ESTUDIO SISMICO PRELIMINAR DE MUROS ESTRUCTURALES DE ...

ESTUDIO SISMICO PRELIMINAR DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO EN COLOMBIA

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Juan Sebastián Zambrano Alcalá

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Bogotá D.C., Junio de 2013


Juan Sebastián Zambrano Alcalá

PROYECTO DE GRADO

DIRECTOR: Ing. Juan Francisco Correal Daza

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Bogotá D.C., Junio de 2013

NOTA DE ACEPTACIÓN

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______________________________

Ingeniero JUAN FRANCISCO CORREAL DAZA

DIRECTOR DE PROYECTO DE GRADO

Bogotá, _______________

A mis padres y amigos,

gracias por ser una guía,

un apoyo y una compañía irremplazable,

sin ustedes nada de esto sería posible.

AGRADECIMIENTOS

Presento mi eterno agradecimiento a los siguientes actores:

A todo el cuerpo profesoral del departamento de ingeniería civil y ambiental de la Universidad de los Andes por ser profesionales excepcionales que con sus consejos, estímulos y charlas motivaron durante todo el programa la realización de este documento.

A los ingenieros Luis Enrique García y Carlos Palomino por su amabilidad, apoyo e interés en este proyecto emergente.

A las firmas “Proyectos y Diseños” y “Proyectos Civiles Asociados” por dar a disposición sus recursos e instalaciones para la realización de esta investigación.

Especialmente muestro mi gratitud al ingeniero Juan Francisco Correal por todas las ayudas y tiempo invertido que fueron determinantes en este proyecto y más que un director es un verdadero tutor.


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Contenido Lista de figuras. ................................................................................................................................... 7

Resumen .............................................................................................................................................. 8

Palabras Clave ................................................................................................................................. 8

1. Introducción. ............................................................................................................................... 9

2. Objetivos. .................................................................................................................................... 9

2.1. Objetivo general .................................................................................................................. 9

2.2. Objetivos específicos ......................................................................................................... 10

3. Eventos sísmicos recientes. ....................................................................................................... 10

3.1. Nueva Zelanda ................................................................................................................... 10

3.2. Japón ................................................................................................................................. 12

3.3. Chile ................................................................................................................................... 12

4. Sistema estructural de muros en concreto. .............................................................................. 14

4.1. Efectos dentro y fuera del plano de muros ....................................................................... 14

4.2. La ecuación chilena ........................................................................................................... 15

4.3. Elementos de borde .......................................................................................................... 19

4.4. Requisitos de la NSR‐10 para muros estructurales en concreto ....................................... 21

5. Edificio estadístico. .................................................................................................................... 25

5.1. Variables de diseño ........................................................................................................... 25

5.2. Medición de variables ....................................................................................................... 27

5.3. Resultados estadísticos. .................................................................................................... 29

5.4. Plantas estadísticas ........................................................................................................... 37

6. Conclusiones y Recomendaciones. ........................................................................................... 38

7. Bibliografía. ............................................................................................................................... 40

8. Anexos. ...................................................................................................................................... 42

8.1. Tablas ................................................................................................................................ 42

8.2. Plantas tipo ........................................................................................................................ 46


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Lista de figuras. Figura 3.1 Ubicación sismo de Christchurch (USGS) ......................................................................... 11 Figura 3.2. Falla de muro por aparente exceso de compresión y descascaramiento del concreto (fotografía Luis E. Garcia) .................................................................................................................. 13 Figura 4.1. Fuerzas actuantes en un muro resistente de concreto (García 2012) ............................ 15 Figura 4.2. Relación entre periodo y número de pisos. .................................................................... 16 Figura 4.3(a). Espectro de aceleraciones de Shibata‐Sozen y amortiguamiento 2% ........................ 17 Figura 4.4. Deriva de piso versus índice de muros (grafica Luis E. García) ....................................... 18 Figura 4.5. Rotación plástica de un muro estructural [Wallace 2012] .............................................. 19 Figura 4.6. Compatibilidad de deformaciones (diagrama Luis E. García) ......................................... 19 Figura 4.7. Influencia de la curvatura plástica en la deriva de piso [Wallace 2012] ......................... 20 Figura 5.1. Variables medidas en edificios de muros estructurales. ................................................. 27 Figura 5.2. Grafica Deriva en X vs Índice de muros X ........................................................................ 28 Figura 5.3. Gráfica Deriva en Y vs Índice de muros Y ........................................................................ 28 Figura 5.4. Ajuste longitud de muros X ............................................................................................. 29 Figura 5.5.Ajuste relación de aspecto X ............................................................................................ 30 Figura 5.6. Ajuste índice de muros X ................................................................................................. 30 Figura 5.7. Ajuste longitud de muros Y ............................................................................................. 31 Figura 5.8. Ajuste relación de aspecto Y ........................................................................................... 31 Figura 5.9. Ajuste índice de muros Y ................................................................................................. 32 Figura 5.10. Ajuste número de pisos ................................................................................................. 32 Figura 5.11. Ajuste altura entrepiso .................................................................................................. 33 Figura 5.12. Ajuste espesor de muro ................................................................................................ 34 Figura 5.13. Ajuste área en planta .................................................................................................... 34 Figura 5.14. Ajuste distancia entre apoyos X .................................................................................... 35 Figura 5.15. Ajuste distancia entre apoyos Y .................................................................................... 35 Figura 5.16. Ajuste longitud diafragma X .......................................................................................... 36 Figura 5.17. Ajuste longitud diafragma Y .......................................................................................... 36 Figura 5.18. Ajuste relación largo/ancho diafragma ......................................................................... 37 Figura 8.1. Planta tipo 1 .................................................................................................................... 46 Figura 8.2. Planta tipo 2 .................................................................................................................... 46 Figura 8.3. Planta tipo 3 .................................................................................................................... 47 Figura 8.4. Planta tipo 4 .................................................................................................................... 47 Figura 8.5. Planta tipo 5 .................................................................................................................... 48


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Resumen

Los sistemas de muros estructurales en concreto han adquirido fuerza en los últimos años dadas sus múltiples ventajas como son la reducción de uso de materiales y optimización de la distribución.

Los muros en concreto son mayormente utilizados en edificaciones con espacios fijos que no sean sometidos a modificaciones grandes como lo son las torres de apartamentos destinadas a vivienda de interés social o vivienda superior de estrato 4 o 5, adicionalmente este sistema estructural tiene diferentes procesos constructivos que han sido industrializados para obtener ventajas de confort para sus residentes, de diseño como lo es el cumplimiento de derivas y aporte de rigidez y manejabilidad en obra. Todos estos temas hacen de estos muros resistentes atractivos para los constructores.

Por otra parte eventos sísmicos recientes sacaron a la luz problemas de comportamiento de estos elementos como el desprendimiento del concreto y pandeo de las esquinas, la preocupación radica en la metodología de diseño colombiana que ha generado un tipo de estructura más esbelta que la utilizada en otros países por lo tanto es de vital importancia proveer a los profesiones de herramientas demostradas a priori para generar estructuras seguras y económicas que salvaguarden la vida humana como lo indica la ley.

Palabras Clave Concreto reforzado, muros estructurales, deriva, índice de muros, relación de aspecto, esbelto, rigidez, sismo, NSR‐10, cortante, elemento de borde.


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1. Introducción.

El presente documento es el inicio de un proyecto de investigación que pretende descubrir las fortalezas y debilidades de la metodología de diseño colombiana aplicada a muros estructurales en concreto reforzado, los eventos sísmicos ocurridos en Chile y Nueva arrojaron comportamientos inesperados en este tipo de elemento lo que significa que las solicitaciones de diseño utilizadas en las normas sismo‐resistentes son diferentes de las solicitaciones reales.

La preocupación radica en que las estructuras que fallaron de formas no previstas por el diseño manejan configuraciones diferentes y espesores mayores de los encontrados en Colombia, sugiriendo que el comportamiento de dichos elementos no está cien por ciento estudiado y es de vital importancia esclarecer el verdadero comportamiento de las fuerzas sobre los muros estructurales para modificar los temas y por consiguiente las normas de diseño de estos elementos.

