Estimación de la(s) LGD de una cartera de préstamos...

Estimación de la(s) LGD de unacartera de préstamos hipotecarios.

Gregorio Moral ([email protected])

Raúl García ([email protected])

Banco de España (D.G. de Supervisión )

Seminario Instituto MEFF-UAM de Matemática Financiera

Torre Picasso planta 35 (Madrid)

27 de febrero2002

El contenido de esta presentación y los comentarios efectuados durante la misma son responsabilidad única desus autores, sin que necesariamente reflejen criterios del Banco de España, ni de la D.G. de Supervisión.

27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 2

Pérdida media en un horizonte

• Modelo sencillo de cálculo de las pérdidasmedias de las operaciones en un horizontetemporal dado (un año):– PD=probabilidad de incumplimiento en algún t*

– LGD independiente de t* dentro del horizonte.– Condicionado a incumplimiento, t*~ U(0,1).

( ) ( )

ire

ExpLGDEPD

tExpeELGDEPDLEir

itt

−−

==−

−

1*)0(*)(*

)(**)(*


Definición de incumplimiento (I)• Incumplimiento (default) no es lo mismo

que mora contable.• Definiciones de incumplimiento (I,N), I

importe mínimo impagado, N número dedías. Se propone N=90 como referenciaestándar, I depende del producto.

• Facilita: la comparación entre carteras,entre diferentes momentos del tiempo, condatos contables, compatibilidad con ladefinición BIS II.


Definición de incumplimiento (II)• Otras definiciones basadas en: paso a

judicial, paso a categoría interna de laentidad, reinstrumentación o impago deoperaciones del titular, declaración dequiebra…

• La definición más natural de incumplimientodepende del producto.

• Se tiende a utilizar definiciones que eliminenlos casos en los que finalmente no haypérdidas.


Pérdida asociada a una operación (I)

• No se utiliza una definición contable. Seconsidera el efecto financiero y los costesdirectamente imputables a las operacionesque incumplen. En tanto por uno:

• Con esta definición L>=0, nótese que aefectos de gestión puede interesar quitar esarestricción.

−−= ∑ ∑ 0,1 k

kj

kik

D

PRMaxL


Pérdida asociada a una operación (II)• Tipo de actualización.• Gastos reales: gastos judiciales y de

adjudicación. Imputación de gastos (g1,g2).• Modelos de imputación de gastos:

– Incorporar gastos cuando no se conocen.– Homogeneizar la información sobre gastos.– Modificar los datos históricos de gastos para

incorporar la información actual sobre laestructura de costes (internos y/o externos).


Pérdida asociada a una operación (III)

• Tratamiento de las adjudicaciones de bienes:– ¿Cuándo termina el proceso de recuperación?– Políticas de adjudicaciones y su evolución.

Ejemplo: a t*Min(Valor tasación, Deudareclamada).

– Experiencia previa con las operaciones yarealizadas frente a terceros.

– Coeficiente reductor d, por adjudicación.

365)(

)1(kk FdFa

ki

ki rAdR

−−+=


Pérdida asociada a una operación (IV)

• En función de los parámetros, la pérdidaasociada a la operación k:

• La pérdida, fijado r, es localmente lineal enlos parámetros, excepto en los puntos delhiperplano Hk.

( ) [ ]0,0,1,2,1, ),,( 21 ggdp kMaxkD

kjPk

iRMaxrggdkL =

∑ ∑−−=

0),,( 21 =≡ ggdpH kk


Definición de LGD

• LGD=Pérdida porcentual asociada a unaoperación normal (ex-ante) supuesto suincumplimiento.

• Es una variable aleatoria. Se pueden obtenerobservaciones a partir de operaciones quehan incumplido y de las que ya conocemossu pérdida.

• Las distribuciones empíricas no son niunimodales ni simétricas.


LGD y definición de incumplimiento (I)

• Consideremos dos definiciones deincumplimiento DF1 y DF2, y supongamos quela primera es mas amplia que la segunda.

