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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Ciencia de Materiales:
Estructuras cristalinas y amorfas en losmateriales.
Juan Jose Reyes Salgado
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.
I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I Aleaciones.I Algunos ceramicos.
I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:
I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
atomo.
I Agua lıquida (enlace secundario).
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I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.
I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I Aleaciones.I Algunos ceramicos.
I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:
I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
atomo.
I Agua lıquida (enlace secundario).
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I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.
I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:I Aleaciones.
I Algunos ceramicos.
I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:
I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
atomo.
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I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.
I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:I Aleaciones.I Algunos ceramicos.
I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:
I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
atomo.
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I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.
I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:I Aleaciones.I Algunos ceramicos.
I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:
I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
atomo.
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I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.
I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:I Aleaciones.I Algunos ceramicos.
I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata delatomo.
I Agua lıquida (enlace secundario).
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I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.
I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:I Aleaciones.I Algunos ceramicos.
I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
atomo.
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I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.
I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:I Aleaciones.I Algunos ceramicos.
I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
atomo.I Agua lıquida (enlace secundario).
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I El orden atomico en los solidos cristalinos se pueden describirrepresentando a los atomos en los puntos de interseccion deuna red cristalina.
I Esta red se llama red espacial.
I Cada punto en la red espacial tiene un entorno identico.
I En un cristal la agrupacion de los puntos de la red alrededorde uno es identica a la agrupacion en torno a otro punto.
I Cada red espacial puede describirse especificando la posicionde los atomos en una celda unitaria.
I El tamano y forma de una celda puede describirse por tresvectores de la red.
I Longitudes axiales a, b y c y los angulos interaxiales α, β y γson las constantes de la red de la celda unitaria.
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I El orden atomico en los solidos cristalinos se pueden describirrepresentando a los atomos en los puntos de interseccion deuna red cristalina.
I Esta red se llama red espacial.
I Cada punto en la red espacial tiene un entorno identico.
I En un cristal la agrupacion de los puntos de la red alrededorde uno es identica a la agrupacion en torno a otro punto.
I Cada red espacial puede describirse especificando la posicionde los atomos en una celda unitaria.
I El tamano y forma de una celda puede describirse por tresvectores de la red.
I Longitudes axiales a, b y c y los angulos interaxiales α, β y γson las constantes de la red de la celda unitaria.
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I El orden atomico en los solidos cristalinos se pueden describirrepresentando a los atomos en los puntos de interseccion deuna red cristalina.
I Esta red se llama red espacial.
I Cada punto en la red espacial tiene un entorno identico.
I En un cristal la agrupacion de los puntos de la red alrededorde uno es identica a la agrupacion en torno a otro punto.
I Cada red espacial puede describirse especificando la posicionde los atomos en una celda unitaria.
I El tamano y forma de una celda puede describirse por tresvectores de la red.
I Longitudes axiales a, b y c y los angulos interaxiales α, β y γson las constantes de la red de la celda unitaria.
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I El orden atomico en los solidos cristalinos se pueden describirrepresentando a los atomos en los puntos de interseccion deuna red cristalina.
I Esta red se llama red espacial.
I Cada punto en la red espacial tiene un entorno identico.
I En un cristal la agrupacion de los puntos de la red alrededorde uno es identica a la agrupacion en torno a otro punto.
I Cada red espacial puede describirse especificando la posicionde los atomos en una celda unitaria.
I El tamano y forma de una celda puede describirse por tresvectores de la red.
I Longitudes axiales a, b y c y los angulos interaxiales α, β y γson las constantes de la red de la celda unitaria.
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I El orden atomico en los solidos cristalinos se pueden describirrepresentando a los atomos en los puntos de interseccion deuna red cristalina.
I Esta red se llama red espacial.
I Cada punto en la red espacial tiene un entorno identico.
I En un cristal la agrupacion de los puntos de la red alrededorde uno es identica a la agrupacion en torno a otro punto.
I Cada red espacial puede describirse especificando la posicionde los atomos en una celda unitaria.
I El tamano y forma de una celda puede describirse por tresvectores de la red.
