LA CADA LIBRE

ESTRUCTURA DEL TOMODESCUBRIMIETO DEL ELECTRNMientras se desarrollaba el modelo atmico-molecular de la materia se fue conociendo un conjunto de hechos que ponen en cuestin una de sus principales hiptesis: la supuesta inmutabilidad e indivisibilidad de los tomos. Algunos de estos hechos son: 1) El comportamiento elctrico de la materia, que mostr la posibilidad de extraer electrones de muchas sustancias diferentes. 2) El descubrimiento de la radioactividad, que mostr la emisin por parte de algunos minerales de radiaciones formadas por partculas subatmicas. 3) El enlace qumico, que tambin sugera algn tipo de estructura interna de los tomos para justificar la formacin de molculas.

Entre todos estos hechos, el descubrimiento del electrn fue el que tuvo mayor relevancia en el cuestionamiento inicial del tomo indivisible.

La existencia del electrn haba sido postulada inicialmente por Stoney (1826 -1911) como una unidad de carga en el campo de la electroqumica. Stoney estudiaba la estructura de la materia y realiz una primera evaluacin del nmero de Avogadro. Estas investigaciones le condujeron a establecer la hiptesis de que la electricidad era creada por unos corpsculos elementales a los que llam inicialmente "electrinos" (en 1874) y, ms adelante (en 1891), electrones. Pero, el mrito principal del descubrimiento del electrn se concede a Thomson (1856 - 1940), que determin su existencia y estableci la relacin entre sus propiedades gravitacionales y elctricas en una serie de experimentos destinados a resolver una controversia existente a finales del siglo XIX acerca de la naturaleza de los rayos catdicos. Se haba descubierto que al aplicar una diferencia de potencial de varios miles de voltios entre dos electrodos de un tubo de descarga relleno de un gas enrarecido, se producen destellos luminosos, que se propagan a modo de rayos entre los electrodos del dispositivo. Se llamaron rayos catdicos porque viajan desde el electrodo negativo (ctodo) al positivo (nodo).Sobre este fenmeno se plante una discrepancia entre las dos principales escuelas cientficas: Por un lado los fsicos britnicos y franceses consideraban que los rayos catdicos eran un flujo de partculas electrificadas. En cambio, la escuela alemana planteaba que los rayos se producan en el ter (un hipottico medio que supuestamente propagaba la luz) y diferan, tanto de la luz ordinaria, como de los rayos X.

Intentando resolver esta discrepancia, Thomson realiz de forma consecutiva varios experimentos: Primero investig si las cargas negativas se podan separar de los rayos catdicos por medio de magnetismo. Para ello, construy un tubo de rayos catdicos terminado en un par de cilindros con ranuras, y conect esas hendiduras a un electrmetro. Observ que si los rayos se desvan de forma que no entren en las ranuras, el electrmetro registra poca carga. De ello

concluy que la carga negativa era inseparable de los rayos. Tras este hallazgo investig la

desviacin de rayos por un campo elctrico. Otros cientficos no la haban observado, perol crea que sus experimentos eran defectuosos porque contenan trazas de gas. Para demostrarlo construy un tubo de rayos catdicos con un vaco casi perfecto y con uno de los extremos recubierto de pintura fosforescente. Con este dispositivo verific que los rayos se desvan bajo la influencia del campo elctrico y concluy que se trataba de un flujo de corpsculos dotados de carga elctrica. Finalmente, Thomson determin la relacin entre la carga y la masa de los rayos

catdicos, midiendo cunto se desvan por un campo elctrico y la cantidad de energa que llevan. Encontr que la relacin carga/masa era ms de un millar de veces superior a la del in Hidrgeno, lo que indica que las partculas son muy livianas y/o muy cargadas.

A la izquierda se representa un esquema del experimento: Los rayos catdicos se hacen pasar por un colimador para limitar la anchura del haz y, despus, por unas placas metlicas en las que se aplica el campo elctrico, antes de proyectarse sobre una pantalla fluorescente. Midiendo la desviacin de los rayos, Dy, la intensidad del campo aplicado E, y la velocidad de los electrones v, se obtiene el valor de la

relacin entre la carga, e, y la masa, m, de los rayos catdicos, por tanto, del electrn. Esta relacin es e/m =1,758796 1011 C/kg. Thomson puso en evidencia que este resultado era independiente de las condiciones en las que se produjeran los rayos y de la naturaleza del gas encerrado en el tubo.

En 1906 Thomson fue galardonado con el Premio Nobel de Fsica por su trabajo sobre la conduccin de la electricidad a travs de los gases.

Una vez obtenida la relacin carga-masa del electrn, se precisaba determinar el valor de una de estas magnitudes para conocer ambas. Tras varios intentos aproximativos de otros cientficos, Millikan (1868-1953) lo logr en 1913 mediante un ingenioso experimento que se llam de la gota de aceite.

Entre 1909 y 1913 Millikan haba perfeccionado un complejo montaje experimental, que se representa de forma simplificada en el dibujo adjunto. Bsicamente, se trata de aplicar un campo elctrico entre las placas de un condensador modificando su valor hasta conseguir que

se mantenga inmvil y suspendida unagotita de aceite. En ese momento no acta el rozamiento del aire con la gota de aceite y se equilibran la fuerza gravitatoria, Fg, y la fuerza electrosttica, Fe, que actan sobre ella (la fuerza de empuje sobre la gota se puede

despreciar porque la densidad del aceite, unos 800 kg/m3, es mucho mayor que la del aire, 1.29 kg/m3). Por tanto, al serFg = Fe , se verifica la relacin, mg = qE, de la cual se puede obtener la carga de la gota, q, si se conoce su masa. Millikan comprob que los valores de las cargas q de todas las gotas eran siempre mltiplos de una carga elemental, la del electrn, e (e = 1,602 10-19 C). Conocida la carga del electrn, se deduce tambin inmediatamente el valor de su masa, me (me = 9,1 10-31 Kg).

En 1923, Millikan recibi el premio Nobel de Fsica por este trabajo y tambin por sus investigaciones sobre el efecto fotoelctrico.

MODELO ATMICO DE THOMSONDespus de observar que los rayos catdicos se producan para diferentes gases y, tener en cuenta el orden de magnitud de la relacin entre la masa y la carga de los corpsculos o electrones, Thomson formul la hiptesis de que dichos electrones procedan de dentro de los tomos de los electrodos, lo que indicaba que los tomos son divisibles.

Lo expres as: Despus de largas meditaciones acerca de los experimentos, me pareci que eran ineludibles las conclusiones siguientes: 1) Los tomos no son indivisibles; porque de ellos se pueden arrancar partculas cargadas de electricidad negativa, por la accin de fuerzas elctricas, el choque de tomos que se mueven con rapidez, la luz ultravioleta o el calor. 2) Todas esas partculas son iguales en cuanto a la masa y llevan la misma carga de electricidad negativa, sea cual fuere la especie de tomos de que salgan, y son elementos constitutivos de todo tomo. 3) La masa de dichas partculas es menos de un millonsimo de la masa de tomo de hidrgeno (fragmento de la obra: Recollections and Reflections)

Sobre la base de estas hiptesis, Thomson fue el primer cientfico que planteo un modelo de estructura del tomo. Al ser tan pequea la masa de los electrones, supuso que prcticamente toda la masa del tomo acumulaba la carga positiva y ocupaba todo el volumen atmico. Crey tambin que esa masa de carga positiva era fluida y los electrones podan penetrar o incrustarse en ella. Como tienen carga negativa imagin que estaban adheridos a la masa principal (de carga positiva) y se distribuan en posiciones equidistantes y lo ms alejadas posible entre s.

