ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ABP- …
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1 ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ABP- APLICADA A MEDIDAS ELÉCTRICAS- MEDICIÓN DE POTENCIA Y ENERGÍA EN AC CLASE 25 JAIME ADRIAN MATEUS RAMÍREZ UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA TECNOLOGÍA EN ELECTRICIDAD BOGOTÁ D.C. 2016
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ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ABP- APLICADA A MEDIDAS ELÉCTRICAS- MEDICIÓN DE POTENCIA Y ENERGÍA EN AC CLASE 25
JAIME ADRIAN MATEUS RAMÍREZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN ELECTRICIDAD
BOGOTÁ D.C.
2016
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PROYECTO DE INVESTIGACION - INNOVACIÓN
ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ABP- APLICADA A MEDIDAS ELÉCTRICAS- MEDICIÓN DE POTENCIA Y ENERGÍA EN AC
JAIME ADRIAN MATEUS RAMÍREZ CÒDIGO: 20092072037
CAMILO ANDRÉS CUEVAS TABORDA
INTERPRETE LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA - ESPAÑOL
DIRECTORA:
ING. ALEXANDRA SASHENKA PÉREZ SANTOS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN ELECTRICIDAD
BOGOTÁ, COLOMBIA
2016
3
Nota de aceptación:
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________ Directora Alexandra Sashenka Pérez Santos
_________________________________ Firma del jurado
_________________________________ Firma del jurado
Bogotá D.C., mes 30 de noviembre de 2016
4
AGRADECIMIENTOS
DEDICATORIA
Quiero agradecer primero que todo a Dios, por guiarme en este camino y darme las
fuerzas de completar esta etapa de mi vida de manera satisfactoria.
A mis padres Jaime Mateus y Vilma Ramírez que han estado conmigo en todo
momento y me han dado su apoyo incondicional.
A mi hermana Angélica Mateus que ha sido mi consejera desde siempre.
A mi interprete que me ha ayudado a superar las barreras comunicativas.
A mi directora de trabajo de grado que me ha guiado, y con sus correcciones e
indicaciones me ayudó a culminar este trabajo de calidad.
Al resto de mi familia que me ha acompañado en todo momento.
JAIME ADRIAN MATEUS RAMÍREZ
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PALABRAS DE LA DIRECTORA DEL TRABAJO DE GRADO.
La Universidad Distrital “Francisco José de Caldas” se ha caracterizado por
desarrollar en forma permanente un política de inclusión en la educación superior,
es por esto que en calidad de docente no nos sorprende que hagan parte del grupo
de estudiantes, personas con limitaciones sensoriales o de movilidad a las cuales
la Universidad provee, como ninguna otra institución, los recursos necesarios para
un apropiado desarrollo de sus actividades académicas, y máxime cuando se busca
hacer realidad la ley 1618 de 2013, y materializar los compromisos de la Convención
Internacional sobre los derechos de las personas con discapacidad, ratificada en
Colombia mediante la ley 1346 de 2009.
El proceso es joven, el proceso avanza lentamente, pero es un proyecto en curso,
los docentes necesitamos recibir la formación indispensable que procure nuestra
transición tanto en el plano cognitivo, como en el valorativo, que nos permita hacer
realidad una docencia inclusiva. Muchos errores debimos cometer los docentes,
pero también los suficientes aciertos para propiciar que hoy Jaime Adríán Mateus
Ramírez, oriundo de Villavicencio, Meta, de 29 años de edad, y quien ingresó al
programa en el segundo semestre de 2009, y después de haber desarrollado un
trabajo de grado de alto impacto en su comunidad académica, cumpla con todos los
requisitos para optar el título de Tecnólogo en Electricidad, proceso nada sencillo,
ni para él, ni para cualquier otro estudiante del Proyecto Curricular.
Este proceso contó con la indispensable participación desde el año 2013 del
profesional Camilo Andrés Cuevas Taborda, interprete de Lenguaje de Señas
Colombia, Técnico Profesional en Telecomunicaciones, con Diplomados en
Planeación Lingüística; y en Fundamentos de la Interpretación, que junto con sus
altas calidades humanas, lo convirtieron en la persona idónea para el
acompañamiento del proceso de formación en el área de la Ingeniería. Un
agradecimiento profundo a Camilo Cuevas, es la persona que nos permite la
materialización del proyecto.
La interpretación en lengua de señas no es una tarea fácil, como tampoco lo es la
traducción de la producción escrita de una estudiante con limitación auditiva, a
producción escrita para estudiantes oyentes. Nada fácil la tarea, nada fácil definir y
mantener los límites que permitan visibilizar los productos académicos, zonas grises
se generan, como lo he dicho el proceso es joven, estamos aprendiendo, y el
Proyecto Curricular tendrá la oportunidad de reflexionar al respeto.
Alexandra Sashenka Pérez Santos DIRECTORA
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia.
6
Congreso de la República. (2009). Ley 1346 de 2009. Por medio de la cual se
aprueba la “Convención sobre los Derechos de las Personas con Discapacidad",
adoptada por la Asamblea General de las Naciones Unidas el 13 de diciembre de
2006. Bogotá, D.C: Congreso de la República.
Congreso de la República de Colombia. (2013). Ley estatutaria 1618. Por medio de
la cual se establecen disposiciones para garantizar el pleno ejercicio de los
derechos de las personas con discapacidad. Bogotá, D.C: Congreso de la República
de Colombia.
7
Tabla de contenido
1 Resumen ........................................................................................................ 15
2 Introducción .................................................................................................... 16
3 Planteamiento de problema ............................................................................ 17
3.1 Descripción del problema ........................................................................ 17
3.2 Sistematización del problema ................................................................. 19
4 Justificación .................................................................................................... 19
5 Objetivos ......................................................................................................... 20
5.1 Objetivo general ...................................................................................... 20
5.2 Objetivos específicos .............................................................................. 20
6 Marco teórico y estado del arte ....................................................................... 21
6.1 Marco teórico .......................................................................................... 21
6.1.1 Estrategias de enseñanza y aprendizaje ........................................... 21
6.1.2 Estrategia pedagógica constructivista ............................................... 22
6.1.3 Estrategia de enseñanza situada, aprendizaje basado en problemas22
6.2 Estado del arte ........................................................................................ 26
7 Metodología propuesta ................................................................................... 28
7.1 Metodología para la elaboración de una unidad didáctica ...................... 30
7.2 Actividades y sub-actividades ................................................................. 33
8 Situación Problema 1. Caso de un circuito trifásico balanceado sin neutro. .. 34
8.1 Descripción del Laboratorio de Máquinas Eléctricas............................... 34
8.2 Descripción de la fuente de alimentación ................................................ 35
8.2.1 Valores nominales del banco DL 1013M3 ......................................... 35
8.3 Descripción de las cargas eléctricas. ...................................................... 36
8.3.1 Estudio de cargas del Banco DE LORENZO DL1017 ....................... 36
8.3.2 Límites de potencias nominales de carga resistiva............................ 37
8.3.3 Límites de potencias nominales de carga inductiva ........................... 37
8.3.4 Límites de potencias nominales de carga capacitiva ......................... 38
8.3.5 Cargas adicionales ............................................................................ 38
8.4 Descripciones y especificaciones del equipo de medida ........................ 39
8
8.4.1 El vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405 ............................................... 40
8.4.1.1 La especificación del vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405 ........... 40
8.4.1.2 Especificación del circuito de medición de corriente del equipo
Chauvin Arnoux C.A 405 ............................................................................ 41
8.4.1.3 Especificación del circuito de medición de tensión del equipo
Chauvin Arnoux C.A 405 ............................................................................ 41
8.4.1.4 Tiempo de medición Chauvin Arnoux C.A 405............................ 42
8.4.1.5 Sobrecargas Chauvin Arnoux C.A 405 ....................................... 42
8.4.1.5.1 Sobrecargas permanentes admisibles Chauvin Arnoux C.A 405
42
8.4.1.5.2 Sobrecargas admisibles de duración limitada Chauvin Arnoux
C.A 405 42
8.4.1.5.3 Sobrecargas admisibles de corta duración Chauvin Arnoux C.A
405 43
8.4.2 El analizador de potencia AEMC 8220 .............................................. 43
8.4.2.1 Características eléctricas AEMC 8220 ........................................ 45
8.4.2.1.1 Características de la entrada de tensión AEMC 8220 ........... 45
8.4.2.1.2 Características de la entrada de corriente AEMC 8220 ......... 47
8.4.2.1.3 Características del instrumento solo (sin el detector de
corriente) AEMC 8220 ............................................................................. 47
8.4.3 La pinza amperimétrica MN53 200A .................................................. 49
8.4.3.1 Características de los detectores de corriente pinza amperimétrica
MN53 200A ................................................................................................. 50
8.4.4 El multímetro FLUKE 289 .................................................................. 50
8.4.4.1 Exactitud Fluke 289 ..................................................................... 51
8.4.4.2 Piso CA Fluke 289 ...................................................................... 52
8.4.4.3 Especificaciones de voltaje CA Fluke 289................................... 52
8.4.4.4 Especificaciones de resistencia Fluke 289 .................................. 52
8.4.5 Pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942 ................................. 53
8.4.5.1 Medidas de corriente CA (RMS real) Pinza amperimétrica EXTECH
modelo 380942 ........................................................................................... 54
8.4.5.2 Especificaciones de escala Pinza amperimétrica EXTECH modelo
380942 .................................................................................................... 54
8.4.6 Puente RLC FLUKE PM6306A .......................................................... 55
9
8.4.6.1 Especificaciones de precisión de la medición ............................. 55
8.5 Lista de equipos necesarios .................................................................... 56
8.6 Procedimiento: ........................................................................................ 57
8.7 Circuito propuesto y Desarrollo teórico para un circuito balanceado
utilizando valores convencionalmente verdaderos ............................................. 59
8.7.1 Desarrollo teórico de potencias activas y reactivas consumidas de las
cargas en el circuito balanceado .................................................................... 61
8.8 Desarrollo teórico del circuito trifásico balanceado para el método de
medición de potencia activa con tres elementos. ............................................... 66
8.8.1 Conexión y desarrollo teórico con tres elementos de medición ideales .
........................................................................................................... 66
8.8.2 Simulación con tres elementos ideales .............................................. 69
8.9 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los tres elementos. ................................................................. 70
8.9.1 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los tres elementos. Chauvin ..................................... 73
8.9.1.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
Chauvin .................................................................................................... 78
8.9.1.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia Chauvin...................................................................................... 82
8.9.2 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los tres elementos. AEMC ....................................... 82
8.9.2.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
AEMC .................................................................................................... 85
8.9.2.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia AEMC ........................................................................................ 93
8.10 Análisis de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los dos elementos tomando como referencia la fase a .......... 93
8.10.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase a .... 98
8.10.2 Simulación tomando como referencia la fase a ............................... 100
8.11 Análisis de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los dos elementos tomando como referencia la fase b ........ 100
8.11.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase b .. 104
8.11.2 Simulación tomando como referencia la fase b ............................... 106
10
8.12 Análisis de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los dos elementos tomando como referencia la fase c......... 107
8.12.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase c .. 110
8.12.2 Simulación tomando como referencia la fase c ............................... 112
8.13 Medición del circuito trifásico balanceado método de los dos vatímetros ...
.............................................................................................................. 113
8.13.1 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase
a ......................................................................................................... 113
8.13.1.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
como referencia la fase a ......................................................................... 117
8.13.1.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia la fase a ................................................................................... 121
8.14 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase b ..... 121
8.14.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
como referencia la fase b .............................................................................. 125
8.14.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia la fase b ....................................................................................... 128
8.15 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase c ...... 129
8.15.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
como referencia la fase c .............................................................................. 133
8.15.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia la fase .......................................................................................... 136
8.16 Análisis de resultados ........................................................................... 137
8.16.1 Las resistencias cerámicas de 80 Ω y de 23 W ............................... 137
8.16.2 Las cargas seleccionadas de banco DE LORENZO DL1017 .......... 141
8.16.3 La pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942 .......................... 144
8.16.4 Las tensiones medidas para utilizando el multímetro Fluke 289 ..... 145
8.16.5 Los valores medidos de circuito balanceado por el método de tres
elementos ..................................................................................................... 146
8.16.5.1 Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ............................. 146
8.16.5.2 Utilizando el analizador de potencia AEMC 8220 ..................... 149
11
8.16.6 Los valores medidos obtenidos de circuito balanceado por el método
de dos elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN ..................................... 156
8.16.6.1 Como referencia fase a ............................................................. 157
8.16.6.2 Como referencia fase b ............................................................. 159
8.16.6.3 Como referencia fase c ............................................................. 162
8.17 Recomendaciones para este ejercicio situado ...................................... 164
8.18 Conclusiones ........................................................................................ 165
9 Situación Problema 2. Caso de un circuito trifásico desbalanceado sin neutro.
...................................................................................................................... 165
9.1 Procedimiento: ...................................................................................... 166
9.2 Circuito propuesto y Desarrollo teórico para un circuito desbalanceado
utilizando valores convencionalmente verdaderos ........................................... 168
9.2.1 Desarrollo teórico de potencias activas y reactivas consumidas de las
cargas en el circuito balanceado .................................................................. 170
9.3 Desarrollo teórico del circuito trifásico desbalanceado para el método de
medición de potencia activa con tres elementos. ............................................. 174
9.3.1 Conexión y desarrollo teórico con tres elementos de medición ideales .
......................................................................................................... 174
9.3.2 Simulación con tres elementos ideales ............................................ 179
9.4 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los tres elementos. ............................................................... 179
9.4.1 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los tres elementos Chauvin .................................... 182
9.4.1.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
Chauvin .................................................................................................. 186
9.4.1.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia Chauvin.................................................................................... 190
9.4.2 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los tres elementos. AEMC ..................................... 191
9.4.2.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
AEMC .................................................................................................. 194
9.4.2.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia AEMC ...................................................................................... 200
9.5 Análisis de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los dos elementos tomando como referencia la fase a. ....... 201
12
9.5.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase a .. 205
9.5.2 Simulación para hallar valores de potencias convencionalmente
verdaderas, fase a. ....................................................................................... 206
9.6 Análisis de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los dos elementos tomando como referencia la fase b ........ 207
9.6.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase b .. 210
9.6.2 Simulación para hallar valores de potencias convencionalmente
verdaderas, fase b. ....................................................................................... 211
9.7 Análisis de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin neutro
por el método de los dos elementos tomando como referencia la fase c......... 212
9.7.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase c .. 215
9.7.2 Simulación para hallar valores de potencias convencionalmente
verdaderas, fase c ........................................................................................ 216
9.8 Medición del circuito trifásico balanceado método de los dos vatímetros ...
.............................................................................................................. 216
9.8.1 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase
a ......................................................................................................... 217
9.8.1.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
como referencia la fase a ......................................................................... 221
9.8.1.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia la fase a ................................................................................... 223
9.8.2 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase
b ......................................................................................................... 224
9.8.2.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
como referencia la fase b ......................................................................... 227
9.8.2.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia la fase b ................................................................................... 231
9.8.3 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase
c………. ........................................................................................................ 231
9.8.3.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
como referencia la fase c .......................................................................... 235
9.8.3.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia la fase c ................................................................................... 238
13
9.9 Análisis de resultado ............................................................................. 239
9.9.1 Las resistencias cerámicas de 80 Ω y de 23 W ............................... 239
9.9.2 Las cargas seleccionadas de banco DE LORENZO DL1017 .......... 243
9.9.3 La pinza amperimetrica EXTECH modelo 380942 .......................... 246
9.9.4 Las tensiones medidas utilizando el multímetro Fluke 289 .............. 247
9.9.5 Los valores medidos de Potencias en el circuito desbalanceado por el
método de tres elementos ............................................................................ 248
9.9.5.1 Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ............................. 248
9.9.5.2 Utilizando el analizador de potencia AEMC 8220 ..................... 251
9.9.6 Los valores medidos obtenidos de circuito desbalanceado por el
método de dos elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN ........................ 256
9.9.6.1 Como referencia fase a ............................................................. 257
9.9.6.2 Como referencia fase b ............................................................. 259
9.9.6.3 Como referencia fase c ............................................................. 262
9.10 Recomendaciones para este ejercicio situado ...................................... 264
9.11 Conclusiones ........................................................................................ 265
10 Situación Problema Medición de potencia, activa y reactiva trifásica, medición
de energía activa y reactiva trifásica utilizando el analizador de calidad FLUKE 435
en la empresa ...................................................................................................... 266
10.1 Descripción de la empresa (Geográfica y Económica) ......................... 267
10.2 Descripción de la red eléctrica y de las cargas eléctricas. .................... 267
10.2.1 Transformador de corriente (TC) 225KVA Tipo poste H .................. 268
10.3 Descripción eléctrica de los equipos involucrados ................................ 269
10.3.1 El banco de condensador ................................................................ 269
10.3.2 El Chiller .......................................................................................... 270
10.3.3 La extrusora de plástico ................................................................... 271
10.3.4 La inyectora de plástico ................................................................... 271
10.3.5 El halador Tipo Oruga ...................................................................... 272
10.3.6 La Impresora de marcado de tinta continua .................................... 272
10.3.7 La cortadora y preparadora de tubos ............................................... 273
10.3.8 La unidad condensadora ................................................................. 273
10.3.9 El secador de tolva N°1 para inyectora de plásticos ........................ 274
14
10.3.10 El mezclador de plásticos ................................................................ 275
10.3.11 El secador de tolva N°2 para inyectora de plásticos ........................ 275
10.3.12 El auto Loader ................................................................................. 276
10.3.13 El reductor de velocidad .................................................................. 276
10.3.14 La bomba de agua del motor ........................................................... 277
10.3.15 El codificador rotatorio para halador de plástico .............................. 277
10.3.16 El compresor Nº 1 ............................................................................ 278
10.3.17 El compresor Nº 2 ............................................................................ 279
10.3.18 El motor de jaula de inducción trifásico ........................................... 279
10.3.19 La sierra eléctrica de cinta sinfín ..................................................... 280
10.4 Diagrama unifilar general ...................................................................... 281
10.4.1 Diagrama unifilar de cada red .......................................................... 281
10.5 Descripción de la metodología para analizar el problema ..................... 283
10.6 Descripción del equipo de medida ........................................................ 285
10.6.1 El analizador de calidad FLUKE 435 serie II ................................... 285
10.6.1.1 Especificaciones de analizador de calidad FLUKE 435 ............ 285
10.6.2 La sonda amperimétrica flexible para CA 3000A FLUKE i430flex ... 286
10.6.2.1 Especificaciones de sonda amperimétrica para CA 3000A FLUKE
i430flex……….. ........................................................................................ 287
10.7 Forma de conexión, muestreo de datos, variables, fortalezas y debilidades
del equipo. ....................................................................................................... 288
10.8 Descripción de las medidas de seguridad. ............................................ 291
10.9 Descripción del equipo de seguridad. ................................................... 291
10.10 Descripción de las variables objeto de estudio .................................. 292
10.11 Forma de conexión y tiempo de medida ............................................ 292
10.12 Análisis de los datos .......................................................................... 294
10.12.1 Variaciones de tensión de estado estable ....................................... 294
10.12.2 Frecuencia ....................................................................................... 297
10.12.3 Factor de potencia ........................................................................... 299
10.12.4 Potencia Activa ................................................................................ 300
10.12.5 Potencia reactiva ............................................................................. 302
10.12.6 Potencia aparente ............................................................................ 304
15
10.12.7 Energía activa .................................................................................. 306
10.12.8 Energía reactiva ............................................................................... 308
10.13 Conclusiones ..................................................................................... 310
10.14 Informe para la empresa ................................................................... 311
11 Evaluación de rubrica y criterio de evaluación .............................................. 315
11.1 Rubrica de medición de potencia y energía trifásica ............................. 315
12 Conclusiones generales ................................................................................ 321
13 Recomendaciones generales ....................................................................... 322
14 Lista de figuras ............................................................................................. 322
15 Lista de tablas ............................................................................................... 326
16 Lista de circuitos ........................................................................................... 334
17 Lista de simulaciones.................................................................................... 336
18 Referencias ................................................................................................... 338
1 Resumen
El aula virtual Estrategia de Enseñanza y Aprendizaje ABP- Aplicada a Medidas
Eléctricas- Medición de potencia y energía en AC.es un espacio creado como
proyecto de grado para conseguir el título de Tecnología en Electricidad. Este sitio
tiene como objetivo general servir de herramienta para estudiantes del proyecto
curricular o público en general, en el aprendizaje de la teoría de Medidas Eléctricas-
Medición de potencia y energía en AC, brindado una explicación literal, grafica o
animada de los conceptos, junto con el desarrollo de ejercicios cuya solución parte
desde un punto de vista, de todas las posibles que se pueden encontrar al respecto.
Este lugar además servirá de autoevaluación para que el visitante evalué sus
conocimientos y para sus propuestas de prácticas de laboratorio a desarrollar como
complemento del trabajo teórico, en donde se podrá obtener información clave para
la construcción de preinformes e informes en la verificación de los conceptos de
esta asignatura, considerando además que no hay muchas fuentes de consulta en
el tema que se presenta en el aula virtual.
16
2 Introducción
En este trabajo pretendo desarrollar una propuesta que complemente las
actividades de los estudiantes y docentes como estrategia para atender sus
necesidades, bajo el enfoque constructivista y bajo el paradigma de la cognición
situada, que fomenten el aprendizaje activo y significativo, el autoaprendizaje,
vinculando la teoría con la práctica y generando un pensamiento complejo y
reflexivo buscando que el estudiante deje un rol pasivo dentro del aula y se convierte
en autor principal de la construcción de su conocimiento, y la vinculación entre el
saber y el saber hacer.
Dentro del enfoque constructivista y el paradigma de la cognición situada se
contempla el Aprendizaje Basado en Problemas o ABP, el cual consiste en el
planteamiento de una situación problema pertinente y relevante dentro de un
contexto real, que permite la conexión entre la teoría y la práctica, donde el
estudiante toma el rol de solucionador de problemas y el docente como guía,
supervisor y facilitador del conocimiento.
Se espera que el estudiante al solucionar problemas contextualizados, utilice sus
experiencias previas y las aplique mediante la experimentación, con el fin de
construir nuevo conocimiento, esto fomenta un aprendizaje significativo, el análisis
complejo y reflexivo, de modo que ira desarrollando la habilidad de enfrentarse a
futuros problemas como los que se enfrenta en la vida diaria, los cuales están lejos
de ser simples o de tener una única solución, particularmente en el medio laboral
en el que ejercerá su carrera profesional. Este tipo de estrategia requiere de una
evaluación centrada en el desempeño del estudiante y no en la acumulación de
conocimientos, Frida Díaz (2006) propone la Evaluación autentica como
herramienta para identificar las fortalezas y debilidades del proceso académico del
estudiante.
La intención es que a través de Unidades Didácticas, eje estructural y de contenido
del entorno virtual que presenta este trabajo, sean más eficientes los procesos de
las competencias de enseñanza y aprendizaje y la iniciativa de una enseñanza y
aprendizaje situada logre en los estudiantes un aprendizaje situado, que armonice
con el proyecto curricular de Tecnología en Electricidad.
La selección del Aula Virtual como medio de publicación de la Unidad Didáctica
garantiza además la masificación de la información teniendo en cuenta que para el
2014 el 80% de la población de Colombia tiene acceso a internet y más del 54% la
usa todos los días (MINTIC, 2014) Así que el impacto en la comunidad estudiantil
17
de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y en la población en general
será mayor que si se utilizara una publicación impresa.
3 Planteamiento de problema 3.1 Descripción del problema
Al realizar un seguimiento al reporte de notas del espacio académico Medidas
Eléctricas código 1633 del plan de estudios 222 del proyecto curricular de
Tecnología en Electricidad de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, en
los periodos académicos 2011-I a 2014-1, se pudo determinar que el índice de no
aprobación es en promedio del 52,4%, según como se evidencia en la Tabla 3.1.1
Resultado de notas de estudiantes que cursaron Medidas Eléctricas, (OAS UDFJC,
2011-2013).
Tabla 3.1.1 Resultado de notas de estudiantes que cursaron Medidas Eléctricas
El proponente Mateus que cursó por tres veces en los semestres 2012-3, 2013-3 y
2014-1, a partir de su experiencia, considera que actualmente la asignatura Medidas
Eléctricas del Pensum 222 se desarrolla basado en los siguientes criterios:
El libro Introducción a las Medidas Eléctricas del profesor Mario Alberto Rodríguez
Barrera, constituye el principal referente del espacio académico, y se considera que
su publicación ha ayudado a delimitar el alcance del espacio académico. (Rodríguez
, Mario, 2011)
Tanto las clases teóricas como las prácticas de laboratorio se enfocan en usar los
instrumentos de medida de forma directa o indirecta para obtener mediciones
precisas con un error máximo del 1%.
Periodo
académico
No. de
Estudiantes
que
Reprobaron
No. de
Estudiantes
que
Aprobaron
No. de
Estudiantes
Evaluados
Porcentaje de
NO Aprobación
(%)
2011-1 12 1 13 92,3
2011-3 9 7 16 56,3
2012-1 3 21 24 12,5
2012-3 37 19 56 66,1
2013-1 30 31 61 49,2
2013-3 17 25 42 40,5
2014-1 41 41 82 50
Promedio 52,4
Participación absoluta y porcentual de aprobación en el espacio
académico medidas eléctricas
18
Normalmente los estudiantes que cursan la asignatura están viendo a la par la
asignatura Circuitos AC, por lo que el concepto de potencia activa en circuitos de
corriente alterna, potencia reactiva, potencia aparente y circuitos trifásicos, se están
adquiriendo de forma teórica poco antes de iniciado el capítulo al que hacemos
referencia, esta situación dificulta la utilización de estos conocimientos en la
asignatura de medidas, lo que genera inseguridad en el estudiante.
El desarrollo normal del contenido académico puede verse afectado por factores
externos como anormalidad académica o paros estudiantiles, dificultando la
realización de clases magistrales y prácticas en laboratorio.
Como se evidencia en la Tabla 3.1.2 Contenido programático Capitulo 4 de Medidas
Eléctricas, la Unidad Didáctica de la clase 25 del capítulo 4 de Medición de potencia
y energía en AC debe contener elementos didácticos para que el estudiante pueda
desenvolverse en el ámbito laboral dándole las herramientas necesarias para
analizar problemas reales y solucionarlos de forma adecuada, además esto le
permitirá avanzar en los próximos capítulos de forma más acertada a la hora de
desarrollar situaciones problemas más complicados.
Tabla 3.1.2 Contenido programático Capitulo 4 de Medidas Eléctricas
De acuerdo con Rogers, “El alumno sólo aprende lo que le resulta significativo, útil,
lo que está vinculado con sus propias necesidades. Sólo él conoce sus
necesidades, por lo que la educación formal no responde a sus exigencias” (Rogers,
Carl R., 2009), la afirmación anterior resalta el hecho de que el estudiante aprende
mejor cuando los problemas o situaciones que se le presentan resulten significativos
y respondan a las necesidades que afrontan en su entorno, por lo que el diseño del
aula virtual requiere un enfoque práctico, que se refiera a los elementos y
situaciones cotidianas de un estudiante de tecnología en electricidad.
Capítulo 4.
Potencia y
Energía en
CA (Clase
25)
4.2 Medición de potencia activa trifásica
- Método de los tres elementos
- Método de los 2 elementos (Aron).
4.3 Medición de potencia reactiva trifásica:
Método de los tres y dos elementos. Caso
balanceado y desbalanceado. IEEE 1459-
2010.
4.4 Medición de energía
- Medición de Energía Activa Monofásica y
Trifásica.
Definiciones generales para medidores de
energía.
Sem
an
a 1
3
Estr
ate
gia
de E
nseñanza y
Apre
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aje
AB
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4:
Energ
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C.
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drian
Mate
us R
am
írez
Semana
Nombre de
la unidad
temática
LineamientosAsignación de
proyecto
19
Para desarrollar un problema situado de este capítulo originado de eventos reales
de EXPERIMENTACIÓN Y APLICACIÓN de medidas en equipos grandes como
industrial y subestación eléctrica, etc. Se requiere reconocer e implementar los
instrumentos para la práctica de las mediciones de potencia y energía trifásica de
los que se dispone en los laboratorios de la universidad tales como:
Vatímetro Chauvin Arnoux
Analizador de potencia AEMC 8220
Pinza Amperimetrica
Pinza amperimétrica MN53 200A
Analizador de calidad Fluke 435
Multímetro Fluke 289
Pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
Estudio de cargas de los bancos de Lorenzo DL 1017
3.2 Sistematización del problema
¿Cómo complementar y apoyar las actividades académicas delos estudiantes de
Medidas Eléctricas?
¿Puede una estrategia basada en la vivencia del estudiante y en la solución de
problemas contextualizados, ser motivante y efectiva para la enseñanza de Medidas
Eléctricas?
¿Se debe propender por buscar la conexión inmediata de los contenidos teóricos
desarrollados en medidas eléctricas, con el contexto real de medición, o se debe
postergar la articulación teoría-realidad a la incursión del egresado al mundo
laboral?
¿Cómo implementar un método de evaluación a las actividades propuestas en el
entorno virtual, que evalué el desempeño y el aprendizaje contextualizado del
estudiante?
¿La sistematización de experiencias de articulación teoría-realidad aplicadas a
medidas eléctricas y publicadas a través de un entorno virtual disponible de forma
asíncrona1, puede mejorar el logro académico en Medidas Eléctricas?
4 Justificación
1Asincrónico: No simultáneo o no coincidente.
20
Los recursos tradicionales para la enseñanza y aprendizaje de Medidas Eléctricas
y el logro académico que con ellas se ha obtenido, demanda la propuesta de
estrategias, que apoyen y refuercen las actividades académicas estudiante-docente
dentro y fuera del aula de clase, con el fin de vincular los contenidos teóricos con la
práctica en un contexto real de medición. Una manera innovadora de implementar
lo anterior, puede lograrse mediante el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación (TIC), estableciendo un entorno virtual para la enseñanza y
aprendizaje de Medidas Eléctricas.
La iniciativa de una estrategia alternativa de enseñanza y aprendizaje, se ejecutará
con el desarrollo del Capítulo 4 Potencia y Energía en Corriente Alterna del
contenido programático de Medidas Eléctricas código 1633 versión enero de 2013,
en base al ABP.
La decisión de iniciar esta estrategia de enseñanza y aprendizaje, con el desarrollo
del Capítulo 4, corresponde a tres principales motivos: (GISPUD, AV C. D.C, 2012),
Análisis de Circuitos II (En construcción) (GISPUD, AV C. A.C, 2013) y Redes
Eléctricas (GISPUD, AV R.E, 2006). (UDFJC, 2013) por lo que el aula virtual
permitirá ampliar los espacios y tiempos para profundizar en el estudio de la
medición de potencia de los circuitos en corriente alterna monofásicos y trifásicos,
lo que resulta oportuno considerando que los estudiantes de IV semestre han tenido
poco contacto con los sistemas mencionados.
El aporte que se realizará con la implementación de la estrategia de enseñanza y
aprendizaje de Medidas Eléctricas en un entorno virtual, será directamente a los
proyectos vigentes de Aulas Virtuales que actualmente lidera el Grupo de
Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital (GISPUD) del
proyecto curricular de Tecnología en Electricidad, además como premisa del
proyecto de investigación que busca caracterizar los estilos cognitivos y de
aprendizaje de los estudiantes de Tecnología en electricidad.
5 Objetivos 5.1 Objetivo general
Implementar una estrategia de enseñanza y aprendizaje de Medidas Eléctricas
basado en el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). para medición de potencia
y energía en AC.
5.2 Objetivos específicos
21
1. Diseñar una estrategia de enseñanza y aprendizaje basada en las vivencias
de los estudiantes, a través de la elaboración de una o varias situaciones
problema que:
Motiven y despierten el interés con el uso de equipos eléctricos de uso
diario
Sean pertinentes y relevantes dentro de un contexto real de medición
Promuevan un aprendizaje significativo
Desarrollen un pensamiento complejo y reflexivo para la resolución de
problemas
Permitan vincular la teoría con la práctica
2. Diseñar una herramienta de evaluación autentica centrada en el desempeño,
donde se incorpore la rúbrica para medir cualitativamente los aprendizajes y
habilidades de los estudiantes.
3. Establecer un entorno virtual que permita democratizar el conocimiento de
medidas eléctricas, a través de la sistematización de problemas
contextualizados y pertinentes orientados a:
Medición de potencia activa trifásica
Medición de potencia reactiva trifásica
Medición de potencia aparente trifásica
Medición de energía activa trifásica
6 Marco teórico y estado del arte 6.1 Marco teórico
6.1.1 Estrategias de enseñanza y aprendizaje
Las estrategias se definen como los procedimientos utilizados por el docente para
promover un aprendizaje significativo, estas implican actividades consistentes a un
fin. Sus características más importantes son (Parra, Doria, 2003, págs. 8, 9):
Deben ser funcionales y significativas
Deben tener una conexión entre la estrategia enseñada y las perspectivas
del estudiante sobre el contexto de la tarea
El material de aprendizaje debe ser claro, rigurosamente elaborado y
agradable para el estudiante
Por su parte las estrategias de aprendizaje, constituyen actividades consientes e
intencionales que guían las acciones a seguir para alcanzar determinadas metas de
22
aprendizaje por parte del estudiante. Son procedimientos aplicados de manera
intencional y deliberada de una tarea y no puede reducirse a rutinas automatizadas,
lo que significa que son más que simples secuencias de habilidades. Sus
características más importantes son:
Su aplicación no es automática sino controlada
Implican un uso selectivo de los propios recursos y capacidades disponibles
Las estrategias están constituidas de otros elementos más simples, que son
las técnicas de aprendizaje, las destrezas o habilidades
Al final cabe aclarar que cuando se utilice el término estrategias de enseñanza-
aprendizaje, el docente o estudiante, deberán emplearlas como procedimientos
flexibles y adaptativos, no como algoritmos rígidos a distintas circunstancias de
enseñanza.
6.1.2 Estrategia pedagógica constructivista
Las teorías que aquí se presentan (Enseñanza situada, Aprendizaje Significativo)
tienen como base un enfoque constructivista. Desde este punto de vista se
considera que los estudiantes son los protagonistas directos de su proceso de
aprendizaje, al construir su propio conocimiento a partir de sus experiencias.
En el constructivismo la educación pasa de estar centrada en el profesor (en la
educación tradicional), a estar centrada en el alumno.
A continuación, presentamos algunas de las características pedagógicas del
constructivismo que resultan pertinentes para la presente propuesta (CVA, 2013):
El alumno identifica intereses y motivaciones en relación con el proceso
de enseñanza.
Considera que el aprendizaje es activo, quien aprende algo nuevo lo
incorpora a sus experiencias previas y a sus propias estructuras
mentales.
Enfatiza las tareas auténticas en un contexto significativo, en lugar de la
instrucción abstracta y fuera de contexto.
Aporta ambientes de aprendizaje como situaciones de la vida real o
estudios de casos en lugar de secuencias predeterminadas del instructor.
6.1.3 Estrategia de enseñanza situada, aprendizaje basado en problemas
Una estrategia de enseñanza se realiza en función del que aprende, su objetivo es
promover el aprendizaje activo, funcionalmente se resuelve en un proceso de
23
comunicación no lineal constituido básicamente por un emisor (docente), un
receptor (estudiante), un contenido (mensaje) y un canal en el cual se vincula el
mensaje. Frida Díaz Barriga (2002) propone una estrategia de enseñanza para
facilitar el aprendizaje de los estudiantes, basada en el paradigma de la cognición
situada, el cual tiene como premisa que “el conocimiento es situado, es decir, forma
parte y es producto de la actividad, el contexto y la cultura en que se desarrolla y se
utiliza, una enseñanza centrada en prácticas educativas auténticas, que requieren
ser coherentes y significativas”. En función de lo anterior se tiene la premisa de que
“aprender y hacer son acciones inseparables”, donde los estudiantes requieren
aprender en un contexto pertinente (Díaz Barriga, 2002, pág. 15).
El paradigma de la cognición situada es una tendencia relativamente reciente que
ha desembocado en un enfoque instruccional, la enseñanza situada, que destaca
la importancia de la actividad y el contexto para el aprendizaje y reconoce que el
aprendizaje escolar es, ante todo un proceso de enculturación en el cual los
estudiantes se integran gradualmente a una comunidad o cultura de prácticas
sociales.
La estrategia que propone Frida Díaz Barriga se sustenta de las perspectivas de
autores como John Dewey (1959-1952), Donald Schön (1992), David Ausubel
(1976).
A continuación, se describen algunas de éstas perspectivas que se consideran
pertinentes en función de la problemática identificada en la presente propuesta (Diaz
Barriga, Frida, 2006, págs. 3, 5, 8, 9).
La perspectiva experiencial de John Dewey se basa en el supuesto de que
todo lo que le pasa a los estudiantes influye en sus vidas, por consiguiente el
currículo no sólo debería plantearse en términos que pueden ocurrir dentro
del ámbito académico y fuera de este, “si no en términos de las
consecuencias no anticipadas de cada situación significativa que le ocurre a
los individuos”.
El aprendizaje experiencial desarrollado como propuesta en el trabajo
Experiencia y Educación de Dewey tiene como tesis principal que toda
autentica educación se efectúa mediante la experiencia, en un aprendizaje
activo, que pretende establecer un fuerte vínculo entre el aula y la
comunidad, entre la academia y la vida. Su aplicación en la enseñanza se
conoce como el enfoque de “aprender haciendo o aprender por la
experiencia”.
Para Dewey el punto de partida de toda experiencia educativa se basa en las
experiencias previas que el estudiante tenga, por tanto, el aprendizaje
24
experiencial plantea la necesidad de relacionar el contenido por aprender con
las experiencias previas.
La perspectiva de la práctica reflexiva de Donald Schön (1992) retoma los
postulados de Dewey, para lo cual destaca la importancia de la preparación
o “formación en y para la práctica”, donde el énfasis se sitúa en aprender
haciendo, este autor destaca el hecho de que los estudiantes aprenden
mediante la práctica de hacer o ejecutar aquello en lo que buscan convertirse
en expertos, apoyado de quienes tienen mayor experiencia.
Schön afirma que los problemas a los que se enfrentan los profesionales en
situaciones reales, se caracterizan por la incertidumbre, la singularidad y el
conflicto de valores. Es decir que los problemas que se enfrentan en el
mundo real, constituyen situaciones poco definidas o estructuradas, que a
menudo plantean dilemas de diversa índole, es por eso que cada situación
problemática termina por ser un caso único.
Con base a lo anterior Frida Díaz Barriga (2002) expresa la preocupación por
la falta de conexión entre el conocimiento profesional que se enseña en las
instituciones y las competencias que se les exige a los prácticos
(profesionales) en el terreno de la realidad.
Por último, de la perspectiva situada centrada en prácticas auténticas
presentada por Frida Díaz Barriga, se puede afirmar que para que los
estudiantes se conviertan en expertos, requieren enfrentar problemas
auténticos contextualizados a escenarios reales, que la enseñanza situada
está centrada en prácticas educativas que requieren ser coherentes y
significativas.
David Ausubel citado por Frida Díaz (2003), afirma que durante el
aprendizaje significativo el aprendiz relaciona de manera sustancial la nueva
información con sus conocimientos y experiencias previas (Díaz Barriga,
Frida, 2003, pág. 4).
Frida Díaz aclara que por estrategia de enseñanza o estrategia docente se entiende
como los procedimientos que el profesor utiliza de manera flexible, adaptativa,
autorregulada y reflexiva, para promover un aprendizaje significativo en los alumnos
(Díaz Barriga, Frida, 2003, pág. 8).
Dentro de las estrategias de enseñanza con base a las perspectivas experiencial,
reflexiva y situada para el aprendizaje significativo, que se enfocan en la
construcción de conocimiento contextualizados, se consideran pertinentes para la
presente propuesta el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y Aprendizaje
mediado por las nuevas tecnologías de la información y las
telecomunicaciones(NTIC).
25
Según Frida Díaz Barriga en su libro Enseñanza Situada: Vínculo entre la escuela
y la vida (2006); el aprendizaje basado en problemas ABP, consiste en el
planteamiento de una situación problema, donde su construcción, análisis y solución
constituyen el foco central de la experiencia. Como estrategia de enseñanza el ABP,
requiere de la elaboración y presentación de una situación o problema dentro de un
contexto real o simulado lo más auténtico y holista2 posible, que relacionen la
construcción del conocimiento o ejercicio reflexivo de determinada destreza en un
ámbito del conocimiento, práctico o ejercicio profesional en particular (Diaz Barriga,
Frida, 2006, pág. 62).
A continuación, se mencionan los principios básicos del aprendizaje basado en
problemas:
La situación problema o problema abierto, es el punto focal de la experiencia
de aprendizaje
Los estudiantes asumen el rol de solucionadores de problemas, mientras que
el docente se desempeña como tutor y entrenador.
La situación problema permite vincular el conocimiento académico o
contenido curricular a situaciones de la vida real
El aprendizaje se centra en el estudiante y no en el profesor o en los
contenidos
Da importancia al conocimiento previo y su aplicación en situaciones que
generan la construcción de nuevo conocimiento
Los problemas a los que se enfrentan los profesionales están lejos de ser
estructurados y rutinarios, es por esto que los problemas que se plantean en el ABP
y en los cuales se considera más valioso enseñar son los problemas que son “no
estructurados y abiertos”, pues son con estos que se permite el desarrollo del
pensamiento de alto nivel y la adquisición de habilidades de solución de problemas
en contextos de la vida real. (Diaz Barriga, Frida, 2006, págs. 70, 72).
Por tanto, las características que se deben tener en cuenta a la hora de plantear
dichos problemas son:
Deben ser lo suficientemente complejos para que su solución no se presente
de manera obvia
Debe generar controversia, lo que implique un análisis desde distintos puntos
de vista
Debe contextualizar al estudiante a un escenario relevante, que facilite la
conexión entre teoría y aplicación
2 Holista: concepción basada en la integración total y global frente a un concepto o situación.
26
La presentación de una estrategia de enseñanza y aprendizaje situado requiere una
estrategia de evaluación específica. Frida Díaz propone la evaluación autentica, en
la cual se busca evaluar el desempeño del estudiante en la aplicación de habilidades
en un contexto situado, su premisa central es la evaluación de aprendizajes y
actividades contextualizadas (Diaz Barriga, Frida, 2006, pág. 146).
Esta estrategia permite que el docente esté en constante observación de los
comportamientos de los estudiantes como habilidades y actitudes, por medio de una
evaluación valorativa encuentre el desarrollo satisfactorio de la actividad,
permitiendo la reflexión y la autoevaluación entre los estudiantes y profesores, la
calidad de trabajo y la metodología de enseñanza. La evaluación autentica se
focaliza en la calidad de la ejecución, para posibilitar una autoevaluación entre los
estudiantes sobre el trabajo realizado, dentro de la evaluación autentica se
encuentra la rúbrica, la cual consiste en una matriz de valoración, con una serie
escalas de evaluación donde se establecen niveles progresivos, valorando la
calidad y el desempeño que el estudiante muestra respecto a un proceso o
producción determinada; los criterios de desempeño van del nivel bajo (novato) al
nivel alto (experto), evaluando solo las actividades auténticas (Diaz Barriga, Frida,
2006, pág. 154).
6.2 Estado del arte
Con el desarrollo del proyecto se pretende llenar el vacío que se evidencia en el uso
de estrategias innovadoras en los procesos de enseñanza y aprendizaje de medidas
eléctricas, y el escaso uso de las TIC en la clase magistral. Para tal fin se presenta
a continuación los antecedentes del problema, las iniciativas vigentes de enseñanza
y aprendizaje basadas en las TIC y en ABP.
En relación al objeto de estudio se relaciona el trabajo de grado titulado “Estudio,
Acompañamiento y Seguimiento de Mortalidad Académica en el Curso Medidas e
Instrumentación”, basado en la asesoría académica, por parte de la autora a un
grupo de estudiantes de Medidas e Instrumentación en situación de riesgo y prueba
académica en el periodo 2012-I. De este trabajo se consideran algunos de los
aspectos relevantes para la presente propuesta:
La autora sugiere que se debe implementar una metodología que permita
reducir los índices de mortalidad académica, creando una estrategia que
permita ayudar al estudiante a mejorar su desempeño académico. La manera
en que se implementó esta estrategia fue por medio de la asesoría
académica por parte de la autora durante el periodo 2012-1 (Robles, Adriana,
27
2012, pág. 9). Sin embargo, esta estrategia no cobija a todos los estudiantes
y no siempre se puede llevar a cabo.
Dentro de los factores y causas de no aprobación que se aprecian
directamente en el aula de clase se destacan: “No se reconoce las
aplicaciones de la asignatura, sin interés en la asignatura, falta de tiempo
para ejercicios prácticos, escasos recursos o materiales educativos que
resultan insuficientes y poco claros” (Robles, Adriana, 2012, págs. 15, 26).
Para promover una enseñanza que genere un aprendizaje significativo en los
estudiantes, se implementan estrategias de enseñanza y aprendizaje situadas, este
tipo de estrategias nacieron hace algunos años en las escuelas de medicina de
universidades canadienses y estadounidenses donde se realizó una investigación,
conducida en entorno a las experiencias de aplicar una estrategia de aprendizaje
basado en problemas (ABP), como una alternativa a los métodos tradicionales. Los
resultados de estas investigaciones determinan que los estudiantes entrenados con
métodos de ABP mostraron mejores desempeños en las evaluaciones clínicas que
los estudiantes capacitados con métodos convencionales, en particular tuvieron un
mejor desempeño en la formulación de problemas y procesos de razonamiento
productivos, en cuanto a los estudiantes que recibieron una enseñanza basada en
la lectura, mostraron un mejor desempeño en los exámenes donde se evalúa
contenido. Es así como se concluyó que los alumnos formados con el ABP
resultaron mejores pensadores, pero mostraban deficiencias de conocimientos
básicos (Diaz Barriga, Frida, 2006, pág. 75).
Como estrategia de enseñanza y aprendizaje el ABP puede ser implementado a
través de recursos virtuales mediados por las TIC. Instituciones como la Fundación
Universitaria del Área Andina, adelanta proyectos de enseñanza virtual, desde el
año 2005, que buscan la incorporación de nuevos métodos de enseñanza y
aprendizaje; para lo anterior esta institución realizó una serie de pruebas en
Ambientes Virtuales de Aprendizaje (AVA) con el uso del ABP y sin éste, aplicado
a un entorno virtual para los estudiantes de IV semestre de enfermería de esta
institución, estas pruebas se realizaron en base de un software que analizó los
logros para la construcción del conocimiento, al establecer un AVA con ABP y al
establecer un AVA sin ABP, los resultados de estas pruebas determinaron que
existe un efecto significativo en la adquisición, creación y construcción de
conocimiento en el AVA con ABP, en cambio el AVA sin ABP tuvo un efecto no
significativo, puesto que se evidenció una disminución en la construcción del
conocimiento profesional (Romero, Alexander, 2010).
Dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje alternativos basados en las
TIC, en ejecución en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, se destaca
28
el uso de la plataforma LMS3 web de Moodle; en cuanto a proyectos que buscan el
libre acceso a los contenidos, se destacan los proyectos de aulas virtuales,
desarrollados por el grupo de investigación GISPUD:
Curso Virtual de Redes Eléctricas: espacio virtual en el cual se desarrolla el
contenido programático de la asignatura Redes Eléctricas. El curso virtual
está basado en el modelo de enseñanza bimodal (Varios Autores, 2006, pág.
13). Como principal característica del sitio se destaca su formato en Flash,
que resulta atractivo para sus usuarios.
Aula Virtual de Análisis de Circuitos D.C: espacio virtual en cual se desarrolla
el contenido programático de la asignatura Análisis de Circuitos I. El aula
virtual se basa en del enfoque constructivista. La principal característica del
sitio es la documentación de lineamientos y ejemplos de las respectivas
prácticas de laboratorio, cuenta con una base de datos de los manuales de
los equipos de laboratorio, al igual que una base de datos de ejercicios
resueltos paso a paso.
Aula Virtual de Análisis de Circuitos A.C: actualmente en construcción, es un
espacio virtual en el cual se está desarrollando el contenido programático de
la asignatura Análisis de circuitos A.C.
En referencia a espacios virtuales basados en las TIC’s para la enseñanza y
aprendizaje a nivel nacional se destaca el campus virtual de la Universidad Nacional
de Colombia (UNAL), con el uso de aulas virtuales LMS, a través de las plataformas
web Blackboard 9.1, Moodle 2.3 y Video Chat, a fin de administrar las actividades
de formación no presencial. Como recursos educativos abiertos de libre acceso, se
presentan dentro del modelo OCW4: Banco de Objetos de Aprendizaje, Videoteca
Virtual, Contenido en línea, este último recurso presenta el contenido de 213
asignaturas, en distintas áreas de formación. (DNIA, UNAL, 2013).
7 Metodología propuesta
El trabajo de grado pretende implementar una estrategia de enseñanza como
innovación a la clase magistral de Medidas Eléctricas, formulando un ejercicio de
Aprendizaje Basado en Problemas aplicable al capítulo 4. Potencia y Energía en
AC.
3 LMS: Learning Managenent System (Sistema de Gestión de Aprendizaje). 4 OCW: OpenCourseWare, publicación de materiales docentes como contenidos abiertos.
29
En relación a la problemática identificada y los objetivos a alcanzar, la metodología
con la cual se desarrolla el proyecto corresponde a la metodología mixta, con un
enfoque más a lo cualitativo para el análisis y el entendimiento del significado de las
acciones de los estudiantes de Medidas Eléctricas.
El método cualitativo estudia la calidad de las actividades, relaciones, asuntos,
medios o instrumentos en una determinada situación o problema. La investigación
cualitativa señala que el conocimiento es resultado de la interacción entre el
individuo y su entorno.
Características relevantes de la investigación cualitativa (Sampieri, Roberto, 2006,
págs. 8, 14):
El enfoque se basa en métodos de recolección de datos no estandarizados.
No se efectúa una medición numérica, por lo cual el análisis no es estadístico.
La recolección de los datos consiste en obtener las perspectivas y puntos de
vista de los participantes en relación a sus experiencias, significados y otros
aspectos subjetivos.
El conocimiento es interactivo, producto del vínculo entre el investigador y los
participantes o fenómenos.
La recolección de datos está fuertemente influida por las experiencias y las
prioridades de los participantes en la investigación.
Se centrará en una metodología inductiva para el análisis del caso de los
estudiantes, donde las hipótesis se generan durante el proceso de investigación
(Sampieri, Roberto, 2006, págs. 12, 13). Por lo tanto para el enriquecimiento de la
investigación, se realizará una práctica de laboratorio usando los equipos
disponibles para la medición de potencia trifásica que disponen los estudiantes de
Tecnología en Electricidad Francisco José de Caldas – Sede Tecnológica, así como
una visita a una empresa de la ciudad para realizar el ejercicio de medición de
energía trifásica propuesto para el aula virtual en un contexto real cercano a las
condiciones laborales que rodean a un futuro profesional de Tecnología en
Electricidad.La metodología a seguir para diseñar los problemas que sugiere el ABP
aplicado a Medidas Eléctricas, consiste en el desarrollo de una unidad didáctica. “La
unidad didáctica tiene su origen en la necesidad de encontrar una estrategia capaz
de organizar la enseñanza y el aprendizaje de manera de que ambas competencias
resulten eficientes”. Según Fernández la elaboración de unidades didácticas
permite la innovación educativa como aporte de nuevas perspectivas (Fernández,
José, 2002, pág. 18) Una unidad didáctica puede entenderse como una propuesta
de trabajo relativa a un proceso de enseñanza-aprendizaje complejo.