I Longitudes axiales a, b y c y los angulos interaxiales α, β y γson las constantes de la red de la celda unitaria.
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I El orden atomico en los solidos cristalinos se pueden describirrepresentando a los atomos en los puntos de interseccion deuna red cristalina.
I Esta red se llama red espacial.
I Cada punto en la red espacial tiene un entorno identico.
I En un cristal la agrupacion de los puntos de la red alrededorde uno es identica a la agrupacion en torno a otro punto.
I Cada red espacial puede describirse especificando la posicionde los atomos en una celda unitaria.
I El tamano y forma de una celda puede describirse por tresvectores de la red.
I Longitudes axiales a, b y c y los angulos interaxiales α, β y γson las constantes de la red de la celda unitaria.
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I El orden atomico en los solidos cristalinos se pueden describirrepresentando a los atomos en los puntos de interseccion deuna red cristalina.
I Esta red se llama red espacial.
I Cada punto en la red espacial tiene un entorno identico.
I En un cristal la agrupacion de los puntos de la red alrededorde uno es identica a la agrupacion en torno a otro punto.
I Cada red espacial puede describirse especificando la posicionde los atomos en una celda unitaria.
I El tamano y forma de una celda puede describirse por tresvectores de la red.
I Longitudes axiales a, b y c y los angulos interaxiales α, β y γson las constantes de la red de la celda unitaria.
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I Los cristalografos han demostrado que tan solo se necesitan 7tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.
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I Los cristalografos han demostrado que tan solo se necesitan 7tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.
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I Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de lacelda unitaria basica.
I A. J. Bravais demostro que con 14 celdas unitarias estandar sepueden describir todas las redes posibles.
I Existen 4 tipos basicos de las celdas unitarias:
I Sencilla.I Centrada en el cuerpo.I Centrada en las caras.I Centrada en las bases.
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I Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de lacelda unitaria basica.
I A. J. Bravais demostro que con 14 celdas unitarias estandar sepueden describir todas las redes posibles.
I Existen 4 tipos basicos de las celdas unitarias:
I Sencilla.I Centrada en el cuerpo.I Centrada en las caras.I Centrada en las bases.
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I Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de lacelda unitaria basica.
I A. J. Bravais demostro que con 14 celdas unitarias estandar sepueden describir todas las redes posibles.
I Existen 4 tipos basicos de las celdas unitarias:
I Sencilla.I Centrada en el cuerpo.I Centrada en las caras.I Centrada en las bases.
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I Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de lacelda unitaria basica.
I A. J. Bravais demostro que con 14 celdas unitarias estandar sepueden describir todas las redes posibles.
I Existen 4 tipos basicos de las celdas unitarias:I Sencilla.
I Centrada en el cuerpo.I Centrada en las caras.I Centrada en las bases.
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I Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de lacelda unitaria basica.
I A. J. Bravais demostro que con 14 celdas unitarias estandar sepueden describir todas las redes posibles.
I Existen 4 tipos basicos de las celdas unitarias:I Sencilla.I Centrada en el cuerpo.
I Centrada en las caras.I Centrada en las bases.
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I Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de lacelda unitaria basica.
I A. J. Bravais demostro que con 14 celdas unitarias estandar sepueden describir todas las redes posibles.
I Existen 4 tipos basicos de las celdas unitarias:I Sencilla.I Centrada en el cuerpo.I Centrada en las caras.
I Centrada en las bases.
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I Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de lacelda unitaria basica.
I A. J. Bravais demostro que con 14 celdas unitarias estandar sepueden describir todas las redes posibles.
