Campanas de ensayo

En este apartado se describiran las campanas de ensayo realizadas por el Departamentode Estructuras de la UPM en base a la normativa arriba mencionada. La finalidad deestos ensayos es recoger datos relevantes del fenomeno del comportamiento del vidrioante determinadas solicitaciones para poder usarlos posteriormente como referencia enla elaboracion de modelos teoricos.Se puede hacer distincion entre dos campanas: una, la mas importante, de impacto conpendulo en placas; y la otra, de caracterizacion de la tension de rotura a flexion delvidrio.

2.2.1 Impacto con pendulo en placas

Resumen de la campana

Esta primera campana de ensayos esta basada en la ya mencionada norma UNE-EN12600:2003. Su preparacion se puede dividir en tres fases diferenciadas:

❼ Una primera fase de diseno con criterios dinamicos del aparato de ensayos. Unavez disenado este debe ser fabricado y posteriormente calibrado.

❼ Una segunda fase de preparacion del plan de ensayos en la que se definen lasprobetas a ensayar y las condiciones de sujecion y de impacto.

❼ Una fase final de verificacion de la robustez de los ensayos.

En la fase de diseno y fabricacion del aparato de ensayos surge la dificultad de quela norma resulta un tanto vaga en lo que a condiciones de diseno se refiere, lo que dalugar a varios retos:

- El primero tiene que ver con la dependencia entre el pendulo de impacto y el apar-ato de ensayos. Con el objetivo de evitar la aparicion de perturbaciones adicionalespor interaccion entre estos dos elementos, se ha optado por separarlos en dos partesindependientes.

- Otro reto tiene que ver con el sistema de sujecion y soltado del pendulo. Al nopoderse realizar de manera manual por la poca fiabilidad del metodo, se recurrea utilizar un transductor para medir el angulo del pendulo con la vertical en elmomento del lanzamiento, una polea para elevarlo hasta la posicion inicial y unsistema fusible que garantice un soltado con velocidad inicial nula. De este modo segarantiza que cada lanzamiento sea exacto, sin variaciones que puedan repercutiren los datos registrados.

- El ultimo hace referencia a la rigidez del aparato de ensayos. Para que el com-portamiento dinamico del banco de ensayos sea el adecuado, se debe distribuir laenergıa del impacto de manera que se maximice la parte que absorbe la placa devidrio y se minimice la recibida por el portico. Para que esto suceda, el aparato de



ensayos debe responder de forma cuasi-estatica frente al impacto, es decir, hay queevitar que sus frecuencias de resonancia se vean amplificadas durante el mismo.Con este proposito, se han estudiado en la fase de diseno las frecuencias de vi-bracion de las placas y del conjunto banco-vidrio, y se ha construido el aparato deensayos especıficamente para que esten desacoplados los modos del aparato de losde la placa, obteniendo ası el comportamiento dinamico deseado.

La fase de diseno consiste en caracterizar las placas y condiciones de ensayo que sevan a utilizar. De cara a que el trabajo realizado tenga una utilidad real, se estudianacristalamientos de seguridad de uso habitual en la edificacion actual. Las variables quese manejan son las siguientes:

- Condiciones de sujecion de las placas: apoyadas en todo su contorno, apoyadas endos lados (biapoyadas) o fijadas por puntos (abotonadas).

- Espesores: 3+3, 4+4, 5+5, 5 y 10 mm.

- Dimensiones: 1938 x 876 mm y 1200 x 1876 mm.

- Tipologıas: principalmente placas monolıticas de vidrio templado y placas lamin-adas de vidrio recocido.

- Niveles de energıa del impacto: Las alturas de caıda para el pendulo son las espe-cificadas por la norma (ver tabla 2.1).

Las caracterısticas concretas de los 17 especımenes ensayados se reflejan en la tabla 2.2[11].

Nombre Num. Espesor (mm) Dim. (mm) Cond. Cont Tipologıa

T10-4L 3 10 876x1938 4 lados Monolıtico templado



T10-4P 2 10 876x1938 Abotonado Monolıtico templado

L55-4L 3 5+5 876x1938 4 lados Laminado recocido



Tabla 2.2: Caracterısticas de las placas de vidrio ensayadas

La designacion elegida para nombrar a las placas consta de una letra, “T” para vid-rios templados o “L” para vidrios laminados; dos dıgitos para referirse al espesor, siendo05 de 5 mm, 10 de 10 mm, 55 de 5+5 mm, etc...; una letra A, B o C para referirseal especimen concreto dentro de cada tipo de placa; y un conjunto dıgito-letra paraespecificar las condiciones de sujecion, 4L para las apoyadas en 4 lados, 2L para lasbiapoyadas y 4P para las abotonadas en las cuatro esquinas.


2 PUNTO DE PARTIDA

En la fase de verificacion se comprueba la robustez del banco de ensayos creado atraves de parametros como la repetibilidad, que garantizan que los resultados propor-cionados por el banco permanecen invariables tras impactos sucesivos. Esta se evaluaa traves de ensayos modales realizados al aparato de ensayo tras sucesivos impactos adistintas alturas y comparando historias temporales de microdeformaciones en placasdistintas ensayadas a la misma altura. Los resultados demuestran que existe un altogrado de repetibilidad en los ensayos, por lo que el sistema es fiable y preciso, y se puedeutilizar para ensayar vidrios de manera intensiva sin miedo a que esto repercuta en losresultados obtenidos.

Caracterizacion dinamica de las placas de vidrio

Como se ha mencionado en el apartado anterior, de cara a la fase de diseno es funda-mental conocer las caracterısticas dinamicas de las placas que se van a ensayar, y paraello debemos realizar una serie de ensayos modales en condiciones de contorno libres yoperacionales.

En el caso de condiciones de contorno libres (tambien denominadas condiciones libre-libre), los ensayos trasncurren de la siguiente manera: se coloca la placa de vidrioen posicion horizontal sobre unos apoyos muy flexibles y se miden, a traves de unosaclerometros situados sobre la superficie de la misma, las funciones de respuesta en fre-cuencia. Estas nos permiten despues calcular las frecuencias naturales de cada placa.

En la tabla 2.3 [11] se recogen los resultados de estos ensayos para las diferentes tipo-logıas de probetas ensayadas.

Como se puede observar en esta tabla, los vidrios laminados de espesor 5+5 mm ylos monolıticos de 10 mm presentan frecuencias casi identicas. Por lo tanto, estas placastendran, en regimen lineal, un comportamiento dinamico muy similar ante los impactos.Por otro lado, como cabıa esperar, se aprecia que las mayores frecuencias correspondena las placas de mayor espesor, alcanzando los valores mas altos para las placas T10-2L,por ser las mas gruesas y de menores dimensiones.

En relacion a las frecuencias para condiciones de contorno operacionales, estas se de-terminan de manera similar a las frecuencias libre-libre, pero colocando en esta ocasiontres acelerometros sobre la diagonal de la placa.

La tabla 2.4 [11] refleja la frecuencia del primer modo de vibracion y la rigidez modalen el centro de la placa para los distintos tipos de vidrios ensayados en condiciones opera-cionales. De ella se deduce que tanto la frecuencia como la rigidez muestran los valoresmaximos cuando la placa esta apoyada en cuatro lados y los mınimos en condicionesabotonadas, siendo los valores para las placas biapoyadas intermedios.



T05-4L T10-4L-4P T10-2L

Modo Media Desv.Tip. Media Desv.Tip Media Desv.Tip

Sol.Rig 4.66 0.000 8.65 0.075 6.28 0.000

1 8.58 0.377 14.95 0.264 31.49 0.792

2 9.51 0.232 19.33 0.130 36.44 0.436

3 18.46 0.551 39.49 0.239 72.00 0.265

4 32.73 0.499 71.40 0.983 92.55 1.328

5 18.94 0.731 43.01 0.853 74.40 0.937

L33-4L L44-4L L55-4L

Modo Media Desv.Tip Media Desv.Tip Media Desv.Tip

Sol.Rig 9.96 0.132 9.51 0.090 8.86 0.000

1 12.29 0.165 13.39 0.163 15.69 0.016

2 13.20 0.125 16.29 0.055 20.29 0.044

3 26.46 0.192 32.62 0.085 40.58 0.029

4 28.44 0.241 35.25 0.063 43.96 0.043

5 47.79 0.112 59.30 0.111 72.89 0.039

Tabla 2.3: Frecuencia media (Hz) y desviacion tıpica para placas en condiciones libre-libre

Ensayos de impacto

Con el banco de ensayos preparado y calibrado, y el comportamiento dinamico de lasplacas caracterizadas, se procede a la realizacion de los ensayos de impacto. La forma deproceder es la siguiente: se coloca la placa en posicion con las condiciones de contornodeseadas, se eleva el pendulo hasta la altura inicial con ayuda del sistema de poleas, seinicia el registro de datos, se suelta el pendulo, se produce el impacto, se frena el pendulopara evitar que impacte de nuevo, finaliza el registro de datos y por ultimo se determinala validez del impacto verificando que no existen anomalıas en las historias temporalesobtenidas. Finalizado este ciclo, y si no se ha producido la rotura de la probeta, seprepara el aparato de ensayos de nuevo para el siguiente impacto, que sera de igual osuperior nivel de energıa.

En total se llevaron a cabo un total de 240 ensayos sobre 17 placas de vidrio. De lasprobetas ensayadas, rompieron las ocho laminadas, y dos de las 9 monolıticas templadas,de tipo T10-4L.

Para cada uno de los impactos se registraron 5 parametros: altura inicial y de recu-peracion del pendulo, duracion del impacto, deformacion maxima vertical y horizontalen el centro de la placa, aceleracion maxima del pendulo durante el contacto y huellamaxima del pendulo. De ellos, los que mas importancia tendran de cara a este trabajoseran la aceleracion del pendulo y las deformaciones horizontales y verticales en el centro


2 PUNTO DE PARTIDA

Rigidez (kN/m) Frecuencia (Hz) Desv. Tıpica (Frec.)

T05-4L 79.2 20.24 0.101

L33-4L 157.8 25.03 0.015

L44-4L 342.6 30.48 0.162

L55-4L 829.8 36.04 0.505

T10-4L 807.2 35.22 0.705

T10-4P 58.9 8.70 0.155

T10-2L 573.4 31.58 0.065

Tabla 2.4: Frecuencias y rigideces de vidrios en condiciones operacionales

de la placa.

La figura 2.2 muestra la distribucion de los siete sensores utilizados para medir todasestas variables: dos acelerometros en el portico de sujecion (ACEL 1 y 2), un acelerometro(ACEL3) y dos bandas extensometricas (horizontal y vertical) en la placa de vidrio, unacelerometro (ACEL 4) en el pendulo y un transductor de desplazamiento (LVDT) paramedir la altura del pendulo [11].

