1

UnADM

Termodinámica I

10 problemas de la Actividad 5. Unidad 1

Alumno: Felipe Valencia Rivera AL12533042

Docente: Doctora Mariana Patricia Jácome Paz

México, D.F. abril de 2015

2

10 problemas de la Actividad 5. Unidad 1

1. Explica con tus palabras qué es lo que te conviene hacer  en la siguiente situación:

Te compras un café, resulta que está muy caliente y te lo quieres tomar antes de entrar a un auditorio donde no permiten bebidas. Para lograr que se enfríe más rápidamente ¿Qué te conviene?

a)       Ponerle leche fría, esperar 5 minutos.

b)       Dejarlo reposar 5 minutos y ponerle la leche fría.

c)       No ponerle nada y dejarlo reposando.

d)       No ponerle nada y revolverlo con la cuchara.

Respuesta:

De acuerdo a la Ley de Enfriamiento de Newton:

T = Ta + (To - Ta) e – kt (1)

Donde:

Ta = temperatura ambiente

To = temperatura inicial del café

t = tiempo

T = temperatura al tiempo t

3

k = (α S) / SVc = (α S) / (mc)

m = masa

S = área de contacto

α = constante

c = calor específico

La gráfica de (1):

4

El café se enfría más rápidamente con menor masa, después de que pasan 5 minutos se enfriará más rápido al colocarle la leche fría. La opción correcta es la b).

2. ¿Qué es un termómetro? ¿Por qué el agua no puede ser la sustancia de un termómetro y el mercurio sí? Explica y justifica tu respuesta  con tus palabras; puedes usar diagramas.

Respuesta:

5

Es un instrumento útil para sensar (medir) la temperatura. Los materiales apropiados para un termómetro son los que experimentan dilatación fácilmente observable en el rango de temperaturas a medir.

Dilatación es la elongación o aumento de dimensiones al aumentar la temperatura, el coeficiente de dilatación del mercurio permite observar el cambio en la longitud de la columna de mercurio.

El agua tiene un bajo coeficiente de dilatación en el rango en que está en fase líquida (0 – 1000C), esto es, casi no cambia de volumen.

6

3. Un recipiente cerrado de 2 l contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula:a)  Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente.b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente.Ar(O)=16

Respuesta:

Ley de gases ideales:

PV = nRT

Donde:

P en atm

V en cm3

n en moles

R en atm-cm3 / mol-k

T en k

P = 2 atm

T = 2000C = 473.15 k

V = 2 l = 2000 cm3

R = 82 atm-cm3 / mol-k

7

a)

n = PV / RT = [(2 atm) (2000 cm3)] / [(82 atm-cm3 / mol-k) (473.15 k)] = 0.103 moles

La masa:

m = nM = (0.103 mol) (15.998 g/mol) = 1.65 g

b)

# = n NA = (0.103 moles) (6.022 x 1023 moles-1)

= 6.2022 x 1022

4. Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1.2 atm si la temperatura no cambia?

Respuesta:

PV = nRT = cte

Pi Vi = Pf Vf

Vf = (Pi / Pf) Vi 750 mm = 1 atm

= (1 atm / 1.2 atm) 80 cm3 = 67 cm3

8

5. El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante.

Respuesta:

P = cte → nRTi / Vi = nRTf / Vf → Ti / Vi = Tf / Vf

Vf = Vi (Tf / Ti)

900C = 363.15 k

200C = 293.15 k

Vf = Vi (Tf / Ti) = 200 cm3 (363.15 k / 293.15 k) = 248 cm3

6. Determine el volumen que ocupa 1mol de gas ideal a la temperatura de 20ºC y a la presión P = 101.3kPa

Respuesta:

PV = nRT 101.3kPa = 1 atm; 200C = 293.15 k

V = nRT / P

V = [(1 mol) (82 atm.cm3/mol.k) (293.15 k)] / 1atm = 24 cm3

7. Un matraz contiene 1 de oxígeno a la presión absoluta de 10 y a la temperatura de 47°C. Al cabo de cierto tiempo se encuentra que, a causa de un escape, la presión ha descendido a 5/ 8 de su valor inicial y la temperatura ha bajado a 27º.