A la izquierda se representan las estructuras de los tomos de los seis primeros elementos, siguiendo el modelo de Thomson. Por razones de simetra el primero de ellos (tomo de Hidrgeno) tendra su nico electrn en el

centro. El siguiente (tomo de Helio) tendra dos electrones los ms separados posible, etc.El modelo de Thomson pudo explicar de forma cualitativa algunos hechos experimentales, entre ellos la electrizacin por frotamiento y la emisin de luz por los tomos. Aunque en este modelo los electrones ocupan posiciones fijas en el seno de la masa positiva, las acciones exteriores pueden desplazarlos de esas posiciones e, incluso arrancarlos. As se explicara la electrizacin por frotamiento. Por otro lado, al pasar cerca del tomo una carga elctrica, esta actuar sobre el electrn desplazndolo de su posicin de equilibrio. Una vez alejada la carga, el electrn recuperar la posicin inicial describiendo un movimiento vibratorio responsable de la emisin de luz.

Como curiosidad diremos finalmente que el modelo atmico de Thomson se llam modelo de "pudding de pasas", estableciendo una analoga entre el pastel ingls y el tomo. La masa del pudding representara a la masa del tomo cargada positivamente y las pasas incrustadas en el pastel seran los

electrones.DESCUBRIMIENTO DEL NCLEO. MODELO DE RUTHERFORDEl modelo de Thomson necesitaba ser puesto a prueba para contrastar su validez. Pero hay que tener en cuenta que el tamao de los tomos es muy pequeo (por ejemplo, el dimetro estimado del tomo de hidrgeno es del orden de

0,00000001 cm), por lo que no resulta fcil detectar experimentalmente como estn formados. El descubrimiento de laradiactividad a finales del siglo XIX proporcion la posibilidad de bombardear la materia con partculas cargadas muy rpidas y contrastar el modelo.

Rutherford (1871 - 1937) concibi un experimento que consista en lanzar partculas alfa () contra una finsima pelcula de oro. La trayectoria de las partculas se poda observar, segn se ve en el

esquema de la figura adjunta, por los destellos que producan al chocar sobre una pantalla de sulfuro de cinc (ZnS). Aceptando el modelo de Thomson, las partculas tendran que sufrir desviaciones

muy pequeas. Hay que tener en cuenta que, segn ese modelo, la masa del tomo es fluida y est uniformemente repartida, por lo que no debera presentar resistencia excesiva al paso de las partculas que portan una gran cantidad

de movimiento.Sin embargo los resultados fueron bastante diferentes de lo esperado: Aunque, la mayor parte de las partculas secomportaban segn lo previsto y atravesaban la lmina de oro sin sufrir desviaciones aparentes, unas pocas sorprendentemente sufran grandes desviaciones, llegando incluso en algunos casos al retroceso. Rutherford prest la mxima atencin a las partculas que sufran grandes desviaciones, llegando a la conclusin de que el tomo no poda ser

homogneo, idea que le hizo rechazar el modelo de Thomson y proponer el suyo.

Lo cont as: Haba observado la dispersin de partculas y el Dr. Geiger, en mi laboratorio, la haba examinado detenidamente. Encontr que la dispersin producida por piezas de metal delgadas era generalmente pequea, del orden de un grado. Un da Geiger vino y me dijo: "No cree usted que el joven Marsden, a quien he preparado en los mtodos radiactivos, deba empezar una pequea investigacin?". Yo haba pensado lo mismo y le dije: "Por qu no le dejamos ver si las partculas pueden sufrir una gran dispersin con un gran ngulo?. Debo decirle en confianza que yo no lo creo, puesto que las partculas son muy rpidas, de gran masa y gran energa, y si la dispersin fuera debida a la acumulacin de de pequeas dispersiones, la probabilidad de que fuese dispersada en el retroceso sera

muy pequea". Recuerdo que dos o tres das despus vino Geiger con una gran excitacin ym dijo: "Hemos logrado obtener el retroceso de algunas partculas". Es lo ms increble que me ha sucedido en mi vida, Casi tan increble como si usted disparase una bala de 15 pulgadas contra un papel de seda y el proyectil se volviese contra usted. Al considerar el fenmeno, llegu a la conclusin de que el retroceso deba ser el resultado de una simple colisin, y al hacer los clculos vi que era imposible obtener aqul orden de magnitud a no ser que se considere un sistema en la que la mayor parte del tomo se encuentre concentrada en un pequeo ncleo. Fue entonces cuando tuve

la idea del tomo formado por un ncleo masivo como centro y con carga.As, Rutherford propuso en 1919 un modelo de un tomo prcticamente vaco, con un ncleo central en el que est concentrada la carga positiva y la masa. Los electrones de cada tomo (en un nmero igual a la carga nuclear) estn alrededor del ncleo, completando el volumen del tomo. Tal como indica el dibujo adjunto, este modelo permite explicar los resultados del experimento de bombardeo con partculas a, al considerar que la desviacin de las partculas se produce nicamente por causa de los ncleos de los

tomos de la lmina de oro. No son afectadas por los electrones porque la masa de stos es insignificante frente a la de los proyectiles.

Teniendo en cuenta que los electrones (de carga negativa) son atrados por el ncleo central (de carga positiva), Rutherford plante tambin que giran alrededor del ncleo como lo hacen los planetas alrededor del Sol, con lo que la fuerza de atraccin electrosttica dirigida hacia el ncleo da lugar a una aceleracin

centrpeta. Por ello, al modelo nuclear de Rutherford tambin se le llama modelo planetario.Dos datos pueden ayudar a comprender la vacuidad del tomo nuclear de Rutherford: 1) El radio del ncleo es del orden de 10-15m. 2) El radio del tomo (medido desde el ncleo hasta el ltimo electrn de dicho tomo) es del orden de 10-10 m (ambos datos para un tomo medio, semipesado). Esos datos dicen que si se agrandara el ncleo del tomo hasta que fuese similar a una canica, el tamao del tomo sera mayor que un campo de ftbol.

PROBLEMA DE LA ESTABILIDAD NUCLEAR. DESCUBRIMIENTO DEL PROTN Y DEL NEUTRNEl modelo atmico de Rutherford trajo un avance muy importante respecto del primer modelo atmico que haba planteado Thomson. Pero, como aqul, encontr desde el mismo momento de ser formulado importantes dificultades. Nos referimos aqu a una de ellas: La dificultad para entender la estabilidad del ncleo del tomo.

En 1913 Moseley (1887 - 1915) haba enunciado una ley emprica que establece una relacin sistemtica entre la longitud de onda de rayos X emitidos por distintos tomos y su nmero atmico, Z. Esta ley apoya la hiptesis de la existencia de partculas con carga positiva en el ncleo de los tomos. En 1918, un ao antes de plantear su modelo, Rutherford consider expresamente dichas partculas. Haba comprobado que al disparar las partculas alfa contra un gas de nitrgeno, sus detectores de centelleo muestran los mismos signos que los ncleos de hidrgeno y dedujo que esos ncleos de hidrgeno procedan de dentro de los ncleos del nitrgeno. Concluy que el ncleo de hidrgeno era una nueva partcula fundamental con carga positiva: el protn. Sin embargo, al plantear el modelo nuclear, vio que este hallazgo traa una dificultad: Puesto que la carga positiva del ncleo del tomo es igual a la carga negativa total de los electrones de dicho tomo, el ncleo contiene varios protones (tantos como electrones tiene el tomo). Al estar cargados positivamente, Por qu se mantienen fuertemente unidos dentro del ncleo?

Para resolver este problema Rutherford supuso que en el ncleo atmico, adems de los protones, deba haber otras partculas sin carga elctrica. Plante esta idea en una conferencia ante la Royal Society (1920) y aadi que si se encontrara esa partcula neutra sera mucho ms til como proyectil que las partculas alfa. Los protones y las partculas neutras deban ejercerse fuerzas atractivas de una

nueva naturaleza y de gran intensidad para explicar la estabilidad del ncleo a pesar de la repulsin elctrica entre los protones. Esta hiptesis es compatible con el hecho de que la masa del tomo de hidrgeno es muy aproximadamente la suma de las masas del electrn y el protn. Sin embargo, la masa de todos los dems tomos es mayor que la suma de

las masas de sus protones ms sus electrones.En 1932, Chadwick (1891 - 1924), que haba sido alumno de Rutherford, encontr experimentalmente la nueva partcula neutra a la que se le llam neutrn. Como premio por este descubrimiento se le otorg la Medalla Hughes de la Royal Society en 1932 y el Premio Nobel de Fsica en 1935.