Fig. 2.2: Dispositivos de medicion en el aparato de ensayos

El fenomeno del impacto se puede dividir en tres fases: liberacion y aproximaciondel pendulo a la superficie de la placa de vidrio; contacto entre ambos; y separacion,recuperacion de la altura del pendulo. De ellas, la de mayor importancia de cara a este



estudio es la etapa de contacto, en la que se transforma la energıa cinetica que adquiereel pendulo en su recorrido antes de impactar, en energıa de deformacion elastica y devibracion. Es en esta etapa en la que se alcanza la probabilidad de fallo maxima. Sinembargo, tambien es interesante analizar los instantes posteriores, en los que la placa devidrio vibra libremente, y el pendulo recupera parte de su energıa potencial.

La figura 2.3 representa las microdeformaciones verticales y horizontales registradasmediante las bandas extensometricas para la placa T10-4L, ensayada a una altura deimpacto de 450 mm. En ella se pueden distinguir claramente las fases anteriormente men-cionadas: la fase de liberacion y aproximacion, como era de esperar, no refleja ningunvalor de deformacion; durante la fase de contacto se alcanzan los valores de deformacionmaximos; y la fase de respuesta libre muestra un comportamiento oscilatorio propio dela recuperacion elastica de la placa.

La figura 2.4 muestra la aceleracion del pendulo para ese mismo impacto, registradamediante el acelerometro ACEL3.

Fig. 2.3: Microdeformaciones horizontales y verticales


2 PUNTO DE PARTIDA

Fig. 2.4: Aceleracion del pendulo

A modo de ejemplo, se presenta una tabla resumen de los resultados obtenidos para laplaca T05-A-4L en la figura 2.5 [11]. Como se puede observar, esta probeta se sometioa un total de 21 impactos, a alturas de entre 25 y 250 mm, sin llegar a romper. Con-trastando los valores de los parametros medidos para los impactos del mismo nivel deenergıa, se puede apreciar el alto grado de repetibilidad que muestran los ensayos, pruebade la fiabilidad del aparato de ensayos y de la validez de los resultados.



Fig. 2.5: Resultados vidrio monolıtico templado de 5 mm apoyado en 4 lados


2 PUNTO DE PARTIDA

2.2.2 Tension de rotura: Anillos concentricos

Paralelamente a la campana de ensayos de impactos con pendulo, se llevo a cabo otracampana de ensayos cuyo objetivo era determinar la tension de rotura a flexion de lasplacas de vidrio.

Dado que los impactos estudiados en este trabajo son todos centrados respecto a lasplacas, estas, cuando rompen, inician siempre la fractura en una zona alejada de losbordes. Esta observacion es importante, ya que, por motivos constructivos, los bordesde las placas de vidrio presentan en el 100% de los casos mayor concentracion de defectoscrıticos que el resto de la superficie, por lo que son zonas con mayor probabilidad defallo estructural. Esto obliga a descartar los metodos de ensayo habituales de flexion a3 y 4 puntos, por afectar a los bordes de las placas y proporcionar resultados que noserıan validos para este trabajo. El metodo elegido es entonces el de ensayo de flexionmediante anillos concentricos, por su capacidad de aplicar la tension en una superficiecontrolada y sin introducir el efecto de borde. La norma de referencia para este tipo deensayos sobre vidrio es la UNE-EN 1288:2000 [10].

Para la realizacion de estos ensayos, se situa una placa cuadrada de vidrio entre dosanillos concentricos de diferentes diametros. El anillo mayor,denominado anillo de apoyo,permanece fijo; mientras que el menor, o anillo de carga, ejerce una fuerza sobre la placa,creando una camara de aire presurizado. De esta manera, se consigue crear una superficiesolicitada alejada de los bordes con un campo de tensiones de valor conocido y contante,o lo que es lo mismo, una superficie con equiprobabilidad de fallo. Los intrumentosutilizados para llevar a cabo estas pruebas son una prensa hidraulica de control en buclecerrado, un sistema de aire presurizado, un manometro y un util de ensayo disenado yfabricado por el propio Departamento de Estructuras de la Universidad Politecnica deMadrid (figura 2.6). Con estos elementos se consigue alcanzar un campo de tensioneshomogeneo de 300 MPa, aplicados a razon de 2 MPa/s, en un area de 255.7 m2 paraplacas de 5 mm de espesor [11].

Las caracterısticas de las placas ensayadas se relfejan en la tabla 2.5. Para cada unade las probetas se mide la presion de homogeneizacion y la carga aplicada en el anillomenor en el momento de la rotura, y a partir de estos datos se calcula la tension deflexion maxima que puede resistir la placa de vidrio. Los valores obtenidos de tensionde rotura oscilan entre los 190 y los 270 Mpa para los vidrios templados y entre 40 y100 MPa para los recocidos.

Trat.Termico Tipo de placa Tipo de vidrio N➸ probetas Dimensiones

Templado Monolıtico Sodocalcico 41 300 x 300 x 5

Recocido Monolıtico Sodocalcico 41 300 x 300 x 5

Tabla 2.5: Caracterısticas de las probetas ensayadas



Fig. 2.6: Util de ensayo a flexion con anillos concentricos

La figura 2.7 muestra el aspecto de la rotura de dos placas de vidrio recocido. Como sepuede observar, la concentracion de fracturas es muy homogenea en la zona del interiordel anillo de carga, disminuyendo en gran medida a medida que nos acercamos a losbordes.

Fig. 2.7: Aspecto de la rotura en placas recocidas

Los resultados de estos ensayos se utilizan para ajustar una ley de probabilidad defallos de Weibull, a traves de la cual se podra estimar la probabilidad de rotura de cadaplaca de vidrio para los distintos niveles de energıa. Todo ello se desarrollara en pro-fundidad en el punto 3.2.


2 PUNTO DE PARTIDA

2.3 Modelo de elementos finitos

2.3.1 Descripcion del modelo

El modelo de elementos finitos trata de reproducir la evolucion temporal de las prin-cipales variables registradas en los ensayos de impacto, para los distintos tipos de placaen sus diferentes condiciones de ensayo. Su desarrollo en ANSYS se puede dividir en 3etapas: modelado de la placa, modelado de las condiciones de contorno y modelado dela carga.

Modelado de la placa

Lo primero que se define son las dimensiones de la placa y las propiedades del materialdel que estan compuestas, que se reflejan en la tabla 2.6. Aprovechando que se trata deun problema simetrico (ver figura 2.8), se modela solo 1/4 de la placa, lo que mejoranotablemente los tiempos de calculo del programa. Las propiedades se toman directa-mente de la norma UNE-EN 572:2005, referente a vidrios de silicato sodocalcico, los mascomunes en acristalamientos.

Fig. 2.8: Simetrıa del problema

A continuacion, se definen el mallado y el tipo de elemento que se van a utilizar parasimular. Dado que el espesor de las placas es muy inferior a su altura y anchura, se em-pleara un elemento superficial de tipo lamina de cuatro nodos, con el que se contemplan



Propiedad Sımbolo Valor Unidades

Modulo de Young E 70 GPa

Coeficiente de Poisson γ 0.2 Adimensional

Densidad ρ 2500 kg/m3

Tabla 2.6: Propiedades del vidrio introducidas en ANSYS

esfuerzos en el plano de la superficie y en perpendicular a la misma.

El mallado de la placa de vidrio determina el numero de elementos en el que estaradividida y por tanto, el grado de precision de los calculos posteriores que se realicen.Cuanto mas fina sea la malla, mejores resultados se obtendran, pero el tiempo de pro-cesado se vera perjudicado; por lo que se busca conseguir un equilibrio entre ambos.Ası, se opta por un tamano de malla variable, afinandose los elementos a medida que seacercan a la zona de contacto con el pendulo, donde se alcanzan las mayores tensionesy se necesita la mayor informacion. Su aspecto se aprecia en la figura 2.9.

Fig. 2.9: Mallado de la placa


2 PUNTO DE PARTIDA

Modelado de las condiciones de contorno

Buscando reproducir el comportamiento del aparato de ensayos en los ensayos modales,se dota a la placa de vidrio en su contorno de una rigidez a giro para resistir la flexion,mas una rigidez en perpendicular a su superficie. Esto se consigue introduciendo en losbordes del modelo unas vigas sobre apoyo elastico (Kap) con rigidez a torsion (It) nonula y rigideces a flexion (Iyy,Izz) igual a cero (ver figura 2.10). Los valores del modulode Young y la rigidez de estas vigas se ajustan en base a los resultados experimentales,mientras que la constante elastica de los muelles se calcula mediante la siguiente formula:

Kap = EY oung ∗AnchoApoyo

AltoApoyo

= EY oung ∗ 0.5

Fig. 2.10: Vigas sobre apoyo elastico en el contorno del modelo

A todo esto hay que anadir las condiciones de simetrıa correspondientes, al estar simu-lando solo la cuarta parte de la placa. El aspecto general de las condiciones de contornocompletas para las placas apoyadas en cuatro lados, que seran las que se estudien eneste trabajo, se muestra en la figura 2.11.

Modelado de la carga

El modelado del contacto placa-pendulo y de la carga aplicada es probablemente laparte mas compleja del desarrollo del modelo. En el momento del impacto, el pendulotransforma su energıa cinetica en energıa utilizada para la deformacion de la placa yen energıa disipada por amortiguamiento del aparato de ensayos. Y a pesar de que lavelocidad de impacto es conocida: v =

√2gh, donde g es la gravedad y h es la altura

inicial del pendulo; conseguir un correcto reparto energetico en el contacto requiere unajuste del modelo muy preciso.

Dado que el neumatico es un cuerpo blando, y que su superficie de contacto varıacon el tiempo, se opta por modelarlo como un conjunto de muelles equidistribuidos a lo



Fig. 2.11: Condiciones de contorno para placas apoyadas en 4 lados

largo de la superficie de la huella. La rigidez global equivalente de estos muelles se cifraen 350 kN/m, y para garantizar su funcionamiento solidario, como un unico cuerpo, seunen sus extremos libres a los de un nodo director con las caracterısticas fısicas (masa,inercias) del pendulo real.

El area de la huella es variable segun el nivel de energıa del impacto, y se define deacuerdo a la figura 2.12. Como se puede apreciar, se crea un elemento muelle por cadanodo encerrado por el area de la huella. Las dimensiones de la huella se calculan en basea resultados experimentales.

Por ultimo, para reflejar correctamente la fase final del impacto, en la que el penduloexperimenta un cierto retroceso y se separa de la placa de vidrio, se incluyen en el areade la huella elementos de contacto que trabajan solamente a compresion, de manera quecuando dejan de comprimir se interrumpe el contacto.

El aspecto del modelo de contacto completo implementado en ANSYS se refleja en lafigura 2.13

2.3.2 Comportamiento durante el impacto: analisis transitorio

Aunque tambien se han utilizado ocasionalmente analisis modales para ajustar ciertosparametros del modelo a traves del estudio de las frecuencias naturales, la mayorıa delos analisis realizados sobre el modelo son de tipo transitorio. Estos analisis nos per-miten obtener las historias temporales de las variables estudiadas y compararlas con lasobtenidas en ensayos, pudiendo ası determinar la validez y la robustez general del modelo.


