Misión: Construimos los pilares para la excelencia por medio de la

afectividad, el acceso al conocimiento y la preparación para el

trabajo.

Barrio Fátima- Villagarzón

http://iepilarvillagarzon.edu.co/

ESTUDIANTE:

TELEFONO:

CAMPO DE

FORMACION: DESARROLLO SOSTENIBLE

ASIGNATURA: PILOSOS

GRADO: UNDÉCIMO

DOCENTE GABRIELA MARICEL CHAMORRO CHAMORRO

ASIGNATURA - CAMPO PILOSOS – DESARROLLO SOSTENIBLE GRADO ONCE

TELÉFONO 3174243868

CORREO ELECTRÓNICO gabych3.1416@gmail.com

CRITERIOS PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS TALLERES 1) Las actividades se deben realizar en el cuaderno, donde todas las hojas estén debidamente

marcadas con su nombre y apellido.

2) Presentar la actividad a mano con letra legible, sin tachones, ni corrector.

3) El estudiante debe consignar en su taller todo el procedimiento que realizo para obtener

las respuestas que presenta.

4) La actividad se puede entregar en archivo PDF mediante la aplicación CamScanner y hacer

llegar a mi correo electrónico gabych3.1416@gmail.com, en el asunto de este correo colocar

el nombre del estudiante y el grado.

Nota: Teniendo en cuenta la situación actual por la pandemia, TODO está sujeto a cambios.

Comunicarse con el docente para aclarar cualquier inquietud.

Pilosos – II periodo Cartilla “Vamos a Aprender” 11 Los desempeños para el segundo periodo académico son: Desempeño A: Identifica como a partir de la ecuación podemos reconocer los diferentes tipos de gráficas que existen. Páginas: 38 a 47

Funciones polinómicas. Desarrollar la actividad de aprendizaje de la página 41.

Funciones Racionales. De la actividad de aprendizaje de la página 44 - 45, se desarrolla únicamente los puntos 1); del punto 2) los ítems a), b), e), f), g), i) y l); 5) y 9).

Funciones exponenciales y logarítmicas. Desarrollar la actividad de aprendizaje.

Desempeño B: Calcula probabilidad de eventos simples y/o compuestos usando diversos métodos (tablas de doble entrada, diagramas de árbol, técnicas de conteo, etc.).

Desarrollar la actividad de aprendizaje.

1) Resuelve las potencias y los logaritmos y

relaciona las expresiones equivalentes: a) 32 = log 100 = b) 52 = log2 32 = c) 33 = log3 9 = d) 42 = log4 16 = e) 25 = log3 243 = f) 53 = log 10.000 =

g) 35 = log1

2

1

256=

h) 102 = log5 25 = i) 104 = log5 125 =

j) (1

2)

8= log3 27 =

2) Si 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 y 𝒈(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠𝟒 𝒙, determina el

valor de: a) 𝑓(−2) e) 𝑔(4) b) 𝑓(0) f) 𝑔(1) c) 𝑓(1) g) 𝑔(16)

d) 𝑓(−1) h) 𝑔 (1

4)

3) Traza la gráfica de las siguientes funciones

exponenciales, determina si corresponde a una

función creciente o decreciente, el punto de

corte con el eje y. Halla su dominio y rango.

a) 𝑓(𝑥) = (1

2)

𝑥

b) 𝑓(𝑥) = − (1

2)

𝑥

c) 𝑓(𝑥) = 2(3)𝑥

d) 𝑓(𝑥) = −2(3)𝑥

4) Completa cada tabla de valores, traza la gráfica

de la función correspondiente, determina si

corresponde a una función creciente o

decreciente y halla su dominio y rango.

a) 𝑓(𝑥) = log2 𝑥

𝒙 𝟏

𝟒

𝟏

𝟐 𝟏 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟔

𝒇(𝒙)

b) 𝑓(𝑥) = log1

2

𝑥

𝒙 𝟏

𝟒

𝟏

𝟐 𝟏 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟔

𝒇(𝒙)

c) 𝑓(𝑥) = log3 𝑥

𝒙 𝟏

𝟗

𝟏

𝟑 𝟏 𝟑 𝟗

𝒇(𝒙)

d) 𝑓(𝑥) = − log3 𝑥

𝒙 𝟏

𝟗

𝟏

𝟑 𝟏 𝟑 𝟗

𝒇(𝒙)

5) La función logarítmica es la inversa de la

función exponencial, de modo que la gráfica de

𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥 se obtiene reflejando la gráfica

de 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 con respecto a la recta 𝑦 = 𝑥.

