Estimación por intervalo en la regresión: Bandas de Confianza BIOMETRIA II 10-O.
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Estimación por intervalo en la regresión:
Bandas de Confianza
BIOMETRIA II10-O
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Estimación por Intervalo
• Si recordamos de nuestros primeros cursos tenemos dos formas de estimar:–La estimación Puntual–La estimación por Intervalo
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Estimación Puntual
• Es cuando sólo damos un dato como estimado del valor que deseamos estimar.
• Este estimador se llama “Estimador Puntual”• Ejemplos son el promedio X es un estimador
puntual del parámetro μ• La varianza muestral s2 es un estimador
puntual de la Varianza Poblacional δ2
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Estimación por intervalo
• Cuando en vez de un solo valor colocamos dos valores, uno inferior y otro superior y suponemos que en medio de esos dos esta el valor que deseamos estimar, entonces hacemos una estimación por intervalo.
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Estimación por intervalo
Posibles Valores
Intervalo Corto
Intervalo largo
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Compromisos
• Cuando hacemos una estimaciónPuntual solo tenemos una oportunidad de atinar al valor que deseamos estimar
• Si hacemos un intervalo corto tenemos pocos valores (mas precisión) pero podemos equivocarnos o no atinar al valor del parámetro (poca probabilidad)
• Si hacemos un intervalo largo tenemos más probabilidad pero menor precisión
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Intervalo de confianza
• Cuando conocemos la distribución de frecuencias que sigue la variable podemos aplicarla ya que conocemos la probabilidad.
• Esto cambia y ahora podemos establecer lo que conocemos como INTERVALOS de CONFIANZA.
• Los intervalos de confianza se establecen para un parámetro (ej. La Media) y se dan normalmente al 95 ó 99%
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Intervalo de Confianza
Posibles Valores
Intervalo al 95% de confianza
Intervalo al 99% de confianza
Estimador Puntual
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Intervalos de Confianza en la Regresión
• Como mencionamos antes el modelo de regresión “pasa” por la supuesta media de cada una de las subpoblaciones de y para cada valor de X
• Por lo tanto y^ es un estimador puntual de la media.
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Estimadores de la media
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Intervalos de confianza
• Sabemos que uno de los supuestos de la regresión es que la Y se distribuye normalmente
• Por lo tanto podemos aplicar la misma fórmula que usamos para el intervalo de confianza.
I.C. = X- ± Z α½ * (e.s)
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I.C. = X- ± Z α½ * (e.s)
• En donde I.C. es Intervalo de Confianza• X- es el promedio u estimador de la μ• Z α½ es el valor de la distribución normal
stadandar para un valor dado de alfa y como este es de dos colas se toma sólo la mitad– Normalmente es 1.96 cuando se usa el 95% de
confianza (α = 0.05)• (e. s.) es el error estándar o desv. Estandar del
estimador.
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Aplicación
• Así podemos plantear un intervalo de confianza para cada una de las medias de las sub poblaciones.
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Bandas de confianza
• Uniendo los límites superiores de los límites de cada intervalo de confianza obtenemos el límite superior de la banda de confianza (o banda de confianza superior de confianza)
• Uniendo los límites inferiores de confianza obtenemos el límite inferior de la banda de confianza (o banda de confianza inferior de confianza)
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Banda Superior de confianza
Banda Inferior de confianza
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Estimación del Error Estándar
• Cuando se tiene más de una observación en cada punto de X es fácil calcular el e.s.
• Cuando solo se tiene un valor se hace una estimación ponderada de los e.s. Basados en la desviación general.
• Es por esto que la estimación es más imprecisa hacia los valores extremos.
• Hay otros intervalos de confianza para la estimación, que básicamente usa otra forma de estimar el e.s. Bandas de Estimación
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BANDAS DE CONFIANZA Y DE PREDICCIÓN.
ANÁLISIS
UN INTERVALO O BANDA DE CONFIANZA ES UNA MEDIDA DE LA CERTIDUMBRE EN LA FORMA DE UNA LINEA DE REGRESIÓN. EN GENERAL, UNA BANDA AL 95% DE CONFIANZA IMPLICA UN 95% DE PROBABILIDAD DE QUE LA LINEA REAL DE CORRELACIÓN CAIGA DENTRO DE ESTA BANDA.
UN INTERVALO O BANDA DE PREDICCIÓN ES UNA MEDIDA DE LA CERTIDUMBRE EN LA DISPERSIÓN DE LOS VALORES INDIVIDUALES. EN GENERAL, UNA BANDA AL 95% DE CONFIANZA IMPLICA QUE UN 95% DE LOS DATOS SOBRE LOS QUE SE HA REALIZADO LA REGRESIÓN ESTÁN CONTENIDOS DENTRO DE ESTA BANDA.
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Ejemplo Predicted Standard Lower 95% Upper 95%
Dias Medici Medici Error Conf. Limit Conf. Limit
Row (X) (Y) (Yhat|X) of Yhat of Y Mean|X of Y Mean|X
1 10 5 10.4091 3.2339 3.0936 17.7246
2 11 18 12.7636 2.7872 6.4585 19.0688
3 12 10 15.1182 2.3827 9.7282 20.5082
4 13 21 17.4727 2.0453 12.846 22.0995
5 14 27 19.8273 1.8129 15.7261 23.9284
6 15 17 22.1818 1.7286 18.2715 26.0921
7 16 30 24.5364 1.8129 20.4352 28.6375
8 17 20 26.8909 2.0453 22.2642 31.5176
9 18 34 29.2455 2.3827 23.8555 34.6354
10 19 27 31.6 2.7872 25.2948 37.9052
11 20 35 33.9545 3.2339 26.639 41.2701
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Bandas de Confianza
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Bandas para la estimación
Intervalos de Confianza para la estimación Predicted Standard Lower 95% Upper 95%
Dias Medici Medici Error Prediction Prediction
Row (X) (Y) (Yhat|X) of Yhat Limit of Y|X Limit of Y|X
1 10 5 10.4091 6.5822 -4.4809 25.2991
2 11 18 12.7636 6.3747 -1.6569 27.1841
3 12 10 15.1182 6.2084 1.0737 29.1627
4 13 21 17.4727 6.0869 3.7031 31.2423
5 14 27 19.8273 6.0129 6.2252 33.4293
6 15 17 22.1818 5.988 8.6361 35.7275
7 16 30 24.5364 6.0129 10.9343 38.1384
8 17 20 26.8909 6.0869 13.1213 40.6605
9 18 34 29.2455 6.2084 15.201 43.2899
10 19 27 31.6 6.3747 17.1795 46.0205
11 20 35 33.9545 6.5822 19.0645 48.8446
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Bandas de confianza de la Estimación