2 PUNTO DE PARTIDA

Fig. 2.12: Modelado de la huella

Dado que en muchos casos la flecha que experimentan las placas es superior a su es-pesor, de cara a los calculos es importante tener en cuenta la flexion de las placas yel efecto membrana. Este ultimo consiste en una reserva de resistencia que presentanlos elementos estructurales bidimensionales, por la cual, al adoptar superficies no de-sarrollables, el plano medio de la estructura se estira para adquirir esas deformaciones,desarrollandose esfuerzos de traccion capaces de resistir cierta carga. Por este motivo,los primeros analisis transitorios que se realizan son de tipo no lineal, asumiendo grandesdesplazamientos. Sin embargo, como se puede ver en la figura 2.14, se observa que losresultados de estos analisis, aunque aproximan bien la forma de las historias temporales,no son del todo satisfactorios. Existe una cierta falta de rigidez en el modelo asociadaal amortiguamiento del marco y de las gomas del aparato de ensayos, que debe ser cor-regida. Conseguir realizar este ajuste para las placas T10 y T05 apoyadas en 4 lados esuno de los objetivos del presente trabajo, y su obtencion se desarrollara en el capıtulo 5.



Fig. 2.13: Aspecto de los elementos de contacto en ANSYS

Fig. 2.14: Comparativa de aceleraciones en el modelo inicial del T05-4L


3 BASES TEORICAS

3.1 Estimacion de la probabilidad de fallo

La probabilidad de fallo en los vidrios estructurales se entiende como la probabilidadde que el vidrio sufra un deterioro tal que deje de ser apto para desempenar la funcionpara la que fue disenado. Se expresa matematicamente como un valor numerico entre 0y 1, correspondiendo el 1 al fallo garantizado y el 0 a la probabilidad de fallo nula. Loscriterios de fallo considerados en este trabajo son los dictados por la norma UNE-EN12600:2003.

La probabilidad de supervivencia, por su parte, se define como justo lo contrario, laprobabilidad de que el vidrio resista el suceso sin sufrir consecuencias que afecten a sucomportamiento estructural. Se calculara, por tanto, como: 1− PF .

Uno de los objetivos de este trabajo es elaborar un modelo de estimacion de la probab-ilidad de fallo capaz de reflejar la fiabilidad de las placas de vidrio observada en ensayos.En este modelo, el calculo de la probabilidad de fallo se hara para cada elemento delsistema MEF, a partir de los valores de tensiones obtenidos en el analisis transitoriocorrespondiente. Para ello, se adoptara la hipotesis de que en cada elemento del mod-elo la tension es constante, y se asignara, en base a los resultados experimentales, unaprobabilidad de fallo para cada valor de tension.

En los siguientes apartados se describiran los principios teoricos en los que se basa elmodelo desarrollado.

3.1.1 Estimacion con teorıa del eslabon mas debil

El vidrio es un material que presenta una rotura fragil, lo que significa que la roturatiene lugar sin deformacion apreciable debido a la rapida propagacion de una grieta. Porello, de cara a la estimacion de la probabilidad de fallo, se considerara que con que unsolo elemento de la placa de vidrio falle, todo el sistema lo hara tambien. Este conceptose implementa en el modelo multiplicando los valores de probabilidad de fallo de cadauno de los elementos entre sı, de manera que se obtiene un valor de probabilidad de falloglobal de la placa para cada instante de tiempo.

3.1.2 Modelo de Weibull

De entre los numerosos metodos probabilısticos que se utilizan habitualmente para esti-mar la probabilidad de fallo de los materiales, se ha elegido utilizar una distribucion de

40


Weibull, ya que permite considerar una tasa de fallos variable y ofrece gran flexibilidad.

La funcion de distribucion para una ley de probabilidad de tipo Weibull responde ala siguiente expresion:

F (t) = 1− e−

(

t− λ

θ

)β

Como se puede observar, esta expresion queda definida por 3 parametros [7]:

- Beta (0 < β < ∞): Parametro de forma. Determina la forma o perfil de ladistribucion.

- Theta (0 < θ < ∞): Parametro de escala. Determina la escala de la distribucion.

- Lambda (−∞ < λ < ∞): Parametro de localizacion. Indica la posicion de laabscisa a partir de la cual se inicia la distribucion. En ocasiones se puede omitir,adoptando el valor cero.

En este trabajo se adoptaran tres posibles combinaciones de valores para estos pa-rametros, una para vidrios recocidos, otra para vidrios templados, y una ultima paravidrios termoendurecidos. Hacer esta diferenciacion es necesario, ya que el proceso defabricacion tiene gran influencia sobre la resistencia del vidrio, y las probabilidades defallo que mostraran cada una de estas variedades de placa seran muy diferentes para unmismo campo de tensiones. La obtencion de estos parametros se puede hacer de variasmaneras: mediante el metodo grafico, por mınimos cuadrados..., pero ya fue objeto deotro trabajo de fin de grado anterior en esta misma lınea de investigacion, por lo quese tomaran los parametros obtenidos en dicho trabajo como verdaderos y se proseguiracon el estudio. Sus valores se recogen en la tabla 3.1.

Tipo de vidrio Beta Theta Lambda

Templado 3.130 87.160 146.060

Recocido 1.352 48.456 39.125

Termoendurecido 2.666 85.569 75.114

Tabla 3.1: Parametros de la distribucion de Weibull estandar

En el caso de querer estimar la probabilidad de fallo empleando tan solo dos parametrosde la distribucion, se emplearıan los valores recogidos en la tabla, aplicando una tensionlımite de fallo del 8 por 1000.A la hora de estimar la probabilidad de fallo de la placa completa habra que tener en

cuenta que solo se esta simulando un cuarto de la placa, y que la probabilidad de fallocrece con la superficie de esta (a mayor superficie, mayor probabilidad de que exista undefecto crıtico en el vidrio donde se inicie la rotura). Por ello, habra que elevar a lacuarta el valor de probabilidad de fallo global obtenido por el modelo para llegar a la


3 BASES TEORICAS

Tipo de vidrio Beta Theta Lambda

Templado 8.18 235.73 0

Recocido 5.07 160.22 0

Termoendurecido 3.14 84.77 0

Tabla 3.2: Parametros de la distribucion de Weibull 2P

probabilidad de fallo real, comparable con los resultados de los ensayos.

3.1.3 Efecto de la velocidad en la tension de rotura

De cara al estudio de la probabilidad de fallo, el fenomeno de la fractura de la placade vidrio se puede analizar desde el punto de vista tradicional o incorporando ciertosconceptos de mecanica de fractura. Dichos conceptos se han extraıdo de los artıculospublicados por el investigador aleman Jens Schneider [13], y su aplicabilidad real aunprecisa de numerosos estudios para quedar completamente verificada.

Dado que el vidrio presenta una rotura fragil causada por el crecimiento y propagacionde grietas presentes en su superficie, su resistencia dependera de la presencia de defectosen dicha superficie, ademas de las condiciones ambientales y de la velocidad de aplicacionde la carga. Debido a la reducida duracion de los impactos estudiados (entre 40 y100 ms), la resistencia a flexion observada en las placas puede ser superior a la queexhibirıa la pieza en condiciones de aplicacion de la carga cuasiestaticas. Por ello, ciertasinstituciones de control y calidad utilizan valores de resistencias mas elevados de lohabitual como criterios de diseno. Este incremento en la resistencia de los vidrios antecargas dinamicas, se puede expresar mediante la siguiente formula:

Rd =kmod · fk

γM

donde γM es un coeficiente de seguridad, kmod es un factor que tiene en cuenta laduracion del impacto y fk es la resistencia inicial de la placa.

Irwin y Washington [6] describieron un criterio de rotura basado en la intensidad dela tension aplicada en el extremo de la grieta. De acuerdo a este criterio, la propagacioninestable de la grieta se produce cuando KI = KIc, siendo KIc la intensidad de tensioncrıtica, propiedad del material (para vidrios de silicato sodocalcico KIc = 0.75 N/mm2)y KI la intensidad de tension aplicada en el extremo de la grita, que a su vez se puedeexpresar como:

KI = Y · σ ·√πa (3.1)

donde Y es un factor geometrico que tiene en cuenta la forma de la grieta y la prox-imidad de los bordes de la pieza (Y = 1.1215 para superficies planas), σ es la tensionaplicada normal a la placa y a es la profundidad de la grieta.



Posteriormente, Evans y Wiederhorn [14] descubrieron que el vidrio presenta una ve-locidad de crecimiento de las grietas para intensidades de tensiones Ki < KIc gobernadapor la ecuacion:

v = A ·KNI

que tambien se puede expresar como:

da

dt= v = v0 ·

(

KI

KIc

)N

(3.2)

donde A es el parametro de la grieta, N es el parametro de crecimiento exponencialde la grieta, que en calculos futuros de este trabajo adoptara los valores 14 y 22, y v0 esel parametro de velocidad lineal de la grieta.

Sustituyendo la expresion 3.1 en la 3.2, se obtiene la ecuacion diferencial:

da

dt= v = v0 ·

(

Y σ√πa

KIc

)N

que Munz y Fett [15] resolvieron asumiendo un comportamiento de las grietas invari-able cuando KI < KIc. Integrando y reordenando esta ultima ecuacion, resulta:

donde tf es el tiempo de vida de la grieta y ai es el tamano inicial de la misma. Ellado derecho de esta expresion es demasiado complejo y requiere demasiada informacioncomo para manejarlo de forma habitual. Sin embargo, su lado izquierdo es relativa-mente sencillo de evaluar experimentalmente para unas determinadas condiciones deimpacto. Esto nos permite comparar la tension medida a lo largo de la duracion delimpacto con una tension equivalente debida a cargas cuasi-estaticas aplicadas a razonde 2 (N/mm2)/s. La expresion matematica que refleja esta operacion es la siguiente:

∫ t

0

σ(t)Ndt = σNmaxtef

donde tef es el tiempo equivalente necesario para alcanzar el valor de la integral concargas cuasi-estaticas, σ(t) es la tension con respecto al tiempo debida al impacto y σmax

es su el valor maximo de dicha tension.

La figura 3.1 muestra el proceso de obtencion del tiempo y la tension equivalentesde manera grafica. A la derecha de la imagen se muestra la evolucion temporal de latension registrada en ensayos para una carga dinamica (pendulo) y junto a ella la tensionequivalente, aplicada a razon constante. Como se puede observar, el area encerrada porambas lıneas debe ser la misma para que los resultados sean verdaderamente equivalentes.