El estudio consiste en hacer una recopilación de características ya aplicadas en edificios reales que posean muros en concreto como sistema estructural. Con estos datos se pretende concebir una distribución típica en planta a partir de variables medidas de cada proyecto que represente en su mayoría la tendencia de construcción en el país. Dichas variables serán elegidas cuidadosamente basándose en trabajos y estudios anteriores que han demostrado que son fundamentales en el comportamiento sísmico. Una vez obtenida la planta estadística se modificará y analizará separadamente mediante modelos matemáticos y será diseñada bajo la norma sismo‐resistente del 2010 para encontrar aspectos donde falla la metodología si cambian ciertas propiedades, finalmente y con los ajustes pertinentes los modelos generados serán sometidos a pruebas de laboratorio con el fin de comprobar los resultados de los modelos matemáticos.

El alcance de este documento se extiende hasta la generación de los edificios estadísticos a partir de las variables medidas, adicionalmente muestra el estado actual de lo que propone la NSR‐10 como metodología de diseño de muros esbeltos.

2. Objetivos.

2.1. Objetivo general

Definir un edificio estadístico completo solo de muros estructurales que represente los construidos dentro del territorio nacional con el fin de generar el insumo para la siguiente etapa del estudio que consiste en la elaboración de modelos matemáticos para analizar las demandas generadas por la metodología de diseño y análisis vigente.


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2.2. Objetivos específicos

• Recopilar y analizar información referente a la metodología actual que se utiliza en Colombia generando así el estado del arte del diseño para muros estructurales esbeltos en concreto.

• Indagar sobre nuevos procedimientos y avances producto de investigaciones y ensayos de laboratorio que ayuden a comprender el comportamiento de muros esbeltos y encontrar posibles falencias de este sistema.

• Buscar información acerca de eventos sísmicos recientes donde se hayan afectado estructuras de muros para estudiar su comportamiento.

• Establecer las variables cuyos cambios sean representativos en el comportamiento de muros estructurales y así basar el edificio estadístico en estos parámetros.

• Recopilar información de firmas de ingeniería dedicadas al diseño estructural para encontrar la tendencia de construcción impuesta.

3. Eventos sísmicos recientes.

Recientemente, grandes eventos sísmicos se han presentado en un intervalo relativamente corto. Durante los últimos años, Concepción en Chile (febrero de 2010), Christchurch en Nueva Zelanda (febrero de 2011) y Japón (marzo de 2011) han ocasionado enormes pérdidas a todo nivel, tanto de vidas humanas como de infraestructura, afectando no sólo edificaciones antiguas o precarias, que fueron concebidas en tiempos anteriores a la implementación de las reglamentaciones en el primer caso, o que usualmente no cuentan con el soporte técnico adecuado durante su diseño y construcción en el segundo.

Todos los países en que se presentaron estos eventos están ubicados en zonas sísmicas muy activas, siendo afectados en repetidas ocasiones por este tipo de fenómenos. Si bien estos últimos sismos han sido en la mayoría de los casos de una magnitud mayor a cualquier evento ocurrido anteriormente, resulta inevitable ver que en aquellos países donde se aplica de manera responsable algún tipo de normatividad para las construcciones (Chile, Nueva Zelanda, Japón), se ven reducidos considerablemente el número de pérdidas humanas, que es lo que pretenden en primer lugar todos las regulaciones de este tipo.

3.1. Nueva Zelanda

Este sismo ocurrió el 22 de febrero de 2011 a las 23:51 hora local; con una magnitud de 6.6, su epicentro se localizó a una profundidad de sólo 5 km y a 10 km al sureste de la ciudad de

Christchurch (Figura 3.1), la segunda en importancia de este país, siendo el más severo de


11

una serie de sismos y réplicas que siguieron al evento presentado el 4 de septiembre de 2010 (magnitud 7.1), el cual no produjo pérdida de vidas humanas pero afectó significativamente la infraestructura de la región de Canterbury y especialmente la ciudad de Christchurch. Gran número de estructuras que muy seguramente quedaron debilitadas por ese primer evento sísmico colapsaron con el sismo del 22 de febrero, causando la muerte de al menos 181 personas y pérdidas que superan los doce mil millones de dólares (GEONOPIA 2011).

Figura 3.1 Ubicación sismo de Christchurch (USGS)

Nueva Zelanda implementa códigos de diseño y construcción como el ACI‐318 propuesto por el Instituto Americano de Concreto (ACI por sus siglas en ingles) cuya aplicación mitiga las consecuencias de estos eventos, esto se ve reflejado en las cifras de pérdidas de vidas e infraestructura comparativamente muy inferiores con respecto a las consecuencias de los sismos ocurridos en regiones de menor desarrollo. Como consecuencia del evento sísmico de febrero de 2011, se observaron detalles interesantes que apuntan a revaluar los requisitos prescritos en el reglamento ACI‐318 vigente para los edificios de muros en concreto estructural, entendiendo que pudieran ser modificados para proveer un margen de seguridad más amplio que el que actualmente pretenden, y teniendo en cuenta que la gran mayoría de los edificios afectados cumplían con lo requerido por la normatividad aplicable. Fenómenos que previamente sólo habían sido observados en pruebas de laboratorio como la falla por pandeo del muro por fuera de su plano en su altura total entre pisos, fueron


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evidenciados en este evento, de lo que podría inferirse que los requisitos de espesor mínimo para estos elementos deberían ser un poco más conservadores. De manera similar, se observó frecuentemente pandeo del refuerzo longitudinal en los bordes y para algunos casos en la sección completa del muro, lo que evidenciaría deficiencias en los requisitos de confinamiento.

3.2. Japón

El 11 de marzo de 2011 a las 14:46 hora local, Japón fue sacudido por un terremoto de magnitud 9.0, con epicentro en el océano a 70km al este de la península de Tohoku (a 332Km de Tokio), a una profundidad de 32Km y con una duración aproximada de 6 minutos, lo que lo ubica como el evento sísmico más potente sufrido en la historia del país. El sismo ocasionó un tsunami posterior, con olas de más de 40m de altura, que produjo tantos o más estragos que el terremoto mismo (USGS 2011); la falla de varios reactores nucleares en diversas centrales de la región fue la consecuencia más grave desde el punto de vista de los posibles efectos que podría acarrear el colapso final de estas estructuras, en términos de pérdidas de vidas y afectación al medio ambiente.

La magnitud de este evento fue de tal naturaleza que se determinó mediante imágenes satelitales que la isla japonesa se desplazó aproximadamente 2.4m, de igual manera se calcula que el eje de la tierra se alteró en 0.10m lo que acortó la duración del día terrestre en 1.8E‐06s (Ríos 2011). En lo referente a edificios con muros de concreto estructural se observaron fallas en los elementos de borde por aplastamiento, así como problemas relacionados con el pobre desempeño de construcciones convencionales y fallas en vigas de acople que tenían ductos y aberturas.

En general se observó un buen comportamiento de los edificios de concreto reforzado, en términos de preservación de la vida y prevención del colapso, aunque investigaciones posteriores al sismo evidencian que la prolongada duración de los movimientos pueden tener como consecuencia un daño mayor en estas estructuras al que se ha estimado en ensayos de laboratorio.

3.3. Chile

Este evento, ocurrido el 27 de febrero de 2010 a las 3:34a.m. hora local, fue particularmente intenso, reportándose una magnitud de 8.8 y una duración de casi 3 minutos, con epicentro

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14

4. Sistema estructural de muros en concreto.

Los muros en concreto se han vuelto populares entre los constructores debido a las múltiples ventajas que traen con respecto a sistemas convencionales en cuanto a costos y manejabilidad se trata, pero al hacer comparaciones surgen dudas acerca de los elementos que lo componen empezando con la diferencia entre columna y muro. Es importante tener una definición clara para este sistema estructural.

La NSR‐10 define una columna como lo siguiente:

Columna (Column) — Elemento con una relación entre altura y menor dimensión lateral mayor de 3 usado principalmente para resistir carga axial de compresión. Para un elemento de sección variable, la menor dimensión lateral es promedio de las dimensiones superior e inferior del lado menor.