I Existen 4 tipos basicos de las celdas unitarias:I Sencilla.I Centrada en el cuerpo.I Centrada en las caras.I Centrada en las bases.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I La mayorıa de los metales puros cristalizan al solidificarse entres estructuras cristalinas compactas:
a) Cubica centrada en el cuerpo (BBC).b) Cubica centrada en las caras (FCC).c) Hexagonal compacta (HCP)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I La mayorıa de los metales puros cristalizan al solidificarse entres estructuras cristalinas compactas:
a) Cubica centrada en el cuerpo (BBC).
b) Cubica centrada en las caras (FCC).c) Hexagonal compacta (HCP)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I La mayorıa de los metales puros cristalizan al solidificarse entres estructuras cristalinas compactas:
a) Cubica centrada en el cuerpo (BBC).b) Cubica centrada en las caras (FCC).
c) Hexagonal compacta (HCP)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I La mayorıa de los metales puros cristalizan al solidificarse entres estructuras cristalinas compactas:
a) Cubica centrada en el cuerpo (BBC).b) Cubica centrada en las caras (FCC).c) Hexagonal compacta (HCP)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I La arista del cubo de la celda unitaria del hierro cubicocentrado en el cuerpo, por ejemplo a temperatura ambiente esigual a 0.287× 10−9m o 0.287nm. Por tanto, si se alineanceldas unitarias de hierro puro, arista con arista, en 1mmhabrıa:
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I La arista del cubo de la celda unitaria del hierro cubicocentrado en el cuerpo, por ejemplo a temperatura ambiente esigual a 0.287× 10−9m o 0.287nm. Por tanto, si se alineanceldas unitarias de hierro puro, arista con arista, en 1mmhabrıa:
1mm × 1 celda unitaria
0.287× 10−6mm/nm= 3.48× 106 celdas unitarias
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
1 atomo (en el centro) + 8× 18 (en los vertices) = 2 atomos
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Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
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Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
I Factor de empacamiento (APF):
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Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
I Factor de empacamiento (APF):
APF =volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
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Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
I Factor de empacamiento (APF):
APF =volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
Vatomos = (2)(4
3πR3) = 8.373R3
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Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
I Factor de empacamiento (APF):
APF =volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
Vatomos = (2)(4
3πR3) = 8.373R3
Vcelda = a3
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Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
I Factor de empacamiento (APF):
APF =volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
Vatomos = (2)(4
3πR3) = 8.373R3
Vcelda = a3
a =4R√
3
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Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
I Factor de empacamiento (APF):
APF =volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
Vatomos = (2)(4
3πR3) = 8.373R3
Vcelda = a3
a =4R√
3
Vcelda = a3 = 12.32R3
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Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)
I Factor de empacamiento (APF):
APF =volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
Vatomos = (2)(4
3πR3) = 8.373R3
Vcelda = a3
a =4R√
3
Vcelda = a3 = 12.32R3
APF = 0.68
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Estructura cristalina cubica centrada en las caras (FCC)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Estructura cristalina cubica centrada en las caras (FCC)
8× 18 (en los vertices) + 6× 1
2 (medios atomos sobre las caras) =4 atomos
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Estructura cristalina cubica centrada en las caras (FCC)
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Estructura cristalina cubica centrada en las caras (FCC)
APF=0.74
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)
1 atomo (en el centro) + 4× 16 + 4× 1
12 = 1 (en los vertices) = 2atomos
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalinade zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalinade zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.SOLUCION:
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalinade zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.SOLUCION:
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalinade zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.SOLUCION:
AreaABC =1
2(base)(altura)
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalinade zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.SOLUCION:
AreaABC =1
2(base)(altura)
AreaT = (6)(AreaABC )
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalinade zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.SOLUCION:
AreaABC =1
2(base)(altura)
AreaT = (6)(AreaABC )
AreaT = 3a2sin(60o)
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalinade zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.SOLUCION:
AreaABC =1
2(base)(altura)
AreaT = (6)(AreaABC )
AreaT = 3a2sin(60o)
Volumen = (AreaT )(c)
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalinade zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.SOLUCION:
AreaABC =1
2(base)(altura)
AreaT = (6)(AreaABC )
AreaT = 3a2sin(60o)
Volumen = (AreaT )(c)
Volumen = 0.0913nm3
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(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)(1,1,1) (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I Para los cristales cubicos los ındices de las direccionescristalograficos son los componentes del vector de direcciondescompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos amınimos enteros.
I [100], [010], [001], [010], [001], [100] =< 100 >I Las direcciones equivalentes se llaman ındices de una familiaI Otras familias: Diagonal del cubo < 111 > y diagonales de las
caras < 110 >
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
I Para los cristales cubicos los ındices de las direccionescristalograficos son los componentes del vector de direcciondescompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos amınimos enteros.