30
7.1 Metodología para la elaboración de una unidad didáctica
Para elaborar una unidad didáctica se puede seguir un esquema como el que
propone Fernández (2002), el cual se muestra en la Figura 7.1.1. Esquema de
elaboración de una unidad didáctica. Adaptado de (Fernández, José, 2002, pág. 23)
Figura 7.1.1. Esquema de elaboración de una unidad didáctica.
Selección de la unidad: su elección tiene en cuenta los intereses, los conocimientos,
habilidades y destrezas de los estudiantes, y los recursos y materiales con los que
se puede contar. También la relación que está pueda tener con otras asignaturas y
el enfoque disciplinar (Fernández, José, 2002, págs. 24, 25). Actividad 2.
Ideas y aportes de los docentes: los docentes se encargan de regular las unidades
elegidas, tienen la función de determinar su importancia científica y su incidencia
respecto al resto del curso, dar opinión sobre el contenido de las unidades, sugerir
el método de trabajo donde se solape lo teórico y lo práctico, la forma como se debe
presentar, la organización del tema y cómo debe ser evaluado (Fernández, José,
2002, pág. 36). Actividad 2.
Ideas de los estudiantes: para implementar una unidad didáctica se han de conocer
y tener en cuenta las ideas de los estudiantes, puesto que los estudiantes aprenden
a partir de lo que ya saben, por tanto, sus ideas previas condicionan fuertemente
sus aprendizajes. (Fernández, José, 2002, págs. 36, 37). Actividad 2.
La filosofía de la unidad: es el eje principal de las actividades a realizar y
corresponde al núcleo de la unidad (ideas-fuerza), son las ideas sobre en que se
basaran todas las actividades y experiencias de aprendizaje. Deben definirse de
31
manera correcta para que generen interés y sean pertinentes conforme a las ideas
de los estudiantes y a los aportes e ideas de los profesores (Fernández, José, 2002,
pág. 41).Actividad 3.Principios, objetivos e intenciones de la unidad: se definen los
alcances de la unidad conforme a lo que se espera antes, durante y después del
planteamiento del problema. Para este caso cuando se elija la unidad didáctica con
base de un problema se debe definir su intensión y finalidad (Fernández, José,
2002, pág. 43).Actividad 3.
Los materiales e infraestructura que se dispone: la presentación de las unidades
didácticas tiene en cuenta el espacio de interacción docente-estudiante, en este
caso a través de un entorno virtual, por tanto será necesario conocer las
características de los recursos didácticos que se dispongan o que necesiten
implementarse, también se tiene en cuenta que para el planteamiento de problemas
reales o simulados, se requiere del uso de herramientas reales. Estos factores
determinan una buena parte de lo que se puede hacer (Fernández, José, 2002, pág.
43). Actividad 3.
Contenidos que se deben incluir: Conforme al grado de complejidad que se suponga
para la situación problema de la unidad didáctica, se debe seleccionar el contenido,
teniendo en cuenta que este debe ser situado. El tipo de contenido puede ser:
conceptual (Conceptos, hechos y principios), procedimentales (habilidades y
destrezas), actitudinal (actitudes, valores y normas) (Fernández, José, 2002, pág.
47). Actividad 3.
Estímulo del interés del estudiante: se debe generar motivación en los estudiantes,
despertando la curiosidad, esto se puede lograr desde un principio al colocar un
título llamativo, con un toque de incertidumbre. La motivación surge de situaciones
inesperadas, impactantes, que vinculen la aplicación práctica a un contexto, esto
genera la atención del estudiante y garantiza la funcionalidad del aprendizaje. El
planteamiento de una situación problemática interesante debe ofrecer una conexión
con las experiencias previas de los estudiantes, ser situada y generar la
participación activa (Fernández, José, 2002, págs. 48, 49). Actividad 4.
Problemas que se deben plantear para la unidad: El aprendizaje en la vida no
académica está basado en la resolución de dificultades y situaciones problemas en
los cuales no se sabe, de entrada, como actuar. Con la solución de un problema
real, se aprende a reaccionar ante diferentes situaciones. Por tal razón el proceso
de enseñanza-aprendizaje se ha de gestionar en torno a la resolución de situaciones
problema abiertos como los del ABP (Fernández, José, 2002, págs. 51, 52).
Actividad 4.
Actividades: las actividades son las acciones encaminadas al desarrollo de la
situación problema de la unidad didáctica, esto supone una o varias tareas tanto
32
para estudiantes como para docentes. La actividad no debe considerarse como un
acto manipulativo o un ejercicio de habilidad del estudiante sino como un acto o
acción que facilite el proceso de enseñanza-aprendizaje. El docente seleccionara
una actividad adecuada para fomentar la motivación del estudiante. Las actividades
a seguir pueden ser las propuestas por Fernández (2002), la cual se observa en la
Figura 7.1.2. Tipos de actividades según finalidad. Adaptado de (Fernández, José,
2002, pág. 55).
Figura 7.1.2. Tipos de actividades según finalidad.
Programación: Un esquema que puede emplearse para la resolución de un
problema de la unidad se da con la elaboración de una “guía del estudiante” en la
cual se describa: el planteamiento del problema, objetivos, sugerencias, referencias,
el tiempo de ejecución. En cuanto a la duración de una unidad se determinará de
manera cuidadosa el tiempo necesario para su ejecución teniendo en cuenta:
Dificultad del tema y la metodología que esté implique; dinámica de presentación
del tema; estilo de trabajo de los estudiantes (Fernández, José, 2002, págs. 64, 62).
Actividad 4.
Evaluación: La evaluación debe referirse al proceso de aprendizaje y no la
acumulación de conocimientos, desde esta perspectiva la evaluación está presente
durante todo el proceso. En este sentido es una evaluación de procesos y formativa,
donde son prácticas relevantes la evaluación mutua, la coevaluación (valoración de
los aprendizajes logrados) y la autoevaluación (reflexión), (Diaz Barriga, Frida, 2006,
pág. 147). Es una estrategia para obtener información significativa que mejore el
proceso en todos los ámbitos y en todo momento. La rúbrica implica un amplio rango
de criterios, esta se diseñará conforme a los temas y propósitos del curso de
Medidas Eléctricas. La construcción de la rúbrica se dará de la siguiente manera:
se organizará una tabla donde las columnas serán los criterios de calidad y las filas
33
son los criterios cualitativos organizados según el desempeño, del novato al experto.
Actividad 4.
7.2 Actividades y sub-actividades
Proceso de Capacitación
Capacitación y consulta sobre diseño web y multimedia
Proceso de investigación
Revisión Bibliográfica
Revisión de la Estrategia constructivista y situada
Reunir las ideas y opiniones de estudiantes a través de una encuesta, bien
sea física o virtual donde se consultará aspectos como intereses,
expectativas, sugerencias y opiniones de los estudian6tes de medidas
eléctricas, se reunirá información de sugerencias, opiniones y aportes de los
docentes del área
Proceso de selección de contenido
Revisión de entornos virtuales en relación directa e indirecta con el proyecto
Sistematización de ideas y opiniones de estudiantes y docentes
Sistematización de recursos bibliográficos a usar
Selección de recursos a emplear
Proceso de construcción de contenido
Redacción de contenido
Definición y construcción de recursos multimedia correspondientes a cada
tema
Redacción y preparación de situación problema
Redacción y preparación de las prácticas de laboratorio
Creación del sistema de evaluación por rúbricas
Proceso de construcción de estructura virtual
Estructura y formato general del entorno virtual
Unificación del contenido
Pruebas y correcciones de entorno virtual
Creación del formato web final y registro de la licencia en el DNA5
Proceso de consolidación del entorno virtual
Entrega del entorno virtual para la enseñanza y aprendizaje de Medidas
Eléctricas
5 DNA: Dirección Nacional de Derechos de Autor, se debe registrar la página web como producción del grupo de investigación GISPU de la Universidad Distrital Francisco José De Caldas.
34
8 Situación Problema 1. Caso de un circuito
trifásico balanceado sin neutro.
Esta situación problema es planteada por Jaime Adrián Mateus Ramírez estudiante
de sexto semestre de Tecnología en Electricidad de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas, estudiante con limitación auditiva, que trabaje en forma
conjunta con su interprete a Lenguaje de Señas Colombia, Camilo Cuevas, este
equipo de trabajo está interesado en desarrollar su trabajo de grado en torno a la
generación de material de apoyo en el aprendizaje de medidas eléctricas en
contextos situados de aprendizaje.
Para esto el equipo de trabajo pretende utilizar los equipos de medida y los bancos
de trabajo que incluyen fuentes y cargas, que se encuentren disponibles en el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Facultad Tecnológica de la Universidad
Distrital, y otras que se determinen convenientes.
Se propone una práctica de laboratorio en donde se analizará el comportamiento de
un circuito eléctrico trifásico balanceado sin neutro y las variables objeto de
estudio son la potencia aparente, activa y reactiva. Se desea implementar diferentes
métodos de medición, como:
Método de los tres elementos
Método de Aron o de los dos elementos
Y evaluar estos métodos de medición utilizando los criterios de error absoluto y error
relativo.
También es de interés analizar el comportamiento de los diferentes equipos de
medida disponibles, en la determinación de la potencia activa trifásica en el circuito
objeto de estudio. Los equipos disponibles son:
Analizador de potencia AEMC 8220
Vatímetro Chauvin CA 405
Y evaluar la pertinencia de estos equipos de medida, utilizando los criterios de
incertidumbre absoluta e incertidumbre relativa
8.1 Descripción del Laboratorio de Máquinas Eléctricas
35
Como se muestra en la Figura 8.1.1 Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la
Facultad Tecnológica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bloque
12-204 está ubicado en el barrio Candelaria La Nueva, Calle 68D Bis A Sur No. 49F
– 70, de la Ciudad de Bogotá, D.C.
Figura 8.1.1 Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Facultad Tecnológica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bloque 12-204
8.2 Descripción de la fuente de alimentación
Se describen los elementos que pueden actuar como fuentes de alimentación y los
elementos que pueden actuar como cargas eléctricas, que se encuentran
disponibles en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas.
8.2.1 Valores nominales del banco DL 1013M3
Se muestra en la Figura 8.2.1 El Banco de LORENZO DL 1013M3, el cual tiene una
amplia variedad de fuentes de alimentación, las cuales de describen a continuación.
Figura 8.2.1 El Banco de LORENZO DL 1013M3
El banco DL 1013M3 cuenta con cinco (5) fuentes de alimentación (Laboratorio
Unilab, 2000, pág. 2), el catalogo del banco DL 1013M3 se puede descargar de
36
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/Laboratorio/manu
ales.html
Tensión trifásica AC variable de 0 a 240 V con capacidad de entregar hasta
8 A
Tensión trifásica AC variable de 0 a 440 V con capacidad de entregar hasta
4.5 A
Tensión trifásica AC fija de red 208V con capacidad de entregar hasta 16 A
Tensión trifásica AC fija 380 V con capacidad de entregar hasta 4.5 A
Tensión monofásica DC variable 0 a 225 V con capacidad de entregar hasta
1 A
Dado que se trabajará con circuitos trifásicos, la fuente de corriente directa
no es una opción de alimentación.
8.3 Descripción de las cargas eléctricas.
8.3.1 Estudio de cargas del Banco DE LORENZO DL1017
En la Figura 8.3.1 Banco DE LORENZO DL 1017, corresponde al banco de cargas,
con los tres tipos de cargas típicas: resistivas, inductivas y capacitivas, con seis
valores disponibles para cada tipo de carga y sus respectivos límites de potencia
activa y reactiva respectivamente. (Laboratorio Unilab, 2000, pág. 2), el catalogo del
banco DL 1017 se puede descargar de
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/Laboratorio/manu
ales.html
Figura 8.3.1 Banco DE LORENZO DL 1017
En la Tabla 8.3.1 Estudio Modulo de cargas y Reóstato DL 1017. El análisis es
realizado semestralmente por los laboratoristas utilizando el puente RLC
(Laboratorio de Máquinas Eléctricas Facultad Tecnológica , 2016, págs. 2-6), e
indica que los valores que describen el comportamiento de las cargas con los
siguientes:
37
Tabla 8.3.1 Estudio Modulo de cargas y Reóstato DL 1017
A continuación, se describen los límites de potencia de las cargas del banco 2,
operando con una frecuencia de 60 Hz
8.3.2 Límites de potencias nominales de carga resistiva
En la Tabla 8.3.2 Límites de potencias nominales de la carga resistiva, muestra los
límites de potencia de los tres grupos de resistencias variables singularmente a
través de un conmutador (Laboratorio Unilab, 2000, pág. 2).
Los conmutadores permiten seleccionar entre los siguientes valores de resistencia
y potencias por fase:
Tabla 8.3.2 Límites de potencias nominales de la carga resistiva
8.3.3 Límites de potencias nominales de carga inductiva
En la Tabla 8.3.3 Límites de potencias nominales de la carga inductiva, se muestra
los límites de potencia de los tres grupos de inductancias variables singularmente a
través de un conmutador (Laboratorio Unilab, 2000, pág. 4).
R1 R2 R3 L1 L2 L3 C1 C2 C3
1 1072 1112 1075 3,010 2,990 3,029 1,472 1,462 1,477
2 796,6 789,3 794,7 2,122 2,132 2,146 2,472 2,485 2,380
3 457,2 456,2 457,4 1,302 1,305 1,314 3,974 3,994 3,980
4 300,3 309,4 306,6 0,904 0,902 0,911 6,328 6,292 6,290
5 220,7 219,8 221,4 0,645 0,646 0,649 7,799 7,755 7,770
6 150,9 153,0 154,1 0,480 0,479 0,483 10,27 10,24 10,15
7 129,0 127,7 132,7 0,385 0,368 0,381 14,24 14,24 14,13
Inductancias (H) Capacitancias (µ F)Posiciones Resistencias (Ω)
Posiciòn Resistencia
(Ω/fase)
Potencia
conmutador
(W/fase)
1 1050 46
2 750 65
3 435 110
4 300 160
5 213 230
6 150 330
7 123 400
38
Los conmutadores permiten seleccionar entre los siguientes valores de fase:
Tabla 8.3.3 Límites de potencias nominales de la carga inductiva
8.3.4 Límites de potencias nominales de carga capacitiva
En la Tabla 8.3.4 Límites de potencias nominales de la carga capacitiva, se muestra
los límites de potencia de los tres grupos de condensadores variables singularmente
a través de un conmutador. (Laboratorio Unilab, 2000, pág. 6)
Los conmutadores permiten seleccionar entre los siguientes valores de fase:
Tabla 8.3.4 Límites de potencias nominales de la carga capacitiva
8.3.5 Cargas adicionales
Posiciòn Inductancia
(H/fase)
Potencia
conmutador
(VAr/fase)
1 3,52 34
2 2.63 48
3 1.61 83
4 1.06 121
5 0.71 171
6 0.53 242
7 0,40 300
Posiciòn Capacitancia
(µF/fase)
Potencia
conmutador
(VAr/fase)
1 1.5 30
2 2,5 45
3 4 76
4 6.3 121
5 7,8 152
6 10.3 197
7 14,30 273
39
Se muestra en la Figura 8.3.2 Las resistencias cerámicas de 80 Ω y de 23 W, las
cuales de describen a continuación
Figura 8.3.2 Las resistencias cerámicas de 80 Ω y de 23 WSe utilizarán arreglos de
4 resistencias cerámicas en serie de 80Ω y 23 W cada una (valor nominal), para
obtener cargas adicionales para el circuito trifásico, las cuales se describen a
continuación en Tabla 8.3.5 Las cargas adicionales por fase medidas con el
multímetro FLUKE 289 en el rango de 500Ω:
Tabla 8.3.5 Las cargas adicionales por fase medidas con el multímetro FLUKE 289 en el rango de 500Ω
8.4 Descripciones y especificaciones del equipo de medida
Números de
resistencia
cerámicas
Valor
medido
Fluke 289
Ohmios (Ω)
Ohmios
(Ω)
Carga
adiciona
l por
fase
1 78.55
2 79.95
3 80.41
4 78.73
5 78.16
6 78.77
7 78.95
8 79.37
9 79.01
10 78.79
11 79.23
12 79.98
317.64
315.24
317.61
40
8.4.1 El vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405
Se muestra en la Figura 8.4.1 El vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405 que se usa para
medir la potencia activa análoga (Chauvin Arnoux, 2000), el catalogo se encuentra
disponible en
http://www.udistrital.edu.co:8080/c/document_library/get_file?uuid=af4d2b18-ee93-
46c6-a4b4-3c69c5c38db9&groupId=42573 , como se describe a continuación
Figura 8.4.1 El vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405
Se pueden encontrar las diferentes funciones del vatímetro C.A 405:
Vatímetro DC
Vatímetro monofásico AC
Vatímetro Trifásico AC (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 1)
8.4.1.1 La especificación del vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405
Clase de precisión (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 2)
1% en la Medición Monofásica 2% en la Medición
trifásica
Se muestra en la Tabla 8.4.1 Las especificaciones del vatímetro Chauvin Arnoux
C.A 405 (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 2)
41
Tabla 8.4.1 Las especificaciones del vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405
8.4.1.2 Especificación del circuito de medición de corriente del equipo Chauvin Arnoux C.A
405
Datos de resistencia e inductancia serie del circuito de medición de corriente del
Vatímetro Chauvin Arnoux C.A. 405 (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 2)
𝑅 = 40𝑚Ω ± 1%
𝐿 = 25µΩ ± 1%
8.4.1.3 Especificación del circuito de medición de tensión del equipo Chauvin Arnoux C.A
405
Se muestra en la Tabla 8.4.2 Las especificaciones del circuito de tensión
monofásico del vatímetro Chauvin Arnoux 405 (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 2)
Tabla 8.4.2 Las especificaciones del circuito de tensión monofásico del vatímetro Chauvin Arnoux 405
Magnidades de distorsión Condiciones de referencia
Corriente
Voltaje (monofàsico)
Voltaje (trifàsico)
Temperatura ambiente
Humedad
Distorsión
Factor de cresta
Frecuencia
Campo magnetico extremo
Posición de funcionamiento
5 ± %
0 120 1 0 240 0 4 0
0 120 1 0 240 ± 2% = = ± 1%
2 ± 2
45% 𝑅 55% 𝑅
0 5%
2
45 5
0 40 𝑚 en cualquier frecuencia de la corriente 5
± 1
1
Rango de voltajes
Monofásico
R circuito de
voltaje
42
Se muestra en la Tabla 8.4.3 Las especificaciones del circuito de voltaje trifásico del
vatímetro Chauvin Arnoux 405 (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 2)
Tabla 8.4.3 Las especificaciones del circuito de voltaje trifásico del vatímetro Chauvin Arnoux 405
8.4.1.4 Tiempo de medición Chauvin Arnoux C.A 405
5 segundos aprox. (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 2)
8.4.1.5 Sobrecargas Chauvin Arnoux C.A 405
8.4.1.5.1 Sobrecargas permanentes admisibles Chauvin Arnoux C.A 405
Los circuitos de corriente o de tensión pueden soportar sobrecargas permanentes
del 25%. (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 2)
8.4.1.5.2 Sobrecargas admisibles de duración limitada Chauvin Arnoux C.A 405
Se muestran en la Tabla 8.4.4 Límites de valores máximos de sobrecargas
admisibles de duración limitada en el sistema monofásico (Chauvin Arnoux, 2000,
pág. 2) y la Tabla 8.4.5 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de
duración limitada en el sistema trifásico: (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 2) los valores
máximos de sobrecarga a los que se pueden someter las entradas de tensión y
corriente del vatímetro Chauvin Arnoux C.A. 405 durante un breve periodo de 2 a 3
minutos. Por ejemplo, si selecciona el rango de 5 amperios, el equipo puede
soportar hasta una entrada de corriente de 10 amperios si la medición se realiza en
un lapso menor a 3 minutos.
Tabla 8.4.4 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de duración limitada en el sistema monofásico
Rango de voltajes
Trifásico
R circuito de
voltaje
Valor máximo
Selección del rango
10
5
120
0
240
120
240
1 0
0
240
4 0
0
00
4 0
43
Tabla 8.4.5 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de duración limitada en el sistema trifásico
8.4.1.5.3 Sobrecargas admisibles de corta duración Chauvin Arnoux C.A 405
Adicionalmente, el instrumento puede soportar sobrecargas accidentales durante
tiempos muy cortos (5 Segundos) (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 3) como se indica
en la Tabla 8.4.6 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de corta
duración en el sistema monofásico (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 3) y Tabla 8.4.7
Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de corta duración en el
sistema trifásico: (Chauvin Arnoux, 2000, pág. 3)
Tabla 8.4.6 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de corta duración en el sistema monofásico
Tabla 8.4.7 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de corta duración en el sistema trifásico
8.4.2 El analizador de potencia AEMC 8220
Se muestra en la Figura 8.4.2 El analizador de potencia AEMC 8220 se usa para
realizar mediciones digitales de la potencia activa, potencia reactiva, potencia
aparente, las corrientes y los tensiones; las cuales de describen a continuación
(Chauvin Arnoux , 2008), el catálogo del analizador de potencia AEMC 8220 se
puede descargar por http://www.udistrital.edu.co:8080/web/laboratorio-de-
electricidad-facultad-tecnologica/elementos-de-medida.
Valor máximo
Selección del rango
220
0
0
120
4 0
1 0
00
240
Valor máximo
Selección(es) del rango(s)
10
5
400
0 120 1 0 240
00
0 1 0
Valor máximo
Selección(es) del rango(s)
0
0
500
120
00
1 0
240
44
Figura 8.4.2 El analizador de potencia AEMC 8220
Se muestra en la Tabla 8.4.8 Las especificaciones de las condiciones generales del
analizador de potencia AEMC 8220. (Chauvin Arnoux , 2008, pág. 18) Las
condiciones de referencia del analizador de potencia AEMC 8220 se describen esta
tabla siguiente:
45
Tabla 8.4.8 Las especificaciones de las condiciones generales del analizador de potencia AEMC 8220
8.4.2.1 Características eléctricas AEMC 8220
8.4.2.1.1 Características de la entrada de tensión AEMC 8220
Como se muestra en la Tabla 8.4.9 Característica de la entrada de tensión AEMC
8220 para el sistema trifásico (Chauvin Arnoux , 2008, pág. 18), para utilizar la
posición de interruptor del sistema trifásico en la siguiente tabla:
Magnitud de influencia Condiciones de referencia
Temperatura ambiente
Indice de humedad (humedad
relativa)
Presión atmosférica
Tensión simple
Tensión de entrada del circuito
corriente estandar
Tensión de entrada del circuito
corriente Rogowski
Frecuencia de la red eléctrica
Desfase
Armónicos
Conexión trifásica equilibrada Desactivada (off)
23 °C ±
de 45% a 75 %
de 860 hPs a 1860 hPs
de 50 a 600 sin DC (<0,5%)
de 30 𝑚 1 sin DC (<0,5%)
11 𝑚 11 𝑚 0 5 %
50 ± 0 1 0 ± 0 1
0 0 a 180° aprox.
0 1%
46
Tabla 8.4.9 Característica de la entrada de tensión AEMC 8220 para el sistema trifásico
Como se muestra en la Tabla 8.4.10 Característica de la entrada de tensión AEMC
8220 para el RPM (Chauvin Arnoux , 2008, pág. 19) para utilizar la posición de
interruptor del RPM en la siguiente tabla:
Tabla 8.4.10 Característica de la entrada de tensión AEMC 8220 para el RPM
Como se muestra en la Tabla 8.4.11 Característica de la entrada de tensión AEMC
8220 para el sistema monofásico para utilizar la posición de interruptor del sistema
monofásico en la siguiente tabla: (Chauvin Arnoux , 2008, pág. 19)
Ámbito de utilización:
(*): A condición de que se respeten los respecto de
la tierra.
Impedancia de entrada:
Sobrecarga admisible:
0 00
0 00
𝑚
451
1 2 𝑚 𝑚
2
Impedancia de entrada:
Sobrecarga admisible:
450
00 𝑚 𝑚
47
Tabla 8.4.11 Característica de la entrada de tensión AEMC 8220 para el sistema
monofásico
8.4.2.1.2 Características de la entrada de corriente AEMC 8220
En la Tabla 8.4.12 Características de la entrada de corriente AEMC 8220, para
utilizar la característica de la entrada de corriente AEMC 8220 en la siguiente tabla:
(Chauvin Arnoux , 2008, pág. 19)
Tabla 8.4.12 Características de la entrada de corriente AEMC 8220
La configuración AmpFLEX conmuta la entrada de corriente en un montaje
integrador (cadena Rogowski) capaz de interpretar las señales enviadas por los
detectores del mismo nombre. La impedancia de entrada vuelve en este caso a
12 4 . (Chauvin Arnoux , 2008, pág. 20)
8.4.2.1.3 Características del instrumento solo (sin el detector de corriente) AEMC 8220
Se muestra en la Tabla 8.4.13 Las especificaciones del instrumento solo (sin
detector de corrientes). Los siguientes datos corresponden al caso del ‘detector de
corriente ideal’ (linealidad perfecta y ningún desfase). Las características de
Tensión en circuito abierto:
Corriente de medición:
Sobrecarga admisible:
Umbral de activación del avisador:
4
00
00 𝑚 𝑚
20
Ámbito de funcionamiento:
Impedancia de entrada:
Sobrecarga admisible:
0 1
1
1
48
corriente (y magnitudes derivadas) se especifican respectivamente para cada una
de las dos configuraciones excepto AmpFLEX (Chauvin Arnoux , 2008, págs. 21-
22)
Tabla 8.4.13 Las especificaciones del instrumento solo (sin detector de corrientes)
Esta tabla hay la única pinza que está disponible en el laboratorio llamado La pinza
amperimétrica MN53 200A.
Se muestra en la Tabla 8.4.14 Las especificaciones delas potencias reactivas,
reactivas y aparentes del analizador de potencia AEMC 8220. Los valores
Mínino Máximo
Corriente TRMS
Excepto AmpFLEX
AmpFLEX
Corriente continua
Error máx. en el
ámbito de
referencia
Frecuencia
Tensión TRMS
Tensión continua
MedidaAlcance de la medición Resolución de
visualización
Corriente TRMS
semiperiodo
Excepto AmpFLEX
AmpFLEX
Corriente PeakExcepto AmpFLEX
AmpFLEX
(5):
Tensión Peak
Tensión TRMS semiperiodo
(6): Atención: El valor absoluto del offset no debe superar el 95% de la amplitud de pico. Es decir,
Factor de pico
(1) para medir la tensión simple (fase-neutro). Para medir la tensión compuesta (fase-fase) en modo trifásico equilibrada,
sepuede alcanzar 660 Vrms (res trifásica equilibrada de tensión fase-neutro 380 Vrms).
(2) :
(3) :
(4) :
40 0 01 ± 1
00 0 1 ± 0 5% 2
00 0 1 ± 1% 5
1000 1 2
0 1 I < 1000 A
1 1000
± 0 5% 2
± 0 5% 1
10 500
0 1 I < 1000 A
1 I 1000
0 1 I < 1000 A
1 I 1000
0 1 I < 1000 A
1 I 1000
0 1 I < 1000 A
1 I 1000
0 1 I < 1000 A
1 I 1000
± 0 5% 1
± 1% 1
± 1% 1
± 1% 5
± 1% 1
± 1 5% 4
± 1% 5
± 0 % 5
± 1% 2
± 5% 2
0 1
0 1
0 01
0 01
1 1 00
0
100 1 2
100 500
50
00
1 4
4
1
1 0
1 2 1000 2
= 1 00
1 2 2
= 1
00 2
= 1 0
00 2 = 50 Para medir la tensión simple (fase-neutro). Para medir la tensión compuesta
(fase-fase) en modo trifásico equilibrado se puede alcanzar 660 2
= 0
49
‘semiperiodo’ son los valores máximos y mínimos de los modos V y A y los valores
utilizados en el modo Inrush (Chauvin Arnoux , 2008, pág. 21)
Tabla 8.4.14 Las especificaciones delas potencias reactivas, reactivas y aparentes del analizador de potencia AEMC 8220
Nota: las incertidumbres dadas en las mediciones de potencia son máximos para
| 𝜑 | | 𝜑| = 1 y son típicas para los demás desfases. (Chauvin Arnoux , 2008,
pág. 21)
8.4.3 La pinza amperimétrica MN53 200A
Se muestra en la Figura 8.4.3 La pinza amperimétrica MN53 200A. Se usa para
medir digitalmente la corriente del circuito, pero no es posible obtener la impedancia
de entrada del circuito de medición de corriente con los elementos disponibles en el
laboratorio porque realiza la medición a través de un circuito magnético, no por
adición de un elemento al circuito eléctrico.
Este catálogo de la pinza amperimétrica MN53 200A se puede descargar por
http://www.udistrital.edu.co:8080/web/laboratorio-de-electricidad-facultad-
tecnologica/elementos-de-medida. A continuación, se describe el componente:
Minímo Máximo
Nota: Las incertidumbres dadas en las mediciones de potencia son máximas para ó
y son tipícas para los demás desfases
Potencia aparente
Factor de potencia
Excepto
AmpFLEX
AmpFLEX
Potencia
reactiva
Excepto
AmpFLEX
AmpFLEX
MedidaAlcance de la medición Resolucion de
visualiación
Error máx. en el
ámbito de referencia
Potencia
activa
0 4
0
0
0 𝑅
1
𝑅
𝑅
1
4
4
4
0 001
0 4 ± 1%
± 1% 𝜑 0
± 1 5% 10 0 2 𝜑 0
± 1% 𝜑 0
± 1% 𝜑 0 5
± 1 5% 𝜑 0 5
± 1 5% 10 0 2 𝜑 0 5
± 1 5% 10 0 5 𝜑 0
± 1 5% 10 0 2 𝜑 0 5
± 1 5% 𝜑 0 5
± 2 5% 20 0 2 𝜑 0 5
𝜑 = 1
𝜑 = 1
50
Figura 8.4.3 La pinza amperimétrica MN53 200A
8.4.3.1 Características de los detectores de corriente pinza amperimétrica MN53 200A
Se muestra en la Tabla 8.4.15 Las especificaciones de detector de corrientes de
pinza amperimétrica MN53 200A. El error de medición de corriente RMS y el error
de fase corresponden a errores adicionales (por lo que hay que añadirlos a los del
instrumento solo) dados como influencias en los cálculos realizados por el
analizador (potencias, factores de potencia, factor de desplazamiento, etc.).
(Chauvin Arnoux , 2008, pág. 23)
Tabla 8.4.15 Las especificaciones de detector de corrientes de pinza amperimétrica MN53 200A
Estas características se suministran tras la linealización. Los errores de los
detectores son compensados por una corrección típica dentro del instrumento. Esta
corrección típica se realiza en fase y en amplitud según el tipo de detector conectado
(automáticamente detectado) y de la ganancia de la cadena de adquisición de
corriente solicitada. (Chauvin Arnoux , 2008, pág. 24)
8.4.4 El multímetro FLUKE 289
N.E
N.E: No especificado
Tipo de detector Corriente TRMS Error máx en Error más en
Pinza MN53 200A
0 5 2
2 10
10 100
100 1200
± % 1
± 1 5% 1
± 1% 1
±
±
± 2
𝜑
51
Se muestra en la Figura 8.4.4 El multímetro FLUKE 289 se usa para medir los
valores de las resistencias cerámicas usadas como cargas adicionales.
Este catálogo del multímetro FLUKE 289 se puede descargar por
http://www.udistrital.edu.co:8080/c/document_library/get_file?uuid=3be57ff0-9f89-
44e2-9528-6d96f861be83&groupId=42573.
Se describe a continuación las características del equipo:
Figura 8.4.4 El multímetro FLUKE 289
8.4.4.1 Exactitud Fluke 289
La exactitud se especifica durante un periodo de un año después de la calibración,
a temperaturas de 18ºC a 28ºC (64ºF a 82ºF), con humedad relativa de hasta 90%.
Las especificaciones de exactitud se presentan como ± %
ù𝑚 𝑚 . La especificación de exactitud
presupone una temperatura ambiente estable a ±1 º Para cambios de
temperatura ambiente de ±5 º , la exactitud nominal se aplica después de 2 horas.
Para obtener una precisión completa de CC mV. Temperatura. Ohmios y los (50)
Ohmios. (Fluke, 2009, pág. 72)
52
8.4.4.2 Piso CA Fluke 289
Cuando los conductores de entrada se conectan en cortocircuito en las funciones
de CA, el multímetro puede mostrar una lectura residual de hasta 200 recuentos.
Una lectura residual de 200 recuentos provocará un cambio de sólo 20 recuentos
para lecturas del 2% del rango. Utilizar REL para compensar esta lectura puede
producir un error constante mucho mayor en mediciones subsiguientes.
AC+DC(CA+CC):
AC+DC(CA+CC) se define como √
(Fluke, 2009, pág. 72)
8.4.4.3 Especificaciones de voltaje CA Fluke 289
Se muestra en la Tabla 8.4.16 Especificaciones de voltaje CA de FLUKE 289, a
continuación, se describen esta tabla siguiente: (Fluke, 2009, pág. 73)
Tabla 8.4.16 Especificaciones de voltaje CA de FLUKE 289
8.4.4.4 Especificaciones de resistencia Fluke 289
No especificado No especificado
No especificado No especificado
No especificado No especificado
No especificado No especificado
No especificado No especificado
[1] Por debajo de un 5% del rango, agregue 20 recuentos.
[2] La especificaciòn aumenta linealmente del -2% a 200 Hz al -6% a 440 Hz. El rango está limitado a 440 Hz
[3] dBm (660Ω) se especifica agregando +2,2 dB a los valores del rango de dBV
[4] Sólo 289
[5] Agregue 2,5% por arriba de 65 KHz
[6] El rango está limitado a 440 Hz
Consulte la introducción de especificaciones detallada para obtener información adicional
PrecisiónFunción Rango Resolución
5 0 % 25
500 𝑚
50
500
0 2
2 52
52
4
% 0
53
Se muestra en la Tabla 8.4.17 Especificaciones de resistencia de FLUKE 289:
(Fluke, 2009, pág. 77)
Tabla 8.4.17 Especificaciones de resistencia de FLUKE 289
8.4.5 Pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
Se muestra en la Figura 8.4.5 Pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942 que
se usa para medir corriente en la práctica de laboratorio.
Este el catálogo de la pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942 se puede
descargar por
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/Laboratorio/manu
ales.html. Las cuales de describen a continuación
Función Rango Resolución Precisión
Conductancia
[3] Sólo 289
Resistencia
[1] Al utilizar el modo relativo (REL ∆) para compensar por
las compensaciones
[2] Agregue 20 recuentos por arriba de 33 nS en el rango
de 50 Ns
50
500
5
50
500
5
0
50
50 100
100 500
50
54
Figura 8.4.5 Pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
8.4.5.1 Medidas de corriente CA (RMS real) Pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
Advertencia: Para evitar choque eléctrico, desconecte los cables de prueba del
medidor antes de tomar medidas de corriente.
Fija el selector de función en la escala 400mA, 4000mA, o 30A CA.
Presione el gatillo y coloque alrededor de un solo conductor. No deje espacio
entre las dos mitades de la pinza. Consulte el diagrama del manual para la
manera correcta de encerrar un solo conductor.
Lea el valor de AC [A] en la pantalla LCD.
(EXTECH INSTRUMENTS a flir company, 2011, pág. 4)
8.4.5.2 Especificaciones de escala Pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
En la Tabla 8.4.18 Especificaciones de escala de pinza amperimétrica EXTECH
modelo 380942. Se brinda información para el uso adecuado de las medidas
obtenidas con este elemento: (EXTECH INSTRUMENTS a flir company, 2011, pág.
5)
Tabla 8.4.18 Especificaciones de escala de pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
Función Escala Resolución
Protección
de
sobrecarga
Voltaje DC
Voltaje AC (RMS real)
Precisión
Corriente DC
Corriente AC (Valores
eficaces verdaderos)
± 2 0%
± 1 5% 5 ± 2 0% 5
± 2 5% 5 ± 0% 5
± 2 0% 5 ± 2 5% 5
± 1 5% 5 ± 2 0% 5
± 1 0% 2
55
8.4.6 Puente RLC FLUKE PM6306A
Se muestra en la Figura 8.4.6 Puente RLC FLUKE PM6306A usado para hallar los
valores exactos del banco de cargas de LORENZO DL 1017;
Este catálogo del puente RLC Fluke PM 6303A se puede descargar por
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/Laboratorio/manu
ales/manuales%20de%20instrumentos/automatic%20RCL%20meter%20PM6303
A%20fluke%20(ingles)/automatic%20RCL%20meter%20PM6303A%20fluke%20(i
ngles).pdf. Descripción del equipo a continuación:
Figura 8.4.6 Puente RLC FLUKE PM6306A
8.4.6.1 Especificaciones de precisión de la medición
El instrumento tiene una precisión básica de ± 0 1% ± 1 .
La exactitud básica es válida para el parámetro dominante para mediciones en
voltajes de CC o frecuencias de señal de prueba (f) hasta 50 kHz.
Para frecuencias> 50 kHz la exactitud básica es ± 0 1% (𝑓
) ± 1 .
Fuera de rango y mensajes de error
Los segmentos medio de los dígitos se muestran cuando se superan los siguientes
límites de los rangos de medida:
- Resistencia > 200 > 50 .
- Capacitancia > 2 50 > 1 0 1 .
- Inductancia > 𝑘 50 > 1 1 .
(Fluke, 1995, págs. 4-4)
El asterisco en la parte delantera de la parte superior dígitos indica que el
componente medido está fuera del límite de precisión en el rango de medición.
Seleccione una señal de prueba apropiada diferente y compruebe que la medida
está dentro de la exactitud básica. (Fluke, 1995, págs. 4-5)
56
Otros valores de los parámetros mostrados por los dígitos en la fila inferior son
parámetros secundarios y generalmente no dentro de los límites de precisión básica
del 0,1%. Se muestra en la Tabla 8.4.19 Especificaciones de escala de puente RLC
PM6306A: (Fluke, 1995, págs. 4-6)
Tabla 8.4.19 Especificaciones de escala de puente RLC PM6306A
8.5 Lista de equipos necesarios
Se muestra en la Tabla 8.5.1 Lista de equipos necesarios en la práctica de
laboratorio de Maquinas Eléctricas.
Medida Rangos de medida Resolución
Para R y Z en el modo
de AC
Para R en el modo de
DC
Para L
Para Q, D y tensión de
prueba > 0,25 V
Para desviación
Para C
Para Q, D y tensión de
prueba 0,25 V
0 0000 200 0 1 𝑚
0 0000 50
0 00 1 0 1 𝑚 f 50 𝑘
0 01
0 00 1 1 𝑚 f > 50 𝑘
0 01
0 00 200
0 1 𝑚
0 01µ
0 000 1000 0 001
0 00 200 0 01
1 100 - 99,9 a 0 a 99,9 ,
100 a 180 deg
100% 500% 0 01%
0 1 2 00 0 1 µ
0 005 20 0 𝑚 0 001 µ
57
Tabla 8.5.1 Lista de equipos necesarios en la práctica de laboratorio de Maquinas Eléctricas
8.6 Procedimiento:
El procedimiento de esta situación problema de sistema trifásico balanceado se
revela en la Figura 8.6.1 Diagrama de flujo del procedimiento de un circuito trifásico
balanceado en la práctica de laboratorio:
Cantidades Descripción Marca Referencia
1 Banco de fuente De Lorenzo ML 1013
1 Banco de cargas De Lorenzo DL 1017
3 Vatímetros Chauvin Arnoux C.A 405
1Pinza amperimetrica
para AEMC 8220AEMC MN53 200A
1 Analizador de potencia AEMC 8220
1 Multímetro FLUKE 289
1 Puente RLC FLUKE PM6306
1 Pinza amperimetrica EXTECH 380942
12
Resistencia de alta
potencia 80Ω de 23
W, 5%
UTM 222
10Conectores banana-
banana largos
10Conectores banana-
banana medianos
10Conectores banana-
banana cortos
10Conectores banana-
caimán
5Conectores caimán-
caimán
58
Figura 8.6.1 Diagrama de flujo del procedimiento de un circuito trifásico balanceado en la práctica de laboratorio
59
8.7 Circuito propuesto y Desarrollo teórico para un circuito
balanceado utilizando valores convencionalmente
verdaderos
Se muestra en el Circuito 8.7.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado y plantea
el siguiente circuito para resolver la situación problema:
En el dominio de la frecuencia:
Circuito 8.7.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado
Desarrollo teórico del circuito. Valores convencionalmente verdaderos.
= 0
= 2 𝜋 =
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 4 = 144 4
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 22 = 1 442
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 0 1 = 14 52
𝑅 = 12 02 𝛺
𝑅𝑎 = 1 4 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 5 04 10 44
𝑅 = 12 𝛺
60
𝑅𝑎 = 15 25 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 4 1 2 10 4 1
𝑅 = 1 2 4 𝛺
𝑅𝑎 = 1 1 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 22 11 1 5
𝑎 = 0 ∟ 0 𝑚
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑐 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟ 150 𝑚
- Se muestra en el Circuito 8.7.2 Resolución del circuito propuesto por el método de
mallas. Y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 8.7.2 Resolución del circuito propuesto por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
61
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 ∟ 5 5º 𝑚 = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚
= 0 1 5 ∟ 2º 𝑚 = 1 5 ∟ 2º 𝑚 𝑚
= = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚
= = 2 5 ∟ 12 º 𝑚 𝑚
= = 1 5 ∟11 21 º 𝑚 𝑚
8.7.1 Desarrollo teórico de potencias activas y reactivas consumidas de las
cargas en el circuito balanceado
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟0º 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 15 ∟ 5 4 5 𝑚
𝑋𝐿2=
𝑏 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟ 120º 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 24 125 ∟ 5 0 𝑚
𝑋𝐿3=
𝑐 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟120º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 0 ∟ 1 4 1 𝑚
𝑎1=
𝑎 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟0º 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 5 2 ∟ 24 5 5 𝑚
62
𝑎2=
𝑏 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟ 120º 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 ∟ 14 0 𝑚
𝑎3=
𝑐 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟120º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 54 ∟ 5 𝑚
1= 𝑎 = 0∟ 0 𝑚
2= 𝑏 = 0∟ 120 𝑚
3= 𝑐 = 0∟ 120 𝑚
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍1= = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚 5 04 10 44
𝑍1= 5 41 ∟ 0 5 1 𝑚
𝑍2= = 2 5 ∟ 12 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
2= 5 5 5 ∟ 120 41 𝑚
3= = = = 1 5 ∟11 21 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 0 5 ∟ 11 5 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 02 𝛺 = 2 0
2=
| 2|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 𝛺 = 2 1 5
3=
| 3|
𝑅 =
| 0| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 121
63
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 5 2| 𝑚
1 4 𝛺 =
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
15 25 𝛺 = 5
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
1 1 𝛺 = 41
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 15| 𝑚
144 4 𝛺 = 4 2 1 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|24 125| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 204 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 0 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 25 𝑅
Se calcula la potencia entregada por cada fuente
𝑓 = 𝑒𝑓 𝑒𝑓 𝜃𝑣 𝜃𝑖
𝑎𝑛= 0 𝑚 0 2 𝑚 0 5 = 224
𝑏𝑛= 0 𝑚 0 2 𝑚 120 12 = 4 5
𝑎𝑛= 0 𝑚 0 1 5 𝑚 120 11 21 = 50
De las tablas de recopilación de las medidas de variables eléctricas se obtienen las
siguientes tablas.
Como se muestra en la Tabla 8.7.1 Tabla de recopilación de las medidas de
corrientes en el valor teórico
Tabla 8.7.1 Tabla de recopilación de las medidas de corrientes en el valor teórico
Como se muestra en la Tabla 8.7.2 Tabla de recopilación de las medidas de
tensiones en el valor teórico
Variables
eléctricasValor teórico
𝑎 𝑏
𝑐
2 0 𝑚 𝑚
2 5 𝑚 𝑚
1 50 𝑚 𝑚
64
Tabla 8.7.2 Tabla de recopilación de las medidas de tensiones en el valor teórico
Como se muestra en la Tabla 8.7.3 Tabla de recopilación de las medidas de
potencias en el valor teórico
Tabla 8.7.3 Tabla de recopilación de las medidas de potencias en el valor teórico
Se compara los límites operativos de la fuente de alimentación y cargas en Tabla
8.7.4 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito
Tabla 8.7.4 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito
Al calcular la potencia disipada por cada elemento y comparar con sus valores
nominales, queda demostrado que es seguro energizar el circuito en la
Tabla 8.7.5 Tabla de valores nominales de las fuentes de alimentación:
Tabla 8.7.5 Tabla de valores nominales de las fuentes de alimentación
Para estos valores de la fuente de alimentación, se usará la fuente de tensión
trifásica variable de 0 a 440 V – 4.5 A. Esta medición se realizará en baja tensión
por lo que la medición se hará directamente siguiendo los requisitos de seguridad
básicos para este nivel de energización.
Se muestra en la Simulación 8.7.1 Simulación de circuito balanceado utilizando
valores teóricos de tensiones convencionalmente verdaderos.
Variables
eléctricasValor teórico
𝑎𝑏
𝑏𝑐
𝑐𝑎
10 2 𝑚
10 2 𝑚
10 2 𝑚
Variables
eléctricasValor teórico
𝑉𝑎𝑏
𝑉𝑏
𝑉 𝑎
224
4 5
50
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 27.903 W
400 W 28.185 W
400 W 27.121 W
23 W 9.379 W
23 W 9.573 W
23 W 9.413 W
300 VAR 4.281 VAR
300 VAR 4.204 VAR
300 VAR 4.253 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
Variables de
fuentes
60 0.6238
60 0.6288
60 0.6185
𝑓 𝑓
𝑎
𝑏
𝑐
65
Simulación 8.7.1 Simulación de circuito balanceado utilizando valores teóricos de tensiones convencionalmente verdaderos
Se compara la tabla de recopilación de variables de tensiones entre valor teórico y
simulado en la Tabla 8.7.6 Tabla de recopilación de variables de tensiones entre el
valor teórico y el valor simulado:
Tabla 8.7.6 Tabla de recopilación de variables de tensiones entre el valor teórico y el valor simulado
Se muestra en la Simulación 8.7.2 Simulación de circuito balanceado utilizando
valores teóricos de corrientes convencionalmente verdaderos.
Simulación 8.7.2 Simulación de circuito balanceado utilizando valores teóricos de corrientes convencionalmente verdaderos.
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎𝑏
𝑏𝑐
𝑐𝑎
10 2 𝑚
10 2 𝑚
10 2 𝑚
10 𝑚
10 2 𝑚
10 2 𝑚
66
Se compara la tabla de recopilación de variables de corrientes entre valor teórico y
simulado en la Tabla 8.7.7 Tabla de recopilación de variables de corrientes entre el
valor teórico y el valor simulado:
Tabla 8.7.7 Tabla de recopilación de variables de corrientes entre el valor teórico y el valor simulado
Al comparar los resultados de las tablas 8.7.6 y .8.7.7, ver que el error es mínimo
(inferior al 0,1%) se concluye que los cálculos matemáticos corresponden a la
realidad y que los componentes de la simulación están debidamente conectados.
8.8 Desarrollo teórico del circuito trifásico balanceado para el
método de medición de potencia activa con tres elementos.
8.8.1 Conexión y desarrollo teórico con tres elementos de medición ideales
Se muestra en el Circuito 8.8.1 Conexión del circuito balanceado por el método de
tres elementos de mediciones ideales y plantea el siguiente circuito para resolver la
situación problema:
Circuito 8.8.1 Conexión del circuito balanceado por el método de tres elementos de mediciones ideales
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎 𝑏
𝑐
2 0 𝑚 𝑚
2 5 𝑚 𝑚
1 50 𝑚 𝑚
2 5 𝑚 𝑚
2 12 𝑚 𝑚
1 4 𝑚 𝑚
67
Se muestra en el Circuito 8.8.2 Resolución del circuito balanceado por el método de
tres elementos en mediciones ideales por el método de mallas. Y se plantea
resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 8.8.2 Resolución del circuito balanceado por el método de tres elementos en mediciones ideales por el método de mallas
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 ∟ 5 5º 𝑚 = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚
= 0 1 5 ∟ 2º 𝑚 = 1 5 ∟ 2º 𝑚 𝑚
= = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚
= = 2 5 ∟ 12 º 𝑚 𝑚
= = 1 5 ∟11 21 º 𝑚 𝑚
68
Resolviendo el cálculo de potencia trifásica aparente, activa y reactiva
convencionalmente verdadera
Potencias complejas en el valor convencionalmente verdadero por el método de tres
elementos
𝑎𝜙 = 𝑎
𝑎𝜙 = 0 ∟ 0 𝑚 0 2 ∟ 5 𝑚
𝑎𝜙 = 42 ∟ 5 = 22 0
𝑏𝜙 = 𝑏
𝑏𝜙 = 0 ∟ 120 𝑚 0 2 ∟12 𝑚
𝑏𝜙 = 2 ∟ = 4 5 4 44
𝑐𝜙 = 𝑐
𝑐𝜙 = 0 ∟ 120 𝑚 0 1 0 ∟ 11 22 𝑚
𝑐𝜙 = 14 ∟ = 0 4 5
𝜙𝑐𝑣 = 𝑎𝜙 𝑏𝜙 𝑐𝜙
𝜙𝑐𝑣 = 42 ∟ 5 2 ∟ 110 ∟
𝜙𝑐𝑣 = 112 2 4 ∟ 51 = 111 540 12 4
- Potencias activas en el valor convencionalmente verdadero por el método de tres
elementos
𝜙 = 𝑓 𝐿 𝜃𝑣 𝜃𝑖
𝑎𝜙 = 𝑎 𝑎 (𝜃𝑎𝑛 𝜃𝐼)
𝑎𝜙 = 0 𝑚 0 2 𝑚 0 5
𝑎𝜙 = 224
𝑏𝜙 = 𝑏 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑛 𝜃𝐼)
𝑏𝜙 = 0 𝑚 0 2 𝑚 120 12
𝑏𝜙 = 4 5
𝑐𝜙 = 𝑐 𝑐 (𝜃𝑉 𝑛 𝜃𝐼 )
69
𝑐𝜙 = 0 𝑚 0 1 0 𝑚 120 11 22
𝑐𝜙 = 0
𝜙𝑐𝑣 = 𝑎𝜙 𝑏𝜙 𝑐𝜙 = 224 4 5 0
𝜙𝑐𝑣 = 111 5
-Potencias reactivas en el valor convencionalmente verdadero por el método de tres
elementos
𝑄 𝜙 = √| 𝜙| 𝜙
𝑄 𝑎𝜙 = √| 𝑎𝜙| 𝑎𝜙
= √| 42 | 224 = 02 𝑅
𝑄 𝑏𝜙 = √| 𝑏𝜙| 𝑏𝜙
= √| 2 | 4 5 = 4 44 𝑅
𝑄 𝑐𝜙 = √| 𝑐𝜙| 𝑐𝜙
= √| 140 | 0 = 4 𝑅
𝑄 𝜙𝑐𝑣 = 𝑄 𝑎𝜙 𝑄 𝑏𝜙 𝑄 𝑐𝜙 = 02 𝑅 4 44 𝑅 4 𝑅
𝑄 𝜙𝑐𝑣 = 12 𝑅
8.8.2 Simulación con tres elementos ideales
Se muestra en la Simulación 8.8.1 Simulación de potencias activas del circuito
balanceado por el método de tres elementos de medición ideales:
70
Simulación 8.8.1 Simulación de potencias activas del circuito balanceado por el método de tres elementos de medición ideales
Se vuelve a analizar y comparar los valores convencionalmente verdaderos teóricos
y simulados por el método de tres elementos en la Tabla 8.8.1 Tabla de recopilación
de valores convencionalmente verdaderos para potencia activa: valor teórico y valor
simulado, por el método de tres elementos:
Tabla 8.8.1 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de tres elementos
El error de magnitudes entre los valores obtenidos matemáticamente y a través de
la simulación es de 1%, error que se considera aceptable por lo que proseguiremos
en el proceso de medición.