Pero se llega a cuestionar desde que punto una columna se convierte en muro, atada a esta definición se encuentran unos requisitos de cuantías de acero que no puede ser menor de 0.01 para el refuerzo longitudinal y el concreto debe ir confinado por un acero transversal que genere el núcleo que resiste el aplastamiento. En un elemento tipo muro se ha encontrado que las solicitaciones a compresión no son igual de grandes a las que se encuentran en una columna, esto significa que el refuerzo vertical no desprenderá el concreto exterior y en consecuencia no es necesario generar la zona de confinamiento, eliminando los estribos cerrados y reduciendo sustancialmente el tamaño de la sección transversal.

Teniendo en cuenta lo anterior se observa que la diferencia entre muro y columna radica principalmente en las demandas que van a soportar o en otras palabras, las cuantías mínimas de acero que establece la norma para cada caso. Ya definidos estos conceptos se puede definir un sistema estructural de muros en concreto como el conjunto de elementos tipo muro distribuido en ambas direcciones del diafragma que soportan tanto fuerzas verticales como horizontales.

4.1. Efectos dentro y fuera del plano de muros Las fuerzas actuantes en el muro generan diferentes reacciones que se traducen en comportamientos distintos de acuerdo al plano de acción. En los efectos fuera del plano del muro existe un momento alrededor de un eje paralelo a la longitud en planta y un cortante normal a la superficie del elemento, el refuerzo que resiste el momento corresponde al ubicado en las caras del muro y para no tener ningún tipo de confinamiento transversal, el cortante debe ser soportado por el concreto como se indica para losas macizas.

Por otra parte el momento actuante en el plano esta alrededor de un eje perpendicular a este y el cortante va paralelo al eje contenido en el plano del muro. Al igual que en una viga, el refuerzo resistente al momento se ubica a lo largo de la altura del muro (correspondiente al sentido longitudinal de la viga) y es más efectivo cuando se acerca a los bordes debido a la excentricidad entre la aplicación de la carga y la fibra extrema de concreto, a su vez el cortante


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debe ser soportado de igual manera que el mencionado anteriormente pero en la dirección correspondiente y se adiciona la resistencia del refuerzo de las caras.

Figura 4.1. Fuerzas actuantes en un muro resistente de concreto (García 2012)

Como se tienen fuerzas resultantes en varios ejes del muro, se puede inferir que para crear un sistema estructural en base a estos elementos se requerirá de líneas resistentes que permita distribuir los efectos dentro o fuera del plano de acuerdo a la aferencia. Según los comportamientos asociados, se puede sugerir los factores que aportaran rigidez a la estructura, la longitud en planta de los muros en cada sentido ayudara a resistir el cortante generado por fuerzas horizontales, la altura del muro recibirá el momento causado por el diafragma rígido de cada piso y la geometría generada por elementos independientes (muros L, C, T, I) recibirán los efectos fuera del plano.

4.2. La ecuación chilena En estudios posteriores al sismo de Chile de 1985 donde el comportamiento de los muros estructurales fue aceptable, se relacionó la deriva de piso con las propiedades geométricas del

sistema resistente en una ecuación [Sozen, 1989]. Partiendo del menor periodo translacional para un edificio de este tipo dado por la expresión:

23.52

Reemplazando /12, ⁄ ⁄ y definiendo el índice de muros como la razón entre el área de muros en una dirección del diafragma y su área en

peso propio

cortante en el plano

cortante fuera del plano

fuerza axialmomento en el plano

momento fuera del plano


16

planta ⁄ , se obtiene la siguiente expresión que puede ser relacionada con el número de pisos.

6.18

Figura 4.2. Relación entre periodo y número de pisos.

Posteriormente Sozen encontró que podía relacionar el movimiento del suelo con el periodo mediante el espectro de Shibata mostrado en la Figura 4.3. Su conveniencia geométrica radica en tres zonas donde se encuentran aceleraciones, velocidades y desplazamientos constantes, la tercera zona se descarta ya que la respuesta en este punto no puede ser descrita por un solo modo de vibración, sin embargo en la zona de aceleraciones constantes se puede aproximar la respuesta de forma conservadora e igualarla a la segunda zona.

P (%)

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Num

ero de

pisos

Periodo (s)

Periodo Fundamental

0.25

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


17

Figura 4.3(a). Espectro de aceleraciones de Shibata‐Sozen y amortiguamiento 2%

Figura 4.3(b). Espectro de desplazamientos de Shibata‐Sozen amortiguamiento 2%

Basado en las observaciones del comportamiento dinámico lineal de una viga en voladizo (similar al sistema de muro empotrado) [Shimazaki 1984], el periodo efectivo se encuentra aproximadamente cuando la rigidez es la mitad de la inicial y se maneja un

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Sa (g)

Periodo (s)

3.75*Aa

25*Aa*T

1.5*Aa/T

Aa=0.4gAmortiguamiento=2%

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sd (m

)

Periodo (s)

Aa=0.4gAmortiguamiento=2%

1.5*Aa*g*T/(4π^2)

25*Aa*g*T^3/(4π^2)

3.75*Aa*g*T^2/(4π^2)

A≈cte V≈cte D≈cte


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amortiguamiento del 2%, adicionalmente el coeficiente de participación del primer modo necesario para calcular la deriva en altura es de 1.5.

, 0.021.54

; 2√2

;2

; √2

, 0.02

1.51.54 √2

Se reemplaza el periodo menor en esta última ecuación para relacionar la deriva con la altura de entrepiso, convertirla en porcentaje y dejarla en términos del índice de muros y la relación de aspecto del muro, realizando este procedimiento se llega a la siguiente ecuación:

Δ 0.5

La anterior expresión puede ser graficada para diferentes relaciones de aspecto y convirtiéndola dependiente del índice de muros como se muestra en la Figura 4.4. Observando el comportamiento de las curvas se infiere que después de cierto punto la cantidad de muros en planta no afectan en la disminución de derivas construyendo una línea constante.

Figura 4.4. Deriva de piso versus índice de muros (grafica Luis E. García)

Deriva vs. Índice de Muros

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 1 2 3 4 5 6 7

Índice de Muros, p (%)

Der

iva

(%h p

)

A a = 0.2 g


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4.3. Elementos de borde Los elementos de borde son secciones confinadas en los extremos de los muros que ayudan a resistir la compresión en el rango no lineal, la norma sismo‐resistente del 2010 sugiere hallar el requerimiento de dichos elementos mediante una comparación de deformaciones.

Figura 4.5. Rotación plástica de un muro estructural [Wallace 2012]

Como se muestra en la Figura 4.5 la rotación plástica está dada por / siendo

la altura total del muro y tomando la longitud plástica como /2 se tiene la curvatura plástica en la base del muro.

2

Esta curvatura se da cuando la última fibra de concreto alcanza la deformación unitaria máxima y el acero de refuerzo ya ha fluido como se muestra en la Figura 4.6. Por compatibilidad de deformaciones, se puede relacionar el eje neutro de la sección con dicha deformación unitaria que indica el comienzo del rango no lineal.

Figura 4.6. Compatibilidad de deformaciones (diagrama Luis E. García)


20

Por compatibilidad de deformaciones se encuentra que / y reemplazando en la ecuación anterior para un valor limite de 0.0033 aparece la ecuación propuesta por la norma:

0.0033

2 666 600

Sin embargo en estudios recientes se postuló que el resultado anterior es sensible al cambio de la longitud plástica [Wallace 2012], reevaluando la deriva de piso con diferentes relaciones del eje neutro y la longitud del muro mediante la ecuación:

12 1

1140

2

Wallace 2010

En la Figura 4.7 se muestran las variaciones de dependiendo de 2,6,12 demostrando

gran sensibilidad en la deriva limite con 2 , este caso solo puede permitir una

deriva máxima del 0.5%. Teniendo en cuenta lo anterior, este autor propone hacer un cambio en el coeficiente de la ecuación del eje neutro de 600 a 1200 para considerar la sensibilidad anteriormente demostrada.