• Por ejemplo: DF1=(I,N=90 días), DF2=(DF1que no se hayan regularizado con pago enefectivo), DF2`=(operaciones que han dadolugar a un procedimiento judicial),DF2``(I,N=180 días).

• Suponemos además, que sólo hay pérdidas víaDF2.


LGD y definición de incumplimiento (II)

• Para cualquier operación k ya terminada enel instante t, clasificada inicialmente como(DF1,t1 )y finalmente (DF2,t2), ? k=t2-t1:

• En t2:

• Utilizando que L(k,t1) debe ser igual a L(k,t2)descontada al instante t1:

)(*)(*)()( 2)*)((

21 kfkLGDekLGDkLGD kikr == ∆−

),(*)(),( 111 tkExpkLGDtkL =

kkretkExpkLGD

tkExpkLGDtkL∆

==)*(

12

222

*),(*)(

),(*)(),(


LGD y definición de incumplimiento (III)• Para cualquier operación ya terminada en el

instante t, clasificada inicialmente como (DF1,t1)y nunca como DF2, sabemos que LGD1(k)=0 yno hay observación LGD2(k).

• Tenemos una muestra de n+m observaciones deLGD1 y n de LGD2. Si estimamos las E(LGD1) yE(LGD2*f) mediante las medias simplesmuestrales y suponemos que E(LGD2*f) =E(LGD2)*E(f):

)(*)(*)(*)*()(1

2221 fEDFPLGDEmn

nfLGDELGDE

DF≅

+≅


Población ejemplo• Préstamos hipotecarios a personas físicas

con antigüedad máxima de 5 años.• Heterogeneidad de garantías. Codificación

de garantías que no permite segmentardirectamente por tipos (primera vivienda,segunda residencia, local comercial,...).

• El 60% de las operaciones se concedieroncon importe entre 5 y 15 millones depesetas.

• La mayor parte con LTV inferior al 80%.


Obtención de la muestra base(I)• Relación entre la población y la muestra:

ExpedientesnoregularizadosODF2

ExpedientesregularizadosONDF2

Operacionescanceladas18.18%

Operaciones enproceso judicial81.82%

Operacionesadjudicadas a terceros5.45%

Operacionesadjudicadas a la entidad 49.09%

Expedientes con90 días deimpago >IODF1(t)

Muestra<10% deODF2

Operaciones que no haterminado el proceso18.18%

Faltainformacion9.09%

Tiempo medio de los que se calculó la pérdida 1,6 años.


Obtención de la muestra base(II)• Se parte de que las operaciones NDF2 no

tienen pérdida.• Se ha extraído una muestra aleatoria de 55

operaciones marcadas como DF2:– En 5 casos falta información.– En 10 casos no había concluido el proceso de

recuperación.– En 30 casos la recuperación había terminado con

la adjudicación del bien hipotecado (27 por elpropio grupo).


Cálculo de la LGD muestral(I)• Las LGD observadas se calculan en el

momento de incumplimiento DF1 con ladeuda en dicho momento (t1=t2 y D1=D2).

• Hay que decidir el tratamiento de loselementos con información incompleta:– Ignorarlos.– Tratarlos como una función del resto de

valores.– Tratarlos como una variable aleatoria.


Cálculo de la LGD muestral(II)• En general, no es conveniente prescindir de

los elementos con información incompleta.• Analizando la información disponible se

puede asignar como LGD una variablealeatoria a cada elemento sin informacióncompleta:– I. General: Obtenida del resto de elementos.– I. Específica: a partir del análisis del

expediente.


Cálculo de la LGD muestral(III)• Sin analizar la parte específica se puede

asignar a cada uno de los elementos unafunción del resto de valores:– Media muestral=m.– Media ponderada muestral=mp.– Mediana muestral=med.

• Analizando el expediente se puedeincorporar un sesgo e incertidumbre(varianza), LGD≈N(β*m, v2).


Estimación de la LGD poblacional.(I)• Se utiliza LGDm≈E(LGD2) y se estima la

E(LGD1) mediante:

• Como estimador de la probabilidadcondicionada se utiliza:

• nd1(0,t)=nº de op.DF1 hasta t, nd2(0,t)=nº deop.DF2 hasta t, en nuestro caso P*(t)=0,4484.