3 BASES TEORICAS

3.2 Indice de similitud

A la hora de comparar las historias temporales obtenidas a traves del modelo de elemen-tos finitos con las registradas en ensayos, la mera inspeccion visual resulta insuficientepara determinar la precision del modelo y la validez de los resultados. Por ello se re-curre a la utilizacion de un parametro matematico denominado ındice de similitud, elcual evalua de forma cualitativa y cuantitativa la discrepancia existente entre las doshistorias temporales a comparar y le asigna un valor numerico entre 0 y 1 (siendo 1 elmaximo parecido y 0 el mınimo). Este criterio de comparacion, mucho mas objetivo,resultara de gran utilidad en fases posteriores del trabajo, cuando se busque ajustar elcomportamiento dinamico del modelo para las placas T10-4L y T05-4L, pues permitiraevaluar de forma rapida y sencilla la repercusion que tienen los cambios que se van in-troduciendo sobre las salidas del sistema.

De cara a este estudio, la variable a comparar sera siempre la aceleracion, por su faci-lidad de interpretacion y por ser una de las variables que mejor caracterizan el fenomenodel impacto. Para cada historia temporal de aceleracion, tres son los aspectos que setienen en cuenta en el calculo del ındice de similitud: la duracion del impacto, inter-pretada como el tiempo que tarda la aceleracion en cambiar de signo; el valor maximode la fuerza aplicada, que se obtiene multiplicando la aceleracion maxima por la masadel impactador; y el impulso de la fuerza aplicada, que se calcula como la integral (areaencerrada por la grafica) de la aceleracion por la masa del impactador. Cada uno deellos se compara con el aspecto correspondiente de la aceleracion medida en ensayos, yse obtiene un indicador, que representa la diferencia porcentual para esa variable entreel impacto comparado y el de referencia. Posteriormente, estos tres indicadores se mul-tiplican por determinados coeficientes ponderados y se combinan para obtener el ındicede similitud global [3].

En la figura 3.2 se muestra una comparacion mediante el ındice de similitud entre laaceleracion del modelo antes de ser ajustado y la del ensayo correspondiente, para elvidrio T05 apoyado en 4 lados. Como se puede observar, el modelo inicial, sin optim-izar, no termina de aproximar bien la aceleracion a la de ensayos. Esto se refleja enlos valores de los indicadores, especialmente en el de la duracion, por ser el que masdifiere de la referencia; y como consecuencia, en el ındice de similitud, que tiene un valorrelativamente bajo. Mas adelante se conseguira corregir esta discrepancia a traves delajuste de las inercias del marco de la placa.



Fig. 3.1: Obtencion de la tension equivalente a partir de la del impacto [13]

Fig. 3.2: Ejemplo de comparacion de historias temporales mediante ındice de similitud


4 ESTUDIO DE LA PLACA DE REFERENCIA: T10

A partir de este capıtulo comienzan los estudios realizados propiamente para este tra-bajo de fin de grado, y que sirven como continuacion del trabajo comenzado en el ano2010 por Sergio Postigo Pozo en colaboracion con el Departamento de Estructuras de laUniversidad Politecnica de Madrid, con el objetivo de ampliar el conocimiento disponiblesobre los impactos humanos en vidrios de edificacion.

En este capıtulo se describiran todos los estudios realizados a traves del modelo deelementos finitos sobre la placa T10, a la que se denominara a partir de ahora comoplaca de referencia, apoyada en sus cuatro lados.

4.1 Estudio de las microdeformaciones

Esta tarea se desarrolla como introduccion al manejo del programa ANSYS, y su objetivoes determinar el punto del modelo (nodo, elemento, etc...) en el que mejor se aproximanlas microdeformaciones calculadas a las de ensayos. Para ello, partiendo de los datosde un impacto realizado sobre la placa T10 a altura de 450 mm, se plantean una seriede casos estaticos de carga equivalentes a la carga maxima aplicada por el pendulo y secalculan las deformaciones horizontales y verticales en diversos puntos para cada uno deellos, comparandolas con las deformaciones maximas registradas experimentalmente.

Los casos a simular son 3:

❼ Una carga puntual en el nodo central de la placa de valor F = 50

4∗ amax, siendo

amax = 200.7 m/s2.

❼ Cuatro cargas puntuales repartidas en los nodos del elemento esquina de valor F/4.

❼ Una carga de valor F repartida en la superficie de la huella del neumatico.

Los lugares geometricos elegidos para el calculo de las deformaciones son el elementoesquina y sus cuatro nodos, por ser los puntos mas proximos al lugar donde se realiza elimpacto, y donde se obtendran las mayores deformaciones. Estos puntos se representancon su correspondiente numeracion en la figura 4.1 para los dos primeros casos de carga.Cabe destacar que los calculos se hacen siempre para la cara posterior de la placa, quees donde se producen las tracciones y por consiguiente, donde se obtendran las microde-formaciones positivas, comparables a las de ensayos.

Las salidas del programa para los distintos casos propuestos se recogen en la tabla4.1. Como se puede observar, los resultados varıan considerablemente dependiendo del

46


(a) Caso 1 (b) Caso 2

Fig. 4.1: Elemento esquina con sus cuatro nodos para los dos primeros casos de carga

tipo de carga que se aplique sobre el modelo, pero siempre se cumple que el valor de lasmicrodeformaciones horizontales es mayor que el de las verticales. Esto era de esperar,teniendo en cuenta las dimensiones de las probetas ensayadas, en las que el alto es muysuperior al ancho, y las condiciones de contorno impuestas. En cuanto a los valores, sepuede apreciar que las microdeformaciones para los casos de cargas puntuales son muysuperiores a las de referencia, especialmente en el caso de una sola carga. Este resultadotambien es logico, puesto que al concentrar toda la fuerza del impacto en un solo puntoo en un area muy reducida, esa zona experimentara unas tensiones mucho mayores alas que medirıan si repartieramos esa misma carga en una superficie equivalente a ladel neumatico, y por tanto las deformaciones seran tambien mucho mas elevadas. Sinembargo, el tercer y ultimo caso, al hacer uso de la huella para repartir la carga, pro-porciona unos resultados que se aproximan bien a los valores esperados.

De este estudio se deduce que el lugar de la placa en el que mejor se aproximan loscalculos de deformaciones maximas a la realidad es en el elemento 432, ya que, aunqueno es el que mejor aproxima la deformacion vertical ni la horizontal individualmente, esel que presenta un mayor equilibrio entre las dos con relacion a la referencia. Por ellode ahora en adelante, los calculos de microdeformaciones maximas que se hagan sobre elmodelo se obtendran siempre para este elemento. Ademas, en este proceso se ha puestode manifiesto la importancia de implementar la huella del neumatico en el modelo y sucorrecto diseno, ya que con ella los resultados han sido bastante similares a los esperados,y sin ella se distanciaban notablemente.



Microdef. horizontal Microdef. vertical

Carga puntual. Nodo 475 4186 3781




Carga puntual. Elemento 432 2933 2507

4 cargas puntuales. Nodo 475 2992 2597




4 cargas puntuales. Elemento 432 2628 2260

Carga repartida. Nodo 475 1467 839




Carga repartida. Elemento 432 1451 847

Referencia (ensayos) 1629 1111

Tabla 4.1: Microdeformaciones horizontales y verticales para los tres casos de carga

4.2 Ajuste de las caracterısticas dinamicas

El modelo inicial para la placa T10-4L ya arroja unos resultados bastante satisfactoriosa la hora de simular impactos tanto de alta como de baja energıa; sin embargo, aunexisten pequenas discrepancias entre los resultados del transitorio y los de ensayos, quese atribuyen al amortiguamiento del marco del banco de ensayos. Por ello, se tratara dehacer un nuevo ajuste del modelo. Este ajuste se realizara primeramente mediante lafuncion de optimizacion que incorpora el programa ANSYS. Dicha funcion utiliza trestipos de input:

- Funcion objetivo: es la expresion a optimizar, expresada en forma de error que hayque tratar de minimizar. De acuerdo al diseno del modelo de elementos finitos y delaparato de ensayos, la funcion elegida sera el error cuadratico medio en frecuenciay rigidez aparente para el primer modo de vibracion, cuya expresion se modificaraligeramente hasta llegar a la siguiente expresion:

Fobj =

√

(

freqensayos − freqMEF

freqensayos

)2

+

∣

∣

∣

∣

Kensayos −KMEF

Kensayos

∣

∣

∣

∣

El motivo de esta modificacion es que, de acuerdo a las formulas 4.1, 4.2 y 4.3, un



error en frecuencias se traduce en un error elevado a la dos en rigideces, por lo queparece logico que la ponderacion de ambas variables sea distinta.

K =w2n

u2z(4.1)

wn = 2 · π · freqn (4.2)

K =(2 · π · freqn)2

u2z(4.3)

- Variables de diseno: son las variables que se le permite modificar al programapara que trate de obtener el valor mınimo del error. Dado que los valores delas propiedades del vidrio de silicato sodocalcico estan mas que comprobados, seutilizaran las inercias a torsion (It) y a flexion (Iy, Iz) de las vigas del marco, asıcomo su modulo de Young (E).

- Variables de estado: variables a monitorizar durante los distintos bucles de it-eracion, para comprobar que la tendencia del cambio es la correcta. En esta casoseran la frecuencia natural del primero modo de vibracion y la rigidez aparente, porsu facilidad para compararlas con los valores de referencia obtenidos en ensayos.

Adicionalmente, se debe especificar al programa el metodo de optimizacion que sedesea utilizar. El metodo elegido es el del gradiente, que a traves de un proceso iterat-ivo, determina los gradientes de la funcion objetivo respecto a cada una de las variablesde diseno y busca la combinacion de valores que mas minimiza el error. En general,a mayor numero de iteraciones, mejor es el resultado, pero esto va en detrimento deltiempo de procesado. Los valores de los parametros del marco obtenidos por el procesode optimizacion se reflejan en la tabla 4.2.

Parametro Valor Unidades

EY oung 1.321E+06 Pa

It 3.196E-07 m−4

Iy 6.937E-05 m−4

Iz 1.344E-08 m−4

Tabla 4.2: Valores de las variables de diseno obtenidos por optimizacion

Tras la optimizacion, al ver que los resultados aun no se acercan lo suficiente a losesperados, se realiza un replanteo de la velocidad con la que se simula el impacto delpendulo. A lo largo del estudio del fenomeno del impacto blando sobre vidrios de edific-acion, se ha observado que las deformaciones que presenta la placa tras el choque noson las que cabrıa esperar con la velocidad teorica de impacto v =

√2gh, sino que son

algo inferiores. Esta separacion de la idealidad se debe probablemente a que, aunque elpendulo lleva efectivamente esa velocidad en el momento del impacto, no toda su energıa



Fig. 4.2: Gradientes de frecuencia. Optimizacion T10-4L

cinetica se transforma en energıa de deformacion, sino que parte se disipa en el marcoy la cimentacion del aparato de ensayos. En vista de este suceso, se plantea el uso en elmodelo de una ”velocidad efectiva”, que simule unicamente aquella fraccion de la velo-cidad que realmente se traduce en deformacion de la placa de vidrio. El calculo de estavelocidad se hace a traves de las alturas registradas por el LVDT (h0,hf ), la masa delpendulo (mp) y el impulso efectivo (Ief ) medido en ensayos segun el siguiente desarrollomatematico:

Ief = mp · (veff − vef0)

△Eef =1

2·mp · (veff 2 − vef0

2) = mp · g · (hf − h0)

Despejando de estas ecuaciones, la velocidad efectiva inicial queda:

Vef =mp · g · (hf − h0)

Ief− Ief

2mp

Altura de impacto (mm) Vel. Teorica (m/s) Vel. Efectiva (m/s) Variacion (%)

200 1.98 1.705 13.9

450 2.97 2.54 14.5

Tabla 4.3: Velocidades efectivas T10-4L

El valor de las nuevas velocidades efectivas en comparacion con las teoricas se puedever en la tabla 4.3. Como se puede observar, para ambos niveles de energıa las veloci-dades teorica y la real difieren en torno a un 14 %, lo cual es prueba de la repetibilidad



de este suceso de disipacion de energıa en los distintos ensayos.