Figura 4.7. Influencia de la curvatura plástica en la deriva de piso [Wallace 2012]

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Deriva (du/hw

)

c/lw @ ec=0.0033 ; esy=0.0021

lp=lw/2 lp=12lw lp=6lw lp=2lw

hw/lw=3hw/tw=40lw/tw=13.3


21

4.4. Requisitos de la NSR10 para muros estructurales en concreto

Los capítulos que comprenden los requerimientos para diseñar muros en concreto son: capitulo 10 dedicado a flexión y carga axial, capitulo 11 que compete al cortante, capitulo 14 de aspectos generales para estos elementos, capitulo 21 para requisitos sísmicos de acuerdo al nivel de disipación de energía.

A continuación se presenta un recorrido por los requisitos que competen al diseño de muros estructurales en concreto.

La norma sismo‐resistente del 2010 dedica el capitulo C.14 para establecer las generalidades de este tipo de elementos como los son refuerzo mínimo, dimensiones, y métodos de diseño, el capitulo C.11.9 para el análisis a cortante y los capítulos C.21.4 y C.21.9 para consideraciones especiales de acuerdo con su capacidad de disipación de energía.

COMPRESION

Recubrimiento de 40mm desde el acero resistente a compresión. (C.10.8.2).

El refuerzo vertical no necesita estar confinado cuando este no se requiere a compresión (C.14.3.6). Por otra parte el muro se diseña como un elemento convencional a compresión cumpliendo con C.10.2, C.10.3, C.10.10, C.10.11 y C.10.14.

REFUERZO MINIMO

La cuantía mínima vertical es 0.0012 para varillas mayores a 5/8”, 0.0015 para otras varillas corrugadas y 0.0012 para acero electrosoldado (C.14.3.2), la cuantía mínima transversal para las mismas condiciones es de 0.0020, 0.0025 y 0.0020 respectivamente (C.14.3.3) y el espaciamiento del refuerzo no puede ser mayor a 3 450 donde h es el espesor del muro (C.14.3.5).

Para muros mayores de 250mm de espesor se debe colocar 2 capas de refuerzo en cada dirección donde se reparta equitativamente el área de acero requerida (C.14.3.4).

CORTANTE

El cortante perpendicular al plano del muro se analiza con las estipulaciones para losa. (C.11.11). Alternativamente se puede diseñar el muro con una altura no mayor al doble de su largo.

El cortante en el plano del muro no debe exceder 0.83 donde h es el espesor del muro y 0.8 ; (C.11.9.3 y 4). Esta ecuación es respaldada por ensayos de laboratorio en muros con espesor de /25 donde se obtuvieron esfuerzos cortantes de 0.83 .


22

se calcula como el valor menor entre las ecuaciones C.11‐27 Y C.11‐28

0.27 ´ 4

. 11 27

0.05 ´0.1 ´ 0.2

2

. 11 28

Donde es la carga mayorada normal a la sección transversal del muro siendo positiva a compresión y negativa a tracción. Si ⁄ 2⁄ es negativo se utiliza la ecuación C.11‐27

Si supera se diseña el refuerzo a cortante con:

Siendo el área de acero y s la separación (C.11.9.9.1), la cuantía de acero transversal debe ser como mínimo 0.0025 (C.11.9.9.2) y la cuantía de acero vertical no debe ser menor al mayor valor entre 0.0025 0.5 25. ⁄ 0.0025 y 0.0025 (C.11.9.9.4). El

espaciamiento para el refuerzo transversal no debe exceder el menor entre , 3 450

y para refuerzo vertical , 3 450 (C.11.9.9.3 y C.11.9.9.5).

Si el cociente de ⁄ es menor a 0.5, el acero horizontal es igual al acero vertical y si es mayor a 2.5 solo se requiere el mínimo acero vertical.

METODO EMPIRICO DE DISEÑO

Se puede diseñar el muro con este método si son sólidos de sección rectangular y las fuerzas axiales mayoradas están dentro del tercio central de la longitud del muro, la resistencia a compresión se calcula con:

0.55 1 32

Donde φ corresponde al de secciones regidas a compresión y k es el factor de longitud efectiva que es 0.8 para elementos restringidos a rotación en uno o ambos extremos y arriostrados para evitar desplazamiento lateral, 1 para no restringidos y 2 para no arriostrados (C.14.5.2). El

espesor mínimo del muro no puede ser menor que , 100 (C.14.5.3).


23

DISEÑO ALTERNATIVO PARA MUROS ESBELTOS.

Se utiliza cuando el diseño del muro está regido a tracción causada por la flexión y tiene en cuenta los siguientes requerimientos:

• Sección transversal constante en toda la altura.

• Debe estar controlado por tracción.

• Refuerzo de diseño dado por usando el modulo de rotura.

• El esfuerzo vertical ⁄ no debe exceder 0.06 .

El diseño a carga axial y momento se rige por las siguientes ecuaciones:

Δ

es el momento máximo mayorado a media altura del muro sin tener en cuenta efectos PΔ, se puede calcular por iteración de deflexiones

Δ5

0.75 48

O la ecuación

1 50.75 48

2 3

Siendo el valor de ⁄ no menor a 6 y c la distancia al eje neutro.

Para el cálculo de deflexiones fuera del plano se tiene en cuenta dos casos:

• Si el momento máximo (Ma) es mayor a 2/3 de Mcr:

Δ23 Δ

2 3⁄2 3⁄ Δ 2 3 Δ⁄

Δ548

Δ548


24

• Si el momento máximo (Ma) es menor a 2/3 de Mcr:

Δ Δ

Ma se obtiene por iteración de deflexiones.

MUROS CON CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA ESPECIAL

El capitulo c.21.9 está dedicado a los muros especiales y vigas de acople, en su alcance se encuentran todas las estructuras en concreto que pretendan resistir deformaciones en el rango no lineal y no demostrar deterioro grave en su rigidez dándole la capacidad de disipar energía en dicho rango.

El refuerzo mínimo que se maneja en estas estructuras no deben ser cuantías menores a

0.0025 en cualquiera de los dos sentidos a excepción que 0.083 en MPa, si esto ocurre se pueden manejar las cuantías estipuladas en el capítulo 14. Por otra parte si

0.17 se deben colocar dos mallas de refuerzo en toda la longitud del muro.

La resistencia nominal se calcula de acuerdo a la siguiente ecuación que también se encuentra en C.21‐7:

0.25 ⁄ 1.5

0.17 ⁄ 2.0

1.5 ⁄ 2.0

Los elementos de borde se emplean en puntos donde surgen condiciones en el rango no lineal a solicitaciones de desplazamientos máximos y se puede calcular por deformaciones o esfuerzos en los extremos, por otra parte estos métodos solo son aplicables para muros continuos en altura.

• Deformaciones unitarias: Las zonas a compresión donde se requieren elementos de borde son determinadas por la siguiente ecuación:

600 ⁄

Donde c corresponde a la mayor profundidad del eje neutro y la relación / no debe ser menor a 0.007, esta ecuación esta formulada para una deformación unitaria de 0.0033 que corresponde al concreto por lo tanto si se excede esta deformación lo mismo pasa con la ecuación.


25

• Esfuerzo máximo: Se deben colocar elementos de borde cuando los esfuerzos en la fibra extrema superen 0.2 ´ o 0.15 ´ si se quieren estos elementos discontinuos en altura.

5. Edificio estadístico.

En el capitulo anterior se hizo un recorrido por el estado del arte del diseño de muros, esto con el fin de identificar los actores relevantes en todo el proceso. Ya teniendo descifrados estos aspectos se procede a elegir las variables estadísticas que representaran la tendencia de construcción en Colombia y con ellas poder diseñar un edificio funcional que esclarezca las dudas sobre el comportamiento de sus elementos.