8.9 Medición de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los tres elementos.
- Se muestra en el Circuito 8.9.1 Resolución del circuito balanceado por el método
de mallas en tres elementos Y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 8.9.1 Resolución del circuito balanceado por el método de mallas en tres elementos
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎
𝑏
𝑐
224
4 5
0
0 4
2
255
𝑐𝑣 111 5 111 5
71
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 ∟ 5 5º 𝑚 = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚
= 0 1 5 ∟ 2º 𝑚 = 1 5 ∟ 2º 𝑚 𝑚
= = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚
= = 2 5 ∟ 12 º 𝑚 𝑚
= = 1 5 ∟11 21 º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟0º 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 15 ∟ 5 4 5 𝑚
𝑋𝐿2=
𝑏 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟ 120º 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 24 125 ∟ 5 0 𝑚
𝑋𝐿3=
𝑐 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟120º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 0 ∟ 1 4 1 𝑚
𝑎1=
𝑎 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟0º 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 5 2 ∟ 24 5 5 𝑚
72
𝑎2=
𝑏 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟ 120º 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 ∟ 14 0 𝑚
𝑎3=
𝑐 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟120º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 54 ∟ 5 𝑚
1= 𝑎 = 0∟ 0 𝑚
2= 𝑏 = 0∟ 120 𝑚
3= 𝑐 = 0∟ 120 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 02 𝛺 = 2 0
2=
| 2|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 𝛺 = 2 1 5
3=
| 3|
𝑅 =
| 0| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 121
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 5 2| 𝑚
1 4 𝛺 =
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
15 25 𝛺 = 5
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
1 1 𝛺 = 41
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 15| 𝑚
144 4 𝛺 = 4 2 1 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|24 125| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 204 𝑅
73
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 0 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 25 𝑅
Se compara los límites operativos de potencias consumidas por las cargas en la
Tabla 8.9.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de tres elementos
Tabla 8.9.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de tres elementos
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
8.9.1 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los tres elementos. Chauvin
Se muestra en la Tabla 8.9.2 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 en el método de tres elementos
Tabla 8.9.2 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 en el método de tres elementos
Se muestra en el Circuito 8.9.2 Resolución del circuito balanceado por el método de
mallas en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405. Y
se plantea resolución por el método de mallas.
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 27.903 W
400 W 28.185 W
400 W 27.121 W
23 W 9.379 W
23 W 9.573 W
23 W 9.413 W
300 VAR 4.281 VAR
300 VAR 4.204 VAR
300 VAR 4.253 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensiones
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 0 𝑚 00 0 40 𝑚
74
Circuito 8.9.2 Resolución del circuito balanceado por el método de mallas en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Desarrollo teórico del circuito.
𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 0∟0
𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 40 𝑚 25 µ = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚
= 5 04 10 44
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
𝑎𝑏 = ( 0 √ )∟ 0 𝑚
𝑏𝑐 = ( 0 √ )∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = ( 0 √ )∟ 150 𝑚
LTK ( ) = 𝑎𝑏 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 𝑒𝑐 – 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑏𝑐 2
[ 𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
75
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 51 ∟ 5 𝑚 = 2 51 ∟ 5 𝑚 𝑚
= 0 1 ∟ 5 𝑚 = 1 0 ∟ 5 𝑚 𝑚
= = 0 2 51 ∟ 5 𝑚 = 2 51 ∟ 5 𝑚 𝑚
= = 0 2 41 ∟ 12 𝑚 = 2 41 ∟ 12 𝑚 𝑚
= = 0 1 4 ∟ 11 22 𝑚 = 1 4 ∟11 22 𝑚 𝑚
Aplicando por la ley de Kirchoff de tensiones
𝑎 = 𝑍𝑒 1 1
𝑍𝑒 1= 𝑒𝑐 = 0 2 51 ∟ 5 𝑚 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚
𝑍𝑒 1= 0 025 2 ∟ 2 𝑚
1= 𝑎 𝑍𝑒 1
= 0 ∟ 0 𝑚 0 025 2 ∟ 2 𝑚
𝑍1= 5 4 ∟ 0 00 𝑚
𝑏 = 𝑍𝑒 2 2
𝑍𝑒 2= 𝑒𝑐 = 0 2 41 ∟ 12 𝑚 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚
𝑍𝑒 2= 0 025 25 ∟ 11 522 𝑚
𝑍2= 𝑏 𝑍𝑒 2
= 0 ∟ 120 𝑚 0 025 25 ∟ 11 522 𝑚
𝑍2= 5 4 ∟ 120 00 𝑚
𝑐 = 𝑍𝑒 3 𝑍3
𝑍𝑒 3= 𝑒𝑐 = 0 1 4 ∟ 11 22 𝑚 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚
𝑍𝑒 3= 0 02542 ∟ 12 4 𝑚
3= 𝑐 𝑍𝑒 3
= 0 ∟120 𝑚 0 02542 ∟ 12 4 𝑚
𝑍3= 5 4 ∟ 11 𝑚
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
76
𝑋𝐿1=
𝑍1 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 4 ∟ 0 00 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 04 ∟ 5 4 2 𝑚
𝑋𝐿2=
2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 4 ∟ 120 00 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 24 115 ∟ 5 12 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 4 ∟ 11 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 ∟ 1 4 21 𝑚
𝑎1=
1 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 4 ∟ 0 00 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 55 ∟ 24 5 𝑚
𝑎2=
𝑍2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 4 ∟ 120 00 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 1 ∟ 14 12 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 4 ∟ 11 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 54 5 ∟ 5 𝑚
1= 1
= 5 4 ∟ 0 00 𝑚
2= 𝑍2
= 5 4 ∟ 120 00 𝑚
3= 3
= 5 4 ∟ 11 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
|5 4 | 𝑚
12 02 𝛺 = 2
77
2=
| 2|
𝑅 =
|5 4 | 𝑚
12 𝛺 = 2 1 0
3=
| 3|
𝑅 =
|5 4 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 121
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 55 | 𝑚
1 4 𝛺 = 1
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 1 | 𝑚
15 25 𝛺 = 5 5
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|54 5 | 𝑚
1 1 𝛺 = 405
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 04 | 𝑚
144 4 𝛺 = 4 2 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|24 115| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 201 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 24 𝑅
Se compara los límites operativos de las potencias disipadas entre valor teórico y
valor medido calculado en la Tabla 8.9.3 Tabla de potencias disipadas entre valor
teórico y valor medido calculado en el método de tres elementos utilizando
CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Tabla 8.9.3 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido calculado en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 27.903 W 27.879 W
400 W 28.185 W 28.160 W
400 W 27.121 W 27.121 W
23 W 9.379 W 9.371 W
23 W 9.573 W 9.565 W
23 W 9.413 W 9.405 W
300 VAR 4.281 VAR 4.278 VAR
300 VAR 4.204 VAR 4.201 VAR
300 VAR 4.253 VAR 4.249 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
78
La Tabla 8.9.2 y la Tabla 8.9.3 nos muestran que la seguridad del banco de cargas
y de los vatímetros CHAUVIN ARNOUX están garantizados por lo que no se
dañaran los equipos al energizar el circuito trifásico. Por otra parte, se observa una
disminución de la potencia medida con respecto a los valores determinados como
la potencia convencionalmente verdadera por lo que se debe hacer un análisis del
efecto de la inserción del instrumento de medida que vamos a hacer a continuación.
8.9.1.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida Chauvin
Se muestra en el Circuito 8.9.3 Conexión del circuito por el método de tres
elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
Circuito 8.9.3 Conexión del circuito por el método de tres elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
Se muestra en el Circuito 8.9.4 Resolución del circuito balanceado por el método de
mallas en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405. Y
se plantea resolución por el método de mallas.
79
Circuito 8.9.4 Resolución del circuito balanceado por el método de mallas en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
LTK ( ) = 𝑎𝑏 𝐸𝐶 𝐸𝐶 = 0
2 𝐸𝐶 𝐸𝐶 = 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 𝐸𝐶 – 𝐸𝐶 = 0
𝐸𝐶 𝟐 𝐸𝐶 = 𝑏𝑐 2
[ 2 𝐸𝐶 𝐸𝐶
𝐸𝐶 2 𝐸𝐶 ] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 51 ∟ 5 𝑚 = 2 51 ∟ 5 𝑚 𝑚
= 0 1 ∟ 5 𝑚 = 1 0 ∟ 5 𝑚 𝑚
= = 0 2 51 ∟ 5 𝑚 = 2 51 ∟ 5 𝑚 𝑚
= = 0 2 41 ∟ 12 𝑚 = 2 41 ∟ 12 𝑚 𝑚
= = 0 1 4 ∟ 11 22 𝑚 = 1 4 ∟11 22 𝑚 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre en el método tres elementos.
-Potencias medidas activas en el método de tres elementos utilizando Chauvin
𝜙 = 𝑓 𝐿 𝜃𝑣 𝜃𝑖
80
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑎 𝑎 (𝜃𝑎𝑛 𝜃𝐼)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 𝑚 0 2 5 𝑚 0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 20
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑏 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑛 𝜃𝐼)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 𝑚 0 2 4 𝑚 120 12
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 440
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑐 𝑐 (𝜃𝑉 𝑛 𝜃𝐼 )
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 𝑚 0 1 𝑚 120 11 22
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝜙 = 20 440 5
𝜙 = 111 502
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 111 502 111 5 = 0 0
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 111 502 111 5
111 5 100%
𝐸 % = 0 0 %
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 20
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 20 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 20 ± 0 2
81
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 40
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 40 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 40 ± 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 ± 0
𝜙 = 111 50
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 1 0 1 0 ]
∆ 𝜙 = ± 1 11
𝜙 = 111 50 ± 1 11
Se compara en la Tabla 8.9.4 Tabla de recopilación de variables de potencias
activas entre el valor teórico, el valor simulado y el valor medido calculado por el
método de tres elementos en Chauvin Arnoux C.A 405 los valores de las variables
de potencia activa entre el valor teórico y el simulado:
Tabla 8.9.4 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor simulado y el valor medido calculado por el método de tres elementos
en Chauvin Arnoux C.A 405
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
20
440
5
20
44
5
111 502 111 511
224
4 5
0
111 5 ±1 10
±0
±0
±0
0 052% 0 05
0 024 0 0 5%
0 025 0 0 %
0 04 % 0 01
82
El error entre el valor convencionalmente verdadero y el valor medido hallado por el
método matemático es inferior al 1%. Para corroborar este resultado vamos a
compararlo con el simulador.
8.9.1.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como referencia Chauvin
Se muestra en la Simulación 8.9.1 Simulación de circuito balanceado por el método
de tres elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias
activas.
Simulación 8.9.1 Simulación de circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias activas.
Al corroborar los resultados se concluye que el sistema de medición usando los
vatímetros CHAUVIN ARNOUX es apropiado ya que es seguro para los equipos y
presenta un error inferior al 1% por lo que puede ser energizado.
8.9.2 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los tres elementos. AEMC
Se muestra en la Tabla 8.9.5 Tabla de especificaciones elegidas para el analizador
de potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos.
Tabla 8.9.5 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el analizador de potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos
Tensión
màxima
R circuito de
tensión
00 𝑚 450
83
Se muestra en el Circuito 8.9.5 Circuito balanceado por el método de tres elementos
utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
Circuito 8.9.5 Circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
Desarrollo teórico del circuito.
𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 450∟0
= 5 04 10 44
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
𝑎𝑏 = ( 0 √ )∟ 0 𝑚
𝑏𝑐 = ( 0 √ )∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = ( 0 √ )∟ 150 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟0º 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 15 ∟ 5 4 5 𝑚
84
𝑋𝐿2=
𝑏 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟ 120º 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 24 125 ∟ 5 0 𝑚
𝑋𝐿3=
𝑐 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟120º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 0 ∟ 1 4 1 𝑚
𝑎1=
𝑎 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟0º 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 5 2 ∟ 24 5 5 𝑚
𝑎2=
𝑏 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟ 120º 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 ∟ 14 0 𝑚
𝑎3=
𝑐 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟120º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 54 ∟ 5 𝑚
1= 𝑎 = 0∟ 0 𝑚
2= 𝑏 = 0∟ 120 𝑚
3= 𝑐 = 0∟ 120 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 02 𝛺 = 2 0
2=
| 2|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 𝛺 = 2 1 5
3=
| 3|
𝑅 =
| 0| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 121
85
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 5 2| 𝑚
1 4 𝛺 =
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
15 25 𝛺 = 5
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
1 1 𝛺 = 41
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 15| 𝑚
144 4 𝛺 = 4 2 1 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|24 125| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 204 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 0 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 25 𝑅
Se compara los límites operativos de las potencias disipadas entre valor teórico y
valor medido calculado en la Tabla 8.9.6 Tabla de potencias disipadas entre valor
teórico y valor medido calculado en el método de tres elementos utilizando AEMC
8220
Tabla 8.9.6 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido calculado en
el método de tres elementos utilizando AEMC 8220
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
8.9.2.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida AEMC
Se muestra en el Circuito 8.9.6 Conexión del circuito balanceado por el método de
tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 27.903 W 27.903 W
400 W 28.185 W 28.185 W
400 W 27.121 W 27.121 W
23 W 9.379 W 9.379 W
23 W 9.573 W 9.573 W
23 W 9.413 W 9.413 W
300 VAR 4.281 VAR 4.281 VAR
300 VAR 4.204 VAR 4.204 VAR
300 VAR 4.253 VAR 4.253 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
86
Circuito 8.9.6 Conexión del circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
Se muestra en el Circuito 8.9.7 Resolución del circuito balanceado por el método de
tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220 por el método de
mallas. Y se plantea resolución por el método de mallas.
Circuito 8.9.7 Resolución del circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220 por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
87
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 ∟ 5 5 𝑚 = 2 ∟ 5 5 𝑚 𝑚
= 0 1 5 ∟ 2 𝑚 = 1 5 ∟ 2 𝑚 𝑚
= = 0 2 ∟ 5 5 𝑚 = 2 ∟ 5 5 𝑚 𝑚
= = 0 2 ∟ 12 𝑚 = 2 5 ∟ 12 𝑚 𝑚
= = 0 1 ∟11 21 𝑚 = 1 5 ∟11 21 𝑚 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre en el método tres elementos.
Potencias medidas complejas en el método de tres elementos utilizando AEMC
8220
𝑎𝜙 = 𝑎
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 ∟ 0 𝑚 0 2 ∟ 5 5 𝑚
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42 ∟ 5 5 = 22 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 𝑏
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 ∟ 120 𝑚 0 2 ∟12 𝑚
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 2 ∟ = 4 5 4 44
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 𝑐
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 ∟ 120 𝑚 0 1 ∟ 11 21 𝑚
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 1 4 ∟ = 4 4 5
𝜙 = 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝜙 = 112 2 ∟ 52 = 111 5 2 12 42
-Potencias medidas activas en el método de tres elementos utilizando AEMC 8220
𝜙 = 𝑓 𝐿 𝜃𝑣 𝜃𝑖
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 𝑎 𝑎 (𝜃𝑎𝑛 𝜃𝐼)
88
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 𝑚 0 2 𝑚 0 5 5
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 22
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 𝑏 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑛 𝜃𝐼)
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 𝑚 0 2 𝑚 120 12
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 5
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 𝑐 𝑐 (𝜃𝑉 𝑛 𝜃𝐼 )
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 𝑚 0 1 𝑚 120 11 22
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4
𝜙 = 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝜙 = 22 4 5 4
𝜙 = 111 5 2
-Potencias medidas reactivas en el método de tres elementos utilizando AEMC 8220
𝑄 𝜙 = √| 𝜙| 𝜙
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = √|𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 | 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = √| 42 | 22 = 11 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = √|𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 | 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = √| 2 | 4 5 = 4 44 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = √|𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 | 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = √| 1 4 | 4 = 4 𝑅
𝑄 𝜙 = 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝑄 𝜙 = 11 𝑅 4 44 𝑅 4 𝑅
𝑄 𝜙 = 12 4 𝑅
89
Error e incertidumbre
-Potencias aparentes en el método de tres elementos utilizando AEMC 8220
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 112 2 112 2 4 = 0 024
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 112 2 112 2 4
112 2 4 100%
𝐸 % = 0 0214%
Incertidumbre
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 4 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 ± 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 =
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 1
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 1 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 1 ± 0
𝜙 = 111
90
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 1 0 1 0 ]
∆ 𝜙 = ± 1 12
𝜙 = 111 ± 1 12
-Potencias activas en el método de tres elementos utilizando AEMC
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 111 5 2 111 5 = 0 00
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 111 5 2 111 5
111 5 100%
𝐸 % = 0 00 %
Incertidumbre
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 22
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 22 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 22 ± 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 4 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 ± 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 =
91
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 0
𝜙 = 111
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 1 0 1 0 ]
∆ 𝜙 = ± 1 12
𝜙 = 111 ± 1 12
-Potencias reactivas en el método de tres elementos utilizando AEMC 8220
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝑄 𝜙 𝑄 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 12 4 𝑅 12 𝑅 = 0 010
Error relativo:
𝐸 % = 𝑄 𝜙 𝑄 𝜙𝑐𝑣
𝑄 𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 12 4 𝑅 12 𝑅
12 𝑅 100%
𝐸 % = 0 5%
Incertidumbre
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 1 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 1 1% 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 04 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 1 ± 0 04 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 45 𝑅
92
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 4 45 1% 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 04 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 45 ± 0 04 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 4 1% 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 04 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 ± 0 04 𝑅
𝑄 𝜙 = 12 5 𝑅
∆𝑄 𝜙 = ± [𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ]
∆𝑄 𝜙 = ±[1 0 04 𝑅 1 0 04 𝑅 1 0 04 𝑅 ]
∆𝑄 𝜙 = ± 0 12
𝑄 𝜙 = 12 5 ± 0 12 𝑅
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de potencias
activas entre valor teórico y simulado en la Tabla 8.9.7 Tabla de recopilación de
variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor simulado y valor medido
calculado en el método de tres elementos en AEMC 8220:
Tabla 8.9.7 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor simulado y valor medido calculado en el método de tres elementos en
AEMC 8220
Se concluye que el AEMC 8220 tiene un error relativo inferior al 0.1% aunque no se
puede determinar el efecto que tiene en la medida la pinza amperimétrica por no
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
AEMC
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
22
4 5
4
222
45
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
111 5 2 111 55
224
4 5
0
111 5 ±1 1
±0
±0
±0
0 00 % 0 00
0 00 0 01 %
0 0%
0 002% 0 001
93
encontrar un elemento pasivo equivalente en el cálculo matemático ni en la
simulación.
8.9.2.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como referencia AEMC
Se muestra en la Simulación 8.9.2 Simulación de circuito balanceado por el método
de tres elementos utilizando analizador de potencia AEMC 8220 para potencias
activas.
Simulación 8.9.2 Simulación de circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando analizador de potencia AEMC 8220 para potencias activas.
Se comprueba que la utilización del AEMC 8220 es adecuada para la medición de
potencia trifásica por el método de los tres elementos porque el error es inferior al
1% que ha sido una condición dada como excluyente en el desarrollo de esta
situación problema.
8.10 Análisis de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los dos elementos
tomando como referencia la fase a
Desarrollo teórico del circuito. Valores de potencias consumidas de las cargas.
= 0
= 2 𝜋 =
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 4 = 144 4
94
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 22 = 1 442
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 0 1 = 14 52
𝑅 = 12 02 𝛺
𝑅𝑎 = 1 4 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 5 04 10 44
𝑅 = 12 𝛺
𝑅𝑎 = 15 25 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 4 1 2 10 4 1
𝑅 = 1 2 4 𝛺
𝑅𝑎 = 1 1 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 22 11 1 5
𝑎 = 0 ∟ 0 𝑚
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑐 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟ 150 𝑚
- Se muestra en el Circuito 8.10.1 Resolución del circuito balanceado por el método
de los dos elementos tomando como referencia la fase a por el método de mallas.
Y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
95
Circuito 8.10.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia la fase a por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑐𝑎 𝑅 = 0
= 𝑐𝑎 1
LTK( ) = 𝑎𝑏 – = 0
= 𝑎𝑏 2
[
] [
] = [ 𝑐𝑎
𝑎𝑏
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 ∟11 5º 𝑚 = 2 ∟11 5º 𝑚 𝑚
= 0 1 04 ∟5 212º 𝑚 = 1 04 ∟5 212º 𝑚 𝑚
= = 0 2 ∟11 5º 𝑚 = 2 ∟11 5º 𝑚 𝑚
= = 0 2 ∟ º 𝑚 = 2 ∟ º 𝑚 𝑚
= = 0 1 04 ∟ 12 º 𝑚 = 1 04 ∟ 12 º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍1= = 2 ∟11 5º 𝑚 𝑚 5 04 10 44
96
𝑍1= 5 ∟ 120 5 𝑚
2= = 2 ∟ º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
2= 5 5 1 ∟ 0 42 𝑚
𝑍3= = = 1 04 ∟ 12 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 0 5 ∟ 120 14 º 𝑚
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
𝑍1 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 120 5 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 4 ∟ 1 𝑚
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 5 1 ∟ 0 42 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 5 ∟ 5 1 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 5 ∟ 120 14 º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 52 ∟ 4 042 𝑚
𝑎1=
𝑍1 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 120 5 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 4 5 ∟ 001 𝑚
𝑎2=
𝑍2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 5 1 ∟ 0 42 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 54 ∟ 24 12 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 5 ∟ 120 14 º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 55 21 ∟ 41 5 𝑚
97
1= 𝑍1
= 5 ∟ 120 5 𝑚
2= 𝑍2
= 5 5 1 ∟ 0 42 𝑚
3= 𝑍3
= 0 5 ∟ 120 14 º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
|5 | 𝑚
12 02 𝛺 = 2 52
2=
| 2|
𝑅 =
|5 5 1| 𝑚
12 𝛺 = 2
3=
| 3|
𝑅 =
| 0 5 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 5
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 4 5| 𝑚
1 4 𝛺 = 2
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 54 | 𝑚
15 25 𝛺 = 4
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|55 21 | 𝑚
1 1 𝛺 = 5
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 4 | 𝑚
144 4 𝛺 = 4 25 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 5 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 144 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 52| 𝑚
14 52 𝛺 = 4 𝑅
Se compara los límites operativos de potencias consumidas por las cargas en la
Tabla 8.10.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase a
98
Tabla 8.10.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de dos elementos como referencia fase a
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
8.10.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase a
Se muestra en el Circuito 8.10.2 Conexión de elementos de medición en circuito
trifásico balanceado por el método de dos elementos utilizando como referencia fase
a: medición ideal
Circuito 8.10.2 Conexión de elementos de medición en circuito trifásico balanceado por el método de dos elementos utilizando como referencia fase a: medición ideal
𝑏𝑎 = 𝑎𝑏 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 = 0 √ ∟ 150 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟ 150 𝑚
= 0 1 5 ∟ 120 𝑚
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 27.752 W
400 W 27.783 W
400 W 27.659 W
23 W 9.329 W
23 W 9.437 W
23 W 9.599 W
300 VAR 4.258 VAR
300 VAR 4.144 VAR
300 VAR 4.338 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
99
= 0 5 ∟10 1 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia aparente, activa y reactiva convencionalmente
verdadera en el método de Aron tomando como referencia la fase a
- Potencias complejas en el método de dos elementos utilizando como referencia
fase a
𝜙𝑏 = 𝑏𝑎 = 𝑎𝑏
𝜙𝑏 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 0 2 ∟ 12 𝑚
𝜙𝑏 = ( 0 √ ∟ 150 ) 𝑚 0 2 ∟ 12 𝑚
𝜙𝑏 = 5 4 ∟ 2 2 = 0 04 25
𝜙𝑐 = 𝑐𝑎
𝜙𝑐 = ( 0 √ ∟ 150 ) 𝑚 0 1 0 ∟ 11 22 𝑚
𝜙𝑐 = 4 2 ∟ = 51 52 51
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑏 𝜙𝑐 = 112 2 ∟ 52 = 111 5 2 12 42
- Potencias activas en el método de dos elementos utilizando como referencia fase
a
𝜙𝑏 = 𝑏𝑎 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑎 𝜃𝐼𝑏)
𝜙𝑏 = ( 0 √ ) 𝑚 0 2 𝑚 150° 12 °
𝜙𝑏 = 0 04
𝜙𝑐 = 𝑐𝑎 𝑐 (𝜃𝑉 𝑎 𝜃𝐼 )
𝜙𝑐 = 0 √ 𝑚 0 1 0 𝑚 150° 11 21 ° = 51 522
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑏 𝜙𝑐 = 0 04 51 522
𝜙𝑐𝑣 = 111 5 1
-Potencias reactivas en el método de dos elementos utilizando como referencia fase
a
𝑄 𝜙𝑏 = 25 𝑅
𝑄 𝜙𝑐 = 51 𝑅
100
𝑄 𝜙𝑐𝑣 = 𝑄 𝜙𝑏 𝑄 𝜙𝑐 = 12 4 𝑅
En la Tabla 8.10.2 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos
para la variable de potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de
dos elementos tomando como referencia fase a. Se comparan los valores teóricos
y simulados para este caso:
Tabla 8.10.2 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para la variable de potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de dos
elementos tomando como referencia fase a
Al comparar los valores se observa que su variación es cercana al 0.01% lo que
muestra que se ha realizado bien el análisis matemático y la simulación.
8.10.2 Simulación tomando como referencia la fase a
Se muestra en la Simulación 8.10.1 Simulación de circuito balanceado, método de
los dos elementos, tomando como referencia a fase a.
Simulación 8.10.1 Simulación de circuito balanceado, método de los dos elementos, tomando como referencia a fase a.
8.11 Análisis de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los dos elementos
tomando como referencia la fase b
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑏
𝑐
0 04
51 522
0 044
51 514
𝑐𝑣 111 5 1 111 55
101
- Se muestra en el Circuito 8.11.1 Resolución del circuito balanceado por el método
de los dos elementos tomando como referencia a fase b por el método de mallas. Y
se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 8.11.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia a fase b por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 ∟ 5 5º 𝑚 = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚
= 0 1 5 ∟ 2º 𝑚 = 1 5 ∟ 2º 𝑚 𝑚
= = 0 2 ∟ 5 5º 𝑚 = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚
= = 0 2 ∟ 12 º 𝑚 = 2 ∟ 12 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 5 ∟11 21 º 𝑚 = 1 5 ∟11 21 º 𝑚 𝑚
102
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
1= = 2 ∟ 5 5º 𝑚 𝑚 5 04 10 44
1= 5 ∟ 0 55 𝑚
2= = 2 ∟ 12 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
2= 5 5 ∟ 120 41 𝑚
3= = = = 1 5 ∟11 21 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
3= 0 5 5 ∟11 5 º 𝑚
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
1 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 0 55 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 4 ∟ 021 𝑚
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 5 ∟ 120 41 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 5 ∟ 54 12 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 5 5 ∟11 5 º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 4 ∟ 1 4 45 𝑚
𝑎1=
1 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 0 55 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 4 ∟ 2 𝑚
𝑎2=
𝑍2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 5 ∟ 120 41 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 554 ∟ 144 12 𝑚
103
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 5 5 ∟11 5 º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 55 20 ∟ 5 541 𝑚
1= 1
= 5 ∟ 0 55 𝑚
2= 𝑍2
= 5 5 ∟ 120 41 𝑚
3= 3
= 0 5 5 ∟11 5 º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
|5 | 𝑚
12 02 𝛺 = 2 5
2=
| 2|
𝑅 =
|5 5 | 𝑚
12 𝛺 = 2 4
3=
| 3|
𝑅 =
| 0 5 5| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 52
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 4 | 𝑚
1 4 𝛺 = 2
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 554| 𝑚
15 25 𝛺 = 441
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|55 20 | 𝑚
1 1 𝛺 = 5
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 4 | 𝑚
144 4 𝛺 = 4 25 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 5 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 14 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 4 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 𝑅
104
Se compara los límites operativos de potencias consumidas por las cargas en la
Tabla 8.11.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase b
Tabla 8.11.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de dos elementos como referencia fase b
Se observa que los valores de potencia son balanceados y no sobrepasan los
valores nominales de potencia.
8.11.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase b
Se muestra en el Circuito 8.11.2 Conexión de elementos de medición en circuito
trifásico balanceado por el método de dos elementos utilizando como referencia fase
b: medición ideal
Circuito 8.11.2 Conexión de elementos de medición en circuito trifásico balanceado por el método de dos elementos utilizando como referencia fase b: medición ideal
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 27.753 W
400 W 27.794 W
400 W 27.652 W
23 W 9.329 W
23 W 9.441 W
23 W 9.597 W
300 VAR 4.259 VAR
300 VAR 4.146 VAR
300 VAR 4.337 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
105
𝑐𝑏 = 𝑏𝑐 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 = 0 √ ∟ 0 𝑚
= 0 50 1∟ 1 22 𝑚
= 0 5 ∟10 1 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia aparente, activa y reactiva convencionalmente
verdadera en el método de Aron tomando como referencia la fase b
- Potencias complejas en el método de dos elementos utilizando como referencia
fase b
𝜙𝑎 = 𝑎𝑏
𝜙𝑎 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 0 2 ∟ 5 𝑚
𝜙𝑎 = 4 2 ∟ 5 = 52 45 0 5
𝜙𝑐 = 𝑏𝑐 = 𝑐𝑏
𝜙𝑐 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 0 1 0 ∟ 11 22 𝑚
𝜙𝑐 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 0 1 0 ∟ 11 22 𝑚
𝜙𝑐 = 4 2 ∟ 2 22 = 5 11 25 2
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑎 𝜙𝑐 = 112 2 5 ∟ 51 = 111 5 1 12
- Potencias activas en el método de dos elementos utilizando como referencia fase
b
𝜙𝑎 = 𝑎𝑏 𝑎 (𝜃𝑉𝑎𝑏 𝜃𝐼𝑎)
𝜙𝑎 = ( 0 √ ) 𝑚 0 2 𝑚 0° 5 5° = 52 450
𝜙𝑐 = 𝑐𝑏 𝑐 (𝜃𝑉 𝑏 𝜃𝐼 )
𝜙𝑐 = 0 √ 𝑚 0 1 0 𝑚 0° 11 21 ° = 5 11
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑎 𝜙𝑐 = 52 450 5 11
𝜙𝑐𝑣 = 111 5
- Potencias reactivas en el método de dos elementos utilizando como referencia
fase b
𝑄 𝜙𝑎 = 0 5 𝑅
106
𝑄 𝜙𝑐 = 25 2 𝑅
𝑄 𝜙𝑐𝑣 = 𝑄 𝜙𝑎 𝑄 𝜙𝑐 = 12 𝑅
Se vuelve a comparar en la Tabla 8.11.2 Tabla de recopilación de valores
convencionalmente verdaderos para la variable de potencia activa: valor teórico y
valor simulado, por el método de dos elementos tomando como referencia fase b
los valores calculados matemáticamente y por simulación:
Tabla 8.11.2 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para la variable de potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de dos
elementos tomando como referencia fase b
La variación entre la magnitud de la potencia convencionalmente verdadera hallada
matemáticamente y con la simulación es menor al 0.1%
8.11.2 Simulación tomando como referencia la fase b
Se muestra en la Simulación 8.11.1 Simulación de circuito balanceado
convencionalmente verdadero para potencias en 2 elementos fase b
Simulación 8.11.1 Simulación de circuito balanceado convencionalmente verdadero para potencias en 2 elementos fase b
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎
𝑐
52 450
5 11
52 44
5 115
𝑐𝑣 111 5 111 5
107
8.12 Análisis de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los dos elementos
tomando como referencia la fase c
- Se muestra en el Circuito 8.12.1 Resolución del circuito balanceado por el método
de los dos elementos tomando como referencia a fase c por el método de mallas. Y
se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 8.12.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia a fase c por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑏𝑐 = 0
= 𝑏𝑐 1
LTK ( ) = 𝑐𝑎 – = 0
= 𝑐𝑎 2
[
] [
] = [ 𝑏𝑐
𝑐𝑎
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 ∟ 12 015º 𝑚 = 2 ∟ 12 015º 𝑚 𝑚
= 0 1 04 ∟1 212º 𝑚 = 1 04 ∟1 212º 𝑚 𝑚
108
= = 0 2 ∟ 12 015º 𝑚 = 2 ∟ 12 015º 𝑚 𝑚
= = 0 2 ∟11 22 º 𝑚 = 2 ∟11 22 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 04 ∟ º 𝑚 = 1 04 ∟ º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍1= = 2 ∟ 12 015º 𝑚 𝑚 5 04 10 44
1= 5 ∟ 11 4 4 𝑚
2= = 2 ∟11 22 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
2= 5 5 1 ∟ 11 5 𝑚
𝑍3= = = = 1 04 ∟ º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 0 5 ∟ 0 14 º 𝑚
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
𝑍1 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 11 4 4 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 4 ∟ 5 𝑚
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 5 1 ∟ 11 5 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 5 ∟ 1 4 12 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 5 ∟ 0 14 º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 52 ∟ 5 5 5 𝑚
𝑎1=
1 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 11 4 4 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 4 5 ∟ 14 𝑚
109
𝑎2=
𝑍2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 5 1 ∟ 11 5 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 54 ∟ 5 1 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 5 ∟ 0 14 º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 55 21 ∟ 24 4 5 𝑚
1= 𝑍1
= 5 ∟ 11 4 4 𝑚
2= 𝑍2
= 5 5 1 ∟ 11 5 𝑚
3= 𝑍3
= 0 5 ∟ 0 14 º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
|5 | 𝑚
12 02 𝛺 = 2 52
2=
| 2|
𝑅 =
|5 5 1| 𝑚
12 𝛺 = 2 2
3=
| 3|
𝑅 =
| 0 5 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 5
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 4 5| 𝑚
1 4 𝛺 = 2
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 54 | 𝑚
15 25 𝛺 = 4
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|55 21 | 𝑚
1 1 𝛺 = 5
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 4 | 𝑚
144 4 𝛺 = 4 25 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 5 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 144 𝑅
110
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 52| 𝑚
14 52 𝛺 = 4 𝑅
Se compara los límites operativos de potencias consumidas por las cargas en la
Tabla 8.12.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase c
Tabla 8.12.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de dos elementos como referencia fase c
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
8.12.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase c
Se muestra en el Circuito 8.12.2 Conexión de elementos de medición en circuito
trifásico balanceado por el método de dos elementos utilizando como referencia fase
c: medición ideal
Circuito 8.12.2 Conexión de elementos de medición en circuito trifásico balanceado por el método de dos elementos utilizando como referencia fase c: medición ideal
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 27.752 W
400 W 27.782 W
400 W 27.659 W
23 W 9.329 W
23 W 9.437 W
23 W 9.599 W
300 VAR 4.258 VAR
300 VAR 4.144 VAR
300 VAR 4.338 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
111
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑎𝑐 = 𝑐𝑎 = ( 0 √ ∟ 150 ) 𝑚 = 0 √ ∟ 0 𝑚
= 0 50 1∟ 1 22 𝑚
= 0 1 5 ∟ 120 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia aparente, activa y reactiva convencionalmente
verdadera en el método de Aron tomando como referencia la fase c
- Potencias complejas en el método de dos elementos utilizando como referencia
fase c
𝜙𝑎 = 𝑎𝑐 = 𝑐𝑎
𝜙𝑎 = ( 0 √ ∟ 150 ) 𝑚 0 2 ∟ 5 𝑚
𝜙𝑎 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 0 2 ∟ 5 𝑚
𝜙𝑎 = 4 2 ∟ 24 01 = 5 21 2
𝜙𝑏 = 𝑏𝑐
𝜙𝑏 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 0 2 ∟ 12 𝑚
𝜙𝑏 = 5 4 ∟ = 52 4 11
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑎 𝜙𝑏 = 112 2 ∟ 514 = 111 5 4 12
- Potencias activas en el método de dos elementos utilizando como referencia fase
c
𝜙𝑎 = 𝑎𝑐 𝑎 (𝜃𝑉𝑎 𝜃𝐼𝑎)
𝜙𝑎 = 0 √ 𝑚 0 2 𝑚 0° 5 5° = 5 220
𝜙𝑏 = 𝑏𝑐 𝑏 (𝜃𝑉𝑏 𝜃𝐼𝑏)
𝜙𝑏 = 0 √ 𝑚 0 2 𝑚 0° 12 ° = 52 4
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑎 𝜙𝑏 = 5 220 52 4
𝜙𝑐𝑣 = 111 5
- Potencias reactivas en el método de dos elementos utilizando como referencia
fase c
112
𝑄 𝜙𝑎 = 2 𝑅
𝑄 𝜙𝑏 = 11 𝑅
𝑄 𝜙𝑐𝑣 = 𝑄 𝜙𝑎 𝑄 𝜙𝑏 = 12 𝑅
Se vuelve a comparar los datos recopilados en el desarrollo matemático y la
simulación en la Tabla 8.12.2 Tabla de recopilación de valores convencionalmente
verdaderos para la variable de potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el
método de dos elementos tomando como referencia fase c:
Tabla 8.12.2 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para la
variable de potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de dos elementos tomando como referencia fase c
Los datos muestran que los cálculos matemáticos y el diseño simulado del circuito
son adecuados.
8.12.2 Simulación tomando como referencia la fase c
Se muestra en la Simulación 8.12.1 Simulación de circuito balanceado
convencionalmente verdadera para potencias en 2 elementos fase c.
Simulación 8.12.1 Simulación de circuito balanceado convencionalmente verdadera para potencias en 2 elementos fase c
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎
𝑏
5 220
52 4
5 21
52 54
𝑐𝑣 111 5 111 5
113
8.13 Medición del circuito trifásico balanceado método de los
dos vatímetros
8.13.1 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los dos elementos tomando como referencia a
la fase a
Se muestra en la Tabla 8.13.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
Tabla 8.13.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
Desarrollo teórico del circuito. Valores de potencias consumidas de las cargas.
= 0
= 2 𝜋 =
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 4 = 144 4
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 22 = 1 442
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 0 1 = 14 52
𝑅 = 12 02 𝛺
𝑅𝑎 = 1 4 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 5 04 10 44
𝑅 = 12 𝛺
𝑅𝑎 = 15 25 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 4 1 2 10 4 1
𝑅 = 1 2 4 𝛺
𝑅𝑎 = 1 1 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 22 11 1 5
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
114
𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
𝑎 = 0 ∟ 0 𝑚
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑐 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟ 150 𝑚
- Se muestra en el Circuito 8.13.1 Resolución del circuito balanceado por el método
de los dos elementos tomando como referencia a fase a por el método de mallas. Y
se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 8.13.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia a fase a por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑐𝑎 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑐𝑎 1
LTK ( ) = 𝑎𝑏 – 𝑒𝑐 – 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑎𝑏 2
[ 𝑒𝑐 𝑒𝑐
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑐𝑎
𝑎𝑏
]
115
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 ∟11 4º 𝑚 = 2 ∟11 4º 𝑚 𝑚
= 0 1 1 ∟5 21 º 𝑚 = 1 1 ∟5 21 º 𝑚 𝑚
= = 0 2 ∟11 4º 𝑚 = 2 ∟11 4º 𝑚 𝑚
= = 0 2 44 ∟ 1º 𝑚 = 2 44 ∟ 1º 𝑚 𝑚
= = 0 1 1 ∟ 12 º 𝑚 = 1 1 ∟ 12 º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍1= = 2 ∟11 4º 𝑚 𝑚 5 04 10 44
𝑍1= 5 2 ∟ 120 5 5 𝑚
2= = 2 44 ∟ 1º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
𝑍2= 5 551 ∟ 0 42 𝑚
𝑍3= = = 1 1 ∟ 12 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 0 5 1 ∟ 120 142º 𝑚
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
𝑍1 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 2 ∟ 120 5 5 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 44 ∟ 1 4 0 𝑚
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 551 ∟ 0 42 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 44 ∟ 5 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 5 1 ∟ 120 142º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 4 ∟ 54 4 0 𝑚
116
𝑎1=
𝑍1 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 2 ∟ 120 5 5 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 42 ∟ 5 𝑚
𝑎2=
2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 551 ∟ 0 42 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 525 ∟ 24 1 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 5 1 ∟ 120 142º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 55 1 ∟ 144 4 𝑚
1= 𝑍1
= 5 2 ∟ 120 5 5 𝑚
2= 𝑍2
= 5 551 ∟ 0 42 𝑚
3= 𝑍3
= 0 5 1 ∟ 120 142º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
|5 2 | 𝑚
12 02 𝛺 = 2 4
2=
| 2|
𝑅 =
|5 551| 𝑚
12 𝛺 = 2 4
3=
| 3|
𝑅 =
| 0 5 1| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 42 | 𝑚
1 4 𝛺 = 25
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 525| 𝑚
15 25 𝛺 = 4 0
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|55 1 | 𝑚
1 1 𝛺 = 5 2
117
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 44| 𝑚
144 4 𝛺 = 4 25 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 44| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 141 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 4 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 4 𝑅
Se compara los límites operativos de las potencias disipadas entre valor teórico y
valor medido en la Tabla 8.13.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y
valor medido calculado en el método de dos elementos como referencia a fase a
utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Tabla 8.13.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido calculado en el método de dos elementos como referencia a fase a utilizando CHAUVIN ARNOUX
C.A 405
La Tabla 8.13.1 y la tabla 8.13.2 nos muestran que la seguridad del banco de cargas
y de los vatímetros CHAUVIN ARNOUX están garantizados por lo que no se
dañaran los equipos al energizar el circuito trifásico. Por otra parte, se observa una
disminución de la potencia medida con respecto a los valores determinados como
la potencia convencionalmente verdadera por lo que se debe hacer un análisis del
efecto de la inserción del instrumento de medida que vamos a hacer a continuación.
8.13.1.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida como referencia
la fase a
Se muestra en el Circuito 8.13.2 Circuito propuesto de método de Aron fase a
utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 27.752 W 27.743 W
400 W 27.783 W 27.764 W
400 W 27.659 W 27.639 W
23 W 9.329 W 9.325 W
23 W 9.437 W 9.430 W
23 W 9.599 W 9.592 W
300 VAR 4.258 VAR 4.256 VAR
300 VAR 4.144 VAR 4.141 VAR
300 VAR 4.338 VAR 4.334 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
118
Circuito 8.13.2 Circuito propuesto de método de Aron fase a utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
𝐸𝑇 = 𝐸𝑇 = 120∟0° KΩ
𝐸𝐶 = 𝐸𝐶 = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
= 5 04 10 44
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑐 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑏𝑎 = 𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0° 𝑚 = 0 √ ∟210° 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟150° 𝑚
Utilizando un divisor de tensión para conseguir las corrientes de líneas
= 𝐸𝐶 𝑏
𝐸𝐶 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 0∟ 120° 𝑚
4 1 2 10 4 1 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
= 0 02 0 ∟ 11 0 º 𝑚
=
𝑒𝑐
=0 02 0 ∟ 11 0 º 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 2 1 ∟ 12 5 ° 𝑚
119
= 𝑒𝑐 𝑐
𝑒𝑐 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 0∟120° 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 22 11 1 5
= 0 0251 ∟ 12 14° 𝑚
=
𝑒𝑐
=0 0251 ∟ 12 14° 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 12 2 ∟ 11 5 ° 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre en el método de Aron tomando como referencia fase a
Potencia medida activa en el método de dos elementos tomando como referencia
fase a:
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑏𝑎 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑎 𝜃𝐼𝑏)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ( 0 √ ) 𝑚 0 2 1 𝑚 210° 12 5 °
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 252
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑐𝑎 𝑐 (𝜃𝑉 𝑎 𝜃𝐼 )
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 𝑚 0 12 2 𝑚 150° 11 5 °
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 51 0 1
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 111 4
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 111 42 111 5 1 = 0 22
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 111 40 111 5 1
111 5 1 100%
𝐸 % = 0 204%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
120
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 51 10
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 51 10 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 50
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 51 10 ± 0 50
𝜙 = 111 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 0 1 0 50 ]
∆ 𝜙 = ± 1 10
𝜙 = 111 0 ± 1 10
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de corrientes
entre valor teórico, simulado y medido calculado en la Tabla 8.13.3 Tabla de
recopilación de variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor
simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos tomando como
referencia fase a en Chauvin Arnoux C.A 405
Tabla 8.13.3 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos
tomando como referencia fase a en Chauvin Arnoux C.A 405
El error entre el valor convencionalmente verdadero y el valor medido hallado por el
método matemático es inferior al 1%. Para corroborar este resultado vamos a
compararlo con el simulador.
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
0 252
51 0 1
0 040
51 51
111 4 111 55
0 04
51 522
111 5 1 ±1 10
±0 50
±0 0
0 204% 0 22
0 4 1 0 %
0 % 0 20
121
8.13.1.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como referencia la fase a
Se muestra en la Simulación 8.13.1 Simulación de circuito balanceado con valores
medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2
elementos fase a
Simulación 8.13.1 Simulación de circuito balanceado con valores medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2 elementos fase a
Al corroborar los resultados se concluye que el sistema de medición usando los
vatímetros CHAUVIN ARNOUX es apropiado ya que es seguro para los equipos y
presenta un error inferior al 1% por lo que puede ser energizado.
8.14 Medición de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los dos elementos
tomando como referencia a la fase b
Se muestra en la Tabla 8.14.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
Tabla 8.14.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
122
- Se muestra en el Circuito 8.14.1 Resolución del circuito balanceado por el método
de los dos elementos tomando como referencia a fase b por el método de mallas. Y
se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 8.14.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia a fase b por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑎𝑏 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 = 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 = 𝑏𝑐 2
[ 𝑒𝑐
𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 5 ∟ 010º 𝑚 = 2 5 ∟ 010º 𝑚 𝑚
= 0 1 ∟ º 𝑚 = 1 ∟ º 𝑚 𝑚
= = 0 2 5 ∟ 010º 𝑚 = 2 5 ∟ 010º 𝑚 𝑚
= = 0 2 5 ∟ 12 º 𝑚 = 2 5 ∟ 12 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 ∟11 20 º 𝑚 = 1 ∟11 20 º 𝑚 𝑚
123
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
1= = 2 5 ∟ 010º 𝑚 𝑚 5 04 10 44
1= 5 1 ∟ 0 541 𝑚
𝑍2= = 2 5 ∟ 12 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
𝑍2= 5 5 ∟ 120 42 𝑚
3= = = = 1 ∟11 20 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
3= 0 5 ∟11 44º 𝑚
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
1 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 1 ∟ 0 541 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 ∟ 00 𝑚
𝑋𝐿2=
2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 5 ∟ 120 42 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 4 ∟ 54 12 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 5 ∟11 44º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 44 ∟ 1 4 4 4 𝑚
𝑎1=
1 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 1 ∟ 0 541 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 415 ∟ 2 5 𝑚
𝑎2=
2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 5 ∟ 120 42 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 5 ∟ 144 12 𝑚
124
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 5 ∟11 44º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 55 1 0 ∟ 5 5 5 𝑚
1= 1
= 5 1 ∟ 0 541 𝑚
2= 2
= 5 5 ∟ 120 42 𝑚
3= 3
= 0 5 ∟11 44º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
|5 1 | 𝑚
12 02 𝛺 = 2 1
2=
| 2|
𝑅 =
|5 5 | 𝑚
12 𝛺 = 2 5
3=
| 3|
𝑅 =
| 0 5 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 41
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 415| 𝑚
1 4 𝛺 = 22
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 5 | 𝑚
15 25 𝛺 = 4 4
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|55 1 0| 𝑚
1 1 𝛺 = 5 0
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 | 𝑚
144 4 𝛺 = 4 255 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 4 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 14 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 44| 𝑚
14 52 𝛺 = 4 5 𝑅
125
Se compara los límites operativos de las potencias disipadas entre valor teórico y
valor medido en la Tabla 8.14.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y
valor medido calculado en el método de dos elementos como referencia a fase b
utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Tabla 8.14.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido calculado en el método de dos elementos como referencia a fase b utilizando CHAUVIN ARNOUX
C.A 405
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
8.14.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
como referencia la fase b
Se muestra en Circuito 8.14.2 Circuito propuesto de método de Aron fase b
utilizando vatímetro Cauvin Arnoux CA 405
Circuito 8.14.2 Circuito propuesto de método de Aron fase b utilizando vatímetro Cauvin Arnoux CA 405
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 27.753 W 27.731 W
400 W 27.794 W 27.775 W
400 W 27.652 W 27.641 W
23 W 9.329 W 9.322 W
23 W 9.441 W 9.434 W
23 W 9.597 W 9.590 W
300 VAR 4.259 VAR 4.255 VAR
300 VAR 4.146 VAR 4.143 VAR
300 VAR 4.337 VAR 4.335 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
126
𝐸𝑇 = 𝐸𝑇 = 120∟0° KΩ
𝐸𝐶 = 𝐸𝐶 = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
= 5 04 10 44
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
𝑎 = 0 ∟ 0 𝑚
𝑐 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑏𝑎 = 𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0° 𝑚 = 0 √ ∟210° 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟150° 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0° 𝑚
𝑐𝑏 = 𝑏𝑐 = ( 0 √ ∟ 0°) 𝑚 = ( 0 √ ∟ 0°) 𝑚
Utilizando un divisor de tensión para conseguir las corrientes de líneas
= 𝐸𝐶 𝑎
𝐸𝐶 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 0∟0° 𝑚
5 04 10 44 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
= 0 025 ∟ 041º 𝑚
=
𝐸𝐶
=0 025 ∟ 041º 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 251 ∟ 554° 𝑚
= 𝐸𝐶 𝑐
𝐸𝐶 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 0∟120° 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 22 11 1 5
= 0 0251 ∟ 12 14° 𝑚
=
𝑒𝑐
=0 0251 ∟ 12 14° 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 12 2 ∟ 11 5 ° 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre en el método de Aron tomando como referencia fase b
Potencia medida activa en el método de dos elementos tomando como referencia
fase b:
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑎𝑏 𝑎 (𝜃𝑉𝑎𝑏 𝜃𝐼𝑎)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 𝑚 0 251 𝑚 0° 554°
127
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 52 1 1
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑐𝑏 𝑐 (𝜃𝑉 𝑏 𝜃𝐼 )
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 𝑚 0 12 2 𝑚 0° 11 5 °
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 45
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 52 1 1 5 45
𝜙 = 110 4
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 110 4 111 5 = 0 2
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 110 4 111 5
111 5 100%
𝐸 % = 0 25%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 52 20
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 52 20 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 50
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 52 20 ± 0 50
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 50
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 50 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 50 ± 0 0
𝜙 = 110 0
128
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 50 1 0 0 ]
∆ 𝜙 = ± 1 10
𝜙 = 110 0 ± 1 10
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de potencias
activas entre valor teórico, simulado y medido calculado en la Tabla 8.14.3 Tabla de
recopilación de variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor
simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos tomando como
referencia fase b en Chauvin Arnoux C.A 405 :
Tabla 8.14.3 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos
tomando como referencia fase b en Chauvin Arnoux C.A 405
Se concluye que el vatímetro CHAUVIN ARNOUX tiene un error relativo inferior al
0.1% aunque no se puede determinar el efecto que tiene en la medida la pinza
amperimétrica por no encontrar un elemento pasivo equivalente en el cálculo
matemático ni en la simulación.
