Estructura de Datos: Recursividad
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S
Estructura de Datos2. Recursividad.
http://www.informatik.uni-trier.de/~naeher/Professur/
U2. Recursividad.
Contenido
2.1. Definición
2.2. Procedimientos recursivos
2.3. Ejemplos de casos
U2. Recursividad.
S
2. Recursividad
http://codificando-sin-control.blogspot.com/2010/06/la-recursividad.html
U2. Recursividad.
2.1. Definición
Alternativa diferente para implementar estructuras de repetición (ciclos). Se apoya en la
modularidad, pues a través de los módulos se hacen llamadas recursivas.
Un módulo es recursivo si, como parte de su definición, incluye al menos una llamada a sí
mismo
(Martínez, R. & Quiroga, E., 2001)
U2. Recursividad.
2.1. Definición (cont.)
A recursive definition is one that refers to the object it is defining as part of its definition.
“A bouquet of roses one rose, or two roses, or three roses, …”
(Decker, H., 1993)
U2. Recursividad.
2.1. Definición (cont.)
Un método recursivo es un método que se llama así mismo, ya sea directa o indirectamente, a través de
otro método.
(Deitel, H. M. & Deitel P. J., 2004)
Un método parcialmente definido en términos de sí mismo, ya sea directa o indirectamente, a través de
otro método.
(Weiss, M. A)
U2. Recursividad.
2.1. Definición (cont.)
Caso base
Parte recursiva
SI
NO
U2. Recursividad.
TIPOS: Recursión simple Recursión múltiple Recursión cruzada o indirecta Recursión anidada
2.2. Procedimientos Recursivos
U2. Recursividad.
FACTORIAL ¿Cómo se calcula el factorial de un número?
Ejemplo: 0!, 1!, 2!, 3!, 4!, 5!
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
Factorial (forma iterativa)
-- Caso Base
factorial = 1;
-- Parte Recursiva
for (int i =n; i >= 1; i --)
factorial *= i;
factorial *= i
SI
i = n i >= 1 i --
n
factorial =1
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
Factorial (forma recursiva)int factorial (int n){
if (n <= 1)
return 1;
else
return (n * factorial ( n-1 ));
}
n <= 1 return 1
return(n * factorial (n-1))
SI
NO
n
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
Ejercicio
Encuentre el error en el siguiente método recursivo y explique cómo corregirlo:
public int suma(int n){
if (n == 0)return 0;
elsereturn n + suma (n);
}
U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos
Factorial (3)
= 3 * Factorial (2)
U2. Recursividad.
Factorial (3)
= 3 *
Factorial (2)
= 2 * Factorial (1)
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
Factorial (3)
= 3 *
Factorial (2)
= 2 *
Factorial (1) -- Caso Base
= 1
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
Factorial (3)
= 3 *
Factorial (2)
= 2 * 1
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
Factorial (3)
= 3 *
Factorial (2)
= 2
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
Factorial (3)
= 3 * 2
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
Factorial (3)
= 6
U2. Recursividad.
2.3. Ejemplos de casos
FIBONACCI (Leonardo de Pisa) ¿Cómo se calcula la serie Fibonacci?
U2. Recursividad.
2.3. Ejemplos de casos
FIBONACCI (Leonardo de Pisa) ¿Cómo se calcula la serie Fibonacci?
Condiciones: Fibonacci (0) = 0 n=0 Fibonacci (1) = 1 n=1 Fibonacci (n) = Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)
n>1
U2. Recursividad.
Fibonacci(4) = Fibonacci (4-1) + Fibonacci (3-1)
Fibonacci(3) = Fibonacci (3-1) + Fibonacci (3-2)
Fibonacci(2) =Fibonacci (2-1)+Fibonacci (2-2)
Fibonacci(2) = Fibonacci (2-1)+Fibonacci (2-2)
Fibonacci (1)
-- Caso Base
Fibonacci (0)
-- Caso Base
Fibonacci (1)
-- Caso Base
Fibonacci (0)
-- Caso Base
Fibonacci (1)
-- Caso Base
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
F(3)
F(1)
F(4)
F(2)
F(1)
F(0)
+
+
return 1return 1return 1
F(2)
F(1)
F(0)+
return 0return 1
+
2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.
2.3. Ejemplos de casosTriángulo de Pascal
11 1
1 2 11 3 3 1
1 4 6 4 1…
U2. Recursividad.
2.3. Ejemplos de casos
TRIÁNGULO DE PASCAL
int comb(int n, int m){
if ((n == 0) || (n == m))
return 1;else
return comb(n-1,m-1) + comb(n-1,m);}
U2. Recursividad.
Práctica (Equipo)
De los siguientes problemas resueltos de forma iterativa, encontrar su solución recursiva mediante codificación:1. Fibonacci (n-1) + (n-2)
2. Conversión de un número decimal a binario (n/2, n%2)
3. Potencia (base, exponente)
U2. Recursividad.
Práctica (Equipo)Fibonacci
int Fibonacci (int n){//Casos Baseif (n == 0)
return 0;else{
if (n == 1)return 1;
// Paso recursivoelse{
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}
}}
U2. Recursividad.
Práctica (Equipo)Conversión Decimal a Binario
void aBinario (int n){
// Paso recursivo
if (n >= 2)
aBinario (n/2);
System.out.print(n%2);
}
U2. Recursividad.
Práctica (Equipo)Elevar a una potencia
int Potencia (int n, int exp){//Casos Baseif (exp == 0)
return 1;else{
if (exp == 1)return n;
// Paso recursivoelse{
return n * Potencia(n, exp-1);}
}}
U2. Recursividad.
Recursividad & Iteración
RECURSIVIDAD
Llamadas repetidas a los métodos.
Termina cuando se reconoce un caso base.
Se aproxima poco a poco a la terminación.
Infinita cuando no reduce el problema.
Sobrecarga de llamadas a métodos.
ITERACIÓN
Instrucción de repetición explícita.
Termina cuando falla la condición.
Repetición controlada por contador.
Infinita cuando la condición nunca se vuelve falsa.
U2. Recursividad.
Ventajas
Menos líneas de código.
Refleja el problema con más naturalidad.
Produce un programa más fácil de entender y depurar.
U2. Recursividad.
Desventajas
Tiempo de procesador.
Espacio en memoria, consume memoria adicional.
U2. Recursividad.
Referencias
1. Martínez, R. & Quiroga, E. (2001). Estructura de datos. Referencia práctica con orientación a objetos. Thomson Learning.
2. Decker, H. (1993). Working Classes. Data Structures and algorithms using C++. PWS Publishing Company.
3. Deitel, H. M. & Deitel P. J. (2004). Cómo programar en JAVA 5ª Edición. Pearson Hall.
4. Weiss, M. A. Estructura de datos en Java. Ed. Addison Wesley.
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