5.1. Variables de diseño Uno de los principales requisitos de la NSR‐10 es analizar las estructuras dentro de las derivas límites propias de cada sistema estructural, siguiendo este orden de ideas, las variables a medir serán principalmente las que afecten directamente el cálculo del movimiento en cubierta. Según la formulación chilena [Sozen 1989] este criterio depende del índice de muros, la relación de aspecto, carga muerta, altura de entrepiso y modulo de elasticidad, estas mismas variables nos permiten calcular el periodo de la estructura y corroborar la deducción de la deriva limite con los espectros de Shibata‐Sozen. Adicionalmente el nivel de disipación de energía está de la mano con solicitaciones en el rango no lineal y en consecuencia de los elementos de borde. Teniendo en cuenta lo anterior las variables a medir se muestran a continuación.

• Número de pisos: Es la cantidad de niveles de la edificación necesarios para obtener la altura total a partir de la altura de entrepiso, con esta dimensión se obtiene la relación de aspecto.

• Espesor de muro: Es la distancia menor de la sección transversal en planta de un muro, es necesario para calcular el peso por unidad de área del edifico, adicionalmente el estudio está dirigido a comparar el comportamiento de sistemas estructurales con diferentes espesores por lo tanto se convierte en una variable crucial en el proyecto.

• Sistema de entrepiso: El es tipo de placa que separa los niveles de la edificación, influye en el peso por unidad de área del edificio y por consiguiente en la deriva limite.

• Ubicación del edificio: Es importante conocer donde se encuentran las construcciones ya que el territorio nacional comprende diferentes zonas de amenaza sísmica, especialmente las ciudades con Microzonificación. Los diferentes valores de afectan directamente la formula chilena.

• Capacidad de disipación de energía: Es el comportamiento sísmico que se quiere dar a la estructura y depende en cierto grado del uso que se aplique en ella.


26

• Resistencia ultima del concreto f’c: Es la resistencia del concreto empleado en los muros estructurales, se necesita para encontrar el modulo de elasticidad implícito en la formula chilena.

• Grupo de uso: Es un factor de seguridad dado a la estructura y va de acuerdo a su uso, es relevante su medición ya que afecta el espectro de diseño y por consiguiente las solicitaciones.

• Carga viva: Carga referente a los ocupantes de la estructura y cualquier elemento no permanente en ella, es importante para conocer las demandas de carga vertical de la construcción.

• Altura de entrepiso: Altura medida entre dos niveles de pisos habitables consecutivos. Medida necesaria para determinar la altura total del muro, su relación de aspecto y la deriva limite.

• Dimensiones del diafragma: Medición del largo y ancho del edificio para encontrar una configuración típica en planta.

• Área en planta: Es el área encerrada por la planta típica con la cual se obtiene el índice de muros.

• Área de muros en cada dirección: Es el área que ocupa las secciones transversales de todos los muros continuos desde cimentación hasta cubierta, se puede calcular con la sumatoria de las longitudes de cada muro multiplicada por el espesor del muro

∑ siendo igual para todos. Se utiliza para hallas el índice de muros presente en el periodo, la deriva y generar una distribución típica en planta.

• Longitud promedio en cada dirección: Esta medida en la formulación de rigidez para una viga en voladizo (sistema de muro empotrado equivalente) esta elevada al cubo. Teniendo en cuenta lo anterior, la longitud en cada dirección se medirá como el promedio

ponderado de los datos al cubo ∑ / con el fin de agregar importancia a

muros de mayor longitud en planta. Variable indispensable para calcular la relación de aspecto y generar una distribución típica en planta.

• Distancia entre apoyos en cada dirección: Es la distancia libre entre muros que determinará el tipo de sistema de entrepiso a usar, es necesario para crear una ubicación de muros típica acorde con las tendencias arquitectónicas en cuanto a espacios de circulación se trata.

• Cuantías de acero: Porcentaje de área de acero en una sección transversal del muro, se requiere como chequeo de que los muros no excedan el 1% y si ese es el caso deberán tener elementos de borde según la NSR‐10. Se medirá la cuantía de acero en el sentido longitudinal del muro.

• Dimensiones de elementos de borde y tipos de acero longitudinal y transversal: Distribución de estos elementos para observar en que rango de valores aparecen y con qué especificaciones.

• Relación de aspecto: Definida por / donde es la altura total del muro y es su longitud promedio en cada dirección.


27

• Índice de muros en cada dirección: Es el porcentaje de área en planta que ocupa la sección transversal de los muros.

A continuación se muestra una planta identificando las variables geométricas anteriormente enunciadas.

Figura 5.1. Variables medidas en edificios de muros estructurales.

. .

. . . .

.

5.2. Medición de variables

Una vez definidos los parámetros a medir, se procedió a solicitar citas en las principales empresas dedicadas al diseño para obtener la información de los edificios muéstrales. Se logró tener acceso a 37 edificios y sus características fueron registradas de acuerdo al orden expuesto en el capítulo 5.1.

Vale la pena mencionar que solo los edificios 12 y 28 presentan elementos de borde y corresponden con cuantías del 1%, también tienen el mismo espesor de muro y una altura similar atribuyendo su uso a esta combinación de valores. Ya teniendo las variables de diseño se obtienen las razones de aspecto, índices de muros, derivas limites y periodos de las


28

estructuras. A partir de estos parámetros se construyen las graficas de Deriva limite vs índice de muros, la Tabla 8.4 muestra los resultados.

Figura 5.2. Grafica Deriva en X vs Índice de muros X

Figura 5.3. Gráfica Deriva en Y vs Índice de muros Y

Analizando la Figura 5.2 y Figura 5.3 se observa una variación de índices de muros con límites marcados entre 1 y 2.5% para el sentido X y entre 2 a 4.5% en Y, por otra parte todos los edificios están cumpliendo con la NSR‐10 de no exceder el 1% de la altura del piso en movimientos horizontales. Es evidente la influencia de los índices de muros en la deriva, el sentido X posee derivas más grandes y menores índices que el sentido Y. Adicionalmente las gráficas no tienen el

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Derira (%

)

Indice muros (%)

Deriva limite X (Sozen)

Series1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 1 2 3 4 5 6

Derira (%

)

Indice muros (%)

Deriva limite Y (Sozen)

Series1


29

mismo comportamiento que las construidas en el estudio de Sozen debido a que los puntos corresponden a diferentes relaciones de aspectos, cargas por unidad de área y altura de entrepiso.

5.3. Resultados estadísticos. De acuerdo a los datos tomados en las Tablas 8.1, 8.2 y 8.3, se hicieron ajustes estadísticos para determinar valores representativos de cada parámetro y generar una distribución de muros estadística, se dividió cada grupo de datos en clases para poder graficar un histograma y posteriormente hacer el ajuste mediante funciones de probabilidad comprendiendo la distribución normal y log‐normal. A continuación se presentan los ajustes de cada variable y su respectivo histograma.

Figura 5.4. Ajuste longitud de muros X

0 1 2 3 4 5 6

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0

2

4

6

8

10

12

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5

Frecuencia

Longitud muros (m)

Longitud de muros X

MEDIA 2.722MEDIANA 2.489DESVIACIÓN 0.889


30

Figura 5.5.Ajuste relación de aspecto X

Figura 5.6. Ajuste índice de muros X

0 10 20 30 40 50 60

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0

1

2

3

4

5

6

33.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8

8.5 9

9.5 10

10.5 11

11.5 12

12.5 13

13.5 14

14.5 15

15.5 16

16.5 17

Frecue

ncia

Relacion aspecto x

Relación Aspecto X

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Frecue

ncia

Indice muros x (%)

Indice de muros X




31

Figura 5.7. Ajuste longitud de muros Y

Figura 5.8. Ajuste relación de aspecto Y

0 5 10 15 20 25 30

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.25 0.5

0.75 1

1.25 1.5

1.75 2

2.25 2.5

2.75 3

3.25 3.5

3.75 4

4.25 4.5

4.75 5

5.25 5.5

5.75 6

6.25

Frecue

ncia

Longitud muros y (m)

L muros Y

0 10 20 30 40 50 60

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0

1

2

3

4

5

6

2.75

3.25

3.75

4.25

4.75

5.25

5.75

6.25

6.75

7.25

7.75

8.25

8.75

9.25

9.75

10.25

10.75

11.25

11.75

12.25

12.75

13.25

13.75

14.25

14.75

15.25

Frecue

ncia

Relacion aspecto y

Relacion Aspecto Y




32

Figura 5.9. Ajuste índice de muros Y

Figura 5.10. Ajuste número de pisos

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4

Frecue

ncia

Indice muros y (%)