9

Respuesta:

(1) Pi V = ni RTi ni = mi / M ;

(2) Pf V = nf RTf nf = mf / M

ni = 1 mol

Pi = 10 atm

Ti = 470C = 320.15 k

Pf = 5/8 Pi

Tf = 270C = 300.15 k

a) ¿Cuál es el volumen del matraz?

Dividiendo (1) entre (2):

8/5 = (ni / nf) (Ti / Tf) nf = 5/8 ni (Ti /Tf)Nf = 5/8 (1) (320.15 k / 300.15 k) = 0.66 moles

V = (nf R Tf) / Pf = [(0.66 mol) (82 atm.cm3/mol.k) (300.15 k)] / [5/8 (1 atm)] =26 cm3

10

b) ¿Qué peso de oxígeno se ha escapado entre las dos observaciones?

Peso perdido = mg = (mi – mf) g = (ni M – nf M) g = M ( ni – nf ) g =(16 g/mol) (1 mol – 0.66 mol ) (9.81) (1kg/1000g) = 0.07 N = 70 mN

 8. Si 20 litros de aire se colocan dentro de un recipiente a una presión de 1 atm, y se presiona el gas hasta alcanzar el valor de 2 atm ¿Cuál será el volumen final de la masa de aire si la temperatura se mantiene constante?

Respuesta:

PV = nRT

PiVi = PfVf

Vi = 20 l

Pi = 1 atm

Pf = 2 atm

Vf = Vi (Pi / Pf) = 20 l (1 atm / 2 atm) = 10 l

9. Se libera una burbuja de 25 ml del tanque de oxígeno de un buzo que se encuentra a una presión de 4 atmósferas y a una temperatura de 11 °C. ¿Cuál es el volumen de la burbuja cuando ésta alcanza la superficie del océano, dónde la presión es de 1 atm y la temperatura es de 18 °C?

11

Respuesta:

Pi Vi = nRTi (1)

Pf Vf = nRTf (2)

110C = 284.15 k

180C = 291.15 k

Dividiendo (2) entre (1):

(Pf Vf) /( Pi Vi) = Tf / Ti

Vf = Vi (Tf / Ti) (Pi / Pf) = 25 ml (291.15 k/284.15 k) (4 atm/1atm) = 102.46 ml

10. Para el gas Argón las constantes de la ecuación de Van der Waals son  a = 1.363 l-2 atm mol-2  y  b =  0.03219 l-2 mol-1. Elaborar la gráfica P vs V a 50 K, 75 K, 100 K, 150 K y 200 K para 2 moles de Argón en el intervalo de volúmenes de 0.060 l a 0.2 l usando la ecuación de Van der Waals.

Respuesta:

12

13

a= 1.363b= 0.03219n= 2R= 0.08505746

50 75 100 150 2000.06 -3456.3956 -4427.3712 -5398.3467 -7340.2979 -9282.249

0.061 -3981.6904 -5239.9369 -6498.1833 -9014.6762 -11531.1690.062 -4992.1571 -6779.0785 -8566 -12139.843 -15713.6860.063 -7537.2298 -10619.022 -13700.814 -19864.398 -26027.9820.064 -23714.597 -34906.368 -46098.139 -68481.681 -90865.2230.065 12428.531 19288.0035 26147.4761 39866.4213 53585.36640.066 3998.85351 6624.08376 9249.31401 14499.7745 19750.2350.067 2031.94355 3655.17752 5278.41148 8524.87942 11771.34740.068 1170.58785 2345.41464 3520.24144 5869.89503 8219.548620.069 695.932987 1616.46827 2537.00355 4378.07411 6219.144670.07 400.824875 1157.56384 1914.30281 3427.78075 4941.25868