Realiza todas las actividades en tu cuaderno

Actividades de aprendizaje

Traza sobre un mismo plano la gráfica de cada

una de las siguientes funciones y de su

simétrica respecto a la recta 𝑦 = 𝑥. Determina

su dominio y rango.

a) 𝑓(𝑥) = 3−𝑥

b) 𝑓(𝑥) = log5 𝑥

c) 𝑓(𝑥) = 4𝑥

6) Representa cada par de funciones en un mismo

plano cartesiano y con diferente color.

Determina su dominio y rango.

a) 𝑓(𝑥) = (1

6)

𝑥 y 𝑔(𝑥) = log1

6

𝑥

b) 𝑓(𝑥) = (2

3)

𝑥 y 𝑔(𝑥) = (

3

2)

𝑥

7) Completa la tabla marcando con una x al tipo

de función que corresponde.

Función Exponencial Logarítmica

Ni exponencial,

ni logarítmica

𝑓(𝑥) = 𝜋2𝑥

𝑓(𝑥) = 𝑒. 𝑥

𝑓(𝑥)= log(𝑥 + 3)

𝑓(𝑥) = 4−𝑥

𝑓(𝑥) = 𝑥3

𝑓(𝑥)= ln(2𝑥)

𝑓(𝑥) = 1𝑥

Las amebas son seres unicelulares que se

reproducen partiéndose en dos. Supongamos

que las condiciones de un cultivo son tales que

las amebas se duplican aproximadamente cada

hora, y que inicialmente solo hay una ameba.

Calcula el número de amebas que habrá

después de 1, 2, 3 y 4 horas. Construye la tabla

de datos correspondiente, escribe la expresión

analítica de la función que define el crecimiento

de la población de amebas y traza el bosquejo

de su gráfica.

Evaluación del aprendizaje

ESTUDIANTE DOCENTE GABRIELA CHAMORRO

ASIGNATURA - CAMPO PILOSOS – DESARROLLO SOSTENIBLE GRADO 11

DESEMPEÑO B Calcula probabilidad de eventos simples y/o compuestos usando diversos métodos (tablas de doble entrada, diagramas de árbol, técnicas de conteo, etc.).

Componente Aleatorio

Temática: Probabilidad

La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia

aquellos experimentos cuyos resultados pueden variar

entre una ejecución y otra. Este tipo de experimentos se

denominan aleatorios.

Un experimento aleatorio es un ensayo o una acción en

la cual no se puede predecir con certeza el resultado.

En un experimento aleatorio se puede conocer los

posibles resultados que se pueden presentar. El conjunto

de posibles resultados se conoce como espacio muestral.

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles

resultados de un experimento aleatorio. Cada uno de los

resultados del espacio muestral se le denomina punto

muestral.

Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio

muestral, cuyos elementos tienen una característica en

común.

Un evento se puede clasificar de acuerdo con la cantidad

de puntos muestrales que tiene:

Evento simple o elemental: es aquel subconjunto que

contiene un solo punto muestral.

Evento compuesto: es un subconjunto con más de un

punto muestral.

Evento imposible: es un subconjunto que no contiene

ningún punto muestral, es decir, un subconjunto vacío.

Evento seguro: es un subconjunto que contiene los

mismos puntos del espacio muestral.

Ejemplo: Lanzar una moneda y un dado a la vez es un

experimento aleatorio, su espacio muestral es:

A partir del espacio muestral del experimento anterior, se

puede observar el evento M que consiste en que el dado

cae en un número impar, así:

Por lo tanto, es un evento o suceso compuesto.

Revisar el siguiente enlace:

https://www.youtube.com/watch?v=2XWejSaiwNE

Cálculo de Probabilidades Una forma de medir la probabilidad con la que se puede

esperar que un evento o suceso suceda es asignar un

número real entre 0 y 1. Si se está seguro de que el evento

ocurra, se dice que su probabilidad es de 1 (o el 100%),

pero si se está seguro de que el evento no ocurrirá, se dice

que su probabilidad es 0 (o del 0%).