8.14.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia la fase b
Se muestra en Simulación 8.14.1 Simulación de circuito balanceado con valores
medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2
elementos fase b
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
52 1 1
5 45
52 4 2
5 0
110 4 111 5 1
52 450
5 11
111 5 ±1 10
±0 0
±0 50
0 25% 0 20
0 1 1 11 %
0 4 % 0 25
129
Simulación 8.14.1 Simulación de circuito balanceado con valores medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2 elementos fase b
Se comprueba que la utilización del vatímetro CHAUVIN ARNOUX es adecuada
para la medición de potencia trifásica por el método de los tres elementos porque el
error es inferior al 1% que ha sido una condición dada como excluyente en el
desarrollo de esta situación problema.
8.15 Medición de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los dos elementos
tomando como referencia a la fase c
Se muestra en la Tabla 8.15.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
Tabla 8.15.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
- Se muestra en el Circuito 8.15.1 Resolución del circuito balanceado por el método
de los dos elementos tomando como referencia a fase c por el método de mallas. Y
se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
130
Circuito 8.15.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos elementos
tomando como referencia a fase c por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑏𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑏𝑐 1
LTK ( ) = 𝑐𝑎 – 𝑒𝑐 – = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑐𝑎 2
[ 𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐
𝑒𝑐 𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑏𝑐
𝑐𝑎
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 2 5 ∟ 12 005º 𝑚 = 2 5 ∟ 12 005º 𝑚 𝑚
= 0 1 ∟1 21 º 𝑚 = 1 ∟1 21 º 𝑚 𝑚
= = 0 2 5 ∟ 12 005º 𝑚 = 2 5 ∟ 12 005º 𝑚 𝑚
= = 0 2 52 ∟11 2 º 𝑚 = 2 52 ∟11 2 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 ∟ º 𝑚 = 1 ∟ º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍1= = 2 5 ∟ 12 005º 𝑚 𝑚 5 04 10 44
1= 5 20 ∟ 11 445 𝑚
131
2= = 2 52 ∟11 2 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
𝑍2= 5 55 ∟ 11 5 𝑚
𝑍3= = = = 1 ∟ º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 0 5 ∟ 0 142º 𝑚
Utilizando un divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿1=
𝑍1 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 20 ∟ 11 445 𝑚 144 4
144 4 1 4 𝛺
𝑋𝐿1= 24 41 ∟ 5 0 𝑚
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 55 ∟ 11 5 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 4 ∟ 1 4 120 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 5 ∟ 0 142º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 45 ∟ 5 5 𝑚
𝑎1=
1 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
𝑎 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 20 ∟ 11 445 𝑚 1 4
1 4 𝛺 144 4
𝑎1= 54 41 ∟ 14 0 𝑚
𝑎2=
2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 55 ∟ 11 5 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 5 1 ∟ 5 0 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 5 ∟ 0 142º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 55 201 ∟ 24 4 0 𝑚
1= 𝑍1
= 5 20 ∟ 11 445 𝑚
132
2= 𝑍2
= 5 55 ∟ 11 5 𝑚
3= 𝑍3
= 0 5 ∟ 0 142º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1=
| 1|
𝑅 =
|5 20| 𝑚
12 02 𝛺 = 2 5
2=
| 2|
𝑅 =
|5 55 | 𝑚
12 𝛺 = 2 0
3=
| 3|
𝑅 =
| 0 5 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 4
𝑎1=
| 𝑎1|
𝑅𝑎 =
|54 41 | 𝑚
1 4 𝛺 = 2
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 5 1| 𝑚
15 25 𝛺 = 4 2
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|55 201| 𝑚
1 1 𝛺 = 5 4
𝑄𝑋𝐿1=
| 𝑋𝐿1|
𝑋𝐿 =
|24 41| 𝑚
144 4 𝛺 = 4 255 𝑅
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 4 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 142 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 45| 𝑚
14 52 𝛺 = 4 5 𝑅
Se compara los límites operativos de las potencias disipadas entre valor teórico y
valor medido en la Tabla 8.15.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y
valor medido calculado en el método de dos elementos como referencia a fase c
utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
133
Tabla 8.15.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido calculado en el método de dos elementos como referencia a fase c utilizando CHAUVIN ARNOUX
C.A 405
La Tabla 8.15.1 y la Tabla 8.15.2 nos muestran que la seguridad del banco de
cargas y de los vatímetros CHAUVIN ARNOUX están garantizados por lo que no se
dañaran los equipos al energizar el circuito trifásico. Por otra parte, se observa una
disminución de la potencia medida con respecto a los valores determinados como
la potencia convencionalmente verdadera por lo que se debe hacer un análisis del
efecto de la inserción del instrumento de medida que vamos a hacer a continuación.
8.15.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida
como referencia la fase c
Se muestra en el Circuito 8.15.2 Circuito propuesto de método de Aron fase c
utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
Circuito 8.15.2 Circuito propuesto de método de Aron fase c utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 27.752 W 27.735 W
400 W 27.782 W 27.770 W
400 W 27.659 W 27.643 W
23 W 9.329 W 9.323 W
23 W 9.437 W 9.432 W
23 W 9.599 W 9.594 W
300 VAR 4.258 VAR 4.255 VAR
300 VAR 4.144 VAR 4.142 VAR
300 VAR 4.338 VAR 4.335 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑋𝐿
134
𝐸𝑇 = 𝐸𝑇 = 120∟0 K
𝐸𝐶 = 𝐸𝐶 = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚
= 5 04 10 44
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
𝑎 = 0 ∟ 0 𝑚
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0° 𝑚
𝑎𝑐 = 𝑐𝑎 = ( 0 √ ∟150°) 𝑚 = 0 √ ∟ 0° 𝑚
Utilizando un divisor de tensión para conseguir las corrientes de lineas
= 𝐸𝐶 𝑎
𝐸𝐶 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 0∟0° 𝑚
5 04 10 44 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
= 0 025 2 ∟ 04º 𝑚
=
𝐸𝐶
=0 025 2 ∟ 04º 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 251 ∟ 554° 𝑚
= 𝐸𝐶 𝑏
𝐸𝐶 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 0∟ 120° 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 4 1 2 10 4 1
= 0 02 0 ∟ 11 0 ° 𝑚
=
𝑒𝑐
=0 02 0 ∟ 11 0 ° 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 2 1 ∟ 12 5 ° 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre en el método de Aron tomando como referencia fase c:
Potencia medida activa en el método de dos elementos tomando como referencia
fase c:
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑎𝑐 𝑎 (𝜃𝑉𝑎𝑏 𝜃𝐼𝑎)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 0 251 0° 554°
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑏𝑐 𝑐 (𝜃𝑉 𝑏 𝜃𝐼 )
135
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 0 2 1 0° 12 5 °
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 52 1
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0 52 1
𝜙 = 112 5
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 112 5 111 5 = 1 012
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 112 5 111 5
111 5 100%
𝐸 % = 0 0 %
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0 ± 0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 00
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 00 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 00 ± 0 50
𝜙 = 112 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
136
∆ 𝜙 = ±[1 0 50 1 0 0 ]
∆ 𝜙 = ±[1 10 ]
𝜙 = 112 0 ± 1 10
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de potencias
activas entre valor teórico, simulado y medido calculado en la Tabla 8.15.3 Tabla de
recopilación de variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor
simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos tomando como
referencia fase c en Chauvin Arnoux C.A 405:
Tabla 8.15.3 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor teórico, el valor simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos
tomando como referencia fase c en Chauvin Arnoux C.A 405
El error entre el valor convencionalmente verdadero y el valor medido hallado por el
método matemático es inferior al 1%. Para corroborar este resultado vamos a
compararlo con el simulador.
8.15.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como
referencia la fase
Se muestra en la Simulación 8.15.1 Simulación de circuito balanceado con valores
medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2
elementos fase c
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
5 0
52 1
5 21
52 22
112 5 111 541
5 220
52 4
111 5 ±1 10
±0 50
±0 0
0 0 % 1 012
0 25 1 1 4%
0 4 % 0 4
137
Simulación 8.15.1 Simulación de circuito balanceado con valores medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2 elementos fase c
Al corroborar los resultados se concluye que el sistema de medición usando los
vatímetros CHAUVIN ARNOUX es apropiado ya que es seguro para los equipos y
presenta un error inferior al 1% por lo que puede ser energizado.
8.16 Análisis de resultados 8.16.1 Las resistencias cerámicas de 80 Ω y de 23 W
Jaime Adrian Mateus realizó las mediciones de resistencia de los componentes
mencionados con el multímetro FLUKE 289 de las resistencias cerámicas de 80Ω y
de 23 W, siguiendo las especificaciones indicadas en la Tabla 8.16.1 Las
especificaciones elegidas de resistencias en FLUKE 289 (Fluke, 2009, pág. 77)
Tabla 8.16.1 Las especificaciones elegidas de resistencias en FLUKE 289
Se utilizaron arreglos de 4 resistencias cerámicas en serie de 80Ω y 23 W cada una,
para obtener cargas adicionales para el circuito trifásico, las cuales se describen a
continuación en la Tabla 8.16.2 Las cargas adicionales por fase (entiéndase que el
primer conjunto de resistencias estaba compuesto por las resistencias 1 – 4, el
segundo por 5 – 8 y el tercero por 9 – 12):
Rango Resolución Precisión
500 0 01 0 05% 10
138
Tabla 8.16.2 Las cargas adicionales por fase
A continuación, se presentan los cálculos de incertidumbre de cada resistencia
adicional
Incertidumbre
𝑅 = 55
∆𝑅 = ± 55 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 55 ± 0 14
𝑅 = 5
∆𝑅 = ± 5 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 5 ± 0 14
𝑅 = 0 41
∆𝑅 = ± 0 41 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 0 41 ± 0 14
𝑅 =
Números de
resistencia
cerámicas
Valor medido Fluke
289 Ohmios (Ω) Ohmios (Ω)
Carga
adicional por
fase
1 78.55
2 79.95
3 80.41
4 78.73
5 78.16
6 78.77
7 78.95
8 79.37
9 79.01
10 78.79
11 79.23
12 79.98
317.64
315.24
317.61
139
∆𝑅 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = ± 0 14
𝑅 = 1
∆𝑅 = ± 1 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 1 ± 0 14
𝑅6 =
∆𝑅6 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅6 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅6 = ±0 14
𝑅6 = ± 0 14
𝑅7 = 5
∆𝑅7 = ± 5 0 05% 0 01 10
∆𝑅7 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅7 = ±0 14
𝑅7 = 5 ± 0 14
𝑅8 =
∆𝑅8 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅8 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅8 = ±0 14
𝑅8 = ± 0 14
𝑅9 = 01
∆𝑅9 = ± 01 0 05% 0 01 10
140
∆𝑅9 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅9 = ±0 14
𝑅9 = 01 ± 0 14
𝑅 =
∆𝑅 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = ± 0 14
𝑅 = 2
∆𝑅 = ± 2 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 2 ± 0 14
𝑅 =
∆𝑅 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = ± 0 14
𝑅𝑎 = 1 4
∆𝑅𝑎 = ± 1 4 0 05% 0 01 10
∆𝑅𝑎 = ±[0 1 0 10 ]
∆𝑅𝑎 = ±0 2
𝑅𝑎 = 1 4 ± 0 2
𝑅𝑎 = 15 24
∆𝑅𝑎 = ± 15 24 0 05% 0 01 10
∆𝑅𝑎 = ±[0 1 0 10 ]
141
∆𝑅𝑎 = ±0 2
𝑅𝑎 = 15 24 ± 0 2
𝑅𝑎 = 1 1
∆𝑅𝑎 = ± 1 1 0 05% 0 01 10
∆𝑅𝑎 = ±[0 1 0 10 ]
∆𝑅𝑎 = ±0 2
𝑅𝑎 = 1 1 ± 0 2
Tabla de resultado de las cargas adicionales
Se exponen en la Tabla 8.16.3 Tabla de resultado para las medidas de resistencias
cerámicas como cargas adicionales
Tabla 8.16.3 Tabla de resultado para las medidas de resistencias cerámicas como cargas adicionales
8.16.2 Las cargas seleccionadas de banco DE LORENZO DL1017
Las resistencias utilizadas en el banco de cargas para medir el puente RLC y se
muestra en la Tabla 8.16.4 Tabla de especificaciones elegidas en el puente RLC
PM6303 para medición de resistencia eléctrica. (Fluke, 1995, págs. 4-6)
Números de
resistencia
cerámicas
Valor medido
Fluke 289
Ohmios (Ω)
Incertidumbre
[Ω]
1 78.55 ± 0.04
2 79.95 ± 0.04
3 80.41 ± 0.04
4 78.73 ± 0.04
5 78.16 ± 0.04
6 78.77 ± 0.04
7 78.95 ± 0.04
8 79.37 ± 0.04
9 79.01 ± 0.04
10 78.79 ± 0.04
11 79.23 ± 0.04
12 79.98 ± 0.04
317.64 ± 0.16
315.24 ± 0.16
317.61 ± 0.16
Rango Resolución Precisión
0 0000 50 0 1 𝑚 0 1% 1
142
Tabla 8.16.4 Tabla de especificaciones elegidas en el puente RLC PM6303 para medición de resistencia eléctrica.
A continuación, las inductancias utilizadas en el banco de cargas para medir el
puente RLC y se muestra en la Tabla 8.16.5 Tabla de especificaciones elegidas en
el puente RLC PM6303 para medición de inductancias (Fluke, 1995, págs. 4-6)
Tabla 8.16.5 Tabla de especificaciones elegidas en el puente RLC PM6303 para medición de inductancias
Jaime Adrian Mateus hizo el análisis de medidas de banco de las cargas utilizando
el puente RLC, se muestra en la Tabla 8.16.6 Tabla de estudio de módulo de cargas
y reóstato (Laboratorio de Máquinas Eléctricas Facultad Tecnológica , 2016)
Tabla 8.16.6 Tabla de estudio de módulo de cargas y reóstato
Pero las cargas utilizadas en la práctica de laboratorio se muestran en la Tabla
8.16.7 Tabla de las cargas seleccionadas en el módulo de carga y reóstato
(Laboratorio de Máquinas Eléctricas Facultad Tecnológica , 2016)
Tabla 8.16.7 Tabla de las cargas seleccionadas en el módulo de carga y reóstato
Resolviendo el cálculo de las incertidumbres de cada carga seleccionada
-Las resistencias:
𝑅 = 12 0
∆𝑅 = ± 12 0 0 1% 0 1 1
∆𝑅 = ±[0 1 0 1 ]
Rango Resolución Precisión
0 0 µ 200 0 01 µ 0 1% 1
R1 R2 R3 L1 L2 L3
7 129,0 127,7 132,7 0,38 0,37 0,38
Posiciones Resistencias (Ω) Inductancias (H)
143
∆𝑅 = ±0 2
𝑅 = 12 0 ± 0 2
𝑅 = 12
∆𝑅 = ± 12 0 1% 0 1 1
∆𝑅 = ±[0 1 0 1 ]
∆𝑅 = ±0 2
𝑅 = 12 ± 0 2
𝑅 = 1 2
∆𝑅 = ± 1 2 0 1% 0 1 1
∆𝑅 = ±[0 1 0 1 ]
∆𝑅 = ±0 2
𝑅 = 1 2 ± 0 2
- Las inductancias
𝐿 = 0 µ
∆𝐿 = ± 0 µ 0 1% 0 01 µ 1
∆𝐿 = ±[0 01 µ 0 01 µ ]
∆𝐿 = ±0 02 µ
𝐿 = 0 ± 0 02 µ
𝐿 = 0 µ
∆𝐿 = ± 0 µ 0 1% 0 01 µ 1
∆𝐿 = ±[0 01 µ 0 01 µ ]
∆𝐿 = ±0 02 µ
𝐿 = 0 ± 0 10 µ
𝐿 = 0 µ
∆𝐿 = ± 0 µ 0 1% 0 01 µ 1
∆𝐿 = ±[0 01 µ 0 01 µ ]
144
∆𝐿 = ±0 02 µ
𝐿 = 0 ± 0 02 µ
Tabla de resultado de las cargas seleccionadas
Como se muestra en la Tabla 8.16.8 Tabla de resultado para las medidas de módulo
de cargas y reóstato
Tabla 8.16.8 Tabla de resultado para las medidas de módulo de cargas y reóstato
8.16.3 La pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
Las corrientes medidas en la práctica de laboratorio se adquirieron de la pinza
amperimétrica EXTECH modelo 380942, como se muestra en la Tabla 8.16.9
(EXTECH INSTRUMENTS a flir company, 2011, pág. 5)
Tabla 8.16.9 Tabla de especificaciones elegidas de corrientes en AC con la pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
Resolviendo el cálculo de las incertidumbres de las corrientes medidas en la práctica
de laboratorio de Maquinas Eléctricas.
𝑎 = 5 2 𝑚 𝑚
∆ 𝑎 = ± 5 2 𝑚 𝑚 2 5% 1 𝑚 𝑚 5
∆ 𝑎 = ±[15 𝑚 𝑚 5 𝑚 𝑚 ]
∆ 𝑎 = ±20 𝑚 𝑚
𝑎 = 5 2 ± 20 𝑚 𝑚
𝑏 = 5 𝑚 𝑚
∆ 𝑏 = ± 5 𝑚 𝑚 2 5% 1 𝑚 𝑚 5
∆ 𝑏 = ±[15 𝑚 𝑚 5 𝑚 𝑚 ]
las cargas
seleccionadas
Valor medido
puente RLC
Ohmios
Incertidumbre
[Ω]
R1 129,0 [Ω] ± 0.1 [Ω]
R2 127,7 [Ω] ± 0.1 [Ω]
R3 132,7 [Ω] ± 0.1 [Ω]
L1 0,38 [H] ± 0.01 [H]
L2 0,37 [H] ± 0.01 [H]
L3 0,38 [H] ± 0.01 [H]
Función Rango Resolución Precisión
Corriente AC
145
∆ 𝑏 = ±20 𝑚 𝑚
𝑏 = 5 ± 20 𝑚 𝑚
𝑐 = 5 𝑚 𝑚
∆ 𝑐 = ± 5 𝑚 𝑚 2 5% 1 𝑚 𝑚 5
∆ 𝑐 = ±[15 𝑚 𝑚 5 𝑚 𝑚 ]
∆ 𝑐 = ±20 𝑚 𝑚
𝑐 = 5 ± 20 𝑚 𝑚
La Tabla 8.16.10 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de corrientes
Tabla 8.16.10 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de corrientes
8.16.4 Las tensiones medidas para utilizando el multímetro Fluke 289
Las tensiones medidas con el multímetro Fluke 289 en la práctica de laboratorio, se
muestran en la Tabla 8.16.11 Tabla de especificaciones elegidas de tensiones en
AC con el multímetro Fluke 289
Tabla 8.16.11 Tabla de especificaciones elegidas de tensiones en AC con el multímetro Fluke 289
Calculando las incertidumbres de las corrientes medidas en la práctica de
laboratorio de Maquinas Eléctricas.
𝑎𝑏 = 10 𝑚
∆ 𝑎𝑏 = ± 10 𝑚 0 % 0 1 𝑚 25
∆ 𝑎𝑏 = ±[0 𝑚 2 5 𝑚 ]
∆ 𝑎𝑏 = ±2 𝑚
𝑎𝑏 = 10 ± 2 𝑚
𝑏𝑐 = 102 5 𝑚
Variables de
corrientesValor Teorico Valor simulado Valor medido Error absoluto Error relativo Incertidumbre
𝑎 𝑏
𝑐
2 𝑚 𝑚
2 𝑚 𝑚
1 𝑚 𝑚
2 𝑚 𝑚
2 𝑚 𝑚
1 𝑚 𝑚 5 𝑚 𝑚
5 𝑚 𝑚
5 2 𝑚 𝑚 41
45
%
2%
% ± 15 𝑚 𝑚
± 15 𝑚 𝑚
± 15 𝑚 𝑚
Función Rango Resolución Precisión
Tensión AC 1000 0 1 0 % 25
146
∆ 𝑏𝑐 = ± 102 5 𝑚 0 % 0 1 𝑚 25
∆ 𝑏𝑐 = ±[0 𝑚 2 5 𝑚 ]
∆ 𝑏𝑐 = ±2 𝑚
𝑏𝑐 = 102 5 ± 2 𝑚
𝑐𝑎 = 102 0 𝑚
∆ 𝑐𝑎 = ± 102 0 𝑚 0 % 0 1 𝑚 25
∆ 𝑐𝑎 = ±[0 𝑚 2 5 𝑚 ]
∆ 𝑐𝑎 = ±2 𝑚
𝑐𝑎 = 102 0 ± 2 𝑚
La Tabla 8.16.12 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de tensiones.
permite relacionar la variación de los valores de la tensión.
Tabla 8.16.12 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de tensiones.
8.16.5 Los valores medidos de circuito balanceado por el método de tres
elementos
8.16.5.1 Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
En la Figura 8.16.1 Conexión del circuito balanceado por el método de tres
elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ,se muestra la conexión
realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la conexión que realiza el circuito
balanceado por el método de tres elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX, conectado a la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar
hasta 4,5 A
MedidaValor
Teorico
Valor
simulado
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo Incertidumbre
𝑎𝑏
𝑏𝑐
𝑐𝑎
10 𝑚
102 5 𝑚
102 0 𝑚 10 𝑚 10 𝑚
10 𝑚
10 𝑚 10 𝑚
10 𝑚
0 1 0 1 %
1 4 1 %
1 1 %
± 0 𝑚
± 0 𝑚
± 0 𝑚
147
Figura 8.16.1 Conexión del circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
Especificaciones de resistencia en el vatímetro Chauvin Arnoux 405
Se muestra en la Tabla 8.16.13
Tabla 8.16.13 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 en el método de tres elementos
La Figura 8.16.2 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A405 método de los tres elementos presenta la medición del sistema
trifásico balanceado con los tres vatímetros en el rango de tensión elegido de 60
Vrms, se observa una pequeña diferencia en la posición de las agujas debido a que
cada fase presenta diferente magnitud de potencia balanceada.
Figura 8.16.2 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN ARNOUX C.A405 método de los tres elementos
Potencia activa por el método de tres elementos Chauvin Arnoux
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
148
Potencia medida
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 14 2 5 = 5 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 12 2 5 = 0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 14 2 5 = 5 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 100 0
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 100 0 111 = 11
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 100 0 111
111 100%
𝐸 % = 10 4%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 4
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0 ± 0 4
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 4
149
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0 ± 0 5
𝜙 = 100 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 4 1 0 1 0 4 ]
∆ 𝜙 = ± 1 1
𝜙 = 100 0 ± 1 1
La Tabla 8.16.14 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
activas en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 permite relacionar la variación de los valores
de la potencia activa
Tabla 8.16.14 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el vatímetro
CHAUVIN ARNOUX CA 405
8.16.5.2 Utilizando el analizador de potencia AEMC 8220
En la Figura 8.16.3 Conexión del circuito balanceado por el método de tres
elementos utilizando el analizador de potencia AEMC 8220 ,se muestra la conexión
realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la conexión que realiza el circuito
balanceado por el método de tres elementos utilizando el analizador de potencia
AEMC 8220, conectado a la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar
hasta 4,5 A
Variables de
potencia
Valor
Teorico
Valor
simulado
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
35,0
5 0
2 2
1 5 4%
% ± 0 4
± 0 4
100 0 11 11 % ± 1 1
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 0 0 5 25 0% ± 0
2
4
111 5
2
5
111
150
Figura 8.16.3 Conexión del circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando el analizador de potencia AEMC 8220
Se muestra en la Tabla 8.16.15 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
analizador de potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos
Tabla 8.16.15 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el analizador de potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos
En la Figura 8.16.4 Mediciones de Tensión y corriente del sistema trifásico obtenidas
con el AEMC y Figura 8.16.5 Mediciones de Potencia Activa, Reactiva, Aparente de
las fases del sistema trifásico con AEMC, se observa una pequeña diferencia en la
posición de los números digitales debido a que cada fase presenta diferente
magnitud de potencia balanceada
Figura 8.16.4 Mediciones de Tensión y corriente del sistema trifásico obtenidas con el AEMC
Tensión
màxima
R circuito de
tensión
00 𝑚 450
151
Figura 8.16.5 Mediciones de Potencia Activa, Reactiva, Aparente de las fases del sistema trifásico con AEMC
Potencia aparente por el método de tres elementos utilizando AEMC 8220
Potencia aparente medida
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 2
𝜙 = 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝜙 = 4 42 2 = 125 1
Error e incertidumbre
Potencia aparente:
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 125 1 112 = 12
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 125 1 112
112 100%
𝐸 % = 11 4%
Incertidumbre
152
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 4 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 ± 0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 42 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42 ± 0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 2
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 2 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 2 ± 0 4
𝜙 = 125 1
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 4 1 0 4 1 0 4 ]
∆ 𝜙 = ± 1 2
𝜙 = 125 1 ± 1 2
Potencia activa por el método de tres elementos AEMC 8220
Potencia activa medida
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 2
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 =
𝜙 = 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
153
𝜙 = 4 2 42 0 = 124 0
Potencia activa
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 124 0 111 = 12 4
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 124 0 111
1111 100%
𝐸 % = 11 1%
Incertidumbre
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 2
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 4 2 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 2 ± 0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42 0
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 42 0 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42 0 ± 0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 =
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 0 4
𝜙 = 124 0
154
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 4 1 0 4 1 0 4 ]
∆ 𝜙 = ± 1 2
𝜙 = 124 0 ± 1 2
Potencia reactiva por el método de tres elementos AEMC 8220
Potencia medida
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 4 𝑅
𝑄 𝜙 = 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝑄 𝜙 = 5 𝑅 5 𝑅 5 4 𝑅 = 1 4 𝑅
Potencia reactiva
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝑄 𝜙 𝑄 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 1 4 𝑅 12 𝑅 =
Error relativo:
𝐸 % = 𝑄 𝜙 𝑄 𝜙𝑐𝑣
𝑄 𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 1 4 𝑅 12 𝑅
12 𝑅 100%
𝐸 % = 2 1%
Incertidumbre
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 𝑅
155
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 5 1% 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 1 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 ± 0 1 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 5 1% 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 1 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 ± 0 1 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 4 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 5 4 1% 𝑅
∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 1 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 4 ± 0 1 𝑅
𝑄 𝜙 = 1 4 𝑅
∆𝑄 𝜙 = ± [𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ]
∆𝑄 𝜙 = ±[1 0 1 𝑅 1 0 1 𝑅 1 0 1 𝑅 ]
∆𝑄 𝜙 = ± 0 1
𝑄 𝜙 = 1 4 ± 0 1 𝑅
La Tabla 8.16.16 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
activas en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el
analizador de potencia AEMC 8220 permite relacionar la variación de los valores de
la potencia activa
156
Tabla 8.16.16 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el analizador de
potencia AEMC 8220
La Tabla 8.16.17 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
aparentes en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el
analizador de potencia AEMC 8220 permite relacionar la variación de los valores de
la potencia aparente
Tabla 8.16.17 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias aparentes en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el
analizador de potencia AEMC 8220
La Tabla 8.16.18 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
reactivas en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el
analizador de potencia AEMC 8220 permite relacionar la variación de los valores de
la potencia reactiva
Tabla 8.16.18 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias reactivas en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el analizador de
potencia AEMC 8220
8.16.6 Los valores medidos obtenidos de circuito balanceado por el método
de dos elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN
Variables de
potencia
Valor
Teorico
Valor
simulado
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo Incertidumbre
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
0
1 5 1%
1 1%
12 4 11 1%
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 4 5 12 0%
2
4
111 5
2
5
111
4 2
42 0
124 0
± 0 4
± 0 4
± 0 4
± 0 4
Variables de
potencia
Valor
Teorico
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo Incertidumbre
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 5
2 1 5 %
15 %
12 11 4 %
4 1 1 %
4
1
112
± 0 4
± 0 4
± 0 4
± 0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
4
42
2
125 1
Variables de
potencia
Valor
Teorico
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo Incertidumbre
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 1
1 0 22 %
4 2 %
2 1 %
0 20 5 %
𝑅
4 4 𝑅
4 4 𝑅
12 𝑅
± 0 1 𝑅
± 0 1 𝑅
± 0 1 𝑅
± 0 1 𝑅
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝑄𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝑄
5 𝑅
5 𝑅
5 4 𝑅
1 4 𝑅
157
Se muestra en la Tabla 8.16.19 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
Tabla 8.16.19 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
8.16.6.1 Como referencia fase a
En la Figura 8.16.6 Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método
de dos elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX, se muestra la conexión realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la
conexión que realiza circuito balanceado por el método de dos elementos como
referencia fase a utilizando el vatímetro CHAUVIN, conectado a la fuente trifásica
de 0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A
Figura 8.16.6 Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método de dos elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
La Figura 8.16.7 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia fase a, presenta
la medición del sistema trifásico balanceado con los dos vatímetros en el rango de
tensión elegido de 120 Vrms, se observa una pequeña diferencia en la posición de
las agujas debido a que cada fase presenta diferente magnitud de potencia
balanceada.
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
158
Figura 8.16.7 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia fase a
Potencia activa fase a vatímetro Chauvin Arnoux
Potencia medida
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 12 5 = 0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 10 5 = 50 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 110 0 111 5 = 1 5
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝑐𝜙𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 110 0 111 5
111 5 100%
𝐸 % = 1 5%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±1 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 1 0
159
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 50 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0 ± 0 5
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ± 1 0 0 5
∆ 𝜙 = ±1 5
𝜙 = 110 0 ± 1 5
La Tabla 8.16.20 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
activas en el circuito balanceado por el método de dos elementos como referencia
fase a Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 permite relacionar la
variación de los valores de la potencia activa
Tabla 8.16.20 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito balanceado por el método de dos elementos como referencia fase a
Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405
8.16.6.2 Como referencia fase b
En la Figura 8.16.8 Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método
de dos elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX ,se muestra la conexión realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la
conexión que realiza circuito balanceado por el método de dos elementos como
referencia fase a utilizando el vatímetro CHAUVIN, conectado a la fuente trifásica
de 0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A
Variables de
potencia
Valor
Teorico
Valor
simulado
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
0 0
50 0 51 5
0 0 0
51 1
0
1 1 2 2%
0 5% ± 1 0
± 0 5
110 0 111 5 111 4 1 4 1 % ± 1 5
160
Figura 8.16.8 Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método de dos elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
La Figura 8.16.9 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia fase b, presenta
la medición del sistema trifásico balanceado con los dos vatímetros en el rango de
tensión elegido de 120 Vrms, se observa una pequeña diferencia en la posición de
las agujas debido a que cada fase presenta diferente magnitud de potencia
balanceada.
Figura 8.16.9 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia fase b
Potencia activa fase b vatímetro Chauvin Arnoux
Potencia medida
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 10 5 = 50 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 12 5 = 0 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
161
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝑐𝜙𝑣
𝐸𝑎 = 110 0 111 0 = 1 0
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 110 0 111 0
111 0 100%
𝐸 % = 0 %
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 50 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0 ± 0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±1 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 1 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ± 0 5 1 0
∆ 𝜙 = ±1 5
𝜙 = 110 0 ± 1 5
162
La Tabla 8.16.21 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
activas en el circuito balanceado por el método de dos elementos como referencia
fase b Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 permite relacionar la
variación de los valores de la potencia activa
Tabla 8.16.21 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito balanceado por el método de dos elementos como referencia fase b
Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405
8.16.6.3 Como referencia fase c
En la Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método de dos
elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ,se
muestra la conexión realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la conexión que
realiza circuito balanceado por el método de dos elementos como referencia fase c
utilizando el vatímetro CHAUVIN, conectado a la fuente trifásica de 0 a 440V con
capacidad de entregar hasta 4,5 A
Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método de dos elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
La Figura 8.16.11 Figura 8.16.9 Medición de sistema trifasico balanceado con
Vatimetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como
referencia fase b, presenta la medición del sistema trifásico balanceado con los dos
vatímetros en el rango de tensión elegido de 120 Vrms, se observa una pequeña
diferencia en la posición de las agujas debido a que cada fase presenta diferente
magnitud de potencia balanceada.
Variables de
potencia
Valor
Teorico
Valor
simulado
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
50 0
0 0 5 1
52 4 52 5
5 5
2 5
1 5 2 %
4 % ± 0 5
± 1 0
110 0 111 5 111 0 1 0 0 % ± 1 5
163
Figura 8.16.11 Figura 8.16.9 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia fase b
Potencia activa fase c vatímetro Chauvin Arnoux
Potencia medida
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 11 5 5 = 5 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 10 5 5 = 52 5
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 110 0 111 5 = 1 5
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 110 0 111 5
111 5 100%
𝐸 % = 1 5%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 5
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 5 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±1 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 5 ± 1 0
164
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 52 5
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 52 5 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 52 ± 0 5
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ± 1 0 0 5
∆ 𝜙 = ±1 5
𝜙 = 110 0 ± 1 5
La Tabla 8.16.22Tabla 8.16.21 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de
potencias activas en el circuito balanceado por el método de dos elementos como
referencia fase b Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 permite
relacionar la variación de los valores de la potencia activa
Tabla 8.16.22Tabla 8.16.21 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito balanceado por el método de dos elementos como
referencia fase b Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405
8.17 Recomendaciones para este ejercicio situado
El error de medición es mucho mayor al permitido como condición inicial (1%) Se
sugiere realizar nuevamente la medición revisando que las magnitudes de los
elementos pasivos del banco de cargas sean correctas.
Como ejercicio pudiera realizarse los cálculos de la potencia aparente y el factor de
potencia desde el punto de vista de las potencias activas y reactivas como sumas
Variables de
potencia
Valor
Teorico
Valor
simulado
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
5 5
52 5 52
5 2 5 2
52
1
0 2 0 4%
2 % ± 0
± 0 5
111 0 111 111 5 0 5 0 44% ± 2 2
165
aritméticas y como sumas vectoriales para ver las diferencias que hay entre cada
método para analizar sistemas desequilibrados.
El Vatimetro Chauvin Arnoux soporta durante un breve periodo de tiempo tensiones
mayores a la nominal por lo que si se aumentara la tensión dentro del mismo rango
de medición se notaría un movimiento más pronunciado de la aguja del equipo, esto
no es recomendable porque afecta, así sea levemente, la vida útil del equipo
Si se le hace disponible, el estudiante pudiera utilizar un equipo más preciso: el
Analizador de Calidad FLUKE 435, y ver en su manual la forma como determina los
valores de potencia aparente y factor de potencia de un sistema trifásico
desbalanceado
8.18 Conclusiones
Este ejercicio presenta las características básicas de un sistema trifásico
ligeramente inductivo desbalanceado y se enfoca en obtener la medición de las
potencias activas, reactivas, aparentes de cada fase y totales en el circuito
aplicando el método de los tres elementos y el método Arón según la norma IEEE.
En la medición obtenida el error fue muy superior al 1%. Al determinar la causa de
este problema, se encontró que, en el lapso de la medición de las cargas y la
conexión física de los equipos a los circuitos, los laboratoristas de la universidad
realizaron mantenimiento al banco de cargas modificando los valores de las cargas
resistivas e inductivas del Banco de Lorenzo lo que alteró las condiciones del
ejercicio.
9 Situación Problema 1. Caso de un circuito
trifásico desbalanceado sin neutro.
Esta situación problema es planteada por Jaime Adrian Mateus Ramírez estudiante
de sexto semestre de Tecnología en Electricidad de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas, que está interesado en desarrollar su trabajo de grado
en torno a la generación de material de apoyo en el aprendizaje de medidas
eléctricas en contextos situados de aprendizaje.
Para esto pretende utilizar los equipos de medida y los bancos de trabajo que
incluyen fuentes y cargas, que se encuentren disponibles en el laboratorio de
máquinas eléctricas de la Facultad Tecnológica de la Universidad Distrital, y otras
que el determinará convenientes.
166
Propone una práctica de laboratorio en donde se analizará el comportamiento de un
circuito eléctrico trifásico desbalanceado sin neutro y la variable objeto de estudio
es la potencia activa trifásica. Adrián desea además implementar diferentes
métodos de medición, como son:
Método de los tres elementos
Método de Aron o de los dos elementos
Y evaluará estos métodos de medición utilizando los criterios de error absoluto y
error relativo.
También está interesado en analizar el comportamiento de los diferentes equipos
de medida disponibles, en la determinación de la potencia activa trifásica en el
circuito objeto de estudio. Los equipos disponibles son:
Analizador de potencia AEMC 8220
Vatímetro Chauvin CA 405
Y evaluará estos equipos de medida utilizando los criterios de incertidumbre
absoluta e incertidumbre relativa.
9.1 Procedimiento:
El procedimiento de esta situación problema de sistema trifásico desbalanceado se
revela en la Figura 9.1.1 Figura 8.6.1 Diagrama de flujo del procedimiento de un
circuito trifásico balanceado en la práctica de laboratorio
167
Figura 9.1.1 Figura 8.6.1 Diagrama de flujo del procedimiento de un circuito trifásico balanceado en la práctica de laboratorio
168
9.2 Circuito propuesto y Desarrollo teórico para un circuito
desbalanceado utilizando valores convencionalmente
verdaderos
Se muestra en el Circuito 9.2.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado y plantea
el siguiente circuito para resolver la situación problema:
En el dominio de la frecuencia:
Circuito 9.2.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado
Desarrollo teórico del circuito. Valores convencionalmente verdaderos.
= 0
= 2 𝜋 =
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 22 = 1 442
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 0 1 = 14 52
𝑅 = 12 02 Ω
𝑅 = 12 Ω
𝑅𝑎 = 15 25 Ω
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 4 1 2 10 4 1
𝑅 = 1 2 4 Ω
169
𝑅𝑎 = 1 1 Ω
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 22 11 1 5
𝑎 = 0 ∟0 𝑚
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑐 = 0 ∟120 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟150 𝑚
- Se muestra en el Circuito 9.2.2 Resolución del circuito propuesto por el método de
mallas. Y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para corroborar los resultados:
Circuito 9.2.2 Resolución del circuito propuesto por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
170
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟ 1 22 𝑚 = 50 ∟ 1 22 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟ 0 0 𝑚 = 5 ∟ 0 0 𝑚 𝑚
= = 0 50 1∟ 1 22 𝑚 = 50 1∟ 1 22 𝑚 𝑚
= = 0 1 5 ∟ 120 𝑚 = 1 505 ∟ 120 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟10 1 𝑚 = 5 0 ∟10 1 𝑚 𝑚
9.2.1 Desarrollo teórico de potencias activas y reactivas consumidas de las
cargas en el circuito desbalanceado
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
2= = 0 1 5 ∟ 120 𝑚 4 1 2 10 4 1
𝑍2= 5 0 ∟ 114 45 𝑚
𝑍3= = 0 5 ∟10 1 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 5 1 2 ∟ 115 𝑚
Utilizando por el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
𝑏 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟ 120 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 24 125 ∟ 5 0 𝑚
𝑋𝐿3=
𝑐 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟120 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 0 ∟ 1 4 1 𝑚
𝑎2=
𝑏 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟ 120 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 ∟ 14 0 𝑚
171
𝑎3=
𝑐 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟120 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 54 ∟ 5 2 𝑚
2= 𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
3= 𝑐 = 0 ∟120 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 1 | 𝑚 12 02 = 2 4
2=
| 2|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 𝛺 = 2 1 5
3=
| 3|
𝑅 =
| 0| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 121
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
15 25 𝛺 = 5
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
1 1 𝛺 = 412
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|24 125| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 204 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 0 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 25 𝑅
Se calcula la potencia entregada por cada fuente
𝑓 = 𝑒𝑓 𝑒𝑓 𝜃𝑣 𝜃𝑖
𝑎𝑛= 0 𝑚 0 50 𝑚 0 1 22 = 0 4
𝑏𝑛= 0 𝑚 0 1 5 𝑚 120 120 = 1 4
𝑛= 0 𝑚 0 5 𝑚 120 10 1 = 2
Las tablas de recopilación de las medidas de variables eléctricas se analizan a
continuación.
172
Como se muestra en la Tabla 9.2.1 Tabla de recopilación de las medidas de
corrientes en el valor teórico
Tabla 9.2.1 Tabla de recopilación de las medidas de corrientes en el valor teórico
Como se muestra en la Tabla 9.2.2 Tabla de recopilación de las medidas de
tensiones en el valor teórico
Tabla 9.2.2 Tabla de recopilación de las medidas de tensiones en el valor teórico
Como se muestra en la Tabla 9.2.3 Tabla de recopilación de las medidas de
potencias en el valor teórico
Tabla 9.2.3 Tabla de recopilación de las medidas de potencias en el valor teórico
Se compara los límites operativos de la fuente de alimentación y cargas en
la Tabla 9.2.4 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito:
Tabla 9.2.4 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito
Al calcular la potencia disipada por cada elemento y comparar con sus valores
nominales, queda demostrado que es seguro energizar el circuito. La Tabla 9.2.5
Tabla de valores nominales de las fuentes de alimentación presenta los valores
entregados por las fuentes de energía disponibles en el laboratorio.
Variables
eléctricasValor teórico
𝑎
𝑏
𝑐
50 10 𝑚 𝑚
1 505 𝑚 𝑚
5 0 𝑚 𝑚
Variables
eléctricasValor teórico
𝑎𝑏
𝑏𝑐
𝑐𝑎
10 2 𝑚
10 2 𝑚
10 2 𝑚
Variables
eléctricasValor teórico
𝑉𝑎𝑏
𝑉𝑏
𝑉 𝑎
0 4
1 4
2
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 33.284 W
400 W 28.185 W
400 W 27.121 W
23 W 9.573 W
23 W 9.421 W
300 VAR 4.204 VAR
300 VAR 4.253 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
173
Tabla 9.2.5 Tabla de valores nominales de las fuentes de alimentación
Para estos valores de la fuente de alimentación, se usará la fuente de tensión
trifásica variable de 0 a 440 V – 4.5 A. Esta medición se realizará en baja tensión
por lo que la medición se hará directamente siguiendo los requisitos de seguridad
básicos para este nivel de energización.
Se ejecuta la Simulación 9.2.1 Simulación de circuito desbalanceado utilizando
valores teóricos de tensiones convencionalmente verdaderos.
Simulación 9.2.1 Simulación de circuito desbalanceado utilizando valores teóricos de tensiones convencionalmente verdaderos
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de tensiones
entre valor teórico y simulado en la Tabla 9.2.6 Tabla de recopilación de variables
de tensiones de valores teóricos y valores simulados.
Tabla 9.2.6 Tabla de recopilación de variables de tensiones de valores teóricos y valores simulados.
Variables de
fuentes
60 0,5079
60 0,6195
60 0,5739
𝑓 𝑓
𝑎
𝑏
𝑐
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎𝑏
𝑏𝑐
𝑐𝑎
10 2 𝑚
10 2 𝑚
10 2 𝑚
10 2 𝑚
10 2 𝑚
10 2 𝑚
174
Se realiza la Simulación 9.2.2 Simulación de circuito desbalanceado utilizando
valores teóricos de corrientes convencionalmente verdaderos.
Simulación 9.2.2 Simulación de circuito desbalanceado utilizando valores teóricos de corrientes convencionalmente verdaderos.
Se vuelve a analizar y comparar las variables de corrientes en la Tabla 9.2.7 Tabla
de recopilación de variables de corrientes valores teóricos y valores simulados.
Tabla 9.2.7 Tabla de recopilación de variables de corrientes valores teóricos y valores simulados.
Al comparar los resultados de las tablas 9.2.6 y 9.2.7, y ver que el error es mínimo
(inferior al 0,1%) se concluye que los cálculos matemáticos corresponden a la
realidad y que los componentes de la simulación están debidamente conectados.
9.3 Desarrollo teórico del circuito trifásico desbalanceado para
el método de medición de potencia activa con tres
elementos.
9.3.1 Conexión y desarrollo teórico con tres elementos de medición ideales
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎
𝑏
𝑐
50 10 𝑚 𝑚
1 505 𝑚 𝑚
5 0 𝑚 𝑚
50 5 𝑚 𝑚
1 10 𝑚 𝑚
5 4 25 𝑚 𝑚
175
Se muestra en el Circuito 9.3.1 Conexión del circuito desbalanceado por el método
de tres elementos: medición ideal., y se plantea el siguiente circuito para resolver la
situación problema:
Circuito 9.3.1 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos: medición ideal.
- Se muestra en el Circuito 9.3.2 Resolución por el método de mallas del circuito
desbalanceado por el método de tres elementos: medición ideal. Y se plantea
resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 9.3.2 Resolución por el método de mallas del circuito desbalanceado por el método de tres elementos: medición ideal.
176
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟ 1 22 𝑚 = 50 ∟ 1 22 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟ 0 0 𝑚 = 5 ∟ 0 0 𝑚 𝑚
= = 0 50 1∟ 1 22 𝑚 = 50 1∟ 1 22 𝑚 𝑚
= = 0 1 5 ∟ 120 𝑚 = 1 505 ∟ 120 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟10 1 𝑚 = 5 0 ∟10 1 𝑚 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia trifásica aparente, activa y reactiva
convencionalmente verdadera
𝜙 = 𝑓 𝐿 𝜃𝑣 𝜃𝑖
𝑎𝜙 = 𝑎 𝑎 (𝜃𝑎𝑛 𝜃𝐼)
𝑎𝜙 = 0 𝑚 0 50 𝑚 0 1 22
𝑎𝜙 = 0 4
𝑏𝜙 = 𝑏 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑛 𝜃𝐼)
𝑏𝜙 = 0 𝑚 0 1 5 𝑚 120 120
𝑏𝜙 = 1 4
𝑐𝜙 = 𝑐 𝑐 (𝜃𝑉 𝑛 𝜃𝐼 )
𝑐𝜙 = 0 𝑚 0 5 𝑚 120 10 1
𝑐𝜙 = 24
𝜙𝑐𝑣 = 𝑎𝜙 𝑏𝜙 𝑐𝜙 = 0 4 1 4 24
𝜙𝑐𝑣 = 101 455
177
Para el caso desbalanceado se tiene en cuenta las recomendaciones de la norma
IEEE-1459. Se determina la potencia reactiva trifásica que debe tener en cuenta la
consideración del sistema trifásico como un único sistema y no como la suma de
tres sistemas monofásicos independientes, por tanto, la potencia reactiva trifásica
se puede calcular como:
𝑄 𝜙 = √ 𝑒 𝜙
𝑒 es la potencia aparente efectiva total, y 𝜙 es la potencia activa trifásica, que se
puede determinar tal como se mostró en el apartado Medición de potencia activa
trifásica.
𝑒 e 𝑒 son los valores efectivos totales de la tensión y la corriente respectivamente
para conseguir calcular la potencia aparente efectiva total que se puede determinar
como:
𝑒 = 𝑒 𝑒
Para sistemas trifásicos de tres hilos 𝑒 e 𝑒 se pueden determinar como:
𝑒 = √ 𝑎𝑏
𝑏𝑐 𝑐𝑎
𝑒 = √ 𝑎
𝑏 𝑐
𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐𝑎 son los valores eficaces de las tensiones de línea del sistema.
𝑎 𝑏 𝑐 son los valores eficaces de las corrientes de línea del sistema.
A continuación, se calcula los valores efectivos de la tensión y la corriente:
En la tensión efectiva total:
𝑎𝑏 = 0 √ 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ 𝑚
𝑒 = √ 𝑎𝑏
𝑏𝑐 𝑐𝑎
178
𝑒 = √ 0 √ 𝑚 0 √ 𝑚 0 √ 𝑚
𝑒 = 0 𝑚
En la corriente efectiva total:
𝑎 = 0 50 1 𝑚
𝑏 = 0 1 51 𝑚
𝑎 = 0 5 𝑚
𝑒 = √ 𝑎
𝑏 𝑐
𝑒 = √ 0 50 1 𝑚 0 1 51 𝑚 0 5 𝑚
𝑒 = 0 5 𝑚
Ahora se calcula la potencia aparente efectiva total:
𝑒 = 𝑒 𝑒 = 0 𝑚 0 5 𝑚
𝑒 = 102 402
Luego, se calcula la potencia reactiva trifásica:
𝑄 𝜙 = √ 𝑒 𝜙
= √ 102 402 101 455
𝑄 𝜙 = 1 4 𝑅
Se analizan y comparan los valores convencionalmente verdaderos de las variables
de potencias activas en la Tabla 9.3.1 Tabla de recopilación de valores
convencionalmente verdaderos para potencia activa: valor teórico y valor simulado,
por el método de tres elementos..
179
Tabla 9.3.1 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de tres elementos.
El error de magnitudes entre los valores obtenidos matemáticamente y a través de
la simulación es menor al 1%, error que se considera aceptable por lo que
proseguiremos en el proceso de medición.
9.3.2 Simulación con tres elementos ideales
Se muestra en la Simulación 9.3.1 Simulación de potencias activas del circuito
desbalanceado por el método de tres elementos de medición ideales:
Simulación 9.3.1 Simulación de potencias activas del circuito desbalanceado por el método de tres elementos de medición ideales
9.4 Medición de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los tres elementos.
- Se muestra en el Circuito 9.4.1 Resolución del circuito desbalanceado por el
método de mallas en tres elementos y se plantea solución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para corroborar los resultados:
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎
𝑏
𝑐
0 4
1 4
24
2
1
2 01
𝑐𝑣 101 455 101 4 5
180
Circuito 9.4.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de mallas en tres elementos
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟ 1 22 𝑚 = 50 ∟ 1 22 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟ 0 0 𝑚 = 5 ∟ 0 0 𝑚 𝑚
= = 0 50 1∟ 1 22 𝑚 = 50 1∟ 1 22 𝑚 𝑚
= = 0 1 5 ∟ 120 𝑚 = 1 505 ∟ 120 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟10 1 𝑚 = 5 0 ∟10 1 𝑚 𝑚
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
2= = 0 1 5 ∟ 120 𝑚 4 1 2 10 4 1
𝑍2= 5 0 ∟ 114 45 𝑚
181
𝑍3= = 0 5 ∟10 1 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 5 1 2 ∟ 115 𝑚
Utilizando el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
𝑏 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟ 120 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 24 125 ∟ 5 0 𝑚
𝑋𝐿3=
𝑐 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟120 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 0 ∟ 1 4 1 𝑚
𝑎2=
𝑏 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟ 120 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 ∟ 14 0 𝑚
𝑎3=
𝑐 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟120 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 54 ∟ 5 2 𝑚
2= 𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
3= 𝑐 = 0 ∟120 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 1 | 𝑚 12 02 = 2 4
2=
| 2|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 𝛺 = 2 1 5
3=
| 3|
𝑅 =
| 0| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 121
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
15 25 𝛺 = 5
182
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
1 1 𝛺 = 412
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|24 125| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 204 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 0 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 25 𝑅
Se comparan los límites operativos de potencias consumidas por las cargas
en la Tabla 9.4.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito
por el método de tres elementos:
Tabla 9.4.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de tres elementos
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
9.4.1 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los tres elementos Chauvin
Se muestra en la Tabla 9.4.2 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de tres elementos
Tabla 9.4.2 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de tres elementos
Desarrollo teórico del circuito.
𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 0∟0
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 33.284 W
400 W 28.185 W
400 W 27.121 W
23 W 9.573 W
23 W 9.421 W
300 VAR 4.204 VAR
300 VAR 4.253 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
183
𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 40 𝑚 25 µ = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚
𝑅 = 12 02
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
𝑎 = 0 ∟ 0 𝑚
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑐 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟ 150 𝑚
Se muestra en el Circuito 9.4.2 Resolución del circuito desbalanceado por el método
de mallas en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405.
Y se plantea resolución por el método de mallas.