El descubrimiento del protn y del neutrn, trajeron un gran avance a la interpretacin del comportamiento elctrico de la materia. Con estos conceptos en la mano, el modelo de Rutherford da una base a la ordenacin de los elementos en el sistema peridico. Los elementos se definen en funcin de la carga nuclear del tomo, igual al nmero atmico, Z, y se disponen en el sistema peridico en orden creciente de dicho nmero.

El modelo tambin interpreta el concepto de istopo, es decir, el hecho de que en bastantes casos existen diferentes variedades alotrpicas del mismo elemento, definidas por tener el mismo nmero atmico (por tanto, un determinado nmero de protones en el ncleo y los mismos electrones alrededor de l) pero diferente nmero de neutrones en el ncleo.

As, por ejemplo, del Hidrgeno (de nmero atmico 1) existen tres istopos, cuyos ncleos tienen respectivamente 1 protn (Hidrgeno), un protn ms un neutrn (Deuterio), y un protn ms dos neutrones (Tritio). El nmero atmico de todos ellos es Z = 1, pero la masa atmica es respectivamente 1, 2 y 3. La proporcin de

Deuterio y Tritio existente es muy inferior a la de Hidrgeno, por lo que la masa atmica relativa del elemento Hidrgeno

es 1,0079.PROBLEMA DE LA DISPOSICIN DE LOS ELECTRONES. INFORMACIN DE LOS ESPECTROS ATMICOSNos referimos ahora a otra importante dificultad del modelo de Rutherford: No poda explicar los resultados de los estudios sobre los espectros atmicos. Estos resultados ya eran conocidos cuando se formul el modelo y sugeran que los electrones en el tomo slo pueden tener unas determinadas cantidades de energa. Este hecho se relaciona con la disposicin de los electrones en volumen atmico a la que el modelo de Rutherford no impone ningn tipo de restriccin. En principio, los electrones podran situarse a cualquier distancia del ncleo.

Para obtener informacin emprica sobre la disposicin de los electrones en el tomo se puede determinar el trabajo que se necesita para arrancar o extraer cada uno ellos, lo que se llaman energas de ionizacin (la primera energa de ionizacin es la mnima energa que hay que suministrar a un tomo neutro, en su estado fundamental, para arrancarle un electrn; la segunda energa de ionizacin es la energa precisa para sustraer el segundo electrn y as sucesivamente)

Nos planteamos a modo de hiptesis, como pueden variar estas energas para un tomo determinado a medida que se le van extrayendo electrones. Las grficas adjuntas, A y B, expresan dos posibles respuestas a esta cuestin. Se basan en suponer a los electrones distribuidos de forma ms o menos aleatoria a diferentes distancias del ncleo. Lgicamente, la primera energa de ionizacin (corresponde a la extraccin del electrn ms alejado del ncleo y, por tanto, el menos atrado) tiene que ser la menor, la segunda tiene que ser mayor que la primera,

la tercera mayor que la segunda, y as sucesivamente. A medida que se extraen electrones, los que quedan son ms atrados por el ncleo, porque se encuentran ms prximos a l, y tambin porque sufren menos repulsin de los electrones restantes (colocados por debajo de ellos). Teniendo en cuenta adems que, segn la ley de Coulomb, la fuerza elctrica de atraccin del ncleo al electrn es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, se deduce que la hiptesis ms razonable es la representada por una grfica del tipo B.

Los estudios de los espectros atmicos permitieron dar una respuesta experimental a esta cuestin. La espectroscopa se haba iniciado en el siglo XVII con el experimento del prisma de Newton (1665), en el que comprob que la luz blanca se descompone en el espectro de colores del arco iris. Y se desarroll en los siglos XVIII y XIX, cuando el prisma inicial usado para descomponer la luz fue reforzado con rendijas y lentes telescpicas, consiguiendo una herramienta ms potente y precisa para examinar luz procedente de distintas fuentes.

En 1814, Fraunhofer (1787 - 1916), utiliz un telescopio y un difractmetro diseado por l mismo, para investigar por primera vez con detalle las lneas de absorcin en el espectro del Sol. Lo hizo siguiendo indicaciones de Wollaston (1776 -

1828), un fsico ingls que haba descubierto en l rayas oscuras. Fraunhofer enumer con exactitud 754 de esas lneas,que desde entonces se denominan lneas de Fraunhofer.

Despus de Fraunhofer, se concede a Bunsen (1811 - 1899) y Kirchhoff (1824- 1887) el principal mrito de haber desarrollado en 1959 el espectroscopio para estudiar la luz generada en laboratorio mediante el calentamiento de diferentes fuentes como gases, metales y sales.

En el espectroscopio original de Bunsen y Kirchhof, un objetivo [B] conduce luz emitida por la llama del mechero "Bunsen" hasta un prisma [A], que produce la separacin de los diversos colores. Un brazo [H], situado despus del prisma, contiene una escala graduada sobre vidrio, colocada de forma que su imagen se refleja sobre una de las caras del prisma y se dirige hacia otro objetivo [C]. Gracias a este diseo, el observador puede contemplar a travs del objetivo [C] dos imgenes

superpuestas: la de la escala graduada y la procedente de la muestra con las lneas espectrales. Para analizar dichas

lneas se calibra el instrumento mediante lneas producidas por algunas sustancias cuyo espectro es conocido.Como resultado de sus experimentos, Kirchhoff plante tres leyes empricas que describen la emisin de luz por objetos incandescentes. Estas leyes ponen de manifiesto que cada tomo produce un espectro de emisin y otro de absorcin, que son caractersticos y discontinuos. La discontinuidad de las rayas implica una discontinuidad de las energas que cada tomo emitir y absorber. Dichas cantidades de energa se emiten o se absorben cuando alguno de los electrones aumenta o disminuye su energa cintica y potencial. El conocimiento del espectro permite deducir las energas de ionizacin del tomo.

Para dejar una huella permanente de un espectro, la luz que ha sido descompuesta por el prisma se hace incidir sobre una placa fotogrfica, donde quedan impresionadas las rayas. La colocacin de cada raya indica su frecuencia, mientras que su intensidad se determina por el grado de ennegrecimiento de la placa. A modo de ejemplo se muestra el espectro de emisin del sodio. Su lnea principal (amarilla) fue

observada por Kirchhoff y Bunsen en el anlisis de la luzemitida por un incendio lejano (se quemaba una fbrica desalazones). Al comprobar que era similar a la lnea emitida en el laboratorio por sodio incandescente, concibieron la idea de utilizar el anlisis espectral de la luz procedente del Sol para deducir la composicin solar.

Ya hemos dicho que de los datos del espectro se pueden deducir las energas de ionizacin. En el caso del sodio, estas energas tienen los valores que se indican en la tabla adjunta.

E. I. (J10-19)87511515822227633342348023412648

Electrn extrado1234567891011

Tras analizar estas energas y representarlas grficamente se observa que sus valores no corresponden a una disposicin aleatoria de los electrones a diferentes distancias del ncleo. En lugar de ello, sugieren una disposicin de los electrones alrededor del ncleo formando 3 "capas". Dos electrones (el 10 y el 11) estaran "en una capa muy interna" siendo

necesario para extraerlos del tomo aplicar comparativamente una enorme energa.Energas de ionizacin y representacin de las capas electrnicas del sodio

Otros 8 electrones (del 2 al 9) estaran en una segunda capa. Debido al orden de magnitud empleado no se observa bien en la grfica, pero los valores de las energas de ionizacin tambin indican que el electrn ms externo (el 1) estara l slo en una tercera capa, puesto que se necesita casi 10 veces menos energa para extraerlo que

para hacerlo con el siguiente.Los espectros de otros tomos producen resultados similares, en el sentido de indicar que a todos les es aplicable la idea de distribucin de los electrones en capas. Se constata adems que cada capa o nivel de energa puede tener un determinado nmero mximo de electrones (2 la capa ms interna, 8, la segunda, otros 8 la tercera,..) y que en su estado fundamental o de mnima energa, los electrones de cada tomo ocupan las capas electrnicas o niveles de energa accesibles en orden creciente.