Es decir, la cantidad de puntos muéstrales del evento o

suceso, sobre la cantidad de puntos muéstrales del

espacio muestral.

Ejemplo: Calcular la probabilidad de sacar una balota con

un número par, de una bolsa que contiene 10 balotas

marcadas con los dígitos.

En este caso, el espacio muestral corresponde a:

𝐸 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Y el suceso (A), corresponde a:

𝐴 = {0, 2, 4, 6, 8}

Luego #𝐸 = 10 y #𝐴 = 5, con lo cual la probabilidad de

sacar un número par es:

𝑃(𝐴) =#𝐴

#𝐸=

5

10= 0,5 ó 50%

Es decir, hay un 50% de probabilidad de extraer una

balota con número par.

http://profe-alexz.blogspot.com/2011/02/conjuntos-diagramas-de-venn-30.html

Ejercicios: 1) En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian

ningún idioma extranjero, 450 estudian francés y 50

estudian francés e inglés.

https://youtu.be/6dvuqQhDCUk

Calcular la probabilidad de los alumnos que estudian

sólo inglés: _________________________________

2) De 106 personas se sabe que los que hablan sólo

inglés son tantos como los que hablan inglés y

francés y además los que hablan solo francés es la

quinta parte de los que hablan inglés. Si 10 personas

no hablan ninguno de estos dos idiomas.

https://youtu.be/X7SkhVqcdwY

Calcular la probabilidad de las personas que hablan

sólo francés: ________________________________

3) En una encuesta realizada en la ciudad de Medellín,

acerca de los medios de transporte más utilizados

entre bus, metro o moto, se obtuvieron los

siguientes resultados: de los 3200 encuestados, 1950

utilizan el metro, 400 se desplazan en moto, 1500

van en bus, 800 se desplazan en bus y metro, además

ninguno de los que se transporta en moto utiliza bus

o metro.

https://youtu.be/ykkNPn7LGGw

Calcular la probabilidad de las personas que sólo

utilizan el metro: ____________________________

Calcular la probabilidad de las personas que utilizan

dos medios de transporte: _____________________

__________________________________________

4) En un grupo de 30 estudiantes pertenecientes a un

curso, 15 no estudiaron Matemáticas y 19 no

estudiaron Lenguaje. Si tenemos un total de 12

alumnos que no estudiaron Lenguaje ni

Matemáticas.

https://youtu.be/hb2PhWf_r7w

Calcular la probabilidad de los alumnos que estudian

exactamente una de las materias mencionadas:

__________________________________________

Calcular la probabilidad de los alumnos que estudian

las dos materias mencionadas: _________________

5) En una investigación hecha a un grupo de 100

estudiantes, la cantidad de personas que estudian

idiomas fueron las siguientes: español, 28; alemán,

30; y francés, 42; español y alemán, 8; español y

francés 10; alemán y francés 5; los tres idiomas 3.

https://youtu.be/_FMnlUAuAJg

Calcular la probabilidad de los alumnos que no

estudian ningún idioma: ______________________

Calcular la probabilidad de los estudiantes que

tenían el francés como único idioma de estudio:

__________________________________________

6) Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel

educacional actual de sus hijos. Los resultados

obtenidos son:

10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica,

Enseñanza Media y Universitaria.

16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y

Universitaria.

30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y

Enseñanza Básica.

22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y

Universitaria.

72 familias tienen hijos en Enseñanza Media.

71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica.