0.071 203.324449 845.752395 1488.18034 2773.03623 4057.892120.072 64.5421017 622.661918 1180.78173 2297.02137 3413.2610.073 -36.335778 457.03696 950.409698 1937.15517 2923.900650.074 -111.44406 330.642532 772.729123 1656.9023 2541.075480.075 -168.32674 232.132109 632.59096 1433.50866 2234.426370.076 -211.91391 154.082049 520.078004 1252.06991 1984.061820.077 -245.5586 91.4360884 428.430779 1102.42016 1776.409540.078 -271.61686 40.6351944 352.88725 977.391362 1601.895470.079 -291.78958 -0.8953941 289.998792 871.787164 1453.575540.08 -307.333 -35.062004 237.208995 781.750992 1326.29299

0.081 -319.19315 -63.304282 192.584587 704.362324 1216.140060.082 -328.09443 -86.728194 154.638037 637.370501 1120.102960.083 -334.59961 -106.19612 122.207373 579.014355 1035.821340.084 -339.15148 -122.38935 94.372785 527.897046 961.4213070.085 -342.10227 -135.85237 70.3975359 482.897342 895.3971480.086 -343.73496 -147.02483 49.685299 443.105558 836.5258170.087 -344.27884 -156.265 31.7488358 407.77651 783.8041850.088 -343.92114 -163.86724 16.1866544 376.294444 736.4022340.089 -342.81578 -170.0752 2.66537486 348.146528 693.6276820.09 -341.09009 -175.09192 -9.0937578 322.902573 654.898904

0.091 -338.84995 -179.08763 -19.325306 300.199337 619.723980.092 -336.18384 -182.20582 -28.227794 279.728252 587.6842990.093 -333.16601 -184.56808 -35.970138 261.225739 558.4216160.094 -329.85902 -186.27789 -42.696766 244.465489 531.6277440.095 -326.31573 -187.42373 -48.531728 229.252269 507.0362670.096 -322.58094 -188.08147 -53.582012 215.416913 484.4158380.097 -318.69273 -188.31649 -57.940246 202.812237 463.5647210.098 -314.68352 -188.18522 -61.686915 191.309694 444.3063030.099 -310.58098 -187.73658 -64.892183 180.796609 426.485402

0.1 -306.4087 -187.01305 -67.617406 171.173891 409.9651880.101 -302.1869 -186.05164 -69.91639 162.354118 394.6246260.102 -297.93283 -184.88464 -71.83645 154.259935 380.356320.103 -293.66129 -183.54029 -73.419292 146.822707 367.0647060.104 -289.38491 -182.04334 -74.701768 139.981372 354.6645120.105 -285.11449 -180.4155 -75.716509 133.681472 343.0794540.106 -280.85926 -178.67587 -76.492469 127.874325 332.241120.107 -276.62709 -176.84124 -77.055388 122.516316 322.0880190.108 -272.42466 -174.92642 -77.428186 117.568284 312.5647530.109 -268.25762 -172.94447 -77.63131 112.995001 303.6213120.11 -264.13077 -170.9069 -77.683028 108.764714 295.212456

0.111 -260.04812 -168.8239 -77.599682 104.848752 287.2971860.112 -256.01301 -166.70446 -77.395915 101.221179 279.8382730.113 -252.02822 -164.55654 -77.084858 97.8584982 272.8018550.114 -248.096 -162.38715 -76.678308 94.7393869 266.1570810.115 -244.2182 -160.20253 -76.186864 91.8444671 259.8757990.116 -240.39624 -158.00816 -75.62007 89.1561023 253.9322740.117 -236.63125 -155.80888 -74.986516 86.6582195 248.3029550.118 -232.92405 -153.609 -74.29395 84.336151 242.9662520.119 -229.27521 -151.41228 -73.549357 82.1764948 237.9023460.12 -225.68508 -149.22206 -72.759044 80.1669903 233.093024

0.121 -222.15382 -147.04126 -71.928706 78.2964085 228.5215230.122 -218.68144 -144.87246 -71.063492 76.5544536 224.1723990.123 -215.26778 -142.71792 -70.168052 74.9316751 220.031402

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

5075100150200