PROBLEMA DE LA ESTABILIDAD DE LOS ELECTRONES. POSTULADOS DE BOHRNos referimos ahora a la tercera dificultad, la ms importante, que tuvo el modelo atmico de Rutherford: No poda explicar la estabilidad de las rbitas electrnicas.

El modelo de Rutherford considera al electrn girando alrededor del ncleo. En estas condiciones el electrn ha de tener aceleracin (centrpeta) y, de acuerdo con la teora electromagntica, toda carga acelerada emite radiacin. Por tanto, el electrn debera estar emitiendo energa ininterrumpidamente, tal como indica el dibujo ms a la izquierda. Esto le hara perder velocidad: El electrn no podra mantener la rbita y caera finalmente sobre el ncleo. Es decir, el modelo

atmico de Rutherford es un modelo "autodestructivo", que contradice la indudable estabilidad de los tomos. Estadificultad se combina con el hecho, evidenciado por los resultados experimentales de los espectros atmicos, de que los tomos emiten y absorben energa de forma discreta, es decir, slo para determinadas cantidades que corresponden a niveles de energa que puede tener el electrn.

A la vista de estos hechos, Bohr (1885 - 1952), trabajando en equipo con Rutherford, se plante el problema de la estabilidad del tomo y recurri a una teora que apenas comenzaba a ser conocida sobre la naturaleza cuntica de las radiaciones. Esta nueva teora de la radiacin iba a representar, junto con la teora de la relatividad, una revolucin de los conceptos fsicos. Tal como se explica en la seccin que desarrolla el Debate histrico acerca naturaleza de la luz, en el ao 1900 Plank (1858-1947) haba formulado la hiptesis de que la energa que puede absorber o emitir la materia en forma de radiacin electromagntica es siempre mltiplo de una cantidad a la que llam "quantum" o "cuanto de energa" (posteriormente llamado fotn). En 1905 Einstein dio un paso ms en la hiptesis de Plank y plante que los "cuantos"

de energa no se han de considerar slo cuando un cuerpo absorbe o emite radiacin electromagntica, sino que constituyen la propia radiacin (es decir, la luz) cuando sta se propaga. Operativamente, la ley de Plank-Einstein dice que la energa de un "quantum" es E = hn, siendo n la frecuencia de la radiacin luminosa y h una constante universal llamada constante de Plank (h = 6.6310-34 Js).Bohr tuvo el acierto de aplicar esta ley al tomo de Rutheford, modificndolo para que pudiera acomodarse a los hechos experimentales relativos a la emisin de luz. En 1913 public un trabajo denominado "Sobre la constitucin de tomos y molculas", donde desarroll su propuesta para un nuevo modelo atmico. Dicha propuesta se puede derivar de los siguientes postulados:

I. El electrn gira alrededor del ncleo del tomo en una rbita circular. Las rbitas electrnicas son estacionarias y el electrn cuando se mueve en ellas, no radia energa.

II. El impulso angular del electrn, L [L= r x p = r x (mv), lo que, para una rbita circular, es L = rmv ] est cuantizado, lo que significa que de las infinitas rbitas que podra tener, slo son posibles las que cumplen que el impulso angular es un mltiplo entero de h/2p (h es

la constante de Plank).Bohr (1885 - 1952)

III. Cuando un electrn "salta" desde una rbita superior, de energa E2, a otra inferior, de energa E1, la energa liberada se emite en forma de radiacin. La frecuencia () de la radiacin viene dada por la expresin: E2 - E1 = h .

En las figuras adjuntas se representan los procesos de absorcin y de emisin de radiacin por el tomo de Bohr. El electrn se encuentra en una de las rbitas posibles (aquellas que verifican la condicin impuesta por el postulado II) sin

radiar energa (tal como exige el postulado I).Representacin del proceso de absorcin de un fotn.

Representacin del proceso de emisin de un fotn.

Un fotn le comunicar su energa (E = hn) solo si esta energa tiene un valor exactamente igual a la diferencia de energa que hay entre dos de las rbitas posibles que puede tener el electrn en ese tomo (postulado III). El electrn "salta" a otra rbita ms alejada (Dibujo a la izquierda) y el tomo queda excitado. De forma anloga puede un tomo emitir radiacin cuando alguno de sus electrones "salta" desde una rbita alejada a otra ms

cercana al ncleo (Dibujo a la derecha)DESARROLLO DEL MODELO DE BOHREl modelo de Bohr fue capaz de deducir tres resultados de gran inters: La ley de Moseley sobre la longitud de onda de los rayos X emitidos por tomos, la determinacin de las rbitas permitidas de tomos e iones hidrogenoides (tomos o iones con un electrn) y la ley de Balmer-Rydberg sobre las series espectrales del Hidrogeno.

Ya hemos comentado que Moseley (1887 -1915) obtuvo una ley emprica sobre la longitud de onda de los rayos X emitidos por distintos tomos. Como se explica en la seccin dedicada al concepto de campo, los rayos X se producen cuando electrones enviados mediante rayos catdicos inciden en un metal. Entonces cada elemento emite radiacin de

una determinada longitud de onda y la ley de Moseley establece una relacin entre esa longitud de onda y el nmero atmico del elemento, Z. Esta ley tuvo una gran importancia histrica, porque era la primera vez que el nmero atmico se relacion cuantitativamente con una cantidad fsica medible.

Bohr explic este hecho suponiendo que cuando un electrn de los rayos catdicos saca a un electrn atmico de su rbita, otro ha de ocupar enseguida su lugar. Cuando es grande la diferencia de energa entre las dos rbitas entre las que se produce el "salto" del segundo electrn, la longitud de onda emitida (obtenida aplicando el tercer postulado) corresponde a la radiacin X.

vEn cuanto a la determinacin de las rbitas permitidas de los tomos con un electrn, de acuerdo con el primer postulado dicho electrn gira alrededor del ncleo en una rbita

Fe circular estacionaria. En ella, la fuerza de atraccin electrosttica que ejerce el ncleo sobre el

electrn tiene que ser igual al producto de su masa por su aceleracin (centrpeta).F = Kee r 2

= me v r

[1]

Adems, de acuerdo con el segundo postulado, las rbitas permitidas con aquellas para las que el impulso angular del

electrn se relaciona con un nmero, n, que indica el estado de energa:h mve r = n2

(n= 0, 1, 2, ..) [2]

Combinando las ecuaciones [1] y [2], se obtienen la siguiente expresin del radio, r, de las rbitas permitidas:r = h

n 2 (n= 0, 1, 2, ..) [3]4 2 e2 KmEsta expresin manifiesta el carcter cuantizado de las rbitas electrnicas. Slo son posibles las que tienen los valores del radio que calcula la ecuacin en funcin del valor del nmero, n, o nmero cuntico principal (n=1,2,3..)

En cuanto a la energa total del electrn, es la suma de su energa cintica ms potencial elctrica:m v 2

ke2Ec =2

E p = r

[4]

Al sumar los dos tipos de energa [4], teniendo en cuenta la ecuacin [1], se obtiene la siguiente expresin de la energa

total del electrn en su rbita:E = E + E

= Ke

[5]c p 2rSustituimos ahora el radio por el valor hallado en [3], para obtener las energas permitidas para el electrn:

E =

2 2 K 2 e4 m 1h 2 n 2

(n= 0, 1, 2, ..) [6]

Expresin que indica que slo estn permitidos al electrn determinados estados de energa, cuyo valor depende, como ocurre con los radios de las rbitas, del nmero cuntico principal, n.