38 familias tienen hijos en Enseñanza

Universitaria.

https://youtu.be/fq_lUEWYnsw

Calcular la probabilidad del número de familias que:

Sólo tienen hijos universitarios: _________________

Tienen hijos sólo en dos niveles: ________________

Tienen hijos que no estudian: __________________

7) El departamento de Ciencias Sociales de una

universidad cuenta con 800 estudiantes, por lo que

decidió realizar un estudio sobre el número de

estudiantes que durante el actual semestre cursaran

la asignatura de Metodología de la Investigación,

Administración, y Estadística. A través de una

encuesta, se obtuvieron los siguientes datos:

Metodología 490, Administración 160 y Estadística

320. Metodología y Administración 90, Metodología

y Estadística 22, Administración y Estadística 78.

https://youtu.be/szt8YSOzpTc

Calcular la probabilidad de los estudiantes que:

Estudian las 3 asignaturas: _____________________

Estudian sólo Estadística: ______________________

Estudian Metodología y Administración: __________

Estudian Administración y Estadística: ___________

8) De un grupo de 55 contratos internacionales, 25 son

redactados en Inglés, 32 en Francés, 33 en Alemán y

5 en los tres idiomas. ¿Cuál es la probabilidad de los

contratos que han sido redactados en dos de los

referidos idiomas, sabiendo que todos pueden ser

redactados por lo menos en uno de los tres idiomas?

__________________________________________

https://youtu.be/mjru3Cv3e-Q

9) Una encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una

o más asignaturas de Matemáticas, Física y Química

durante un semestre, reveló los siguientes números

de estudiantes en los cursos indicados: Matemáticas

329, Física 186, Química 295, Matemáticas y Física

83, Matemáticas y Química 217, Física y Química 63.

https://youtu.be/jjUyjffUiqM

Calcular la probabilidad de que los alumnos estarán

inscritos en:

Los tres cursos: ______________________________

Matemáticas, pero no Química_________________

Física pero no matemáticas: ___________________

Química pero no Física: _______________________

Matemáticas o Química, pero no Física: __________

Matemáticas y Química, pero no Física: __________

Matemáticas, pero no Física ni Química: __________

1) Al experimento: lanzar un dado, determina la

probabilidad de:

a. Sacar par y menor que 5

b. Sacar par o menor que 5

c. Sacar par que no sea menor que 5

2) Un dado en forma cúbica tiene sus caras

numeradas del 4 al 9, halla la probabilidad de

obtener en un lanzamiento:

a. Un 8

b. Un número par

c. Un número impar

d. Un 3

e. Un 6 o 9

f. Un número mayor que 5

3) Un grupo de 65 jóvenes fue entrevistado acerca

de sus preferencias por ciertos medios de

transporte: bicicleta, motocicleta y automóvil.

Los datos de la encuesta son los siguientes: 8

usan bicicletas y automóviles, pero no moto; 10

usan motocicleta y bicicleta, 12 usan

motocicleta y automóvil, 3 usan los tres

vehículos, 30 usan motocicleta, 12 usan

únicamente bicicleta, 49 usan bicicleta o

automóvil.

Encuentra la probabilidad de que una persona:

a. Use bicicleta o automóvil.

b. Use únicamente automóvil.

c. Use motocicleta y automóvil pero no

bicicleta.

d. Use únicamente motocicleta.

e. No tenga preferencia por estos medios de

transporte.

4) En un club campestre hay 700 socios de los

cuales 229 practican golf, 300 tenis y 218

equitación, se sabe además que 92 practican

golf y tenis, 69 golf y equitación y 106 practican

tenis y equitación. Por último, hay 42 socios que

practican los tres deportes y 178 socios que

practican deportes diferentes al golf, tenis y

equitación.

El club está rifando un premio entre todos los

socios. Encuentra la probabilidad de que el

premio se lo gane un socio que practique:

a. Tenis o golf.

b. Tenis o equitación, pero no golf.

c. Un deporte diferente a equitación.

d. Golf y equitación, pero no tenis.

e. Equitación o tenis, pero no ambos.

f. Exclusivamente tenis.

g. Algo diferente a equitación o tenis.

5) La secretaria de educación municipal requiere la

provisión de 29 cargos docentes en las

siguientes áreas: 13 profesores en matemáticas,

13 profesores en física y 15 en sistemas. Para el

cubrimiento de los cargos se requiere que: 6

dicten matemáticas y física, 4 dicten física y

sistemas y 5 profesores dicten matemáticas y

sistemas.

Encuentra la probabilidad de que un profesor

dicte:

a. Las tres áreas.

b. Matemáticas únicamente.

c. Matemáticas y sistemas, pero no física.

d. Física o sistemas.

Realiza todas las actividades en tu cuaderno

Actividades de aprendizaje