I [100], [010], [001], [010], [001], [100] =< 100 >
I Las direcciones equivalentes se llaman ındices de una familiaI Otras familias: Diagonal del cubo < 111 > y diagonales de las
caras < 110 >
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I Para los cristales cubicos los ındices de las direccionescristalograficos son los componentes del vector de direcciondescompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos amınimos enteros.
I [100], [010], [001], [010], [001], [100] =< 100 >I Las direcciones equivalentes se llaman ındices de una familia
I Otras familias: Diagonal del cubo < 111 > y diagonales de lascaras < 110 >
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I Para los cristales cubicos los ındices de las direccionescristalograficos son los componentes del vector de direcciondescompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos amınimos enteros.
I [100], [010], [001], [010], [001], [100] =< 100 >I Las direcciones equivalentes se llaman ındices de una familiaI Otras familias: Diagonal del cubo < 111 > y diagonales de las
caras < 110 >Juan Jose Reyes Salgado
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Indices de Miller
I Los ındices de Miller de un plano cristalino se definencomo el recıproco de las fracciones de interseccion que elplano presenta en sus ejes cristalograficos x , y y z de las tresaristas no paralelas de la celda unitaria cubica.
I Orientacion cristalografica.I Determinacion de los ındices de Miller.
1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).2 Se determinan las intersecciones del plano en la funcion de los
ejes cristalograficos para un cubo unidad. (Pueden serfraccionarios).
3 Se obtiene el recıproco de las intersecciones.4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto mas
pequeno de numeros enteros.
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Indices de Miller
I Los ındices de Miller de un plano cristalino se definencomo el recıproco de las fracciones de interseccion que elplano presenta en sus ejes cristalograficos x , y y z de las tresaristas no paralelas de la celda unitaria cubica.
I Orientacion cristalografica.
I Determinacion de los ındices de Miller.
1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).2 Se determinan las intersecciones del plano en la funcion de los
ejes cristalograficos para un cubo unidad. (Pueden serfraccionarios).
3 Se obtiene el recıproco de las intersecciones.4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto mas
pequeno de numeros enteros.
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Indices de Miller
I Los ındices de Miller de un plano cristalino se definencomo el recıproco de las fracciones de interseccion que elplano presenta en sus ejes cristalograficos x , y y z de las tresaristas no paralelas de la celda unitaria cubica.
I Orientacion cristalografica.I Determinacion de los ındices de Miller.
1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).2 Se determinan las intersecciones del plano en la funcion de los
ejes cristalograficos para un cubo unidad. (Pueden serfraccionarios).
3 Se obtiene el recıproco de las intersecciones.4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto mas
pequeno de numeros enteros.
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Indices de Miller
I Los ındices de Miller de un plano cristalino se definencomo el recıproco de las fracciones de interseccion que elplano presenta en sus ejes cristalograficos x , y y z de las tresaristas no paralelas de la celda unitaria cubica.
I Orientacion cristalografica.I Determinacion de los ındices de Miller.
1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
2 Se determinan las intersecciones del plano en la funcion de losejes cristalograficos para un cubo unidad. (Pueden serfraccionarios).
3 Se obtiene el recıproco de las intersecciones.4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto mas
pequeno de numeros enteros.
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Indices de Miller
I Los ındices de Miller de un plano cristalino se definencomo el recıproco de las fracciones de interseccion que elplano presenta en sus ejes cristalograficos x , y y z de las tresaristas no paralelas de la celda unitaria cubica.
I Orientacion cristalografica.I Determinacion de los ındices de Miller.
1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).2 Se determinan las intersecciones del plano en la funcion de los
ejes cristalograficos para un cubo unidad. (Pueden serfraccionarios).
3 Se obtiene el recıproco de las intersecciones.4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto mas
pequeno de numeros enteros.
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Indices de Miller
I Los ındices de Miller de un plano cristalino se definencomo el recıproco de las fracciones de interseccion que elplano presenta en sus ejes cristalograficos x , y y z de las tresaristas no paralelas de la celda unitaria cubica.