Respecto a los espectros atmicos, a finales del siglo XIX bastantes cientficos buscaron regularidades en los espectros de emisin de los tomos, como paso previo necesario a una posible interpretacin de los mismos. En 1885 Balmer (1825 -

1898) encontr una frmula emprica que relaciona las longitudes de onda de las lneas de emisin del hidrgeno. Cuando dio a conocer esa frmula, Balmer sugiri que quiz fuera un caso especial de otra ms general aplicable a otras series de lneas en otros elementos. Rydberg (1854 - 1919) inici entonces la bsqueda de una frmula con esas caractersticas y en 1889, a partir de la gran cantidad de datos disponibles, encontr varias series espectrales que encajaban en la

siguiente frmula emprica, que demostr que era equivalente a la frmula de Balmer.1 = R

H n 2

n 2 f i En esta frmula de Balmer-Rydberg, es la longitud de onda de la raya espectral, ni y nf son, respectivamente, dos nmeros que indican los estados inicial y final de energa del electrn, y RH es la constante de Rydberg. Aunque no da

ninguna explicacin del fenmeno estudiado, la frmula de Balmer-Rydberg gener mucha atencin en la Comunidad Cientfica porque se ajustaba muy bien a los datos experimentales y daba la posibilidad de predecir la existencia de nuevas lneas, an no conocidas. Utilizando dicha frmula se estableci la existencia de cinco series espectrales para el hidrgeno.

Un gran xito del modelo de Bohr fue deducir la frmula de Balmer-Rydberg. Segn el tercer postulado, la diferencia entre las energas de dos rbitas electrnicas permitidas E2 - E1 es igual a la energa de un fotn de frecuencia n que el electrn absorbe si "salta" a una rbita ms alejada o emite si "salta" a una rbita ms prxima:

E2 - E1 = h [1]

Por tanto, habiendo obtenido la expresin que proporciona los valores posibles de la energa del electrn en un tomo:E =

2 2 K 2 e4 m 1h 2 n 2

(n= 0, 1, 2, ) [2]

Basta tener en cuenta la relacin entre la frecuencia y la longitud de onda de la luz (c=) para deducir la siguienteexpresin, que proporciona las longitudes de onda que el tomo puede emitir o absorber.1 2 2 K 2 e4 m 1 1 = e ch 3

n 2

n 2 f i Para comprobar que la expresin obtenida coincide con la ley emprica de Balmer-Rydberg hay que calcular el valor de la constante:

RH =

2 2 K 2 e4 mch 3Se obtiene RH = 1.0910-7m que coincide con el valor experimental.

Llegados aqu, aconsejamos visitar la Web, donde se dispone de dos animaciones acerca de estos conceptos. La primera procede de FisquiWeb (se reproduce con permiso del autor, Lus Ignacio Garca) y simula los procesos que producen las lneas espectrales del tomo de Hidrgeno, enfatizando el concepto, que ya hemos explicado, segn el cul los saltos del electrn entre dos niveles de energa no significan que se produzca ningn recorrido de dicho electrn entre ellos. La segunda (autores: C. Bluck, J. Gans, A. Gleixner, Prof. W. Heimbrodt, Dr. Maddocks, Dr. S. Stallmann) indica todos los "saltos" electrnicos que corresponden a cada una de las series del tomo de Hidrgeno.

En resumen, el modelo de Bohr trajo un gran avance al conocimiento de la estructura atmica. El clculo de las rbitas permitidas del electrn, obteniendo los niveles de energa del tomo de Hidrgeno, y la interpretacin de los correspondientes espectros, eran un xito similar al que haba obtenido Newton al explicar las rbitas de los planetas con la ley de gravitacin universal. En 1922 Bohr recibi el Premio Nobel de Fsica "por sus servicios a la investigacin de la estructura de los tomos y la radiacin emitida por ellos".AMPLIACIN DEL MODELO DE BOHR. NMEROS CUNTICOSA pesar del gran avance logrado por el modelo de Bohr, su xito tampoco fue muy duradero y casi inmediatamente despus de su aplicacin fue necesario revisarlo para atender a los resultados de los espectros atmicos. Los espectros de tomos poli-electrnicos ya haban evidenciado una estructura mucho ms compleja en la que, en lugar de cada lnea "gruesa" que poda corresponder a un nivel de energa del modelo de Bohr, se encontraba un conjunto de lneas ms finas. Al utilizar espectroscopios ms potentes, el espectro de Hidrgeno enseguida mostr que sus rayas espectrales tambin estaban desdobladas.

En 1916 Sommerfield (1868 -1951) dio una interpretacin de estos hechos proponiendo una mayor complejidad en la estructura electrnica que la que haba considerado el modelo inicial de Bohr: "El desdoblamiento de las lneas espectrales se debe a que cada nivel de energa calculado a partir de los postulados de Bohr en realidad esta formado por varios subniveles". Relacion esta propuesta con la suposicin de que las rbitas del electrn podan

ser elpticas y con diferentes excentricidades. Recordemos que el modelo de Bohr inicial utiliza un nico parmetro, n, para caracterizar los niveles de energa permitidos del electrn. Este parmetro se llama nmero cuntico principal y puede tomar los valores: 1, 2, 3... Para cada uno de estos valores, se obtiene la energa y el radio de una rbita electrnica que se supone siempre circular.

Para tener en cuenta el desdoblamiento de las lneas espectrales iniciales del tomo de Hidrgeno, Sommerfield introdujo un segundo parmetro, l (nmero cuntico secundario), que puede tomar los valores los valores l = 0, 1, 2,(n-1).

As, para cada valor de n se permiten varias rbitas electrnicas de diferente excentricidad. Tal como se indica en la figura adjunta l=0 corresponde a la rbita circular, l=1 a la rbita elptica menos excntrica, l=2 a la siguiente, de mayor excentricidad que la anterior,.. (La excentricidad de una elipse aumenta cuanto mayor sea la separacin entre sus dos focos; una

circunferencia es una elipse de excentricidad nula, en la que coinciden los dos focos en el centro de la circunferencia).

Formalmente el nmero cuntico secundario se liga a una cuantizacin del momento cintico o cantidad de movimiento angular del electrn en su rbita, puesto que decir que el electrn slo puede tener determinadas rbitas elpticas es lo mismo que afirmar que su momento cintico slo puede tener determinados valores. Por ello, al nmero cuntico secundario se le denomina nmero cuntico del momento angular o nmero cuntico azimutal. Por otra parte, los subniveles l = 0, 1, 2 y 3 se designan respectivamente con las letras s, p, d y f , derivadas de la terminologa inglesa para la espectroscopa. As, por ejemplo, 2s designa el subnivel de nmero cuntico principal 2 y nmero cuntico secundario

0, 3p designa el subnivel de nmero cuntico principal 3 y nmero cuntico secundario 1, etc.

Otros hechos iban a complicar an ms este modelo de Bohr-Sommerfield. En 1896, al estudiar la accin de campos magnticos sobre los espectros de algunos gases, Zeeman (1865-1943), haba descubierto el efecto que lleva su nombre: Las lneas espectrales de una fuente luminosa sometidas a un campo magntico intenso se dividen en varios componentes, cada uno de ellos polarizado. Este descubrimiento se enmarcaba en una investigacin dirigida por su maestro, Lorentz (1853 - 1928), con el propsito de suministrar pruebas a favor de la teora electromagntica de la luz. Adems de contribuir a este objetivo, el efecto descubierto ense otra complejidad en la estructura del tomo. Para dar cuenta de dicha complejidad, se interpret el desdoblamiento espectral considerando que un electrn girando alrededor de un ncleo es equivalente a una corriente elctrica, y como tal produce un campo magntico perpendicular al plano en el que se mueve el electrn (es decir, es un pequeo imn). Al aplicar un campo magntico externo al tomo, ese imn electrnico se orienta.

Entonces, el hecho de que al aplicar el campo magntico al tomo la lnea espectral se divida en un nmero determinado de ellas, indica que esa orientacin de la corriente electrnica afectada por el campo magntico tambin est cuantizada, o, dicho de otro modo, indica que la corriente electrnica slo puede tener determinadas orientaciones. Estas orientaciones permitidas dependen de la direccin en la que se aplica el campo magntico externo y de la corriente electrnica que lo sufre, la cual a su vez depende del momento angular del electrn y se caracteriza por el nmero cuntico azimutal, l.