Por ultimo, se procede a recalcular los coeficientes que definen el grado de amorti-guamiento del modelo, α y β. Su calculo se realiza a partir de las frecuencias naturalesdel conjunto placa-banco de ensayos para los dos primeros modos de vibracion, y delamortiguamiento del sistema, medido experimentalmente, para cada uno de esos modos(ζ1,ζ2). Las formulas empleadas son las siguientes [2]:

α = 2 · ζ1+2 · w1 − w12 · β

β =2 · (w1 · ζ1 − w2 · ζ2)

w12 − w2

2

wi = 2 · π · fiLos resultados de estas operaciones para la placa T10-4L se recogen en la tabla 4.4.

Alpha 3.675

Beta 8.64E-05

Tabla 4.4: Coeficientes de amortiguamiento T10-4L

4.3 Efecto de la concentracion de la carga. Distribucion de tensiones

Las figuras 4.3 y 4.4 muestran el reparto de tensiones en la placa en el momento demaxima aceleracion del pendulo, a los 0.027 s. Como era de esperar, para ambos nivelesde energıa las maximas tensiones se alcanzan en el centro de la placa, en la zona decontacto con el neumatico, y disminuyen al distanciarse de dicha zona. Es en estospuntos en los que se daran los valores maximos de probabilidad de fallo para cadainstante de tiempo. Ademas, se aprecia que las tensiones son mayores en la cara trac-cionada (trasera) que en la comprimida (delantera), a pesar de que al estar calculandolas tensiones de Von Mises, ambas muestren valores positivos. Esta diferencia se debeprincipalmente a la rigidizacion por efecto membrana comentada anteriormente.

4.4 Comportamiento de la placa durante el impacto: aceleraciones y

micro deformaciones

Las historias temporales mas significativas a la hora de comparar el comportamientodinamico del modelo con el de la referencia son, en primer lugar, la aceleracion, y ensegundo lugar las microdeformaciones horizontales y verticales.

En la figura 4.5 se contrastan, para altura 200 mm, la aceleracion del pendulo regis-trada en ensayos con las arrojadas por el modelo MEF en su version inicial y su versionoptimizada. Como se puede observar, el modelo optimizado aproxima mejor la acel-eracion maxima, aunque aun existe cierta diferencia con la de referencia, y sobre todo,



Fig. 4.3: Tension de Von Mises placa T10-4L altura 200 mm

mejora el impulso efectivo, entendido como el area encerrada por la curva de aceleracion.El impulso es el parametro al que mayor importancia se le concede en la optimizacion,pues representa la energıa efectiva que porta el pendulo durante el impacto, y por tanto,la energıa que se aplica sobre el vidrio. La duracion del impacto, sin embargo, no cambiade un modelo a otro y coincide con la de ensayos.

Para un impacto de un nivel de energıa superior, de 450 mm de altura inicial, lasituacion es similar (ver figura 4.6). En este caso, la aproximacion de la aceleracionmaxima es algo menos precisa en el modelo actualizado que en el original, pero la aprox-imacion del impulso es nuevamente mucho mas fiel a la referencia en el modelo actual-izado. Al igual que el caso anterior, la duracion del impacto no cambia de un modelo aotro, aunque ahora presenta una pequena diferencia de menos de un milisegundo con lade ensayos.

Las tablas 4.5 y 4.6 reflejan el alcance de estos cambios, evaluados a traves del ındicede similitud. Como se puede observar, aunque ciertos valores empeoren puntualmente,en el balance global se produce una mejorıa notable al pasar del modelo original al ac-tualizado, senal de que los cambios implementados van en la buena direccion.

En cuanto a las deformaciones, la aproximacion del modelo no es tan exacta como



Modelo Original Actualizado

IndicadoresImpulso 0.92 0.94

Acel. max 0.49 0.75Duracion 0.87 0.87

Indice similitud 0.8 0.87

Tabla 4.5: Comparacion de ındices de similitud. Placa T10-4L, altura 200 mm



Acel. max 0.91 0.46Duracion 1 1



ocurre con la aceleracion. Las figuras 4.7 y 4.8 comparan las microdeformaciones ho-rizontales del modelo de elementos finitos con las de ensayos, para alturas de impactode 200 y 450 mm, respectivamente. En ellas se puede apreciar que para ambos nivelesde energıa los calculos del modelo actualizado proporcionan valores algo inferiores alos registrados en ensayos, aunque siguen siendo superiores a los del modelo original.Esta diferencia resulta sorprendente teniendo en cuenta la precision con la que se haconseguido aproximar la aceleracion del pendulo, causante de la deformacion, y podrıadeberse al grado de amortiguamiento del modelo, que disipa mas energıa de la debidaen el marco; o a las propiedades del material introducidas.


La estimacion de la probabilidad de fallo de acuerdo a la distribucion de Weibull serealiza de dos maneras: por el metodo estandar e incorporando el efecto de la velocidaden la tension de rotura. Para cada uno de estos metodos se estudian las tres variedadesde vidrio mas frecuentes segun su fabricacion: recocido, termoendurecido y templado,en orden de menor a mayor resistencia.

En primer lugar, se estima la probabilidad de fallo por ambos metodos segun la dis-tribucion de Weibull con tres parametros. Aunque los resultados de este calculo yaconcuerdan con los observados en ensayos, a continuacion se procede a realizar un se-gundo calculo con Weibull 2 parametros a modo de comprobacion. Para este ultimo,se toma una tension lımite de fallo del 8 por mil (V = 0.008), pues de lo contrario elresultado serıa que la placa siempre se rompe.

En la tabla 4.7 se muestran los resultados de estos dos calculos para el T10 apoyadoen sus cuatro lados. Como se puede observar, los valores obtenidos reflejan con precision



lo observado en ensayos: los vidrios recocidos presentan probabilidades de fallo muyelevadas, que practicamente garantizan la rotura para altura de impacto de 450 mm,mientras que los templados y los termoendurecidos apenas llegan al 8 % en el peor delos casos, por lo que resistiran el impacto sin romper.

Existen ciertas diferencias entre los valores calculados por los distintos metodos. Laprimera de ellas es que el modelo de 2 parametros proporciona, en general, valoresligeramente superiores al de 3 parametros. Otra diferencia se encuentra entre los calculosrealizados por el metodo estandar y los que emplean la tension equivalente, siendo estosprimeros los que generan mayores valores de probabilidad de fallo. Ademas, dentro de losestimados con tension equivalente, se aprecia que los calculados empleando el parametrode crecimiento exponencial de la grieta (N) mas elevado son los que reflejan mayoresprobabilidades de rotura.

W3P W2P200 mm 450 mm 200 mm 450 mm

P. Falloinstantaneamaxima

Sigma I max. (MPa) 73.7 100.7 73.7 100.7Recocido 0.484 0.922 0.674 0.966Termoendurecido 0 0.013 0 0.078Templado 0 0 0 0

P.Fallocon tensionequivalente(N=14)

Sigma I* max (MPa) 50.6 67.9 50.6 67.9Recocido 0.062 0.41 0.287 0.632Termoendurecido 0 0 0 0Templado 0 0 0 0


Sigma I* max (MPa) 55.7 78.4 55.7 78.4Recocido 0.136 0.638 0.414 0.794Termoendurecido 0 0 0 0.016Templado 0 0 0 0

Tabla 4.7: Calculos de probabilidad de fallo para T10-4L con Weibull 2 y 3 parametros




Fig. 4.5: Comparativa de aceleraciones T10-4L altura 200 mm



Fig. 4.6: Comparativa de aceleraciones T10-4L altura 450 mm

Fig. 4.7: Microdeformaciones horizontales T10-4L altura 200 mm


5 APLICACION A UNA PLACA FLEXIBLE: T05

5.1 Ajuste de las caracterısticas dinamicas

Debido a su reducido espesor, de solo 5 mm, la placa T05 presenta un comportamientodinamico muy diferente al de la placa de referencia para las mismas condiciones de con-torno y nivel de energıa del impacto. Realizando primero un calculo lineal seguido deuno no lineal, se comprueba que la diferencia entre los resultados obtenidos en amboses mucho mayor para esta placa que para el T10, lo que indica que el T05 presenta unfuerte comportamiento no lineal. Esto dificulta en gran medida el ajuste de las carac-terısticas dinamicas del modelo, pues los calculos no lineales son mucho mas complejos yllevan mas tiempo que los lineales. Habida cuenta de esto, se simula el comportamientodel conjunto como no lineal por grandes desplazamientos, observandose que el modelopresenta mayores duraciones del impacto que los ensayos, es decir, es menos rıgido de loque deberıa. Se entiende que esta falta de rigidez se debe a la existencia de no linealid-ades en el marco y las gomas de los bordes de la placa, por lo tanto, para corregirla semodificaran los valores de las inercias (Iy,Iz,It) y el modulo de Young de las vigas queforman el marco. La influencia de estos cambios se reflejara en las frecuencias naturalesde vibracion del sistema, obtenidas mediante ensayos modales.

El proceso de ajuste de la placa T05 es el siguiente:

1. En vista de lo aprendido en el ajuste de la placa T10, el primer paso consiste encalcular la velocidad efectiva de impacto de acuerdo a la formula:

Vef =mp · g · (hf − h0)

Ief− Ief

2mp

Los resultados de este calculo para las dos alturas de impacto consideradas sereflejan, junto con las velocidades teoricas, en la tabla 5.1.

Altura de impacto (mm) Vel. Teorica (m/s) Vel. Efectiva (m/s) Variacion (%)

190 1.93 1.344 30.3

450 2.97 2.482 16.4

Tabla 5.1: Velocidades efectivas T05-4L

2. A continuacion, se calculan los coeficientes que definen el grado de amortiguamientodel sistema, α y β, mediante las formulas comentadas en el capıtulo anterior:

α = 2 · ζ1+2 · w1 − w12 · β

58


β =2 · (w1 · ζ1 − w2 · ζ2)

w12 − w2

2

wi = 2 · π · fi

Los resultados de dicha operacion se recogen en la tabla 5.2.