I Orientacion cristalografica.I Determinacion de los ındices de Miller.
1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).2 Se determinan las intersecciones del plano en la funcion de los
ejes cristalograficos para un cubo unidad. (Pueden serfraccionarios).
3 Se obtiene el recıproco de las intersecciones.
4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto maspequeno de numeros enteros.
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Indices de Miller
I Los ındices de Miller de un plano cristalino se definencomo el recıproco de las fracciones de interseccion que elplano presenta en sus ejes cristalograficos x , y y z de las tresaristas no paralelas de la celda unitaria cubica.
I Orientacion cristalografica.I Determinacion de los ındices de Miller.
1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).2 Se determinan las intersecciones del plano en la funcion de los
ejes cristalograficos para un cubo unidad. (Pueden serfraccionarios).
3 Se obtiene el recıproco de las intersecciones.4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto mas
pequeno de numeros enteros.
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Indices de Miller
Notacion: (hkl)
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Indices de Miller
Notacion: (hkl)Si varios planos reticulares equivalentes estan relacionados por lasimetrıa del sistema cristalino, se llaman planos de una familia.
{hkl}
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Indices de Miller
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Indices de Miller
Intersecciones: 13 , 2
3 , 1
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Indices de Miller
Intersecciones: 13 , 2
3 , 1Recıprocos: 3, 3
2 , 1
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Indices de Miller
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Indices de Miller
dhkl =a√
h2 + k2 + l2
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Indices para los planos cristalinos en celdas HCP
I Los ındices de los planos cristalinos HCP son llamados ındicesde Miller-Bravais (jkil).
I 3 ejes basales a0, a1 y a2 y uno vertical c .
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Indices para los planos cristalinos en celdas HCP
I Los ındices de los planos cristalinos HCP son llamados ındicesde Miller-Bravais (jkil).
I 3 ejes basales a0, a1 y a2 y uno vertical c .
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Indices para los planos cristalinos en celdas HCP
I Los ındices de los planos cristalinos HCP son llamados ındicesde Miller-Bravais (jkil).
I 3 ejes basales a0, a1 y a2 y uno vertical c .
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Indices para los planos cristalinos en celdas HCP
Planos basales Planos del prisma
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Indices de direccion en las celdas unitarias HCP
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Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC
FCC HCP
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Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC
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Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC
BCC
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Densidad volumetrica
ρv =masa/celda unitaria
volumen/celda unitaria
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Problema
El cobre tiene una estructura cristalina FCC y un radio atonico de0.1278nm. Considerando a los atomos como esferas rıgidas que setocan entre sı a lo largo de la diagonal de la celda unitaria FCCcomo se muestra, calcule el valor teorico de la densidad de cobreen megagramos por metro cubico. La masa atomica del cobre es de63.54g/mol.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
El cobre tiene una estructura cristalina FCC y un radio atonico de0.1278nm. Considerando a los atomos como esferas rıgidas que setocan entre sı a lo largo de la diagonal de la celda unitaria FCCcomo se muestra, calcule el valor teorico de la densidad de cobreen megagramos por metro cubico. La masa atomica del cobre es de63.54g/mol.