Circuito 9.4.2 Resolución del circuito desbalanceado por el método de mallas en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
LTK ( ) = 𝑎𝑏 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 𝑒𝑐 – 𝑒𝑐 = 0
184
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑏𝑐 2
[ 𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 5 ∟ 1 2 4 𝑚 = 50 5 ∟ 1 2 4 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟ 0 4 𝑚 = 0 5 ∟ 0 4 𝑚 𝑚
= = 0 50 5 ∟ 1 2 4 𝑚 = 50 5 ∟ 1 2 4 𝑚 𝑚
= = 0 1 4 ∟ 121 051 𝑚 = 1 4 ∟ 121 051 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 10 11 𝑚 = 5 ∟ 10 11 𝑚 𝑚
Aplicando por la ley de kirchoff de tensiones
𝑏 = 𝑍𝑒 2 2
𝑍𝑒 2= 𝑒𝑐 = 0 1 4 ∟ 121 051 𝑚 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚
𝑍𝑒 2= 0 0254 ∟ 10 𝑚
𝑍2= 𝑏 𝑍𝑒 2
= 0 ∟ 120 𝑚 0 0254 ∟ 10 𝑚
𝑍2= 5 51 ∟ 120 005 𝑚
𝑐 = 𝑍𝑒 3 𝑍3
𝑍𝑒 3= 𝑒𝑐 = 0 5 ∟ 10 11 𝑚 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚
𝑍𝑒 3= 0 0220 ∟ 122 4 𝑚
3= 𝑐 𝑍𝑒 3
= 0 ∟120 𝑚 0 0220 ∟ 122 4 𝑚
𝑍3= 5 ∟ 11 𝑚
Utilizando por el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 51 ∟ 120 005 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 24 115 ∟ 5 14 𝑚
185
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 11 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 ∟ 1 4 1 𝑚
𝑎2=
𝑍2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 51 ∟ 120 005 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 1 ∟ 14 14 𝑚
𝑎3=
𝑍3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 ∟ 11 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 54 55 ∟ 5 1 𝑚
2= 𝑍2
= 5 51 ∟ 120 005 𝑚
3= 𝑍3
= 5 ∟ 11 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 5 | 𝑚 12 02 = 2
2=
| 2|
𝑅 =
|5 51| 𝑚
12 𝛺 = 2 1 1
3=
| 3|
𝑅 =
|5 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 0
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 1 | 𝑚
15 25 𝛺 = 5 5
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|54 55| 𝑚
1 1 𝛺 = 405
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|24 115| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 200 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 250 𝑅
186
Se comparan los límites operativos de las potencias disipadas entre valor
teórico y valor medido calculado en la Tabla 9.4.3 Tabla de potencias
disipadas entre valor teórico y valor medido calculado en el método de tres
elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Tabla 9.4.3 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido calculado en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
La Tabla 9.4.2 y la tabla 9.4.3 nos muestran que la seguridad del banco de cargas
y de los vatímetros CHAUVIN ARNOUX están garantizados por lo que no se
dañaran los equipos al energizar el circuito trifásico. Por otra parte, se observa una
disminución de la potencia medida con respecto a los valores determinados como
la potencia convencionalmente verdadera por lo que se debe hacer un análisis del
efecto de la inserción del instrumento de medida que vamos a hacer a continuación.
9.4.1.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida Chauvin
Se muestra en el Circuito 9.4.3 Conexión del circuito desbalanceado por el método
de tres elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
Circuito 9.4.3 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 33.284 W 33.263 W
400 W 28.185 W 28.161 W
400 W 27.121 W 27.099 W
23 W 9.573 W 9.565W
23 W 9.421 W 9.405 W
300 VAR 4.204 VAR 4.200 VAR
300 VAR 4.253 VAR 4.250 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
187
Se muestra en el Circuito 9.4.4 Resolución del circuito desbalanceado por el método
de mallas en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Y se plantea resolución por el método de mallas.
Circuito 9.4.4 Resolución del circuito desbalanceado por el método de mallas en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
LTK ( ) = 𝑎𝑏 𝑒𝑐 ⌈𝑅 ⌉ 𝑒𝑐 = 0
𝑅 𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 𝑒𝑐 – 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑏𝑐 2
[ 𝑅 𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟ 1 242 𝑚 = 50 ∟ 1 242 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟ 0 𝑚 = 5 ∟ 0 𝑚 𝑚
= = 0 50 ∟ 1 242 𝑚 = 50 ∟ 1 242 𝑚 𝑚
= = 0 1 ∟ 121 001 𝑚 = 1 ∟ 121 001 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 10 211 𝑚 = 5 ∟10 211 𝑚 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre en el método tres elementos.
188
Potencia Medida:
𝜙 = 𝑓 𝐿 𝜃𝑣 𝜃𝑖
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑎 𝑎 (𝜃𝑎𝑛 𝜃𝐼)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 𝑚 0 50 𝑚 0 1 242
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 4 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑏 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑛 𝜃𝐼)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 𝑚 0 1 𝑚 120 121 001
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 152
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑐 𝑐 (𝜃𝑉 𝑛 𝜃𝐼 )
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 𝑚 0 5 𝑚 120 10 211
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 1
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝜙 = 0 4 5 152 1
𝜙 = 101 4
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 101 4 101 455 = 0 01
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 101 4 101 455
101 455 100%
𝐸 % = 0 01 %
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 50
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 50 1%
189
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 50 ± 0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 00
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 00 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 40
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 00 ± 0 40
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 4 00
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 4 00 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 4 00 ± 0 0
𝜙 = 101 00
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 0 1 0 40 1 0 0 ]
∆ 𝜙 = ± 1 00
𝜙 = 101 00 ± 1 00
Se vuelve a analizar y comparar los valores teóricos, simulados y medidos
calculados de las variables de potencias activas en la Tabla 9.4.4 Tabla de
recopilación de variables de potencias activas: valores teóricos, simulados y
medidos calculados con el método de tres elementos usando Chauvin Arnoux C.A
405
190
Tabla 9.4.4 Tabla de recopilación de variables de potencias activas: valores teóricos, simulados y medidos calculados con el método de tres elementos usando Chauvin
Arnoux C.A 405
El error entre el valor convencionalmente verdadero y el valor medido hallado por el
método matemático es inferior al 1%. Para corroborar este resultado vamos a
compararlo con el simulador.
9.4.1.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como referencia Chauvin
Se muestra en la Simulación 9.4.1 Simulación 8.9.1 Simulación de circuito
balanceado por el método de tres elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux
CA 405 para potencias activas.
Simulación 9.4.1 Simulación 8.9.1 Simulación de circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias activas.
Al corroborar los resultados se concluye que el sistema de medición usando los
vatímetros CHAUVIN ARNOUX es apropiado ya que es seguro para los equipos y
presenta un error inferior al 1% por lo que puede ser energizado.
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
0 4 5
152
1
101 4 ±1 00
±0 0
±0 40
±0 0
0 01 % 0 01
0 00 0 024%
0 012 0 0 2%
0 00 % 0 002 0 4
1 4
24
2
1
2 01
101 455 101 4 5
191
9.4.2 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los tres elementos. AEMC
Se muestra en la Tabla 9.4.5 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
analizador de potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos
Tabla 9.4.5 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el analizador de potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos
Se muestra en el Circuito 9.4.5 Circuito desbalanceado por el método de tres
elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
Circuito 9.4.5 Circuito desbalanceado por el método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
Desarrollo teórico del circuito.
𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 450∟0
= 5 04 10 44
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
𝑎𝑏 = ( 0 √ )∟ 0 𝑚
Tensión
màxima
R circuito de
tensión
00 𝑚 450
192
𝑏𝑐 = ( 0 √ )∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = ( 0 √ )∟ 150 𝑚
Se diseña el Circuito 9.4.6 Resolución del circuito desbalanceado por el método de
mallas en el método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC
8220. Y se plantea resolución por el método de mallas.
Circuito 9.4.6 Resolución del circuito desbalanceado por el método de mallas en el método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
LTK ( ) = 𝑎𝑏 = 0
= 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟ 1 22 𝑚 = 50 ∟ 1 22 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟ 0 0 𝑚 = 5 ∟ 0 0 𝑚 𝑚
= = 0 50 1∟ 1 22 𝑚 = 50 1∟ 1 22 𝑚 𝑚
= = 0 1 5 ∟ 120 𝑚 = 1 505 ∟ 120 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟10 1 𝑚 = 5 0 ∟10 1 𝑚 𝑚
193
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
2= = 0 1 5 ∟ 120 𝑚 4 1 2 10 4 1
𝑍2= 5 0 ∟ 114 45 𝑚
𝑍3= = 0 5 ∟10 1 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 5 1 2 ∟ 115 𝑚
Utilizando el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
𝑏 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟ 120 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 24 125 ∟ 5 0 𝑚
𝑋𝐿3=
𝑐 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
0 ∟120 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 24 0 ∟ 1 4 1 𝑚
𝑎2=
𝑏 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟ 120 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 54 ∟ 14 0 𝑚
𝑎3=
𝑐 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
0 ∟120 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 54 ∟ 5 2 𝑚
2= 𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
3= 𝑐 = 0 ∟120 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 1 | 𝑚 12 02 = 2 4
194
2=
| 2|
𝑅 =
| 0| 𝑚
12 𝛺 = 2 1 5
3=
| 3|
𝑅 =
| 0| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 121
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
15 25 𝛺 = 5
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|54 | 𝑚
1 1 𝛺 = 412
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|24 125| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 204 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|24 0 | 𝑚
14 52 𝛺 = 4 25 𝑅
Se comparan los límites operativos de las potencias disipadas entre valor
teórico y valor medido calculados en la Tabla 9.4.6 Tabla de potencias
disipadas: valor teórico y valor medido calculado en el método de tres
elementos utilizando AEMC 8220
Tabla 9.4.6 Tabla de potencias disipadas: valor teórico y valor medido calculado en el método de tres elementos utilizando AEMC 8220
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
9.4.2.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida AEMC
Se muestra en el Circuito 9.4.7 Conexión del circuito desbalanceado por el método
de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 33.284 W 33.284 W
400 W 28.185 W 28.185 W
400 W 27.121 W 27.121 W
23 W 9.573 W 9.573 W
23 W 9.421 W 9.421 W
300 VAR 4.204 VAR 4.204 VAR
300 VAR 4.253 VAR 4.253 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
195
Circuito 9.4.7 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220
Se muestra en el Circuito 9.4.8 Resolución del circuito desbalanceado por el método
de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220 por el método de
mallas. para resolver el circuito por el método de mallas.
Circuito 9.4.8 Resolución del circuito desbalanceado por el método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220 por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑎𝑏 ⌈𝑅 ⌉ = 0
= 𝑎𝑏 1
196
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[ 𝑅
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟ 1 22 𝑚 = 50 ∟ 1 22 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟ 0 0 𝑚 = 5 1 ∟ 0 0 𝑚 𝑚
= = 0 50 ∟ 1 22 𝑚 = 50 ∟ 1 22 𝑚 𝑚
= = 0 1 5 ∟ 120 𝑚 = 1 5 ∟ 120 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 10 1 𝑚 = 5 ∟10 1 𝑚 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre por el método de los tres elementos.
Potencia Medida:
𝜙 = 𝑓 𝐿 𝜃𝑣 𝜃𝑖
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 𝑎 𝑎 (𝜃𝑎𝑛 𝜃𝐼)
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 𝑚 0 50 𝑚 0 1 22
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 𝑏 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑛 𝜃𝐼)
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 𝑚 0 1 5 𝑚 120 120
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 1
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 𝑐 𝑐 (𝜃𝑉 𝑛 𝜃𝐼 )
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 𝑚 0 5 𝑚 120 10 1
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 2
𝜙𝑐𝑣 = 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝜙𝑐𝑣 = 0 4 1 2
𝜙𝑐𝑣 = 101 45
197
A continuación, teniendo en cuenta lo que les recomienda en la norma IEEE-1459,
se calcula los valores efectivos de la tensión y la corriente:
En la tensión efectiva total:
𝑎𝑏 = 0 √ 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ 𝑚
𝑒 = √ 𝑎𝑏
𝑏𝑐 𝑐𝑎
𝑒 = √ 0 √ 𝑚 0 √ 𝑚 0 √ 𝑚
𝑒 = 0 𝑚
En la corriente efectiva total:
𝑎 = 0 50 𝑚
𝑏 = 0 1 5 𝑚
𝑎 = 0 5 𝑚
𝑒 = √ 𝑎
𝑏 𝑐
𝑒 = √ 0 50 𝑚 0 1 5 𝑚 0 5 𝑚
𝑒 = 0 5 𝑚
Ahora se calcula la potencia aparente efectiva total:
𝑒 = 𝑒 𝑒 = 0 𝑚 0 5 𝑚
𝑒 = 102 402
Luego, se calcula la potencia reactiva trifásica:
𝑄 𝜙 = √ 𝑒 𝜙
= √ 102 402 101 45
198
𝑄 𝜙 = 1 2 𝑅
Error e incertidumbre
Potencia aparente:
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝑒 𝑒𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 102 402 102 402 = 0
Error relativo:
𝐸 % = 𝑒 𝑒𝑐𝑣
𝑒𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 102 402 102 402
102 402 100%
𝐸 % = 0%
Incertidumbre
𝑒 = 102 40
∆ 𝑒 = ± 102 40 1%
∆ 𝑒 = ±1 02
𝑒 = 102 40 ± 1 02
Potencia activa
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 101 45 101 455 = 0 00
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 101 45 101 455
101 455 100%
𝐸 % = 0 00 %
Incertidumbre
199
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 4
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 0 4 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 0 4 ± 0 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 1
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 1 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 1 ± 0
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 2
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 2 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 2 ± 0 4
𝜙 = 101 4
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 0 1 0 1 0 4 ]
∆ 𝜙 = ± 1 01
𝜙 = 101 4 ± 1 01
Potencia reactiva
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝑄 𝜙 𝑄 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 1 2 𝑅 1 4 𝑅 = 0 022
Error relativo:
200
𝐸 % = 𝑄 𝜙 𝑄 𝜙𝑐𝑣
𝑄 𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 1 2 𝑅 1 4 𝑅
1 4 𝑅 100%
𝐸 % = 0 15 %
Incertidumbre
𝑄 𝜙 = 1 𝑅
∆𝑄 𝜙 = ± 1 1% 𝑅
∆𝑄 𝜙 = ±0 14 𝑅
𝑄 𝜙 = 1 ± 0 14 𝑅
La Tabla 9.4.7Tabla 8.9.7 Tabla de recopilación de variables de potencias activas
entre el valor teórico, el valor simulado y valor medido calculado en el método de
tres elementos en AEMC 8220 nos permite comparar y analizar los valores de la
variable de estudio para este equipo de medición.
Tabla 9.4.7Tabla 8.9.7 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el
valor teórico, el valor simulado y valor medido calculado en el método de tres elementos en AEMC 8220
Se concluye que el AEMC 8220 tiene un error relativo inferior al 0.1% aunque no se
puede determinar el efecto que tiene en la medida la pinza amperimétrica por no
encontrar un elemento pasivo equivalente para el cálculo matemático ni para la
simulación.
9.4.2.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como referencia AEMC
Hacemos un acercamiento del comportamiento del equipo de medición en la
Simulación 9.4.2 Simulación de circuito desbalanceado por el método de tres
elementos utilizando analizador de potencia AEMC 8220 para potencias activas.
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
AEMC
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
0 4
1
2 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
101 45 ±1 01
±0 4
±0
±0 0
0 00 %0 00
0 20 0 0 %
0 005 0 01 %
0 00 % 0 001 0 4
1 4
2
2
1
2 01
101 455 101 4 5
201
Simulación 9.4.2 Simulación de circuito desbalanceado por el método de tres elementos utilizando analizador de potencia AEMC 8220 para potencias activas.
Se comprueba que la utilización del AEMC 8220 es adecuada para la medición de
potencia trifásica por el método de los tres elementos porque el error es inferior al
1% que ha sido una condición dada como excluyente en el desarrollo de esta
situación problema.
9.5 Análisis de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los dos elementos
tomando como referencia la fase a.
Se presentará a continuación el desarrollo teórico del circuito comenzando por los
valores de potencias consumidas de las cargas.
= 0
𝜔 = 2 𝜋 =
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 22 = 1 442
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 0 1 = 14 52
𝑅 = 12 02 𝛺
𝑅 = 12 𝛺
𝑅𝑎 = 15 25 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 4 1 2 10 4 1
202
𝑅 = 1 2 4 𝛺
𝑅𝑎 = 1 1 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 22 11 1 5
𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
𝑎 = 0 ∟ 0 𝑚
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑐 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟ 150 𝑚
- Se muestra en el Circuito 9.5.1 Resolución del circuito desbalanceado por el
método de los dos elementos tomando como referencia la fase a por el método de
mallas. Y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 9.5.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia la fase a por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑐𝑎 𝑅 = 0
𝑅 = 𝑐𝑎 1
203
LTK ( ) = 𝑎𝑏 – = 0
= 𝑎𝑏 2
[ 𝑅
] [
] = [ 𝑐𝑎
𝑎𝑏
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟11 º 𝑚 = 50 ∟11 º 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟4 1 º 𝑚 = 5 ∟4 1 º 𝑚 𝑚
= = 0 50 ∟11 º 𝑚 = 50 ∟11 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 0 ∟ 0 º 𝑚 = 1 0 ∟ 0 º 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 1 0 0 º 𝑚 = 5 ∟ 1 0 0 º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍2= = 1 0 ∟ 0 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
2= 5 1 ∟ 5 4 𝑚
𝑍3= = = = 5 ∟ 1 0 0 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 5 1 4 ∟ 124 1 2º 𝑚
Utilizando el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 1 ∟ 5 4 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 0 ∟ 1 55 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 1 4 ∟ 124 1 2º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 2 1 ∟ 5 4 0 𝑚
𝑎2=
2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 1 ∟ 5 4 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
204
𝑎2= 5 5 ∟ 1 45 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 1 4 ∟ 124 1 2º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 51 1 ∟ 14 4 𝑚
2= 2
= 5 1 ∟ 5 4 𝑚
3= 𝑍3
= 5 1 4 ∟ 124 1 2º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 | 𝑚 12 02 = 2
2=
| 2|
𝑅 =
|5 1 | 𝑚
12 𝛺 = 2
3=
| 3|
𝑅 =
|5 1 4| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 2
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|5 5 | 𝑚
15 25 𝛺 = 1
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|51 1 | 𝑚
1 1 𝛺 = 250
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 0 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 02 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|2 1 | 𝑚
14 52 𝛺 = 2 𝑅
Se comparan los límites operativos de potencias consumidas por las cargas
en la Tabla 9.5.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito
por el método de dos elementos como referencia fase a
205
Tabla 9.5.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de dos elementos como referencia fase a
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
9.5.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase a
Se muestra en el Circuito 9.5.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el
método de los dos elementos: referencia fase a, elementos de medición ideales.
Circuito 9.5.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el método de los dos elementos: referencia fase a, elementos de medición ideales.
Resolviendo el cálculo de potencia aparente, activa y reactiva convencionalmente
verdadera en el método de Aron tomando como referencia la fase a
𝑏𝑎 = 𝑎𝑏 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 = 0 √ ∟ 150 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟ 150 𝑚
= 0 1 5 ∟ 120 𝑚
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 33.286 W
400 W 26.988 W
400 W 23.772 W
23 W 9.167 W
23 W 8.250 W
300 VAR 4.026 VAR
300 VAR 3.728 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
206
= 0 5 ∟10 1 𝑚
𝜙𝑏 = 𝑏𝑎 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑎 𝜃𝐼𝑏)
𝜙𝑏 = 0 √ 𝑚 0 1 5 𝑚 150° 120 ° = 5 0
𝜙𝑐 = 𝑐𝑎 𝑐 (𝜃𝑉 𝑎 𝜃𝐼 )
𝜙𝑐 = 0 √ 𝑚 0 5 𝑚 150° 10 1 ° = 45 1
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑏 𝜙𝑐 = 5 0 45 1 = 101 445
En la Tabla 9.5.2 Tabla de recopilación de valores teóricos y simulados de potencias
activas por el método de dos elementos tomando como referencia fase ase
comparan los valores teóricos y simulados convencionalmente verdaderos para
este caso:
Tabla 9.5.2 Tabla de recopilación de valores teóricos y simulados de potencias activas
por el método de dos elementos tomando como referencia fase a
Al comparar los valores se observa que su variación es cercana al 0.01% lo que
prueba que se ha realizado bien el análisis matemático y la simulación.
9.5.2 Simulación para hallar valores de potencias convencionalmente
verdaderas, fase a.
Se muestra en la Simulación 9.5.1 Simulación de circuito desbalanceado, método
de los dos elementos, tomando como referencia la fase a.
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑏
𝑐
5 0
45 1
5 1
45 15
𝑐𝑣 101 445 101 4 4
207
Simulación 9.5.1 Simulación de circuito desbalanceado, método de los dos elementos, tomando como referencia la fase a.
9.6 Análisis de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los dos elementos
tomando como referencia la fase b
- Se diseña el Circuito 9.6.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método
de los dos elementos tomando como referencia a la fase b por el método de mallas
y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 9.6.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase b por el método de mallas
LTK ( ) = 𝑎𝑏 𝑅 = 0
𝑅 = 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – = 0
= 𝑏𝑐 2
[ 𝑅
] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
208
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟1 º 𝑚 = 0 50 ∟1 º 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟10 1 º 𝑚 = 5 ∟10 1 º 𝑚 𝑚
= = 0 50 ∟1 º 𝑚 = 0 50 ∟1 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 5 ∟5 00 º 𝑚 = 1 5 ∟5 00 º 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 0 0 º 𝑚 = 5 ∟ 0 0 º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍2= = 1 5 ∟5 00 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
2= 5 11 ∟ 5 5 𝑚
3= = = = 5 ∟ 0 0 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
3= 5 1 4 ∟ 4 1 2º 𝑚
Utilizando el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 11 ∟ 5 5 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 0 ∟ 1 1 5 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 1 4 ∟ 4 1 2º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 2 1 ∟ 1 51 𝑚
𝑎2=
𝑍2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 11 ∟ 5 5 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 5 5 ∟ 41 5 𝑚
𝑎3=
𝑍3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 1 4 ∟ 4 1 2º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
209
𝑎3= 51 1 ∟ 4 𝑚
2= 𝑍2
= 5 11 ∟ 5 5 𝑚
3= 3
= 5 1 4 ∟ 4 1 2º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 | 𝑚 12 02 = 2 2
2=
| 2|
𝑅 =
|5 11| 𝑚
12 𝛺 = 2 042
3=
| 3|
𝑅 =
|5 1 4| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 2
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|5 5 | 𝑚
15 25 𝛺 = 1
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|51 1 | 𝑚
1 1 𝛺 = 250
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 0 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 025 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|2 1 | 𝑚
14 52 𝛺 = 2 𝑅
Se comparan los límites operativos de potencias consumidas por las cargas en la
Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de dos
elementos como referencia fase bTabla 9.6.1 Tabla de potencias disipadas de los
elementos en el circuito por el método de dos elementos como referencia fase b
Tabla 9.6.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de dos elementos como referencia fase b
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 33.282 W
400 W 27.042 W
400 W 23.772 W
23 W 9.166 W
23 W 8.250 W
300 VAR 4.025 VAR
300 VAR 3.728 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
210
Se observa que los valores de potencia son desbalanceados y no sobrepasan los
valores nominales de potencia.
9.6.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase b
Se muestra en el Circuito 9.6.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el
método de los dos elementos: referencia fase b, elementos de medición ideales
Circuito 9.6.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el método de los dos elementos: referencia fase b, elementos de medición ideales
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑐𝑏 = 𝑏𝑐 = ( 0 √ ∟ 0 ) 𝑚 = 0 √ ∟ 0 𝑚
= 0 50 1∟ 1 22 𝑚
= 0 5 ∟10 1 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia activa convencionalmente verdadera en el
método de Aron tomando como referencia la fase b
𝜙𝑎 = 𝑎𝑏 𝑎 (𝜃𝑉𝑎𝑏 𝜃𝐼𝑎)
𝜙𝑎 = 0 √ 𝑚 0 50 1 𝑚 0° 1 22 = 45 1 ⌈ ⌉
𝜙𝑐 = 𝑐𝑏 𝑐 (𝜃𝑉 𝑏 𝜃𝐼 )
𝜙𝑐 = 0 √ 𝑚 0 5 𝑚 0° 10 1 ° = 5 2 ⌈ ⌉
211
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑎 𝜙𝑐 = 45 1 ⌈ ⌉ 5 2 ⌈ ⌉ = 101 45 ⌈ ⌉
Se vuelve a comparar en la Tabla 9.6.2 Tabla de recopilación de valores teóricos y
simulados de potencias activas por el método de dos elementos tomando como
referencia fase b los valores calculados matemáticamente y por simulación
considerados convencionalmente verdaderos:
Tabla 9.6.2 Tabla de recopilación de valores teóricos y simulados de potencias activas
por el método de dos elementos tomando como referencia fase b
La variación entre la magnitud de la potencia convencionalmente verdadera hallada
matemáticamente y con la simulación es menor al 0.1%
9.6.2 Simulación para hallar valores de potencias convencionalmente
verdaderas, fase b.
Se muestra en la Simulación 9.6.1 Simulación de circuito desbalanceado, método
de los dos elementos, tomando como referencia la fase b.
Simulación 9.6.1 Simulación de circuito desbalanceado, método de los dos elementos, tomando como referencia la fase b
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎
𝑐
45 1
5 2
45 12
5 2
𝑐𝑣 101 45 101 5
212
9.7 Análisis de la potencia activa consumida por la carga
trifásica sin neutro por el método de los dos elementos
tomando como referencia la fase c
- Se diseña el Circuito 9.7.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método
de los dos elementos tomando como referencia a la fase c por el método de mallas.
y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 9.7.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase c por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑏𝑐 𝑅 = 0
𝑅 = 𝑏𝑐 1
LTK ( ) = 𝑐𝑎 – = 0
= 𝑐𝑎 2
[ 𝑅
] [
] = [ 𝑏𝑐
𝑐𝑎
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟ 121 22 º 𝑚 = 50 ∟ 121 22 º 𝑚 𝑚
213
= 0 5 ∟1 1 º 𝑚 = 5 ∟1 1 º 𝑚 𝑚
= = 0 50 ∟ 121 22 º 𝑚 = 50 ∟ 121 22 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 5 ∟11 001º 𝑚 = 1 5 ∟11 001º 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 10 0 º 𝑚 = 5 ∟ 10 0 º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
2= = 1 5 ∟11 001º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
𝑍2= 5 0 ∟ 125 54 𝑚
3= = = = 5 ∟ 10 0 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 5 1 4 ∟ 4 1 º 𝑚
Utilizando el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 0 ∟ 125 54 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 0 ∟ 1 55 𝑚
𝑋𝐿3=
𝑍3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 1 4 ∟ 4 1 º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 2 1 ∟ 1 51 𝑚
𝑎2=
2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 0 ∟ 125 54 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 5 54 ∟ 101 45 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 1 4 ∟ 4 1 º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 51 1 ∟ 2 4 1 𝑚
2= 𝑍2
= 5 0 ∟ 125 54 𝑚
214
3= 3
= 5 1 4 ∟ 4 1 º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 | 𝑚 12 02 = 2
2=
| 2|
𝑅 =
|5 0 | 𝑚
12 𝛺 = 2 5
3=
| 3|
𝑅 =
|5 1 4| 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 2
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|5 54| 𝑚
15 25 𝛺 = 1
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|51 1 |
1 1 𝛺 = 250
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 0 |
1 442 𝛺 = 4 025 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|2 1 |
14 52 𝛺 = 2 𝑅
Se comparan los límites operativos de potencias consumidas por las cargas
en la Tabla 9.7.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito
por el método de dos elementos como referencia fase c
Tabla 9.7.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el método de dos elementos como referencia fase c
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
400 W 33.286 W
400 W 26.985 W
400 W 23.772 W
23 W 9.167 W
23 W 8.250 W
300 VAR 4.025 VAR
300 VAR 3.728 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
215
9.7.1 Conexión y desarrollo teórico tomando como referencia la fase c
Se muestra en el Circuito 9.7.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el
método de dos elementos: referencia fase c, elementos de medición ideales
Circuito 9.7.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el método de dos elementos: referencia fase c, elementos de medición ideales
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑎𝑐 = 𝑐𝑎 = ( 0 √ ∟ 150 ) 𝑚 = 0 √ ∟ 0 𝑚
= 0 50 1∟ 1 22 𝑚
= 0 1 5 ∟ 120 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia aparente, activa y reactiva convencionalmente
verdadera en el método de Aron tomando como referencia la fase c
𝜙𝑎 = 𝑎𝑐 𝑎 (𝜃𝑉𝑎 𝜃𝐼𝑎)
𝜙𝑎 = 0 √ 𝑚 0 50 1 𝑚 0° 1 22 ° = 4 2 ⌈ ⌉
𝜙𝑏 = 𝑏𝑐 𝑏 (𝜃𝑉𝑏 𝜃𝐼𝑏)
𝜙𝑏 = 0 √ 𝑚 0 1 5 𝑚 0° 120 ° = 55 1 ⌈ ⌉
𝜙𝑐𝑣 = 𝜙𝑎 𝜙𝑏 = 4 2 ⌈ ⌉ 55 1 ⌈ ⌉ = 101 452 ⌈ ⌉
216
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de potencias
activas entre valor teórico y simulado en la Tabla 9.7.2 Tabla de recopilación de
valores teóricos y simulados de potencias activas por el método de dos elementos
tomando como referencia fase c.:
Tabla 9.7.2 Tabla de recopilación de valores teóricos y simulados de potencias activas por el método de dos elementos tomando como referencia fase c.
Los datos muestran que los cálculos matemáticos y el diseño simulado del circuito
son adecuados.
9.7.2 Simulación para hallar valores de potencias convencionalmente
verdaderas, fase c
Se muestra en la Simulación 9.7.1 Simulación de circuito desbalanceado
convencionalmente verdadera para potencias en 2 elementos fase c.
Simulación 9.7.1 Simulación de circuito desbalanceado convencionalmente verdadera para potencias en 2 elementos fase c
9.8 Medición del circuito trifásico balanceado método de los
dos vatímetros
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
𝑎
𝑏
4 2
55 1
4 2
55 21
𝑐𝑣 101 452 101 4
217
9.8.1 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los dos elementos tomando como referencia a
la fase a
Se muestra en la Tabla 9.8.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A.405 para medición con dos elementos.
Tabla 9.8.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A.405 para medición con dos elementos.
Desarrollo teórico del circuito. Valores de potencias consumidas de las cargas.
= 0
= 2 𝜋 =
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 22 = 1 442
𝑋𝐿 = 𝐿 = 0 0 1 = 14 52
𝑅 = 12 02 𝛺
𝑅 = 12 𝛺
𝑅𝑎 = 15 25 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 4 1 2 10 4 1
𝑅 = 1 2 4 𝛺
𝑅𝑎 = 1 1 𝛺
= 𝑅 𝑅𝑎 𝑋𝐿 = 22 11 1 5
𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 120∟0 K
𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
𝑎 = 0 ∟ 0 𝑚
𝑏 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑐 = 0 ∟ 120 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0 𝑚
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
218
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0 𝑚
𝑐𝑎 = 0 √ ∟ 150 𝑚
- Se muestra en el Circuito 9.8.1 Resolución del circuito desbalanceado por el
método de los dos elementos tomando como referencia a la fase a por el método
de mallas. Y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 9.8.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase a por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑐𝑎 𝑅 𝑒𝑐 = 0
𝑅 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑐𝑎 1
LTK ( ) = 𝑎𝑏 – 𝑒𝑐 – 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑎𝑏 2
[ 𝑅 𝑒𝑐 𝑒𝑐
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑐𝑎
𝑎𝑏
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2)
= 0 50 ∟11 2º 𝑚 = 50 ∟11 2º 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟4 202º 𝑚 = 5 ∟4 202º 𝑚 𝑚
= = 0 50 ∟11 2º 𝑚 = 50 ∟11 2º 𝑚 𝑚
219
= = 0 1 ∟ 1 01º 𝑚 = 1 ∟ 1 01º 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 1 0 º 𝑚 = 5 ∟ 1 0 º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍2= = 1 ∟ 1 01º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
2= 5 ∟ 5 44 𝑚
𝑍3= = = = 5 ∟ 1 0 º 22 11 1 5
𝑍3= 5 15 ∟ 124 15 º 𝑚
Utilizando el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 5 44 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 5 ∟ 1 5 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 15 ∟ 124 15 º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 2 124 ∟ 5 4 5 𝑚
𝑎2=
2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 ∟ 5 44 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 5 ∟ 1 5 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 15 ∟ 124 15 º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 51 1 1 ∟ 14 4 5 𝑚
2= 2
= 5 ∟ 5 44 𝑚
3= 𝑍3
= 5 15 ∟ 124 15 º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
220
1= |
| 𝑅 = |0 50 | 𝑚 12 02 = 2
2=
| 2|
𝑅 =
|5 | 𝑚
12 𝛺 = 2
3=
| 3|
𝑅 =
|5 15 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 54
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|5 | 𝑚
15 25 𝛺 = 1 0
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|51 1 1| 𝑚
1 1 𝛺 = 244
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 5 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 022 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|2 124| 𝑚
14 52 𝛺 = 25 𝑅
Se comparan los límites operativos de las potencias disipadas entre valores
teóricos y valores medidos en la Tabla 9.8.2 Tabla de potencias disipadas
por los elementos pasivos: valor teórico y valor medido calculado. Método de
los dos elementos, referencia fase a, utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Tabla 9.8.2 Tabla de potencias disipadas por los elementos pasivos: valor teórico y valor medido calculado. Método de los dos elementos, referencia fase a, utilizando
CHAUVIN ARNOUX C.A 405
De acuerdo a los datos obtenidos, la seguridad del banco de cargas y de los
vatímetros CHAUVIN ARNOUX están garantizados por lo que no se dañaran los
equipos al energizar el circuito trifásico. Por otra parte, se observa una disminución
de la potencia medida con respecto a los valores determinados como la potencia
convencionalmente verdadera por lo que se debe hacer un análisis del efecto de la
inserción del instrumento de medida.
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 33.286 W 33.278 W
400 W 26.988 W 26.969 W
400 W 23.772 W 23.754 W
23 W 9.167 W 9.160 W
23 W 8.250 W 8.244 W
300 VAR 4.026 VAR 4.022 VAR
300 VAR 3.728 VAR 3.725 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
221
9.8.1.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida como referencia
la fase a
Se muestra en el Circuito 9.8.2 Circuito propuesto de medición. Método de Aron,
fase a, utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
Circuito 9.8.2 Circuito propuesto de medición. Método de Aron, fase a, utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
= 𝑒𝑐 ( 2
)
𝑒𝑐 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 5 0 ∟ 114 45 𝑚
4 1 2 10 4 1 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
= 0 0254 ∟ 10 4 º 𝑚
=
𝑒𝑐
= 0 0254 ∟ 10 4 º 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 1 2 ∟ 121 001° 𝑚
= 𝑒𝑐 ( 𝑍3
)
𝑒𝑐 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 5 1 2 ∟ 115 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 22 11 1 5
= 0 02 ∟ 122 45 ° 𝑚
=
𝑒𝑐
=0 02 ∟ 122 45 ° 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 5 ∟ 10 1 5° 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre por el método de Aron, primera forma de conexión fase a
Potencia medida:
222
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑏𝑎 𝑏 (𝜃𝑉𝑏𝑎 𝜃𝐼𝑏)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ( 0 √ ) 𝑚 0 1 2 𝑚 210° 121 001°
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 2 4
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑐𝑎 𝑐 (𝜃𝑉 𝑎 𝜃𝐼 )
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 𝑚 0 5 𝑚 150° 10 1 5°
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 45 121
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 2 4 45 121 = 101 405
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 2 4 45 121 = 101 405
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 101 405 101 455 = 0 05
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 101 405 101 455
101 455 100%
𝐸 % = 0 04 %
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0 ± 0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 45 10
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 45 10 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 45
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 45 10 ± 0 51
223
𝜙 = 101 41
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ±[1 0 0 1 0 45 ]
∆ 𝜙 = ± 1 05
𝜙 = 101 41 ± 1 05
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de corrientes
entre valor teórico, simulado y medido calculado en la Tabla 9.8.3 Tabla de
recopilación de variables de potencias activas: valor teórico, valor simulado, valor
medido calculado para el método de dos elementos tomando como referencia fase
a con Chauvin Arnoux C.A 405:
Tabla 9.8.3 Tabla de recopilación de variables de potencias activas: valor teórico, valor simulado, valor medido calculado para el método de dos elementos tomando como
referencia fase a con Chauvin Arnoux C.A 405
El error entre el valor convencionalmente verdadero y el valor medido hallado por
el método matemático es inferior al 1%. Para corroborar este resultado vamos a
compararlo con el simulador.
9.8.1.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como referencia la fase a
Se presenta a continuación en la Simulación 9.8.1 Simulación de circuito
desbalanceado: valores medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para
medición de potencia, método Aron, usando como referencia fase a.
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
5 2 4
45 121
101 405 ±1 05
±0 50
±0 0
0 04 % 0 050
0 01 0 0 %
0 041% 0 02 5 0
45 1
5 1
45 15
101 445 101 4 4
224
Simulación 9.8.1 Simulación de circuito desbalanceado: valores medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para medición de potencia, método Aron, usando
como referencia fase a.
Al corroborar los resultados se concluye que el sistema de medición usando los
vatímetros CHAUVIN ARNOUX es apropiado ya que es seguro para los equipos y
presenta un error inferior al 1% por lo que puede ser energizado.
9.8.2 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los dos elementos tomando como referencia a
la fase b
Se muestra en la Tabla 9.8.4 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A.405
Tabla 9.8.4 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A.405 para medición con dos elementos.
- Se muestra en el Circuito 9.8.3 Resolución del circuito desbalanceado por el
método de los dos elementos tomando como referencia a la fase b por el método
de mallas. Y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
225
Circuito 9.8.3 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos elementos tomando como referencia a la fase b por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑎𝑏 𝑒𝑐 ⌈𝑅 ⌉ = 0
𝑒𝑐 𝑅 = 𝑎𝑏 1
LTK ( ) = 𝑏𝑐 – 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 = 𝑏𝑐 2
[ 𝑒𝑐 𝑅
𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑎𝑏
𝑏𝑐
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟1 º 𝑚 = 50 ∟1 º 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟10 1 º 𝑚 = 5 ∟10 1 º 𝑚 𝑚
= = 0 50 ∟1 º 𝑚 = 50 ∟1 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 50 ∟5 º 𝑚 = 1 50 ∟5 º 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 0 1º 𝑚 = 5 ∟ 0 1º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
𝑍2= = 1 50 ∟5 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
226
2= 5 0 ∟ 5 51 𝑚
𝑍3= = = = 5 ∟ 0 1º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
3= 5 15 ∟ 4 1 º 𝑚
Utilizando el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 0 ∟ 5 51 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 04 ∟ 1 1 42 𝑚
𝑋𝐿3=
3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 15 ∟ 4 1 º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 2 12 ∟ 1 51 𝑚
𝑎2=
𝑍2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 0 ∟ 5 51 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 5 4 ∟ 41 42 𝑚
𝑎3=
𝑍3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 15 ∟ 4 1 º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 51 1 5∟ 4 𝑚
2= 𝑍2
= 5 0 ∟ 5 51 𝑚
3= 3
= 5 15 ∟ 4 1 º 𝑚
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 | 𝑚 12 02 = 2
2=
| 2|
𝑅 =
|5 0 | 𝑚
12 𝛺 = 2
3=
| 3|
𝑅 =
|5 15 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 5
227
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|5 4 | 𝑚
15 25 𝛺 = 1 4
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|51 1 5| 𝑚
1 1 𝛺 = 24
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 04| 𝑚
1 442 𝛺 = 4 024 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|2 12 | 𝑚
14 52 𝛺 = 2 𝑅
Se comparan los límites operativos de las potencias disipadas entre valores
teóricos y valores medidos en la Tabla 9.8.5 Tabla de potencias disipadas:
valor teórico y valor medido calculado. Método de los dos elementos,
referencia fase b, utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Tabla 9.8.5 Tabla de potencias disipadas: valor teórico y valor medido calculado. Método de los dos elementos, referencia fase b, utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
La potencia consumida no sobrepasa los límites de potencia permitidos por los
componentes de modo que no se ve afectada la seguridad del banco de cargas.
9.8.2.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida como referencia
la fase b
Se muestra en el Circuito 9.8.4 Circuito propuesto de medición. Método de Aron,
fase b, utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 33.282 W 33.267 W
400 W 27.042 W 26.979 W
400 W 23.772 W 23.759 W
23 W 9.166 W 9.164 W
23 W 8.250 W 8.246 W
300 VAR 4.025 VAR 4.024 VAR
300 VAR 3.728 VAR 3.726 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
228
Circuito 9.8.4 Circuito propuesto de medición. Método de Aron, fase b, utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 120∟0° KΩ
𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
𝑅 = 12 02
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
1= 5 5 05 ∟ 1 22 𝑚
𝑍3= 5 1 2 ∟ 115 𝑚
𝑎𝑏 = 0 √ ∟ 0°
𝑐𝑏 = 𝑏𝑐 = ( 0 √ ∟ 0°) 𝑚 = 0 √ ∟ 0° 𝑚
= 𝑒𝑐 ( 1
)
𝑅 𝑒𝑐 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 5 5 05 ∟ 1 22 𝑚
12 02 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
= 0 020 ∟12 02 º 𝑚
=
𝑒𝑐
=0 020 ∟12 02 º 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 50 ∟ 1 2 1° 𝑚
229
= 𝑒𝑐 ( 𝑍3
)
𝑒𝑐 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 5 1 2 ∟ 115 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 22 11 1 5
= 0 02 55 ∟ 122 45 ° 𝑚
=
𝑒𝑐
= 0 02 55 ∟ 122 45 ° 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 5 1 ∟10 1 5° 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre por el método de Aron, segunda forma de conexión fase b
Potencia medida:
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑎𝑏 𝑎 (𝜃𝑉𝑎𝑏 𝜃𝐼𝑎)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ( 0 √ ) 𝑚 0 50 𝑚 0° 1 2 1°
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 45 11
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑐𝑏 𝑐 (𝜃𝑉 𝑏 𝜃𝐼 )
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 𝑚 0 5 1 𝑚 0° 10 1 5°
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 225
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑡 = 45 11 5 225 = 101 41
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 101 41 101 45 = 0 11
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 101 41 101 45
101 45 100%
𝐸 % = 0 11 %
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 45 10
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 45 10 1%
230
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 45
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 45 10 ± 0 45
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 20
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 20 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 20 ± 0 5
𝜙 = 101 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ±[1 0 45 1 0 5 ]
∆ 𝜙 = ± 1 01
𝜙 = 101 0 ± 1 01
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de potencias
activas entre valor teórico, simulado y medido calculado en la Tabla 9.8.6 Tabla de
recopilación de variables de potencias activas: valor teórico, valor simulado, valor
medido calculado para el método de dos elementos tomando como referencia fase
b con Chauvin Arnoux C.A 405
Tabla 9.8.6 Tabla de recopilación de variables de potencias activas: valor teórico, valor simulado, valor medido calculado para el método de dos elementos tomando como
referencia fase b con Chauvin Arnoux C.A 405
Se concluye que el vatímetro CHAUVIN ARNOUX tiene un error relativo inferior al
0.1%.
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
45 11
5 225
110 41 ±1 01
±0 5
±0 45
0 11 % 0 11
0 0 0 1 4%
0 044% 0 02045 1
5 2
45 12
5 2
101 45 101 5
231
9.8.2.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como referencia la fase b
Se presenta a continuación en la Simulación 9.8.2 Simulación de circuito
desbalanceado: valores medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para
medición de potencia, método Aron, usando como referencia fase b.
Simulación 9.8.2 Simulación de circuito desbalanceado: valores medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para medición de potencia, método Aron, usando
como referencia fase b.
Se comprueba que la utilización del vatímetro CHAUVIN ARNOUX es adecuada
para la medición de potencia trifásica por el método de los tres elementos porque el
error es inferior al 1% que ha sido una condición dada como excluyente en el
desarrollo de esta situación problema.
9.8.3 Medición de la potencia activa consumida por la carga trifásica sin
neutro por el método de los dos elementos tomando como referencia a
la fase c
Se muestra en la Tabla 9.8.7 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A.405 para medición con dos elementos
232
Tabla 9.8.7 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A.405 para medición con dos elementos
- Se muestra en el Circuito 9.8.5 Resolución del circuito desbalanceado por el
método de los dos elementos tomando como referencia a la fase c por el método de
mallas. Y se plantea resolución por el método de mallas
Resolución por el método de mallas, para analizar los resultados:
Circuito 9.8.5 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a la fase c por el método de mallas.
LTK ( ) = 𝑏𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑏𝑐 1
LTK ( ) = 𝑐𝑎 – 𝑒𝑐 – = 0
𝑒𝑐 𝑒𝑐 = 𝑐𝑎 2
[ 𝑒𝑐 𝑒𝑐 𝑒𝑐
𝑒𝑐 𝑒𝑐 ] [
] = [ 𝑏𝑐
𝑐𝑎
]
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):
= 0 50 ∟ 121 22 º 𝑚 = 50 ∟ 121 22 º 𝑚 𝑚
= 0 5 ∟1 202º 𝑚 = 5 ∟1 202º 𝑚 𝑚
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
233
= = 0 50 ∟ 121 22 º 𝑚 = 50 ∟ 121 22 º 𝑚 𝑚
= = 0 1 ∟11 º 𝑚 = 1 ∟11 º 𝑚 𝑚
= = 0 5 ∟ 10 º 𝑚 = 5 ∟ 10 º 𝑚 𝑚
Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:
Se calcula las tensiones de cada impedancia en el circuito
2= = 1 ∟11 º 𝑚 𝑚 4 1 2 10 4 1
𝑍2= 5 ∟ 125 4 𝑚
3= = = = 5 ∟ 10 º 𝑚 𝑚 22 11 1 5
𝑍3= 5 15 ∟ 4 15 º 𝑚
Utilizando el divisor de tensión en cada elemento del circuito
𝑋𝐿2=
𝑍2 𝑋𝐿
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 ∟ 125 4 𝑚 1 442
1 442 15 25 Ω
𝑋𝐿2= 2 5 ∟ 1 𝑚
𝑋𝐿3=
𝑍3 𝑋𝐿𝑐
𝑋𝐿 𝑅𝑎 =
5 15 ∟ 4 15 º 𝑚 14 52
14 52 1 1 𝛺
𝑋𝐿3= 2 124 ∟ 1 525 𝑚
𝑎2=
2 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 ∟ 125 4 𝑚 15 25
15 25 𝛺 1 442
𝑎2= 5 ∟ 101 𝑚
𝑎3=
3 𝑅𝑎
𝑅𝑎 𝑋𝐿 =
5 15 ∟ 4 15 º 𝑚 1 1
1 1 𝛺 14 52
𝑎3= 51 1 1 ∟ 2 4 5 𝑚
2= 𝑍2
= 5 ∟ 125 4 𝑚
3= 3
= 5 15 ∟ 4 15 º 𝑚
234
Se calcula la potencia disipada por cada elemento:
1= |
| 𝑅 = |0 50 | 𝑚 12 02 = 2
2=
| 2|
𝑅 =
|5 | 𝑚
12 𝛺 = 2
3=
| 3|
𝑅 =
|5 15 | 𝑚
1 2 4 𝛺 = 2 54
𝑎2=
| 𝑎2|
𝑅𝑎 =
|5 | 𝑚
15 25 𝛺 = 1 0
𝑎3=
| 𝑎3|
𝑅𝑎 =
|51 1 1| 𝑚
1 1 𝛺 = 244
𝑄𝑋𝐿2=
| 𝑋𝐿2|
𝑋𝐿 =
|2 5 | 𝑚
1 442 𝛺 = 4 022 𝑅
𝑄𝑋𝐿3=
| 𝑋𝐿3|
𝑋𝐿 =
|2 124| 𝑚
14 52 𝛺 = 25 𝑅
Se compara los límites operativos de las potencias disipadas entre valores teóricos
y valores medidos en la Tabla 9.8.8 Tabla de potencias disipadas: valor teórico y
valor medido calculado. Método de los dos elementos, referencia fase c, utilizando
CHAUVIN ARNOUX C.A 405
Tabla 9.8.8 Tabla de potencias disipadas: valor teórico y valor medido calculado. Método de los dos elementos, referencia fase c, utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
La Tabla 9.8.8 nos muestra que la seguridad del banco de cargas y de los vatímetros
CHAUVIN ARNOUX están garantizados por lo que no se dañaran los equipos al
energizar el circuito trifásico. Por otra parte, se observa una disminución de la
potencia medida con respecto a los valores determinados como la potencia
ElementoPotencia
nomiinal
Potencia
consumida
Potencia
consumida
medida
400 W 33.286 W 33.278 W
400 W 26.988 W 26.969 W
400 W 23.772 W 23.754 W
23 W 9.167 W 9.160 W
23 W 8.250 W 8.244 W
300 VAR 4.026 VAR 4.022 VAR
300 VAR 3.728 VAR 3.725 VAR
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝑎
𝑅𝑎
𝑋𝐿
𝑋𝐿
235
convencionalmente verdadera por lo que se debe hacer un análisis del efecto de la
inserción del instrumento de medida que se hará a continuación.
9.8.3.1 Conexión y desarrollo teórico teniendo en cuenta equipo de medida como referencia
la fase c
Se muestra en el Circuito 9.8.6 Circuito propuesto de medición. Método de Aron,
fase c, utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
Circuito 9.8.6 Circuito propuesto de medición. Método de Aron, fase c, utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405
𝑒𝑡 = 𝑒𝑡 = 120∟0° KΩ
𝑒𝑐 = 𝑒𝑐 = 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
𝑅 = 12 02
= 4 1 2 10 4 1
= 22 11 1 5
𝑎𝑐 = 𝑐𝑎 = 0 √ ∟150° 𝑚 = 0 √ ∟ 0° 𝑚
𝑏𝑐 = 0 √ ∟ 0° 𝑚
1= 5 5 05 ∟ 1 22 𝑚
𝑍2= 5 0 ∟ 114 45 𝑚
236
= 𝑒𝑐 ( 1
)
𝑅 𝑒𝑐 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 5 5 05 ∟ 1 22 𝑚
12 02 41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω
= 0 020 ∟12 02 º 𝑚
=
𝑒𝑐
=0 020 ∟12 02 º 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 50 ∟ 1 2 1° 𝑚
= 𝑒𝑐 ( 2
)
𝑒𝑐 =
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 5 0 ∟ 114 45 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω 22 11 1 5
= 0 0254 ∟ 10 4 º 𝑚
=
𝑒𝑐
= 0 0254 ∟ 10 4 º 𝑚
41 0 5 ∟ 1 25 º 𝑚Ω = 0 1 2 ∟ 121 001° 𝑚
Resolviendo el cálculo de potencia medida, error absoluto, error relativo e
incertidumbre en el método de Aron, tercera forma de conexión fase c
Potencia medida:
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑎𝑐 𝑎 (𝜃𝑉𝑎𝑏 𝜃𝐼𝑎)
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 𝑚 0 50 𝑚 0° 1 2 1°
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 4 24
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 𝑏𝑐 𝑐 (𝜃𝑏𝑐 𝜃𝐼 )
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 √ 𝑚 0 1 2 𝑚 0° 121 001°
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 55 1 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 4 24 55 1 0 = 101 40
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 101 40 101 452 = 0 04
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
237
𝐸 % = 101 40 101 452
101 452 100%
𝐸 % = 0 042%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 4 20
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 4 20 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 4
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 4 20 ± 0 4
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 55 20
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 55 20 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 55
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 55 20 ± 0 55
𝜙 = 101 40
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ±[1 0 4 1 0 55 ]
∆ 𝜙 = ± 1 01
𝜙 = 101 40 ± 1 01
Se vuelve a analizar y comparar la tabla de recopilación de variables de potencias
activas entre valor teórico, simulado y medido calculado en la Tabla 9.8.9 Tabla de
recopilación de variables de potencias activas: valor teórico, valor simulado, valor
medido calculado para el método de dos elementos tomando como referencia fase
c con Chauvin Arnoux C.A 405
238
Tabla 9.8.9 Tabla de recopilación de variables de potencias activas: valor teórico, valor simulado, valor medido calculado para el método de dos elementos tomando como
referencia fase c con Chauvin Arnoux C.A 405
El error entre el valor convencionalmente verdadero y el valor medido hallado por el
método matemático es inferior al 1%. Para corroborar este resultado se comparará
con el simulador.