Alpha 1.6656

Beta 1.4748E-04

Tabla 5.2: Coeficientes de amortiguamiento T05-4L

3. El siguiente paso consiste en buscar la combinacion de parametros que proporcionalos valores de frecuencia y rigidez mas proximos a los de referencia. El procesoseguido es nuevamente el de optimizacion por el metodo del gradiente, utilizando lafuncionalidad disenada para tal fin en ANSYS. Al igual que se hizo con el T10, lasvariables de diseno son las inercias a flexion y torsion y el modulo de elasticidad delmarco, y la funcion objetivo es el error cuadratico medio ponderado en frecuenciay rigidez para el primer modo de vibracion de la placa, que responde a la siguienteexpresion:

Fobj =

√

(

freqensayos − freqMEF

freqensayos

)2

+

∣

∣

∣

∣

Kensayos −KMEF

Kensayos

∣

∣

∣

∣

Sin embargo, en esta ocasion, los resultados obtenidos por este procedimiento noson del todo adecuados. Como se puede ver en la figura 5.1, aunque la formade la curva y el valor de pico de la aceleracion se aproximan de forma correctapara ambos niveles de energıa, en la zona derecha de la imagen se observa que laduracion del modelo sigue distando considerablemente de la de ensayos. Por estemotivo, se plantea una nueva optimizacion.

4. La nueva optimizacion, realizada tambien por el metodo del gradiente, emplealas mismas variables de diseno (It,Iy,Iz,E), pero distinta funcion objetivo. En estaocasion, la funcion a minimizar es el error cuadratico medio en frecuencia del primermodo de vibracion del modelo completo (notese que en la optimizacion anterior seestudiaba unicamente el modelo de la placa). En la figura 5.2 se puede observarcomo queda la grafica de la aceleracion al introducir los parametros resultantesde esta optimizacion en el modelo. Como se puede observar, con este cambio seha rigidizado demasiado el sistema, reduciendo la duracion por debajo de la deensayos, y se ha alterado la forma de la curva a peor, por lo que estos resultadostambien se descartan.

5. El paso anterior plantea la duda de si el error detectado pudiera deberse al efectode la huella o de los muelles que simulan el contacto del neumatico, por ello serealiza una nueva optimizacion similar a la anterior, pero prescindiendo de estoselementos, es decir, considerando solo el modelo de la placa con una masa puntual



Fig. 5.1: Comparacion de aceleraciones T05-4L primera optimizacion

equivalente a la del pendulo adherida en el centro. Sin embargo, los resultados deesta tercera optimizacion son practicamente identicos a los de la anterior, por loque esta posibilidad queda descartada.

6. Viendo que el proceso de optimizacion iterativo de ANSYS no proporcionaba losresultados esperados, se opta por tratar de realizar un ajuste manual de las va-riables de diseno hasta dar con la combinacion de valores que mejor aproxima laduracion del impacto (y por consiguiente la frecuencia de vibracion de la placa,ya que frecuencia=1/(2· duracion)). La primera prueba que se realiza consiste enaumentar el valor de la inercia a torsion de las vigas del marco hasta dar con elpunto en el que se tiene un empotramiento perfecto, y repetir la operacion dis-minuyendo dicho valor hasta encontrar cuando se da con el apoyo perfecto. Unaoperacion similar se lleva a cabo con las demas inercias y el modulo de elasticidad,observandose que la variable que mayor influencia ejerce sobre la duracion del im-pacto es la inercia a torsion, It. Por ello, se decide jugar con este valor, aplicandopequenos incrementos y simulando cada caso, hasta dar con la duracion deseada.El valor obtenido resulta ser 10 veces la inercia a torsion original, el cual permiteaproximar con gran precision la duracion del impacto para las dos alturas inicialesestudiadas, sin perjudicar al impulso efectivo ni a los valores maximos de la acel-eracion, como se podra ver en el siguiente apartado.

Los valores finales de las variables de diseno utilizados para simular se reflejan enla tabla 5.3.



Fig. 5.2: Comparacion de aceleraciones T05-4L segunda optimizacion

Parametro Valor Unidades

EY oung 1.3388E+06 Pa

It 18.3E-08 m−4

Iy 1E-05 m−4

Iz 1E-08 m−4

Tabla 5.3: Valores finales de las variables de diseno

5.2 Efecto de la concentracion de la carga. Distribucion de tensiones

Las figuras 5.3 y 5.4 muestran la tension de Von Mises en la placa en el momento demaxima aceleracion del pendulo, a los 0.028 s. Al igual que sucedıa con la placa dereferencia, las tensiones maximas se dan en las inmediaciones del punto de impacto, enel centro de la placa, y su valor va disminuyendo de manera gradual al distanciarse delmismo. En esta ocasion se observa, sin embargo, que la diferencia de tensiones entre lacara comprimida y la cara traccionada es mayor que la observada en el T10. Esto se debeal reducido espesor del vidrio T05, que se traduce en mayores deformaciones al impactarla placa con el mismo nivel de energıa, y consecuentemente, en que la rigidizacion porefecto membrana sea mucho mas acusada.

5.3 Comportamiento de la placa durante el impacto: aceleraciones y

micro deformaciones

En la figura 5.5 se muestra la historia temporal de la aceleracion obtenida por el ajustemanual del modelo del T05-4L para los impactos de 190 y 450 mm de altura inicial,




en comparacion con la registrada en la campana de ensayos. Como se puede observar,la duracion del impacto, el aspecto donde mayor error presentaba el modelo inicial, esahora practicamente identica a la de referencia para ambos niveles de energıa. Ademas,el impulso efectivo, ası como los valores maximos de la aceleracion, se acercan con unalto grado de precision a los esperados, especialmente para los impactos de baja energıa.

Si analizamos los cambios introducidos mediante el ındice de similitud (tablas 5.4 y5.5), vemos que los resultados numericos avalan estas observaciones. En general, se hamejorado la respuesta del modelo en todos sus aspectos menos en el impulso, que se havisto ligeramente perjudicado respecto al modelo original. No obstante, esta diferenciaes mınima, y se compensa ampliamente con las mejoras en la duracion, como bien reflejael ındice de similitud global.



Acel. max 0.74 0.82Duracion 0.53 1







Acel. max 0.81 0.8Duracion 0.52 0.99



En cuanto a las deformaciones experimentadas por la placa, la aproximacion del mo-delo actualizado es algo mas inexacta que para la aceleracion, al no haber sido utilizadascomo variable de control en el proceso de ajuste de las caracterısticas dinamicas de laplaca. En la figura 5.6 se puede ver una comparacion de las microdeformaciones hori-zontales del vidrio para un impacto de altura inicial 450 mm. Como se puede observar,la evolucion de la curva es bastante similar a la esperada, aunque existe cierta discrep-ancia en cuanto a duracion y maximos alcanzados. Esta diferencia resulta sorprendenteteniendo en cuenta el la precision del ajuste realizado para la aceleracion, y podrıa de-berse a imperfecciones en el vidrio ensayado, cuyas propiedades no coincidirıan con lasdel vidrio de silicato sodocalcico especificadas en la norma e introducidas en el modelo.


En este caso, el calculo de la probabilidad de fallo se realiza exactamente igual queen el T10. Considerando las tres variedades de vidrio disponibles (recocido, termoen-durecido y templado), se realiza un primer calculo empleando los tres parametros de ladistribucion de Weibull, y se comprueba con el modelo de dos parametros.

La variabilidad entre los distintos metodos de calculo es la misma que la comentadaen el apartado anterior, pero en este caso los valores obtenidos son mas elevados deforma generalizada. Este resultado es totalmente logico, teniendo en cuenta que se tratadel mismo tipo de placa pero con un espesor mucho mas reducido, y por tanto, muchamenor resistencia.



W3P W2P190 mm 450 mm 190 mm 450 mm

P. Falloinstantaneamaxima

Sigma I max. (MPa) 106.2 150.7 106.2 150.7Recocido 0.813 0.996 0.897 1Termoendurecido 0.014 0.326 0.062 0.401Templado 0 0 0 0.008


Sigma I* max (MPa) 56.7 101.3 72.4 101.3Recocido 0.131 0.855 0.55 0.944Termoendurecido 0 0.011 0.004 0.063Templado 0 0 0 0


Sigma I* max (MPa) 83.3 78.7 83.3 117.4Recocido 0.544 0.567 0.702 0.988Termoendurecido 0 0 0.016 0.133Templado 0 0 0 0

Tabla 5.6: Calculos de probabilidad de fallo para T105-4L con Weibull 2 y 3 parametros




Fig. 5.5: Comparacion de aceleraciones en el modelo final T05-4L



6 RESUMEN DE RESULTADOS COMPARATIVOS DE

ENSAYOS Y MODELOS

En las figuras 6.2 y 6.2 se presentan a modo de resumen dos tablas con todos los re-sultados obtenidos en las distintas fases de estudio de este trabajo. De esta manera sefacilita su accesibilidad en el caso de que fueran necesarios para futuras investigaciones.


66

7 CONCLUSIONES

7.1 Trabajos realizados

- Estudio de los trabajos previos relativos a impactos humanos sobre vidrios deedificacion de la Universidad Politecnica de Madrid. Comprension de los resultadosde la campana de ensayos y del modelo de elementos finitos propuesto para elestudio del fenomeno.

- Estudio de las microdeformaciones presentadas por los vidrios impactados e iden-tificacion del lugar del modelo en el que mas se aproximan sus valores a los deensayos. Se han realizado pruebas para cargas estaticas y dinamicas.

- Ajuste de las caracterısticas dinamicas de la placa de referencia, T10, por unmetodo de optimizacion iterativo. Evaluacion de resultados mediante el ındice desimilitud.

- Ajuste de las caracterısticas dinamicas de una placa flexible, T05. Prueba de variosprocedimientos de ajuste hasta dar con el ajuste manual correcto. Evaluacion deresultados mediante el ındice de similitud.

- Estudio de las teorıas de Schneider relativas al efecto de la velocidad de aplicacionde la carga en la tension de rotura.

- Elaboracion de un modelo de estimacion de la probabilidad de fallo de las placas apartir de una distribucion de probabilidad de Weibull con dos y tres parametros.Evaluacion de las diferencias entre los resultados obtenidos por los distintos metodosempleados.

- Recopilacion de resultados referentes al analisis transitorio y a la probabilidad defallo de las placas estudiadas para varios niveles de energıa de impacto. Presentacionde dichos datos en tablas resumen.

7.2 Conclusiones del estudio

Con el objetivo de garantizar la validez de los calculos posteriores de probabilidad defallo, se ha realizado un ajuste del modelo de elementos finitos original, que ha vistomejorada notablemente su respuesta dinamica a la hora de reproducir los resultados delos ensayos para placas de vidrio monolıtico templado de 5 y 10 mm de espesor, apoyadasen sus cuatro lados. Esta mejorıa se aprecia con claridad al comparar las historias tem-porales de aceleracion y microdeformaciones calculadas por el modelo con las registradasen ensayos, a traves de un indicador matematico ideado para tal fin, llamado ındice de

68


similitud.