)(*)()(1

221 DFDFPLGDELGDE ≅

)(),0(),0(

)( *

1

22

1tP

tndtnd

DFPDF

=≅


Estimación de la LGD poblacional.(II)• Evolución de P*(t)

• t instante en el que se hizo la estimación delfactor de conversión.

tt−0.5t−1t−1.5t−2

0.42

0.44

0.46

0.48

0.5t−0.5t−1t−1.5t−2

44.8 %

P∗HtL

P∗HtL∗1.05

P∗HtL∗0.95

tt−0.5t−1t−1.5t−2

0.42

0.44

0.46

0.48

0.5t−0.5t−1t−1.5t−2


Estimación puntual de la E(LGD1). (I)

• Gastos judiciales= (g1=10%)*D1.– Estimado a partir del detalle de gastos

disponibles.

• Gastos de adjudicación= (g2=8%)*D1.– Básicamente ITP.

• Coeficiente reductor por adjudicacionespropias, d=90%.

• Tratamiento de los sin información con(β=1)*(m(x), mp(x), med(x))


Función de distribución empírica•Utilizando las 40 observaciones con informacióncompleta y para valores de g1=10%, g2=8% yd=90%, se obtiene G*(xbase, L):

LGDm=28,20% ; LGDmp=32,21% ; LGDmed=25,75% ; S=26,12%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

L=Pérdida

G∗HLL


Sensibilidad frente a (g1, g2, d)• En la región situada en el cubo unidad por

debajo de las caras sombreadas:

0 0.050.1

0.150.2

g1

00.05 0.1 0.15 0.2

g2

0.8

0.85

0.9

0.95

1

d Vi

0 0.050.1

0.150.2

g1

00.05 0.1 0.15 0.2

g2

dggLGD m 1256.04848.05185.0%31.69 21 −++=

dggLGD pm 2516.02174.02475.0%08.31 21 −++=


Estabilidad del estimador (I)• Percentiles al eliminar 1, 2, 3, 4, 5 elementos

de la muestra (“Jacknife”):

5 10 15 20 25 30α %

C−5,5 %=11.58

C−5,95 %=13.51C−3,95 %=13.31C−2,95 %=13.18C−1,95 %=12.97

C−3,5 %=11.79C−2,5 %=12.00

Media =12.65

C−1,5 %=12.13

Md %

C−1,1−α

C−1,α

C−2,1−α

C−2,α C−5,α

C−5,1−α

α=5%


Estabilidad del estimador (II)• Percentiles al añadir 1, 2, 3 elementos de la

muestra:

5 10 15 20 25 30α %

C+3,95 %=13.41

C+2,95 %=13.23C+1,95 %=13.14

C+3,5 %=12.04C+2,5 %=12.16

Media =12.65

C+1,5 %=12.34

Md %

C+1,1−α

C+1,α

C+2,1−α

C+2,α C+3,α

C+3,1−α

α=5%


Intervalos de confianza para E(LGD1)• Generación de 100.000 muestras de tamaño

55 a partir de la muestra original, (40,15).• La diferencia con el Bootstrap estándar es el

tratamiento de los elementos coninformación incompleta. En cadasimulación a estos elementos se les asocia:– C1:Una función (media, media ponderada,

mediana,...) del resto elementos en la muestra.– C2:Una v.a. con parámetros función del resto

de la muestra (N(m(x), σ2 )).


Distribución del estimador Media, C1

0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2Md

5

10

15

20

C95−C5%=6.03 %

C5%=9.7% C95%=15.7 %Media =12.65 %


Distribución del estimador Media, C1 (II)

• La función de densidad es:

• Con momentos, para n*p “grande”:

• En este caso el resultado es casi idéntico aignorar los elementos sin información.