Usando estos razonamientos se introdujo un tercer nmero cuntico, m (nmero cuntico magntico), cuyos valores posibles dependen de l. El nmero magntico m puede tener todos los valores enteros entre -l y +l, incluyendo el cero. As, por ejemplo, para l = 2, m puede valer -2, -1, 0,

1, 2, lo que implica que el subnivel d se desdobla en otros 5. La figura adjunta representa estos 5 desdoblamientos sobre la imagen de una corriente electrnica equivalente a un pequeo imn. En

1902 Zeeman y Lorentz, fueron galardonados con el Premio Nobel de Fsica por su investigacinconjunta sobre la influencia del magnetismo en la radiacin, originando la radiacin electromagntica.

Con la introduccin de los nmeros azimutal y magntico se explicaban los tripletes (subnivel p) y quintupletes (subnivel d) del efecto Zeeman. Pero, se vio que el efecto Zeeman tambin presentaba otras colecciones de lneas, que no eran explicadas con estos nmeros y se llam efecto Zeeman anmalo. Se trata de dobletes que inicialmente se observaron en el subnivel s, donde l=0 y slo debera haber un valor posible de m (m=0). Posteriormente se comprob que estos dobletes ocurren en todos los subniveles y en 1925 Uhlembeck (1900 - 1988) y Gouldsmit (1902 - 1978) introdujeron un cuarto nmero cuntico, s (nmero cuntico de spin) para explicarlos. Este cuarto nmero tiene la particularidad de no relacionarse con la rbita ocupada en el tomo y hacerlo en cambio con una hipottica rotacin del electrn sobre s mismo (en ingls spin significa giro o girar).

spin arriba o spin abajo.

Imaginando al electrn como una partcula cargada que gira alrededor de un eje propio, se deduce que generar un campo magntico y se plantea que nicamente puede tener dos sentidos de giro posibles. A estos sentidos de giro de la hipottica rotacin interna del electrn le corresponden dos posibles valores del spin: +1/2, -1/2, que ms coloquialmente se denominan

Una manera ms formal de interpretar el spin es asignar al electrn un momento angular intrnseco. Con el desarrollo de la mecnica cuntica, este concepto se extendi a todo tipo de partculas (aunque no tengan carga elctrica) y se pudo comprobar mediante un notable experimento realizado en 1922 por Stern y Gerlach. En dicho experimento, un haz de tomos de plata era colimado por dos rendijas estrechas y atravesaba una bobina magntica. La interaccin del campo magntico producido por la bobina con el momento angular de los tomos de plata

provoca que st os se desven de su trayectoria. En principio, cada tomo podra tener cualquier orientacin de su momento angular, sufrira una desviacin distinta, y el haz se abrira de forma continua. Sin embargo, se observ que haz inicial se divide en dos haces perfectamente definidos, lo que indica que el

momento angular intrnseco de los tomos slo tiene dos orientaciones (por tanto, dos posibles valores del spin).LIMITACIONES Y CARCTER HBRIDO DEL MODELO DE BOHRHemos visto como la necesidad de justificar los hechos experimentales oblig a retocar el modelo de Bohr e introducir progresivamente los nmeros cunticos. A pesar de estas modificaciones el modelo an no poda explicar aspectos bsicos de la espectroscopa y otros no menos importantes. Por ejemplo:

Por qu no son posibles todos los saltos electrnicos? La comparacin de las lneas espectrales obtenidas empricamente, con los saltos electrnicos que se pueden considerar entre los diferentes estados cunticos, mostr que no todos los saltos son posibles, sino nicamente los que cumplen determinadas reglas de seleccin. El modelo slo poda introducir las reglas de seleccin "ad hoc" sin ningn fundamento terico.

A qu se debe la luminosidad mayor de unas rayas sobre otras? En todos los espectros algunas lneas son mucho ms brillantes que otras, lo que indica una mayor probabilidad de transicin entre algunos estados cunticos, que entre otros. El modelo no proporciona ninguna una explicacin para este hecho o, dicho de otro modo, no aporta ningn mecanismo para calcular las probabilidades de transicin entre estados estacionarios.

Cmo se justifica la existencia de direcciones privilegiadas en los enlaces atmicos? Experimentalmente se conoca que al formar molculas, los tomos se enlazan entre s a lo largo de determinadas direcciones privilegiadas, lo que se refleja finalmente en la geometra de la molcula formada. Este hecho sugiere la existencia de unas orientaciones privilegiadas de los electrones ms externos del tomo (los que participan en el enlace qumico) que el modelo tampoco puede explicar.

stas y otras muchas cuestiones quedaban sin una respuesta satisfactoria en el modelo de Bohr, pese a sus sucesivos y sustanciales retoques. Pero, an ms que estas cuestiones pendientes, lo que produca mayor insatisfaccin era el carcter hbrido del modelo, cuyos postulados son una mezcla de conceptos de mecnica clsica con las ideas de cuantizacin introducidas inicialmente por Plank y Einstein: Por un lado el electrn se mueve en rbita circular y obedece a las ecuaciones de movimiento de la mecnica clsica, pero por otro una magnitud como el momento angular solo puede

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alcanzar una serie de valores discretos (una idea cuntica). Adems, el electrn estando en rbita obedece a una ley del electromagnetismo clsico que es la ley de Coulomb, pero, al mismo tiempo, no cumple la ley clsica que garantizara la radiacin de energa por parte de una carga acelerada.

En esta situacin, cada vez se haca ms evidente la necesidad de un replanteamiento global de las bases tericas que abrazara de forma coherente los nuevos hechos. Este replanteamiento condujo al establecimiento de la mecnica cuntica, cuyo primer xito fue precisamente la correcta explicacin de la estructura del tomo.

TRES CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MECNICA CUNTICAEl estudio del tomo desempe un papel esencial en la crisis de la fsica y, a su vez, se convirti en la primera conquista de la mecnica cuntica surgida de dicha crisis. En este apartado resumimos tres conceptos fundamentales que sustentan esta teora de la fsica actual.

Dualidad onda-corpsculoEn la seccin dedicada al Debate histrico sobre la naturaleza de la luz se expone la Hiptesis de De Broglie (1892-1987), quien en su tesis doctoral de 1924 atribuy a toda partcula con impulso, p (para una partcula de masa, m, y velocidad, v, p=mv), una onda asociada de longitud de onda l = h/p (h es la constante de Plank). La generalizacin de esta ley de De Broglie a todos los objetos materiales inici el desarrollo de la fsica cuntica, donde se establece que toda entidad individual (las partculas y tambin los fotones) tiene una naturaleza dual, de modo que su comportamiento global presenta dos aspectos complementarios: ondulatorio y corpuscular. Dependiendo de la situacin predomina uno de estos dos aspectos.

As por ejemplo, consideramos el ejemplo de una mota de polvo que se desplaza a una velocidad de 1m/s (masa aproximada = 0.01g = 110-5 Kg, , radio aproximado = 110 -3 m). Su longitud de onda es del orden de 10 -28 m (l = h/mv = 6.6710-34/110-5 = 6.6710-29 m), por tanto 10 -25 veces ms pequea que su tamao, lo que hace totalmente insignificante el carcter ondulatorio de la mota de polvo. Dicha mota de polvo se comporta, a todos los efectos, como

una partcula.En contraposicin, consideramos ahora a un electrn impulsado por un campo elctrico, como, por ejemplo, el generado entre las placas de un condensador (me = 9.110-31 Kg, ve =2106 m/s). Su longitud de onda es del orden de entre 10-10m

y 10-9m (l = h/mv = 6.6710-34/9.110-312106 = 3.610-9 m), siendo 10-10m (1 Angstrom) una longitud del orden de

magnitud del tamao atmico. Por lo tanto, en su contexto el electrn tiene una masa y una cantidad de movimiento (propiedades corpusculares), y tambin una longitud de onda (propiedad ondulatoria), significativas. En una colisin de dos electrones predomina el comportamiento corpuscular de ambos, pero

tambin ocurre que un haz de electrones se difracta cuando pasa por un pequeo orificio circular de tamao comparable a su longitud de onda. En

1927 Davidson (1881-1958) y Germer (1856-1951) realizaron un experimentopionero demostrativo del carcter ondulatorio del electrn. Hicieron incidirComparacin de las figuras de difraccin obtenidas con rayos X (foto izquierda) y con electrones (foto derecha)

muy oblicuamente un haz de electrones sobre un cristal de nquel. La

distancia entre los tomos de nquel es del orden de magnitud de la longitud de onda de los electrones. Por tanto, el cristal ejerci de red de difraccin de stos cuanto los electrones eran reflejados tras penetrar dbilmente en el interior del cristal. Se tomaron "fotografas" (usando un detector de partculas cargadas) que mostraron con claridad la difraccin

de los electrones y los clculos realizados a partir de las figuras de difraccin proporcionaron valores de la longitud de onda predicha por la hiptesis de De Broglie.