9.8.3.2 Simulación teniendo en cuenta equipo de medida, tomando como referencia la fase c
Se muestra en la Simulación 9.8.3 Simulación de circuito desbalanceado: valores
medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para medición de potencia,
método de Aron, usando como referencia fase c
Simulación 9.8.3 Simulación de circuito desbalanceado: valores medidos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para medición de potencia, método de Aron,
usando como referencia fase c
Al corroborar los resultados se concluye que el sistema de medición usando los
vatímetros CHAUVIN ARNOUX es apropiado ya que es seguro para los equipos y
presenta un error inferior al 1% por lo que puede ser energizado.
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
4 24
55 1 0
101 40 ±1 01
±0 55
±0 4
0 042% 0 04
0 02 0 04 %
0 0 % 0 01 4 2
55 1
4 2
55 21
101 452 101 4
239
9.9 Análisis de resultado 9.9.1 Las resistencias cerámicas de 80 Ω y de 23 W
Jaime Adrian Mateus obtuvo los valores medidos de las resistencias cerámicas de
80Ω y de 23 W con el multímetro FLUKE 289, siguiendo las especificaciones
elegidas del FLUKE 289 que se muestran en la Tabla 9.9.1 Las especificaciones
elegidas de resistencias en FLUKE 289 (Fluke, 2009, pág. 77)
Tabla 9.9.1 Las especificaciones elegidas de resistencias en FLUKE 289
Se utilizaron arreglos de 4 resistencias cerámicas en serie de 80Ω y 23 W cada una,
para obtener cargas adicionales para el circuito trifásico, las cuales se describen a
continuación en la Tabla 9.9.2 Las cargas adicionales por fase (entiéndase que el
primer conjunto de resistencias estaba compuesto por las resistencias 1 – 4, el
segundo por 5 – 8 y el tercero por 9 – 12):
Tabla 9.9.2 Las cargas adicionales por fase
A continuación, se presentan los cálculos de incertidumbre de cada resistencia
adicional
Incertidumbre
𝑅 = 55
∆𝑅 = ± 55 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 55 ± 0 14
Rango Resolución Precisión
500 0 01 0 05% 10
Números de
resistencia
cerámicas
Valor medido Fluke
289 Ohmios (Ω) Ohmios (Ω)
Carga
adicional por
fase
1 78.55
2 79.95
3 80.41
4 78.73
5 78.16
6 78.77
7 78.95
8 79.37
9 79.01
10 78.79
11 79.23
12 79.98
317.64
315.24
317.61
240
𝑅 = 5
∆𝑅 = ± 5 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 5 ± 0 14
𝑅 = 0 41
∆𝑅 = ± 0 41 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 0 41 ± 0 14
𝑅 =
∆𝑅 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = ± 0 14
𝑅 = 1
∆𝑅 = ± 1 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 1 ± 0 14
𝑅6 =
∆𝑅6 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅6 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅6 = ±0 14
𝑅6 = ± 0 14
𝑅7 = 5
241
∆𝑅7 = ± 5 0 05% 0 01 10
∆𝑅7 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅7 = ±0 14
𝑅7 = 5 ± 0 14
𝑅8 =
∆𝑅8 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅8 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅8 = ±0 14
𝑅8 = ± 0 14
𝑅9 = 01
∆𝑅9 = ± 01 0 05% 0 01 10
∆𝑅9 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅9 = ±0 14
𝑅9 = 01 ± 0 14
𝑅 =
∆𝑅 = ± 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = ± 0 14
𝑅 = 2
∆𝑅 = ± 2 0 05% 0 01 10
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = 2 ± 0 14
𝑅 =
∆𝑅 = ± 0 05% 0 01 10
242
∆𝑅 = ±[0 04 0 10 ]
∆𝑅 = ±0 14
𝑅 = ± 0 14
𝑅𝑎 = 1 4
∆𝑅𝑎 = ± 1 4 0 05% 0 01 10
∆𝑅𝑎 = ±[0 1 0 10 ]
∆𝑅𝑎 = ±0 2
𝑅𝑎 = 1 4 ± 0 2
𝑅𝑎 = 15 24
∆𝑅𝑎 = ± 15 24 0 05% 0 01 10
∆𝑅𝑎 = ±[0 1 0 10 ]
∆𝑅𝑎 = ±0 2
𝑅𝑎 = 15 24 ± 0 2
𝑅𝑎 = 1 1
∆𝑅𝑎 = ± 1 1 0 05% 0 01 10
∆𝑅𝑎 = ±[0 1 0 10 ]
∆𝑅𝑎 = ±0 2
𝑅𝑎 = 1 1 ± 0 2
Tabla de resultado de las cargas adicionales
Como se muestra en la Tabla 9.9.3 Tabla de resultado para las medidas de
resistencias cerámicas como cargas adicionales
243
Tabla 9.9.3 Tabla de resultado para las medidas de resistencias cerámicas como cargas adicionales
9.9.2 Las cargas seleccionadas de banco DE LORENZO DL1017
Las resistencias utilizadas en el banco de cargas para medir el puente RLC y se
muestra en la Tabla 9.9.4 Tabla de especificaciones elegidas de resistencias en el
puente RLC PM6303 (Fluke, 1995, págs. 4-6)
Tabla 9.9.4 Tabla de especificaciones elegidas de resistencias en el puente RLC PM6303
A continuación, las inductancias utilizadas en el banco de cargas para medir el
puente RLC y se muestra en la Tabla 9.9.5 Tabla de especificaciones elegidas de
inductancias en el puente RLC PM6303 (Fluke, 1995, págs. 4-6)
Tabla 9.9.5 Tabla de especificaciones elegidas de inductancias en el puente RLC PM6303
Jaime Adrian Mateus hizo el análisis de medidas de banco de las cargas utilizando
el puente RLC, se muestra en la Tabla 9.9.6 Tabla de estudio de módulo de cargas
y reóstato (Laboratorio de Máquinas Eléctricas Facultad Tecnológica , 2016)
Números de
resistencia
cerámicas
Valor medido
Fluke 289
Ohmios (Ω)
Incertidumbre
[Ω]
1 78.55 ± 0.04
2 79.95 ± 0.04
3 80.41 ± 0.04
4 78.73 ± 0.04
5 78.16 ± 0.04
6 78.77 ± 0.04
7 78.95 ± 0.04
8 79.37 ± 0.04
9 79.01 ± 0.04
10 78.79 ± 0.04
11 79.23 ± 0.04
12 79.98 ± 0.04
317.64 ± 0.16
315.24 ± 0.16
317.61 ± 0.16
Rango Resolución Precisión
0 0000 50 0 1 𝑚 0 1% 1
Rango Resolución Precisión
0 0 µ 200 0 01 µ 0 1% 1
244
Tabla 9.9.6 Tabla de estudio de módulo de cargas y reóstato
Pero las cargas utilizadas en la práctica de laboratorio se muestran en la Tabla 9.9.7
Tabla de las cargas seleccionadas en el módulo de carga y reóstato (Laboratorio de
Máquinas Eléctricas Facultad Tecnológica , 2016)
Tabla 9.9.7 Tabla de las cargas seleccionadas en el módulo de carga y reóstato
Resolviendo el cálculo de las incertidumbres de cada carga seleccionada
- las resistencias:
𝑅 = 12 0
∆𝑅 = ± 12 0 0 1% 0 1 1
∆𝑅 = ±[0 1 0 1 ]
∆𝑅 = ±0 2
𝑅 = 12 0 ± 0 2
𝑅 = 12
∆𝑅 = ± 12 0 1% 0 1 1
∆𝑅 = ±[0 1 0 1 ]
∆𝑅 = ±0 2
𝑅 = 12 ± 0 2
𝑅 = 1 2
∆𝑅 = ± 1 2 0 1% 0 1 1
∆𝑅 = ±[0 1 0 1 ]
R1 R2 R3 L1 L2 L3
7 129,0 127,7 132,7 0,38 0,37 0,38
Posiciones Resistencias (Ω) Inductancias (H)
245
∆𝑅 = ±0 2
𝑅 = 1 2 ± 0 2
- Las inductancias
𝐿 = 0 µ
∆𝐿 = ± 0 µ 0 1% 0 01 µ 1
∆𝐿 = ±[0 01 µ 0 01 µ ]
∆𝐿 = ±0 02 µ
𝐿 = 0 ± 0 02 µ
𝐿 = 0 µ
∆𝐿 = ± 0 µ 0 1% 0 01 µ 1
∆𝐿 = ±[0 01 µ 0 01 µ ]
∆𝐿 = ±0 02 µ
𝐿 = 0 ± 0 10 µ
𝐿 = 0 µ
∆𝐿 = ± 0 µ 0 1% 0 01 µ 1
∆𝐿 = ±[0 01 µ 0 01 µ ]
∆𝐿 = ±0 02 µ
𝐿 = 0 ± 0 02 µ
Tabla de resultado de las cargas seleccionadas
Como se muestra en la Tabla 9.9.8 Tabla de resultado para las medidas de módulo
de cargas y reóstato
Tabla 9.9.8 Tabla de resultado para las medidas de módulo de cargas y reóstato
las cargas
seleccionadas
Valor medido
puente RLC
Ohmios
Incertidumbre
[Ω]
R1 129,0 [Ω] ± 0.1 [Ω]
R2 127,7 [Ω] ± 0.1 [Ω]
R3 132,7 [Ω] ± 0.1 [Ω]
L1 0,38 [H] ± 0.01 [H]
L2 0,37 [H] ± 0.01 [H]
L3 0,38 [H] ± 0.01 [H]
246
9.9.3 La pinza amperimetrica EXTECH modelo 380942
Las corrientes se midieron en la práctica de laboratorio usando la pinza
amperimétrica EXTECH modelo 380942, como se muestra en la Tabla 9.9.9 Tabla
de especificaciones elegidas de corrientes en AC con la pinza amperimétrica
EXTECH modelo 380942 (EXTECH INSTRUMENTS a flir company, 2011, pág. 5)
Tabla 9.9.9 Tabla de especificaciones elegidas de corrientes en AC con la pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942
Resolviendo el cálculo de las incertidumbres de las corrientes medidas en la práctica
de laboratorio de Maquinas Eléctricas.
𝑎 = 4 𝑚 𝑚
∆ 𝑎 = ± 4 𝑚 𝑚 2 5% 1 𝑚 𝑚 5
∆ 𝑎 = ±[12 𝑚 𝑚 5 𝑚 𝑚 ]
∆ 𝑎 = ±1 𝑚 𝑚
𝑎 = 4 ± 1 𝑚 𝑚
𝑏 = 5 0 𝑚 𝑚
∆ 𝑏 = ± 5 0 𝑚 𝑚 2 5% 1 𝑚 𝑚 5
∆ 𝑏 = ±[15 𝑚 𝑚 5 𝑚 𝑚 ]
∆ 𝑏 = ±20 𝑚 𝑚
𝑏 = 5 0 ± 20 𝑚 𝑚
𝑐 = 554 𝑚 𝑚
∆ 𝑐 = ± 554 𝑚 𝑚 2 5% 1 𝑚 𝑚 5
∆ 𝑐 = ±[14 𝑚 𝑚 5 𝑚 𝑚 ]
∆ 𝑐 = ±1 𝑚 𝑚
𝑎 = 554 ± 1 𝑚 𝑚
La Tabla 9.9.10 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de corrientes
permite relacionar la variación de los valores de la corriente.
Función Rango Resolución Precisión
Corriente AC
247
Tabla 9.9.10 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de corrientes
9.9.4 Las tensiones medidas utilizando el multímetro Fluke 289
Las tensiones medidas con el multímetro Fluke 289 en la práctica de laboratorio, se
muestran en la Tabla 9.9.11 Tabla de especificaciones elegidas de tensiones en AC
con el multímetro Fluke 289
Tabla 9.9.11 Tabla de especificaciones elegidas de tensiones en AC con el multímetro Fluke 289
Calculando las incertidumbres de las corrientes medidas en la práctica de
laboratorio de Maquinas Eléctricas.
𝑎𝑏 = 10 𝑚
∆ 𝑎𝑏 = ± 10 𝑚 0 % 0 1 𝑚 25
∆ 𝑎𝑏 = ±[0 𝑚 2 5 𝑚 ]
∆ 𝑎𝑏 = ±2 𝑚
𝑎𝑏 = 10 ± 2 𝑚
𝑏𝑐 = 102 5 𝑚
∆ 𝑏𝑐 = ± 102 5 𝑚 0 % 0 1 𝑚 25
∆ 𝑏𝑐 = ±[0 𝑚 2 5 𝑚 ]
∆ 𝑏𝑐 = ±2 𝑚
𝑏𝑐 = 102 5 ± 2 𝑚
𝑐𝑎 = 102 0 𝑚
∆ 𝑐𝑎 = ± 102 0 𝑚 0 % 0 1 𝑚 25
∆ 𝑐𝑎 = ±[0 𝑚 2 5 𝑚 ]
∆ 𝑐𝑎 = ±2 𝑚
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado Valor medido Error absoluto Error relativo Incertidumbre
𝑎
𝑏
𝑐
50 𝑚 𝑚
20 𝑚 𝑚
5 4 𝑚 𝑚
50 𝑚 𝑚
20 𝑚 𝑚
5 4 𝑚 𝑚 554 𝑚 𝑚
5 0 𝑚 𝑚
4 𝑚 𝑚 10
0
20 5%
4 %
2 0% ± 12 𝑚 𝑚
± 15 𝑚 𝑚
± 14 𝑚 𝑚
Función Rango Resolución Precisión
Tensión AC 1000 0 1 0 % 25
248
𝑐𝑎 = 102 0 ± 2 𝑚
La Tabla 9.9.12 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de tensiones.
permite relacionar la variación de los valores de la tensión.
Tabla 9.9.12 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de tensiones.
9.9.5 Los valores medidos de Potencias en el circuito desbalanceado por el
método de tres elementos
9.9.5.1 Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
En la Figura 9.9.1 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres
elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX, se muestra la conexión
realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la conexión que realiza el circuito
desbalanceado por el método de tres elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX, conectado a la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar
hasta 4,5 A
Figura 9.9.1 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
Especificaciones de resistencia en el vatímetro Chauvin Arnoux 405
Se muestra en la Tabla 9.9.13 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 en el método de tres elementos
MedidaValor
Teorico
Valor
simulado
Valor
medido
Error
absoluto Error relativo
𝑎𝑏
𝑏𝑐
𝑐𝑎
10 𝑚
102 5 𝑚
102 0 𝑚 10 𝑚 10 𝑚
10 𝑚
10 𝑚 10 𝑚
10 𝑚
0 1 0 1 %
1 4 1 %
1 1 %
249
Tabla 9.9.13 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 en el método de tres elementos
La Figura 9.9.2 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro
CHAUVIN ARNOUX C.A405 método de los tres elementos presenta la medición del
sistema trifásico desbalanceado con los tres vatímetros en el rango de tensión
elegido de 60 Vrms, se observa una pequeña diferencia en la posición de las agujas
debido a que cada fase presenta diferente magnitud de potencia desbalanceada.
Figura 9.9.2 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro CHAUVIN ARNOUX C.A405 método de los tres elementos
Potencia activa por el método de tres elementos Chauvin Arnoux
Potencia medida
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 12 2 5 = 0 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 14 2 5 = 5 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 12 2 5 = 0 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0
Error e incertidumbre
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 5 0 101 455 = 455
Error relativo:
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
250
𝐸 % = 𝜙 𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 5 0 101 455
101 455 100%
𝐸 % = 2%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 5 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 4
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 0 ± 0 4
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 0
𝜙 = 5 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 1 0 4 1 0 ]
∆ 𝜙 = ± 1 0
𝜙 = 5 0 ± 1 0
251
La Tabla 9.9.14 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
activas en el circuito desbalanceado por el método de tres elementos Utilizando el
vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405 permite relacionar la variación de los valores de
la potencia activa
Tabla 9.9.14 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito desbalanceado por el método de tres elementos Utilizando el vatímetro
Chauvin Arnoux C.A 405
9.9.5.2 Utilizando el analizador de potencia AEMC 8220
En la Figura 9.9.3 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres
elementos utilizando el analizador de potencia AEMC 8220, se muestra la conexión
realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la conexión que realiza el circuito
desbalanceado por el método de tres elementos utilizando el analizador de potencia
AEMC 8220, conectado a la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar
hasta 4,5 A
Figura 9.9.3 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos utilizando el analizador de potencia AEMC 8220
Se muestra en la Tabla 9.9.15 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
analizador de potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado Valor medido
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
±1 0
±0
±0 4
±0
41% 5
11 24%
2 2 5 2%
1 4% 0 5 0 5
2
2
2 0
101 5 101 5
0 0
5 0
0 0
5 0
252
Tabla 9.9.15 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el analizador de potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos
En la Figura 9.9.4 Mediciones de Tensión y corriente del sistema trifásico obtenidas
con el AEMC y Figura 9.9.5 Mediciones de Potencia Activa, Reactiva, Aparente de
las fases del sistema trifásico con AEMC se observa una pequeña diferencia en la
posición de los números digitales debido a que cada fase presenta diferente
magnitud de potencia desbalanceada
Figura 9.9.4 Mediciones de Tensión y corriente del sistema trifásico obtenidas con el AEMC
Figura 9.9.5 Mediciones de Potencia Activa, Reactiva, Aparente de las fases del sistema trifásico con AEMC
𝜙 = 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝜙 = 4 42 0 5
𝜙𝑐𝑣 = 114 1
Tensión
màxima
R circuito de
tensión
00 𝑚 450
253
A continuación, se calcula los valores efectivos de la tensión y la corriente:
En la tensión efectiva total (Véase Figura 9.9.4 Mediciones de Tensión y corriente
del sistema trifásico obtenidas con el AEMC):
𝑎𝑏 = 1 √ 𝑚
𝑏𝑐 = 0 5 √ 𝑚
𝑐𝑎 = 0 5 √ 𝑚
𝑒 = √ 𝑎𝑏
𝑏𝑐 𝑐𝑎
𝑒 = √ 1 √ 𝑚 0 5 √ 𝑚 0 5 √ 𝑚
𝑒 = 0 𝑚
En la corriente efectiva total:
𝑎 = 0 𝑚
𝑏 = 0 𝑚
𝑎 = 0 𝑚
𝑒 = √ 𝑎
𝑏 𝑐
𝑒 = √ 0 𝑚 0 𝑚 0 𝑚
𝑒 = 0 4 𝑚
Ahora se calcula la potencia aparente efectiva total:
𝑒 = 𝑒 𝑒 = 0 𝑚 0 4 𝑚
𝑒 = 11
Luego, se calcula la potencia reactiva trifásica:
𝑄 𝜙 = √ 𝑒 𝜙
= √ 11 114 1
254
𝑄 𝜙 = 25 4 𝑅
Error e incertidumbre
Potencia aparente:
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝑒 𝑒𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 11 102 4 = 14 5
Error relativo:
𝐸 % = 𝑒 𝑒𝑐𝑣
𝑒𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 11 102 4
102 4 100%
𝐸 % = 14 1%
Incertidumbre
𝑒 = 11
∆ 𝑒 = ± 11 1%
∆ 𝑒 = ±1 02
𝑒 = 11 ± 1 02
Potencia activa
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 114 1 101 5 = 12
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 114 1 101 5
101 5 100%
𝐸 % = 12 4%
Incertidumbre
255
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 4 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 4 ± 0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42 0
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 42 0 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 42 0 ± 0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ± 5 1%
∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = ±0 4
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 = 5 ± 0 4
𝜙 = 114 1
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝛿 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ∆ 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑 ]
∆ 𝜙 = ±[1 0 4 1 0 4 1 0 4 ]
∆ 𝜙 = ± 1 2
𝜙 = 114 1 ± 1 2
Potencia reactiva
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝑄 𝜙 𝑄 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 25 4 𝑅 1 𝑅 = 11 5
Error relativo:
256
𝐸 % = 𝑄 𝜙 𝑄 𝜙𝑐𝑣
𝑄 𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 25 4 𝑅 1 𝑅
1 𝑅 100%
𝐸 % = 11 5%
Incertidumbre
𝑄 𝜙 = 25 4 𝑅
∆𝑄 𝜙 = ± 25 4 1% 𝑅
∆𝑄 𝜙 = ±0 𝑅
𝑄 𝜙 = 25 4 ± 0 𝑅
La Tabla 9.9.16 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
activas en el circuito desbalanceado por el método de tres elementos Utilizando el
analizador de potencia AEMC 8220 permite relacionar la variación de los valores de
la potencia activa
Tabla 9.9.16 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito desbalanceado por el método de tres elementos Utilizando el analizador de
potencia AEMC 8220
9.9.6 Los valores medidos obtenidos de circuito desbalanceado por el
método de dos elementos utilizando el vatímetro CHAUVIN
Se muestra en la Tabla 9.9.17 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el
vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
Tabla 9.9.17 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido en
AEMC
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑
±1 2
±0 4
±0 4
±0 4
12 41%12
1 5 2%
4 12 0%
1 4%5 0 5
2
2
2 0
101 5 101 5
4
42 0
5
114 1
Rango de
tensionesMonofásico
R circuito de
tensión
R circuito de
Corriente
L circuito de
Corriente
25 𝑚 120 𝑚 00 120 40 𝑚
257
9.9.6.1 Como referencia fase a
En la Figura 9.9.6 Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método
de dos elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX, se muestra la conexión realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la
conexión que realiza el circuito desbalanceado por el método de dos elementos
como la referencia fase a utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX, conectado a
la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A
Figura 9.9.6 Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método de dos elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
La Figura 9.9.7 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro
CHAUVIN ARNOUX C.A405 método de los dos elementos como referencia fase a
presenta la medición del sistema trifásico desbalanceado con los dos vatímetros en
el rango de tensión elegido de 120 Vrms, se observa una pequeña diferencia en la
posición de las agujas debido a que cada fase presenta diferente magnitud de
potencia desbalanceada.
Figura 9.9.7 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro CHAUVIN ARNOUX C.A405 método de los dos elementos como referencia fase a
258
Potencia activa fase a vatímetro Chauvin Arnoux
Potencia medida
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 10 5 = 50 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 12 5 = 0 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 110 0 101 4 =
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝑐𝜙𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 110 0 101 4
101 4 100%
𝐸 % = 5%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 50 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0 ± 0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±1 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 1 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
259
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ± 0 5 1 0
∆ 𝜙 = ±1 5
𝜙 = 110 0 ± 1 5
La Tabla 9.9.18 Tabla 8.16.20 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de
potencias activas en el circuito balanceado por el método de dos elementos como
referencia fase a Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 permite
relacionar la variación de los valores de la potencia activa
Tabla 9.9.18 Tabla 8.16.20 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito balanceado por el método de dos elementos como
referencia fase a Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405
9.9.6.2 Como referencia fase b
En la Figura 9.9.8 Conexión del circuito desbalanceado por el método de dos
elementos como la referencia fase b utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ,se
muestra la conexión realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la conexión que
realiza el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como la referencia
fase b utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX, conectado a la fuente trifásica de
0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
±1 5
±1 0
±0 5
5%
14 1%
11 2% 5
45 1
5 4
45 1
101 4 101 5
50 0
0 0
110 0
260
Figura 9.9.8 Conexión del circuito desbalanceado por el método de dos elementos como la referencia fase b utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
La Figura 9.9.9 Medición de sistema trifásico desbalanceado con Vatímetro
CHAUVIN ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia la fase
b presenta la medición del sistema trifásico desbalanceado con los dos vatímetros
en el rango de tensión elegido de 120 Vrms, se observa una pequeña diferencia en
la posición de las agujas debido a que cada fase presenta diferente magnitud de
potencia desbalanceada.
Figura 9.9.9 Medición de sistema trifásico desbalanceado con Vatímetro CHAUVIN ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia la fase b
Potencia activa fase b vatímetro Chauvin Arnoux
Potencia medida
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 10 5 = 50 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 12 5 = 0 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
261
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝑐𝜙𝑣
𝐸𝑎 = 110 0 101 5 = 5
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 110 0 101 5
101 5 100%
𝐸 % = 4%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 50 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 50 0 ± 0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±1 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 1 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 110 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ± 0 5 1 0
∆ 𝜙 = ±1 5
𝜙 = 110 0 ± 1 5
262
La Tabla 9.9.19 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
activas en el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como
referencia fase b Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 permite
relacionar la variación de los valores de la potencia activa
Tabla 9.9.19 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como referencia fase b
Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405
9.9.6.3 Como referencia fase c
En la Figura 9.9.10 Conexión del circuito desbalanceado por el método de dos
elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ,se
muestra la conexión realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la conexión que
realiza el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como la referencia
fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX, conectado a la fuente trifásica de
0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A
Figura 9.9.10 Conexión del circuito desbalanceado por el método de dos elementos como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX
La Figura 9.9.11 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro
CHAUVIN ARNOUX C.A405 método de los dos elementos como referencia la fase
c presenta la medición del sistema trifásico desbalanceado con los dos vatímetros
en el rango de tensión elegido de 120 Vrms, se observa una pequeña diferencia en
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
±1 5
±1 0
±0 5
4% 5
%
10 %4 45 1
5
45 1
5 4
101 5 101
50 0
0 0
110 0
263
la posición de las agujas debido a que cada fase presenta diferente magnitud de
potencia desbalanceada.
Figura 9.9.11 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro CHAUVIN ARNOUX C.A405 método de los dos elementos como referencia la fase c
Potencia activa fase c vatímetro Chauvin Arnoux
Potencia medida
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 5 = 40
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 12 5 = 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 100 0
Error absoluto:
𝐸𝑎 = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝐸𝑎 = 100 0 101 5 = 1 5
Error relativo:
𝐸 % = 𝜙 𝜙𝑐𝑣
𝜙𝑐𝑣 100%
𝐸 % = 100 0 101 5
101 5 100%
𝐸 % = 1 5%
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 40 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 40 0 1%
264
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 40 0 ± 0 5
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ± 0 0 1%
∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = ±1 0
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 0 0 ± 1 0
𝜙 = 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 = 100 0
∆ 𝜙 = ± [𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝛿 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 ]
∆ 𝜙 = ±1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡 1 ∆ 𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
∆ 𝜙 = ± 1 0 0 5
∆ 𝜙 = ±1 5
𝜙 = 100 0 ± 1 5
La Tabla 9.9.20 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
activas en el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como
referencia fase c Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 permite
relacionar la variación de los valores de la potencia activa
Tabla 9.9.20 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas en el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como referencia fase c
Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405
9.10 Recomendaciones para este ejercicio situado
Variables
eléctricasValor teórico Valor simulado
Valor medido
calculado en
Chauvin
Error absoluto
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Error relativo
entre valor
teórico y valor
medido
calculado
Incertidumbre
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
𝑉𝑎𝑡𝑖 𝑒𝑡
±1 01
±0 55
±0 4
1 5% 1 5
4 %
1 % 4
55 2
4
55 1
101 5 101 4
40 0
0 0
100 0
265
El error de medición es mucho mayor al permitido como condición inicial (1%) Se
sugiere realizar nuevamente la medición revisando que las magnitudes de los
elementos pasivos del banco de cargas sean correctas.
Como ejercicio pudiera realizarse los cálculos de la potencia aparente y el factor de
potencia desde el punto de vista de las potencias activas y reactivas como sumas
aritméticas y como sumas vectoriales para ver las diferencias que hay entre cada
método para analizar sistemas desequilibrados.
El Vatimetro Chauvin Arnoux soporta durante un breve periodo de tiempo tensiones
mayores a la nominal por lo que si se aumentara la tensión dentro del mismo rango
de medición se notaría un movimiento más pronunciado de la aguja del equipo, esto
no es recomendable porque afecta, así sea levemente, la vida útil del equipo
Si se le hace disponible, el estudiante pudiera utilizar un equipo más preciso: el
Analizador de Calidad FLUKE 435, y ver en su manual la forma como determina los
valores de potencia aparente y factor de potencia de un sistema trifásico
desbalanceado
9.11 Conclusiones
Este ejercicio presenta las características básicas de un sistema trifásico
ligeramente inductivo desbalanceado y se enfoca en obtener la medición de las
potencias activas, reactivas, aparentes de cada fase y totales en el circuito
aplicando el método de los tres elementos y el método Arón según la norma IEEE.
En la medición obtenida el error fue muy superior al 1%. Al determinar la causa de
este problema, se encontró que, en el lapso de la medición de las cargas y la
conexión física de los equipos a los circuitos, los laboratoristas de la universidad
realizaron mantenimiento al banco de cargas modificando los valores de las cargas
resistivas e inductivas del Banco de Lorenzo lo que alteró las condiciones del
ejercicio.
266
10 Situación Problema Medición de potencia,
activa y reactiva trifásica, medición de
energía activa y reactiva trifásica utilizando el
analizador de calidad FLUKE 435 en la
empresa
Jaime Adrian Mateus Ramírez es estudiante de sexto semestre de Tecnología en
Electricidad de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, que está
interesado en desarrollar su trabajo de grado en torno a la generación de material
de apoyo en el aprendizaje de medidas eléctricas en contextos situados de
aprendizaje.
En este ejercicio situado se describe la realización del proyecto de grado, el cual
consiste en la consumación de un análisis técnico del Analizador de Calidad FLUKE
435 y una evaluación del uso racional de la energía eléctrica en el sistema de
transformación y distribución de los equipos halador y chiller, con lo que se pretende
tener conocimiento de los fenómenos involucrados en la calidad de potencia y se
conceptualiza en los salones de productos sanitarios de la empresa Rioflex & CIA
LTDA. Estos salones se caracterizan por su gran extensión en donde hay diversas
maquinarias encargadas de la producción sanitaria supervisadas por sus operarios
para vigilar la calidad de los productos.
Para esto pretende utilizar los equipos de medida en las maquinarias encargadas
de la producción, identificar las fuentes y cargas, las cuales se encuentren en un
lugar único, la empresa.
Propone una prueba de muestra de la medición en la empresa en donde se
analizará el comportamiento de dos redes eléctricas trifásicas desbalanceadas; las
variables objeto de estudio y análisis para las cargas reales son la potencia
aparente, activa y reactiva trifásica y la energía aparente, activa y reactiva trifásica.
Adrián desea además implementar diferentes métodos de medición, como son:
Medición de potencia aparente, activa y reactiva
Medición de energía aparente, activa y reactiva
Y evaluará estos métodos de medición utilizando los criterios de error absoluto y
error relativo.
267
También está interesado en analizar el comportamiento de los diferentes equipos
de medida únicos en la determinación de la potencia aparente, activa y reactiva
trifásica y la energía aparente, activa y reactiva trifásica en las redes objeto de
estudio. Los equipos únicos son:
Analizador de calidad FLUKE 435
Sonda amperimétrica flexible para CA 3000A FLUKE i430flex
Y evaluará los criterios de los valores de medición y gráficas obtenidos de los
equipos de medida utilizados.
10.1 Descripción de la empresa (Geográfica y Económica)
Como se muestra en la Figura 10.1.1 Ubicación de la empresa Rioflex & CIA LTDA
está ubicado en el barrio Las Ferias, Calle 78 Nª 68G – 28, de la Ciudad de Bogotá,
D.C
Figura 10.1.1 Ubicación de la empresa Rioflex & CIA LTDA
Esta empresa produce película tubular para fabricación de artículos sanitarios en
plástico, usa diferentes máquinas para transportar el plástico a la línea de
producción, hacer las masas tubulares, elaborar los orificios tubulares, cortar, armar
los productos y envasar los combos de diferentes tubulares y artículos sanitarios
que entonces será distribuidas para la venta.
10.2 Descripción de la red eléctrica y de las cargas eléctricas.
Se describen los elementos que pueden actuar como fuentes de alimentación y los
elementos que pueden actuar como cargas eléctricas, que se encuentran
disponibles en la empresa.
268
10.2.1 Transformador de corriente (TC) 225KVA Tipo poste H
Como se muestra en la Figura 10.2.1 El transformador de corriente (TC) 225KVA
Tipo H se encuentra ubicado en el poste de alumbrado público, la dirección calle 78
con carrera 68G, donde se desarrolla el proceso de fabricación de artículos
sanitarios en plástico. El circuito primario es alimentado por la estación de
generación con una tensión de 7.200 voltios la cual es reducida por el transformador
de 225 kVA para entregar 480 voltios en el circuito secundario; la conexión del
analizador de redes se conecta en el devanado secundario. De este lugar se derivan
varios circuitos destinados a la iluminación de los salones de máquinas como chiller,
halador, inyector, etc., salones de pequeñas máquinas, y al funcionamiento de los
equipos que se encuentran dentro de estos salones.
Figura 10.2.1 El transformador de corriente (TC) 225KVA Tipo H
Cabe destacar que la tensión nominal del transformador entregada al sistema es a
480 V y no a 460 V como lo indica en la Tabla 10.2.1 Placa nominal de
transformador de corriente tipo poste H, esto debido a la exigencia de
funcionamiento de los equipos conectados a sus circuitos.
269
Tabla 10.2.1 Placa nominal de transformador de corriente tipo poste H
10.3 Descripción eléctrica de los equipos involucrados
Se muestra la descripción eléctrica de los equipos involucrados presentando las
diferentes fichas eléctricas que corresponden a las cargas eléctricas:
10.3.1 El banco de condensador
Su función es optimizar el factor de potencia de una instalación eléctrica mediante producir una proporción variable de la energía reactiva que consume. Hay diferentes sistemas disponibles para producir energía reactiva, particularmente, adelantadores de fase y Condensadores de derivación (o Condensadores en serie para grandes redes de transportes). El Condensador se utiliza con mayor frecuencia gracias a:
Su nulo consumo de energía activa
Su costo de compra
Su fácil uso
Su vida útil (aproximadamente 10 años)
Sus bajos requerimientos de mantenimiento (dispositivo estático). En términos simples, se puede decir que las cargas inductivas (motores, transformadores, etc.) consumen energía reactiva, mientras que los Condensadores (receptores capacitivos) producen energía reactiva. Como se muestra en la Figura 10.3.1 El banco de condensador.
Tipo Poste H Serie Nª 693203C Norma NTC
Potencia
nominal225[KVA] Año 2004 Nivel Ais. 75/30 [KV]
Núm. fases 3 Frecuencia 60 [Hz] Clase Ais. Ao
Tensión Prim. 7200 [V] Tensión sec. 480/277 [V] Conexión Dyn5
Corriente Prim. 18,04 [A]Corriente
sec. 270,63 [A] Refrigeración ONAN
Impedancia
C.C.%5,25 Aceite Mineral Temp. Amb. 30 Cº
3000 [m]Vol.Aceite Peso Total 1,35 [T] 1210 [L] Altitud
270
Figura 10.3.1 El banco de condensador
10.3.2 El Chiller
El funcionamiento de esta máquina consiste en extraer calor generado en un
proceso por contacto con agua a una temperatura menor a la que el proceso
finalmente debe quedar. El proceso cede calor bajando su temperatura y el agua,
durante el paso por el proceso se eleva; el agua ahora “CALIENTE” retorna al chiller
donde nuevamente reduce su temperatura para ser enviada nuevamente al
proceso.
Una unidad tipo CHILLER es un sistema completo de refrigeración que incluye un
compresor, un condensador, evaporadores de placas, válvulas de expansión
“evaporación”, refrigerantes y tuberías, sistema electrónico de control al sistema, y
demás, mostrando la placa del chiller que se describe los diferentes valores
nominales de variables eléctricas y se puede mostrar en la Figura 10.3.2 El chiller y
su placa nominal
Figura 10.3.2 El chiller y su placa nominal
271
10.3.3 La extrusora de plástico
La extrusora realiza cualquier operación de transformación en la que un material
fundido es forzado a atravesar una boquilla para convertirse en un producto de
sección transversal constante y longitud indefinido, en un principio. Los materiales
especificados más comúnmente extruidos que se utilizan en esta empresa son los
plásticos y los polímeros, se muestra en la Figura 10.3.3 La Extrusora de plásticos.
Figura 10.3.3 La Extrusora de plásticos
10.3.4 La inyectora de plástico
En la Figura 10.3.4 La inyectora de plásticos y su placa nominal, La máquina con la
que se lleva a cabo el proceso de inyección de plástico. Su función es la de proveer
de materia prima al molde que se encargará de darle forma y enfriarla. Básicamente,
el funcionamiento de la máquina inyectora de plástico consta de tres principios:
1. Se eleva la temperatura para fundir el plástico a una temperatura tal que pueda
fluir cuando se le aplica presión. Este incremento de temperatura suele llevarse a
cabo en una parte de la máquina conocida como barril. En este barril se depositan
gránulos del plástico que, al calentarse, forman una masa viscosa y de temperatura
uniforme. Es importante mencionar en este punto que el plástico no es un buen
conductor de calor, por lo que el proceso de incremento de temperatura debe
combinarse con un proceso de corte a velocidad para que sea más eficiente el
fundido.
2. La masa viscosa que se obtiene de la fundición de los gránulos de plástico se
inyecta por medio de un canal que irá disminuyendo su profundidad de forma
gradual. De esta manera, la presión ejercida dentro de ese canal “empujará” la masa
viscosa para que pase a través de la compuerta directamente al molde.
272
3. Dentro del molde, la masa viscosa es sometida a la presión del mismo hasta que
se enfría y se solidifica. Ya en estado sólido, la pieza es retirada para su posterior
decoración o empaque, según la finalidad.
Figura 10.3.4 La inyectora de plásticos y su placa nominal
10.3.5 El halador Tipo Oruga
El propósito de esta máquina es halar el material tubular hacía la maquina cortadora
para producir los segmentos de tubo que se usan en la producción de la empresa.
Como se muestra en la Figura 10.3.5 El halador Tipo Oruga y su placa nominal.
Figura 10.3.5 El halador Tipo Oruga y su placa nominal
10.3.6 La Impresora de marcado de tinta continua
La impresora de ink jet continuo Videojet 435 está diseñada para imprimir códigos
entre 8 ó 10 horas al día, 5 días a la semana. Es ideal para las industrias de
alimentación, bebidas, químicos, farmacia y cuidado personal.
El cabezal de impresión se calibra automáticamente y se limpia por sí mismo para
un rendimiento constante y tiempos de funcionamiento más prolongados. Se
273
muestra en la Figura 10.3.6 La Impresora de marcado de tinta continúa y su placa
nominal,
Figura 10.3.6 La Impresora de marcado de tinta continúa y su placa nominal
10.3.7 La cortadora y preparadora de tubos
Como se muestra en la Figura 10.3.7 La cortadora y preparadora de tubos y su
placa nominal, esta máquina sirve para cortar, limpiar, escariar y quitar los rebordes
de los tubos y acoplamientos de cobre y acero inoxidable, de forma rápida y
profesional. Su peso de 23 kg, y manija de transporte facilita su transporte y la
carcasa de aluminio fundido y motor de inducción de 1/3 HP aseguran una larga
vida útil.
Figura 10.3.7 La cortadora y preparadora de tubos y su placa nominal
10.3.8 La unidad condensadora
Como se muestra en la Figura 10.3.8 La unidad condensadora y su placa nominal.
La unidad condensadora es un conjunto del lado de alta presión de un sistema de
refrigeración. Es un conjunto de compresor, condensador, motor de ventilador,
274
controles y una placa de montaje. Su función es la de un intercambiador de calor
para enfriar y condensar el vapor refrigerante entrante en líquido y la de un
ventilador para soplar aire del exterior a través de la sección del intercambiador de
calor para enfriar el refrigerante en el interior.
Figura 10.3.8 La unidad condensadora y su placa nominal
10.3.9 El secador de tolva N°1 para inyectora de plásticos
Como se muestra en la Figura 10.3.9 El secador de tolva N° 1 para inyectora de
plásticos sirve para secar resinas con aire caliente circulando en un circuito cerrado,
y un deshumidificador. Este sistema utiliza cartuchos desecantes recargables para
proporcionar aire seco y caliente. Una unidad de tolva y secadora correctamente
diseñada proporcionará un flujo estable de pellets secos en la entrada de la máquina
moldeadora. Se compone de dos secciones:
A.) Capacidad de la Tolva: es el número total de libras entre el tiempo requerido
para secarlas.
B.) Unidad Calentadora/Secadora (LPH para operar moldeadora), que es una
combinación de: Ventilador diseñado en pie3/min, Calentador diseñado en Amperes
(unidad de corriente eléctrica), cámaras con desecantes diseñadas para masa o
volumen de pellets, y los controles de la unidad.
La unidad Calentadora/Secadora usualmente está diseñada en LPH, o sea la
cantidad máxima de material que puede manejar por hora. (LPH es libras por hora)
275
Figura 10.3.9 El secador de tolva N° 1 para inyectora de plásticos
10.3.10 El mezclador de plásticos
Como se muestra en la Figura 10.3.10 El mezclador de plásticos y su placa nominal,
el mezclador de plástico se utiliza principalmente para mezclar y tinturar de resina
de cloruro de vinilo, tintura y seca grano de polipropileno, seca ABS y otras resinas
higroscópicas antes de ser procesadas, y mezcla resinas fenólicas, etc. Es
necesaria en la industria de transformación de plástico para mezclar los materiales
plásticos de forma rápida y uniformemente.
Figura 10.3.10 El mezclador de plásticos y su placa nominal
10.3.11 El secador de tolva N°2 para inyectora de plásticos
La máquina que se observa en la Figura 10.3.11 El secador de volva N°2 para
inyectora de plásticos y su placa nominal es semejante a la máquina descrita en
10.3.9.
276
Figura 10.3.11 El secador de volva N°2 para inyectora de plásticos y su placa nominal
10.3.12 El auto Loader
Se observa en la Figura 10.3.12 El auto loader y su placa nominal. Su función
consiste en alimentar de material plástico la tolva de acero, tiene un motor de vacío
de alto rendimiento, dispositivo de protección del motor y alarma para indicar la falta
de material. Tiene tamaño compacto, peso ligero, fuerte succión de vacío, de fácil
instalación, operación simple y buena durabilidad.
Figura 10.3.12 El auto loader y su placa nominal
10.3.13 El reductor de velocidad
En la Figura 10.3.13 El reductor de velocidad y su placa nominal. El propósito del
Moto-reductor de velocidad es variar la velocidad del motor a cantidades medias y
bajas a través de un tren de engranajes cilíndricos-helicoidales fabricados en aceros
de cementación y temple, con flancos de dientes rectificados, carcasas y tapas de
fundición gris de alta resistencia, sólidas y nervadas interiormente para soportar
grandes esfuerzos y vibraciones. La forma constructiva es con los árboles de
entrada y salida en línea (coaxiales), y similares a las normas DIN-42950 de
motores eléctricos.
277
El módulo de salida se puede ejecutar en Patas o Brida.
El módulo de entrada puede tener Forma S: Motor eléctrico de brida tipo B-5/V-1/V-
3 construido según normas IEC o Forma T: Soporte de entrada con árbol libre y
medidas idénticas a las normalizadas en los motores.
Figura 10.3.13 El reductor de velocidad y su placa nominal
10.3.14 La bomba de agua del motor
Se muestra en la Figura 10.3.14 La bomba de agua del motor y su placa nominal.
La bomba de agua es el dispositivo que hace circular el líquido refrigerante en el
sistema de refrigeración del motor. Es accionada por una correa de transmisión y
sólo funciona cuando el motor se encuentra encendido, va conectada al cigüeñal y
hace circular el agua por el circuito de refrigeración y el motor, esto, se logra el
intercambio de calor al ingresar el líquido por el radiador, el cual por corriente de
aire disipa la temperatura. Las partes más importantes de una bomba de agua son
el eje armado (rodamiento) y el cierre (obturación).
Figura 10.3.14 La bomba de agua del motor y su placa nominal
10.3.15 El codificador rotatorio para halador de plástico
278
Como se muestra en la Figura 10.3.15 El codificador rotatorio para halador de
plástico y su placa nominal, el codificador rotatorio (conocido genéricamente como
encoder) es mecanismo utilizado para entregar la posición, velocidad y aceleración
del rotor de un motor. Es un dispositivo electromecánico que convierte la posición
angular de un eje, directamente a un código digital.
El tipo común de encoder incremental consiste de un disco solidario al eje del motor
que contiene un patrón de marcas o ranuras que son codificados por un interruptor
óptico generando pulsos eléctricos cada vez que el patrón del disco interrumpe y
luego permite el paso de luz hacia el interruptor óptico a medida que el disco gira.
Figura 10.3.15 El codificador rotatorio para halador de plástico y su placa nominal
10.3.16 El compresor Nº 1
Como se muestra en la Figura 10.3.16 El compresor Nº 1 y su placa nominal. Un
compresor es una máquina que aumenta la presión y desplaza fluidos tales como
gases y vapores. Realiza un intercambio de energía entre la máquina y el fluido,
impulsando el fluido al aumentar la presión y la energía cinética de la sustancia
transferida.
Figura 10.3.16 El compresor Nº 1 y su placa nominal
279
10.3.17 El compresor Nº 2
Como se muestra en la Figura 10.3.17 El compresor Nº 2 y su placa nominal. el
compresor es sistema de sobrealimentación, es decir, aumentan la potencia del
motor por lo general para motores de combustión interna. Esto se consigue
aumentando la cantidad de aire atmosférico que entra en cilindro, al aumentar la
masa de aire, aumenta la cantidad de oxígeno lo que provoca una mayor explosión.
Es como si el cilindro fuera de un mayor tamaño.
Por lo general la mayoría de los tipos de compresores consisten en introducir el aire
atmosférico en una turbina compresa y llevarlo directamente al cilindro.
Figura 10.3.17 El compresor Nº 2 y su placa nominal
10.3.18 El motor de jaula de inducción trifásico
En la Figura 10.3.18 El motor de jaula de inducción trifásico y su placa nominal Se
llama máquina de inducción o asincrónica a una máquina de corriente alterna, en la
cual la velocidad de rotación del rotor es menor que la del campo magnético del
estator y depende de la carga. La máquina asincrónica tiene la propiedad de ser
reversible, es decir, puede funcionar como motor y como generador.
El motor asincrónico tiene dos partes principales: estator y rotor. El estator es la
parte fija de la máquina en cuyo interior hay ranuras donde se coloca el devanado
trifásico que se alimenta con corriente alterna trifásica. La parte giratoria de la
máquina se llama rotor y en sus ranuras también se coloca un devanado. El estator
y el rotor se arman de chapas estampadas de acero electrotécnico.
280
Figura 10.3.18 El motor de jaula de inducción trifásico y su placa nominal
10.3.19 La sierra eléctrica de cinta sinfín
En la Figura 10.3.19 La sierra eléctrica de cinta sinfín y su placa nominal. La
preparación de las herramientas de corte es de gran importancia en la industria
relacionada con el aserrío y la elaboración de madera en general, por la influencia
que esta operación tiene en la producción, vida útil de las herramientas, calidad de
corte, terminación de las superficies y cantidad de desperdicios producidos.
Especial atención merecen las sierras cinta, especialmente las utilizadas en la
industria maderera por su rendimiento, altura y precisión de corte en el aserrado de
trozas, especialmente de especies tropicales de grandes diámetros.
- El acero de las sierras.
La sierra de cinta, durante el corte, está sometida a gran cantidad de esfuerzos, por
lo que el acero que se utiliza en su fabricación debe ser un producto de alta calidad
con características adecuadas para las condiciones de trabajo a que será expuesto.
Figura 10.3.19 La sierra eléctrica de cinta sinfín y su placa nominal
281
10.4 Diagrama unifilar general
En la Figura 10.4.1 Diagrama unifilar general de empresa Rioflex CIA & LTDA,
podemos ver las cargas, elementos conectados y líneas de distribución aguas abajo
del transformador:
Figura 10.4.1 Diagrama unifilar general de empresa Rioflex CIA & LTDA
Este sistema trifásico conectado a la red eléctrica desde el que se harán las
mediciones de potencia y de energía se compone de dos diferentes redes, una con
banco de condensadores y otra sin este elemento de corrección, se requiere
describir cada red en diagramas unifilares independientes:
10.4.1 Diagrama unifilar de cada red
El diagrama unifilar de cada red de la cual se obtendrá cada medición se observa
en Figura 10.4.2 Diagrama unifilar de la red 1 con banco de condensadores desde
el tablero de distribución de la empresa Rioflex CIA & LTDA y Figura 10.4.3
Diagrama unifilar de la red 2 sin banco de condensadores desde el tablero de
distribución de la empresa Rioflex CIA & LTDA
282
Figura 10.4.2 Diagrama unifilar de la red 1 con banco de condensadores desde el tablero de distribución de la empresa Rioflex CIA & LTDA
Figura 10.4.3 Diagrama unifilar de la red 2 sin banco de condensadores desde el tablero de distribución de la empresa Rioflex CIA & LTDA
A continuación, se refieren las diferentes máquinas de cada red:
A la red 1 se conectan las siguientes maquinas:
Numero 1: El chiller
Numero 2: La inyectora de plásticos
Numero 3: La unidad condensadora
Numero 4: El secador de tolva Nº 1 para inyectora de plásticos
Numero 5: La bomba de agua del motor
Numero 6: El codificador rotatorio para inyectora de plásticos
Numero 7: El compresor Nº 1
Numero 8: La sierra eléctrica de cinta sinfín
283
Numero 9: El banco de condensadores
Y a la la red 2 se conectan las siguientes maquinas:
Numero 1: La extrusora de plásticos
Numero 2: El halador tipo Oruga
Numero 3: La impresora de marcado de tinta continua
Numero 4: La cortadora y preparadora de tubos
Numero 5: El mezclador de plásticos
Numero 6: El secador de tolva Nº 2 para inyectora de plásticos
Numero 7: El auto loader
Numero 8: El compresor Nº 2
10.5 Descripción de la metodología para analizar el problema
Para analizar esta situación problema en la empresa Rioflex CIA & LTDA se
seguirán los procedimientos y se aplicarán los conocimientos indicados en la Figura
10.5.1 Diagrama de flujo del procedimiento y la metodología para analizar este
problema de un sistema trifásico en la empresa Rioflex CIA & LTDA
284
Figura 10.5.1 Diagrama de flujo del procedimiento y la metodología para analizar este problema de un sistema trifásico en la empresa Rioflex CIA & LTDA
285
10.6 Descripción del equipo de medida
En la descripción del equipo de medida se revela en las siguientes de diferentes
especificaciones:
10.6.1 El analizador de calidad FLUKE 435 serie II
Como se muestra en la Figura 10.6.1 El analizador de calidad FLUKE 435 serie II.
El equipo 435 serie II marca FLUKE, permite instalar la red trifásica, bifásica o
monofásica, balanceada o no, en un rango de tensión que va desde los 120 voltios
hasta los 480 voltios y una corriente máxima de 2.000 amperios, calcula y registra
los principales parámetros eléctricos tales como tensión, corriente, factor de
potencia, frecuencia, armónicos de voltaje y de corriente, etc. (FLUKE, 2012, págs.
24-4)
El catalogo del analizador de calidad FLUKE 435 serie II se puede descargar de
http://www.cedesa.com.mx/pdf/fluke/fluke_434II-435II_user_manual.pdf.
Figura 10.6.1 El analizador de calidad FLUKE 435 serie II
El 435 serie II tiene una unidad de procesamiento que permite programar las
mediciones con periodos de 1 segundo hasta de 4 horas, lo que da la posibilidad de
dejar el equipo registrando desde horas hasta semanas, sin necesidad de ser
supervisado por personal técnico.