Juan Jose Reyes Salgado
Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
a =4R√
2= 0.361nm
Juan Jose Reyes Salgado
Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
a =4R√
2= 0.361nm
ρv =masa/celda unitaria
volumen/celda unitaria
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
a =4R√
2= 0.361nm
ρv =masa/celda unitaria
volumen/celda unitaria
m =(4 atomos)(63.54g/mol)
6.02× 1023atomos/mol
(10−6Mg
g
)= 4.22× 10−28Mg
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
a =4R√
2= 0.361nm
ρv =masa/celda unitaria
volumen/celda unitaria
m =(4 atomos)(63.54g/mol)
6.02× 1023atomos/mol
(10−6Mg
g
)= 4.22× 10−28Mg
V = a3 = 4.70× 10−29m3
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
a =4R√
2= 0.361nm
ρv =masa/celda unitaria
volumen/celda unitaria
m =(4 atomos)(63.54g/mol)
6.02× 1023atomos/mol
(10−6Mg
g
)= 4.22× 10−28Mg
V = a3 = 4.70× 10−29m3
ρv =m
V= 8.98Mg/m3 (8.98g/cm3)
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Densidad atomica planar
ρp =atomos cortados por el area
area seleccionada
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Densidad atomica planar
ρp =atomos cortados por el area
area seleccionada
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
Calcule la densidad atomica planar en el plano (110) de la red deBCC del hierro α en atomos por mm2. La constante de red delhierro α es 0.287 nm.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
Calcule la densidad atomica planar en el plano (110) de la red deBCC del hierro α en atomos por mm2. La constante de red delhierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4× 1
4de atomo en los v ertices = 2 atomos
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
Calcule la densidad atomica planar en el plano (110) de la red deBCC del hierro α en atomos por mm2. La constante de red delhierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4× 1
4de atomo en los v ertices = 2 atomos
(√
2a)(a) =√
2a2
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Problema
Calcule la densidad atomica planar en el plano (110) de la red deBCC del hierro α en atomos por mm2. La constante de red delhierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4× 1
4de atomo en los v ertices = 2 atomos
(√
2a)(a) =√
2a2
ρp =2 atomos√
2(0.287nm)2= 17.2atomos/nm2
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Problema
Calcule la densidad atomica planar en el plano (110) de la red deBCC del hierro α en atomos por mm2. La constante de red delhierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4× 1
4de atomo en los v ertices = 2 atomos
(√
2a)(a) =√
2a2
ρp =2 atomos√
2(0.287nm)2= 17.2atomos/nm2
17.2atomos
nm2× 1012nm2
mm2
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
Calcule la densidad atomica planar en el plano (110) de la red deBCC del hierro α en atomos por mm2. La constante de red delhierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4× 1
4de atomo en los v ertices = 2 atomos
(√
2a)(a) =√
2a2
ρp =2 atomos√
2(0.287nm)2= 17.2atomos/nm2
17.2atomos
nm2× 1012nm2
mm2
ρp = 1.72× 1013atomos/mm2
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Densidad atomica lineal
ρl =diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
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Densidad atomica lineal
ρl =diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
Calcule la densidad atomica lineal en la direccion [110] de la redcristalina de cobre en atomos por mm. El cobre es FCC y tiene unaconstante de red de 0.361 nm.
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
Calcule la densidad atomica lineal en la direccion [110] de la redcristalina de cobre en atomos por mm. El cobre es FCC y tiene unaconstante de red de 0.361 nm.
ρl =diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
Calcule la densidad atomica lineal en la direccion [110] de la redcristalina de cobre en atomos por mm. El cobre es FCC y tiene unaconstante de red de 0.361 nm.
ρl =diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
ρl =2 atomos√
2a=
2 atomos√2(0.361nm)
=3.92 atomos
nm
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metalicas Posiciones del atomo Direccion de las celdas Indices de Miller Planos cristalograficos en la estructura cristalina hexagonal Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC Calculos de las densidades
Problema
Calcule la densidad atomica lineal en la direccion [110] de la redcristalina de cobre en atomos por mm. El cobre es FCC y tiene unaconstante de red de 0.361 nm.
ρl =diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
ρl =2 atomos√
2a=
2 atomos√2(0.361nm)
=3.92 atomos
nm
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Problema
Calcule la densidad atomica lineal en la direccion [110] de la redcristalina de cobre en atomos por mm. El cobre es FCC y tiene unaconstante de red de 0.361 nm.
ρl =diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
ρl =2 atomos√
2a=
2 atomos√2(0.361nm)
=3.92 atomos
nm
3.92atomos
nm× 106nm
mm
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Problema
Calcule la densidad atomica lineal en la direccion [110] de la redcristalina de cobre en atomos por mm. El cobre es FCC y tiene unaconstante de red de 0.361 nm.
ρl =diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
ρl =2 atomos√
2a=
2 atomos√2(0.361nm)
=3.92 atomos
nm
3.92atomos
nm× 106nm
mmρp = 3.92× 106atomos/mm
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