Principio de incertidumbreEl sentido fsico de la longitud de onda de una partcula es sealar la existencia de una cierta deslocalizacin o, lo que es igual, de una indeterminacin en el movimiento que puede seguir la partcula. Significa que la partcula carece de una trayectoria absolutamente determinada y como consecuencia se tiene una imposibilidad, al contrario de lo que supona la mecnica clsica, de determinar de forma simultnea con precisin absoluta su posicin y su velocidad. El formalismo matemtico de la mecnica cuntica permite deducir los lmites de dicha imprecisin, mediante las siguientes relaciones:

x (mvx) h/2 y (mvy) h/2 z (mvz) h/2

Estas relaciones son expresin del principio de incertidumbre, planteado en 1927 por Heisemberg (1901 - 1976). Es uno de los principios fundamentales de la mecnica cuntica. Indica que existe un lmite en la precisin con la que podemos medir simultneamente la posicin y la velocidad de un objeto, lmite que viene dado por el valor de la constante de Plank, h, y por la masa, m, del objeto. La imprecisin impuesta por el principio de incertidumbre a las magnitudes posicin y velocidad (cantidad de movimiento), tambin se aplica a otras parejas de magnitudes relacionadas con stas y cuyo producto tiene las mismas dimensiones que tiene el producto de posicin y cantidad

de movimiento. As, la determinacin simultnea de la energa y el tiempo, viene afectada por unHeisemberg (1901-1976)

lmite del que es expresin la siguiente ecuacin: E t h/2.Para entender por qu pas desapercibido para la fsica clsica el principio de incertidumbre consideramos un objeto de pequeas dimensiones, como un grano de polvo de 10-6m de dimetro que se mueve con una velocidad de 1m/s. Si se determina su velocidad con una imprecisin Dv = 10-3m (muy pequea con relacin al valor de v), la imprecisin en la determinacin de su posicin es Dx = 10-29 m, absolutamente despreciable frente al tamao del objeto. En este caso, la posicin y, por tanto, la trayectoria del grano de polvo se pueden determinar casi perfectamente. Rehaciendo estos mismos clculos para un electrn que avanzara hipotticamente a la misma velocidad y se determinara con la misma precisin, obtenemos una imprecisin en su posicin de Dx = 10-1m, que es billones de veces superior al tamao convencional del electrn (10-15m). Por tanto, dicho electrn queda totalmente deslocalizado.

La indeterminacin que expresa el principio de incertidumbre de Heisemberg no se ha de atribuir a posibles faltas de precisin de los instrumentos y/o tcnicas utilizadas (subsanables en mayor o menor grado con un perfeccionamiento de dichos instrumentos o tcnicas) ni tampoco se ha de entender como un lmite impuesto por la naturaleza a la posibilidad de conocerla. Por el contrario, el principio de indeterminacin supone un conocimiento ms profundo de la realidad, que hace referencia a la propia naturaleza de la materia, e informa, por ejemplo, de que el electrn no es ese objeto puntual que creamos, sino algo mucho ms complejo.

Ecuacin de SchrdingerLa crtica radical de los conceptos clsicos sobre el movimiento que realiz la mecnica cuntica, de la que son expresin la ecuacin de De Broglie y la relacin de incertidumbre de Heisemberg, exigi una modificacin igualmente radical del

formalismo matemtico utilizado para describir el movimiento o, ms en general, para describir el estado de un sistema y su evolucin.

En la fsica clsica, el estado de movimiento de un objeto en un instante determinado se describe dando los valores de su posicin y su velocidad. Como acabamos de ver, en la mecnica cuntica esto no es posible y la descripcin completa del estado del objeto slo puede aspirar a predecir las probabilidades de los distintos valores que pueden obtenerse al medir la posicin y la velocidad del objeto. Adems, se ha de considerar su carcter dual, de modo que el estado del objeto tambin viene en funcin de sus propiedades ondulatorias, como la longitud

de onda. En 1925 Schrdinger (1887 -1961), modific la ecuacin general de los movimientos ondulatorios usando la relacin de De Broglie, para que reflejase tambin las propiedades corpusculares. La ecuacin obtenida permite calcular una funcin de onda, , que depende de la posicin y el

tiempo, (x, t). Un ao despus, en 1926, Born (1882 - 1970), que habaSchrdinger (1887-1961) y Born (1882-1990)

trabajado junto con Heisenberg, apreci que en la ecuacin de Schrdinger,el cuadrado de la funcin de onda 2 [formalmente, ||2 = *] se poda interpretar como una densidad de probabilidad. Despus de aplicar la ecuacin (a un electrn, a un bloque de madera,..), el cuadrado de la funcin de onda obtenida como solucin de dicha ecuacin, representa la probabilidad de que el objeto sea detectado en un lugar y en un instante determinados. Esto es coherente con el carcter dual de la materia y con el concepto de deslocalizacin exigido por el principio de incertidumbre de Heisemberg. Schrdinger recibi el premio Nobel de Fsica en 1933 por haber desarrollado su ecuacin y Born recibi el mismo galardn en 1954 por la interpretacin probabilstica de la funcin de

ondas de dicha ecuacin.Es importante que se entienda que la mecnica cuntica no es una ampliacin de la anterior mecnica clsica, sino una teora autnoma, cuyo campo de aplicacin se extiende all donde se poda aplicar la mecnica de Newton y tambin, por supuesto, al mbito donde las predicciones de la mecnica de Newton erraban (fsica atmica, nuclear, partculas). La ecuacin de Schrdinger juega en la mecnica cuntica el mismo papel que juega la segunda ley de Newton en la mecnica clsica, de tal modo que en las situaciones en las que es insignificante el carcter ondulatorio de los objetos, la ecuacin de Schrdinger (de aplicacin general) se reduce a la segunda ley de Newton.

Decir finalmente que la ecuacin de Schrdinger no tuvo en cuenta las predicciones de la relatividad y, por ello, slo puede describir partculas cuya velocidad sea pequea comparada con la velocidad de la luz. Otra limitacin de la ecuacin es que no incorpor el spin adecuadamente. Pauli (1900 -1958), que en 1924 haba introducido el cuarto nmero cuntico, generaliz ligeramente la ecuacin de Schrdinger introduciendo trminos que predicen correctamente el efecto spin, y en 1928 Dirac (1902 - 1984) introdujo los efectos relativistas.

MODELO MECANO-CUNTICO DEL TOMOResumimos ahora lo esencial del modelo mecano-cuntico, que se deriva formalmente de aplicar la ecuacin ecuacin de Schrdinger al tomo. En su forma ms simplificada esta ecuacin se puede escribir as: H = E, donde el trmino H es un "operador matemtico" que representa por separado a la energa cintica y la energa potencial del sistema, es la funcin de onda, y E, la energa de dicho sistema.

Para cualquier valor de la energa, E, positivo, la ecuacin de Schrdinger obtiene soluciones distintas de cero para . Esto implica que la probabilidad de que el sistema se encuentre en ese estado (dada por 2) tambin es distinta de cero,

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lo que simplemente significa que ese sistema puede ocupar cualquier lugar del espacio y puede tener cualquier valor de la energa (siempre que no sobrepase la velocidad de la luz). Un sistema con energa, E, positiva es un sistema libre, no ligado, por ejemplo, el formado por las partculas de un gas, el constituido por un bloque de madera que se puede desplazar encima del suelo, etc.