Indice muros Y

0 5 10 15 20 25

‐0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Frecue

ncia

N°pisos

N° PISOS




33

Figura 5.11. Ajuste altura entrepiso

0 5 10 15 20 25

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2

2.05 2.1

2.15 2.2

2.25 2.3

2.35 2.4

2.45 2.5

2.55 2.6

2.65 2.7

2.75 2.8

2.85 2.9

2.95 3

Frecue

ncia

Altura entrepiso (m)

Altura entrepiso



34

Figura 5.12. Ajuste espesor de muro

Figura 5.13. Ajuste área en planta

0 2 4 6 8 10 12

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0

2

4

6

8

10

12

14

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15

Frecue

cia

esspesor (m)

Espesor muro

0 5 10 15 20 25

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650 675

Frecue

ncia

Area planta (m2)

Area en planta




35

Figura 5.14. Ajuste distancia entre apoyos X

Figura 5.15. Ajuste distancia entre apoyos Y

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25

Frecue

ncia

Dist. apoyos x (m)

Distancia entre muros X

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0

2

4

6

8

10

12

0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25

Frecue

ncia

Dist. apoyos y (m)

Distancia entre muros Y




36

Figura 5.16. Ajuste longitud diafragma X

Figura 5.17. Ajuste longitud diafragma Y

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0

1

2

3

4

5

6

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Frecue

ncia

L diafragma x (m)

Longitud diafragma x

0 2 4 6 8 10 12 14

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0

2

4

6

8

10

12

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Título del eje

Título del eje

Longitud diafragma y




37

Figura 5.18. Ajuste relación largo/ancho diafragma

Teniendo los ajustes de probabilidad, las medias, medianas y desviaciones de cada variable se proceden a materializar las plantas estadísticas.

5.4. Plantas estadísticas De acuerdo al ajuste y su semejanza a los datos se decide tomar la media si el ajuste estadístico representativo o la mediana de la muestra en caso contrario. La primera planta tipo mostrada en la Figura 8.1 fue diseñada tomando la mediana de la longitud del diafragma en X y la relación largo/ancho del mismo, de ahí se calculó el área de muros con la media del índice de muros en X y la mediana del índice de muros en Y. El área en planta no se tuvo en cuenta a partir de las estadísticas y la distribución de los muros se hizo acorde a plantas arquitectónicas de los proyectos en cuestión, se intentó reproducir las formas típicas encontradas a partir de la media de la distancia entre apoyos.

Sin embargo esta planta típica no representa bien los datos tomados, si se observa la Figura 5.13 hay pocos edificios alrededor de los 640m2 y la mayoría se encuentran entre rangos de 275 a 300m2 y 475 a 500m2. Adicionalmente la longitud promedio de muro es de 3.78 y 4.52m en X y Y respectivamente los cuales se alejan de los valores medios y medianos.

La segunda planta mostrada en la Figura 8.2 se realizó a partir de 488m2 porque este valor se sitúa en los picos de frecuencia de la Figura 5.13 y representa los medidos. Con la mediana de la longitud del diafragma en X, y la relación media entre LDX y LDY se despeja el lado corto del

0 5 10 15 20 25 30

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0

1

2

3

4

5

6

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6

Frecue

ncia

LDX/LDY

Relacion largo/ancho diafragma



38

diafragma, aunque se está cumpliendo con las estadísticas aun no se obtiene el valor representativo de la longitud promedio de muros siendo 3.57 y 4.28m para X y Y respectivamente.

Posteriormente se organizó una tercera planta mostrada en la Figura 8.3 con el mismo valor de área en planta utilizado en la planta tipo dos, la longitud frecuente del diafragma en X y la razón de longitud/ancho se obtuvo la distancia en Y que es similar a la distancia media obtenida por el ajuste. Se cambió la forma de generar las distancias entre apoyos pasando de ser constantes a ser variables, esto permite recrear la situación actual y partiendo de una planta arquitectónica que tuviera formas frecuentes en su distribución, se modificó y mantuvo la media del índice de muros en cada dirección. Ya con una locación que exitosamente satisface las tendencias de construcción, surgieron las plantas 4 y 5 mostradas en la Figura 8.4 y Figura 8.5 respectivamente cambiando el espesor de los muros ya que esta variable es el foco de estudio del proyecto.

6. Conclusiones y Recomendaciones.

• Estudios recientes demuestran que existen suposiciones no validas en el desarrollo de ecuaciones como la longitud plástica implícita en el cálculo del eje neutro para determinar el rango no lineal de las fibras y en consecuencia los elementos de borde. Esto significa que actualmente no se estén implementando dichos elementos donde en realidad se requieren.

• Los efectos en y fuera del plano conllevan diferentes tipos de comportamiento y es necesario analizar por aparte sus implicaciones y respuestas ante cargas sísmicas, una forma de contrarrestar estos efectos es uniendo secciones de muros que formen figuras en planta generalmente normales unas a otra y que trabajen como un conjunto. Esto implica que los muros en C, L, T o I deben ser diseñados como un conjunto entero, no por elementos separados.

• Las derivas máximas según la fórmula chilena propuesta por Sozen son dependientes del índice de muros presentes en cada dirección, por otra parte después de cierto punto la implementación de más muros en cada sentido se vuelve ineficiente en cuestión de reducción de derivas.

• Los eventos sísmicos registrados en chile deben ser de total atención para nosotros dada las similitudes entre naciones tanto sociales, técnicas y políticas, por otra parte es de preocupación nuestra observar las fallas en estructuras más robustas que las empleadas en nuestro país entonces imperativo que el espesor de los muros sea centro de atención del proyecto en curso.

• Varias plantas tipo fueron producto de este documento, se espera que sean utilizadas en las siguientes etapas del proyecto ya que representan una población de construcciones y tendencias de las mismas.


39

• Se recomienda medir las variables de diseño en planos digitales, esto facilita la recolección de datos y son más representativos dada la exactitud de la medición.

• Las plantas tipo fueron creadas a partir de 37 edificios muéstrales que estadísticamente son suficientes para representar una población ya que se puede asumir normalidad en los datos y representar como una distribución de probabilidad. Pero aun faltan muchos sectores de los que no se tiene información y es necesario ampliar la base de datos para tener una visión clara de la situación en Colombia.


40

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• Sozen, M. A., (1989), “The Chilean Formula for Earthquake Resistant Design of Medium‐Rise Reinforced Concrete Structures", 5th Chilean Conference on Earthquake Engineering, Santiago, Chile.

• K. Shimazaki and M. A. Sozen, “Seismic Drift of Reinforced Concrete Structures,”Research Reports, Hazama‐Guumi Ltd., Tokyo, 1984 pp.145‐166.

• Normas colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistentes NSR‐10. Bogotá, Colombia. 2010.

• Garcia, L. E. (Noviembre de 2012). Diseño de muros estructurales. Bogotá D.C., Bogotá D.C., Colombia.

REFERENCIAS DIGITALES

• GEONOPIA, ¿Por qué el terremoto de Christchurch ha provocado tantas pérdidas, siendo

sólo de 6,3 grados en la escala de Ritcher?, <http://geonopia.com/2011/02/24/%C2%BFpor‐que‐el‐terremoto‐de‐christchurch‐ha‐provocado‐tantas‐perdidas‐siendo‐solo‐de‐63‐grados‐en‐la‐escala‐de‐ritcher/> [citado en Junio 12 de 2013].

• Magnitud 8.8 – Offshore Bio‐Bio Chile, <http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqinthenews/2010/us2010tfan> [citado en Junio 12 de 2013].

• Magnitude 9.0 ‐ near the east coast of Honshu ‐ Japan, <http://neic.usgs.gov/neis/eq_depot/2011/eq_110311_c0001xgp/neic_c0001xgp_esp.html>>[citado en Junio 12 de 2013].