10.6.1.1 Especificaciones de analizador de calidad FLUKE 435
Se muestra en la Tabla 10.6.1 Las especificaciones generales del analizador de
calidad FLUKE 435 serie II. (FLUKE, 2012, págs. 26-2,26-4)
286
Tabla 10.6.1 Las especificaciones generales del analizador de calidad FLUKE 435 serie II.
10.6.2 La sonda amperimétrica flexible para CA 3000A FLUKE i430flex
En la Figura 10.6.2 La sonda amperimétrica flexible para CA 3000A FLUKE i430flex,
La sonda amperimétrica flexible para CA 3000A FLUKE i430flex es el equipo
específico para realizar mediciones en sistemas de corrientes, se usan con el
analizador de calidad para medir las corrientes alternas hasta 3000A. La cabeza de
medición flexible permite realizar mediciones de corriente en conductores difíciles
Modelo Rango de medición Resolución Exactitud
Factor de cresta (CF) de voltaje
"8400 " A_pico
"
"
Factor de cresta (CF) de
amperios
Factor de potencia
(Cos j/DPF)
kWh (kVAh, kvarh)
Pérdidas de energía
Orden de armónicos (n)
Orden de interarmónicos (n)
0,0 a 1000 V
Según escala de la pinza de
corriente y V nominal —
Ángulo de fase
Plt, Pst, Pst(1min) Pinst
Voltios
Amperios
Niveles de umbral
Los umbrales, límites y
duración de la señalización
son programables para dos
frecuencias de señalización
— —
Frecuencia de señalización
V% relativo
V3s absoluto
(promedio de 3 segundos)
Voltios
Amperios (precisión sin incluir precisión de pinza)
Amperios (CA+CC)
Amps½
Desactivado, agrupamiento de 1 a 50: Subgrupos de armónicos e interarmónicos de
acuerdo con la norma IEC 61000-4-7
Hz
Hz
Alimentación
Vatios (VA, var)
Energía
Según escala de la pinza de corriente y V nominal
Según escala de la pinza de corriente y V nominal
Armónicos
CC, agrupamiento de 1 a 50: Grupos de armónicos de acuerdo con la norma IEC 61000-4-
7
Voltios
Amperios
Vatios
Flicker
Desequilibrios
Señalización de la red
1 1000 0 01 ± 0 1% 𝑚
1 𝑖𝑐 1400 𝑖𝑐 1 5% 𝑚
1 0 > 2 0 01 ± 5%
𝟐
0 1
0 1
± 0 2% 𝑚
± 0 1% 𝑚
4 0 1
4 0 10
1𝑚 1
1𝑚 10
5 000
0 5 00
5 2000
0 5 200
1 00 𝑚
1 00 𝑚
0 1
0 1
± 0 5% ± 5
± 0 5% ± 5
± 0 5% ± 5
± 0 5% ± 5
4 0
4 0
4 0 1
4 0 1
4 0 10
4 0 10
4 0 10
4 0 10
4 5
4 5
4 5
1𝑚
1𝑚 1x
1𝑚 10x
1𝑚 1x
1𝑚 10x
1𝑚
𝑘 4 5 50 𝑚
𝑘 4 5 50 𝑚
%
%
%
%
%f 0 %
𝑚
𝑚
𝑚
%
%
400 𝑖𝑐
5500 𝑖𝑐
0 1 0 001
1 10 0 01
± 5%
± 5%
± 5%
5 000
0 5 00
5 2000
0 5 200
5 000
0 5 00
5 2000
0 5 200
± 1% ± 10
± 1% ± 10
± 1% ± 10
42 500 5 500
51 000 000
𝑚 000
𝑚 2000
0 0% 100%
0 0% 100%
0 0% 100%
0 0% 100%
0 0% 100%
0 0% 100%
0 0% 100%
0 0% 100%
0 00 20 00
0 0% 20 0%
0 0% 20 0%
0 0% 100%
0 0 00 A
0 0
0 000
0 0 1000
± 1% ± 10
± 0 5% ± 5
± 0 5% ± 5
± 0 5% ± 5
± 0 5% ± 5
± 1% ± 10
± 1% ± 10
± 1% ± 10
± 0 01
± 0 01
± 0 1% 𝑚
𝐸 ± 1% ± 10
± 0 1% ± 0 1%
± 0 1% ± 0 4%
± 5%
± 2 5%
± 0 1% ± 0 1%
± 0 1% ± 0 4%
± 5% ± 5
± 2 5%
± 2%
± 5% ± 2% ± 10
± 5%
± 1
± 5%
± 0 1%
± 1%
± 0 4%
± 5% 𝑚
1 𝑚
1 𝑚
1
1
1
0 1
0 1
0.1
1 00 𝑚
0 1
0 001
0 001
0 1 1
0 1 1
0 10%
0 10%
0 10%
0 10%
0 10%
0 10%
0 10%
0 10%
0 10%
0 10%
0 10%
0 1
0 1
1
0 01
0 1
0 1
287
de alcanzar o que resultan inaccesibles usando las típicas sondas de pinzas.
(FLUKE, 2012, pág. 4)
El catálogo de la sonda amperimétrica flexible para CA 3000A FLUKE i430flex se
puede descargar de http://assets.fluke.com/manuals/i430flexisspa0300.pdf.
Figura 10.6.2 La sonda amperimétrica flexible para CA 3000A FLUKE i430flex
10.6.2.1 Especificaciones de sonda amperimétrica para CA 3000A FLUKE i430flex
Se muestra en la Tabla 10.6.2 Las especificaciones generales de la sonda
amperimétrica para CA 3000A FLUKE i430flex (FLUKE, 2012, pág. 6)
Tabla 10.6.2 Las especificaciones generales de la sonda amperimétrica para CA 3000A FLUKE i430flex
En la Tabla 10.6.3 Las especificaciones de la sonda amperimétrica para CA 3000A
FLUKE i430flex se muestra esta siguiente tabla: (FLUKE, 2012, pág. 6)
Especificaciones generales
Material de acoplamiento
Longitud del cable de la sonda
Diámetro del cable de la sonda
Radio de curvado del cable de la sonda
Longitud del cable de salida
Conector de salida
Rango de funcionamiento
Temperatura de almacenamiento
Humedad de operación
Grado de protección (sonda)
Sonda y cable
𝐸 𝑚 𝑚 𝐸 𝑚
𝐿 4 0 𝑅 5
𝑅 1 14
𝐿 4 0
10 𝑚𝑚
12 4 𝑚𝑚
40 𝑚𝑚
2 5 𝑚 𝑅 5
20 0
40 105
15% 5%
41
288
Tabla 10.6.3 Las especificaciones de la sonda amperimétrica para CA 3000A FLUKE i430flex
Como se muestra en la Tabla 10.6.4 Las especificaciones de seguridad de sonda
amperimétrica para CA 3000A FLUKE i430flex: (FLUKE, 2006, pág. 7)
Tabla 10.6.4 Las especificaciones de seguridad de sonda amperimétrica para CA 3000A FLUKE i430flex
10.7 Forma de conexión, muestreo de datos, variables,
fortalezas y debilidades del equipo.
El analizador de calidad FLUKE 435 tiene 4 entradas BNC para pinzas
amperimétricas y 5 entradas tipo banana para tensiones. Se debe utilizar solamente
las pinzas amperimétricas como se suministran, o bien pinzas recomendadas para
un uso seguro con el analizador. Estas pinzas tienen un conector BNC de plástico.
Es necesario utilizar conectores BNC aislados para realizar las medidas de forma
segura (FLUKE, 2012, pág. 35)
Se Adhieren las etiquetas correspondientes a sus códigos del cableado locales
alrededor de las entradas de corriente y tensión como se muestra en la Figura 10.7.1
Montaje de las etiquetas para entradas de tensión y corriente. (FLUKE, 2012, pág.
36)
Especificaciones
Rango de corriente
Salida de tensión (a 1000 ARMS, 50 Hz)
Linealidad (del 10% al 100% del rango)
Ruido (10 Hz – 7 kHz)
Impedancia de salida
Impedancia de carga
Resistencia interna por cada 100 mm de
sonda
Ancho de banda (-3 dB)
Error de fase (45 – 65 Hz)
Sensibilidad de posición
Coeficiente de temperatura
Tensión de servicio (consulte el apartado de
estándares de seguridad)
Precisión
000 𝑅
5 𝑚
± 1%
25 50
± 0 2%
1 0 𝑚 𝑅
2 𝛺 𝑚
50 𝑘𝛺
10 5𝛺 ± 5%
10 𝑘
± 1
± 2% 𝑚
± 0 0 % 𝑚
1000 𝑅
0 𝑚
Especificaciones de seguridad
BS EN 61010-1 2001
BS EN 61010-2-032 2002
BS EN 61010-031 2002, 1000 VRMS, Categoría III, grado de
contaminación 2
El uso de la sonda en conductores sin aislamiento está limitado
a 1000 V CA RMS o CC y frecuencias inferiores a 1 kHz.
Tenga en cuenta que esta sonda se ha diseñado para su uso con
el Fluke 435, en caso de utilizarse con otros productos,
la categoría de seguridad para la salida a tierra se limita a 600 V
CA RMS o CC.
Normas de seguridad
289
Figura 10.7.1 Montaje de las etiquetas para entradas de tensión y corriente
Siempre que sea posible, se han de desactivar los sistemas de alimentación antes
de realizar las conexiones usando el equipo de protección personal apropiado.
Mínimo dos personas deben estar durante la conexión del equipo. (FLUKE, 2012,
pág. 36)
La Figura 10.7.2 Conexión del analizador a un sistema de distribución trifásico
muestra la adecuada conexión del equipo a un sistema trifásico
Figura 10.7.2 Conexión del analizador a un sistema de distribución trifásico
Primero, se ponen las pinzas amperimetricas alrededor de los conductores de fase
A (L1), B (L2), C (L3) y N (neutro). Las pinzas están marcadas con una flecha que
indica la polaridad de señal correcta. A continuación, se realizan las conexiones de
tensión: comenzando por la conexión a tierra y, después, en sucesión N, A (L1), B
(L2) y C (L3). Para obtener resultados de medida correctos, siempre debe
conectarse la entrada de conexión a tierra. (FLUKE, 2012, pág. 36)
Para medidas monofásicas, se utiliza la entrada de corriente A (L1) y las entradas
de tensión de conexión a tierra, N(neutro) y fase A (L1). A (L1) es la fase de
referencia para todas las medidas. (FLUKE, 2012, pág. 37)
290
Antes de realizar medidas, se configura el analizador según la tensión de línea, la
frecuencia y la configuración del cableado del sistema de alimentación a medir. Las
pantallas de osciloscopio y fasor son útiles para comprobar si los cables de tensión
y las pinzas amperimétricas están conectados correctamente. En el diagrama de
vectores, las tensiones de fase y las corrientes A (L1), B (L2) y C (L3) deben
aparecer en secuencia al observarlas en el sentido de las agujas del reloj como se
muestra en el ejemplo de la Figura 10.7.3 Diagrama de vectores correspondiente al
analizador correctamente conectado. (FLUKE, 2012, pág. 37)
Figura 10.7.3 Diagrama de vectores correspondiente al analizador correctamente conectado
Se señalan las fortalezas y debilidades del equipo de medida Analizador de calidad
FLUKE 435: (FLUKE, 2012)
Fortalezas:
Se pueden capturar datos RMS reales para ver todas las formas de onda de
modo que pueda determinar cómo interaccionan tensión, corriente y
frecuencia.
Eficiencia de Inversor de Potencia: eficiencia de los inversores de potencia
Cuantificación monetaria de la energía.
Análisis de la energía para cuantificar las mejoras de la instalación en el
consumo de energía, y justificar el uso de los dispositivos de ahorro
energético.
Descubre problemas difíciles de detectar o intermitentes.
Útil para realizar estudios de carga y comprobar la capacidad de los sistemas
eléctricos antes de añadir cargas adicionales.
Debilidades:
Alto costo: esto dificulta que estudiantes y profesionales que inician su
actividad laboral puedan adquirirlo y conocerlo por su cuenta.
Configuración de muestro de tiempo se limita a la cantidad de tiempo en que
va a almacenar datos: esta dificultad puede obviarse usando una memoria
externa adecuada.
291
Requiere de precauciones especiales de las condiciones ambientales y de
seguridad para proteger este equipo de medida
Se puede deteriorar fácilmente al recibir golpes.
Se debe vigilar a este equipo de medida para evitar su hurto o perdida
10.8 Descripción de las medidas de seguridad.
Para garantizar la seguridad de este proceso, se siguieron las cinco reglas de oro
para todo trabajo en una instalación eléctrica:
1ª Regla de oro. Desconexión. Corte efectivo: una vez definida cual será la zona
de trabajo, se desconectarán todas las posibles fuentes de tensión que alimentan a
la instalación eléctrica de dicha zona.
2ª Regla de oro. Prevenir cualquier posible realimentación. Bloqueo y
señalización: mantener los breakers abiertos durante la operación y señalizar el
área de trabajo para que nadie los active accidentalmente.
3ª Regla de oro. Verificar ausencia de tensión: verificar la ausencia de tensión
de todos los conductores activos de la instalación eléctrica de la zona de trabajo, y
que no existen inducciones con circuitos cercanos u otras fuentes de diferencial de
potencial.
4ª Regla de oro: Puesta a tierra y cortocircuito: Los conductores activos de la
instalación eléctrica en la zona de trabajo deben conectarse en cortocircuito entre
ellos y a tierra para evitar accidentes eléctricos causadas por puestas en tensión
accidentales debido a conexión de generadores, fallos de aislamiento o caídas de
tensión.
5ª Regla de oro: Señalización de la zona de trabajo. Delimitar la zona, en
superficie y altura con elementos de alta visibilidad (cintas, conos, vallas, etc)
Reposición de la tensión: Una vez finalizada la instalación del equipo de medida y
su configuración, se retira a todo el personal y las herramientas que no fuesen
indispensables para el restablecimiento de la tensión y se normalizará la instalación.
10.9 Descripción del equipo de seguridad.
El siguiente listado presenta los elementos de seguridad usados por persona
durante el procedimiento de desconexión de la red, conexión y configuración del
equipo de medida, energización de la red y el proceso reciproco para la
desinstalación del equipo para el análisis de datos
292
Un casco dieléctrico
Un par de botas dieléctricas
Unas gafas protectores
Un par de guante de cuero dieléctrico
Un par de guante de lana
Un overol
10.10 Descripción de las variables objeto de estudio
Las variables elegidas como objeto de estudio, que corresponden a los datos
obtenidos y almacenados en el equipo de medida Analizador de calidad FLUKE 435
son:
Potencia aparente
Potencia activa
Potencia reactiva
Energía activa
Energía reactiva
10.11 Forma de conexión y tiempo de medida
Para la conexión del Analizador de Calidad FLUKE 435, el operario debe ponerse
el debido equipo de seguridad. Luego se procede a conectar las sondas
amperimétricas FLUKE i430flex al equipo, como se muestra en la Figura 10.11.1
Conexiones de las sondas amperimetricas FLUKE i430flex para medir las corrientes
en el analizador de calidad FLUKE 435Figura 10.11.1
Figura 10.11.1 Conexiones de las sondas amperimetricas FLUKE i430flex para medir las corrientes en el analizador de calidad FLUKE 435
293
A continuación, se envuelve cada fase del circuito y el neutro para obtener los datos
de las corrientes de la red, como se muestra en la Figura 10.11.2 Conexiones
conectadas de sondas amperimetricas FLUKE i430flex en cada fase del circuito en
el tablero de distribución
Figura 10.11.2 Conexiones conectadas de sondas amperimetricas FLUKE i430flex en cada fase del circuito en el tablero de distribución
Podemos observar en la Figura 10.11.3 Figura 10.11.3 , cada sonda del equipo de
medición conectada únicamente a su respectiva fase y al neutro de la red. La sonda
además posee una marca que indica el sentido de la corriente para determinar si
está conectado adecuadamente.
Figura 10.11.3 Figura 10.11.3
Luego se conectan las pinzas para la medición de tensión al FLUKE 435
cerciorándose de seguir el código de colores para cada línea como se muestra en
la Figura 10.11.4 Montaje obtenido de las etiquetas para entradas de tensión y
corriente
294
Figura 10.11.4 Montaje obtenido de las etiquetas para entradas de tensión y corriente
Finalmente se conectan las terminales de las pinzas al polo a tierra, al neutro y a
cada fase del circuito, finalizando así la conexión física del equipo a la red como se
muestra en la Figura 10.11.5
Figura 10.11.5 Figura 10.11.5
Finalizada la conexión del analizador de calidad FLUKE 435 en el tablero de
distribución, Se configura el equipo para realizar la medición en el periodo de tiempo
registrado desde el 11 de junio de 2015 a las 5:15 pm hasta el 17 de junio de 2015
a la 1:15 pm y desde el 17 de junio del año 2015 a las 4:54 pm hasta el 24 de junio
del mismo año a las 12:54pm.
10.12 Análisis de los datos 10.12.1 Variaciones de tensión de estado estable
Las variaciones de tensión de estado estable son desviaciones del valor eficaz de
la tensión de alimentación a la frecuencia de la red (60 Hz.) con una duración mayor
a un (1) min. (ICONTEC NTC5001, 2008, pág. 9). El período de medida debe ser
una semana. El 100 % de los valores registrados en la semana debe estar dentro
del rango estipulado en los valores de referencia. Los valores de referencia para las
295
variaciones de tensión de estado estable son ±10 % de la tensión de alimentación
declarada.
Se muestra en la Tabla 10.12.1 Tabla de las diferentes tensiones de cada fase de
medición en el tablero de acometidas de la empresa Rioflex CIA & LTDA
Tabla 10.12.1 Tabla de las diferentes tensiones de cada fase de medición en el tablero de acometidas de la empresa Rioflex CIA & LTDA
En la Figura 10.12.1 Grafica de medición de la tensión de fase en la red 1 en el
tablero de acometidas y Figura 10.12.2 Grafica de medición de la tensión de fase
en la red 2 en el tablero de acometidas, observando que no se presentan valores
fuera del intervalo establecido en la NTC 5001.
Figura 10.12.1 Grafica de medición de la tensión de fase en la red 1 en el tablero de acometidas
120 107,81 124,58
120 112,82 124,14
Sin banco de condensador
Tensión Declaración
[Vrms]Tensión Minima [Vrms] Tensión Maxima [Vrms]
Tensión Referenca
Con banco de condensador
Tensión Declaración
[Vrms]Tensión Minima [Vrms] Tensión Maxima [Vrms]
296
Figura 10.12.2 Grafica de medición de la tensión de fase en la red 2 en el tablero de acometidas
Se muestra en la Tabla 10.12.2 Tabla de los valores de tensión de fase declarados
por el equipo de medición en las redes desde el tablero de acometidas.Tabla
10.12.2 Tabla de los valores de tensión de fase declarados por el equipo de
medición en las redes desde el tablero de acometidas.
Tabla 10.12.2 Tabla de los valores de tensión de fase declarados por el equipo de medición en las redes desde el tablero de acometidas.
Entre el valor máximo y la tensión declarada de 120 V, la mayor desviación por
encima fue de 4,68 [Vrms] en la red 1 con banco de condensadores en la Fase B
que corresponde a 3,9%.
ò = 124 𝑚 120 𝑚
120 𝑚 100% = %
Entre el valor mínimo y la tensión declarada de 120 V, la mayor desviación por
debajo fue de -14,46V en la red 2 fase C que corresponde a -12,05%
ò = 105 54 𝑚 120 𝑚
120 𝑚 100% = 12 05%
FASE A FASE B FASE C RESULTADO
Maximo 124,04 [Vrms] 124,68 [Vrms] 124,25 [Vrms]
Medio 116,16 [Vrms] 117,15 [Vrms] 116,84 [Vrms]
Minimo 111,36 [Vrms] 112,77 [Vrms] 112,28 [Vrms]
Maximo 124,28 [Vrms] 124,16 [Vrms] 123,86 [Vrms]
Medio 118,71 [Vrms] 119,38 [Vrms] 118,91 [Vrms]
Minimo 107,61 [Vrms] 107,39 [Vrms] 105,54 [Vrms]
Tablero de distribución
Variación de Tensión
Con banco de
condensadores
Sin banco de
condensadores
Cumple norma
NTC 5001
No cumple
norma NTC 5001
297
En el tablero de acometidas la red 2 no cumple con los valores de referencia
mínimos establecidos -10 % de la tensión de alimentación declarada, de modo que
no da cumplimiento a la NTC 5001.
10.12.2 Frecuencia
La frecuencia nominal de la tensión de suministro es 60 Hz. Este valor es
determinado por la velocidad de los alternadores en las estaciones de generación.
(ICONTEC NTC5001, 2008, pág. 29)
El intervalo de la medida debe ser de una semana. Los valores de frecuencia
tomados cada 5 min se agruparán durante un período de una semana de tal forma
que puedan ser evaluados los valores de percentil del 95 % y 100%, los valores
máximos y mínimos, excluidos los valores de frecuencia durante períodos de
interrupciones del servicio, de tal forma que los valores se encuentren dentro del
rango permisible de la Tabla 10.12.3 Tabla de valores de referencia de variaciones
de frecuencia
Tabla 10.12.3 Tabla de valores de referencia de variaciones de frecuencia
En las Figura 10.12.3 Grafica del comportamiento de la frecuencia obtenido por el
equipo de medición en la red 2 en el tablero de acometidas y Figura 10.12.4 Grafica
del comportamiento de la frecuencia obtenido por el equipo de medición en la red 1
en el tablero de acometidas se observan de forma gráfica los datos a analizar.
Redes sin conexión síncrona a un
sistema interconectado (redes de
distribución en regiones no
inteconectadas e islas)
Todos mayores a 59,8 Hz y
todos menores a 60,2 Hz
Todos mayores a 51 Hz y todos
menores a 69 Hz
Tipo de red
Frecuencia aceptable durante
el 95% de los datos tomados
de una semana
Frecuencia aceptable durante el
100% de los datos tomados de
una semana
Redes acopladas por enlaces
síncronos a un sistema
interconectado
Todos mayores a 59,8 Hz y
todos menores a 60,2 Hz
Todos mayores a 57,5 Hz y todos
menores a 63 Hz
298
Figura 10.12.3 Grafica del comportamiento de la frecuencia obtenido por el equipo de medición en la red 2 en el tablero de acometidas
Figura 10.12.4 Grafica del comportamiento de la frecuencia obtenido por el equipo de medición en la red 1 en el tablero de acometidas
Se presentan Tabla 10.12.4 Variación de frecuencia en el tablero de acometidas
Tabla 10.12.4 Variación de frecuencia en el tablero de acometidas
El valor máximo del 100% de los datos fue de 60,13 [Hz] en la red 2 sin banco de
condensadores y el valor mínimo del 100% de los datos fue de 59,809 [Hz] en la red
1 con banco de condensadores en el tablero de distribución.
Durante el tiempo de monitoreo, en el 95% de los datos se presentaron valores que
excedieron el límite máximo de 60,2 [Hz] el máximo valor de frecuencia es 60,523
[Hz] en la red 2, mientras que no se hallaron datos por debajo del límite mínimo de
MAXIMO
[Hz]
PERCENTIL
95 [Hz]
PERCENTIL
100 [Hz] MINIMO [Hz] RESULTADO
Tablero de distribución
Con banco de
condensadores
Cumple norma
NTC 5001
Sin banco de
condensadores
No cumple
norma NTC 5001
Variación de
Frecuencia
60,073
60,13
60,002
60,523
60,037 59,809
60,084 59,817
299
59,8 [Hz] ya que el mínimo valor de 60,002 [Hz], por lo que la red 2 no da
cumplimiento a la NTC 5001.
10.12.3 Factor de potencia
El factor de potencia se evalúa tomando la relación entre la potencia activa trifásica
y la potencia aparente trifásica y discriminando los casos en que este factor es
inductivo o capacitivo. El período de medida debe ser una semana. El factor de
potencia será evaluado usando intervalos de tiempo de periodos de agregación de
5 minutos (ICONTEC NTC5001, 2008, pág. 50)
Bajo condiciones de operación normal, el factor de potencia debe permanecer
durante el 95 % conjuntamente entre 0,9 y 1
Como se muestra en la Figura 10.12.5 Grafica del comportamiento del factor de
potencia arrojado por el equipo de medición con banco de condensadores durante
el periodo de una semana en el tablero de acometidas y Figura 10.12.6 Grafica del
comportamiento del factor de potencia arrojado por el equipo de medición sin banco
de condensadores durante el periodo de una semana en el tablero de acometidas
Figura 10.12.5 Grafica del comportamiento del factor de potencia arrojado por el equipo de medición con banco de condensadores durante el periodo de una semana
en el tablero de acometidas
300
Figura 10.12.6 Grafica del comportamiento del factor de potencia arrojado por el equipo de medición sin banco de condensadores durante el periodo de una semana en
el tablero de acometidas
Se presentan en la Tabla 10.12.5 Factor de potencia en el Tablero de acometidas
Tabla 10.12.5 Factor de potencia en el Tablero de acometidas
Dado los valores de medio calculados de los datos obtenidos por el equipo de
medición, el factor de potencia en casi todos los circuitos del tablero general de
acometidas NO cumple con los valores estipulados en la norma NTC 5001, debido
a que los valores obtenidos en la medición superan los valores de referencia
establecidos en los valores medios y mínimos.
10.12.4 Potencia Activa
Se muestra detalladamente las condiciones dadas para la medición de potencia
activa con el Analizador de Calidad en la Tabla 10.12.6 Tabla de especificaciones
elegidas de potencias en AC para el analizador de calidad FLUKE 435 (FLUKE,
2012, pág. 6)
Tabla 10.12.6 Tabla de especificaciones elegidas de potencias en AC para el analizador de calidad FLUKE 435
FASE A FASE B FASE C RESULTADO
Maximo 1.00 1.00 0.99
Medio 0,87 0,84 0,81
Minimo 0,76 0,71 0,75
Maximo 1.00 0,98 0,96
Medio 0,82 0.80 0,81
Minimo 0,63 0,61 0,64
Sin banco de
condensadores
No cumple
norma NTC
5001
Tablero de distribución
Con banco de
condensadores
No cumple
norma NTC
5001
Factor de potencia
Alimentaciòn Modelo Rango de mediciòn Resolución Exactitud
Vatios (VA, var) i430-Flex máx. 6000 MW 0,1 W a 1 MW ± 1% ± 10 cuentas
301
Como se muestra en la Figura 10.12.7 Grafica del comportamiento de la potencia
activa: equipo de medición conectado a la red 1 durante el periodo de una semana
en el tablero de acometidas y Figura 10.12.8 Grafica del comportamiento de la
potencia activa: equipo de medición conectado a la red 2 durante el periodo de una
semana en el tablero de acometidas
Figura 10.12.7 Grafica del comportamiento de la potencia activa: equipo de medición conectado a la red 1 durante el periodo de una semana en el tablero de acometidas
Figura 10.12.8 Grafica del comportamiento de la potencia activa: equipo de medición conectado a la red 2 durante el periodo de una semana en el tablero de acometidas
Se presentan Tabla 10.12.7 Potencia activa consumida total por una semana: red 1
y Tabla 10.12.8 Potencia activa consumida total por una semana, para obtener los
valores de las incertidumbres
302
Tabla 10.12.7 Potencia activa consumida total por una semana: red 1
Tabla 10.12.8 Potencia activa consumida total por una semana: red 2
Calculando las incertidumbres de potencia activa
En red 1 (con banco de condensadores)
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 1555
∆ 𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ± 1555 1%
∆ 𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ±155
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 1555 ± 155 10
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 1555 ± 15
En red 2 (sin banco de condensadores)
𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 2
∆ 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ± 2 1%
∆ 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ±
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 2 ± 10
𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 2 ±
10.12.5 Potencia reactiva
La Figura 10.12.9 Grafica del comportamiento de la potencia reactiva: equipo de
medición conectado a la red 1 durante una semana en el tablero de acometidas y
Figura 10.12.10 Grafica del comportamiento de la potencia reactiva: equipo de
medición conectado a la red 2 durante una semana en el tablero de acometidas
muestran los niveles de potencia reactiva generados por la red durante el periodo
de medición.
Mìnimo total Medio total Màximo total Promedio total
4930,6 KW 12926,3 KW 28812,9 KW 15556,6 KW
Potencia activa con banco de condensadores
Mìnimo total Medio total Màximo total Promedio total
3406,2 KW 5902,2 KW 11172,0 KW 6826,8 KW
Potencia activa sin banco de condensadores
303
Figura 10.12.9 Grafica del comportamiento de la potencia reactiva: equipo de medición conectado a la red 1 durante una semana en el tablero de acometidas
Figura 10.12.10 Grafica del comportamiento de la potencia reactiva: equipo de medición conectado a la red 2 durante una semana en el tablero de acometidas
Se presentan Tabla 10.12.9 Potencia reactiva consumida total por una semana: y
Tabla 10.12.10 Potencia reactiva consumida total por una semana para obtener los
valores de las incertidumbres
Tabla 10.12.9 Potencia reactiva consumida total por una semana: Red 1.
Mìnimo total Medio total Màximo totalPromedio
total
2085,2 KVAR 3943,5 KVAR 8045,9 KVAR 4691,5 KVAR
Potencia reactiva con banco de condensadores
304
Tabla 10.12.10 Potencia reactiva consumida total por una semana: Red 2.
Calculando las incertidumbres de potencia reactiva
En red 1 (con banco de condensadores)
𝑄𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 4 1 5 𝑅
∆𝑄𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ± 4 1 5 1% 𝑅
∆𝑄𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ±4 𝑅
𝑄𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 4 1 5 ± 4 10
𝑄𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 4 1 5 ± 4 𝑅
En red 2 (sin banco de condensadores)
𝑄 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 1 1 5 𝑅
∆𝑄 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ± 1 1 5 1% 𝑅
∆𝑄 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ±1 2 𝑅
𝑄 𝐼 𝑏𝑎 𝑐 = 1 1 5 ± 1 2 10 𝑅
𝑄 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 1 1 5 ± 1 2 𝑅
10.12.6 Potencia aparente
Se muestra en la Figura 10.12.11 Grafica del comportamiento de la potencia
aparente: equipo de medición conectado a la red 1 durante una semana en el tablero
de acometidas y Figura 10.12.12 Grafica del comportamiento de la potencia
aparente: equipo de medición conectado a la red 2 durante una semana en el tablero
de acometidas los valores de potencia aparente de las redes obtenidos con el
equipo de medición.
Mìnimo total Medio total Màximo totalPromedio
total
473,5 KVAR 972,9 KVAR 3409,0 KVAR 1618,5 KVAR
Potencia reactiva sin banco de condensadores
305
Figura 10.12.11 Grafica del comportamiento de la potencia aparente: equipo de medición conectado a la red 1 durante una semana en el tablero de acometidas
Figura 10.12.12 Grafica del comportamiento de la potencia aparente: equipo de medición conectado a la red 2 durante una semana en el tablero de acometidas
Se presenta la Tabla 10.12.11 Potencia aparente consumida total por una semana:
red 1 y Tabla 10.12.12 Potencia aparente consumida total por una semana: red 2
para obtener los valores de las incertidumbres
Tabla 10.12.11 Potencia aparente consumida total por una semana: red 1
Mìnimo total Medio total Màximo total Promedio total
5581,5 KVA 13832,7 KVA 29882,5KVA 16432,2 KVA
Potencia aparente con banco de condensadores
306
Tabla 10.12.12 Potencia aparente consumida total por una semana: red 2
Calculando las incertidumbres de potencia aparente
En red 1 (con banco de condensadores)
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 1 4 2 2
∆ 𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ± 1 4 2 2 1%
∆ 𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ±1 4
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 1 4 2 2 ± 1 4 10
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 1 4 2 2 ± 1 5
En red 2 (sin banco de condensadores)
𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 202 5
∆ 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ± 202 5 1%
∆ 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ± 2 0
𝐼 𝑏𝑎 𝑐 = 202 5 ± 2 0 10
𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 202 5 ± 0
10.12.7 Energía activa
Se detallan las características del equipo de medición usadas durante el
procedimiento en la Tabla 10.12.13 Tabla de especificaciones elegidas para
medición de energía en AC en el analizador de calidad FLUKE 435
Tabla 10.12.13 Tabla de especificaciones elegidas para medición de energía en AC en el analizador de calidad FLUKE 435
Como se muestra en la Figura 10.12.13 Grafica del comportamiento de la energía
activa arrojado por el equipo de medición en la red con banco de condensadores
Mìnimo total Medio total Màximo total Promedio total
3591,6 KVA 6146,7 KVA 11884,1 KVA 7207,5 KVA
Potencia aparente sin banco de condensadores
Alimentaciòn Modelo Exactitud
kWh (kVAh,
kvarh)i430-Flex
± 1% ± 10
cuentas
Rango de mediciòn
Según escala de la pinza
de corriente y V nominal
307
durante el periodo de una semana en el tablero de acometidas y Figura 10.12.14
Grafica del comportamiento de la energía activa arrojado por el equipo de medición
en la red sin banco de condensadores durante el periodo de una semana en el
tablero de acometidas, se observa el comportamiento acumulativo del consumo de
energía de las redes eléctricas estudiadas.
Figura 10.12.13 Grafica del comportamiento de la energía activa arrojado por el equipo de medición en la red con banco de condensadores durante el periodo de una
semana en el tablero de acometidas
Figura 10.12.14 Grafica del comportamiento de la energía activa arrojado por el equipo de medición en la red sin banco de condensadores durante el periodo de una
semana en el tablero de acometidas
Se presentan Tabla 10.12.14 Energía activa consumida total por una semana: red
1 y Tabla 10.12.15 Energía activa consumida total por una semana: red 2 para
obtener los valores de las incertidumbres
308
Tabla 10.12.14 Energía activa consumida total por una semana: red 1
Tabla 10.12.15 Energía activa consumida total por una semana: red 2
Calculando las incertidumbres de energía activa
En red 1 (con banco de condensadores)
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 4 55 0
∆ 𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ± 4 55 0 1%
∆ 𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ± 4 5
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 4 55 0 ± 4 5 10
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 4 55 0 ± 4 5
En red 2 (sin banco de condensadores)
𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 1 5 2 0
∆ 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ± 1 5 2 0 1%
∆ 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ±1 5
𝐼 𝑏𝑎 𝑐 = 1 5 2 0 ± 1 5 10
𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 1 5 2 0 ± 1 5
10.12.8 Energía reactiva
Se muestra en la Figura 10.12.15 Grafica del comportamiento de la energía reactiva
obtenido por el equipo de medición en la red 1 durante el periodo de una semana
en el tablero de acometidas y Figura 10.12.16 Grafica del comportamiento de la
energía reactiva obtenido por el equipo de medición en la red 2 durante el periodo
de una semana en el tablero de acometidas
Màximo total Medio total Mìnimo total Promedio total
0 KWh 1154565 KWh 0 KWh 384855 KWh
Energia activa con banco de condensadores
Màximo total Medio total Mìnimo total Promedio total
0 KWh 557047 KWh 0 KWh 185682 KWh
Energia activa sin banco de condensadores
309
Figura 10.12.15 Grafica del comportamiento de la energía reactiva obtenido por el equipo de medición en la red 1 durante el periodo de una semana en el tablero de
acometidas
Figura 10.12.16 Grafica del comportamiento de la energía reactiva obtenido por el equipo de medición en la red 2 durante el periodo de una semana en el tablero de
acometidas
Se presentan Tabla 10.12.16 Energía reactiva consumida total por una semana: red
1 y Tabla 10.12.17 Energía reactiva consumida total por una semana: red 2 para
obtener los valores de las incertidumbres
Tabla 10.12.16 Energía reactiva consumida total por una semana: red 1
Màximo total Medio total Mìnimo total Promedio total
0 KVArh 355737 KVArh 0 KVArh 118579 KVArh
Energia reactiva con banco de condensadores
310
Tabla 10.12.17 Energía reactiva consumida total por una semana: red 2
Calculando las incertidumbres de energía reactiva
En red 1 (con banco de condensadores)
𝑄𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 11 5 0
∆𝑄𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ± 11 5 0 1%
∆𝑄𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = ±11 5
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 11 5 0 ± 11 5 10
𝑐 𝑏𝑎 𝑐 = 11 5 0 ± 11
En red 2 (sin banco de condensadores)
𝑄 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 0 5 0
∆𝑄 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ± 0 5 0 1%
∆𝑄 𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = ± 0
𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 0 5 0 ± 0 10
𝑖 𝑏𝑎 𝑐 = 0 5 0 ± 0
10.13 Conclusiones
Esta práctica permitió un acercamiento real a una red eléctrica, usando el
FLUKE 435 como herramienta de medición de potencia y energía; estas
condiciones se aproximan bastante a las que encuentra un tecnólogo en
electricidad en su mundo laboral. La disponibilidad de la universidad para
brindar estos equipos es una ventaja ya que difícilmente un estudiante o un
trabajador independiente pueden realizar un experimento de este tipo debido
al alto costo del equipo de medición.
Las normas de seguridad seguidas juiciosamente en el experimento
garantizaron la seguridad del estudiante y del equipo en su práctica y la
obtención de los datos de las variables sin fallos. Debido a la construcción de
la empresa, la zona de ventilación natural por la entrada del edificio coincidía
con la ubicación del tablero de distribución por lo que hubo que hacer una
Màximo total Medio total Mìnimo total Promedio total
0 KVArh 91978 KVArh 0 KVArh 30659 KVArh
Energia reactiva sin banco de condensadores
311
impermeabilización de la zona donde se ubicó el Analizador de Calidad para
protegerlo de salpicaduras por la lluvia.
Las características del FLUKE 435 garantizaron que la medición se realizara
con un error mínimo, menor al 1%, por lo que fueron confiables los datos
obtenidos. Se observó el impacto positivo que tiene el banco de
condensadores en la red 1 que reduce de forma dinámica la energía reactiva,
mientras que en la red 2, la falta de corrección de potencia y la distribución
desequilibrada de cargas afecta la calidad de la energía en la empresa.
La falta de conocimiento de los efectos de los sistemas reactivos el
desequilibrio de las cargas en las redes eléctricas ha afectado a la empresa
Rioflex, ya que como ellos informaron, su fábrica se ha visto penalizada con
un incremento en el cobro mensual de la factura de energía eléctrica,
percibiendo una disminución en el pago de la red 2; además el transformador
está trabajando de forma sobredimensionada.
10.14 Informe para la empresa
TRANSFORMADOR
ELEMENTOS UBICACIÓN
Transformador de corriente Tipo H Calle 78 entre carreras 68G y 68H
Figura 10.14.1 Transformador de corriente Tipo H
Características Técnicas:
TRANSFORMADOR TRIFASICO: Potencia nominal 225 KVA, tipo seco, clase térmica H, voltajes 11.4KV/208V/120V, frecuencia 60 Hz, acometida de salida en Baja Tensión de 3(3 X 300 Kcmil) + (1 X 400 Kcmil), conexión Dyn5, año de fabricación 2000, marca Sierra.
Observaciones:
Propiedad de CODENSA
Tabla 10.14.1 Aspectos evaluados Transformador de corriente Tipo H
312
Capitulo Aspecto Diagnostico Observaciones
III – Retie
20.25.1 -
a
Los transformadores deben tener un dispositivo
de puesta a tierra para conectar sólidamente el
tanque, el gabinete, el neutro y el núcleo, acorde
con los requerimientos de las normas técnicas
que les apliquen y las características que
requiera su operación.
Cumple
III – Retie
23.25.1 -
h
Todo transformador debe estar provisto de una
placa fabricada en material resistente a la
corrosión y fijada en un lugar visible
Cumple
NTC –
2050 450-
8.b
Los transformadores tipo seco deben ir
instalados en una carcasa o encerramiento no
combustible y resistente a la humedad que
ofrezca una protección razonable contra la
entrada accidental de objetos extraños.
Cumple
NTC –
2050 450-
9
Debe haber ventilación adecuada para disipar las
pérdidas del transformador a plena carga sin dar
lugar a aumentos de temperatura que superen
sus valores nominales.
Cumple
ASPECTOS EVALUADOS SEGÚN RETIE 2013 CAP. 3 ART.20.23.1 TABLEROS BAJA
TENSIÓN
TABLERO GENERAL DE ACOMETIDA
ELEMENTOS UBICACIÓN
Interruptores Termomagnéticos, medidor
electrónico monofásico, transformador de corriente
y barraje
Entrada empresa Rioflex en la pared
izquierda, dentro del edificio
313
Figura 10.14.2 Tablero general de acometidas
Características Técnicas:
Armario en lámina metálica, alimentado por conductores eléctricos (6(6 X 300 Kcmil) para la red 1 y 2 + (1 X 400 Kcmil)), un barraje para las fases R, S, T donde se identifican con los colores amarillo, azul y rojo.
Dispone de dos (2) Totalizadores: o Primero (1) de 500A, marca Scheinder, tensión de operación nominal 480V,
encargado a la red 1 en tablero general de acometida. o Segundo (2) de 500A, marca Scheinder tensión de operación nominal 480V,
encargado a la red 2 en tablero general de acometida.
Medidor electrónico monofásico marca Elster PL1100
Transformador de corriente electrónico que conecta al banco de condensadores que está debajo del tablero.
Observaciones:
No tiene la puerta del tablero de acometidas
No cumple con las normas de seguridad eléctrica y las conexiones están desorganizadas
El barraje está cerca del transformador de corriente electrónico por lo que corre riesgo de daño o deterioro
Tabla 10.14.2 Aspectos evaluados Tablero General de Acometida.
Capitulo Aspecto Diagnostico Observaciones
III – Retie
20.23.1.1 - c
El encerramiento del tablero de distribución,
accesible sólo desde el frente; cuando sea
metálico debe fabricarse en lámina de acero de
espesor mínimo 0,9 mm para tableros hasta de
12 circuitos.
No cumple
No tiene la
puerta de
encerramiento
314
III – Retie
20.23.1.1 - e
Los encerramientos de los tableros deben
resistir los efectos de la humedad y la corrosión,
verificados mediante pruebas bajo condiciones
de rayado en ambiente salino, durante mínimo
240 horas, sin que la progresión de la corrosión
en la raya sea mayor a 2 mm. Para ambientes
corrosivos la duración de la prueba no podrá ser
menor a las 400 horas.
No cumple
III – Retie
20.23.1.2 - c
La capacidad de corriente de los barrajes de
fase no debe ser menor que la máxima corriente
de carga proyectada o la capacidad de los
conductores alimentadores del tablero, excepto
si tiene protección local incorporada. Todos los
barrajes, incluido el del neutro y el de tierra
aislada, se deben montar sobre aisladores.
Cumple
III – Retie
20.23.1.2 - d
La disposición de las fases de los barrajes en los
tableros trifásicos, debe ser A, B, C, tomada
desde el frente hasta la parte posterior; de la
parte superior a la inferior, o de izquierda a
derecha, vista desde el frente del tablero.
Cumple
III – Retie
20.23.1.3 - a
Cada conductor que se instale en el tablero,
debe conectarse mediante terminal que puede
ser a presión o de sujeción por tornillo.
Cumple
III – Retie
20.23.1.3 - c
Cada circuito de derivación debe disponer de un
terminal de salida para la conexión de los
conductores de neutro o tierra requeridos.
No cumple
No dispone de
un terminal de
salida
III – Retie
20.23.1.3 - d
El tablero debe proveerse con barrajes aislados
para los conductores de neutro y puesta a tierra
aislada, tanto del circuito alimentador como de
los circuitos derivados y solo en el tablero
principal, se debe instalar el puente
equipotencial principal.
No cumple
No hay barraje
aislado para el
neutro y
puesta a tierra
III – Retie
20.23.1.3 - e
El tablero debe tener un barraje para conexión a
tierra del alimentador, con suficientes terminales
de salida para los circuitos derivados.
No Cumple
No posee
suficientes
terminales de
salida.
III – Retie
20.23.1.3 - f
No todas las fases de los alimentadores de
salida de los interruptores se encuentran
identificados como se encuentra estipulado en
el código de colores de la Tabla 6.5 CÓDIGO DE
COLORES PARA CONDUCTORES C.A del
RETIE 2013.
Cumple
III – Retie
20.23.1.4
Un tablero debe tener adherida de manera clara, permanente y visible, mínimo la
siguiente información:
III – Retie
20.23.1.4 - a
Tensión(es) nominal(es) de operación. No Cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 – b
Corriente nominal de alimentación. No Cumple
No presenta
información.
315
III – Retie
20.23.1.4 – c
Número de fases. No Cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 – d
Número de hilos (incluyendo tierras y neutros).
No Cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 – e
Razón social o marca registrada del productor,
comercializador o importador.
No Cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 – f
El símbolo de riesgo eléctrico. No cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 – g
Cuadro para identificar los circuitos. No Cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 – h
Indicar, de forma visible, la posición que deben
tener las palancas de accionamiento de los
interruptores, al cerrar o abrir el circuito.
No Cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 - i
Todo tablero debe tener su respectivo diagrama
unifilar actualizado.
No Cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4
Adicional al rotulado, el productor de tableros debe poner a disposición del usuario,
mínimo la siguiente información:
III – Retie
20.23.1.4 - a
Grado de protección o tipo de encerramiento. No Cumple No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 – b
Diagrama unifilar original del tablero. No Cumple No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 - c
El tipo de ambiente para el que fue diseñado en
caso de ser especial (corrosivo, intemperie o
áreas explosivas).
No Cumple
No presenta
información.
III – Retie
20.23.1.4 - d
Instrucciones para instalación, operación y
mantenimiento.
No Cumple
No presenta
información.
11 Evaluación de rubrica y criterio de
evaluación
11.1 Rubrica de medición de potencia y energía trifásica
316
Criterios/Niveles NOVATO (1) APRENDIZ (2) AVANZADO (3) EXPERTO (4)
ESPECIFICACIÓN
DE LOS
ELEMENTOS DE
TRABAJO
1. No reconoce las diferencias
físicas y eléctricas del equipo
de medida.
2. El estudiante no está
calificado para escoger los
equipos de medida.
1. Adquiere algunas de las
habilidades para identificar
las diferencias físicas y
eléctricas del equipo de
medida.
2. El estudiante es poco
calificado al escoger los
equipos de medida
1. Identifica la mayoría de las
diferencias físicas y
eléctricas del equipo de
medida.
2. El estudiante presenta una
aprobada eficiencia al
escoger los equipos de
medida.
1. Identifica las ventajas y
desventajas físicas y eléctricas de
los equipos de medida.
2. El estudiante está calificado para
escoger los equipos de medida.
FUNDAMENTO
TEÓRICO
1. No consigue definir la
situación problema.
2. Abandono de informes
bibliográficos.
3. No muestra esquema de
conexión.
4. Cálculos inconclusos o no
apoyados.
5. La información mostrada no
tiene correspondencia con los
objetivos de la situación
problema.
1. Evidencia nociones
teóricas afines a la
definición de la situación
problema.
2. Presenta pocos informes
bibliográficos.
3. El esquema de conexión
es inconcluso y confuso.
4. Cálculos confusos.
5. La información tiene
poca correlación con los
objetivos de la situación
problema.
1. Define aceptablemente la
situación problema.
2. Recurre a varios informes
bibliográficos.
3. El esquema de conexión es
correcto, pero falta detallar
algunas medidas importantes.
4. La mayoría de los cálculos
son correctos.
5. La información mostrada
tiene correspondencia con la
mayoría de los objetivos de
la situación problema.
1. Posee un alto nivel de definición
de la situación problema.
2. Hay cuantiosa información
bibliográfica claramente
relacionada con el problema.
3. El esquema de conexión es
completo, claro y correcto.
4. Los cálculos son acertados y
claros
5. La información tiene
correspondencia con todos los
objetivos de la situación problema.
SIMULACIÓN
1. El estudiante no maneja un
software de simulación que
demuestre que la forma de
conexión del circuito y los
resultados numerados son
correctos.
1. El estudiante
inadecuadamente el
software de simulación.
2. Los esquemas de
conexión son inconclusos
y confusos.
2. La información
mostrada es incorrecta y
confusa.
1. El estudiante maneja un
software de simulación
adecuadamente.
2. La mayoría de los
esquemas de conexión son
claros y correctos.
3. La mayoría de la
información mostrada es
clara y correcta.
1. El estudiante maneja un
software de simulación
correctamente.
2. Todos los esquemas de conexión
son completos, claros y correctos.
3. La información mostrada es
clara y correcta.
317
Criterios/Niveles NOVATO (1) APRENDIZ (2) AVANZADO (3) EXPERTO (4)
MANEJO DE
LOS
EQUIPOS DEL
LABORATORIO
1. No presenta creatividad y
destreza en el uso de los
equipos de medida.
2. No reconoce las diferencias
físicas y eléctricas del equipo
de medida.
3. No hay interés por el
trabajo en equipo.
4. No promueve el trabajo
positivo
5. No genera acuerdos para
solucionar la situación
problema.
1. presenta poca creatividad
y destreza en la función de
los equipos de medida.
2. Reconoce algunas de las
diferencias físicas y
eléctricas del equipo de
medida.
3. Hay poco interés por el
trabajo en equipo.
4. Hay poca promoción del
trabajo positivo en
electricidad.
5. Hay poca participación en
la solución de la situación
problema.
1. Presenta una suficiente
creatividad y destreza en la
función de los equipos de
medida.
2. Reconoce la mayoría de las
diferencias físicas y eléctricas
del equipo de medida.
3. Hay suficiente atracción para
el trabajo en equipo.
4. promueve el trabajo positivo
en electricidad.
5. Hay acuerdos al solucionar la
situación problema.
1. Presenta en toda la práctica de
laboratorio destreza y creatividad
para el manejo correcto de los
equipos de medida.
2. Identifica las diferencias físicas
y eléctricas de los equipos de
medida.
3. En todo instante hay interés al
trabajo en equipo.
4. En todo instante promueve el
trabajo positivo en electricidad.
5. En todo instante hay acuerdos
en la solución de la situación
problema.
ANÁLISIS DE
LOS
RESULTADOS
1. Correlaciona de forma
incorrecta los datos logrados
en el laboratorio, simulación y
cálculos teóricos.
2. Las demostraciones del
estudiante no están
desarrolladas de forma lógica
y clara.
3. No hay uso de herramientas
para sistematizar los datos
conseguidos en el laboratorio.
4. El estudiante no maneja
lenguaje técnico
1. Relaciona ligeramente los
datos logrados en el
laboratorio, simulación y
cálculos teóricos.
2. Las demostraciones del
estudiante están poco
relacionadas.
3. Relaciona pocas
herramientas para
sistematizar los datos
logrados en el laboratorio.
4. El estudiante maneja un
mínimo de lenguaje técnico.
1. Relaciona aceptablemente los
datos logrados en el laboratorio,
simulación y cálculos teóricos.
2. La mayoría de las
demostraciones del estudiante
tienen desarrollo lógico.
3. Usa varias herramientas para
sistematizar los datos logrados
en el laboratorio.
4. La mayor parte de las
demostraciones del estudiante se
tratan con lenguaje técnico.
1. Relaciona de forma útil y
correcta los datos en el laboratorio,
simulación y cálculos teóricos.
2. Las demostraciones del
estudiante están desarrolladas de
forma lógica y están relacionadas
entre sí.
3. Relaciona una gran variedad de
herramientas para sistematizar los
datos logrados en el laboratorio,
alcanzando resultados
significativos.
4. Usa adecuadamente lenguaje
técnico.
318
Criterios/Niveles NOVATO (1) APRENDIZ (2) AVANZADO (3) EXPERTO (4)
CONCLUSIONES
1. Poco progreso de ideas,
por lo cual su definición es
simple.
2. La tesis no está basada en
alguna referencia
bibliográfica.
3. No verifica con los
objetivos la situación
problema.
4. El estudiante no demuestra
progreso en su aprendizaje.
5. La tesis demostrada por el
estudiante no maneja un
lenguaje técnico.
1. La tesis mostrada por el
estudiante es poco
relacionada y clara.
