Estudio gráfico de funciones
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ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES
Laura Blázquez Chaves
Departamento de Matemáticas
IES Villa de Valdemoro
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GRÁFICA 1ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad:
continua en
discontinuidad en x=2 inevitable de salto
infinito
discontinuidad en x=4 inevitable de salto
finito 5 unidades
•Cortes con los ejes: •Monotonía: Decreciente en todo su dominio
•Extremos: no hay•Curvatura: Cóncava en Convexa en
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay
( ) ( ]6,22,)( ∪∞−=fD
( ) [ )+∞−∪∞−= ,20,)Im( f
( ) ( ) ( )6,44,22, ∪∪∞−
( )2,0 −A
( )2,∞−
( ) ( )6,44,2 ∪
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GRÁFICA 2ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad:continua endiscontinuidad en x=1 inevitable de salto finito 1 unidad
•Cortes con los ejes: •Monotonía: Decreciente en
Creciente en
•Extremos:
Mínimo absoluto
•Curvatura: Cóncava en No hay curvatura en el resto del dominio
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay
ℜ=)( fD
( ) [ )+∞∪−= ,21,1)Im( f
( ) ( )+∞∪∞− ,11,
( )0,0A
( )1,−∞−
( )1,−∞−( ) ( )+∞∪− ,11,1
( )1,1 −−B
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GRÁFICA 3ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad:continua en
•Cortes con los ejes:
•Monotonía: Creciente en
Decreciente en •Extremos:Máximo relativo
Mínimo relativo
•Curvatura: Cóncava en Convexa en:
•Puntos de inflexión:
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay
ℜ=)( fD
ℜ
( )0,2−A
( )0,∞−
( ) ( )+∞∪−∞− ,11,
( )1,1−
( )4,1−D
ℜ=)Im( f
( )0,1B ( )2,0C
( )0,1B
( )+∞,0
( )2,0C
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GRÁFICA 4ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad:continua endiscontinuidades en x=-1 y en x=1 inevitables de salto infinito
•Cortes con los ejes: •Monotonía: Decreciente en
Creciente en
•Extremos:
Mínimo relativo
•Curvatura: Cóncava en Convexa en
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: par
•Periodicidad: no hay
{ }1,1)( +−−ℜ=fD
( ) [ )+∞∪−∞−= ,01,)Im( f
( ) ( ) ( )+∞∪−∪−∞− ,11,11,
( )0,0A
( ) ( )+∞∪−∞− ,11,
( ) ( )0,11, −∪−∞−
( ) ( )+∞∪ ,11,0
( )0,0A
( )1,1−
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GRÁFICA 5ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad:continua en
•Cortes con los ejes:
•Monotonía: Decreciente en
Creciente en •Extremos:Mínimos absolutos
Máximo relativo
•Curvatura: Cóncava en Convexa en
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: par
•Periodicidad: no hay
ℜ=)( fD
[ ) { }0,0)Im( ∪ℜ=+∞= +f
ℜ
− 0,2
3A
( ) ( )+∞∪−∞− ,2323,
( ) ( )23,023, ∪−∞−
( ) ( )+∞∪− ,230,23
( )23,23−
0,
2
3B ( )2,0C
− 0,2
3A
0,
2
3B
( )2,0C
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GRÁFICA 6ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad:continua en todo su dominio
•Cortes con los ejes:
•Monotonía:
Creciente en todo su dominio •Extremos:Mínimo absoluto
•Curvatura: Cóncava en todo su dominio
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay
[ )+∞−= ,3)( fD
[ )+∞−= ,2)Im( f
−
2
1,0A ( )0,1B
( )2,3 −−C
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GRÁFICA 7ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad:continua en Discontinuidad en x=0 inevitable de salto infinito.
•Cortes con los ejes: no hay• Monotonía: Creciente en todo su dominio
•Extremos: Máximo relativoMínimo relativo
•Curvatura: Cóncava en Convexa en
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: impar
•Periodicidad: no hay
{ }0)( −ℜ=fD
( ] [ )+∞∪−∞−= ,22,)Im( f
( )2,1 −−A
{ }0−ℜ
( )2,1B
( )0,∞−( )+∞,0
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GRÁFICA 8ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad: continua en todo su dominio
•Cortes con los ejes:
•Monotonía: Decreciente en
Creciente en •Extremos:
Máximos absolutos
Máximo relativo
Mínimos absolutos
•Curvatura: Cóncava en Convexa en •Puntos de inflexión:
•Simetría: par
ℜ=)( fD
−= 14,2
5)Im( f
( )0,3−A
( )25,1;25,1−
( ) ( ) ( )+∞∪∪−− ,42,02,4
( ) ( ) ( )4,20,24, ∪−∪∞−
( )14,4−D
( )0,3C( )0,0B
( )14,4E
( )0,0B( )2/5,2 −−F ( )2/5,2 −G
( )45,1;25,1 −−H ( )45,1;25,1 −I
( ) ( )+∞∪∞− ;25,125,1;
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GRÁFICA 8ESTUDIO:
• Dominio:
•Recorrido:
•Continuidad: continua en todo su dominio
•Cortes con los ejes:
•Monotonía: Decreciente en
Creciente en •Extremos:
Máximos absolutos
Máximo relativo
Mínimos absolutos
•Curvatura: Cóncava en Convexa en •Puntos de inflexión:
•Simetría: par
ℜ=)( fD
−= 14,2
5)Im( f
( )0,3−A
( )25,1;25,1−
( ) ( ) ( )+∞∪∪−− ,42,02,4
( ) ( ) ( )4,20,24, ∪−∪∞−
( )14,4−D
( )0,3C( )0,0B
( )14,4E
( )0,0B( )2/5,2 −−F ( )2/5,2 −G
( )45,1;25,1 −−H ( )45,1;25,1 −I
( ) ( )+∞∪∞− ;25,125,1;