• Rios, S. (Marzo de 2011). Hasta el eje de la tierra se movio, <http://www.lanacion.com.ar/1356841‐hasta‐el‐eje‐de‐la‐tierra‐se‐movio/> [citado en Junio 12 de 2013].


41


42

8. Anexos.

8.1. Tablas

Tabla 8.1. Variables de diseño para edificios muéstrales (a)

No. Edificio

No. Pisos

e_muro (m)

Sistema de Entrepisoeplaca (m)

Ubicación

1 13 0.12 Placa maciza viga descolgada 0.1 Zona 5 (NSR‐98)2 13 0.1 Placa maciza viga descolgada 0.1 Zona 5 (NSR‐98)3 8 0.1 Placa maciza 0.1 Cali (Amenaza sismica alta‐NSR‐10) 4 8 0.12 Placa maciza 0.1 Cali (Amenaza sismica alta‐NSR‐10) 5 12 0.12 Placa maciza 0.12 Zona 4 (NSR‐98)6 12 0.12 Placa maciza 0.12 Zona 4 (NSR‐98)7 13 0.12 Placa maciza 0.1 Zona 5a (NSR‐98) Decreto 193‐20068 12 0.12 Placa maciza 0.1 Cali (Amenaza sismica alta‐NSR‐98) 9 12 0.12 Placa maciza 0.1 Cali (Amenaza sismica alta‐NSR‐98) 10 5 0.08 Placa maciza 0.1 Cundinamarca (Amenaza sismica intermedia‐NSR‐98) Perfil S311 5 0.08 Placa maciza 0.1 Cundinamarca (Amenaza sismica intermedia‐NSR‐98) Perfil S312 19 0.15 Placa maciza 0.1 Zona 4 (NSR‐98)13 6 0.08 Placa maciza 0.1 Zona 5a (NSR‐98) Decreto 193‐200614 6 0.08 Placa maciza 0.1 Mosquera, Suelo tipo S3 (Amenaza sismica intermedia)15 6 0.08 Placa maciza 0.1 Mosquera, Suelo tipo S3 (Amenaza sismica intermedia)16 6 0.08 Placa maciza 0.1 Cundinamarca (Amenaza sismica intermedia‐NSR‐98) Perfil S317 6 0.08 Placa maciza 0.1 Cundinamarca (Amenaza sismica intermedia‐NSR‐98) Perfil S318 6 0.08 Placa maciza 0.1 Soacha, Suelo tipo S3 (Amenaza sismica intermedia)19 6 0.08 Placa maciza 0.1 Soacha, Suelo tipo S3 (Amenaza sismica intermedia)20 5 0.08 Placa maciza 0.1 Madrid (Amenaza sismica intermedia)21 5 0.08 Placa maciza 0.1 Madrid (Amenaza sismica intermedia)22 5 0.08 Placa maciza 0.1 Funza, Suelo tipo E (Amenaza sismica intermedia)23 5 0.12 Placa maciza 0.1 Funza, Suelo tipo E (Amenaza sismica intermedia)24 6 0.12 Placa maciza 0.1 Mosquera, Suelo tipo E (Amenaza sismica intermedia)25 6 0.12 Placa maciza 0.1 Soacha, Suelo tipo E (Amenaza sismica intermedia) 26 6 0.12 Placa maciza 0.1 Soacha, Suelo tipo E (Amenaza sismica intermedia) 27 6 0.08 Placa maciza 0.1 Soacha, Suelo tipo S3 (Amenaza sismica intermedia) 28 19 0.15 Placa maciza 0.1 Bogotá, Suelo tipo S3 (Amenaza sismica intermedia) 29 13 0.15 Placa maciza 0.1 Zona 1C (NSR‐98)30 6 0.1 Placa maciza 0.1 Lacustre 200 (NSR‐10)31 6 0.1 Placa maciza 0.1 Lacustre 500 (NSR‐10)32 12 0.12 Placa maciza 0.1 Zona 5 (NSR‐98)33 5 0.1 Placa maciza 0.1 Palmira (Amenaza sismica alta‐NSR‐10) 34 10 0.1 Placa maciza 0.1 Palmira (Amenaza sismica alta‐NSR‐10) 35 14 0.1 Placa maciza 0.1 Deposito ladera (NSR‐10)36 10 0.1 Placa maciza 0.1 Barranquilla (Amenaza sismica baja‐NSR10)37 10 0.1 Placa maciza 0.1 Barranquilla (Amenaza sismica baja‐NSR10)


43

Tabla 8.2. Variables de diseño para edificios muéstrales (b)

No. Edificio

Aa (g)Capacidad Disipación de Energia

f´c (MPa)

E (MPa)Grupo de uso

Carga viva

(kg/m2)

hentrepiso (m)

Peso (kN/m2)

L diaf X (m)

L diaf Y (m)

Area en planta (m2)

Area muros x (m2)

Area muros y (m2)

1 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 5.28 28.68 31.72 662.26 13.88 14.062 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.8 28.68 31.72 662.26 13.88 14.103 0.25 DES 21 17872.05 1 180 2.6 4.8 33.98 14.10 438.50 6.05 15.784 0.25 DES 21 17872.05 1 180 2.6 5.28 43.28 13.58 556.03 9.28 18.705 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 5.76 39.90 13.68 618.51 13.95 24.526 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 5.76 24.36 13.68 309.83 6.96 12.837 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.5 5.28 32.80 13.76 438.63 11.52 18.948 0.25 DES 21 17872.05 1 180 2.5 5.28 22.69 16.18 276.72 6.24 10.339 0.25 DES 21 17872.05 1 180 2.5 5.28 22.69 16.18 276.05 6.94 10.9310 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.3 4.32 18.56 16.13 255.76 2.85 7.0611 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.3 4.32 37.12 16.36 510.77 5.29 13.3712 0.2 DES 28 20636.86 1 180 3 6 29.04 13.29 408.47 6.87 9.9413 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.3 4.32 33.78 17.04 550.56 8.22 14.1214 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.32 34.64 12.51 387.56 6.43 10.0715 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.32 17.93 12.30 254.92 4.10 6.5916 0.2 DMO 28 20636.86 1 180 2.4 4.32 31.76 15.44 434.32 6.69 13.4317 0.2 DMO 28 20636.86 1 180 2.4 4.32 15.88 15.44 217.58 3.35 7.1418 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.32 21.07 13.05 254.92 4.12 6.7219 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.32 15.88 15.36 199.62 3.70 6.3620 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.32 45.25 13.58 564.94 9.45 12.1021 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.32 37.76 13.58 408.35 6.87 9.9422 0.15 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.32 19.26 15.68 271.50 3.49 7.4523 0.15 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 5.28 38.52 16.17 542.30 6.99 14.1224 0.15 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 5.28 42.92 11.70 484.99 10.08 13.5225 0.15 DMO 21 17872.05 1 180 2.35 5.28 17.10 11.05 182.06 3.42 5.7026 0.15 DMO 21 17872.05 1 180 2.35 5.28 33.05 11.05 365.43 6.85 10.7127 0.2 DMO 21 17872.05 1 180 2.3 4.32 39.42 11.22 414.51 6.71 11.7328 0.2 DES 42 25274.89 1 180 2.5 6 38.80 19.65 711.56 16.93 24.5429 0.24 DMO 28 20636.86 1 180 2.45 6 25.20 20.00 476.62 8.84 17.1630 0.15 DMO 21 17872.05 1 180 2.4 4.8 21.60 15.30 298.86 2.42 9.7331 0.15 DMO 28 20636.86 1 180 2.5 4.8 25.73 15.66 368.67 3.83 7.4432 0.2 DMO 28 20636.86 1 180 2.4 5.28 33.44 19.00 469.93 10.18 22.9233 0.25 DMO 21 17872.05 1 180 2.5 4.8 19.85 14.87 281.25 6.13 9.2734 0.25 DES 35 23072.71 1 180 2.5 4.8 23.42 18.04 343.92 6.71 7.8635 0.15 DMO 35 23072.71 1 180 2.5 4.8 25.83 15.46 369.05 5.98 14.1636 0.1 DMO 28 20636.86 1 180 2.45 4.8 35.05 17.40 548.99 12.15 16.1237 0.1 DMO 28 20636.86 1 180 2.4 4.8 24.99 16.88 408.57 6.02 8.73