Original Actualizado

T10-4L. Altura inicial 200 mm 0.8 0.87




Tabla 7.1: Indices de similitud del modelo original y del modelo actualizado

Ademas, en este proceso de ajuste se ha dado con un metodo eficaz, con unos pasosclaramente definidos, para optimizar la respuesta dinamica del modelo MEF de cualquiertipo de placa. Este avance puede resultar de gran utilidad en trabajos futuros que secentren en vidrios laminados, o con unas condiciones de contorno distintas a las tratadasen este estudio.

Con el comportamiento dinamico de las placas ya perfectamente caracterizado, se hadesarrollado un modelo de estimacion de la probabilidad de fallo de las probetas devidrio capaz de calcular la probabilidad de rotura por dos metodos diferentes, ambosbasados en una distribucion de probabilidad de Weibull. Aunque los dos proporcionanresultados adecuados y coherentes con los observados en ensayos (las placas recocidasrompen para las alturas de impacto consideradas, mientras que las templadas y las ter-moendurecidas no), se observan diferencias apreciables entre ellos. Las probabilidadesde fallo obtenidas incorporando el efecto de la velocidad de aplicacion de la carga soninferiores a las calculadas por el metodo estandar, y a su vez, las obtenidas utilizando ladistribucion de Weibull con tres parametros son menores que las obtenidas empleandosolo dos parametros. En cualquier caso, estas diferencias se encuentran dentro de loslımites esperables para un calculo de este tipo, y no son suficientes para cuestionar lavalidez de ninguno de los dos metodos.

7.3 Lıneas futuras

El ajuste de las caracterısticas dinamicas del modelo y la estimacion de la probabilidadde fallo se han realizado unicamente para las placas T10 y T05 apoyadas en sus cuatrolados. De cara al desarrollo de un modelo de elementos finitos completo y con una utili-dad practica real, serıa interesante realizar este mismo trabajo sobre las demas variantesde placas de vidrio testadas en la campana de ensayos, en sus diferentes condiciones desujecion (abotonada, apoyada en dos lados, etc...).


8 PLANIFICACION TEMPORAL

Las actividades realizadas de cara a la elaboracion de este trabajo han transcurrido demanera lineal, sin demasiados solapamientos, desde su comienzo a principios del segundocuatrimestre de 2018. Tan solo se ha producido un paron, entre los meses de junio yseptiembre, debido a la falta de docencia en los mismos.

La planificacion temporal del trabajo realizado esta detallada en el diagrama de Ganttde la figura 8.1.

Fig. 8.1: Diagrama de Gantt

70

9 PRESUPUESTO

El coste del proyecto radica principalmente en la dedicacion de tiempo que exige paracada una de las partes implicadas, ya que las licencias de Latex (software utilizado parala redaccion del documento) y de ANSYS en la version utilizada (release 9.0A1) songratuitas. Ademas, no hay que contabilizar ningun coste de la campana de ensayos,pues esta se realizo en el ano 2010 para la tesis de Sergio Postigo, y su coste ya secontabilizo entonces. Teniendo esto en cuenta, el presupuesto del trabajo queda de lasiguiente manera:

Cantidad Precio unitario Importe

Trabajo alumno 450 h 15 e/h 6.750 e

Trabajo tutor 40 h 40 e/h 1.600 e

Trabajo profesor asociado 15 h 25 e/h 300 e

Varios (impresion, software, etc...) 1 ud. 40 e/ud 40 e

TOTAL 8.690 e

Tabla 9.1: Presupuesto del trabajo

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BIBLIOGRAFIA

[1] University of Alberta. ANSYS Tutorials. https://sites.ualberta.ca/~wmoussa/AnsysTutorial/. Mar. 2018.

[2] C. Huerta; J.A Parra; J. Alonso. ‘Effective energy applied to a glass plate duringa soft impact test’. In: (2018).

[3] Jesus Alonso. ‘Similarity Index: A procedure to compare impact time histories’.In: (2018).

[4] Calculo de los parametros de la distribucion de Weibull. https://reliabilityweb.com/sp/articles/entry/calculo-de-los-parametros-de-la-distribucion-

de-weibull/. May 2018.

[5] MIT Open Course. Finding Natural Frequencies and Mode Shapes of a 2 DOFSystem. https://www.youtube.com/watch?v=9CPA6WG6mRo. Feb. 2018.

[6] Irwin GR; Washington DC. ‘Analysis of stresses and strains near the end of a cracktraversing a plate’. In: Journal of Applied Mechanics (1957).

[7] Saint Gobain. Propiedades del vidrio. https://www.saint-gobain-sekurit.com/es/glosario/propiedades-del-vidrio. Oct. 2018.

[8] Jose Marıa Fernandez Navarro. El vidrio. Ed. by CSIC. 2003.

[9] Norma UNE-EN 12600:2003. Vidrio para la edificacion. Ensayo pendular. Metodode ensayo al impacto y clasificacion para vidrio plano.

[10] Norma UNE-EN 1288:2000. Vidrio para la edificacion. Determinacion de la res-istencia a flexion del vidrio.

[11] Sergio Postigo Pozo. ‘Estudio teorico experimental de de impactos humanos contravidrios de acristalamientos en edificacion’. PhD thesis. Escuela Tecnica Superiorde Ingenieros Industriales UPM, 2010.

[12] Reglamento Europeo de Productos de Construccion (UE) N➸ 305/2011.

[13] Jens Schneider; Sebastian Schula. ‘Simulating soft body impact on glass struc-tures’. In: ICE (2015).

[14] Evans AG; Wiederhorn SM. ‘Proof testing of ceramic materials - An analyticalbasis for failure prediction’. In: International Journal of Fracture (1974).

[15] Munz D; Fett T. ‘Ceramics - Mechanical Properties, Failure Behaviour, MaterialsSelection’. In: (1999).

72

INDICE DE FIGURAS

0.1 Vista general del modelo MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

0.2 Tabla resumen de resultados del T10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 Distintos usos historicos del vidrio en construccion . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Diagrama del proceso de fabricacion del vidrio . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1 Esquema del aparato de ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Dispositivos de medicion en el aparato de ensayos . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Microdeformaciones horizontales y verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Aceleracion del pendulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5 Resultados vidrio monolıtico templado de 5 mm apoyado en 4 lados . . . 31

2.6 Util de ensayo a flexion con anillos concentricos . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.7 Aspecto de la rotura en placas recocidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.8 Simetrıa del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.9 Mallado de la placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.10 Vigas sobre apoyo elastico en el contorno del modelo . . . . . . . . . . . . 36

2.11 Condiciones de contorno para placas apoyadas en 4 lados . . . . . . . . . 37

2.12 Modelado de la huella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.13 Aspecto de los elementos de contacto en ANSYS . . . . . . . . . . . . . . 39

2.14 Comparativa de aceleraciones en el modelo inicial del T05-4L . . . . . . . 39

3.1 Obtencion de la tension equivalente a partir de la del impacto [13] . . . . 45

3.2 Ejemplo de comparacion de historias temporales mediante ındice de simil-itud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1 Elemento esquina con sus cuatro nodos para los dos primeros casos de carga 47

4.2 Gradientes de frecuencia. Optimizacion T10-4L . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3 Tension de Von Mises placa T10-4L altura 200 mm . . . . . . . . . . . . . 52


4.5 Comparativa de aceleraciones T10-4L altura 200 mm . . . . . . . . . . . . 55

4.6 Comparativa de aceleraciones T10-4L altura 450 mm . . . . . . . . . . . . 56

4.7 Microdeformaciones horizontales T10-4L altura 200 mm . . . . . . . . . . 56


5.1 Comparacion de aceleraciones T05-4L primera optimizacion . . . . . . . . 60

5.2 Comparacion de aceleraciones T05-4L segunda optimizacion . . . . . . . . 61



5.5 Comparacion de aceleraciones en el modelo final T05-4L . . . . . . . . . . 65

73

INDICE DE FIGURAS


6.1 Tabla resumen de resultados del T10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.2 Tabla resumen de resultados del T05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.1 Diagrama de Gantt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


INDICE DE TABLAS

1.1 Propiedades del vidrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1 Niveles de impacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Caracterısticas de las placas de vidrio ensayadas . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Frecuencia media (Hz) y desviacion tıpica para placas en condiciones libre-

libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Frecuencias y rigideces de vidrios en condiciones operacionales . . . . . . . 282.5 Caracterısticas de las probetas ensayadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.6 Propiedades del vidrio introducidas en ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1 Parametros de la distribucion de Weibull estandar . . . . . . . . . . . . . 413.2 Parametros de la distribucion de Weibull 2P . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Microdeformaciones horizontales y verticales para los tres casos de carga . 484.2 Valores de las variables de diseno obtenidos por optimizacion . . . . . . . 494.3 Velocidades efectivas T10-4L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4 Coeficientes de amortiguamiento T10-4L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5 Comparacion de ındices de similitud. Placa T10-4L, altura 200 mm . . . . 534.6 Comparacion de ındices de similitud. Placa T10-4L, altura 450 mm . . . . 534.7 Calculos de probabilidad de fallo para T10-4L con Weibull 2 y 3 parametros 54

5.1 Velocidades efectivas T05-4L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.2 Coeficientes de amortiguamiento T05-4L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.3 Valores finales de las variables de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.4 Comparacion de ındices de similitud. Placa T05-4L, altura 190 mm . . . . 625.5 Comparacion de ındices de similitud. Placa T05-4L, altura 450 mm . . . . 635.6 Calculos de probabilidad de fallo para T105-4L con Weibull 2 y 3 parametros 64

7.1 Indices de similitud del modelo original y del modelo actualizado . . . . . 69

9.1 Presupuesto del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

75

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ANEXO I: CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN EN ANSYS