En cambio, para cualquier valor negativo de la energa, E, la ecuacin de Schrdinger slo obtiene soluciones distintas de cero para determinados valores de E ( es nula para el resto de valores). Es el caso del electrn en el tomo: Su energa potencial elctrica (negativa) supera a su energa cintica (positiva), por lo que la energa total, E, es negativa. La solucin de la ecuacin de Schrdinger dicta entonces que el electrn slo puede tener determinadas cantidades de energa (como muestran los resultados experimentales de los espectros atmicos). Por tanto, la cuantizacin de la energa de los electrones en el tomo es una consecuencia natural de los principios de la mecnica cuntica, donde la ecuacin de Schrdinger describe al sistema atmico. Al resolverla se obtienen todos los valores discretos de la energa y se confirma que la funcin obtenida depende de cuatro parmetros, correspondientes a los nmeros cunticos que se introdujeron de forma poco rigurosa en el modelo de Bohr-Sommefield.

Evidentemente, en el modelo mecano-cuntico no tiene cabida el concepto de rbita electrnica ni se puede suponer al electrn una partcula localizable. En su lugar, el cuadrado de la funcin de ondas, 2, indica zonas del espacio en las que existe probabilidad de encontrar al electrn. Estas zonas reciben el nombre de nubes electrnicas u orbitales y tienen un nmero limitado como consecuencia del carcter ondulatorio del electrn: Cada capa slo puede tener un nmero entero de ondas de De Broglie igual que es limitado el nmero de ondas estacionarias que se pueden formar en una cuerda fija en sus dos extremos.

Los orbitales presentan formas y tamaos diversos, dependiendo de la atraccin existente entre los electrones y el ncleo, y la repulsin que se ejercen los orbitales entre s por tener cargas de igual signo. Por

ejemplo, los orbitales de tipo s (l=0), que se presentan aislados (m=0), tienen simetra esfrica centrados en el ncleo.En cambio, los orbitales de tipo p (l=1), que constituyen un conjunto de tres orbitales muy prximos (m= -1, 0, 1), se orientan en tres direcciones perpendiculares (x, y, z) para reducir al mnimo la repulsin entre ellos.

Es importante comprender que los orbitales no existen con independencia de los electrones. All donde haya uno o, como mximo, dos electrones atmicos, cuyo nivel de energa determina el nmero cuntico principal, n, se obtiene una zona de probabilidad de encontrar a ese electrn o a esa pareja a la que se llama orbital, y cuya forma y orientacin determinan los nmeros cunticos, l y m.

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Representacin de un tomo con sus orbitales

El concepto de orbital implica una nueva interpretacin de los espectros atmicos que supera las dificultades que tena el modelo de Bohr, para el que el desnivel de energa que produce un espectro se deba a un salto del electrn entre dos rbitas. En el modelo mecano-cuntico tales rbitas carecen de realidad, sustituyndolas por las nubes electrnicas de probabilidad, con formas y tamaos muy variados. La transicin del electrn entre dos estados de energa implica un cambio en la forma y la posicin de la nube electrnica y, por tanto, la emisin o absorcin de un fotn provoca una "sacudida" del tomo hacindole adoptar otra forma. Este proceso explica la diferente

probabilidad de los distintos saltos electrnicos. La probabilidad de que se produzcan es mayorcuanto mayor sea la superposicin o la interpenetracin entre los orbitales inicial y final. Por eso, las transiciones entre determinados orbitales son muy poco probables y producen lneas espectrales muy dbiles, como ocurre, por ejemplo, con la transicin entre dos orbitales, s, ambos con simetra esfrica con centro en el ncleo. En cambio, los orbitales s y p

se superponen, la transicin entre ellos es ms probable y la lnea espectral ms intensa.Un segundo aspecto que no pudo explicar el modelo de Bohr es el espesor de las rayas, en ocasiones muy considerable, sobre todo a elevadas temperaturas y presiones. Este hecho

lo explica directamente la relacin de incertidumbre deEspectro de emisin del sodio con lneas de diferente intensidad y espesor

Heisemberg, segn la cual existe una imprecisin de la

energa (dada por E t h/2 ) y, por tanto, en la frecuencia del fotn emitido. La imprecisin en la energa es tanto menor cuanto mayor sea el tiempo, t, durante el cual el electrn permanece en un cierto estado de energa (estado estacionario) E -> 0, pero cuanto ms rpidamente vare la energa del electrn, mayor ser la imprecisin, E, que afecte a la energa y ms anchas son las rayas del espectro. A temperaturas y presiones elevadas se producen de forma

continuada numerosas transiciones de electrones, por tanto, las rayas del espectro son ms anchas e imprecisas.Otra cuestin pendiente de explicar por el modelo de Bohr es la existencia de direcciones privilegiadas en las uniones entre tomos, que est en el origen de la estructura y la geometra de las molculas y redes atmicas obtenidas. Las distintas orientaciones de los orbitales y las formas de enlazarse orbitales atmicos para formar orbitales moleculares estn en la base de la explicacin de estos hechos.

En resumen, el modelo cuntico del tomo explica de forma ms fundamentada hechos que en el modelo de Bohr- Sommerfield haban necesitado de hiptesis "ad hoc" y sucesivos retoques. Adems, interpreta de forma satisfactoria otras muchas cuestiones que el modelo de Bohr no pudo interpretar. Adicionalmente a su carcter explicativo, el modelo cuntico del tomo enseguida mostr un impresionante carcter predictivo, pudindose aventurar a partir del modelo mltiples aspectos del comportamiento de los elementos (dependiendo de su estructura atmica), sus propiedades peridicas, las sustancias que pueden formar y sus propiedades, etc. No es una exageracin decir la qumica moderna, la fsica de materiales, incluso, la fsica nuclear y la fsica de partculas son deudoras del xito que supuso la aplicacin pionera de la teora cuntica al tomo.

PROBLEMAS PENDIENTES. NUEVAS INVESTIGACIONESEl desarrollo de los modelos de estructura del tomo, desde el primer modelo que propuso Thomson, hasta el modelo atmico mecano-cuntico aceptado hoy, abri el camino a nuevos e importantes problemas. Algunos de estos problemas son:

1) Explica el modelo atmico las propiedades qumicas de los elementos y su periodicidad?El modelo de estructura del tomo y, en especial, la aclaracin de la configuracin electrnica trajo un gran avance a la interpretacin de las propiedades qumica de los elementos y explic su periodicidad. Esta cuestin se trata en el tema dedicado a la "Estructura atmica y Sistema Peridico de los elementos".

2) Cmo se justifican las uniones entre tomos para formar las distintas sustancias?Tambin es la configuracin electrnica de los tomos una clave fundamental para abordar esta cuestin, que se estudia en el tema dedicado al "Enlace qumico".3) Cmo se justifica la estabilidad del ncleo?Estos avances fueron nicamente el punto de partida de un largo y frtil desarrollo de una rama entera de la fsica, hoy de gran actualidad: La fsica nuclear.

4) Existen otras partculas fundamentales, adems de las identificadas en los modelos atmicos desarrollados (protones, neutrones y electrones)? Tienen estas partculas a su vez una estructura interna?Estas cuestiones ya se empezaban a investigar mientras se desarrollaba el modelo mecano-cuntico del tomo y hoy son de completa actualidad. Tras el descubrimiento de las tres partculas mencionadas se encontraron otras (neutrino, fotn,..), se descubrieron sus antipartculas (positrn, antiprotn, antineutrn,..) y se vio que por debajo de todas ellas, existen componentes ms bsicos (quark). Todo ello es objeto de estudio de una de las principales ramas actuales de la fsica: La fsica de partculas.Las animaciones, materiales y referencias citadas en este documento estn en la pgina (http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Estructura_atomo/Atomo.htm) dedicada a la Estructura del tomo, dentro de la Web del Depto. de Fsica y Qumica del IES Leonardo Da Vinci de Alicante (http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/fisica.htm)

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