44

Tabla 8.3. Variables de diseño para edificios muéstrales (c)

No. Edificio

L muros x (m)

L muros y (m)

Distancia Libre entre muros X (m)

Distancia Libre entre muros Y (m)

Cuantía longitudinal

Cuantía transversal

Elementos de borde

B borde (m)

H borde (m)

Cuantía borde

Acero longitudinal

('/8)

Acero confinamiento

('/8)

1 5.09 5.94 4.01 3.98 0.0048 0.0048 NO 0 0 0 0 02 5.09 6.15 2.65 2.84 0.0046 0.0046 NO 0 0 0 0 03 3.71 3.95 3.27 2.82 0.0033 0.0033 NO 0 0 0 0 04 3.58 5.24 3.27 2.82 0.0035 0.0035 NO 0 0 0 0 05 2.21 3.31 3.65 2.31 0.0099 0.0099 NO 0 0 0 0 06 2.18 3.31 1.38 2.57 0.0059 0.0059 NO 0 0 0 0 07 3.03 3.43 1.63 1.58 0.0025 0.0025 NO 0 0 0 0 08 2.49 3.08 3.86 0.75 0.0064 0.0064 NO 0 0 0 0 09 2.51 3.11 3.86 0.75 0.0064 0.0064 NO 0 0 0 0 010 2.07 4.19 1.92 3.27 0.0026 0.0026 NO 0 0 0 0 011 2.07 4.19 1.92 3.27 0.0033 0.0033 NO 0 0 0 0 012 2.33 3.76 3.39 4.15 0.01 0.01 SI 0.15 0.35 0.04 5 313 3.48 2.79 3.14 2.29 0.0096 0.0096 NO 0 0 0 0 014 2.26 2.90 2.88 3.03 0.0033 0.0033 NO 0 0 0 0 015 2.26 2.90 2.88 3.03 0.0033 0.0033 NO 0 0 0 0 016 1.45 2.63 2.55 3.39 0.0068 0.0068 NO 0 0 0 0 017 1.45 2.63 2.55 3.39 0.0065 0.0065 NO 0 0 0 0 018 1.45 2.78 1.85 3.17 0.004 0.004 NO 0 0 0 0 019 1.45 2.63 2.61 3.37 0.0096 0.0096 NO 0 0 0 0 020 2.26 2.90 2.11 3.14 0.0022 0.0022 NO 0 0 0 0 021 2.26 2.90 3.29 2.51 0.0029 0.0029 NO 0 0 0 0 022 3.97 4.35 2.12 2.61 0.0095 0.0095 NO 0 0 0 0 023 3.97 4.35 2.15 3.41 0.0057 0.0057 NO 0 0 0 0 024 2.46 2.91 2.53 3.71 0.0069 0.0069 NO 0 0 0 0 025 2.44 3.76 2.44 3.48 0.0019 0.0019 NO 0 0 0 0 026 2.44 3.82 2.44 3.48 0.0036 0.0036 NO 0 0 0 0 027 2.77 3.24 2.83 3.01 0.0026 0.0026 NO 0 0 0 0 028 2.83 4.27 2.10 2.93 0.01 0.01 SI 0.15 0.6 0.04 5 329 2.64 3.23 2.50 3.27 0.0022 0.0022 NO 0 0 0 0 030 3.79 3.64 2.63 2.15 0.0029 0.0029 NO 0 0 0 0 031 3.61 2.55 2.95 3.23 0.0057 0.0057 NO 0 0 0 0 032 2.63 3.37 2.60 3.03 0.0033 0.0033 NO 0 0 0 0 033 2.13 3.77 2.43 3.00 0.0046 0.0046 NO 0 0 0 0 034 2.75 2.87 2.20 3.17 0.0033 0.0033 NO 0 0 0 0 035 2.31 4.01 2.50 2.45 0.0069 0.0069 NO 0 0 0 0 036 2.70 3.34 2.00 3.70 0.0065 0.0065 NO 0 0 0 0 037 2.56 4.11 2.53 3.41 0.0033 0.0033 NO 0 0 0 0 0


45

Tabla 8.4. Cálculo de relación de aspecto, índice de muro, deriva y periodo

No. Edificio

Relacion aspecto

X

Relacion aspecto

Y

Indice de

muros X

Indice de

muros Y

DERIVA LIMITE X

(Sozen 1989)

DERIVA LIMITE Y

(Sozen 1989)

PERODO X (Sozen 1989)

PERODO Y (Sozen 1989)

L diaf X/L diaf Y

1 6.13 5.25 0.02 0.02 0.18 0.16 0.91 0.78 0.902 6.13 5.07 0.02 0.02 0.18 0.15 0.87 0.72 0.903 5.61 5.27 0.01 0.04 0.25 0.15 0.63 0.37 2.414 5.82 3.97 0.02 0.03 0.24 0.11 0.62 0.30 3.195 13.02 8.71 0.02 0.04 0.38 0.19 1.81 0.91 2.926 13.23 8.71 0.02 0.04 0.38 0.19 1.84 0.89 1.787 10.73 9.47 0.03 0.04 0.28 0.19 1.46 1.00 2.388 12.06 9.74 0.02 0.04 0.43 0.27 1.63 1.03 1.409 11.95 9.65 0.03 0.04 0.40 0.26 1.53 0.99 1.4010 5.56 2.74 0.01 0.03 0.23 0.07 0.39 0.12 1.1511 5.56 2.74 0.01 0.03 0.24 0.08 0.40 0.12 2.2712 24.50 15.17 0.02 0.02 0.74 0.38 6.61 3.40 2.1913 3.97 4.94 0.01 0.03 0.14 0.14 0.29 0.27 1.9814 6.37 4.96 0.02 0.03 0.22 0.13 0.45 0.28 2.7715 6.37 4.96 0.02 0.03 0.22 0.13 0.45 0.28 1.4616 9.94 5.47 0.02 0.03 0.35 0.14 0.67 0.26 2.0617 9.94 5.48 0.02 0.03 0.35 0.13 0.67 0.25 1.0318 9.94 5.18 0.02 0.03 0.34 0.14 0.70 0.29 1.6119 9.94 5.47 0.02 0.03 0.32 0.13 0.66 0.28 1.0320 5.31 4.14 0.02 0.02 0.18 0.12 0.31 0.21 3.3321 5.31 4.14 0.02 0.02 0.18 0.12 0.31 0.20 2.7822 3.02 2.76 0.01 0.03 0.09 0.05 0.20 0.13 1.2323 3.02 2.76 0.01 0.03 0.09 0.06 0.22 0.14 2.3824 5.85 4.95 0.02 0.03 0.13 0.10 0.40 0.30 3.6725 5.77 3.75 0.02 0.03 0.14 0.07 0.42 0.21 1.5526 5.77 3.69 0.02 0.03 0.14 0.07 0.42 0.21 2.9927 4.97 4.26 0.02 0.03 0.17 0.11 0.35 0.22 3.5128 16.78 11.12 0.02 0.03 0.46 0.26 3.14 1.73 1.9729 12.05 9.85 0.02 0.04 0.46 0.27 1.92 1.12 1.2630 3.79 3.96 0.01 0.03 0.14 0.07 0.40 0.21 1.4131 4.15 5.88 0.01 0.02 0.13 0.13 0.37 0.37 1.6432 10.96 8.55 0.02 0.05 0.32 0.17 1.38 0.72 1.7633 5.87 3.31 0.02 0.03 0.21 0.10 0.32 0.15 1.3334 9.08 8.71 0.02 0.02 0.35 0.31 0.92 0.82 1.3035 15.13 8.73 0.02 0.04 0.38 0.14 2.37 0.89 1.6736 9.07 7.34 0.02 0.03 0.13 0.09 0.91 0.64 2.0137 9.39 5.84 0.01 0.02 0.17 0.09 1.14 0.59 1.48


46

8.2. Plantas tipo

Figura 8.1. Planta tipo 1



47




48


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