Script 1: Estimación de la probabilidad de fallo a partir del transitorio /post1 ! *** ENTRADA: parámetros de PF DEL VIDRIO Psup_lim_v=1.0-0.008 Ao=254e-4 !Recocido: landa_S=0.0 delta_S=84.77e6 beta_s=3.14 !Termoendurecido !landa_S=0.0 !delta_S=160.22e6 !beta_s=5.07 !Templado !landa_S=0.0 !delta_S=235.73e6 !beta_s=8.18 ! *** ENTRADA: parámetros de PF DEL VIDRIO ESEL,S,TYPE,,1 *GET,eMAX,eleme,,NUM,MAX ! NMAX = maximum active node number; cojo los elem de la placa (type 1) *GET,NMAX,NODE,,NUM,MAX ! NMAX = maximum active node number set,last *GET,Subc,Active,,SOLU,NCMSS ! Subc= subcasos transitorio *DIM,area_elem,ARRAY,eMAX,1,1, , , !*DEFINO VECTOR PARA AREAS (dimensión) *VGET,area_elem,ELEM, ,GEOM, , ,4 !*EXTRAIGO VALORES (areas de cada elemento) *DIM,ten_par,ARRAY,emax,1,1, , , !*VECTORES PARA DIFERENTES PASOS *DIM,ten_par2,ARRAY,emax,1,1, , , *DIM,P_super,ARRAY,emax,1,1, , , *DIM,SI_par,ARRAY,emax,1,1, , , *DIM,pf_par,ARRAY,emax,1,1, , , *DIM,resul,ARRAY,15,3,1, , , !*DEFINO VECTOR SALIDA DE DATOS *DIM,pftotal_t,ARRAY,Subc,1,1, , , *DIM,pfmax_t,ARRAY,Subc,1,1, , , *DIM,sI_max_t,ARRAY,Subc,1,1, , , *DIM,t_t,ARRAY,Subc,1,1, , , inv_landa_S=1./landa_S inv_delta_S=1./delta_S landa_delta=-(landa_S/delta_S)

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!!!!!Psup_lim_v=0.99 sigma_lim1=delta_s*((-1)*log(Psup_lim_v)**(1./beta_s)) Aoo=-(1/Ao) *do,i,1,Subc set,1,i SHELL,botto PLESOL, S,1, 0,1.0 /VIEW,1,,,-1 /ANG,1 /REP,FAST !* Pf(svm)=(1-exp(-((svm-landa_s)/delta_s)^beta_s)) AVPRIN,0, , !**************************************************************************** ETABLE,sI,S,1,EQV !*Se crea una Etable llamada sI con la tension principal 1 de todos los elementos AVPRIN,0, , ETABLE,,VOLU, SEXP,uno,VOLU,VOLU,1,-1, !* SADD,ten1,sI,UNO,inv_delta_S,landa_delta, , !* SABS,1 !* sadd,ten1_abs,TEN1, ,1, , !*ten1_abs saca todos los valores de ten1 en positivo !* SABS,0 !* Sadd,ten1_b,TEN1,TEN1_ABS,.5,. 5, !* SEXP,ten2,TEN1_b,UNO,beta_s,1, !* ten2=Ten1_b^beta_s*1 !* SADD,ten3,ten2,,Aoo,, , !* ten3=Aoo*ten2 !* *VGET,ten_par2,ELEM, ,ETAB,TEN3, ,2 !* *VOPER,ten_par,ten_par2,MULT,area_elem *VGET,sI_par,ELEM, ,ETAB,SI, ,2 !* !* *VFUN,P_super,EXP,TEN_par, , , , !*Defino un Etable con pf de cada elemento !**************************************************************************** P_super_total=1 !*Inicializo variables de salida smax=0 P_s_min=1 *do,j,1,emax calculo=((-1)*(((si_par(j)-landa_s)/delta_s)**beta_s))*(area_elem(j)/Ao) p_super(j)=EXP(calculo) *if,p_super(j),gt,1,THEN p_super(j)=1 *endif *if,si_par(j),gt,smax,THEN !*gt=greater than smax=si_par(j) *endif *if,p_super(j),lt,P_s_min,THEN p_s_min=p_super(j)

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*endif *enddo P_super_tot=1 !*Inicializo variables de salida *do,j,1,emax *if,landa_S,eq,0,THEN !* LIMITE EN CASO DE w2 PARÁMETROS *if,si_par(j),gt,sigma_lim1,THEN P_super_tot=P_super_tot*P_super(j) *endif *else P_super_tot=P_super_tot*P_super(j) *endif *enddo P_super_total=P_super_tot**4 P_fallo_total=1-P_super_total pftotal_t(i)=P_fallo_total sI_max_t(i)=smax t_t(i)=0 !*DEFINIR TIEMPO pfmax_t(i)=1-p_s_min**4 *enddo *status,pftotal_t *status,sI_max_t *status,pfmax_t *status,t_t *status,pftotal_t,sI_max_t,pfmax_t,t_t

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Script 2: Estimación de la probabilidad de fallo incorporando Schneider /post1 icaso=23 NCASOS=3 ncentro=475 Tmax=0.5 S_V=2 S_V_Pa=2e6 Nki=22 F_Sv=(NKI+1)/(S_v**NKi) E_Sv=(1/(NKi+1) ESEL,S,TYPE,,1 *GET,eMAX,eleme,,NUM,MAX ! NMAX = maximum active node number; *GET,NMAX,NODE,,NUM,MAX ! NMAX = maximum active node number set,last *GET,Subc,Active,,SOLU,NCMSS ! Subc= subcasos transitorio *DIM,area_elem,ARRAY,eMAX,1,1, , , !*DEFINO VECTOR PARA AREAS (dimensión) *VGET,area_elem,ELEM, ,GEOM, , ,4 !*EXTRAIGO VALORES (areas de cada elemento) *DIM,ten_par,ARRAY,emax,1,1, , , !*VECTORES PARA DIFERENTES PASOS *DIM,ten_par2,ARRAY,emax,1,1, , , *DIM,P_super,ARRAY,emax,1,1, , , *DIM,SI_par,ARRAY,emax,1,1, , , *DIM,pf_par,ARRAY,emax,1,1, , , *DIM,resul,ARRAY,15,3,1, , , !*DEFINO VECTOR SALIDA DE DATOS *DIM,pftotal_t,ARRAY,Subc,1,1, , , *DIM,pfmax_t,ARRAY,Subc,1,1, , , *DIM,sI_max_t,ARRAY,Subc,1,1, , , *DIM,t_t,ARRAY,Subc,1,1, , , *DIM,tiempo,ARRAY,Subc,1,1, , , !* Para calcular PF tres tipos de vidrio *DIM,PfAref,ARRAY,ncasos,1,1, , , *DIM,PAi,ARRAY,ncasos,1,1, , , *DIM,Aoi,ARRAY,ncasos,1,1, , , *DIM,Landai,ARRAY,ncasos,1,1, , , *DIM,Deltai,ARRAY,ncasos,1,1, , , *DIM,betai,ARRAY,ncasos,1,1, , , *DIM,Psup_lim,array,ncasos,1,1, , , *DIM,sigma_lim,array,ncasos,1,1, , , ESEL,S,TYPE,,1 ! *** ENTRADA: parámetros de PF DEL VIDRIO !Weibull 2 parametros !*Recocido Aoi(3)=254e-4

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Landai(3)=0 Deltai(3)=84.77e6 Betai(3)=3.14 !* Termoendurecido Aoi(2)=254e-4 Landai(2)=0 Deltai(2)=160.22e6 Betai(2)=5.07 !*Templado Aoi(1)=254e-4 Landai(1)=0 Deltai(1)=235.73e6 Betai(1)=8.18 Psup_lim_v=0.99 *do,j,1,ncasos Psup_lim(j)=Psup_lim_v sigma_lim(j)=deltai(j)*((-1)*log(Psup_lim(j))**(1./betai(j))) *enddo ETABLE,,VOLU, !************* CALCULO DE TENSION EQUIVALENTE POR AREAS DE SIGMA*T (SNEIDER) SADD,SI_ACUM,VOLU,VOLU,1,-1, SADD,SI_EQ,VOLU,VOLU,1,-1, ETABLE,Pf1,VOLU,PG,x SEXP,uno,VOLU,VOLU,1,-1, *do,i,1,Subc set,1,i *get,tiempo(i),ACTIVE,0,SET,TIME *if,i,eq,1,THEN delta_T= tiempo(i) *endif *if,i,gt,1,THEN delta_T= tiempo(i)-tiempo(i-1) *endif *if,tiempo(i),gt,Tmax,THEN delta_T= 0 *endif SHELL,botto AVPRIN,0, , ETABLE,sI,S,1,EQV AVPRIN,0, , SADD,SI_MPa,SI,,1e-6,, , SEXP,SI_MPa_N,SI_MPa,UNO,NKi,1, ! SADD,SI_ACUM,SI_ACUM,SI_MPa_N,1,delta_T, , *enddo SADD,SI_acum1,SI_ACUM,UNO,F_Sv,0., , SEXP,SI_EQP,SI_acum1,UNO,E_Sv,1,

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SADD,SI_EQ,SI_EQP,UNO,(S_V_Pa),0., , PLETAB,SI_EQP,NOAV PLETAB,SI_EQ,NOAV !*****FIN ******** CALCULO DE TENSION EQUIVALENTE POR AREAS DE SIGMA*T (SNEIDER) !****** variables globales set,1,icaso *get,Fz_total,FSUM,0,ITEM,FZ *get,dcentro,NODE,ncentro,U,Z !************ PF para TENSION EQUIVALENTE con 3 vidrios *do,i,1,ncasos Ao=Aoi(i) landa_S=Landai(i) delta_S=Deltai(i) beta_s=Betai(i) !* inv_landa_S=1./landa_S inv_delta_S=1./delta_S landa_delta=-(landa_S/delta_S) *VGET,sI_par,ELEM, ,ETAB,SI_EQ, ,2 !* !*Metemos en sI_par los valores de sI !* Pf(svm)=(1-exp(-((svm-landa_s)/delta_s)^beta_s)) Aoo=-(1/Ao) !*Signo menos de Weibull smax=0 smin=400e6 P_s_min=1 P_s_max=0 *do,j,1,emax calculo=((-1)*(((si_par(j)-landa_s)/delta_s)**beta_s))*(area_elem(j)/Ao) p_super(j)=EXP(calculo) *if,p_super(j),gt,1,THEN p_super(j)=1 *endif *if,si_par(j),gt,smax,THEN !*gt=greater than smax=si_par(j) *endif *if,si_par(j),gt,0,THEN !*lt=less than *if,si_par(j),lt,smin,THEN !*lt=less than smin=si_par(j) *endif *endif *if,p_super(j),lt,P_s_min,THEN p_s_min=p_super(j) *endif *if,p_super(j),gt,P_s_max,THEN p_s_max=p_super(j)

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*endif *enddo P_super_tot=1 !*Inicializo variables de salida *do,j,1,emax *if,landa_S,eq,0,THEN !* LIMITE EN CASO DE w2 PARÁMETROS *if,si_par(j),gt,sigma_lim(i),THEN P_super_tot=P_super_tot*P_super(j) *endif *else P_super_tot=P_super_tot*P_super(j) *endif *enddo P_super_total=P_super_tot**4 P_fallo_total=1-P_super_total !*Salida de resultados resul(1,i)=smin resul(2,i)=smin resul(3,i)=p_s_min resul(4,i)=smax resul(5,i)=p_s_max resul(6,i)=P_super_total resul(7,i)=Ao resul(8,i)=landa_S resul(9,i)=delta_S resul(10,i)=beta_s resul(11,i)=NKi resul(12,i)=S_V resul(13,i)=Fz_total resul(14,i)=dcentro resul(15,i)=P_fallo_total *enddo *status,resul

Estimacio´n de la probabilidad de fallo de las placas de ...

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