−−

= −

=∑ *

*

1

)1(),()(S

Lxr

Sr

pprn

pnkxh rnrn

r

φ

[ ] [ ]npS

rpp

rn

pnkSBVLBE rnrn

r

2

1

2* 1)1(),(; ≅−

== −

=∑


Distribución del estimador MediaP, C1

0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225MdP

5

10

15

20

C95−C5%=6.74 %

C5%=11.7% C95%=18.5 %Media =15.23 %


Distribución del estimador Mediana, C1

0.05 0.1 0.15 0.2Mdn

25

50

75

100

125

150

175

C95−C5%=5.36 %

C5%=7.95 % C95%=13.31 %

Mediana =11.55 %


Distribución del estimador MedianaG1, C1

0.05 0.1 0.15 0.2MdnG1

20

40

60

80

100

C95−C5%=6.47%

C5%=7.4% C95%=13.9%

Mediana =11.14 %


Distribución del estimador MedianaG2, C1

0.05 0.1 0.15 0.2MdnG2

5

10

15

20

25

C95−C5%=7.05 %

C5%=7.2% C95%=14.2 %

Mediana =10.95 %


Comparación entre estimadores, C1

Mdn Md MdG1 MdP MdnG2

8

10

12

14

16

18


12.65 %

15.23 %

11.55 %11.14 % 10.95 %

9.7 %−

15.7 %−

7.95%−

13.31 %−

7.4 %−

13.9%−

11.7 %−

18.5 %−

7.2 %−

14.2 %−


8

10

12

14

16

18



Comparación entre casos, C1 y C2

0.05 0.075 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225

5

10

15

20

25

30mHxbaseL

β=1.5

NHmHxL,σ=.20L

mHxL


Comparación con LGD Benchmarks.• En España las entidades, en general, no tienen

estimaciones de LGD basadas análisis detalladode su experiencia histórica, (está cambiando).

• Se utilizan benchmarks proporcionados porconsultores y/o estimaciones de expertos.

• Cifras frecuentemente utilizadas paraoperaciones hipotecarias con particulares seencuentran en [20%, 40%] que supuestobasadas en ≈DF2 transformadas a DF1 caen en[9%, 18%].


Conclusiones (I)• Comparaciones homogéneas entre LGD:

(definiciones de incumplimiento y de pérdida).• Pérdida económica basada en la experiencia

previa y la información actual.• Imputación de gastos y tratamiento de las

adjudicaciones (sensibilidad).• Tratamiento de los elementos sin información

completa: (ignorarlos, función, v.a.).• Estimación mediante procedimientos

Bootstrap.


Conclusiones (II)• Para la cartera analizada, DF1=(I, 90):

– LGD media 12.65%.– estable, eliminando el 10% de la muestra

combinatoriamente [11.6%, 13.5%]90%.– intervalo de confianza para la LGD media al 90%

[9.7%, 15.7%].• Es fundamental segmentar adecuadamente la cartera

para obtener estimaciones estables de LGD en eltiempo. Las cifras anteriores no deben ser tomadascomo representativas de las carteras hipotecarias deoperaciones con particulares en España.


Bibliografía• Basel Committee on Banking Supervision (2001), The New Basel Capital

Accord. Consultative Document.• Carty, L.V., Lieberman, D. (1996). Defaulted Bank Loans Recoveries.

Moody´s Investors Service. November 1996.• Circulares Banco de España 4/91, 9/99 y 4/00.• Efron, B., Tibshirani, R.J. (1993). An introduction to the bootstrap. New York:

Chapman & Hall.• Gupton, G.M., Gates, D., Carty, L.V. (2000). Bank-Loan Loss Given Default.

Moody´s Inverstors Service. November 2000.• Hurt, L., Felsovalyi, A. (1998). Measuring Loss on Latin American Defaulted

Bank Loans: A 27-year study of 27 countries. Citibank, New York. August1998.

• Moral, G., García, R.(2002). Estimación de la LGD de una cartera depréstamos hipotecarios. Estabilidad Financiera Número 2. Banco de España(próxima publicación).

Estimación de la(s) LGD de una cartera de préstamos...

Documents

Transcript of Estimación de la(s) LGD de una cartera de préstamos...