2. La tesis está basada en una
referencia bibliográfica.
3. Verifica con algunos
objetivos la situación
problema.
4. El estudiante demuestra
poco progreso en su
aprendizaje.
5. La tesis demostrada por el
estudiante maneja un poco de
lenguaje técnico.
1. La mayor parte de la tesis
mostrada por el estudiante
tiene un orden lógico y
coherente.
2. La tesis es basada en
varias referencias
bibliográficas.
3. Verifica con la mayoría de
los objetivos la situación
problema.
4. El estudiante demuestra un
buen progreso en su
aprendizaje.
5. La mayor parte de la tesis
demostrada por el estudiante
maneja un lenguaje técnico.
1. La tesis mostrada por el
estudiante tiene un orden
lógico y coherente.
2. La tesis es basada en
cuantiosas referencias
bibliográficas.
3. Verifica con todos los
objetivos la situación
problema.
4. El estudiante demuestra un
excelente progreso en su
aprendizaje.
5. La tesis demostrada por el
estudiante maneja un
lenguaje técnico.
Tabla 11.1.1 Evaluación de rubrica
319
Criterios de evaluación
Actividad inicial
ESPECIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE TRABAJO: Observación de los Catálogos de los instrumentos de medida y de los elementos del circuito.
Atender las siguientes referencias:
- Rangos de potencias.
- Rango de corriente y tensión en los instrumentos.
-Rango de tensión y corriente en el vatímetro chauvin arnoux
- Resolución.
- Método de conexión adecuada del instrumento de medida como método de los tres elementos y método Aron o de los dos elementos.
- Modo de funcionamiento y configuración de instrumentos de medida como medidor, analizador de calidad y transformador.
- Potencia máxima de los elementos e instrumentos de medida.
Actividad en proceso
2. FUNDAMENTO TEORICO: El estudiante observa el análisis de la situación problema aprobando implicarse de forma activa, luego le corresponde
atender los conceptos necesarios de la clase de Medidas Eléctricas, que pueden ser integrados desde el autoaprendizaje y autoevaluación con sus compañeros
de laboratorio desarrollando sus habilidades durante la práctica de laboratorio.
Le corresponde atender los siguientes aspectos:
- Solución clara y relacionada con las preguntas de la situación problema.
- Reconocer las irregulares de la situación problema.
- Definir:
ª Las diferencias de los instrumentos de medida en medición de potencia y energía como vatímetro, analizador de calidad, medidores. etc.
ª Las medidas de potencia máxima soportada, medidores monofásicos e instrumentos de medida.
ª El esquema de conexión de la técnica de medida.
- Referir la forma específica de medición que se efectuará en el laboratorio.
-Analizar y comparar las gráficas y los datos de medidas de potencias y energía en los equipos
- Realizar los cálculos teóricos respectivos.
Criterios de evaluación
320
3. SIMULACIONES: Usa un software de simulación adecuado para detallar la conexión del circuito que efectuara en el laboratorio. El estudiante
previamente halla la forma de conexión del montaje para preparar la solución de la situación problema.
Corresponde atender los siguientes aspectos:
- Esquema de conexiones del sistema de medida.
- Detallar el circuito de la tensión y corriente de la medición de potencias en los instrumentos de medida.
- Definir los resultados cuantitativos a cotejar con los datos del laboratorio.
4. MANEJO DE LOS EQUIPOS: Describe las características importantes del catálogo de los equipos de medida, se evidencia la destreza del estudiante en el
uso adecuado de los instrumentos y elementos utilizados en el laboratorio durante el proceso de la práctica.
Señalar:
- Destreza en el uso del instrumento.
- Orden y resolución para medir.
- Actitud solidaria con sus compañeros en electricidad.
Actividad final
5. ANALISIS DE LOS RESULTADOS: Es el examen y comparación de los datos logrados en el laboratorio, las simulaciones y cálculos teóricos y medidos.
Debe mostrar los siguientes compromisos en su análisis de resultados:
- Organizar los datos obtenidos en el laboratorio.
- Examen y comparación de los datos logrados en el laboratorio, los datos simulados, teóricos y medidos
6. CONCLUSIONES: La formación del Aprendizaje Significativo en el estudiante se manifiesta a través de la práctica. Relaciona los conceptos aprendidos
en el aula de clase y en el laboratorio (proceso de la situación problema), para realizar una entrega práctica del conocimiento en situaciones de la vida real. El
estudiante hace un análisis conciso para evidenciar una tesis.
Tabla 11.1.2 Criterios de evaluación
321
12 Conclusiones generales
La conclusión general de este estudio es que es posible afirmar que las Aulas
virtuales de aprendizaje, se encuentran actualmente en una fase humana de
espacio y desarrollo a través de una diversidad de plataformas virtuales, en su
mayoría de código abierto. Es previsible que la oferta de cursos y programas en
línea aumente de forma notoria a corto y medio plazo.
Como producto de las experiencias desarrolladas surgen inquietudes por generar a
partir de las plataformas oportunidades de diferentes tipos de comunicación
requeridas en los procesos de aprendizaje: comunicación tutor-alumno, tutor-grupo
de alumnos, instancias de socialización de los conocimientos alcanzados, dudas,
respuestas y orientaciones.
Si bien es necesario mantener un nivel adecuado de interacción con los alumnos,
los docentes opinan que en reiteradas oportunidades esto no es posible. Para
sostener en el tiempo dicha interacción algunos profesionales propones alternativas
para sistematizar algunas tareas de tutorización, con el objeto de aumentar la
capacidad de atención del tutor. Al respecto hay cierta resistencia, de parte de los
docentes, a fomentar formatos estructurados para sistematizar el trato con el
alumno, lo consideran anti-pedagógico
Se hace necesario que toda plataforma para un entorno de aprendizaje, sea de
código abierto o de código propietario, cumpla con cuatro características básicas:
interactividad, flexibilidad, escalabilidad y estandarización.
Los entornos de aprendizaje virtuales flexibles se caracterizan por la utilización de
variadas tecnologías de la comunicación, para lograr entornos de aprendizaje
efectivos y la interacción entre estudiantes y profesores. Como se ha señalado, los
cambios respecto a las situaciones tradicionales no sólo se dan en relación al
contexto de enseñanza, sino también el diseño de los contenidos y en la perspectiva
del alumno y del profesor. Por lo tanto, se puede afirmar que los cambios afectan a
todos los elementos del proceso didáctico, puesto que estamos inmersos en nuevas
formas de comunicar y de educar.
322
13 Recomendaciones generales
El Aula Virtual de medidas eléctricas que se ha implementado para la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas, es una iniciativa del desarrollo de futuras
herramientas tecnológicas que contribuyan a la formación a través de Internet, tales
como: Campus Virtual y Universidad Virtual que pueden ser desarrollados en un
mediano plazo.
Se sugiere que en un futuro cercano se realice un estudio comparativo entre grupos
de alumnos que participan en cursos de manera presencial, que no se apoyan de
este soporte virtual, con otros que si utilizan esta herramienta; y con ello obtener
resultados del aprendizaje que se adquiere entre ambos casos. De este estudio que
se realizará en un determinado intervalo de tiempo se podrá obtener el impacto que
tiene el Aula Virtual entre los alumnos y docentes.
Además, se recomienda a los docentes que promuevan e incentiven a los alumnos
a trabajar en equipo, propiciando el desarrollo de habilidades mixtas (aprendizaje y
desarrollo personal y social) tanto en el aula tradicional como el aula virtual donde
cada alumno es responsable de su propio aprendizaje, favoreciendo así a la
construcción de conocimientos, a través de la discusión, reflexión y la toma de
decisiones.
Para poder medir el progreso de los alumnos se recomienda a los docentes
considerar la participación de los alumnos en el aula virtual como: un mínimo de
visitas al aula virtual, intervenciones en el foro, cierto porcentaje aprobados de tests
de entrenamiento, entre otros.
14 Lista de figuras Figura 7.1.1. Esquema de elaboración de una unidad didáctica. .......................... 30
Figura 7.1.2. Tipos de actividades según finalidad. ............................................... 32
Figura 8.1.1 Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Facultad Tecnológica de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bloque 12-204 ........................... 35
Figura 8.2.1 El Banco de LORENZO DL 1013M3 ................................................. 35
Figura 8.3.1 Banco DE LORENZO DL 1017 ......................................................... 36
Figura 8.3.2 Las resistencias cerámicas de 80 Ω y de 23 W ................................. 39
Figura 8.4.1 El vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405 ............................................... 40
323
Figura 8.4.2 El analizador de potencia AEMC 8220 .............................................. 44
Figura 8.4.3 La pinza amperimétrica MN53 200A ................................................. 50
Figura 8.4.4 El multímetro FLUKE 289 .................................................................. 51
Figura 8.4.5 Pinza amperimétrica EXTECH modelo 380942 ................................ 54
Figura 8.4.6 Puente RLC FLUKE PM6306A.......................................................... 55
Figura 8.6.1 Diagrama de flujo del procedimiento de un circuito trifásico balanceado
en la práctica de laboratorio .................................................................................. 58
Figura 8.16.1 Conexión del circuito balanceado por el método de tres elementos
utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ........................................................ 147
Figura 8.16.2 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A405 método de los tres elementos ................................................ 147
Figura 8.16.3 Conexión del circuito balanceado por el método de tres elementos
utilizando el analizador de potencia AEMC 8220 ................................................ 150
Figura 8.16.4 Mediciones de Tensión y corriente del sistema trifásico obtenidas con
el AEMC .............................................................................................................. 150
Figura 8.16.5 Mediciones de Potencia Activa, Reactiva, Aparente de las fases del
sistema trifásico con AEMC ................................................................................. 151
Figura 8.16.6 Conexión del circuito balanceado por el método de dos elementos
como la referencia fase a utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ............... 157
Figura 8.16.7 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia fase a .......... 158
Figura 8.16.8 Conexión del circuito balanceado por el método de dos elementos
como la referencia fase b utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ............... 160
Figura 8.16.9 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia fase b .......... 160
Figura 8.16.10 Conexión del circuito balanceado por el método de dos elementos
como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ............... 162
Figura 8.16.11 Medición de sistema trifasico balanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia fase c .......... 163
Figura 9.1.1 Diagrama de flujo del procedimiento de un circuito trifásico
desbalanceado en la práctica de laboratorio ....................................................... 167
Figura 9.9.1 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos
utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ........................................................ 248
Figura 9.9.2 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A405 método de los tres elementos ................................................ 249
Figura 9.9.3 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos
utilizando el analizador de potencia AEMC 8220 ................................................ 251
Figura 9.9.4 Mediciones de Tensión y corriente del sistema trifásico obtenidas con
el AEMC .............................................................................................................. 252
324
Figura 9.9.5 Mediciones de Potencia Activa, Reactiva, Aparente de las fases del
sistema trifásico con AEMC ................................................................................. 252
Figura 9.9.6 Conexión del circuito desbalanceado por el método de dos elementos
como la referencia fase a utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ............... 257
Figura 9.9.7 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A405 método de los dos elementos como referencia fase a ........... 257
Figura 9.9.8 Conexión del circuito desbalanceado por el método de dos elementos
como la referencia fase b utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ............... 260
Figura 9.9.9 Medición de sistema trifásico desbalanceado con Vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 método de los dos elementos como referencia la fase b ...... 260
Figura 9.9.10 Conexión del circuito desbalanceado por el método de dos elementos
como la referencia fase c utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX ............... 262
Figura 9.9.11 Medición de sistema trifasico desbalanceado con Vatimetro CHAUVIN
ARNOUX C.A405 método de los dos elementos como referencia la fase c ....... 263
Figura 10.1.1 Ubicación de la empresa Rioflex & CIA LTDA .............................. 267
Figura 10.2.1 El transformador de corriente (TC) 225KVA Tipo H ...................... 268
Figura 10.3.1 El banco de condensador .............................................................. 270
Figura 10.3.2 El chiller y su placa nominal .......................................................... 270
Figura 10.3.3 La Extrusora de plásticos .............................................................. 271
Figura 10.3.4 La inyectora de plásticos y su placa nominal ................................ 272
Figura 10.3.5 El halador Tipo Oruga y su placa nominal ..................................... 272
Figura 10.3.6 La Impresora de marcado de tinta continúa y su placa nominal ... 273
Figura 10.3.7 La cortadora y preparadora de tubos y su placa nominal .............. 273
Figura 10.3.8 La unidad condensadora y su placa nominal ................................ 274
Figura 10.3.9 El secador de tolva N° 1 para inyectora de plásticos .................... 275
Figura 10.3.10 El mezclador de plásticos y su placa nominal ............................. 275
Figura 10.3.11 El secador de volva N°2 para inyectora de plásticos y su placa
nominal ................................................................................................................ 276
Figura 10.3.12 El auto loader y su placa nominal ................................................ 276
Figura 10.3.13 El reductor de velocidad y su placa nominal ............................... 277
Figura 10.3.14 La bomba de agua del motor y su placa nominal ........................ 277
Figura 10.3.15 El codificador rotatorio para halador de plástico y su placa nominal
............................................................................................................................ 278
Figura 10.3.16 El compresor Nº 1 y su placa nominal ......................................... 278
Figura 10.3.17 El compresor Nº 2 y su placa nominal ......................................... 279
Figura 10.3.18 El motor de jaula de inducción trifásico y su placa nominal ........ 280
Figura 10.3.19 La sierra eléctrica de cinta sinfín y su placa nominal .................. 280
Figura 10.4.1 Diagrama unifilar general de empresa Rioflex CIA & LTDA .......... 281
Figura 10.4.2 Diagrama unifilar de la red 1 con banco de condensadores desde el
tablero de distribución de la empresa Rioflex CIA & LTDA ................................. 282
325
Figura 10.4.3 Diagrama unifilar de la red 2 sin banco de condensadores desde el
tablero de distribución de la empresa Rioflex CIA & LTDA ................................. 282
Figura 10.5.1 Diagrama de flujo del procedimiento y la metodología para analizar
este problema de un sistema trifásico en la empresa Rioflex CIA & LTDA ......... 284
Figura 10.6.1 El analizador de calidad FLUKE 435 serie II ................................. 285
Figura 10.6.2 La sonda amperimétrica flexible para CA 3000A FLUKE i430flex. 287
Figura 10.7.1 Montaje de las etiquetas para entradas de tensión y corriente ..... 289
Figura 10.7.2 Conexión del analizador a un sistema de distribución trifásico ..... 289
Figura 10.7.3 Diagrama de vectores correspondiente al analizador correctamente
conectado ............................................................................................................ 290
Figura 10.11.1 Conexiones de las sondas amperimetricas FLUKE i430flex para
medir las corrientes en el analizador de calidad FLUKE 435 .............................. 292
Figura 10.11.2 Conexiones conectadas de sondas amperimetricas FLUKE i430flex
en cada fase del circuito en el tablero de distribución ......................................... 293
Figura 10.11.3 Muestra de conexiones de sondas amperimetricas FLUKE i430flex
realizadas en cada fase del circuito desde el tablero de distribución .................. 293
Figura 10.11.4 Montaje obtenido de las etiquetas para entradas de tensión y
corriente .............................................................................................................. 294
Figura 10.11.5 Conexiones obtenidas de terminales de las pinzas a cada fase del
circuito ................................................................................................................. 294
Figura 10.12.1 Grafica de medición de la tensión de fase en la red 1 en el tablero de
acometidas .......................................................................................................... 295
Figura 10.12.2 Grafica de medición de la tensión de fase en la red 2 en el tablero de
acometidas .......................................................................................................... 296
Figura 10.12.3 Grafica del comportamiento de la frecuencia obtenido por el equipo
de medición en la red 2 en el tablero de acometidas .......................................... 298
Figura 10.12.4 Grafica del comportamiento de la frecuencia obtenido por el equipo
de medición en la red 1 en el tablero de acometidas .......................................... 298
Figura 10.12.5 Grafica del comportamiento del factor de potencia arrojado por el
equipo de medición con banco de condensadores durante el periodo de una semana
en el tablero de acometidas ................................................................................ 299
Figura 10.12.6 Grafica del comportamiento del factor de potencia arrojado por el
equipo de medición sin banco de condensadores durante el periodo de una semana
en el tablero de acometidas ................................................................................ 300
Figura 10.12.7 Grafica del comportamiento de la potencia activa: equipo de
medición conectado a la red 1 durante el periodo de una semana en el tablero de
acometidas .......................................................................................................... 301
Figura 10.12.8 Grafica del comportamiento de la potencia activa: equipo de
medición conectado a la red 2 durante el periodo de una semana en el tablero de
acometidas .......................................................................................................... 301
326
Figura 10.12.9 Grafica del comportamiento de la potencia reactiva: equipo de
medición conectado a la red 1 durante una semana en el tablero de acometidas
............................................................................................................................ 303
Figura 10.12.10 Grafica del comportamiento de la potencia reactiva: equipo de
medición conectado a la red 2 durante una semana en el tablero de acometidas
............................................................................................................................ 303
Figura 10.12.11 Grafica del comportamiento de la potencia aparente: equipo de
medición conectado a la red 1 durante una semana en el tablero de acometidas
............................................................................................................................ 305
Figura 10.12.12 Grafica del comportamiento de la potencia aparente: equipo de
medición conectado a la red 2 durante una semana en el tablero de acometidas
............................................................................................................................ 305
Figura 10.12.13 Grafica del comportamiento de la energía activa arrojado por el
equipo de medición en la red con banco de condensadores durante el periodo de
una semana en el tablero de acometidas ............................................................ 307
Figura 10.12.14 Grafica del comportamiento de la energía activa arrojado por el
equipo de medición en la red sin banco de condensadores durante el periodo de
una semana en el tablero de acometidas ............................................................ 307
Figura 10.12.15 Grafica del comportamiento de la energía reactiva obtenido por el
equipo de medición en la red 1 durante el periodo de una semana en el tablero de
acometidas .......................................................................................................... 309
Figura 10.12.16 Grafica del comportamiento de la energía reactiva obtenido por el
equipo de medición en la red 2 durante el periodo de una semana en el tablero de
acometidas .......................................................................................................... 309
Figura 10.14.1 Transformador de corriente Tipo H ............................................. 311
15 Lista de tablas Tabla 3.1.1 Resultado de notas de estudiantes que cursaron Medidas Eléctricas 17
Tabla 3.1.2 Contenido programático Capitulo 4 de Medidas Eléctricas ................ 18
Tabla 8.3.1 Estudio Modulo de cargas y Reóstato DL 1017 ................................. 37
Tabla 8.3.2 Límites de potencias nominales de la carga resistiva ......................... 37
Tabla 8.3.3 Límites de potencias nominales de la carga inductiva ........................ 38
Tabla 8.3.4 Límites de potencias nominales de la carga capacitiva ...................... 38
Tabla 8.3.5 Las cargas adicionales por fase medidas con el multímetro FLUKE 289
en el rango de 500Ω .............................................................................................. 39
Tabla 8.4.1 Las especificaciones del vatímetro Chauvin Arnoux C.A 405 ............ 41
Tabla 8.4.2 Las especificaciones del circuito de tensión monofásico del vatímetro
Chauvin Arnoux 405 .............................................................................................. 41
327
Tabla 8.4.3 Las especificaciones del circuito de voltaje trifásico del vatímetro
Chauvin Arnoux 405 .............................................................................................. 42
Tabla 8.4.4 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de duración
limitada en el sistema monofásico ......................................................................... 42
Tabla 8.4.5 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de duración
limitada en el sistema trifásico ............................................................................... 43
Tabla 8.4.6 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de corta
duración en el sistema monofásico ....................................................................... 43
Tabla 8.4.7 Límites de valores máximos de sobrecargas admisibles de corta
duración en el sistema trifásico ............................................................................. 43
Tabla 8.4.8 Las especificaciones de las condiciones generales del analizador de
potencia AEMC 8220 ............................................................................................ 45
Tabla 8.4.9 Característica de la entrada de tensión AEMC 8220 para el sistema
trifásico .................................................................................................................. 46
Tabla 8.4.10 Característica de la entrada de tensión AEMC 8220 para el RPM ... 46
Tabla 8.4.11 Característica de la entrada de tensión AEMC 8220 para el sistema
monofásico ............................................................................................................ 47
Tabla 8.4.12 Características de la entrada de corriente AEMC 8220 .................... 47
Tabla 8.4.13 Las especificaciones del instrumento solo (sin detector de corrientes)
.............................................................................................................................. 48
Tabla 8.4.14 Las especificaciones delas potencias reactivas, reactivas y aparentes
del analizador de potencia AEMC 8220 ................................................................ 49
Tabla 8.4.15 Las especificaciones de detector de corrientes de pinza amperimétrica
MN53 200A ........................................................................................................... 50
Tabla 8.4.16 Especificaciones de voltaje CA de FLUKE 289 ................................ 52
Tabla 8.4.17 Especificaciones de resistencia de FLUKE 289 ............................... 53
Tabla 8.4.18 Especificaciones de escala de pinza amperimétrica EXTECH modelo
380942 .................................................................................................................. 54
Tabla 8.4.19 Especificaciones de escala de puente RLC PM6306A ..................... 56
Tabla 8.5.1 Lista de equipos necesarios en la práctica de laboratorio de Maquinas
Eléctricas ............................................................................................................... 57
Tabla 8.7.1 Tabla de recopilación de las medidas de corrientes en el valor teórico
.............................................................................................................................. 63
Tabla 8.7.2 Tabla de recopilación de las medidas de tensiones en el valor teórico
.............................................................................................................................. 64
Tabla 8.7.3 Tabla de recopilación de las medidas de potencias en el valor teórico
.............................................................................................................................. 64
Tabla 8.7.4 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito ............ 64
Tabla 8.7.5 Tabla de valores nominales de las fuentes de alimentación .............. 64
328
Tabla 8.7.6 Tabla de recopilación de variables de tensiones entre el valor teórico y
el valor simulado ................................................................................................... 65
Tabla 8.7.7 Tabla de recopilación de variables de corrientes entre el valor teórico y
el valor simulado ................................................................................................... 66
Tabla 8.8.1 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para
potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de tres elementos . 70
Tabla 8.9.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de tres elementos ..................................................................................... 73
Tabla 8.9.2 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro Chauvin
Arnoux CA 405 en el método de tres elementos ................................................... 73
Tabla 8.9.3 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido
calculado en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
.............................................................................................................................. 77
Tabla 8.9.4 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor
teórico, el valor simulado y el valor medido calculado por el método de tres
elementos en Chauvin Arnoux C.A 405 ................................................................ 81
Tabla 8.9.5 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el analizador de potencia
AEMC 8220 en el método de tres elementos ........................................................ 82
Tabla 8.9.6 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido calculado
en el método de tres elementos utilizando AEMC 8220 ................................................ 85
Tabla 8.9.7 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor
teórico, el valor simulado y valor medido calculado en el método de tres elementos
en AEMC 8220 ...................................................................................................... 92
Tabla 8.10.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase a ................................................ 98
Tabla 8.10.2 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para
la variable de potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de dos
elementos tomando como referencia fase a ....................................................... 100
Tabla 8.11.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase b .............................................. 104
Tabla 8.11.2 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para
la variable de potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de dos
elementos tomando como referencia fase b ....................................................... 106
Tabla 8.12.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase c .............................................. 110
Tabla 8.12.2 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para
la variable de potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de dos
elementos tomando como referencia fase c ........................................................ 112
Tabla 8.13.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos ................................................... 113
329
Tabla 8.13.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido
calculado en el método de dos elementos como referencia a fase a utilizando
CHAUVIN ARNOUX C.A 405 .............................................................................. 117
Tabla 8.13.3 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor
teórico, el valor simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos
tomando como referencia fase a en Chauvin Arnoux C.A 405 ............................ 120
Tabla 8.14.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos ............................................ 121
Tabla 8.14.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido
calculado en el método de dos elementos como referencia a fase b utilizando
CHAUVIN ARNOUX C.A 405 .............................................................................. 125
Tabla 8.14.3 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor
teórico, el valor simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos
tomando como referencia fase b en Chauvin Arnoux C.A 405 ............................ 128
Tabla 8.15.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos ............................................ 129
Tabla 8.15.2 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido
calculado en el método de dos elementos como referencia a fase c utilizando
CHAUVIN ARNOUX C.A 405 .............................................................................. 133
Tabla 8.15.3 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor
teórico, el valor simulado y el valor medido calculado en el método de dos elementos
tomando como referencia fase c en Chauvin Arnoux C.A 405 ............................ 136
Tabla 8.16.1 Las especificaciones elegidas de resistencias en FLUKE 289 ....... 137
Tabla 8.16.2 Las cargas adicionales por fase ..................................................... 138
Tabla 8.16.3 Tabla de resultado para las medidas de resistencias cerámicas como
cargas adicionales ............................................................................................... 141
Tabla 8.16.4 Tabla de especificaciones elegidas en el puente RLC PM6303 para
medición de resistencia eléctrica. ........................................................................ 142
Tabla 8.16.5 Tabla de especificaciones elegidas en el puente RLC PM6303 para
medición de inductancias .................................................................................... 142
Tabla 8.16.6 Tabla de estudio de módulo de cargas y reóstato .......................... 142
Tabla 8.16.7 Tabla de las cargas seleccionadas en el módulo de carga y reóstato
............................................................................................................................ 142
Tabla 8.16.8 Tabla de resultado para las medidas de módulo de cargas y reóstato
............................................................................................................................ 144
Tabla 8.16.9 Tabla de especificaciones elegidas de corrientes en AC con la pinza
amperimétrica EXTECH modelo 380942 ............................................................ 144
Tabla 8.16.10 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de corrientes .. 145
Tabla 8.16.11 Tabla de especificaciones elegidas de tensiones en AC con el
multímetro Fluke 289 ........................................................................................... 145
330
Tabla 8.16.12 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de tensiones. . 146
Tabla 8.16.13 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX CA 405 en el método de tres elementos ............................................. 147
Tabla 8.16.14 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el vatímetro
CHAUVIN ARNOUX CA 405 ............................................................................... 149
Tabla 8.16.15 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el analizador de
potencia AEMC 8220 en el método de tres elementos ....................................... 150
Tabla 8.16.16 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el analizador
de potencia AEMC 8220 ..................................................................................... 156
Tabla 8.16.17 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
aparentes en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el
analizador de potencia AEMC 8220 .................................................................... 156
Tabla 8.16.18 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias
reactivas en el circuito balanceado por el método de tres elementos Utilizando el
analizador de potencia AEMC 8220 .................................................................... 156
Tabla 8.16.19 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos ............................................ 157
Tabla 8.16.20 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito balanceado por el método de dos elementos como referencia fase a
Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 ........................................... 159
Tabla 8.16.21 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito balanceado por el método de dos elementos como referencia fase b
Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 ........................................... 162
Tabla 8.16.22 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito balanceado por el método de dos elementos como referencia fase c
Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 ........................................... 164
Tabla 9.2.1 Tabla de recopilación de las medidas de corrientes en el valor teórico
............................................................................................................................ 172
Tabla 9.2.2 Tabla de recopilación de las medidas de tensiones en el valor teórico
............................................................................................................................ 172
Tabla 9.2.3 Tabla de recopilación de las medidas de potencias en el valor teórico
............................................................................................................................ 172
Tabla 9.2.4 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito .......... 172
Tabla 9.2.5 Tabla de valores nominales de las fuentes de alimentación ............ 173
Tabla 9.2.6 Tabla de recopilación de variables de tensiones de valores teóricos y
valores simulados. ............................................................................................... 173
Tabla 9.2.7 Tabla de recopilación de variables de corrientes valores teóricos y
valores simulados. ............................................................................................... 174
331
Tabla 9.3.1 Tabla de recopilación de valores convencionalmente verdaderos para
potencia activa: valor teórico y valor simulado, por el método de tres elementos.
............................................................................................................................ 179
Tabla 9.4.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de tres elementos ................................................................................... 182
Tabla 9.4.2 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 en el método de tres elementos ............................................ 182
Tabla 9.4.3 Tabla de potencias disipadas entre valor teórico y valor medido
calculado en el método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405
............................................................................................................................ 186
Tabla 9.4.4 Tabla de recopilación de variables de potencias activas: valores
teóricos, simulados y medidos calculados con el método de tres elementos usando
Chauvin Arnoux C.A 405 ..................................................................................... 190
Tabla 9.4.5 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el analizador de potencia
AEMC 8220 en el método de tres elementos ...................................................... 191
Tabla 9.4.6 Tabla de potencias disipadas: valor teórico y valor medido calculado en
el método de tres elementos utilizando AEMC 8220 ........................................... 194
Tabla 9.4.7 Tabla de recopilación de variables de potencias activas entre el valor
teórico, el valor simulado y valor medido calculado en el método de tres elementos
en AEMC 8220 .................................................................................................... 200
Tabla 9.5.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase a .............................................. 205
Tabla 9.5.2 Tabla de recopilación de valores teóricos y simulados de potencias
activas por el método de dos elementos tomando como referencia fase a ......... 206
Tabla 9.6.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase b .............................................. 209
Tabla 9.6.2 Tabla de recopilación de valores teóricos y simulados de potencias
activas por el método de dos elementos tomando como referencia fase b ......... 211
Tabla 9.7.1 Tabla de potencias disipadas de los elementos en el circuito por el
método de dos elementos como referencia fase c .............................................. 214
Tabla 9.7.2 Tabla de recopilación de valores teóricos y simulados de potencias
activas por el método de dos elementos tomando como referencia fase c. ........ 216
Tabla 9.8.1 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A.405 para medición con dos elementos. ........................................ 217
Tabla 9.8.2 Tabla de potencias disipadas por los elementos pasivos: valor teórico y
valor medido calculado. Método de los dos elementos, referencia fase a, utilizando
CHAUVIN ARNOUX C.A 405 .............................................................................. 220
Tabla 9.8.3 Tabla de recopilación de variables de potencias activas: valor teórico,
valor simulado, valor medido calculado para el método de dos elementos tomando
como referencia fase a con Chauvin Arnoux C.A 405 ......................................... 223
332
Tabla 9.8.4 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A.405 para medición con dos elementos. ........................................ 224
Tabla 9.8.5 Tabla de potencias disipadas: valor teórico y valor medido calculado.
Método de los dos elementos, referencia fase b, utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A
405 ...................................................................................................................... 227
Tabla 9.8.6 Tabla de recopilación de variables de potencias activas: valor teórico,
valor simulado, valor medido calculado para el método de dos elementos tomando
como referencia fase b con Chauvin Arnoux C.A 405 ......................................... 230
Tabla 9.8.7 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A.405 para medición con dos elementos ......................................... 232
Tabla 9.8.8 Tabla de potencias disipadas: valor teórico y valor medido calculado.
Método de los dos elementos, referencia fase c, utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A
405 ...................................................................................................................... 234
Tabla 9.8.9 Tabla de recopilación de variables de potencias activas: valor teórico,
valor simulado, valor medido calculado para el método de dos elementos tomando
como referencia fase c con Chauvin Arnoux C.A 405 ......................................... 238
Tabla 9.9.1 Las especificaciones elegidas de resistencias en FLUKE 289 ......... 239
Tabla 9.9.2 Las cargas adicionales por fase ....................................................... 239
Tabla 9.9.3 Tabla de resultado para las medidas de resistencias cerámicas como
cargas adicionales ............................................................................................... 243
Tabla 9.9.4 Tabla de especificaciones elegidas de resistencias en el puente RLC
PM6303 ............................................................................................................... 243
Tabla 9.9.5 Tabla de especificaciones elegidas de inductancias en el puente RLC
PM6303 ............................................................................................................... 243
Tabla 9.9.6 Tabla de estudio de módulo de cargas y reóstato ............................ 244
Tabla 9.9.7 Tabla de las cargas seleccionadas en el módulo de carga y reóstato
............................................................................................................................ 244
Tabla 9.9.8 Tabla de resultado para las medidas de módulo de cargas y reóstato
............................................................................................................................ 245
Tabla 9.9.9 Tabla de especificaciones elegidas de corrientes en AC con la pinza
amperimétrica EXTECH modelo 380942 ............................................................ 246
Tabla 9.9.10 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de corrientes .... 247
Tabla 9.9.11 Tabla de especificaciones elegidas de tensiones en AC con el
multímetro Fluke 289 ........................................................................................... 247
Tabla 9.9.12 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de tensiones. ... 248
Tabla 9.9.13 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX CA 405 en el método de tres elementos ............................................. 249
Tabla 9.9.14 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito desbalanceado por el método de tres elementos Utilizando el vatímetro
Chauvin Arnoux C.A 405 ..................................................................................... 251
333
Tabla 9.9.15 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el analizador de potencia
AEMC 8220 en el método de tres elementos ...................................................... 252
Tabla 9.9.16 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito desbalanceado por el método de tres elementos Utilizando el
analizador de potencia AEMC 8220 .................................................................... 256
Tabla 9.9.17 Tabla de especificaciones elegidas en AC en el vatímetro CHAUVIN
ARNOUX C.A 405 en el método de dos elementos ............................................ 256
Tabla 9.9.18 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como referencia fase
a Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 ........................................ 259
Tabla 9.9.19 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como referencia fase
b Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 ........................................ 262
Tabla 9.9.20 Tabla comparativa de valores teóricos y medidos de potencias activas
en el circuito desbalanceado por el método de dos elementos como referencia fase
c Utilizando el vatímetro CHAUVIN ARNOUX CA 405 ........................................ 264
Tabla 10.2.1 Placa nominal de transformador de corriente tipo poste H ............. 269
Tabla 10.6.1 Las especificaciones generales del analizador de calidad FLUKE 435
serie II. ................................................................................................................ 286
Tabla 10.6.2 Las especificaciones generales de la sonda amperimétrica para CA
3000A FLUKE i430flex ........................................................................................ 287
Tabla 10.6.3 Las especificaciones de la sonda amperimétrica para CA 3000A
FLUKE i430flex ................................................................................................... 288
Tabla 10.6.4 Las especificaciones de seguridad de sonda amperimétrica para CA
3000A FLUKE i430flex ........................................................................................ 288
Tabla 10.12.1 Tabla de las diferentes tensiones de cada fase de medición en el
tablero de acometidas de la empresa Rioflex CIA & LTDA ................................. 295
Tabla 10.12.2 Tabla de los valores de tensión de fase declarados por el equipo de
medición en las redes desde el tablero de acometidas. ...................................... 296
Tabla 10.12.3 Tabla de valores de referencia de variaciones de frecuencia ....... 297
Tabla 10.12.4 Variación de frecuencia en el tablero de acometidas ................... 298
Tabla 10.12.5 Factor de potencia en el Tablero de acometidas .......................... 300
Tabla 10.12.6 Tabla de especificaciones elegidas de potencias en AC para el
analizador de calidad FLUKE 435 ....................................................................... 300
Tabla 10.12.7 Potencia activa consumida total por una semana: red 1 .............. 302
Tabla 10.12.8 Potencia activa consumida total por una semana: red 2 .............. 302
Tabla 10.12.9 Potencia reactiva consumida total por una semana: Red 1. ......... 303
Tabla 10.12.10 Potencia reactiva consumida total por una semana: Red 2. ....... 304
Tabla 10.12.11 Potencia aparente consumida total por una semana: red 1 ....... 305
Tabla 10.12.12 Potencia aparente consumida total por una semana: red 2 ....... 306
334
Tabla 10.12.13 Tabla de especificaciones elegidas para medición de energía en AC
en el analizador de calidad FLUKE 435 .............................................................. 306
Tabla 10.12.14 Energía activa consumida total por una semana: red 1 .............. 308
Tabla 10.12.15 Energía activa consumida total por una semana: red 2 .............. 308
Tabla 10.12.16 Energía reactiva consumida total por una semana: red 1 .......... 309
Tabla 10.12.17 Energía reactiva consumida total por una semana: red 2 .......... 310
Tabla 10.14.1 Aspectos evaluados Transformador de corriente Tipo H .............. 311
Tabla 10.14.1 Aspectos evaluados Tablero General de Acometida. ................... 313
Tabla 11.1.1 Evaluación de rubrica ..................................................................... 318
Tabla 11.1.2 Criterios de evaluación ................................................................... 320
16 Lista de circuitos Circuito 8.7.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado ..................................... 59
Circuito 8.7.2 Resolución del circuito propuesto por el método de mallas. ........... 60
Circuito 8.8.1 Conexión del circuito balanceado por el método de tres elementos de
mediciones ideales ................................................................................................ 66
Circuito 8.8.2 Resolución del circuito balanceado por el método de tres elementos
en mediciones ideales por el método de mallas .................................................... 67
Circuito 8.9.1 Resolución del circuito balanceado por el método de mallas en tres
elementos .............................................................................................................. 70
Circuito 8.9.2 Resolución del circuito balanceado por el método de mallas en el
método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405 ...................... 74
Circuito 8.9.3 Conexión del circuito por el método de tres elementos utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 ........................................................................ 78
Circuito 8.9.4 Resolución del circuito balanceado por el método de mallas en el
método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405 ...................... 79
Circuito 8.9.5 Circuito balanceado por el método de tres elementos utilizando
Analizador de potencia AEMC 8220 ...................................................................... 83
Circuito 8.9.6 Conexión del circuito balanceado por el método de tres elementos
utilizando Analizador de potencia AEMC 8220...................................................... 86
Circuito 8.9.7 Resolución del circuito balanceado por el método de tres elementos
utilizando Analizador de potencia AEMC 8220 por el método de mallas. ............. 86
Circuito 8.10.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia la fase a por el método de mallas. .............. 95
Circuito 8.10.2 Conexión de elementos de medición en circuito trifásico balanceado
por el método de dos elementos utilizando como referencia fase a: medición ideal
.............................................................................................................................. 98
Circuito 8.11.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a fase b por el método de mallas. ............ 101
335
Circuito 8.11.2 Conexión de elementos de medición en circuito trifásico balanceado
por el método de dos elementos utilizando como referencia fase b: medición ideal
............................................................................................................................ 104
Circuito 8.12.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a fase c por el método de mallas. ............. 107
Circuito 8.12.2 Conexión de elementos de medición en circuito trifásico balanceado
por el método de dos elementos utilizando como referencia fase c: medición ideal
............................................................................................................................ 110
Circuito 8.13.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a fase a por el método de mallas. ............ 114
Circuito 8.13.2 Circuito propuesto de método de Aron fase a utilizando vatímetro
Chauvin Arnoux CA 405 ...................................................................................... 118
Circuito 8.14.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a fase b por el método de mallas. ............ 122
Circuito 8.14.2 Circuito propuesto de método de Aron fase b utilizando vatímetro
Cauvin Arnoux CA 405 ........................................................................................ 125
Circuito 8.15.1 Resolución del circuito balanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a fase c por el método de mallas. ............. 130
Circuito 8.15.2 Circuito propuesto de método de Aron fase c utilizando vatímetro
Chauvin Arnoux CA 405 ...................................................................................... 133
Circuito 9.2.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado ................................... 168
Circuito 9.2.2 Resolución del circuito propuesto por el método de mallas. ......... 169
Circuito 9.3.1 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos:
medición ideal. .................................................................................................... 175
Circuito 9.3.2 Resolución por el método de mallas del circuito desbalanceado por el
método de tres elementos: medición ideal. ......................................................... 175
Circuito 9.4.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de mallas en
tres elementos ..................................................................................................... 180
Circuito 9.4.2 Resolución del circuito desbalanceado por el método de mallas en el
método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405 .................... 183
Circuito 9.4.3 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos
utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 ...................................................... 186
Circuito 9.4.4 Resolución del circuito desbalanceado por el método de mallas en el
método de tres elementos utilizando CHAUVIN ARNOUX C.A 405 .................... 187
Circuito 9.4.5 Circuito desbalanceado por el método de tres elementos utilizando
Analizador de potencia AEMC 8220 .................................................................... 191
Circuito 9.4.6 Resolución del circuito desbalanceado por el método de mallas en el
método de tres elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220 ......... 192
Circuito 9.4.7 Conexión del circuito desbalanceado por el método de tres elementos
utilizando Analizador de potencia AEMC 8220.................................................... 195
336
Circuito 9.4.8 Resolución del circuito desbalanceado por el método de tres
elementos utilizando Analizador de potencia AEMC 8220 por el método de mallas.
............................................................................................................................ 195
Circuito 9.5.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia la fase a por el método de mallas. ............ 202
Circuito 9.5.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el método de los dos
elementos: referencia fase a, elementos de medición ideales. ........................... 205
Circuito 9.6.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a la fase b por el método de mallas .......... 207
Circuito 9.6.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el método de los dos
elementos: referencia fase b, elementos de medición ideales ............................ 210
Circuito 9.7.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a la fase b por el método de mallas. ......... 212
Circuito 9.7.2 Circuito trifásico desbalanceado medido por el método de dos
elementos: referencia fase c, elementos de medición ideales ............................ 215
Circuito 9.8.1 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a la fase a por el método de mallas. ......... 218
Circuito 9.8.2 Circuito propuesto de medición. Método de Aron, fase a, utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 ...................................................................... 221
Circuito 9.8.3 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a la fase b por el método de mallas. ......... 225
Circuito 9.8.4 Circuito propuesto de medición. Método de Aron, fase b, utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 ...................................................................... 228
Circuito 9.8.5 Resolución del circuito desbalanceado por el método de los dos
elementos tomando como referencia a la fase c por el método de mallas. ......... 232
Circuito 9.8.6 Circuito propuesto de medición. Método de Aron, fase c, utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 ...................................................................... 235
17 Lista de simulaciones Simulación 8.7.1 Simulación de circuito balanceado utilizando valores teóricos de
tensiones convencionalmente verdaderos ............................................................ 65
Simulación 8.7.2 Simulación de circuito balanceado utilizando valores teóricos de
corrientes convencionalmente verdaderos. ........................................................... 65
Simulación 8.8.1 Simulación de potencias activas del circuito balanceado por el
método de tres elementos de medición ideales .................................................... 70
Simulación 8.9.1 Simulación de circuito balanceado por el método de tres elementos
utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias activas. .................. 82
Simulación 8.9.2 Simulación de circuito balanceado por el método de tres elementos
utilizando analizador de potencia AEMC 8220 para potencias activas. ................ 93
337
Simulación 8.10.1 Simulación de circuito balanceado, método de los dos elementos,
tomando como referencia a fase a. ..................................................................... 100
Simulación 8.11.1 Simulación de circuito balanceado convencionalmente verdadero
para potencias en 2 elementos fase b ................................................................. 106
Simulación 8.12.1 Simulación de circuito balanceado convencionalmente verdadera
para potencias en 2 elementos fase c ................................................................. 112
Simulación 8.13.1 Simulación de circuito balanceado con valores medidos utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2 elementos fase a ......... 121
Simulación 8.14.1 Simulación de circuito balanceado con valores medidos utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2 elementos fase b ......... 129
Simulación 8.15.1 Simulación de circuito balanceado con valores medidos utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias en 2 elementos fase c .......... 137
Simulación 9.2.1 Simulación de circuito desbalanceado utilizando valores teóricos
de tensiones convencionalmente verdaderos ..................................................... 173
Simulación 9.2.2 Simulación de circuito desbalanceado utilizando valores teóricos
de corrientes convencionalmente verdaderos. .................................................... 174
Simulación 9.3.1 Simulación de potencias activas del circuito desbalanceado por el
método de tres elementos de medición ideales .................................................. 179
Simulación 9.4.1 Simulación de circuito desbalanceado por el método de tres
elementos utilizando vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para potencias activas. 190
Simulación 9.4.2 Simulación de circuito desbalanceado por el método de tres
elementos utilizando analizador de potencia AEMC 8220 para potencias activas.
............................................................................................................................ 201
Simulación 9.5.1 Simulación de circuito desbalanceado, método de los dos
elementos, tomando como referencia la fase a. .................................................. 207
Simulación 9.6.1 Simulación de circuito desbalanceado, método de los dos
elementos, tomando como referencia la fase b ................................................... 211
Simulación 9.7.1 Simulación de circuito desbalanceado convencionalmente
verdadera para potencias en 2 elementos fase c ................................................ 216
Simulación 9.8.1 Simulación de circuito desbalanceado: valores medidos utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para medición de potencia, método Aron, usando
como referencia fase a. ....................................................................................... 224
Simulación 9.8.2 Simulación de circuito desbalanceado: valores medidos utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para medición de potencia, método Aron, usando
como referencia fase b. ....................................................................................... 231
Simulación 9.8.3 Simulación de circuito desbalanceado: valores medidos utilizando
vatímetro Chauvin Arnoux CA 405 para medición de potencia, método de Aron,
usando como referencia fase c ........................................................................... 238
338
18 Referencias Chavez Castelblanco, J. &. (2014). Estrategia de Enseñamza y Aprendizaje ABP
Aplicada a Medidas Elèctricas. Bogotà D.C: Trabajo de grado.
CVA. (2013). Constructivismo . Recuperado el 20 de Septiembre de 2013, de Centro
Virtual de Aprendizaje - Tecnológico de Monterrey :
http://www.cca.org.mx/profesores/cursos/cep21/modulo_2/constructivismo.h
tm
Díaz Barriga, F. (2002). Estrategias Docentes para un Aprendizaje Significativo Una
Interpretación Constructivista (Vol. 2). Ciudad de Mexico: Mc Graw Hill.
Díaz Barriga, Frida. (2003). Cognición Situada y Estrategias para un parendizaje
significativo. Recuperado el 27 de Enero de 2014, de Revista Electrónica de
Investigación Eductiva 5(2):
http://redie.uabc.mx/index.php/redie/article/view/85/151
Diaz Barriga, Frida. (2006). Enseñanza Situada: Vínculo entre la escuela y la vida.
Ciudad de México: Mc Graw Hill.
DNIA, UNAL. (2013). UN Virtual - Universidad Nacional de Colombia . Recuperado
el 15 de Septiembre de 2013, de Dirección Nacional de Innovación
Académica : http://www.virtual.unal.edu.co/unvPortal/index.do
Fernández, José. (2002). Cómo hacer unidades didácticas inovadoras. Sevilla,
España: DÍADA.
GISPUD, AV C, A.C. (2013). Aula Virtual de Anàlisis de Circuitos A.C. Recuperado
el 22 de octubre de 2015, de (G.d. UD, productor):
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/ac/index.html
GISPUD, AV C. D.C. (2012). Aula Virtual de Anàlisis de Circuitos D.C. Recuperado
el 22 de octubre de 2015, de
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/index.html
GISPUD, AV R.E. (2006). Curso Virtual de Redes Elèctricas. Recuperado el 22 de
octubre de 2015, de (G. d. UD, Productor):
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/redeselectricas/inde
xini.php
OAS UDFJC. (2011-2013). Reporte de Notas. Universidad Distrital Francisco José
de Caldas, Oficina Asesora de Sistemas, Bogotá.
Parra, Doria. (2003). Manual de Estrategias de Enseñanza/Aprendizaje.
Documento, Servicio Nacional de Aprndizaje SENA, Medellin.
339
Robles, Adriana. (2012). Estudio, Acompañamiento y Seguimientode Mortalidad
Acádemica en el Curso Medidas e Instrumentación. Universidad Distrital
Francisco José de Caldas, Facultad Tecnologica. Bogotá: Robles Adriana.
Rodríguez , Mario. (2011). Introducción a las Medidas Electricas. Bogotá:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Rogers, Carl R. (2009). Aprender de la experiencia, la teoría experiencial del
aprendizaje. Recuperado el 01 de Octubre de 2013, de Facultad de Medicina
UNAM:
http://www.facmed.unam.mx/sms/seam2k1/2006/mar03_ponencia.html
Romero, Alexander. (26 de Febrero de 2010). Aprendizaje Basado en Problemas
(ABP) y Ambiente Virtual de Aprendizaje (AVA). Bogotá.
Sampieri, Roberto. (2006). METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN . México:
McGraw Hill .
Universidad Distrital Francico Josè de Caldas. (2015). Contenido Programàtico
Medidas Elèctricas. Bogotà D.C: Proyecto Curricular de Tecnologica en
Electricidad.
Varios Autores. (08 de Septiembre de 2006). Diseño, Construcion E Implementación
De Curso Virtual Para La Asignatura Redes Eléctricas Del Programa De
Tecnología En Electricidad, Para El Sitio Web De La Universidad Distrital
Francisco José De Caldas. Trabajo de Grado. Bogotá.
Alexander, C. K. (2000). Fundamentos de circuitos eléctricos (Tercera ed.). México:
Mc Graw Hill.
Chauvin Arnoux . (2008). Analizador de potencia monofásico Módelo 8220.
E.E.U.U.: AEMC Instruments.
Chauvin Arnoux. (2000). Vatimetro Analógico Monofásico y Trifásico C.A 405. Paris,
Francia: Chauvin Arnoux.
EXTECH INSTRUMENTS a flir company. (2011). Mini medidor con pinza para 30A
AC/DC RMS real modelo 380942. E.E.U.U.: Extech Instrument Corporation.
Fluke. (1995). Puente RLC PM6303A con automático programable. Alemenica:
Fluke Corporation.
Fluke. (2009). Multimetro digital de verdadero valor eficaz 287/289. España: Fluke
Corporation.
ICONTEC. (2006). Guía sobre incertidumbre en la medición industrial . ICONTEC.
340
IEEE. (2010). Trial-Use Standard Definitions for the Measurement of Electric Power
Quantities Under Sinusoidal,Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced
Conditions. IEEE std 1459-2010.
Karcs, A. (1976). Metrología Eléctrica (Tomo.III Potencia y energía). Marcombo.
Laboratorio de Máquinas Eléctricas Facultad Tecnológica . (2016). Estudio Módulo
de Cargas y Reóstato DL 1017. Bogotá, D.C.: Universidad Distrital "Francisco
José de Caldas".
Laboratorio Unilab. (2000). Modulo carga y reostato DL 1017. Italia: DE LORENZO.
Laboratorio Unilab. (2000). Torrecilla para medidas y máquinas eléctricas DL
1013M3. Italia: DE LLORENZO. Recuperado el 17 de 08 de 2016, de Aula
Virtual de Análisis de Circuitos 1:
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/Laboratorio
/manuales.html
Rodriguez Barrera, M. A. (2011). Mediciòn de potencia activa trifasica. En M. A.
Rodriguez Barrera, Introducciòn a las medidas elèctricas (págs. 141-154).
Colombia: Universidad Distrital Francisco Josè de Caldas.
Rodriguez Barrera, M. A. (2011). Medición de potencia reactiva trifásica. En M. A.
Rodriguez Barrera, Introducción a las medidas eléctricas (págs. 154-159).
Colombia: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
VIM. (2012). Vocabulario Internacional de Metrología. Conceptos fundamentales y
generales, y términos asociados (Tercera ed.). España: Centro Español de
metrología .
ICONTEC NTC2050 (1998). Norma Colombiana NTC2050 código eléctrico colombiano. Pag:1–847. http://tienda.icontec.org/brief/NTC2050.pdf.
Ministerio de Minas y Energia/Colombia (2013). Reglamento Tecnico de Instalaciones Electricas-RETIE, Resolución 90708 de Agosto 30 de 20131–208 http://www.minminas.gov.co/minminas/downloads/UserFiles/File/RETIE_2013%282%29.pdf
Bhag, G. (2006). Maquinas elèctricas y transformadores. España: Oxford university
press.
FLUKE. (2006). i430flex sonda amperimétrica flexible para CA 3000A. Unión
Europea: Fluke Corporation .
FLUKE. (2012). Fluke 434"/435"/437" Analizador trifásico de energía y calidad de la
energía eléctrica. Unión Europea : Fluke Corporation .
341
ICONTEC NTC5001. (2008). Norma Tecnica Colombiana NTC 5001: Calidad de la potencia Eléctrica NTC: 1–61. http://tienda.icontec.org/brief/NTC5001.pdf.
