Estimación de intervalos de medias y proporciones 

Repaso de conceptos previos 

La distribución normal tipificada La tabla de puntuaciones z indica qué proporción de casos, en una distribución normal, se encuentran por encima de cada valor de z. A partir de ahí es fácil deducir qué proporción de casos están, por ejemplo, dentro de un determinado intervalo de puntuaciones z. Véase en Estimacion intervalo.xlsx, la hoja denominada Puntuaciones z. 

También puede realizarse el cálculo inverso: determinar qué puntuación z corresponde a una cierta probabilidad. 

El Teorema Central del Límite y el error típico La distribución de las medias de cualquier población, en general y más a medida que aumenta el tamaño de las muestras, tiende a una distribución normal, de media   y cuya desviación típica 

tiende a √. 

Es decir, cuando conocemos  ,  en una muestra podemos deducir que las medias de las muestras similares a ésta tienden a una distribución normal, de media aproximadamente   y de 

desviación típica aproximadamente √. Este último valor se conoce como error típico de la media 

( ). 

Estrategia básica Combinando este hecho con las probabilidades contenidas en la distribución normal reducida, podemos estimar intervalos de confianza para medias y proporciones. 

Podremos calcular, por ejemplo, el intervalo en el que seguramente está comprendida una media de la población: 

• suponiendo que está en torno a la media que calculamos en la muestra, 

• más menos un intervalo: o que será más ancho cuanta mayor fiabilidad (probabilidad de acertar con nuestra 

estimación, es decir, de que la media poblacional esté dentro de él) queramos; o cuyos extremos podremos calcular gracias a la tabla de la distribución normal 

reducida; o utilizando el error típico, es decir, la desviación típica con la que se distribuyen las 

medias muestrales (√). 

Véase en Estimacion intervalo.xlsx, la hoja denominada medias. 

   

Estimación de intervalos de medias La fórmula básica para la estimación del intervalo de la media es ésta: 

 

Donde: 

•  es la media que obtenemos en la muestra. 

• z es el valor tipificado correspondiente al nivel de confianza que hayamos establecido. Así, por ejemplo ... 

•  es el error típico de la media. Habitualmente el error típico se calcula mediante √. El 

SPSS lo aporta como parte de los análisis descriptivos, si se demanda expresamente, junto con la media y la desviación típica. En el caso de poblaciones finitas se puede introducir un 

factor de corrección (√

, donde n es el tamaño de la muestra y N el tamaño de la 

población). 

 

Estimación de intervalos de proporciones El intervalo de confianza para la proporción de una variable en la población puede estimarse mediante 

 

Donde: 

• p es la proporción que obtenemos en la muestra. 

• z es el valor tipificado correspondiente al nivel de confianza que hayamos establecido. 

•  es el error típico de la estimación. Habitualmente el error típico se calcula mediante √. 

Cuando se trata de variables dicotómicas la varianza se calcula como pq (basándonos en la prevalencia teórica de la variable p y su complemento q=1‐p) y la desviación típica como 

. En el caso de poblaciones finitas se puede introducir un factor de 

corrección( ,). 

Véase en Estimacion intervalo.xlsx, la hoja denominada proporciones.